函数的基础知识大全(完整)(包括函数在高考中所有考点知识)
高一函数 知识点大全
高一函数知识点大全一、函数的定义函数是一种数学操作，它将输入值（或参数）映射到输出值（或结果）。
函数的定义通常包括函数名称、参数列表和函数体。
在高一阶段，我们将学习一些基本的函数，如一次函数、二次函数、幂函数和对数函数等。
二、函数的表示方法函数的表示方法有三种：符号表示法、列表表示法和图像表示法。
符号表示法是用函数名称和参数列表来表示函数，例如y = 2x + 1；列表表示法是将输入值和对应的输出值列成一个表格；图像表示法是通过绘制函数的图像来表示函数的关系。
三、函数的性质函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性和对称性等。
奇偶性是指函数是否具有奇偶性；单调性是指函数在某个区间内是单调递增或单调递减；周期性是指函数是否存在周期性；对称性是指函数是否具有对称性。
四、函数的运算函数的运算包括函数的加减乘除、复合运算和反函数运算等。
函数的加减乘除是指将两个或多个函数进行加、减、乘、除运算；复合运算是指将多个函数嵌套在一起，形成一个复合函数；反函数运算是指将一个函数转换为其反函数。
五、函数的图像函数的图像是用来描述函数变化的直观工具。
在绘制函数的图像时，我们需要先确定函数的定义域和值域，然后根据函数的表达式绘制出对应的图像。
同时，我们还需要掌握一些常见的图像变换方法，如平移、伸缩和对称变换等。
六、函数的实际应用高一函数知识点还包括一些实际应用，如利用函数解决实际问题、利用函数进行数据分析等。
在实际问题中，我们需要根据问题的具体情境来选择合适的函数和数学模型进行解决。
我们还需要掌握一些数据处理和分析的方法，如回归分析、聚类分析等。
高一函数知识点是数学学习的重要内容之一。
通过学习和掌握这些知识点，我们可以更好地理解函数的本质和特点，为后续的学习和实际应用打下坚实的基础。
高一函数知识点总结函数是数学的重要概念，是高中数学的核心内容。
在初中数学中，函数通常被视为变量之间的依赖关系，而高中的函数则更加强调映射的概念。
(完整版)高考函数知识点总结(全面)
高考函数总结一、函数的概念与表示 1、函数 （1)函数的定义①原始定义：设在某变化过程中有两个变量x 、y ，如果对于x 在某一范围内的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就称y 是x 的函数，x 叫作自变量。
②近代定义:设A 、B 都是非空的数的集合,f ：x →y 是从A 到B 的一个对应法则,那么从A 到B 的映射f ：A →B 就叫做函数，记作y=f(x)，其中B y A x ∈∈,，原象集合A 叫做函数的定义域,象集合C 叫做函数的值域。
B C ⊆（2)构成函数概念的三要素 ①定义域 ②对应法则 ③值域 3、函数的表示方法 ①解析法 ②列表法 ③图象法 注意：强调分段函数与复合函数的表示形式。
二、函数的解析式与定义域1、函数解析式：函数的解析式就是用数学运算符号和括号把数和表示数的字母连结而成的式子叫解析式， 求函数解析式的方法:（1） 定义法 (2)变量代换法 （3)待定系数法(4）函数方程法 （5）参数法 （6）实际问题2、函数的定义域：要使函数有意义的自变量x 的取值的集合。
求函数定义域的主要依据： (1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义； （3）对数函数的真数必须大于零;（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；如果函数是由一些基本函数通过四则运算而得到的，那么它的定义域是由各基本函数定义域的交集。
3。
复合函数定义域：已知f （x ）的定义域为[]b a x ,∈,其复合函数[])(x g f 的定义域应由不等式b x g a ≤≤)(解出。
三、函数的值域 1．函数的值域的定义在函数y=f （x ）中,与自变量x 的值对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。
2．确定函数的值域的原则①当函数y=f （x ）用表格给出时，函数的值域是指表格中实数y 的集合；②当函数y=f （x ）用图象给出时,函数的值域是指图象在y 轴上的投影所覆盖的实数y 的集合； ③当函数y=f(x ）用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定； ④当函数y=f （x ）由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确定。
数学高考知识点总结函数
数学高考知识点总结函数一、函数的基本概念1.1 函数的定义在数学中，函数是一种对应关系，它描述了一个集合中的每个元素与另一个集合中的唯一元素之间的关系。
如果对于集合X中的每一个元素x，都有集合Y中的唯一元素y与之对应，那么我们就称这种对应关系为函数。
通常用f(x)表示函数，其中x是自变量，f(x)是因变量。
1.2 函数的表示函数可以用不同的形式进行表示，常见的表示形式包括：① 变量关系式表示：y=f(x)或者y=f(x₁,x₂,…,xₙ)。
② 表格表示：将自变量和因变量的对应关系列成表格。
③ 图像表示：通过绘制函数的图像来表示函数的关系。
二、函数的性质2.1 奇函数和偶函数奇函数和偶函数是函数的一种性质，它们的定义如下：① 奇函数：如果对于任意的x，都有f(-x)=-f(x)，那么我们称函数f(x)是奇函数。
② 偶函数：如果对于任意的x，都有f(-x)=f(x)，那么我们称函数f(x)是偶函数。
奇函数以原点对称，而偶函数以y轴对称。
2.2 周期函数如果函数f(x)满足对于任意的x，都有f(x+T)=f(x)，其中T为一个正常数，那么我们称函数f(x)是周期函数，T称为函数的周期。
2.3 单调性函数的单调性是指函数在定义域内的增减性质，可以分为严格单调增、严格单调减、非严格单调增、非严格单调减四种类型。
2.4 凹凸性函数的凹凸性描述了函数图像的凹凸形状，它可以分为凹函数和凸函数两种类型。
2.5 极值函数的极值是指函数在一定区间内取得最大值或最小值的点，可以分为最大值和最小值两种。
三、函数的图像3.1 函数的图像基本性质函数的图像是函数在平面直角坐标系中的几何形象，它具有以下基本性质：① 函数的图像可以用方程y=f(x)来表示。
② 函数的图像关于y轴对称，当且仅当函数f(-x)=f(x)时。
③ 函数的图像可以用表格来表示，通过将自变量和因变量的对应关系列成表格。
3.2 常见函数的图像常见的函数包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等，它们都有各自的特点和图像形状。
高考数学函数基础知识清单
高考数学函数基础知识清单函数是高中数学中的重要内容和基础知识点，对于高考数学来说尤为重要。
本文将为大家总结高考数学函数基础知识清单，帮助大家复习和巩固相关概念和技能。
一、函数的定义与性质1. 函数的定义：函数是一个集合和对应关系的二元关系，通常用f(x)表示。
2. 定义域和值域：函数的定义域是输入变量x的取值范围，值域是函数对应值f(x)的取值范围。
3. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。
二、常见的函数类型1. 一次函数：y = kx + b，其中k和b是常数，k称为比例系数，b 称为常数项。
2. 二次函数：y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c是常数，且a ≠ 0。
3. 幂函数：y = x^n，其中n为整数。
4. 指数函数：y = a^x，其中a为正实数且a ≠ 1。
5. 对数函数：y = log_a(x)，其中a为正实数且a ≠ 1。
6. 三角函数：正弦函数、余弦函数等。
三、函数的图像与性质1. 函数图像的表示：坐标系、平面直角坐标系。
2. 函数图像的基本性质：对称性、零点、极值等。
3. 函数的平移、伸缩和翻折：函数图像在坐标系中的变化与函数式的关系。
四、函数的运算与复合1. 函数的四则运算：加、减、乘、除。
2. 复合函数：f(g(x))，其中f(x)和g(x)是两个函数。
3. 反函数：f^(-1)(x)，满足f(f^(-1)(x)) = x和f^(-1)(f(x)) = x的函数。
五、函数方程与函数不等式1. 函数方程：包括一元函数方程和多元函数方程。
2. 函数不等式：包括一元函数不等式和多元函数不等式。
六、函数的应用1. 函数的模型：将实际问题抽象化为函数模型进行求解。
2. 函数的最大值与最小值：求极值的方法和应用。
3. 函数的应用举例：求面积、体积、最优解等实际问题。
以上是高考数学函数基础知识的清单，希望能够对大家的复习和考试有所帮助。
在复习过程中，要理解函数的定义与性质，熟练掌握各种函数的类型，能够准确绘制函数图像并分析函数的各种性质，同时要培养应用函数解决实际问题的能力。
高考常用函数知识点汇总
高考常用函数知识点汇总函数是数学中非常重要的一个概念，也是高考中常常出现的考点。
理解和掌握常用函数的知识点对于高考数学题目的解答非常有帮助。
本文将对高考常用的函数知识点进行汇总，以帮助同学们更好地备考。
一、一次函数一次函数是最基本的函数之一，其定义域为全体实数。
一次函数的一般形式为y = kx + b，其中k和b是常数。
一次函数的图像为一条直线，其斜率k决定了直线的倾斜程度，常数b决定了直线与y轴的交点。
二、二次函数二次函数是高中数学中较为复杂的函数之一，其定义域为全体实数。
二次函数的一般形式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c是常数且a ≠ 0。
二次函数的图像为一条抛物线，其开口方向由二次项系数a的正负决定。
三、指数函数指数函数是以一个正常数为底数的幂函数，其定义域为全体实数。
指数函数的一般形式为y = a^x，其中a是正常数且a ≠ 1。
指数函数的特点是呈现指数递增或递减的趋势，底数a的大小决定了函数的增长速度。
四、对数函数对数函数是指数函数的逆函数，其定义域为x > 0。
对数函数的一般形式为y = loga(x)，其中a是正常数且a ≠ 1。
对数函数的特点是呈现递增或递减的趋势，底数a的大小决定了函数的增长速度。
五、三角函数三角函数是研究角及其变化规律的函数，其定义域为全体实数。
常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。
三角函数的图像为周期性的波动曲线，其周期和振幅由函数的参数决定。
六、反三角函数反三角函数是三角函数的逆函数，其定义域由对应的三角函数确定。
常见的反三角函数有反正弦函数、反余弦函数和反正切函数。
反三角函数的图像可通过对应的三角函数的图像通过y = x镜像得到。
七、指数对数函数指数对数函数是指数函数和对数函数的组合，其定义域由对应的函数确定。
常见的指数对数函数有指数对数函数、指数对数对函数和对数指数函数。
这些函数的图像由对应的指数函数和对数函数的图像组合而成。
(完整版)函数的基础知识大全(完整)(包括函数在高考中所有考点知识)
函数基础知识大全§1.2.1、函数的概念1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,.2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.3.两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，即定义域A 、值域C 和对应法则f .当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定.因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数. §1.2.2、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. 1.函数的三种表示法（1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系. （3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系. 2.求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知()f x 求[()]f g x 或已知[()]f g x 求()f x ：换元法、配凑法； （3）已知函数图像，求函数解析式；（4）()f x 满足某个等式，这个等式除()f x 外还有其他未知量，需构造另个等式解方程组法； （5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等． 求函数解析式的常用方法： 1、换元法（ 注意新元的取值范围）2、待定系数法（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）3、整体代换（配凑法） 4.赋值法：3.映射的定义：一般地，设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应关系f ，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么，这样的对应（包括集合A 、B ，以及集合A 到集合B 的对应关系f ）叫做集合A 到集合B 的映射，记作f :A →B.由映射和函数的定义可知，函数是一类特殊的映射，它要求A 、B 非空且皆为数集.4.映射的概念中象、原象的理解：(1) A 中每一个元素都有象;(2)B 中每一个元素不一定都有原象，不一定只一个原象；(3)A 中每一个元素的象唯一。
函数高考知识点梳理
函数高考知识点梳理函数是高中数学的重要内容，也是高考考点之一。
掌握函数的相关知识对于高考数学成绩的提升至关重要。
本文将对函数的相关知识点进行梳理和总结，帮助同学们更好地备考。
一、函数的定义和性质1. 函数的定义：函数是一种有序对的关系，是自变量与因变量之间的映射关系。
2. 定义域：函数中自变量的取值范围。
3. 值域：函数中因变量的取值范围。
4. 图像：函数在坐标系中的表示，通常用曲线表示。
5. 奇偶性：函数关于坐标原点对称称为偶函数，关于y轴对称称为奇函数，否则为无偶奇性。
6. 单调性：函数的增减趋势。
7. 有界性：函数在某个区间上是否有上下界。
二、函数的分类1. 初等函数：基本初等函数（常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数）以及它们的有限次四则运算、函数的复合和函数的构造所得的函数。
2. 反函数：与原函数满足互逆关系的函数。
3. 反比例函数：自变量与因变量之间呈现反比例关系的函数。
4. 分段函数：根据自变量的取值范围，函数表达式有不同的形式。
5. 参数方程：自变量和因变量均用参数表示的函数。
三、函数的性质与运算1. 函数的和、差、积、商：函数间的四则运算。
2. 复合函数：一个函数作为另一个函数的自变量时构成的函数。
3. 反函数的性质：反函数的定义域和值域与原函数的相反。
4. 函数的平移：函数图像在坐标系中的平移和拉伸。
5. 函数的复合：多个函数进行复合运算的结果仍然是一个函数。
6. 函数的解析式与图像的关系：函数图像与函数的解析式之间的对应关系。
四、应用题1. 函数在实际问题中的应用，如函数模型的建立、函数图像的解读等。
2. 函数方程的解：求解函数方程的解析式。
通过对函数的相关知识点进行梳理和总结，我们可以更加全面地了解函数的定义、性质和运算规律。
在高考数学备考中，熟练掌握函数的相关知识点，能够灵活运用函数解决实际问题，将会为我们取得更好的成绩提供有力的支持。
精确理解函数的定义、掌握函数的分类和性质、善于运用函数的运算、熟练应用函数解决实际问题，是我们备考高考数学时不可或缺的能力。
数学高考函数的总结知识点
数学高考函数的总结知识点一、函数的定义函数是一个或多个自变量和一个因变量之间的关系。
函数通常用一个字母表示，如f(x)。
其中，x为自变量，f(x)为因变量。
在函数中，自变量的取值范围称为定义域，对应的因变量的取值范围称为值域。
二、函数的性质1. 奇偶性- 奇函数：f(-x)=-f(x)，即对任意x，有f(-x)=-f(x)。
满足这个性质的函数称为奇函数。
典型的奇函数有sin(x)和tan(x)。
- 偶函数：f(-x)=f(x)，即对任意x，有f(-x)=f(x)。
满足这个性质的函数称为偶函数。
典型的偶函数有cos(x)和e^x。
2. 单调性- 递增函数：对任意x1<x2，有f(x1)≤f(x2)。
满足这个性质的函数称为递增函数。
- 递减函数：对任意x1<x2，有f(x1)≥f(x2)。
满足这个性质的函数称为递减函数。
3. 周期性- 周期函数：对任意x，有f(x+T)=f(x)，其中T为正实数。
满足这个性质的函数称为周期函数。
4. 增减性- 函数增减性：f'(x)>0表示函数在区间上是增函数，f'(x)<0表示函数在区间上是减函数。
5. 最值- 最大值和最小值：函数在其定义域上可能存在最大值和最小值。
6. 奇点- 奇点：当函数在某点x0附近没有定义或者不连续时，称这个点为奇点。
7. 极限- 极限：当自变量趋于某个值时，函数的取值趋于某个值，这个趋势是函数的极限。
三、常见函数- 定义：f(x)=kx+b，其中k,b为常数且k≠0，称为一次函数。
- 基本性质：一次函数的图像是一条直线，斜率为k，截距为b。
2. 二次函数- 定义：f(x)=ax^2+bx+c，其中a≠0，称为二次函数。
- 基本性质：二次函数的图像是抛物线，开口方向由a的正负决定，a>0为向上开口，a<0为向下开口。
3. 幂函数- 定义：f(x)=x^a，其中a为常数，称为幂函数。
- 基本性质：幂函数的图像是曲线，a>0时过原点且递增，a<0时在第一象限递减，第四象限递增。
高考数学函数知识点归纳总结
一、函数的概念与表示1、映射 : 设 A 、B 是两个集合，如果按照某种映射法则 f ，对于集合 A 中的任一个元素，在集合 B 中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合 A 、B 以及 A 到 B 的对应法则 f ）叫做集合 A 到集合 B 的映射，记作 f ：A →B 。
注意点 :判断一个对应是映射的方法 : 可多对一，不可一对多，都有象，象唯一 .2、函数 :如果 A,B 都是非空的数集，那么 A 到 B 的映射 f ：A B 就叫做 A 到 B 的函数，记作 y f （x ）,其中 x A,yB .原像的集合 A 叫做函数 y f （x ）的定义域 .由所有象 f （x ） 构成的集合叫做 y f （x ）的值域，显 然值域是集合B 的子集 .构成函数概念的三要素 : ①定义域 （x 的取值范围 ） ②对应法则（ f ）③值域（ y 的取值范围） 两个函数是同一个函数的条件：定义域和对应关系完全一致 . 二、函数的定义域、解析式与值域1、求函数定义域的主要依据： （1）整式的定义域是全体实数；（ 2）分式的分母不为零；（3）偶次方根的被开方数大于等于零；（ 4）零取零次方没有意义（零指数幂的底数不为 0）； （5）对数函数的真数必须大于零；（ 6）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于 1；（7）若函数 y f （x ） 是一个多项式，需要求出各单项式的定义域，然后取各部分结果的交集； （8）复合函数的定义域：若已知 f （x ）的定义域 [ a,b ] ，求复合函数 f （ g （ x ））的定义域，相当于求使 g （x ） [a,b]时 x 的取值范围；若已知复合函数 f （g （x ））的定义域，求 f （x ）的定义域，相当于求 g （ x ）的值域 .2 求函数值域的方法① 直接法：从自变量 x 的范围出发，推出 y=f （x ） 的取值范围，适合于简单的复合函数； ②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合 y ax b cx d 的形式；y 的取值范围；适合分子或分母为二次且 x ∈ R 的分式；bx 的形式可直接用不等式性质； y 2 bx 可先化简再用均 ax 2 mx n④ 分离常数：适合分子分母皆为一次式（ x 有范围限制时要画图） ； ⑤ 单调性法：利用函数的单调性求值域；⑥ 图象法： 1. 二次函数必画草图求其值域；在给定区间上求最值有两类： 闭区间 a,b 上的最值； 求区间动（定） ，对称轴定（动）的最值问题；注意“两看” ：一看开口，二看对称轴与给定区间的位置关系 .③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出 此种类型不拘泥于判别式法，如 y 2ba 2k值不等式；2y ax 2 m x n 通常用判别式法； x 2 mx n 2x mx n可用判别式法或均值不等式；mx n2.注意 y ax b (a 0,b 0)型函数的图像在单调性中的应用：增区间为( , b］，［ b, )，减区间x a a1⑦ 利用对号函数： y x (如右图) ；x⑧ 几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域 三．函数的奇偶性1．定义 : 设 y=f(x) ，x ∈ A ，如果对于任意∈A ，都有 f ( x) f (x) ，则称 y=f(x) 为偶函数 .如果对于任意 x ∈A ，都有 f( x) f(x) ，则称 y=f(x) 为奇函数 .1、函数单调性的定义：如果对于定义域 I 内的某个区间 D 上的任意两个自变量的值② 观察法：根据特殊函数图像特点；(i) 当 f (x)和 g(x) 具有相同的增减性时，①F 1(x) f(x) g(x)的增减性与 f (x)，g(x)相同，②F 2(x) f(x) g(x)、F 3(x) f(x) g(x)、F 4(x) f(x)(g(x) 0)的增减性 不能确定 ； g(x)(ii) 当 f(x)和 g(x)具有相异的增减性时，我们假设f ( x)为增函数， g(x)为减函数，那么：2. 性质： ① y=f(x) ②若函数 ③奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇×奇=偶 偶×偶=偶 奇×偶=奇［两函数的定义域D 1 ，D 2， 3．奇偶性的判断①看定义域是否关于原点对称 ;②看 f(x) 与 f(-x) 的关系或观察函数图像的对称关系； 4，复合函数的奇偶性：“内偶则偶，内奇同外” 四、函数的单调性作用： 比较大小，解不等式，求最值 . 是偶函数 y=f(x) 的图象关于 y 轴对称 , y=f(x) 是奇函数 y=f(x) f(x) 的定义域关于原点对称，则 f(0)=0; 的图象关于原点对称 ; D 1∩D 2要关于原点对称］ f (x 1) f x 2 f(x 1) f x 2 ，那么就称函数 f (x) 在区间 D 上是增函数(减函数) ，区间 D 叫 y f (x) 的单调区间 . 图像特点：增函数：从左到右上升( 从左到右下降( 减函数： 2. 判断单调性方法：①定义法 y 随 x 的增大而增大或减小而减小) y 随 x 的增大而减小或减小而增大) (x1 x2) f(x1) f(x2) 0 f(x1) f (x2) 0 x 1 x 2f(x)在 a,b 上是增函数；(x 1 x 2) f (x 1) f (x 2) 0f (x1) f (x2) 0 f(x)在 a,b上是减函数 .x 1 x 2.主要是含绝对值函数 x 1,x 2，当 x 1 x 2 时，都有③掌握规律：对于两个单调函数 f (x)和g(x)，若它们的定义域分别为 I 和 J ，且IJ① F1(x) f (x) g(x) 的增减性不能确定；②F3(x) f(x) g(x)、F4(x) f (x) (g(x) 0)为增函数；F5(x) g(x)(f(x) 0)为减函数.g(x) f(x)3. 奇偶函数的单调性奇函数在其定义域内的对称区间上的单调性相同，偶函数在其定义域内的对称区间上的单调性相反。
高考函数全部知识点归纳
高考函数全部知识点归纳函数是高中数学中的核心概念之一，它描述了两个集合之间的一种特定关系，其中一个集合中的元素（称为自变量）通过某种规则映射到另一个集合中的元素（称为因变量）。
以下是高考中函数的全部知识点归纳：1. 函数的定义：函数是定义在集合A上的一个规则f，对于集合A中的每一个元素x，按照规则f，都有集合B中唯一确定的元素y与之对应，记作y=f(x)。
2. 函数的三要素：定义域、值域和对应法则。
定义域是函数自变量的取值范围；值域是函数值的集合；对应法则是自变量与因变量之间的映射关系。
3. 函数的表示方法：列表法、图象法、解析式法。
4. 函数的单调性：函数在某个区间内，自变量增加时，函数值也随之增加或减少的性质。
5. 函数的奇偶性：奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。
6. 复合函数：两个函数的组合，记作(f(g(x)))。
7. 反函数：如果y=f(x)，则x=f^(-1)(y)表示y=f(x)的反函数。
8. 函数的周期性：如果存在非零实数T，使得对于所有x，都有f(x+T)=f(x)，则称函数f(x)具有周期T。
9. 函数的有界性：函数值域有上界或下界的性质。
10. 分段函数：在不同区间内，函数表达式不同。
11. 幂函数：形如f(x)=x^n的函数，其中n是实数。
12. 指数函数：形如f(x)=a^x的函数，其中a>0且a≠1。
13. 对数函数：形如f(x)=log_a(x)的函数，其中a>0且a≠1。
14. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
15. 反三角函数：三角函数的反函数，如arcsin(x)、arccos(x)等。
16. 函数的图像变换：包括平移、伸缩、对称等。
17. 函数的极值：函数在某点的局部最大值或最小值。
18. 函数的连续性：函数在某点的极限值等于函数值。
19. 函数的导数：描述函数图像的斜率变化，即函数的瞬时变化率。
20. 函数的积分：描述函数图像下面积的计算。
函数与导数知识点总结高考必备)
函数与导数知识点总结高考必备)一、函数的概念与性质1.函数：函数是一种将一个数域的数值和另一个数域的数值结合起来的关系。
记作y=f(x)，其中y是函数值，x是自变量。
2.定义域和值域：函数的定义域是自变量x的取值范围，值域是函数所有可能的函数值的集合。
3.奇偶性：如果对于函数f(x)，有f(-x)=f(x)，则函数是偶函数；如果对于函数f(x)，有f(-x)=-f(x)，则函数是奇函数。
4.单调性：函数在定义域上的取值随着自变量的增大而增大，或随着自变量的减小而减小，则函数是单调递增的；函数在定义域上的取值随着自变量的增大而减小，或随着自变量的减小而增大，则函数是单调递减的。
二、导数的定义与性质1.导数的定义：函数y=f(x)在点x处的导数记作f'(x)，定义为当自变量x的增量趋近于0时，函数值的增量与自变量增量的比值的极限。
2.导数的几何意义：导数表示函数曲线在该点处的切线斜率。
切线斜率越大，函数曲线越陡峭；切线斜率越小，函数曲线越平缓。
3.导函数：函数的导数也被称为导函数。
函数f(x)的导函数记作f'(x)，如果导数存在。
4.导数的四则运算：(常数乘以函数)导数等于常数乘以函数的导数；(两个函数的和)导数等于两个函数的导数之和；(两个函数的差)导数等于两个函数的导数之差。
5.高阶导数：函数的导数的导数叫做高阶导数。
高阶导数也可以通过导数的定义来求解。
6.导数与函数图像的性质：函数在特定点处可导，则在该点处函数图像的切线与曲线相切；函数在特定点处导数不存在，则在该点处函数图像可能有尖点、垂直切线或间断点。
三、导数的求法1.基本初等函数的导数：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数的导数可以通过一些公式来求解。
2.利用导数的四则运算：通过导数的四则运算性质，可以求得由基本初等函数组成的复合函数的导数。
3.链式法则：如果y=f(g(x))是由两个函数复合而成的复合函数，则其导数可以通过链式法则求解：f(g(x))'=f'(g(x))*g'(x)。
高考数学函数知识点大全
高考数学函数知识点大全数学作为一门学科，对于高中生来说是必修科目之一，而在高中数学中，函数是一个非常重要的知识点。
函数作为数学中的一个概念，是描述自变量和因变量之间关系的工具。
在高考中，函数涉及到的知识点非常丰富，掌握这些知识点对于学生取得优异的成绩至关重要。
下面将介绍一些高考数学函数知识点的大全，帮助学生们更好地备考。
一、基本概念1. 函数的定义：函数是一个有输入输出的对应关系，通常用f(x)表示。
2. 函数的定义域：函数的定义域是指能够使函数有意义的变量取值范围。
3. 函数的值域：函数的值域是指函数输出的所有可能值的集合。
4. 函数的图象：函数的图象是指函数在坐标系中的表示。
5. 函数的性质：包括奇偶性、单调性、周期性等。
6. 一次函数：一次函数又称为线性函数，是一个变量与常数相乘再加上常数的运算。
二、基本函数1. 幂函数：幂函数是指以自变量为底数，指数为指数的函数。
2. 指数函数：指数函数是以常数e为底数，自变量为指数的函数。
3. 对数函数：对数函数是指以常数为底数，函数值为指数的函数。
4. 三角函数：包括正弦、余弦、正切、余切等。
三、函数的性质和基本变形1. 函数的奇偶性：奇函数和偶函数是函数的基本性质，可以利用函数的奇偶性简化计算。
2. 函数的单调性：函数的单调性是指函数在定义域上的变化趋势，包括递增和递减。
3. 函数的周期性：周期函数是指函数在某个范围内的值具有重复性。
4. 函数的对称性：对称函数是指函数在某个轴上具有对称性。
5. 函数的函数值和自变量的关系：研究函数值和自变量之间的关系，包括最大值和最小值等。
四、函数的应用1. 函数的综合应用：函数在实际问题中的应用，如最优化问题、最值问题、几何问题等。
2. 函数的图象和方程的关系：通过函数的图象来求解方程及图象的性质。
以上只是高考数学函数知识点的一个简单介绍，实际上还有很多相关内容。
在备考过程中，学生们应该熟悉相关定义和性质，掌握函数的基本类型和应用，灵活运用函数的变形和相关知识解决问题。
高考函数大题知识点高中
高考函数大题知识点高中函数作为高中数学的一个重要概念，不仅在高考数学考试中占据着重要分量，而且在实际应用中也具有广泛的应用价值。
掌握高中函数大题知识点，是进行高中数学学习的基础，也是高考数学考试中的关键。
本文将从函数的定义、性质、应用以及解决高考函数大题的方法等方面进行详细阐述。
一、函数的定义与性质1.1 函数的定义函数可以理解为两个数集之间的特殊关系。
通常用字母y表示函数的输出，用字母x表示函数的输入。
在数学记号中，常将函数记作y = f(x)，其中f代表函数名，x为自变量，y为因变量。
1.2 函数的基本性质函数具有唯一性，即对于同一个自变量，函数值只能有一个唯一的因变量。
另外，函数还具有可逆性，即通过已知的因变量可以确定唯一的自变量。
此外，函数还满足加法性质、乘法性质、复合性质等基本性质。
二、函数的应用函数在实际应用中有着广泛的应用价值，尤其是在数理化、经济管理、工程技术等领域。
2.1 函数在数理化中的应用函数在数理化中被广泛应用于描述和解决问题。
例如，速度的计算、函数切线斜率的求解、函数的极值问题等都是函数在数理化中的应用。
2.2 函数在经济管理中的应用函数在经济管理中也扮演着重要的角色。
通过函数模型，可以分析市场规模、价格变化、生产效益等问题。
例如，经济学中的需求函数和供应函数都是函数在经济管理中的应用。
2.3 函数在工程技术中的应用函数在工程技术领域也得到广泛应用。
例如，工业生产中的效益函数、质量函数等均属于函数的一种应用。
此外，函数还可以用于建模、优化以及仿真等技术。
三、解决高考函数大题的方法3.1 函数求导函数求导是解决高考函数大题的关键步骤之一。
在函数求导过程中，需要运用到导数的求法、导函数的性质等知识。
通过对导函数的分析，可以解决函数的极值问题、切线问题等。
3.2 函数的图像分析通过对函数图像的分析，可以解决关于函数的单调性、零点、极值等问题。
在函数图像分析的过程中，需要运用到图像的性质、变化规律等知识。
高考数学基础函数知识点汇总
高考数学基础函数知识点汇总函数是高考数学中的重要内容，也是数学学习中的基础和核心。
掌握好函数的相关知识，对于解决数学问题、提高数学素养至关重要。
下面为大家详细汇总高考数学中基础函数的知识点。
一、函数的定义函数是一种特殊的对应关系，设集合 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数。
其中，集合 A 叫做函数的定义域，集合{f(x)｜x∈A}叫做函数的值域。
需要注意的是，定义域、值域和对应关系是函数的三要素，当且仅当定义域、对应关系都相同时，两个函数才是相同的函数。
二、函数的表示方法1、解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如 y ＝f(x)。
2、列表法：通过列出表格来表示两个变量之间的对应关系。
3、图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系，形象直观。
三、常见函数类型1、一次函数形如 y ＝ kx ＋ b（k，b 为常数，k≠0）的函数称为一次函数。
当 b ＝ 0 时，y ＝ kx 是正比例函数，其图象是过原点的直线。
一次函数的图象是一条直线，k 决定直线的倾斜程度，b 决定直线与 y 轴的交点位置。
2、二次函数一般式：y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a≠0）顶点式：y ＝ a(x h)²＋ k（a≠0，顶点坐标为（h, k)）交点式：y ＝ a(x x₁)（x x₂)（a≠0，x₁，x₂为函数与 x 轴交点的横坐标）二次函数的图象是一条抛物线，对称轴为 x ＝ b/2a，顶点坐标为（b/2a, （4ac b²)／4a) 。
a 的正负决定抛物线的开口方向，a ＞ 0 时开口向上，a ＜ 0 时开口向下。
3、反比例函数形如 y ＝ k/x（k 为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其图象是双曲线。
当 k ＞ 0 时，图象在一、三象限；当 k ＜ 0 时，图象在二、四象限。
高考函数大题知识点
高考函数大题知识点函数是高考数学中的重要内容之一，函数大题通常涉及函数的性质、图像、方程、不等式等方面的问题。
以下是高考函数大题常见的知识点总结。
一、函数的定义和性质1. 函数的定义：函数是一个或多个自变量的集合和对应的因变量的集合之间的对应关系。
常用符号表示函数：y = f(x)。
2. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数的所有可能取值的集合。
3. 奇偶性和周期性：奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称，周期函数在一定区间内具有重复的图像。
二、函数的图像与性质1. 函数的图像：函数的图像是函数在平面直角坐标系上以自变量和因变量作为坐标得到的点的集合。
根据函数的性质和方程，可以绘制函数的图像。
2. 函数的对称性：对称轴可以是x轴、y轴或者原点，根据对称轴的不同，可以判断函数的奇偶性。
3. 单调性：通过导数来判断函数在某个区间上的单调性，导数为正表示函数递增，导数为负表示函数递减。
4. 极值和拐点：通过导数的变化来确定函数的极值和拐点。
三、函数的方程与不等式1. 函数方程的解：解函数方程可以通过将函数方程转化为代数方程，然后解方程求得自变量的值。
2. 函数方程的应用：利用函数方程可以解决实际问题，例如求解最优值、最大值等。
3. 函数不等式的解：解函数不等式需要找到函数图像上满足不等式的点的取值范围。
四、函数的复合与逆函数1. 复合函数：如果函数g的定义域包含在函数f的值域上，那么可以定义一个新的函数h(x) = f(g(x))，称h为函数f和g的复合函数。
2. 逆函数：如果函数f的定义域与值域交换，同时满足f(f^(-1)(x)) = f^(-1)(f(x)) = x，那么f^(-1)称为f的逆函数。
五、函数的应用1. 函数的模型：函数可以用来描述实际问题的数学模型，例如数量关系、变化规律等。
2. 反比例函数：反比例函数的特点是自变量x和因变量y成反比例关系，即y = k/x，其中k为常数。
高考函数必考知识点
高考函数必考知识点一、定义与性质函数是一种数学关系，它将一个集合中的每个元素（称为自变量）映射到另一个集合中的唯一元素（称为因变量）。
函数的定义域是所有可能输入的集合，值域是所有可能的输出的集合。
函数有以下性质：1. 唯一性：一个自变量对应一个因变量。
2. 一元性：自变量和因变量只有一个。
3. 常变性：函数的值可能随自变量的变化而变化。
二、基本函数类型1. 线性函数线性函数的表达式为：y = kx + b，其中k和b为常数。
线性函数的图像是一条直线，斜率k表示直线的倾斜程度，截距b 表示直线与y轴的交点。
2. 幂函数幂函数的表达式为：y = x^a，其中a为实数，x为自变量。
幂函数的图像在原点处相交，当a为正数时，函数图像递增；当a 为负数时，函数图像递减。
3. 指数函数指数函数的表达式为：y = a^x，其中a为正实数，x为自变量。
指数函数的图像在y轴上有一个特殊点，即(0, 1)，当a大于1时，函数图像递增；当0小于a小于1时，函数图像递减。
4. 对数函数对数函数的表达式为：y = loga(x)，其中a为正实数且不等于1，x 为自变量。
对数函数的图像在x轴上有一个特殊点，即(1, 0)，当a大于1时，函数图像右移；当0小于a小于1时，函数图像左移。
三、函数的性质1. 奇偶性若对于函数f(x)，有f(-x) = f(x)，则该函数为偶函数；若对于函数f(x)，有f(-x) = -f(x)，则该函数为奇函数。
2. 函数的图像与极值函数的图像可通过分析函数的一阶导数和二阶导数来确定函数的增减性、极值点和拐点。
3. 函数的周期性若对于函数f(x)，存在正常数T，使得f(x + T) = f(x)，则该函数为周期函数，T为函数的周期。
常见的周期函数有三角函数。
四、高考常考题型1. 函数的定义与性质题常考题型为判断函数的定义域、值域、奇偶性等。
2. 函数的图像与性质题常考题型为根据函数的性质画出函数的图像，分析函数的增减性、极值点和拐点。
高考函数的所有知识点
高考函数的所有知识点引言：高考对于每一个学生来说都是一次非常重要的考试，而数学作为高考的一门重要学科，在其中的地位尤为重要。
在高考数学中，函数作为一个重要的章节，占据了相当大的比重。
本文将系统地介绍，帮助考生更好地掌握函数的基本概念、性质和应用。
1. 函数的概念与性质：函数是指两个集合之间的一种特殊的对应关系。
它包括定义域、值域、图象等要素。
函数的性质包括函数的奇偶性、周期性、单调性以及函数的基本初等函数等。
2. 基本初等函数：基本初等函数包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数等。
这些函数在高考中经常会出现，考生需要熟悉它们的定义、性质以及它们之间的相关关系。
3. 函数的运算：函数的运算包括函数的四则运算、复合函数以及函数的逆运算等。
考生需要熟练掌握函数的运算规则，并能够灵活运用它们解决问题。
4. 函数的图象与性质：函数的图象是函数在直角坐标系中的表示，对于理解函数的性质非常重要。
函数的图象可以通过函数的定义和性质进行绘制，也可以通过计算机绘图软件进行绘制。
5. 函数方程与不等式：函数方程与不等式考察的是函数与变量之间的关系。
在高考中，常用的函数方程与不等式包括一次函数、二次函数、绝对值函数以及分段函数等。
考生需要了解这些函数的定义、性质以及解题方法。
6. 函数的应用：函数在现实生活中的应用非常广泛，包括经济学、物理学、生物学等领域。
在高考中，函数的应用主要体现在解决实际问题时的建模与求解。
考生需要理解函数在实际问题中的应用，并能够灵活运用函数解决实际问题。
7. 习题与例题：为了更好地掌握高考函数的知识，考生需要做大量的习题和例题。
通过习题和例题的训练，考生能够加深对函数的理解，并培养解题能力。
结语：高考函数作为高考数学中的一个重要部分，掌握好函数的基本概念、性质和应用是非常重要的。
通过系统学习函数的知识，培养解决实际问题的能力，考生可以更好地应对高考数学，并取得好成绩。
希望本文对考生理解高考函数有所帮助。
高考考函数知识点
高考考函数知识点函数是高中数学中重要的概念之一，对于考生来说，掌握函数的相关知识点是高考的必备技能。
下面将介绍高考考试中常见的函数知识点，以供考生参考。
一、函数的定义和性质函数是一个或多个自变量的变量关系，其中每个自变量都对应唯一的一个因变量。
函数的定义包括定义域、值域和对应关系。
函数可以用图像、表达式或者文字叙述等方式表示。
在高考中，考生需要掌握函数的基本性质，包括奇偶性、单调性、最值和周期性等。
二、常见函数类型1. 一次函数一次函数又称线性函数，表达式为y = kx + b。
其中，k表示斜率，b表示截距。
一次函数的图像为一条斜率为k的直线，考生需要掌握一次函数的性质和变化规律。
2. 二次函数二次函数的一般形式为y = ax² + bx + c。
其中，a表示抛物线开口的方向和大小，b表示抛物线横向平移的距离，c表示抛物线纵向平移的距离。
考生需要掌握二次函数的图像特征，并且能够根据给定的条件确定二次函数的相关参数。
3. 反比例函数反比例函数的一般形式为y = k/x。
其中，k为常数。
反比例函数的图像为一个开口朝下的双曲线。
考生需要了解反比例函数的性质和特点，包括渐近线和变化规律等。
4. 指数函数和对数函数指数函数的一般形式为y = a^x，其中a为底数。
对数函数的一般形式为y = logₐx，其中a为底数。
指数函数和对数函数是互为反函数，考生需要了解指数函数和对数函数的定义和性质，以及它们的变化规律和图像特征。
5. 三角函数常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
考生需要熟悉三角函数的定义和性质，能够根据给定条件确定三角函数的相关参数，并掌握三角函数的图像特征和变化规律。
三、函数的运算和图像变换函数的运算包括函数的加减、乘除、复合和反函数等。
考生需要了解函数运算的性质和规则，并能够根据题目要求进行函数运算。
函数的图像变换包括平移、翻折和伸缩等。
考生需要掌握函数图像变换的方法和规律，能够根据给定条件画出函数的变换图像。
高考数学函数必考知识点总结
高考数学函数必考知识点总结高考数学中，函数是一个非常重要的部分。
对于学生来说，理解函数的概念，掌握函数的基本性质和重要公式是必须要掌握的，因为这些内容是高考数学考试的重点。
本文将为大家总结高考数学函数必考知识点，希望能够对大家复习和备考有所帮助。
一、函数的概念函数是一种数学关系，它将每一个自变量与唯一的因变量对应起来。
函数的形式可以用符号表示：y=f(x)，其中，x为自变量，y为因变量，f(x)为函数。
二、函数的性质1、奇偶性若对于任意x，f(-x)=f(x)，则函数为偶函数；若对于任意x，f(-x)=-f(x)，则函数为奇函数。
2、单调性若对于任意的x1<x2，有f(x1)<f(x2)，则函数为增函数；若对于任意的x1<x2，有f(x1)>f(x2)，则函数为减函数。
3、周期性若存在正数T，对于任意的x，有f(x+T)=f(x)，则函数为周期函数。
其中，T为函数的最小正周期。
4、有界性若存在正数M，使得对于所有的x，有|f(x)|≤M，那么函数f(x)是有界函数。
三、常见函数1、幂函数幂函数是函数类型的一种，y=x^n。
2、指数函数指数函数是增长最快的一种函数，y=a^x。
3、对数函数对数函数是指数函数的逆运算，y=loga(x)，其中a>0且a≠1。
4、三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数。
它们的图像都是周期性的。
四、函数的图像1、函数图像的基本类型平移、伸缩、反转、异或等图像变化。
2、将函数图像与坐标轴联系起来比较优秀的方法是将函数图像和坐标轴的交点相互联系并分析它们的位置关系。
五、函数的基本运算1、函数的加减、积、商、合成运算函数与函数的加法、减法、乘法、除法和复合运算是函数的基本运算。
2、函数的反函数对于函数y=f(x)，若它在定义域上是单调增加的，则它存在唯一的反函数x=f^(-1)(y)，且它是单调增加的。
3、函数的复合函数的复合是指将一个函数作为另一个函数的自变量。
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函数基础知识大全§1.2.1、函数的概念1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,.2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.3.两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，即定义域A 、值域C 和对应法则f .当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定.因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数. §1.2.2、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. 1.函数的三种表示法（1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系. （3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系. 2.求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知()f x 求[()]f g x 或已知[()]f g x 求()f x ：换元法、配凑法； （3）已知函数图像，求函数解析式；（4）()f x 满足某个等式，这个等式除()f x 外还有其他未知量，需构造另个等式解方程组法； （5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等． 求函数解析式的常用方法： 1、换元法（ 注意新元的取值围）2、待定系数法（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）3、整体代换（配凑法） 4.赋值法：3.映射的定义：一般地，设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应关系f ，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么，这样的对应（包括集合A 、B ，以及集合A 到集合B 的对应关系f ）叫做集合A 到集合B 的映射，记作f :A →B.由映射和函数的定义可知，函数是一类特殊的映射，它要求A 、B 非空且皆为数集.4.映射的概念中象、原象的理解：(1) A 中每一个元素都有象;(2)B 中每一个元素不一定都有原象，不一定只一个原象；(3)A 中每一个元素的象唯一。
1．映射：注意: ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一或多对一. 2求函数定义域一般有三类问题：（1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；（2）实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义；（3）已知()f x 的定义域求[()]f g x 的定义域或已知[()]f g x 的定义域求()f x 的定义域： 掌握基本初等函数（尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数）的定义域； （1）分式的分母不为0；（2）偶次方根的被开方数不小于0；（3）对数函数的真数大于0；（4）指数函数、对数函数的底数大于0且不等于1；（5）零指数、负指数幂的底数不等于0.②① 若f(x)的定义域为［a ，b ］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a ≤ g(x) ≤ b 解出 ② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域. 2．函数值域的求法：①直接法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ；⑤换元法 ；⑥利用均值不等式 2222b a ba ab +≤+≤； ⑦几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（xa 、x sin 、x cos 等）；⑨平方法；⑩ 导数法（11）分离常数法；（12）反函数法；（13）数形结合法。
3求函数值域的各种方法函数的值域是由其对应法则和定义域共同决定的其类型依解析式的特点分可分三类：(1)求常见函数值域；(2)求由常见函数复合而成的函数的值域；(3)求由常见函数作某些“运算”而得函数的值域①直接法：利用常见函数的值域来求一次函数y=ax+b(a ≠0)的定义域为R ，值域为R ； 反比例函数)0(≠=k xky 的定义域为{x|x ≠0}，值域为{y|y ≠0}； 二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 的定义域为R ，当a>0时，值域为{ab ac y y 4)4(|2-≥}；当a<0时，值域为{ab ac y y 4)4(|2-≤}②配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：),(,)(2n m x c bx ax x f ∈++=的形式；③分式转化法（或改为“分离常数法”）④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域； ⑥基本不等式法：转化成型如：)0(>+=k xkx y ，利用平均值不等式公式来求值域； ⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域 ⑨逆求法（反求法）：通过反解，用y 来表示x ，再由x 的取值围，通过解不等式，得出y 的取值围；常用来解，型如：),(,n m x dcx bax y ∈++=⑩判别式法 ⑾.导数法：6．复合函数：若y=f(u),u=g(x),x(a,b),u (m,n),那么y=f[g(x)]称为复合函数，u 称为中间变量，它的取值围是g(x)的值域。
（2）复合函数单调性的判定：①首先将原函数)]([x g f y =分解为基本函数：函数)(x g u =与外函数)(u f y =②分别研究、外函数在各自定义域的单调性③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域的单调性. 4．分段函数：在函数定义域，对于自变量x 的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫分段函数。
值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。
5.函数的奇偶性 1．（1）判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：()()0f x f x ±-=，()1()f x f x =±- 讨论函数的奇偶性的前提条件是函数的定义域关于原点对称，要重视这一点；（2）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称，因此根据图象的对称性可以判断函数的奇偶性2.奇偶函数的性质：（1）函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．．．．（2）偶函数的图象关于y 轴对称，奇函数的图象关于原点对称； （3）()f x 为偶函数()(|f x f x ⇔=（4）若奇函数)(x f 在0处有定义，，则f(0)=0,因此，“f(x)为奇函数”是"f(0)=0"的非充分非必要条件； （5）设()f x ，()g x 的定义域分别是12,D D ，那么在它们的公共定义域上：（6）定义在R 上的任意函数f(x)均可表示为一个偶函数与一个奇函数之和。
（7）在定义域的公共部分，两个奇函数之积（商）为偶函数；两个偶函数之积（商）为偶函数；一奇一偶函数之积（商）为奇函数；两个奇（偶）函数之和、差为奇（偶）函数。
即奇+奇=奇，奇⨯奇=偶，偶+偶=偶，偶⨯偶=偶，奇⨯偶=奇（8）偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致. （9）f(x)既是奇函数又是偶函数的充要条件是f(x)=0. 3.奇、偶性的推广：（1）函数()x f y =与函数()x f y -=的图像关于直线0=x （y 轴）对称. 推广一：函数y=f(x)对于定义域任一x 都有()()f a x f a x +=- ,则y=f(x)的图象关于x=a 对称，即y=f(a+x)为偶函数;推广二：如果函数()x f y =对于一切x ∈R ，都有()()f a x f b x +=-成立，那么()x f y =的图像关于直线2a b x +=（由“x 和的一半()()2a x b x x ++-=确定”）对称.推广三：函数()x a f y +=，()y f b x =-的图像关于直线2b ax -=（由a x b x +=-确定）对称. 推广四：函数()x f y =与函数()y A f x =-的图像关于直线2A y =对称（由“y 和的一半[()][()]2f x A f x y +-=确定”）.(2) 函数()x f y =与函数()x f y -=的图像关于直线0=y （x 轴）对称. 推广一：函数y=f(x)对定义域任一x 都有()()f a x f a x +=-- ,则y=f(x)的图象关于点(a,0)成中心对称，即y=f(a+x)为奇函数。
推广二：函数y=f(x)对定义域任一x 都有()()2f a x f a x b ++-=，则y=f(x)的图象关于点(),a b 成中心对称。
推广三：函数()x f y =与函数()y m f n x =--的图像关于点(,)22n m 中心对称.4.对于复合函数F （x ）=f[g(x)]满足同奇则奇，有偶则偶。
6．函数的单调性: ⑴单调性的定义：①)(x f 在区间M 上是增函数,,21M x x ∈∀⇔当21x x <时有12()()f x f x <； ②)(x f 在区间M 上是减函数,,21M x x ∈∀⇔当21x x <时有12()()f x f x >； ⑵单调性的判定：①定义法：一般要将式子)()(21x f x f -化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；设2121,x x A x x <∈且；作差)()(21x f x f -（一般结果要分解为若干个因式的乘积，且每一个因式的正或负号能清楚地判断出）；判断正负号。
②导数法（见导数部分）；若)(x f 在某个区间A 有导数，则()0f x ≥’，)x A ∈（⇔)(x f 在A 为增函数；⇔∈≤)0)(A x x f ，（’)(x f 在A 为减函数。
③复合函数法；复合函数[])(x g f y =在公共定义域上的单调性：①若f 与g 的单调性相同，则[])(x g f 为增函数；“同则增” ②若f 与g 的单调性相反，则[])(x g f 为减函数。
“异则减” 注意：先求定义域，单调区间是定义域的子集。
④图像法注：证明单调性主要用定义法和导数法。
（3）性质①奇函数在其对称区间上的单调性相同； ②偶函数在其对称区间上的单调性相反； ③在公共定义域：增函数+)(x f 增函数)(x g 是增函数；减函数+)(x f 减函数)(x g 是减函数； 增函数-)(x f 减函数)(x g 是增函数；减函数-)(x f 增函数)(x g 是减函数。