《计算机地质学》实验指导书实习4-趋势分析

《计算机地质学》实验指导书
中国地质大学地环系
二零零六年八月
说明
一、该指导书所属课程：
《计算机地质工程》
二、适用专业：
地质工程
三、实验总学时数：
20学时。

可根据需要增开适当的课外机时。

四、各实验项目时数：
实验一预处理与统计2学时必做实验实验二线性回归分析4学时选做实验实验三多元线性回归分析4学时必做实验实验四趋势面分析4学时必做实验实验五聚类分析4学时必做实验实验六两类判别分析4学时必做实验实验七贝叶斯多类判别分析4学时选做实验实验八有序地质量最优分割法2学时必做实验五、前修课程知识
1．计算机编程语言；
2．线性代数；
3．概率统计。

目录
实验一预处理与统计 ................................................................................................. 错误！未定义书签。

实验二一元线性回归分析 ......................................................................................... 错误！未定义书签。

实验三多元线性回归分析 ......................................................................................... 错误！未定义书签。

试验四趋势面分析 .. (1)
试验五聚类分析 ......................................................................................................... 错误！未定义书签。

试验六两类判别分析 ................................................................................................. 错误！未定义书签。

试验七贝叶斯多类判别分析 ..................................................................................... 错误！未定义书签。

试验八有序地质量最优分割法 ................................................................................. 错误！未定义书签。

试验四 趋势面分析
一、目的：
通过趋势面分析程序设计及完成算例，掌握趋势面分析方法原理及工作步骤。

二、方法概要
1、建立原始数据矩阵，并进行必要的预处理
（1）选取应变量
选取什么样的变量进行趋势分析，取决于研究对象和研究目的。

（2）确定控制点
在确定控制点时，一般要考虑以下几个方面：①控制点的代表性、真实性和可靠性。

②控制点要具有面性、均匀、随机分布的特点。

（3）整理原始数据统计表
收集因变量观测值及相应坐标，填入趋势分析原始数据统计表，其格式可参考表4.1 。

表4.1 趋势分析原始数据统计表格式
编 号
控制点坐标
变量
z
顺序号
原编号
横坐标(u )
纵坐标(v )
其中“控制点坐标’’可以是地理坐标，也可以是虚拟坐标系的相对坐标。

（4）建立原始数据矩阵
假设有n 个控制点的地理坐标及地质变量观测值，则原始数据矩阵为：
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡n n
n
z v u z v u z v u 222111
（5）统一量纲
为了不改变地质变量的值，仅对控制点的坐标值进行以下变换（先中心化，在均匀化）：
),,2,1()
1()1(n i v
v c v v v c v u u
c u u u c u i
i i i i i =-⋅=-⋅='-⋅=-⋅
=' 其中，∑==n i i u n u 11，∑==n
i i v n v 1
1；c 为常系数，其目的在于使i u '，i v '与i z 具有相同的数量级。

例如，在对间隔型（标高、水位等）进行趋势分析时，因为i z 一般有三位整数，故将c 取作100即
可；对比例型数据（煤厚、灰分、显微组分含量等）进行趋势分析时，可视i z 的数量级，为c 值在100~1中间取值。

若自选坐标系，控制点的坐标为相对坐标，可通过适当选取坐标系的单位，达到与地质变量统一量纲的目的，因而不必再施加上述变换。

2、趋势方程的参数估计
纪正规方程组为：
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢
⎢⎢⎣⎡∑∑∑∑=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑=+++i n i i i i i i l n n i n i n i i n i n i i i i i n i i i i i
i
n i i
i z v z v z u z b b b b v v v u v v v v u v v u v u u u v v u X
2101
12
2
1 （4-1）
解方程组可求出系数0b ，1b ，2b ，…，l b ，从而得到趋势面方程：
n i l i i i v b v b u b b ++++= 210ˆτ
（4-2） 其中，)2)(1(5.0++⨯=n n l
3、趋势与剩余、异常与“噪声”的分离
（1）由趋势方程计算各控制点的趋势值，再由观测值、趋势值求得各点的剩余值：
),,2,1( ˆn i z R i i i =-=τ （4-3）
（2）计算正剩余的平均值
∑∆=
=+
+M j j z m R 1
1 （4-4） 或正剩余的二倍标准差
∑+-==+++
m j j R R m S 1
2
)(1122 （4-5）
（3）计算异常点和异常值
选+R 或+S 2作为异常限，记为E 。

若正异常剩余与异常限之差0<-=+E R r j i ，则第i 点为正
异常点，i r 为正异常值；若负剩余与异常限之和0<+=E R r j i －
，则第i 点为负异常点，i r 为负异常值。

4、趋势方程的显著性检验
（1）计算趋势平方和趋S 、剩余平方和剩S 、拟合度C 及F 检验统计量
∑-==n
i i z S 1
2)ˆ(τ趋 （4-6）
∑-==n
i i i S 1
2)ˆz (τ剩 （4-7）
剩趋总S S +=S （4-8）
%100⨯=总趋S S C （4-9） 1
p
--=
p n S S F 剩趋 （4-10）
（2）给定置信水平α，查F 临界值表的)1,(--p n p F α。

若)1,(-->p n p F F α，则认为趋势方程在置信水平下是显著的。

5、绘制趋势图和偏差图，并进行地质解释 三、算例
（一）、在15*15km 2范围内，选择15个观测点测量某沉积物的粒径（坐标单位：km ；粒径单位：mm ）
（1）建立合适的面趋势面方程；
（2）求出各点的i
i e Z 和ˆ； （3）计算F 值并进行检验； （4）绘趋势图和偏差图； （5）进行地质解释。

（二）、对下表中煤层底板标高数据（98,Z Z ）进行趋势面分析。

要求： （1）建立合适的面趋势面方程；
（2）求出各点的i
i e Z 和ˆ； （3）计算F 值并进行检验；
（4）绘一次趋势图和一次偏差图，比例尺为1：5000；（5）进行地质解释。