四川省遂宁市2018届高三一诊考试试题数学文 Word版含答案

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四川省遂宁市2018届高三一诊考试试题数学理 Word版含答案

遂宁市高中2018届一诊考试数学（理科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

总分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．已知集合{36},{27}A x x B x x =-<<=<<，则()R A C B =I A. (2,6) B. (2,7) C. (3,2]- D. (3,2)- 2．已知复数()z a i a R =+∈，若4z z +=，则复数z 的共轭复数z = A. 2i + B. 2i - C. 2i -+ D. 2i -- 3．“11()()33ab<”是“22log log a b >”的A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4．已知随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，若(2)(6)P P ξξ<=>0.15=，则(24)P ξ≤<等于 A. 0.3 B. 0.35 C. 0.5 D. 0.75．已知α满足322cos =α，则A.B.C.D.6．执行如图所示的程序，若输入的3x =，则输出的所有x 的值的和为 A ．243 B ．363 C ．729 D ．10927．要排出某理科班一天中语文、数学、物理、英语、生物、化学6堂课的课程表，要求语文课排在上午(前4节)，生物课排在下午 (后2节)，不同排法种数为A ．144B ．192C ．360D ．7208．若0,0,a b >>且函数32()422f x x ax bx =--+在2x =处有极值，则ab 的最大值等于 A ．121 B ．144 C ．72 D ．80 9．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1a 为函数x x x f cos sin 3)(+=)(R x ∈的最大值，且满足，则数列{}n a 的前2018项之积=2018AA ．1B ．21C ．1-D ．2 10．若双曲线C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆2240x y x +-=所截得的弦长为2，则双曲线C 的离心率为A ．3 11．已知O 为△ABC 的外心，A为锐角且sin A =，若AO AB AC αβ=+u u u r u u u r u u u r ，则αβ+的最大值为A ．13B ．12C ．23D ．3412．定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且对任意的不相等的实数1x ，2[0,)x ∈+∞有1212()()0f x f x x x -<-成立，若关于x 的不等式(2l n 3)2(3)(2l n f m x x f f m x x --≥--++在[1,3]x ∈上恒成立，则实数m 的取值范围A ．1ln 6[,1]26e + B ．1ln 6[,2]3e +C ．1ln 3[,2]3e+ D ．1ln 3[,1]26e +第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

2018年四川省遂宁市高考数学一诊试卷(理科)

2018 年四川省遂宁市高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是切合题目要求的．1．（ 5 分）已知会合 A={ x| ﹣3＜x＜6} ，B={ x| 2＜x＜7} ，则 A∩（?R B）=（）A．（2，6） B．（2，7） C．（﹣ 3，2] D．（﹣3，2）2．（5 分）已知复数 z=a+i（a∈R），若 z+ =4，则复数 z 的共轭复数=（）A．2+i B．2﹣i C．﹣ 2+i D．﹣ 2﹣ i3．（5 分）“”是“ log2a＞ log2b”的（）A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件4．（ 5 分）已知随机变量ξ听从正态散布 N（μ，?2），若 P（ξ＜ 2）=P（ξ＞6），则 P（2≤ξ＜ 4）等于（）A．0.3 B．0.35 C．D．5．（5 分）已知α知足 cos2 α=，则 cos（+α） cos（﹣α）=（）A．B．C．﹣D．﹣6．（5 分）履行如下图的程序，若输入的 x=3，则输出的全部 x 的值的和为（）A．243 B．363 C．729 D．10927．（5 分）要排出某理科班一天中语文、数学、物理、英语、生物、化学 6 堂课的课程表，要求语文课排在上午（前 4 节），生物课排在下午（后 2 节），不一样排法种数为（）A．144 B．192 C．360 D．7208．（5 分）若 a＞0，b＞0，且函数 f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2 在 x=2 处有极值，则ab 的最大值等于（）A．121 B．144 C．72D．809．（5 分）已知数列 { a n} 的前 n 项和为 S n，若 a1为函数 f（ x） = sinx+cosx（x ∈R）的最大值，且知足 a n﹣a n S n+1= ﹣a n S n，则数列 { a n} 的前 2018 项之积 A2018= （）A．1B．C．﹣ 1 D．210．（ 5 分）若双曲线C：﹣=1（ a＞ 0， b＞ 0）的一条渐近线被圆x2 +y2﹣4x=0 所截得的弦长为2，则双曲线 C 的离心率为（）A．2 B．C．D．11．（ 5 分）已知 O 为△ ABC 的外心， A 为锐角且 sinA= ，若=α +β，则α+β的最大值为（）A．B．C．D．12．（ 5 分）定义在 R 上的函数 f（ x）知足 f（﹣x）=f（x），且对随意的不相等的实数 x1， x2∈[ 0， +∞）有＜0成立，若对于x的不等式f（2mx﹣lnx﹣3）≥ 2f（ 3）﹣ f（﹣ 2mx+lnx+3）在 x∈ [ 1，3] 上恒成立，则实数m 的取值范围（）A．[，1+] B．[，2+]C．[，2+]D．[，1+] 二、填空题：本大题共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分．13．（ 5 分）设 x，y 知足拘束条件，则目标函数z=2x+y 的最小值是．14．（ 5 分）二项式（ 2﹣）6睁开式中常数项是．15．（ 5 分）已知点 A，B 的坐标分别为（﹣ 1，0），（1，0）．直线 AM，BM 订交于点 M ，且它们的斜率之和是2，则点 M 的轨迹方程为．16．（ 5 分）设函数与g（x）=a2lnx+b有公共点，且在公共点处的切线方程同样，则实数 b 的最大值为．三、解答题：本大题共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（ 12 分）已知数列 { a n} 的前 n 项和为 S n，向量=（S n，2），满足条件⊥（1）求数列 { a n} 的通项公式；（2）设 c n= ，求数列 { c n} 的前 n 项和 T n．18．（ 12 分）已知函数，在△ ABC中，角A，B，C的对边分别为 a， b，c（1）当 x∈[ 0， ] 时，求函数 f（ x）的取值范围；（2）若对随意的 x∈R 都有 f（x）≤（f A），c=2b=4，点 D 是边 BC的中点，求的值．19．（ 12 分）心理学家剖析发现视觉和空间能力与性别相关，某数学兴趣小组为了考证这个结论，从兴趣小组顶用分层抽样的方法抽取50 名同学（男 30，女 20），给所选的同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一题进行解答，选题状况如表（单位：人）几何体代数题总计男同学22 8 30女同学8 12 20总计30 20 50（ 1）可否据此判断有97%的掌握以为视觉和空间能力与性别相关（ 2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在 5﹣7 分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在 6﹣ 8 分钟，现甲乙解同一道几何题，求乙比甲先解答达成的概率（3）现从选择做几何题的 8 名女生中随意抽取两人对她们的大题状况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为 X，求 X 的散布列及数学期 E（X）附表及公式P（k2≥k0）k0k2=．20．（ 12 分）设椭圆+ =1（a＞ b＞ 0）的离心率e=，左焦点为F，右极点为 A，过点 F 的直线交椭圆于 E，H 两点，若直线 EH垂直于 x 轴时，有 | EH| = （ 1）求椭圆的方程；（ 2）设直线 l：x=﹣ 1 上两点 P，Q 对于 x 轴对称，直线 AP 与椭圆订交于点 B（B 异于点 A），直线 BQ 与 x 轴订交于点 D．若△ APD的面积为，求直线AP的方程．21．（ 12 分）已知函数 f （x）=e x+px﹣﹣2lnx（1）若 p=2，求曲线 y=f（ x）在点（ 1， f（ 1））处的切线；（2）若函数 F（x）=f（ x）﹣e x在其定义域内为增函数，求正实数 p 的取值范围；（3）设函数 g（x）=e x+ ，若在 [ 1，e] 上起码存在一点 x0，使得 f（ x0）＞g（x0）成立，务实数 p 的取值范围．请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分．[选修 4-4：坐标系与参数方程]22．（ 10 分）已知直线 l 的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴成立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ﹣）．（ 1）求圆 C 的直角坐标方程；（ 2）若 P（x，y）是直线 l 与圆面的公共点，求x+y 的取值范围．23．已知函数 f （x）=| 1﹣x﹣a|+| 2a﹣x|（1）若 f （1）＜ 3，务实数 a 的取值范围；（2）若 a≥， x∈R，判断 f （x）与 1 的大小关系并证明．2018 年四川省遂宁市高考数学一诊试卷（理科）参照答案与试题分析一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是切合题目要求的．1．（ 5 分）已知会合 A={ x| ﹣3＜x ＜6} ，B={ x| 2＜x ＜7} ，则 A ∩（?R B ）=（）A ．（2，6）B ．（2，7）C ．（﹣ 3，2]D ．（﹣3，2）【解答】解：∵ B={ x| 2＜ x ＜ 7} ， ∴?R ） ≤ 2 或 ≥ 7} ，B ={ x| x x∴ A ∩（ ?R B ）=（﹣ 3，2] ，应选： C ．2．（5 分）已知复数 z=a+i （a ∈R ），若 z+ =4，则复数 z 的共轭复数 =（）A ．2+iB ．2﹣iC ．﹣ 2+iD ．﹣ 2﹣ i【解答】解：∵ z=a+i ，∴ z+ =2a=4，得 a=2．∴复数 z 的共轭复数 =2﹣i ．应选： B ．3．（5 分） “”是“ log 2a ＞ log 2b ”的（）A ．充足不用要条件B ．必需不充足条件C ．充要条件D ．既不充足也不用要条件【解答】解： “”? a ＞ b ，“ log 2a ＞log 2b ”? a ＞b ＞0．∴“”是“log 2a ＞ log 2b ”的必需不充足条件．应选： B ．4．（ 5 分）已知随机变量ξ听从正态散布 N（μ，?2），若 P（ξ＜ 2）=P（ξ＞6），则 P（2≤ξ＜ 4）等于（）A．0.3 B．0.35 C．D．【解答】解：由题意可得，应选： B．5．（5 分）已知α知足 cos2 α=，则 cos（+α） cos（﹣α）=（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：∵α知足 cos2α=，则 cos（+α）cos（﹣α）=cos（+α）cos[﹣（+α）]=cos（+α）sin（+α） = sin（+2α）= cos2 α=，应选： A．6．（5 分）履行如下图的程序，若输入的 x=3，则输出的全部 x 的值的和为（）A ．243B ．363C ．729D ．1092【解答】解：模拟程序的运转可得：当 x=3 时， y 是整数；当 x=32时， y 是整数；依此类推可知当 x=3n （n ∈N* ）时， y 是整数，则由 x=3n≥1000，得 n ≥ 7，所以输出的全部 x 的值为 3，9，27， 81，243，729，其和为 1092，应选： D ．7．（5 分）要排出某理科班一天中语文、数学、物理、英语、生物、化学6 堂课的课程表，要求语文课排在上午（前4 节），生物课排在下午（后 2 节），不一样排法种数为（）A ．144B ．192C ．360D ．720【解答】解：依据题意，分 2 步进行剖析：①，要求数学课排在上午（前 4 节），生物课排在下午（后 2 节），则数学课有 4 种排法，生物课有 2 种排法，故这两门课有 4×2=8 种排法；②，将剩下的 4 门课全摆列，安排在其余四节课地点，有 A 4 4=24 种排法，则共有 8× 24=192 种排法，应选： B ．8．（5 分）若 a ＞0，b ＞0，且函数 f （x ）=4x 3﹣ax 2﹣2bx+2 在 x=2 处有极值，则ab 的最大值等于（）A ．121B ．144C ．72D ．80【解答】解：由题意，求导函数 f ′（x ）=12x 2﹣2ax ﹣2b ，∵在 x=2 处有极值，2a+b=24，∵ a ＞ 0，b ＞ 0， ∴ 2ab ≤（） 2，当且仅当 2a=b 时取等号， =144所以 ab 的最大值等于 72，应选： C．9．（5 分）已知数列 { a n} 的前 n 项和为 S n，若 a1为函数 f（ x） = sinx+cosx（x ∈ R）的最大值，且知足 a n﹣a n S n+1= ﹣a n S n，则数列 { a n} 的前 2018 项之积 A2018= （）A．1B．C．﹣ 1 D．2【解答】解：函数 f （x） = sinx+cosx=2sin（x+），当 x=2kπ+，k∈ Z时，f（x）获得最大值2，则 a1=2，由 a n﹣a n S n+1= ﹣a n S n=1﹣a n S n，即为 a n=a n S n+1﹣a n S n+1，即有 a n+1==1﹣，a n+2=1﹣=，a n+3=1﹣=a n，则数列 { a n} 为周期为 3 的数列，且 a1=2， a2= ， a3=﹣ 1，则一个周期的乘积为﹣ 1，因为 2018=3× 672+2，则数列 { a n} 的前 2018 项之积 A2018=1×2×=1．应选 A．10．（ 5 分）若双曲线C：﹣=1（ a＞ 0， b＞ 0）的一条渐近线被圆x2 +y2﹣4x=0 所截得的弦长为2，则双曲线 C 的离心率为（）A．2B．C．D．【解答】解：双曲线 C：﹣=1（ a＞ 0，b＞0）的一条渐近线不如为： bx+ay=0，圆 x2+y2﹣4x=0 即为（ x﹣ 2）2+y2=4 的圆心（ 2， 0），半径为2，双曲线的一条渐近线被圆 x2+y2﹣4x=0 所截得的弦长为 2，可得圆心到直线的距离为：=，解得：=3，由 e= ，2可得 e =4，即 e=2．11．（ 5 分）已知 O 为△ ABC 的外心， A 为锐角且 sinA=，若=α+β，则α+β的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：如下图，以BC边所在直线为 x 轴，BC边的垂直均分线为y 轴成立直角坐标系（ D 为 BC边的中点）．由外接圆的性质可得∠ BOD=∠ COD=∠BAC．由 A 为锐角且 sinA=，不如设外接圆的半径R=3．则 OA=OB=OC=3．∵cos∠ COD= =cosA= ，∴ OD=1，DC= =2 ．∴B（﹣ 2 ， 0），C（2 ， 0），O（ 0， 1），A（m，n），则△ ABC外接圆的方程为： x2+（y﹣ 1）2=9．（* ）∵ =α +β，∴（﹣ m， 1﹣ n） =α（﹣ 2﹣m，﹣n）+β（2﹣m，﹣n），∴，∵α+β≠1 时，不然=α，由图可知是不行能的．∴可化为，代入（ * ）可得+ =9，化为 18（α+β）=9+32αβ，利用重要不等式可得18（α+β）≤ 9+32（）2，化为 8（α+β）2﹣18（α+β）+9≥0，解得α+β≤或α+β≥ ．又α+β＜1，故α+β≥应舍去．∴α+β≤，则α+β的最大值为，应选： D．12．（ 5 分）定义在 R 上的函数 f（ x）知足 f（﹣x）=f（x），且对随意的不相等的实数 x1， x2∈[ 0， +∞）有＜0成立，若对于x的不等式f（2mx﹣lnx﹣3）≥ 2f（ 3）﹣ f（﹣ 2mx+lnx+3）在 x∈ [ 1，3] 上恒成立，则实数m 的取值范围（）A．[，1+] B．[，2+]C．[，2+]D．[，1+]【解答】解：∴定义在 R 上的函数 f（x）的图象对于 y 轴对称，∴函数 f（x）为偶函数，∵函数数 f（ x）在 [ 0，+∞）上递减，∴ f（x）在（﹣∞， 0）上单一递加，若不等式 f（ 2mx﹣lnx﹣3）≥ 2f（ 3）﹣ f（﹣ 2mx+lnx+3）对 x∈ [ 1，3] 恒成立，即 f（ 2mx﹣lnx﹣3）≥ f （3）对 x∈ [ 1，3] 恒成立．∴﹣ 3≤2mx﹣lnx﹣3≤3 对 x∈ [ 1，3] 恒成立，即 0≤2mx﹣ lnx≤6 对 x∈[ 1， 3] 恒成立，即 2m≥且2m≤对x∈[ 1，3] 恒成立．令 g（x） =，则g′（x）=，在[ 1，e）上递加，（e，3]上递减，∴g（ x）max= ．令 h（x） =，h′（x）=＜0，在[ 1，3]上递减，∴ h（ x）min =．综上所述， m∈[，] ．应选 D．二、填空题：本大题共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分．13．（ 5 分）设 x， y 知足拘束条件，则目标函数z=2x+y的最小值是﹣15 ．【解答】解： x，y 知足拘束条件的可行域如图：在座标系中画出可行域△ABC，A（﹣ 6，﹣ 3），B（ 0，1），C（6，﹣ 3），由图可知，当 x=﹣6，y=﹣ 3 时，则目标函数 z=2x+y 的最小，最小值为﹣ 15．故答案为：﹣ 15．14．（ 5 分）二项式（ 2﹣）6睁开式中常数项是﹣160．【解答】解：因为=20×8×（﹣ 1） =﹣ 160．所以睁开式中常数项是﹣160．故答案为：﹣ 160．15．（ 5 分）已知点 A，B 的坐标分别为（﹣ 1，0），（1，0）．直线 AM，BM 订交于点 M ，且它们的斜率之和是 2，则点 M 的轨迹方程为 x2﹣xy﹣ 1=0（x≠± 1）．【解答】解：设 M （x，y），∵ AM，BM 的斜率存在，∴ x≠± 1，又∵ k AM=，k BM=，∴由 k AM+k BM=2 得：?=0，整理得： x2﹣xy﹣1=0，∴点 M 的轨迹方程为： x2﹣xy﹣ 1=0（x≠± 1）．故答案为： x2﹣xy﹣ 1=0（x≠± 1）16．（ 5 分）设函数与g（x）=a2lnx+b有公共点，且在公共点处的切线方程同样，则实数 b 的最大值为．【解答】解：设公共点坐标为（ x0，y0），则，所以有 f'（ x 0）=g'（ x 0），即，解出 x 0=a （舍去），又 y 0=f （x 0） =g （x 0），所以有，故，所以有，对 b 求导有 b'=﹣ 2a （1+lna ），故 b 对于 a 的函数在为增函数，在为减函数，所以当时 b 有最大值．故答案为：．三、解答题：本大题共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．（ 12 分）已知数列 n } 的前 n 项和为 S n ，向量 =（S n ，2），满17 { a足条件 ⊥（ 1）求数列 { a n } 的通项公式；（ 2）设 c n = ，求数列 { c n } 的前 n 项和 T n ．【解答】解：（1）∵ ⊥ ，∴ ? =S n +2﹣2n +1=0，∴ S n =2n +1﹣ 2，当 n ≥2 时， a n =S n ﹣ S n ﹣1=2n ，当 n=1 时， a 1=S 1=2 知足上式， ∴ a n =2n ，（ 2）∵ c n = = ，∴，两边同乘，得，两式相减得：，∴．18．（ 12 分）已知函数，在△ ABC中，角A，B，C的对边分别为 a， b，c（1）当 x∈[ 0， ] 时，求函数 f（ x）的取值范围；（2）若对随意的 x∈R 都有 f（x）≤（f A），c=2b=4，点 D 是边 BC的中点，求的值．【解答】解：（1）当 x∈[ 0，] 时， 2x﹣∈[﹣，] ，sin（2x﹣）∈ [﹣，1]，所以函数的取值范围是 [ 0， 3] ；（2）由对随意的x∈R，都有f （x）≤f（A），得2A﹣ =2kπ+ ，k∈Z，解得 A=kπ+ ，k∈Z，又∵ A∈（ 0，π）∴，∵=（c2+b2+2bccosA）= （ c2+b2+bc） = ×（ 16+4+8）=7，所以．19．（ 12 分）心理学家剖析发现视觉和空间能力与性别相关，某数学兴趣小组为了考证这个结论，从兴趣小组顶用分层抽样的方法抽取50 名同学（男 30，女 20），给所选的同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一题进行解答，选题状况如表（单位：人）几何体代数题总计男同学22 8 30女同学8 12 20总计30 20 50（ 1）可否据此判断有97%的掌握以为视觉和空间能力与性别相关（ 2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5﹣7 分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6﹣ 8 分钟，现甲乙解同一道几何题，求乙比甲先解答达成的概率（ 3）现从选择做几何题的8 名女生中随意抽取两人对她们的大题状况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求 X 的散布列及数学期E（X）附表及公式P（k2≥k0）k0k2=．【解答】解：（1）由表中数据，得：k2==，∴据此判断有 97%的掌握以为视觉和空间能力与性别相关．（ 2）设甲、乙解答同一道题的时间分别为x， y 分钟，则基本领件知足地区为，如下图：设事件 A 为“乙比甲先做完本题”，则知足的地区还要知足x＞y，∴由几何概型得乙比甲先解答达成的概率P（A）==．（ 3）由题意知在 8 名女生中随意抽取 2 人，抽取方法有种，此中甲、乙两人没有一个人被抽取有种，恰有一人被抽到有种，两人都被抽到有种，∴ X 的可能取值有 0， 1， 2，P（X=0） =，P（X=1）=，P（X=2）=，∴ X 的散布列为：X01 2PE（X）==．20．（ 12 分）设椭圆+ =1（a＞ b＞ 0）的离心率e=，左焦点为F，右极点为 A，过点 F 的直线交椭圆于 E，H 两点，若直线 EH垂直于 x 轴时，有 | EH| = （1）求椭圆的方程；（2）设直线 l：x=﹣ 1 上两点 P，Q 对于 x 轴对称，直线 AP 与椭圆订交于点 B（B 异于点 A），直线 BQ 与 x 轴订交于点 D．若△ APD的面积为，求直线AP的方程．【解答】解：（1）设 F（﹣ c， 0）（c＞0），∵ e= ，∴ a=2c，又由 | EH| =，得，且 a2=b2+c2，解得，所以椭圆的方程为：；（ 2）设直线 AP 的方程为 x=my+1（ m≠0），与直线 l 的方程 x=﹣1 联立，可得点 P（﹣ 1，﹣），故Q（﹣1，）．将 x=my+1 与联立，消去x，整理得（3m2+4）y2+6my=0，解得 y=0，或 y=．由点 B 异于点 A，可得点 B（）．由 Q（﹣ 1，），可得直线 BQ的方程为，令 y=0，解得，故D（）．∴|AD|=．又∵△ APD的面积为，故，整理得，解得 | m| =，∴ m=．∴直线 AP的方程为，或3x﹣﹣3=0．21．（ 12 分）已知函数 f （x）=e x+px﹣﹣2lnx（1）若 p=2，求曲线 y=f（ x）在点（ 1， f（ 1））处的切线；（2）若函数 F（x）=f（ x）﹣e x在其定义域内为增函数，求正实数 p 的取值范围；（3）设函数 g（x）=e x+ ，若在 [ 1，e] 上起码存在一点 x0，使得 f（ x0）＞g（x0）成立，务实数 p 的取值范围．【解答】解：因为函数 f（x）=e x+px﹣﹣2lnx，（1）当 p=2 时， f （x） =e x+2x﹣﹣2lnx， f（1）=e，又，∴ f ′（1）=e+2，则曲线 y=f（ x）在点（ 1，f（1））处的切线方程为： y﹣e=（ e+2）（ x﹣1），即（ e+2）x﹣y﹣2=0；（ 2） F（x）=f（ x）﹣ e x ﹣，，=px由 F（ x）在定义域（ 0，+∞）内为增函数，∴ F'（x）≥0 在（ 0，+∞）上恒成立，∴ px2﹣ 2x+p≥0，即对随意x＞0恒成立，设，可知 h（x）在（ 0， 1）上单一递加，在（ 1，+∞）上单一递减，则 h（x）max=h（1）=1，∴ p≥h（1）=1，即 p∈[ 1， +∞）；（ 3）设函数φ（x）=f（x）﹣ g（x）=px﹣，x∈[ 1，e]，则原问题 ? 在[ 1，e] 上起码存在一点 x0，使得φ（x0）＞ 0? φ（x）max＞0（ x∈[ 1，e] ）．，当 p=0 时，，则φ（x）在 x∈[ 1，e] 上单一递加，φ（ x）max=φ（e）=﹣4＜0，（舍）；当 p＜0 时，φ（ x） =p（x﹣）﹣，∵ x∈[ 1，e] ，∴ x﹣≥0，＞0，lnx＞0，则φ（x）＜ 0，（舍）；当 p＞0 时，，则φ（x）在 x∈ [ 1，e] 上单一递加，φ（x）max=φ（ e） =pe﹣＞ 0，整理得 p＞，综上， p∈（）．请考生在第22、23 两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分．[选修 4-4：坐标系与参数方程]22．（ 10 分）已知直线 l 的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴成立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ﹣）．（ 1）求圆 C 的直角坐标方程；（ 2）若 P（x，y）是直线 l 与圆面的公共点，求x+y 的取值范围．【解答】（本小题满分 10 分）解：（ 1）∵圆 C 的极坐标方程为ρ=4cos（θ﹣），∴，2 2 2又∵ρ=x +y ， x=ρcos，θy=ρsin，θ （5 分）∴，∴圆 C 的一般方程为=0．（ 2）设 z=，圆 C 的方程=0．即（ x+1）2+（y﹣）2=4，∴圆 C 的圆心是 C（﹣ 1，），半径r=2，将直线 l 的参数方程为（t为参数）代入z=，得z=﹣t，又∵直线 l 过 C（﹣ 1，），圆C的半径是2，∴﹣ 2≤t≤ 2，∴﹣ 2≤﹣ t≤2，即的取值范围是[﹣2，2]．（10分）23．已知函数 f （x）=| 1﹣x﹣a|+| 2a﹣x|（1）若 f （1）＜ 3，务实数 a 的取值范围；（2）若 a≥， x∈R，判断 f （x）与 1 的大小关系并证明．【解答】解：（1）因为 f（1）＜ 3，所以 | a|+| 1﹣ 2a| ＜3，①当 a≤0 时，得﹣ a+（1﹣2a）＜ 3，解得： a＞﹣，所以﹣＜a≤ 0；②当 0＜a＜时，得a+（1﹣2a）＜3，解得a＞﹣2，所以0＜a＜；③当 a≥时，得a﹣（1﹣2a）＜3，解得：a＜，所以≤a＜；综上所述，实数 a 的取值范围是（﹣，）．（5分）（ 2） f（x）≥ 1，因为 a≥，所以 f（x） =| 1﹣x﹣a|+| 2a﹣x| ≥ | （ 1﹣ x﹣ a）﹣（ 2a﹣ x） | =| 1﹣3a| =3a﹣ 1≥1（10 分）第 21 页（共 21 页）。

2018届遂宁市高考文科数学模拟试卷及答案

2018 届遂宁市高考文科数学模拟试卷及答案高考数学相对比较难，我们可以通过多做数学模拟试卷来熟悉里面的题型，以下是为你的2018 届遂宁市高考文科数学模拟试卷，希望能帮到你。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1. 若集合A={x € N|x < 2} , B={x|3x - x2 >0}，则A A B为()A.{x|O < x < 2}B.{1 , 2}C.{x|02. 复数z=cos+isin 在复平面内对应的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 已知向量，的夹角为，且，，则=( )A.B.61C.D.74. 我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344 年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若n 取3,且图中的x为1.6(寸).则其体积为()A.0.4 n +11.4立方寸B.13.8立方寸C.12.6 立方寸D.16.2 立方寸5. 已知直线ax+y - 2=0 与圆C: (x - 1)2+(y - a)2=4 相交于A,B两点，且线段AB是圆C的所有弦中最长的一条弦，则实数a=()A.2B. ±1C.1 或2D.16. 表面积为24 的正方体的顶点都在同一球面上, 则该球的体积为( )A.12 nB.C. nD. n7. 函数y=Asin( 3 x+?)的部分图象如图所示，则其在区间上的单调递减区间是( )A. 和B. 和C. 和D.和8. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则( )A.a=3B.a=4C.a=5D.a=69. 已知cos( a - )+sin a 二，贝y sin( a +)的值是()A.B. - C. - D.10. 已知函数f(x)=x2 - x - 2, x €，在定义域内任取一点x0, 使f(x0) < 0的概率是()A.B.C.D.11. 已知直线I过椭圆C:的左焦点F且交椭圆C于A B两点.0 为坐标原点，若OAL 0B则点0到直线AB的距离为()A.B.2C.D.12. 已知函数g(x) 的导函数g'(x)=ex ，且g(0)g'(1)=e ，(其中e为自然对数的底数).若?x € (0 , +乂)，使得不等式成立，则实数m 的取值范围是( )A.( —x, 1)B.( —x, 3)C.(3 , +x)D.( —x, 4- e)二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13. 函数的值域是.14. 已知实数x, y满足，则z=2x-3y的最小值为.15. 在厶ABC中, BC=2 B=60°,若厶ABQ的面积等于，则AC边长为.16. 已知函数f(x)二的图象上存在不同的两点A, B,使得曲线y=f(x)在这两点处的切线重合，则实数a的取值范围是.三、解答题：本大题共 5 小题，共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 等比数列{an} 的各项均为正数，且.(1) 求数列{an}的通项公式；(2) 设bn=Iog3a1+log3a2+ …+Iog3an，求数列的前n 项和Tn.18. 如图，在直三棱柱ABC- A1B1C1 中，AB二BC二BBAB1Q A1B=E D为AC上的点，B1C//平面A1BD;(I )求证：BDL平面A1ACC1;(II)若AB=1,且AC?AD=,1求三棱锥A- BCB1的体积.19. 某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4 万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图( 如图所示). 由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0 开始计数的.22. 在直角坐标系xOy中，以0为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的参数方程为，(t为参数)，曲线C的普通方程为x2 - 4x+y2 - 2y=0，点P的极坐标为(2 ,).(1) 求直线l的普通方程和曲线C的极坐标方程；(2) 若将直线I向右平移2个单位得到直线I 设I '与C相交于A, B两点，求△ PAB的面积.23. 设f(x)=|x - b|+|x+b|.(1) 当b=1时，求f(x) < x+2的解集；(2) 当x=1时，若不等式f(x)》对任意实数a z0恒成立，求实数b 的取值范围.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1. 若集合A={x € N|x < 2} , B={x|3x - x2 >0}，则A A B为()A.{x|O < x < 2}B.{1 , 2}C.{x|0【考点】IE:交集及其运算.【分析】列举出集合A中的元素确定出A,求出B的解集，找出两集合的交集即可.【解答】解：集合A={x € N|x < 2}={0 , 1, 2}, B={x|3x - x2> 0}={x|0 < x < 3},••• A A B={0, 1, 2}.故选： D.2. 复数z=cos+isin 在复平面内对应的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】A4:复数的代数表示法及其几何意义. 【分析】利用三角函数求值、几何意义即可得出.【解答】解：由题意可知，z=cos+isin=+i ，对应的点在第二象限.故选： B.3. 已知向量，的夹角为，且，，则=( )A.B.61C.D.7【考点】9R:平面向量数量积的运算.【分析】可求出，进而求出，从而可求出的值，这样即可得出的值.【解答】解:，且;* • 5••• =25+20+16=61;故选 A.4. 我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344 年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若n 取3，且图中的x 为1.6( 寸). 则其体积为( )A.0.4 n +11.4立方寸B.13.8立方寸C.12.6 立方寸D.16.2 立方寸【考点】L! :由三视图求面积、体积.【分析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成，即可求出体积【解答】解：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成. 由题意得：其体积为(5.4 - x) X 3X 1+n ?()2?1.6=12.6 立方寸，故选： C.5. 已知直线ax+y - 2=0 与圆C: (x - 1)2+(y - a)2=4 相交于A, B两点，且线段AB是圆C的所有弦中最长的一条弦，则实数a=()A.2B. ±1C.1 或2D.1【考点】J9:直线与圆的位置关系.【分析】由题意，AB为直径，圆心代入直线方程，即可得出结论.【解答】解:圆C: (x - 1)2+(y - a)2=4 的圆心坐标为(1 ，a)，半径r=2，由题意，AB为直径，则a+a- 2=0,二a=1.故选 D.6. 表面积为24 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为( )A.12 nB.C. nD. n【考点】LG:球的体积和表面积.【分析】由正方体的表面积为24，得到正方体的棱长，求出正方体的体对角线的长，就是球的直径，求出球的体积即可.【解答】解：表面积为24 的正方体的棱长为：2，正方体的体对角线的长为：2，就是球的直径，二球的体积为：S=n ()3=4 n .故选： C.7. 函数y=Asin( 3 x+?)的部分图象如图所示，则其在区间上的单调递减区间是( )A. 和B. 和C. 和D. 和【考点】HK由y=Asin( 3 x+ )的部分图象确定其解析式.【分析】由函数y=Asin( 3 x+?)的图象可得A=2, T二-(-)=,由T=n二，可解得3 =2;再由“五点作图法”解得：©二-，从而可得y=2sin(2x -)，利用正弦函数的单调性，解不等式2k n +< 2x-< 2k n +(k € Z)后，再对k赋值0与1,即可求得函数y=2sin(2x -)在区间上的单调递减区间.【解答】解：由函数y=Asin( 3 x+?)的部分图象可知，A=2 , T=-(-)=，故T=n =，解得3 =2;由“五点作图法”得：2X +© =，解得：© =-.所以, y=2sin(2x - ).由2k n +< 2x-< 2k n +(k € Z) 得:k n +W x W k n +(k € Z).当k=0 时，W x< ;当k=1 时，W x< ;综上所述,函数y=2sin(2x - )在区间上的单调递减区间是[, ]和[ , ].故选： B.8. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则( )A.a=3B.a=4C.a=5D.a=6【考点】EF:程序框图.【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，k 的值，当S二，k=4时，由题意此时满足条件4>a,退出循环，输出S的值为，结合选项即可得解.【解答】解:模拟执行程序，可得S=1 ，k=1不满足条件k>a，S=，k=2不满足条件k>a，S=，k=3不满足条件k>a，S=，k=4由题意，此时满足条件4>a，退出循环，输出S的值为，故选: A.9. 已知COS(a - )+sin a 二，贝y sin( a +)的值是()A.B. - C. - D.【考点】GQ两角和与差的正弦函数.【分析】利用两角和的正弦公式、诱导公式求得sin( a +)的值.【解答】解：T cos( a - )+sin a =cos a +sin a 二sin( a +)=,sin( a +)=,贝sin( a +)=- sin( a +)=-，故选： B.10. 已知函数f(x)=x2 - x - 2, x €，在定义域内任取一点x0, 使f(x0) < 0的概率是()A.B.C.D.【考点】CF:几何概型.【分析】先解不等式f(x0) < 0,得能使事件f(x0) < 0发生的x0的取值长度为3,再由x0的可能取值，长度为定义域长度6,得事件f(x0) < 0发生的概率.【解答】解：••• f(X0) <0,••• x02 - x0- 2< 0,•••- 1< X0W 2,即x0 €,T在定义域内任取一点x0,• x0€,•••使f(x0) < 0 的概率P==.故选： C.11. 已知直线I过椭圆C:的左焦点F且交椭圆C于A B两点.0 为坐标原点，若OAL OB则点O到直线AB的距离为()A.B.2C.D.【考点】K4:椭圆的简单性质.【分析】讨论直线I 的斜率,联立方程组消元,利用根与系数的关系，令kOA?kOB-1解出k,得出直线I的方程，从而求得点O 到直线I 的距离.【解答】解: F(-1, 0),若直线I无斜率，直线I方程为x= -1,此时A( - 1, ), B( - 1, -), kOA二-，kOB= kOA?kOB-.不符合题意.若直线I 有斜率，设直线I 的方程为y=k(x+1) ，联立方程组，消元得：(1+2k2)x2+4k2x+2k2 - 2=0，设A(x1 ，y1) ，B(x2 ，y2) ，则x1x2=，x1+x2=-，二y1y2=k2(x1+1)(x2+1)= - +k2=-,••• kOA?kOB=-= - 1,解得k=.•直线I 的方程为x- y+=0 或x+y+=0，•O到直线I的距离d==.故选 A.12. 已知函数g(x) 的导函数g'(x)=ex ，且g(0)g'(1)=e ，(其中e为自然对数的底数).若?x € (0 , +乂)，使得不等式成立，则实数m 的取值范围是( )A.( —x, 1)B.( —x, 3)C.(3 , +x)D.( —x, 4- e)【考点】6A:函数的单调性与导数的关系.【分析】由g'(x)=ex ，可设g(x)=ex+c ，再由g(0)g'(1)=e 可得g(x)＜成立，分离出参数m后可得m【解答】解：丁函数g(x)的导函数g'(x)=ex ,•g(x)=ex+c ,又v g(0)g'(1)=e ,「•(1+c)e=e?c=0，二g(x)二ex ,••• ?x€ (0 , +=)，使得不等式g(x)<成立，二？x€ (0 , +x)，使得m令h(x)=x - ex+3，则问题可转化为：m对于h(x)=x - ex+3, x € (0 , +乂),由于h' (x)=1 - ex(+),当x € (0 , +乂)时，•/ ex>1, +>2=,二ex(+)>1 ,••• h'(x)<0，从而h(x)在(0 , +乂)上为减函数，/. h(x)故选： B. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13. 函数的值域是，其中点分别为1，3，5，7，9，11，对应的频率分别为0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04，故可估计平均值为 1 X 0.16+3 X 0.2+5 X 0.28+7 X 0.24+9 X 0.08+11 X 0.04=5.…(3) 由(2) 可知空白栏中填5.由题意可知，，，，根据公式，可求得，…，…所以所求的回归直线方程为y=1.2x+0.2. …20. 已知点F 是拋物线C：y2=2px(p>0) 的焦点，若点M(x0，1) 在C上，且|MF|=.(1) 求p 的值;(2) 若直线I经过点Q(3,- 1)且与C交于A, B(异于M)两点，证明：直线AM与直线BM的斜率之积为常数.【考点】K8:抛物线的简单性质.【分析】(1)抛物线定义知|MF|=xO+，则x0+=，求得x0=2p,代入抛物线方程，x0=1，p=;(2) 由(1)得M(1, 1)，拋物线C: y2=2x,当直线I经过点Q(3,-1)且垂直于x轴时，直线AM的斜率kAM=直线BM的斜率kBM= kAM?kBM X=-.当直线I不垂直于x轴时，直线I的方程为y+仁k(x- 3)，代入抛物线方程，由韦达定理及斜率公式求得kAM?kBM==-=，即可证明直线AM与直线BM的斜率之积为常数-.【解答】解: (1)由抛物线定义知|MF|=x0+，则x0+=,解得x0=2p, 又点M(xO, 1)在C上，代入y2=2px，得2px0=1,解得x0=1, p=，二p的值；(2) 证明：由(1)得M(1, 1)，拋物线C: y2=x,当直线I经过点Q(3, - 1)且垂直于x轴时，此时A(3, ) , B(3, -)，则直线AM的斜率kAM=直线BM的斜率kBM=二kAM?kBM X = -.当直线l 不垂直于x 轴时，设A(x1，y1)，B(x2，y2) ，则直线AM的斜率kAM===同理直线BM的斜率kBM=kAM?kBM=?=，设直线I的斜率为k(k丰0)，且经过Q(3,- 1), 则直线I的方程为y+仁k(x - 3),联立方程，消x得，ky2 - y- 3k-仁0,二y1+y2二，y1?y2=-二-3-,故kAM?kBM==-=,综上，直线AM与直线BM的斜率之积为-.21. 已知t>0,设函数f(x)=x3 - x2+3tx+1. © (x)=xex - m+2(1) 当m=2时，求© (x)的极值点；(2) 讨论f(x) 在区间(0, 2)上的单调性;⑶f(x) < ?(x)对任意x € +1对任意x € +1对任意x €22. 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线I的参数方程为，(t为参数)，曲线C的普通方程为x2 - 4x+y2 - 2y=0，点P的极坐标为(2 ,).(1) 求直线I的普通方程和曲线C的极坐标方程；(2) 若将直线I向右平移2个单位得到直线I ',设I '与C相交于A, B两点，求△ PAB的面积.【考点】Q4:简单曲线的极坐标方程；QH:参数方程化成普通方程.【分析】(1) 根据直线l 的参数方程，消参可得直线l 的普通方程，根据曲线C的普通方程，将x=p cos 0, y= p sin B,代入化简，可得曲线C的极坐标方程；(2) 由题意得I '的普通方程为y=x，所以其极坐标方程为0 =,联立C的极坐标方程，可得弦长，求出弦心距，可得三角形面积.【解答】解：(1) 根据题意,直线I 的参数方程为, (t 为参数) 的普通方程为x- y+2=0,…曲线C的普通方程为x2 - 4x+y2 - 2y=0，极坐标方程为p =4cos 0 +2sin 0 ( p€ R)…(2) 将直线I向右平移2个单位得到直线I ',则I '的普通方程为y=x,所以其极坐标方程为0 =,代入p =4cos 0 +2sin 0 得：p =3,故|AB|=3 ,因为OPLI ',所以点P到直线I '的距离为2,所以△ PAB的面积S=x 3X 2=6…23. 设f(x)=|x - b|+|x+b|.(1) 当b=1时，求f(x) < x+2的解集；(2) 当x=1时，若不等式f(x)》对任意实数a z0恒成立，求实数b 的取值范围.【考点】R5:绝对值不等式的解法;3R :函数恒成立问题.【分析】(1)运用绝对值的含义，对x讨论，分x> 1,-1(2) 运用绝对值不等式的性质，可得不等式右边的最大值为 3 ，再由不等式恒成立思想可得f(b) >3,再由去绝对值的方法，即可解得 b 的范围.【解答】解：(1)当b=1 时，f(x)=|x - 1|+|x+1| ,由f(x) < x+2 得：或或,即有K x< 2 或O W x<1 或x €?,解得O W x<2,所以f(x) W x+2 的解集为;(2)=|1+| -|2-| W|1++2-|=3,当且仅当(1+)(2 - ) W O 时,取等号.由不等式f(x)》对任意实数a z 0恒成立，由于x=1，可得|1 - b|+|1+b| >3,即或或,解得：或.故实数 b 的取值范围是.。

高三测试试卷

遂宁市高中2018届一诊考试数学（理科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

总分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．已知集合{36},{27}A x x B x x =-<<=<<，则()R A C B =I A. (2,6) B. (2,7) C. (3,2]- D. (3,2)- 2．已知复数()z a i a R =+∈，若4z z +=，则复数z 的共轭复数z = A. 2i + B. 2i - C. 2i -+ D. 2i -- 3．“11()()33ab<”是“22log log a b >”的A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4．已知随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，若(2)(6)P P ξξ<=>0.15=，则(24)P ξ≤<等于 A. 0.3 B. 0.35 C. 0.5 D. 0.75．已知α满足322cos =α，则A.B.C.D.6．执行如图所示的程序，若输入的3x =，则输出的所有x 的值的和为 A ．243 B ．363 C ．729 D ．10927．要排出某理科班一天中语文、数学、物理、英语、生物、化学6堂课的课程表，要求语文课排在上午(前4节)，生物课排在下午 (后2节)，不同排法种数为A ．144B ．192C ．360D ．7208．若0,0,a b >>且函数32()422f x x ax bx =--+在2x =处有极值，则ab 的最大值等于 A ．121 B ．144 C ．72 D ．80 9．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1a 为函数x x x f cos sin 3)(+=)(R x ∈的最大值，且满足，则数列{}n a 的前2018项之积=2018AA ．1B ．21C ．1-D ．2 10．若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆2240x y x +-=所截得的弦长为2，则双曲线C 的离心率为A ．11．已知O 为△ABC 的外心，A为锐角且sin 3A =，若AO AB AC αβ=+u u u r u u u r u u u r ，则αβ+的最大值为A ．13B ．12C ．23D ．3412．定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且对任意的不相等的实数1x ，2[0,)x ∈+∞有1212()()0f x f x x x -<-成立，若关于x 的不等式(2l n 3)2(3)(2l n f m x x f f m x x --≥--++在[1,3]x ∈上恒成立，则实数m 的取值范围A ．1ln 6[,1]26e + B ．1ln 6[,2]3e +C ．1ln 3[,2]3e+D ．1ln 3[,1]26e + 第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

【2018】四川省遂宁市2018届高三三诊考试数学文(word版有答案)

2018届四川省遂宁市高三三诊考试（2018.04）数学（文科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

总分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后，将答题卡收回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合{}3,2aM =，{},N a b =，若{}2MN =，则MN =A ．{}0,2,3B ．{}1,2,3C ．{}0,1,2D ．{}0,1,3 2．复数241iz i+=+（i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是 A ．()3,1 B ．()1,3- C ．()3,1- D ．()2,4 3．设,a b R ∈，则“()20a b a -<”是“a b <”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．在一圆柱中挖去一圆锥所得的机械部件的三视图如图所示，则此机械部件的表面积为 A ．π)27(- B ．π)27(+C ．π)26(+D ．π)37(-5．为了得到函数y x 1+的图象，可以将函数x x y 3cos 3sin +=的图象A ．先向右平移12π个单位长，再向上平移1个单位长 B ．向右平移4π个单位长，再向上平移1个单位长 C ．向左平移12π个单位长，再向下平移1个单位长 D ．向左平移4π个单位长，再向下平移1个单位长 6．已知函数,0()ln(1),0x x f x x x ≤⎧=⎨+>⎩，若2(2)()f x f x ->，则实数x 的取值范围是A ．()(),12,-∞-+∞ B ．()(),21,-∞-+∞C ．()12-，D ．()21-，7．已知抛物线2y =-的焦点到双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的一条渐近线的距离为5，则该双曲线的离心率为 A．2 BC．3D1 8．若223x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数2x y z x +=的取值范围是A ．[]2,5B ．[]1,5C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]2,69．如图，在ABC ∆中，AD AB ⊥，3BC BD =，1AD =，则AC AD ⋅=A ．23B ．32C ．33D ．3 10．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数S 为A ．120B ．84C ．56D ．2811．已知A ，B ，C ，D 四点均在以点O 为球心的球面上，且25AB AC AD ===，42BC BD ==，8CD =.则球O 的半径为A ．2B ．3C ．5D ．612．若关于x 的不等式64xme x x≥-在(0,)+∞上恒成立，则实数m 的取值范围是 A ．12(,2)e -∞ B ．12(,2]e--∞C. 12[2,)e +∞ D ．12[2,)e -+∞第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

【精品】2018年四川省遂宁市高考数学一诊试卷及参考答案(文科)

2018年四川省遂宁市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|﹣3＜x＜6}，B={x|2＜x＜7}，则A∩（∁R B）=（）A．（2，6） B．（2，7） C．（﹣3，2]D．（﹣3，2）2．（5分）已知复数z=a+i（a∈R），若z+=4，则复数z的共轭复数=（）A．2+i B．2﹣i C．﹣2+i D．﹣2﹣i3．（5分）已知α满足cos2α=，则cos（+α）cos（﹣α）=（）A．B．C．﹣D．﹣4．（5分）已知命题p：“a＞b”是“2a＞2b”的充要条件；q：∃x∈R，e x＜lnx，则（）A．￢p∨q为真命题B．p∧￢q为假命题C．p∧q为真命题D．p∨q为真命题5．（5分）向量=（2，﹣1），=（﹣1，2），则（2+）•=（）A．1 B．﹣1 C．﹣6 D．66．（5分）设x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值是（）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．97．（5分）已知x1，x2（x1＜x2）是函数f（x）=﹣lnx的两个零点，若a∈（x1，1），b∈（1，x2），则（）A．f（a）＜0，f（b）＜0 B．f（a）＜0，f（b）＞0 C．f（a）＞0，f（b）＞0 D．f（a）＞0，f（b）＜08．（5分）执行如图所示的程序，若输入的x=3，则输出的所有x的值的和为（）A．243 B．363 C．729 D．10929．（5分）若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=2处有极值，则ab的最大值等于（）A．72 B．144 C．60 D．9810．（5分）在数列{a n}中，a2=8，a5=2，且2a n+1﹣a n+2=a n（n∈N*），则|a1|+|a2|+…+|a10|的值是（）A．210 B．10 C．50 D．9011．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，且焦点与椭圆的焦点相同，离心率为，若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为18，N为MF2的中点，O为坐标原点，则|NO|等于（）A．B．1 C．2 D．412．（5分）已知函数f（x）=，且有f（x）≤a﹣2恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[0，2e2]B．[0，2e3]C．（0，2e2]D．（0，2e3]二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．（5分）曲线f（x）=x3﹣x+3在点P（1，f（1））处的切线方程为．14．（5分）已知{a n}是等比数列，若=（a2，2），=（a3，3），且∥，则=．15．（5分）甲、乙两人参加歌咏比赛的得分（均为两位数）如茎叶图所示，甲的平均数为b，乙的众数为a，且直线ax+by+8=0与以A（1，﹣1）为圆心的圆交于B，C两点，且∠BAC=120°，则圆C的标准方程为．16．（5分）若两曲线y=x2﹣1与y=alnx﹣1存在公切线，则正实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在各项均不相等的等差数列{a n}中，已知a4=5，且a3，a5，a8成等比数列（1）求a n；（2）设数列{a n}的前n项和为S n，记b n=，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）已知函数，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c（1）当x∈[0，]时，求函数f（x）的取值范围；（2）若对任意的x∈R都有f（x）≤f（A），c=2b=4，点D是边BC的中点，求的值．19．（12分）2017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国代表大会（简称党的“十九大”）在北京召开．一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名员工的成绩都在[75，100]内，按成绩分成5组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习．（1）求这100人的平均得分（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）求第3，4，5组分别选取的作深入学习的人数；（3）若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率．20．（12分）已知点M（x，y）与定点F2（1，0）的距离和它到直线x=4的距离的比是常数（1）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）若点F1的坐标为（﹣1，0），过F2的直线l与点M的轨迹交于不同的两点A，B，求△F1AB面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的单调区间和极值点；（2）当x≥1时，f（x）≤a（1﹣）恒成立，求实数a的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ﹣）．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若P（x，y）是直线l与圆面的公共点，求x+y的取值范围．23．已知函数f（x）=|1﹣x﹣a|+|2a﹣x|（1）若f（1）＜3，求实数a的取值范围；（2）若a≥，x∈R，判断f（x）与1的大小关系并证明．2018年四川省遂宁市高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|﹣3＜x＜6}，B={x|2＜x＜7}，则A∩（∁R B）=（）A．（2，6） B．（2，7） C．（﹣3，2]D．（﹣3，2）【解答】解：∵B={x|2＜x＜7}，∴∁R B）={x|x≤2或x≥7}，∴A∩（∁R B）=（﹣3，2]，故选：C．2．（5分）已知复数z=a+i（a∈R），若z+=4，则复数z的共轭复数=（）A．2+i B．2﹣i C．﹣2+i D．﹣2﹣i【解答】解：∵z=a+i，∴z+=2a=4，得a=2．∴复数z的共轭复数=2﹣i．故选：B．3．（5分）已知α满足cos2α=，则cos（+α）cos（﹣α）=（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：∵α满足cos2α=，则cos（+α）cos（﹣α）=cos（+α）cos[﹣（+α）]=cos（+α）sin（+α）=sin（+2α）=cos2α=，故选：A．4．（5分）已知命题p：“a＞b”是“2a＞2b”的充要条件；q：∃x∈R，e x＜lnx，则（）A．￢p∨q为真命题B．p∧￢q为假命题C．p∧q为真命题D．p∨q为真命题【解答】解：命题p：“a＞b”⇔“2a＞2b”，是真命题．q：令f（x）=e x﹣lnx，f′（x）=．x∈（0，1]时，f（x）＞0；x＞1时，f（x）单调递增，∴f（x）＞f（1）=e＞0．∴不存在x∈R，e x＜lnx，是假命题．∴只有p∨q为真命题．故选：D．5．（5分）向量=（2，﹣1），=（﹣1，2），则（2+）•=（）A．1 B．﹣1 C．﹣6 D．6【解答】解：，；∴．故选：D．6．（5分）设x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值是（）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．9【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：在坐标系中画出可行域△ABC，A（﹣6，﹣3），B（0，1），C（6，﹣3），由图可知，当x=﹣6，y=﹣3时，则目标函数z=2x+y的最小，最小值为﹣15．故选：A．7．（5分）已知x1，x2（x1＜x2）是函数f（x）=﹣lnx的两个零点，若a∈（x1，1），b∈（1，x2），则（）A．f（a）＜0，f（b）＜0 B．f（a）＜0，f（b）＞0 C．f（a）＞0，f（b）＞0 D．f（a）＞0，f（b）＜0【解答】解：令f（x）=0，则lnx=，分别作出y=lnx和y=的图象，可得0＜x1＜1，1＜x2，由a∈（x1，1），b∈（1，x2），可得lna＞，即f（a）=﹣lna＜0，lnb＜，即f（b）=﹣lnb＞0，故选：B．8．（5分）执行如图所示的程序，若输入的x=3，则输出的所有x的值的和为（）A．243 B．363 C．729 D．1092【解答】解：模拟程序的运行可得：当x=3时，y是整数；当x=32时，y是整数；依此类推可知当x=3n（n∈N*）时，y是整数，则由x=3n≥1000，得n≥7，所以输出的所有x的值为3，9，27，81，243，729，其和为1092，故选：D．9．（5分）若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=2处有极值，则ab的最大值等于（）A．72 B．144 C．60 D．98【解答】解：由题意，求导函数f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，∵在x=2处有极值，2a+b=24，∵a＞0，b＞0∴2ab≤（）2=144，当且仅当2a=b时取等号所以ab的最大值等于72，故选：A．10．（5分）在数列{a n}中，a2=8，a5=2，且2a n+1﹣a n+2=a n（n∈N*），则|a1|+|a2|+…+|a10|的值是（）A．210 B．10 C．50 D．90【解答】解：∵2a n+1﹣a n+2=a n（n∈N*），即2a n+1=a n+2+a n（n∈N*），∴数列{a n}是等差数列，设公差为d，则a1+d=8，a1+4d=2，联立解得a1=10，d=﹣2，∴a n=10﹣2（n﹣1）=12﹣2n．令a n≥0，解得n≤6．S n==11n﹣n2．∴|a1|+|a2|+…+|a10|=a1+a2+…+a6﹣a7﹣…﹣a10=2S6﹣S10=2（11×6﹣62）﹣（11×10﹣102）=50．故选：C．11．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，且焦点与椭圆的焦点相同，离心率为，若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为18，N为MF2的中点，O为坐标原点，则|NO|等于（）A．B．1 C．2 D．4【解答】解：椭圆的焦点为（±，0），可得双曲线的c=，离心率为，可得a=5，由双曲线左支上有一点M到右焦点F2的距离为18，N是MF2的中点，连接MF1，ON是△MF1F2的中位线，可得ON∥MF1，|ON|=|MF1|，由双曲线的定义知，|MF2|﹣|MF1|=2×5，∴|MF1|=8．∴|ON|=4，故选：D．12．（5分）已知函数f（x）=，且有f（x）≤a﹣2恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[0，2e2]B．[0，2e3]C．（0，2e2]D．（0，2e3]【解答】解：当x＞0时，f（x）=alnx﹣x2﹣2，若a＜0时，f（x）在（0，+∞）为减函数，此时函数无最大值，即不满足题意，当a=0时，f（x）≤a﹣2，即为﹣x2﹣2≤a﹣2，即x2≥0恒成立，满足题意，当a＞0时，f（x）=alnx﹣x2﹣2，f′（x）=﹣2x=，令f′（x）=0，解得x=，或x=﹣舍去，当f′（x）＞0，解得0＜x＜，此时函数f（x）单调递增，当f′（x）＜0，解得x＞，此时函数f（x）单调递减，∴f（x）max=f（）=aln﹣﹣2=ln﹣﹣2，∴ln﹣﹣2≤a﹣2，即0＜a≤2e3，x＜0时，f（x）=x++a，此时函数f（x）在（﹣∞，﹣1）为增函数，在（0，1）为减函数，∴f（x）max=f（﹣1）=﹣2+a≤a﹣2恒成立，综上所述a的取值范围为[0，2e3]，故选：B二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．（5分）曲线f（x）=x3﹣x+3在点P（1，f（1））处的切线方程为2x﹣y+1=0．【解答】解：根据题意，对于f（x）=x3﹣x+3，其导数f′（x）=3x2﹣1，当x=1时，f′（1）=3﹣1=2，即切线的斜率k=2，f（1）=1﹣1+3=3，即切点P的坐标为（1，3），则曲线在点P处的切线方程为y﹣3=2（x﹣1），变形可得2x﹣y+1=0；故答案为：2x﹣y+1=0．14．（5分）已知{a n}是等比数列，若=（a2，2），=（a3，3），且∥，则=．【解答】解：=（a2，2），=（a3，3），且∥，∴3a2﹣2a3=0，∴=；又{a n}是等比数列，∴q=；∴===．故答案为：．15．（5分）甲、乙两人参加歌咏比赛的得分（均为两位数）如茎叶图所示，甲的平均数为b，乙的众数为a，且直线ax+by+8=0与以A（1，﹣1）为圆心的圆交于B，C两点，且∠BAC=120°，则圆C的标准方程为（x﹣1）2+（y+1）2=．【解答】解：由题意知，甲的平均数b为：=20，乙的众数a是：40，∴直线ax+by+8=0，即10x+5y+2=0，A（1，﹣1）到直线的距离为=，∵直线ax+by+8=0与以A（1，﹣1）为圆心的圆交于B，C两点，且∠BAC=120°，∴r=，∴圆C的方程为（x﹣1）2+（y+1）2=，故答案为：（x﹣1）2+（y+1）2=．16．（5分）若两曲线y=x2﹣1与y=alnx﹣1存在公切线，则正实数a的取值范围是（0，2e] ．【解答】解：两曲线y=x2﹣1与y=alnx﹣1存在公切线，y=x2﹣1的导数y′=2x，y=alnx﹣1的导数为y′=，设y=x2﹣1相切的切点为（n，n2﹣1）与曲线y=alnx﹣1相切的切点为（m，alnm ﹣1），y﹣（n2﹣1）=2n（x﹣n），即y=2nx﹣n2﹣1，y﹣（alnm﹣1）=（x﹣m），即：y=∴∴，∵a＞0，∴即有解即可，令g（x）=x2（1﹣lnx），y′=2x（1﹣lnx）+=x（1﹣2lnx）=0，可得x=，∴g（x）在（0，）是增函数；（，+∞）是减函数，g（x）的最大值为：g（）=，又g（0）=0，∴0，∴0＜a≤2e．故答案为：（0，2e]．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在各项均不相等的等差数列{a n}中，已知a4=5，且a3，a5，a8成等比数列（1）求a n；（2）设数列{a n}的前n项和为S n，记b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵{a n}为等差数列，设公差为d，由题意得，解得d=1或d=0（舍），a1=2，∴a n=2+（n﹣1）×1=n+1．（2）由（1）知S n=，∴b n==﹣，∴=故Tn=．18．（12分）已知函数，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c（1）当x∈[0，]时，求函数f（x）的取值范围；（2）若对任意的x∈R都有f（x）≤f（A），c=2b=4，点D是边BC的中点，求的值．【解答】解：（1）当x∈[0，]时，2x﹣∈[﹣，]，sin（2x﹣）∈[﹣，1]，所以函数的取值范围是[0，3]；（2）由对任意的x∈R，都有f（x）≤f（A），得2A﹣=2kπ+，k∈Z，解得A=kπ+，k∈Z，又∵A∈（0，π）∴，∵=（c2+b2+2bccosA）=（c2+b2+bc）=×（16+4+8）=7，所以．19．（12分）2017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国代表大会（简称党的“十九大”）在北京召开．一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名员工的成绩都在[75，100]内，按成绩分成5组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习．（1）求这100人的平均得分（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）求第3，4，5组分别选取的作深入学习的人数；（3）若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率．【解答】（本小题满分12分）解：（1）这100人的平均得分为：×．…（3分）（2）第3组的人数为0.06×5×100=30，第4组的人数为0.04×5×100=20，第5组的人数为0.02×5×100=10，故共有60人，∴用分层抽样在这三个组选取的人数分别为：3，2，1．…（7分）（3）记其他人为甲、乙、丙、丁、戊、己，则所有选取的结果为（甲、乙）、（甲、丙）、（甲、丁）、（甲、戊）、（甲、己）、（乙、丙）、（乙、丁）、（乙、戊）、（乙、己）、（丙、丁）、（丙、戊）、（丙、己）、（丁、戊）、（丁、己）、（戊、己）共15种情况，…（9分）其中甲、乙、丙这3人至多有一人被选取有12种情况，故甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率为．…（12分）20．（12分）已知点M（x，y）与定点F2（1，0）的距离和它到直线x=4的距离的比是常数（1）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）若点F1的坐标为（﹣1，0），过F2的直线l与点M的轨迹交于不同的两点A，B，求△F1AB面积的最大值．【解答】解：（1）由题意可有=，化简可得点M的轨迹方程为+=1．其轨迹是焦点在x轴上，长轴长为4，短轴长为2的椭圆．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），∴△F1AB面积S=|F1F2|•|y1﹣y2|，由题意知，直线l的方程为x=my+1，由可得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，则y1+y2=，y1y2=，又因直线l与椭圆C交于不同的两点，故△＞0，即（6m）2+36（3m2+4）＞0，则S=|y1﹣y2|==令，令，上是单调递增函数，即当t≥1时，f（t）在[1，+∞）上单调递增，因此有，，故当t=1，即m=0，三角形的面积最大，最大值为3．21．（12分）已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的单调区间和极值点；（2）当x≥1时，f（x）≤a（1﹣）恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）因为f（x）=，求导得f′（x）=，令f'（x）=0，解得x=e，…（2分）又函数的定义域为（0，+∞），当x∈（0，e）时，f'（x）＞0；当x∈（e，+∞）时，f'（x）＜0，所以函数f（x）在（0，e）单调递增；在（e，+∞）单调递减，有极大值点x=e；无极小值点．…（4分）（2）由f（x）≤a（1﹣）恒成立，得≤a（1﹣），（x≥1）恒成立，即xlnx≤a（x2﹣1）（x≥1）恒成立．令g（x）=xlnx﹣a（x2﹣1）（x≥1）g′（x）=lnx+1﹣2ax，令F（）=lnx+1﹣2ax，则F′（x）=，…（5分）①若a≤0，F′（x）＞0，g′（x）在[1，+∞）递增，g′（x）≥g′（1）=1﹣2a＞0，故有g（x）≥g（1）=0不符合题意．…（7分）②若，∴，从而在上，g′（x）＞g′（1）=1﹣2a＞0，同（1），不合题意…（9分）③若a≥，F′（x）≤0在[1，+∞）恒成立，∴g′（x）在[1，+∞）递减，g′（x）≤g′（1）=1﹣2a≤0，从而g（x）在[1，+∞）递减，故g（x）≤g（1）=0 …（11分）综上所述，a的取值范围是[，+∞）．…（12分）请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ﹣）．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若P（x，y）是直线l与圆面的公共点，求x+y的取值范围．【解答】（本小题满分10分）解：（1）∵圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ﹣），∴，又∵ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，…（5分）∴，∴圆C的普通方程为=0．（2）设z=，圆C的方程=0．即（x+1）2+（y﹣）2=4，∴圆C的圆心是C（﹣1，），半径r=2，将直线l 的参数方程为（t为参数）代入z=，得z=﹣t，又∵直线l过C（﹣1，），圆C的半径是2，∴﹣2≤t≤2，∴﹣2≤﹣t≤2，即的取值范围是[﹣2，2]．…（10分）23．已知函数f（x）=|1﹣x﹣a|+|2a﹣x|（1）若f（1）＜3，求实数a的取值范围；（2）若a ≥，x∈R，判断f（x）与1的大小关系并证明．【解答】解：（1）因为f（1）＜3，所以|a|+|1﹣2a|＜3，①当a≤0时，得﹣a+（1﹣2a）＜3，解得：a ＞﹣，所以﹣＜a≤0；②当0＜a ＜时，得a+（1﹣2a）＜3，解得a＞﹣2，所以0＜a ＜；③当a ≥时，得a﹣（1﹣2a）＜3，解得：a ＜，所以≤a ＜；综上所述，实数a 的取值范围是（﹣，）．…（5分）（2）f（x）≥1，因为a ≥，所以f（x）=|1﹣x﹣a|+|2a﹣x|≥|（1﹣x﹣a）﹣（2a﹣x）|=|1﹣3a|=3a﹣1≥1…（10分）赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl 运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

高三测试试卷

遂宁市高中2018届一诊考试数学（理科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

总分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

【精校】2018年四川省遂宁市高考一诊试卷数学文

2018年四川省遂宁市高考一诊试卷数学文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.已知集合A={x|-3＜x ＜6}，B={x|2＜x ＜7}，则A ∩(C R B)=( ) A.(2，6) B.(2，7) C.(-3，2] D.(-3，2)解析：∵B={x|2＜x ＜7}，∴C R B={x|x ≤2或x ≥7}，∴A ∩(C R B)=(-3，2]. 答案：C2.已知复数z=a+i(a ∈R)，若z z +=4，则复数z 的共轭复数z =( ) A.2+i B.2-i C.-2+i D.-2-i解析：∵z=a+i ，∴z z +=2a=4，得a=2.∴复数z 的共轭复数z =2-i. 答案：B3.已知α满足cos2α=79，则cos cos ()(44)ππαα+-=( ) A.718 B.2518 C.-718D.-2518解析：∵α满足cos2α=79，则cos cos cos cos ()()()cos sin 444242[(2)]()()πππππππαααααα+-=+-+=++ ()117sin 2cos 2.22218παα=+== 答案：A4.已知命题p ：“a ＞b ”是“2a ＞2b ”的充要条件；q ：∃x ∈R ，e x＜lnx ，则( )A.￢p ∨q 为真命题B.p ∧￢q 为假命题C.p ∧q 为真命题D.p ∨q 为真命题解析：命题p ：“a ＞b ”⇔“2a ＞2b ”，是真命题. q ：令f(x)=e x-lnx ，f ′(x)=e x-1x.x ∈(0，1]时，f(x)＞0；x ＞1时，f(x)单调递增，∴f(x)＞f(1)=e ＞0.∴不存在x ∈R ，e x＜lnx ，是假命题.∴只有p ∨q 为真命题. 答案：D5.向量a r =(2，-1)，b r =(-1，2)，则()2a b a +⋅r r r=( )A.1B.-1C.-6D.6解析：()23021()()2606a b a a b a +==-∴+⋅=+=r r r r r r，，，；．答案：D6.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，，，则目标函数z=2x+y 的最小值是( )A.-15B.-9C.1D.9解析：x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，，，的可行域如图：在坐标系中画出可行域△ABC，A(-6，-3)，B(0，1)，C(6，-3)，由图可知，当x=-6，y=-3时，则目标函数z=2x+y的最小，最小值为-15. 答案：A7.已知x1，x2(x1＜x2)是函数f(x)=11x--lnx的两个零点，若a∈(x1，1)，b∈(1，x2)，则( )A.f(a)＜0，f(b)＜0B.f(a)＜0，f(b)＞0C.f(a)＞0，f(b)＞0D.f(a)＞0，f(b)＜0解析：令f(x)=0，则lnx=11x-，分别作出y=lnx和y=11x-的图象，可得0＜x1＜1，1＜x2，由a∈(x1，1)，b∈(1，x2)，可得lna＞11a-，即f(a)=11a--lna＜0，lnb＜11b-，即f(b)=11b--lnb＞0.答案：B8.执行如图所示的程序，若输入的x=3，则输出的所有x的值的和为( )A.243B.363C.729D.1092解析：模拟程序的运行可得：当x=3时，y是整数；当x=32时，y是整数；依此类推可知当x=3n(n∈N*)时，y是整数，则由x=3n≥1000，得n≥7，所以输出的所有x的值为3，9，27，81，243，729，其和为1092.答案：D9.若a＞0，b＞0，且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=2处有极值，则ab的最大值等于( )A.72B.144C.60D.98解析：由题意，求导函数f′(x)=12x2-2ax-2b，∵在x=2处有极值，2a+b=24，∵a＞0，b＞0，∴2ab≤(22a b)2=144，当且仅当2a=b时取等号，所以ab的最大值等于72.答案：A10.在数列{a n}中，a2=8，a5=2，且2a n+1-a n+2=a n(n∈N*)，则|a1|+|a2|+…+|a10|的值是( )A.210B.10C.50D.90解析：∵2a n+1-a n+2=a n (n ∈N *)，即2a n+1=a n +2+a n (n ∈N *)，∴数列{a n }是等差数列，设公差为d ，则a 1+d=8，a 1+4d=2，联立解得a 1=10，d=-2，∴a n =10-2(n-1)=12-2n. 令a n ≥0，解得n ≤6.S n =()101222n n +-=11n-n 2.∴|a 1|+|a 2|+…+|a 10|=a 1+a 2+…+a 6-a 7-…-a 10=2S 6-S 10=2(11×6-62)-(11×10-102)=50. 答案：C11.已知双曲线22221x y a b -=(a ＞0 ， b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，且焦点与椭圆221362x y +=的焦点相同，离心率为e=5，若双曲线的左支上有一点M 到右焦点F 2的距离为18，N 为MF 2的中点，O 为坐标原点，则|NO|等于( ) A.23B.1C.2D.4解析：椭圆221362x y +=的焦点为(0)，可得双曲线的，可得a=5，由双曲线左支上有一点M 到右焦点F2的距离为18，N 是MF 2的中点，连接MF 1，ON 是△MF 1F 2的中位线，可得ON ∥MF 1，|ON|=12|MF 1|，由双曲线的定义知，|MF 2|-|MF 1|=2×5，∴|MF 1|=8.∴|ON|=4. 答案：D12.已知函数f(x)=2ln 20)(10()a x x x x a x x ⎧--⎪⎨++⎪⎩＞，＜，且有f(x)≤a-2恒成立，则实数a 的取值范围为( )A.[0，2e 2]B.[0，2e 3]C.(0，2e 2]D.(0，2e 3]解析：当x ＞0时，f(x)=alnx-x 2-2，若a ＜0时，f(x)在(0，+∞)为减函数，此时函数无最大值，即不满足题意，当a=0时，f(x)≤a-2，即为-x 2-2≤a-2，即x 2≥0恒成立，满足题意，当a ＞0时，f(x)=alnx-x 2-2，f ′(x)= 222a a x x x x--=，令f ′(x)=0，解得当f ′(x)＞0，解得0＜xf(x)单调递增，当f ′(x)＜0，解得xf(x)单调递减， ∴f(x)max=f(22ln 22222222a a a a a aa a =-=-∴--≤-，，) 即0＜a ≤2e 3，x ＜0时，f(x)=x+1x+a ，此时函数f(x)在(-∞，-1)为增函数，在(0，1)为减函数，∴f(x)max =f(-1)=-2+a ≤a-2恒成立，综上所述a 的取值范围为[0，2e 3]. 答案：B二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13.曲线f(x)=x 3-x+3在点P(1，f(1))处的切线方程为 .解析：根据题意，对于f(x)=x 3-x+3，其导数f ′(x)=3x 2-1，当x=1时，f ′(1)=3-1=2，即切线的斜率k=2， f(1)=1-1+3=3，即切点P 的坐标为(1，3)，则曲线在点P 处的切线方程为y-3=2(x-1)，变形可得2x-y+1=0；答案：2x-y+1=0.14.已知{a n }是等比数列，若23)3(()2a a b a ==r r ，，，，且a b r r P ，则2435a aa a ++= .解析：23)3(()2a a b a ==r r ，，，，且a b r r P ，∴3a 2-2a 3=0，∴3232a a =；又{a n }是等比数列，∴q=32；∴()()2224235311231a q a a a a q a q ++===++．答案：2315.甲、乙两人参加歌咏比赛的得分(均为两位数)如茎叶图所示，甲的平均数为b ，乙的众数为a ，且直线ax+by+8=0与以A(1，-1)为圆心的圆交于B ，C 两点，且∠BAC=120°，则圆C 的标准方程为 .解析：由题意知，甲的平均数b 为：2022233145++++=20，乙的众数a 是：40，∴直线ax+by+8=0，即10x+5y+2=0，A(1，-1)=，∵直线ax+by+8=0与以A(1，-1)为圆心的圆交于B ，C 两点，且∠BAC=120°，∴， ∴圆C 的方程为(x-1)2+(y+1)2=196125. 答案：(x-1)2+(y+1)2=19612516.若两曲线y=x 2-1与y=alnx-1存在公切线，则正实数a 的取值范围是 .解析：两曲线y=x 2-1与y=alnx-1存在公切线， y=x 2-1的导数y ′=2x ，y=alnx-1的导数为y ′=a x，设y=x 2-1相切的切点为(n ，n 2-1)与曲线y=alnx-1相切的切点为(m ，alnm-1)，y-(n 2-1)=2n(x-n)，即y=2nx-n 2-1， y-(alnm-1)=a m (x-m)，即：y=amx-a+alnm-1∴2211ln a n m n a a m ⎧=⎪⎨⎪+=+-⎩，，∴224a m =a-alnm ， ∵a ＞0，∴224a m =1-lnm ，即4a =m 2(1-lnm)有解即可，令g(x)=x 2(1-lnx)，y ′=2x(1-lnx)+x 2(-1x)=x(1-2lnx)=0，可得，∴g(x)在(0是增函数；，+∞)是减函数，g(x)的最大值为：2eg =，又g(0)=0，∴0＜42a e≤，∴0＜a ≤2e. 答案：(0，2e]三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在各项均不相等的等差数列{a n }中，已知a 4=5，且a 3，a 5，a 8成等比数列 (1)求a n ；(2)设数列{a n }的前n 项和为S n ，记b n =32?n nn a S +，求数列{b n }的前n 项和T n .解析：(1)根据等差数列的通项公式和求和公式即可求出， (2)根据裂项求和即可求出数列{b n }的前n 项和T n . 答案：(1)∵{a n }为等差数列，设公差为d ，由题意得()()()1211135427a d a d a d a d +=+⎩=+⎪+⎧⎪⎨，，解得d=1或d=0(舍)，a 1=2， ∴a n =2+(n-1)×1=n+1. (2)由(1)知S n =()32n n +，∴()11111n b n n n n ==-++，∴1211111111112231111n n n T b b b n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝=++⋯+=-+-+⋯+-+-=-=-++⎭⎭+⎝，故1n nT n =+．18.已知函数f(x)=2sin(2x-6π)+1，在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c (1)当x ∈[0，2π]时，求函数f(x)的取值范围； (2)若对任意的x ∈R 都有f(x)≤f(A)，c=2b=4，点D 是边BC 的中点，求|AD|的值.解析：(1)当x ∈[0，2π]时，求得2x-6π的范围，运用正弦函数的图象和性质求得f(x)的取值范围；(2)求得f(x)的最大值取得的条件，可得A ，再由向量的平方即为模的平方，化简计算即可得到所求值.答案：(1)当x ∈[0，2π]时，2x-566]6[πππ∈-，，sin(2x-6π)∈[-12，1]，所以函数f(x)=2sin(2x-6π)+1的取值范围是[0，3]；(2)由对任意的x ∈R ，都有f(x)≤f(A)，得2262A k πππ-=+，k ∈Z ，解得A=k π+3π，k ∈Z ，又∵A ∈(0，π)，∴A=3π， ∵()12AD AB AC +⇒=u u u r u u u r u u u r()()()2222222()11122cos 1416487444AD AB AB AC AC c b bc A c b bc =+⨯+=++=++=⨯++=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，所以7AD =u u u r r．19. 2017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国代表大会(简称党的“十九大”)在北京召开.一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名员工的成绩都在[75，100]内，按成绩分成5组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习.(1)求这100人的平均得分(同一组数据用该区间的中点值作代表)； (2)求第3，4，5组分别选取的作深入学习的人数；(3)若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率. 解析：(1)利用频率分布直方图的性质能求出这100人的平均得分.(2)第3组的人数为30，第4组的人数为20，第5组的人数为10，用分层抽样能求出在这三个组选取的人数.(3)记其他人为甲、乙、丙、丁、戊、己，从这6人随机选取2人，利用列举法能出甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率. 答案：(1)这100人的平均得分为：75808085859090959510050.010.070.060.040.0287.25222()22x +++++=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.(2)第3组的人数为0.06×5×100=30，第4组的人数为0.04×5×100=20，第5组的人数为0.02×5×100=10，故共有60人， ∴用分层抽样在这三个组选取的人数分别为：3，2，1.(3)记其他人为甲、乙、丙、丁、戊、己，则所有选取的结果为(甲、乙)、(甲、丙)、(甲、丁)、(甲、戊)、(甲、己)、(乙、丙)、(乙、丁)、(乙、戊)、(乙、己 )、(丙、丁)、(丙、戊)、(丙、己)、(丁、戊)、(丁、己 )、(戊、己)共15种情况，其中甲、乙、丙这3人至多有一人被选取有12种情况，故甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率为124155P ==．20.已知点M(x ，y)与定点F 2(1，0)的距离和它到直线x=4的距离的比是常数12. (1)求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(2)若点F 1的坐标为(-1，0)，过F 2的直线l 与点M 的轨迹交于不同的两点A ，B ，求△F 1AB 面积的最大值. 解析：(1)12=，化简即可求出， (2)设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则可得△F1AB 面积S=12|F 1F 2|·|y 1-y 2|，根据韦达定理和函数的性质即可求出. 答案：(1)12=，化简可得点M 的轨迹方程为22143x y +=. 其轨迹是焦点在x 轴上，长轴长为4，短轴长为. (2)设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，∴△F 1AB 面积S=12|F 1F 2|·|y 1-y 2|，由题意知，直线l 的方程为x=my+1，由221143x my x y =++=⎧⎪⎨⎪⎩，，可得(3m 2+4)y 2+6my-9=0，则121222693434m y y y y m m --+==++，，又因直线l 与椭圆C 交于不同的两点，故△＞0，即(6m)2+36(3m 2+4)＞0，则S=|y 1-y2234m =+令≥1)，则121241313F AB t S t t t ==++V ，令f(t)=13t t+，由函数的性质可知，函数f(t)在∞)上是单调递增函数，即当t ≥1时，f(t)在[1，+∞)上单调递增，因此有f(t)≥f(1)=43，所以1F AB S V ≤3，故当t=1，即m=0，三角形的面积最大，最大值为3.21.已知函数f(x)=ln x x. (1)求函数f(x)的单调区间和极值点； (2)当x ≥1时，f(x)≤a(1-21x )恒成立，求实数a 的取值范围. 解析：(1)求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间和极值点即可；(2)问题转化为xlnx ≤a(x 2-1)(x ≥1)恒成立.令g(x)=xlnx-a(x 2-1)(x ≥1)，根据函数的单调性求出a 的范围即可.答案：(1)因为f(x)=ln x x ，求导得f ′(x)=21ln x x-，令f ′(x)=0，解得x=e ，又函数的定义域为(0，+∞)，当x ∈(0，e)时，f ′(x)＞0；当x ∈(e ，+∞)时，f ′(x)＜0，所以函数f(x)在(0，e)单调递增；在(e ，+∞)单调递减，有极大值点x=e ；无极小值点.(2)由f(x)≤a(1-21x )恒成立，得2ln 1x a x x ≤，(x ≥1)恒成立，即xlnx ≤a(x 2-1)(x ≥1)恒成立.令g(x)=xlnx-a(x 2-1)(x ≥1)，g ′(x)=lnx+1-2ax ，令F(x)=lnx+1-2ax ，则F ′(x)=12ax x-， ①若a ≤0，F ′(x)＞0，g ′(x)在[1，+∞)递增，g ′(x)≥g ′(1)=1-2a ＞0，故有g(x)≥g(1)=0不符合题意.②若0＜a ＜12，当x ∈[1，12a )时，F ′(x)＞0，∴g ′(x)在[1，12a)递增，从而在[1，12a)上，g ′(x)＞g ′(1)=1-2a ＞0，同(1)，不合题意； ③若a ≥12，F ′(x)≤0在[1，+∞)恒成立， ∴g ′(x)在[1，+∞)递减，g ′(x)≤g ′(1)=1-2a ≤0，从而g(x)在[1，+∞)递减，故g(x)≤g(1)=0，综上所述，a 的取值范围是[12，+∞). 22.已知直线l的参数方程为112x y t =-⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩，(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρ=4cos(θ-23π). (1)求圆C 的直角坐标方程；(2)若P(x ，y)是直线l 与圆面ρ≤4cos(θ-23π)的取值范围. 解析：(1)圆C的极坐标方程化为2214cos 4sin cos 322()()πρρθρθθ=-=-，由ρ2=x 2+y 2，x=ρcos θ，y=ρsin θ，能求出圆C 的普通方程.(2)设z=3x+y ，圆C 的圆心是C(-1)，半径r=2，将直线l 的参数方程代入，得z=-t ，再由直线l 过C(-1，3)，圆C 的半径是2，能求出3x+y 的取值范围.答案：(1)∵圆C 的极坐标方程为ρ=4cos(θ-23π)，∴2214cos 4cos 32())πρρθρθθ=-=-，又∵ρ2=x 2+y 2，x=ρcos θ，y=ρsin θ，∴x 2+y 2，∴圆C 的普通方程为x 2+y 2y=0.(2)设x+y ，圆C 的方程x 2+y 2即(x+1)2)2=4，∴圆C 的圆心是C(-1，3)，半径r=2，将直线l的参数方程为1212x t y t =--⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩，(t 为参数)代入x+y ，得z=-t ，又∵直线l 过C(-1)，圆C 的半径是2，∴-2≤t ≤2，∴-2≤-t ≤2的取值范围是[-2，2].23.已知函数f(x)=|1-x-a|+|2a-x| (1)若f(1)＜3，求实数a的取值范围；(2)若a≥23，x∈R，判断f(x)与1的大小关系并证明.解析：(1)通过讨论a的范围，去掉绝对值，解不等式，确定a的范围即可；(2)根据绝对值不等式的性质判断即可.答案：(1)因为f(1)＜3，所以|a|+|1-2a|＜3，①a≤0时，得-a+(1-2a)＜3，解得：a＞-23，所以-23＜a≤0；②当0＜a＜12时，得a+(1-2a)＜3，解得a＞-2，所以0＜a＜12；③当a≥12时，得a-(1-2a)＜3，解得：a＜43，所以1423a＜；综上所述，实数a的取值范围是(-2433，).(2)f(x)≥1，因为a≥23，所以f(x)=|1-x-a|+|2a-x|≥|(1-x-a)-(2a-x)|=|1-3a|=3a-1≥1.考试考高分的小窍门1、提高课堂注意力2、记好课堂笔记3、做家庭作业4、消除焦虑、精中精力、5、不忙答题，先摸卷情、不要畏惧考试。

遂宁市高中2018届三诊考试高三数学(文科答案)

遂宁市高中2018届三诊考试数学（文科）试题参考答案及评分意见二、填空题（4⨯5=20分）13．2-14．215．310-16．111,,3e e e⎛⎤⎡⎫-∞-⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭三、解答题（本大题共6小题,共70分．）17. （本小题满分12分）解：（1）因为233nnS=+，所以1233a=+，故13,a=………2分当1n>时，11233,nnS--=+此时，1122233,n nn n na S S--=-=-即13,nna-=所以，13,1,3,1,n nnan-=⎧=⎨>⎩………6分（2）因为n b满足13log)1(++=nnanb，所以)1(3log)1(3+=+=nnnb nn，…8分令11111)1(111++-=++=+=nnnnbcnn………9分，所以nnncccTnn++-++-+-=+++=)111()3121()211(211211112++=++=++-=nnnnnnnn……12分18．（本小题满分12分）高三数学（文科）三诊试题参考答案第1页（共6页）高三数学（文科）三诊试题参考答案第2页（共6页）解：（1）2乘2列联表………3分()()()()2250(311729) 6.27372911329711K ⨯⨯-⨯=≈++++＜6.635所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异………6分（2）年龄在[)15,5中支持“生育二胎”的4人分别为d c b a ,,,，不支持“生育二胎”的人记为M ，则从年龄在[)15,5的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有：),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(M b d b c b M a d a c a b a ，),(),,(),,(M d M c d c 。

记“恰好这两人都支持“生育二胎””为事件A ，则事件A 所有可能的结果有：),(),,(),,(),,(),,(),,(d c d b c b d a c a b a ，所以53106)(==A P 。

四川省遂宁市2018届高三一诊考试文综

遂宁市高中2018届一诊考试文科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷满分300分，考试时间150分钟。

第Ⅰ卷本卷共35小题。

每小题4分，共140分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

多年冻土分为上下两层，上层为夏季融化，冬季冻结的活动层，下层为多年冻结层。

我国的多年冻土分布主要分布于东北高纬度地区和青藏高原高海拔地区。

东北高纬地区多年冻土南界的年平均气温在-1℃~1℃，青藏高原多年冻土下界的年平均气温约为-3.5℃~-2℃。

多年冻土的活动层反复冻融及冬季不完全冻结，会危及铁路路基。

完成1—3题1．据图分析，图中铁路沿线的地势起伏状况是A. 北高南低B. 南高北低C. 南北两端海拔相近D. 中部高，南北两侧低2．图中铁路路基最易受多年活动冻土层危害的地点是A. 拉萨B. 安多C. 五道梁D. 西大滩3．青藏高原形成多年冻土的年平均气温比东北地区低的原因不可能是A. 太阳辐射强B. 冬季受冷空气影响小C. 夏季凉爽D. 降水量较少羊绒是生长在山羊粗毛根部的一层薄薄的细绒，抵御风寒能力很强，在国际上被成为“软黄金”。

河北清河县是传统棉产区，近年来，靠加工羊绒成为“中国羊绒之都”，素有“世界羊绒看中国，中国羊绒看清河”之说。

但是清河县目前还并非羊绒品牌中心和效益中心，而且产业集群的各个群体间缺乏良好互动，给产业的快速发展带来了阻碍。

为此，政府新的发展纲要提出：“在继续以园区建设为载体的基础上，以结构调整为主线，以技术创新为重点，以羊绒制品市场为龙头，巩固提升初加工，全力发展深加工。

”据此完成4—6题4．清河县成为羊绒之都的优越条件是A. 原材料丰富B. 工业基础好C. 科技水平高D. 知名度高5．目前清河拥有规模企业已经达到300多家，新上羊绒纺织生产线20条；众多相关企业的集聚目的有A. 共用当地丰富原料B. 加强交流和协作C. 促进产业结构升级D. 分享政府优惠政策6．清河县羊绒产业未来的发展方向最可能的是A. 调整产业结构，发展新兴产业B. 依托国际品牌，增强竞争实力C. 转移初级环节，全面发展深加工D. 加大科技投入，引导专业分工城市地标（如下图）多由城市中独具特色的建筑构成，一般具备五大要素：外形、地段、技术、规模以及公众性。

2018届四川省遂宁市高三上学期零诊文科数学试题及答案案精品

遂宁市高中2018届零诊考试数学（文科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

总分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．若全集U R =，集合{}|2A x x =<，{}|1B x x =>，则B C A U =A B ．{}|1x x ≤ C 2．设复数1z i =+（i 是虚数单位），则2z=A ．1i -B ．1i +C ．1i --D ．1i -+ 3．命题“∀x R ∈，|x |20x +≥”的否．定是 A ．∀x R ∈， |x |20x +< B ．∀x R ∈， |x |20x +≤C ．∃0x R ∈，|0x |200x +< D ．∃0x R ∈，|0x |200x +≥4. 对一批产品的长度(单位: mm )进行抽样检测, 下图为检测结果的频率分布直方图. 根据标准, 产品长度在区间[20,25)上的为一等品, 在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品, 在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 则其为二等品的概率为A ．0.09B ．0.20C ．0.25D ．0.455．已知50,,3,0,x y x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩满足则24z x y =+的最小值为A ．5B ．5-C ．6D ．6- 6．若程序框图如图示，则该程序运行后输出k 的值是A ．5B ．6 C.7 D ．87．已知c b a ,,分别为方程1log ,3log ,3log 343=+=+=+x x x x x x 的解，则c b a ,, 的大小关系为Ａ．b a c >> Ｂ．c b a >> Ｃ．c a b >> Ｄ．a b c >> 8．如图，平行四边形ABCD 中，AB =2，AD =1，∠A =60°，点M 在AB 边上，且AM =13AB ，则DMDB 等于A ．－1B ．1 C9．将函数)2)(2sin()(πϕϕ<+=x x f 的图象向左平移6π个单位长度后，所得函数)(x g 为奇函数，则函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最小值A ．23-B ．21- C ．21D ．2310．已知数列{}n a ，若点*(,)()n n a n N ∈在经过点（5，3）的定直线l上，则数列{}a的前9项和9S=nA．9 B．10 C．18 D．27 11．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶和玻璃杯的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如左图所示.小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是A. B. C. D. 12．()f x是定义在(0,)+∞上的非负可导函数，且满足()()0'-≤，对任意正数,a b，若a b<，则必有xf x f xA．()()bf a af b≤≤ B．()()af b bf aC．()()≤bf b f aaf a f b≤ D．()()第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

【高三数学试题精选】2018届高三理综一诊考试试卷(遂宁市带答案)

2018届高三理综一诊考试试卷（遂宁市带答案）
5 c 遂宁市高中12 -1
6 Fe-56 S-32 Zn-65
第Ⅰ卷（选择题，共126分）
一、选择题（本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列有关细胞结构的描述，正确的是
A．有溶酶体的细胞一定具有核糖体 B．有染色体的细胞一定有核膜核仁
c．有线粒体的细胞一定不产生乳酸 D．有中心体的细胞一定没有叶绿体
2．某研究人员选取生长发育状况相同的小鼠若干，随机均分成甲乙两组，甲组注射少量的A液，小鼠很快进入休眠症状；乙组注射等量的生理盐水，未见小鼠有异常表现。

则所注A液最可能是A．过敏原 B．胰岛素 c．抗利尿激素 D．促甲状腺激素释放激素
3．下列关于酶与ATP的叙述不正确的是
A．ATP的水解产物可能与某种酶的基本单位相同
B．无氧呼吸的两个阶段都会生成一定数量的ATP
c．植物细胞中的葡萄糖与果糖合成蔗糖需要酶和ATP
D．人体细胞中的ATP中的能量也可以部分转化成热能
4．“绿水青就是金银”，下列有关叙述正确的是
A．保证绿水青就必须彻底杜绝一切砍伐和捕捞
B．绿水青体现出的直接价值远大于间接价值
c．退耕还林和退田还湖措施有利于形成绿水青
D．绿水青利于实现物质和能量的多级循环利用
5．利用不同浓度的维生素2(V2)培养肿瘤细胞72 h后，测定肿瘤细胞凋亡率与细胞凋亡相关基因bcL-2和bax的表达情况(以转录形成的RNA相对值表示)，结果如下图。

下列有关叙述，最合理的是。

四川省广安市、眉山市、遂宁市2018-2019学年高考文数一诊试卷

四川省广安市、眉山市、遂宁市2018-2019学年高考文数一诊试卷一、单选题 (共12题；共12分)1．（1分）若集合A={1,2，3，4，5}，B={2,4，6，8}，则集合A∪B=()A．2，3，4，5，6，B．3，4，5，C．3，5，6，D．（）2．（1分）复数2−i1+i=A．B．C．D．3．（1分）已知平面向量a⃗=(1,2)，b⃗=(−2,m)，且a⃗⊥b⃗，则m=() A．1B．4C．D．，则cos(π−2α)=()4．（1分）已知sinα=35A．B．C．D．5．（1分）若双曲线x22=1的一条渐近线为x−2y=0，则实数m=（）m−yA．B．C．D．6．（1分）如图，某校一文化墙上的一幅圆形图案的半径为6分米，其内有一边长为1分米的正六边形的小孔，现向该圆形图案内随机地投入一飞镖(飞镖的大小忽略不计)，则该飞镖落在圆形图案的正六边形小孔内的概率为（）A．B．C．D．7．（1分）下列命题错误的是（）A．不在同一直线上的三点确定一个平面B．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面C．如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面D．如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面8．（1分）设a=50.4，b=log0.40.5，c=log50.4，则a，b，c的大小关系是()A．B．C．D．9．（1分）已知函数f(x)=sin(2x+π3)，g(x)=sinx，要得到函数y=f(x)的图象，只需将函数y=g(x)的图象上的所有点（）A．横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得到B．横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得到C．横坐标伸长为原来的倍，再向左平移个单位得到D．横坐标伸长为原来的倍，再向左平移个单位得到10．（1分）《九章算木》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形，该“阳马”的体积为163，若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）正视图侧视图A．B．C．D．11．（1分）元朝时，著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x=0时，问一开始输入的x=()A．B．C．D．12．（1分）若对∀x，y∈R，有f(x)+f(y)−f(x+y)=3，函数g(x)=xx2+1+f(x)，则g(2)+g(−2)的值()A．0B．4C．6D．9二、填空题 (共2题；共2分)13．（1分）在ΔABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=√7，b=2，A=π3，则c=.14．（1分）某车间租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品8件和B类产品15件，乙种设备每天能生产A类产品10件和B类产品25件，已知设备甲每天的租赁费300元，设备乙每天的租赁费400元，现车间至少要生产A类产品100件，B类产品200件，所需租赁费最少为元.三、解答题 (共7题；共16分)15．（2分）已知等差数列{a n}中，a1=1，a3=5.（1）（1分）求数列{a n}的通项公式；（2）（1分）若等比数列{b n}满足b1=a2，b2=a1+a2+a3，求{b n}的前n项和S n. 16．（3分）今年年初，中共中央、国务院发布《关于开展扫黑除恶专项斗争的通知》，在全国范围部署开展扫黑除恶专项斗争.那么这次的“扫黑除恶”专项斗争与2000年、2006年两次在全国范围内持续开展了十多年的“打黑除恶”专项斗争是否相同呢？某高校一个社团在年后开学后随机调查了80位该校在读大学生，就“扫黑除恶”与“打黑除恶”是否相同进行了一次调查，得到具体数据如表：（1）（1分）根据如上的 2×2 列联表，能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下，认为“扫黑除恶”与“打黑除恶”是否相同与性别有关"？（2）（1分）计算这 80 位大学生认为“扫黑除恶”与“打黑除恶”不相同的频率，并据此估算该校 10000 名在读大学生中认为“扫黑除恶”与“打黑除恶”不相同的人数；（3）（1分）为了解该校大学生对“扫黑除恶”与“打黑除恶”不同之处的知道情况，该校学生会组织部选取 2 位男生和 3 位女生逐个进行采访，最后再随机选取 3 次采访记录放到该大学的官方网站上，求最后被选取的 3 次采访对象中至少有一位男生的概率.参考公式： K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(n =a +b +c +d) . 附表：17．（3分）如图，在棱长为 2 的正方体 ACBD −A 1C 1B 1D 1 中， M 是线段 AB 上的动点.（1）（1分）证明： AB// 平面 A 1B 1C ；（2）（1分）若点 M 是 AB 的中点，证明：平面 MCC 1⊥ 平面 ABB 1A 1 ；（3）（1分）求三棱锥 M −A 1B 1C 的体积.18．（2分）已知椭圆 C:x 2a 2+y 2b2=1 (a >b >0) 的离心率为 √32 ，长轴长为 4 ，直线 y =kx +2 与椭圆 C 交于 A 、 B 两点且 ∠AOB 为直角， O 为坐标原点. （1）（1分）求椭圆 C 的方程；（2）（1分）求 |AB| 的长度.19．（2分）已知函数 g(x)=e x−2−ax (a ∈R) （ e 为自然对数的底数）（1）（1分）讨论函数 g(x) 的单调性；（2）（1分）当x>0且x≠1时，f(x)=g(x)−e x−2+xlnx在(1,+∞)上为减函数，求实数a的最小值.20．（2分）已知极点与直角坐标系原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标方程为ρ=asinθ（a>0），直线l的参数方程为{x=−1+√22t,y=√22t,（t为参数）.（1）（1分）若a=2，直线l与x轴的交点为M，N是圆C上一动点，求|MN|的最小值；（2）（1分）若直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径，求a的值.21．（2分）已知函数f(x)=|x−a|+|2x−1|−1（a∈R）的一个零点为1（1）（1分）求不等式f(x)≤1的解集；（2）（1分）若1m+2n−1=a(m>0,n>1)，求证：m+2n≥11.答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】∵集合A={1,2，3，4，5}，B={2,4，6，8}，∴集合A∪B={1,2，3，4，5，6，8}．故答案为：A．【分析】由并集运算可得结果.2．【答案】B【解析】【解答】因为复数2−i1+i=2−i1+i×1−i1−i=1−3i2，故答案为：B【分析】由复数的乘除运算可得结果.3．【答案】A【解析】【解答】因为平面向量a⃗=(1,2)，b⃗=(−2,m)，所以，由a⃗⊥b⃗，可得a⃗⋅b⃗=0，即有1×(−2)+2m=0，解得m=1．故答案为：A．【分析】由a⃗⊥b⃗，可得a⃗⋅b⃗=0，求解可得m的值. 4．【答案】B【解析】【解答】因为sinα=35，所以cos(π−2α)=−cos2α=−(1−2sin2α)=2sin2α−1=−725，故答案为：B．【分析】化简可得cos(π−2α)=−cos2α，由二倍角的余弦公式可得结果. 5．【答案】B【解析】【解答】∵双曲线的方程为x 2m−y2=1，∴双曲线的渐近线方程为y=± 1√mx又∵一条渐近线方程为y= 12x∴m=4故答案为：B【分析】由双曲线的渐近线方程可求出实数m的值. 6．【答案】B【解析】【解答】半径为6的圆形图案的面积为36π，其圆内接正六边形的面积为：6× 12×1×sin60°= 3√32，故所求的概率为：P= 3√3236π= √324π．故答案为：B．【分析】分别计算半径为6的圆形图案的面积及其圆内接正六边形的面积，可得所求概率.7．【答案】C【解析】【解答】由公理知直线及直线外一点，确定一个平面，A不符合题意；由公理知两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，B不符合题意；由面面垂直的性质定理知错误，C错误，符合题意；由面面平行的性质定理知正确，D不符合题意；．故答案为：C．【分析】由空间中直线与平面之间的位置关系逐项判断即可得出错误的命题.8．【答案】B【解析】【解答】∵a=50.4>50=1，0=log0.41<b=log0.40.5<log0.40.4=1，c=log50.4<log51=0，则a，b，c的大小关系为：c<b<a．故答案为：B．【分析】由指数与对数函数的图象与性质，可比较a，b，c的大小关系 .9．【答案】B【解析】【解答】将函数f（x）=sinx图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，可得y=sin2x的图象；再向左平移π6个单位长度，得到函数y=sin2（x+π6）=sin（2x+π3）的图象，则得出f（x）的解析式．故答案为：B．【分析】由函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换可知：横坐标缩短为原来的12，再向左平移 π6 个单位，可得出 f （x ）的解析式．10．【答案】D【解析】【解答】如图所示，该几何体为四棱锥P ﹣ABCD ．底面ABCD 为矩形，其中PD ⊥底面ABCD ．AB=2，AD=4，因为“阳马”的体积为 163，所以VP−ABCD= 13S ABCD ×PD =13×2×4×PD =163所以PD=2．则该阳马的外接球的直径为PB= √4+16+4=2√6 ．所以r= √6 ∴该阳马的外接球的体积 S =4π×(√6)2=24π ．故答案为：D ．【分析】由题意，该几何体为四棱锥P ﹣ABCD ，底面ABCD 为矩形，计算可得该外接球的表面积.11．【答案】B【解析】【解答】第一次输入 x =x ， i =1 ；第二次输入 x =2x −1 ， i =2 ；第三次输入 x =2(2x −1)−1=4x −3 ， i =3 ；第四次输入 x =2(4x −3)−1=8x −7 ， i =4>3 ，输出 8x −7=0 ，解得 x =78 .故答案为：B.【分析】执行该程序，根据最终输出的 8x −7=0可解得输入的x 的值.12．【答案】C【解析】【解答】令 x =y =0 ，可得 f(0)+f(0)−f(0)=3 ，即 f(0)=3 ，可令 y =−x ，可得 f(x)+f(−x)=3+f(0)=6 ，则 g(2)+g(−2)=25+f(2)−25+f(−2)=f(2)+f(−2)=6 ．故答案为：C ．【分析】利用赋值法，令 x =y =0 ，可得f(0)=3，即可得到 f(x)+f(−x)=6，进而可得所求.13．【答案】3【解析】【解答】∵a =√7 ， b =2 ， A =π3 ，∴由余弦定理可得：cosA= c 2+b 2−a 22bc=c 2+4−72×2c =c 2−34c =12所以c=3或c=-1（舍）故答案为：3．【分析】由余弦定理可得边c 的值.14．【答案】3800【解析】【解答】设甲种设备需要生产 x 天，乙种设备需要生产 y 天，该公司所需租赁费为 z 元，则 z =300x +400y ， (2 分 ) 甲、乙两种设备生产A ，B 两类产品的情况为： {4x +5y ≥503x +5y ≥40x ∈N,y ∈N，做出不等式表示的平面区域，由 {4x +5y =503x +5y =40解得 (10,2) 当 z =300x +400y 经过的交点 (10,2) 时，目标函数 z =300x +400y 取得最低为3800元．故答案为 3800 .【分析】由题意列出生产A 类产品与B 类产品所需满足的条件，则利用简单线性规划可求出所需租赁费的最小值.15．【答案】（1）解：设等差数列 {a n } 的公差为 d ，则 a n =a 1+(n −1)d由 a 1=1 ， a 3=5 可得 5=1+2d ，解得 d =2从而 a n =1+(n −1)×2=2n −1 . 即数列 {a n } 的通项公式 a n =2n −1（2）解：设等比数列 {b n } 的公比为 q ，则 b n =b 1q n−1 由 b 1=a 2=3 ， b 2=a 1+a 2+a 3 =1+3+5=9=b 1q ，解得 q =3 ，所以 {b n } 的前 n 项和公式 S n =b 1(1−q n )1−q =3(1−32)1−3=3n+1−32。

高三测试试卷

遂宁市高中2018届一诊考试数学（理科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

总分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．已知集合{36},{27}A x x B x x =-<<=<<，则()R AC B =A. (2,6)B. (2,7)C. (3,2]-D. (3,2)- 2．已知复数()z a i a R =+∈，若4z z +=，则复数z 的共轭复数z = A. 2i + B. 2i - C. 2i -+ D. 2i -- 3．“11()()33ab<”是“22log log a b >”的 A. 充分不必要条件 B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4．已知随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，若(2)(6)P P ξξ<=>0.15=，则(24)P ξ≤<等于A. 0.3B. 0.35C. 0.5D. 0.75．已知α满足322cos =α，则A.B.C.D.6．执行如图所示的程序，若输入的3x =，则输出的所有x 的值的和为 A ．243 B ．363 C ．729 D ．10927．要排出某理科班一天中语文、数学、物理、英语、生物、化学6堂课的课程表，要求语文课排在上午(前4节)，生物课排在下午 (后2节)，不同排法种数为A ．144B ．192C ．360D ．7208．若0,0,a b >>且函数32()422f x x ax bx =--+在2x =处有极值，则ab 的最大值等于 A ．121 B ．144 C ．72 D ．80 9．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1a 为函数x x x f cos sin 3)(+=)(R x ∈的最大值，且满足，则数列{}n a 的前2018项之积=2018AA ．1B ．21C ．1-D ．2 10．若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆2240x y x +-=所截得的弦长为2，则双曲线C 的离心率为A ．2 B. 3 C. 2 D.2311．已知O 为△ABC 的外心，A为锐角且sin 3A =，若AO AB AC αβ=+，则αβ+的最大值为 A ．13 B ．12 C ．23D ．3412．定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且对任意的不相等的实数1x ，2[0,)x ∈+∞有1212()()0f x f x x x -<-成立，若关于x 的不等式(2ln 3)2(3)(2ln 3)f mx x f f mx x --≥--++在[1,3]x ∈上恒成立，则实数m 的取值范围A ．1ln 6[,1]26e + B ．1ln 6[,2]3e +C ．1ln 3[,2]3e+D ．1ln 3[,1]26e + 第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

四川省遂宁市高三一诊考试试题数学理

遂宁市高中2018届一诊考试数学（理科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

总分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

3．考试结束后，将答题卡收回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．已知集合{36},{27}A x x B x x =-<<=<<，则()R A C B =I A. (2,6) B. (2,7) C. (3,2]- D. (3,2)- 2．已知复数()z a i a R =+∈，若4z z +=，则复数z 的共轭复数z = A. 2i + B. 2i - C. 2i -+ D. 2i -- 3．“11()()33ab<”是“22log log a b >”的A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4．已知随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，若(2)(6)P P ξξ<=>0.15=，则(24)P ξ≤<等于A. 0.3B. 0.35C. 0.5D. 0.75．已知α满足322cos =α，则A.B.C.D.6．执行如图所示的程序，若输入的3x =，则输出的所有x 的值的和为 A ．243 B ．363 C ．729 D ．10927．要排出某理科班一天中语文、数学、物理、英语、生物、化学6堂课的课程表，要求语文课排在上午(前4节)，生物课排在下午 (后2节)，不同排法种数为A ．144B ．192C ．360D ．7208．若0,0,a b >>且函数32()422f x x ax bx =--+在2x =处有极值，则ab 的最大值等于A ．121B ．144C ．72D ．809．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1a 为函数x x x f cos sin 3)(+=)(R x ∈的最大值，且满足，则数列{}n a 的前2018项之积=2018AA ．1B ．21C ．1-D ．2 10．若双曲线C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆2240x y x +-=所截得的弦长为2，则双曲线C 的离心率为A ．11．已知O 为△ABC 的外心，A为锐角且sin 3A =，若AO AB AC αβ=+u u u r u u u r u u u r ，则αβ+的最大值为A ．13B ．12C ．23D ．3412．定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且对任意的不相等的实数1x ，2[0,)x ∈+∞有1212()()0f x f x x x -<-成立，若关于x 的不等式(2ln 3)2(3)(2ln 3)f mx x f f mx x --≥--++在[1,3]x ∈上恒成立，则实数m 的取值范围 A ．1ln 6[,1]26e + B ．1ln 6[,2]3e +C ．1ln 3[,2]3e+ D ．1ln 3[,1]26e +第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

四川省遂宁市2018高三一诊考试试题数学理Word版含答案

3 sin x cosx (x R) 的最大值，
且满足
，则数列
的前 2018 项之积 A2018
A． 1
B
．1
2
C
．1
D
．2
10．若双曲线 C: x2 a2
y2 b2
1 （ a 0 ， b 0）的一条渐近线被圆
x2
y2
4x
0 所截得
的弦长为 2，则双曲线 C 的离心率为
A． 2 B.
3
C.
2
D.
23
▲
遂宁市高中 20 1 8 届一诊考试
数学（理科）试题参考答案及评分意见
一、选择题（ 12× 5=60 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 C
B
C
B
A
D
B
C
A
A
D
D
二、填空题（ 4 5=20 分）
13． -1514 ． -160 15.
x 2 xy 1 0( x
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分． 17．（本小题满分 12 分）
1)
16．
1 2e2
【解析】（ 1）∵ a ⊥ b , ∴ Sn 2 n 1 2 , 当 n 2 时， a n Sn Sn 1
2n ，
当 n 1 时， a1 S1 2 满足上式，∴ a n
………… 2 分
2n ………… 6 分
5 x 7 ，如图所示 6y8
设事件 A 为“乙比甲先做完此道题” ，则满足的区域为 x y
由几何概型，得 P A
111 2
1 ，即乙比甲先解答完的概率为

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