2010年天津市河北区中考数学第一次模拟试题及答案

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2010年天津市中考数学试卷及答案(word版) (2)

2010年天津市初中毕业生学业考试试卷天津专业初中数学辅导教师么世涛整理本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第8页。

试卷满分120分。

考试时间100分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项：每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）sin30 的值等于（A）12（B）22（C）32（D）1（2）下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（A）（B）（C）（D）（3）上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会．据统计自2010年5月1日开幕至5月31日，累计参观人数约为8 030 000人，将8 030 000用科学记数法表示应为（A ）480310⨯ （B ）580.310⨯ （C ）68.0310⨯ （D ）70.80310⨯（4）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.21，乙的成绩的方差为3.98，由此可知（A ）甲比乙的成绩稳定（B ）乙比甲的成绩稳定（C ）甲、乙两人的成绩一样稳定（D ）无法确定谁的成绩更稳定（5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为（A ）（B ）（C ）（D ）（6）下列命题中正确的是（A ）对角线相等的四边形是菱形（B ）对角线互相垂直的四边形是菱形（C ）对角线相等的平行四边形是菱形第（5）题（D）对角线互相垂直的平行四边形是菱形（7）如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若30A∠=︒，70APD∠=︒，则B∠等于（A）30︒（B）35︒（C）40︒（D）50︒第（7）题BCA DP O子曰：知之者不如好之者，好之者不如乐之者。

2010年天津市河北区中考数学第一次模拟试题及答案

2010年天津市河北区初中毕业生第一次模拟考试数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第10页．试卷满分120分．考试时间100分钟．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔填在“答题卡”上；用2B 铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条形码．2．答案答在试卷上无效．每小题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．光的传播速度约为300000 km/s ，太阳光照射到地球上大约需要500 s ，则太阳到地球的距离用科学记数法可表示为A ．71510⨯ kmB ．91.510⨯ kmC ．81.510⨯ kmD ．81510⨯ km 2．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80，下列表述错误的是 A ．众数是80 B ．中位数是75 C ．平均数是80 D ．极差是15 3．小丽制作了一个如右图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是A ．B ．C ．D ．4．下列说法正确的有（1）如图1，可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径；（2）如图2，可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆形；（3）如图3，两次使用丁字尺（CD 所在直线垂直平分线段AB ）可以找到圆形工件的圆心；（4）如图4，测倾器零刻度线和铅垂线的夹角，就是从P 点看A 点时仰角的度数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5． 2223y x kx =-+-的顶点在x 轴的负半轴上，则k 值等于A ．B ．C ．6D ．-66．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为A ．5米B ．4米C ．3米D ．2米7．如图，直线34y x =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，已知点C （0，-1）、D （0，k ），且03k <<，以点D 为圆心、DC 为半径作⊙D ，当⊙D 与直线AB 相切时，k 的值为A ．59 B ．23 C ．79 D ．898．一个盒子中有4个除颜色外其余都相同的玻璃球，1个红色，1个绿色，2个白色，现随机从盒子中一次取出两个球，这两个球都是白球的概率为A ．16B ．13C ．12D ．1 9．如图，已知⊙O 的半径为1，锐角△ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D ，OM ⊥AB 于点M ，则sin ∠CBD 的值等于A ．2OM 的长B ．OM 的长C ．2CD 的长 D ．CD 的长10．在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，E 为AB 边上一点，∠BCE =15°，且AE ＝AD ．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论： ①△ACD ≌△ACE ； ②△CDE 为等边三角形；③2=BE EH ； ④CH AH S S EHCBEC =∆∆ 其中结论正确的是A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④ 第Ⅱ卷（非选择题共分）1．答第Ⅱ卷前，考生务必将密封线内的项目和试卷第3页左上角的“座位号”填写清楚． 2．第Ⅱ卷共8页，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔直接答在试卷上．二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分．请将答案直接填在题中横线上． 11．计算：3283(2)2a b a b ---÷=_____________．12．若点P 与坐标原点O 关于抛物线241y x x =-+的对称轴对称，则点P 的坐标为_____________．13．半圆形纸片的半径为1 cm ，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M 与圆心O 重合，则折痕CD 的长为_____________cm ．14．某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分x y15．若一个三角形的三边长均满足方程27120x x -+=，则此三角形的周长为_________．16．写出一个二次函数使它同时满足如下三个条件：（1）经过点（1，0）；（2）对称轴为直线x ＝2；（3）它的图象不经过第二象限．这个二次函数可以是__________________________（写出一个符合条件的即可）．17．矩形ABCD 的边AB ＝8，AD ＝6，现将矩形ABCD 放在直线l 上且沿着l 向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始样子的位置1111A B C D 时（如图所示），则顶点A 所经过的路线长是_____________．(B')C18．如图，现有两个边长之比为1：2的正方形ABCD 与A ′B ′C ′D ′，点B 、C 、B ′、C ′在同一直线上，且点C 与点B ′重合，能否利用这两个正方形，通过裁割、平移、旋转的方法，拼出两个相似比为1：3的三角形？（填能或否），若你认为能，请在原图上画出裁剪线和拼接线说明你的操作方法．三、解答题：本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．．（本小题分）解不等式组331,213(1)8.x x x x -⎧++⎪⎨⎪--<-⎩≥，并写出该不等式组的整数解．．（本小题分）如图，双曲线kyx=与直线y ax b=+相交于点A（1，5），B（m，－2）．（Ⅰ）求双曲线的解析式和m的值；（Ⅱ）求不等式kax bx+>的解集（直接写出答案）．．（本小题分）点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度变长或变短了多少米？．（本小题分）某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、体操、羽毛球课．学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了右边尚未完成的扇形图和条形统计图，请你结合图中的信息，解答下列问题：（Ⅰ）该校学生报名总人数有多少人？（Ⅱ）从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？（Ⅲ）将两个统计图补充完整．．（本小题分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，若P A⊥AB，PO过AC的中点M．PA（Ⅰ）求证：MO＝12BC；（Ⅱ）求证：PC是⊙O的切线．．（本小题分）一市政建设工程，甲工程队独做比乙工程队独做少10个月完成，若甲队先做5个月，剩余部分再由甲、乙两队合作，还需要9个月才能完成．（Ⅰ）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少个月？（Ⅱ）已知甲队每月施工费用5万元，乙队每月施工费用3万元，要使该工程施工费用不超过95万元，则甲施工队之多加工多少个月？．（本小题分）在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M．（Ⅰ）如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM = MH，FM⊥MH；（Ⅱ）将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，求证：△FMH是等腰直角三角形；（Ⅲ）将图2中的CE缩短到图3的情况，△FMH还是等腰直角三角形吗？（只判断）．（本小题分）如图，在平面直角坐标系中，直线y =x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线2(0)y ax x c a =-+≠ 经过A 、B 、C 三点．（Ⅰ）求过A 、B 、C 三点抛物线的解析式并求出顶点F 的坐标；（Ⅱ）在抛物线上是否存在点P ，使△ABP 为直角三角形，若存在，直接写出P 点的坐标；若不存在说明理由；（Ⅲ）试探索在直线AC 上是否存在一点M ，使得△MBF 的周长最小，若存在，求出M 点坐标，若不存在说明理由．y。

2010年天津中考数学试卷及答案

2010年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第卷（选择题）、第卷（非选择题）两部分。

第卷第页至第页，第卷第页至第页。

试卷满分分。

考试时间分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝各位考生考试顺利第卷（选择题共分）注意事项：每题选出答案后，用铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（）sin30 的值等于（）12（2（3（）（）下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（）（）（）（）（）上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会．据统计自年月日开幕至月日，累计参观人数约为人，将用科学记数法表示应为（）480310⨯（）580.310⨯（）68.0310⨯（）70.80310⨯（）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员次射击的平均成绩都是环，其中甲的成绩的方差为，乙的成绩的方差为，由此可知（）甲比乙的成绩稳定（）乙比甲的成绩稳定（）甲、乙两人的成绩一样稳定（）无法确定谁的成绩更稳定（）右图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为（）（）（）（）（）下列命题中正确的是（）对角线相等的四边形是菱形（）对角线互相垂直的四边形是菱形（）对角线相等的平行四边形是菱形（）对角线互相垂直的平行四边形是菱形第（）如图，中，弦AB 、CD 相交于点P ，若30A ∠=︒，70APD ∠=︒，则B ∠等于（）30︒ （）35︒ （）40︒ （）50︒（）比较，5，37的大小，正确的是（）3257<< （）3275<< （）3725<<（）3572<<（）如图，是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y 与x 的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（）（）（）（）（）已知二次函数2y ax bx c =++ 0a ≠ 的图象如图所示，有下列结论： ①240b ac ->；②0abc >；第（）第（）③80+>；a c④930++<．a b c其中，正确结论的个数是（）（）（）（）年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第卷（非选择题共分）注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。

2010年天津市中考模拟试卷1(数学)

2010年天津市中考数学模拟试题（一）答题时间：120分钟满分：150分一、选择题(每小题3分，共30分)1．4的算术平方根是（）A．2±B．2CD．2．计算2a－3(a－b)的结果是（）A．－a－3bB．a－3bC．a+3bD．－a+3b3．数据1，2，4，2，3，3，2的众数是（）A．1B．2C．3D．44．正方形、矩形、菱形都具有的特征是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线平分一组对角（）A．20%B．40%C．60%D．80%6．如果4张扑克按图1的形式摆放在桌面上，将其中一张旋转180°后，扑克的放置情况如图2所示，那么旋转的扑克从左起是（）A．第一张B．第二张C．第三张D．第四张7．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子(骰子每一面的点数分别是从1到6这六个数字中的一个)，以下说法正确的是（）A．掷出两个1点是不可能事件B．掷出两个骰子的点数和为6是必然事件C．掷出两个6点是随机事件D．掷出两个骰子的点数和为14是随机事件8．若方程x2－4x+c＝0有两个不相等的实数根，则实数c的值可以是（）A．6B．5C．4D．39．已知一个物体由x个相同的正方体堆成，它的正视图和左视图如图2所示，那么x的最大值是（）A．13B．12C．11D．1010．已知函数y＝x2－2x－2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x 的取值范围是（）A ．－1≤x≤3B ．－3≤x≤1C ．x ≥－3D ．x ≤－1或x ≥3二、填空题(每小题3分，共18分)11．绝对值为3的所有实数为____________． 12．方程x 2－6x+5＝0的解是___________． 13．数据8，9，10，11，12的方差S 2为_______．14．若方程x+y ＝3，x －y ＝1和x －2my ＝0有公共解，则m 的取值为_________．15．如图4，已知点E 在面积为4的平行四边形ABCD 的边上运动，使△ABE 的面积为1的点E 共有_______个．16．在很小的时候，我们就用手指练习过数数．一个小朋友按如图5所示的规则练习数数，数到2006时对应的指头是_____________(填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指)．三、(17、18题各6分，19题、20题各10分，共32分) 17．计算：21211a a ++-．18．化简求值：已知1x=，求代数式2221xx x x---的值．19．某初级中学准备组织学生参加A、B、C三类课外活动，规定每班2人参加A类课外活动、3人参加B类课外活动、5人参加C类课外活动，每人只能参加一项课外活动，各班采取抽签的方式产生上报名单．假设该校每班学生人数均为40人，请给出下列问题的答案(给出结果即可)：(1)该校某个学生恰能参加C类课外活动的概率是多少？(2)该校某个学生恰能参加其中一类课外活动的概率是多少？(3)若以小球作为替代物进行以上抽签模拟实验，一个同学提供了部分实验操作：①准备40个小球；②把小球按2∶3∶5的比例涂成三种颜色；③让用于实验的小球有且只有2个为A 类标记、有且只有3个为B类标记、有且只有5个为C类标记；④为增大摸中某类小球的机会，将小球放入透明的玻璃缸中以便观察．你认为其中哪些操作是正确的(指出所有正确操作的序号)？20．如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝2，∠BAC＝30°，点C在⊙O上，过点C与⊙O相切的直线交AB的延长线于点D，求线段BD的长．四、(每小题10分，共20分)21．已知一次函数y＝x+m与反比例函数2yx=的图象在第一象限的交点为P(x，2)．(1)求x0及m的值；(2)求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标．22．如图，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC＝30 m，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3 m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC＝h，太阳光线与水平线的夹角为α．(1)用含α的式子表示h(不必指出α的取值范围)；(2)当α＝30°时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？五、(12分)23．某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k(k≥3)个乒乓球．已知A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元．现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折(按原价的90%付费)销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球．若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：(1)如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市买更合算？(2)当k＝12时，请设计最省钱的购买方案．六、(12分)24．(1)填空：如图1，在正方形PQRS中，已知点M、N分别在边QR、RS上，且QM＝RN，连结PN、SM相交于点O，则∠POM＝_____度．(2)如图2，在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，BC＝CD，∠ABC＝60°．以此为部分条件，构造一个与上述命题类似的正确命题并加以证明．七、(13分)25．在矩形ABCD中，已知AB＝a，BC＝b，P是边CD上异于点C、D的任意一点．(1)若a＝2b，当点P在什么位置时，△APB与△BCP相似(不必证明)？(2)若a≠2b，①判断以AB为直径的圆与直线CD的位置关系，并说明理由；②是否存在点P，使以A、B、P为顶点的三角形与以A、D、P为顶点的三角形相似(不必证明)？八、(14分)26．如图，已知抛物线l1：y＝x2－4的图象与x轴相交于A、C两点，B是抛物线l1上的动点(B不与A、C重合)，抛物线l2与l1关于x轴对称，以AC为对角线的平行四边形ABCD的第四个顶点为D．(1)求l2的解析式；(2)求证：点D一定在l2上；(3)□ABCD能否为矩形？如果能为矩形，求这些矩形公共部分的面积(若只有一个矩形符合条件，则求此矩形的面积)；如果不能为矩形，请说明理由．注：计算结果不取近似值．参考答案一、选择题：1－5．A D B A C 6－10．B C D C D二、填空题： 11．3，－3 12．x 1＝1，x 2＝5 13．2 14．1 15．2 16．无名指三、解答题： 17．解：原式＝121(1)(1)a a a +++- ＝12(1)(1)a a a -++-＝11a -．18．解：2221x x x x ---2(1)(1)(1)21211x x x x x x x x x x x x +-=--+=---=-=将1x =代入得==19．(1)18．(2)14． (3)①，③．20．解：连结OC ． ∵OA＝OC ，∴∠OCA＝∠A＝30°， ∴∠COD＝∠A+∠OCA＝60°． ∵CD 切⊙O 于C ， ∴∠OCD＝90°，∴∠D＝90°－60°＝30°． ∵直径AB ＝2，∴⊙O 的半径OC ＝OB ＝1．在Rt ΔOCD 中，30°角所对的边OC 等于斜边OD 的一半， ∴OD=2CO=2．又∵OB＝1， ∴BD＝OD －OB ＝1．四、21．(1)∵点P(x 0，2)在反比例函数2y x=的图象上， ∴022x =，解得0x ＝1． ∴点P 的坐标为(1，2)．又∵点P 在一次函数y ＝x+m 的图象上，∴2＝1+m，解得m＝1．∴x0和m的值都为1．(无最后一步结论，不扣分)(2)由(1)知，一次函数的解析式为y＝x+1，取y＝0，得x＝－1；取x＝0，得y＝1．∴一次函数的图象与x轴的交点坐标为(－1，0)、与y轴的交点坐标为(0，1)．22．(1)过点E作EF⊥AB于F，由题意，四边形ACEF为矩形．∴EF＝AC＝30，AF＝CE＝h，∠BEF＝α，∴BF＝3×10－h＝30－h．又在Rt△BEF中，tan∠BEF＝BF EF，∴tanα＝3030h-，即30－h＝30tanα．∴h＝30＝30tanα．(2)当α＝30°时，h＝30－30tan30°＝30－3012．7，∵12．7÷3≈4．2，∴B点的影子落在乙楼的第五层．当B点的影子落在C处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光．此时，由AB＝AC＝30，知△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB＝45°，∴4530115-=(小时)．故经过1小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光．五、23．(1)由题意，去A超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为0．9(20n+kn)元，去B超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为[20n+n(k－3)]元，由0．9(20n+kn)<20n+n(k－3)，解得k>10；由0．9(20n+kn)＝20n+n(k－3)，解得k＝10；由0．9(20n+kn)>20n+n(k－3)，解得k<10．∴当k>10时，去A超市购买更合算；当k＝10时，去A、B两家超市购买都一样；当3≤k<10时，去B超市购买更合算．(上步结论中未写明k≥3，不扣分)(2)当k＝12时，购买n副球拍应配12n个乒乓球．若只在A超市购买，则费用为0．9(20n+12n)＝28．8n(元)；若只在B超市购买，则费用为20n+(12n-3n)＝29n(元)；若在B超市购买n副球拍，然后再在A超市购买不足的乒乓球，则费用为20n+0．9×(12－3)n＝28．1n(元)．显然，28．1n<28．8n<29n．∴最省钱的购买方案为：在B超市购买n副球拍同时获得送的3n个乒乓球，然后在A超市按九折购买9n个乒乓球．六、24．(1)90(结论填为90°，不扣分)(2)构造的命题为：已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且BC＝CD，∠ABC＝60°，若点E、F分别在BC、CD上，且BE＝CF，连结AF、DE相交于G，则∠AGE＝120°．证明：由已知，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且BC＝DA，∠ABC＝60°，∴∠ADC＝∠C＝120°．∵BC＝CD，BE＝CF，∴CE＝DF．在△DCE和△ADF中，,120,,DC ADC ADFCE DF=⎧⎪∠=∠=︒⎨=⎪⎩∴△DCE≌△ADF(S.A.S.)，∴∠CDE＝∠DAF．又∠DAF+∠AFD＝180°－∠ADC＝60°，∴∠CDE+∠AFD＝60°，∴∠AGE＝∠DGF＝180°－(∠CDE+∠AFD)＝180°－60°＝120°．七、25．(1)当点P为CD中点时，△APB∽△BCP．(2)当a>2b时：①以AB为直径的圆与直线CD相交．理由是：∵a>2b，∴b<12a．∴AB的中点(圆心)到CD的距离b小于半径12a．∴CD与圆相交．②当点P为CD与圆的交点时，△ABP∽△PAD，即存在点P(两个)，使以A、B、P为顶点的三角形与以A、D、P为顶点的三角形相似．当a<2b时：①以AB为直径的圆与直线CD相离．理由是：∵a<2b，∴b>12a．∴AB的中点(圆心)到CD的距离b大于半径12a．∴CD与圆相离．②由①可知，点P始终在圆外，△ABP始终为锐角三角形．∴不存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与以A、D、P为顶点的三角形相似．八、26．(1)设l2的解析式为y＝ax2+bx+c(a≠0)，∵l1与x轴的交点为A(－2，0)，C(2，0)，顶点坐标是(0，－4)，l2与l1关于x轴对称，∴l2过A(－2，0)，C(2，0)，顶点坐标是(0，4)，∴420, 420,4.a b ca b cc⎧⎪⎨⎪⎩-+=++==∴a＝－1，b＝0，c＝4，即l2的解析式为y＝－x2+4．(还可利用顶点式、对称性关系等方法解答)(2)设点B(m，n)为l1：y＝x2－4上任意一点，则n＝m2－4(*)．∵四边形ABCD是平行四边形，点A、C关于原点O对称，∴B、D关于原点O对称，∴点D 的坐标为D(－m ，－n)．由(*)式可知，－n ＝－(m 2－4)＝－(－m)2+4，即点D 的坐标满足y ＝－x 2+4，∴点D 在l 2上．(3)□ABCD 能为矩形．过点B 作BH⊥x 轴于H ，由点B 在l 1：y ＝x 2－4上，可设点B 的坐标为(x 0，x 02－4)，则OH ＝|x 0|，BH ＝|x 02－4|．易知，当且仅当BO ＝AO ＝2时，□ABCD 为矩形．在Rt△OBH 中，由勾股定理得，|x 0|2+|x 02－4|2＝22，(x 02－4)(x 02－3)＝0，∴x 0＝±2(舍去)、x 0．所以，当点B 坐标为，－1)或1)时，□ABCD 为矩形，此时，点D 的坐标分别是D(，1)，1).因此，符合条件的矩形有且只有2个，即矩形ABCD 和矩形AB′CD′．设直线AB 与y 轴交于E ，显然，△AOE ∽△AHB ， ∴EO BH AO AH =， ∴2EO∴EO ＝4－由该图形的对称性知矩形ABCD 与矩形AB′CD′重合部分是菱形，其面积为 S ＝2S ΔACE＝2×12×AC ×EO ＝2×12×4×(4－＝16－(还可求出直线AB 与y 轴交点E 的坐标解答)学`优α中[考☆，网。

2010年天津中考数学试题及答案

2010年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项：每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）sin30︒的值等于（）（A）12（B）22（C）32（D）1（2）下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（）（A）（B）（C）（D）（3）上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会．据统计自2010年5月1日开幕至5月31日，累计参观人数约为8 030 000人，将8 030 000用科学记数法表示应为（）（A）480310⨯（B）580.310⨯（C）68.0310⨯（D）70.80310⨯（4）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.21，乙的成绩的方差为3.98，由此可知（）（A）甲比乙的成绩稳定（B）乙比甲的成绩稳定（C）甲、乙两人的成绩一样稳定（D）无法确定谁的成绩更稳定（5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为（）（A）（B）第（5）题（C ）（D ）（6）下列命题中正确的是（）（A ）对角线相等的四边形是菱形（B ）对角线互相垂直的四边形是菱形（C ）对角线相等的平行四边形是菱形（D ）对角线互相垂直的平行四边形是菱形（7）如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点P ，若30A ∠=︒，70APD ∠=︒，则B ∠等于（）（A ）30︒ （B ）35︒ （C ）40︒ （D ）50︒（8）比较2，5，37的大小，正确的是（）（A ）3257<< （B ）3275<< （C ）3725<<（D ）3572<<（9）如图，是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y 与x 的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（）（A ）（B ）（C ）（D ）（10）已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示，有下列结论：①240b ac ->；x第（7）题BCADP O 第（9）题OxOxyOxO②0abc >； ③80a c +>； ④930a b c ++<．其中，正确结论的个数是（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。

免费-2010年天津市中考数学模拟试题_全套_含答案解析

2010年天津市中考数学模拟试题（一）一、选择题(每小题3分，共30分)1．4的算术平方根是（）± C．A．2 B．22．计算2a－3(a－b)的结果是（）A．－a－3b B．a－3b C．a+3b D．－a+3b3．数据1，2，4，2，3，3，2的众数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．正方形、矩形、菱形都具有的特征是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线平分一组对角（）6．如果4张扑克按图1的形式摆放在桌面上，将其中一张旋转180°后，扑克的放置情况如图2所示，那么旋转的扑克从左起是（）A．第一张B．第二张C．第三张D．第四张7．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子(骰子每一面的点数分别是从1到6这六个数字中的一个)，以下说法正确的是（）A．掷出两个1点是不可能事件B．掷出两个骰子的点数和为6是必然事件C．掷出两个6点是随机事件D．掷出两个骰子的点数和为14是随机事件8．若方程x2－4x+c＝0有两个不相等的实数根，则实数c的值可以是（）A．6 B．5 C．4 D．39．已知一个物体由x个相同的正方体堆成，它的正视图和左视图如图2所示，那么x的最大值是（）A．13 B．12 C．11 D．1010．已知函数y＝x2－2x－2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是（）A ．－1≤x≤3 B ．－3≤x≤1 C ．x ≥－3 D ．x ≤－1或x ≥3二、填空题(每小题3分，共18分)11．绝对值为3的所有实数为____________． 12．方程x 2－6x+5＝0的解是___________． 13．数据8，9，10，11，12的方差S 2为_______．14．若方程x+y ＝3，x －y ＝1和x －2my ＝0有公共解，则m 的取值为_________．15．如图4，已知点E 在面积为4的平行四边形ABCD 的边上运动，使△ABE 的面积为1的点E 共有_______个．16．在很小的时候，我们就用手指练习过数数．一个小朋友按如图5所示的规则练习数数，数到2006时对应的指头是_____________(填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指)．三、(17、18题各6分，19题、20题各10分，共32分) 17．计算：21211a a ++-．18．化简求值：已知1x =，求代数式2221x x x x---的值．19．某初级中学准备组织学生参加A 、B 、C 三类课外活动，规定每班2人参加A 类课外活动、3人参加B 类课外活动、5人参加C 类课外活动，每人只能参加一项课外活动，各班采取抽签的方式产生上报名单．假设该校每班学生人数均为40人，请给出下列问题的答案(给出结果即可)： (1)该校某个学生恰能参加C 类课外活动的概率是多少？ (2)该校某个学生恰能参加其中一类课外活动的概率是多少？(3)若以小球作为替代物进行以上抽签模拟实验，一个同学提供了部分实验操作：①准备40个小球；②把小球按2∶3∶5的比例涂成三种颜色；③让用于实验的小球有且只有2个为A类标记、有且只有3个为B 类标记、有且只有5个为C类标记；④为增大摸中某类小球的机会，将小球放入透明的玻璃缸中以便观察．你认为其中哪些操作是正确的(指出所有正确操作的序号)？20．如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝2，∠BAC＝30°，点C在⊙O上，过点C与⊙O相切的直线交AB的延长线于点D，求线段BD的长．四、(每小题10分，共20分)21．已知一次函数y＝x+m与反比例函数2yx的图象在第一象限的交点为P(x，2)．(1)求x0及m的值；(2)求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标．22．如图，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC＝30 m，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3 m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC＝h，太阳光线与水平线的夹角为α．(1)用含α的式子表示h(不必指出α的取值范围)；(2)当α＝30°时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？五、(12分)23．某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k(k≥3)个乒乓球．已知A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元．现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折(按原价的90%付费)销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球．若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：(1)如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市买更合算？(2)当k＝12时，请设计最省钱的购买方案．六、(12分)24．(1)填空：如图1，在正方形PQRS中，已知点M、N分别在边QR、RS上，且QM＝RN，连结PN、SM相交于点O，则∠POM＝_____度．(2)如图2，在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，BC＝CD，∠ABC＝60°．以此为部分条件，构造一个与上述命题类似的正确命题并加以证明．七、(13分)25．在矩形ABCD中，已知AB＝a，BC＝b，P是边CD上异于点C、D的任意一点．(1)若a＝2b，当点P在什么位置时，△APB与△BCP相似(不必证明)？(2)若a≠2b，①判断以AB为直径的圆与直线CD的位置关系，并说明理由；②是否存在点P，使以A、B、P为顶点的三角形与以A、D、P为顶点的三角形相似(不必证明)？八、(14分)26．如图，已知抛物线l1：y＝x2－4的图象与x轴相交于A、C两点，B是抛物线l1上的动点(B不与A、C 重合)，抛物线l2与l1关于x轴对称，以AC为对角线的平行四边形ABCD的第四个顶点为D．(1)求l2的解析式；(2)求证：点D一定在l2上；(3)□ABCD能否为矩形？如果能为矩形，求这些矩形公共部分的面积(若只有一个矩形符合条件，则求此矩形的面积)；如果不能为矩形，请说明理由．注：计算结果不取近似值．参考答案一、选择题：1－5．A D B A C 6－10．B C D C D 二、填空题：11．3，－3 12．x 1＝1，x 2＝5 13．2 14．1 15．2 16．无名指三、解答题： 17．解：原式＝121(1)(1)a a a +++-＝12(1)(1)a a a -++-＝11a -．18．解：2221x x x x---2(1)(1)(1)21211x x x x x x x x x x x x +-=--+=---=-=将1x =代入得== 19．(1)18．(2)14．(3)①，③．20．解：连结OC ．∵OA＝OC ，∴∠OCA＝∠A＝30°，∴∠COD＝∠A+∠OCA＝60°． ∵CD 切⊙O 于C ，∴∠OCD＝90°，∴∠D＝90°－60°＝30°． ∵直径AB ＝2，∴⊙O 的半径OC ＝OB ＝1．在Rt ΔOCD 中，30°角所对的边OC 等于斜边OD 的一半，∴O D=2CO=2．又∵OB＝1，∴BD＝OD －OB ＝1．四、21．(1)∵点P(x 0，2)在反比例函数2y x=的图象上，∴022x =，解得0x ＝1．∴点P 的坐标为(1，2)．又∵点P 在一次函数y ＝x+m 的图象上，∴2＝1+m ，解得m ＝1．∴x 0和m 的值都为1． (2)由(1)知，一次函数的解析式为y ＝x+1，取y ＝0，得x ＝－1；取x ＝0，得y ＝1． ∴一次函数的图象与x 轴的交点坐标为(－1，0)、与y 轴的交点坐标为(0，1)． 22．(1)过点E 作EF⊥AB 于F ，由题意，四边形ACEF 为矩形． ∴EF＝AC ＝30，AF ＝CE ＝h ，∠BEF＝α，∴BF＝3×10－h ＝30－h ．又在Rt△BEF 中，tan∠BEF＝BF EF ，∴tan α＝3030h-，即30－h ＝30tan α．∴h＝30＝30tan α．(2)当α＝30°时，h＝30－30tan30°＝30－307，∵12．7÷3≈4．2，∴B点的影子落在乙楼的第五层．当B点的影子落在C处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光．此时，由AB＝AC＝30，知△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB＝45°，∴4530115-=(小时)．故经过1小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光．五、23．(1)由题意，去A超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为0．9(20n+kn)元，去B超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为[20n+n(k－3)]元，由0．9(20n+kn)<20n+n(k－3)，解得k>10；由0．9(20n+kn)＝20n+n(k－3)，解得k＝10；由0．9(20n+kn)>20n+n(k－3)，解得k<10．∴当k>10时，去A超市购买更合算；当k＝10时，去A、B两家超市购买都一样；当3≤k<10时，去B超市购买更合算．(2)当k＝12时，购买n副球拍应配12n个乒乓球．若只在A超市购买，则费用为0．9(20n+12n)＝28．8n(元)；若只在B超市购买，则费用为20n+(12n-3n)＝29n(元)；若在B超市购买n副球拍，然后再在A超市购买不足的乒乓球，则费用为20n+0．9×(12－3)n＝28．1n(元)．显然，28．1n<28．8n<29n．∴最省钱的购买方案为：在B超市购买n副球拍同时获得送的3n个乒乓球，然后在A超市按九折购买9n 个乒乓球．六、24．(1)90(结论填为90°，不扣分)(2)构造的命题为：已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且BC＝CD，∠ABC＝60°，若点E、F分别在BC、CD 上，且BE＝CF，连结AF、DE相交于G，则∠AGE＝120°．证明：由已知，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且BC＝DA，∠ABC＝60°，∴∠ADC＝∠C＝120°．∵BC＝CD，BE＝CF，∴CE＝DF．在△DCE和△ADF中，,120,,DC ADC ADFCE DF=⎧⎪∠=∠=︒⎨=⎪⎩∴△DCE≌△ADF(S.A.S.)，∴∠CDE＝∠DAF．又∠DAF+∠AFD＝180°－∠ADC＝60°，∴∠CDE+∠AFD＝60°，∴∠AGE＝∠DGF＝180°－(∠CDE+∠AFD)＝180°－60°＝120°．七、25．(1)当点P为CD中点时，△APB∽△BCP．(2)当a>2b时：①以AB为直径的圆与直线CD相交．理由是：∵a>2b，∴b<12a．∴AB的中点(圆心)到CD的距离b小于半径12a．∴CD与圆相交．②当点P为CD与圆的交点时，△ABP∽△PAD，即存在点P(两个)，使以A、B、P为顶点的三角形与以A、D、P为顶点的三角形相似．当a<2b时：①以AB为直径的圆与直线CD相离．理由是：∵a<2b，∴b>12a．∴AB的中点(圆心)到CD的距离b大于半径12a．∴CD与圆相离．②由①可知，点P始终在圆外，△ABP始终为锐角三角形．∴不存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与以A、D、P为顶点的三角形相似．八、26．(1)设l2的解析式为y＝ax2+bx+c(a≠0)，∵l1与x轴的交点为A(－2，0)，C(2，0)，顶点坐标是(0，－4)，l2与l1关于x轴对称，∴l2过A(－2，0)，C(2，0)，顶点坐标是(0，4)，∴420, 420,4.a b ca b cc⎧⎪⎨⎪⎩-+=++==∴a＝－1，b＝0，c＝4，即l2的解析式为y＝－x2+4．(还可利用顶点式、对称性关系等方法解答) (2)设点B(m，n)为l1：y＝x2－4上任意一点，则n＝m2－4(*)．∵四边形ABCD是平行四边形，点A、C关于原点O对称，∴B、D关于原点O对称，∴点D的坐标为D(－m，－n)．由(*)式可知，－n＝－(m2－4)＝－(－m)2+4，即点D的坐标满足y＝－x2+4，∴点D在l2上．(3)□ABCD能为矩形．过点B作BH⊥x轴于H，由点B在l1：y＝x2－4上，可设点B的坐标为(x0，x02－4)，则OH＝|x0|，BH＝|x02－4|．易知，当且仅当BO＝AO＝2时，□ABCD为矩形．在Rt△OBH中，由勾股定理得，|x0|2+|x02－4|2＝22，(x02－4)(x02－3)＝0，∴x0＝±2(舍去)、x0．所以，当点B坐标为1)或，－1)时，□ABCD为矩形，此时，点D的坐标分别是D(－1)，1).因此，符合条件的矩形有且只有2个，即矩形ABCD 和矩形AB′CD′．设直线AB 与y 轴交于E ，显然，△AOE ∽△AHB ，∴EO BHAO AH =，∴2EO =.∴EO ＝4－由该图形的对称性知矩形ABCD 与矩形AB′CD′重合部分是菱形，其面积为S ＝2S ΔACE ＝2×12×AC ×EO ＝2×12×4×(4－＝16－(还可求出直线AB 与y 轴交点E 的坐标解答)2010年天津市中考数学模拟试题（二）答题时间：120分钟满分：150分一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中． 1．3的倒数是（） A ．－3 B ．3C ．13D ．13-2．计算232(3)x x ⋅-的结果是（） A ．56x - B ．56x C ．62x -D ．62x3．⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法确定 4．使分式24x x -有意义的x 的取值范围是（）A ．x ＝2B ．x ≠2C ．x ＝－2D ．x ≠－2 5.不等式组2030x x ->-<⎧⎨⎩的解集是（）A ．x>2B ．x<3C ．2<x<3D ．无解6．如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD ＝40°,则∠DCF 等于（）A ．80°B ．50°C ．40°D ．20°7．如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．3B．4C．5D．68．观察市统计局公布的“十五”时期某市农村居民人均收入每年比上一年增长率的统计图，下列说法正确的是（）A．2003年农村居民人均收入低于2002年B．农村居民人均收入比上年增长率低于9%的有2年C．农村居民人均收入最多时2004年D．农村居民人均收入每年比上一年的增长率有大有小，但农村居民人均收入在持续增加9．免交农业税，大大提高了农民的生产积极性，镇政府引导农民对生产的耨中土特产进行加工后，分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相关信息如下表：春节期间，这三种不同的包装的土特产都销售了1200千克，那么本次销售中，这三种包装的土特产获得利润最大是（）A．甲B．乙C．丙D ．不能确定10．现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为x 来确定点P （x ，y ），那么它们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线24y x x =-+上的概率为（） A ．118B ．112 C ．19D ．16二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上． 11．某市某天的最高气温是17℃，最低气温是5℃，那么当天的最大温差是____________℃． 12．分解因式：x 2－4＝____________．13．如图，已知直线12l l ∥，∠1＝40°，那么∠2＝____________度．14．圆柱的底面周长为2π，高为1，则圆柱的侧面展开图的面积为____________．15．废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学计数法表示为____________立方米．16．如图，已知函数y ＝ax+b 和y ＝kx 的图象交于点P, 则根据图象可得，关于y ax b y kx=+=⎧⎨⎩的二元一次方程组的解是____________．17．如图所示，A、B是4×5网络中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以Ａ、Ｂ、Ｃ为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点Ｃ的位置．18．按一定的规律排列的一列数依次为：111111,,,,,2310152635……，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是____________．19．如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（20,53-），D是AB边上的一点．将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是____________．20．如图，△ABC内接于⊙O，∠A所对弧的度数为120°．∠ABC、∠ACB的角平分线分别交于AC、AB于点D、E，CE、BD相交于点F．以下四个结论：①1cos2BFE∠=；②BC＝BD；③EF＝FD；④BF＝2DF．其中结论一定正确的序号数是____________．三、解答题：（本大题6个小题，共60分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤． 21．（每小题5分，共10分）（1）计算：12tan 601)--︒++；（2）解方程组：2328y x y x =+=⎧⎨⎩22．（10分）如图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD ＝BF ，AE ＝BC ，且AE ∥BC ．求证：（1）△AEF ≌△BCD ；(2)EF ∥CD ．23．(10分)在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具．这些玩具分为A 、B 、C 三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示．若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空：（1）从上述统计图可知，A 型玩具有____________套，B 型玩具有____________套，C 型玩具有____________套．（2）若每人组装A 型玩具16套与组装C 型玩具12套所画的时间相同，那么a 的值为____________，每人每小时能组装C 型玩具____________套．24．（10分）农科所向农民推荐渝江Ⅰ号和渝江Ⅱ号两种新型良种稻谷．在田间管理和土质相同的情况下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号稻谷低20%，但Ⅱ号稻谷的米质好，价格比Ⅰ号稻谷高．已知Ⅰ号稻谷国家的收购价是1．6元/千克．⑴当Ⅱ号稻谷的国家收购价是多少时，在田间管理、土质和面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同？⑵去年小王在土质、面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷，且进行了相同的田间管理．收获后，小王把稻谷全部卖给国家．卖给国家时，Ⅱ号稻谷的国家收购价定为2．2元/千克，Ⅰ号稻谷国家收购价不变，这样小王卖Ⅱ号稻谷比卖Ⅰ号稻谷多收入1040元，那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克？25．（10分）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠BCD＝90°，且AB＝1，BC＝2，tan∠ADC＝2．⑴求证：DC＝BC；⑵E是梯形内的一点，F是梯形外的一点，且∠EDC＝∠FBC，DE＝BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论；⑶在⑵的条件下，当BE：CE＝1：2，∠BEC＝135°时，求sin∠BFE的值．26．（10分）机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克．为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关．⑴甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍为60%，问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？⑵乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油的重复利用率将增加1．6%，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克．问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？四、解答题：（本大题2个小题，共20分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．27．（10分）已知：m 、n 是方程2650x x -+=的两个实数根，且m<n ，抛物线2y x bx c =-++的图像经过点A(m ，0)、B(0，n)．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与x 轴的另一交点为C ，抛物线的顶点为D ，试求出点C 、D 的坐标和△BCD 的面积；（注：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a-- （3）P 是线段OC 上的一点，过点P 作PH ⊥x 轴，与抛物线交于H 点，若直线BC 把△PCH 分成面积之比为2：3的两部分，请求出P 点的坐标．28．（10分）如图28-1所示，一张三角形纸片ABC ，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6．沿斜边AB 的中线CD 把这张纸片剪成1122AC D BC D ∆∆和两个三角形(如图28-2所示)．将纸片11AC D ∆沿直线2D B （AB ）方向平移（点12A D D B ，，，始终在同一直线上），当点1D 与点B 重合时，停止平移．在平移的过程中，112C D BC 与交于点E ，1AC 与222C D BC 、分别交于点F 、P ．⑴当11AC D ∆平移到如图28-3所示位置时，猜想12D E D F 与的数量关系，并证明你的猜想；⑵设平移距离21D D 为x ，1122AC D BC D ∆∆和重复部分面积为y ，请写出y 与x 的函数关系式，以及自变量的取值范围；⑶对于⑵中的结论是否存在这样的x ，使得重复部分面积等于原△ABC 纸片面积的14？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：（每小题4分，共40分）1—5 C A A B C6—10 D B D C B二、填空题：（每小题3分，共30分）11．12或－12均可12．(x+2)(x －2) 13．4014．2π或6．28均可 15．4310⨯ 16．42x y =-=-⎧⎨⎩17．如图，18．150或158 19．12y x=-20．①③三、解答题：21．(1)32；(2)12x y ==⎧⎨⎩22．(1)因为AE ∥BC ，所以∠A ＝∠B ．（2分）又因AD ＝BF ，所以AF ＝AD+DF ＝BF+FD ＝BD （5分）又因AE ＝BC ，所以△AEF ≌△BCD ．（7分）(2)因为△AEF ≌△BCD ，所以∠EFA ＝∠CDB ．（9分）所以EF ∥CD ．（10分）23．（每空2分）(1)132，48，60；(2)4，6．24．(1)由题意，得1.62120%=-（元）；（2分）(2)设卖给国家的Ⅰ号稻谷x 千克，（3分）根据题意，得x(1－20％)×2．2＝1．6x+1040．（6分）解得，x ＝6500（千克）（7分）x+(1－20％)x ＝1．8x ＝11700（千克）（9分）答：(1)当Ⅱ号稻谷的国家收购价是2元时，种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同； (2)小王去年卖给国家的稻谷共为11700千克．（10分）25．(1)过A 作DC 的垂线AM 交DC 于M ，则AM ＝BC ＝2．（1分）又tan ∠ADC ＝2，所以212DM ==．（2分）因为MC ＝AB ＝1，所以DC ＝DM+MC ＝2，即DC ＝BC ．（3分） (2)等腰直角三角形．（4分）证明：因为DE ＝DF ，∠EDC ＝∠FBC ，DC ＝BC ．所以，△DEC ≌△BFC （5分）所以，CE ＝CF ，∠ECD ＝∠BCF ．所以，∠ECF ＝∠BCF+∠BCE ＝∠ECD+∠BCE ＝∠BCD ＝90° 即△ECF 是等腰直角三角形．（6分）(3)设BE ＝k ，则CE ＝CF ＝2k ，所以EF =.（7分）因为∠BEC ＝135°，又∠CEF ＝45°，所以∠BEF ＝90°．（8分）所以3BF k ==（9分）所以1sin 33BFE k k ∠==．（10分）26．(1)由题意，得70×(1－60％)＝70×40％＝28（千克）（2分） (2)设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x 千克，（3分）由题意，得x ×[1－(90－x)×1．6％－60％]＝12（6分）整理，得x 2－65x －750＝0解得：x 1＝75，x 2＝－10（舍去）（8分）(90－75)×1．6％+60％＝84％（9分）答：(1)技术革新后，甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是28千克．(2)技术革新后，乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是75千克，用油的重复利用率是84%．（10分）27.（1）解方程2650x x -+=，得125,1x x ==（1分）由m<n ，有m ＝1，n ＝5所以点A 、B 的坐标分别为A （1，0），B （0，5）．（2分）将A （1，0），B （0，5）的坐标分别代入2y x bx c =-++．得105b c c -++==⎧⎨⎩解这个方程组，得45b c =-=⎧⎨⎩所以，抛物线的解析式为245y x x =--+（3分）（2）由245y x x =--+，令y ＝0，得2450x x --+=解这个方程，得125,1x x =-=所以C 点的坐标为（－5，0）．由顶点坐标公式计算，得点D （－2，9）．（4分）过D 作x 轴的垂线交x 轴于M ．则1279(52)22DMC S ∆=⨯⨯-=12(95)142MDBO S =⨯⨯+=梯形，1255522BOC S ∆=⨯⨯=（5分）所以，2725141522BCD DMC BOC MDBO S S S S ∆∆∆=+-=+-=梯形.（6分）（3）设P 点的坐标为（a ，0）因为线段BC 过B 、C 两点，所以BC 所在的值线方程为y ＝x+5．那么，PH 与直线BC 的交点坐标为E(a ，a+5)，（7分）PH 与抛物线245y x x =--+的交点坐标为2(,45)H a a a --+.（8分）由题意，得①32EH EP =，即23(45)(5)(5)2a a a a --+-+=+解这个方程，得32a =-或5a =-（舍去）（9分）②23EH EP =，即22(45)(5)(5)3a a a a --+-+=+解这个方程，得23a =-或5a =-（舍去）P 点的坐标为3(,0)2-或2(,0)3-.（10分）28.（1）12D E D F =．（1分）因为1122C D C D ∥，所以12C AFD ∠=∠．又因为∠ACB ＝90°，CD 是斜边上的中线，所以，DC ＝DA ＝DB ，即112221C D C D BD AD === 所以，1C A ∠=∠，所以2AFD A ∠=∠（2分）所以，22AD D F =．同理：11BD D E =．又因为12AD BD =，所以21AD BD =．所以12D E D F =．（3分）（2）因为在Rt △ABC 中，AC ＝8，BC ＝6，所以由勾股定理，得AB ＝10．即1211225AD BD C D C D ====又因为21D D x =，所以11225D E BD D F AD x ====-．所以21C F C E x == 在22BC D ∆中，2C 到2BD 的距离就是△ABC 的AB 边上的高，为245．设1BED ∆的1BD 边上的高为h ，由探究，得221BC D BED ∆∆∽，所以52455h x-=．所以24(5)25x h -=．121112(5)225BED S BD h x ∆⨯⨯=-=．（5分）又因为1290C C ∠+∠=︒，所以290FPC ∠=︒．又因为2C B ∠=∠，43sin ,cos 55B B ==．所以234,55PC x PF x ==，22216225FC P S PC PF x ∆⨯==而2212221126(5)22525BC D BED FC P ABC y S S S S x x ∆∆∆∆=--=---所以21824(05)255y x x x =-+≤≤．（8分）存在．当14ABC y S ∆=时，即218246255x x -+=整理，得2320250x x -+=．解得，125,53x x ==．即当53x =或5x =时，重叠部分的面积等于原△ABC 面积的14．（10分）2010年天津市中考数学模拟试题（三）答题时间：120分钟满分：150分一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．芜湖地处长江中下游，水资源丰富，素有“江南水乡”之美称．据测量，仅浅层地下水蕴藏量就达56000万m 3，用科学记数法记作（） A ．5．6×109m 3B ．56×108m 3C ．5．6×108m 3D ．56000×104m 32．请阅读一小段约翰·斯特劳斯作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时值长应为（）A ．18B ．12C ．14 D ．343．在“手拉手，献爱心”捐款活动中，九年级七个班级的捐款数分别为：260、300、240、220、240、280、290(单位：元)，则捐款数的中位数为（） A ．280 B ．260 C ．250 D ．2704．已知⊙O1和⊙O2的半径分别是5和4，O1O2＝3，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切5．在平面直角坐标系中，点(4，－3)所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，已知一坡面的坡度1i=，则坡角α为（）A．15°B．20°C．30°D．45°7．下列图形中，是轴对称而不是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．菱形C．等腰梯形D．直角梯形8）A．在4和5之间B．在5和6之间C．在6和7之间D．在7和8之间二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．函数y =中，自变量x 的取值范围是__________． 10．已知等腰三角形两边长为7和3，则它的周长为__________． 11．若反比例函数m y x=-的图象经过点(－3，－2)，则m ＝__________．12．计算：332(3)a a ＝__________．13．若使分式22231x x x +--的值为0，则x 的取值为__________．14．若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为__________边形．15．在珠穆朗玛峰周围2千米的范围内，还有较著名的洛子峰（海拔8516米）、卓穷峰（海拔7589米）、马卡鲁峰（海拔8463米）、章子峰（海拔7543米）、努子峰（海拔7855米）、和普莫里峰（海拔7145米）六座山峰，则这六座山峰海拔高度的极差为__________米．16．已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为__________．三、解答题：本大题共9小题，共102分，解答应写明文字说明和运算步骤． 17．（本题共两小题，每小题6分，满分12分）（1）解不等式组：235321x x -<+≥-⎧⎨⎩（2）因式分解：324y x y - 18．（本小题满分8分）如图，已知在半圆AOB 中，AD ＝DC ，∠CAB ＝30°，AC ＝AD 的长度．19．（本小题满分10分）下图是由权威机构发布的，在1993年4月～2005年4月期间由中国经济状况指标之一中国经济预警指数绘制的图表．（1）请你仔细阅读图表，可从图表中得出：我国经济发展过热的最高点出现在__________年；我国经济发展过冷的最低点出现在__________年．（2）根据该图表提供的信息，请你简单描述我国从1993年4月到2005年4月经济发展状况，并预测2005年度中国经济发展的总体趋势将会怎样？20．（本小题满分10分）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，OA＝3，OP＝6，求∠BAP的度数．21．（本小题满分12分）如图（1）所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图（2）所示．已知展开图中每个正方形的边长为1．（1）求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？（2）试比较立体图中∠BAC与平面展开图中∠B′A′C′的大小关系？22．（本小题满分10分）已知二次函数图象经过(2，－3)，对称轴x＝1，抛物线与x轴两交点距离为4，求这个二次函数的解析式？23．（本小题满分12分）小胖和小瘦去公园玩标准的．．．跷跷板游戏，两同学越玩越开心，小胖对小瘦说：“真可惜！我只能将你最高翘到1米高，如果我俩各边的跷跷板都再伸长相同的一段长度，那么我就能翘到1米25，甚至更高！”（1）你认为小胖的话对吗？请你作图分析说明；（2）你能否找出将小瘦翘到1米25高的方法？试说明．24．（本小题满分14分）在科技馆里，小亮看见一台名为帕斯卡三角的仪器，如图所示，当一实心小球从入口落下，它在依次碰到每层菱形挡块时，会等可能地向左或向右落下．（1）试问小球通过第二层A位置的概率是多少？（2）请用学过的数学方法模拟试验，并具体说明小球下落到第三层B位置和第四层C位置处的概率各是多少？25．（本小题满分14分）如图，点O是坐标原点，点A（n，0）是x轴上一动点(n<0)以AO为一边作矩形AOBC，点C在第二象限，且OB＝2OA．矩形AOBC绕点A逆时针旋转90°得矩形AGDE．过点A的直线y＝kx+m交y轴于点F，FB＝FA．抛物线y＝ax2+bx+c过点E、F、G且和直线AF交于点H，过点H作HM⊥x轴，垂足为点M．(1)求k的值；(2)点A位置改变时，△AMH的面积和矩形AOBC的面积的比值是否改变？说明你的理由．参考答案一、选择题：1．C 2．C 3．B 4．C 5．D 6．C 7．C 8．D二、填空题： 9．x ≤6 10．17 11．－6 12．54a 613．－3 14．八 15．1371 16．3．75三、解答题： 17．（1）解：23532x x -<+≥-⎧⎨⎩　①1　②由①得 x<4．由②得 x ≥－1．∴不等式组解集为－1≤x<4．（2）解：324y x y -22(4)y y x =-(2)(2)y y x y x =+-．18．解：∵AB 为直径， ∴∠ACB ＝90°，∵∠CAB ＝30°，∴∠ABC ＝60°，∴12 BC AC=∵AD＝DC，∴12 AD DC AC ==∴BC AD=．∴BC＝AD．在Rt△ABC中∵∠CAB＝30°，AC=BC＝AC·tan∠CAB．∴tan302BC==︒．∴AD＝2．19．（1）1993，1998．（2）从1993年经济过热逐渐降温，到1998年经济过冷，之后经济逐步回升并趋于稳定．由图表预测2005年经济虽然有所降温，但总体保持稳定．20．解：∵PA为⊙O的切线，A为切点∴OA⊥PA，∴∠OAP＝90°．在Rt△OAP中，∵31 sin62OAOPAOP∠===∴∠OPA＝30°∴∠AOP＝90°－∠OPA＝90°－30°＝60°．在△OAB中，∵∠AOP＝60°，OA＝OB，∴∠OAB＝60°．∴∠BAP＝∠OAP－∠OAB＝90°－60°＝30°．21．解：（1）在平面展开图中可画出最长的线段长为如图（1）中的A′C′，在Rt△A′C′D′中∵C′D′＝1，A′D′＝3，由勾股定理得：∴A C''===答：这样的线段可画4条（另三条用虚线标出）．（2）∵立体图中∠BAC 为平面等腰直角三角形的一锐角， ∴∠BAC ＝45°．在平面展开图中，如图（2），连接线段B ′C ′，由勾股定理可得：A B B C ''''==又222A B B C A C ''''''+=，由勾股定理的逆定理可得△A ′B ′C ′为直角三角形．又∵A ′B ′＝B ′C ′，∴△A ′B ′C ′为等腰直角三角形． ∴∠B ′A ′C ′＝45°．所以∠BAC 与∠B ′A ′C ′相等．22．解：∵抛物线与x 轴两交点距离为4，且以x ＝1为对称轴． ∴抛物线与x 轴两交点的坐标为(－1，0)，(3，0)．设抛物线的解析式y ＝a(x+1)(x －3)．又∵抛物线过(2，－3)点， ∴－3＝a(2+1)(2－3)．解得a ＝1．∴二次函数的解析式为y ＝x 2－2x －3．23．解：（1）小胖的话不对．小胖说“真可惜！我现在只能将你最高翘到1米高”，情形如图（1）所示，OP 是标准跷跷板支架的高度，AC是跷跷板一端能翘到的最高高度1米，BC是地面．∵OP⊥BC，AC⊥BC，∠OBP＝∠ABC，∴△OBP∽△ABC．∴BO OP BA AC=．又∵此跷跷板是标准跷跷板，BO＝OA，∴12BOBA=，而AC＝1米，得OP＝0．5米．若将两端同时都再伸长相同的长度，假设为a米(a>0)．如图（2）所示，BD＝a米，AE＝a米∵BO＝OA，∴BO+a＝OA+a，即DO＝OE．∴12DODE=，同理可得△DOP∽△DEF．∴DO OPDE EF=，由OP＝0．5米，得EF＝1米．综上所述，跷跷板两边同时都再伸长相同的一段长度，跷跷板能翘到的最高高度始终为支架OP高度的两倍，所以不可能翘得更高．（2）方案一：如图（3）所示，保持BO长度不变．将OA延长一半至E，即只将小瘦一边伸长一半．。

2010年天津一中中考一模数学试题及答案

天津市一中2010年中考模拟数学试卷一．选择题：(3’×10)1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2．同圆中两条弦长为10 和12，它们的弦心距为m 和n，则（）A．m＞n B．m＜nC．m＝n D．m、n的大小无法确定3．下面给出五个命题：①正多边形都有内切圆和外接圆，且这两个圆是同心圆；②各边相等的圆外切多边形是正多边形③各角相等的圆内接多边形是正多边形④正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形⑤正n 边形的中心角360nan=，且与每一个外角相等。

其中真命题有（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个4．二次函数y=a2x+bx+c 的图象如图所示，则点（a+b, ac）在平面直角坐标中的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．一个扇形的圆心角是120 ，它的面积为3π2cm,那么这个扇形的半径为（）A．3 cm B．3cm C．6cm D．9cm6．如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD//BC，AC平分∠BCD，∠ADC =120 ，四边形ABCD的周长为10cm．图中阴影部分的面积为（）7．一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥母线长与底面半径之比为( )A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：38．已知二次函数y =2x−4x + a,下列说法错误．．的是（）A．当x<1 时，y 随x 的增大而减小.B．若图像与x 轴有交点，则a≤4.C ．当 a=3时，不等式2x −4x +a >0的解集是1＜x ＜3.D ．若将图像向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则a=-3.9．在平面直角坐标系中，将抛物线y =2x +x −2关于原点中心对称变换后所得的新抛物线的解析式为 ( )A ． y =−2x −x +2B ． y =−2x +x −2C ． y =−2x +x +2D ． y =2x +x +210．如图，在等边△ABC 中，AC=9,点O 在AC 上，且AO=3，P 是AB 上一动点，连接OP,将线段OP 绕点O 逆时针旋转60得到线段OD ，若使点D 恰好落在BC 上，则线段AP 的长为（）A ．4B ．5C ．6D ．8 二．填空题：（3’×8）11．一条弦把圆分成5：1 两部分，若圆的半径为2cm,此弦长为_______.12．如图，已知：PA 、PB 、EF 分别切⊙O 于A 、B 、D ，若PA=10cm,那么△PEF 周长是______ cm.若∠P=35°,那么∠AOB=______,∠EOF=______.13．如图，⊙C 经过原点，并与坐标轴分别交于A 、D 两点.已知∠OBA =30，点D 的坐标为（0，2），则点A 、C 的坐标分别为A 、C . 14．AB 是⊙O 的直径，且AB=10，弦MN 的长为8，若弦MN 的两端在圆上滑动时，始终与AB 相交，记点A 、B 到MN 的距离分别为1h ，2h ，则|1h －2h | 等于___________.15．已知函数 y =(m +3)24m m x +-，当m=_______时，它的图象是一条抛物线，且当x=_____时，函数y 有最_______值.16．如图，⊙O 的半径为2，1C 是函数y=212x 的图象，2C 是函数y=—212x 的图象，则阴影部分的面积是. 17．已知二次函数y=a 2x +bx+c (a≠0)，若2a+b=0，且当x=-1时，y=3，那么当x=3 时，y=__________.18．AB 为半圆的直径，C 是半圆弧上一点，正方形DEFG 的一边DG 在直径AB 上，另一边DE 过ΔABC 的内切圆圆心O ，且点E 在半圆弧上。

2010年中考数学模拟试卷答案

2010年中考模拟试卷数学参考答案及评分标准一. 选择题(每小题3分, 共30分)二. 填空题(每小题4分, 共24分)11. 6 . 12. 67 . 13． 2π14. 50 ，40 15. y=31x-4或y=-31x-3 16. 2548 ， n2543⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯三. 解答题(8小题共66分) 17. (本题满分6分) 解：(1)223. …………………………………………2分（2）n a = 214-n . …………………………………………4分（3）∵71=4×18－1 ,∴271=21184-⨯， ∴271为数列当中第18个数. …………………………………………6分 18. (本题满分6分) 解：① 2532,1±=x （利用公式法解决） ②512,1±=x （利用开平方法） ③3,021==x x （利用因式分解法） ④512,1±=x （利用配方法或者公式法等）（说明：没有说明具体解题思路，只有答案得3分） 19. (本题满分6分)解：在Rt △ADC 中，∠DAC=45°，CD=15 m ，∴AD=CD=15 m ， …………………………………………2分在Rt △NDC 中，∠DNC=30°，CD=15 m ，∴DN=315 m ， ……………………………………………4分∴AN=DN-DA=315－15=)13(15- m.≈11m答：所求AN 之间的距离约为11 m. ………………………………………6分 20. (本题满分8分)解：（1）31.6%； ……………………………………………2分（2）补全统计图； ……………………………………………6分（说明：①补全“上网”给2分；②补全“健身游戏”给2分.）（3）答案不惟一，如：适当减少看电视的时间，多做运动，有益健康.（合理即给分）……………………………………………8分21. (本题满分8分)解：（1）5； ……………………2分（2）如图：……………………6分（3）32(a 2＋b 2) ………………8分22.（本题满分10分）解：⑴ 连结OC ，∵CD 切⊙O 于点C ，∴∠OCD ＝90°. …………………………1分∵∠D ＝30°，∴∠COD ＝60°. …………………2分 ∵OA＝OC ，∴∠A＝∠ACO＝30°. ………………4分 ⑵ ∵CF ⊥直径AB ， CF ＝34，∴CE＝5分 ∴在Rt △OCE 中，OE ＝2，OC ＝4. ……………………6分∴2BOC 60483603S ππ⨯扇形＝＝，EOC122S ⨯⨯＝……………………8分∴EOCBOC S S Sπ阴影扇形8＝－＝－3……………………………………………10分 23.（本题满分10分）解：(1)由图象知：当x ＝10时，y ＝10；当x ＝15时，y ＝5.设y ＝kx+b ，根据题意得：⎩⎨⎧=+=+5151010b k b k ，解得⎩⎨⎧=-=201b k ，∴y ＝－x +20. ……………………………………………2分 (2)当y ＝4时，得x ＝16，即A 零售价为16元. ………………………………3分设这次批发A 种文具a 件，则B 文具是（100－a ）件，由题意，得⎩⎨⎧≥-+≤-+296)100(241000)100(812a a a a ，解得48≤a ≤50 ……………………………………………5分 ∴有三种进货方案，分别是①进A 种48件，B 种52件；②进A 种49件，B 种51件；③进A 种50件，B 种50件. ……………………………………………8分 (3)W ＝(x －12)(－x +20)+(x －10)(－x +22)，整理，得W ＝－2x 2+64x －460.当x ＝－b2a ＝16，W 有最大值，即每天销售的利润最大. …………………………10分24. (本题满分12分)解：（1）由已知得：C （0，－3），A （－1，0）将A 、B 、C 三点的坐标代入得⎪⎩⎪⎨⎧-==++=+-30390c c b a c b a解得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-==321c b a所以这个二次函数的表达式为：322--=x x y ……………………………2分（2）存在，F 点的坐标为（2，－3）易得D （1，－4），所以直线CD 的解析式为：3--=x y ∴E 点的坐标为（－3，0）∵以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形∴F 点的坐标为（2，－3）或（―2，―3）或（－4，3）代入抛物线的表达式检验，只有（2，－3）符合∴存在点F ，坐标为（2，－3） ………………………………………………4分（3）如图，①当直线MN 在x 轴上方时，设圆的半径为R （R>0），则N （R+1，R ），代入抛物线的表达式，解得2171+=R ②当直线MN 在x 轴下方时，设圆的半径为r （r>0）则N （r+1，－r ），代入抛物线的表达式，解得2171+-=r∴圆的半径为2171+或2171+-． ……………………8分（4）过点P 作y 轴的平行线与AG 交于点Q ，易得G （2，－3），直线AG 为1--=x y ．设P （x ，322--x x ），则Q （x ，－x －1），PQ 22++-=x x ．3)2(212⨯++-=+=∆∆∆x x S S S GPQ APQ APG 当21=x 时，△APG 的面积最大此时P 点的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-415,21，827的最大值为APG S ∆． ……………12分。

2010年中考数学第1次模拟试卷(含答案)PDF版

2010年中考数学第一次模拟考试试卷考生注意：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．题号一二三总分1617181920212223分数一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母填入题后括号内．1.在2−，0，1，3这四个数中比0小的数是【】Ａ．3Ｂ．0Ｃ．1D ．2−2．方程24x x =的解是（）A ．4x = B.2x = C.4x =或0x = D.0x =3.一组数据-2，1，0，-1，2的极差和方差分别是【】A.4和1B.4和2C.3和2D.2和14．小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l 1，l 2，如图所示，他解的这个方程组是【】A ．22112y x y x =−+⎧⎪⎨=−⎪⎩B ．22y x y x=−+⎧⎨=−⎩C ．38132y x y x =−⎧⎪⎨=−⎪⎩D ．22112y x y x =−+⎧⎪⎨=−−⎪⎩5．如图,⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，⊙O 的半径为2，则等边三角形ABC 的边长为【】A ．BCD ．2座号得分评卷人第14题.6．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△ABC 的面积是【】A ．18B ．16C ．10D ．20二、填空题（每小题3分，共27分）7．2−的相反数是__________；8．在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材．4.581亿帕用科学计数法表示为_______帕（保留两位有效数字）．9．函数y =的自变量x 的取值范围为．10．二次函数24y x =+的顶点坐标是．11．分解因式：32a ab −=．12．将线段AB 平移1cm ，得到线段A′B′，则点A到点A′的距离是.13．如图，l 1∥l 2,∠α=__________度．14．如图，点E (0,4)，O (0,0)，C (5,0)在⊙A 上，B E 是⊙A 上的一条弦．则tan ∠OBE =.15．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16.(8分)112sin 45(2)3−⎛⎞+−π−⎜⎟⎝⎠�．得分评卷人得分评卷人（第5题）B第13题25°αl 1l 2120°图1DP 图2第15题17．(9分)国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”.为此,某市今年初中毕业生学业考试体育学科分值提高到40分,成绩记入考试总分.某中学为了了解学生体育活动情况,随机调查了720名毕业班学生,调查内容是:“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”,所得的数据制成了如图的扇形统计图和频数分布图.根据图示,解答下列问题:(1)若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩,选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？(2)“没时间”的人数是多少？并补全频数分布图；(3)2009年某市初中毕业生约为4.3万人,按此调查,可以估计2009年全市初中毕业生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？(4)请根据以上结论谈谈你的看法.18.（9分）如图，路灯（P 点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O 点）20米的A 点，沿OA 所在的直线行走14米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？得分评卷人得分评卷人19（9分）小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看．可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2，3，5，9的四张牌给小敏，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去．(1)请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率；(2)哥哥设计的游戏规则公平吗?若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．20．（9分）中国海军舰艇编队在亚丁湾海域执行远洋护航行动时，派遣一架飞机在距地面450米上空的P 点，测得海盗船A 的俯角为30°，我国护航船B 的俯角为60°（如图）．求A ，B 两艘船间的距离．1.414 1.732==）得分评卷人得分评卷人21．（9分）如图，平行四边形ABCD 中，AB AC ⊥，1AB =，BC =．对角线AC BD ，相交于点O ，将直线AC 绕点O 顺时针旋转，分别交BC AD ，于点E F ，．（1）证明：当旋转角为90�时，四边形ABEF 是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF 与EC 总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF 可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC 绕点O 顺时针旋转的度数．得分评卷人ABCD OF E22．（10分）在家电下乡活动中，某厂家计划将100台冰箱和54台电得分评卷人视机送到乡下.现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运走，已知一辆甲种货车同时可装冰箱20台、电视机6台，一辆乙种货车同时可装冰箱8台、电视机8台.(1)将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？(2)若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总费用最少，应选择哪种方案？23．(12分)（1）探究新知：如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：①如图2，点M ，N 在反比例函数xky =（k ＞0）的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ．试证明：MN ∥EF ．②若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置如图3所示，请判断MN 与EF 是否平行．得分评卷人图3ABDC图1参考答案7.2；8.4.6×108;9.1x −≥且1x ≠;10.（0，4）;11.()()a a b a b +−;12.1㎝；13.35；14..45;15.2π16．解：112sin 45(2π)3−⎛⎞−+−−⎜⎟⎝⎠�213=+− (4)分2=−．………………………………8分17.解:(1)4136090=，∴选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是41.2分(2)720×(1-41)-120-20=400(人)∴“没时间”的人数是400人.4分补全频数分布直方图略.5分(3)4.3×(1-41)=3.225(万人)∴2008年全市初中毕业生每天锻炼未超过1小时约有3.225万人.7分(4)说明:内容健康,能符合题意即可.9分18．解：∵∠MAC=∠MOP=90°,∴AMC OMP ∠=∠，MAC MOP ∴△∽△．··········2分MA ACMO OP ∴=，即 1.6208MA MA =+．解得5MA =．·······················································································································4分同样由NBD NOP △∽△可求得 1.5NB =．··································································7分所以，小明的身影变短了，变短了3.5米．·······································································9分19．解：(1)根据题意，我们可以画出如下的树形图：题号123456A 答案DCB DAC第18题图或者：根据题意，我们也可以列出下表：从树形图(表)中可以看出，所有可能出现的结果共有16个,这些结果出现的可能性相等．而和为偶数的结果共有6个,所以小敏看比赛的概率P (和为偶数)=166=83．…………………………6分(2)哥哥去看比赛的概率P (和为奇数)=1-83=85，因为83＜85，所以哥哥设计的游戏规则不公平；……………7分如果将8张牌中的2，3，4，5四张牌给小敏，而余下的6，7，8，9四张牌给哥哥，则和为偶数或奇数的概率都为21，那么游戏规则也是公平的．(只要满足两人手中点数为偶数（或奇数）的牌的张数相等即可.)………………9分（或者:如果规定点数之和小于等于10时则小敏(哥哥)去，点数之和大于等于11时则哥哥(小敏)去．则两人去看比赛的概率都为21，那么游戏规则就是公平的．）20．解：根据题意得:30A ∠=°，60PBC ∠=°所以6030APB ∠=°−°，所以APB A ∠=∠，所以AB =PB.………………4分在Rt BCP ∆中，90,60C PBC ∠=°∠=°，PC =450，所以PB=450sin 60==°……………………7分所以520AB PB ==≈(米)………………8分答：略．……………………9分21.（1）证明：当90AOF ∠=�时，AB EF ∥，23594(4,2)(4,3)(4,5)(4,9)6(6,2)(6,3)(6,5)(6,9)7(7,2)(7,3)(7,5)(7,9)8(8,2)(8,3)(8,5)(8,9)4678944678546783…………3分小敏哥哥…………3分又∵AF ∥BE ，∴四边形ABEF 为平行四边形．··························································································3分（2）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，AO CO FAO ECO AOF COE ∴=∠=∠∠=∠，，．AOF COE ∴△≌△．AF EC ∴=·················································································5分（3）四边形BEDF 可以是菱形．····························································································6分理由：如图，连结BF DE ，，由（2）知AOF COE △≌△，得OE OF =，EF ∴与BD 互相平分．∴当EF BD ⊥时，四边形BEDF 为菱形．···············7分在Rt ABC △中，2AC ==，1OA AB ∴==，又AB AC ⊥，45AOB ∴∠=�，····················································8分45AOF ∴∠=�，AC ∴绕点O 顺时针旋转45�时，四边形BEDF 为菱形．·········9分22．(1)设租用甲种货车x 辆，则乙种货车为（8x −）辆. (1)分依题意，得：208(8)100,68(8)54.x x x x +−≥⎧⎨+−≥⎩(每列出一个给一分) (3)分解不等式组，得53≤≤x ：…………………………………………………………………………5分这样的方案有三种：甲种货车分别租5,4,3辆，乙种货车分别租3,4,5辆.……6分(2)总运费8000300)8(10001300+=−+=x x x s . (8)分因为s 随着x 增大而增大，所以当3=x 时，总运费s 最少，为8900元. (10)分23．（1）证明：分别过点C ，D ，作CG ⊥AB ，DH ⊥AB ，垂足为G ，H ，则∠CGA ＝∠DHB ＝90°．……1分∴CG ∥DH ．∵△ABC 与△ABD 的面积相等，∴CG ＝DH ．…………………………2分∴四边形CGHD 为平行四边形．∴AB ∥CD ．……………………………4分（2）①证明：连结MF ，NE ．………………6分设点M 的坐标为（x 1，y 1），点N 的坐标为（x 2，y 2）∵点M ，N 在反比例函数xky =（k ＞0）的图象上，∴k y x =11，k y x =22．∵ME ⊥y 轴，NF ⊥x 轴，ABCO F E图1知博网中考资料专题-11-∴OE ＝y 1，OF ＝x 2．∴S △EFM ＝k y x 212111=⋅，………………7分S △EFN ＝k y x 212122=⋅．………………8分∴S △EFM ＝S △EFN ． (9)由（1）中的结论可知：MN ∥EF ．………10分②MN ∥EF ．…………………12分（若学生使用其他方法，只要解法正确，皆给分．）。

2010年天津中考数学试卷及答案.docx

2010 年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷第 1 页至第 3 页，第Ⅱ卷第 4 页至第8 页。

试卷满分120 分。

考试时间100 分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“用条形码。

答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效交回。

祝各位考生考试顺利!答题卡”上，并在规定位置粘贴考试。

考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并第Ⅰ卷（选择题共30 分）注意事项：每题选出答案后，用 2B 铅笔把“ 答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

一、选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）sin30的值等于（A）1（ B）2（ C）3（ D） 1 222（2）下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（ A）（ B）（ C）（ D）（3）上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会．据统计自2010 年 5 月 1 日开幕至 5 月 31 日，累计参观人数约为8 030 000人，将8 030 000用科学记数法表示应为4567（A） 803 10（B）80.310（C）8.0310（D）0.80310（4）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10 次射击的平均成绩都是7 环，其中甲的成绩的方差为，乙的成绩的方差为，由此可知（A）甲比乙的成绩稳定（B）乙比甲的成绩稳定（C）甲、乙两人的成绩一样稳定（D）无法确定谁的成绩更稳定（5）右图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为第（5）题（ A）（B）（ C）（ D）（6）下列命题中正确的是（A）对角线相等的四边形是菱形（B）对角线互相垂直的四边形是菱形（C）对角线相等的平行四边形是菱形（D）对角线互相垂直的平行四边形是菱形（7）如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若A30， APD 70，则 B 等于（A）30BC（B）35P （C）40O（D）50AD（8）比较 2， 5 ，3第（ 7）题7的大小，正确的是（A） 237（ B） 235 5735（ D） 537 2（C） 7 2（9）如图，是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用 x 表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内 y 与x的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）y y第（ 9）题x（A）（B）（ C）（D）（10）已知二次函数y ax2bx c ( a0 )的图象如图所示，有下列结论：① b24ac 0 ；y②abc 0 ；③ 8a c0 ；21 O x④ 9a3b c0 ．其中，正确结论的个数是（A） 1（B）2（C） 3（D）4x 1第（ 10）题2010 年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）注意事：用黑色墨水的笔或字笔将答案写在“答卡”上。

天津市河北区中考数学一模试卷

证明）
．
三、解答题：本大题共 7 小题，共 66 分．
19．（8 分）解不等式组
．
20．（8 分）某校开展体育活动中，根据学校的实际情况，决定主要开设 A：乒乓球；B：篮球；C：跑步；D：跳绳．这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：
25．（10 分）如图，已知抛物线 y＝x2+bx+c 图象经过点以（﹣1，0），B（0，﹣3），抛物线与 x 轴的另一个交点为 C．
（1）求这个抛物线的解析式：（2）若抛物线的对称轴上有一动点 D，且△BCD 为等腰三角形（CB≠CD），试
求点 D 的坐标；（3）若点 P 是直线 BC 上的一个动点（点 P 不与点 B 和点 C 重合），过点 P 作
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（1）样本中喜欢 B 项目的人数百分比是
，其所在扇形统计图中的圆心
角的度数是
；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）已知该校有 1000 人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？
21．（10 分）如图，等腰三角形 ABC 中，AC＝BC＝10，AB＝12，以 BC 为直径
作⊙O 交 AB 于点 D，交 AC 于点 G，DF⊥AC，垂足为 F，交 CB 的延长线于
A．
B．
C．
Байду номын сангаас
D．
4．（3 分）将 0.0000026 用科学记数法表示为（）
A．2.6×106
B．0.26×10﹣5
C．2.6×10﹣6
D．2.6×10﹣7
5．（3 分）用 5 个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图

河北省2010届中考第一次仿真模拟数学试题

新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网2011 年中考模拟试卷数学卷考试时间100 分钟满分 120 分一.认真选一选 ( 此题有 10 个小题 ,每题 3分 ,共30分)下边每题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内 .注意能够用多种不一样的方法来选用正确答案.1． -7 的倒数是（）Ａ． 7Ｂ． -7Ｃ． -1Ｄ．1772．下边四个几何体中，主视图、左视图、俯视图是全等图形的几何图形是（）Ａ．圆柱Ｂ．圆锥Ｃ．三棱柱Ｄ．正方体3．如图，是赛车跑道的一段表示图，此中AB∥DE，测得∠ B＝ 140°，∠ D＝120°，则∠ C 的度数为（）A． 100 °B． 120°C． 140° D ．90°4．以下各式上当算结果等于2 x 6的是（）A．x3x3 B ．(2x3)2C．2x3x2 D ．2x7x5．杭州银泰百货对上周女装的销售状况进行了统计，以下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色数目（件）10018022080550经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解说这一现象的统计知识是（）A．均匀数B．中位数C．众数D．方差6．由四舍五入法获得的近似数6． 8×103, 以下说法中正确的选项是（）A．精准到十分位，有 2 个有效数字 B ．精准到个位，有 2 个有效数字C．精准到百位，有 2 个有效数字D．精准到千位，有 4 个有效数字7 ．在等腰三角形 ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15 和 12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）N A． 7 B ．7或11C． 11 D ．7或 10８．如图，8 8 方格纸的两条对称轴EF，MN 订交于点 O ，对图 a 分别作以下变换：①先以直线 MN 为对称轴作轴对称图形，再向上平移 4 格；②先以点 O 为中心旋转 180 ，再向右平移 1 格；③先以直线EF 为对称轴作轴对称图形，再向右平移 4 格，此中能将图 a 变换成图b的是（）A．①②B．①③C．②③D．③bE FaM O（第８题图）9．如图，圆内接四边形ABCD是由四个全等的等腰梯形构成，AD是⊙ O的直径，则∠ BEC的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°10．如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，点Ｍ为ＣＤ的中点，ＡＭ与AＢＤ订交于点Ｎ，那么 s DMN : s 平行四边形 ABCD( )BNA 、1B 、1C 、1D 、112986DMC二. 认真填一填 ( 此题有 6 个小题 , 每题 4分 , 共 24 分 )要注意认真看清题目的条件和要填写的内容 , 尽量完好地填写答案 .１１．数轴上走开 -2 的点距离为 3 的数是 _______________ ． y１2．已知二次函数 yx 2 2xm 的部分图象以下图，则对于 x 的一元二次方程 x 22x m 0 的解为．xO13（第 12 题图）１ 3．如图，有五张不透明的卡片除正面的数不一样外，其他相同，将它们反面向上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则抽到写着无理数的卡片的概率为_________．0．10100122∏579１4．在⊙ 0 中，半径 R=5， AB 、CD 是两条平行弦，且 AB=8， CD=6，则弦 AC=_________．１5．二次函数 y=x 2-2x-3 的图象对于原点O （ 0， 0）对称的图象的分析式是 _________．16．已知在直角 ABC 中，∠ C=900， AC=8㎝， BC=6㎝，则⊿ ABC 的外接圆半径长为 _________ ㎝，⊿ABC 的内切圆半径长为 _________㎝，⊿ ABC 的外心与心里之间的距离为 _________㎝。

2010年天津市中考数学试卷及答案详解

2010年天津市中考数学试卷及答案详解一、选择题（共1小题；共5分）1. 的值等于______A. B. C. D.二、解答题（共1小题；共13分）2. 解不等式组：．三、选择题（共6小题；共30分）3. 下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为______A. B.C. D.4. 上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会．据统计自 2010 年 5 月 1 日开幕至 5 月31日，累计参观人数约为人，将用科学记数法表示应为______A. B. C. D.5. 在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员次射击的平均成绩都是环，其中甲的成绩的方差为，乙的成绩的方差为，由此可知______A. 甲比乙的成绩稳定B. 乙比甲的成绩稳定C. 甲、乙两人的成绩一样稳定D. 无法确定谁的成绩更稳定6. 下列命题中正确的是______A. 对角线相等的四边形是菱形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线相等的平行四边形是菱形D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形7. 如图所示，中，弦、相交于点，若，，则等于______A. B. C. D.8. 如图所示，是一种古代计时器--“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用表示时间，表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内与的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）______A. B.C. D.四、填空题（共1小题；共5分）9. 甲盒装有个乒乓球，分别标号为，，；乙盒装有个乒乓球，分别标号为，．现分别从每个盒中随机地取出个球，则取出的两球标号之和为的概率是______．五、解答题（共4小题；共52分）10. 我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导"节约用水从我做起"，小刚在他所在班的名同学中，随机调查了名同学家庭中一年的月均用水量（单位：），并将调查结果绘成了如下的条形统计图．（1）求这个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估计小刚所在班名同学家庭中月均用水量不超过的约有多少户．11. 永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一．某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在处测得摩天轮的最高点的仰角为，再往摩天轮的方向前进至处，测得最高点的仰角为．求该兴趣小组测得的摩天轮的高度（，结果保留整数）．12. 注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．青山村种的水稻2007 年平均每公顷产，2009 年平均每公顷产，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率．解题方案：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为．（i）用含的代数式表示：①2008 年种的水稻平均每公顷的产量为______；②2009年种的水稻平均每公顷的产量为______；（ii）根据题意，列出相应方程______；（iii）解这个方程，得______；（iv）检验：______；（v）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为______．13. 在平面直角坐标系中，矩形的顶点在坐标原点，顶点、分别在轴、轴的正半轴上，，，为边的中点．（1）若为边上的一个动点，当的周长最小时，求点的坐标；（2）若、为边上的两个动点，且，当四边形的周长最小时，求点、的坐标．六、选择题（共3小题；共15分）14. 如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为______A. B.C. D.15. 比较，，的大小，正确的是______A. B. C. D.16. 已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④．其中，正确结论的个数是______A. B. C. D.七、填空题（共4小题；共20分）17. 如图，已知，，点，，，在一条直线上，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是______．18. 已知二次函数中自变量和函数值的部分对应值如下表，则该二次函数的解析式为______．19. 如图，等边三角形中，，分别为，边上的点，，与交于点，于点，则的值为______．20. 有一张矩形纸片，按下面步骤进行折叠：第一步：如图①，将矩形纸片折叠，使点、重合，点落在点处，得折痕；第二步：如图②，将五边形折叠，使、重合，得折痕，再打开；第三步：如图③，进一步折叠，使、均落在上，点、落在点处，点、落在点处，得折痕、．这样，就可以折出一个五边形，（1）请写出图①中一组相等的线段______（写出一组即可）；（2）若这样折出的五边形（如图③）恰好是一个正五边形，当，，时，有下列结论：①；②；③；④．其中，正确结论的序号是______（把你认为正确结论的序号都填上）．八、解答题（共2小题；共26分）21. 已知反比例函数（为常数，）．（1）若点在这个函数的图象上，求的值；（2）若在这个函数图象的每一支上，随的增大而减小，求的取值范围；（3）若，试判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由．22. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点、（点在点的左侧），与轴的正半轴交于点，顶点为．（1）若，，求此时抛物线顶点的坐标；（2）将（1）中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形中满足，求此时直线的解析式；（3）将（1）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形中满足，且顶点恰好落在直线上，求此时抛物线的解析式．九、填空题（共3小题；共15分）23. 若，则的值为______．24. 已知一次函数与的图象交于点，则点的坐标为______．25. 如图，已知正方形的边长为，为边上一点，．以点为中心，把顺时针旋转，得，连接，则的长等于______．答案第一部分1. A第二部分2. 解：解不等式①得：，解不等式②得：，不等式的解集为．第三部分3. B4. C5. A6. D7. C8. B第四部分9.第五部分10. （1）观察条形图，可知这组样本数据的平均数是这组样本数据的平均数为．在这组样本数据中，出现了次，出现的次数最多，这组数据的众数是．将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是，有，这组数据的中位数是．（2）户中月均用水量不超过的有户，有．根据样本数据，可以估计出小刚所在班名同学家庭中月均用水量不超过的约有户．11. 根据题意，可知，，．在中，由，得．在中，由，得．又，，即．．答：该兴趣小组测得的摩天轮的高度约为．12. （i）①；②（ii）（iii），（iv），都是原方程的根，但不符合题意，所以只取（v）13. （1）关于轴的对称点，连接与轴交于点，连接．若在边上任取点（与点不重合），连接、、．由可知的周长最小．在矩形中，，，为的中点，，，．，，有．．点的坐标为．（2）关于轴的对称点，在边上截取，连接与轴交于点，在上截取．，，四边形为平行四边形，有．又、的长为定值，此时得到的点、使四边形的周长最小．，，有．．．点的坐标为，点的坐标为第六部分14. B 15. C16. D第七部分17. （答案不惟一，也可以是或）18.19.20. （答案不惟一，也可以是等）；①②③第八部分21. （1）点在这个函数的图象上，．解得．（2）在函数图象的每一支上，随的增大而减小，．解得．（3），．反比例函数的解析式为．将点的坐标代入，可知点的坐标满足函数关系式，点在函数的图象上．将点的坐标代入，由，可知点的坐标不满足函数关系式，点不在函数的图象上．22. （1）当，时，抛物线的解析式为，即．抛物线顶点的坐标为．（2）将（1）中的抛物线向下平移，则顶点在对称轴上，有，抛物线的解析式为．此时，抛物线与轴的交点为，顶点为．方程的两个根为，此时，抛物线与轴的交点为，．如图所示，过点作与轴交于点，连接．．，．．设对称轴与轴交于点，则．由，得．．．．结合题意，解得．点，．设直线的解析式为．则解得直线的解析式为．（3）根据题意，设抛物线的顶点为．则抛物线的解析式为．此时，抛物线与轴的交点为．与轴的交点为，，（）．过点作与轴交于点，连接（如（2）中图所示），则．由，．得．设该抛物线的对称轴与轴交于点，则．于是，由，有．，即．结合题意，解得点在直线上，有由，结合题意，解得，有，．抛物线的解析式为．第九部分23.24. ，25.。

2010年天津市高中摸底考试

2010年天津市初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准评分说明：1．各题均按参考答案及评分标准评分。

2．若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理，可酌情评分，但不得超过该题所分配的分数。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．（1）A （2）B （3）C （4）A （5）B （6）D（7）C（8）C（9）B（10）D二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．（11）23（12）（3，0）（13）C E ∠=∠（答案不惟一，也可以是AB FD =或AD FB =）（14）（15） 13 （16） 22y x x =+-（17（18）（Ⅰ）AD C D '=(答案不惟一，也可以是AE C F '=等)；（Ⅱ）①②③三、解答题：本大题共8小题，共66分．（19）（本小题6分）解： ∵ 211,84 1.x x x x ->+⎧⎨+<-⎩解不等式①，得2x >．解不等式②，得3x >． ∴ 原不等式组的解集为3x >．① ②（20）（本小题8分）解：（Ⅰ）∵ 点2A (1 )，在这个函数的图象上，∴ 21k =-．解得3k =．（Ⅱ）∵ 在函数1k y x-=图象的每一支上，y 随x 的增大而减小， ∴ 10k ->．解得1k >．（Ⅲ）∵ 13k =，有112k -=．∴ 反比例函数的解析式为12y x=．将点B 的坐标代入12y x=，可知点B 的坐标满足函数关系式， ∴ 点B 在函数12y x=的图象上．将点C 的坐标代入12y x =，由1252≠，可知点C 的坐标不满足函数关系式， ∴ 点C 不在函数12y x=的图象上．（21）（本小题8分）解：（Ⅰ）观察条形图，可知这组样本数据的平均数是62 6.54717.52816.810x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==．∴ 这组样本数据的平均数为6.8．∵ 在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多， ∴ 这组数据的众数是6.5．∵ 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6.5，有6.5 6.56.52+=， ∴ 这组数据的中位数是6.5．（Ⅱ）∵ 10户中月均用水量不超过7 t 的有7户，有 7503510⨯=． ∴ 根据样本数据，可以估计出小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7 t 的约有35户．（22）（本小题8分）解：（Ⅰ）∵ AB 是⊙O 的直径，AP 是切线，∴ 90BAP ∠=︒.在Rt △PAB 中，2AB =，30P ∠=︒， ∴ 2224BP AB ==⨯=.由勾股定理，得AP == (Ⅱ)如图，连接OC 、AC ，∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ 90BCA ∠=︒，有90ACP ∠=︒. 在Rt △APC 中，D 为AP 的中点， ∴ 12CD AP AD ==. ∴ DAC DCA ∠=∠. 又 ∵OC OA =， ∴OAC OCA ∠=∠.∵ 90OAC DAC PAB ∠+∠=∠=︒， ∴ 90OCA DCA OCD ∠+∠=∠=︒. 即 OC CD ⊥.∴ 直线CD 是⊙O 的切线.（23）（本小题8分）解：根据题意，可知45ACB ∠=︒，60ADB ∠=︒，50DC =.在Rt △ABC 中，由45BAC BCA ∠=∠=︒，得BC AB =. 在Rt △ABD 中，由tan ABADB BD∠=，得tan tan 60AB AB BD AB ADB ===∠︒.又 ∵ BC BD DC -=，∴50AB =，即(3150AB =. ∴118AB =≈. 答：该兴趣小组测得的摩天轮的高度约为118 m .AD（24）（本小题8分）解：（Ⅰ）①8000(1)x +；②28000(1)x +；（Ⅱ）28000(1)9680x +=；（Ⅲ）10.1x =，2 2.1x =-；（Ⅳ）10.1x =，2 2.1x =-都是原方程的根，但2 2.1x =-不符合题意，所以只取0.1x =；（Ⅴ）10 . （25）（本小题10分）解：（Ⅰ）如图，作点D 关于x 轴的对称点D '，连接CD '与x 轴交于点E ，连接DE .若在边OA 上任取点E '（与点E 不重合），连接CE '、DE '、DE''. 由DE CE D E CE CD D E CE DE CE '''''''+=+>=+=+，可知△CDE 的周长最小.∵ 在矩形OACB 中，3OA =，4OB =，D 为OB∴ 3BC =，2D O DO '==，6D B '=. ∵ OE ∥BC ，∴ Rt △D OE '∽Rt △D BC '，有OE D OBC D B'='. ∴ 2316D O BC OE D B '⋅⨯==='. ∴ 点E 的坐标为（1，0）.（Ⅱ）如图，作点D 关于x 轴的对称点D '，在CB 边上截取2CG =，连接D G '与x 轴交于点E ，在EA 上截取2EF =. ∵ GC ∥EF ，GC EF =，∴ 四边形GEFC 为平行四边形，有GE CF =. 又 DC 、EF 的长为定值，∴ 此时得到的点E 、F 使四边形CDEF 的周长最小. ∵ OE ∥BC ，∴ Rt △D OE '∽Rt △D BG ', 有 OE D OBG D B'='.∴ ()21163D O BG D O BC CG OE D B D B ''⋅⋅-⨯====''. ∴ 17233OF OE EF =+=+=.∴ 点E 的坐标为（13，0），点F 的坐标为（73，0）.（26）（本小题10分）解：（Ⅰ）当2b =，3c =时，抛物线的解析式为223y x x =-++，即2(1)4y x =--+.∴ 抛物线顶点E 的坐标为（1，4）．（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，则顶点E 在对称轴1x =上，有2b =，∴ 抛物线的解析式为22y x x c =-++（0c >）．∴ 此时，抛物线与y 轴的交点为0( )C c ，，顶点为1( 1)E c +，． ∵ 方程220x x c -++=的两个根为11x =21x = ∴ 此时，抛物线与x轴的交点为10()A，10()B ．如图，过点E 作EF ∥CB 与x 轴交于点F ，连接CF ，则S △BCE = S △BCF ． ∵ S △BCE = S △ABC ， ∴ S △BCF = S △ABC ． ∴BF AB == 设对称轴1x =与x 轴交于点D ，则12DF AB BF =+=由EF ∥CB ，得EFD CBO ∠=∠． ∴ Rt △EDF ∽Rt △COB ．有ED CODF OB=． ∴=．结合题意，解得 54c =． ∴ 点54(0 )C ，，52( 0)B ，．x设直线BC 的解析式为y mx n =+，则 5,450.2n m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ 解得 1,25.4m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴ 直线BC 的解析式为1524y x =-+.（Ⅲ）根据题意，设抛物线的顶点为( )E h k ，，（0h >，0k >）则抛物线的解析式为2()y x h k =--+，此时，抛物线与y 轴的交点为2(0 )C h k -+，，与x轴的交点为0()A h，0()B h .0h >）过点E 作EF ∥CB 与x 轴交于点F ，连接CF ，则S △BCE = S △BCF . 由S △BCE = 2S △AOC ，∴ S △BCF = 2S △AOC .得2)BF AO h ==. 设该抛物线的对称轴与x 轴交于点D . 则122DF AB BF h =+=. 于是，由Rt △EDF ∽Rt △COB ，有ED CODF OB=． ∴2=2220h k -+=．结合题意，解得h =① ∵ 点( )E h k ，在直线43y x =-+上，有43k h =-+． ② ∴1=．有1k =，12h =． ∴ 抛物线的解析式为234y x x =-++．。

2010年天津市中考数学模拟试题

2010年天津市中考数学模拟试题077中考数学模拟试题第Ⅰ卷（选择题共42分）一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上.第1～6小题每题3分，第7～12小题每题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．1．计算2－3的结果是（A）5（B）－5（C）1（D）－12．电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是（A）为了美观（B）盲区不变（C）增大盲区（D）减小盲区3．下列调查方式，你认为正确的是（A）了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查方式（B）了解淄博市每天的流动人口数，采用抽查方式（C）要保证“神舟6号”载人飞船成功发射，对重要零部件采用抽查方式检查（D）了解淄博市居民日平均用水量，采用普查方式4=a，用含a，b，则下列表示正确的是（A）0.3ab（B ）3ab（C ）0.1ab 2 （D ）0.1a 2b5．有一大捆粗细均匀的电线，现要确定其长度，先称出这捆电线的总质量为a kg ，从中截取2 m 长的电线，称出它的质量为b kg ，那么这捆电线的总长度为（A ）ba m （B ）2ab m （C ）ba 2 m （D ）(ba2－2) m 6．教练组对运动员正式比赛前的5次训练成绩进行分析，判断谁的成绩更加稳定，一般需要考察这5次成绩的（A ）平均数或中位数（B ）众数或频率（C ）方差或极差（D ）频数或众数7．给出下面四个命题：①一组对边平行的四边形是梯形；②一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形；③两条对角线互相垂直的矩形是正方形；④圆的切线垂直于半径．其中真命题的个数有（A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个8．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道右图中的大鱼与小鱼是位似图形，若小鱼上的点P （a ，b ）对应大鱼上的点Q ，则点Q 的坐标为（A ）（－2a ，－2b ）（B ）（－a ，－2b ）（C ）（－2b ，－2a ）（D ）（－2a ，－b ）9．劳技课上，王芳制作了一个圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆直径为20cm ，母线长40cm ．则将这个纸帽展开成扇形时的圆心角等于（A ）45° （B ）60° （C ）90° （D ）120°10．下列图中阴影部分的面积与算式12221|43|-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-的结果相同的是11．根据下列表格的对应值：判断方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0，a ，b ，c 为常数）一个解x 的范围最可能是（A ）（B ）（C ）（D ）（A ）3＜x ＜3.23 （B ）3.23＜x ＜3.24 （C ）3.24＜x ＜3.25 （D ）3.25＜x ＜3.2612．已知二次函数y = ax 2 + bx + c 的图象如图．给出以下式子：① a + c ＞0，② abc ＜0，③2a + b ＜0，④ 3a + 2b ＜0．其中正确的式子有（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个2008年中考数学模拟试题（8）第Ⅱ卷（非选择题共78分）二、填空题：本题共5小题，满分20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分.13．比较大小：215 21． 14．如图所示，在电视台的演播厅中， 1、2、3、4号摄像机分别拍到a 、b 、c 、d 四幅画面的顺序依次是．15．小明把如图所示的4张扑克牌放在一张桌子上，请一位同学避开他任意将其中一张牌旋转倒过来．然后小明很快辨认了哪张牌被倒过来了，那么图中被倒过来的扑克牌是．（扑克牌从左到右依次为：方块5，梅花6，红桃7，黑桃8）16．要测量教学楼的高度，用测角仪在A 点处测得楼顶仰角为30°，再向教学楼方向前移20米，又测得仰角为60°，则这个教学楼高为．17．小明背对小亮按小列四个步骤操作：（1）分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同；（2）从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；（3）从右边一堆拿出两张，放入中间一堆；（4）左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．当小亮知道小明操作的步骤后，便准确地说出中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是．三、解答题：本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本题满分6分）已知：yx y y x x P ---=22，()()y x y y x Q +-+=22．小敏、小聪两人在2=x ，1-=y 的条件下分别计算了P 和Q 的值．小敏说P 的值比Q 大，小聪说Q 的值比P 大．请你判断谁的结论正确，并说明理由．19．（本题满分7分）在等边△ABC 所在平面内求一点P ，使△PAB 、△PBC 、△PAC 都是等腰三角形，你能找到几个这样的点？画图描述它们的位置．20．（本题满分8分）已知：如图，□ABCD 中，BD 是对角线，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F . 求证：BE =DF.ABCDEF21.（本题满分8分）据了解，火车票价按“总里程数实际乘车里程数全程参考价⨯”的方法来确定．已知A 站至H 站总里程数为1500千米，全程参考价为180元．下表是沿途各站至H 站的里程数：例如，要确定从B 站至E 站火车票价，其票价为8736.871500≈=(元)．(1) 求A 站至F 站的火车票价(结果精确到1元)；(2) 旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到站了吗？乘务员看到王大妈手中票价是66元，马上说下一站就到了．请问王大妈是在哪一站下车的？(要求写出解答过程)．如图．电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光．(1)任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于；(2)任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．已知：半径为1的⊙O1与x轴交于A、B两点，圆心O1的坐标为（2，0)，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A、B两点，其顶点为F．（1）求b、c的值及二次函数顶点F的坐标；（2）写出将二次函数y=-x2+bx+c的图象向下平移1个单位再向左平移2个单位的图象的函数表达式；（3）经过原点O的直线l与⊙O相切，求直线l的函数表达式．24．（本题满分10分）我市某校某同学探究――――“红灯绿灯时间差”的探讨――――〖提出问题〗十字形的路口，东西、南北方向的行人车辆来来往往，车水马龙．为了不让双方挤在一起，红绿灯就应运而生，一个方向先过，另一个方向再过．在某路的十字路口，红灯、绿灯的持续时间是不同的──红灯的时间总比绿灯长．即当东西方向红灯亮时，南北方向的绿灯要经过若干秒后才亮．这样方可确保十字路口的交通安全．那么，如何根据实际情况设置红绿灯的时间差呢？〖猜想与实践〗如图所示，假设十字路口是对称的，宽窄一致．设十字路口长为m 米，宽为n 米．当绿灯亮时最后一秒出来的骑车人A ，不与另一方向绿灯亮时出来的机动车辆B 相撞，即可保证交通安全．〖数据收集〗根据调查，自行车一般速度低于14千米/时（即4米/秒），机动车速度不超过28千米/时（即8米/秒）．若红绿灯时间差为t 秒．通过上述数据，试说明该同学是怎样算出设置的时间差t 要满足什么条件时，才能使车人不相撞的？如果此十字路口长约64米，宽约16米，此路口实际时间差t =8秒，请做验证．参考答案一、DDBAC CCACB CD二、13、＞14、d、a、b、c15、方块516、310米17、6三、18、解：小聪的结论正确．……………………1分∵P=22x yx y x y---=()()x y x yx y+--=x+y，……………………2分∴当x=2，y=-1时，P=1，……………………3分∵Q=（x+y）2-2y（x+y）=x2-y2，……………………4分∴当x=2，y=-1时，Q=3，……………………5分∴P＜Q，……………………6分19、解：10个．……………………2分等边三角形三中线的交点是一个，……………………3分另外等边三角形每条对称轴上有三个，共10个点．……………………6分画出图形……………………7分20、证明：∵ABCD是平行四边形∴AB=CDAB∥CD ……………………2分∴∠ABE=∠CDF ……………………3分又∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD∴∠AEB=∠CFD=90° ……………………5分 ∴△ABE ≌△CDF ……………………7分 ∴BE=DF ……………………8分 21、(1) 由已知可得A 站至F 站的火车票价为15472.1531500)2191500(180≈=-⨯(元)．…………2分(2)设王大妈实际乘车里程数为x 千米，根据題意，得：661500180=x．………4分解得 x =550(千米)． ………6分对照表格可知， D 站与G 站距离为550千米，所以王大妈是D 站或G 站下的车． …………8分 22、解：(1)41． ……………………4分 (2)正确画出树状图(或列表) ……………………7分任意闭合其中两个开关的情况共有12种，其中能使小灯泡发光的情况有6种，小灯泡发光的概率是21． ……………………9分 23、解：（1）由已知得：A （1，0），B （3，0） ……………………1分由题意：⎩⎨⎧=++-=++-03901c b c b 解得：⎩⎨⎧-==34c b ……………………2分1)2(3422+--=-+-=∴x x x yA B C D A B C D A B C D D C BA 结果第1个开关第2个开关∴顶点F （2，1） ……………………4分（2）2x y -= ……………………6分（3）设经过原点O 的直线)0(≠=k kx y l ：与圆O 1相切于点C 则12111==⊥C O OO OC C O ，，︒=∠=∴3031OC O OC ， ……………………7分设点C 的坐标为（c c y x ，）则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅=︒==⋅=︒=2321330sin 32323330cos 3c c y x k ⋅=∴2323，得33=k ……………………8分 x y 33=∴ ……………………9分由圆的对称性，另一条直线l 的解析式是x y 33-= ……………………10分 24、解：从C 1C 2线到FG 线的距离=22nm n n m +=+-，骑车人A 从C 1C 2线到K 处时另一方向绿灯亮，此时骑车人A 前进距离= 4t ，K 处到FG 线距离=t nm 42-+．………2分骑车人A 从K 处到达FG 线所需的时间为t nm t n m -+=-+8)42(41…………3分D 1D 2线到EF 线距离为2nm -．机动车B 从D 1D 2线到EF 线所需时间为16281nm n m -=-⋅． ……………………5分 A 通过FG 线比B 通过EF 线要早一些方可避免碰撞事故．∴163,168nm t n m t n m +≥-≤-+即 ……………………7分即设置的时间差要满足163nm t +≥ 时，才能使车人不相撞．如某十字路口长约64米，宽约16米，理论上最少设置时间差为71631664=⨯+秒，而实际设置时间差为8秒（8>7），符合要求． ……………………10分（以上各解答题只提供其中一种解法的评分标准，若出现不同的解法可参照上述各题的解法评分标准给分）。