2017年专升本高等数学真题试卷

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《2017年成人高考专升本《高等数学一》真题及答案

答案：B 第6题
答案：B 第7题
答案：A 第8题
答案：A
第 3 页共 11 页
第9题
答案：C 第 10 题
答案：C 二、填空题：11～20 小题。每小题 4 分，共 40 分.把答案填在题中横线上。
第 11 题答案：
第 4 页共 11 页
第 12 题
答案：y=1 第 13 题
答案：f(-2)=28 第 14 题
《2017 年成人高考专升本《高等数学一》真题及答案
一、选择题：1～10 小题。每小题 4 分，共 40 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把所选项前的字母填在题后的括号内。
第1题
答案：C 第2题
答案：C
第 1 页共 11 页
第3题1 页
答案：0 第 15 题
答案：第 16 题答案：8
第 5 页共 11 页
第 17 题答案：第 18 题答案：第 19 题
答案：第 20 题答案：
第 6 页共 11 页
三、解答题：21～28 题，前 5 小题各 8 分，后 3 小题各 10 分。共 70 分.解答应写出推理、演算步骤。
第 21 题
答案：
第 22 题答案：
第 7 页共 11 页
第 23 题答案：
第 8 页共 11 页
第 23 题答案：
第 24 题答案：
第 9 页共 11 页
第 25 题答案：
第 26 题答案：
第 10 页共 11 页
第 27 题答案：
第 28 题答案：
第 11 页共 11 页

(完整word版)2017年江苏专转本高等数学真题及答案,推荐文档

江苏省2017年普通高校专转本选拔考试高数试题卷一、单项选择题（本大题共 6 小题，没小题 4 分，共 24 分。

在下列每小题中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）1.设)(x f 为连续函数，则0)(0='x f 是)(x f 在点0x处取得极值的( )A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.非充分非必要条件2.当0→x 时，下列无穷小中与x 等价的是( )A.x x sin tan -B.x x --+11C.11-+xD.x cos 1-3. 0=x 为函数)(x f =00,1sin ,2,1>=<⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-x x x x x e x的（）A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.连续点4.曲线x x x x y 48622++-=的渐近线共有（）A.1 条B.2 条C.3 条D.4 条5.设函数)(x f 在点0=x 处可导，则有（）A.)0(')()(limf x x f x f x =--→ B.)0(')3()2(lim 0f x x f x f x =-→ C.)0(')0()(lim0f x f x f x =--→ D.)0(')()2(lim 0f x x f x f x =-→6.若级数∑∞-1-n n1pn ）（条件收敛，则常数P 的取值范围（）A. [)∞+，1 B.()∞+，1 C.(]1,0 D.()1,0二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）7.设dxe x x a x xx ⎰∞-∞→=-)1(lim ，则常数a= .8.设函数)(x f y =的微分为dx e dy x2=，则='')(x f .9.设)(x f y =是由参数方程 {13sin 13++=+=t t x ty 确定的函数,则)1,1(dxdy= .10.设x x cos )(F =是函数)(x f 的一个原函数，则⎰dxx xf )(= .11.设 →a 与 →b 均为单位向量， →a 与→b 的夹角为3π，则→a +→b = .12.幂级数的收敛半径为 .三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分）13.求极限x x dte xt x --⎰→tan )1(lim02.14.设),(y x z z =是由方程0ln =-+xy z z 确定的二元函数，求22z x ∂∂ .15.求不定积分 dx x x ⎰+32.n n x ∑∞1-n 4n16.计算定积分⎰210arcsin xdxx .17.设),(2xy y yf z =，其中函数f 具有二阶连续偏导数，求y x ∂∂∂z218.求通过点（1,1,1）且与直线112111-+=-=-+z y x 及直线{12z 3y 4x 05=+++=-+-z y x 都垂直的直线方程.19.求微分方程x y y y 332=+'-''是通解.20.计算二重积分dxdy y x ⎰⎰D 2，其中 D 是由曲线1-=y x 与两直线1,3==+y y x 围成的平面闭区域.四．证明题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）21.证明：当π≤<x 0时，2cos 2sin <+x x x .22.设函数)(x f 在闭区间[]a a ,-上连续，且)(x f 为奇函数，证明：（1）⎰⎰--=0)()(aadxx f dx x f（2）⎰-=aadx x f 0)(五、综合题（本大题共 2 题，每小题 10 分，共 20 分）23.设平面图形 D 由曲线 xe y = 与其过原点的切线及 y 轴所围成，试求；（1）平面图形D 的面积；（2）平面图形 D 绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积.24.已知曲线)(xfy=通过点（-1,5），且)(xf满足方程3512)(8)(3xxfxf x=-'，试求：（1）函数)(xf的表达式；（2）曲线)(xfy=的凹凸区间与拐点.高数试题卷答案一、单项选择题1-6 DBACD解析：二、填空题7. -18.xe229. 3110.cx x x +-sin cos11.312. 4三、计算题 13. 114.32)1(z zy +15.Cx x x ++++-+39)3(25)3(·23516.4833π-17.222212222f xy f y f y ''+''+'18.213141-=-=-z y x19.32)2sin 2cos (21+++=x x c x c e y x20.211ln 102-四、证明题21.证：令2cos 1sin )(-+=x x x x f则x x x x x f sin 2cos sin )(-+=' x x x x x x f cos 2sin cos cos )(--+=''x x sin -= 因为 π≤<x 0所以 0)(<''x f因为 ↓')(x f 所以 0)0()(='<'f x f所以 ↓)(x f因为 0)0()(=<f x f 所以得出22.证（1）⎰⎰--=--0)()()(aadtt f t d t f⎰-=adtt f 0)( ⎰-=a dxx f 0)(（2）dxx f dx x f dx x f aaaa⎰⎰⎰+=--00)()()(t x -=⎰⎰+-=adxx f dx x f 0a 0)()(= 0 五、综合题23.（1）⎰⎰⎰-=-=10210102)(S x e e dx ex e x x （2）ππ21612-e24.（1）35384)(x x x f -= x），（0∞-0 （0,1）1 ），（∞+1)(x f '+ -+凹拐点凸拐点凹拐点：（0,0）（1,3）凹：（-∞，0）,（1，+∞）凸：（0,1）)(x f。

2017年河南省专升本高等数学真题及答案高清版

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[专升本类试卷]2017年河北省专接本高等数学(一)真题试卷.doc

[专升本类试卷]2017年河北省专接本高等数学（一）真题试卷一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1 函数Y=arcsin的定义域为( )（A）(1，3]（B）[1，3)（C）(0，3)（D）[1，3]2 设函数f(x)在点x=x0处可导，且f′(X0)=l，则= ( ) （A）一2（B）2（C）一（D）3 广义积分=( )（A）π（B）（C）0（D）发散4 已知f(x)=,在X=0处连续，则k=( )（A）e（B）（C） e2（D）15 已知A，B，C，I均为n(n≥2)阶方阵，其中I为单位矩阵，若ABC=I，则下列各式中总成立的是( )（A）BCA=I（B）ACB=I（C）BAC=I（D）CBA=I6 已知=F(x)+C，若x=at+b，则= ( )（A）F(x)+C（B）F(at+b)+C（C）F(x)+C（D）F(at+b)+C7 经过点P0(1，1，2)，且与向量=(1，0，一1)和=(2，1，3)平行的平面方程为( ) （A）x一5y+Z一4=0（B）x一5y+z+2=0（C）x+5y+Z+6=0（D）x+5y+Z一8=08 下列级数中发散的是( )（A）（B）（C）（D）9 已知矩阵A=，B=，则= ( )（A）（B）（C）（D）10 微分方程x=y+x3的通解是y=( )（A）（B）（C）（D）二、填空题11 设函数Y=1+xe y，dy=_________。

12 微分方程y″+2y′+2y=0的通解为_________。

13 幂级数的收敛域为_________。

14 已知f(x)可导且F(x)=，则)F″(x)=_________。

15 交换二次积分次序f(x，y)dx=_________。

三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。

16 求定积分，其中f(x)=17 已知f具有二阶连续的偏导数，若Z=f(xy，x+y)，求，18 利用格林公式计算曲线积分(一x2y+2x+4)dx+(y2x+5y一6)dy，其中L是由y=与y=0所围成区域的边界取逆时针方向。

2017年成考专升本高等数学(二)试卷

2017专升本高等数学（二）（工程管理专业）一、选择题(1～10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.211lim 1x x x →-=-（） A.0 B.1 C.2 D.3C ()()()2111111lim lim lim 1211x x x x x x x x x →→→+--==+=--. 2.设函数()f x 在1x =处可导，且()12f '=，则()()11limx f x f x→--=（）A.-2B.12-C.12D.2 A ()()()()()001111limlim 12x x f x f f x f f x x→→----'=-=-=--.3.设函数()cos f x x =,则π2f ⎛⎫' ⎪⎝⎭=（）A.-1B.-12C.0D.1A 因为()cos f x x =,()sin f x x '=-,所以πsin 122f π⎛⎫'=-=- ⎪⎝⎭.4.设函数()f x 在区间[],a b 连续且不恒为零，则下列各式中不恒为常数的是（）A.()f aB.()d ba f x x ⎰C.()lim x b f x +→ D.()dtxaf t ⎰D 设()f x 在[],a b 上的原函数为()F x .A 项，()0f a '=⎡⎤⎣⎦；B 项，()()()d 0b a f x x F b F a ''⎡⎤=-=⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎰；C 项，()()li m 0x b f x F b +→''⎡⎤==⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎣⎦；D 项，()()dt x a f t f x '⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎰.故A 、B 、C 项恒为常数，D 项不恒为常数.5.2d x x =⎰（）A. 33x C + B. 3x C +C. 33x C +D. 2x C +C 2d x x =⎰33x C +.6.设函数()f x 在区间[],a b 连续，且()()()d d u ua aI u f x x f t t =-⎰⎰，,a u b <<则()I u （） A.恒大于零B.恒小于零C.恒等于零D.可正，可负C 因定积分与积分变量所用字母无关，故()()()()()()d d d d d 0uuuaaaaauaI u f x x f t t f x x f x x f x x =-=+==⎰⎰⎰⎰⎰.7.设函数()ln z x y =+,则()1,1z x∂=∂（）.A.0B.12C.ln2D.1B 因为()ln z x y =+,1z x x y ∂=∂+,所以()1,112z x∂=∂. 8.设函数33z x y =+，则zy∂∂=（）. A.23x B.2233x y +C.44y D.23yD 因为33z x y =+,所以zy∂∂=23y . 9.设函数，则（）. A. B ． C ． D ．B 因为，则,.10.设事件A ,B 相互独立，A ,B 发生的概率分别为0.6，0.9，则A ,B 都不发生的概率为（）. A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4B 事件A ,B 相互独立，则A ,B 也相互独立，故P(AB )=P(A )P(B )=(1-0.6)×(1-0.9)=0.04. 二、填空题（11～20小题，每小题4分，共40分) 11.函数()51f x x =-的间断点为x =________.1()f x 在x =1处无定义，故()f x 在x =1处不连续，则x =1是函数()f x 的间断点. 12.设函数，在1x =处连续，则a =________.1()()11lim lim 1x x f x a x a --→→=-=-,因为函数()f x 在1x =处连续，故()()1lim 1ln10x f x f -→===,即a -1=0,故a =1.13.0sin 2lim 3x xx→=________.2300sin 22cos 2lim lim 33x x x x x →→==23.14.当x →0时，()f x 与sin 2x 是等价无穷小量，则()0lim sin 2x f x x→=________.1 由等价无穷小量定义知，()0lim1sin 2x f x x →=.15.设函数sin y x =,则y '''=________.cos x -因为sin y x =，故cos y x '=,sin y x ''=-,cos y x '''=-.16.设曲线y=a 在点（1，a+2）处的切线与直线y=4x 平行，则a=________.1 因为该切线与直线y=4x 平行，故切线的斜率k=4,而曲线斜率y ′(1)=2a+2,故2a+2=4,即a=1. 17.22e d x x x =⎰________.2e x C+22222ed e d e x x x x x x C ==+⎰⎰.18.πsin 20e cos d x x x =⎰ ________. e-1()πππsin sin sin 222e cos d ed sin exxx x x x ===⎰⎰ =e-1.19.21d 1x x +∞=+⎰________.π2220011πd lim d limarctan limarctan 0112a a a a a x x x a x x +∞→∞→∞→∞====++⎰⎰.20.设函数e x z y =+,则d z =________.e d d x x y +d d d z zz x y x y∂∂=+=∂∂e d d x x y +. 三、解答题（21～28题，共70分.解答应写出推理、演算步骤)21.(本题满分8分) 计算()20lim 1xx x →+.解: ()()2212lim 1lim e xx x x x x →→⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦＝１＋. 22.(本题满分8分)设函数y=sin ,求dy.解:因为()222cos 22cos 2y x x x x ''=+=+, 故()2d 2cos 2d y x x x =+. 23.(本题满分8分) 计算e1ln d .x x ⎰解:()e e11e ln d ln d ln 1x x x x x x =-⎰⎰ e e 1x=-1.=24.(本题满分8分)设()y y x =是由方程e 1y xy +=所确定的隐函数，求d d y x.解:方程e 1y xy +=两边对x 求导，得d de 0d d yy yy x x x ++=. 于是d de y y yx x=-+. 25.（本题满分8分）(1)求常数a ；(2)求X 的数学期望E(X )和方差D(X ).解: (1)因为0.2+0.1+0.3+a =1,所以a =0.4. (2) E(X )=0×0.2+1×0.1+2×0.3+3×0.4=1.9.D(X )()()()()22220 1.90.21 1.90.12 1.90.33 1.90.4=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯ =1.29.26.（本题满分10分）求函数()31413f x x x =-+的单调区间、极值、拐点和曲线()y f x =的凹凸区间.解:函数的定义域为（-∞,+∞）.24,2.y x y x '''=-=令0.y '=,得 2.x =±0y ''=,得x =0.（如下表所示）函数()f x 的单调增区间为(-∞,-2),(2,+∞), 函数()f x 的单调减区间为（-2,2）, 曲线的拐点坐标为（0,1）, 曲线的凸区间为（-∞,0）, 曲线的凹区间为（0，+∞）. 27.（本题满分10分）求函数()22,f x y x y =+在条件231x y +=下的极值．解:作辅助函数()()(),,,231F x y f x y x y λλ=++-()22231x y x y λ=+++-．令220,230,2310,x y F x F y F x y λλλ'=+=⎧⎪'=+=⎨⎪'=+-=⎩ 得232,,131313x y λ===-. 因此，(),f x y 在条件231x y +=下的极值为231,131313f ⎛⎫= ⎪⎝⎭.28.（本题满分10分）设曲线24y x =- (x ≥0)与x 轴，y 轴及直线x =4所围成的平面图形为D ．（如图中阴影部分所示）.（1）求D 的面积S.（2）求图中x 轴上方的阴影部分绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积V.解: (1)面积()()2422024d 4d S x x x x =---⎰⎰3324440233x x x x ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭16.=(2)体积420πd V x y =⎰()4π4d y y =-⎰241=π402y y ⎛⎫- ⎪⎝⎭8π=.。

2017福建省专升本高等数学真题卷

2x【2017】1.函数 f(X )X 1, 则 f 1(3)() X 13 A1 B. C.2D.32【2017】2.方程x 3 1 x 至少存在一个实根的开区间是()A. 1,0B. 0,1C. 1,2D. 2,3【2017】3.当x时，函数f x 与2是等价无穷小，则极限佃xf x 的值是(XxA 1A.B.1C.2D.42【2017］ 4.已知函数f x 在［a,b ］上可导，且fa f b ，则f xA.至少有个实根B.只有一个实根c.没有实根 D.不—【2017] 5.已知下列极限运算正确的是()21 1小..sin nAlim 1eB.lim - 0C.lim 1 nnn 2nnn【2017] 6•已知函数f x 在X 。

处取得极大值，则有【]A. f x 0B.f x 0C.f x0且fx 0 D.f X 00或者f X 0不存在【2017] 7•方程 x=0表示的几何图形为【]A . xoy 平面 B. xoz 平面C. yoz 平面D. x 轴【2017] 8.已知xf x dx xe c 贝U f 2x dx 是() Axe 2xcB.2xe X cC.2xe 2xc D.xe Xc定有实根 D.lim n0在(a,b)内9.已知函数 f x 在R 上可导，则对任意【2017】B.充分非必要C.必要非充分D即不充分也不A充要条件必要【2017】10.微分方程y y 0的通解是【】2、填空题16.直线向量1, k,1与向量1,0, k 垂直，则常数k3、计算题【2017 】18.已知 y In x .4 x 2 求y 。

【2017】19.曲线2x y+e y 3上的纵坐标y 0的点处的切线方程.4 I ----------------【2017】20.求定积分 2x 1dxx 1 y 2 z 1 【2017】21.求平面x 2y 4z 7 0与直线的交点坐标231【2017】22.求常微分方程—y 1的通解. dx【2017】23.设曲线y 2 x 与直线x y 2所围成的封闭图形为 D 求： (1) D 的面积A(2)D 绕y 轴旋转一周所得的体积 V【2017】24.设函数 f(x) 2x 3 3kx 2 1.k 0.A . y xX —xB. ye C . y x eD . y xe x【2017】 11.函数f (x)在x 处连续,lim f (x)3,则f (x o )=【2017】 12.函数f(x)2x 2,xsina，在R 上连续，则常数a,x 0x【2017】 13.曲线l x 21的凹区间为【2017】 x0 costdt14 x im 0x【2017】 15.积分 2 x 2 sinxdx2【2017】 12017】17.求极限011 x-1 2x 2-1(1)当k 1时，求f x在［0,2］上的最小值；(2)若方程f X 0有三个实根，求k的取值范围性。

2017年贵州省专升本《高等数学》试卷

2017年贵州省专升本《高等数学》试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）1.设函数x xe y cos sin =，则)(x f 是（）A. 奇函数B. 偶函数C. 单调增函数D. 单调减函数2.求函数x x xy lg 25+--=的定义域为（）A. ()()+∞⋃∞-,22,B. (]5,1C. [)(]5,22,1D. ()2,13.当0→x 时，x x +3是x sin 的（）无穷小A. 高阶B. 低阶C. 同阶D. 等价4.曲线x ke y =在0=x 处的切线的斜率为2，则=k （）A. 0B. 1C. 2D.3 5.函数x x f =)(，则)(x f 在0=x 处（）A. 可导但不连续B. 连续但不可导C. 连续且可导D. 不连续也不可导6.点()1,0是函数13+=x y 的（）A. 驻点非拐点B. 驻点且拐点C. 拐点非驻点D. 驻点非极值点7.若()x x f sin =，则()()=∆∆--→∆x x a f a f x 2lim 0 （） A. a cos 21B. a sin 21C. a cos 2D. a sin 28.函数⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=1 ,11 ,2 1,32)(2x x x x x x f ，则=→)(lim 1x f x （）A. 0B. 2C. 5D.不存在9.极限=--+→x x xx x x 223024lim（）A. 2-B. 2C. 1-D.4 10.已知函数x x y ln 2+=，则=dy （）A. dx x )12(+B. xdx 2C. dx x x )(3+D. dx xx )12(+二、填空题（本大题共10小题，每题5分，共50分）11.已知()x x x f cos sin +=，则()=''x f .12.过点()11-，且与曲线上任意点处切线的斜率为12+x 的曲线的方程为 . 13.若22lim 2=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++∞→an n n n n ，则=a . 14.定积分=⎰-dx x 22 . 15.已知函数x x y =，则=dy .16.已知()132-=x x x f ，则它的反函数=-)(1x f . 17.=+⎰-41)cos sin(dx x x dxd . 18.求极限=→xx x 4sin 2sin lim 0 . 19.已知函数()()[]2,2+==x x f e x f x ϕ，则()=x ϕ .20.已知6x 是()x f 的一个原函数，则()='⎰dx x f x 10 .三、计算题（本大题共4小题，每题8分，共32分）21.计算不定积分()dx x x 623⎰-22.已知()⎪⎩⎪⎨⎧<++≥=+0 ,0 , 23x b x x x e x f ax 在0=x 处可导，求b a ,的值23.求由隐函数12342=+++y x y x 确定的导数dx dy24.求极限dt e xe x t x x ⎰-+∞→022lim四、应用题（本大题共1小题，共10分）25.求由曲线24x y -=和)0( 3>=x x y 所围成的平面图形的面积，并求该封闭图形绕y 轴旋转一周所围成的旋转体的体积五、证明题（本大题共1小题，共8分）26.证明不等式：当1>x ，证明11ln +->x x x。

2017成人高考专升本《高等数学》真题及参考答案评分标准

2017年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

1.当0→x 时，下列变量是无穷小量的为（）A.21x B.x2 C.xsin D.()e x +ln 2.=⎪⎭⎫ ⎝⎛+→xx x 21lim 0（）A.eB.1-e C.2e D.2-e 3.若函数()⎪⎩⎪⎨⎧=≠=-0,0,21x a x e x f x，在x=0处连续，则常数a=（）A.0B.21 C.1 D.24.设函数()x x x f ln =，则()='e f （）A.-1B.0C.1D.25.函数()x x x f 33-=的极小值为（）A.-2B.0C.2D.46.方程132222=++z y x 表示的二次曲面是（）A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面7.若()1210=+⎰dx k x ，则常数=k （）A.-2B.-1C.0D.18.设函数()x f 在[]b a ,上连续且()0>x f ，则（）A.()0>dx x f ba ⎰ B.()0<dx x f ba ⎰C.()0=⎰dx x f ba D.()dx x f ba ⎰的符号无法确定9.空间直线231231-=-+=-z y x 的方向向量可取为（）A.（3，-1,2）B.（1，-2,3）C.（1,1，-1）D.（1，-1，-1）10.一直a 为常数，则幂级数()∑∞=+-121n nan （）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性与a 的取值有关二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分。

将答案填写在答题卡相应题号后。

11.()=--→2sin 2lim2x x x _________12.曲线121++=x x y 的水平渐进方程为_________13.若函数()x f 满足()21='f ，则()()=--→11lim 21x f x f x _________14.设函数()xx x f 1-=，则()='x f _______15.()⎰-=+22cos sin ππdx x x _______16.⎰+∞=+0211dx x __________17.一直曲线22-+=x x y 的切线l 斜率为3，则l 的方程为_________18.设二元函数()y x z +=2ln ，则=∂∂xz_________19.设()x f 为连续函数，则()='⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰xdt t f 0__________20.幂级数∑∞=03n n nx 的收敛半径为_________三、解答题：21～28题，共70分，接答应写出推理、演算步骤21.求201sin limx x e x x --→22.设⎪⎩⎪⎨⎧+=+=3211ty tx ，求dx dy 23.已知x sin 是()x f 的一个原函数，求()⎰'dxx f x24.计算dx x⎰+41125.设二元函数122+-+=y x y x z ，求yx zx z ∂∂∂∂∂2及26.计算二重积分⎰⎰+Ddxdy y x 22，其中区域(){}4,22≤+=y x y x D27.求微分方程2x dxdyy的通解28.用铁皮做一个容积为V 的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小2017年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）试题答案解析1.【答案】C【解析】00sin sin lim 0==→x x 2.【答案】C【解析】222021lim 21lim e x x xx xx =⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅→→3.【答案】B【解析】因为函数()x f 在0=x 处连续，则()()21021lim lim 00====-→→f a e x f x x x 4.【答案】D【解析】因为()()1ln ln ln +='+='x x x x x f ，所以()21ln =+='e e f 5.【答案】A【解析】因为()332-='x x f ，令()0='x f ，得驻点11-=x ，12=x ，又()x x f 6=''()0<61-=-''f ，()0>61=''f ，所以()x f 在12=x 处取得极小值，且极小值()2311-=-=f 6.【答案】D【解析】可将原方程化为13121222=++z y x ，所以原方程表示的是椭球面。

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高等数学
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分
注意事项:
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定
的位置上。

2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。

在每小题给出
的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数1
x ()e f x =，则x=0是函数f(x)的（）．
（A ）可去间断点（B ）连续点（C ）跳跃间断点（D ）第二类间断点
2.
设函数f(x)在[a,b]上连续，则下列说法正确的是
（A ）b a ()()()f x dx f b a ζζ∈=-⎰必存在（a,b ）,使得
（B ）'()()f b a ζζ∈
-必存在（a,b ）,使得f(b)-f(a)= （C ）()0f ζξ∈
=必存在（a,b ）,使得（D ）'()0f ζζ∈
=必存在（a,b ）,使得 3 下列等式中，正确的是
（A ）'()()f x dx f x =⎰ （B ）()()df x f x =⎰（C ）()()d f x dx f x dx =⎰
（D ）()()d f x dx f x =⎰
4.
下列广义积分发散的是（A ）+
2011+dx x ∞
⎰ （B ）10⎰ （C ）+0ln x dx x ∞⎰ （D ）+0x e dx ∞-⎰ 5． y -32sin ,x y y e x '''+=微分方程则其特解形式为
（A ）sin x ae x （B ）(cos sin )x xe a x b x +
（C ）sin x xae x
（D ）(cos sin )x
e a x b x +
非选择题部分
注意事项:
1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2.在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

二．填空题: 本大题共10小题，每小题 4分，共40分。

6.
()0,1),(2)___________________x f x f 已知函数的定义域为(则函数的定义域为
7.
10
lim +kx 2,k=___________________x x →=已知（1）则
8. 20(3)(3)f (x)ln(1),lim _________________________.x f f h x h
→--=+=若则 9. 0()0,|________________________y x y y x xy e dy ==+-==设函数由方程e 则
10.
5250________x x +-=方程的正根个数为 11. 1
x
y ___________y x ==已知函数，求 12. -sin cos _____________x xdx π
π=⎰定积分 13. 20()()___________x d f x tf t dt dx
⎰设函数连续，则 14.. 123a 1231=(),()(),[()()](),2_______b S f x dx S f b b a S f a f b b a S S S =-=+-⎰设在区间[a,b]上f(x)>0,f'(x)<0,f''(x)>0,
令则，，的大小顺序
15.n n 1a (1)x 3,=_____n x R ∞
=-=-∑幂级数在条件收敛，则该级数的收敛半径
三、计算题：本题共有8小题，其中16-19 小题每小题7分，20-23 小题每小题8分，共 60分。

计算题必须写出必要的计算过程，只
写答案的不给分。

16.
30ln(1)lim sin x x x x →+-求极限
17. . 2222x 1-t dy d ,dx y y dx t t
⎧=⎪⎨=+⎪⎩已知求，
18. arcsin xdx ⎰
求不定积分
19. 2311,0(),(2),0
x x x f x f x dx e x ⎧+≤⎪=-⎨>⎪⎩⎰设函数求定积分
20. 2,1(),()1,1x x f x f x x ax b x ⎧≤==⎨+>⎩设函数为了使函数在处连续且可导，
a,b 应取什么值。

21.
1n 1n n X ∞-=∑求幂级数的收敛区间及函数
22. 12321,123:011
x y x x y z L -++==--==求过点（1,2,1）且与两直线L ：平行的平面方程
23.
2
2()x
f x -=讨论函数的单调性、极限值、凹凸性、拐点、渐近线。

四、综合题：本大题共3小题，每小题10分，共30分。

24.. 2122y 2,2=0y 2,0D x x a x y D x x a y ======设是由抛物线和直线及所围成的平面区域；
是由抛物线和直线所围成的平面区域，其中0<a<2.
()11221x y D V D V 试求绕轴旋转而成的旋转体体积；绕轴旋转而成的旋转体体积
()122a V V +为何值时取得最大值？试求此最大值
25.
已知某曲线经过点(1,1),他的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求它的方程。

26.
()[01](1)0.f '()()0f x f f ξξξξ=∈+=设函数在，上可导，且证明：存在（0,1），使。