2019年中考数学知识点专题练习全书
2019年中考数学专题复习科学计数法专项练习
科学计数法真题专项练习（一）一、选择题1.（2018 湖南益阳）2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135000用科学计数法表示正确的是（）A．1.35×106B．1.35×105C．13.5×104D．135×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数【解答】解：135000=1.35×105故选：B．2.（2018 柳州中考）世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为（）A．9×107B．7×1010C．7×109D．0.7×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：7000000000=7×109．故选：C．3.（2018 吉林长春）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×108【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2500000000用科学记数法表示为 2.5×109．故选：C．4.（2018 眉山市）据相关报道，开展精准扶贫工作以来，我国约有65000000人摆脱贫困，将65000000用科学记数法表示为（）107106 D. 6.5×A. 65×106B. 0.65×108 C. 6.5×【答案】D【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n1 / 5的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥１时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：65000000=6.5×107，故选：D．5.（2018 山东莱芜）经中国旅游研究院综合测算，今年“五一”假日期间全国接待国内游客1.47亿人次，1.47亿用科学记数法表示为（）A．14.7×107B．1.47×107C．1.47×108D．0.147×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解： 1.47亿用科学记数法表示为 1.47×108，故选：C．6.（2018 十堰市中考）北京时间6月5日21时07分，中国成功将风云二号H气象卫星送入预定的高度36000km的地球同步轨道，将36000km用科学记数法表示为．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：36000km=3.6×104km．故答案为： 3.6×104km．7.（2018 云南昆明）共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来了方便，据报道，昆明市共享单车投放量已达到240000辆，数字240000用科学记数法表示为．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将240000用科学记数法表示为： 2.4×105．故答案为 2.4×105．8.（2018 辽宁葫芦岛）据旅游业数据显示，2018年上半年我国出境旅游超过129 000 000人次，将数据129 000 000用科学记数法表示为．【解答】解：129000000=1.29×108．故答案为： 1.29×108．9.（2016 安徽）2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记2 / 53 / 5数法表示为（）A.8.362×107B.83.62×106C.0.8362×108D.8.362×108【解答】解：8362万=83620000=8.362×107，故选择 A . 10.（2016甘肃省天水市） 1.58×106米的百万分之一大约是（）A ．初中学生小丽的身高B ．教室黑板的长度C ．教室中课桌的宽度D ．三层楼房的高度【解答】解：1.58×106米的百万分之一＝ 1.58×106×6110＝1.58米，这和一位初中学生的身高相近，故选择A ．11.. （2016广东省广州市）据统计，2015年广州地铁日均客运量约为 6 590 000．将6 590000用科学记数法表示为（）A ．6.59×104B ．659×104C ．65.9×105D ．6.59×106【解答】解： 6 590 000=6.59×106，故选择D ．12.（2016 广东茂名）2015年茂名市生产总值约2450忆元，将2450．．．．用科学记数法表示为（）A ．0.245×104B ．2.45×103C ．24.5×102D ．2.45×1011【解答】解：2450=2.45×1000=2.45×103，故选择B.13.（2016 贵州省毕节市）2016年5月下旬，中国大数据博览会在贵阳举行，参加此次大会的人数约有89000人，将89000用科学计数法表示为（）A. 89×103B. 8.9×104C. 8.9×103D. 0.89×105【解答】解：89 000＝8.9×104，故选择 B. 14.（2016河南省）某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（）（A ）7105.9（B ）8105.9（C ）71095.0（D ）51095【解答】解：∵0.00000095 =9.5×0.0000001=9.5×10-7，故选择 A.15.（2016湖北省黄石市）地球的平均半径约为 6 371 000米，该数字用科学记数法可表示为（）A ．0.6371×107B ．6.371×106C ．6.371×107D ．6.371×103【解答】解： 6 371 000＝6.371×106，故选择B ．16.（2016湖北宜昌）把0.22410写成科学记数法的形式，正确的是（）4 / 5A.2.2310B. 2.2410 C. 2.2510D. 2.2610【解答】解：将0.22410化为2200，用科学记数法表示为： 2.2310，故选择 A .【牛刀小试】1.（2018 广东一模）广东省进出口总额在“十二五”末达到71400亿元，将数据71400亿用科学记数法表示为（）A ．7.1400×1012B ．0.7140×1012C ．71.400×1011D ．7.140×1011【解答】解：71400亿用科学记数法表示为7.140×1012，故选：A ．2.去年12月24日全国大约有1230000人参加研究生招生考试，1230000这个数用科学记数法表示为（）A ．1.23×106B ．1.23×107C ．0.123×107D ．12.3×105【解答】解：1230000这个数用科学记数法表示为 1.23×106．故选：A ．3.（2018 山东济南）数据130000可用科学记数法表示为（）A ．13×104B ．1.3×105C ．0.13×106D ．1.3×104【解答】解：130000用科学记数法可表示为： 1.3×105，故选：B ．4.北京故宫的占地面积达到720 000平方米，这个数据用科学记数法表示为（）A ．0.72×106平方米B ．7.2×106平方米C ．72×104平方米D ．7.2×105平方米【解答】解：720 000=7.2×105平方米．故选：D ．5.（2018 湖南邵阳模拟）2015年重庆力帆足球队再次征战中国足球超级联赛，重庆球迷热情高涨，球市异常火爆，第二轮比赛主场对阵卫冕冠军广州恒大淘宝队，重庆奥体中心涌现48500多名球迷支持家乡球队，将48500用科学记数法表示为．【解答】解：48500=4.85×105．故答案为： 4.85×1056.（2018 四川内江）目前世界上进行高超音速武器飞行试验最多的国家是中国，最成功的也是中国，至今中国已经成功进行了七次DF﹣ZF高超音速飞行试验，DF﹣ZF高超音速飞行器速度可达5﹣10马赫，射程可达12000千米．其中12000用科学记数法表示为．【解答】解：12000=1.2×104．故答案为： 1.2×104．7.（2018 安徽十校联考）在今年的春节黄金周中，全国零售和餐饮企业实现销售额约9260亿元，同比增长10.2%，这里的数字“9260亿”用科学记数法表示为．【解答】解：9260亿用科学记数法表示为9.26×1011，故答案为：9.26×1011．5 / 5。
中考数学专题练习常用角的单位及换算(含解析)
2019中考数学专题练习-常用角的单位及换算（含解析）一、单选题1.把10.26°用度分秒表示为（）A.10°15′36"B.10°20′6"C.10°14′6"D.10°26".2.下列关系式正确的是（）A.35.5°=35°5′B.35.5°=35°50′C.35.5°＜35°5′D.35.5°＞35°5′3.将21.54°用度、分、秒表示为（）A.21°54′B.21°50′24″C.21°32′40″D.21°32′2 4″4.下面等式成立的是（）A.83.5°=83°50′B.37°12′36″=37.48°C.24°24′24″=24.44°D.41.25°=41°15′5.0．25°等于（）分．A.60B.15C.90D.3606.下列计算错误的是（）A.0.25°=900″B.1.5°=90′C.1000″=（）°D.125.45°=1254.5′7.∠1=45゜24′，∠2=45.3゜，∠3=45゜18′，则（）A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1=∠3D.以上都不对8.已知∠1=37°36′，∠2=37.36°，则∠1与∠2的大小关系为（）A.∠1＜∠2B.∠1=∠2C.∠1＞∠2D.无法比较9.下列计算错误的是（）A.0.25°=900″B.1.5°=90′C.1000″=（）°D.125.45°=1254.5′10.已知∠1=18°18′，∠2=18.18°，∠3=18.3°，下列结论正确的是（）A.∠1=∠3B.∠1=∠2C.∠2=∠3D.∠1=∠2=∠311.已知：∠A=25°12′，∠B=25.12°，∠C=25.2°，下列结论正确的是（）A.∠A=∠BB.∠B=∠CC.∠A=∠CD.三个角互不相等12.下列算式正确的是（）∠33.33°=33°3′3″∠33.33°=33°19′48″∠50°40′33″=50.43°∠50°40′33″=50.675°A.∠和∠B.∠和∠C.∠和∠D.∠和∠二、填空题13.34．37°＝34°________′________″．14.0.5°=________′=________″；1800″=________°=________′．15.计算：180°﹣20°40′=________．16.8.31°=________°________′________″．17.计算，________18.计算：33.21°=________°________′________″．19.角度换算：26°48′=________°．三、计算题20.计算：（1）46゜39′+57゜41；（2）90゜﹣77゜29′32″；（3）31゜17′×5；（4）176゜52′÷3（精确到分）21.计算下列各题：（1）153°19′42″+26°40′28″；（2）90°3″﹣57°21′44″；（3）33°15′16″×5；（4）175°16′30″﹣47°30′÷6+4°12′50″×3．22.计算：（1）13°29’+78°37‘ （2）62°5’-21°39‘ (3)22°16′×5（4）42°15′÷5四、解答题23.把65°28′45″化成度．24.3.5°与3°5′的区别是什么？25.计算：（1）22°18′×5；（2）90°﹣57°23′27″．五、综合题26.计算：（1）40°26′+30°30′30″÷6；（2）13°53′×3﹣32°5′31″．27.综合题。
中考数学复习专题分类练习
2019年中考数学复习专题分类练习---应用题1．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？2.学校准备购进一批篮球和足球，买1个篮球和2个足球共需170元，买2个篮球和1个足球共需190元．（1）求一个篮球和一个足球的售价各是多少元？（2）学校欲购进篮球和足球共100个，且足球数量不多于篮球数量的2倍，求出最多购买足球多少个？3.某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价)，单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出．（1）用含x的代数式表示第二周旅游纪念品销售数量为个；（2）如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？4.某工程指挥部要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的2；若由甲队先3做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成．(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，工程预算的施工费用为50万元．为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断，并说明理由．5.某经销商销售台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：设当单价从38元/kg下调了x元时，销售量为y kg．(1)写出y与x间的函数关系式．(2)如果凤梨的进价是20元/kg，某天的销售价定为30元/kg，问这天的销售利润是多少？(3)目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（7天），凤梨最长的保存期为一个月（30天），若每天售价不低于30元/kg，问一次进货最多只能是多少千克？6.有大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨，求每辆大车和每辆小车一次分别可以运货多少吨？7.为了提高天然气使用效率,保障居民的本机用气需求,某地积极推进阶梯式气价改革,若一户居民的年用气量不超过300m3,价格为2.5元/m3,若年用气量超过300m3,超出部分的价格为3元/m3，（1）根据题意,填写下表:（2）设一户居民的年用气量为xm3,付款金额为y元,求y关于x的解析式;（3）若某户居民一年使用天然气所付的金额为870元,求该户居民的年用气量.8.政府为了美化人民公园，计划对公园某区域进行改造，这项工程先由甲工程队施工10天完成了工程的，为了加快工程进度，乙工程队也加入施工，甲、乙两个工程队合作10天完成了剩余的工程，求乙工程队单独完成这项工程需要几天．9.某市从3月起，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如图所示，每吨水需另加污水处理费0. 80元.已知小张家3月份用水20吨，交水费52元;4月份用水25吨，交水费69元.(温馨提示:水费=水价+污水处理费)(1)求m、n的值;(2)随着夏天的到来，用水量将增加.为了节省开支，小张计划把5月份的水费控制在不超过月收入的2%.若小张的月收入为6 500元，则小张家5月份最多能用水多少吨?.10.某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为440万元？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于40元，如果厂商每月的制造成本不超过540万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？11.某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据绘制如下的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图（1）所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图（2）所示．（销售额=销售单价×销售量）．（1）从图（1）可知．第6天日销售量为千克，第18天日销售为千克．（2）求第6天和第18天的销售额；（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中，“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？12.某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y甲(万元)与进货量x(t)近似满足函数关系0.3y x=甲;乙种水果的销售利润y乙(万元)与进货量x(t)近似满足函数关系2y ax bx =+乙(其中0a≠，a、b为常数)，且进货量x为1t时，销售利润y乙为1. 4万元;进货量x为2t时，销售利润y乙为2. 6万元.(1)求y乙(万元)与x(t)之间的函数关系式;(2)如果市场准备进甲、乙两种水果共10t，设乙种水果的进货量为t(t)，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W(万元)与t(t)之间的函数关系式.并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少.感谢您的支持祝您生活愉快。
2019年中考数学专题复习资料--全等三角形含答案(共11页).docx
全等三角形1已知：AB=4, AC=2, D 是BC 中点，AD 是整数，求AD3 已知：Z1=Z2, CD=DE, EF//AB,求证：EF=AC4 已知：AD 平分ZBAC, AC=AB+BD,求证：ZB=2ZC5 已知：AC 平分ZBAD, CE 丄AB, ZB+ZD=180° ,求证：AE=AD+BEZC=ZD, F 是 CD 中点，求证：Z1=Z22 已知：BC=DE, ZB=ZE,6如图，四边形ABCD中，AB〃DC, BE、CE分别平分ZABC、ZBCD,且点E在AD上。
求证：BC=AB+DC。
7 已知：AB=CD, ZA=ZD,求证：ZB=ZC&P 是ZBAC 平分线AD 上一点，AC>AB,求证：PC-PB<AC-AB9 已知，E 是AB 中点，AF=BD, BD=5, AC=7,求DC13已知：如BD1AC ,分别为D、E, BD、CE相交于点F。
求证：BE=CD. 图，AB=AC, CEXAB,垂足10.如图，已知AD/7BC, ZPAB的平分线与ZCBA的平分线相交于E, CE的连线交AP于D.求证：AD+BC=AB. 11如图，AABC中，AD是ZCAB的平分线，且AB=AC+CD,求证：ZC=2ZB12 如图：AE、BC 交于点M, F 点在AM 上，BE/7CF, BE=CF。
求证：AM是△ABC的中线。
14 在AABC 中，ZACB = 90°, AC = BC ,直线MV 经过点C ,且AD 丄MZV 于D , BE L MN 于E . (1) 当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：① ^ADC竺ACEB；② DE = AD + BE ；(2)当直线MV绕点C旋转到图2的位置时，(1)中的结论还成立吗？若成立，请给出证明; 若不成立，说明理由.15如图所示，已知AE丄AB, AF丄AC, AE=AB, AF=AC。
求证:16.如图，已知AC〃BD, EA、EB分别平分ZCAB和ZE,则AB与AC+BD相等吗？请说明理由DBA, CD过点(1) EC=BF； (2) EC丄BFB C17.如图9所示，AABC是等腰直角三角形，ZACB=90° , AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E,交AD于点F,求证：ZADC=ZBDE.图9全等三角形证明经典（答案）1. 延长AD到E,使DE=AD,则三角形ADC全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6又AD是整数，则AD=52证明：连接BF和EF。
2019年中考数学总复习《三角形内角和定理》专题复习练习及答案
2019 初三中考数学复习三角形内角和定理专题复习练习1. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为( )A．125° B．120° C．140° D．130°2. 如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是( )A．∠A>∠1>∠2 B．∠2>∠1>∠A C．∠A>∠2>∠1 D．∠2>∠A>∠13. 如图，射线AD，BE，CF构成∠1，∠2，∠3，则∠1＋∠2＋∠3等于( )A．180° B．360° C．540° D．无法确定4. 如图，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为( )A．50° B．60° C．70° D．80°5. 如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为( )A．110° B．80° C．70° D．60°6. 下面四个图形中，能判断∠1>∠2的是( )7. 如图，AC∥ED，∠C＝26°，∠CBE＝37°，则∠BED的度数为( )A．53° B．63° C．73° D．83°8. 已知AB∥CD，∠C＝70°，∠F＝30°，则∠A的度数为( )A．30° B．35° C．40° D．45°9. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于( )A．40° B．35° C．30° D．25°10. 如图，a，b，c，d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是( )A．∠1＋∠5＋∠4＝180° B．∠4＋∠5＝∠2C．∠1＋∠3＋∠6＝180° D．∠1＋∠6＝∠211. 如图所示，AB∥CD，AD与BC交于点E，EF是∠BED的平分线．若∠1＝30°，∠2＝40°，则∠BEF ＝____度．12. 如图，已知∠1＝100°，∠2＝140°，那么∠3＝______．13. 如图，点D，B，C在同一直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝25°，则∠1＝____度．14. 当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_______．15．如图所示，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F等于_______．16．在△ABC中，∠A∶∠B＝2∶1，∠C＝60°，则∠A＝____°.17. 如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．18. 如果等腰三角形的一个外角为110°，求它的底角．19. 在三角形ABC 中，∠BAE ＝12∠BAC ，∠C>∠B ，且FD ⊥BC 于D 点．(1)试推出∠EFD ，∠B ，∠C 的关系；(2)当点F 在AE 的延长线上时，其余条件不变，你在题(1)推导的结论还成立吗？请直接写出结论．20. 如图，CE 是△ABC 外角∠ACD 的平分线，CE 与BA 的延长线相交于点E ，求证：∠BAC>∠B.21. 如图所示，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ，试说明：∠BOC ＝90°＋12∠A.参考答案1---10 DBBCC DBCAD11. 3512. 60°13. 4514. 30°15. 360°16. 8017. 解：在△ABN中，∠A＋∠B＋∠1＝180°，在△CDP中，∠C＋∠D＋∠3＝180°，在△EFM中，∠E ＋∠F＋∠2＝180°，∴∠A＋∠B＋∠1＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠3＋∠2＝540°，在△MNP中，∠5＋∠4＋∠6＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝540°－(∠1＋∠2＋∠3)＝360°18. 解：①当110°是顶角的外角时，则底角为110°×12＝55°，②当110°是底角的外角时，则底角为180°－110°＝70°，即它的底角是55°或70°19. 解：(1)∠EFD＝90°－∠FED＝90°－(∠B＋∠BAE)＝90°－∠B－12∠BAC＝90°－∠B－12(180°－∠B－∠C)＝90°－∠B－90°＋12∠B＋12∠C＝12(∠C－∠B)(2)在(1)中推导的结论成立，∠EFD＝12(∠C－∠B)20. 证明：∵∠BAC>∠ACE，∠DCE>∠B，又∠ACE＝∠DCE，∴∠BAC>∠B21. 证明：∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°－12(∠ABC＋∠ACB)＝180°－12(180°－∠A)＝90°＋12∠A2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．定义符号min{a ，b}的含义为：当a≥b 时min{a ，b}=b ；当a ＜b 时min{a ，b}=a ．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x 2+1，﹣x}的最大值是（ ）C.1D.02．如图，半径为3的扇形AOB ，∠AOB=120°，以AB 为边作矩形ABCD 交弧AB 于点E ，F ，且点E ，F 为弧AB 的四等分点，矩形ABCD 与弧AB 形成如图所示的三个阴影区域，其面积分别为1S ，2S ，3S ，则132S S S +-为（ ）（π取3）A ．92-B ．92C ．152-D ．272-3．如图，两个小正方形的边长都是1，以A 为圆心，AD 为半径作弧交BC 于点G ，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D.4．下列各因式分解正确的是（ ） A ．x 2+2x ﹣1＝（x ﹣1）2 B ．﹣x 2+（﹣2）2＝（x ﹣2）（x+2） C ．x 3﹣4x ＝x （x+2）（x ﹣2）D ．（x+1）2＝x 2+2x+15．合肥市教育教学研究室为了了解该市所有毕业班学生参加2019年安徽省中考一模考试的数学成绩情况（满分：150分，等次：A 等，130分:150分；B 等，110分:129分；C 等，90分:109分；D 等，89分及以下），从该市所有参考学生中随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果制作了如下的统计图表（部分信息未给出）：2019年合肥市一模数学成绩频数分布表2019年合肥市一模教学成绩频数分布直方图根据图表中的信息，下列说法不正确的是（ ） A ．这次抽查了20名学生参加一模考试的数学成绩 B ．这次一模考试中，考试数学成绩为B 等次的频率为0.4C ．根据频数分布直方图制作的扇形统计图中等次C 所占的圆心角为105︒D ．若全市有20000名学生参加中考一模考试，则估计数学成绩达到B 等次及以上的人数有12000人 6．把一副三角板按如图所示摆放，使FD BC ∕∕，点E 恰好落在CB 的延长线上，则BDE ∠的大小为（ ）A ．10︒B ．15︒C ．25︒D ．30°7．已知一次函数y ＝kx ﹣1和反比例函数y ＝kx，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．8．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，那么它的底边长为（ ） A.4或6B.4C.6D.59．甲、乙、丙三个人玩一种游戏，每玩一局都会将三人随机分成两组．积分方法举例说明：第一局甲、乙胜出，分别获得3分，丙获得﹣6分；第二局甲胜出获得12分，乙、丙分别获得﹣6分，两局之后的积分是：甲15分，乙﹣3分，丙﹣12．如表是三人的逐局积分统计表，计分错误开始于（ ）A ．第三局B ．第四局C ．第五局D ．第六局10．如图，下图经过折叠不能围成一个正方体是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，在△ABC 中，∠B ＝50°，点D 为边AB 的中点，点E 在边AC 上，将△ADE 沿DE 折叠，使得点A 恰好落在BC 的延长线上的点F 处，DF 与AC 交于点O ，连结CD ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．CE ＝EFB ．∠BDF ＝90°C ．△EOD 和△COF 的面积相等D ．∠BDC ＝∠CEF+∠A12．若一个多边形的内角和等于1620°，则这个多边形的边数为（ ） A ．9 B ．10C ．11D ．12二、填空题13．把多项式33327a b ab 分解因式的结果是_____．14．如图，在平面直角坐标系中，点A （0，3），将△AOB 沿x 轴向右平移得到△A'O'B'，与点A 对应的点A'恰好在直线y ＝32x 上，则BB'＝_____．15．已知x 满足（x+3）3＝64，则x 等于_____． 16．写出一个比5大且比6小的无理数________.17．若直线232y x b =-++经过第一、二、四象限，则b 的取值范围是_____．18．小明有5根小棒，长度分别为3cm ，4cm ，5cm ，6cm ，7cm ，现从中任选3根小棒，怡好能搭成三角形的概率是______ 三、解答题19．如图，AB 为⊙O 的直径，F 为弦AC 的中点，连接OF 并延长交弧AC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线，交BA 的延长线于点E ． (1)求证：AC ∥DE ； (2)连接AD 、CD 、OC ．填空①当∠OAC 的度数为 时，四边形AOCD 为菱形； ②当OA ＝AE ＝2时，四边形ACDE 的面积为 ．20．计算或化简：（1（12）﹣1π）0． （2）（x ﹣2）2﹣x （x ﹣3）．21．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BA ＝BC ，BD 平分∠ABC ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）过点D 作DE ⊥BD ，交BC 的延长线于点E ，若BC ＝5，BD ＝8，求四边形ABED 的周长．22．如图，二次函数图象的顶点为（﹣1，1），且与反比例函数的图象交于点A （﹣3，﹣3） （1）求二次函数与反比例函数的解析式；（2）判断原点（0，0）是否在二次函数的图象上，并说明理由；（3）根据图象直接写出二次函数的值小于反比例函数的值时自变量x 的取值范围．23．计算：14011(2018)|12sin 602π-︒⎛⎫-+---+- ⎪⎝⎭24．为弘扬“绿水青山就是金山银山”精神，某地区鼓励农户利用荒坡种植果树，某农户考察三种不同的果树苗A 、B 、C ，经引种试验后发现，引种树苗A 的自然成活率为0.8，引种树苗B 、C 的自然成活率均为0.9．（1）若引种树苗A 、B 、C 各10棵． ①估计自然成活的总棵数；②利用①的估计结论，从没有自然成活的树苗中随机抽取两棵，求抽到的两棵都是树苗A 的概率： （2）该农户决定引种B 种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活．若每棵树苗引种最终成活后可获利300元，不成活的每棵亏损50元，该农户为了获利不低于20万元，问至少引种B 种树苗多少棵？25．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC 、AB 于点E. F ． (1)试判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若BD=2，BF=2，求⊙O 的半径．【参考答案】*** 一、选择题二、填空题13．3ab （a+3b ）（a ﹣3b ）． 14．2 15．16 17．23b >-； 18．35.三、解答题19．(1)证明见解析；(2)①30°；②【解析】【分析】（1）由垂径定理，切线的性质可得FO⊥AC，OD⊥DE，可得AC∥DE；（2）①连接CD，AD，OC，由题意可证△ADO是等边三角形，由等边三角形的性质可得DF=OF，AF=FC，且AC⊥OD，可证四边形AOCD为菱形；②由题意可证△AFO∽△ODE，可得21222AO OF AFOE OD DE====+，即OD=2OF，DE=2AF=AC，可证四边形ACDE是平行四边形，由勾股定理可求DE的长，即可求四边形ACDE的面积．【详解】(1)∵F为弦AC的中点，∴AF＝CF，且OF过圆心O∴FO⊥AC，∵DE是⊙O切线∴OD⊥DE∴DE∥AC(2)①当∠OAC＝30°时，四边形AOCD是菱形，理由如下：如图，连接CD，AD，OC，∵∠OAC＝30°，OF⊥AC∴∠AOF＝60°∵AO＝DO，∠AOF＝60°∴△ADO是等边三角形又∵AF⊥DO∴DF＝FO，且AF＝CF，∴四边形AOCD是平行四边形又∵AO＝CO∴四边形AOCD是菱形②如图，连接CD，∴△AFO∽△EDO∴21222 AO OF AFOE OD DE====+∴OD＝2OF，DE＝2AF∵AC＝2AF∴DE＝AC，且DE∥AC∴四边形ACDE是平行四边形∵OA＝AE＝OD＝2∴OF＝DF＝1，OE＝4∵在Rt△ODE中，DE=∴S四边形ACDE＝DE×DF1==故答案为：【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，菱形的判定，等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．20．（1）3；（2）﹣x+4．【解析】【分析】（1）先化简二次根式、负整数指数幂、代入三角函数值及零指数幂，再先后计算乘法和加减运算即可；（2）先计算完全平方式和单项式乘多项式的积，再合并同类项即可得．【详解】（1）原式＝+2﹣4×2+1＝+2﹣＝3；（2）原式＝x2﹣4x+4﹣x2+3x＝﹣x+4．【点睛】本题主要考查实数和整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数和整式的混合运算顺序和运算法则．21．（1）详见解析；（2）26.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠ADB＝∠CBD，根据角平分线定义得到∠ABD＝∠CBD，等量代换得到∠ADB ＝∠ABD，根据等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根据菱形的判定即可得到结论；（2）由垂直的定义得到∠BDE＝90°，等量代换得到∠CDE＝∠E，根据等腰三角形的判定得到CD＝CE＝（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵BA＝BC，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BA＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE＝BC，∴BE＝2BC＝10，∵BD＝8，∴DE6，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝5，∴四边形ABED的周长＝AD+AB+BE+DE＝26．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．22．（1）y＝﹣（x+1）2+1，9yx=；（2）原点（0，0）是在二次函数的图象上；（3）当x＜﹣3或x＞0时二次函数的值小于反比例函数的值．【解析】（1）设二次函数为y＝a（x+1）2+1，设反比例函数的解析式为y＝kx，把A点的坐标代入，关键待定系数法即可求得；（2）把x＝0代入求得的二次函数的解析式即可判断；（3）由两函数的图象直接写出x的取值范围即可．【详解】解：（1）设二次函数为y＝a（x+1）2+1，∵经过点A（﹣3，﹣3）∴﹣3＝4a+1，∴a＝﹣1，∴二次函数的解析式为y＝﹣（x+1）2+1，设反比例函数的解析式为y＝kx，∵二次函数的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣3，﹣3）∴k＝﹣3×（﹣3）＝9，∴反比例函数的解析式为y＝9x；（2）把x＝0代入y＝﹣（x+1）2+1，得y＝﹣1+1＝0，∴原点（0，0）是在二次函数的图象上；（3）由图象可知，二次函数与反比例函数图象的交点为A（﹣3，﹣3），当x＜﹣3或x＞0时二次函数的值小于反比例函数的值．【点睛】本题是一道函数的综合试题，考查了待定系数法求反比例函数的解析式和求二次函数的解析式，由图象特征确定自变量的取值范围．23．1【解析】【分析】直接利用零指数幂、负指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【详解】解：原式＝11(2)122-+---⨯＝﹣﹣1＝1．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确应用整数指数幂和绝对值的性质化简各数是解题关键．24．（1）①自然成活的有26棵；②16；（2）至少引种B种树苗700棵．【解析】（1）①根据成活率求得答案即可；②列出树状图，利用概率公式求解即可；（2）设引B树苗x棵，则最终成活棵数为：0.9x+0.1x×0.75×0.8＝0.96x，未能成活棵数为0.04x，利用农户为了获利不低于20万元列出不等式求解即可．【详解】解：（1）①10×0.8+10×0.9+10×0.9＝26（棵），答：自然成活的有26棵；②在这12种情况下，抽到的2棵均为树苗A的有2种，∴P＝16；（2）设引B树苗x棵，则最终成活棵数为：0.9x+0.1x×0.75×0.8＝0.96 x，未能成活棵数为0.04 x 300（0.96 x）﹣50（0.04x）≥200000x≥100000143＝69943143∴x＝700棵答：该户至少引种B种树苗700棵．【点睛】本题考查了利用频率估计概率及列表法求概率的知识，解题的关键是能够正确的通过列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．25．（1）相切，理由见解析;（2）2．【解析】【分析】(1)求出OD//AC，得到OD⊥BC，根据切线的判定得出即可；(2)根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【详解】(1)直线BC与⊙O的位置关系是相切，理由是：连接OD,∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即OD⊥BC，∵OD为半径，∴直线BC与⊙O的位置关系是相切；(2)设⊙O的半径为R，则OD=OF=R，在Rt△BDO中,由勾股定理得：OB=BD+OD，即(R+2) =(2)+R，解得：R=2，即⊙O的半径是2.【点睛】此题考查切线的判定，勾股定理，解题关键在于求出OD⊥BC.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（）A．6 B．7 C．11 D．122．2019年3月5日，第十三届全国人民代表大会第二次会议的《政府工作报告》中指出，我国经济运行保持在合理区间．城镇新增就业13610000、调查失业率稳定在5%左右的较低水平，数字13610000科学记数法表示为（）A．1.361×104B．1.361×105C．1.361×106D．1.361×1073．如图，直线l1∥l2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l1上，两直角边分别与直线l1、l2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（）A.25°B.75°C.65°D.55°4．若m，n满足m2+5m-3=0，n2+5n-3=0，且m≠n．则11m n+的值为（）A．35B．35-C．53D．53-5．如图，在△ABC中，BD、CE是高，点G、F分别是BC、DE的中点，则下列结论中错误的是（）A．GE＝GD B．GF⊥DE C．∠DGE＝60°D．GF平分∠DGE6．某同学做了四道题：①3m+4n=7mn；②（﹣2a2）3=﹣8a6；③6x6÷2x2=3x3；④y3•xy2=xy5，其中正确的题号是（）A．②④B．①③C．①②D．③④7．如图，AD是△ABC外接圆的直径．若∠B＝64°，则∠DAC等于（）8．下列四个数中，最大的数是（ ）A ．-5BC ．0D ．π91导致乘积减小最大？( )A B C D10．如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于点E ，则阴影部分面积为（ ）A.πB.32π C.6﹣ππ11．为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A 、B 两种园艺造型共50个摆放在校园内，已知搭配一个A 种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉30盆，搭配一个B 种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉80盆．则符合要求的搭配方案有几种（ ） A ．2B ．3C ．4D ．512．下列计算结果为a 2的是（ ） A ．a 8÷a 4（a≠0） B ．a 2•a C ．﹣3a 2+（﹣2a ）2D ．a 4﹣a 2二、填空题13．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣x+m ﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是_____． 14．如图，在.△ABC 中，各边的长度如图所示，∠C=90°，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，则点D 到AB 的距离是__．15．如图，AD 是△ABC 的中线，点E 在边AB 上，且DE ⊥AD ，将△BDE 绕着点D 旋转，使得点B 与点C 重合，点E 落在点F 处，联结AF 交BC 于点G ，如果52AE BE =，那么GFAB的值等于______．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝2，点D 是边AB 上的动点，将△ACD 沿CD 所在的直线折叠至△CDA 的位置，CA'交AB 于点E ．若△A'ED 为直角三角形，则AD 的长为_____．17．中国高铁被誉为“新四大发明”，截止2018年底中国高速铁路营业里程已达29000公里，请将29000用科学记数法表示为_____．18．在20km 越野赛中，甲乙两选手的行程y （单位：km ）随时间x （单位：h ）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法： ①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度； ②出发后1小时，两人行程均为10km ； ③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km ； ④甲比乙先到达终点． 其中正确的有_____个．三、解答题19．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝﹣12与y 轴、x 轴分别交于点E 、F ，边长为2的等边△ABC ，边BC 在x 轴上，将此三角形沿着x 轴的正方向平移，在平移过程中，得到△A 1B 1C 1，当点B 1与原点重合时，解答下列问题： （1）写出点E 、F 坐标；（2）求出点A 1的坐标，并判断点A 1是否在直线l 上；（3）如果点A 1在直线l 上，此问不作答，如果点A 1不在直线l 上，继续平移△ABC ，直到点A 的对应点A 2落在直线l 上这时点A 2横坐标为多少？20．现有24个劳力和1000亩鱼塘可供对虾、大黄鱼、蛏子养殖，所需劳力与每十亩产值如下表所示．另外设对虾10x 亩，大黄鱼10y 亩，蛏子10z 亩．（1）用x 的式子分别表示y、z ；（2）问如何安排劳力与养殖亩数收益最大？21．先化简，再求值:22211211x x x x x x ⎛⎫-÷-+ ⎪-+-⎝⎭，其中1x =.221tan 602|︒-+-．23．有四张完全一样的卡片，在正面分別写上2、3、4、6四个数字后洗匀，反面朝上放在桌上．小明从中先后任意抽取两张卡片，然后把先抽到的卡片上的数字作为十位数，后抽到的卡片上的数字作为个位数，组成一个两位数．求这个两位数恰好能被4整除的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）24．红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调查发现，这种商品在未来40天内的日销售量y 1（件）与时间t （天）的关系如图所示；未来40天内，每天的价格y 2（元/件）与时间t （天）的函数关系式为：y 2＝1t 25(1t 20)41t 40(21t 40)2⎧+⎪⎪⎨⎪-+⎪⎩剟剟（t 为整数）；（1）求日销售量y 1（件）与时间t （天）的函数关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中该公司决定销售一件商品就捐赠a 元（a 为定值）利润给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，第18天的时候，扣除捐赠后日销售利润为这20天中的最大值，求a 的值．25．为了解某小区居民使用共享单车次数的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数统计如下：“中位数”，“众数”或“平均数”）（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．【参考答案】*** 一、选择题二、填空题 13．m ＜54． 14．3 15．106316．3 2 17．18．1 三、解答题19．(1) 点E 的坐标为：（0，，点F 的坐标为：（0），(2) 点A 1的坐标为：（1，点A 1不在直线l 上;（3）点A 2横坐标为 【解析】 【分析】（1）把x ＝0，y ＝0分别代入y ＝﹣12x +E,F 的坐标（2）先根据点A 1的横坐标为1，纵坐标为：2sin60°＝2×求出A1的坐标，然后A1的坐标y＝﹣12x +（3）根据前面两题把把y y ＝﹣12x + 【详解】解：（1）把x ＝0代入y ＝﹣12x +得：y ＝，把y ＝0代入﹣12x +﹣12x +0，解得：x ＝，即点F 的坐标为：（0），（2）根据题意得：点A 1的横坐标为1，即点A 1的坐标为：（1，把x ＝1代入y ＝﹣12x +y ＝12即点A 1不在直线l 上，（3）把y 代入y ＝﹣12x +﹣12x +，解得：x ＝，这时点A 2横坐标为【点睛】此题为一次函数的综合题，要运用到三角形函数来解答20．（1）y ＝140﹣2x ，z ＝x ﹣40．（2）对虾400亩，大黄鱼600亩，蛏子0亩；养植对虾的劳动力是12人，养殖大黄鱼的劳动力是12人，养殖蛏子的劳动力是0人．【解析】【分析】（1）本题考查对方程组的应用能力，要注意由题中提炼出的两个等量关系，即所需劳动力的总和是24、所养殖的总亩数是1000，据此可列方程组解应用题；（2）设对虾10x 亩，大黄鱼10y 亩，蛏子10z 亩的收益为T ，则T=2x+8y+1.6z ，再根据实际问题，求出定义域，然后，由函数的单调性来求值即可．【详解】解：（1）根据题意，得1010101000(1)0.30.20.124(2)x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩解得，140240y x z x =-⎧⎨=-⎩∴y ＝140﹣2x ，z ＝x ﹣40．（2）设对虾10x 亩，大黄鱼10y 亩，蛏子10z 亩的收益为T ，则T ＝2x+8y+1.6z ①由（1）解得，140240y x z x =-⎧⎨=-⎩将其代入①并整理，得T ＝﹣12.4x+1056，∵0＜10x≤1000，即0＜x≤100，又∵01000100y z <⎧⎨<⎩……即01402100040100x x <-⎧⎨<-⎩…… 解得40≤x≤70，∵函数T ＝﹣12.4x+1056在[40，70]上是减函数，∴当x ＝40时，T 最大，∴y ＝140﹣2×40＝60，z ＝40﹣40＝0，10x ＝400，10y ＝600，10z ＝0，21．2. 【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】2221(1)121x x x x x x -÷-+--+， ＝2221(1)(1)(1)1x x x x x x ----÷-- ＝222211(1)21x x x x x x --⋅--+- ＝211121x x x -⋅-- ＝11x -，当1x === 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22．12【解析】【分析】根据负整数指数幂和12 【详解】原式＝+12 ＝12． 【点睛】本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算．也考查了负整数指数幂以及特殊角的三角函数值．23．这个两位数恰好能被4整除的概率为13． 【解析】【分析】将可能出现的情况全部列举出来，一共12种可能，其中符合条件的只有4种可能即可求解【详解】画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中这个两位数恰好能被4整除的有4种结果，所以这个两位数恰好能被4整除的概率为41123=． 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率24．（1）y ＝﹣2t+96；（2）第14天时，销售利润最大，为578元；（3）a ＝2．【解析】【分析】（1）从表格可看出每天比前一天少销售2件，所以判断为一次函数关系式；（2）日利润＝日销售量×每件利润，据此分别表示前20天和后20天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论；（3）列式表示前20天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求a 的取值．【详解】解：（1）设一次函数为y ＝kt+b ，将（30，36）和（10，76）代入一次函数y ＝kt+b 中，有36307610k b k b=+⎧⎨=+⎩ 解得：．296k b =-⎧⎨=⎩故所求函数解析式为y ＝﹣2t+96；（2）设前20天日销售利润为W1元，后20天日销售利润为W2元．由W1＝（﹣2t+96）（14t+25﹣20）＝（﹣2t+96）（14t+5）＝﹣12t2+14t+480＝﹣12（t﹣14）2+578，∵1≤t≤20，∴当t＝14时，W1有最大值578（元）．由W2＝（﹣2t+96）（﹣12t+40﹣20）＝（﹣2t+96）（﹣12t+20）＝t2﹣88t+1920＝（t﹣44）2﹣16．∵21≤t≤40，此函数对称轴是t＝44，∴函数W2在21≤t≤40上，在对称轴左侧，随t的增大而减小．∴当t＝21时，W2有最大值为（21﹣44）2﹣16＝529﹣16＝513（元）．∵578＞513，故第14天时，销售利润最大，为578元；（3）由题意得：W＝（﹣2t+96）（14t+25﹣20﹣a）（1≤t≤20），配方得：W＝﹣12[t﹣2（a+7）]2+2（a﹣17）2（1≤t≤20）∵a为定值，而t＝18时，W最大，∴2（a+7）＝18，解得：a＝2【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键．25．(1)10、10、11；(2)中位数和众数;(3)2200次【解析】【分析】（1）根据众数、中位数和平均数的定义分别求解可得；（2）由中位数和众数不受极端值影响可得答案；（3）用总人数乘以样本中居民的平均使用次数即可得.【详解】解：（1）这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是10102+＝10（次），众数为10次，平均数为015110415320110⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝11（次），故答案为：10、10、11；（2）把数据“20”看成了“30”，那么中位数，众数和平均数中不受影响的是中位数和众数，故答案为：中位数和众数．（3）估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数为200×11＝2200次．【点睛】本题考查的是平均数、众数、中位数的定义及其求法，牢记定义是关键.。
2019年中考数学几何知识点详解与专项练习精选汇编
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2019年中考数学知识点专题练习全书
有整数解，∴m+3 为 10 和 15 的公约数，且 m 为正整数， ∴m+3=5，解得 m=2，∴m2=4，故选 A． 【分析】先解方程组，由条件方程组的解为整数，再讨论即可求得 m 的值，进一步计算 m2 即可． 3.若 y=kx+b 中，当 x=﹣1 时，y=1；当 x=2 时，y=﹣2，则 k 与 b 为（ ） A. B.
（2）
．
27.已知关于
的方程组
， =________③，把③代入②解得 =________，将其代
（1）若用代入法求解，可由①得： 入③解得 （2）若此方程组的解
=________，∴原方程组的解为________； 互为相反数，求这个方程组的解及 的值．
答案解析部分
一、单选题 1.已知 A. -3 C. ± 3 【答案】B 【考点】解二元一次方程组 【解析】解：∵ ， +|2x﹣3y﹣18|=0， +|2x﹣3y﹣18|=0，则 x﹣6y 的立方根为（ B. 3 D. ）
C. D. 【答案】B 【考点】解二元一次方程组 【解析】【解答】解：根据题意得： 故选 B． 【分析】解二元一次方程组即可得到结论． 4.一元一次方程组 A. C. 【答案】A 【考点】解二元一次方程组 【解析】【解答】解： ①﹣②得：5y=﹣5，即 y=﹣1， 把 y=﹣1 代入①得：x=5， 则方程组的解为 故选 A 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 5.已知方程组 A. C. 【答案】D 【考点】解二元一次方程组 【解析】【解答】解：解方程组：它的解满足方程组 解得：解之得 解得 ， ， 代入 ， ， 与 B. D. 有相同的解，则 a，b 的值为（ ） ， ， B. D. 的解的情况是（ ） ， 解得：k=﹣1，b=0，
2019年最新中考数学专题复习：整式指数幂练习和整式的乘法
整式指数幂练习和整式的乘法
三只钟的故事
一只小钟被主人放在了两只旧钟当中，两只旧钟滴答、滴答的走着。
一只旧钟对小钟说：“来吧，你也该工作了。
可是我有点担心，你走完三千两百万次以后，恐怕会吃不消的。
”
“天哪！三千两百万次。
”小钟吃惊不已，“要我做这么大的事？办不到，办不到！”另一支旧钟说：“别听他胡说八道，不用害怕，你只要每秒滴答摆一下就行了。
”
“天下哪有这么简单的事情？”小钟将信将疑，“如果这样，我就试试吧。
”小钟很轻松地每秒滴答摆一下，不知不觉中，一年过去了，它摆了三千两百万次。
成功就是这样，把简单的事做到极致，就能成功。
例1： 下列运算中，结果是6a （ ）．
A ．32a a ⋅
B ．212a a ÷
C ．()33a
D ．()6
a - 例2： 下列计算正确的是（ ）
A ．623=÷a a
B ．422)(ab ab =
C ．22))((b a b a b a -=-+
D ．222)(b a b a +=+ 例3： 计算326x x 的结果是（ ）。
中考数学专题练习直接开平方法解一元二次方程(含解析)
2019中考数学专题练习-直接开平方法解一元二次方程（含解析）一、单选题1.若分式的值为0，则x的值是（）A.1或-1B.1C. -1D.0【答案】B【考点】分式的值为零的条件，解一元二次方程-直接开平方法【解析】【分析】根据分子为0，同时分母不等于0时，分式值是零，即可得到结果．由题意得，解得，则x=1，故选B.【点评】解答本题的关键是熟练掌握分式值是零的条件：分子为0，同时分母不等于0．2.若25x2=16，则x的值为（）A. B. C. D.【答案】A【考点】直接开平方法解一元二次方程【解析】【解答】解：25x2=16，x2= ，x=± ，故答案为：A【分析】观察次方程缺一次项，可以用直接开平方法求解或利用因式分解法求解。
3.方程的根是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】【解答】用开平方法可得【分析】将原方程变形为=4，用直接开平方法解得x=2，即= 2 ，= − 2.4.一元二次方程x2=2的解是（）A.x=2或x=﹣2B.x=2C.x=4或x=﹣4D.x=或x=﹣【答案】D【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】【解答】解：∵x2=2，∵x=±．故选：D．【分析】直接开平方解方程得出答案．5.方程x2=9的解是（）A.x1=x2=3B.x1=x2=9C.x1=3，x2=﹣3D.x1=9，x2=﹣9【答案】C【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】【解答】解：x2=9，两边开平方，得x1=3，x2=﹣3．故选C．【分析】利用直接开平方法求解即可．6.一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）A.x-6=-4B.x-6=4C.x+6=4D.x+6=-4【答案】D【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】【分析】方程两边直接开平方可达到降次的目的，进而可直接得到答案．【解答】（x+6）2=16，两边直接开平方得：x+6=±4，则：x+6=4，x+6=-4，故选：D．7.方程x2=9的解是（）A.x=9B.x=±9C.x=3D.x=±3【答案】D【考点】直接开平方法解一元二次方程【解析】【解答】解：∵x2=9，∵x=±3，故选：D．【分析】直接开平方法即可得．8.若是反比例函数，则b的值为（）A.1B.－1C.D.任意实数【答案】A【考点】直接开平方法解一元二次方程，反比例函数的定义【解析】【解答】，解得.故答案为：A.【分析】根据反比例函数的定义知，自变量次数为-1，b2-2=-1，得b=1，,又因为比例系数k≠0，得b+1≠0，得b≠-1，综合分析可得b=1。
2019年中考数学必考知识点大全
2019年中考数学必考知识点大全目录七年级数学（上）知识点 0第一章有理数 0第二章整式的加减 (5)第三章一元一次方程 (7)第四章图形的认识初步 (9)七年级数学（下）知识点 (10)第五章相交线与平行线 (11)第六章平面直角坐标系 (14)第七章三角形 (15)第八章二元一次方程组 (21)第九章不等式与不等式组 (23)第十章数据的收集、整理与描述 (25)八年级数学（上）知识点 (27)第十一章全等三角形 (27)第十二章轴对称 (29)第十三章实数 (31)第十四章一次函数 (32)第十五章整式的乘除与分解因式 (33)八年级数学（下）知识点 (36)第十六章分式 (36)第十七章反比例函数 (39)第十八章勾股定理 (40)第十九章四边形 (41)第二十章数据的分析 (45)九年级数学（上）知识点 (46)第二十一章二次根式 (46)第二十二章一元二次根式 (47)第二十三章旋转 (50)第二十四章圆 (52)第二十五章概率 (55)九年级数学（下）知识点 (60)第二十六章二次函数 (61)第二十七章相似 (64)第二十八章锐角三角函数 (66)第二十九章投影与视图 (68)七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章有理数一．知识框架二．知识概念 1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；不是有理数；(2)有理数的分类: ①负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 a+b=0a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：)0a (a )0a (0)0a (a a或)0a (a )0a (aa ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；1；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1若 a≠0，那么a的倒数是aa、b互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .。
2019年中考数学专题复习分类练习 三角函数的应用
2019年中考数学复习专题分类练习---三角函数的应用1如图，小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为60°和35°，已知大桥BC的长度为100m，且与地面在同一水平面上．求热气球离地面的高度．（结果保留整数，参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈，≈1.7）2.在某两个时刻，太阳光线与地面的夹角分别为37︒和45︒，树AB长6m．（1）如图1，若树与地面l的夹角为90︒，则两次影长的和CD=m；（2）如图2，若树与地面l的夹角为α，求两次影长的和CD(用含α的式子表示)．(参考数据：sin370.60︒≈)︒≈，cos370.80︒≈，tan370.753.如图所示，小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D处的仰角为30°，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45°．若该楼高为26. 65m，小杨的眼睛离地面1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐，求广告屏幕上端与下端之间的距离．(3≈1.732，结果精确到0.1m)4.如图,已知长江路西段与黄河路的夹角为150°,长江路东段与淮河路的夹角为135°，黄河路全长AC=20km,从A地道B地必须先走黄河路经C点后再走淮河路才能到达,城市道路改造后，直接打通长江路（即修建AB路段）．问：打通长江路后从A地道B地可少走多少路程？（参考数据：≈1.4，≈1.7）5.如图，在同一平面内，两条平行高速公路l 1和l 2间有一条“Z”型道路连通，其中AB 段与高速公路l 1成30°夹角，长为20km ，BC 段与AB 、CD 段都垂直．长为10km ，CD 段长为30km ，求两高速公路间的距离．（结果保留根号）6.如图，湿地景区岸边有三个观景台A 、B 、C .已知1400AB =m ，1000AC =m ，点B 位于点A 的南偏西60. 7°方向，点C 位于点A 的南偏东66. 1°方向.(1)求ABC ∆的面积;(2)景区规划在线段BC 的中点D 处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD .试求A 、D 间的距离.(结果精确到0.1 m ，参考数据: sin53.20.80︒≈，cos53.20.60︒≈，sin60.70.8︒≈，cos60.70.49︒≈，sin66.10.91︒≈，cos66.10.41︒≈，2 1.414≈)欢迎您的下载，资料仅供参考！。
2019年中考数学专题复习第1讲《实数及有关概念》(含详细参考答案)
2019年中考数学精品专题复习第一章 数与式第一讲 实数及有关概念★★★核心知识回顾★★★知识点一、实数的分类 1．按实数的定义分类：⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎭⎪⎪⎪⎩⎪⎩整数有限小数或无限循环小数有理数实数：无限不循环小数 2．按实数的正负分类：⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩正实数正无理数实数零负有理数负实数知识点二、实数的基本概念和性质1．数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴，实数和数轴上的点是一一对应的。
2．相反数：（1）只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ； （2）a+b=0⇔a 、b 互为 ；（3）在数轴上，表示相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距离 。
3．倒数：（1）乘积为 的两个数互为倒数，用数学语言表述为：1ab =，则a ，b 互为 ； （2）1和 的倒数还是它本身， 没有倒数。
4．绝对值：（1）一般地，数轴上表示数a 的点与原点的 叫做数a 的绝对值。
（2）(0)||0(0)(0)a a a a >⎧⎪==⎨⎪<⎩（3）因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 和 。
知识点三、平方根、算术平方根、立方根 1．平方根： （1）一般地，如果一个数的 等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根或二次方根，记作 ； （2）正数的平方根有两个，它们互为 ，0的平方根为 ， 没有平方根。
2．算术平方根：（1）一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2x a =，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根，记作 ；（2）正数的算术平方根为 ，0的算术平方根为 。
3．立方根： （1）一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根或三次方根，记作 ； （2）正数的立方根为 ， 0的立方根为 ，负数立方根为 ；每个实数有且只有一个立方根。
知识点四、科学记数法科学记数法：把一个较大或较小的数写成写成10na ⨯的形式（其中a 大于或等于1且小于10，n 是正整数），使用的是科学记数法。
2019年中考数学复习讲义：专题(一)有理数与数轴的数形结合
专题一 有理数与数轴的数形结合要点归纳1．像2，31，0．25，π，30%等这样大于零的数叫做________；像－20，－32，－0．25，－30%等这样在正数前面加上负“－”的数叫做________．2．用正、负数可以表示具有相反意义的量，若一个相反意义的量中一个“意义”规定用“＋”表示，则另一个“意义”必定用“_______”表示．3．有理数按性质可分为_______、_______、______；整数和_______统称为有理数．4．我们把规定了_______、_______、______的直线叫数轴，这条直线上的任意数轴一个点表示一个数，原点左边的数都是______数，原点右边的数都是______数，在实际问题中，一个单位长度可表示一定的数量，如1米，1千米，400千克等．5．数轴上的点与有理数之间的关系：所有的______都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点不都表示有理数．典例讲解经典再现一、正、负数的识别及应用例1 下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？＋0．007，－200，53，－45，0．666…，－9，20．5，0，－32 【思路点拨】由正、负数的定义进行判断．解：整数：＋0．007，53，0．666…，20．5；负数：－200，－45，－9，－32． 【方法规律】正数前面可以加“＋”号，也可以不加“＋”号；负数前面的“－”号不可以省略．判断一个数是不是负数，要看它是不是在正数的前面加“－”号，而不是看它是不是带有“－”号，特别注意 ，“－a ”不一定是负数，如－（－5）数不是负数．例2 课桌的高度比标准高度高2cm 记作＋2cm ，那么比标准高度低3cm 记作什么？现有5 张课桌，小明测量了它们的高度，记录如下：＋1cm ，0cm ，－1cm ，＋3cm ，－1．5cm ．若规定课桌的高度与标准高度相差最多不能超过2cm ，问上述5张课桌有几张合格？【思路点拨】具有相反意义的量可以分别用“＋”、“－”数来表示，与标准高相差2cm ，是指可以高2cm ，也可以低2cm ．解：比标准高度低3cm 记作－3cm ，这5张课桌中，合格的有：比标准高度：＋1cm 、0cm 、－1cm 、－1．5cm ，共4张．【方法规律】如果超过标准高度记为“＋”，那么不是（或低于）标准高度记为“－”，在判断几张桌子合格的问题中，我们不管超过还是低于标准高度，不看数前面的“＋”、“－”号，只看符号后面数是否小于或等于0．二、有理数的相关概念（1）整数：正整数、0、负整数的统称；（2）分数：正分数、负分数的统称；（3）有理数：整数和分数的统称；（4）有理数包括有限小数和无限循环小数．例3 下列说法中，正确的是（ ）A ．正有理数和负有理数统称为有理数B ．正整数和负整数统称为整数C ．整数和分数统称为有理数D ．非正整数就是指零、负整数和所有分数【思路点拨】A 选项中，有理数应包括正有理数、0和负有理数；B 选项中也漏掉了0；D 选项中，非正整数是指负整数和0．解：C三、有理数的分类例4 把下列各数填在相应的横线上．－25，3．14，48，－32，－0．40，0，＋34，－3．5，1，41 （1）⎩⎨⎧________________________________分数：整数：有理数 （2）⎪⎩⎪⎨⎧____________________________________________负有理数：零：正有理数：有理数【思路点拨】此题考察有理数的两种分类方式，注意0是整数．解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧-+---41,5.3,34,40.0,32,14.31,0,48,25:分数：整数有理数 （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧----+5.3,40.0,32,25041,1,34,48,14.3负有理数：零：正有理数：有理数 【方法规律】对有理数进行分类时，必须按照同一标准，不能将两种分类方式混在一起，小数（有限小数、无限循环小数）都是分数．例5 下面四个结论中，正确的结论是（ ）A ．两个不同的整数之间必有一个正分数B ．两个不同的整数之间必有一个整数C ．两个不同的整数之间必有一个有理数D ．两个不同的整数之间必有一个负数【思路点拨】对于A ，如果是两个负整数，那么中间就没有正分数；对于B ，如果是两个连续的整数，中间就再没有整数；对于D ，如果两个整数是正整数，中间就没有负数；只有C ，不论是怎样的两个不同的整数，中间必有有理数，如2和3中间有25，－2，－3之间有－25． 解：选C【方法规律】如果一个说法（结论）不正确，可举反例说明．四、数轴上的点和数例6 指出下面数轴上A 、B 、C 、D 、O 各点分别表示什么数？【思路点拨】数的性质A 点、B 点在原点的左侧，表示的是负数；C 点、D 点在原点的右侧，表示的数是整数，0点在原点；其次，还要确定每个点到原点的距离．解：点A 表示－5，点B 表示－1，点C 表示2，点D 表示5，点O 表示0．【方法规律】本题一个单位长度表示2，而不是1，容易看错，确定数轴上的点表示的数，一定性质，二定距离．例7 数轴上表示到3的点的距离是5的点表示的数是__________．【思维点拨】数轴上与表示3的点相距5个单位长度的点有两个，一个表示3的点的右侧且相距5个单位长度，另一个表示3的点的左侧且相距5个单位长度．解：8或－2【方法规律】距离是一个长度，在数轴上表示与某个点的距离为a （a ＞0）的点时，用分类讨论思想时要考虑在这个点左侧且距此点a 个单位长度有一个点；在这个点右侧且距此点a 个单位长度也有一个点．五、画数轴画数轴时，一定要体现出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，画数轴的步骤可归纳为：一画、二定、三选、四统一、五标数，即画直线、定原点、选取正方向，统一单位长度，确定要表示的数的对应点的位置．例8 如图，数轴上有A 、B 、C 、D 、E 、F 六个点，每两个相邻的点的距离相等，那么下列说法中错误的是（ ）A ．表示原点的数在C 、D 之间B ．有三个点表示的数是负数C ．这六个数中没有表示整数的点D ．C 点与原点最接近【思维点拨】A 点到F 点的距离是436，且相邻的点之间的距离相等，所以每两个相邻点间距离为427÷5=2027，原点在C 、D 之间，213＞413，因此原点靠近D 点，A 、B 、C 三点表示的数是负数，B 点表示的数是分数．解：D拓展研究一、正、负数应用在一些实际生产和生活的问题中，并没有出现常见的意义相反的量，而是把其中某一个量规定为“0”这个量作为正、负数的界限，解决问题时，要按题目的要求正确理解整数、负数所代表的实际的量的真正意义，把实际的量进行转化．例1 图中这个游戏叫做（井底之蛙），一个人或几个人玩，每人投一次骰子（可以是一粒或二粒），按点数井底之蛙开始往上爬，爬到哪一格，就按那一格的数字再往上升或往下降，只有升到井上或回到井底，才轮到第二个人．例如，投得3，往上爬三格，得“＋1”，再升一格，又得“－4”，降四格回到井底，于是轮到第二个人投骰子．现在轮到你投骰子，请你简要分析一下，如果你投到哪些数，就可以把青蛙送到井上，不再坐井观天．【思路点拨】读懂题意，将每个数按题意上升或下降这些格，看是否送到井上，是否仍回井底． 解：投到8~12时，可以把青蛙送到井上；投到1~7时，青蛙回到井底．【方法规律】理解正、负数的意义是解题的关键．二、有理数分类中0的位置0既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界，是唯一的中性数．例2 下列说法正确的有（ ）①一个有理数不是正数就是分数； ②一个有理数不是正数就是负数；③一个整数不是正数就是负数； ④一个分数不是正数就是负数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【思路点拨】一个有理数可能是正数、负数或0，整数也包括零，其中①④是正确的． 解：B【方法规律】在有关有理数概念的考察中，0最容易被忽视，要防止“一个有理数非正即负”和“一个整数非正即负”的错误出现．三、利用正、负数探究数字的排列规律例3 观察下列依次排列的两列数，它们的排列有什么规律？你能说出这两列数的第48个数，第101个数，第2019个数分别是什么吗？（1）－1，21，－3，41，－5，61，－7，81，…； （2）21，0，－21，0，21，0，－21，0，…． 【思路点拨】（1）这列数从数的性质看正、负交替出现，再考虑分子、分母的变化规律；（2）这列数是0、21交替出现，再考虑性质符号的变化规律． 解：（1）这列数的排列规律是：对于第n 个数，n 为奇数时，此数是－n ，n 为偶数时，此数是n 1，因此，第48个数为481，第101个数为－101，第2019个数为－2019． （2）这列数的排列规律是：21，0，－21，0，…，从前往后奇数位上数是21或－21，偶数位上是0，位数除4余1的是21，位数除4余3的是－21，所以，第48个数是0，第101个数是21，第2019个数是－21． 【方法规律】从数的性质和除性质外的数的大小两方面寻找规律．四、有理数分类中小数的划分例4 下列各数中，哪些是有理数，哪些不是有理数？722，－3.0 ，－31，0．121121112…，0．676767…，π，－π，0．4． 【思路点拨】722，－31是分数，－3.0 ，0．676767…是循环小数，可以化为分数，0．4是有限小数，也可以化为分数，所以都是有理数．0．121121112…，π，－π都是无限不循环小数，不能化为分数，所以不是有理数．解：有理数：722，－3.0 ，－31，0．676767…，0．4； 不是有理数：0．121121112…，π，－π．【方法规律】小数有三类：有限小数，无限循环小数和无限不循环小数，其中有限小数与无限小数都可以化为分数，故都是有理数，无限不循环小数不是有理数，分数可化为有限小数或无限循环小数．五、数轴上的数形结合例5 如图，数轴上有A 、B 、C 三个点，请回答下列问题：（1）将B 点在数轴上移动3个单位长度后，所表示的数是什么？（2）怎样在数轴上移点C ，使移动后的C 点（不与B 点重合）与A 点的距离等于B 点与A 点的距离？此时C 点表示的数是什么？【思维点拨】（1）B 点在数轴的移动可向正方向，也可向负方向，有两个结果；（2）A 、B 两点间的距离是2，C 点向左移动，可在A 点左边，也可在A 点右边距离为2，但A 点右边距离为2的点与B 点重合，应排除．解：（1）－5或1（2）将C 点向左移动9个单位长度，此时C 点表示的数是－6．【方法规律】到数轴上某点的距离为a （a ＞0）的点有两个，在该点左、右两边各有一个点．六、数轴的实际应用利用数轴解决实际问题的关键是把实际问题转化为数学模型，确定好原点、正方向和单位长度，将实际问题在数轴上表示出来，再根据要求求解．例5 某人从A 地向东走10米到达B 地，然后向西走4米到达C 地，又向东走7米到达D 地，问此人现在在A 地的哪个方向？距A 地多远？【思路点拨】本题可借助数轴来解决，按照此人行走的方向和距离找出他三次行走后的位置．解：设A 地是原点，向东为正方向，以1米为一个单位长度，由图可知D 在A 地的正东方向，距A 地13米．【方法规律】本题运用数形结合思想解决问题，根据已知条件画出一条数轴，在数轴上讲三次运动过程表示出来，便能顺利解决问题．实战演练A 链接中考1．孔子出生于公元前551年，如果用－551表示，那么下列中国历史文化名人的出生年代表示为：①司马迁出生于公元前145年：__________；②李白出生于公元701年：_______．2．林艳在东西向的路上，先向东走30米，又向西走30米，她一共走了______米，她最后的位置是在_________．3．已知在数轴上有A、B两点，点A、B之间的距离为1，点A与原点的距离为3，那么点B表示的数是__________．4．数轴上的点A、B位置如图所示，则线段AB的长度为_______．5．点A为数轴上距原点距离4个单位长度的点，A点表示的数是_______．6．下列各组量具有相反意义的是（）A．收入3000元与增加5000元 B．向东走5km与向南走3．5kmC．温度上升12℃与水位下降 D．七（5）班在比赛中胜3场与负3场7．下列说法中正确的有（）①小数都是有理数；②存在最小的自然数；③－0．001是分数，也是有理数A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．如图，数轴上的点A表示的数可能是（）A．2．4 B．－2．4 C．－1．6 D．－1．49．点A在数轴上表示－2的点所在的位置，当点A沿数轴移动5个单位长度到达点B时，点B表示的有理数是（）A．3 B．－7 C．3或－7 D．无法确定B 冲刺中考10．下列说法中，正确的个数有（）①0℃表示没有温度；②0是最小的整数；③0是偶数，也是自然数；④不带负号的数都是整数；⑤带负号的数不一定是负数A．0个 B．1个 C．2个 D．3个11.下列说法中错误的是( )A.正整数一定是自然数 B．自然数一定是正整数C．一个有理数不是整数就是分数 D．任何有理数都可以表示为分数12.下列说法正确的是( )A.规定了原点、正方向的直线是数轴 B．数轴上原点及原点右边的点表示的数是非正数C．有理数如11000-在数轴上无法表示 D．任何一个有理数都可以在数轴上找到13. 一次月考中，新欣所在班级平均分为95分，把高出平均分的部分记作正数，新欣105分，记为____，兰慧记-12分，她实际得分为分．14.下列四个判断中，错误的是( )A.存在着最小的自然数 B．存在最小的正有理数C．不存在最大的正有理数 D．不存在最大的负有理数15. -a 一定是( )A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．正数或零或负数16.下列说法错误的是( )A.数轴上原点右边的点表示的数是正数 B．数轴上原点及原点左边的点表示的数是非正数C．所有的有理数都可以用数轴上的点表示 D．数轴上距离原点3个单位长度的点所表示的数是3 17.已知数轴上的点A到原点的距离为2个单位长度，那么数轴上到点A的距离是3个单位长度的点所表示的数是( )A.5 B．±5 C．±1 D．±1或±518.若b为正数，利用“<“号连接a，a-b，a+b为____．19.写出5个数（不能重复），同时满足下列三个条件：①其中三个数是非正数；②其中三个数非负数；③五个数都是有理数，这五个数可以是．20．数轴上点A表示3，点B表示-4.5，点C表示-2，则点A和点B中，距离点C较远的点是___ _．21.点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点的右侧，若将点A向左移动4个单位长度，此时点A 所表示的数是____，若点B表示的数是点A开始时所表示的数的相反数，作同样的移动以后，点B所表示的数是____．22.点A、B、C、D、E在数轴上的位置如图所示，其中，B、C、E分别为相邻整数点的中点，请回答下列问题：(1)点A、B、C、D、E各表示什么数？(2)点A、B之间的距离是多少？点B、E之间的距离是多少？(3)现在把数轴的原点取在点C处，其余都不变，那么点A、B、C、D、E又分别表示什么数？23.观察下列各数12345,,,,23456---，…(1)写出第10个数；(2)写出第2019个数．24.检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发，到收工时，行走记录为（单位：千米）：+8，-9，+4，+7，-2，-10，+18，-3，+7，+5(1)收工时在A地的哪边？距A地多少千米？(2)若每千米耗油0.4升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？25.如图，数轴上A、B两点对应的有理数都是整数，若A、B对应的有理数a、b满足b- 2a=5，那么请指出数轴上原点的位置．C决战中考26.将111111,,,,,,23456---…按一定规律排列如下：第1行 1第2行12-13第3行14-1516-第4行1718-19110-第5行111112-113114-115则第20行从左到右第10个数是 .27．在数轴任取一条长度为201913个单位长度的线段，则此线段在数轴上最多能盖住的整数点个数为( )A. 2019B.2019C.2019D.201928.小明家、学校、邮局、图书馆坐标落在一条东西走向的大街上，依次记为A、B、C、D，学校位于小明家西150米，邮局位于小明家东100米，图书馆位于小明家西400米．(1)用数轴表示A、B、C、D的位置（建议以小明家为原点）；(2)一天，小明从家里先去邮局寄信后，以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟，试问这时小明约在什么位置？距图书馆和学校各约多少米？29.如图，一条笔直的流水线上，依次有5个卡通人，它们站立的位置在数轴上依次用点M1、M2、M3、M4、M5表示．(1)点M2和M5所表示的有理数是什么？(2)点M1和M4之间的距离为多少？(3)怎样将点M3移动，使它先到达M2，再到达M5，请说明；(4)若原点是一休息游乐所，那么5个卡通人到游乐所休息的总路程为多少？2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则AC的长是( )A.4B.5C.6D.72．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA3．如图，一张矩形纸片ABCD，其中AD＝10cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，使点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G（图1），再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M（图2），则EM的长为（）A．165B．83C．85D．1034．下列各式因式分解正确的是( )A．a2+4ab+4b2=(a+4b)2B．2a2-4ab+9b2=(2a-3b)2C．3a2-12b2=3(a+4b)(a-4b) D．a(2a-b)+b(b-2a)=(a-b)(2a-b)5．方程的解是（）A. B. C. D.6．一次函数y1＝x＋1与y2＝－2x＋4图像交点的横坐标是（）A.4B.2C.1D.07．一组数据：201、200、199、202、200，分别减去200，得到另一组数据：1、0、﹣1、2、0，其中判断错误的是（）A．前一组数据的中位数是200B．前一组数据的众数是200C．后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200D ．后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去2008．如图，在边长为2的等边三角形ABC 中，以B 为圆心，AB 为半径作AC ，在扇形BAC 内作⊙O 与AB 、BC 、AC 都相切，则⊙O 的周长等于（ ）A ．49π B ．23π C ．43π D ．π9．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，CB CD =，∠CAD ＝30°，∠ACD ＝50°，则∠ADB ＝（ ）A ．30°B ．50°C ．70°D ．80°10．在算式2009201020112012⨯⨯⨯中，你估计哪一个因数值减小1导致乘积减小最大？( )A ．2009B ．2010C ．2011D ．201211．如图，在Rt △ABC 中，已知∠ACB ＝90°，BC ＝3，AB ＝5，扇形CBD 的圆心角为60°，点E 为CD 上一动点，P 为AE 的中点，当点E 从点C 运动至点D ，则点P 的运动路径长是 ( )A ．2πB ．6πC ．πD ．3212．已知点A （t ，y 1），B （t+2，y 2）在抛物线212y x =的图象上，且﹣2≤t≤2，则线段AB 长的最大值、最小值分别是（ ）A ．25，2B ．25，22C ．210，2D ．210，22二、填空题 13．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为_______。
2019年中考数学知识点精选提高练习：相交弦定理(圆)(含解析)
知识点过关培优训练：相交弦定理（圆）一．选择题1．如图，⨀O的两条弦AB、CD相交于点E，AC和DB的延长线交于点P，下列结论中成立的是（）A．PC•CA＝PB•BD B．CE•AE＝BE•EDC．CE•CD＝BE•BA D．PB•PD＝PC•PA2．如图，在⊙O中，弦AC，BD交于点E，连结AB、CD，在图中的“蝴蝶”形中，若AE＝，AC＝5，BE＝3，则BD的长为（）A．B．C．5 D．3．如图，⊙O的弦AB、CD相交于点P，若AP＝6，BP＝8，CP＝4，则CD长为（）A．16 B．24 C．12 D．不能确定4．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP＝QO，则的值为（）A．B．C．D．5．如图，矩形ABCD为⊙O的内接四边形，AB＝2，BC＝3，点E为BC上一点，且BE＝1，延长AE交⊙O于点F，则线段AF的长为（）B．5 C． +1 D．A．6．如图，⊙O的弦AB、CD相交于点P，若AP＝3，BP＝4，CP＝2，则CD长为（）A．6 B．12 C．8 D．不能确定7．如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点，AE＝6，BE＝2，CD＝2，则∠AED的度数是（）A．30°B．60°C．45°D．36°8．如图，点P为弦AB上的一点，连接OP，过点P作PC⊥OP，PC交⊙O于C，且⊙O的半径为3．若AP＝4，PB＝1，则OP的长是（）A．2 B．2C．D．9．如图，AB为⊙O的直径，AB＝10cm，弦CD⊥AB，垂足为E，且AE：EB＝2：3，则AC＝（）A．3cm B．4cm C． cm D． cm10．如图，⊙O的直径AB＝8，弧AC＝弧BC，E为OB上一点，∠AEC＝60°，CE的延长线交⊙O于D，则CD的长为（）A．6 B．4C．D．11．如图在一次游园活动中有个投篮游戏，活动开始时四个人A、B、C、D在距篮筐P都是5米处站好，篮球放在AC和BD的交点O处，已知取篮球时A要走6米，B要走3米，C要走2米，则D要走（）A．2米B．3米C．4米D．5米12．如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于D，AD＝9，BD＝4，以C为圆心，CD为半径的圆与⊙O相交于P，Q两点，弦PQ交CD于E，则PE•EQ的值是（）A．24 B．9 C．6 D．27二．填空题13．如图，在⊙O中，弦BC，DE交于点P，延长BD，EC交于点A，BC＝10，BP＝2CP，若＝，则DP的长为．14．如图，⊙O中两条弦AB、CD相交于点P，已知PA＝3，PB＝4，PC＝2，那么PD长为．15．如图，⊙O的弦AB、CD相交于点E，若AE：DE＝3：5，则AC：BD＝．16．如图，⊙O中弦AB，CD相交于点P，已知AP＝3，BP＝2，CP＝1，则DP＝．17．已知弦AB和弦CD相交于⊙O内一点P，AP＝8，BP＝3，PD＝PC，则CD＝．18．在⊙O中，弦AB，CD相交于点E，AE＝2cm，BE＝6cm，DE＝3cm，则CE＝cm；学以致用：点P是直径为10的⊙Q中一点且PQ＝2，过点P作弦HK，则线段PH与线段PK的积等于．19．⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD＝6cm，则直径AB的长是c m．20．如图，⊙O的弦AB、CD相交于点E，若CE：BE＝2：3，则AE：DE＝．三．解答题21．如图，弦AB与CD相交于⊙O内一点P，PC＞PD．（1）试说明：△PAC∽△PDB；（2）设PA＝4，PB＝3，CD＝8，求PC、PD的长．22．如图，在⊙O中，弦AD，B C相交于点E，连接OE，已知AD＝BC，AD⊥CB．（1）求证：AB＝CD；（2）如果⊙O的直径为10，DE＝1，求AE的长．23．如图，已知圆O，弦AB、CD相交于点M．（1）求证：AM•MB＝CM•MD；（2）若M为CD中点，且圆O的半径为3，OM＝2，求AM•M B的值．24．已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2＝GC•GD．25．如图，（1）已知：P为半径为5的⊙O内一点，过P点最短的弦长为8，则OP＝（2）在（1）的条件下，若⊙O内有一异于P点的Q点，过Q点的最短弦长为6，且这两条弦平行，求PQ的长．（3）在（1）的条件下，过P点任作弦MN、AB，试比较PM•PN与PA•PB的大小关系，且写出比较过程．你能用一句话归纳你的发现吗？（4）在（1）的条件下，过P点的弦CD＝，求PC、PD的长．26．已知：如图所示，BC为圆O的直径，A、F是半圆上异于B、C的一点，D是BC上的一点，BF交AH于点E，A是弧BF的中点，AH⊥BC．（1）求证：AE＝BE；（2）如果BE•EF＝32，AD＝6，求DE、BD的长．27．如图1，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x轴的正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．（1）试问△OBC与△ABD全等吗？并证明你的结论；（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由；（3）如图2，以OC为直径作圆，与直线DE分别交于点F、G，设AC＝m，AF＝n，用含n的代数式表示m．参考答案一．选择题1．解：∵∠P＝∠P，∠A＝∠D，∴△PAB∽△PDC，∴＝，∴PB•PD＝PC•PA，故选：D．2．解：EC＝AC﹣AE＝，由相交弦定理得，AE•EC＝DE•BE，则DE＝＝，∴BD＝DE+BE＝，故选：B．3．解：∵AP•BP＝CP•DP，∴PD＝，∵AP＝6，BP＝8，CP＝4，∴PD＝12，∴CD＝PC+PD＝12+4＝16．故选：A．4．解：如图，设⊙O的半径为r，QO＝m，则QP＝m，QC＝r+m，QA＝r﹣m．在⊙O中，根据相交弦定理，得QA•QC＝QP•QD．即（r﹣m）（r+m）＝m•QD，所以QD＝．连接DO，由勾股定理，得QD2＝DO2+QO2，即，解得所以，故选：D．5．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∴AE＝＝＝，∵BC＝3，BE＝1，∴CE＝2，由相交弦定理得：AE•EF＝BE•CE，∴EF＝＝，∴AF＝AE+EF＝；故选：A．6．解：∵AP•BP＝CP•DP，∴PD＝，∵AP＝3，BP＝4，CP＝2，∴PD＝6，∴CD＝PC+PD＝2+6＝8．故选：C．7．解：连接OD，过圆心O作OH⊥CD于点H．∴DH＝CH＝CD（垂径定理）；∵CD＝2，∴DH＝．又∵AE＝6，BE＝2，∴AB＝8，∴OA＝OD＝4（⊙O的半径）；∴OE＝2；∴在Rt△ODH中，OH＝＝＝（勾股定理）；在Rt△OEH中，sin∠OEH＝＝，∴∠OEH＝45°，即∠AED＝45°．故选：C．8．解：延长CP交圆于一点D，连接OC，∵PC⊥OP，∴PC＝PD，∴PC2＝PA•PB，∵AP＝4，PB＝1，∴PC2＝4×1，∴PC＝2，∴OP＝＝＝．故选：C．9．解：∵CD⊥AB，∴CE＝DE，∴CE2＝AE•BE，∵AB＝10cm，且AE：EB＝2：3，∴AE＝4cm，EB＝6cm，∴CE＝2cm，∴AC＝＝＝2cm．故选：D．10．【解答】解：连接OC、OD，过点O作OF⊥CD于点F．∵AB是⊙O的直径，C为弧AB的中点，∴∠AOC＝∠BOC＝90°（等弧所对的圆心角相等）；又∵O是圆心，OF⊥CD，∴CF＝DF＝CD，（垂径定理）；在Rt△OEC中，∵∠AEC＝60°，∴∠OCE＝30°（直角三角形的两个锐角互余）；∴在Rt△OCF中，CF＝OC•cos30°；又AB＝8，∴OC＝4；∴CF＝4×＝2∴CD＝2CF＝4．故选：D．11．解：根据题意得：A、B、C、D在以P为圆心，半径是5米的圆上．∴OA•OC＝OB•OD，即 6×2＝3×OD．解得OD＝4．故选：C．12．解：延长DC交⊙C于M，延长CD交⊙O于N．∵CD2＝AD•DB，AD＝9，BD＝4，∴CD＝6．在⊙O、⊙C中，由相交弦定理可知，PE•EQ＝DE•EM＝CE•EN，设CE＝x，则DE＝6﹣x，EN＝6﹣x+6则（6﹣x）（x+6）＝x（6﹣x+6），解得x＝3．所以，CE＝3，DE＝6﹣3＝3，EM＝6+3＝9．所以PE•EQ＝3×9＝27．故选：D．二．填空题（共8小题）13．解：如图，作CH∥DE交AB于H．设DP＝2a．∵PD∥CH，∴＝＝＝，∴CH＝3a，∵BD：AD＝2：3，∴AH：AD＝2：3，∴CH∥DE，∴＝＝，∴DE＝a，∴PE＝a﹣2a＝a，∵BC＝10，BP：PC＝2：1，∴PB＝，PC＝，∵PB•PC＝PD•PE，∴5a2＝，∴a＝（负根已经舍弃），∴PD＝2a＝．故答案为．14．解：∵两条弦AB、CD相交于点P，∵PD•PC＝PA•PB，∴PD＝＝6．故答案为6．15．解：∵弦AB、CD相交于点E，∴∴∠C＝∠B，∠A＝∠D，∴△ACE∽△DBE，∴＝＝，故答案为：3：5．16．解：由相交弦定理得，AP•BP＝CP•DP，则DP＝＝6，故答案为：6．17．解：∵弦AB和弦CD相交于⊙O内一点P，∴PA•PB＝PC•PD，而AP＝8，BP＝3，PD＝PC，∴PC2＝8×3＝24，∴PC＝2，∴CD＝2PC＝4．故答案为4．18．解：∵AE•BE＝CE•DE，∴2×6＝3×CE，∴CE＝4；如图，过P点的直径为MN，∵PQ＝2，∴PM＝QM﹣PQ＝5﹣2＝3，PN＝QN+PQ＝5+2＝7，∵PH•PK＝PM•PN，∴PH•PK＝3×7＝21．故答案为4；21．19．解：∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，CD＝6cm，∴CP＝PD＝3cm，∵P是半径OB的中点，∴设PB＝x，则AP＝3x，由相交弦定理得，CP•PD＝AP•PB，即3×3＝3x•x，解得x＝cm，∴AP＝3cm，PB＝cm，∴直径AB的长是3+＝4cm．20．解：∵⊙O的弦AB、CD相交于点E，∴AE•BE＝CE•DE，∴AE：DE＝CE：BE＝2：3，故答案为：2：3．三．解答题（共7小题）21．（1）证明：由圆周角定理得，∠A＝∠D，∠C＝∠B，∴△PAC∽△PDB；（2）解：由相交弦定理得到，PA•PB＝PC•PD，即3×4＝PC×（8﹣PC），解得，PC＝2或6，则PD＝6或2，∴PC＝2或6，PD＝6或2．22．（1）证明：如图，∵AD＝BC，∴＝，∴﹣＝﹣，即＝，∴AB＝CD；（2）如图，过O作OF⊥AD于点F，作OG⊥BC于点G，连接OA、OC．则AF＝FD，BG＝CG．∵AD＝BC，∴AF＝CG．在Rt△AOF与Rt△COG中，，∴Rt△AOF≌Rt△COG（HL），∴OF＝OG，∴四边形OFEG是正方形，∴OF＝EF．设OF＝EF＝x，则AF＝FD＝x+1，在直角△OAF中．由勾股定理得到： x2+（x+1）2＝52，解得x＝5．则AF＝3+1＝4，即AE＝AF+3＝7．23．解：（1）∵∠A＝∠C，∠D＝∠B，∴△ADM∽△CBM∴，即AM•MB＝CM•MD．（2）连接OM、OC．∵M为CD中点，∴OM⊥CD在Rt△OMC中，∵OC＝3，OM＝2∴CD＝CM＝，由（1）知AM•MB＝CM•MD．∴AM•MB＝•＝5．24．证明：延长GP至F，使PF＝PG，连接AD，BF，CF，∵G是△ABC的重心，∴AG＝2GP，BP＝PC，∵PF＝PG，∴四边形GBFC是平行四边形，∴GF＝2GP，∴AG＝GF，∵BG∥CF，∴∠1＝∠2∵过A、G的圆与BG切于G，∴∠3＝∠D，又∠2＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠D，∴A、D、F、C四点共圆，∴GA•GF＝GC•GD，即GA2＝GC•GD．25．解：（1）连接OP，过点P作CD⊥OP于点P，连接OD．根据题意，得CD＝8，OD＝5．根据垂径定理，得PD＝4，根据勾股定理，得OP＝3；（2）根据平行线的性质和垂线的性质，知O、P、Q三点共线．根据（1）的求解方法，得OQ＝4，则PQ＝1或7；（3）连接AM、BN．∵∠A＝∠N，∠M＝∠B，∴△APM∽△NPB，∴，即PM•PN＝PA•PB；（4）作直径AB，根据相交弦定理，得PC•PD＝PA•PB＝（5﹣3）（5+3）＝16，又CD＝，设PC＝x，则PD＝﹣x，则有x（﹣x）＝16，解得x＝3或x＝．即PC＝3或，PD＝或3．26．解：（1）连接AB；∵BC是直径，且BC⊥AH，∴；∵A是的中点，∴＝＝；∴∠BAE＝∠ABE；∴AE＝BE；（2）易知DH＝AD＝6；∴AE＝6﹣DE，EH＝6+DE；由相交弦定理，得：AE•EH＝BE•EF，即：（6﹣DE）（6+DE）＝32，解得DE＝2；Rt△BDE中，BE＝AE＝AD﹣DE＝4，DE＝2；由勾股定理，得：BD＝＝2．27．解：（1）两个三角形全等．∵△AOB、△CBD都是等边三角形，∴OBA＝∠CBD＝60°，∴∠OBA+∠ABC＝∠CBD+∠ABC，即∠OBC＝∠ABD；∵OB＝AB，BC＝BD，△OBC≌△ABD；（2）点E位置不变．∵△OBC≌△ABD，∴∠BAD＝∠BOC＝60°，∠OAE＝180°﹣60°﹣60°＝60°；在Rt△EOA中，EO＝OA•tan60°＝，或∠AEO＝30°，得AE＝2，∴OE＝∴点E的坐标为（0，）；（3）∵AC＝m，AF＝n，由相交弦定理知1•m＝n•AG，即AG＝；又∵OC是直径，∴OE是圆的切线，OE2＝EG•EF，在Rt△EOA中，AE＝＝2，（）2＝（2﹣）（2+n）即2n2+n﹣2m﹣mn＝0解得m＝．。