初中数学易错知识点最全汇总

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初中数学知识归纳最易出错的61个知识点总结

初中数学知识归纳:最易出错的61个知识点总结一、数与式易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。

以及绝对值与数的分类。

每年选择必考。

易错点2：实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。

易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别。

填空题必考。

易错点4：求分式值为零时学生易忽略分母不能为零。

易错点5：分式运算时要注意运算法则和符号的变化。

当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。

填空题必考。

易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0；整体代入法；完全平方式。

易错点7：计算第一题必考。

五个基本数的计算：0 指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。

易错点8：科学记数法。

精确度，有效数字。

这个上海还没有考过，知道就好！易错点9：代入求值要使式子有意义。

各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。

二、方程（组）与不等式（组）易错点1：各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。

易错点2：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为0 的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。

（消元降次）主要陷阱是消除了一个带X 公因式要回头检验！易错点3：运用不等式的性质3时，容易忘记改不改变符号的方向而导致结果出错。

易错点4：关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错。

易错点5：关于一元一次不等式组有解无解的条件易忽视相等的情况。

易错点6：解分式方程时首要步骤去分母，分数相相当于括号，易忘记根检验，导致运算结果出错。

易错点7：不等式（组）的解得问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。

易错点8：利用函数图象求不等式的解集和方程的解。

(完整版)初中数学知识点归纳总结(精华版)

第一章有理数考点一、实数的概念及分类（3分)1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数：32,7，3π+8，sin60o . 第二章整式的加减考点一、整式的有关概念 (3分）1、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

注意:单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示,如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

如c b a 235-是6次单项式。

考点二、多项式（11分）1、多项式几个单项式的和叫做多项式。

其中每个单项式叫做这个多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项.第三章一元一次方程考点一、一元一次方程的概念（6分）1、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程）为未知数，（0a x 0≠=+b ax 叫做一元一次方程的标准形式，a 是未知数x 的系数，b 是常数项。

第四章图形的初步认识考点一、直线、射线和线段 (3分）1、点和直线的位置关系有线面两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。

②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

2、线段的性质（1)线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。

也可简单说成:两点之间线段最短。

(2）连接两点的线段的长度,叫做这两点的距离。

（3）线段的中点到两端点的距离相等。

（4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

3、线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线.线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

初中数学知识点总结最全版

初中数学知识点总结最全版一、数与代数1. 有理数- 整数和分数的概念- 正数、负数、零- 有理数的加法、减法、乘法、除法- 有理数的比较大小- 绝对值的概念和性质2. 整数的性质- 素数和合数- 奇数和偶数- 整数的因数和倍数- 最大公约数和最小公倍数3. 代数表达式- 单项式和多项式- 同类项和合并同类项- 代数式的加减运算4. 一元一次方程- 方程的建立和解法- 方程的解的定义- 解一元一次方程的应用题5. 二元一次方程组- 代入法和消元法- 方程组的解的概念- 解二元一次方程组的应用题6. 不等式- 不等式的基本性质- 解一元一次不等式- 解一元一次不等式组7. 函数- 函数的概念- 函数的表示方法：表格、图像、解析式- 线性函数和二次函数的图像及性质- 函数的应用题二、几何1. 平面图形- 点、线、面的基本性质- 角的概念：邻角、对角、同位角- 三角形的分类和性质- 四边形的分类和性质- 圆的性质和圆周角2. 几何图形的计算- 面积的计算：长方形、正方形、三角形、梯形、圆 - 周长的计算：三角形、四边形、圆- 体积的计算：长方体、正方体、圆柱、圆锥3. 几何变换- 平移、旋转、对称（轴对称和中心对称）- 几何变换的性质和应用4. 解析几何- 坐标系的基本概念- 点的坐标和几何图形的坐标表示- 直线和曲线的解析表达式三、统计与概率1. 统计- 数据的收集和整理- 频数和频率- 统计图表的绘制：条形图、折线图、饼图 - 算术平均数、中位数和众数2. 概率- 概率的基本概念- 等可能事件的概率- 概率的加法和乘法法则- 简单事件和复合事件的概率计算四、综合应用题1. 数列- 等差数列的概念和性质- 等比数列的概念和性质- 数列的求和2. 应用题- 利用初中数学知识解决实际问题- 列方程解应用题- 统计与概率在实际问题中的应用3. 综合题- 结合数与代数、几何、统计与概率的知识点 - 解决综合性问题的能力培养以上总结了初中数学的主要知识点，学生在学习过程中应注重理解和应用，通过大量的练习来巩固所学知识，提高解题能力和数学思维。

七年级下册数学错题笔记

七年级下册数学错题笔记一、有理数1.错题：计算-3 - (-5)。

-错误答案：-8。

-正确答案：2。

-错误原因：去括号时没有变号。

-总结：减去一个负数等于加上这个数的相反数。

2.错题：比较大小-2/3 和-3/4。

-错误答案：-2/3 > -3/4。

-正确答案：-2/3 < -3/4。

-错误原因：对于两个负数比较大小，绝对值大的反而小理解不深刻。

-总结：比较两个负数大小，先求绝对值，绝对值大的反而小。

二、整式的运算1.错题：(2a + 3b)(2a - 3b)。

-错误答案：4a² + 9b²。

-正确答案：4a² - 9b²。

-错误原因：对平方差公式掌握不熟练。

-总结：(a + b)(a - b)=a² - b²。

2.错题：化简3x²y - (2xy² - x²y)。

-错误答案：3x²y - 2xy² - x²y = 2x²y - 2xy²。

-正确答案：3x²y - 2xy² + x²y = 4x²y - 2xy²。

-错误原因：去括号时符号出错。

-总结：去括号时，括号前是负号，括号内各项要变号。

三、一元一次方程1.错题：解方程3x - 5 = 2x + 7。

-错误答案：x = 2。

-正确答案：x = 12。

-错误原因：移项时符号出错。

-总结：移项要变号。

2.错题：一个数的3 倍比这个数大6，求这个数。

-错误答案：设这个数为x，3x = x + 6，解得x = 3。

-正确答案：设这个数为x，3x - x = 6，解得x = 3。

-错误原因：对“一个数的3 倍比这个数大6”这句话的理解有误。

-总结：认真分析题目中的数量关系，准确列出方程。

四、几何图形初步1.错题：已知∠AOB = 60°，OC 平分∠AOB，则∠AOC 的度数是多少？-错误答案：30°。

最全初中数学知识点归纳汇总

最全初中数学知识点归纳汇总
一、几何
1、板几何
（1）直角三角形、等腰三角形的性质及其画法
（2）矩形、正方形、平行四边形、梯形、平行四边形的性质及其画法
（3）多边形的内角和、角平分线的概念及其代表性定理
（4）直线对几何图形的切割及其属性
（5）图形的组合、拉格朗日四边形
2、几何图形的面积、周长
（1）三角形面积公式
（2）长方形、正方形面积
（3）多边形的内角总和、外角总和及其应用
（4）梯形、平行四边形、梯形及其分段面积
（5）多边形的周长
3、三角形
（1）直角三角形的性质及其应用
（2）等腰三角形的性质及其应用
（3）等边三角形的性质及其应用
（4）任意三角形的性质及其应用
（5）全等三角形的性质及其应用
（6）等比三角形的性质及其应用
（7）勾股定理及其应用
4、原点围成的图形
（1）圆的性质及其应用
（2）椭圆的性质及其应用
（3）抛物线的性质及其应用
二、代数
1、有理数
（1）有理数的四则运算、有理数的分类与大小（2）有理数乘除除法的规律
（3）有理数的展开式
2、多项式
（1）多项式的定义、多项式的名称
（2）多项式的加减法
（3）多项式的乘法
（4）多项式的除法及系数的计算。

初中数学总复习知识点整理(最全)

初中数学总复习知识点整理(最全)知识点分类
1. 整数
1.1 整数的概念
1.2 整数的进位与退位
1.3 整数的加减法
1.4 整数的乘法
1.5 整数的除法
2.分数
2.1 几个基本概念
2.2 分数的基本性质2.3 分数的加减法
2.4 分数的乘法
2.5 分数的除法
3. 小数
3.1 小数的概念
3.2 小数与分数的转化3.3 小数的加减法
3.4 小数的乘法
3.5 小数的除法
4.代数
4.1 代数式的概念和性质4.2 代数式的加减法
4.3 代数式的乘法
4.4 公式和方程
4.5 解一元一次方程
5. 轴对称与余弦定理5.1 轴对称的基本概念5.2 轴对称的性质
5.3 用轴对称解题
5.4 余弦定理的概念和性质
5.5 用余弦定理解题
6.勾股定理与三角函数
6.1 勾股定理的概念和性质
6.2 在平面直角坐标系中应用勾股定理6.3 用勾股定理解决实际问题
6.4 三角函数的定义和性质
6.5 用三角函数解决实际问题
知识点重点
- 整数的进位与退位
- 分数的加减法
- 代数式的乘法
- 解一元一次方程
- 用轴对称解题
- 用余弦定理解题
- 用勾股定理解决实际问题- 用三角函数解决实际问题知识点易错点
- 乘方与加减混淆
- 分数的错位相乘
- 代数式乘法计算错误
- 方程解错
- 三角函数概念混淆
- 勾股定理和余弦定理运用错误
- 计算精度不足
以上是初中数学的总复习知识点整理，祝您考试顺利！。

初中数学常见错误及纠正方法

初中数学常见错误及纠正方法
一、初中数学中常见的错误
在学习初中数学的过程中，很多学生都会犯一些常见的错误。

这些错误可能是因为粗心大意，也可能是因为对知识点理解不够透彻。

下面就来介绍一些初中数学中常见的错误，以及如何进行纠正。

1. 混淆面积和周长
很多学生在计算图形的面积和周长时会混淆两者。

面积是指图
形内部的空间大小，而周长是指图形的边界长度。

因此，在计算时
要注意区分清楚，不要混淆。

2. 未理解概率概念
概率是描述事件发生可能性的数学概念，很多学生在计算概率
时容易出错。

他们可能会将概率计算公式应用错误，或者未考虑到
所有可能的情况。

因此，在学习概率时要认真理解概念，多做练习。

3. 未掌握方程解法方法
解方程是初中数学中的重要内容，但很多学生在解题时容易出错。

他们可能会漏解或者解法错误，导致答案不正确。

因此，在学
习方程解法时要掌握各种方法，多加练习。

二、纠正方法
1. 多做练习
要纠正常见的错误，最有效的方法就是多做练习。

通过不断地
练习，可以加深对知识点的理解，提高解题能力。

2. 注意细节
在解题过程中要注意细节，避免粗心大意导致错误。

可以通过
反复检查和审题来减少错误的发生。

3. 寻求帮助
如果遇到难题或者不理解的地方，可以向老师或同学寻求帮助。

及时解决问题，可以避免错误的积累。

通过以上方法，相信大家在学习初中数学时可以避免常见的错误，提高学习效率，取得更好的成绩。

希望大家都能在数学学习中
取得成功！。

初中数学易错知识点最全

初中数学易错知识点最全1.乘法口诀表：不熟悉乘法口诀表会导致计算乘法时出错。

2.分数与整数之间的转换：不熟悉分数与整数之间的转换，如将分数化简为最简形式，或将整数转化为分数。

3.有理数的加减乘除：不熟悉有理数的加减乘除法则，容易出错。

4.特殊数的性质：不熟悉素数、合数、质数等特殊数的性质及判断方法，容易出错。

5.基本图形的性质：不了解基本图形的性质，如正方形、矩形、圆等，容易出错。

6.平面几何的证明：不熟悉平面几何的基本定理和证明方法，容易出错。

7.基本图形的面积和周长计算：不熟悉基本图形的面积和周长计算公式，容易出错。

8.百分数的应用：不熟悉百分数的应用，如百分比的计算、增减百分比的应用等，容易出错。

9.比例与比例的应用：不了解比例的概念、比例的性质以及比例的应用，容易出错。

10.方程与不等式的解法：不熟悉方程和不等式的解法，容易得出错误的解。

11.几何体的表面积和体积计算：不熟悉几何体的表面积和体积的计算公式，容易出错。

12.统计学的概念与应用：不熟悉统计学的基本概念和应用，容易误解数据、分析数据。

13.概率与概率的计算：不了解概率的概念和计算方法，容易出错。

14.数据分析和图表的解读：不熟悉数据分析和图表的解读方法，容易得出错误的结论。

15.数列与函数的性质和应用：不熟悉数列和函数的性质和应用，容易出错。

16.坐标系与平面直角坐标系中点的概念和应用：不熟悉坐标系和平面直角坐标系中点的概念和应用，容易出错。

17.立体几何的投影和旋转：不熟悉立体几何的投影和旋转的方法，容易出错。

18.函数的图像与性质：不熟悉函数的图像和性质，容易得出错误的结论。

19.带有根式的计算：不熟悉带有根式的计算方法，容易出错。

20.运算顺序的理解与应用：不了解运算顺序的规则和应用，容易得出错误的答案。

以上是初中数学中一些容易出错的知识点，掌握这些知识点将有助于提高数学学习的能力。

但要记住，数学是通过不断练习和理解来提高的，所以需要多做题多练习，才能真正掌握这些知识点。

最全最完整初三数学易错题集(全)

最全最完整初三数学易错题集(全)
本文将为初三数学的学生提供一份最全最完整的易错题集，以帮助他们更好地复数学知识。

本文共包括以下几个部分：
一、概率统计
这一部分为初三数学中概率统计部分常见的易错题集，主要包括计数原理、概率公式等知识点。

这些题目均为根据历年试题整理而成。

二、平面几何
这一部分为初三数学中平面几何部分常见的易错题集，主要包括角度、三角形、圆等知识点。

这些题目均为根据历年试题整理而成。

三、立体几何
这一部分为初三数学中立体几何部分常见的易错题集，主要包括空间几何体积、表面积、棱锥、棱柱、圆柱、圆锥等知识点。

这些题目均为根据历年试题整理而成。

四、代数式与方程式
这一部分为初三数学中代数式与方程式部分常见的易错题集，主要包括多项式基本操作、一次方程式、二次方程式等知识点。

这些题目均为根据历年试题整理而成。

五、欧氏几何
这一部分为初三数学中欧氏几何部分常见的易错题集，主要包括向量、坐标系、函数基本知识等。

这些题目均为根据历年试题整理而成。

本文所提供的易错题集是初三数学复习过程中的重要资料，希望各位同学认真复习，并取得好成绩！。

7年级数学易错题整理及解析

7年级数学易错题整理及解析一、有理数运算部分1. 计算：公式解析：首先计算指数运算，根据运算法则，先算乘方。

对于公式，这里要注意指数运算优先级高于负号，所以公式。

对于公式，公式。

然后进行除法运算：公式。

最后进行减法运算：公式。

2. 计算：公式解析：先计算括号内的式子：公式。

再计算除法：公式。

接着计算乘方：公式。

然后计算乘法：公式。

最后计算加法：公式。

二、整式加减部分1. 化简：公式解析：合并同类项，对于公式的同类项公式和公式，公式。

对于公式的同类项公式和公式，公式。

所以化简结果为公式。

2. 先化简，再求值：公式，其中公式解析：先去括号：公式。

然后合并同类项：公式。

当公式时，代入式子得：公式。

三、一元一次方程部分1. 解方程：公式解析：首先去分母，方程两边同时乘以公式（公式和公式的最小公倍数），得到：公式。

然后去括号：公式。

接着移项：公式。

合并同类项：公式。

最后系数化为公式：公式。

2. 某班有学生公式人，会下象棋的人数是会下围棋人数的公式倍，两种棋都会及两种棋都不会的人数都是公式人，求只会下围棋的人数。

解析：设会下围棋的有公式人，则会下象棋的有公式人。

根据全班人数可列方程：公式。

这里公式是会下棋的人数（其中两种棋都会的人算了两次，所以要减去一次），再加上两种棋都不会的人数就是全班人数。

合并同类项得公式，解得公式。

只会下围棋的人数为会下围棋的人数减去两种棋都会下的人数，即公式人。

初中数学七年级下册易错题汇总大全附答案带解析

初中数学七年级下册易错题相交线与平行线1.未正确理解垂线的定义1．下列判断错误的是（）.A.一条线段有无数条垂线；B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直；C.两直线相交所成的四个角中，若有一个角为90°，则这两条直线互相垂直；D.若两条直线相交，则它们互相垂直.错解：A或B或C.解析：本题应在正确理解垂直的有关概念下解题，知道垂直是两直线相交时有一角为90°的特殊情况，反之，若两直线相交则不一定垂直.正解：D.2.未正确理解垂线段、点到直线的距离2．下列判断正确的是（）.A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离；B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离；C.画出已知直线外一点到已知直线的距离；D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.错解：A或B或C.解析：本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义.A.这种说法是错误的，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 仅仅有垂线段，没有指明这条垂线段的长度是错误的.B.这种说法是错误的，因为垂线是直线，直线没有长短，它可以无限延伸，所以说“垂线的长度”就是错误的；C.这种说法是错误的，“画”是画图形，画图不能得到数量，只有“量”才能得到数量，这句话应该说成：画出已知直线外一点到已知直线的垂线段，量出垂线段的长度.正解：D.3.未准确辨认同位角、内错角、同旁内角3．如图所示，图中共有内错角（）.A.2组；B.3组；C.4组；D.5组.错解：A.解析：图中的内错角有∠AGF与∠GFD，∠BGF与∠GFC，∠HGF与∠GFC三组.其中∠HGF与∠GFC易漏掉。

正解：B.4.对平行线的概念、平行公理理解有误4．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有（）.A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.错解：C或D.解析：平行线的定义必须强调“在同一平面内”的前提条件，所以②是错误的，平行公理中的“过一点”必须强调“过直线外一点”，所以④是错误的，①③是正确的.正解：B.5.不能准确识别截线与被截直线，从而误判直线平行5．如图所示，下列推理中正确的有（）.①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD；②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD；③因为∠BCD＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC；④因为∠1＋∠2＋∠C＝180°，所以BC ∥AD.A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.错解：D.解析：解与平行线有关的问题时，对以下基本图形要熟悉：“”“”“”，只有③推理正确.正解：A.6.混淆平行线的判定和性质、忽略平行线的性质成立的前提条件6．如图所示，直线，∠1＝70°，求∠2的度数.错解：由于，根据内错角相等，两直线平行，可得∠1＝∠2，又因为∠1＝70°，所以∠2＝70°.解析：造成这种错误的原因主要是对平行线的判定和性质混淆. 在运用的时候要注意：（1）判定是不知道直线平行，是根据某些条件来判定两条直线是否平行；（2）性质是知道两直线平行，是根据两直线平行得到其他关系.正解：因为（已知），所以∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），又因为∠1＝70°（已知），所以∠2＝70°.7.对命题这一概念的理解不透彻7．判断下列语句是否是命题. 如果是，请写出它的题设和结论.（1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）画一个60°的角.错解：（1）（2）不是命题，（3）是命题.解析：对于命题的概念理解不透彻，往往认为只有存在因果关系的关联词才是命题，正确认识命题这一概念，关键要注意两点，其一必须是一个语句，是一句话；其二必须存在判断关系，即“是”或“不是”.正解：（1）是命题. 这个命题的题设是：两条直线被第三条直线所截；结论是：内错角相等. 这个命题是一个错误的命题，即假命题.（2）是命题. 这个命题的题设是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等. 这个命题是一个正确的命题，即真命题.（3）不是命题，它不是判断一件事情的语句.8.忽视平移的距离的概念8．“如图所示，△A′B′C′是△ABC平移得到的，在这个平移中，平移的距离是线段AA′”这句话对吗？错解：正确.解析：平移的距离是指两个图形中对应点连线的长度，而不是线段，所以在这个平移过程中，平移的距离应该是线段AA′的长度.正解：错误.第六章平面直角坐标系1.不能确定点所在的象限1．点A的坐标满足，试确定点A所在的象限.错解：因为，所以，，所以点A在第一象限.解析：本题出错的原因在于漏掉了当，时，的情况，此时点A在第三象限.正解：因为，所以为同号，即，或，. 当，时，点A在第一象限；当，时，点A在第三象限.2.点到x轴、y轴的距离易混淆2．求点A（-3，-4）到坐标轴的距离.错解：点A（-3，-4）到轴的距离为3，到轴的距离为4.解析：错误的原因是误以为点A（）到轴的距离等于，到轴的距离等于，而事实上，点A（）到轴的距离等于，到轴的距离等于，不熟练时，可结合图形进行分析.正解：点A（-3，-4）到轴的距离为4，到轴的距离为3.第八章二元一次方程组1.不能正确理解二元一次方程组的定义1．已知方程组：①，②，③，④，正确的说法是（）.A.只有①③是二元一次方程组；B.只有③④是二元一次方程组；C.只有①④是二元一次方程组；D.只有②不是二元一次方程组.错解：A或C.解析：方程组①④是二元一次方程组，符合定义，方程组③是二元一次方程组，符合定义，而且是最简单、最特殊的二元一次方程组.正解：D.2.将方程相加减时弄错符号2．用加减法解方程组.错解：①－②得，所以，把代入①，得，解得.所以原方程组的解是.错解解析：在加减消元时弄错了符号而导致错误.正解：①－②得，所以，把代入①，得，解得.所以原方程组的解是.3.将方程变形时忽略常数项3．利用加减法解方程组.错解：①×2＋②得，解得. 把代入①得，解得. 所以原方程组的解是.错解解析：在①×2＋②这一过程中只把①左边各项都分别与2相乘了，而忽略了等号右边的常数项4.正解：①×2＋②得，解得. 把代入①得，解得. 所以原方程组的解是.4.不能正确找出实际问题中的等量关系4．两个车间，按计划每月工生产微型电机680台，由于改进技术，上个月第一车间完成计划的120％，第二车间完成计划的115％，结果两个车间一共生产微型电机798台，则上个月两个车间各生产微型电机多少台？若设两车间上个月各生产微型电机台和台，则列方程组为（）.A.；B.；C..D..错解：B或D.解析：错误的原因是等量关系错误，本题中的等量关系为：（1）第一车间实际生产台数＋第二车间实际生产台数＝798台；（2）第一车间计划生产台数＋第二车间计划生产台数＝680台.正解：C.第九章不等式与不等式组1.在运用不等式性质3时，未改变符号方向1．利用不等式的性质解不等式：.错解：根据不等式性质1得，即. 根据不等式的性质3，在两边同除以-5，得.解析：在此解答过程中，由于对性质3的内容没记牢，没有将“＜”变为“＞”，从而得出错误结果.正解：根据不等式的性质1，在不等式的两边同时减去5，得，根据不等式的性质3，在不等式的两边同时除以-5，得.2.利用不等式解决实际问题时，忽视问题的实际意义，取值时出现错误2．某小店每天需水1m³，而自来水厂每天只供一次水，故需要做一个水箱来存水. 要求水箱是长方体，底面积为0.81㎡，那么高至少为多少米时才够用？（精确到0.1m）错解：设高为m时才够用，根据题意得. 由. 要精确到0.1，所以.答：高至少为1.2m时才够用.解析：最后取解时，没有考虑到问题的实际意义，水箱存水量不得小于1m³，如果水箱的高为时正好够，少一点就不够了. 故最后取近似值一定要大于，即取近似值时只能入而不能舍.正解：设高为m时才够用，根据题意得. 由于，而要精确到0.1，所以.答：水箱的高至少为1.3m时才够用.3.解不等式组时，弄不清“公共部分”的含义3．解不等式组.错解：由①得，由②得，所以不等式组的解集为.错解解析：此题错在对“公共部分”的理解上，误认为两个数之间的部分为“公共部分”（即解集）. 实质上，和没有“公共部分”，也就是说此不等式组无解. 注意：“公共部分”就是在数轴上两线重叠的部分.正解：由①得，由②得，所以不等式组无解.第十章数据的收集、整理与描述1.全面调查与抽样调查选择不当1．调查一批药物的药效持续时间，用哪种调查方式？错解：全面调查.解析：此调查若用全面调查具有破坏性，不宜采用全面调查.正解：抽样调查.2.未正确理解定义2．2006年4月11日《文汇报》报道：据不完全统计，至今上海自愿报名去西部地区工作的专业技术人员和管理人员已达3600多人，其中硕士、博士占4％，本科生占79％，大专生占13％. 根据上述数据绘制扇形统计图表示这些人员的学历分布情况.错解：如下图所示：解析：漏掉其他人员4％，扇形表示的百分比之和不等于1，正确的扇形统计图表示的百分比之和为1.正解：如下图所示：3.对频数与频率的意义的理解错误3．某班组织25名团员为灾区捐款，其中捐款数额前三名的是10元5人，5元10人，2元5人，其余每人捐1元，那么捐10元的学生出现的频率是__________.错解：捐10元的5人，.解析：该题的错误是因为将5＋10＋5作为总次数，实际上应是25为总次数，这其实是对频率概念错误理解的结果. 正解：0.2二元一次方程组应用探索二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多问题，大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的几种题型归纳如下：一、数字问题例1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．分析：设这个两位数十位上的数为x ，个位上的数为y ，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示：解方程组109101027x y x y y x x y +=++⎧⎨+=++⎩，得14x y =⎧⎨=⎩，因此，所求的两位数是14．点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果直接设这个两位数为x ，或只设十位上的数为x ，那将很难或根本就想象不出关于x 的方程．一般地，与十位上的数个位上的数对应的两位数相等关系原两位数 x y 10x+y 10x+y=x+y+9 新两位数yｘ10y+x10y+x=10x+y+27数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之．二、利润问题例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为x 元，进价为y 元，则打九折时的卖出价为0.9x 元，获利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y ；打八折时的卖出价为0.8x 元，获利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.解方程组0.920%0.810x y yx y -=⎧⎨-=⎩，解得200150x y =⎧⎨=⎩，因此，此商品定价为200元．点评：商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是相对于定价或卖出价．利润的计算一般有两种方法，一是：利润=卖出价-进价；二是：利润=进价×利润率（盈利百分数）．特别注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念．三、配套问题例3 某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？分析：要使生产出来的产品配成最多套，只须生产出来的螺栓和螺母全部配上套，根据题意，每天生产的螺栓与螺母应满足关系式：每天生产的螺栓数×2=每天生产的螺母数×1．因此，设安排ｘ人生产螺栓，ｙ人生产螺母，则每天可生产螺栓25ｘ个，螺母20ｙ个，依题意，得120502201x y x y +=⎧⎨⨯=⨯⎩，解之，得20100x y =⎧⎨=⎩．故应安排20人生产螺栓，100人生产螺母．点评：产品配套是工厂生产中基本原则之一，如何分配生产力，使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系，其中两种最常见的配套问题的等量关系是：（1）“二合一”问题：如果ａ件甲产品和ｂ件乙产品配成一套，那么甲产品数的ｂ倍等于乙产品数的ａ倍，即a b=甲产品数乙产品数；（2）“三合一”问题：如果甲产品ａ件，乙产品ｂ件，丙产品ｃ件配成一套，那么各种产品数应满足的相等关系式是：a b c==甲产品数乙产品数丙产品数．四、行程问题例4 在某条高速公路上依次排列着A 、B 、C 三个加油站，A 到B 的距离为120千米，B 到C 的距离也是120千米．分别在A 、C 两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B 站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A 、C 两个加油站驶去，结果往B 站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？【研析】设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x 、y 千米/时，则()3120120x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理，得40120x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得8040x y =⎧⎨=⎩，因此，巡逻车的速度是80千米/时，犯罪团伙的车的速度是40千米/时．点评：“相向而遇”和“同向追及”是行程问题中最常见的两种题型，在这两种题型中都存在着一个相等关系，这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间，具体表现在：“相向而遇”时，两者所走的路程之和等于它们原来的距离；“同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离．五、货运问题典例5 某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？分析：“充分利用这艘船的载重和容积”的意思是“货物的总重量等于船的载重量”且“货物的体积等于船的容积”．设甲种货物装x 吨，乙种货物装y 吨，则300621200x y x y +=⎧⎨+=⎩，整理，得3003600x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得150150x y =⎧⎨=⎩，因此，甲、乙两重货物应各装150吨．点评：由实际问题列出的方程组一般都可以再化简，因此，解实际问题的方程组时要注意先化简，再考虑消元和解法，这样可以减少计算量，增加准确度．化简时一般是去分母或两边同时除以各项系数的最大公约数或移项、合并同类项等．六、工程问题例 6 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的45；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？分析：设订做的工作服是x 套，要求的期限是y 天，依题意，得()41505200125y x y x ⎧=⎪⎨⎪-=+⎩，解得337518x y =⎧⎨=⎩. 点评：工程问题与行程问题相类似，关键要抓好三个基本量的关系，即“工作量=工作时间×工作效率”以及它们的变式“工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间”．其次注意当题目与工作量大小、多少无关时，通常用“1”表示总工作量．。

初中数学易错知识点最全

初中数学易错知识点最全初中数学中易错的知识点较多，下面列举几个常见的易错知识点进行讲解，供参考。

1.分数的加减乘除：初中生容易在分数的计算中出错。

例如，计算分数的加法时，容易对分子和分母进行了错误的运算。

解决这个问题的方法是，先求出两个分数的公共分母，然后将分子相加，最后将结果化简。

2.乘法和除法的优先级：初中生有时会忽略乘法和除法的优先级，导致计算结果错误。

在进行多个运算符混合的式子时，需要遵循优先级从左到右的原则，先进行乘法和除法运算，再进行加法和减法运算。

3.整数运算的正负号：初中生会忽略整数运算中的正负号，导致结果错误。

在计算整数运算时，需要注意正负号的运用。

正数与正数相乘、相除得正数；正数与负数相乘、相除得负数；负数与负数相乘、相除得正数。

4.等式方程的解法：初中生在解等式方程时，容易将变量和常数搞混，导致计算结果出错。

解决这个问题的方法是，将未知数表示为一个字母，如x，将已知数表示为常数，如3，然后根据题目中给出的条件，列出等式方程，再解方程，求得未知数的值。

5.单位换算：初中生在单位换算中容易出错。

例如，容易将毫米与米、升与毫升之间的换算关系搞混。

解决这个问题的方法是，记住各个单位之间的换算关系，并将其应用到具体的题目中。

6.几何图形的计算：初中生在计算几何图形的面积、体积等问题时容易出错。

例如，容易将长方形的周长与面积混淆。

解决这个问题的方法是，先理清思路，确定需要计算的是面积还是周长，然后利用相应的公式进行计算。

7.平方根和立方根：初中生在计算平方根和立方根时容易出错。

例如，容易将开方运算符和指数运算符搞混。

解决这个问题的方法是，将开方和指数运算符正确应用于运算数，并进行计算。

总之，初中数学中易错的知识点较多，需要加强练习和理解，及时纠正错误，提高计算准确性和解题能力。

初中数学易错点避免运算中的常见错误

初中数学易错点避免运算中的常见错误初中数学易错点：避免运算中的常见错误在初中数学的学习中，运算占据着重要的地位。

然而，同学们在运算过程中常常会出现各种各样的错误，这些错误不仅会影响解题的正确性，还可能打击学习数学的信心。

下面，我们就来详细探讨一下初中数学运算中的常见易错点以及如何避免这些错误。

一、有理数运算1、符号问题有理数的加、减、乘、除运算中，符号的处理是一个易错点。

例如，在计算“－5 ＋3”时，容易错误地得出结果为 8，而忽略了负号，正确结果应该是－2。

再比如，在计算“－2 ×3”时，应该得到－6，而不是6。

避免这类错误的关键是要牢记有理数运算的符号规则：同号两数相加取相同的符号，异号两数相加取绝对值较大的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值；两数相乘（除），同号得正，异号得负。

2、运算顺序有理数的混合运算中，运算顺序也是容易出错的地方。

比如，计算“12 ÷ 2 × 3”，如果先计算 2 × 3，就会得出错误的结果 2。

正确的运算顺序应该是从左到右依次计算，先算 12 ÷ 2 ＝ 6，再乘以 3 得到 18。

对于有理数的混合运算，要牢记“先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内的”这一运算顺序。

二、整式运算1、同类项合并在整式的加减运算中，同类项的合并是一个重点也是易错点。

例如，计算“3x ＋ 2y 5x ＋4y”，如果不能正确识别同类项，就可能会出现错误。

同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。

在这个式子中，3x 和－5x 是同类项，2y 和 4y 是同类项，合并同类项后得到“－2x ＋6y”。

要避免同类项合并的错误，需要熟练掌握同类项的定义和合并同类项的法则。

2、乘法公式应用乘法公式（平方差公式和完全平方公式）的应用也是容易出错的地方。

例如，在使用平方差公式“（a ＋ b)（a b) ＝a² b²”时，容易出现符号错误或者忘记使用公式而直接展开计算。

初中数学重难点知识汇总

初中数学重难点知识汇总
初中数学的重难点知识有很多，下面是其中一些主要的知识点的总结。

1.整数和有理数的运算
整数和有理数的加法、减法、乘法和除法是初中数学的基础，需要掌
握它们的运算规则和方法。

特别是对负数的运算，往往会涉及到减法、乘
法和除法的综合应用。

2.百分数
百分数是数学中常见的表示方式，需要掌握百分数和小数之间的转换
方法，以及百分数的加减乘除运算。

3.几何图形的性质
平面几何图形的性质是初中数学的重点内容。

主要包括直角、等腰、
等边三角形的性质，正方形、矩形、圆的性质，以及相似三角形、全等三
角形的判定方法等。

4.平面坐标系
平面坐标系是描述平面上点的位置的工具，需要掌握平面坐标系的建
立方法，点在坐标系中的表示方式，以及点的坐标和距离的计算方法。

5.一元一次方程
一元一次方程是初中数学的重要内容，需要掌握解一元一次方程的方
法和技巧，包括移项、合并同类项、因式分解、配方法等。

6.周长和面积的计算
计算图形的周长和面积是初中数学的基本技能，需要掌握各种图形的周长和面积的计算公式，比如矩形、三角形、梯形、圆等。

7.数据的处理和统计
数据的处理和统计是初中数学的重要内容，需要掌握数据的整理、归纳和分析方法，包括频数、频率、众数、中位数、平均数等的计算方法。

8.图形的相似和全等
图形的相似和全等是初中数学的重点，需要掌握相似和全等的定义和判定方法，以及相似和全等图形的性质和应用。

总结初中代数中的易错知识点总结

总结初中代数中的易错知识点总结代数是数学的一个重要分支，涉及到方程、式子、变量等概念和运算。

在初中代数学习中，学生常常会遇到一些易错的知识点。

本文将对初中代数中的易错知识点进行总结，帮助学生掌握和避免这些错误。

一、整式的加减法整式的加减法是代数学习的重点和难点之一。

在进行整式的加减运算时，常常会出现以下错误：1. 忘记合并同类项：在进行整式加减法时，需要先合并同类项，然后进行系数和常数的运算。

很多学生在计算过程中会忽略这一步骤，导致最后的结果错误。

2. 符号混淆：在整式的加减运算中，正数和负数的符号很容易混淆。

学生在计算时需要根据正负号的规则进行运算，例如同号相减为正，异号相减取绝对值较大的数的符号。

3. 对称性错误：在整式加减法中，有些学生容易犯对称性错误，即将减法运算的次序颠倒，从而导致结果错误。

在进行减法运算时要注意减法的次序不可颠倒。

二、一次方程的解法一次方程是代数学习的基础，但在解一次方程时，学生常常会犯以下错误：1. 累加错误：在一次方程的解法中，很多学生在进行计算时容易发生计算错误，导致最后的结果与正确答案不符。

解决这个问题的方法是，学生在解一次方程时应该仔细计算每一步骤，避免累加错误。

2. 未转化标准形式：一次方程通常要求转化为标准形式(ax + b = 0)才能进行求解。

学生在转化过程中经常会犯错误，如未将方程化简为标准形式，或者运算符号出错。

3. 忽略检验：在解一次方程后，学生需要将解代入方程中进行检验。

然而，一些学生在检验时忽略了这一步骤，导致最后的解并不符合原方程。

三、因式分解因式分解是代数学习的重点之一，但在因式分解时，学生常常会出现以下错误：1. 拆分错误：在进行因式分解时，学生需要找到表达式的公因子，然后进行拆分。

然而，一些学生在拆分时容易出现错误，导致因式分解的结果不正确。

2. 漏项错误：在因式分解时，学生容易忽略掉一些项，导致分解结果不完整。

解决这个问题的方法是，学生在进行因式分解时应仔细检查每一步的拆分过程，确保没有漏项。

初三数学重点难点易错点总结

章节重点 1.等腰三角形的性质定理和判定定理 2.线段垂直平分线的性质定理和判定定理 3.证明直角三角形全等的“HL ” 判定定理及其应用 4.平行四边形的性质证明及判定 5.矩形的性质证明、应用及判定 6.菱形的性质证明、应用及判定 7.正方形的性质与应用及判定 8.等腰梯形的性质定理和判定定理的证明 9.三角形中位线的概念与三角形中位线性质10.梯形中位线性质；梯形中位线定理的证明难点 1.等腰三角形的性质定理和判定定理 2.证明并应用直角三角形全等的“HL ”判定定理 3.平行四边形的性质证明及判定 4.矩形的性质证明、应用及判定 5.菱形的性质证明、应用及判定 6.正方形的性质与应用及判定 7.正方形与矩形、菱形、平行四边形的关系 8.三角形中位线定理的证明 9.梯形中位线性质；梯形中位线定理的证明易错点1.用综合法证明三角形为等腰三角形 2.运用平行四边形的性质定理进行计算与证明 3.运用矩形的性质定理或有关定理进行简单的计算与证明 4.运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明 5.运用正方形的性质定理进行简单的计算与证明 6. 四边形的综合应用题 7.运用等腰梯形的性质定理和判定定理进行相关计算、证明 8.应用三角形中位线概念及定理进行有关论证和计算9.应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算1.极差的概念2.方差、标准差的概念1.理解二次根式的概念，并利用a (a ≥0)的意义解答具体题目2. a (a ≥0)是一个非负数； ( a ) 2=a (a ≥0)及其运用3.发现规律，归纳出二次根式乘除法规定4.最简二次根式的运用5.理解和掌握二次根式加减的方法6.运用二次根式、化简解应用题 1.一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题 2.判定一个数是否是方程的根 3.运用开平方法解形如(x+m )2=n (n ≥0)的方程4.配方法的解题步骤5.求根公式的推导和公式法的应用1.能够在具体的情境中利用极差解决问题2.求一组数据的方差、标准差1．对 a (a≥0) 是一个非负数的理解；对等式( a ) 2 ＝a (a≥0)及 a 2 =a (a ≥0)的理解及应用．2．二次根式的乘法、除法的条件限制． 3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式． 4. 会判定是否是最简二次根式1.通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念 2.由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根 3.通过根据平方根的意义解形如 x 2=n ，知识迁移到根据平方根的1.在具体的情境中利用极差解决问题2.计算一组数据的方差与标准差1.要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数2.a ≥0 时， a 2 ＝a 才成立3.二次根式进行加减运算时，不是最简二次根式的，应化成最简二次根式4.运用二次根式、化简解应用题1.提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根的概念；再由根的概念判定一个数是否是根 2.利用开平方法解形如(mx+n )2=p (p≥0)，那么 mx+n=± p ，达到降次转化之目的二次根式一元二次方程数据的离散程度图形与证明 ( 二)6.用b2-4ac 大于、等于0、小于0 判别ax2+bx+c=0 (a≠0) 的根的情况及其运用7.用因式分解法解一元二次方程8.三种方法(配方法、公式法、因式分解法)的联系与区别9.由“倍数关系”等问题建立数学模型，并通过配方法或公式法或分解因式法解决实际问题10.利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题11.通过路程、速度、时间之间的关系建立数学模型解决实际问题1.圆有关的概念：垂直于弦的直径，弧、弦、圆心角、圆周角．2.与圆有关的位置关系：点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系，圆和圆的位置关系．3.正多边形和圆．4.弧长和扇形面积：弧长和扇形面积，圆锥的侧面积和全面积．意义解形如(x+m) 2=n (n≥0)的方程4.把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方5.一元二次方程求根公式法的推导6.从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 的b2-4ac的情况与根的情况的关系7.通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便8.找出问题中的等量关系，列出一元二次方程1．平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧及其运用．2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等及其运用．3．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用．4．半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90 °的圆周角所对的弦是直径及其运用．5．不在同一直线上的三个点确定一个圆．6．直线L 和⊙O 相交一d<r；直线L 和圆相切一d=r；直线L 和⊙O 相离一d>r 及其运用．7．圆的切线垂直于过切点的半径及其运用．8．经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问题．9．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角及其运用．10．两圆的位置关系： d 与r1和r2之间的关系：外离一d>r1+r2；外切一d=r1+r2；相交一│r2-r1│ <d<r1+r2；内切一d= │ r1-r2│；内含一d< │r2-r1 │．11．正多边形和圆中的半径R、3.运用配方法解一元二次方程4.应用公式法解一元二次方程5.应用因式分解法解决一些具体问题6. 利用“倍数关系”建立关于一元二次方程的数学模型，并利用恰当方法解它7.建立多种一元二次方程的数学建模以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题8.找出问题中的等量关系，列出一元二次方程1．垂径定理的探索与推导及利用它解决一些实际问题．2．弧、弦、圆心有的之间互推的有关定理的探索与推导，并运用它解决一些实际问题．3．有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用．4．点与圆的位置关系的应用．5．三点确定一个圆的探索及应用．6．直线和圆的位置关系的判定及其应用．7．切线的判定定理与性质定理的运用．8．切线长定理的探索与运用．9．圆和圆的位置关系的判定及其运用．10．正多边形和圆中的半径R、边心距r、中心角θ 的关系的应用．11．n 的圆心角所对的弧长n R n R2L= 及S 扇形＝的公式180 360的应用．12．圆锥侧面展开图的理解．中心对称图形 ( 二 )边心距 r 、中心角θ 之间的等量关系并应用这个等量关系解决具体题目．12． n °的圆心角所对的弧长为 n R 180积是 S 扇形=及其运用这两 360个公式进行计算．13．圆锥的侧面积和全面积的计算．1.二次函数的概念和解析式2. y = ax 2 型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳3.从图像的平移变换的角度认识 y = a(x+m)2 +k 型二次函数的图像特征4.二次函数的图像特征5.二次函数的最大值,最小值及增减性的理解和求法6.二次函数的解析式和利用函数的图像观察性质7.二次函数在最优化问题中的应用1.锐角三角函数的概念和直角三角形的解法，特殊角的三角函数值2.运用三角函数解直角三角形，并解决与直角三角形有关的实际问题．1.能够通过举例体会媒体数据对我们的重要性，并且经历查询数据作决策的过程，体会媒体是获取数据得重要渠道。

八年级数学易错知识点

八年级数学易错知识点在学习数学的过程中，八年级是一个相对较难的阶段，涉及到的知识点较多，同时也存在许多易错的知识点。

为了帮助大家更好地掌握数学，本文总结了一些八年级数学易错知识点，希望对同学们有所帮助。

1. 代数式括号的去留在代数式中，括号的去留是一个非常容易出错的点。

对于一个代数式，如果涉及到多个括号，我们需要先按照括号层次原则，把外层括号去除。

接下来，要根据式子中的符号，判断括号内的符号是否需要改变。

如果符号不需要改变，则可以把括号去除，如果需要改变，则需要依次改变括号内所有项的正负号。

举例来说，对于式子3(2x-1)，我们需要先去掉最外层的括号，得到6x-3。

而对于式子2-(4x+1)，我们需要先去掉最外层的括号，并且将括号内所有项的符号取反，得到2-4x-1=-4x+1。

2. 一元一次方程的解法一元一次方程是初中数学中非常重要和基础的知识点，但是在解题过程中同学们往往会存在一些易错的地方。

以下是一些易错点：（1）方程两边加减常数时，要注意正负号；（2）方程两边乘或除以变量系数时，要注意系数不能为0；（3）方程两边开平方时，需要判断方程式子是否存在非负根；（4）系数为分数的方程，可以通过通分的方式将分母消去，变成整数系数的方程；（5）对于一元一次方程组，可以通过消元或代入法求解，但是要注意检查解是否符合题意。

3. 基本运算法则的应用在数学中，基本运算法则是我们学习数学的重要基础。

在学习过程中，我们要善于运用这些基本法则，来解决一些数学问题。

例如，在运用加法、减法法则时，我们需要注意运算顺序和符号的处理；在运用乘法法则时，我们要注意乘法分配律和交换律的应用；在运用除法法则时，我们要注意分母不能为0，以及整除时的特殊处理。

4. 几何图形的判定和性质在几何学中，判定几何图形和应用几何性质都是较为重要的知识点。

以下是一些常见的易错点：（1）在判定平行四边形时，要判断四边是否两两平行，对角线是否互相平分；（2）在判定正方形时，要判断是否是平行四边形，对角线是否相等且互相垂直；（3）在判定等腰三角形时，要判断两边是否相等，角是否相等；（4）在求解三角形面积时，要注意选择正确的公式，并注意计算单位和小数点的处理；（5）在证明几何定理时，要注意逻辑性和证明步骤的完整性。

七年级下册易错知识点及例题详解

七年级下册易错知识点及例题详解作为初中数学的入门课程，七年级下册的数学知识内容丰富，涵盖面广。

但是，学生在学习过程中会遇到一些易错知识点，这些知识点在考试中往往是错题的重灾区。

本文将详细介绍七年级下册数学易错知识点及例题分析，供学生参考。

一、分式的四则运算分式是初中阶段的数学重点之一，但是在四则运算中，学生容易出现错误。

以下是易错知识点及其解决办法：1.分式的乘法例如：$\frac{2}{5}\cdot\frac{3}{4}$解决办法：根据乘法原理，将分子相乘，分母相乘，再将结果化简即可，即：$\frac{2}{5}\cdot\frac{3}{4}=\frac{2\times3}{5\times4}=\frac{3} {10}$2.分式的除法例如：$\frac{\frac{3}{4}}{\frac{5}{6}}$解决办法：将除法转换为乘法，即：$\frac{\frac{3}{4}}{\frac{5}{6}}=\frac{3}{4}\cdot\frac{6}{5}=\fr ac{9}{10}$3.分式的加减法例如：$\frac{2}{5}+\frac{3}{4}$解决办法：将两个分式通分，再将分子相加，即：$\frac{2}{5}+\frac{3}{4}=\frac{8}{20}+\frac{15}{20}=\frac{23} {20}$二、平方根的计算平方根的计算也是初中数学的难点之一，以下是易错知识点及其解决办法：1.分解因数例如：$\sqrt{72}$解决办法：将72分解质因数 $72=2^3\times3^2$，然后提取平方因子，即：$\sqrt{72}=\sqrt{2^2\times2\times3^2}=\sqrt{2^2}\times\sqrt{2}\ti mes\sqrt{3^2}=2\sqrt{2}\sqrt{3}=2\sqrt{6}$2.约分例如：$\sqrt{300}$解决办法：提取平方因子，将300分解质因数$300=2^2\times3\times5^2$，然后将平方因子和非平方因子分别写在一起，再将平方因子相乘并提出来，再约分即可，即：$\sqrt{300}=\sqrt{2^2\times3\times5^2}=2\times5\sqrt{3}=10\sqrt {3}$三、直角三角形的三边关系直角三角形中，三边关系是初中数学的重要知识点之一，以下是易错知识点及其解决办法：1.勾股定理例如：已知直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求斜边长。

初中数学易忘及补充知识点汇总

初中数学易忘及补充知识点汇总初中数学是中学阶段学生必修的一门学科，学习数学既需要掌握基本的概念和定理，又需要熟练运用各种解题方法和技巧。

在备考中考过程中，有一些易于遗忘的知识点和需要补充的知识点，下面是一些常见的易于遗忘及补充的数学知识点汇总。

1.几何知识：-圆的面积公式：ππ^2（π取3.14或3.1416）-圆的周长公式：2ππ（π取3.14或3.1416）-直角三角形的勾股定理：π^2+π^2=π^2-直角三角形的三边关系：长边^2=短边1^2+短边2^2-同一个圆的弧所对的圆心角、弦所对的圆心角的关系：圆心角=弦所对的圆心角的一半2.数列和数列知识：-等差数列的第n项公式：ππ=π1+(π-1)π-等差数列的前n项和公式：ππ=(π1+ππ)π/2-等比数列的第n项公式：ππ=π1π^(π-1)-等比数列的前n项和公式：-当r>1时：ππ=(π1π^(π)-1)/(π-1)-当0<r<1时：ππ=(π1(1-π^n))/(1-π)3.比例与比例运算：-同比例分配的分配比例：π：π=π的数量：π的数量（注意分母为1时直接取分子为分配比例）-同比例分配的分配量：总数×分配比例=分配量-复杂比例问题的解法：-求已知比例下的未知量：已知量1/已知比例1=已知量2/已知比例2 -求未知比例下的已知量：已知量1/已知量2=未知比例1/未知比例24.整式的展开与因式分解：-(π+π)^2的展开：(π+π)^2=π^2+2ππ+π^2-(π-π)^2的展开：(π-π)^2=π^2-2ππ+π^2-(π+π)(π-π)的因式分解：(π+π)(π-π)=π^2-π^2-(π+π)^3的展开：(π+π)^3=π^3+3π^2π+3ππ^2+π^3-(π-π)^3的展开：(π-π)^3=π^3-3π^2π+3ππ^2-π^35.实际问题的数学模型建立：-通过“比例关系+分析问题”建立数学模型-通过“正比关系+分析问题”建立数学模型-通过“函数关系+分析问题”建立数学模型这些知识点都是中考数学中较为重要的，但是由于学习进度的推进，有时候容易忘记或者不够熟练。