12.3.1等腰三角形学案(1)

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12.3.1等腰三角形教学设计

12.3.1等腰三角形（一）教学设计说明安徽省淮南市洞山中学周丽1、教学内容分析《等腰三角形》是人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册第十二章第3节的内容，本课时是本节内容的第1课时。

等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，还有许多特殊的性质。

由于它的这些特殊性质，使它比一般三角形应用更广泛，而等腰三角形的许多特殊性质，又都和它是轴对称图形有关，因此教科书把《等腰三角形》安排在《轴对称》这章中。

本节课就是以轴对称图形为切入点，研究等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质，并进一步利用三角形的全等证明这些性质。

教材让学生通过剪纸来认识等腰三角形，再通过折纸猜测、验证等腰三角形的性质，然后运用全等三角形的知识加以论证，是一个由特殊到一般、由感性认识上升到理性认识的过程。

这种“观察——发现——猜想——论证”的数学思想方法是今后研究几何图形的基本数学思想方法。

“等边对等角”是今后证明两角相等常用方法之一，“三线合一”是今后证明两条线段相等、两个角相等及两条直线互相垂直的重要依据.而且这两条性质在今后要学习圆和正多边形时应用也非常广泛。

因此，本节课在教材中处于非常重要的地位，起着承上启下的作用。

二、教学目标分析由以上对本节课教学内容的分析，依据课程标准的要求（了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线互相重合），结合我班学生的实际情况，制定了以下教学目标：知识技能：1、理解并掌握等腰三角形的性质。

2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算。

数学思考：1、经历操作、发现、猜想、证明的过程，感受数学思考过程的条理性。

2、引导学生初步学会几何证明题的思路，培养学生的逻辑思维能力。

加强学生对符号语言、图形语言与文字语言之间相互关系的理解与应用。

：1、初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用已有的知识解决新的问题。

体验解决问题方法的多样性。

12.3等腰三角形的性质(1)

教学环节与步骤
B
让学生跟着老师剪纸.剪完后教师在学生观察的同时提出问题
A C
D
探索: 有什么关系?这个三角形有什么特点这个三角形有什么特点? 探索 AC 和 AB 有什么关系这个三角形有什么特点学生讨论，形成定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. 提问讨论：除了剪纸的方法,还可以怎样作(画)出一个等腰三角形?在你作(画)出的等腰三角形中,指明它的腰,底边,顶角的底角二、新课讲解活动 2:探索等腰三角形性质（1）上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?
（2）把剪出的等腰三角形 ABC 沿折痕 AD 对折,找出其中相等的线段和角,填入下表重合的线段重合的角
师生行为：学生动手折纸,观察,找出重合的线段和角,填写表格, （学生可能不能准确填写）同时为了使学生更容易观察出“三线合一”这性质，教师再演示课件,引导学生准确地填好表格（3）你能发现等腰三角形有什么性质吗?说一说你的猜想归纳：性质 1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角” ）性质２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一” ）活动 3:等腰三角形性质定理的证明证明性质 1:等腰三角形的两个底角相等 (等边对等角) 。提问:这性质的条件和结论是什么?用数学符号如何表达条件和结论? 已知：△ABC 中，AB=AC 求证：∠B=∠C 分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？师生讨论后，画出图形由学生完成下面填空证明:在△ABC 中,AB=AC,作底边 BC 的中线 AD, 在 △ BAD 与△ CAD 中 ∵ AB=___ BD=___ AD=___ ∴ △ BAD ≌△ CAD( ) ∠B= ___ 证明性质２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一” ）已知：已知：△ABC 中，AB=AC,AD 是△ABC 的中线求证：求证：AD 是△ABC 的高和角平分线分析、设问、小组讨论，归纳总结，培养学生概括数学材料的能力。由学生完成证明，教师总结

等腰三角形(第一课时)的教学设计

学生讨论问题（2）时，教师要引导学生依据自己发现的结论进行大胆猜想，重点关注学生能否从轴对称图形的概念出发折纸判断，关注学生能否用规范清晰的数学语言说出自己的猜想，关注学生在活动中的参与意识．
通过学生观察，教师的引导，归纳出等腰三角形的两条性质，形成感性认识，重视知识形成过程，培养学生自主探究的学习方法．
激发学生思考，设置悬念，激活学习所必需的先前经验，唤起学生的学习需要，激发学生的学习兴趣，为下面教学活动拉开序幕。
问题教师发出指令引导学生操作。学生动手操 14.3-1)，再把它展开，得到一个什作，观察。么图形？并剪下阴影部分(如教科书图给学生提供参与学生讨论问题（2）数学活动的时间与空 2、上述过程中得到的△ABC 时，教师通过画图介绍间，提高学生学习数学有什么特点？腰、底、顶角、底角。的兴趣和参与程度，同时为学生观察等腰三角形性质创设探索的学生回答问题（3）情境。 3、除了以上方法，还可以怎样时，教师让学生各抒己剪出一个等腰三角形？见的基础上介绍自己的想法（例如把长方形的长与宽折叠，沿折痕剪开）。 1、把一张长方形的纸片对折，
3、相互交流，你和别人的结论是否一致？你能猜猜等腰三角形有什么性质吗？说说你的猜想．问题教师引导学生把性边对等角）画出相应的图形，并用质 1 转换成数学符号语有助于规范学生符号语言写出已知和求证吗？言. 对性质的符号表述，使学生能更好的把握重点，更轻易地把性质运 2、证明两个角相等有什么方教师启发学生利用用于解题过程中。同时法？如何构造全等三角形？等腰三角形的对称性添为下面的性质运用做加辅助线，并且鼓励学好准备。 3、类比性质 1 的证明过程，你生使用不同的辅助线完成证明. 可以证明性质 2 吗？ 1、你可以根据猜想的性质 1 等（

等腰三角形(第1课时)教学设计与反思

2学生把自己刚才制作出来的等腰三角形对折，发现等腰三角形是轴对称图形，观察重合的线段、重合的角，大胆猜想等腰三角形的性质.教师归纳、整理学生的发言：猜想1.等腰三角形的两个底角相等.活动3.证明猜想、得出性质思考：猜想1中的条件和结论分别是什么？怎样用数学符号表示条件和结论？已知：在△ABC中，AB=AC.求证：∠B = ∠C性质1.等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.在△ABC中∵AB=AC∴∠B=∠C（等边对等角）教师提出问题：这是我们观察、实验得到的结果，你能证明它吗？证明性质1，关键是添加辅助线，有了前面的剪纸制作和对折等腰三角形纸片的铺垫，如何添加这条辅助线就水到渠成了.对于部分学生，教师可引导他们分析证明角相等的方法，根据等腰三角形的轴对称性寻找辅助线的添加方法（添加顶角平分线或底边上的中线或底边上的高）.学生分析猜想1的条件和结论，并转换成数学符号.教师纠正和补充学生的发言.学生自己证明，教师补充，引导学生添加不同的辅助线证明性质1.教师板书等腰三角形的性质1.并引导学生用几何符号表达.教师再问:这个性质我们可以用来解决什么问题?(证明角相等)到目前为止,我们证明角相等,主要有哪对性质1证明的分析,既让学生产生合情推理,又渗透了在等腰三角形中作辅助线的方法.从而突破了本节课的难点.性质1证明后的一连串提问,既培养了学生学习几何的方法(即一个几何结论用来做什么,怎么用,这也是学生往往忽略和感到困惑的问题),又培养了学生在几何学习中注意总结和反思的学习习惯.教师与学生一起探究，经历观察、实验、猜想、活动5.学以致用、应用性质1.如图，在下列等腰三角形中，AB=AC,分别说出它们的另外两个角的度数.2.⑴等腰三角形的一个角是70°，它的另外两个角的度数是 .⑵等腰三角形的一个角是90°，它的另外两个角的度数是 .⑶等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角的度数是 .<类比联想>：⑴已知等腰三角形的两边长分别为3和4，则其周长等于 .⑵已知等腰三角形的两边长分别为3和7，则其周长等于.3.已知等腰三角形的一个底角是顶角的 2 倍，你能求出这个等腰三角形的底角和顶角的度数吗？请你设计一个有关等腰三角形的顶角和底角计算的题目，考考你的同学.角的度数.教师引导学生思考以下问题：⑴图中有哪几个等腰三角形,分别指出它们的顶角和底角.⑵这些角之间有怎样的数量关系?例1中,教师提醒学生注意：⑴这是常见的利用等腰三角形“等边对等角”性质的题目，解决这类题目一般要与三角形的内角和定理相结合.⑵解题过程中设未知数、建立方程，注意掌握设未知数的技巧.⑶注意变式练习，学生自主探究.题目循序渐进的呈现，引导学生拾阶而上，极大的增强了学生学习数学的自信心.学生口答结果并陈述理由，开放学生的嘴巴，给学生表达的机会.同时，教师及时了解学生学习的反馈效果.学生自己设计题目，既体现了学生学习的自主性和创造性，又体现了教师在教学上的创新性.通过这个例题, 我进一步开放学生的大脑，给学生思考的机会.我试图让学生进一步突破本节课的教学难点和重点.方程思想的渗透，例题1 2 34。

等腰三角形(一)导学案

等腰三角形（一）导学案
【教学目标】
1. 教学知识点
（1）等腰三角形的概念。

（2）等腰三角形的性质。

（3）等腰三角形的概念及性质的应用。

2. 能力训练要求
（1）经历作（画）出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点。

（2）探索并掌握等腰三角形的性质。

【教学重点】
1. 等腰三角形的概念及性质。

2. 等腰三角形性质的应用。

【教学难点】
等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用。

【教学方法】
探究归纳法。

【教学过程】
i.提出问题，创设情境
1. 复习轴对称和轴对称图形的知识。

2. 三角形是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？ii .导入新课，合作探究。

13.3.1等腰三角形(1)导学案

13.3.1 等腰三角形（1）导学案一、知识梳理1. 什么是等腰三角形？等腰三角形是指具有两条边长相等的三角形。

在等腰三角形中，两个底角（即底边两边所对的角）相等，而顶角（即顶点所对的角）则不一定等于底角。

2. 等腰三角形的性质•等腰三角形的两个底角相等。

•等腰三角形的两边相等的边称为底边，不相等的边称为腰。

•等腰三角形的底边上的高相等。

•等腰三角形的顶角（顶点所对的角）等于底角。

二、解题技巧1.判断等腰三角形判断一个三角形是否为等腰三角形，需要满足其两边相等的条件。

在实际操作中，可以通过测量三角形的边长，或者通过已知条件得出两边相等的结论。

2.利用等腰三角形的性质解题当我们已知一个三角形为等腰三角形时，可以利用其性质来解题。

例如，可以利用顶角和底角相等的性质，解出其他角的大小；或者利用底边上的高相等的性质，求解其他边的长度。

三、例题分析示例一：已知△ABC 为等腰三角形，AC = BC，∠ACB = 70°，求∠ABC 和∠ACB 的度数。

解析：由已知可得，∠ACB = 70°。

由等腰三角形的性质可知，∠ABC = ∠ACB = 70°。

所以，∠ABC 和∠ACB 的度数均为70°。

示例二：在△ABC 中，AB = AC，∠ABC = 40°，∠ACB = 60°，求∠BAC 的度数。

解析：由已知可得，∠ABC = 40°，∠ACB = 60°。

由等腰三角形的性质可知，∠ABC = ∠ACB。

设∠BAC = x°，根据三角形内角和定理可得：∠ABC + ∠ACB + ∠BAC = 180°。

代入已知的数值，得到：40° + 60° + x° = 180°。

解方程可得 x = 80°。

所以，∠BAC 的度数为80°。

四、巩固练习1.已知△ABC 为等腰三角形，AB = AC，∠BAC = 100°，求∠ABC 和∠ACB 的度数。

人教新课标八年级数学上册12.3等腰三角形(1)学案

新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网等腰三角形 (1)【目标导航】1.掌握等腰三角形的观点、性质及其应用．2.经历作（画）出等腰三角形的过程，?从轴对称的角度去领会等腰三角形的特色．3.经过学生的操作和思虑，使学生掌握等腰三角形的有关观点，并在研究等腰三角形性质的过程中培育学生仔细思虑的习惯．【预习引领】1.2．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．3．等腰三角形的两底角有什么关系？4．顶角的均分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？5．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？?底边上的高所在的直线呢？【重点梳理】1．是等腰三角形．2．等腰三角形的性质：性质 1(等边平等角 )；性质 2相互重合．3 ．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD．求：△ABC 各角的度数． ADB C【讲堂操练】一、填空题1．在△ ABC 中， AB=AC ．若∠ A=50°，则∠ B=°，∠ C=°；若∠ B =45°，则∠ A =°，∠ C=°；若∠ C =60°，则∠ A =°，∠ B=°；若∠ A =∠B，则∠ A =°，∠ C=°．2．等腰三角形的一个角是30°，则它的底角是．新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网3．等腰三角形的周长是 24 cm，一边长是 6 cm，则其余两边的长分别是．4．在△ ABC 中， AB=AC，若 AD 均分∠ BAC ，则 AD BC， BD CD．5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角是．6．已知等腰三角形的腰长比底边多2cm，而且它的周长为A16cm．这个等腰三角形的边长是．7．如图，在△ ABC 中， AC=BC，BD 是∠ ABC 的均分线，且＝DC ，则∠ C 的度数为．AADEC（第 7 题） B C（第D8 题）BBD B D C8．如图，在△ ABC 中，∠ C=90 ° , AB 的垂直均分线交BC 于点 D ，垂足为 E，∠ CAD=2 ∠B，则∠ B= °9．如下图，在△ ABC 中， AD⊥ BC 于 D，请你增添一个条件，就能够确立△ABC 是等腰三角形，你增添是．AA A EB CDDEB D题）C B C（第 9 （第 10 题）10．如图，在△ ABC 中， AB=AC， DE 是 AB 的对称轴，△ BCE 的周长为14，BC =6，则 AB 的长为．二、解答题1．如图，△ ABC 是等腰直角三角形（AB=AC，∠ BAC=90 °）， AD 是底边 BC 上的高，标出∠ B、∠ C、∠ BAD 、∠ DAC 的度数，图中有哪些相等线段？AB D C2．如图，在△ ABC 中， AB=AD=DC，∠ BAD =26°，求∠ B 和∠ C 的度数．C A3．如图，在△ ABC 中， AB=AC，D 是 BC 上一点，∠ BAD =40°， E 是 AC 上一点， AE=AD.求∠ EDC 的度数．4．已知：如图，在△ABC 中， AB =AC，AD 是外角∠ CAE 的均分线．求证： AD ∥ BC．EA DB C5．已知：如图，在△ABC 中， AB=AC，点 M、 N 在 BC 上，且 BM =CN．求证： AM=AN．【课后演练】1．如图， D 、E 在 BC 上， AD=BD ， AE=CE，∠ ADE=45 °, ∠ AED=110 °，则∠ B=°，∠C= °．AA DB DC B C E（第１题）（第２题）2．如图，点 D 在 AC 上， AB=BD=DC，∠C=40 °，则∠ ABD ＝°．3．一等腰三角形的两边之比是1： 2，周长是15 cm，则它的底边长是cm，一腰长是cm．4．已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1： 4，则这个等腰三角形顶角的度数为．5．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是．6．已知：如图，在△A BC 中， AB=AC，点 D、E 分别在 AB 、AC 上， BE、 CD 订交于点O，且 BO=CO．求证： BE=CD．AD EOBC7．如图，在△ ABC 中， AB=AC， BD =BC，AD =DE =EB．求∠ A 的度数．CDABE8．已知：如图在△ABC 中，∠ ACB＝ 90°CD 是 AB 边上的高， AE 分别交 CB 、CD 于点 E、F，且 CE=CF．A求证： AE 均分∠ BAC．BDE FE OF B CDA C9．已知：在△ ABC 中， AB=AC，AD ⊥ BC 于点 D ，E 是 AD 延伸线上一点，求证：BE=CE．ADB CE10．已知：如图，AD 是△ ABC 的角均分线，点 E 在 AB 上，且 AE ＝AC， EF ∥BC交AC于点 F．求证： EC 均分∠ DEF ．。

八年级数学上册《12.3 等腰三角形1》学案新人教版

八年级数学上册《12.3 等腰三角形1》学案新人教版12、3等腰三角形课时2主备审核班级姓名授课时间授课类型单一课授课节次4【学习目标】1、经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形，了解等腰三角形是轴对称图形、2、能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质、3、培养分类讨论、方程的思想和添加辅助线解决问题的能力、【重点】等腰三角形的性质的探索和应用、【难点】等腰三角形的性质的验证、【学习过程】一复习导入：（5 分钟）我们在小学已经学过等腰三角形，请问有几条边相等的三角形是等腰三角形？你能剪出一个等腰三角形吗？二、自主学习内容、指导、检测：（10 分钟）1、阅读教材，了解概念：等腰三角形、腰、底边、顶角、底角2、同学们观察你自己剪出的等腰三角形思考：△ABC是轴对称图形吗?它的对称轴是什么?3、你还发现了什么现象，继而猜想等腰三角形ABC有哪些性质?三、释疑点拨：（10 分钟）等腰三角形的性质：性质1 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)；性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线；底边上的高互相重合、(可简记为“三线合一”性质)你能用所学的知识验证等腰三角形的性质吗?四、训练提升：（15 分钟）1、已知等腰三角形的一个底角是70，则其余两角为______2、已知等腰三角形一个角是70，则其余两角为______3、已知等腰三角形一个角是110，则其余两角为______。

4、(如图1)(1)AB＝AC，AD⊥BC，∠ ＝∠______，______＝______。

(2)AB＝AC；BD＝DC，∠______＝∠______，______⊥______。

(3)AB＝AC，AD平分∠BAC ______⊥______， ______=______、5、如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD、求三角形各内角的度数。

变式为：(1)图中共有几个等腰三角形?。

12.3.1等腰三角形(1)

5．练习：书P51页1、2、3、
三、小结：
1．等腰三角形的定义
2．等腰三角形的性质
四、作业：
书P56页，1、2、3、4、6、7
课后反馈
1.边没明确腰、底
例.等腰△ABC中，AB=2BC,且三角形周长为40.求AB的长.
2.内角没明确是顶角还是底角
例.（1）已知等腰三角形有一个内角为70°，求其余两个内角的度数.
（2）已知等腰三角形有一个内角为100°，求其余两个内角的度数.
3.腰上的高分形内和形外
例：已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，求这个等腰三角形顶角的度数
几何语言：∵在△ABC中AB=AC，AD平分∠BAC交BC于D
∴AD⊥BC于D，BD=DC（还可以有在已知高线或中线的条件下的另两种不同的表达方式）
说明：性质1揭示由三角形边的关系推出的角的关系，同时也提供了一种证明角等的新方法.
性质2是知一得二，同时这条性质还说明等腰三角形的对称轴就是顶角平分线（底边上的中线、底边上的高线）所在的直线。同时性质1、2除了可通过动手操作得到外，也可以进行证明。（见课本50页）
教学重点
等腰三角形的性质.
教学难点
综合应用等腰三角形的性质.
教学手段
学生活动，讲练结合
教学过程
一、引入
看书P49页探究，并完成后面的思考。
二、新课：
1．等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.
如图：△ABC中AB=AC，则AB、AC是腰，BC是底边，
例2、如图，在△ABC中AB=AC，点F在AC上，在BA延长线上截取AE=AF
求证：EF⊥BC

《12.3.1 等腰三角形》教学设计

《12.3.1 等腰三角形》教学设计教学目标（1）、知识与技能：①理解掌握等腰三角形的性质②运用等腰三角形的性质进行证明和计算③观察等腰三角形的对称性，发展形象思维（2）、过程与方程①通过实践观察证明等腰三角形的性质，发展学生推理能力，培养学生的探究习惯。

②通过运用等腰三角形的性质解决有关问题，提高运用知识和技能，解决问题能力。

③能感受数学思考过程的条理性，发展学生能力推理和语言表达能力，并体会从特殊到一般的认识问题的方法。

（3）情感目标①通过师生共同活动增强师生之间的情感交流，培养学生团结协作的团队精神，训练学生的发散性思维，培养学生的创新精神。

②让学生体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受到生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造，建立学习的信心。

教学重点与教学难点教学重点：（1）理解等腰三角形的性质及推理（2）运用等腰三角形的性质进行应用教学难点：等腰三角形的性质证明教学过程分析一、导入新课1、同学们，我们在农村在盖瓦房时，有一个环节上房架子，我们看到房架子是一个什么样的三角形？你发现房架子的边和角有什么特点呢？以“悬而未解”的问题质疑，调动学生积极性，激发好奇心，激发学生求知欲。

2、常见的轴对称图形有哪些？（投影展示：圆、线段、角、长方形、等腰三角形）教师投影出示等腰三角形，让学生判定是不是轴对称图形呢？鼓励学生对新问题进行思考与猜想。

二、探究新知探究一（1）、把一个长方形纸片对折，并剪下阴影部分（如教材图12.3—1）再把它展开得到一个什么图形？AD学生动手剪纸、观察，教师在学生观察的同时提出问题（2）上述过程中得到三角形ABC有什么特点？（3）除了剪纸的方法，还可以怎样做出一个等腰三角形？学生讨论问题（3）教师在学生充分发表自己想法基础上给出画图方法，并画出图形。

探究二：（1）活动（1）中剪出等腰三角形是轴对称图形吗？（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填写表格探究三：⑴等腰三角形性质的条件和结论分别是什么？⑵用数学符号如何表达条件和结论？⑶如何证明？⑷受性质1启发，你能证明性质2与等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，地边上的高相互重合吗？学生独立思考解答教师适时给予适当的指导。

课题：12.3.1等腰三角形(第1课时)

徐闻县和安中学数学教研组◆八年级数学导学案◆◆我们的约定：我的课堂我作主！执笔：林朝清校审：陈招页◆◆◆课题：12.3.1等腰三角形（第1课时）1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质。

2、运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。

一、新课导学※学习探究探究任务一：等腰三角形的概念（P49）1、做一做：怎样能折出等腰三角形呢？在折的过程中你能发现等腰三角形的性质吗2、有两边相等的三角形叫，相等的两边叫，另一边叫两腰的夹角叫，腰和底边的夹角叫3、如图，在△ABC中，AB=AC，标出各部分名称？探究任务二：等腰三角形的性质（P50）4、如图,在△ABC中，AB=AC,求证：∠B=∠C，证明：归纳总结等腰三角形的性质1：等腰三角形的_______________________。

（简写成______________）5、已知：如图,在△ABC中，AB=AC,且BD=DC，求证：（1）∠1=∠2，（2）AD⊥BC归纳总结等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。

图形符号表示为：如图,在△ABC中,（1）如果AB=AC,且∠1=∠2，那么= ，且。

（2）如果AB=AC,且BD=DC，那么= ，且。

（3）如果AB=AC,且AD⊥BC，那么= ，且。

●跟踪训练1.已知：如图，∠B、∠C是等腰三角形的两个底角，∠B＝70°，则∠C＝°，∠A＝°.2.已知：如图，AB＝AC，∠A＝50°，则∠B＝°，∠C＝°.3.已知：如图，△ABC是等腰三角形，其中ACDCABABCBD八年级数学导学案设计林朝清共2页，这是第2页 ◆◆◆。

12.3.1等腰三角形第一课时学案

12.3.1等腰三角形（第一课时）学案主备人刘满清学习目标：1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质2、运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题重点：等腰三角形的概念及性质难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用预习案使用说明&学法指导：1、用10分钟左右的时间阅读教材P49－51课本的内容，自组高效预习，提升自己的逻辑推理能力。

2、完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题完成预习自测；3、将预习中不能解决的问题标出来，并填写到后面“我的疑惑”中；4、限时、独立完成。

一、旧知回顾：1、我们已经学过的证明三角形全等的方法有哪些？2、角平分线的性质是什么？3、线段垂直平分线有什么性质？4、轴对称图形有什么性质与特点？二、教材组读：1、下列图形不一定是轴对称图形的是（）A、圆B、长方形C、线段D、三角形2、怎样的三角形是轴对称图形？答：3、有两边相等的三角形叫，相等的两边叫，另一边叫两腰的夹角叫，腰和底边的夹角叫4、如图，在△ABC中，AB=AC，标出各部分名称5、在透明纸上任意画一个等腰三角形ABC,再画出它的角平分线AD，然后沿着AD所在的直线把三角形ABC对折，你发现了什么？6、等腰三角形有哪些性质？能否证明？三、预习自测：1、等腰三角形的对称轴是___________________________________________.2、○⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_____ __；○⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为________________；○⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为______ __。

3、已知等腰三角形的腰长比底边多2cm ，并且它的周长为16cm ．求这个等腰三角形的边长．我的疑惑：请将你预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂与老师和同学探究解决。

探究案一、学始于疑——我思考、我收获1、如何写出“等腰三角形的两个底角相等”的已知和求证？2、对称轴将等腰三角形分成的两个三角形是否全等？请说明理由。

【八年级】等腰三角形1导学案

【八年级】等腰三角形1导学案12.3.1等腰三角形（1）一、学习目标：1、巩固等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质，并能灵活应用等腰三角形的性质解决一些实际问题。

2.通过独立思考、交流与合作，体验探索数学结论的过程，培养推理能力。

3、激情投入，收获成功。

二、重点和难点学习重点：等腰三角形性质的探索及应用学习困难：等腰三角形性质的应用三、合作探究（同学合作，教师引导）1.审查：○ 1.判断三角形同余的方法○ 有两条等边的三角形叫做等腰三角形。

两条等边称为腰部，另一侧称为底部。

两条腰部之间的角度称为顶角，底部和腰部之间的角度称为底角2、用剪刀按照49页介绍的方法，剪出一个等腰三角形，想一想，它是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？3.沿对称轴将等腰三角形折叠成2，找出重叠的线段和角度。

你发现等腰三角形有什么性质？性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；特性2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中心线和底边上的高度相互重合。

你能证明这两个性质吗？4.填空：如图1所示△ 基础知识○1∵ab=ac，∠bad=∠cad∴bd=，⊥。

○2.∵ab=ac，bd=cd∴∠坏=⊥.○3∵ab=ac，ad⊥bc∴∠bad=，bd=.四、精练例1、如图2，在△abc中，ab=ac，点d在ac上，且bd=bc=ad.找出每个角度的度数△ ABC。

例2、已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为。

例3。

如图3所示，在△ ABC，ab=AC，点D和E在BC上，ad=AE.求证：bd=ce练习：1。

如图4所示，ab=AE，BC=De，∠ B=∠ e、是的⊥ CD，垂直脚是点M求证：cm=dm2.如果等腰三角形的一根腰与另一根腰之间的夹角为40度，则底角为。

3、如图5，在△abc中，ab=ac，∠a=30o，bf=ce，bd=cf，找出∠ DFE。

五、课堂小结：腰三角形的哪些性质？性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边等角”）；性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。

等腰三角形(第一课时)导学案

等腰三角形（第一课时）导学案13.3.1 等腰三角形〔第一课时〕导学案【学习目标】1、记住等腰三角形的性质．2、能运用等腰三角形的性质进行证明和计算．3、观察等腰三角形的对称性、发展形象思维【学习重点】等腰三角形的性质及应用．【学习难点】等腰三角形的性质的证明．【教学过程】【创设情境，引入课题】教师预先做出各种几何图形，包括圆、长方形、正方形、等腰梯形、一般三角形、等腰三角形、等边三角形等．让同学们抢答哪些是轴对称图形，提问什么是轴对称图形，什么样的三角形才是轴对称图形．引入今天所要讲的课题——等腰三角形．我们知道，有两条边相等的三角形是等腰三角形，下面我们利用轴对称的知识来研究等腰三角形．【探究新知，练习巩固】【问题1】如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？有两边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角．如图，在△AB C中，假设AB＝AC，那么△ABC是等腰三角形，AB，AC是腰，BC是底边，∠A是顶角，∠B和∠C是底角．【问题2】操作、实践：阅读课本75、76页，按要求完成下面的问题：取一等腰三角形纸片，照图折叠，找出其中重合的线段和角，填入下表：A AB B DC〔1〔3〕从上表中你能发Array现等腰三角形具有什么性质吗？等腰三角形的性质1：【问题3】大胆猜想等腰三角形除了两腰相等、两角相等以外,你还能发现它的其他性质吗?猜想与论证性质2：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

〔三线合一〕几何语言①∵AB=AC，BD=CD〔〕A∴〔三线合一〕②∵AB=AC，∠BAD=∠CAD 〔〕∴〔三线合一〕B D C③∵AB=AC，AD⊥BC 〔〕∴〔三线合一〕等腰三角形的性质2：〔简写成〝〞〕〔三〕【概括提炼，课堂小结】小结：(1)等边对等角；等腰三角形的三线合一；(3)等腰三角形常用辅助线作法(作底边上的高、作底边上的中线、作顶角的平分线)．【当堂达标，拓展延伸】在△ABC 中，AB=AC ，〔1〕如果∠A ＝70°，那么∠C ＝_______，∠B ＝_______〔2〕如果∠A ＝90°，那么∠B ＝_______，∠C ＝________〔3〕如果有一个角等于120°，那么其余两个角分别是多少度？〔4〕如果有一个角等于55°，那么其余两个角分别是多少度？2．在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝40°,BC=10，点D 是BC 上的一点.(1) 假设BD=5，那么∠ADC ＝，∠BAD ＝ .(2) 假设∠BAD ＝∠CAD ，那么∠ADC ＝，BD ＝ .(3) 假设∠BDA ＝90°,那么∠DAC ＝，BD ＝3、如图〔4〕，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和∠C 的度数4、在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，求△AB C 各角的度数．5、如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，AB ＝AC ，AD ＝AE ，求证B D ＝CE 〔五〕【课后反思】你还有哪些疑问？审编人：李庄中学李银环桑落墅镇中学胡金萍 CB AD。

12.3.1等腰三角形(1)教案

4.方茴说：“可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。

”5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

2.老人们都笑了，自巨石上起身。

而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。

3.石村不是很大，男女老少加起来能有三百多人，屋子都是巨石砌成的，简朴而自然。

4.方茴说：“可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。

”5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

1.“噢，居然有土龙肉，给我一块！”2.老人们都笑了，自巨石上起身。

而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。

3.石村不是很大，男女老少加起来能有三百多人，屋子都是巨石砌成的，简朴而自然。

人教版八年级上册13.3等腰三角形12.3.1：等腰三角形(1)教学设计

人教版八年级上册13.3等腰三角形12.3.1：等腰三角形(1)教学设计本次教学设计的教学内容是人教版八年级上册13.3等腰三角形12.3.1：等腰三角形(1)。

本次教学的目标是让学生能够区分等腰三角形和非等腰三角形，掌握等腰三角形的性质，能够通过等腰三角形的性质解决实际问题。

教学目标知识与技能•区分等腰三角形和非等腰三角形•理解等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的判定方法•能够通过等腰三角形的性质解决实际问题过程与方法•学习突破：引发学生学习的主动性和创造性•拓宽视野：增强学生的概念、知识的深度和广度•能力培养：提高学生的观察能力和解决问题的能力情感、态度、价值观•珍惜学习机会，主动学习•感受到学习的乐趣，提高自信心•培养勇于探索的品质，培养好奇心教学重点•理解等腰三角形的性质•掌握等腰三角形的判定方法教学难点•能够通过等腰三角形的性质解决实际问题教学过程1. 学习愿景•以幻灯片展示一些知名建筑物或艺术作品，要求学生找出其中的等腰三角形，并思考为何这些作品会采用等腰三角形。

2. 基础知识回顾•复习三角形的基础知识，包括直角三角形和等边三角形。

•回顾等腰三角形的定义和性质，包括等腰三角形两边两角相等，底角对的两边相等。

3. 学习新知•讲解等腰三角形的判定方法，即判断一条边是否等于另外两条边之一。

•通过图形演示和计算，深入理解等腰三角形的性质。

4. 练习与巩固•给学生发放题目，并利用分组交流的方式解决问题。

•给出一些实际问题，例如利用等腰三角形来设计舞台布景，让学生运用所学知识解决问题。

5. 拓展应用•介绍若干个著名的等腰三角形应用案例，例如以此来设计寺庙大门、电影片头或标志性建筑。

课堂效果评价在课堂过程中，我们将采用以下方法进行评价：•学生思考问题的速度和深度是否提高。

•学生的意见是否得到体现，并且学生的互动是否积极。

•学生答错问题的情况是否得到及时纠正。

•课后学生的学习情况和态度。

总结通过本次教学，学生可以更深入地理解等腰三角形的概念和性质，掌握等腰三角形的判定方法，以及能够运用所学知识来解决实际问题。