2019年福建专升本高等数学考试大纲共5页文档
专升本高数知识点汇总
专升本高数知识点汇总高等数学在专升本考试中占据着重要的地位，对于许多考生来说，掌握好高数的知识点是成功升本的关键之一。
以下是为大家汇总的专升本高数知识点，希望能对大家的学习有所帮助。
一、函数与极限1、函数的概念函数是一种从一个集合（定义域）到另一个集合（值域）的对应关系。
对于定义域内的每一个输入值，都有唯一的输出值与之对应。
2、函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性和有界性。
奇函数满足 f(x) ＝ f(x)，偶函数满足 f(x) ＝ f(x)。
单调性是指函数在某个区间内是递增或递减的。
周期性函数是指存在一个非零常数 T，使得 f(x ＋ T) ＝ f(x)。
有界性则是指函数的值域在某个范围内。
3、极限的定义极限是指当自变量趋近于某个值时，函数值趋近于的一个确定的值。
4、极限的计算包括利用极限的四则运算法则、两个重要极限（＼（＼lim_{x ＼to 0} ＼frac{＼sin x}｛x} ＝ 1\），＼（＼lim_{x ＼to ＼infty} （1 ＋＼frac{1}｛x}）＾x ＝ e\））以及等价无穷小代换来计算极限。
5、无穷小与无穷大无穷小是以零为极限的变量，无穷大是绝对值无限增大的变量。
无穷小的性质在极限计算中经常用到。
二、导数与微分1、导数的定义函数在某一点的导数是函数在该点的切线斜率。
2、导数的几何意义导数表示函数在某一点处的变化率，反映了函数图像的斜率。
3、基本导数公式包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数公式。
4、导数的四则运算法则加法法则、减法法则、乘法法则和除法法则。
5、复合函数求导通过链式法则进行求导。
6、隐函数求导通过方程两边同时对自变量求导来求解。
7、微分的定义函数的微分等于函数的导数乘以自变量的微分。
8、微分的几何意义微分表示函数在某一点处切线的增量。
三、中值定理与导数的应用1、罗尔定理如果函数 f(x) 满足在闭区间 a,b 上连续，在开区间（a,b) 内可导，且 f(a) ＝ f(b)，那么在（a,b) 内至少存在一点ξ，使得 f'（ξ) ＝ 0 。
福建专升本高等数学考试大纲
福建省高校专升本统一招生考试《高等数学》考试大纲一、考试范围第一章函数、极限与连续第二章导数与微分第三章微分学及应用第四章一元函数积分学第五章空间解析几何第八章常微分方程第一章函数、极阻与连续（一）考核知识点1 、一元函数的定义。
2 、函数的表示法（包括分段表示法）。
3 、函数的简单性——有界性、单调性、奇偶性、周期性。
4 、反函数及其图形。
5 、复合函数。
6 、基本初等函数与初等函数（包括它们的定义、定义区间、简单性态和图形）。
7 、数列概念。
8 、数列的极限。
9 、收敛数列的性质——有界性、唯一性。
10 、数列极限的存在准则——单调有界准则。
11 、函数的极限（包括当和时，函数极限的定义及左、右极限的定义）。
12 、函数极限的存在。
13 、函数极限的存在准则——夹逼准则。
14 、极限的四则运算法则（包括数列极限与函数极限）。
15 、两个重要极限：，。
16 、无穷小量的概念及其运算性质。
17 、无穷小量的比较。
18 、无穷大量及其与无穷小量的关系。
19 、函数极限与无穷小量的关系。
20 、函数的连续性。
21 、函数的间断点。
22 、连续函数的和、差、积、商及复合的连续性。
23 、初等函数的连续性。
24 、闭区间上连续函数的性质。
（二）考试要求函数是数学中最重要的基本概念之一，它是客观世界中量与量之间的依存关系在数学中的反映，也是高等数学的主要研究对象。
极限理论是高等数学的基石，函数连续性的概念就在它的基础上建立起来的，极限也是研究导数、积分、级数等必不可少的基本概念和工具。
本章总的要求是：深刻理解一元函数的定义；掌握函数的表示法和函数的简单性态；理解反函数概念和复合函数概念；熟练掌握基本初等函数和了解什么是初等函数。
深刻理解极限概念；了解极限的两个存在准则——单调有界准则和夹逼准则；熟练掌握极限的四则运算法则；牢固掌握两个重要极限；理解无穷小量，掌握它的性质；掌握无穷小量的比较；理解无穷大量及其与无穷小量的关系；理解极限与无穷小量的关系；理解函数连续性的概念；了解函数的间断点；熟练掌握连续函数的性质；掌握初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质。
福建专升本考试需要考些什么科目
福建专升本考试需要考些什么科目福建专升本考试需要考些什么科目专升本考试是指专科层次学生进入本科层次阶段学习的选拔考试，是中国大陆教育体制，大专层次学生升入本科院校的考试制度。
下面是小编分享的是福建专升本考试需要考些什么科目，快来看看吧！福建专升本考试需要考些什么科目福建成人高考专升本考试科目为：两门公共课为政治、外语；一门专业基础课。
根据招生专业所隶属的学科门类共分为八个科类，公共课和专业基础课考试科目分别如下：（一)高起本：1、类〔含外语(文)、艺术(文)、体育(文)〕：语文、数学(文)、外语、历史地理综合(简称史地)。
2、理工类〔含外语(理)、艺术(理)、体育(理)〕：语文、数学(理)、外语、物理化学综合(简称理化)。
(二)高起专：1、文史类〔含外语(文)、艺术(文)、体育(文)〕：语文、数学(文)、外语。
2、理工类〔含外语(理)、艺术(理)、体育(理)〕：语文、数学(理)、外语。
(三)专升本：各科类统考科目为政治、英语和一门专业基础课。
1、文史类：政治、英语、大学语文。
2、艺术类：政治、英语、艺术概论。
3、理工类：政治、英语、高等数学(一)。
4、经济管理类：政治、英语、高等数学(二)。
5、法学类：政治、英语、民法。
6、教育学类：政治、英语、教育理论。
7、农学类：政治、英语、生态学基础。
8、医学类：政治、英语、医学综合。
9、体育类：政治、英语、教育理论。
10、中医药类：政治、英语、大学语文。
【拓展内容】成人专升本考试要求成人专升本可以考几次有哪些要求成人高考专升本一年仅有一次报名机会，报名时间一般在8月的中旬到9月上旬，采用网上报名，网上缴费，现场确认相结合的方式进行。
成人专升本报考条件成考专升本作为我国成人高等学校本科层次的全国招生统一考试，也是我国成人高等院校选拔合格优秀的毕业生进入更高层次进行本科学历教育的入学考试，而且招生院校通过学员的考试成绩择优录取。
成人高考也作为我国高等教育的重要组成部分，已经成为很多成人提高自身学历的首要选择方式。
2019年成人高考全国统一考试专升本高等数学(二)试题及答案
2019年成人高等学校招生全国统一考试高等数学（二）第一部分 选择题（共40分）一、选择题：1~10小题，每小题4分，共40分。
1. lim x→+∞(1+2x )x=（ ） A. −e 2 B. −e C. e D. e 22. 设函数y =arcsinx ，则y ‘=（ ）A. √1−x 2B. √1−x 2C. −11+x 2D. 11+x 23. 设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)可导，f ‘(x )>0，f (a )f (b )<0，则f(x)在 (a,b)零点的个数为（ ）A. 3B. 2C. 1D. 04. 设函数y =x 3+e x ，则y （4）=（ ）A. 0B. e xC. 2+e xD. 6+e x 5. d dx ∫11+x 2dx =（ ） A. arctanx B. arccotx C.11+x 2 D. 06. ∫cos2x dx =（ ） A. 12sin2x +C B. −12sin2x +C C. 12cos2x +C D. −12cos2x +C7. ∫(2x +1)3dx =10（ ）A. −10B. −8C. 8D. 108. 设函数z =(x −y)10，则 ∂z ∂x =（ ）A. (x −y)10B. −(x −y)10C. 10(x −y)9D. −10(x −y)99. 设函数z =2(x,y )−x 2−y 2，则其极值点为（ ）A. (0,0)B. (−1,1)C. (1,1)D. (1,−1)10. 设离散型随机变量X 的概率分布为则a =（ ）A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4第二部分 非选择题（共110分）二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分。
11. 当x →0时，f(x)与3x 是等价无穷小，则limx→0f(x)x = . 12. lim x→0e 2x −1x = .13. 设函数f (x )=2则f ’(1)= .14. 设x 2为f(x)的一个原函数，则f (x )= .15. 设函数y =lnsinx , 则dy = .16. ∫1x 2dx = . 17. √x√x= . 18. ∫(xcos 2x +2)dx =1−1 .19. 设函数z =e yx ，ð2zðxðy = . 20. 设函数z =sinx ∙lny ，则dz = .三、解答题21~28题，共70分21. 计算limx→∞x 2−x 2x 2+1.22. 设函数f (x )=x 1+x 2，则f ’(x ).23. 计算23.24. 计算∫1xln 3x +∞edx .25. 一个袋中有10个乒乓球，其中7个橙色，3个白色，从中任取2个，设事件A 为“所取的2个乒乓球颜色不同”，求事件A 发生的概率P （A ）.26. 设函数f (x )=ax 3+bx 2+cx 在x =2处取得极值，点(1.−1)为曲线的拐点，求a,b,c .27. 已知函数f (x ) 的导函数连续，且f (1)=0，∫xf (x )dx =410，求∫x 2f ‘(x )dx 10.28. 设函数z =1x −1y ，证明：x 2ðz ðx +y 2ðz ðy =0.参考答案：一、选择题：1~10小题，每小题4分，共40分。
专升本高等数学考试大纲
XX 市普通高校“专升本”统一选拔考试大纲《高等数学》（2019年版）（考试科目代码20）Ⅰ、考试大纲适用对象及考试性质本大纲适用于XX 市普通高校“专升本”的理工类和经济类考生。
“专升本”考试结果将作为XX 市普通高校高职高专学生申请“专升本”的成绩依据。
本科院校根据考生考试成绩，按照已确定的招生计划择优录取。
因此，该考试应具有较高的 信度、效度，必要的区分度和适当的难度。
Ⅱ、考试内容及要求一、一元函数微分学1．理解函数概念，知道函数的表示法；会求函数的定义域及函数值。
2．掌握函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性。
3．理解复合函数与反函数的定义，会求单调函数的反函数。
4．掌握基本初等函数的性质与图像，了解初等函数的概念。
5．理解极限概念及性质，掌握极限的运算法则。
6．理解无穷小量与无穷大量的概念及两者的关系，掌握无穷小量的性质和无穷小量的比较。
7．了解夹逼准则与单调有界准则，掌握两个重要极限：0sin lim 1x x x→=，()10lim 11x x x →+=。
8．理解函数连续与间断的定义，理解函数间断点的分类，会利用连续性求极限，会判别函数间断点的类型。
9．理解闭区间上连续函数的有界性定理、最值定理、介值定理，并会用上述定理推证一些简单命题。
10．理解导数的定义及几何意义，会根据定义求函数的导数。
11．理解函数的可导与连续的关系。
12．熟练掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则、隐函数求导法、对数求导法及参数方程求导法，了解反函数的求导法则。
13．了解高阶导数的概念，熟练掌握初等函数的一阶和高阶导数的求法。
14．理解微分的定义、可微与可导的关系，了解微分的四则运算法则及一阶微分形式的不变性；会求函数的微分。
15．理解罗尔（Rolle ）定理、拉格朗日中值（Lagrange ）定理，了解柯西（Cauchy ）中值定理和泰勒（Taylor ）中值定理。
会用罗尔定理证明方程根的存在性，会用拉格朗日中值定理证明一些简单不等式。
2019年成人高考专升本《高等数学(一)》考试及参考答案(共三套)
成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）。
答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．（共三套及参考答案）第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A．0B．1C．2D．不存在2．（）．A．单调增加且为凹B．单调增加且为凸c．单调减少且为凹D．单调减少且为凸3．A．较高阶的无穷小量B．等价无穷小量C．同阶但不等价无穷小量D．较低阶的无穷小量4．A．B．0C．D．15．A．3B．5C．1D．A．－sinxB．cos xC．D．A．B．x2C．2xD．28．A．B．C．D．9．设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A．1B．0C．D．一110．下列命题中正确的有（）．A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．三、解答题．21～28小题，共70分．解答应写出推理、演算步骤．21．(本题满分8分)22．(本题满分8分)设y=x+arctanx，求y'．23．(本题满分8分)24．(本题满分8分)计算25．(本题满分8分)26．(本题满分10分)27．(本题满分10分)28．(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．模拟试题参考答案一、选择题1．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．2．【答案】B．【解析】本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．3．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．4．【答案】D．【解析】本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．可知应选D．5．【答案】A．【解析】本题考查的知识点为判定极值的必要条件．故应选A．6．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为基本导数公式．可知应选C．7．【答案】D．【解析】本题考查的知识点为原函数的概念．可知应选D．8．【答案】D．【解析】本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法.因此选D．9．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为直线间的关系．10．【答案】B．【解析】本题考查的知识点为级数的性质．可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．二、填空题11．【参考答案】e．【解析】本题考查的知识点为极限的运算．12．【参考答案】1．【解析】本题考查的知识点为导数的计算．13．【参考答案】x—arctan x+C．【解析】本题考查的知识点为不定积分的运算．14．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为定积分运算．15．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为隐函数的微分．解法1将所给表达式两端关于x求导，可得从而解法2将所给表达式两端微分，16．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．17．【参考答案】1．【解析】本题考查的知识点为二元函数的极值．可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．18．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二元函数的偏导数．19．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二重积分的计算．20．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，三、解答题21．【解析】本题考查的知识点为极限运算．解法1解法2【解题指导】在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题．应引起注意．22.【解析】23．【解析】本题考查的知识点为定积分的换元积分法．【解题指导】比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化. 24．【解析】本题考查的知识点为计算反常积分．【解题指导】计算反常积分应依反常积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算．25．【解析】26．【解析】27．【解析】本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序．【解题指导】28．【解析】所给曲线围成的图形如图8—1所示．2018年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）。
专升本入学考试数学考试大纲
专升本入学考试数学考试大纲考试形式与试卷构造一、答题方式答题方式为：闭卷、笔试．二、试卷题型构造试卷题型构造为：单项选择题、填空题、解答题：三、参考书籍高等数学〔上、下册〕〔第二版〕常迎香主编科学出版社专升本入学考试数学考试大纲一函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法：函数的有界性单调性周期性与奇偶性复合函数反函数分段函数与隐函数根本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质：函数的左极限与右极限无穷小量与无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比拟极限的四那么运算极限存在的两个准那么：单调有界准那么与夹逼准那么两个重要极限函数连续的概念函数连续点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题的函数关系.2、了解函数的有界性、单调性、周期性与奇偶性．3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4、掌握根本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．6、掌握极限的性质及四那么运算法那么.7、掌握极限存在的两个准那么，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比拟方法，会用等价无穷小量求极限．9、理解函数连续性的概念〔含左连续与右连续〕，会判别函数连续点的类型．10、了解连续函数的性质与初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质〔有界性、最大值与最小值定理、介值定理〕，并会应用这些性质．二一元函数微分学考试内容导数与微分的概念导数的几何意义与物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线与法线导数与微分的四那么运算根本初等函数的导数复合函数反函数隐函数以及参数方程所确定的函数的导数高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达〔L’Hospital〕法那么函数单调性的判别函数的极值函数的最大值与最小值函数图形的凹凸性拐点及渐近线函数图形的描绘考试要求1、理解导数与微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程与法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2、掌握导数的四那么运算法那么与复合函数的求导法那么，掌握根本初等函数的导数公式．了解微分的四那么运算法那么与一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3、了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4、会求分段函数的导数，会求隐函数与由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.5、理解并会使用罗尔(Rolle)定理，拉格朗日(Lagrange)中值定理与泰勒(Taylor)定理.6、掌握用洛必达法那么求未定式极限的方法．7、理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性与求函数极值的方法，掌握函数最大值与最小值的求法及其应用．8、会用导数判断函数图形的凹凸性、会求函数图形的拐点以及水平、铅直渐近线，会描绘函数的图形．三一元函数积分学考试内容原函数与不定积分的概念不定积分的根本性质根本积分公式定积分的概念与根本性质定积分中值定理积分上限函数及其导数牛顿一莱布尼茨〔Newton-Leibniz〕公式不定积分与定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式与简单无理函数的积分反常积分定积分的应用考试要求1、理解原函数的概念，理解不定积分与定积分的概念．2、掌握不定积分的根本公式，掌握不定积分与定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．3、会求有理函数，三角函数有理式与简单无理函数的积分．4、理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿－莱布尼茨公式．5、了解反常积分的概念，会计算反常积分．6、掌握利用定积分表达与计算一些几何量与物理量〔平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积、平行截面面积为的立体体积等〕及函数的平均值．四向量代数与空间解析几何考试内容向量的概念向量的线性运算向量的数量积与向量积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向余弦曲面方程与空间曲线方程的概念平面方程直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件球面柱面旋转曲面等常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程与一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程1、理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示.2、掌握向量的运算〔线性运算、数量积、向量积〕，了解两个向量垂直、平行的条件.3、理解单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进展向量运算的方法.4、掌握平面方程与直线方程及其求法.5、会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系〔平行、垂直、相交等〕解决有关问题.6、会求点到直线以及点到平面的距离.7、了解曲面方程与空间曲线方程的概念.8、掌握常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面与旋转曲面的方程.9、掌握空间曲线的参数方程与一般方程，了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程.五多元函数微分学考试内容多元函数的概念二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数的偏导数与全微分全微分存在的必要条件与充分条件多元复合函数、隐函数〔仅限一个方程的情形〕的一阶偏导数二阶偏导数方向导数与梯度空间曲线的切线与法平面曲面的切平面与法线多元函数的极值与条件极值多元函数的最大值、最小值及其简单应用1、理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义.2、了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质.3、理解多元函数偏导数与全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件与充分条件，了解全微分形式的不变性.4、理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法.5、掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法.6、会求隐函数〔仅限一个方程的情形〕的一阶偏导数、二阶偏导数.7、掌握空间曲线的切线与法平面及曲面的切平面与法线的概念，会求它们的方程.8、理解多元函数极值与条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值与最小值，并会解决一些简单的应用问题.六多元函数积分学考试内容二重积分的概念、性质、计算与应用考试要求1、理解二重积分的概念，了解二重积分的性质，了解二重积分的中值定理.2、掌握二重积分的计算方法〔直角坐标、极坐标〕，3、会用二重积分求一些几何量〔平面图形的面积、立体的体积、曲面的面积〕.七常微分方程考试内容常微分方程的根本概念可别离变量的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程贝努利方程二阶线性微分方程解的性质及解的构造定理二阶常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程考试要求1、了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件与特解等概念.2、掌握可别离变量的微分方程及一阶线性微分方程的解法．3、会解齐次微分方程、贝努利方程，会用简单的变量代换解某些微分方程．4、理解线性微分方程解的性质及解的构造．5、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法.6、会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的与与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．。
2023年福建专升本新考纲各科目参考教材汇总
2023年福建专升本新考纲各科目参考教材汇
总
2023年福建专升本新考纲对各科目的参考教材进行了更新和调整，以下是各科目参考教材的汇总：
1.语文：《现代汉语规范课本》、《中国古代文学经典选读》、《中国当代文学经典选读》、《考试大纲汉字词语解释与练习》。
2.数学：《数学分析》、《高等代数与解析几何》、《概率论与
数理统计》、《线性代数》。
3.英语：《新编大学英语》、《英语阅读与写作》、《英语口语
与听力》、《英语翻译与写作》。
4.政治：《中国近现代史纲要》、《马克思主义基本原理概论》、《思想道德修养与法律基础》、《中国史纲要》。
5.法律基础：《宪法》、《民法通则》、《劳动法》、《行政法》。
6.专业课一：根据专业的不同，参考教材包括《电子技术基础》、《自动控制原理》、《计算机网络与通信》、《软件工程与开发》等。
7.专业课二：根据专业的不同，参考教材包括《会计学原理》、《财务管理》、《市场营销学》、《人力资源管理》等。
8.综合素质：《逻辑思维与问题解决》、《创新思维与实践》、《口才与演讲技巧》、《领导力与团队合作》。
以上参考教材仅供参考，在备考过程中还需要根据自己的实际情
况和专业要求来选择合适的教材。
此外，2023年福建专升本新考纲还
注重培养学生的实践能力和创新能力，因此在备考过程中，建议多参
加实践活动、实践项目和创新实践课程。
希望通过以上对福建专升本新考纲各科目参考教材的汇总，可以
给备考的同学们提供一些参考和帮助。
祝愿大家能够顺利备考并取得
优秀的成绩！。
2019考研数学(三)考试大纲共7页
2019考研数学（三）考试大纲考试科目：微积分．线性代数．概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构微积分 约56％线性代数 约22%概率论与数理统计22％四、试卷题型结构试卷题型结构为：单项选择题选题 8小题，每题4分，共32分填空题 6小题，每题4分，共24分解答题（包括证明题） 9小题，共94分微积分一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法 函数的有界性．单调性．周期性和奇偶性 复合函数．反函数．分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：0sin lim 1x x x →= 1lim 1xx e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性．单调性．周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念．6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法．7．理解无穷小的概念和基本性质．掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系．8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理．介值定理)，并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念 导数的几何意义和经济意义 函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线与法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数．反函数和隐函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（L'Hospital ）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性．拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值考试要求1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程．2．掌握基本初等函数的导数公式．导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数 会求反函数与隐函数的导数．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．5．理解罗尔（Rolle ）定理．拉格朗日( Lagrange)中值定理．了解泰勒定理．柯西（Cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应用．6．会用洛必达法则求极限．7．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间(,)a b 内，设函数()f x 具有二阶导数．当()0f x ''>时，()f x 的图形是凹的；当()0f x ''<时，()f x 的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线．9．会描述简单函数的图形．三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿一莱布尼茨（Newton- Leibniz ）公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 反常（广义）积分 定积分的应用考试要求1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法．2．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法．3．会利用定积分计算平面图形的面积．旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题．4．了解反常积分的概念，会计算反常积分．四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上二元连续函数的性质 多元函数偏导数的概念与计算 多元复合函数的求导法与隐函数求导法 二阶偏导数 全微分 多元函数的极值和条件极值．最大值和最小值 二重积分的概念．基本性质和计算 无界区域上简单的反常二重积分考试要求1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．3．了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分,会求多元隐函数的偏导数．4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决简单的应用问题．5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标．极坐标）．了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算．五、无穷级数考试内容常数项级数收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念 级数的基本性质与收敛的必要条件 几何级数与p 级数及其收敛性 正项级数收敛性的判别法 任意项级杰的绝对收敛与条件收敛 交错级数与莱布尼茨定理 幂级数及其收敛半径．收敛区间（指开区间）和收敛域 幂级数的和函数 幂级数在其收敛区间内的基本性质 简单幂级数的和函数的求法 初等函数的幂级数展开式考试要求1．了解级数的收敛与发散．收敛级数的和的概念．2．了解级数的基本性质和级数收敛的必要条件，掌握几何级数及p 级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法．3．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，了解交错级数的莱布尼茨判别法．4．会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域．5．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数．6．了解x e ．sin x ．cos x ．ln(1)x +及(1)x α+的麦克劳林（Maclaurin ）展开式．六、常微分方程与差分方程考试内容常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程 差分与差分方程的概念 差分方程的通解与特解 一阶常系数线性差分方程 微分方程的简单应用考试要求1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程．齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法．3．会解二阶常系数齐次线性微分方程．4．了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式．指数函数．正弦函数．余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程．5．了解差分与差分方程及其通解与特解等概念．6．了解一阶常系数线性差分方程的求解方法．7．会用微分方程求解简单的经济应用问题．线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法．5.了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则．三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法考试要求1．了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则．2．理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系．5．了解内积的概念．掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默（Cramer）法则线性方程组有解和无解的判定齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的解与相应的齐次线件方程组（导出组）的解之间的关系非齐次线性方程组的通解考试要求1.会用克拉默法则解线性方程组．2.掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法．3.理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法．五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵考试要求1.理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法．2.理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法．3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1.了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念．2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形．3.理解正定二次型．正定矩阵的概念，并掌握其判别法．概率论与数理统计一、随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验考试要求1．了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算．2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes）公式等．3．理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法．二、随机变量及其分布考试内容随机变量随机变量的分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布考试要求1．理解随机变量的概念，理解分布函数F x P X x x=≤-∞<<∞(){}()的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率．B n p、几2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二项分布(,)Pλ及其应用．何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布()3．掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布．4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布(,)U a b 、正态分布2(,)N μσ、指数分布及其应用，其中参数为(0)λλ>的指数分布()E λ的概率密度为()00xe f x x λλ-⎧=⎨≤⎩若x>0若5．会求随机变量函数的分布．三、多维随机变量及其分布考试内容多维随机变量及其分布函数 二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布 二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度 随机变量的独立性和不相关性 常见二维随机变量的分布 两个及两个以上随机变量的函数的分布考试要求1．理解多维随机变量的分布函数的概念和基本性质．2．理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度、掌握二维随机变量的边缘分布和条件分布．3．理解随机变量的独立性和不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件，理解随机变量的不相关性与独立性的关系．4．掌握二维均匀分布和二维正态分布221212(,;,;)N u u σσρ，理解其中参数的概率意义．5．会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布，会根据多个相互独立随机变量的联合分布求其函数的分布．四、随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质 随机变量函数的数学期望 切比雪夫（Chebyshev ）不等式 矩、协方差、相关系数及其性质考试要求1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征．2．会求随机变量函数的数学期望．3．了解切比雪夫不等式．五、大数定律和中心极限定理考试内容切比雪夫大数定律 伯努利（Bernoulli ）大数定律 辛钦（Khinchine ）大数定律 棣莫弗—拉普拉斯（De Moivre －Laplace ）定理 列维—林德伯格（Levy －Lindberg ）定理考试要求1．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）．2．了解棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理（二项分布以正态分布为极限分布）、列维—林德伯格中心极限定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理），并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率．六、数理统计的基本概念考试内容总体 个体 简单随机样本 统计量 经验分布函数 样本均值 样本方差和样本矩 2χ分布 t 分布 F 分布 分位数 正态总体的常用抽样分布考试要求1．了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为2211()1ni i S X X n ==--∑ 2．了解产生2χ变量、t 变量和F 变量的典型模式；了解标准正态分布、2χ分布、t 分布和F 分布得上侧α分位数，会查相应的数值表．3．掌握正态总体的样本均值．样本方差．样本矩的抽样分布．4.了解经验分布函数的概念和性质．七、参数估计考试内容点估计的概念 估计量与估计值 矩估计法 最大似然估计法考试要求1．了解参数的点估计、估计量与估计值的概念．2．掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法．。
专升本高数考试大纲 (1)
浙江省普通高校“专升本”统考科目：《高等数学》考试大纲考试要求考生应按本大纲的要求，掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法。
考生应注意各部分知识的结构及知识的联系；具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算；能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。
考试内容一、函数、极限和连续(一)函数1．理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会作出一些简单的分段函数图像。
2．掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
3．理解函数y =ƒ(x )与其反函数y =ƒ-1(x )之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。
4．掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的复合过程。
5．掌握基本初等函数的性质及其图像。
6．理解初等函数的概念。
7．会建立一些简单实际问题的函数关系式。
(二)极限1．理解极限的概念(只要求极限的描述性定义)，能根据极限概念描述函数的变化趋势。
理解函数在一点处极限存在的充分必要条件，会求函数在一点处的左极限与右极限。
2．理解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则。
3．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，无穷小量与无穷大量的关系。
会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。
会运用等价无穷小量替换求极限。
4．理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则)，掌握两个重要极限：1sin lim 0=→x x x ，e )11(lim =+∞→x x x， 并能用这两个重要极限求函数的极限。
(三)连续1．理解函数在一点处连续的概念，函数在一点处连续与函数在该点处极限存在的关系。
会判断分段函数在分段点的连续性。
2．理解函数在一点处间断的概念，会求函数的间断点，并会判断间断点的类型。
福建专升本高等数学考试大纲
选择题：函数f(x)在x=0处连续，则下列哪个选项是正确的？A. lim(x→0)f(x)存在但不一定等于f(0)B. lim(x→0)f(x)一定等于f(0)（正确答案）C. f(x)在x=0处一定有定义D. f(x)在x=0处一定可导下列哪个选项是函数f(x)=x^2在x=1处的导数？A. 1B. 2（正确答案）C. 3D. 0∫(0到1)x^2dx的值是多少？A. 1/2B. 1/3（正确答案）C. 1D. 2下列哪个选项是微分方程dy/dx=x的通解？A. y=x^2+C（正确答案）B. y=x^3+CC. y=x^2+x+CD. y=x^3/3+C下列哪个选项不是无穷小的性质？A. 无穷小与有界变量的乘积仍为无穷小B. 无穷小与无穷大的乘积不一定为无穷小（正确答案）C. 无穷小与无穷小的乘积仍为无穷小D. 无穷小的倒数为无穷大下列哪个选项是函数f(x)=sin(x)在x=π/2处的导数？A. 0B. 1C. -1D. 不存在（正确答案）下列哪个选项是洛必达法则的应用条件之一？A. 函数在求导后极限存在B. 函数在求导后连续C. 函数在求导后可导D. 函数在求导前后极限形式不变（正确答案）下列哪个选项是函数f(x)=e^x的导数？A. e^x/xB. e^x（正确答案）C. xe^xD. x^2e^x下列哪个选项不是函数极值的必要条件？A. 函数在该点处连续B. 函数在该点处可导（正确答案）C. 函数在该点处的一阶导数为0D. 函数在该点处的二阶导数不为0。
2019年专升本高数真题答案解析
解析: 方程 exy xy0两边同时对 x 求导， exy 1yyxy0，
整理后得到：
xexy
yexy y，因此
dy dx
exy y x exy
xy y x xy
y(x 1) x(1 y)
13. (1,2) 解析: 定义域为： , ， y 3x2 6x ， y 6x 6 ，令 y 0 ，得
浙江省 2019 年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试
高等数学参考答案
选择题部分
一、选择题: 本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。
题号
1
2
3
4
5
答案
D
A
B
B
C
1.D 解析: 根据数列极限定义： lnim xn a 的充要条件是 0 ， N 0 ，当 n N 时， 有 xn a ，因此选项 A，B，C 正确，而选项 D 不是数列极限定义。
件。
n
3.B 解析: 根据定积分定义， lim
1 sin i 1 1 1 sinxdx 。
n i1
nn 0
4.B
解析:
选项
A
为交错级数，通项的极限趋于
0
：
lim
n
un
lim
n
n
1 100
0
，通项
un
n
1 100
是单调递减的，故根据莱布尼茨判别法可知，该级数收敛。
选项 B： limcos2 n 0 ，由于通项极限不趋于 0 ，因此该级数发散。 n
2
,
时，
p(x)
2 costdt
0
x
17. 解: y ( x) ln( 2 cos x) x x ln( 2 cos x) e x ln x ，因此：
2013年～2017年福建专升本高等数学真题试卷
目录2013年福建省普通高职（专科）专升本招生统一考试 (2)2014年福建省普通高职（专科）专升本招生统一考试 (7)2015年福建省普通高校专升本招生考试 (11)2016年福建省普通高校专升本招生考试 (16)2017年福建省普通高校专升本招生考试 (21)机密★启用前2013年福建省普通高职（专科）专升本招生统一考试高等数学试卷（考试时间120分钟，满分150分）考生答题注意事项：1、答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名（答题卡背面只需填写姓名）。
考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2、本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题。
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
非选择题用0.5毫米黑色签字笔并严格按照题号顺序在答题卡上书写作答，在试题卷上作答无效。
3、考试结束后，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。
4、合理安排答题空间，超出答题区域无效。
第一部分选择题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将答题卡的相应代码涂黑。
未涂、错涂或多涂均无分．1．函数()12f x x =+-A．[]2,2-B．(]2,2-C．[)2,2-D．()2,2-2．函数()f x 在0x x =处有定义是极限()0lim x x f x →存在的A．必要非充分条件B．充分非必要条件C．充分且必要条件D．既非充分又非必要条件3．当0x →时，1cos x -是tan x 的A．高阶无穷小B．同阶无穷小，但非等价无穷小C．低阶无穷小D．等价无穷小4．0x =是函数()1cosf x x =的A．可去间断点B．跳跃间断点C．无穷间断点D．振荡间断点5．函数()f x x =在0x =处A．不连续B．连续C．可导D．可微6．函数2x y =的2013阶导数是()2013y=A．()20112ln 2x B．()20122ln 2x C．()20132ln 2x D．()20142ln 2x 7．若函数()f x 的一个原函数是ln x ，则()f x '=A．21x -B．21x C．1x D．ln x 8．使广义积分21kdx x +∞⎰发散的k 的取值范围是A．(],2-∞B．(],1-∞C．[)2,+∞D．[)1,+∞9．在空间直角坐标系中，点()1,1,1-关于原点的对称点是A．()1,1,1--B．()1,1,1---C．()1,1,1--D．()1,1,1--10．常微分方程230y y y '''--=的通解是y =A．312x x C e C e +（1C ，2C 为任意常数）B．312x x C e C e --+（1C ，2C 为任意常数）C．312x x C e C e -+（1C ，2C 为任意常数）D．312x x C e C e -+（1C ，2C 为任意常数）第二部分非选择题（请用0.5毫米黑色签字笔并严格按照题号顺序在答题卡上书写作答）二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）请在答题卡相应位置上作答．11．设()()22f x x x +=+，则()2f x -=______．12．极限32lim 13x x x →∞⎛⎫-= ⎪⎝⎭______．13．设()14f '=，则()()011lim 4h f h f h →--=______．14．曲线cos ,2sin x t y t =⎧⎨=⎩()02t π≤≤过点22⎛ ⎝⎭的切线方程是______．15．曲线()23y x x =-的拐点是______．16．函数2x y e =在区间[]0,1上满足拉格朗日中值定理的ξ=______．17．设()20cos x f x t dt =⎰，则f '=______．18．()1201315sin 2tan 3x x dx --+=⎰______．19．点()1,1,0-到平面2260x y z +--=的距离d =______．20．常微分方程x y dy e dx-=满足初始条件()00y =的特解是______．三、计算题（本大题共8小题，每小题7分，共56分）请在答题卡相应位置上作答．21．求极限2301sin lim x x x x →⎛⎫- ⎪⎝⎭．22．已知函数()31sin ,0,,0,,0x x x x f x b x a e x ⎧>⎪⎪==⎨⎪+<⎪⎩在0x =处连续，求a ，b 的值．23．已知函数()2sin ln x y e x =，求dy ．24．已知函数()y y x =由方程22xy x ye =+所确定，求y '．25．求不定积分cos 2x xdx ⎰．26．求定积分10⎰．27．求同时垂直于平面1π：52690x y z -+-=和2π：3210x y z -+-=，且过点()3,2,2-的平面方程．28．求常微分方程222x y xy xe -'+=的通解．四、应用题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）请在答题卡相应位置上作答．29．已知由曲线y =，直线6x y +=以及x 轴所圈成的平面图形为D ，（1）求D 的面积；（2）求D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积．30．依订货方要求，某厂计划生产一批无盖圆柱形玻璃杯，玻璃杯的容积为16π立方厘米．设底面单位面积的造价是侧壁单位面积造价的2倍，问底面半径和高分别为多少厘米时，才能使玻璃杯造价最省？五、证明题（本大题6分）请在答题卡相应位置上作答．31．证明：当0x <时，()22arctan ln 1x x <+．机密☆启用前2014年福建省普通高职（专科）专升本招生统一考试高等数学试卷（考试时间120分钟，满分150分）考生答题注意事项：1、答题前，考生务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。
完整版专升本高等数学知识点汇总3篇
完整版专升本高等数学知识点汇总第一篇：导数与微分导数：是用来研究函数在某一点的变化率的一种工具。
其代表的是函数在该点的微小变化与自变数的微小变化之比的极限值。
微分：是由函数的导数所定义的另一种函数。
微分是利用导数对自变数进行微小的变化而得到的函数值的变化量，即函数的微分为函数在某一点的导数与自变数的微小变化值的乘积。
导数的定义公式：$\Large f'(x)= \lim_{\Delta x\to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}= \lim_{\Delta x\to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$微分的定义公式：$\Large dy=f'(x)dx$常用导数公式：常数函数的导数为0：$\large (\mathrm{C})'=0$幂函数的导数为其幂次减一倍的函数值：$\large(x^n)'=nx^{n-1}$指数函数的导数是其自身的函数值再乘以以e为底数的指数，即：$\large (e^x)'=e^x$常数倍的函数的导数，等于常数倍和该函数的导数之积：$\large (k f(x))'=k f'(x)$和差函数的导数等于其各自的导数之和：$\large(f(x)\pm g(x))'=f'(x)\pm g'(x)$常用微分公式：$\large dy=(\frac{d}{dx}f(x))dx$$\largedy=\frac{d}{dx}(f(x)g(x))dx=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)dx$ $\largedy=\frac{d}{dx}(\frac{f(x)}{g(x)})dx=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{g^2(x)}dx$高阶导数：如果函数的一阶导数存在，可以对其再进行一次导数运算，得到函数的二阶导数；继续运算，可以得到函数的三、四、五……n阶导数。
2019年成人高考专升本考试高等数学一真题_真题无答案-交互
2019年成人高考专升本考试高等数学（一）真题(总分150, 做题时间150分钟)选择题当x→0时，x+x2+x3+x4为x的________。
SSS_SINGLE_SELA 等价无穷小B 2阶无穷小C 3阶无穷小D 4阶无穷小________。
SSS_SINGLE_SELA-e2B -eC eDe2设函数y=cos2x，则y'= ________。
SSS_SINGLE_SELA 2sin2xB -2sin2xC sin2xD -sin2x设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)可导，f(x)>0，f(a)f(b)<0, 则f(x)在(a，b)零点的个数为________。
SSS_SINGLE_SELA 3B 2D 0设2x为f(x)的一个原函数，则f(x)=________。
SSS_SINGLE_SELA 0B 2Cx2Dx2+C设函数f(x)=arctanx，则∫f'(x)dx=________。
SSS_SINGLE_SELA -arctanx+CBC arctanx+CD则________。
SSS_SINGLE_SELAl 1> l2> I3Bl 2> I3> I1I 3> I2> I1Dl 1> I3> I2设函数z=x2e y，则________。
SSS_SINGLE_SELA 0BC 1D 2平面x+ 2y-3z+4=0的一个法向量为________。
SSS_SINGLE_SELA {1，-3，4}B {1，2，4}C {1，2，-3}D {2，-3，4}微分方程yy'+(y')3+y4=x的阶数为________。
SSS_SINGLE_SELA 1B 2C 3D 4填空题________。
若函数，在点x=0处连续，则a=________。
SSS_FILL设函数y=e2x，则dy=________。
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福建省高校专升本统一招生考试《高等数学》考试大纲一、考试范围第一章函数、极限与连续第二章导数与微分第三章微分学及应用第四章一元函数积分学第五章空间解析几何第八章常微分方程第一章函数、极阻与连续（一）考核知识点1 、一元函数的定义。
2 、函数的表示法（包括分段表示法）。
3 、函数的简单性——有界性、单调性、奇偶性、周期性。
4 、反函数及其图形。
5 、复合函数。
6 、基本初等函数与初等函数（包括它们的定义、定义区间、简单性态和图形）。
7 、数列概念。
8 、数列的极限。
9 、收敛数列的性质——有界性、唯一性。
10 、数列极限的存在准则——单调有界准则。
11 、函数的极限（包括当和时，函数极限的定义及左、右极限的定义）。
12 、函数极限的存在。
13 、函数极限的存在准则——夹逼准则。
14 、极限的四则运算法则（包括数列极限与函数极限）。
15 、两个重要极限：16 、无穷小量的概念及其运算性质。
17 、无穷小量的比较。
18 、无穷大量及其与无穷小量的关系。
19 、函数极限与无穷小量的关系。
20 、函数的连续性。
21 、函数的间断点。
22 、连续函数的和、差、积、商及复合的连续性。
23 、初等函数的连续性。
24 、闭区间上连续函数的性质。
（二）考试要求函数是数学中最重要的基本概念之一，它是客观世界中量与量之间的依存关系在数学中的反映，也是高等数学的主要研究对象。
极限理论是高等数学的基石，函数连续性的概念就在它的基础上建立起来的，极限也是研究导数、积分、级数等必不可少的基本概念和工具。
本章总的要求是：深刻理解一元函数的定义；掌握函数的表示法和函数的简单性态；理解反函数概念和复合函数概念；熟练掌握基本初等函数和了解什么是初等函数。
深刻理解极限概念；了解极限的两个存在准则——单调有界准则和夹逼准则；熟练掌握极限的四则运算法则；牢固掌握两个重要极限；理解无穷小量，掌握它的性质；掌握无穷小量的比较；理解无穷大量及其与无穷小量的关系；理解极限与无穷小量的关系；理解函数连续性的概念；了解函数的间断点；熟练掌握连续函数的性质；掌握初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质。
本章考试的重点是：函数的定义；基本初等函数；极限概念与极限运算；无穷小的比较；连续概念与初等函数的连续性。
第二章导数与微分（一）考核知识点1 、导数的定义。
2 、导数的几何意义。
3 、导数作为函数对自变量的变化率的概念。
4 、平面曲线的切线与法线。
5 、函数可导与连续的关系。
6 、可导函数的和、差、积、商的求导运算法则。
7 、复合函数的求导法则。
8 、反函数的求导法则。
9 、基本初等函数的求导公式及初等函数的求导问题。
10 、高阶导数。
11 、隐函数求导和取对数求导法。
12 、由参数方程所确定的函数的求导法。
13 、微分的定义。
14 、微分的基本公式、运算法则和一阶微分形式不变法。
（二）考试要求导数概念是根据解决实际问题的需要，在前一章函数与极限这两个概念的基础上建立起来的，它是微分学中最重要的概念。
微分概念是微分学中又一个重要概念，它与导数有着密切的联系。
两者在科学技术与工程实际中有着广泛的应用。
本章总的要求是：深刻理解导数的定义，了解它的几何意义和它作为变化率的概念；掌握平面曲线的切线方程和法线方程的求法；理解函数可导与连续的关系；熟练掌握函数和、差、积、商求导的运算法则、复合函数求导法则、反函数求导法则；熟练掌握基本初等函数的求导公式和了解初等函数的求导问题；掌握隐函数求导法、取对数求导法、由参数方程所确定的函数求导法；理解高阶导数的定义；熟练掌握微分的运算法则及一阶微分形式不变性。
本章考试的重点是：导数的定义及其几何意义；导数作为变化率的概念；可导函数的和、差、积、商的求导运算法则；复合函数求导法则；初等函数的求导问题；微分定义。
第三章微分学应用（一）考核知识点1 、微分中值定理——罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理。
2 、罗必塔法则。
3 、函数增减性的判定。
4 、函数的极值及其求法。
5 、函数的最大、最小值及其应用问题。
6 、曲线的凹向及其判定法。
7 、拐点及其求法。
8 、函数作图。
9 、弧微分。
（二）考试要求微分学应用以导数为主要工具，结合诸如函数、极限、连续等概念，综合地用来对函数进行较全面的研究以及解决一些较简单的实际问题。
微分学应用的理论基础是微分中值定理。
本章总的要求是：深刻理解微分中值定理；熟练掌握罗必塔法则；掌握函数增减性的判定；理解函数极值的概念，并掌握其求法；理解函数最大值、最小值的意义，掌握其求法，并能解决简单的最大、最小值应用问题；了解曲线的凹向和拐点的含义，并能掌握其求法；掌握函数作图的主要步骤；知道弧微分概念及其计算公式。
本章考试的重点是：微分中值定理；罗必塔法则；函数增减性的判定；函数的极值及其求法；函数的最大、最小值及其应用问题。
第四章一元函数积分法（一）考核知识点1 、原函数的定义。
2 、不定积分的定义。
3 、原函数与不定积分的几何意义。
4 、不定积分的基本性质。
5 、基本积分公式。
6 、不定积分的分项积分法则。
7 、换元积分法则。
8 、分部积分法则。
9 、简单有理函数和可化为简单有理函数的积分法。
10 、定积分的定义及其存在定理。
11 、定积分的基本性质——对区间的可加性、线性性质、估值不等式。
12 、定积分的中值定理（包括积分均值）。
13 、微积分学基本定理。
14 、牛顿——莱布尼兹公式。
15 、定积分的换元积分法则。
16 、定积分的分部积分法则。
17 、两种广义积分——无界函数的广义积分及积分区间为无穷区间的广义积分。
18 、定积分的应用——几何应用和物理应用。
（二）考试要求与加法有逆运算减法、乘法有逆运算除法一样，求导法也有逆运算，这就是不定积分法。
与导数概念的产生一样，定积分概念也是由解决实际问题的需要而产生的。
本章内容丰富，概念性强。
本章总的要求是：深刻理解原函数与不定积分的定义；理解不定积分的基本性质；牢固掌握基本积分公式；熟练掌握并能灵活运用分项积分法则、换元积分法则与分部积分法则；掌握简单有理函数和可化为简单有理函数的积分法。
深刻理解定积分的定义及其存在定理；理解定积分的基本性质和定积分的中值定理；深刻理解并熟练掌握微积分学基本定理；理解并掌握牛顿——莱布尼兹公式；熟练掌握定积分的换元积分法则和分部积分法则；理解两种广义积分的概念并掌握它们的求法；掌握定积分在几何和物理方面的应用。
本章考试的重点是：原函数与不定积分概念；基本积分公式；换元积分法则与分部积分法则；定积分的概念；定积分的中值定理；微积分学基本定理；牛顿——莱布尼兹公式；定积分的换元积分法则，定积分的几何应用。
第五章空间解析几何（一）考核知识点1 、空间直角坐标系、两点之间的距离公式。
2 、向量概念、方向余弦与方向数。
3 、向量的运算、向量平行垂直的条件。
4 、平面方程。
5 、空间直线方程。
6 、平面、直线间的平行垂直关系。
7 、曲面与空间曲线方程。
8 、二次曲面简介。
（二）考试要求与平面解析几何一样，空间解析几何研究的两个基本问题是：（ 1 ）已知构成曲面和曲线的几何条件，建立它们的方程；（ 2 ）已知曲面或曲线的方程，研究它们的图形和特点。
本章总的要求是：理解空间直角坐标系；掌握两点之间的距离公式、向量概念、向量的运算、向量平行垂直的条件、方向余弦与方向数。
平面与空间直线的方程和它们之间的平行及垂直关系；掌握曲面与空间曲线的方程；掌握常用的几个二次曲面的标准方程和它们的图形。
本章考试的重点是：向量概念、向量的运算、向量平行及垂直的条件；平面的方程；直线的方程；球面方程；母线平行于坐标轴的柱面方程。
第八章常微分方程（一）考核知识点1 、微分方程的一般概念——微分方程的定义、阶、解、通解、初始条件、特解。
2 、可分离变量的微分方程。
3 、齐次方程。
4 、一阶线性方程。
5 、可降阶的三种特殊类型的方程：6 、二阶线性微分方程解的结构。
7 、二阶常系数齐次线性微分方程。
8 、二阶常系数非齐次线性微分方程。
9 、用微分方程解决实际问题。
（二）考试要求微分方程的起源与研究几何、力学、物理等方面的问题有着密切的联系，它的理论与方法几乎是与微积分学同时发展起来的，微分方程有着广泛的应用。
到现代，它已经渗透到自然科学、工程技术、生物医学等各个领域。
本章总的要求是：理解微分方程的一般概念；熟练掌握可分离变量的方程、齐次方程、一阶线性方程的解法；掌握可降阶三种特殊类型的微分方程的解法；深刻理解二阶线性微分方程解的结构；熟练掌握二阶常系数齐次与非齐次线性微分方程的解法；掌握用微分方程解决实际问题的步骤。
本章考试的重点是：微分方程的一般概念；可分离变量的微分方程；一阶线性微分方程；二阶常系数线性齐次微分方程的解法；二阶常系数非齐次线性微分方程的特解的求法；识别微分方程的各种类型。
二、考试命题用书《高等数学》，福建省教育厅组编，徐荣聪主编，庄兴无主审，厦门大学出版社2019 年8 月第二版。