2014专升本数学考试大纲

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专升本的数学考试大纲

专升本的数学考试大纲专升本的数学考试是高等教育自学考试中的重要组成部分，它旨在检验学生对高等数学基础知识的掌握程度和应用能力。

考试大纲通常包括以下几个主要部分：函数、极限与连续性、导数与微分、积分、无穷级数、多元函数微分学、常微分方程等。

以下是对这些部分的概述：# 函数、极限与连续性- 函数：理解函数的概念，包括定义域、值域、函数的表示方法等。

- 极限：掌握极限的基本概念，包括数列极限和函数极限，以及极限的运算法则。

- 连续性：理解连续函数的定义，连续函数的性质，以及间断点的分类。

# 导数与微分- 导数：掌握导数的定义、几何意义、基本求导公式和求导法则。

- 微分：理解微分的概念，微分与导数的关系，以及一阶微分的计算。

# 积分- 不定积分：掌握基本积分公式，换元积分法和分部积分法。

- 定积分：理解定积分的定义、性质和计算方法，包括几何意义和物理意义。

- 反常积分：了解反常积分的概念和计算方法。

# 无穷级数- 数项级数：掌握正项级数的收敛性判别方法，包括比较判别法、比值判别法等。

- 幂级数：理解幂级数的收敛半径和收敛区间，以及幂级数的运算。

# 多元函数微分学- 偏导数：理解偏导数的定义和计算方法。

- 全微分：掌握全微分的概念和计算。

- 多元函数的极值：了解多元函数极值的概念和求法。

# 常微分方程- 一阶微分方程：掌握可分离变量方程、一阶线性微分方程的解法。

- 高阶微分方程：理解高阶微分方程的基本概念，包括齐次和非齐次方程的解法。

- 微分方程的应用：了解微分方程在实际问题中的应用，如物理、工程等领域。

# 线性代数基础- 矩阵：理解矩阵的概念，矩阵的运算，包括加法、乘法、转置、求逆等。

- 行列式：掌握行列式的定义、性质和计算方法。

- 向量空间：了解向量空间的概念，基、维数、线性组合等。

- 线性变换：理解线性变换的定义和矩阵表示。

# 概率论与数理统计基础- 随机事件：掌握随机事件的概率计算，包括加法公式、乘法公式等。

2014专接本考试大纲

2014专接本考试大纲2014年专接本考试大纲主要针对的是专科生升本科的考试，它涵盖了考试的科目、内容、形式和要求等方面。

以下是2014年专接本考试大纲的详细内容：一、考试科目2014年专接本考试的科目一般包括：1. 语文：考查学生的阅读理解能力、写作能力和语言运用能力。

2. 数学：分为高等数学和线性代数两部分，考查学生的数学基础和逻辑思维能力。

3. 英语：考查学生的英语听说读写能力，包括词汇、语法、阅读和写作。

4. 专业课：根据不同的专业方向，考查学生的专业基础知识和应用能力。

二、考试内容1. 语文：包括现代文阅读、文言文阅读、写作等部分。

现代文阅读主要考查学生对文章的理解、分析和评价能力；文言文阅读则考查学生对古文的翻译和理解能力；写作部分则考查学生的表达和写作能力。

2. 数学：高等数学部分包括微积分、线性代数、概率论与数理统计等内容；线性代数部分则主要考查矩阵运算、向量空间等基础知识。

3. 英语：包括听力、阅读、完形填空、翻译和写作等部分。

听力部分考查学生的英语听力理解能力；阅读部分考查学生的快速阅读和信息提取能力；完形填空考查学生的语境分析和词汇运用能力；翻译部分考查学生的英汉互译能力；写作部分考查学生的英语写作能力。

4. 专业课：根据专业不同，考试内容也有所不同。

一般包括专业基础知识、专业技能和案例分析等。

三、考试形式1. 笔试：大部分科目采用闭卷笔试的形式进行，要求学生在规定时间内完成试题。

2. 口试：部分科目如英语口语，可能采用口试的形式进行，考查学生的口语表达能力。

3. 实践操作：对于某些专业课程，可能需要进行实践操作考试，考查学生的实际操作能力。

四、考试要求1. 掌握基础知识：考生需要对所学专业的基础知识有深入的了解和掌握。

2. 具备分析和解决问题的能力：考生应具备分析问题和解决问题的能力，能够在考试中灵活运用所学知识。

3. 注重实践应用：考生应注重将理论知识与实践相结合，提高自身的实践操作能力。

山东专升本数学考试大纲

山东专升本数学考试大纲
山东专升本数学考试大纲包括以下几个主要内容：
一、数集与排列组合
1. 数集的表示与性质
2. 常用数集的内涵和外延表示法
3. 排列与组合的基本概念与性质
4. 排列与组合的计算方法
二、函数与方程
1. 函数的概念与基本性质
2. 二次函数的性质与图象
3. 一次函数、指数函数和对数函数的性质与图象
4. 方程与不等式的基本概念与解法
5. 二次方程与二次不等式的解法
三、三角函数与解三角形
1. 三角函数的基本概念与性质
2. 三角方程的解法
3. 解三角形的基本概念与解法
4. 平面向量的基本概念与性质
四、数列与数列极限
1. 数列的基本概念与性质
2. 等差数列与等比数列的性质与计算方法
3. 数列极限的概念与性质
五、导数与微分
1. 函数的导数与微分的概念
2. 导数与微分的基本性质与计算方法
3. 极值与最值的判定
4. 函数的图象与曲率
六、不定积分与定积分
1. 不定积分与定积分的定义与性质
2. 基本初等函数的不定积分与定积分
3. 定积分的计算方法与应用
七、常微分方程
1. 常微分方程的基本概念与解法
2. 一阶线性常微分方程的解法与应用
3. 可分离变量、齐次方程与线性齐次方程的解法
以上是山东专升本数学考试大纲的主要内容，具体的考试内容以官方发布的考试大纲为准。

2014专升本高等数学真题及答案

河南省2014年普通高校等学校选拔优秀本科毕业生本科阶段学习考试高等数学一．选择题（每小题2分，共60分）1.函数2()sin 9ln(1)f x x x =-+-的定义域是（）A.(1,3] B.(1,)+∞ C.()3,+∞ D.[3,1)-2.已知2(2)2f x x x =-,则()f x =（）A.2114x + B.2114x - C.214x x - D.114x +3.设()f x 的定义域为R ,则()()()g x f x f x =--.()A.是偶函数 B.是奇函数C.不是奇函数也不是偶函数D.是奇函数也是偶函数4.已知224lim 42x ax x →+=--,则（）A.1a =- B.0a = C.1a = D.2a =5.1x =-是函数2212x y x x -=--的（）A.跳跃间断点B.可去间断点C.连续点D.第二类间断点6.当x→0时，比1cos x -高阶的无穷小是（）A.211x +- B.2ln(1)x +C.sin xD.3arctan x7.已知()ln f x x =,则220()()lim 2h f x h f x h→+-=（）A.2ln xx -Bln x x C.-21xD.1x8.曲线sin 2cos y t x t=⎧⎨=⎩(t 为参数）。

在2t=对应点处切线的方程为（）A.1x =B.1y =C.1y x =+ D.1y x =-9.函数()(1)(2)(3)(4)f x x x x x x =----，则方程'()0f x =实根的个数为（）A.2B.3C.4D.510.设()y y x =是由方程xy xy e =+确定的隐函数。

则dy dx=A.11x y x +-- B.21y xy x --C.11y x+- D.12x x xy---11.已知函数()f x 在区间[]0,a （a>0)上连实，(0)f >0且在（0，a)上恒有'()f x >0,设10()aS f x dx =⎰,2(0)S af =,1S 与2S 的关系是（）A.1S <2SB.1S =2SC.1S >2S D.不确定12.曲线31y x =+()A.无拐点B 有一个拐点C.有两个拐点D.有三个拐点13.曲线y=12x -的渐近线的方程为（）A.0,1x y ==B1,0x y ==C.2,1x y == D.2,0x y ==14.设()F x 是()f x 的一个原函数则()xx e f e dx --⎰=()A.()xF e c -+ B.()xF e c --+C.()x F e c+ D.()xF e c-+15.设()f x 在[],a b 上连续，则由曲线()y f x =与直线x=a,x=b,y=0所围成平面图形的面积为（）A ()baf x dx⎰B.()baf x dx⎰C.()b af x dx ⎰D.()()()f b f a b a --16.设()f x 是连实函数，满足()f x =21sin 1x x ++_11(),f x dx -⎰则lim ()x f x →∞=（）A.B.-6πC.3πD6π17.设()f x =(1)sin ,xt tdt -⎰则'()f x =()A.sin cos x x x +B.(1)cos x x- C.sin cos x x x- D.(1)sin x x-18.下列广义积分收敛的是（）A.2ln xdx x+∞⎰B.11dx x+∞⎰C.2111dx x -⎰D.1cos xdx+∞⎰19.微方程0dx dy y x+=的通解是（）A.2225x y += B.34x y c+= C.22x y c+= D.227y x -=20解常微方程''2'xy y y xe -+=的过程中，特解一般应设为（）A.2=)xy Ax Bx e+半（ B.=xy Axe半 C.=xy Ae半 D.2=()xy x e Ax B +半21.已知a,b,c 为非零向量，且0a b ⋅=，0b c ⨯=则（）A.a b ⊥ 且b cB.a b b c⊥ 且 C.a c b c⊥ 且 D.a c b c⊥ 且22、直线L:==3-25x y z与平面π：641010x y z -+-=的位置关系是（）A、L 在π上B、L 与π平行但无公共点C、L 与π相交但不垂直D、L 与π垂直23、在空间直角坐标系内，方程222-y =1x 表示的二次曲面是（）A、球面B、双曲抛物面C、圆锥面D、双曲柱面24、极限0y 02lim+1-1x xyxy →→=（）A、0B、4C、14D、-1425、点（0,0）是函数z xy =的（）A、驻点B、极值点C、最大值点D、间断点26、设{}(,)21D x y x y =≤≤，则()+Dxy y dxdy ⎰⎰=（）A、0B、-1C、2D、127、设(),f x y 为连续函数，()()122-01,+,x xdx f x y dy dx f x y dy ⎰⎰⎰⎰交换积分次序后得到（）A、()212,yy dy f x y dx⎰⎰B、()2,ydy f x y dx⎰⎰C、()12-0,y ydy f x y dx⎰⎰D、()2022,yy dy f x y dx⎰⎰28、L 为从（0,0）经点（0，1）到点（1,1）的折线，则2+Lx dy ydx ⎰=（）A、1B、2C、0D、-113.下列级数条件中收敛的是（）A、2n=12n-1n +1∞∑B、n nn=11-3∞∑（1）C、22n=1n +n+1n -n+1∞∑D、nn=11-n∞∑（1）30、级数2n=114n -1∞∑的和是（）A、1B、2C、12D、14二、填空题（每题2分，共20分）31、设-1=-1x x f x x x ⎛⎫≠⎪⎝⎭（0,1），则()f x =______.32、设连续函数()f x 满足22()()f x x f x dx =-⎰,则2()f x dx ⎰=______.33、已知(){,1ln 1x a x x x f x -<≥=，，若函数()f x 在1x =连续，则a=______.34、设33'(1)12f x x +=+是()01f =-，则()f x =______.35、不定积分cos 2xdx ⎰=______.36、若向量{}{}{}0,1,1;1,0,1;1,1,0a b c ===则()a b c ⨯ =______.37、微分方程"4'40y y y -+=的通解()y x =______.38、设arctan222(,)ln()cos y xf x y ex y xy =+，则'(1,0)x f =______.39、函数()222,,f x y z x y z =++在点（1，1,1）处方向导数的最大值为______.40、函数()112f x x=-的幂级数展开式是______.三、计算题（每题5分，共50分）41、求极限20(1)lim1tan -1x x x e x x→-++42、设n a 为曲线ny x =与1(1,2,3,4...)n y xn +==所围的面积，判定级数1n n na ∞-∑的敛散性43.求不定积分21xdx x -⎰.44.计算定积分402x dx -⎰.45.解方程3xy y x '-=.46.已知函数(,)z f x y =由方程20xyz ez e --+=所确定，求dz .47.已知点(4,1,2),(1,2,2),(2,0,1)A B C --求ΔABC 的面积.48.计算二重积分22lnDx y dxdy +⎰⎰,其中22{(,)14}D x y x y =≤+≤.49.计算曲线积分22(1)(1)y x dx x y dy <++-⎰其中L 是圆221x y +=（逆时针方向）.50.试确定幂级数01nn x n ∞=+∑的收敛域并求出和函数.四．应用题（每小题7分，共14分）51.欲围一个面积150平方米的矩形场地，所用材料的造价其正面每平方米6元，其余三面是每平方3元，问场地的长，宽各为多少时，才能使造价最低？52.已知D 是抛物线L:22y x =和直线12x =所围成的平面区域，试求：（1）区域D 的面积（2）区域D 绕Ox 轴旋转所形成空间旋转体体积.五．证明题（6分）53.设2e a b e <<<证明2224ln ln ()b a b a e ->-2014专升本真题答案一．选择题1-10A C B A B D B B C B 11-20C B D B C B D C C D 21-30B D D B A A C A D C 二．填空题31.1x 32.8933.134.21x x --35.1sin 22x c=36.237.2212xx x c ec e+38.239.2340.2n nn x ∞=∑,11(,)22x ∈-41.2030303030320220220(1)1tan 11tan 1(1tan 1)1tan (1)(1tan 1)tan 2tan 6sec 16tan 66lim limlimlimlimlim lim lim x x x x x x x x x x e x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x →→→→→→→→-+-+=+-++++=+-++++=-=-=-===42.解：由题意知112110111(1212(1)(2)n n n n n x x a x x dx n n n n n n +++⎡⎤=-=-=-=⎢⎥++++++⎣⎦⎰）1131123231112(1)(2)(1)(2)1(1)(2)lim 101(1)(2)1(1)(2)n n n n n n n n n n n n nna n n n n nn n n n n n n n a n n n∞∞==∞∞→∞==∞∞∞=====++++++=>++++∑∑∑∑∑∑∑故此级数为正项级数且u 由正项级数比较判别法的极限形式知故与级数的敛散性相同且为收敛级数，故为收敛级数即级数收敛43.22212221122211(1)2111(1)(1)21(1)11212xdx d x x x x d x x c x c--+=---=---=+=-+-+⎰⎰⎰44.42x dx-⎰4422422022(2)2222224x dx x dxx x x x =-+-⎡⎤⎡⎤=-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=+=⎰⎰45.原方程可化为21'y y x x-=为一阶线性齐次微分方程，由公式知，其通解为112ln 2ln 2231(+c)2=2x xx xdx x e dx c e x e dx c x x dx c x x xdx c x x x cx ----⎡⎤⎰⎰⋅+⎢⎥⎣⎦⎡⎤=+⎣⎦⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦⎡⎤=+⎣⎦=+⎰⎰⎰⎰y=e 46..'''''''2,,22222xy z xy xy z x y Z xy x zz xy y zz xy xyz z z e F ye F xe F e F zye x F e F z xe y F e z zdz dx dy x yye xe dx dy e e --------+=-=-=-∂=-=∂-∂=-=∂-∂∂=+∂∂=+--解：令F(x,y,z)=e 则故所以47.解：{}AB=3,34-- ，，{}AC=2,11-- ，{}AB*AC=3341,5,3211i j k--=--AB ×AC=22215335++=ABC 的面积等于12AB ×AC =35248.在极坐标下22221221222211222122122212lnln .2ln 22.ln ln 22122ln .224ln 224ln 2434ln 2x r rr r x y dxdy d rdrr dr r l d r dr rdrr l θπππππππππ+==⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦=-=-=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰49.由格林公式知2222222222212013410(1)(1)(1)(1)1(1)(1)()(2242x oy x dx x y dy x y y x dxdy y x y y x dxdy x y dxdyd r rdr r drr l θπππ++-⎧⎫⎡⎤⎡⎤∂-∂+⎪⎪⎣⎦⎣⎦=-+=⎨⎬∂∂⎪⎪⎩⎭⎡⎤=--+⎣⎦=-+=--=-=-=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰，其中D：x 用极坐标计算）50.解：幂级数01n n x n ∞=+∑中11n a n =+有公式知112limlim 111n n n na n a n ρ+→∞→∞+===+故收敛半径11R ρ==，收敛区间为(1,1)-1x =-时，幂级数为0(1)1nn n ∞=-+∑收敛；1x =时，幂级数为011n n ∞=+∑发散；故幂级数01nn x n ∞=+∑的收敛域为[1,1)-设幂级数01n n x n ∞=+∑的和函数为()s x ，即0()1nn x s x n ∞==+∑则10()1n n x xs x n +∞==+∑由100111n n n n x x n x +∞∞=='⎛⎫== ⎪+-⎝⎭∑∑则1(1)00011(1)ln 111n x x x n x dx d x n x x +∞-===--=-+--∑⎰⎰故(1)()ln x xs x -=-即(1)1()ln x s x x-=-51.解：设场地的长为x ，宽为y ，高为h 。

2014专升本复习资料(数学)

单元一函数、极限与连续一、内容提要1、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的运算法则。

2、掌握极限的四则运算法则，复合函数求极限的法则。

3、掌握下列极限的重要性质与关系：（1）等价无穷小量的应用：当下列无穷小量等价时,0→x ，x ～sinx ～tanx ～arcsinx ～arctanx ～ln(1+x)～e x －1,1－cosx ～22x ,()11-+mx ～mx （2）重要极限e x e x x x x x =+=+→∞→1)1(lim ,)11(lim 0，e nnn =++∞→)11(lim 。

（3）正确理解函数的连续性概念，连续性概念是点的性质，如果f （x ）在（a ，b ）上每一点都连续，则称函数f （x ）在（a ，b ）上连续。

（4）连续的两个等价定义：000lim 0,()(),x y y f x x f x ∆→∆=∆=+∆-其中则称函数在x 0连续。

或 )()(lim 00x f x f x x =→。

函数定义有三个要求：1）函数f （x ）在x 0的某个邻域内有定义； 2）a x f x f xx xx ==+-→→)(lim )(lim 0)()30x f a = （5）初等函数在其定义区间上都连续。

（6）闭区间上连续函数的重要性质：1）有界性；2）f(x)在[a,b ]上必取得最大，最小值至少一次； 3）根值定理。

（7）间断点的分类：间断点可分两大类（1）第一类：若)()(lim )(lim 00x f x f x f x x x x ≠=+-→→称为可去间断点；若)(lim )(lim 0x f x f x x x x +-→→≠则称为跳跃间断点。

（2）第二类间断点：包括无穷型，振荡型，它们左右极限至少有一个不存在。

4、极限的计算方法： 1）因式分解； 2）分子，分母有理化； 3）等价无穷小； 4）重要极限；例一、试求下列极限1、xx x 6tan )31ln(lim 0-→ 2、1)sin arctan(lim 20-→x x ex x3、2tan)1(lim 1xx x π-→ 4、12)1323(lim +∞→-+x x x x解：本例1—3均可采用等价无穷小计算，等价无穷小在极限的计算中起着非常重要的作用；1、原式=2163lim0-=-→x x x ；2、原式=;1sin lim sin lim02==→→x xx x x x x 3、原式=πππ2)1(2tan1lim)1(2cot)1(lim 11=--=--→→x x x x x x ；4、原式=2)12(133313))1331((lim e x x x x x =-++⋅--∞→。

滁州学院2014年普通专升本招生各科目考试大纲 .doc

滁州学院2014年普通专升本招生各科目考试大纲小学教育专业专升本招生考试科目一《教育学》考试大纲一、考核目标和要求：1.了解：要求考生对所列知识的含义及其背景有正确的理解。

2.掌握：要求考生系统地掌握知识的内在联系，对所涉及的领域或者问题能够清楚地知道来龙去脉，前因后果。

3.运用：要求能运用所列知识分析和解决较为复杂的或综合性的问题。

二、考试范围与要求第一章绪论（一）了解1.教育的产生与发展的历史过程2.教育学及教育科学体系、基础教育学的研究对象3.教育学科的形成与发展的历史过程（二）掌握1.教育的内涵及构成2.教育学科不同历史发展时期的代表人物及其观点或著作等（三）运用1.教育的本质属性2.学习和研究基础教育学的意义第二章基础教育功能（一）了解1.教育功能概念界定2.教育功能的特征、分类（二）掌握1.教育功能、教育价值与教育目的三者的相互关系2.教育与政治、经济、文化的关系3.个体发展的内涵和一般规律（三）运用个体发展与遗传、环境、基础教育、主观能动性的关系第三章基础教育目标（一）了解1.基础教育的性质和任务2.我国的教育目的、我国基础教育的培养目标3.我国全面发展教育的基本构成4.素质教育及其特征5.基础教育改革的意义（二）掌握1.教育目的的概念2.教育目的与教育方针、培养目标的关系3.全面发展的教育各组成部分的关系4.素质教育与应试教育的关系5.义务教育的定义（三）运用1.素质教育的实施途径2.义务教育的实施策略第四章基础教育的德育（一）了解1.学校德育的意义2.我国中小学德育目标、德育内容3.德育的途径（二）掌握1.德育的内涵2.德育过程的实质和基本矛盾（三）运用1.德育过程的基本规律2.德育的各项原则3.德育的各种方法第五章基础教育的教师（一）了解1.教师的概念及其角色定位2.教师的权利和义务3.教师专业发展的阶段理论1.教师劳动的特点、教师的地位和作用2.教师专业发展的内涵3.良好师生关系的表现（三）运用1.教师的职业素养2.良好师生关系的建立第六章基础教育的学生（一）了解1.学生的地位2.中小学生的身心发展特点及教育3.中小学生发展的时代特点4.现代学习方式的特征（二）掌握1.学生的本质属性2.学习方式的概念3.自主学习、合作学习、探究式学习等几种现代学习方式（三）运用：教师帮助学生建立新的学习方式的基本原则第七章基础教育的课程（一）了解1.课程的内涵及其理论2.现行基础教育课程结构及其特点3.基础教育课程安排（二）掌握1.课程的类型2.课程计划、课程标准、教科书等课程形式3.我国基础教育课程改革的走势（三）运用基础教育课程改革的总目标和具体目标第八章基础教育的教学基本原理（一）了解1.我国中小学教学目标2.教学过程的基本阶段1.教学的含义、地位和作用2.教学过程的构成要素和实质3.我国中小学教学模式（三）运用1.教学过程的基本规律2.教学原则第九章基础教育的教学实施（一）了解1.教学设计的基本内容2.教学组织形式及其演变（二）掌握1.有效课堂教学策略的含义2.我国教学的组织形式3.教学操作程序（三）运用1.基础教育课堂教学的方法2.提高教学艺术的策略第十章基础教育评价（一）了解1.教育评价的一般过程2.班主任工作评价（二）掌握1.教育评价的概念、类型2.基础教育评价的方法3.学生评价的概念和特点4.教师评价的概念和特点（三）运用1.学生学业成绩评价、学生思想品德评价2.教师课堂教学评价第十一章基础教育班级管理（一）了解班级的概念及特点（二）掌握1.班级管理的概念、特点及任务2.班级管理的内容（三）运用班级管理的方法三、考试形式与试卷结构（一）考试形式闭卷，笔试。

成人高考专升本高等数学(一)考试真题及答案解析2014年

2014年成人高考专升本考试真题及答案解析高等数学（一）1.(单选题)(本题4分)ABCD标准答案： D2.(单选题)设则(本题4分)ABCD标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了一元函数的微分的知识点.【应试指导】因为3.(单选题)设函数则(本题4分)A 1/2B 1C π/2D 2π标准答案： B解析：【考情点拨】本题考查了导数的基本公式的知识点.【应试指导】因为所以4.(单选题)设函数f(x)在[a，b]连续，在(a，b）可导，则在（a，b)内(本题4分)A 不存在零点B 存在唯一零点C 存在极大值点D 存在极小值点标准答案： B解析：【考情点拨】本题考查了零点定理的知识点.【应试指导】由题意知，f(x)在（a，b）上单调递增，且f(a)·f(b)<0，则y=f(x）在(a，b)内存在唯一零点。

5.(单选题)(本题4分)ABCD标准答案： C解析：【考情点拨】本题考查了第一类换元积分法的知识点.【应试指导】6.(单选题)(本题4分)A -2B -1C 1D 2标准答案： D解析：【考情点拨】本题考查了定积分的奇偶性的知识点.【应试指导】7.(单选题)(本题4分)A -eBCD e标准答案： C解析：【考情点拨】本题考查了无穷区间的反常积分的知识点.【应试指导】8.(单选题)设二元函数(本题4分)ABCD标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了二元函数的偏导数的知识点.【应试指导】因为9.(单选题)设二元函数(本题4分)A 1B 2CD标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了二元函数的偏导数的应用的知识点.【应试指导】因为10.(单选题)，则该球的球心坐标与半径分别为(本题4分)A （-1，2，-3）；2B （-1，2，-3）；4C （1，-2，3）；2D （1，-2，3）；4标准答案： C解析：【考情点拨】本题考查了球的球心坐标与半径的知识点.【应试指导】所以，该球的球心坐标与半径分别为（1，-2，3)，2.11.(填空题)设，则a=______(本题4分)标准答案： 2/3解析：【考情点拨】本题考查了特殊极限的知识点.【应试指导】12.(填空题)曲线的铅直渐近线方程为_________ .(本题4分)标准答案： x=-1/2解析：【考情点拨】本题考查了曲线的铅直渐近线的知识点.【应试指导】当的铅直渐近线13.(填空题)设则y'=________(本题4分)标准答案：解析：【考情点拨】本题考查了一元函数的一阶导数的知识点.【应试指导】因为14.(填空题)设函数在X=0处连续，则a=_______(本题4分)标准答案： 3解析：【考情点拨】本题考查了函数在一点处连续的知识点.【应试指导】因为函数f(x)在x=0处连续，则15.(填空题)曲线在点（0，1)处的切线的斜率k=____(本题4分)标准答案： 1解析：【考情点拨】本题考查了导数的几何意义的知识点.【应试指导】因为即所求的斜率k=116.(填空题)_______(本题4分)标准答案： 1/2解析：【考情点拨】本题考查了第一类换元积分法的知识点.【应试指导】17.(填空题)设函数则____(本题4分)标准答案： 1解析：【考情点拨】本题考查了变上限的定积分的知识点.【应试指导】因为18.(填空题)设二次函数则dz=______(本题4分)标准答案：解析：【考情点拨】本题考查了二元函数的全微分的知识点.【应试指导】因为19.(填空题)过原点（0，0，0)且垂直于向量（1，1，1)的平面方程为_________ (本题4分)标准答案： x+y+z=0解析：【考情点拨】本题考查了平面方程的知识点.【应试指导】由题意知，平面的法向量为（1，1，1)，则平面方程可设为x+y+z+D=0因该平面过(0，0，0)点，所以D=0，即x+y+z=020.(填空题)微分方程的通解为y=__________(本题4分)标准答案：解析：【考情点拨】本题考查了一阶微分方程的通解的知识点.【应试指导】21.(问答题)计算(本题8分)标准答案：22.(问答题)设y=y(x)满足2y+sin(x+y)=0，求y'.(本题8分)标准答案：将2y+sin（x+y)=0两边对x求导，得23.(问答题)求函数f（x）=x3-3x的极大值.(本题8分)标准答案：所以x1=-1为f（x）的极大值点，f（x）的极大值为f(-1)=2. (8分）24.(问答题)计算(本题8分)标准答案：25.(问答题)设函数(本题8分)标准答案：因为所以26.(问答题)计算其中D是由直线x=0,y=0及x+y=1围成的平面有界区域.(本题10分)标准答案：27.(问答题)判定级数(本题10分)标准答案：所以原级数收敛(10分)28.(问答题)求微分方程的通解(本题10分)标准答案：对应的齐次方程为特征方程为（2分）特征根为（4分）所以齐次方程的通解为（6分）设为原方程的一个特解，代入原方程可得（8分），所以原方程的通解为（10分）。

高数A(2)考试大纲(2014级)

高等数学A（2）考试大纲（教材《高等数学》下册，同济大学，第七版）一、填空题范围：向量的线性运算；向量的数量积、向量积的运算；单位向量、方向余弦的计算；会写出曲面的交线在坐标平面上的投影曲线方程；会求坐标平面上的曲线绕着所在平面上的坐标轴旋转所得到的曲面方程；求多元函数的偏导数、全微分、方向导数、梯度；简单的二元函数求极限；会用几何意义计算曲顶柱体的体积；会算幂级数的收敛半径。

二、计算、解答、证明题范围：第八章．空间解析几何与向量代数平面方程和直线方程的求法，利用平面、直线的相互关系解决有关问题。

第九章．多元函数微分法及其应用复合函数求一阶偏导数；抽象复合函数求一阶、二阶偏导数；求隐函数(由单个方程确定的隐函数)的偏导数；求空间曲线上一点处的切线、法平面方程；求空间曲面上一点处的切平面、法线方程；求二元函数的极值；处理实际应用中的条件极值问题。

第十章．重积分直角坐标系和极坐标系下二重积分的计算方法；交换积分次序；直角坐标系、柱坐标系下三重积分的计算方法；用重积分计算曲面面积与立体体积。

第十一章．曲线积分与曲面积分计算第一类、第二类曲线积分；会判断曲线积分与路径是否相关；会验证是否存在函数u, 使得du=Pdx+Qdy，并在存在的情况下会求函数u.；会用格林公式（包括添加辅助线后使用格林公式）；计算第一类、第二类曲面积分；会用高斯公式（包括添加辅助面后使用高斯公式）。

第十二章．无穷级数用比值、比较或根值判别法判断正项级数的敛散性；用莱布尼兹定理判断交错级数的敛散性；判断任意项级数的绝对收敛与条件收敛；掌握重要的参考级数，即几何级数、p—级数和调和级数的敛散性；会求幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域；会求幂级数的和函数；会将周期函数（选用计算简单的）展开成傅里叶级数（用基本公式直接计算）。

试卷结构与题型一、试卷分数满分100分。

二、试题类型填空题、计算题、解答题、证明题。

三、题型比例填空题（5题，总分值15分）计算解答证明题（12~13题，总分值85分）(一)试题难度试题按其难度分为容易题、中等题和较难题，其分值比例约为7∶2∶1。

专升本高等数学考试大纲

XX 市普通高校“专升本”统一选拔考试大纲《高等数学》（2019年版）（考试科目代码20）Ⅰ、考试大纲适用对象及考试性质本大纲适用于XX 市普通高校“专升本”的理工类和经济类考生。

“专升本”考试结果将作为XX 市普通高校高职高专学生申请“专升本”的成绩依据。

本科院校根据考生考试成绩，按照已确定的招生计划择优录取。

因此，该考试应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度。

Ⅱ、考试内容及要求一、一元函数微分学1．理解函数概念，知道函数的表示法；会求函数的定义域及函数值。

2．掌握函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性。

3．理解复合函数与反函数的定义，会求单调函数的反函数。

4．掌握基本初等函数的性质与图像，了解初等函数的概念。

5．理解极限概念及性质，掌握极限的运算法则。

6．理解无穷小量与无穷大量的概念及两者的关系，掌握无穷小量的性质和无穷小量的比较。

7．了解夹逼准则与单调有界准则，掌握两个重要极限：0sin lim 1x x x→=，()10lim 11x x x →+=。

8．理解函数连续与间断的定义，理解函数间断点的分类，会利用连续性求极限，会判别函数间断点的类型。

9．理解闭区间上连续函数的有界性定理、最值定理、介值定理，并会用上述定理推证一些简单命题。

10．理解导数的定义及几何意义，会根据定义求函数的导数。

11．理解函数的可导与连续的关系。

12．熟练掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则、隐函数求导法、对数求导法及参数方程求导法，了解反函数的求导法则。

13．了解高阶导数的概念，熟练掌握初等函数的一阶和高阶导数的求法。

14．理解微分的定义、可微与可导的关系，了解微分的四则运算法则及一阶微分形式的不变性；会求函数的微分。

15．理解罗尔（Rolle ）定理、拉格朗日中值（Lagrange ）定理，了解柯西（Cauchy ）中值定理和泰勒（Taylor ）中值定理。

会用罗尔定理证明方程根的存在性，会用拉格朗日中值定理证明一些简单不等式。

浙江普通专升本-2014年浙江省专升本《高等数学》考试大纲

浙江省普通高校“专升本”统考科目：《高等数学》考试大纲考试要求考生应按本大纲的要求，掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法。

考生应注意各部分知识的结构及知识的联系；具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算；能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。

考试内容一、函数、极限和连续(一)函数1．理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会作出一些简单的分段函数图像。

2．掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

3．理解函数y =ƒ(x )与其反函数y =ƒ-1(x )之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。

4．掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的复合过程。

5．掌握基本初等函数的性质及其图像。

6．理解初等函数的概念。

7．会建立一些简单实际问题的函数关系式。

(二)极限1．理解极限的概念(只要求极限的描述性定义)，能根据极限概念描述函数的变化趋势。

理解函数在一点处极限存在的充分必要条件，会求函数在一点处的左极限与右极限。

2．理解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则。

3．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，无穷小量与无穷大量的关系。

会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。

会运用等价无穷小量替换求极限。

4．理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则)，掌握两个重要极限：1sin lim 0=→x x x ，e )11(lim =+∞→x x x，并能用这两个重要极限求函数的极限。

(三)连续1．理解函数在一点处连续的概念，函数在一点处连续与函数在该点处极限存在的关系。

会判断分段函数在分段点的连续性。

2．理解函数在一点处间断的概念，会求函数的间断点，并会判断间断点的类型。

新余学院2014年专升本《高等数学》考试大纲

新余学院2014年“专升本”《高等数学》考试大纲一、考试的目的与要求考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。

应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。

本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。

二、考试范围及要求一、函数、极限和连续（一）函数1.考核知识范围（1）函数的概念：函数的定义函数的表示法分段函数（2）函数的简单性质：单调性奇偶性有界性周期性（3）反函数：反函数的定义反函数的图象（4）函数的四则运算与复合运算（5）基本初等函数：幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数（6）初等函数2. 考核要求（1）理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值。

会求分段函数的定义域、函数值，并会作出简单的分段函数图像。

（2）理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，会判断所给函数的类别。

（3）了解函数y=ƒ（x）与其反函数y=ƒ-1（x）之间的关系（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数。

（4）理解和掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。

（5）掌握基本初等函数的简单性质及其图象。

（6）了解初等函数的概念。

（7）会建立简单实际问题的函数关系式。

（二）极限1. 考核知识范围（1）数列极限的概念：数列数列极限的定义（2）数列极限的性质：唯一性有界性四则运算定理夹逼定理单调有界数列极限存在定理（3）函数极限的概念函数在一点处极限的定义左、右极限及其与极限的关系 x趋于无穷（x→∞，x→+∞，x→-∞）时函数的极限函数极限的几何意义（4）函数极限的定理：唯一性定理夹挤定理四则运算定理（5）无穷小量和无穷大量无穷小量与无穷大量的定义无穷小量与无穷大量的关系无穷小量与无穷大量的性质两个无穷小量阶的比较（6）两个重要极限sinx 1lim =1 lim（1+ ）x = e x→0 x x→∞ x2. 考核要求（1）理解极限的概念（对极限定义中“ε- N”、“ε- δ”、“ε- M”的描述不作要求），能根据极限概念分析函数的变化趋势。

数学与应用数学专业专升本专业课考试大纲

数学与应用数学专业专升本专业课考试大纲一、《数学分析》部分课程性质：数学分析是高等师范院校基础数学专业和应用数学专业的必修课。

本课程是进一步学习许多后继课程，如复变函数论，常微分方程，数理方程，微分几何，概率论，实变函数论等课程的必要的基础知识。

也为在更高层次上理解中学数学的相关内容打下必要的基础。

考核方式：专业课试卷数学分析部分占60%，采用闭卷考试。

考核内容：第一章函数考核内容：函数定义，函数的四则运算；四类特殊函数的概念；复合函数、反函数的概念。

第二章极限考核内容： N -ε定义证明一些数列极限；收敛数列的三个性质、四则运算和两边夹法则； Cauchy 收敛准则；两边夹定理的应用；函数极限定义；函数极限的三个性质，四则运算法则，两类重要极限；等价无穷小在计算极限中的应用。

第三章函数连续考核内容：函数连续概念；间断点的定义及分类；函数的左连续与右连续；连续函数的运算及其性质；初等函数的连续性；闭区间上连续函数三个性质。

第四章导数与微分考核内容：导数定义及几何意义；可导与连续的关系；求导法则及基本初等函数的求导公式，复合函数求导法则；隐函数与参数方程的求导方法；微分的定义；初等函数的高阶导数。

第五章微分学基本定理及其应用考核内容： Lagrange 中值定理， Rolle 中值定理，Lagrange 中值定理及其应用；洛必达法则；Taylor 公式及其应用；导数在研究函数上的应用。

第六章不定积分考核内容：不定积分的性质，不定积分公式表；分部积分法与换元积分法；有理函数的不定积分法；简单无理函数与三角函数的不定积分。

第七章定积分考核内容：定积分的定义，可积准则；定积分的性质；定积分的分部积分法与换元积分法；定积分的应用（求面积旋转体体积）。

第八章级数考核内容：数值级数及其敛散性以及判别，收敛级数的性质，条件收敛与绝对收敛，绝对收敛级数的性质；函数级数，函数级数一致收敛的概念及其判别，函数级数一致收敛时和函数的分析性质，函数列的一致收敛及其性质；幂级数的收敛半径和收敛域，幂级数和函数的分析性质，泰勒级数及其基本初等函数的幂级数展开。

【专升本】2014年全国各类成人高等学校招生复习考试大纲—高等数学(二)

全国各类成人高等学校招生复习考试大纲--专科起点升本科高等数学（二）本大纲适用于经济学、管理学以及职业教育类、生物科学类、地理科学类、环境科学类、心理学类、药学类（除中药学类外）六个一级学科的考生。

总要求本大纲内容包括“高等数学”及“概率论初步”两部分，考生应按本大纲的要求了解或理解“高等数学”中极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学和多元函数微分学的基本概念与基本理论；了解或理解“概率论”中古典概型、离散型随机变量及其数字特征的基本概念与基本国际要闻学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法，应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地判断和证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。

本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练”三个层次。

复习考试内容一、极限和连续（一）极限1.知识范围（1）数列极限的概念和性质数列数列极限的定义唯一性有界性四则运算法则夹逼定理单调有界数列极限存在定理（2）函数极限的概念和性质函数在一点处极限的定义左、右极限及其与极限的关系χ趋于无穷（χ→∞，χ→+∞，χ→-∞）时函数的极限函数极限的几何意义唯一性四则运算法则夹逼定理（3）无穷小量与无穷大量无穷小量与无穷大量的定义无穷小量与无穷大量的关系无穷小量的性质无穷小量的比较（4）两个重要极限1lim 0=→xx x sine x xx =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→11l i m 2.要求（1）了解极限的概念（对极限定义中“ε—N ”、“ε—δ”、“ε—M ”的描述不作要求）。

掌握函数在一点处的左极限与右极限以及函数在一点处极限存在的充分必要条件。

（2）了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。

（3）理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系，会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。

湖南专升本数学考试大纲

湖南专升本数学考试大纲湖南省专升本数学考试大纲如下：第一部分：基本概念和基本方法1. 基本概念- 数、集合- 数的四则运算- 点、线、面的基本概念- 函数和方程的基本概念- 数列和数列的极限2. 基本方法- 解方程和不等式- 判断函数的性质- 求函数的导数和原函数- 求解数列的极限第二部分：函数与方程1. 函数与图像- 一次函数和二次函数的性质和图像- 指数函数、对数函数和幂函数的性质和图像- 三角函数的性质和图像- 反函数和复合函数的概念2. 函数的运算与性质- 函数的和、差、积、商和乘法逆元- 函数的奇偶性、周期性和单调性- 函数的极值和最值3. 方程与不等式- 一元一次方程和一元二次方程的解法- 一元一次不等式和一元二次不等式的解法- 绝对值方程和绝对值不等式的解法- 二元一次方程和二元一次不等式的解法第三部分：几何与向量1. 几何基本概念和性质- 直线、圆、多边形的性质- 平行线和垂直线的性质- 三角形和四边形的性质- 圆的定理和证明方法2. 三角函数与解三角形- 三角函数的基本概念和性质- 三角函数的图像和变换- 解三角形的基本方法3. 向量与空间几何- 向量的基本概念和运算- 向量的数量积和向量积- 空间点、直线和平面的基本性质第四部分：数列与级数1. 数列的概念和性质- 等差数列和等比数列的概念和性质- 通项公式和前n项和公式- 递推数列和递推关系2. 极限的概念和性质- 数列的极限和函数的极限- 极限的四则运算法则- 极限的存在性判定方法3. 级数的概念和性质- 级数的基本概念和性质- 级数的收敛性和发散性- 级数的审敛法和比值判别法。

[整理]重庆普通专升本《高等数学》考试大纲

2014年重庆市普通高校“专升本”统一选拔考试大纲《高等数学》一、考试大纲适用对象及考试性质本大纲适用于重庆市普通高校申请“专升本”的理工类、经济类各专业高职高专学生，目的在于考核和检测学生掌握《高等数学》教学大纲基本要求与应用能力的情况。

按本大纲进行的考试系选拔性考试，其结果将作为重庆市普通高校高职高专学生申请“专升本”的成绩依据。

二、考试形式（一）试卷题型及分值分布1．试卷题型单选题、填空题、计算题、应用题、证明题。

2．分值分布试卷总分为120 分。

单选题与填空题约40 分。

计算题与应用题约73 分。

证明题约7 分。

各部分内容约占比例如下：微积分（包括向量代数与空间解析几何、微分方程、无穷级数）约70%线性代数约20%概率论初步约10%（二）考试方式及考试时间1．考试方式为闭卷笔试。

2．考试时间为120分钟。

三、考试内容及要求（一）考试内容1．一元函数微分学（1）函数，函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性，复合函数与反函数，初等函数；（2）数列极限与函数极限，两个重要极限；（3）无穷小、无穷大及两者关系，无穷小的比较；（4）函数的连续性、间断点，间断点的分类；（5）闭区间上连续函数的性质；（6）函数的导数，基本求导公式与求导法则，导数的几何意义，高阶导数，微分；（7）中值定理、洛必达法则；（8）极值，函数的单调性、凹凸性及拐点、函数作图；2．一元函数积分学（1）不定积分的概念与性质，不定积分与微分之间的关系；（2）不定积分的换元法与分部积分法；（3）定积分的概念与性质；（4）积分上限函数的定义及积分上限函数的导数；（5）定积分的换元法和分部积分法；（6）平面图形的面积及旋转体的体积；（7）反常积分的概念与计算。

3．向量代数与空间解析几何（1）向量的运算，向量平行垂直的条件；（2）平面方程；（3）空间直线方程；（4）平面、直线间的平行垂直关系。

4．多元函数微积分学（1）二元函数的概念及其定义域的求法；（2）偏导数的定义及计算；（3）二元函数的极值，条件极值；（4）全微分的定义及计算；（5）二重积分的概念；（6）二重积分的计算。

专升本《高等数学(一)》课程考试大纲

专升本《高等数学（一）》课程考试大纲一、考试对象参加专升本考试的各工科专业专科学生。

二、考试目的《高等数学（一）》课程考试旨在考核学生对本课程知识的掌握和运用能力，包括必要的高等数学基础知识和基本技能，一定的抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力、自学能力，比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力等。

三、考试的内容要求第一章函数、极限与连续1. 函数（1）理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题中的函数关系。

（2）了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

（3）理解复合函数及分段函数的概念，了解隐函数及反函数的概念。

（4）掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。

2．数列与函数的极限（1）理解数列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概念，了解极限的性质与极限存在的两个准则。

（2）掌握极限四则运算法则，会应用两个重要极限。

３．无穷小与无穷大（1）理解无穷小的概念，掌握无穷小的基本性质和比较方法。

（2）了解无穷大的概念及其与无穷小的关系。

４．函数的连续性（1）理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。

（2）了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用。

第二章导数与微分1．导数概念理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义。

2．函数的求导法则掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，掌握反函数、隐函数及由参数方程所确定的函数的求导法，了解对数求导法。

3．高阶导数理解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

4．函数的微分理解微分的概念，掌握导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。

第三章微分中值定理与导数的应用1．微分中值定理理解罗尔定理和拉格朗日中值定理及其简单应用。

2．洛必达法则掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。