浙江大学远程教育学院专科升本科入学考试《高等数学二》考试大纲(试用

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专升本的数学考试大纲

专升本的数学考试大纲专升本的数学考试是高等教育自学考试中的重要组成部分，它旨在检验学生对高等数学基础知识的掌握程度和应用能力。

考试大纲通常包括以下几个主要部分：函数、极限与连续性、导数与微分、积分、无穷级数、多元函数微分学、常微分方程等。

以下是对这些部分的概述：# 函数、极限与连续性- 函数：理解函数的概念，包括定义域、值域、函数的表示方法等。

- 极限：掌握极限的基本概念，包括数列极限和函数极限，以及极限的运算法则。

- 连续性：理解连续函数的定义，连续函数的性质，以及间断点的分类。

# 导数与微分- 导数：掌握导数的定义、几何意义、基本求导公式和求导法则。

- 微分：理解微分的概念，微分与导数的关系，以及一阶微分的计算。

# 积分- 不定积分：掌握基本积分公式，换元积分法和分部积分法。

- 定积分：理解定积分的定义、性质和计算方法，包括几何意义和物理意义。

- 反常积分：了解反常积分的概念和计算方法。

# 无穷级数- 数项级数：掌握正项级数的收敛性判别方法，包括比较判别法、比值判别法等。

- 幂级数：理解幂级数的收敛半径和收敛区间，以及幂级数的运算。

# 多元函数微分学- 偏导数：理解偏导数的定义和计算方法。

- 全微分：掌握全微分的概念和计算。

- 多元函数的极值：了解多元函数极值的概念和求法。

# 常微分方程- 一阶微分方程：掌握可分离变量方程、一阶线性微分方程的解法。

- 高阶微分方程：理解高阶微分方程的基本概念，包括齐次和非齐次方程的解法。

- 微分方程的应用：了解微分方程在实际问题中的应用，如物理、工程等领域。

# 线性代数基础- 矩阵：理解矩阵的概念，矩阵的运算，包括加法、乘法、转置、求逆等。

- 行列式：掌握行列式的定义、性质和计算方法。

- 向量空间：了解向量空间的概念，基、维数、线性组合等。

- 线性变换：理解线性变换的定义和矩阵表示。

# 概率论与数理统计基础- 随机事件：掌握随机事件的概率计算，包括加法公式、乘法公式等。

高等数学二考试大纲

高等数学二考试大纲一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：，函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则．7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L'Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．5．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西( Cauchy ）中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数．当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．9．了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常（广义）积分定积分的应用考试要求1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式．5．了解反常积分的概念，会计算反常积分．6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值．四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算考试要求1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．3．了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）．五、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程微分方程的简单应用考试要求1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程．3．会用降阶法解下列形式的微分方程：和．4．理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理．5．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．6．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．7．会用微分方程解决一些简单的应用问题．线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件．理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．4．了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．5．了解分块矩阵及其运算．三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的的正交规范化方法考试要求1．理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．4．了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系．5．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．四、线性方程组考试内容线性方程组的克莱姆（Cramer）法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的通解考试要求1．会用克莱姆法则．2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．3．理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组基础解系和通解的求法．4．理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念．5．会用初等行变换求解线性方程组．五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵特征值和特征向量．2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵．3．理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1．了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念．2．了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形．3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法．。

大学《《高等数学Ⅱ》考试大纲汇总

大学《《高等数学Ⅱ》考试大纲汇总第一部分：总要求考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。

应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。

第二部分：考试内容一、函数、极限与连续(一)函数1．知识范围(1)函数的概念：函数的定义、函数的表示法、分段函数、隐函数。

(2)函数的简单性质：单调性、奇偶性、有界性、周期性。

(3)反函数：反函数的定义，反函数的图象。

(4)函数的四则运算与复合运算。

(5)基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。

(6)初等函数2. 要求(1)理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值。

了解分段函数的概念。

(2)理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

(3)了解函数)(x f y =与其反函数)(1x f y -=之间的关系(定义域、值域、图象)，会求单调函数的反函数。

(4)理解和掌握函数的四则运算与复合运算。

(5)掌握基本初等函数的简单性质及其图象。

(6)了解初等函数的概念。

(7)会建立简单实际问题的函数关系。

(二)极限1．知识范围(1)数列极限的概念：数列，数列的极限。

(2)数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界数列的极限存在定理。

(3)函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x趋于无穷(x→∞，x→+∞，x→-∞)时函数的极限。

(4)函数极限的定理：唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理。

(5)无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。

高等数学专升本考试大纲修订版

高等数学专升本考试大纲修订版IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】《高等数学（二）》专升本考试大纲《高等数学》专升本入学考试注重考察学生基础知识、基本技能和思维能力、运算能力、以及分析问题和解决问题的能力。

考试时间为2小时，满分150分。

考试内容和基本要求一、函数、极限与连续（一）考试内容函数的概念与基本特性；数列、函数极限；极限的运算法则；两个重要极限；无穷小的概念与阶的比较；函数的连续性和间断点；闭区间上连续函数的性质。

（二）考试要求1．理解函数的概念，了解函数的基本性态（奇偶性、单调性、周期性、有界性）。

了解反函数的概念，理解复合函数的概念，理解初等函数的概念。

会建立简单经济问题的函数关系。

掌握常用的经济函数（需求函数、成本函数、收益函数、利润函数）。

2．了解数列极限、函数极限的概念（不要求做给出ε，求N或δ的习题）；了解极限性质（唯一性、有界性、保号性）。

3．掌握函数极限的运算法则；熟练掌握极限计算方法。

掌握两个重要极限，会用两个重要极限求极限；4．了解无穷小、无穷大、高阶无穷小、等价无穷小的概念，会用等价无穷小求极限。

5．理解函数连续的概念；了解函数间断点的概念，会判别间断点的类型（第一类与第二类）。

6．了解初等函数的连续性；了解闭区间上连续函数的性质，会用性质证明一些简单结论。

二、导数与微分（一）考试内容导数的概念及求导法则；隐函数所确定函数的导数；高阶导数；微分的概念与运算法则。

（二）考试要求1．理解导数的概念及几何意义和经济意义，了解函数可导与连续的关系，会求平面曲线的切、法线方程。

2．掌握基本初等函数的求导公式；掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则；掌握隐函数及取对数求导法。

会熟练求函数的导数。

3．了解高阶导数的概念，掌握初等函数的一阶、二阶导数的求法。

4．理解微分的概念，了解微分的运算法则和一阶微分形式不变性，会求函数的微分。

浙大远程教育入学测试题-高等数学

浙江大学远程教育学院模拟试题卷高等数学（2）（专本）一、判断题（正确的填A ，不正确的填B ）1) 函数x x f 2)(=，则2)2(±=f 。

( )2) 函数1+=x y 的反函数是1-=x y 。

( ) 3) 1tan lim 0=→x x x 。

( ) 4) e x x x =-→/10)1(lim 。

( )5）设)(x f 在0x x =点左连续, 则)(x f 在0x x =点连续。

( ) 6)1sin lim =+∞→xx x 。

( ) 7）设)(x f 在0x x =点连续, 则)(x f 在0x x =点左连续。

( )8) 当0→x 时，x 2cos 是无穷小量。

( )9) )1ln(+x 是无穷小量。

( )10）初等函数在定义域内是处处可导。

( )11）设 )1ln(x y -= , 则xdx dy -=1。

( ) 12）设 x y tan = , 则x y 2sec ='。

( )13) )(x f y =在其定义域内的极大值有可能小于极小值。

( )14）函数x y ln =在其定义域内是下凹的。

( )15）设 2222++=x x y , 则42ln 22++='x x y 。

( )16) 若)(x f 在0x 点0)(0='x f ，则)(x f 在0x 点可能取极值。

( ) 17) =dx e x x de 。

( )18) 不定积分 ⎰+-=-c t dt t arccos 112。

( ) 19) 定积分 0cos 11=⎰-dx x x 。

( ) 20) 定积分 dt t f dx x f ba b a)()(⎰⎰=。

( )21）设x x f +=+1)1(，则x x f =)(。

（）22）212sin lim 0=→x x x 。

（） 23）设 y = x e 3 , 则dx e dy x 33=。

（）24）设2x y =，则在2=x 点的导数是0)2(2='。

数二考试大纲

数二考试大纲1. 考试背景数二考试是针对高等数学课程的一门考试，主要测试学生在微积分和线性代数方面的知识掌握程度。

这门考试在大多数高校的工科专业中都是必修科目，对于学生进一步深入学习相关专业课程具有重要的作用。

2. 考试内容数二考试主要包括微积分和线性代数两个主要部分。

2.1 微积分部分微积分部分主要涵盖以下内容：•极限与连续•导数与微分•应用导数•不定积分•定积分•微分方程2.2 线性代数部分线性代数部分主要涵盖以下内容：•行列式与矩阵•矩阵的运算与特性•向量空间•线性方程组与矩阵的逆•特征值与特征向量3. 考试形式数二考试通常采用闭卷考试形式，学生需要在规定的时间内完成一定数量的选择题和解答题。

选择题主要考察学生对基本概念和定理的理解，解答题则要求学生能将所学知识应用到实际问题中，进行分析和解决。

4. 考试准备为了在数二考试中取得好成绩，学生需要进行充分的准备工作。

以下是一些建议：•理解概念：深入理解微积分和线性代数中的概念和定理，掌握其基本原理和应用方法。

•多做习题：通过大量的习题练习，加深对知识的理解和记忆，并提升解题能力。

•刷题技巧：掌握解题的基本技巧和常用方法，学会灵活运用。

•参考教材：选择几本经典的教材作为参考，多角度地理解和学习相关知识点。

•讲解视频和课程：观看优质的讲解视频和参加线上线下的相关课程，听取专业教师的讲解和解题技巧。

•组织学习小组：与同学组成学习小组，互相交流和讨论问题，共同提高。

5. 考试得分权重数二考试的得分权重通常是微积分部分占70%，线性代数部分占30%。

因此，在备考过程中，学生需要根据权重分配合理安排学习重点和时间。

6. 复习建议•提前规划：制定详细的复习计划，合理安排每天的学习时间和内容。

•分模块复习：按照考试大纲的内容，将知识点分模块进行复习，逐一检查巩固。

•做试题：通过做历年的数二考试试题，熟悉考试的题型和难度，提高解题能力。

•总结笔记：将重要的公式、定理、解题方法等进行总结整理，形成笔记，方便复习时查阅。

专升本高等数学二课程考试大纲

专升本《高等数学（二）》课程考试大纲一、考试对象参加专升本考试的各经济类、管理类和文科专业专科学生。

二、考试目的《高等数学（二）》课程考试旨在考核学生对本课程知识的掌握和运用能力，包括必要的高等数学基础知识和基本技能，一定的抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力、自学能力，比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力等。

三、考试的内容要求第一章函数、极限与连续1. 函数（1）理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题中的函数关系。

（2）了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

（3）理解复合函数及分段函数的概念，了解隐函数及反函数的概念。

（4）掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。

2．数列与函数的极限（1）理解数列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概念，了解极限的性质与极限存在的两个准则。

（2）掌握极限四则运算法则，会应用两个重要极限。

３．无穷小与无穷大（1）理解无穷小的概念，掌握无穷小的基本性质和比较方法。

（2）了解无穷大的概念及其与无穷小的关系。

４．函数的连续性（1）理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。

（2）了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用。

第二章导数与微分1．导数概念理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念）。

2．函数的求导法则掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，掌握反函数、隐函数及由参数方程所确定的函数的求导法，了解对数求导法。

3．高阶导数理解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

4．函数的微分理解微分的概念，掌握导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。

第三章微分中值定理与导数的应用1．微分中值定理理解罗尔定理和拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理，掌握这三个定理的简单应用。

《高等数学》考试大纲.doc

浙江省普通高校“专升本”统考科目：《高等数学》考试大纲考试要求考生应按本大纲的要求，掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法。

考生应注意各部分知识的结构及知识的联系；具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算；能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。

考试内容一、函数、极限和连续(一)函数1．理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会作出一些简单的分段函数图像。

2．掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

3．理解函数y =ƒ(x )与其反函数y =ƒ-1(x )之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。

4．掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的复合过程。

5．掌握基本初等函数的性质及其图像。

6．理解初等函数的概念。

7．会建立一些简单实际问题的函数关系式。

(二)极限1．理解极限的概念(只要求极限的描述性定义)，能根据极限概念描述函数的变化趋势。

理解函数在一点处极限存在的充分必要条件，会求函数在一点处的左极限与右极限。

2．理解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则。

3．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，无穷小量与无穷大量的关系。

会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。

会运用等价无穷小量替换求极限。

4．理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则)，掌握两个重要极限：1sin lim 0=→x x x ，e )11(lim =+∞→x x x，并能用这两个重要极限求函数的极限。

(三)连续1．理解函数在一点处连续的概念，函数在一点处连续与函数在该点处极限存在的关系。

会判断分段函数在分段点的连续性。

2．理解函数在一点处间断的概念，会求函数的间断点，并会判断间断点的类型。

《高等数学》考试大纲.doc

考试内容一、函数、极限和连续(一)函数1．理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会作出一些简单的分段函数图像。

2．掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

3．理解函数y =ƒ(x )与其反函数y =ƒ-1(x )之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。

4．掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的复合过程。

5．掌握基本初等函数的性质及其图像。

6．理解初等函数的概念。

7．会建立一些简单实际问题的函数关系式。

(二)极限1．理解极限的概念(只要求极限的描述性定义)，能根据极限概念描述函数的变化趋势。

理解函数在一点处极限存在的充分必要条件，会求函数在一点处的左极限与右极限。

2．理解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则。

3．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，无穷小量与无穷大量的关系。

会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。

会运用等价无穷小量替换求极限。

(三)连续1．理解函数在一点处连续的概念，函数在一点处连续与函数在该点处极限存在的关系。

会判断分段函数在分段点的连续性。

2．理解函数在一点处间断的概念，会求函数的间断点，并会判断间断点的类型。

高等数学(专升本)考试大纲

《高等数学》（专升本）考试大纲一、考试内容与要求（一）函数、极限和连续1.函数考试内容：函数的简单性质；反函数；函数的四则运算与复合运算基本初等函数；初等函数。

要求：会求函数的定义域、表达式及函数值。

并会作出简单的分段函数图像。

理解和掌握函数的简单性质，会判断所给函数的类别。

会求单调函数的反函数。

掌握基本初等函数的简单性质及其图象。

2.极限考试内容：数列极限的概念，性质，收敛准则；函数极限的概念，函数极限的定理；无穷小量和无穷大量；两个重要极限。

要求：理解极限的概念。

会求函数在一点处的左极限与右极限。

了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。

掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。

会进行无穷小量阶的比较。

会运用等价无穷小量代换求极限。

熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

3.连续考试内容：函数连续的概念；函数在一点处连续的性质；闭区间上连续函数的性质；初等函数的连续性。

要求：理解函数连续与间断的概念，理解函数在一点连续与极限存在的关系。

会求函数的间断点及确定其类型。

掌握在闭区间上连续函数的性质，会运用介值定理推证一些简单命题。

会利用连续性求极限。

（二）一元函数微分学1.导数与微分考试内容：导数概念；求导法则，方法；高阶导数的概念；微分。

要求：了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。

会求各类函数的导数。

会求简单函数的高阶导数。

理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。

2.中值定理及导数的应用考试内容：中值定理；洛必达法则；函数增减性的判定法；函数极值与极值点，最值；曲线的凹凸性、拐点；曲线的水平渐近线与垂直渐近线。

要求：会用罗尔中值定理证明方程根的存在性。

会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。

熟练掌握洛必达法则求未定式的极限方法。

掌握利用导数判定函数单调性的方法，会利用增减性证明简单的不等式。

掌握求函数的极值和最值的方法，并且会解简单的应用问题。

高职升本科招生统一考试高等数学考试大纲

高职升本科招生统一考试高等数学考试大纲考试内容概述高职升本科招生统一考试高等数学考试是一项旨在选拔高职毕业生升读本科的入学考试，其考试内容覆盖高等数学基本概念、初步的微积分及其应用、常微分方程、多元函数微积分学等知识点。

考试内容主要分为以下几个方面：•数学基础知识：数集、数系、函数及其性质、极限与连续等基本概念；•微积分：导数的概念与应用、函数的极值与最值等；•积分学：牛顿-莱布尼茨公式、变限积分及其应用等；•一元函数微积分：微分学与积分学的基本定理、函数的几何应用、函数的级数展开；•多元函数微积分：多元函数、偏导数与全微分、隐函数与参数方程的偏导数及其应用。

考试形式高职升本科招生统一考试高等数学采用计算器方式考试。

考试时间为3小时，共计100分。

其中，选择题为70分，主观题为30分。

考试采用闭卷形式。

选择题包括20个题目，每题4分，共计70分。

主观题包括3个题目，每题10分，共计30分。

主观题的答案需要详细证明过程，且必须按规定格式书写。

考试题目均以中文出题。

考试要求应试者在考试中需要具备以下知识和能力：1.具备扎实的高等数学基本功，熟练掌握高等数学基本概念、理论及定理；2.具备较好的简化实际问题的数学建模能力，并利用相应的数学工具进行计算、分析和解释；3.具备较强的计算机应用能力，熟练掌握计算机操作技能，并能根据题目要求进行相应计算和分析；4.具备较强的分析判断、综合运用、创新思维、审美意识和团队合作意识等综合素质。

考试评分高职升本科招生统一考试高等数学的考试成绩以总分计分。

选择题和主观题分开计分，各占考试总成绩的70%和30%。

选择题的评分标准为：正确选项得4分，不选得0分，选错得-1分。

正确选出每题的最高分为4分，选错出的最低分为0分。

主观题的评分标准为：按照答案详细证明过程进行评分，每题的满分为10分。

考试参考资料高职升本科招生统一考试高等数学考试不包括考试参考资料。

考生需自备笔、计算器等必要的考试用品。

浙江《高等数学》历考试[]

浙江省普通高校“2+2”选拔联考科目考试大纲《高等数学》考试大纲I.考试要求适用专业：“ 2 + 2 ”招生文理各专业《高等数学》考试大纲包含微积分、线性代数和概率论三个部分。

考试的具体要求依次为了解、理解和掌握、灵活和综合运用三个层次。

1．了解：要求对所列知识的含义有基本的认识，知道这一知识内容是什么，并在有关的问题中识别它。

2．理解和掌握：要求对所列知识内容有较深刻的理论认识，能够利用知识解决有关问题。

3．灵活和综合运用：要求系统地掌握知识的内在联系，能运用所列知识分析和解决较为复杂的或综合性的问题。

II.大纲内容《微积分》部分一、函数、极限、连续考试内容：函数的概念及其表示法/函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性/反函数、复合函数、隐函数、分段函数/基本初等函数的性质及图形/初等函数/应用问题的函数关系的建立/数列极限与函数极限的概念/函数的左极限和右极限/无穷小和无穷大的概念及其关系/无穷小的基本性质及无穷小的比较/极限四则运算/两个重要极限/函数连续的概念/函数间断点的类型/初等函数的连续性/闭区间上连续函数的性质考试要求：1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题中的函数关系式。

2．理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3．理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念。

4．掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。

5．了解数列极限和函数极限<包括左、右极限）的概念以及函数极限与左、右极限之间的关系。

6．掌握极限存在时函数的性质与函数极限的四则运算和复合运算法则。

掌握利用两个重要极限求极限的方法。

7．理解无穷小、无穷大的概念和基本性质，掌握无穷小的阶的比较方法。

8．理解函数连续性的概念<含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。

9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质<有界性、最大值与最小值定理和介值定理）并掌握应用这些性质进行相关证明题论证的方法。

《高等数学二》专升本考试大纲

《高等数学二》专升本考试大纲《高等数学(二)》专升本考试大纲《高等数学》专升本入学考试注重考察学生基础知识、基本技能与思维能力、运算能力、以及分析问题与解决问题的能力。

考试时间为2小时,满分150分。

考试内容与基本要求一、函数、极限与连续(一)考试内容函数的概念与基本特性;数列、函数极限;极限的运算法则;两个重要极限;无穷小的概念与阶的比较;函数的连续性与间断点;闭区间上连续函数的性质。

(二)考试要求1.理解函数的概念,了解函数的基本性态(奇偶性、单调性、周期性、有界性)。

了解反函数的概念,理解复合函数的概念,理解初等函数的概念。

会建立简单经济问题的函数关系。

掌握常用的经济函数(需求函数、成本函数、收益函数、利润函数)。

2.了解数列极限、函数极限的概念(不要求做给出ε,求N 或δ的习题);了解极限性质(唯一性、有界性、保号性)。

3.掌握函数极限的运算法则;熟练掌握极限计算方法。

掌握两个重要极限,会用两个重要极限求极限;4.了解无穷小、无穷大、高阶无穷小、等价无穷小的概念,会用等价无穷小求极限。

5.理解函数连续的概念;了解函数间断点的概念,会判别间断点的类型(第一类与第二类)。

6.了解初等函数的连续性;了解闭区间上连续函数的性质,会用性质证明一些简单结论。

二、导数与微分(一)考试内容导数的概念及求导法则;隐函数所确定函数的导数;高阶导数;微分的概念与运算法则。

(二)考试要求1.理解导数的概念及几何意义与经济意义,了解函数可导与连续的关系,会求平面曲线的切、法线方程。

2.掌握基本初等函数的求导公式;掌握导数的四则运算法则与复合函数的求导法则;掌握隐函数及取对数求导法。

会熟练求函数的导数。

3.了解高阶导数的概念,掌握初等函数的一阶、二阶导数的求法。

4.理解微分的概念,了解微分的运算法则与一阶微分形式不变性,会求函数的微分。

三、中值定理与导数应用(一)考试内容罗尔中值定理、拉格朗日中值定理;洛必达法则;函数单调性与极值、曲线凹凸性与拐点。

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