2018新课标全国卷3高考理科数学试题及答案解析
2018年高考(全国卷Ⅲ)全国三卷理科数学试题及答案
2018年高考全国卷Ⅲ理科数学试题1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，， 2．()()1i 2i +-= A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4．若1sin 3α=，则cos 2α=A ．89B ．79C ．79-D ．89-5．522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为A ．10B ．20C ．40D ．806．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是A ．[]26，B ．[]48，C ．D ．⎡⎣7．函数422y x x =-++的图像大致为8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，()()46P X P X =<=，则p = A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.39．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC △的面积为2224a b c +-，则C =A ．π2B ．π3C ．π4D ．π610．设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC △为等边三角形且其面积为D ABC -体积的最大值为A ．B ．C ．D ．11．设12F F ，是双曲线22221x y C a b-=：（00a b >>，）的左、右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若1PF OP =，则C 的离心率为AB ．2CD12．设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a +b ，则λ=________．14．曲线()1e x y ax =+在点()01，处的切线的斜率为2-，则a =________． 15．函数()πcos 36f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在[]0π，的零点个数为________． 16．已知点()11M -，和抛物线24C y x =：，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点．若90AMB =︒∠，则k =________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答 17．（12分）等比数列{}n a 中，15314a a a ==，． （1）求{}n a 的通项公式；（2）记n S 为{}n a 的前n 项和．若63m S =，求m ．18．（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min ）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，。
2018年高考理科数学全国三卷试题和答案解析
2018年高考理科数学全国三卷试题和答案解析2018年高考理科全国三卷1.已知集合 $A=\{1,2,3,4\}。
B=\{2,3,4\}。
C=\{3,4\}。
D=\{4\}$，则 $(A\cup B)\cap (C\cup D)$ 的元素为 $\{3,4\}$。
2.设 $f(x)=\dfrac{1-x}{1+x}$，则 $f(f(x))=\dfrac{x-1}{x+1}$。
3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构建的突出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头。
若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是选项 B。
4.若 $\log_2 a=3$，$\log_3 b=4$，$\log_5 c=5$，则$a^2bc=\dfrac{2^6\cdot 3^8\cdot 5^{10}}{15}$。
5.$x^6+(x+1)^6$ 的展开方式中 $x^2$ 的系数为 $40$。
6.直线 $y=x+1$，$y=-x+3$ 分别与 $x$ 轴，$y$ 轴交于两点，点在圆 $x^2+y^2=1$ 上，则面积 $S$ 的取值范围是$0<S<2\pi$。
7.函数 $f(x)=\sqrt{1-x^2}$，$g(x)=\dfrac{1}{2}$，则$h(x)=f(x)g(x)+\dfrac{1}{2}$ 的图像大致为一个半径为$\dfrac{1}{2}$，圆心在 $y$ 轴上方 $\dfrac{1}{2}$ 的圆。
8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率为 $0.8$，各成员的支付方式相互独立。
设使用移动支付的人数为 $n$，则$P(n\leq 3)$ 的概率为 $0.008+0.096+0.345+0.409=0.858$。
9.已知 $\triangle ABC$ 中，$\angle A=120^\circ$，$AB=AC$，$BC=2$，则 $S_{\triangle ABC}=\sqrt{3}$，$\sinA=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，$\cos A=-\dfrac{1}{2}$。
2018年高考理科数学(3卷)答案详解(附试卷)
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学3卷 答案详解一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1．已知集合，，则A ．B ．C ．D ． 【解析】∵}1|{≥=x x A ，}2,1{=B A . 【答案】C 2． A ．B ．C ．D ．【解析】i i i +=-+3)2)(1(. 【答案】D3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是【解析】看不见的线应该用虚线表示. 【答案】A 4．若，则 A ．B ．C ．D ． {}|10A x x =-≥{}012B =，，A B ={}0{}1{}12，{}012，，()()1i 2i +-=3i --3i -+3i -3i+1sin 3α=cos2α=897979-89-【解析】227cos212sin 199αα=-=-=. 【答案】B5．252()x x+的展开式中4x 的系数为A ．10B ．20C ．40D ．80【解析】由二项式定理得252()x x +的展开式的通项为251031552()2rr r r r rr T C x C x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，由1034r -=，得2r =，∴252()x x+的展开式中4x 的系数为225240C =.【答案】C6．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则△ABP 面积的取值范围是 A ．B ．C ．D ．【解析】如图所示，由题意可知)0,2(-A 、)0,2(-B ，∴22||=AB .过点P 作△ABP 的高PH ，由图可以看出，当高PH 所在的直线过圆心)0,2(时，高PH 取最小值或最大值. 此时高PH 所在的直线的方程为02=-+y x .将02=-+y x 代入，得到与圆的两个交点：)1,1(-N 、)1,3(M ，因此22|211|min =+-=|PM|，232|213|max =++=|PM|. 所以222221min =⨯⨯=S ，6232221max =⨯⨯=S . 20x y ++=x y A B P ()2222x y -+=[]26，[]48，⎡⎣22(2)2x y -+=图A6【答案】A7．函数的图像大致为【解析】设2)(24++-==x x y x f ，∵02)0(>=f ，因此排除A 、B ；)12(224)(23--=+-='x x x x x f ，由0)(>'x f 得22-<x 或220<<x ，由此可知函数)(x f 在），（220内为增函数，因此排除C.422y x x =-++【答案】D8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，4.2=DX ，)6()4(=<=x P x P ，则p= A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.3【解析】某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，看做独立重复事件，满足),10(~p B X .∵4.2=DX ，∴4.2)1(10=-p p ，解得6.0=p 或4.0=p .∵)6()4(=<=x P x P ，∴4661064410)1()1(p p C p p C -<-，解得021<-p ，即21>p . ∴6.0=p .【答案】B9．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若△ABC 的面积为4222c b a -+，则C =A ．B ．C ．D ．【解析】由已知和△ABC 的面积公式有，4sin 21222c b a C ab -+=，解得C ab c b a sin 2222=-+.∴ C abCab ab c b a C sin 2sin 22cos 222==-+=，又∵1cos sin 22=+C C ，∴22sin cos ==C C ，4π=C . 【答案】C10．设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为39，则三棱锥D -ABC 体积的最大值为 A ．312B ．318C ．324D ．354【解析】如图A12所示，球心为O ，△ABC 的外心为O ′，显然三棱锥D -ABC 体积最大时D 在O′O 的延长线与球的交点.△ABC 为为等边三角形且其面积为39，因此有39432=⨯AB ，解得AB =6. △3260sin 32=⋅⨯=' AB C O ，2)32(42222=-='-='O O OC O O ， 2π3π4π6π∴642=+='D O .∴ 三棱锥D -ABC 体积的最大值为31863931=⨯⨯=V .图A10【答案】B11．设F 1、F 2是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，O 是坐标原点．过F 2作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若，则的离心率为 AB．2CD【解析】双曲线C 的渐近线方程为by x a=±，即0bx ay ±=. ∴ 点F 2到渐近线的距离为b ba bc d =+=22，即b ||PF =2，∴ a b c ||PF ||OF |OP|=-=-=222222，∴ a |OP|||PF 661==，在Rt △OPF 2中，cbOF ||PF O PF ==∠||cos 222，在Rt △F 1PF 2中，bca cb |F |F ||PF ||PF |F |F ||PF O PF 4642cos 22221221221222-+=⋅-+=∠，∴ bca cbc b 464222-+=，化简得222364b a c =-，将222a c b -=代入其中得223a c =，1PF =C∴3222==ac e ，3=e .图A11【答案】C12．设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ． 0a b ab +<<D ．0ab a b <<+【解析】∵0.20.20.2log 1log 0.3log 0.2<<，∴01a <<.∵221log 0.3log 2<，∴1b <-. ∴0ab <，0a b +<. ∵0.30.30.30.311=log 2log 0.2log 0.4log 0.31a b ab a b++=+=<=，0ab <，∴ab a b <+.综上所述 0ab a b <+<.【答案】B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年高考理科数学全国卷3(含答案与解析)
2018年高考理科数学全国卷3(含答案与解析) 数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅲ)理科数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{10}A x x =-∣≥,{0,1,2}B =,则A B = ( )A .{0}B .{1}C .{1,2}D .{0,1,2} 2.()(1i 2i)+-=( )A .3i --B .3i -+C .3i -D .3i +3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )ABC D 4.若1sin 3α=,则cos2α=( )A .89B .79C .79-D .89-5.252()x x+的展开式中4x 的系数为( )A .10B .20C .40D .806.直线2=0x y ++分别与x 轴,y 交于A ,B 两点,点P 在圆22(2)=2x y -+上,则ABP △面积的取值范围是( )A .[2,6 ]B .[4,8]C .[2,3 2 ]D [ 22,32] 7.函数422y x x =-++的图象大致为( )ABCD8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ,各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数, 2.4DX =,()6(4)P X P X ==＜,则p =( )A .0.7B .0.6C .0.4D .0.39.ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若ABC △的面积为2224,则C = ( )A .π2B .π3C .π4D .π6毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页）10.设A ,B ,C ,D 是同一个半径为4的球的球面上四点,ABC △为等边三角形且其面积为93,则三棱锥D ABC -体积的最大值为( )A .123B .183C .243D .54311.设1F ,2F 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=＞＞的左、右焦点,O 是坐标原点.过2F 作C 的一条渐近线的垂线,垂足为P .若1||6||PF OP =,则C 的离心率为 ( )A .5B .2C .3D .2 12.设0.2log 0.3a =,2log 0.3b =,则( )A .0a b ab +＜＜B .ab a b +＜＜0C .0a b ab +＜＜D .0ab a b +＜＜第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量2)(1,=a ,)2(2,=-b ,),(1λ=c .若2()+∥c a b ,则=λ . 14.曲线)e (1xy ax =+在点(0,1)处的切线的斜率为2-,则a = .15函数π()cos(3)6f x x =+在[0,π]的零点个数为 .16.已知点1()1,M -和抛物线C ：²4y x =,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ,B 两点.若90AMB ∠=,则k = .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.) (一)必考题：共60分. 17.(12分)等比数列{}n a 中,11a =,534a a =. (1)求{}n a 的通项公式；(2)记n S 为{}n a 的前n 项和.若63m S =,求m .18.(12分)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人.第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min )绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高，并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ,并将完成生产任务所需时间超过超过m不超过m第一种生产方式 第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：22()(a b)(c d)(a c)(b d)n ad bc K -=++++,2()P K k ≥0.050 0.010 0.001k3.841 6.635 10.82819.(12分)-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------2018年高考理科数学全国卷3(含答案与解析)数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）如图,边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD 所在平面垂直,M 是CD 上异于C ,D 的点.(1)证明：平面AMD ⊥平面BMC ；(2)当三棱锥M ABC -体积最大时,求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值.20.(12分)已知斜率为k 的直线l 与椭圆C ：22143x y +=交于A ,B 两点,线段AB 的中点为(1,)()M m m ＞0.(1)证明：12k ＜-；(2)设F 为C 的右焦点,P 为C 上一点,且0FP FA FB ++=.证明：FA ,FP ,FB成等差数列,并求该数列的公差. 21.(12分)已知函数22()()ln(1)2f x a x x x x +=-++.(1)若0a =,证明：当10x -＜＜时,()0f x ＜；当0x ＞时,()0f x ＞； (2)若=0x 是()f x 的极大值点,求a .(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.［选修4—4：坐标系与参数方程］(10分)在平面直角坐标系xOy 中,O 的参数方程为cos ,sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数),过点(0,2)且倾斜角为α的直线l 与O 交于A ,B 两点. (1)求α的取值范围；(2)求AB 中点P 的轨迹的参数方程.23.［选修4—5：不等式选讲］(10分) 设函数()211f x x x =++-. (1)画出() y f x =的图象；(2)当[ 0),x ∈+∞,()b x f ax +≤,求a b +的最小值.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共20页） 数学试卷 第8页（共20页）2018年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅲ)理科数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】C【解析】∵={1}A x x ｜≥,{0,1,2}B =,∴={1,2}A B ,故选C .2.【答案】D【解析】21i 2i)(2i 2i i 3i )(+-=-+-=+,故选D . 3.【答案】A【解析】两个木构件咬合成长方体时,小长方体(榫头)完全嵌入带卯眼的木构件,易知俯视图可以为A .故选A . 4.【答案】B 【解析】由1sin 3α=,得22127cos212sin 12()=1=399αα=-=-⨯-.故选B .5.【答案】C【解析】252()x x+的展开式的通项251103155()(2)2r r r r r r r T C x x C x ---+==,令1034r -=,得2r =,所以4x 的系数为225240C ⨯=.故选C . 6.【答案】A【解析】由圆22(2)=2x y -+可得圆心坐标(2,0),半径r =ABP △的面积记为S ,点P 到直线AB 的距离记为d ,则有12S AB d =.易知AB =maxd ==min d =所以26S ≤≤,故选A .7.【答案】D【解析】∵42()2f x x x =-++,∴3()42f x x x '=-+,令()0f x '＞,解得x ＜或x 0＜此时,()f x 递增；令()0f x '＜,解得x ＜0或x ,此时,()f x 递减.由此可得()f x 的大致图象.故选D . 8.【答案】B【解析】由题知~1()0,X B p ,则(101 2.4)DX p p =⨯⨯-=,解得0.4p =或0.6.又∵()6(4)P X P X ==＜,即446664221010(1)(1)(1)0.5C P p C P p p p p --⇒-⇒＜＜＞,∴0.6p =,故选B .9.【答案】C【解析】根据余弦定理得2222cos a b c ab C +-=,因为2224ABCa Sbc +-=△,所以c 42os ABC ab C S =△,又1sin 2ABC S ab C =△,所以tan 1C =,因为π()0,C ∈，所以4C π=.故选C .10.【答案】B【解析】设ABC △的边长为a ,则1sin60=932ABC S a a =△,解得6a =(负值舍去).ABC △的外接圆半径r 满足62sin60r=,得r =球心到平面ABC 的距离为2=.所以点D 到平面ABC 的最大距离为246+=,所以三棱锥DABC -体积的最大值为163⨯=故选B .11.【答案】C【解析】点2(,0)F c 到渐近线b y x a =的距离2(0)PF b b ==＞,而2OF c =,所以在2Rt OPF △中,由勾股定理可得OP a ,所以1PF ==.在2Rt OPF △中,222cos PF b PF O OF c∠==,在12F F P△中,2222222121221246cos 22PF F F PF b c a PF O PF F F b c+-+-∠==⋅⋅2,所以222222463464b b c a b c a c bc +-=⇒=-,则有22223()46c a c a -=-值舍去),即e =.故选C .2018年高考理科数学全国卷3(含答案与解析)数学试卷 第9页（共20页） 数学试卷 第10页（共20页）12.【答案】B【解析】解法一：∵0.20.2log 0.3log 1=0a =＞,22log 0.3log 1=0b =＜,∴0ab ＜,排除C . ∵0.20.20log 0.3log 0.2=1＜＜,22log 0.3log 0.5=1-＜,即01a ＜＜,1b ＜-,∴0a b +＜,排除D .∵220.2log 0.3lg0.2log 0.2log 0.3lg 2b a ===,∴2223log 0.3log 0.2log 12b b a -=-=＜,∴1bb ab a b a+⇒+＜＜,排除A .故选B . 解法二：易知01a ＜＜,1b -＜,∴0ab ＜,0a b +＜, ∵0.30.30.311log 0.2log 2log 0.41a b +=+=＜, 即1a bab+＜,∴a b ab +＞, ∴0ab a b +＜＜.故选B .第Ⅱ卷二、填空题13.【答案】12【解析】由已知得2(4,2)+=a b .又,()1c λ=,2()+∥c a b ,所以42=0λ-,解得12λ=. 14.【答案】3-【解析】设(e ))1(x f x ax =+,则()()1e x f x ax a '=++,所以曲线在点(0,1)处的切线的斜率(0)12k f a '==+=-,解得3a =-. 15.【答案】3【解析】令()0f x =,得πcos(3)6x +,解得ππ+()39k x k =∈Z .当0k =时,π9x =；当1k =时,4π9x =；当2k =时,7π9x =,又[ 0,π]x ∈,所以满足要求的零点有3个.16.【答案】2【解析】解法一：由题意可知C 的焦点坐标为(1,0),所以过焦点(1,0),斜率为k 的直线方程为1y x k =+,设111,y A y k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,221,y B y k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,将直线方程与抛物线方程联立得21,4,y x k y x ⎧=+⎪⎨⎪=⎩整理得2440y y k --=,从而得124y y k +=,124y y =-.∵1()1,M -,90AMB ∠=,∴0MA MB =,即1212(2)(2)(1)(1)0y yy y k k+++--=,即2440k k -+=,解得2k =.解法二：设11A(,)x y ，22(),B x y ,则2112224,4,y x y x ⎧=⎨=⎩①②②-①得2221214()y y x x -=-,从而2121124y y x x k y y --+==.设AB 的中点为M '，连接MM '.∵直线AB 过抛物线24y x =的焦点，∴以线段AB 为直径的M '⊙与准线:1l x =-相切.∵1()1,M -,90AMB ∠=,∴点M 在准线:1l x =-上,同时在M '⊙上,∴准线l 是M '⊙的切线,切点M ,且MM l '⊥,即MM '与x 轴平行,∴点M '的纵坐标为1,即1212221y y y y =⇒++=,故124422y y k =+==. 故答案为：2. 三、解答题17.【答案】(1)解：设{}n a 的公比为q ,由题设得1n n a q -=.由已知得424q q =,解得0q =(舍去)或2q =-或2q =. 故1(2)n n a -=-或12n n a -=. (2)若1(2)n n a -=-,则1(2)3nn S --=.数学试卷 第11页（共20页） 数学试卷 第12页（共20页）由63m S =得(2)188m -=-.此方程没有正整数解.若12n n a -=,则21n n S =-.由63m S =得264m =,解得6m =. 综上,6m =.【解析】(1)解：设{}n a 的公比为q ,由题设得1n n a q-=.由已知得424q q =,解得0q =(舍去)或2q =-或2q =. 故1(2)n n a -=-或12n n a -=.(2)若1(2)n n a -=-,则1(2)3n n S --=.由63m S =得(2)188m -=-。
全国III卷高考理科数学试题及答案解析
2018年全国III 卷高考理科数学试题及答案分析2018年一般高等学校招生全国一致考试（新课标III 卷）理科数学注意事项：．答题前，先将自己的姓名、准考据号填写在试题卷和答题卡上，并将准考据号条形码粘贴在答题卡上的指定地点。
21教育网2．选择题的作答：每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。
2·1·c·n·j·y ．非选择题的作答：用署名笔挺接答在答题卡上对应的答题地区内。
写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。
【根源：21·世纪·教育·网】4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（此题共12小题，每题5分，共60分．在每题给的四个选项中，只有一项切合）1．已知会合A x|x1≥0，B0，1，2，则A B（）A．0B．1C．1，2D．0，1，22．1i2i（）A．3i B．3i C．3i D．3i3．中国古建筑借助榫卯将木构件连结起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右侧的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）4．若sin1，则cos2（）3A．8B．7C．7D．899995．x225的睁开式中x4的系数为（）xA．10B．20C．40D．806．直线xy20分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆x222上，则ABP面积的取值范y2围是（）A．2，6B．4，8，D．22，32 C．2327．函数y422的图像大概为（）x x8．某集体中的每位成品使用挪动支付的概率都为p，各成员的支付方式互相独立，设X为该集体的10位成员中使用挪动支付的人数，DX，PX4PX6，则p（）21·cn·jy·comA．B．C．D．9．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为a2b2c2，则C（）4A．B．3C．4D．6210．设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为93，则三棱锥DABC体积的最大值为（）A．123B．183C．243D．54311．设F1，F2是双曲线C：x2y21（a0，b0）的左，右焦点，O是坐标原点．过F2作C的一条渐近线a2b2的垂线，垂足为P．若PF16OP，则C的离心率为（）A．5B．2C．3D．212．设alog，blog2，则（）A．abab0B．abab0C．ab0ab D．ab0ab二、填空题（此题共4小题，每题5分，共20分）13．已知向量a=1,2，b=2,2，c=1,λ．若c∥2a+b，则________．14．曲线y ax1e x在点0，1处的切线的斜率为2，则a________．15．函数fx cos3x6在0，的零点个数为________．16．已知点M1，1和抛物线C：y24x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若∠AMB90，则k________．21·世纪*教育网三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~31题为必考题，每个试题考生都一定作答，第22、23题为选考题，考生依据要求作答．）www-2-1-cnjy-com（一）必考题：共60分。
2018年全国卷3理科数学试题和参考答案
20 20 20 20
故有 99% 的把握认为两种生产方式的效率有差异
【考点】茎叶图、均值及其意义、中位数、独立性检验
19． (12 分)
如图，边长为 2 的正方形 ABCD 所在的平面与半圆弧 CD 所在的平面垂直， M 是 CD 上 异于 C, D 的点．
(1) 证明：平面 AMD 平面 BMC ； (2) 当三棱锥 M ABC 体积的最大时，求面 M AB 与面 MCD 所成二面角的正弦值 .
在本试卷上无效 .
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 .
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 .
1．已知集合 A x | x 1 0 ， B 0, 1, 2 ，则 A B ( )
A． 0
B． 1
C． 1, 2
【答案】 C
【解析】 A : x 1， A B 1, 2
ABC 等边 S ABC 9 3
AB 6 ，
D
O
A
FE
B
C
在等边 ABC 中， BF
2 BE
3 AB
2 3，
3
3
在 Rt OFB 中，易知 OF
2 ， DF
6 ，故 VD ABC max
1 9 3 6 18 3
3
【考点】外接球、椎体体积最值
11. 设 F1,
F2 是双曲线
x2 C : a2
的一条渐近线的垂线，垂足为
M
y1 y2 4m
x my 1，联立
可求
，由
y2 4 x
y1 y2 4
MB MA y1 y2
y1 y2 1 x1x2
x1 x2
2018年高考数学全国卷三理科试题(附答案)
2018年高考数学全国卷三理科试题(附答案) 2018年高考数学全国卷三理科考试已经落下帷幕，本试卷为考生带来了挑战，让大家从中更加深入的了解数学知识，本试卷的答案让大家从中收获了成长。
2018年高考数学全国卷三理科试题2018年高考数学全国卷三理科试题出炉，考生们做好了准备，及时解决遇到的问题，取得优异的成绩。
本次全国卷三包括4个部分组成，分别是选择题、填空题、解答题和分析题。
如下：一、选择题1. 若集合A＝{x|-2≤x≤2}，集合B＝{x|x2＜4}，则A∩B= (A) {-2,2} (B) {-2,0,2} (C) {-1,1} (D) {0,2}2. 若平面上的两个点的坐标分别A（2，3），B（4，-3），那么它们之间的距离是（A）2（B）5（C）7（D）63. 若复数z1=1-i，z2=1+i，则z1、z2的共轭复数分别为（A）1-i，1+i（B）1+i，1-i（C）-1+i，-1-i（D）-1-i，-1+i4. 若函数y=3x3-6x2+9x+3在x=2处取得极值，则极大值为（A）-12（B）-9（C）15（D）185. 若两个圆O1,O2的半径分别是6,9，则O1, O2相切的条件是（A）r1=r2（B）r1+r2=15（C）r1-r2=3（D）r1+r2=3二、填空题1. 下列各式中，(1+√5)5次方的展开式中，常数项为a_1r_1+a_3r_3+a_5r_5，其中a_1，a_3，a_5分别为______，_______，_______。
答案：a_1=5 ; a_3=-5 ; a_5=12.函数f (x）=2x2+8x+9，x≤1时的最大值为_________。
答案：13三、解答题1.求实数a，b满足等式|a-3|-|b+3|=4的解。
答：解得a=-1、b=-72.曲线y=x3+3x2+3x+c的图象经过点(1,1),求参数c的值。
答：设y=x3+3x2+3x+c设点P(1,1)在曲线上，即1=1+3+3+cc=0四、分析题1.已知实数x，y满足约束条件2x+y≤12，x，y≥0，求此约束条件下的最大值。
2018高考数学新课标3理科真题与答案
1.(2018年新课标Ⅲ理)已知集合A ＝{x |x －1≥0},B ＝{0,1,2},则A ∩B ＝( ) A .{0}B .{1}C .{1,2}D .{0,1,2}C 【解析】A ＝{x |x －1≥0}＝{x |x ≥1},则A ∩B ＝{x |x ≥1}∩{0,1,2}＝{1,2}.2.(2018年新课标Ⅲ理)(1＋i)(2－i)＝( ) A .－3－iB .－3＋iC .3－iD .3＋iD 【解析】(1＋i)(2－i)＝2－i ＋2i －i 2＝3＋i .3.(2018年新课标Ⅲ理)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )ABC DA 【解析】由题意可知木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,小的长方体是榫头,从图形看出轮廓是长方形,内含一个长方形,且一条边重合,另外3边是虚线.故选A .4.(2018年新课标Ⅲ理)若sin α＝13,则cos 2α＝( )A .89B .79C .－79D .－89B 【解析】cos 2α＝1－2sin 2α＝1－2×19＝79.5.(2018年新课标Ⅲ理)⎝⎛⎭⎫x 2＋2x 5的展开式中x 4的系数为( ) A .10B .20C .40D .80C 【解析】⎝⎛⎭⎫x 2＋2x 5的展开式的通项为T r +1＝C r 5(x 2)5－r ⎝⎛⎭⎫2x r ＝2r C r 5x 10－3r .由10－3r ＝4,解得r ＝2.∴⎝⎛⎭⎫x 2＋2x 5的展开式中x 4的系数为22C 25＝40.6.(2018年新课标Ⅲ理)直线x ＋y ＋2＝0分别与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,点P 在圆(x －2)2＋y 2＝2上,则△ABP 面积的取值范围是( )A .[2,6]B .[4,8]C .[2,32]D .[22,32]A 【解析】易得A (－2,0),B (0,－2),|AB |＝22.圆的圆心为(2,0),半径r ＝2.圆心(2,0)到直线x ＋y ＋2＝0的距离d ＝|2＋0＋2|12＋12＝22,∴点P 到直线x ＋y ＋2＝0的距离h 的取值范围为[22－r ,22＋r ],即[2,32].又△ABP 的面积S ＝12|AB |·h ＝2h ,∴S 的取值范围是[2,6].7.(2018年新课标Ⅲ理)函数y ＝－x 4＋x 2＋2的图象大致为( )A BC DD 【解析】函数过定点(0,2),排除A ,B ；函数的导数y ′＝－4x 3＋2x ＝－2x (2x 2－1),由y ′＞0解得x ＜－22或0＜x ＜22,此时函数单调递增,排除C .故选D .8.(2018年新课标Ⅲ理)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ,各成员的支付方式相互独立.设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,DX ＝2.4,P (X ＝4)＜P (X ＝6),则p ＝( ) A .0.7B .0.6C .0.4D .0.3B 【解析】某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ,为独立重复事件,满足X ～B (10,p ).由P (X ＝4)＜P (X ＝6),可得C 410p 4(1－p )6＜C 610p 6(1－p )4,解得p ＞12.因为DX ＝2.4,所以10p (1－p )＝2.4,解得p ＝0.6或p ＝0.4(舍去).9.(2018年新课标Ⅲ理)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若△ABC 的面积为a 2＋b 2－c 24,则C ＝( ) A .π2 B .π3C .π4D .π6C 【解析】S △ABC ＝12ab sin C ＝a 2＋b 2－c 24,则sin C ＝a 2＋b 2－c 22bc ＝cos C .因为0＜C ＜π,所以C ＝π4.10.(2018年新课标Ⅲ理)设A ,B ,C ,D 是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC 为等边三角形且面积为93,则三棱锥D -ABC 体积的最大值为( ) A .12 3 B .18 3 C .24 3D .54 3 B 【解析】由△ABC 为等边三角形且面积为93,得S △ABC ＝34·|AB |2＝93,解得AB ＝6.设半径为4的球的球心为O ,△ABC 的外心为O ′,显然D 在O ′O 的延长线与球的交点处(如图).O ′C ＝23×32×6＝23,OO ′＝42－(23)2＝2,则三棱锥D -ABC 高的最大值为6,则三棱锥D -ABC 体积的最大值为13×34×63＝183.11.(2018年新课标Ⅲ理)设F 1,F 2是双曲线C :x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0,b >0)的左,右焦点,O 是坐标原点.过F 2作C 的一条渐近线的垂线,垂足为P ,若|PF 1|＝6|OP |,则C 的离心率为( )A . 5B .2C . 3D . 2C 【解析】双曲线C 的一条渐近线方程为y ＝b a x ,∴点F 2到渐近线的距离d ＝bca 2＋b 2＝b ,即|PF 2|＝b ,∴|OP |＝|OF 2|2－|PF 2|2＝c 2－b 2＝a ,cos ∠PF 2O ＝bc .∵|PF 1|＝6|OP |,∴|PF 1|＝6a .△F 1PF 2中,由余弦定理得|PF 1|2＝|PF 2|2＋|F 1F 2|2－2|PF 2|·|F 1F 2|cos ∠PF 2O ,即6a 2＝b 2＋4c 2－2×b ×2c ×b c ＝4c 2－3b 2＝4c 2－3(c 2－a 2),化简得3a 2＝c 2,∴e ＝ca＝c 2a 2＝3.12.(2018年新课标Ⅲ理)设a ＝log 0.20.3,b ＝log 20.3,则( ) A .a ＋b ＜ab ＜0B .ab ＜a ＋b ＜0C .a ＋b ＜0＜abD .ab ＜0＜a ＋bB 【解析】∵a ＝log 0.20.3＝lg 0.3－lg 5,b ＝log 20.3＝lg 0.3lg 2,∴a ＋b ＝lg 0.3lg 2－lg 0.3lg 5＝lg 0.3(lg 5－lg 2)lg 2·lg 5＝lg 0.3·lg 52lg 2·lg 5,ab ＝－lg 0.3lg 2·lg 0.3lg 5＝lg 0.3·lg103lg 2·lg 5.∵lg 103＞lg 52,lg 0.3lg 2·lg 5＜0,∴ab ＜a ＋b ＜0.故选B .13.(2018年新课标Ⅲ理)已知向量a ＝(1,2),b ＝(2,－2),c ＝(1,λ).若c ∥(2a ＋b ),则λ＝________.12 【解析】(2a ＋b )＝2(1,2)＋(2,－2)＝(4,2),由c ∥(2a ＋b ),得14＝λ2,解得λ＝12.14.(2018年新课标Ⅲ理)曲线y ＝(ax ＋1)e x 在点(0,1)处的切线的斜率为－2,则a ＝________. －3 【解析】由y ＝(ax ＋1)e x ,可得y ′＝a e x ＋(ax ＋1)e x .∵y ′|x ＝0＝a ＋1,∴a ＋1＝－2,解得a ＝－3.15.(2018年新课标Ⅲ理)函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫3x ＋π6在[0,π]的零点个数为________. 3 【解析】令f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫3x ＋π6＝0,得3x ＋π6＝π2＋k π(k ∈Z ),解得x ＝π9＋k π3(k ∈Z ).当k ＝0时,x ＝π9；当k ＝1时,x ＝4π9；当k ＝2时,x ＝7π9；当k ＝3时,x ＝10π9.∵x ∈[0,π],∴x ＝π9,或x＝4π9,或x ＝7π9.∴f (x )的零点的个数为3.16.(2018年新课标Ⅲ理)已知点M (－1,1)和抛物线C :y 2＝4x ,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ,B 两点.若∠AMB ＝90°,则k ＝________.2 【解析】∵抛物线的焦点为F (1,0),∴过A ,B 两点的直线方程为y ＝k (x －1).联立⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x ，y ＝k (x －1)，化简得k 2x 2－2(2＋k 2)x ＋k 2＝0.设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则x 1＋x 2＝4＋2k 2k 2,x 1x 2＝1.∴y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2－2)＝4k ,y 1y 2＝k 2(x 1－1)(x 2－1)＝k 2[x 1x 2－(x 1＋x 2)＋1]＝－4.∵M (－1,1),∴MA →＝(x 1＋1,y 1－1),MB →＝(x 2＋1,y 2－1).∵∠AMB ＝90°＝0,∴MA →·MB →＝0,即(x 1＋1)(x 2＋1)＋(y 1－1)(y 2－1)＝0,整理得x 1x 2＋(x 1＋x 2)＋y 1y 2－(y 1＋y 2)＋2＝0,∴1＋2＋4k 2－4－4k ＋2＝0,即k 2－4k ＋4＝0,解得k ＝2.17.(2018年新课标Ⅲ理)等比数列{a n }中,a 1＝1,a 5＝4a 3. （1）求{a n }的通项公式；（2）记S n 为{a n }的前n 项和.若S m ＝63,求m . 【解析】（1）设等比数列{a n }的公比为q .由a 1＝1,a 5＝4a 3,得1×q 4＝4×(1×q 2),解得q ＝±2. 当q ＝2时,a n ＝2n －1； 当q ＝－2时,a n ＝(－2)n －1.（2）当q ＝－2时,S n ＝1×[1－(－2)n ]1－(－2)＝1－(－2)n 3.由S m ＝63,得1－(－2)m3＝63,m ∈N ,无解；当q ＝2时,S n ＝1×(1－2n )1－2＝2n－1.由S m ＝63,得2m －1＝63,解得m ＝6.18.(2018年新课标Ⅲ理)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人.第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ,并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表:超过m 不超过m第一种生产方式 第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附:K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )P (K 2≥k )0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828【解析】（1）根据茎叶图中的数据知第一种生产方式的工作时间主要集中在72～92之间,第二种生产方式的工作时间主要集中在65～85之间, ∴第二种生产方式的工作时间较少,效率更高.（2）这40名工人完成生产任务所需时间按从小到大的顺序排列后,排在中间的两个数据是79和81,m ＝79＋812＝80.由此填写列联表如下:超过m 不超过m总计 第一种生产方式 15 5 20 第二种生产方式5 15 20 总计202040（3）K 2＝40(15×15－5×5)220×20×20×20＝10＞6.635,∴有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.19.(2018年新课标Ⅲ文)如图,边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧⌒CD 所在平面垂直,M 是⌒CD 上异于C ,D 的点. （1）求证:平面AMD ⊥平面BMC ；（2）当三棱锥M ﹣ABC 体积最大时,求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值.【解析】（1）证明:在半圆中,DM ⊥MC .∵正方形ABCD 所在的平面与半圆弧⌒CD 所在平面垂直,∴AD ⊥平面DCM . 又MC ⊂平面DCM ,∴AD ⊥MC . 又AD ∩DM ＝D ,∴MC ⊥平面ADM . ∵MC ⊂平面MBC ,∴平面AMD ⊥平面BMC .（2）∵△ABC 的面积为定值,∴要使三棱锥M ﹣ABC 体积最大,则三棱锥的高最大,此时M 为圆弧的中点.以O 为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系.∵正方形ABCD 的边长为2,∴A (2,－1,0),B (2,1,0),M (0,0,1),则平面MCD 的一个法向量为m ＝(1,0,0).设平面MAB 的一个法向量为n ＝(x ,y ,z ),则AB →＝(0,2,0),AM →＝(－2,1,1). ∴⎩⎪⎨⎪⎧n ·AB →＝2y ＝0，n ·AM →＝－2x ＋y ＋z ＝0.令x ＝1,则y ＝0,z ＝2,∴n ＝(1,0,2). ∴cos 〈m ,n 〉＝m ·n |m |·|n |＝11×5＝55.设面MAB 与面MCD 所成的二面角为α,则sin α＝1－⎝⎛⎭⎫552＝255.20.(2018年新课标Ⅲ文)已知斜率为k 的直线l 与椭圆C :x 24＋y 23＝1交于A ,B 两点,线段AB的中点为M (1,m )(m ＞0). （1）求证:k ＜－12；（2）设F 为C 的右焦点,P 为C 上一点,且FP →＋F A →＋FB →＝0,求证:|F A →|,|FP →|,|FB →|成等差数列,并求该数列的公差.【解析】（1）设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2).∵线段AB 的中点为M (1,m ),∴x 1＋x 2＝2,y 1＋y 2＝2m . 将A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)代入x 24＋y 23＝1中,化简得3(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋4(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝0,即6(x 1－x 2)＋8m (y 1－y 2)＝0, ∴k ＝y 1－y 2x 1－x 2＝－68m ＝－34m .点M (1,m )在椭圆内,即14＋m 23＜1(m ＞0),解得0＜m ＜32.∴k ＝－34m ＜－12.（2）证明:设(x 3,y 3),可得x 1＋x 2＝2.∵FP →＋F A →＋FB →＝0,F (1,0),∴x 1－1＋x 2－1＋x 3－1＝0,y 1＋y 2＋y 3＝0. ∴x 3＝1,y 3＝－(y 1＋y 2)＝－2m . ∵m ＞0,∴P 在第四象限.∴y 3＝－32,m ＝34,k ＝－1.∵|F A |＝2－12x 1,|FB |＝2－12x 2,|FP |＝2－12x 3＝32,则|F A |＋|FB |＝4－12(x 1＋x 2)＝3.∴2|FP →|＝|F A →|＋|FB →|.联立⎩⎨⎧y ＝－x ＋74，x 24＋y23＝1，化简得28x 2－56x ＋1＝0.∴x 1＋x 2＝2,x 1x 2＝128.∴|x 1－x 2|＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝3217.∴该数列的公差d 满足2d ＝±12|x 1－x 2|＝±32114.∴该数列的公差为±32128.21.(2018年新课标Ⅲ理)已知函数f (x )＝(2＋x ＋ax 2)ln(1＋x )－2x . （1）若a ＝0,求证:当－1＜x ＜0时,f (x )＜0；当x ＞0时,f (x )＞0； （2）若x ＝0是f (x )的极大值点,求a .【解析】（1）证明:当a ＝0时,f (x )＝(2＋x )ln(1＋x )－2x (x ＞－1),则f ′(x )＝ln(1＋x )－x1＋x .令g (x )＝f ′(x )＝ln(1＋x )－x 1＋x ,则g ′(x )＝x(1＋x )2.当x ∈(－1,0)时,g ′(x )≤0；当x ∈(0,＋∞)时,g ′(x )≥0. ∴f ′(x )在(－1,0)递减,在(0,＋∞)递增. ∴f ′(x )≥f ′(0)＝0.∴f (x )＝(2＋x )ln(1＋x )－2x 在(－1,＋∞)上单调递增. 又f (0)＝0,∴当－1＜x ＜0时,f (x )＜0；当x ＞0时,f (x )＞0. （2）由f (x )＝(2＋x ＋ax 2)ln(1＋x )－2x ,得f ′(x )＝(1＋2ax )ln(1＋x )＋2＋x ＋ax 21＋x －2＝ax 2－x ＋(1＋2ax )(1＋x )ln(1＋x )1＋x .令h (x )＝ax 2－x ＋(1＋2ax )(1＋x )ln(1＋x ), 则h ′(x )＝4ax ＋(4ax ＋2a ＋1)ln(1＋x ).当a ≥0,x ＞0时,h ′(x )＞0,h (x )单调递增. ∴h (x )＞h (0)＝0,即f ′(x )＞0.∴f (x )在(0,＋∞)上单调递增,∴x ＝0不是f (x )的极大值点,不合题意. 当a ＜0时,令u (x )＝h ′(x )＝4ax ＋(4ax ＋2a ＋1)ln(1＋x ), 则u ′(x )＝8a ＋4a ln(1＋x )＋1－2a1＋x ,显然u ′(x )单调递减.①令u ′(x )＝0,解得a ＝－16.∴当－1＜x ＜0时,u ′(x )＞0；当x ＞0时,u ′(x )＜0. ∴h ′(x )在(－1,0)上单调递增,在(0,＋∞)上单调递减. ∴h ′(x )≤h ′(0)＝0,则h (x )在(0,＋∞)上单调递减.又h (0)＝0,∴当－1＜x ＜0时,h (x )＞0,即f ′(x )＞0；当x ＞0时,h (x )＜0,即f ′(x )＜0. ∴f (x )在(－1,0)上单调递增,在(0,＋∞)上单调递减. ∴x ＝0是f (x )的极大值点,符合题意.②若－16＜a ＜0,则u ′(x )＝1＋6a ＞0,u ′⎝⎛⎭⎫e －1＋6a 4a －1＝(2a －1)(1－e 1＋6a 4a )＜0,∴u ′(x )＝0在(0,＋∞)上有唯一一个零点,设为x 0.∴当0＜x ＜x 0时,u ′(x )＞0,h ′(x )单调递增,h ′(x )＞h ′(0)＝0,即f ′(x )＞0. ∴f (x )在(0,x 0)上单调递增,不合题意；③若a ＜－16,则u ′(x )＝1＋6a ＜0,u ′⎝⎛⎭⎫1e 2－1＝(1－2a )e 2＞0, ∴u ′(x )＝0在(－1,0)上有唯一一个零点,设为x 1.∴当x 1＜x ＜0时,u ′(x )＜0,h ′(x )单调递减,h ′(x )＞h ′(0)＝0,h (x )单调递增,h (x )＜h (0)＝0,即f ′(x )＜0.∴f (x )在(x 1,0)上单调递减,不合题意. 综上,a ＝－16.22.(2018年新课标Ⅲ理)在平面直角坐标系xOy 中,⊙O 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ，y ＝sin θ(θ为参数),过点(0,－2)且倾斜角为α的直线l 与⊙O 交于A ,B 两点. （1）求α的取值范围；（2）求AB 中点P 的轨迹的参数方程.【解析】（1）将⊙O 的参数方程化为普通方程,得为x 2＋y 2＝1,圆心为O (0,0),半径r ＝1.当α＝π2时,过点(0,－2)且倾斜角为α的直线l 的方程为x ＝0,成立； 当α≠π2时,过点(0,－2)且倾斜角为α的直线l 的方程为y ＝tan α·x ＋2. ∵直线l 与⊙O 交于A ,B 两点,∴圆心O (0,0)到直线l 的距离d ＝|2|1＋tan 2α＜1. ∴tan 2α＞1,解得tan α＞1或tan α＜－1.∴π4＜α＜π2或π2＜α＜3π4. 综上,α的取值范围为⎝⎛⎭⎫π4，3π4.（2）由（1）知直线l 的斜率不为0,设直线l 的方程为x ＝m (y ＋2).设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),P (x 3,y 3). 联立⎩⎨⎧x ＝m (y ＋2)，x 2＋y 2＝1，化简得(m 2＋1)y 2＋22m 2y ＋2m 2－1＝0. ∴y 1＋y 2＝－22m 2m 2＋1,y 1y 2＝2m 2－1m 2＋1. ∴x 1＋x 2＝m (y 1＋2)＋m (y 2＋2)＝－22m 3m 2＋1＋22m , x 3＝x 1＋x 22＝2m m 2＋1,y 3＝y 1＋y 22＝2m 2m 2＋1. ∴AB 中点P 的轨迹的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2m m 2＋1，y ＝2m 2m 2＋1(m 为参数),(－1＜m ＜1).23.(2018年新课标Ⅲ理)设函数f (x )＝|2x ＋1|＋|x －1|.（1）画出y ＝f (x )的图象；（2）当x ∈[0,＋∞)时,f (x )≤ax ＋b ,求a ＋b 的最小值.【解析】（1）当x ≤－12时,f (x )＝－(2x ＋1)－(x －1)＝－3x ； 当－12＜x ＜1,f (x )＝(2x ＋1)－(x －1)＝x ＋2； 当x ≥1时,f (x )＝(2x ＋1)＋(x －1)＝3x .∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－3x ，x ≤－12，x ＋2，－12＜x ＜1，3x ，x ≥1.对应的图象如图所示.（2）当x ∈[0,＋∞)时,f (x )≤ax ＋b .当x ＝0时,f (0)＝2≤0·a ＋b ,∴b ≥2；当x ＞0时,要使f (x )≤ax ＋b 恒成立,则f (x )的图象恒在直线y ＝ax ＋b 的下方或在直线上. ∵f (x )的图象与y 轴的交点的纵坐标为2,且各部分直线的斜率的最大值为3,∴当且仅当a≥3且b≥2时,不等式f(x)≤ax＋b在[0,＋∞)上成立,∴a＋b的最小值为5.。
2018高考数学新课标3理科真题及答案解析
1. (2018 年新课标III 理)己知集合 A={x|x-1^0),B=(0, 1,2},则 ADB=( )A. {0}B. {1}C. {1,2}D. {0,1,2}C 【解析】A={4r —lL0} = {x|x21},则 AnB={4xNl}n{0, 1,2} = {1,2}.2. (2018 年新课标III 理)(l+i)(2-i)=( )A, —3—i B. —3+i C. 3—i D 【解析】(l+i)(2—i)=2—i+2i —i2=3+i.D. 3+i 3. （2018年新课标III 理）中国古建筑借助棒卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫桦头，凹 进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）俯视方向A 【解析】由题意可知木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，小的长方体是棒头,从 图形看出轮廓是长方形，内含一个长方形,且一条边重合，另外3边是虚线.故选A.4. (2018 年新课标III 理)若 sin ct=|,则 cos 2a=()8 7 7A. g B. gC. —gD.1 7B 【解析】cos 2<x=l —2sin 2a=l —2X-=-5. (2018年新课标III 理)错误!5的展开式中x 4的系数为()A. 10B. 20C. 40D.80C【解析】错误!5的展开式的通项为7ki=C错误好产，错误!，=2，C错误成0.由10-3r=4,解得r=2.错误!5的展开式中/的系数为22。
错误!=40.6.(2018年新课标III理)直线x+y+2=0分别与x辄y轴交于A,B两点，点P在圆(x-2)2+寸=2上,则△ABP面积的取值范围是()A.[2,6]B.[4,8]C.[^2,3y[2]D.[2^2,3^2]A【解析】易得A(—2,0),3(0,—2), |AB|=2«.圆的圆心为(2,0),半径r=屯.圆心(2,0)到直线x+y+2=0的距离d='^^^=2^/2,.•.点F至(J直线x+y+2=0的距离h的取值范围为[2皿一广,2皿+刀，即[彖,3国又△ABP的面积S=^\AB\•h=季2,.\S的取值范围是[2,6].7.(2018年新课标III理)函数>=一工4+j+2的图象大致为()C DD【解析】函数过定点(0,2),排除A,B；函数的导数/=~4x3+2x=~2x(2^~1),由y>0解得X<-错误域0<x<错误!，此时函数单调递增,排除C.故选D.8.(2018年新课标III理)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为饱各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,QX=2.4,F(X=4)<F(X=6),则p=()A. 0.7B.0.6C. 0.4D. 0.3B 【解析】某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,为独立重复事件，满足X 〜 3（10, p ）.由 P （X=4）<P （X=6）,可得 CV （1 -p ）6<CV （1 ~P ）4, 解得 P>\-因为 QX=2.4,所 以 10p （l —p ）=2.4,解得,=0.6 或,=0.4（舍去）.9. （2018年新课标III 理）A ABC 的内角A, B,C 的对边分别为a, b, c.若△A3。
2018年高考全国卷3理科数学试题和参考答案
2018年高考全国卷3理科数学试题及参考答案1.已知集合A={x∣x-1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=A{0} B{1} C{1，2} D{0，1，2}2.（1+i）（2-i）=A-3-i B-3+i C3-i D3+i3.中国古建筑借助棒卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头。
若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A.AB.BC.CD. D4.若，则A B C D5.的展开式中的系数为A.10B.20C.40D.806.直线x+y+2=0分别与x轴，y交于A，.两点，点P在圆（x-2）²+y²=2上，则∆ABP面积的取值围是A[2，6] B[4，8] C D7.函数y=-+x²+2的图像大致为A. BC. DA.AB.BC.CD.D8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P（X=4）<p（x=6），则p=< span="">A.0.7B.0.6C.0.4D.0.39.∆ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，若∆ABC的面积为，则C=A B C D10.设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为9，则三棱锥D-ABC体积的最大值为A12 B18 C24 D5411.设F1、F2是双曲线的左、右焦点，O是坐标原点，过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若，则C的离心率为A B2 C D分值: 5分查看题目解析 >A.AB.BC.CD.D13、已知向a=（1，2），b=（2，-2），c=（1，），若c//（2a+b），则λ=__________14.曲线y=（ax+1）ex在点（0，1）处的切线的斜率为-2，则a= 。
2018年全国统一高考数学真题试卷及答案解析【全国卷三】
2018年高考真题理科数学 (全国III卷)一、填空题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.已知集合A={x∣x-1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A.{0}B.{1}C.{1，2}D.{0，1，2}2.（1+i）（2-i）=（）A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i3.中国古建筑借助棒卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头。
若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）4.若，则( )A. B. C. D.5.的展开式中的系数为( )A.10B.20C.40D.806.直线x+y+2=0分别与x轴，y交于A，.两点，点P在圆（x-2）²+y ²=2上，则∆ABP面积的取值范围是( )A.[2，6]B.[4，8]C.D.7.函数y=-+x²+2的图像大致为A . B.C. D.8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P（X=4）<p（x=6），则p=< span="">( )A .0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.39.∆ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若∆ABC的面积为，则C=( )A. B. C. D.10.设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为9，则三棱锥D-ABC体积的最大值为( )A.12B.18C.24D.5411.设F1、F2是双曲线的左、右焦点，O是坐标原点，过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若，则C的离心率为( )A. B.2 C. D.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年全国卷3(理科数学)含答案
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国Ⅲ卷）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则【C 】A ．B ．C ．D ． 2．【D 】 A ．B ．C ．D ．3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是【A 】{}|10A x x =-≥{}012B =，，A B ={}0{}1{}12，{}012，，()()1i 2i +-=3i --3i -+3i -3i+4．若，则【B 】 A ．B ．C ．D ． 5．的展开式中的系数为【C 】A ．10B ．20C ．40D ．806．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是【A 】 A ．B ．C ．D ．7．函数的图像大致为【D 】1sin 3α=cos2α=897979-89-522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭4x 20x y ++=x y A B P ()2222x y -+=ABP △[]26，[]48，⎡⎣422y x x =-++8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则【B 】 A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.39．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则【C 】 A ． B ． C ． D ．10．设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为【B 】A ．B ．C ．D ．11．设是双曲线（）的左，右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为【C 】 AB．2CD12．设，，则【B 】A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
完整版)2018年高考理科数学全国三卷试题及答案解析
完整版)2018年高考理科数学全国三卷试题及答案解析2018年高考理科全国三卷1.已知集合 A={1,2,3,4}。
B={2,3,4}。
C={3,4}。
D={4}，则(A∩B)∪(C∩D) 的元素个数是多少？2.已知函数 f(x)=x^2-2x+1，g(x)=2x-1，则 f(g(x)) 的值为多少？3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构建的突出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼。
图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是哪一个？4.若 a,b,c 是正整数，且 a^2+b^2=c^2，则 a+b+c 的值是多少？5.将 (2x-y+3z)^4 展开后，x^2y^2z^2 的系数是多少？6.平面直角坐标系中，直线与 x 轴交于 A，与 y 轴交于B，直线与 x 轴交于 C，与 y 轴交于 D。
点 P 在圆 x^2+y^2=1 上，且线段 AP 与线段 CD 相交于点 O。
则△AOD 的面积的取值范围是什么？7.已知函数 f(x)=x^3-3x，则 f(x+2)-f(x-2) 的图像大致是什么？8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率为 p，各成员的支付方式相互独立。
设 N 为该群体的成员数，X 为使用移动支付的人数，则 P(X=k) 的值是多少？9.△ABC 中，∠A=60°，BC=2，AD 是 BC 的中线，点 E 在 AB 上，使得 AE=AD。
若△ADE 为等边三角形且其面积为 1/3，则△ABC 的面积是多少？10.设 V 是半径为 R 的球的球面上四点 A,B,C,D 所构成的四面体的体积，V 的最大值是多少？11.双曲线 H 的左、右焦点分别为 F1(-c,0)、F2(c,0)，坐标原点为 O，过 F1 作 H 的一条渐近线，垂足为 P。
若 OP=2c，则 H 的离心率是多少？12.设函数 f(x)=x^3-ax^2+bx-1，若 f(x) 在点 x=1 处的切线的斜率为 3，在 x=2 和抛物线 y=x^2+cx+d 的零点个数为 2，过点 (2,0) 的直线 y=kx+m 与 y=f(x) 的交点为 (3,4)，则 a,b,c,d 的值分别是多少？13.已知向量 a=3i+2j，b=-2i+5j，则 a·b 的值是多少？14.曲线 y=2x^3-3x^2+6x-1 的切线在点 (1,4) 处的斜率是多少？15.函数 f(x)=x^2-2x+3 在区间 [-1,3] 上的最小值是多少？16.已知点 A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，D(1,1,1)，且 AD 与平面 BCD 垂直，AD 的长度为 2.则 BD 的长度是多少？17.等比数列 {an} 的首项为 a1=2，公比为 q=1/2.求 S10 的值和 a10 的值。
2018年全国卷3理科数学试题及参考答案
绝密★启用前试题类型：新课标Ⅲ2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学参考答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}0,1,2B =，则A B = ( ) A ．{}0 B ．{}1 C ．{}1,2 D ．{}0,1,2 【答案】C【解析】:1A x ≥，{}1,2A B ∴= 【考点】交集2．()()12i i +-=( )A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i + 【答案】D【解析】()()21223i i i i i +-=+-=+【考点】复数的运算3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫做榫头，凹进部分叫做卯眼，图中的木构件右边的小长方体是榫头. 若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )【答案】A【解析】注意咬合，通俗点说就是小长方体要完全嵌入大长方体中，嵌入后最多只能看到小长方体的一个面，而B 答案能看见小长方体的上面和左面，C 答案至少能看见小长方体的左面和前面，D 答案本身就不对，外围轮廓不可能有缺失 【考点】三视图 4.若1sin 3α=，则cos 2α=( ) A ．89 B ．79 C ．79- D ．89- 【答案】B【解析】27cos 212sin 9αα=-= 【考点】余弦的二倍角公式5.522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为( )A ．10B ．20C ．40D ．80 【答案】C【解析】522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的第1r +项为：()521035522rr r r r r C x C x x --⎛⎫= ⎪⎝⎭，故令2r =，则10345240r r r C x x -=【考点】二项式定理俯视方向D.C. B.A.6．直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于点,A B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP ∆面积的取值范围是( )A ．[]2,6B ．[]4,8 C． D．⎡⎣【答案】A【解析】()()2,0,0,2A B --，AB ∴=，可设()2,P θθ+，则4P ABd πθ-⎛⎫==+∈ ⎪⎝⎭[]12,62ABP P AB P AB S AB d ∆--∴=⋅=∈ 注：P AB d -的范围也可以这样求：设圆心为O ，则()2,0O，故P AB O AB O AB d d d ---⎡∈+⎣，而O AB d -==，P AB d -∴∈ 【考点】点到直线距离、圆上的点到直线距离最值模型(圆的参数方程、三角函数) 7．422y x x =-++的图像大致为( )【答案】DxxxxyyyyD.C.B.A.OO11OO111111【解析】()12f =，排除A 、B ；()32'42212y x x x x =-+=-，故函数在0,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭单增，排除C【考点】函数图像辨识(按照奇偶性、特殊点函数值正负、趋势、单调性(导数)的顺序来考虑)8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10为成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，()()46P X P X =<=，则p =( )A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.3 【答案】B【解析】由题意得X 服从二项分布，即()~10,X p ，由二项分布性质可得()101 2.4DX p p =-=，故0.4p =或0.6，而()()()()64446610104161P x C p p P x C p p ==-<==-即()221p p -<，故0.5p >0.6p ∴=【考点】二项分布及其方差公式9.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积为2224a b c+-，则C =( )A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π【答案】C 【解析】2221sin 24ABCa b c S ab C ∆+-==，而222cos 2a b c C ab+-= 故12cos 1sin cos 242ab C ab C ab C ==，4C π∴= 【考点】三角形面积公式、余弦定理10.设,,,A B C D 是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC ∆为等边三角形且其面积为D ABC -的体积最大值为( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】如图，O为球心，F为等边ABC∆的重心，易知OF⊥底面ABC，当,,D O F三点共线，即DF⊥底面ABC时，三棱锥D ABC-的高最大，体积也最大. 此时：6ABCABCABS∆∆⎫⎪⇒==等边，在等边ABC∆中，233BF BE AB===，在Rt OFB∆中，易知2OF=，6DF∴=，故()max163D ABCV-=⨯=【考点】外接球、椎体体积最值11.设12,F F是双曲线()2222:10,0x yC a ba b-=>>的左，右焦点，O是坐标原点，过2F作C的一条渐近线的垂线，垂足为P.若1PF=，则C的离心率为( )AB．2CD【答案】C【解析】渐近线OP的方程为：by xa=，利用点到直线的距离公式可求得2PF b=，(此结论可作为二级结论来记忆)，在Rt ABC∆中，易得OP a=，1PF∴=，在1POF∆中，由余弦定理可得：22216cos2a c aPOFac+-∠=，又2cosaPOFc∠= 22262a c a aac c+-∴+=，故cea==【考点】双曲线几何性质、余弦定理解三角形OF ECBAD12. 设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则( )A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+ 【答案】B【解析】首先由0.2log y x =单调递减可知0.20.20.20log 1log 0.3log 0.21a =<=<=，同理可知21b -<<-，0,0a b ab ∴+<<，排除C 、D 其次：利用作商法：0.30.30.311log 0.2log 2log 0.41a b ab a b+=+=+=<(注意到0ab <) a b ab ∴+>【考点】利用对数函数单调性确定对数范围、作商法比较大小 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知向量()1,2a = ，()2,2b =- ，()1,c λ=. 若()//2c a b + ，则_______.λ= 【答案】12【解析】()24,2a b +=，故24λ=【考点】向量平行的坐标运算14. 曲线()1xy ax e =+在点()0,1处的切线斜率为2-，则______.a =【答案】3-【解析】()'1x xy ae ax e =++，12k a ∴=+=-【考点】切线斜率的计算方法15.函数()cos 36f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在[]0,π的零点个数为_________.【答案】3【解析】[]0,x π∈，3,3666t x ππππ⎡⎤=+∈+⎢⎥⎣⎦，由cos y t =图像可知，当35,,222t πππ=时cos 0t =，即()f x 有三个零点 或者：令362x k πππ+=+，则93k x ππ=+，当0,1,2k =时，[]0,x π∈，故3个零点【考点】换元法(整体法)、余弦函数的图像与性质16. 已知点()1,1M -和抛物线2:4C y x =，过C 的焦点且斜率为k 的直线与抛物线交于,A B 两点，若90AMB ∠= ，则_______.k =【答案】2 【解析】(1) 常规解法：设直线方程为1x my =+，联立214x my y x=+⎧⎨=⎩可求121244y y m y y +=⎧⎨=-⎩，由()()12121212110MB MA y y y y x x x x ⋅=-++++++= ，可得12m =，故2k =(2) 二级结论：以焦点弦为直径的圆与准线相切设AB 中点为N ，则由二级结论可知NM ⊥准线，1N M y y ∴==，故22A B N y y y +==，由点差法可得，42A B k y y ==+ 进一步可得二级结论：AB M k y p ⋅=【考点】直线与抛物线联立(二级结论、点差法)三.解答题：共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.. 第17~21题为必考题，每个试题考生必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：共60分. 17. (12分)等比数列{}n a 中，1531,4a a a ==. (1)求{}n a 的通项公式；(2)记n S 为{}n a 的前n 项和. 若63m S =，求m . 【答案】(1)12n n a -=或()12n n a -=-；(2)6m =【解析】(1)25334a a a q ==，2q ∴=±，∴12n n a -=或()12n n a -=-(2) 当2q =时，()()112631mmS -==-，解得6m =当2q =-时，()()112633mm S --==，得()2188m-=-无解综上：6m =【考点】等比数列通项公式与前n 项和公式 18. (12分)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式. 为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人. 第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：第一种生产方式第二种生产方式8655689 9 7 627012234 5 6 6 89 8 7 7 6 5 4 3 3281445 2 11 009(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式 第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，()2P K k ≥ 0.0500.010 0.001k3.8416.63510.828【答案】(1)第二组生产方式效率更高；(2)见解析；(3)有；【解析】(1)第二组生产方式效率更高；从茎叶图观察可知，第二组数据集中在70min~80min 之间，而第一组数据集中在80min~90min 之间，故可估计第二组的数据平均值要小于第一组数据平均值，事实上168727677798283838485868787888990909191928420E +++++++++++++++++++==同理274.7E =，21E E < ，故第二组生产方式效率更高 (2)由茎叶图可知，中位数7981802m +==，且列联表为：超过m 不超过m第一种生产方式15 5 第二种生产方式515(3)由(2)可知()22224015510 6.63520202020K -==>⨯⨯⨯，故有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异 【考点】茎叶图、均值及其意义、中位数、独立性检验 19．(12分)如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧 CD所在的平面垂直，M 是CD 上异于,C D 的点．(1)证明：平面AMD ⊥平面BMC ；(2)当三棱锥M ABC -体积的最大时，求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值.【答案】(1)见解析； 【解析】(1)ABCD CDM BC DCM BC DM DM BMC ADN BMC BC CD MC DM ⎫⊥⎫⇒⊥⇒⊥⎬⎪⇒⊥⇒⊥⊥⎬⎭⎪⊥⎭(这边只给出了证明的逻辑结构，方便大家阅读，考试还需要写一些具体的内容)(2)ABC S ∆ 恒定，故要使M ABC V -最大，则M ABC d -最大，结合图象可知M 为弧 CD中点时，M ABC V -最大. 此时取CD 的中点O ，则MO DC ⊥，故MO ⊥面ABCD ，故可建立如图所示空间直角坐标系 则：()0,0,1M ，()2,1,0A -，()2,1,0B ，()0,1,0C ，()0,1,0D -MBCDA()()0,2,0,2,1,1AB MA ==--，∴平面MAB 的法向量为()11,0,2n = ，易知平面MCD 的法向量为()21,0,0n =，故12cos ,5n n <>== ， ∴面MAB 与面MCD【考点】面面垂直的判定、三棱锥体积最值、二面角的求法 20. (12分)已知斜率为k 的直线l 与椭圆22:143x y C +=交于,A B 两点，线段AB 的中点为()()1,0M m m >.(1)证明：12k <-； (2)设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且0FP FA FB ++=. 证明,,FA FP FB 成等差数列，并求该数列的公差. 【答案】(1)见解析；(2)28d =±【解析】(1) 点差法：设()()1122,,,A x y B x y ，则22112222143143x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩相减化简可得： 1212121234y y y y x x x x -+⋅=--+，34OM AB k k ⋅=-(此公式可以作为点差法的二级结论在选填题中直接用)，34m k ∴=-，易知中点M 在椭圆内，21143m +<，代入可得12k <-或12k >，又0m >，0k ∴<，综上12k <-联立法：设直线方程为y kx n =+，且()()1122,,,A x y B x y ，联立22143x y y kx n⎧⎪+=⎨⎪=+⎩可得，()2224384120k x knx n +++-=，则122212284341243kn x x k n x x k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，()121226243ny y k x x n k +=++=+224143343M M kn x k n y m k -⎧==⎪⎪+∴⎨⎪==⎪+⎩，两式相除可得34m k =-，后续过程和点差法一样(如果用∆算的话比较麻烦)(2) 0FP FA FB ++= ，20FP FM ∴+= ，即()1,2P m -，214143m ∴+=，()304m m ∴=>∴71,4k n m k =-=-=，由(1)得联立后方程为2171404x x -+=，1,2114x ∴=±， ()22121223c a c a cFA FB x x a x x a c a c a ⎛⎫⎛⎫∴+=-+-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(此处用了椭圆的第二定义，否则需要硬算，计算量太大)而32FP =2FA FB FP ∴+=故,,FA FP FB成等差数列.221212214c a c a c d FA FB x x x x a c a c a ⎛⎫⎛⎫=±-=±---=±-=± ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭28d ∴=±【考点】点差法、直线与椭圆联立求解、等差数列、椭圆的第二定义21. (12分)已知函数()()()22ln 12f x x ax x x =+++-.(1)若0a =，证明：当10x -<<时，()0f x <；当0x >，()0f x >； (2)若0x =是()f x 的极大值点，求a . 【答案】(1)见解析；(2)16a =-【解析】(1)常规方法：当0a =时，()()()()2ln 121f x x x x x =++->-，()()1'ln 111f x x x∴=++-+ ()()2''1xf x x ∴=+，当10x -<<时，()''0f x <；当0x >时，()''0f x >()'f x ∴在()1,0-上单调递减，在()0,+∞上单调递增，而()'00f =， ∴()'0f x ≥恒成立，()f x ∴单调递增，又()00f = ∴当10x -<<时，()0f x <；当0x >，()0f x >改进方法：若0a =，则()()()()()22ln 122ln 12x f x x x x x x x ⎡⎤=++-=++-⎢⎥+⎣⎦令()()2ln 12x g x x x =+-+，则()()()()22214'01212x g x x x x x =-=>++++ 所以()g x 在()0,+∞单增，又因为()00g = 故当10x -<<时，()()00g x g <=，即()0f x <； 当0x >时，()()00g x g >=，即()0f x >；方法对比：若直接求导，那么完全处理掉对数经常需要二次求导，而方法二提出()2x +之后对数单独存在，一次求导就可消掉对数(2) 方法一：极大值点的第二充要条件：已知函数y =()f x 在0x x =处各阶导数都存在且连续，0x x =是函数的极大值点的一个充要条件为前21n -阶导数等于0，第2n 阶导数小于0()()()22ln 12f x x ax x x =+++-()()()21'21ln 111ax f x ax x x +∴=+++-+，()'00f ∴=()()()2234''2ln 11ax ax xf x a x x ++∴=+++，()''00f ∴=()()232661'''1ax ax x a f x x +-++∴=+0x =是()f x 的极大值点，()'''0610f a ∴=+=，16a ∴=-，下证：当16a =-时，0x =是()f x 的极大值点，()()()3163'''1x x f x x -+=+，所以()''f x 在()1,0-单增，在()0,+∞单减 进而有()()''''00f x f ≤=，从而()'f x 在()1,-+∞单减，当()1,0x ∈-时，()()''00f x f >=，当()0,x ∈+∞时，()()''00f x f <= 从而()f x 在()1,0-单增，在()0,+∞单减，所以0x =是()f x 的极大值点.方法二： 0x =是()f x 的极大值点，所以存在0δ>，使得在()(),00,δδ- ，()()00f x f <=，即()()22ln 120x ax x x +++-<当()0,x δ∈时，()ln 10x +>，故()()()()2222ln 122ln 1ln 1xx x x x x a x x x +--+-++<=+，当(),0x δ∈-时，()ln 10x +<，故()()()222ln 1ln 1x x x a x x -++>+即()()()()()()()()()()()22000022ln 11ln 1limlimln 121ln 11ln 111lim lim 42642ln 144ln 141x x x x x x x x x x a x x x x x x x x x x x x x x →→→→-++-++==++++--++===-++++++++(洛必达法则，极限思想)【考点】导数的应用(二)选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修44-：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy 中，O 的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)，过点(0,且倾斜角为α的直线l 与O 交于,A B 两点.(1) 求α的取值范围；(2) 求AB 中点P 的轨迹的参数方程.【答案】(1)3,44ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭；(2)23,,44222x y αππαα⎧=⎛⎫⎪⎛⎫∈⎨ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-⎪⎩【解析】(1)当2πα=时，直线:0l x =，符合题意；当2πα≠时，设直线:l y kx =-1d =<，即()(),11,k ∈-∞-+∞ ，又tan k α=，3,,4224ππππα⎛⎫⎛⎫∴∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭综上，3,44ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭(2)可设直线参数方程为cos 3,44sin x t y t αππαα=⎧⎛⎫⎪⎛⎫∈⎨ ⎪ ⎪=+⎝⎭⎪⎝⎭⎩，代入圆的方程可得：2sin 10t α-+=122P t t t α+∴==cos 3,44sin x y ααππααα⎧=⎛⎫⎪⎛⎫∈⎨ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+⎪⎩即点P的轨迹的参数方程为23sin 2,,244x y ππααα⎧⎛⎫=⎪⎛⎫∈⎨⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪=⎩(也可以设直线的普通方程联立去做，但是要注意讨论斜率不存在的情况) 【考点】参数方程、直线的斜率，轨迹方程23. 选修45-：不等式选讲(10分)已知函数()211f x x x =++-. (1)画出()y f x =的图像；(2)当[)0,x ∈+∞时，()f x ax b ≤+，求a b +的最小值. 【答案】(1)见解析；(2)5【解析】(1)()13,212,123,1x x f x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=+-≤≤⎨⎪>⎪⎪⎩，图象如下(2)由题意得，当0x ≥时，ax b +的图象始终在()f x 图象的上方，结合(1)中图象可知，3,2a b ≥≥，当3,2a b ==时，a b +最小，最小值为5， 【考点】零点分段求解析式、用函数图象解决恒成立问题xy21.531-0.5O。
2018年高考理科数学全国卷3-答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅲ)理科数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】C【解析】∵={1}A x x ｜≥,{0,1,2}B =,∴={1,2}A B I ,故选C . 2.【答案】D【解析】21i 2i)(2i 2i i 3i )(+-=-+-=+,故选D . 3.【答案】A【解析】两个木构件咬合成长方体时,小长方体(榫头)完全嵌入带卯眼的木构件,易知俯视图可以为A .故选A .4.【答案】B 【解析】由1sin 3α=,得22127cos212sin 12()=1=399αα=-=-⨯-.故选B .5.【答案】C【解析】252()x x+的展开式的通项251103155()(2)2rr r r r r r T C x x C x ---+==g g ,令1034r -=,得2r =,所以4x 的系数为225240C ⨯=.故选C . 6.【答案】A【解析】由圆22(2)=2x y -+可得圆心坐标(2,0),半径r ABP △的面积记为S ,点P 到直线AB 的距离记为d ,则有12S AB d =g .易知AB =max d =+=min d =所以26S ≤≤,故选A . 7.【答案】D【解析】∵42()2f x x x =-++,∴3()42f x x x '=-+,令()0f x '＞,解得2x -＜或2x 0＜＜,此时,()f x递增；令()0f x '＜,解得x ＜0或x ,此时,()f x 递减.由此可得()f x 的大致图象.故选D . 8.【答案】B【解析】由题知~1()0,X B p ,则(101 2.4)DX p p =⨯⨯-=,解得0.4p =或0.6.又∵()6(4)P X P X ==＜,即446664221010(1)(1)(1)0.5C P p C P p p p p --⇒-⇒＜＜＞,∴0.6p =,故选B . 9.【答案】C【解析】根据余弦定理得2222cos a b c ab C +-=,因为2224ABCa Sbc +-=△,所以c 42os ABC ab CS =△,又1sin 2ABC S ab C =△,所以tan 1C =,因为π()0,C ∈，所以4C π=.故选C .10.【答案】B【解析】设ABC △的边长为a ,则1sin60=932ABC S a a =o g g △,解得6a =(负值舍去).ABC △的外接圆半径r 满足62sin60r =o,得23r =,球心到平面ABC 的距离为()224232-=.所以点D 到平面ABC 的最大距离为246+=,所以三棱锥D ABC -体积的最大值为19361833⨯⨯=,故选B . 11.【答案】C【解析】点2(,0)F c 到渐近线b y x a =的距离22(0)1()bc aPF b b b a-==+＞,而2OF c =,所以在2Rt OPF △中,由勾股定理可得22OP c b a =-=,所以166PF OP a ==.在2Rt OPF △中,222cos PF b PF O OF c ∠==,在12F F P △中,2222222121221246cos 22PF F F PF b c a PF O PF F F b c +-+-∠==⋅⋅2,所以222222463464b b c a b c a c bc +-=⇒=-,则有22223()46c a c a -=-,解得3ca=(负值舍去),即3e =.故选C .12.【答案】B【解析】解法一：∵0.20.2log 0.3log 1=0a =＞,22log 0.3log 1=0b =＜,∴0ab ＜,排除C . ∵0.20.20log 0.3log 0.2=1＜＜,22log 0.3log 0.5=1-＜,即01a ＜＜,1b ＜-,∴0a b +＜,排除D . ∵220.2log 0.3lg0.2log 0.2log 0.3lg 2b a ===,∴2223log 0.3log 0.2log 12b b a -=-=＜,∴1bb ab a b a+⇒+＜＜,排除A .故选B .解法二：易知01a ＜＜,1b -＜,∴0ab ＜,0a b +＜, ∵0.30.30.311log 0.2log 2log 0.41a b+=+=＜, 即1a bab+＜,∴a b ab +＞, ∴0ab a b +＜＜.故选B .第Ⅱ卷二、填空题 13.【答案】12【解析】由已知得2(4,2)+=a b .又,()1c λ=,2()+∥c a b ,所以42=0λ-,解得12λ=. 14.【答案】3-【解析】设(e ))1(x f x ax =+,则()()1e x f x ax a '=++,所以曲线在点(0,1)处的切线的斜率(0)12k f a '==+=-,解得3a =-.15.【答案】3【解析】令()0f x =,得πcos(3)6x +,解得ππ+()39k x k =∈Z .当0k =时,π9x =；当1k =时,4π9x =；当2k =时,7π9x =,又[ 0,π]x ∈,所以满足要求的零点有3个. 16.【答案】2【解析】解法一：由题意可知C 的焦点坐标为(1,0),所以过焦点(1,0),斜率为k 的直线方程为1y x k =+,设111,y A y k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,221,y B y k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,将直线方程与抛物线方程联立得21,4,y x k y x ⎧=+⎪⎨⎪=⎩整理得2440y y k --=,从而得124y y k+=,124y y =-g .∵1()1,M -,90AMB ∠=o,∴0MA MB =u u u r u u u r g ,即1212(2)(2)(1)(1)0y yy y k k+++--=g ,即2440k k -+=,解得2k =. 解法二：设11A(,)x y ，22(),B x y ,则2112224,4,y x y x ⎧=⎨=⎩①②②-①得2221214()y y x x -=-,从而2121124y y x x k y y --+==.设AB 的中点为M '，连接MM '.∵直线AB 过抛物线24y x =的焦点，∴以线段AB 为直径的M '⊙与准线:1l x =-相切.∵1()1,M -,90AMB ∠=o ,∴点M 在准线:1l x =-上,同时在M '⊙上,∴准线l 是M '⊙的切线,切点M ,且MM l '⊥,即MM '与x 轴平行,∴点M '的纵坐标为1,即1212221y y y y =⇒++=,故124422y y k =+==.故答案为：2. 三、解答题17.【答案】(1)解：设{}n a 的公比为q ,由题设得1n n a q -=. 由已知得424q q =,解得0q =(舍去)或2q =-或2q =. 故1(2)n n a -=-或12n n a -=. (2)若1(2)n n a -=-,则1(2)3nn S --=.由63m S =得(2)188m -=-.此方程没有正整数解.若12n n a -=,则21n n S =-.由63m S =得264m =,解得6m =. 综上,6m =.【解析】(1)解：设{}n a 的公比为q ,由题设得1n n a q -=. 由已知得424q q =,解得0q =(舍去)或2q =-或2q =. 故1(2)n n a -=-或12n n a -=. (2)若1(2)n n a -=-,则1(2)3nn S --=.由63m S =得(2)188m -=-。
2018年全国3卷理科数学真题（解析版）
18年全国3卷理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知集合AT x |x ・120}, B={0. 1. 2},贝iJACBA. {0JB. HIC. {1 . 2}D. (0. k 2}【答案】C【解析】分析：由题意先解出集合A.进而得到结果。
详解：由集合A 得X2 1,所以AOBTL2}故答案选C.2. (1 +A. -3rB. -3+iC. 3-iD. 3 + i【答案】D【解析】分析：由0数的乘法运算展开即可。
详解：(I + iX2 • i) = 2 . 1 + 2」.『=3 + l故选D.3.中国古建筑借助棵卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫桦头，凹进部分叫卯眼，图中 木构件右边的小长方体是桦头.若如留摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯限的木构件的俯视图可以是fS徵方向A C D. DC DA. AB. BC.【答案】A【解析】分析：观察图形可得。
详解：观擦图形图可知，俯视图为_____:故答案为A.4.若gma-,则cos2a7SA. B. C.— D.—99【答案】B【解析】分析：由公式脉2«=1”28静(1可得。
,27详解:cos2a•1-2sin"a■1--1■-99故答案为B.5.的展开式中的系数为A.10B.20C.40D.80【答案】C【解析】分析：与出然后可得结果详解：由鼬可得T"」C^x2)5'r(-)r C；2r-x10JrX令10.3r=4,则r=2所iUC；-2,=C^x2z=40故选C.6直线x+y+2=0分别与轴，轴交于，两点，点在圆(x-2)'y'=2上，则△ABP面积的取值范围是A.|2.6|B.[4.8]C.匝.^1D.[20.3因【答案】A【解析】分析：先求出A・B两点坐标得到|AB|•再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围・由而枳公式计算叩可详解：•・Fgr+2=0分别与轴，轴交于，两点•・•点P在圆&.2尸+广=2上12+0+21 l W 同心为(2, 0).则圆心到I • L .项小一f —"夕故点P 到立线x +y f =0的距离的范"I 为[也3卤则 S &AB P -*!AB|<i 2-^d,e[16]故答案选A.D. DC. C A. A B. B【答案】D 【解析】分析:由特殊值排除即可详解：％ = 0时.y = 2,排除ABy ，= + ・2\(2^・ 1)•场丘• y AO,排除C故正确答案选D.8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，备成员的支付方式相互独立，设为该群体 的10位成员中使用移动支付的人数,DX = 24, P(X = 4)<P(X 6),则pA. 0.7B. 0.6C. 0.4D. 0.3【答案】B【解析】分析；判断出为二项分布.利用公mx)=np(l・p)进行计算即可•IXX)二np(l・P)••・p=04或p=06P(X=4)=C加」(】.p)6<P(X=6)=C,y(1-p)1,.-.(I『)2<^,可知1>>。
2018年高考全国卷3理科数学试题和参考答案
2018年高考全国卷3理科数学试题及参考答案1.已知集合A={x∣x-1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=A{0} B{1} C{1，2} D{0，1，2}2.（1+i）（2-i）=A-3-i B-3+i C3-i D3+i3.中国古建筑借助棒卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头。
若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A.AB.BC.CD. D4.若，则A B C D5.的展开式中的系数为A.10B.20C.40D.806.直线x+y+2=0分别与x轴，y交于A，.两点，点P在圆（x-2）²+y²=2上，则∆ABP面积的取值范围是A[2，6] B[4，8] C D7.函数y=-+x²+2的图像大致为A. BC. DA.AB.BC.CD.D8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P（X=4）<p（x=6），则p=< span="">A.0.7B.0.6C.0.4D.0.39.∆ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若∆ABC的面积为，则C=A B C D10.设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为9，则三棱锥D-ABC体积的最大值为A12 B18 C24 D5411.设F1、F2是双曲线的左、右焦点，O是坐标原点，过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若，则C的离心率为A B2 C D分值: 5分查看题目解析 >A.AB.BC.CD.D13、已知向a=（1，2），b=（2，-2），c=（1，），若c//（2a+b），则λ=__________14.曲线y=（ax+1）ex在点（0，1）处的切线的斜率为-2，则a= 。
2018年全国卷3高考理科数学试题解析版
C. 40
D. 80
【解析】分析：写出
，然后可得结果
详解：由题可得
令
,则
所以
故选 C.ຫໍສະໝຸດ 拓展：本题主要考查二项式定理，属于基础题。
6. 直线
分别与轴，轴交于，两点，点在圆
范围是
A.
B.
C.
D.
【答案】A
上，则
面积的取值
【解析】分析：先求出 A，B 两点坐标得到 再计算圆心到直线距离，得到点 P 到直线距
详解：由题可得
,即
故答案为
拓展：本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题。
14. 曲线
在点
处的切线的斜率为 ，则 ________．
【答案】
【解析】分析：求导，利用导数的几何意义计算即可。
详解：
则
所以
故答案为-3.
拓展：本题主要考查导数的计算和导数的几何意义，属于基础题。
15. 函数
【答案】2
【解析】分析：利用点差法进行计算即可。
详解：设
则
所以
所以
取 AB 中点 因为
,分别过点 A,B 作准线 ,
的垂线，垂足分别为
因为 M’为 AB 中点，
所以 MM’平行于 x 轴
因为 M(-1,1)
所以 ，则
即
故答案为 2.
拓展：本题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查了抛物线的性质，设
，利
详解：当 时， ，排除 A,B.
,当
时， ,排除 C
故正确答案选 D.
拓展：本题考查函数的图像，考查了特殊值排除法，导数与函数图像的关系，属于中档题。
8. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体
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绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标山）理科数学注意事项：1 •答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2•回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3 •考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 •已知集合A= (x,y)| x2y21 , B= (x,y)| y x，贝y A I B中兀素的个数为A. 3B. 2C.1D. 02.设复数z满足(1+i) z=2i，则1 z 1 ：=A. 1B.亚C.2D. 2223•某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是A. 月接待游客量逐月增加B. 年接待游客量逐年增加C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D. 各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4.(x + y )(2 x -y )5的展开式中x 3 y 3的系数为6.设函数f (x )=cos( x +_)，则下列结论错误的是3体积为A .nB. 3nC. -D.-4 2 49.等差数列a n 的首项为1，公差不为0.若a 2,a 3, a 6成等比数列，贝U a n 前6项的和A . -80B. -40C. 40D. 805 .已知双曲线C ：2y b 21 ( a > 0, b >0)的一条渐近线方程为且与椭圆2x122y31有公共焦点，则 c 的方程为 A .2乞1 8 10x 2B.2x C.52x D.4A . f (x )的一个周期为-2nB . y =f (x )的图像关于直线 x =8对称3C. f (x +n )的一个零点为 x =-6D. f (x )在(_ , n )单调递减27.执行下面的程序框图，为使输出 S 的值小于91,则输入的正整数 N 的最小值为A . 5 B. 4 C. 3 D. 2&已知圆柱的高为 1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的A . -24B. -3C. 3D. 8uuu uuurAB + AD ，贝U +的最大值为x y 0x y 2 0，则z 3x 4y 的最小值为y 014.设等比数列a n 满足a 1 + a 2 = - 1, ax 1 x 0 115•设函数f(x) x ' '则满足f(x) f (x -) 1的x 的取值范围是2x , x 0 , 2 --------------16. a , b 为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形 ABC 的直角边AC 所在直线与a , b都垂直，斜边 AB 以直线AC 为旋转轴旋转，有下列结论： ① 当直线 AB 与 a 成60°角时，AB 与b 成30°角； ② 当直线 AB 与 a 成60°角时，AB 与b 成60°角； ③ 直线AB 与a 所成角的最小值为 45°; ④ 直线AB 与a 所成角的最小值为 60°;其中正确的是 _________ 。
（填写所有正确结论的编号）三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60分。
17. （ 12 分）△ ABC 勺内角 A B, C 的对边分别为 a , b , c ,已知 sin A + .：3 cos A =0, a =2 . 7 , b =2. （1） 求 c ；（2） 设D 为BC 边上一点，且AD AC,求厶ABD 的面积.A,3 B.仝 3 C.辽3D. 1 311.已知函数f （x ） 2x 1x 2x a(ee x 1）有唯一零点，则a=A.1B.-C.-D. 123 212.在矩形 ABCD 中, AB=1, AD=2动点P 在以点C 为圆心且与2 210•已知椭圆C:与爲 a b1, （ a >b >0）的左、右顶点分别为 A , A ,且以线段AA 为直 径的圆与直线bx ay 2ab 0相切，则C 的离心率为 BD 相切的圆上.若AP =A. 3B. 2、. 2C.、、5D. 2、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。
13 .若x , y 满足约束条件 a 3 = - 3,贝H a 4 = ___________18. （12 分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完. 根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：C）有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶；如果最高气温位于区间［20 , 25）,需求量为300瓶；如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。
（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n （单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？19. （12 分）如图，四面体ABCDK △ ABC是正三角形，△ ACD是直角三角形，/ ABD/ CBDA&BD（1）证明：平面ACDL平面ABC（2）过AC的平面交BD于点E,若平面AEC把四面体ABC吩成体积相等的两部分，求二面角D-AE- C的余弦值.20. （12 分）2已知抛物线C: y=2x，过点（2,0 ）的直线l交C与A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆.（1）证明：坐标原点O在圆M上;(2)设圆M 过点P (4, -2 )，求直线I 与圆M 的方程. 21. ( 12 分)已知函数 f (x) = x - 1 - a ln x . (1) 若f (X )，求a 的值；11 1 (2)设m 为整数，且对于任意正整数 n , (1 + —)(1 +-^)X(1 + — ) < m 求m 的最小222n值.(二)选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 -题计分。
22. ［选修4- 4 :坐标系与参数方程］(10分)(1)写出C 的普通方程;(2 )以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l 3 :p (cos 0 +sin 0 )- .2=0, M 为I 3与C 的交点，求 M 的极径.23. ［选修4- 5 :不等式选讲］(10分)已知函数 f (x ) = | x +1 | -|x - 2 | . (1) 求不等式f (x )>1的解集；(2) 若不等式f (x )> x 2- x + m 的解集非空，求 m 的取值范围.在直角坐标系xOy 中，直线11的参数方程为2+t, kt.(t 为参数)，直线l 2的参数方x 程为y2 m,m(m 为参数)k ,设l 1与l 2的交点为 P,当k 变化时, P 的轨迹为曲线C.3绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题正式答案、选择题 7.D 8.B 9.A 10.A 11.C12.A二、填空题 / 1 、13. -1 14. -8 15.（"；，）16三、解答题 17.解：（1 ）由已知得tanA= -3,所以A=—1.B2.C3.A4.C5.B6.D 在△ ABC 中，由余弦定理得②③2 6c 2 4ccos，即 C 2+2C -24=0 36(舍去)，c=41AE g AC gsin -18.解:⑵由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为 500，至少为200,因此只需考虑200 < n < 500当 300 < n < 500 时, 若最高气温不低于25，则Y=6n-4n=2n若最高气温位于区间 20, ,25 ，则 Y=6X 300+2 (n-300 ) -4n=1200-2n; 若最高气温低于 20,则 Y=6X 200+2 (n-200 ) -4n=800-2n; 因此 EY=2nX 0.4+ (1200-2n )x 0.4+(800-2n) X 0.2=640-0.4n当 200 W n 300 时，若最高气温不低于20,则Y=6n-4n=2n;若最高气温低于 20,则 Y=6X 200+2 (n-200 ) -4n=800-2n; 因此 EY=2nX (0.4+0.4)+(800-2n)X 0.2=160+1.2n所以n=300时，丫的数学期望达到最大值，最大值为 520元。
19.解：的分布列为28 4 解得c(2)有题设可得CAD = ，所以 BAD2BAC CAD故厶ABD 面积与△ ACD 面积的比值为11AC g AD1又厶ABC 的面积为 4 2 sin BAC 21 3,所以 ABD 勺面积为、、3.(1)由题意知,X 所有的可能取值为 200,300,500，由表格数据知20050090 36 0.490257 4 9004.因此2 16 300(1)由题设可得， ABD CBD,从而AD DC又 ACD 是直角三角形，所以ACD =900取AC 的中点0,连接DO,B0则DQL AC,DO=AO 又由于 ABC 是正三角形，故 BO AC 所以 D0B 为二面角D AC B 的平面角 在 Rt AOB 中，BO 2 AO 2 AB 2 又AB BD,所以BO 2 DO 2 BO 2 AO 2 AB 2 BD 2, 故 DOB=90 所以平面ACD 平面ABC(2)为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz ，则A 1,0,0),B (0，屈0),C 1,0,0),D (0,0,，)由题设知，四面体 ABCE 的体积为四面体 ABCD 的体积的1，从而E 到平面ABC 的距离为D2可取n= 1#1由题设及 (1) 知, x 轴正方向,uu n OA到平面 ABC 的距离的 -，即E 为DB 的中点，得E22LUL TADuur 1,0,1 ,AC uuu 2,0,0 ,AEx,y,z 是平面DAE 的法向量，则luurngAD uuu ngAE 0即 0,z 0 T y-Z 0OA, OB, OD 两两垂直，以O 为坐标原点，OUUA 的方向为uun uunM 过点 P (4, -2 ),因此 APgBP 0,故 X 141当m时，直线I 的方程为2x y 4 0，圆心M 的坐标为uur mgAC 0， -\un 同理可得m 0, 1「3 mgAE 0，设m 是平面AEC 的法向量，则 则 cos(n ,m) ngm — inim 7 所以二面角D-AE-C 的余弦值为 20.解 (1 )设 A x 1,y 1 ,B x 2,y 2 ,l : x my 2 x my 2 2 … 由 2可得y 2my 4 0,则4 y 22x 2 2又 X i = ^，X 2 = ^，故 X i X 2 = 2y 〃2 =4 4 因此OA 的斜率与OB 的斜率之积为 X 1 X 2 4所以OAL OB 故坐标原点O 在圆 （2 ）由（1）可得 2Y i +y 2=2m,x 1+x 2=m y 1+y 2 +4=2m 4故圆心 M 的坐标为 m 2+2, m ，圆M 的半径r 即^x 2 4 X 1+X 2 y 』2 2 y 1 y ? 20 0由（1） 可得 ％丫2=-4 , X 1X 2=4 , 所以2m 2 m 1 0，解得 当m=1时，直线的方程为 x-y-2=0 , 圆心M 的坐标为 (3,1 ），圆M 的半径为.10，圆 M的方程为x 3 10由于圆 4 y 1 2 y 2M 的半径为2、85 ~r~， 圆M 的方程为x 91 + y+ —y 285 1621.解: (1) f X 的定义域为0,①若a 0,因为f 1 2 -1+aIn 2<0 2 所以不满足题意; ②若a ＞0, 由f' x x a 知, x 0,a 时，f' x <0 ；当 x f' x >0 ，所以f x 在0,a 单调递减，在 a, + 单调递增，故 x=a a,+ 时，是f x 在x 0,+ 的唯一最小值点. 由于f 10，所以当且仅当 a =1 时，f x 0. 故a =1 (2 )由( 1）知当x 1,时，x In x >0 1 1 令 x=1+2n 得 In 1 +戶＜右，从而 In 1 +ln 1切 1 1 2+尸+ 1+ =1 -------7 <1 2n -2n 1+1 2 1+丄 22 1+2 < e1+1 21+j1怜＞2，所以m 的最小值为3.22.解: (1 )消去参数 的普通方程l 1 : y k x消去参数 m 得12的普通方程l 2 : y 1 x 2 k 设P (x,y ),由题设得所以C 的普通方程为x 2(2) C 的极坐标方程为 r 2 cosp sinp 4 O v q v 2 q p2 2 . 2 r cosq si nq4 联立 _ 得 coq sinq =2 cosq +sinqr cosq +sinq -、2=01，从而 cosq =— ,sin 2q =— 3 10 10代入r 2 cos^q - sin^ =4得r 2 =5，所以交点 M 的极径为5 .23.解：3,x V 1 (1) f x 2x 1, 1 x 23,x >2 当x v 1时，f X 1无解；当1 x 2时，由f X 1得，2x 11，解得1 x 2 当x >2时，由f x 1解得x >2.所以f x 1的解集为 xx 1 .2 2(2 )由 f x x x m 得 m x 1 x 2 x x ，而x 1 x 2 x 2 x x +1 + x 2 x 2 x2 _3 5 =-x —+ -54 3, , 且当x 2时，x 1 x 2故 tanq 5 x =- 4故m的取值范围为5，42。