皮带问题和曲线运动

皮带问题和曲线运动
第一、专题复习：传送带
• 传送带问题的分析思路： • 初始条件→相对运动→判断滑动摩擦力的大小和 方向→分析出物体受的合外力和加速度大小和方 向→由物体速度变化再分析相对运动来判断以后 的受力及运动状态的改变。 • 难点是当物体与皮带速度出现大小相等、方向相 同时，物体能否与皮带保持相对静止。一般采用 假设法，假使能否成立关键看F静是否在0- Fmax 之间
L
A ． 水平传送带与平抛运动的 结合，联系桥梁是速度．
B ．
h
解：（1）设行李包在空中运动时间为t，飞出的水平距 离为s 1 则：h gt 2 s vt ②
2
①
联立①②两式解出 ：t g 0 .3 s ③ s vt 0.9m ④ ⑵要使行李包从B端飞出的水平距离等于（1）中所求水平距 离，行李包从B端飞出的水平抛出的初速度v=3.0m/s mg a g 2 . 0 m / s ⑤ 行李包的加速度
②若 v 23 m / s 工件由A到B，全程做匀加速运动，到达B端 的速度 v B 23 m / s
③若 23 m / s v 4 m / s 工件由A到B，先做匀加速运动，当 速度增加到传送带速度v时，工件与传送带一起作匀速运动速度 相同，工件到达B端的速度vB=v. ④若4m/s＞v＞3m/s时，工件由A到B，先做匀减速运动，当速度 减小到传送带速度v时，工件与传送带一起作匀速运动，工件到达 B端的速度vB＝v。 ⑤若v≤3m/s时，工件由A到B，全程做匀减速运动，到达B端的 速度vB=3m/s.见第⑴⑵问求解．
注意：受力分析的关键是摩擦力 的分析。
当物体与皮带速度出现大小相等、方向相同时， 物体能否与皮带保持相对静止。一般采用假设法，假使 能否成立关键看F静是否在0- fmax之间 。对于倾斜传送 带需要结合μ与tanθ的大小关系进行分析。 物体和传送带等速时刻是摩擦力的大小、方向、 运动性质的分界点。
（2）参考系的正确选择是解题的关键。
运动分析中根据合外力和初速度明确物体的运动性质是 以地面为参考系的，根据运动学公式计算时，公式中的运动 学量v、a、s都是以地为参考系的。而涉及到摩擦力的方向 和摩擦生热现象中s相是以传送带为参考系的。物体在传送带 上的划痕就是以传送带为v=1m/s的恒定速率运行，一质 量为m=4kg的行李无初速度地放在A处，设行李与传送带间的动 摩擦因数μ=0.1，AB间的距离L=2m，g取10m/s2。⑴.求行李从 A到B所用的时间． ⑵.如果提高传送带的运行速率，行李就能被 较快地传送到B处，求行 A B 李从A处传送到B处的最短时间 v 和传送带对应的最小运行速率。 解：⑴行李受向右的滑动摩擦力f=μmg,向右匀加速运动;当速度 增加到与传送带速度相同时，和传送带一起做匀速运动到B端. mg v 2 g 1m / s 加速时间 t1 1s 加速度 a a m 1 2 Ls 1 .5 s 加速位移 s at1 0.5m 通过余下距离所用时间 t 2 2 v 共用时间 t t1 t 2 2.5s ⑵要使行李从A到B的时间最短，
例4.如图所示，水平传送带A、B两端相距S＝3.5m，工件 与传送带间的动摩擦因数μ=0.1。工件滑上A端瞬时速度VA ＝4 m/s,达到B端的瞬时速度设为vB。 (1)若传送带不动，vB多大？ (2)若传送带以速度v(匀速）逆时针转动，vB多大？ (3)若传送带以速度v(匀速）顺时针转动，vB多大？ 解：(1) (2)传送带不动或 逆时针转动时，工件从A 到B一直做匀减速运动
a 2 g 1m / s
2
vB
2 v A 2 gs
23 m / s
例5. 如图,传送带与水平地面倾角θ=37º，从A端到B端的距离 L=16m，传送带以v=10m/s的速率逆时针转 动,在传送带的上端A无初速度地放一个质量 为0.5kg的小物体，若已知该物体与传送带 之间的动摩擦因数μ=0.5，求小物体从A端 运动到B端所需的时间是多少？ （ g取10m/s2 sin370=0.6 ） 解：过程一．物体放在传送带后，受到 滑动摩擦力的方向沿斜面向下，物体沿 传送带向下做初速度为零的匀加速运动
1．传送带问题分类
传送带类分：1、水平 按转向分1、顺时针 2、倾斜 2逆时针转两种。
2．传送带问题解题策略
（1）受力分析和运动分析是解题的基础。 首先根据初始条件比较 物体对地的速度v物与v传的 大小与方向，明确物体受到的摩擦力的种类及其规律， 然后分析出物体受的合外力和加速度大小和方向，再 结合物体的初速度确定物体的运动性质。
mg sin 37 0 mg cos 37 0 ma1 a1 g (sin 37 0 cos 37 0 ) 10 m / s 2
370
mg
物体加速到与传送带速度相等所用的时间 v t1 1s a1 1 2 物体在t1时间内的位移 s a1t1 5m
2
mg sin 37 0 mg cos 37 0 ma 2 a2 g (sin 37 0 cos 37 0 ) 2 m / s 2
滑块作减速运动，长木板作加速运动，当两者速度相等时，两者无 相对 运动，相互间的滑动摩擦力消失，此时有v 1 v 0 a 1 t 1 ，v 2 a 2 t 1 ，且
v 1 v 2 ，即v 0 a 1 t 1 a 2 t 1 。
t1 v0 a1 a 2 1.2 42 0.2 s
故 v 1 v 2 a 2 t 1 0.4 m / s。
当两者速度相等后，由于长木板受到地面的摩擦力f 2 作用而作匀
减速运动，滑块也将受到长木板对它的向左的静摩擦力而一起 作匀减速运动，以它们整体为研究对象，有
f 2 2 Ma , a μ 2 g 1m / s 2
滑块和长木块以a加速度作匀减速运动直到静止。在整个运动过程
a 1 f1 / M 4 m / s 2 即滑块先以a 1 = 4m / s 2 的加速度作匀减速运动。对长木板而言，假设
f 2 是滑动摩擦力，则
f2 μ
2
N2 μ
2
2 Mg 0.4 N
f 1 ＇ 0.8 N ＞ f 2 ，故长木板作加速运动， a2 f1 ＇ f 2 M 2 m / s2
解：传送带不动或逆时针转动时，工件相对传送带的运动 方向均向右，工件受到的滑动摩擦力的方向均向左，滑动 摩擦力的大小均等于μ mg，工件在传送带上的运动性质完 全相同，从A到B一直做相同的匀减速运动．到达皮带右端 的速度相同，此后做平抛运动的水平位移相同．
传送带问题关键是摩擦力的分析． 对于摩擦力，先看种类，后看规律．
必须保证行李一直做匀加速运动 L
1 2
2 atmin
最短时间 t min
2L a
2 s 传送带最小速率 vmin at min 2 m / s
例2.如图所示为车站使用的水平传送带装置的示意图.绷紧 的传送带始终保持3.0m／s的恒定速率运行，传送带的水 平部分AB距水平地面的高度为h=0.45m.现有一行李包(可 视为质点)由A端被传送到B端，且传送到B端时没有被及时 取下，行李包从B端水平抛出，不计空气阻力，g取l 0m/s2 (1)若行李包从B端水平抛出的初速v＝3.0m／s，求它在 空中运动的时间和飞出的水平距离； (2)若行李包以v0＝1.0m／s的初速从A端向右滑行，包与 传送带间的动摩擦因数μ＝0.20，要使它从B端飞出的水平 距离等于(1)中所求的水平距离，求传送带的长度L应满足 的条件.
设物体从A端运动到B端所需的时间是t
L
t 2S a
1 2
at 2
370
2 16 2
4s
mg
第二、牛顿三典型例题回顾
• 从力与运动的关系方面分： • (1) 已知力求运动。 • (2) 已知运动求力。
F vt v0 v v a 或 m t 2s
2 t 2 0
例8．如图所示，质量M=0.2kg的长木板静止在水平面上，长木板
第三、曲线运动复习
第三、曲线运动总复习
一、曲线运动的特点及条件
二、运动的合成与分解
三、平抛运动 曲线 运动 四、匀速圆周运动
五、匀速圆周运动角速度与线速度的关系
六、向心力的来源
vA
A ． s
vB
B ．
a g 1m / s 2 加速度
根据
v v 2 as
2 B 2 A
2 A
v B v 2 as 3m / s
(3)传送带顺时针转动时，根据传送带速度v的大小，由下列五种 情况： ①若v＝4m/s，工件与传送带速度相同，均做匀速运动，工件到 达B端的速度vB=4m/s 若工件由A到B，全程做匀加速运动，到达B端的速度
中，滑块先以加速度 a 1作初速为 v 0，未速为 v1的匀减速运动，而后以
加速度a作初速为v 1 的匀减速运动直至静止，所以滑块滑行的总距离 s
为
s
v0 v1 2
t1
2 a
0 v1
2

1 .2 0 .4 2
0 .2
0 .4 2 2 1
0.24 m
说明：本题看似熟悉，实际上暗中设置了障碍，滑块在长木板上 的运动分成二个阶段，这二过程的受力情况是要改变的，必须边分 析，边求解，尤其要注意滑动摩擦力的产生条件：互相挤压的物体 之间要有相对运动。
与水平面间的动摩擦因数μ μ
2
= 0.1。现有一质量也为 0.2kg的滑块以v 0
= 1.2 m s 的速度滑上长木板的左端，小滑块与长木板间的动摩擦因数
1
= 0.4 。滑块最终没有滑离长木板，求滑块在开始滑上长木板到最
后静止下来的过程中，滑块滑行的距离是多少（以地球为参考系
g = 10m / s 2 ）？