内蒙古乌兰察布市集宁七中七年级数学上学期期末试卷(含解析)新人教版

2015-2016学年内蒙古乌兰察布市集宁七中七年级（上）期末数学试卷一、选择题1．﹣2016的相反数是（）A． B．C．6102 D．20162．有理数（﹣1）2，（﹣1）3，﹣14，|﹣1|，﹣（﹣1），中，其中等于1的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．下面运算正确的是（）A．3ab+3ac=6abc B．4a2b﹣4b2a=0 C．2x2+7x2=9x4D．3y2﹣2y2=y24．下列去括号正确的是（）A．a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣c B．a+b﹣（﹣c﹣d）=a+b+c+dC．m﹣2（p﹣q）=m﹣2p+q D．a+（b﹣c﹣2d）=a+b﹣c+2d5．已知ax=ay，下列等式中成立的是（）A．x=y B．ax+1=ay﹣1 C．ax=﹣ay D．3﹣ax=3﹣ay6．现规定一种新的运算“*”：a*b=a b，如3*2=32=9，则*3=（）A．B．8 C．D．7．某种商品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售．在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动．这时一件该商品的售价为（）A．a元B．0.8a元C．1.04a元D．0.92a元8．已知：如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，AB=20cm，那么线段AD等于（）A．16cm B．5 cm C．10cm D．15cm9．已知x=1是方程a（x﹣2）=a+3x的解，则a的值等于（）A．B．C．D．10．已知下列一组数：1，，，，，…；用代数式表示第n个数，则第n个数是（）A．B．C．D．11．下列图形（如图所示）经过折叠不能围成正方体的是（）A． B． C．D．12．如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠BOC，若∠1=36°，则∠DOE等于（）A．73° B．90° C．107°D．108°二．填空题13．用“＞”、“＜”、“=”号填空：（1）﹣0.02 1；（2）﹣；（3）﹣[+（﹣0.75）]．14．用科学记数法表示12 040 000，应记作．15．已知（m﹣3）x|m|﹣2+m﹣3=0是关于x的一元一次方程，则m= ．16．若﹣4a+9与3a﹣5互为相反数，则a2﹣2（a+1）的值为．17．一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做2天后，剩下的部分由乙单独做，还需要天完成．18．22.5°=度分；12°24'=°；33°53′+21°54′=．19．已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC= cm．20．已知一个角的补角比这个角的余角3倍大10°，则这个角的度数是度．三．解答题（共60分）21．计算（1）（2）（3）化简 3（32﹣2b）﹣2（a﹣3b）（4）．22．解下列方程（1）（2）．23．（1）先化简，再求值：2x2+y2+（2y2﹣3x2）﹣2（y2﹣2x2），其中x=﹣1，y=2（2）若方程3（x﹣1）+8=x+3与方程的解相同，求k的值．24．如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD的度数．25．根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题：方式一方式二月租费50元/分10元/月本地通话费0.30元/分0.5元/月（1）一个月本地通话时间150分和300分，计算按两种移动电话计费方式各需要交费多少元？（2）会出现两种移动电话计费方式收费一样吗？请你说明在怎样选择下会省钱？26．在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个．（1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？（2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？2015-2016学年内蒙古乌兰察布市集宁七中七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣2016的相反数是（）A． B．C．6102 D．2016【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义回答即可．【解答】解：﹣2016的相反数是2016．故选；D．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．有理数（﹣1）2，（﹣1）3，﹣14，|﹣1|，﹣（﹣1），中，其中等于1的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】有理数的乘方；相反数；绝对值；有理数的除法．【分析】依据有理数的乘方、绝对值、相反数、有理数的除法法则进行化简，然后即可做出判断．【解答】解：（﹣1）2=1；（﹣1）3=﹣1；﹣14=﹣1；|﹣1|=1；﹣（﹣1）=1； =1，其中等于1的有4个．故选：C．【点评】本题主要考查的是有理数的乘方、绝对值、相反数、有理数的除法，掌握运算法则是解题的关键．3．下面运算正确的是（）A．3ab+3ac=6abc B．4a2b﹣4b2a=0 C．2x2+7x2=9x4D．3y2﹣2y2=y2【考点】合并同类项．【专题】计算题．【分析】根据同类项的定义和合并同类项法则．【解答】解：A、3ab+3ac=3a（b+c）；B、4a2b﹣4b2a=4ab（a﹣b）；C、2x2+7x2=9x2；D、正确．故选D．【点评】本题考查的知识点为：同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同．合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并．4．下列去括号正确的是（）A．a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣c B．a+b﹣（﹣c﹣d）=a+b+c+dC．m﹣2（p﹣q）=m﹣2p+q D．a+（b﹣c﹣2d）=a+b﹣c+2d【考点】去括号与添括号．【分析】根据去括号的方法进行计算．【解答】解：A、原式=a﹣b+c，故本选项错误；B、原式=a+b﹣（﹣c﹣d）=a+b+c+d，故本选项正确；C、原式=m﹣2p+2q，故本选项错误；D、原式=a+（b﹣c﹣2d）=a+b﹣c﹣2d，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．5．已知ax=ay，下列等式中成立的是（）A．x=y B．ax+1=ay﹣1 C．ax=﹣ay D．3﹣ax=3﹣ay【考点】等式的性质．【专题】计算题．【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．【解答】解：A、根据等式的性质2，ax=ay两边同时除以a（a≠0），得x=y，当a=0时，x不一定等于y，故本选项错误；B、根据等式的性质2，ax=ay两边同时乘以﹣1，得ax=ay，故本选项错误；C、根据等式1，由ax=ay可得ax+1=ay+1，故本选项错误；D、先根据等式的性质2，ax=ay两边同时乘以﹣1，得﹣ax=﹣ay；再根据等式的性质1，﹣ax=﹣ay 两边同时加3，得3﹣ax=3﹣ay．故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查了等式的性质．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．6．现规定一种新的运算“*”：a*b=a b，如3*2=32=9，则*3=（）A．B．8 C．D．【考点】有理数的乘方．【专题】压轴题；新定义．【分析】本题涉及有理数乘方的综合运用，在计算时，需要找出规律，然后根据规律运算求得计算结果．【解答】解：∵a*b=a b，3*2=32=9，∴*3==故选A．【点评】此题的关键是由前两个计算找出规律，从而进行第三次计算．所以学生学习时要动脑，不要死学．7．某种商品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售．在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动．这时一件该商品的售价为（）A．a元B．0.8a元C．1.04a元D．0.92a元【考点】列代数式．【分析】根据题意列出等量关系，商品的售价=原售价的80%．直接列代数式求值即可．【解答】解：依题意可得：a（1+30%）×0.8=1.04a元．故选C．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意数字通常写在字母的前面．8．已知：如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，AB=20cm，那么线段AD等于（）A．16cm B．5 cm C．10cm D．15cm【考点】两点间的距离．【专题】计算题．【分析】根据线段中点的定义得到BC=AB=×20cm=10cm，BD=BC=×10cm=5cm，然后利用AD=AB ﹣BD计算即可．【解答】解：∵点C是线段AB的中点，AB=20cm，∴BC=AB=×20cm=10cm，∵点D是线段BC的中点，∴BD=BC=×10cm=5cm，∴AD=AB﹣BD=20cm﹣5cm=15cm．故选D．【点评】本题考查了两点间的距离：两点之间的连线段长叫这两点之间的距离．也考查了线段中点的定义．9．已知x=1是方程a（x﹣2）=a+3x的解，则a的值等于（）A．B．C．D．【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据一元一次方程的解的意义把x=1代入方程得到关于a的一元一次方程，解此方程即可．【解答】解：把x=1代入方程a（x﹣2）=a+3x得a（1﹣2）=a+3，解得a=﹣．故选B．【点评】本题考查了一元一次方程的解：满足一元一次方程的未知数的值叫一元一次方程的解．10．已知下列一组数：1，，，，，…；用代数式表示第n个数，则第n个数是（）A．B．C．D．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】仔细观察给出的数字，找出其中存在的规律从而解题即可．【解答】解：∵1=；；；∴第n个数是：故选B．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．11．下列图形（如图所示）经过折叠不能围成正方体的是（）A． B． C．D．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：A、C、D经过折叠均能围成正方体，B折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体．故选B．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．12．如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠BOC，若∠1=36°，则∠DOE等于（）A．73° B．90° C．107°D．108°【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角相等，邻补角互补可得∠COE=144°，∠BOD=36°，再根据角平分线定义可得∠EOB的度数，进而可得答案．【解答】解：∵∠1=36°，∴∠COE=144°，∠BOD=36°，∵OE平分∠BOC，∴∠EOB=∠COB=72°，∴∠EOD=72°+36°=108°，故选：D．【点评】此题主要考查了对顶角、邻补角的性质，关键是掌握对顶角相等，邻补角互补．二．填空题13．用“＞”、“＜”、“=”号填空：（1）﹣0.02 ＜1；（2）﹣＜；（3）= ﹣[+（﹣0.75）]．【考点】有理数大小比较；相反数．【专题】计算题．【分析】根据正数大于负数，负数的绝对值越大则负数越小可判断出（1）（2）（3）的大小．【解答】解：（1）﹣0.02＜1；（2）|﹣|=，|﹣|=，，∴﹣＜﹣；（3）﹣（﹣）=，﹣[+（﹣0.75）]=，∴3=﹣[+（﹣0.75）]故答案为：＜、＜、=．【点评】此题考查了有理数的大小比较，属于基础题，比较简单，注意掌握正数大于负数，负数的绝对值越大则负数越小．14．用科学记数法表示12 040 000，应记作 1.204×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将12 040 000用科学记数法表示为1.204×107．故答案为：1.204×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．已知（m﹣3）x|m|﹣2+m﹣3=0是关于x的一元一次方程，则m= ﹣3 ．【考点】一元一次方程的定义．【分析】根据一元一次方程的定义，即可解答．【解答】解：∵（m﹣3）x|m|﹣2+m﹣3=0是关于x的一元一次方程，∴|m|﹣2=1且m﹣3≠0，∴m=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是熟记一元一次方程的定义．16．若﹣4a+9与3a﹣5互为相反数，则a2﹣2（a+1）的值为 6 ．【考点】相反数．【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出原式的值．【解答】解：由﹣4a+9+3a﹣5=0，解得：a=4，把a=4代入a2﹣2（a+1）=6．故答案为：6【点评】关键是对相反数的概念的理解，据其关系列出方程求出a的值．解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是变化成x=a的形式．17．一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做2天后，剩下的部分由乙单独做，还需要10 天完成．【考点】一元一次方程的应用．【分析】首先设乙还需x天完成，根据题意可得等量关系：甲和乙2小时的工作量+乙x小时的工作量=1，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设乙还需x天完成，由题意得：（+）×2+x=1，解得：x=10，故答案为：10．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，再列出方程．18．22.5°=22 度30 分；12°24'=12.4 °；33°53′+21°54′=55°47′．【考点】度分秒的换算．【分析】根据度、分、秒的换算，即可解答．【解答】解：22.5°=22°+0.5×60′=22°30′；12°24'=12°+24÷60=12°+0.4°=12.4°；33°53′+21°54′=54°107′=55°47′；故答案为：22、30、12.4、55°47′．【点评】本题考查了度、分、秒的换算，解决本题的关键是熟记度、分、秒的换算．19．已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC= 5或11 cm．【考点】两点间的距离．【专题】分类讨论．【分析】点C可能在线段AB上，也可能在AB的延长线上．因此分类讨论计算．【解答】解：根据题意，点C可能在线段AB上，也可能在AB的延长线上．若点C在线段AB上，则AC=AB﹣BC=8﹣3=5（cm）；若点C在AB的延长线上，则AC=AB+BC=8+3=11（cm）．故答案为：5或11．【点评】此题考查求两点间的距离，运用了分类讨论的思想，容易掉解．20．已知一个角的补角比这个角的余角3倍大10°，则这个角的度数是50 度．【考点】余角和补角．【专题】计算题．【分析】相加等于90°的两角称作互为余角，也作两角互余．和是180°的两角互为补角，本题实际说明了一个相等关系，因而可以转化为方程来解决．【解答】解：设这个角是x°，则余角是（90﹣x）度，补角是（180﹣x）度，根据题意得：180﹣x=3（90﹣x）+10解得x=50．故填50．【点评】题目反映了相等关系问题，就可以利用方程来解决．三．解答题（共60分）21．计算（1）（2）（3）化简 3（32﹣2b）﹣2（a﹣3b）（4）．【考点】整式的加减；有理数的混合运算．【分析】（1）根据有理数的乘法和减法可以解答本题；（2）根据幂的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题；（3）根据单项式乘多项式，然后合并同类项即可解答本题；（4）先去括号，然后合并同类项即可解答本题．【解答】（1）=﹣16+34﹣12×=﹣16+34﹣9=9；（2）=﹣9+=﹣9﹣1=﹣10；（3）3（32﹣2b）﹣2（a﹣3b）=96﹣6b﹣2a+6b=96﹣2a；（4）=5a2﹣ab﹣6a2+ab=﹣a2．【点评】本题考查整式的加减和有理数的混合运算，解题的关键是明确它们各自的计算方法．22．解下列方程（1）（2）．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）先去分母，然后根据解方程的方法可以解答此方程；（2）先去分母，然后根据解方程的方法可以解答此方程．【解答】解：（1）方程两边同乘以10，得5（x﹣3）﹣2（4x+1）=10去括号，得5x﹣15﹣8x﹣2=10移项及合并同类项，得﹣3x=27系数化为1，得x=﹣9；（2）方程两边同乘以15，得15x﹣3x+6=10x﹣25﹣45移项及合并同类项，得2x=﹣76系数化为1，得x=﹣38．【点评】本题考查解一元一次方程，解题的关键是明确解一元一次方程的方法．23．（1）先化简，再求值：2x2+y2+（2y2﹣3x2）﹣2（y2﹣2x2），其中x=﹣1，y=2 （2）若方程3（x﹣1）+8=x+3与方程的解相同，求k的值．【考点】整式的加减—化简求值；一元一次方程的解．【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式去括号合并后，将x与y的值代入计算即可求出值；（2）求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程求出k的值即可．【解答】解：（1）原式=2x2+y2+2y2﹣3x2﹣2y2+4x2=3x2+y2，当x=﹣1，y=2时，原式=7；（2）方程3（x﹣1）+8=x+3，去括号得：3x﹣3+8=x+3，移项合并得：2x=﹣2，解得：x=﹣1，把x=﹣1代入第二个方程得： =，解得：k=6．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及一元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD的度数．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】求出∠BOC，求出∠AOB，根据角平分线求出∠AOD，代入∠COD=∠AOD﹣∠AOC求出即可．【解答】解：∵∠BOC=2∠AOC，∠AOC=40°，∴∠BOC=2×40°=80°，∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=80°+40°=120°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=∠AOB=×120°=60°，∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=60°﹣40°=20°．【点评】本题考查了角的平分线定义和角的计算，关键是求出∠AOD的度数和得出∠COD=∠AOD﹣∠AOC．25．根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题：方式一方式二月租费50元/分10元/月本地通话费0.30元/分0.5元/月（1）一个月本地通话时间150分和300分，计算按两种移动电话计费方式各需要交费多少元？（2）会出现两种移动电话计费方式收费一样吗？请你说明在怎样选择下会省钱？【考点】一元一次方程的应用．【专题】图表型．【分析】（1）根据题意可计算出两种移动电话计费方式所需要的交费；（2）设通话时间为t分钟，利用两种移动电话计费方式收费一样作为相等关系列方程求解，再分析怎样省钱．【解答】解：（1）150×0.3+50=95元；150×0.5+10=85元；300×0.3+50=140；300×0.5+10=160；∴表格如下：方式一方式二150分95 85300分140 160（2）设通话时间为t分钟那个时收费一样，则50+0.3t=10+0.5t，解得：t=200，∴t=200分时两种方式一样；t＞200分时选方式二；t＜200分时选方式一．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程，再求解．26．在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个．（1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？（2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设七年级（2）班有女生x人，则男生（x﹣2）人，根据全班共有44人建立方程求出其解即可；（2）设分配a人生产筒身，（44﹣a）人生产筒底，由筒身与筒底的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）设七年级（2）班有女生x人，则男生（x﹣2）人，由题意，得x+（x﹣2）=44，解得：x=23，∴男生有：44﹣23=21人．答：七年级（2）班有女生23人，则男生21人；（2）设分配a人生产筒身，（44﹣a）人生产筒底，由题意，得50a×2=120（44﹣a），解得：a=24．∴生产筒底的有20人．答：分配24人生产筒身，20人生产筒底．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时分别总人数为44人和筒底与筒身的数量关系建立方程是关键．。