人教版九年级数学上册课件:21.3.2实际问题与一元二次方程(面积和利润问题)(共15张PPT)
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人教版初中数学课标版九年级上册21.3实际问题与一元二次方程(共22张PPT)
21.3实际问题与一元二次方程(3)
第一段 创设情境 明确目标
谁是计算CEO
2×21×9x+2×27×7x-4×9x×7x=
1 2721 4
整理得:16x2 - 48x + 9 = 0.
解方程得 x 6 3 3 4
( 27 -1 8y )(2 1 -14y) 3 27 21 4
整理得:16y2 - 48y + 9 = 0.
• 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己,这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
方程模型
目标2:活学活用,巧解课本探究3
第二段 目标达成 建构智知
•
9、要学生做的事,教职员躬亲共做; 要学生 学的知 识,教 职员躬 亲共学 ;要学 生守的 规则, 教职员 躬亲共 守。20 21/8/1 02021/ 8/10Tue sday, August 10, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。202 1/8/10 2021/8/ 102021 /8/108 /10/202 1 11:19:54 PM
• 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为,半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
第一段 创设情境 明确目标
谁是计算CEO
2×21×9x+2×27×7x-4×9x×7x=
1 2721 4
整理得:16x2 - 48x + 9 = 0.
解方程得 x 6 3 3 4
( 27 -1 8y )(2 1 -14y) 3 27 21 4
整理得:16y2 - 48y + 9 = 0.
• 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己,这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
方程模型
目标2:活学活用,巧解课本探究3
第二段 目标达成 建构智知
•
9、要学生做的事,教职员躬亲共做; 要学生 学的知 识,教 职员躬 亲共学 ;要学 生守的 规则, 教职员 躬亲共 守。20 21/8/1 02021/ 8/10Tue sday, August 10, 2021
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。202 1/8/10 2021/8/ 102021 /8/108 /10/202 1 11:19:54 PM
• 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为,半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
人教版九年级数学上册21.3 第2课时 实际问题与一元二次方程(2)课件
函数解析式;(2)利用“干果销售量×每
克60元的价格销售,
千克的利润=总利润”建立方程并求解.
为了让顾客得到更大
解:(1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b.
的实惠,现决定降价销售,已知这种干果
根据题意,得
销售量y(单位:kg)与每千克降价x(单位:
2k+b=120,解得 k=10,
元)(0<x<20)之间满足一次函数关系,其图
B.2×8(1+x)= 11.52
C.8(1+x)2= 11.52
D.8(1+x2)= 11.52
2.某商品经过两次降价,售价由原来的每件25元降到每件
16元,已知两次降价的百分率相同,则每次降价的百分率
为( A )
A.20%
B.25%
C.30%
D.36%
3.某网络学习平台2020年的新注册用户数为100万,2022 年的新注册用户数为169万,设新注册用户数的年平均增 长率为x(x>0),则x= ___3_0_%___(用百分数表示).
2.直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在平台上对一款成本 价为40元的小商品进行直播销售,如果按每件60元销售,每天 可卖出20件.通过市场调查发现,每件小商品售价每降低5元,日 销售量增加10 件.若日销售利润保持不变,商家想尽快销售完该 款商品,每件售价应定为多少元?
解:设每件售价应定为x元,
(2)由题意,得(60-40-x) (10x+100)=2090.
整理,得x2-10x+9=0.
解得x1=1, x2=9.
隐含价格低这一条件
因为要让顾客得到更大的实惠,所以x=9.
答:商贸公司要想获利2090元,则这种干
新人教版九年级上册初中数学 21-3课时2 变化率问题和利润问题 教学课件
答:这种药品每次降价的百分率为20%.
第十三页,共二十二页。
新课讲解
知识点2 销售利润问题 例 2 某特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元, 按每千克60元
出售,平均每天可售出100千克, 后来经过市场调查发现,单价每降 低2元,则平均每天的销售可增加20千克,若该专卖店销售这种核桃 要想平均每天获利2240元,请回答:
新人教版九年级上册初中数学 21.3课时2 变化率问题和利润问题 教学课件
科 目:数学 适用版本:新人教版 适用范围:【教师教学】
第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
课时2 变化率问题和利润问题
第一页,共二十二页。
学习目标
1.掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题. (重点)
2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程
模型.
(难点)
第二页,共二十二页。
新课导入
知识回顾
列一元二次方程解决实际问题的步骤?
①审题, ③找等量关系, ⑤解方程, ⑦答.
②设出未知数,
④列方程, ⑥验根,
第三页,共二十二页。
新课导入
课时导入
第一年平均每公顷产8 000 kg
第二年种的水稻平均每公顷的产量为
第十八页,共二十二页。
当堂小练
4. 商店里某种商品在两个月里降价两次,现在该商品每件 的价格比两个月前下降了36%,问平均每月降价百分之 几?
解:设平均每月降价的百分率为x. 依题意,(1-x)2=1-36% 解得x1=0.2,x2=1.8(舍去)
答:平均每月降价20%.
第十九页,共二十二页。
当堂小练
A.56B0(1+x)2=315
B.560(1-x)2=315
第十三页,共二十二页。
新课讲解
知识点2 销售利润问题 例 2 某特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元, 按每千克60元
出售,平均每天可售出100千克, 后来经过市场调查发现,单价每降 低2元,则平均每天的销售可增加20千克,若该专卖店销售这种核桃 要想平均每天获利2240元,请回答:
新人教版九年级上册初中数学 21.3课时2 变化率问题和利润问题 教学课件
科 目:数学 适用版本:新人教版 适用范围:【教师教学】
第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
课时2 变化率问题和利润问题
第一页,共二十二页。
学习目标
1.掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题. (重点)
2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程
模型.
(难点)
第二页,共二十二页。
新课导入
知识回顾
列一元二次方程解决实际问题的步骤?
①审题, ③找等量关系, ⑤解方程, ⑦答.
②设出未知数,
④列方程, ⑥验根,
第三页,共二十二页。
新课导入
课时导入
第一年平均每公顷产8 000 kg
第二年种的水稻平均每公顷的产量为
第十八页,共二十二页。
当堂小练
4. 商店里某种商品在两个月里降价两次,现在该商品每件 的价格比两个月前下降了36%,问平均每月降价百分之 几?
解:设平均每月降价的百分率为x. 依题意,(1-x)2=1-36% 解得x1=0.2,x2=1.8(舍去)
答:平均每月降价20%.
第十九页,共二十二页。
当堂小练
A.56B0(1+x)2=315
B.560(1-x)2=315
人教版数学九年级上册21.3.2一元二次方程与实际问题-薄利多销问题 课件
分析:总利润=每件利润×卖出总件数 每件利润=售价-进价
每件赚(a-21)元与销售件数(350—10a)的积=450元 解:由题意得
(a-21) (350—10a) =450
2、某商场将进货价为30元的台灯以40元售
出,平均每月能售出600个.市场调研表
明:当销售价为每上涨1元时,则每月的销售
量就将减少10个.
进货量相应为500个或200个.
例1: 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出, 平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价 为每上涨1元时,其销售量就将减少10个.商场要 想销售利润平均每月达到10000元,每个台灯的 定价应为多少元?这时应进台灯多少个?
涨价
定价
x 40
x
每台利润
x 30
⑴.那么当销售价上涨2元时,其销售量
就将减少多少个? 2×10=20
⑵.当销售价上涨2元时,其销售量为多
少个?
600-2×10=580
⑶.当销售价上涨x元时,其销售量将
减少多少个?此时销售量为多少个?
10x
600-10x
例1: 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出, 平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价 为每上涨1元时,其销售量就将减少10个. 商场要想销售利润平均每月达到10000元,每个 台灯的定价应为多少元?这时应进台灯多少个?
1.进价:购进商品时的价格(有时也叫成本价) 2.售价:在销售商品时的售出价(有时也叫成交价,卖出价) 3.标价:在销售时标出的价(有时称原价,定价) 4.利润:在销售商品的过程式中的纯收入,在教材中,我们就
规定 : 利润 = 售价 - 进价 5.利润率:利润占进价的百分率,即利润率 = 利润÷进价×100﹪ 6.打折:卖货时,按照标价乘以十分之几或百分之几十,则称
每件赚(a-21)元与销售件数(350—10a)的积=450元 解:由题意得
(a-21) (350—10a) =450
2、某商场将进货价为30元的台灯以40元售
出,平均每月能售出600个.市场调研表
明:当销售价为每上涨1元时,则每月的销售
量就将减少10个.
进货量相应为500个或200个.
例1: 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出, 平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价 为每上涨1元时,其销售量就将减少10个.商场要 想销售利润平均每月达到10000元,每个台灯的 定价应为多少元?这时应进台灯多少个?
涨价
定价
x 40
x
每台利润
x 30
⑴.那么当销售价上涨2元时,其销售量
就将减少多少个? 2×10=20
⑵.当销售价上涨2元时,其销售量为多
少个?
600-2×10=580
⑶.当销售价上涨x元时,其销售量将
减少多少个?此时销售量为多少个?
10x
600-10x
例1: 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出, 平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价 为每上涨1元时,其销售量就将减少10个. 商场要想销售利润平均每月达到10000元,每个 台灯的定价应为多少元?这时应进台灯多少个?
1.进价:购进商品时的价格(有时也叫成本价) 2.售价:在销售商品时的售出价(有时也叫成交价,卖出价) 3.标价:在销售时标出的价(有时称原价,定价) 4.利润:在销售商品的过程式中的纯收入,在教材中,我们就
规定 : 利润 = 售价 - 进价 5.利润率:利润占进价的百分率,即利润率 = 利润÷进价×100﹪ 6.打折:卖货时,按照标价乘以十分之几或百分之几十,则称
人教版九年级上册数学 21.3 实际问题与一元二次方程 课件
4.三个连续偶数,已知最大数与最小数的
平方和比中间一个数的平方大332,求这三 个连续偶数.
1.偶数个连续偶数(或奇数),一般可设中间两个为 (x1)和(x 1). 2.奇数个连续偶数(或奇数,自然数),一般可设中 间一个为x.如三个连续偶数,可设中间一个偶数为x, 则其余两个偶数分别为(x2)和(x+2)又如三个连续自 然数,可设中间一个自然数为x,则其余两个自然数 分别为(x1)和(x 1).
解这个方程得:x1 x2 4
CQ
B
答:当AP 4cm时,四边形面积为16cm2
小结 拓展
回味无穷
• 列方程解应用题的一般步骤是: • 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系? • 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; • 3.列:列代数式,列方程; • 4.解:解所列的方程; • 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; • 6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活. • 列方程解应用题的关键是: • 找出相等关系. • 关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系: • a(1±x)2=A(其中a表示基数,x表表示增长(或降低)率,A表示新数)
数字与方程
实际问题与一元二次方程 (三)
1. 两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.
2. 一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而 它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这 个两位数.
3.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5. 把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到 另一个两位数,两个两位数的积为736.求原来的 两位数.
则 x(18 x) 81
化简得,x2 18x 81 0 (x9)2 0 x1 x2 9
人教版九年级数学上册 21.3 实际问题与一元二次方程(第二课时)(共26张PPT)
根据: 200+200(1+x) +200(1+x)2=950
.
作为等量关系列方程为: 一月、二月、三月的营业额共950万元.
例2 某公司的各项经营中,一月份的营业额为200万元,一 月、二月、三月的营业额共950万元,如果平均每月营业额的 增长率相同,求这个增长率.
解:设这个增长率为x.根据题意,得 200+200(1+x) +200(1+x)2=950 整理方程,得 4x2+12x-7=0,
解这个方程得 x1=-3.5(舍去),x2=0.5.
答:这个增长率为50%. 注意 增长率不可为负,但可以超过1.
当堂练习
1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,
问题2 从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢? 也就说能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?
答:不能. 能过上面的计算,甲、乙两种药品的年平均 下降率相等.因此我们发现虽然绝对量相差很多,但其相对 量(年平均下降率)也可能相等.
问题3 你能总结出有关增长率和降低率的有关数量 关系吗?
类似地 这种增长率的问题在实际生活中普遍存在,有 一定的模式.若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低) 前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可 表示为a(1±x)n=b(其中增长取“+”,降低取“-”).
年,今年平均每年的粮食产量增长率是( )
● A.5% B.10% C.15% D.20%
【课前预习】答案
●1.D ●2.B ●3.D ●4.B ●5.B
【学习探究】
1.解一元二次方程有哪些方法?
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法.
人教版九年级数学上册课件:21.3.2实际问题与一元二次方程(面积和利润问题)
(目的是求出路面的宽,至于实际施 工,仍可按原图的位置修路)
某校准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上 修筑若干条道路,余下部分作草坪,使草坪面积为 540平方米.求图中道路的宽是多少?
解法二:
如图,设路宽为x米,则草坪的长为 (32-x)米,草坪的宽为(20-x)米,
根据题意得: (32-x)(20-x)=540 解得:x1=50,x2=2
图中的道路面积不等于 32x 20x 平方米。
某校准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上 修筑若干条道路,余下部分作草坪,使草坪面积为 540平方米.求图中道路的宽是多少?
解法一:所以正确的方程是:
3220 32x 20x x2 540
化简得, x2 52x 100 0,
x1 2, x2 50
解:设每件衬衫降价x元,根据00
整理得,x2-30x+200=0
解方程得,x1=10,x2=20 因为要尽快减少库存,所以x=10舍去。
答:每件衬衫应降价20元。
学导练P15举一反三2
2.某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反 映:每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元, 在让顾客得实惠的前提下,商家还想获得6080元的利润,应将销售 单价定为多少元?
50 20(不合题意,舍去) x 2
答:所求道路的宽为2米。
某校准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上 修筑若干条道路,余下部分作草坪,使草坪面积为 540平方米.求图中道路的宽是多少?
解法二:
我们利用“图形经过移动,它的面 积大小不会改变”的道理,把纵、横 两条路移动一下,使列方程容易些
下课
50 20(不合题意,舍去)
某校准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上 修筑若干条道路,余下部分作草坪,使草坪面积为 540平方米.求图中道路的宽是多少?
解法二:
如图,设路宽为x米,则草坪的长为 (32-x)米,草坪的宽为(20-x)米,
根据题意得: (32-x)(20-x)=540 解得:x1=50,x2=2
图中的道路面积不等于 32x 20x 平方米。
某校准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上 修筑若干条道路,余下部分作草坪,使草坪面积为 540平方米.求图中道路的宽是多少?
解法一:所以正确的方程是:
3220 32x 20x x2 540
化简得, x2 52x 100 0,
x1 2, x2 50
解:设每件衬衫降价x元,根据00
整理得,x2-30x+200=0
解方程得,x1=10,x2=20 因为要尽快减少库存,所以x=10舍去。
答:每件衬衫应降价20元。
学导练P15举一反三2
2.某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反 映:每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元, 在让顾客得实惠的前提下,商家还想获得6080元的利润,应将销售 单价定为多少元?
50 20(不合题意,舍去) x 2
答:所求道路的宽为2米。
某校准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上 修筑若干条道路,余下部分作草坪,使草坪面积为 540平方米.求图中道路的宽是多少?
解法二:
我们利用“图形经过移动,它的面 积大小不会改变”的道理,把纵、横 两条路移动一下,使列方程容易些
下课
50 20(不合题意,舍去)
人教版九年级数学上册课件:21.3 实际问题与一元二次方程 (共32张PPT)
三、几何图形问题 如图,某中学为方便师生活动,准备在长30 m, 宽20 m的矩形草坪上修两横两纵四条小路,纵横 路的宽度之比为 3∶2 ,若使余下的草坪面积是原 来草坪面积的四分之三,则纵、横路宽分别为 .
2.01 m,1.34 m
【议一议】 列方程解应用题的一般步骤是什么? 审、设、列、解、验
知识点1“传播”问题 【例 1】 某种电脑病毒传播非常快,如果有一台 电脑被感染,经过两轮感染后就会有 81 台电脑被 感染.每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑? 若病毒得不到有效控制,三轮后被感染的电脑会 不会超过700台?
思路点拨: 设每轮感染中平均一台会感染x台电 脑,则ห้องสมุดไป่ตู้一轮后共有(1+x)台被感染,第二轮后共 有(1+x)2台被感染,列出方程即可求出x的值,并 且三轮后共有(1+x)3台被感染,比较该数同700的 大小,即可作出判断.
【辨一辨】 1.某品牌服装原价 173 元,连续两次降价 x%后售价为 127 元,列方程为 173(1-2x%)=127.( × ) 2.某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全 班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了 2 070 张相片,如果 xx-1 全班有 x 名学生,根据题意,列方程为 =2 070.( × ) 2 3.某小区 2014 年屋顶绿化面积为 2 000 m2,计划 2016 年 屋顶绿化面积要达到 2 880 m2.如果每年屋顶绿化面积的增长率 相同,那么这个增长率是 20%.( √ )
自主解答: 解:设长方形框的框边宽为x cm,根 据题意,得 30×20-(30-2x)(20-2x)=400, 整理得 x2- 25x+100=0, 解得x1=20,x2=5. 当x=20时,20-2x=-20(舍去); 当x=5时,20-2x=10. 答:这个长方形框的框边宽为5 cm.
人教版九年级数学上册 21.3实际问题与一元二次方程 第2课时图形面积与利润问题
第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
第2课时 图形面积与利润问题
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.几何图形的面积问题
2.营销中的利润问题
新知导入
试一试:观察下图中图形的构成,试着表示出图中阴影 部分的面积。
(32-x)m x m
xm
(20-x)m
(32-x)(20-x)
经检验,x1=1,x2=35是原方程的解, 但x=35>20,不符合题意,舍去.
答 道路的宽为1 m.
课堂小结
几何图形的 问题
实际问 题与一 元二次 方程解 应题
营销中的利润 问题
用一元二次方程解决的特殊图形 问题时,通常要先画出图形,利用 图形的面积找相等关系列方程.
销售利润问题中常见的公式: ①利润=售价-成本; ②利润率= 利成润本×100%.
课程讲授
1 几何图形的面积问题
问题1.2:如果换一种设未知数的方法,是否可以更简
单地解,7xcm.
依题意,得 9x 7x 3 27 21, 4
解方程,得
x2
33 2
,x2
3 3(舍去). 2
上、下边衬的宽度为1.8m,左、右边衬的宽度为1.4m.
面积为540平方米,则道路的宽为( C )
A.5米 B.3米 C.2米 D.2米或5米
随堂练习
4.用长为90 cm的金属丝制成一个矩形框子,框子的面积为500 cm2, 则这个框子的长为___2_5___cm,宽为___2_0___cm. 5.如图,要修建一个面积为130 m2的仓库,仓库的一边靠墙(墙长 为16 m),并在墙平行的一边开一道1 m宽的门,现用32 m长的木 板围成,则仓库的长为__1_3_m___,宽为__1_0_m___.
21.3 实际问题与一元二次方程
第2课时 图形面积与利润问题
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.几何图形的面积问题
2.营销中的利润问题
新知导入
试一试:观察下图中图形的构成,试着表示出图中阴影 部分的面积。
(32-x)m x m
xm
(20-x)m
(32-x)(20-x)
经检验,x1=1,x2=35是原方程的解, 但x=35>20,不符合题意,舍去.
答 道路的宽为1 m.
课堂小结
几何图形的 问题
实际问 题与一 元二次 方程解 应题
营销中的利润 问题
用一元二次方程解决的特殊图形 问题时,通常要先画出图形,利用 图形的面积找相等关系列方程.
销售利润问题中常见的公式: ①利润=售价-成本; ②利润率= 利成润本×100%.
课程讲授
1 几何图形的面积问题
问题1.2:如果换一种设未知数的方法,是否可以更简
单地解,7xcm.
依题意,得 9x 7x 3 27 21, 4
解方程,得
x2
33 2
,x2
3 3(舍去). 2
上、下边衬的宽度为1.8m,左、右边衬的宽度为1.4m.
面积为540平方米,则道路的宽为( C )
A.5米 B.3米 C.2米 D.2米或5米
随堂练习
4.用长为90 cm的金属丝制成一个矩形框子,框子的面积为500 cm2, 则这个框子的长为___2_5___cm,宽为___2_0___cm. 5.如图,要修建一个面积为130 m2的仓库,仓库的一边靠墙(墙长 为16 m),并在墙平行的一边开一道1 m宽的门,现用32 m长的木 板围成,则仓库的长为__1_3_m___,宽为__1_0_m___.
21.3.2实际问题与一元二次方程(2)-人教版九年级数学上册课件
A. 1 000(1+x)2=1 000+440 B.1 000(1+x)2=440 C.440(1+x)2=1 000 D.1 000(1+2x)=1 000+440
2. 将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为 4cm的小正方形,做成一个无盖的盒子,已知盒 子的容积是400cm3,则原铁皮的边长是 多少㎝?
分析:这本书的长宽之比 9 :7 正中央的矩形长宽之比 9 :7 , 上下边衬与左右边衬之比 为多少呢? .
21cm
27cm
. 解:设中央长方形的长和宽分别为9a和7a由
此得到上下边衬宽度之比为:
1 (27 9a) : 1 (21 7a)
2
2
9(3 a) : 7(3 a)
9 : 7.27cm Nhomakorabeaxm
解方程得 x1 = 4 , x2 = 24,
将x =24 代入方程中不符合题意舍去
答:小路的宽为4m.
变式:要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21cm正中央是
一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所 占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬 等宽,应如何设计四周边衬的宽度?(精确到0.1cm)
答:平均每月增长的百分率是20%
互动探究二
如右图所示在一块长16m,宽12m的矩形荒地上,要
建造上个花园,其中花园四周小路的宽都相等.并使
花园所占面积为荒地面积的一半.
解:设小路的宽为 xm, 根据题意得:
1 (16 2x)(12 2x) 1612
2
x2 - 14x + 24 = 0.
16m x
利用一元二 次方程解决 面积问题
课堂小结
几何图形 常见几何图形面积 是等量关系.
2. 将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为 4cm的小正方形,做成一个无盖的盒子,已知盒 子的容积是400cm3,则原铁皮的边长是 多少㎝?
分析:这本书的长宽之比 9 :7 正中央的矩形长宽之比 9 :7 , 上下边衬与左右边衬之比 为多少呢? .
21cm
27cm
. 解:设中央长方形的长和宽分别为9a和7a由
此得到上下边衬宽度之比为:
1 (27 9a) : 1 (21 7a)
2
2
9(3 a) : 7(3 a)
9 : 7.27cm Nhomakorabeaxm
解方程得 x1 = 4 , x2 = 24,
将x =24 代入方程中不符合题意舍去
答:小路的宽为4m.
变式:要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21cm正中央是
一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所 占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬 等宽,应如何设计四周边衬的宽度?(精确到0.1cm)
答:平均每月增长的百分率是20%
互动探究二
如右图所示在一块长16m,宽12m的矩形荒地上,要
建造上个花园,其中花园四周小路的宽都相等.并使
花园所占面积为荒地面积的一半.
解:设小路的宽为 xm, 根据题意得:
1 (16 2x)(12 2x) 1612
2
x2 - 14x + 24 = 0.
16m x
利用一元二 次方程解决 面积问题
课堂小结
几何图形 常见几何图形面积 是等量关系.
最新人教版九年级上册数学第二十一章《 用一元二次方程解决利润问题、几何面积问题》优质PPT课件
复习引入
直角三角形的面积公式和一般三角形的面积公式 正方形和长方形的面积公式 菱形的面积公式 梯形的面积公式
平行四边形的面积公式
圆的面积公式
探究新知
要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽 21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比 例相同的矩形,如果要使四周的边衬所 占面积是封面面积的四分之一,上、下 边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计 四周边衬的宽度?
解方程得
x 63 3 4
方程的哪个根合乎实际意义?为什么?
探究新知
【例1】学校为了美化校园环境,在一块长40米、宽20米的长方形 空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃.
(1)若请你在这块空地上设计一个长方形花圃,使它的面积比学 校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米,请你给出你认为合适 的三种不同的方案.
探究新知
(1)若请你在这块空地上设计 一个长方形花圃,使它的面积比 学校计划新建的长方形花圃的面 积多1平方米,请你给出你认为 合适的三种不同的方案.
注:本题方案有无数种
解: (1)
方案1:长为 9 1 米,宽为7米; 7
方案2:长为16米,宽为4米; 方案3:长=宽=8米;
探究新知
(2)在学校计划新建 的长方形花圃周长不变 的情况下,长方形花圃 的面积能否增加2平方 米?如果能,请求出长 方形花圃的长和宽;如 果不能,请说明理由.
探究新知
【1】用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩 形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.
解:设这个矩形的长为xcm,则宽为 (20 x) cm,
x( 20 x) 30
2
即 x2-10x+30=0
2
这里a=1,b=-10,c=30, b2 4ac (10)2 41 30 20 0
实际问题与一元二次方程 (第1课时)人教数学九年级上册PPT课件
人教版 数学 九年级 上册
21.3 实际问题与一元二次方程 (第1课时)
素养目标
2.通过列方程解应用题体会一元二次方程在 实际生活中的应用,提高数学应用意识.
1.能根据实际问题中的数量关系,正确 列出一元二次方程.
探究新知 知识点
列一元二次方程解决实际问题
有一人患了流感,经过两轮传染后共有121 个人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几 个人?
(1+x)n
经过n轮传染后共有 (1+x)n 人患流感.
探究新知
素养考点 1 列一元二次方程解传播问题
例1 某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同
样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长
出多少小分支?
小
解:设每个支干长出x个小分
分 支
…… ……
小 分
……
小 分
支
支
小
分 支
A.x2=1980 C. x(x-1)=1980
B. x(x+1)=1980 D.x(x-1)=1980
课堂检测
2.有一根月季,它的基主础干巩长出固若题干数目的枝干,每个 枝干又长出同样数目的小分支,主干、枝干、小分 支的总数是73,设每个枝干长出x个小分支,根据题 意可列方程为( B )
A.1+x+x(1+x)=73 C.1+x2 =73
x1=10, x2=-12(舍). 注意:一x+元1二=±次1方1程一的定解要进行检验 有可能x有不1=更符1简0合,单题x的2意=方-,1法2所解(舍)
答:平均一个人传染了___1_0以__舍_去_个这. 个人方.程吗?
探究新知 【想一想】如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人
21.3 实际问题与一元二次方程 (第1课时)
素养目标
2.通过列方程解应用题体会一元二次方程在 实际生活中的应用,提高数学应用意识.
1.能根据实际问题中的数量关系,正确 列出一元二次方程.
探究新知 知识点
列一元二次方程解决实际问题
有一人患了流感,经过两轮传染后共有121 个人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几 个人?
(1+x)n
经过n轮传染后共有 (1+x)n 人患流感.
探究新知
素养考点 1 列一元二次方程解传播问题
例1 某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同
样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长
出多少小分支?
小
解:设每个支干长出x个小分
分 支
…… ……
小 分
……
小 分
支
支
小
分 支
A.x2=1980 C. x(x-1)=1980
B. x(x+1)=1980 D.x(x-1)=1980
课堂检测
2.有一根月季,它的基主础干巩长出固若题干数目的枝干,每个 枝干又长出同样数目的小分支,主干、枝干、小分 支的总数是73,设每个枝干长出x个小分支,根据题 意可列方程为( B )
A.1+x+x(1+x)=73 C.1+x2 =73
x1=10, x2=-12(舍). 注意:一x+元1二=±次1方1程一的定解要进行检验 有可能x有不1=更符1简0合,单题x的2意=方-,1法2所解(舍)
答:平均一个人传染了___1_0以__舍_去_个这. 个人方.程吗?
探究新知 【想一想】如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人
新人教版版九级上册数学课件:21.3实际问题与一元二次方程课件(第2课)
27
要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正 中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如 果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分 之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何 设计四周边衬的宽度? 分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的 矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边 衬与左右边衬的宽度之比也为9:7
初中数学
分析:此题的相等关系 是矩形面积减去道路面 积等于540米2。 解法一、 如图,设道路的宽为x米, 2 32x 米 则横向的路面面积为
(2)
,
纵向的路面面积为 所列的方程是不是 32 20 (32 x 20 x) 540 注意:这两个面积的重叠部分是 x2 米2 图中的道路面积不是 32x 20x 米2。
再往下的计算、格式书写与解法1相同。 相等关系是:草坪长×草坪宽=540米2
初中数学
如图,设路宽为x米, 横向路面 32x米2, 2 20x 米 纵向路面面积为 。 草坪矩形的长(横向)
(2)
(32-x) , 米
(20-x) 草坪矩形的宽(纵向) 。 米 即 32 x 20 x 540.
2 化简得: x 52x 100 0, x
1
50, x2 2
2
草坪面积= 32 20 100 = 540(米2) 答:所求道路的宽为2米。
初中数学
32 2 20 2 2 =100 (米 )
2
解法二: 我们利用“图形经过移动, 它的面积大小不会改变”的道理, 把纵、横两条路移动一下,使列 方程容易些(目的是求出路面的 宽,至于实际施工,仍可按原图 的位置修路)
初中数学
面积问题
一、复习引入
人教版九年级数学上册 21.3.2 实际问题与一元二次方程(第2课时)课件 (共20张PPT)
三、研学教材 知识点一 平均增长(降低)率问题 探究2 两年前生产 1吨甲种药品的成本 是5000元,生产1吨乙种药品的成本是 6000元,随着生产技术的进步,现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙 种药品的成本是3600元,哪种药品成本 的年平均下降率较大?
下降率是下降额与原成本的比值;
学习目标
1.会建立数学模型解决“增长率”与“降低率”的问题. 2.体会一元二次方程在实际生活中的应用,经历将实际 问题转化为数学问题的过程.
交流:针对预习中遇到的难点、疑点、总结到的方法 进行组内、组际交流. 展示:小组交流,形成共识,进行课堂展示。展示时 要讲清解题思路、易错点等.
自主学习
问题:我班洋洋同学学习非常认真,学 习成绩直线上升,第一次月考数学成绩 是a分,第二次月考增长了 10%,第三次 月考又增长了 10% ,她第三次数学成绩 是多少?三次月考数学总成绩是多少? ( 书写出完整的解题过程,结果用含有a的 代数式表示.)
降为128元。已知两次降价的百分率相同都为x,
根据题意列方程得(
2 168 1 x 128 A.
).
B. 1681 x 2 128
C. 1681 2 x 128
D. 1681 x 128
2
达标检测
B.能力测试
2 、某公司一月份的营业额为 200 万元,第 一季度的营业额共950万元,如果平均每月
课后作业
1.从课后习题中选取; 2.完成练习册本课时的习题。
教师寄语
我相信,只要大家勤于思 考,勇于探索,一定会获 得很多的发现,增长更多 的见识,加油!好孩子们!
为 5000(1-x) 2 .(用代数式表示)
人教版九年级数学上册《实际问题与一元二次方程》课件(共21张PPT)
课堂练习:
2.2005年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家,
后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共250家,
设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x,依
题意列出的方程是(
)B
A.100(1+x)2=250
B.100(1+x)+100(1+x)2=250
C.100(1-x2)=250
D.100(1+x)2
的方程是_ _ _ _ _ _ _ _
分析:本题中的相等关系为第一年培训人数+第二年
培训人数+第三年培训人数=95万。
解: 2 0 2(1 0 x) 2(1 0 x)2 95
整理得: 4x21x270 即 (2x7 )2 (x 1 )0
x1
7 2
舍去 x2 0.5
答:每年接受科技培训的人次的平均增长率为50%
解:设每天平均一个人传染学.科.网了x人, 1xx(1x)9 既 (1x)2 9
解得:x1 4 (舍去)
x2 2
9(1x)59(12)5218或7(1x)7(12)72187
答:每天平均一个人传染了2人,这个地区一共将 会有2187人患甲型流感
课堂练习
某农户的粮食产量,平均每年的增长率 为x,
第一年的产量为6万kg,则 1、第二年的产量为 2、第三年的产量为 3、三年的总产量为 6(1+x)kg
乙种药品成本的年平均下降额为
(6000-3600)÷2=1200(元)
乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平
均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数)
解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后
甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本 为 5000(1-x)2 元,依题意得
人教版数学九年级上册21.3.2一元二次方程和实际问题-薄利多销问题 课件(共19张PPT)
解:设每件服装应 x元降 ,根价 据题,得 意 (4 4 x )(2 0 5 x )Fra bibliotek1 6 0 0 .
整理 :x2 4得 x0 14 0 .4 解这个方程,得
x13,6x24. 答:每件服装应3降 6元价 或 4元.
解应用题的一般步骤?
第一步:设未知数(单位名称); 第二步:根据相等关系列出列出方程; 第三步:解这个方程,求出未知数的值; 第四步:检查求得的值是否符合实际意义; 第五步:写出答案(及单位名称)。
1.进价:购进商品时的价格(有时也叫成本价) 2.售价:在销售商品时的售出价(有时也叫成交价,卖出价) 3.标价:在销售时标出的价(有时称原价,定价) 4.利润:在销售商品的过程式中的纯收入,在教材中,我们就
规定 : 利润 = 售价 - 进价 5.利润率:利润占进价的百分率,即利润率 = 利润÷进价×100﹪ 6.打折:卖货时,按照标价乘以十分之几或百分之几十,则称
实际问题与一元二次方程 薄利多销问题
销售利润问题
基本关系
利润=售价 - 成本 总利润=每件平均利润×总件
自主探究活动一 一元二次方程解应用题的六个步骤
1.审——审清题意,找出等量关系. 2.设——直接设未知数或间接设未知数. 3.列——根据等量关系列出一元二次方程. 4.解——解方程,得出未知数的值. 5.验——既要检验是否是所列方程的解,又要检验是否符合实 际情况. 6.答——完整地写出答案,注意单位.
降价
定价
x
290x0
销售量
每台利润
x2500
总利润
842900x 50
(x25)08 ( 0429 0x0 ) 50
课堂作业 1、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天 可销售出20件,每件盈利40元,经调查发 现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均 每天可多售出2件.若商场平均每天要盈 利1200元,每件衬衫应降价多少元?
整理 :x2 4得 x0 14 0 .4 解这个方程,得
x13,6x24. 答:每件服装应3降 6元价 或 4元.
解应用题的一般步骤?
第一步:设未知数(单位名称); 第二步:根据相等关系列出列出方程; 第三步:解这个方程,求出未知数的值; 第四步:检查求得的值是否符合实际意义; 第五步:写出答案(及单位名称)。
1.进价:购进商品时的价格(有时也叫成本价) 2.售价:在销售商品时的售出价(有时也叫成交价,卖出价) 3.标价:在销售时标出的价(有时称原价,定价) 4.利润:在销售商品的过程式中的纯收入,在教材中,我们就
规定 : 利润 = 售价 - 进价 5.利润率:利润占进价的百分率,即利润率 = 利润÷进价×100﹪ 6.打折:卖货时,按照标价乘以十分之几或百分之几十,则称
实际问题与一元二次方程 薄利多销问题
销售利润问题
基本关系
利润=售价 - 成本 总利润=每件平均利润×总件
自主探究活动一 一元二次方程解应用题的六个步骤
1.审——审清题意,找出等量关系. 2.设——直接设未知数或间接设未知数. 3.列——根据等量关系列出一元二次方程. 4.解——解方程,得出未知数的值. 5.验——既要检验是否是所列方程的解,又要检验是否符合实 际情况. 6.答——完整地写出答案,注意单位.
降价
定价
x
290x0
销售量
每台利润
x2500
总利润
842900x 50
(x25)08 ( 0429 0x0 ) 50
课堂作业 1、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天 可销售出20件,每件盈利40元,经调查发 现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均 每天可多售出2件.若商场平均每天要盈 利1200元,每件衬衫应降价多少元?
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2
1
某校准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上 修筑若干条道路,余下部分作草坪,使草坪面积为 540平方米.求图中道路的宽是多少?
解法一:设道路的宽为x米,
则横向的路面面积为 32x m2,
纵向的路面面积为 20x m2 。
× 所列的方程是不是 32 20 (32x 20x) 540
注意:这两个面积的重叠部分是 x2平方米
x1 2, x2 50
50 20(不合题意,舍去) x 2
答:所求道路的宽为2米。
2
7
某校准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上 修筑若干条道路,余下部分作草坪,使草坪面积为 540平方米.求图中道路的宽是多少?
解法二:
我们利用“图形经过移动,它的面 积大小不会改变”的道理,把纵、横 两条路移动一下,使列方程容易些
图中的道路面积不等于 32x 20x 平方米。
2
6
某校准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上 修筑若干条道路,余下部分作草坪,使草坪面积为 540平方米.求图中道路的宽是多少?
解法一:所以正确的方程是:
3220 32x 20x x2 540
化简得, x2 52x 100 0,
(目的是求出路面的宽,至于实际施 工,仍可按原图的位置修路)
2
8
某校准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上 修筑若干条道路,余下部分作草坪,使草坪面积为 540平方米.求图中道路的宽是多少?
解法二:
如图,设路宽为x米,则草坪的长为 (32-x)米,草坪的宽为(20-x)米,
根据题意得: (32-x)(20-x)=540 解得:x1=50,x2=2
2
14
下课
2020/7/30
ห้องสมุดไป่ตู้15
答:长为18 cm,宽为10 cm.
(2)设矩形的长为x cm,则宽为(28-x) cm. 依题意,得 x(28-x)=200, 即x2-28x+200=0. ∵Δ=282-4×200=784-800<0, ∴原方程无解.
答:不能围成一个面积为200 cm2的矩形.
2020/7/30
10
某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件, 每件盈利40元,商场决定采取适当的降价措施, 尽快减少库存,如果每件衬衫降价1元,商场平 均每天可多售出2件,若商场平均每天要盈利 1200元,每件衬衫应降价多少元?
解:设每件衬衫降价x元,根据题意得:
(40-x)(20+2x)=1200
整理得,x2-30x+200=0
解方程得,x1=10,x2=20 因为要尽快减少库存,所以x=10舍去。
2
答:每件衬衫应降价20元。
12
学导练P15举一反三2
2.某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反 映:每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元, 在让顾客得实惠的前提下,商家还想获得6080元的利润,应将销售 单价定为多少元?
50 20(不合题意,舍去)
所以,道路的宽是2米。
2
9
知识点1:面积问题
学导练P15例1
【例1】 一个矩形周长为56 cm.
(1)当矩形面积为180 cm2时,长、宽分别为多少?
(2)能围成面积为200 cm2的矩形吗?请说明理由.
解:(1)设矩形的长为x cm,则宽为 (28-x) cm 依题意,得 x(28-x)=180. 解得x1=10(不合题意,舍去),x2=18. 28-x=28-18=10.
利润问题主要用到的关系式是:
⑴单件利润=单件售价-单件进价;
⑵总利润=单件利润×销售量
2
11
某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件, 每件盈利40元,商场决定采取适当的降价措施, 尽快减少库存,如果每件衬衫降价1元,商场平 均每天可多售出2件,若商场平均每天要盈利 1200元,每件衬衫应降价多少元?
解:设降价x元,则售价为(60-x)元,
销售量为(300+20x)件,
根据题意,得(60-x-40)(300+20x)=6080.
解得x1=1,x2=4. 又∵让顾客得实惠,
∴取x=4,即定价为56元.
答:应将销售单价定位56元.
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1.暗线本:课本 P21 T3 、P22 T4 2.《学导练》 和《小测本 》
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某校准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上 修筑若干条道路,余下部分作草坪,使草坪面积为 540平方米.求图中道路的宽是多少?
解法一:设道路的宽为x米,
则横向的路面面积为 32x m2,
纵向的路面面积为 20x m2 。
× 所列的方程是不是 32 20 (32x 20x) 540
注意:这两个面积的重叠部分是 x2平方米
x1 2, x2 50
50 20(不合题意,舍去) x 2
答:所求道路的宽为2米。
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某校准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上 修筑若干条道路,余下部分作草坪,使草坪面积为 540平方米.求图中道路的宽是多少?
解法二:
我们利用“图形经过移动,它的面 积大小不会改变”的道理,把纵、横 两条路移动一下,使列方程容易些
图中的道路面积不等于 32x 20x 平方米。
2
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某校准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上 修筑若干条道路,余下部分作草坪,使草坪面积为 540平方米.求图中道路的宽是多少?
解法一:所以正确的方程是:
3220 32x 20x x2 540
化简得, x2 52x 100 0,
(目的是求出路面的宽,至于实际施 工,仍可按原图的位置修路)
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某校准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上 修筑若干条道路,余下部分作草坪,使草坪面积为 540平方米.求图中道路的宽是多少?
解法二:
如图,设路宽为x米,则草坪的长为 (32-x)米,草坪的宽为(20-x)米,
根据题意得: (32-x)(20-x)=540 解得:x1=50,x2=2
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下课
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ห้องสมุดไป่ตู้15
答:长为18 cm,宽为10 cm.
(2)设矩形的长为x cm,则宽为(28-x) cm. 依题意,得 x(28-x)=200, 即x2-28x+200=0. ∵Δ=282-4×200=784-800<0, ∴原方程无解.
答:不能围成一个面积为200 cm2的矩形.
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某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件, 每件盈利40元,商场决定采取适当的降价措施, 尽快减少库存,如果每件衬衫降价1元,商场平 均每天可多售出2件,若商场平均每天要盈利 1200元,每件衬衫应降价多少元?
解:设每件衬衫降价x元,根据题意得:
(40-x)(20+2x)=1200
整理得,x2-30x+200=0
解方程得,x1=10,x2=20 因为要尽快减少库存,所以x=10舍去。
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答:每件衬衫应降价20元。
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学导练P15举一反三2
2.某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反 映:每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元, 在让顾客得实惠的前提下,商家还想获得6080元的利润,应将销售 单价定为多少元?
50 20(不合题意,舍去)
所以,道路的宽是2米。
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知识点1:面积问题
学导练P15例1
【例1】 一个矩形周长为56 cm.
(1)当矩形面积为180 cm2时,长、宽分别为多少?
(2)能围成面积为200 cm2的矩形吗?请说明理由.
解:(1)设矩形的长为x cm,则宽为 (28-x) cm 依题意,得 x(28-x)=180. 解得x1=10(不合题意,舍去),x2=18. 28-x=28-18=10.
利润问题主要用到的关系式是:
⑴单件利润=单件售价-单件进价;
⑵总利润=单件利润×销售量
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某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件, 每件盈利40元,商场决定采取适当的降价措施, 尽快减少库存,如果每件衬衫降价1元,商场平 均每天可多售出2件,若商场平均每天要盈利 1200元,每件衬衫应降价多少元?
解:设降价x元,则售价为(60-x)元,
销售量为(300+20x)件,
根据题意,得(60-x-40)(300+20x)=6080.
解得x1=1,x2=4. 又∵让顾客得实惠,
∴取x=4,即定价为56元.
答:应将销售单价定位56元.
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1.暗线本:课本 P21 T3 、P22 T4 2.《学导练》 和《小测本 》