“分组分解”教学案例-精选文档
分组分解法教案
9.16 分组分解法上海市民办中芯学校 张莉莉教学目标： 1．理解分组分解法在因式分解中的重要意义．2．在运用分组分解法分解因式时，会筛选合理 的分组方案．3．能综合运用各种方法完成因式分解．教学重点： 理解分组分解法的概念.掌握用分组分解法分解含有四项的多项式.教学难点： 筛选合理的分组方案和综合运用各种方法完成因式分解教学过程：一 复习引入1.什么是因式分解？2.学过几种因式分解的方法？3.思考：如何将多项式 by bx ay ax +++)1(分解因式？二 新知探究环节1内容 ：因式分解 by bx ay ax +++)1(教师：提出问题 指导学生一题多解 引入定义学生：思考 回答 板书练习意图：1.通过一题多解，培养学生的发散思维2.使学生整体感悟因式分解的方法，再局部的把握知识。
3. 探索 讨论 总结分组的原则要点：对于四项式的各项没有共同的公因式，而且也没有供四项式作分解的公式可用，所以用我们前面学过的基本方法都无法直接达到分解的目的．但如果分组后在局部分别分解，然后在组与组直接再看看有没有公因式，就可以创造整体分解的机会．试一试：分解因式（1） 22-+-y x xy （2）1+++ab b a（4）y x y x 2422-+- （4）b a b a ---3922 环节2如何将多项式12)2(22-++b ab a 分解因式？教师：提出问题：两两分组可行吗？多项式有什么特征？学生：尝试 探索 总结意图：拓展学生的思维 再一次认识如何合理分组？要点：组和组之间存在平方差的联系巩固练习：（1）y x y xy x 5251022-++- （2）b ab a a 332+-- （3）a a x x 2222---三 课堂小结：引导学生从知识，技能，方法，整体等方面自主小结如何合理分组，教师点评，总结四 作业布置：练习册：9.16补充思考题：环节3 巩固练习：1.多项式x x y y x 2+++运用分组分解法分解因式，分组正确的是（）A. x )(x y y)(x 2+++B. x )y (x y)(x 2+++C. x )x y y (x 2+++D. x x y)y (x 2+++2. 多项式12a -a -x 22-运用分组分解法分解因式，分组正确的是（ ）A. 1)-2a ()a -(x 22-+B. 1)2a (a -x 22++C. 12a)-a -(x 22-D. 1)(-a 2a)-(x 22-+3. 多项式 y y x x --+22运用分组分解法分解因式，分组正确的是（ ）.A )()(22y y x x --++ B. )()(22y x y x -+-C. )()(22x y y x +-+-D. 22)(y y x x --+5.因式分解.（1）1+++ab b a （2）222b bc ac ab a ++++（3）y y x x 2422--+ （4）2229124c bc b a -+- 教师：指导学生分组的方法不唯一，而合理地选择分组方案，会使分解过程简单. 学生：实践巩固 应用问题意图：举一反三 触类旁通注意：分组的方法不唯一，而合理地选择分组方案，会使分解过程简单.三 归纳小结 渗透学法四项多项式如何分组？⎪⎩⎪⎨⎧-⎩⎨⎧差公式先完全平方公式后平方三一分组分组符合平方差公式的两项按字母分组两两分组 作业布置：练习册9.16 补充思考题： （1）444y x + （2）4224363y y x x ++（3）4y -2x 4y 4x y -x 22++ （4）b a b a 2418321822+-- 提示：（3）是三项多项式，但不是完全平方式的形式，也不能用十字相乘法分解，应该怎么处理？可以在原式的基础上增减项使得配成完全平方式的形式 ）的思路同（3)4(9)3612(936123632242242242244224y x y y x x y x y y x x y y x x -++=-++=++(1)把有公因式的各项归为一组，并使组之间产生新的公因式，这是正确分组的关键，因此，设计分组方案是否有效要有预见性.(2)分组的方法不唯一，而合理地选择分组方案，会使分解过程简单.(3)分组时要用到添括号法则，注意添加带有“－”号的括号时，括号内每项的符号都要改变.(4)实际上，分组只是为完成分解创造条件，并没有直接达到分解的目的．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
用分组分解法分解因式课堂教学设计1
《分组分解法分解因式》教学设计一、教案背景：分组分解法是一种重要的因式分解的方法，它不是一种独立的分解因式的方法，许多多项式经过适当的分组以后，可以转化为用已经学过的提公因式法或运用公式法来进行因式分解。
在各地中考试题中因式分解是必考内容，经统计发现，考查的题目大多数是运用分组分解法进行的，而这种方法在课本上没有介绍，新的课程改革提倡“教师应创造性地使用教材”，因此在教学中，应补充这部分内容。
二、教学目标：1、能用分组分解法把分组后可以提公因式或运用公式的多项式进行因式分解。
2、培养学生的自查、自纠、自评能力以及互助合作的精神。
三、教学重点：掌握分组分解法的分组原则。
四、教学难点：合理选择分组方法。
五、易错点：分解不彻底。
六、教学过程：（一）创设情境，导入新课1、我们已学过的因式分解的方法有哪些？2、分解因式：(1) a2-ab (2) -10ay+5by (3) a(m+n)+b(m+n)(4)(a-b)2-c2 (5) am+an (6) bm+bn （7） 3ax2-6axy+3ay2(二)合作学习，探究新知1、自学探究之一：分组后能直接提公因式思考：已知多项式am+an+bm+bn（1）这个多项式有公因式吗？如果有，是什么？（2）这个多项式分组后有公因式吗？应怎样分组？（3）分组后能分解因式吗？怎样分解？（4）本题还有没有其他分组的办法？若有，怎样分组？2、精讲点拨：（1）、思考题解答：法一：am+an+bm+bn=（am+an ）+（bm+bn ）= a （m+n ）+b （m+n ）=（m+n ）（a +b ） 法二：am+an+bm+bn=（ am +bm ）+（an +bn ）= m （a+b ）+n （a+b ）= （a +b ）（m+n ）（2）、总结：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。
如果把一个多项式的各项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用先分组再提公因式的方法来分解因式，此种情况的分组一般是“二、二”分组。
分组分解法的优秀教学设计
分组分解法的优秀教学设计引言：随着教学方法的多样化和教育理念的不断更新，教师们在教学设计中也开始注重培养学生的思维和创新能力。
分组分解法作为一种常用的教学方法，通过将学生分为小组解决问题，培养了学生之间的合作能力和团队意识，以及解决问题的能力。
本文将探讨分组分解法的教学设计，以及如何利用这种方法让学生更好地学习与思考。
一、分组分解法的概述分组分解法是一种将整体问题分解为多个小问题并分组解决的方法。
在教学过程中，教师可以根据学生的能力和兴趣，将学生分为不同的小组，并给予每个小组一个小问题，让他们通过合作解决。
这种方法能够激发学生的学习兴趣和动力，让他们在小组中相互合作，互相学习，共同解决问题。
二、分组分解法的优点1. 培养合作能力：通过分组解决问题，学生们必须相互合作，共同协作。
他们需要在小组中分享观点、交流思路，通过互相学习和合作，解决问题。
这种合作能力是学生在未来工作中所必须具备的重要素质。
2. 培养团队意识：在小组中，学生们需要共同协作，互相支持。
通过共同努力解决问题，他们可以培养出良好的团队意识和合作精神。
3. 激发学习兴趣：分组分解法可以让学生们在小组中共同探索问题，通过集体思考和解决问题，激发他们对学习的兴趣。
学生们在小组中相互交流，互相启发，可以更加主动地投入到学习中。
4. 提高问题解决能力：通过分解整体问题为多个小问题，并分组解决，学生们可以培养自己的问题解决能力。
他们需要分析问题、寻找解决途径，通过合作解决问题，从而提高自己的问题解决能力。
三、分组分解法的教学设计在教学设计中，教师可以根据学生的年级和能力，灵活选择适合的分组分解法教学模式。
1. 整班授课辅助分组：在整班授课的基础上，教师可以将学生们分为小组，每个小组由几名学生组成。
教师可以首先给全班讲解整体问题，然后将问题分解为多个小问题，并给予每个小组一个小问题。
学生们在小组内讨论交流，通过合作解决问题，最后整个班级共同汇报解答结果。
分组分解法教案
9.16分组分解法教材解读：本章主要介绍提公因式法、公式法、二次项系数为1的十字相乘法和分组分解法四种最简单、最常用的分解因式的方法。
本节内容分组分解法是为前面三种方法的运用创造条件，即把多项式各项适当分组，使之能够应用以上三种方法。
分组的目的不仅要使各组“局部”能分解因式，而且要能对整体进一步进行因式分解。
因式分解和整式的乘法运算都是整式的一种恒等变形，因式分解是整式乘法的一种逆向变形，也是今后学习分式的基础。
课程标准要求：在因式分解中，所涉及的多项式不超过四项；不涉及添项、拆项等偏重技巧性的要求。
用公式法分解因式时，只涉及平方差公式和完全平方公式。
不要求掌握用十字相乘法对二次项系数不等于1的二次三项式进行因式分解；关于一般的二次三项式的因式分解，将通过后续学习主要掌握求根公式法。
由于因式分解需要学生有较高的观察能力、分析能力和应用能力，因此要关注学生不同的思维方式，鼓励、引导学生积极思考，勇于探索，培养学生潜在的思维能力和创新能力。
教学目标：1.理解分组分解法的概念.2.掌握用分组分解法分解含有四项的多项式.3.经历分组分解法分解含有四项的多项式的过程,体会因式分解的基本方法之间的联系和区别,提高观察、分析和解决综合问题的能力.重点:分组分解法分解含有四项的多项式.难点:选择适当的分组方法，继续因式分解.教学过程：一． 复习师：我们已经学习了因式分解的哪几种基本方法？生：提公因式法、公式法、十字相乘法。
师：好，下面让我们试一试用这些基本方法来因式分解吧！分解因式，并归纳解题模块：2266b a -归纳解题模块：两项式的因式分解的解题模块：1.“提”取公因式2.“套”平方差公式 18153242222+-++a a b ab a归纳解题模块：三项式的因式分解的解题模块：1.“提”取公因式2.“套”完全平方公式或十字相乘法设计意图：通过三道题目的练习，引导学生归纳出两项式和三项式因式分解的解题模块，训练学生的归纳能力。
的分解组合教案(通用8篇)
的分解组合教案（通用8篇）的分解组合教案第1篇一、活动目标：1、初步建立数字5的分合概念，感知整体与部分的关系。
2、初步学习运用数字知识解决生活中的问题。
3、能主动快乐地参加操作活动。
二、活动准备：指偶数字5、范例图示、数字9个、人手一份苹果特征图、铅笔、人手一份1--4的数字卡。
区域操作材料（每个区域材料有25个左右）：有分合式的花朵、有分合式的小树、没有颜色的蝴蝶、四种水果（桃子草莓苹果西瓜）区域标记图人手一把钥匙奖励粘纸三、活动过程：1、出示指偶数字5，引起兴趣。
每个幼儿说一句完整的话表示欢迎数字宝宝5，如：我愿意送数字宝宝5个玩具……(请幼儿不要多说或少说数字)2、看图找特征幼儿探索5的分合观察图片找出不同的地方，知道用标记来表示。
幼儿自己用数字表示出不同特征的苹果，找出数字间的规律：有整体关系，顺数和倒数关系读出数字5的四种不同的分法3、玩牌游戏原来5有四种分法，数字宝宝要和我们来玩牌游戏了。
如：教师说：我出1，幼儿找到自己的数字卡4说：我出4，1和4组成5（两个数字碰一碰）…..请幼儿上来出牌其他幼儿找到相应的数字卡。
幼儿两个两个做玩牌游戏。
4、区域操作：一会儿数字宝宝5还要带我们去玩游乐园呢，不过要请小朋友先听清游乐园的玩法，教师逐一介绍区域材料和玩法：花朵区（插花瓣）：有各种颜色的花朵，先找找花朵上的分合式，想出少了几片花瓣，然后找到颜色相同的花瓣插上。
蝴蝶区（涂色）：先找出蝴蝶上的分合式，根据颜色标记和数字给蝴蝶涂相应的颜色。
小树苗（插树叶）：找到树上的分合式，想出少了几片树叶，然后找到相应颜色的树叶插上。
水果区（看特征填数字）：先找出不同水果的不同特征，在标记图前填数字。
在每个区域里每个孩子必须至少完成一个操作任务，有兴趣或时间允许可以多玩几个，把完成的操作材料放到自己的篮子里。
5、领金钥匙游乐园里操作完成后拿着篮子来老师这里领金钥匙，如发现没有完成的请继续完成后再来领金钥匙。
幼儿园分组教学案例
幼儿园分组教学案例一、教学目标1. 能够听懂老师简单的指令和问题。
2. 能够理解简单的绘本，能够用简单的语言描述故事情节。
3. 能够认识并能够说出简单的英文字母，并能够正确拼读与书写。
4. 能够自主完成简单的游戏和活动，培养良好的合作意识。
二、教学内容1. 听力训练：老师给出简单的指令和问题，学生进行听讲，并进行回答。
2. 阅读训练：老师给出简单的绘本，带领学生进行阅读，并进行故事情节的讲解和提问。
3. 英语训练：学生认识并能够说出简单的英文字母，并能够正确拼读与书写。
4. 游戏活动：老师设计简单的游戏和活动，让学生进行自主的合作和互动。
三、教学过程1. 首先进行听力训练，老师给出简单的指令和问题，学生进行听讲，并进行回答。
例如：“请大家站起来”，“请大家坐下”，“请大家拍拍手”等。
2. 接着进行阅读训练，老师给出简单的绘本，带领学生进行阅读，并进行故事情节的讲解和提问。
例如：“这个故事讲了什么”，“故事中的小动物有哪些”，“小动物们一起做了什么”等。
3. 然后进行英语训练，学生认识并能够说出简单的英文字母，并能够正确拼读与书写。
例如：“这个字母是A”，“这个字母的发音是/æ/”，“请大家写一下字母B”等。
4. 最后进行游戏活动，老师设计简单的游戏和活动，让学生进行自主的合作和互动。
例如：“小朋友们手拉手，一起跳舞”，“小朋友们分成小组，一起玩游戏”，“请大家一起做手语”等。
四、教学方法1. 分组教学：根据学生的能力和兴趣，将学生分成小组进行教学。
2. 合作学习：让学生进行合作学习，培养良好的合作意识。
3. 游戏教学：通过游戏活动的方式进行教学，让学生更加愉悦地学习。
五、教学评价1. 通过听力训练，评价学生的听力理解能力和回答问题的能力。
2. 通过阅读训练，评价学生的阅读理解能力和故事情节的理解能力。
3. 通过英语训练，评价学生的英语认识和拼读能力。
4. 通过游戏活动，评价学生的合作意识和自主学习能力。
9.16 分组分解法学案教案.doc
9.16 分组分解法一、课前练习 1. 分解因式：（1）65x x 2--； (2)2510x x 2++（3）229y -x ； (4)8a -2ax ax 2+.2. 分解因式：（1）x)-n(3-3)-m(x ； (2)b)(a -b)-b)(a (a ++；（3）y)-(x -y)-(x -2.二、阅读理解1.阅读教材P52～54.2.利用_______来分解因式的方法叫做分组分解法.3.尝试 你能将多项式2222c b ab a -+-因式分解吗？4．阅读中遇到的问题有________________________________________________________ ___________________________________________________________________________三、新课探索1.尝试 分解因式 a(x+y)-x-y.2. 尝试 分解因式by bx ay ax +++.3. 尝试 分解因式1b 2ab a 22-++例题1 把3bd -bc 6ad -2ac +分解因式.4 练一练 把4kn 6mn 9km 6k 2--+分解因式.例题2 把222c a b 2bc -+-分解因式.例题3 把x y y x x 882223-+-分解因式四、课内练习 1．分解因式：（1）c -b ac -ab + ； (2)2b 2a -ab -a 2+；（3）6bc -2ac 9b -3a +； (4)8-4x -6x y 32+y x .2．分解因式：（1）b a b a ---22； (2)12a -b -a 22+；（3）2222c b a ac -+-.3．分解因式：（1）x xy y 33x 2--+； (2)18y -9x -y 2x x 23+；（3）24-12y -2)x (y 2)x (y 2+++； (4)22222222x n y m y n x m --+.9个小学生教育案例个案一：学生小田，老师，家长都反映他是个“不开窍”的孩子，一道应用题，老师课堂上讲过，家长又复习过，可做起来就是错误百出，一到考试就更不行了，别的同学背课文，一下子背出了，可他读了好多遍，还是记不住，丢三落四，常用字常会错，渐渐地学习提不起兴趣。
八年级数学教案示例：分组分解法
八年级数学教案示例：分组分解法试卷分析教学目标1.使学生掌握分组后能运用提公因式和公式法把多项式分解因式;2.通过因式分解的综合题的教学，提高学生综合运用知识的能力. 教学重点和难点重点：在分组分解法中，提公因式法和分式法的综合运用.难点：灵活运用已学过的因式分解的各种方法.教学过程设计一、复习把下列各式分解因式，并说明运用了分组分解法中的什么方法.(1)a2-ab+3b-3a;(2)_2-6_y+9y2-1;(3)am-an-m2+n2;(4)2ab-a2-b2+c2.解 (1) a2-ab+3b-3a=(a2-ab)-(3a-3b)=a(a-b)-3(a-b)=(a-b)(a-3);(2)_2-6_y+9y2-1=(_-3y) 2-1=(_-3y+1)(_-3y-1);(3)am-an-m2+n2=(am-an)-(m2-n2)=a(m-n)-(m+n)(m-n)=(m-n)(a-m-n);(4)2ab-a2-b2+c2=c2-(a2+b2-2ab)=c2-(a-b) 2=(c+a-b)(c-a+b).第(1)题分组后，两组各提取公因式，两组之间继续提取公因式.第(2)题把前三项分为一组，利用完全平方公式分解因式，再与第四项运用平方差公式继续分解因式.第(3)题把前两项分为一组，提取公因式，后两项分为一组，用平方差公式分解因式，然后两组之间再提取公因式.第(4)题把第一、二、三项分为一组，提出一个“-”号，利用完全平方公式分解因式，第四项与这一组再运用平方差公式分解因式.把含有四项的多项式进行因式分解时，先根据所给的多项式的特点恰当分解，再运用提公因式或分式法进行因式分解.在添括号时，要注意符号的变化.这节课我们就来讨论应用所学过的各种因式分解的方法把一个多项式分解因式.二、新课例1 把分解因式. 问：根据这个多项式的特点怎样分组才能达到因式分解的目的?答：这个多项式共有四项，可以把其中的两项分为一组，所以有两种分解因式的方法.解方法一方法二;例2 把分解因式.问：观察这个多项式有什么特点?是否可以直接运用分组法进行因式分解?答：这个多项式的各项都有公式因ab，可以先提取这个公因式，再设法运用分组法继续分解因式.解：====例3 把45m2-20a_2+20a_y-5ay2分解因式.分析：这个多项式的各项有公因式5a，先提取公因式，再观察余下的因式，可以按：一、三”分组原则进行分组，然后运用公式法分解因式.解45m2-20a_2+20a_y-5ay2=5a(9m2-4_2+4_y-y2)=5a[9m2-(4_2-4_y+y2)]=5a[(3m2)-(2_-y) 2]=5a(3m+2_-y)(3m-2_+y).例4 把2(a2-3mn)+a(4m-3n)分解因式.分析：如果去掉多项式的括号，再恰当分组，就可用分组分解法分解因式了. 解 2(a2-3mn)+a(4m-3n)=2a2-6mn+4am-3an=(2a2-3an)+(4am-6mn)=a(2a-3n)+2m(2a-3n)=(2a-3n)(a+2m).指出：如果给出的多项式中有因式乘积，这时可先进行乘法运算，把变形后的多项式按照分组原则，用分组分解法分解因式.。
分组法因式分解教案
分组法因式分解教案教案内容：一、教学内容：本节课的教学内容选自人教版初中数学八年级上册第五章第二节《分组法因式分解》。
本节课的主要内容是让学生掌握分组法因式分解的方法和技巧，能够运用分组法对一些多项式进行因式分解。
二、教学目标：1. 学生能够理解分组法因式分解的原理，掌握分组法因式分解的方法。
2. 学生能够运用分组法因式分解解决一些实际问题。
3. 学生能够通过分组法因式分解，提高自己的数学思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点：重点：掌握分组法因式分解的方法。
难点：如何正确分组，以及如何在分组后正确提取公因式。
四、教具与学具准备：教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备学具：笔记本、练习本、铅笔、橡皮五、教学过程：1. 实践情景引入：教师可以通过一个实际问题引入本节课的内容，例如：“已知多项式f(x) = x^2 + 4x + 4，请尝试对其进行因式分解。
”2. 讲解与演示：教师在黑板上进行分组法因式分解的演示，可以选择一个简单的例子进行讲解，例如：“已知多项式f(x) = x^2 + 4x + 4，我们可以将其分为两组：(x^2 + 4x)和(4)，然后提取公因式x + 2，得到f(x) = (x + 2)(x + 2)。
这样就完成了因式分解。
”3. 随堂练习：教师可以给出几个练习题，让学生分组讨论并进行因式分解，例如：“已知多项式f(x) = x^2 + 5x + 6，请尝试对其进行因式分解。
”4. 例题讲解：教师可以选择一个中等难度的例题进行讲解，例如：“已知多项式f(x) = x^2 + 6x + 9，我们可以将其分为两组：(x^2 + 6x)和(9)，然后提取公因式x + 3，得到f(x) = (x + 3)(x + 3)。
这样就完成了因式分解。
”5. 作业布置：教师可以布置几个因式分解的练习题，让学生课后进行练习，例如：“已知多项式f(x) = x^2 + 7x + 14，请尝试对其进行因式分解。
数学教案-分组分解法-教学教案
数学教案－分组分解法－教学教案教学目标1.使学生掌握分组后能运用提公因式和公式法把多项式分解因式；2.通过因式分解的综合题的教学，提高学生综合运用知识的能力.教学重点和难点重点：在分组分解法中，提公因式法和分式法的综合运用.难点：灵活运用已学过的因式分解的各种方法.教学过程设计一、复习把下列各式分解因式，并说明运用了分组分解法中的什么方法.(1)a²－ab+3b－3a；(2)x²－6xy+9y²－1；(3)am－an－m²+n²；(4)2ab－a²－b²+c².解(1) a²－ab+3b－3a=(a²－ab)－(3a－3b)=a(a－b)－3(a－b)=(a－b)(a－3);(2)x²－6xy+9y²－1=(x－3y) 2－1=(x－3y+1)(x－3y－1);(3)am－an－m²+n²=(am－an)－(m²－n²)=a(m－n)－(m+n)(m－n)=(m－n)(a－m－n);(4)2ab－a²－b²+c²=c²－(a2+b2－2ab)=c²－(a－b) 2=(c+a－b)(c－a+b).第(1)题分组后，两组各提取公因式，两组之间继续提取公因式.第(2)题把前三项分为一组，利用完全平方公式分解因式，再与第四项运用平方差公式继续分解因式.第(3)题把前两项分为一组，提取公因式，后两项分为一组，用平方差公式分解因式，然后两组之间再提取公因式.第(4)题把第一、二、三项分为一组，提出一个“－”号，利用完全平方公式分解因式，第四项与这一组再运用平方差公式分解因式.把含有四项的多项式进行因式分解时，先根据所给的多项式的特点恰当分解，再运用提公因式或分式法进行因式分解.在添括号时，要注意符号的变化.这节课我们就来讨论应用所学过的各种因式分解的方法把一个多项式分解因式.二、新课例1 把分解因式.问：根据这个多项式的特点怎样分组才能达到因式分解的目的?答：这个多项式共有四项，可以把其中的两项分为一组，所以有两种分解因式的方法.解方法一方法二；例2 把分解因式.问：观察这个多项式有什么特点?是否可以直接运用分组法进行因式分解?答：这个多项式的各项都有公式因ab，可以先提取这个公因式，再设法运用分组法继续分解因式.解：====例3 把45m2－20ax2+20axy－5ay2分解因式.分析：这个多项式的各项有公因式5a，先提取公因式，再观察余下的因式，可以按：一、三”分组原则进行分组，然后运用公式法分解因式.解45m2－20ax2+20axy－5ay2=5a(9m2－4x2+4xy－y2)=5a[9m2－(4x2－4xy+y2)]=5a[(3m2)－(2x－y) 2]=5a(3m+2x－y)(3m－2x+y).例4 把2(a2－3mn)+a(4m－3n)分解因式.分析：如果去掉多项式的括号，再恰当分组，就可用分组分解法分解因式了.解 2(a2－3mn)+a(4m－3n)=2a2－6mn+4am－3an=(2a2－3an)+(4am－6mn)=a(2a－3n)+2m(2a－3n)=(2a－3n)(a+2m).指出：如果给出的多项式中有因式乘积，这时可先进行乘法运算，把变形后的多项式按照分组原则，用分组分解法分解因式.三、课堂练习把下列各式分解因式：(1)a2+2ab+b2－ac－bc；(2)a2－2ab+b2－m2－2mn－n2；(3)4a2+4a－4a2b+b+1；(4)ax2+16ay2－a－8axy；(5)a(a2－a－1)+1；(6)ab(m2+n2)+mn(a2+b2)；答案：(1)(a+b)(a+b－c)；(2)(a－b+m+m)(a－b－m－n)；(3)(2a+1)(2a+1－2ab+b)；(4)a(x－4y+1)(x－4y－1)；(5)(a－1) 2 (a+1)；(6)(bm+an)(am+bn).四、小结1.把一个多项式因式分解时，如果多项式的各项有公因式，就先提出公因式，把原多项式变为这个公因式与另一个因式积的形式.如果另一个因式是四项(或四项以上)的多项式，再考虑用分组分解法因式分解.2.如果已知多项式中含有因式乘积的项与其他项之和(或差)时(如例3)，先去掉括号，把多项式变形后，再重新分组.五、作业1.把下列各式分解因式：(1)x3y－xy3；(2)a4b－ab4；(3)4x2－y2+2x－y；(4)a4+a3+a+1；(5)x4y+2x3y2－x2y-2xy2；(6)x3－8y3－x2－2xy－4y2；(7)x2+x－(y2+y)；(8)ab(x2－y2)+xy(a2－b2).2.已知x－2y=－2b=－4098，求2bx2－8bxy+8by2－8b的值.答案：1.(1)xy(x+y)(x－y)；(2)ab(a－b)(a2+ab+b2)；(3)(2x－y)(2x+y+1)；(4)(a+1) 2 (a2－a+1)；(5)xy(x+2y)(x+1)(x－1)；(6)(x2+2xy+4y2)(x－2y－1)；(7)(x－y)(x+y+1)；(8)(ax－by)(bx+ay).2.原式=2b(x－2y+2)(x－2y－2)当x－2y=－2，b=－4098时，原式的值=0.课堂教学设计说明1.突出“通法”的作用.对于含四项的多项式，可以根据所给的多项式的特点，常采取“二、二”分组或“一、三”分组的方法进行因式分解，这是运用分组法把多项式分解因式的通法，是带有规律性和程序性的解题思路，学生应切实掌握.安排例1的目的是：引导学生运用分组的通法把一个含有六项的多项式分解因式，促使学生能举一反三，触类旁通.2.加强各种方法的纵横联系.把分组分解法与提公因式法和公式法之间结合为一体，进行纵横联系，综合运用，考察学生掌握因式分解的方法和技能的状况是这节课教学设计的目标.通过讨论例3，引导学生综合应用三种方法把多项式分解因式，以开发学生解题思路的变通性和灵性活，对于启迪学生的思维和开阔学生的视野起到重要作用.3.打通相反的思维过程.因式分解与整式乘法是相反的变形，也是相反的思维过程，学生在学习多项式的因式分解时，也应当适当联系整式的乘法.安排例4，目的是引导学生认识到，在把多项式因式分解时，如果给出的多项式出现了有因式乘积的项，但又不能提取公因式，这时就需要进行乘法运算，把变形后的多项式重新分组，再分解因式，从而启发学生在学习数学时，应善于对数学知识和方法融汇贯通习惯于正向和逆向思维.探究活动系数为1的型的二次三项式同学们已经会分解因式了，那么二次项系数不是1的二次三项式怎么分解呢？如：1．；2. .有兴趣的同学可以模仿型式子的因式分解试着把上面两式分解因式,你能总结出规律吗?答案:1. ;2. .规律：二次项系数不是1的二次三项式分解因式时，若满足下列条件，则可将其分解为：可分解为，即可分解为，即，，，满足，即按斜线十字交叉相乘的积之和若与一次项系数相等，则可分解因式，第一个因式由第一行的两个数组成第二个因式由第二行的两个数组成分解结果为：数学教案－分组分解法谢谢浏览!。
数学教案-分组分解法
数学教案－分组分解法教学目标1.使同学把握分组后能运用提公因式和公式法把多项式分解因式；2.通过因式分解的综合题的教学，提高同学综合运用学问的力量. 教学重点和难点重点：在分组分解法中，提公因式法和分式法的综合运用. 难点：敏捷运用已学过的因式分解的各种方法. 教学过程设计一、复习把下列各式分解因式，并说明运用了分组分解法中的什么方法. (1)a2－ab+3b－3a；(2)x2－6xy+9y2－1；(3)am－an－m2+n2；(4)2ab－a2－b2+c2. 解(1) a2－ab+3b－3a =(a2－ab)－(3a－3b) =a(a－b)－3(a－b) =(a－b)(a－3); (2)x2－6xy+9y2－1 =(x－3y) 2－1 =(x－3y+1)(x－3y－1); (3)am－an－m2+n2 =(am－an)－(m2－n2) =a(m－n)－(m+n)(m－n) =(m－n)(a－m－n); (4)2ab－a2－b2+c2 =c2－(a2+b2－2ab) =c2－(a－b) 2 =(c+a－b)(c－a+b). 第(1)题分组后，两组各提取公因式，两组之间连续提取公因式. 第(2)题把前三项分为一组，利用完全平方公式分解因式，再与第四项运用平方差公式连续分解因式. 第(3)题把前两项分为一组，提取公因式，后两项分为一组，用平方差公式分解因式，然后两组之间再提取公因式. 第(4)题把第一、二、三项分为一组，提出一个“－”号，利用完全平方公式分解因式，第四项与这一组再运用平方差公式分解因式. 把含有四项的多项式进行因式分解时，先依据所给的多项式的特点恰当分解，再运用提公因式或分式法进行因式分解.在添括号时，要留意符号的变化. 这节课我们就来争论应用所学过的各种因式分解的方法把一个多项式分解因式. 二、新课例1 把分解因式. 问：依据这个多项式的特点怎样分组才能达到因式分解的目的? 答：这个多项式共有四项，可以把其中的两项分为一组，所以有两种分解因式的方法. 解方法一方法二；例2 把分解因式. 问：观看这个多项式有什么特点?是否可以直接运用分组法进行因式分解? 答：这个多项式的各项都有公式因ab，可以先提取这个公因式，再设法运用分组法连续分解因式. 解：= = = =例3 把45m2－20ax2+20axy－5ay2分解因式. 分析：这个多项式的各项有公因式5a，先提取公因式，再观看余下的因式，可以按：一、三”分组原则进行分组，然后运用公式法分解因式. 解45m2－20ax2+20axy－5ay2=5a(9m2－4x2+4xy－y2) =5a[9m2－(4x2－4xy+y2)] =5a[(3m2)－(2x－y) 2] =5a(3m+2x－y)(3m－2x+y). 例4 把2(a2－3mn)+a(4m－3n)分解因式. 分析：假如去掉多项式的括号，再恰当分组，就可用分组分解法分解因式了. 解2(a2－3mn)+a(4m－3n)=2a2－6mn+4am－3an =(2a2－3an)+(4am－6mn) =a(2a－3n)+2m(2a－3n) =(2a－3n)(a+2m). 指出：假如给出的多项式中有因式乘积，这时可先进行乘法运算，把变形后的多项式根据分组原则，用分组分解法分解因式.三、课堂练习把下列各式分解因式：(1)a2+2ab+b2－ac－bc；(2)a2－2ab+b2－m2－2mn －n2；(3)4a2+4a－4a2b+b+1；(4)ax2+16ay2－a－8axy；(5)a(a2－a－1)+1；(6)ab(m2+n2)+mn(a2+b2)；答案：(1)(a+b)(a+b－c)；(2)(a－b+m+m)(a－b－m－n)；(3)(2a+1)(2a+1－2ab+b)；(4)a(x－4y+1)(x－4y－1)；(5)(a－1) 2 (a+1)；(6)(bm+an)(am+bn). 四、小结 1.把一个多项式因式分解时，假如多项式的各项有公因式，就先提出公因式，把原多项式变为这个公因式与另一个因式积的形式.假如另一个因式是四项(或四项以上)的多项式，再考虑用分组分解法因式分解. 2.假如已知多项式中含有因式乘积的项与其他项之和(或差)时(如例3)，先去掉括号，把多项式变形后，再重新分组. 五、作业1.把下列各式分解因式：(1)x3y－xy3；(2)a4b－ab4；(3)4x2－y2+2x－y；(4)a4+a3+a+1；(5)x4y+2x3y2－x2y-2xy2；(6)x3－8y3－x2－2xy－4y2；(7)x2+x－(y2+y)；(8)ab(x2－y2)+xy(a2－b2). 2.已知x－2y=－2b=－4098，求2bx2－8bxy+8by2－8b的值. 答案：1.(1)xy(x+y)(x－y)；(2)ab(a－b)(a2+ab+b2)；(3)(2x－y)(2x+y+1)；(4)(a+1) 2 (a2－a+1)；(5)xy(x+2y)(x+1)(x－1)；(6)(x2+2xy+4y2)(x－2y－1)；(7)(x－y)(x+y+1)；(8)(ax－by)(bx+ay). 2.原式=2b(x－2y+2)(x－2y－2)当x－2y=－2，b=－4098时，原式的值=0. 课堂教学设计说明1.突出“通法”的作用. 对于含四项的多项式，可以依据所给的多项式的特点，常实行“二、二”分组或“一、三”分组的方法进行因式分解，这是运用分组法把多项式分解因式的通法，是带有规律性和程序性的解题思路，同学应切实把握.支配例1的目的是：引导同学运用分组的通法把一个含有六项的多项式分解因式，促使同学能举一反三，触类旁通. 2.加强各种方法的纵横联系. 把分组分解法与提公因式法和公式法之间结合为一体，进行纵横联系，综合运用，考察同学把握因式分解的方法和技能的状况是这节课教学设计的目标.通过争论例3，引导同学综合应用三种方法把多项式分解因式，以开发同学解题思路的变通性和灵性活，对于启迪同学的思维和开阔同学的视野起到重要作用.3.打通相反的思维过程. 因式分解与整式乘法是相反的变形，也是相反的思维过程，同学在学习多项式的因式分解时，也应当适当联系整式的乘法.支配例4，目的是引导同学熟悉到，在把多项式因式分解时，假如给出的多项式消失了有因式乘积的项，但又不能提取公因式，这时就需要进行乘法运算，把变形后的多项式重新分组，再分解因式，从而启发同学在学习数学时，应擅长对数学学问和方法融汇贯穿习惯于正向和逆向思维.探究活动系数为1的型的二次三项式同学们已经会分解因式了，那么二次项系数不是1的二次三项式怎么分解呢？如：1. ；2. . 有爱好的同学可以仿照型式子的因式分解试着把上面两式分解因式,你能总结出规律吗? 答案: 1. ; 2. . 规律：二次项系数不是1的二次三项式分解因式时，若满意下列条件，则可将其分解为：可分解为，即可分解为，即，，，满意，即按斜线十字交叉相乘的积之和若与一次项系数相等，则可分解因式，第一个因式由第一行的两个数组成其次个因式由其次行的两个数组成分解结果为：。
分组分解法因式分解（5课时）讲课教案
分组分解法因式分解（5课时）讲课教案（一）复习把下列多项式因式分解(1)2x2+10x (2)a(m+n)+b(m+n)(3)2a(x-5y)+4b(5y-x) (4)(x+y)2-2(x+y)（二）新课讲解1．引入提问：如何将多项式am+an+bm+bn因式分解？分析：很显然，多项式am+an+bm+bn中既没有公因式，也不好用公式法。
怎么办呢？由于am+an=a(m+n),bm+bn=b(m+n),而a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).这样就有：am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m +n)(a+b)利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。
说明：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。
练习：把下列各式分解因式(1)20(x+y)+x+y (2)p-q+k(p-q) (3)5m(a+b)-a-b (4)2m-2n-4x(m-n)2．应用举例例1．把a2-ab+ac-bc分解因式分析:把这个多项式的四个项按前两项与后两项分成两组，分别提出公因式a与c后，另一个因式正好都是a-b，这样就可以继续提公因式。
解：a2-ab+ac-bc=（a2-ab）+（ac-bc）=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c)例2：把2ax-10ay+5by-bx分解因式分析：把这个多项式的四个项按前两项与后两项分成两组，并使两组的项按x的降幂排列，然后从两组中分别提出公因式2a与-b，这时另一个因式正好都是x-5y，这样就可继续提公因式。
解：2ax-10ay+5by-bx=（2ax-10ay）+（5by-bx）=2a(x-5y)-b(x-5y)=(x-5y)(2a-b)提问：这两个例题还有没有其他分组解法？请你试一试。
如果能，请你看一下结果是否相同？练习：把下列各式分解因式(1)ax+bc+3a+3b (2)a2+2ab-ac-2bc (3)a-ax-b+bx (4)xy-y2-yz+xz(5)2x3+x2-6x-3 (6)2ax+6bx+5ay+15by (7)mn+m-n-1(8)mx2+mx-nx-n(9)8m-8n-mx+nx (10)x2-2bx-ax+2ab (11)ma2+na2-mb2-nb2四、课外作业把下列各式分解因式1．a(m＋n)－b(m＋n) ⒉xy(a－b)＋x(a－b)3．n(x＋y)＋x＋y ⒋a－b－q(a－b)5．p(m－n)－m＋n ⒍2a－4b－m(a－2b)7．a2＋ac－ab－bc ⒏3a－6b－ax＋2bx9．2x3－x2＋6x－3 ⒑2ax＋6bx＋7ay＋21by⒒xy＋x－y－1 ⒓ax2＋bx2 －ay2－by2⒔x3－2x2y－4xy2＋8y3 ⒕3m－3y－ma＋ay⒖4x3＋4x2y－9xy2－9y3⒗x3y－3x2－2x2y2＋6xy（一）复习1．提问：什么是分组分解法？分组时有什么要求？2．用分组分解法因式分解：(1)ax+ay+bx+by (2)mx-my+nx-ny (3)ab+ac-b2-bc(4)2x-4y-xy+2y2 (5)5am-a+b-5bm (6)x3-x2-4x+4（二）新课讲解1．例题分析例3：把3ax+4by+4ay+3bx分解因式分析：如果象上节课一样，分别把前后两项分别分成两组，则无法继续分解，但把一、三两项和二、四两项分别分成两组，是可以分解下去的。
《分组分解法》说课教案
《分组分解法》说课教案今天我说课的内容是九年义务教育人教版五四制初二代数第八章第三节的内容《分组分解法》第一课时，下面我从教材分析、教学方法、学法指导、教学过程和几点说明这五个方面对本节课进行说明：一、教材分析1、教材的地位和作用：分组分解法是因式分解的一种方法，是在学习了提公因式法、公式法之后学习的，主要是解决四项或四项以上的多项式分解，它在学习分式约分、通分时有直接作用，因此学习分组分解法对下一步学习有重要作用。
2、教学目标：（1）、知识目标：A、能说出分组分解因式的意义。
B、会用分组分解法把分组后可以提公因式的多项式进行因式分解。
（2）、能力目标：在分组分解因式的过程中，培养学生观察、猜想、归纳的能力。
3、教学重点：分组分解因式4、教学难点：如何正确分组5、教学关键：适当、合理的分组，即分组后组与组之间能否继续提公因式或运用公式分解因式。
二、教学方法：根据课堂教学“五个转变”的思想，结合本节课的特点及学生的认知水平，为顺利完成本课的教学任务，我将采用自学醒悟、启发探究、质疑、合作等教学方法。
其具体步骤如下：复习回顾创设情景、问题导入自主探索、合作交流知识归纳、条理表述迁移应用、深化提高课堂小结及布置作业。
三、学法指导：为了使学生切实掌握本节课的重点，突破难点，我将准备采用这样的学法指导：感性：自学醒悟分组分解的方法理性：迁移应用利用分组分解的方法解决实际问题使学生在感性认识的基础上通过手脑并用自我醒悟，上升到理性认识，最后通过知识应用达到巩固提高的目的。
四、教学过程：（一）、复习回顾：问题1、把下列各式分解因式（投影）（1）、a(m+n)+b(m+n)（2）、2a(x-3y)+4b(3y-x)设计说明：复习提公因式法分解因式。
问题2、先把下列各式分解因式，再找一找每组多项式有什么联系（投影）（1）、x3+x2；x2-1（2）、x2-4y2；x+2y设计说明：复习提公因式法、公式法分解因式的方法，同时让学生感知每组多项式中还有公因式，培养学生用观察的方法寻找几个多项式之间关系的意识，为分组后提取公因式分解因式的教学做铺垫。
(完整word版)因式分解分组分解法教案
因式分解——分组分解法教案学科：数学任课教师：授课时间：姓名年级八年教学课题因式分解方法（五)：--------分组分解法教学目标1.理解分组分解法的概念和意义；2.掌握分组分解法中使用“二二”、“一三”分组的不同题型的解题方法；3. 渗透化归数学思想和局部、整体的思想方法.重点难点1.分组分解法中筛选合理的分组方案，掌握分组的规律与方法；2.综合运用提公因式法和公式法完成因式分解.课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________课堂教学过程过程因式分解方法（五）：----------分组分解法一、知识点复习因式分解的常用方法一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公式法：（1）平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b)﹤=======﹥(a+b)(a-b) = a2-b2；(2) 完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2﹤=======﹥(a±b)2 = a2±2ab+b2；(3) 立方和公式： a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) ﹤=======﹥(a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3；(4) 立方差公式： a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) ﹤=======﹥(a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3．补充两个常用的公式：(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；三、十字相乘法：))(()(2qxpxpqxqpx++=+++知识点五：分组分解法一.创设情境我们已经学习了在分解因式中，根据项数的不同，可以选择不同的分解方法，如果有公因式，通常首先提取公因式，那我们来看一道题目：分解因式：ax＋ay＋ab＋ac.二．探索尝试把上面的式子改为a x＋ay＋bx＋by，还能用我们学过的方法分解因式吗？三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例1：分解因式：bnbmanam+++分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。
“分组分解”教学案例
“分组分解”教学案例【摘要】分组分解的关键是分组。
分组的关键是严格贯彻分组的两条原则。
即1、分解后，每个组都有可以提取的公因式。
2、组与组之间还有公因式。
【关键词】分组分解因式提取公因式用分组分解法分解因式，是初中数学的一个教学难点。
每年教学到这个地方，我都特别重视，特别下劲。
尽管我为此付出了很多，但是教学效果始终不尽人意，总有个别学生不能够灵活运用这种方法。
为了攻破这一教学难点，我除了反思自己的教学外，还积极到计算机网络上检索同仁们的教学录像，借鉴他们的教学方法，对我启发很大。
教学过程如下：师：到现在为止，我们学习了哪两种因式分解的方法？生：提取公因式法，利用公式法。
师：怎样分解因式a(m＋n)＋b(m＋n)?生：提取公因式（m＋n）得(a＋b)(m＋n)。
师：怎样分解下面这个因式？请同学们思考一下。
am＋an＋bm＋bn。
师：（少顿。
做思考状）如果我们能够把它转化成a(m＋n)＋b(m ＋n)，那么问题就迎刃而解了。
而要达到这一目的，首先要做什么？谁能够勇敢地站起来说一说？学生甲：先把它分成两组,再提取公因式am＋an＋bm＋bn= (am ＋an)＋(bm＋bn)= a(m＋n)＋b(m＋n)。
师：说得很完整。
到了这一步，再提取公因式(m＋n)，就得到了因式分解的最终结果(a＋b)(m＋n)。
（教师指着解题过程，面对学生，提高音量）这种先对因式分组，再进行分解的方法，就是我们这一节要研究的因式分解方法。
（板书课题《分组分解法》）师：谁能够根据我们刚才的因式分解过程，给分组分解法下一个定义？请同学们思考1分钟。
教师从众多举手的学生中，指定一位站起来回答，自己板书定义：用分组来分解因式的方法，叫做分组分解法。
师：我们刚才为什么要把am＋an＋bm＋bn分成(am＋an)和(bm ＋bn)呢？而没有分成其他组呢？这里有什么潜规则？（少顿）这就涉及到分组的原则问题。
（板书“原则：”）请同学们观察分成的两个组，看它们有什么特点？我要指定学生回答。
分组法因式分解教案
分组法因式分解教案一、教学目标1. 让学生掌握分组法因式分解的基本概念和方法。
2. 培养学生运用分组法进行因式分解的能力。
3. 提高学生解决实际问题的能力，培养学生的逻辑思维和运算能力。
二、教学内容1. 分组法因式分解的定义和原理。
2. 分组法因式分解的步骤和技巧。
3. 常见类型的分组法因式分解题目及解题方法。
三、教学重点与难点1. 教学重点：分组法因式分解的概念、步骤和技巧。
2. 教学难点：如何正确分组和运用提取公因式法。
四、教学方法1. 采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等教学方法。
2. 通过多媒体课件、例题、练习题等多种教学资源，帮助学生理解和掌握知识点。
3. 组织学生进行小组讨论和合作交流，提高学生的动手能力和团队协作能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过一个实际问题，引入分组法因式分解的概念和作用。
2. 讲解知识点：讲解分组法因式分解的原理、步骤和技巧，让学生理解和掌握。
3. 示范例题：分析并解答一组分组法因式分解的题目，让学生跟随步骤进行解题。
4. 练习巩固：布置一组练习题，让学生独立完成，检验学习效果。
6. 布置作业：布置一组课后练习题，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评价1. 课后作业：收集学生的课后作业，评估学生对分组法因式分解的掌握程度。
2. 课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，了解他们对知识点的理解和应用能力。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与度和合作能力。
4. 期中期末考试：分析考试成绩，了解学生对分组法因式分解的掌握情况。
七、教学资源1. 多媒体课件：制作精美的课件，展示分组法因式分解的步骤和例题。
2. 练习题：准备一批分组法因式分解的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3. 教学视频：搜集一些教学视频，让学生课后自学和复习。
4. 学习小组：组织学生分组，进行合作学习和讨论。
八、教学进度安排1. 第一课时：介绍分组法因式分解的概念和原理。
2. 第二课时：讲解分组法因式分解的步骤和技巧。
分组分解法(1)
四．新课
【注意】 (1)把有公因式的各项归为一组，并使组之间产生新 的公因式，这是正确分组的关键，因此，设计分组 方案是否有效要有预见性. (2)分组的方法不唯一，而合理地选择分组方案，会 使分解过程简单. (3)分组时要用到添括号法则，注意在添加带有“－ ”号的括号时，括号内每项的符号都要改变. (4)实际上，分组只是为完成分解创造条件，并没有 直接达到分解的目的．
( x a b)( x a b)
5 3 a a 2 b ab2 b 3 ． 2 2
(a b)( a b )
6 4x 2 4x 1 y 2 ． (2 x 1 y)(2 x 1 y).
练
习
把下列各式分解因式： 7 pq p q 1 ． (q 1)( p 1) 8 4n 2 m2 6m 9 ． (2n m 3)( 2n m 3)
练习: 把下列各式因式分解: 2 2 (1)4a -b +6a-3b (2)9m2-6m+2n-n2 2 2 2 (3)x -y -z +2yz (4)x2-4xy+4y2+2x-4y
方法
分类
分组方法
特点 ①按字母分组②按系 数分组③符合公式的 两项分组 先完全平方公式后平 方差公式 各组之间有公因式 各组之间有公因式 可化为二次三项式
x 2 6x 91 ( x 13)(x 7)
四．新课 例6 分解因式： (a＋2b)2－10(a＋2b)＋21 【分析】本题应该把(a＋2b)2看成二次项， － 10(a ＋ 2b) 看成一次项，－ 10 看成一次项的 系数， 21 看成常数项，从而可以用十字相乘 法． a＋2b －3 【解】 (a＋2b)2－10(a＋2b)＋21 a＋2b －7 ＝(a＋2b－3)(a＋2b－7)
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“分组分解”教学案例
用分组分解法分解因式，是初中数学的一个教学难点。
每年教学到这个地方，我都特别重视，特别下劲。
尽管我为此付出了很多，但是教学效果始终不尽人意，总有个别学生不能够灵活运用这种方法。
为了攻破这一教学难点，我除了反思自己的教学外，还积极到计算机网络上检索同仁们的教学录像，借鉴他们的教学方法，对我启发很大。
教学过程如下：
师：到现在为止，我们学习了哪两种因式分解的方法？生：提取公因式法，利用公式法。
师：怎样分解因式a(m＋n)＋b(m＋n)?
生：提取公因式（m＋n）得(a＋b)(m＋n)。
师：怎样分解下面这个因式？请同学们思考一下。
am＋an＋bm＋bn。
师：（少顿。
做思考状）如果我们能够把它转化成a(m＋n)＋b(m＋n)，那么问题就迎刃而解了。
而要达到这一目的，首先要做什么？谁能够勇敢地站起来说一说？
学生甲：先把它分成两组,再提取公因式am＋an＋bm＋bn= (am＋an)＋(bm ＋bn)= a(m＋n)＋b(m＋n)。
师：说得很完整。
到了这一步，再提取公因式(m＋n)，就得到了因式分解的最终结果(a＋b)(m＋n)。
（教师指着解题过程，面对学生，提高音量）这种先对因式分组，再进行分解的方法，就是我们这一节要研究的因式分解方法。
（板书课题《分组分解法》）
师：谁能够根据我们刚才的因式分解过程，给分组分解法下一个定义？请同学们思考1分钟。
教师从众多举手的学生中，指定一位站起来回答，自己板书定义：用分组来分解因式的方法，叫做分组分解法。
师：我们刚才为什么要把am＋an＋bm＋bn分成(am＋an)和(bm＋bn)呢？而没有分成其他组呢？这里有什么潜规则？（少顿）这就涉及到分组的原则问题。
（板书“原则：”）请同学们观察分成的两个组，看它们有什么特点？我要指定学生回答。
学生乙：每个组都有公因式。
师：对。
分解后，每个组都有可以提取的公因式。
因为我们的目的是进行因式分解。
如果所分的组没有公因式可提取，那么分解将无法进行，也就失去了分组的意义。
所以，大家一定要记住，所分的组里要有公因式。
（板书：原则1：分解后，每个组都有可以提取的公因式。
）
师：看一看，想一想，分的组还有什么特点？
生：组与组之间还有公因式。
师：只有当组与组之间还有公因式可提，分解因式的工作才能继续进行。
所以，分组的第二个原则是“组与组之间还有公因式”（板书：原则2：组与组之间还有公因式。
）请同学们用1分钟时间把这两个原则熟记下来。
教师指定学生读这两个原则，指定不同程度的学生不看黑板叙述这两个原则。
指出，今后用分组分解法分解因式的时候，首先要用这两个原则衡量自己的分组。
所分的组符合这两个原则，分组的方法基本上是对的；所分的组违背了这两条原则，因式分解无法继续，要重新分组。
板书两道例题：
1、－ab＋ac－bc
2、2ax－10ay＋5by－bx
指定一个学生到黑板上做第一题，其他学生在自己的位置上做。
演板结束后，组织学生评价演板情况，用分组的原则分析演板的分组情况（－ab）＋（ac－bc）=a（a－b）＋c（a－b）=(a＋c)(a-b)，再一次提醒学生一定要注意：分的组一定要有公因式，组与组之间也要有公因式。
师：谁有不同的分组方法，请奉献给大家共享。
学生丙：还可以这样分组分组：（＋ac）－（ab＋bc）=a（a＋c）－b（a＋c）=（a－b）（a＋c）.
师：（提醒学生）分组的方法是不唯一的。
请同学们用多种方法做第二题，看谁找到的分组方法多，解答的速度快。
教师在教室巡回指导。
指定学生到黑板上展示自己与众不同的分组方法。
方法一：2ax－10ay＋5by－bx=（2ax－10ay）＋（5by－bx）方法二：2ax－10ay＋5by－bx=（2ax－bx）－（10ay－5by）师：分组的方法不同，有可能会影响到解题的难度。
解题时，要多想一些分组方法，从中筛选出最简单的解题方法。
用大屏幕出示一组练习题：
1、利用分组来分解因式的方法叫做。
2、分组时应该遵循和。
3、把分解因式，分组方法不当的是（）
A、
B、
C、
D、
全班同学在一起回答第一、二个问题，第三题指定学生回答，并说明理由。
师：这一节课即将结束，请大家回忆一下，我们这一课学习了什么？给大家1分钟时间，看谁总结的最完整。
生：1、分组分解的定义：用分组来分解因式的方法，叫做分组分解法。
2、分组的原则：分解后，每个组都有可以提
取的公因式。
组与组之间还有公因式。
3、分组分解的性质：分组的方法可能不唯一，但因式分解的结果一样。
这是一节传统的数学教学课，从表面上看，没有什么特别之处。
仔细研究，还是有许多值得借鉴的地方。
1、先实践后理论，降低难度。
这一课的核心是分组分解法的定义和分组原则，关键是分组的原则。
要使学生掌握分组分解法，必须使他们掌握分组分解法的定义和分组原则。
“由表及里，有感性到理性”是人们认识事物的基本规律。
按照这样的规律教学，学生就容易接受教学的内容。
2、确立分组原则，难点不难。
用分组分解法分解因式，难就难在分组这第一关。
分组的方法多种多样，有的分组方案可以分解到底，有的分组方案不能够分解到底，学生不知道怎样分组才能使分组进行到底。
这位教师针对这一难点，提出了分组的原则，把灵活多样的分组程序化。
3、抓住解题关键，突破难点。
这一课的关键是运用分组原则进行分组。
这位教师用了一节课的三分之二的时间，教学例题、练习题、课堂作业。
每次演练，都反复强调分组的原则。
大量的演练使学生熟悉了分组的方法，掌握了分组的技巧，也就不觉得分组分解法难了。