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物理光学与应用光学第二版课件及课后习题答案
•“均匀”和 “各项同性”意味着
, , 是与位置无关的
标量.可以把它们从微分方程中微分符号的后面提到前面.
1 H B
D E
真空中介电常数，r 是相对介电常数. 0 r 为介质磁导率，描述介质的磁学性质， 0 是真空中磁导率， r是相对磁导率；σ为电导率，描述介 为 质的导电特性, 真空中σ＝0。 介 电
0 r
r
0 r为介电常数， 描述媒质的电学性质， 0 是
D H j t
符号的意义：
哈密顿算符：
i j k x y z
具有矢量和求导的双重功能 Dx Dy Dz 散度： D D
x y z
是“标量积”
一个矢量在某点的散度表征了该点“产生”或 “吸收”这种场的能力(即矢量从该点发散或会聚与 该点的性质)若一个点的散度为零则该点不是场的起 止点． E 称为E 的散度,空间某点的散度描述了 E矢量 从该点发散或会聚与该点的性质.
D C H dl ( J t ) ds
（1-4）
物理光学习题答案
物理光学习题答案
选择题：
1.A
2.D
3.B
4.A
5.D
6.A
7.A
8.B
9.A 10.D 11.C 12.C 13.C 14.C 15.D 16.B 17.B 18.C 19.B 20.A 21.A 22.D 23. (1)(4) 24.(1)(2)(3) 25. (1)(2)(3) 26.(2)(4) 27. (1)(2)(3) 28. (2)(3) 29. (1)(2)(3) 30. (1)(4) 31. (1)(3) 32.(2)(4)
作业：
1. 解：根据杨氏双缝干涉明纹计算公式可得:
()())(2.210
40076010
42.129
4
mm d
kD x =⨯-⨯⨯⨯=
-=
∆--紫红
λλ
2. 解：某波长的光的第三级明纹和红光的第二级明纹相重合，说明它们的衍射角相等 。
根据明纹条件sin (21)2
a k λ
ϕ=±+
对红光第二级明纹有5sin 2
a ϕλ= 对某波长的光第三级明纹有7sin 2
a ϕλ''=
ϕϕ=/ /
2
72
5λλ=
∴
nm 4506307
57
5/
=⨯=
=λλ
3. 解：（1）9sin (21)4sin 2
2a k k a
λ
λϕϕ=±+==
4429tan sin 46729x a x f f f
nm a
f
λϕϕλ====
=
（2）4k =∴ 从P 处来看，可分为21)9k +=（个半波带 4. （1）2400()sin 2
1.61sin 302
k a b k k a b m λϕλ
μ⨯+=±=+=
==︒
（2）紫光71410m λ-=⨯ 红光7
27.610m λ-=⨯
1
2
物理光学第5章习题答案
合成波是光矢量沿x轴的线偏振光，
它的振幅是椭圆偏振光x分量振幅的2倍。
18.为了决定一束圆偏振光的旋转方向，可将 / 4 片置于检偏器之前，再将后者 45 /4 转至消光位置。此时 片快轴的方位是这样的：需将它沿着逆时针方向转 才 能与检偏器的透光轴重合。问：该圆偏振光是右旋还是左旋？ 【解】
tan e
【证】
n0 sin 1 ne ne2 sin 2 1
首先有， k1 sin 1 ke sin e
根据折射定律：
n1 sin 1 n(e )sin e
n(e ) sin 1 ( n1 1) sin e
而 n(e )
no ne
2 2 no sin 2 e ne sin 2 o
2
Ts 1 Rs 0.835
而 Rp 0, Tp 1 Rp 1
以布儒斯特角入射时，透射光的偏振度 P
1 0.835 =9% 1+0.835
6.方解石晶片的厚度d=0.013mm,晶片的光轴与表面成60 角，当波长 632.8nm 的氦 氖激光垂直入射镜片时（见教材图15-78），求： （1）晶片内o、e光线的夹角； （2）o光和e光的振动方向； （3）o、e光通过晶片后的相位差。
由此得到o光与e光的夹角
d=0.013
60
35 42 30 5 42
《物理光学》1章 光的电磁理论及课后习题答案
B H ,
jE
0r 0r
(1.3~1.5)
式中：、、σ分别称为介电系数(或电容 率)，磁导率和电导率。
线性光学：
➢ 、与光强无关；
➢ 在透明、无损介质中=0；
➢ 非铁磁性材料： r=1 2、非线性：
光强很强：
非线性光学
f(E )
三、 电磁场的波动性
*波动方程：
2E 12E
z2 2 t2 0
特解
E
A cos[2
(z
vt)]
B
A'cos[2
(z
vt)]
式中：1）A和A’分别是电振动和磁振动的振幅。
2）位相：余弦项的宗量[2（z vt）] ，它决定平面 波在传播轴上各点的振动的状态。
3）λ简谐波波长:任意时刻位相相差2π两点间距
4）等相面（波面）：某时刻场中位相相同的点 波前
2 (z v) tC (z v) tC '
两个结论：
第一，任何随时间变化的磁场在周围空间产生电场， 这种电场具有涡旋性，电场的方向由左手定则决定；
第二，任何随时间变化的电场在周围空间产生磁场， 磁场是涡旋的，磁场的方向出右手定则决定。
电场和磁场相互激发形成电磁场
从Maxwell方程到波动方程 ，证明电磁场的波动性
在无限大均匀介质中，＝常数，＝常数，并且不 存在自由电荷和传导电流(ρ＝0，j＝0)。
物理光学课后习题答案-汇总
，
两式相减，可得 ，利用折射定律和小角度近似，得 ，( 为平行平板周围介质的折射率)
对于中心点，上下表面两支反射光线的光程差为 。因此，视场中心是暗点。由上式，得 ，因此，有12条暗环，11条亮环。
解：由题意，得，波列长度 ，
由公式 ，
又由公式 ，所以频率宽度
。
某种激光的频宽 Hz，问这种激光的波列长度是多少？
解：由相干长度 ，所以波列长度 。
第二章光的干涉及其应用
在与一平行光束垂直的方向上插入一透明薄片，其厚度 ，若光波波长为500nm，试计算插入玻璃片前后光束光程和相位的变化。
解：由时间相干性的附加光程差公式
解：由公式 ，(式中 为棱镜分辨本领， 为棱镜底边长度， 为相对于波长 的棱镜的折射率， 为相对于波长 的棱镜的折射率, 为色散率)
又同一种物质色散率不变，则 ，
，
因为 ，所以用这种玻璃制造的棱镜刚好能分辨钠D双线时底边的长度
。
在双缝夫琅禾费衍射试验中，所用光波波长 =，透镜焦距 =50cm，观察到两相邻亮条纹之间的距离 =，并且第4级亮纹缺级。试求：（1）双缝的缝距和缝宽；（2）第1、2、3级亮纹的相对强度。
物理光学第4章习题答案..
• 解：在xy平面上： • E（x,y)=Aexp[ik(xcos α+y cosβ)]
• • • • • • =Aexp[i2π（ux+vy)] 代入数据得： E（x,y)=Aexp[i*100π(2x+y)]，（单位为mm） 故： u= cosα/λ，代入数据得：u=100mm-1 v= cosβ /λ，代入数据得：v=50mm-1
图2
1 4 1 16 振幅变为：，- , 强度变为： ， 5 5 25 25
结果：原来亮 暗，暗 亮了，但不完全暗
（对比度反转不完全相反）
图3
注意：
1)一般滤去零级谱，对比度变坏，不能改善像对比 2)可吸收衰减零频分量，以改善像对比
※ 对比度反转与周期函数结构有关（如图4）
当 a
d 1 时，直流分量为 2 2
• 解：(1) t(r)=[1/2 +1/2cos(ar2 )]*circ(r/a)
• ={1/2 +1/4*[exp(iar2 )+ exp(-iar2)]} *circ(r/a) • 上式中，第一个因子circ(r/a)表示该衍射屏是半径为a的 圆孔。 • 第二个因子中： • 第一项1/2，使透射光的振幅衰减； • 第二项的第三项均与透镜复振幅投射系数 • t(x,y)=exp[-ik(x12+y12)/2f]的形式类似，当用平面波垂 直照射时，这两项分别产生发散和汇聚球面波。 • 因此，这个衍射屏具有类似透镜的性质。
大学物理光学习题和解答
光学习题和解答
习题十六
16.1 从一狭缝透出的单色光经过两个平行狭缝而照射到120cm 远的幕上，若此两狭缝相距为0.20mm ，幕上所产生干涉条纹中两相邻亮线间距离为3.60mm ，则此单色光的波长以mm 为单位，其数值为
(A) 4
1050.5-⨯; (B) 41000.6-⨯; (C) 41020.6-⨯; (D) 4
10
85.4-⨯。
答案：(B)
16.2 用波长为650nm 之红色光作杨氏双缝干涉实验，已知狭缝相距4
10-m ，从屏幕上量得
相邻亮条纹间距为1cm ，如狭缝到屏幕间距以m 为单位，则其大小为
(A) 2; (B) 1.5; (C) 3.2; (D) 1.8。
答案：(B)
16.3 波长λ为4
10
6-⨯mm 单色光垂直地照到尖角α很小、折射率n 为1.5的玻璃尖劈上。
在长度l 为1cm 内可观察到10条干涉条纹，则玻璃尖劈的尖角α为
(A) 24''; (B) 4.42''; (C) 3.40''; (D) 2.41''。
答案：(D)
16.4 在一个折射率为1.50的厚玻璃板上，覆盖着一层折射率为1.25的丙酮薄膜。当波长可变的平面光波垂直入射到薄膜上时，发现波长为6000nm 的光产生相消干涉。而700nm 波长的光产生相长干涉，若此丙酮薄膜厚度是用nm 为计量单位，则为
(A) 840; (B) 900; (C) 800; (D) 720。
答案：(A)
16.5 当牛顿环装置中的透镜与玻璃之间充以液体时，则第十个亮环的直径由1.40cm 变为1.27cm ，故这种液体的折射率为
物理光学第四版第一章习题答案
解： k r
3、r方向的位相。
2 k x0
2 1） x k r x 2） y k r 0 2 3) r k r r cos
x
3、平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播，频率 4x1014Hz(兰光)，电场振幅为14．14v/m。如果该电磁波的 振动面与xy平面成45度角，试写出E和B的表达式。
（3）玻璃的折射率n=c/v=1/0.65=1.53
1
1.5 在与一平行光束垂直的方向上插入一透明薄片，其厚度 h=0.01mm，折射率n=1.5，若光波的波长λ=500nm，试计 算插入玻璃片前后光束光程和位相的变化。
解：光程变化△=nh-h=(n-1)h=5×10-6m 平面电磁波在介质中传播的的波函数为
8 钠黄光（D双线）包含的波长1=5890埃，2=5896埃，设 t=0时刻两列波的波峰在0点重合，问：
1、自0起，传播多远两列波的波峰还会重叠？
2、经过多长时间以后，在0点还会出现波峰重叠现象？
解：波峰再次重叠时，传播距离应为1，2的最小公倍数。
l m k 2 (k n)1 n 1 n k 2945 2 1 3
2 sin 2 cos1 sin(1 2 ) cos(1 2 )
物理光学梁铨廷版习题答案
物理光学梁铨廷版习题答案
第⼀章光的电磁理
论
1.1在真空中传播的平⾯电磁波，其电场表⽰为Ex=0，Ey=0，Ez=
，（各量均⽤国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。
解：由Ex=0，Ey=0，Ez=
，则频率υ=
==0.5×1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m，
波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。
1.2.⼀个平⾯电磁波可以表⽰为Ex=0，Ey=
，Ez=0，求：（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电⽮量的振动取哪个⽅向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？
解：（1）振幅A=2V/m，频率υ
=Hz ，波长λ
==
，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动⽅向沿y轴；（3）由
B =，可得By=Bz=0，Bx=
1.3.⼀个线偏振光在玻璃中传播时可以表⽰为Ey=0，Ez=0，Ex=
，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。
解：（1）υ===5×1014Hz；
（2）λ=
；
（3）相速度v=0.65c，所以折射率
n=
1.4写出：（1）在yoz平⾯内沿与y 轴成θ⾓的⽅
向传播的平⾯波的复振幅；（2）发散球⾯波和汇聚球⾯波的复振幅。解：（1）由
，可得
；
（2）同理：发散球⾯波
，
汇聚球⾯波
。
1.5⼀平⾯简谐电磁波在真空中沿正x⽅向传播。其频率为Hz，电场振幅为14.14V/m，如果该电磁波的振动⾯与xy 平⾯呈45o，试写出E，B 表达式。
解：，其中
（完整版）物理光学梁铨廷答案
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第⼀章光的电磁理论
1.1在真空中传播的平⾯电磁波，其电场表⽰为
Ex=0，Ey=0，Ez=(102)Cos[π×1014(t?x
c )+π
2
]，
（各量均⽤国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。
解：由Ex=0，Ey=0，Ez=(102)Cos[π×1014(t?
x c )+π
2
]，则频率υ= ω
2π
=π×1014
2π
=0.5×1014Hz，周
期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m，
波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。
1.2.⼀个平⾯电磁波可以表⽰为Ex=0，
Ey=2Cos[2π×1014(z
c ?t)+π
2
]，Ez=0，求：（1）
该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电⽮量的振动取哪个⽅向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？
解：（1）振幅A=2V/m，频率υ=ω
2π=2π×1014
2π
=
1014Hz，波长λ=c
υ=3×108
1014
=3×10?6m，原点的
初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动⽅向沿y轴；（3）由B=1
c
(e k ×E?)，可得By=Bz=0，
Bx=2
c Cos[2π×1014(z
c
t)+π
2
]
1.3.⼀个线偏振光在玻璃中传播时可以表⽰为
Ey=0，Ez=0，Ex=102Cos[π×1015(z
0.65c
t)]，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。
解：（1）υ=ω
2π=π×1015
2π
=5×1014Hz；
物理光学课后答案叶玉堂
1 )
s in 1 s in 2
c os 2 cos1
4sin 2 2 cos2 1 sin 2 (2 1) cos2 (2
1 )
n2 cos2
4sin 2 2 cos2 1
n1 cos1 sin 2 (2 1) cos2 (2 1)
Tp
王伟整理
3
光学教程第二版 叶玉堂 第二部分 物理wenku.baidu.com学课后习题答案
插入薄片后光束经过的光程为： l2 n0 (d h) nh d (n 1)h
∴光程差为： l2 l1 (n 1)h 0.5 0.2 0.1mm
则相位差为：
2
2 550 10 6
0.1 363.6
4－3 试确定下列各组光波表示式所代表的偏振态：
（1） Ex E0 sin(t kz) ， E y E0 cos(t kz)
2 2
波长： c m f
4－2 一列平面光波从 A 点传到 B 点，今在 AB 之间插入一透明薄片，薄片的厚度
h 0.2mm，折射率 n＝1.5。假定光波的波长为 0 550 nm，试计算插入薄片前后 B 点光
程和相位的变化。
解：设 AB 两点间的距离为 d，未插入薄片时光束经过的光程为： l1 n0d d
sin u n1 sin(90 c ) n1 cosc
∵ c
物理光学与应用光学石顺祥课后答案
《物理光学与应用光学》习题及选解
第一章
习题
1-1.
一个线偏振光在玻璃中传播时，表示为：，试求该光的i E ))65.0(
10cos(10152t c
z
-⨯⨯=π频率、波长，玻璃的折射率。
1-2. 已知单色平面光波的频率为，在
z H 1014=νz = 0 平面上相位线性增加的情况如图所示。求f x ，
f y ， f z 。
1-3. 试确定下列各组光波表示式所代表的偏振态：
(1)，;
)sin(0kz t E E x -=ω)cos(0kz t E E y -=ω(2) ，
)cos(0kz t E E x -=ω;
)4cos(0πω+-=kz t E E y (3) ，。
)sin(0kz t E E x -=ω)sin(0kz t E E y --=ω1-4. 在椭圆偏振光中，设椭圆的长轴与x 轴的夹
角为，椭圆的长、短轴各为2a 1、2a 2，E x 、E y 的相位差为。求证：。
αϕϕαcos 22tan 2
2
00
0y x y x E E E E -=
1-5.已知冕牌玻璃对0.3988μm 波长光的折射率为n = 1.52546，，
11m 1026.1/--⨯-=μλd dn 求光在该玻璃中的相速和群速。
1-6. 试计算下面两种色散规律的群速度（表示式中的v 表示是相速度）：
(1)电离层中的电磁波，，其中c 是真空中的光速，是介质中的电磁波波长，
222λb c v +=λb 是常数。
(2)充满色散介质（，）的直波导管中的电磁波，
)(ωεε=)(ωμμ=，其中c 真空中的光速，a 是与波导管截面有关的常数。
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《物理光学与应用光学》习题及选解
第一章
习题
1-1.
一个线偏振光在玻璃中传播时，表示为：，试求该光的i E ))65.0(
10cos(10152t c
z
-⨯⨯=π频率、波长，玻璃的折射率。
1-2. 已知单色平面光波的频率为，在
z H 1014=νz = 0 平面上相位线性增加的情况如图所示。求f x ，
f y ， f z 。
1-3. 试确定下列各组光波表示式所代表的偏振态：
(1)，;
)sin(0kz t E E x -=ω)cos(0kz t E E y -=ω(2) ，
)cos(0kz t E E x -=ω;
)4cos(0πω+-=kz t E E y (3) ，。
)sin(0kz t E E x -=ω)sin(0kz t E E y --=ω1-4. 在椭圆偏振光中，设椭圆的长轴与x 轴的夹
角为，椭圆的长、短轴各为2a 1、2a 2，E x 、E y 的相位差为。求证：。
αϕϕαcos 22tan 2
2
00
0y x y x E E E E -=
1-5.已知冕牌玻璃对0.3988μm 波长光的折射率为n = 1.52546，，
11m 1026.1/--⨯-=μλd dn 求光在该玻璃中的相速和群速。
1-6. 试计算下面两种色散规律的群速度（表示式中的v 表示是相速度）：
(1)电离层中的电磁波，，其中c 是真空中的光速，是介质中的电磁波波长，
222λb c v +=λb 是常数。
(2)充满色散介质（，）的直波导管中的电磁波，
)(ωεε=)(ωμμ=，其中c 真空中的光速，a 是与波导管截面有关的常数。
物理光学梁铨廷版习题答案
第一章光的电磁理
论
1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez=(102)Cos[π×
1014(t−x
c )+π
2
]，〔各量
均用国际单位〕，求电磁波的频率、波长、周期和初相位。
解：由Ex=0，Ey=0，Ez=(102)Cos[π×
1014(t−x
c )+π
2
]，则频率
υ=ω
2π=π×10
14
2π
=0.5×
1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2〔z=0，t=0〕，振幅A=100V/m，
波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。
1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0，Ey=2Cos[2π×1014(z
c
−t)+π
2
]，Ez=0，求：〔1〕该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？〔2〕波的传播和电矢量的振动取哪个方向？〔3〕与电场相联系的磁场B的表达式如何写？
解：〔1〕振幅A=2V/m，
频率υ=ω
2π
=2π×1014
2π
=
1014Hz，波长λ=c
υ
= 3×108
1014
=3×10−6m，原点的初相位φ0=+π/2；〔2〕传播沿z轴，振动方向
沿y 轴；〔3〕由
B =1
c (e k ⃗⃗⃗⃗ ×E ⃗⃗ )，可得By=Bz=0，Bx=2
c Cos [2π×
1014(z
c
−t)+π
2]
1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0，
Ex=102Cos [π×
10
15
(z
0.65c −t)]，试求：〔1〕光的频率；〔2〕波
长；〔3〕玻璃的折射率。 解：〔1〕υ=ω
2π=π×10152π
=5
×1014Hz ； 〔2〕λ=
物理光学与应用光学第二版课件及课后习题答案
偏振片的原理与应用
偏振片的原理
偏振片是一种利用二向色性原理制成的光学 元件，它能使透过它的光波的偏振方向变得 单一。
偏振片的应用
偏振片在摄影、摄像、显示等领域有着广泛 的应用，它能有效地消除反射光和散射光， 提高图像的清晰度和色彩饱和度。
晶体光学元件的偏振效应与应用
晶体光学元件的偏振效应
晶体光学元件能够对入射光的偏振状态产生 影响，使出射光的偏振状态发生改变。
摄像机的原理
摄像机通过镜头将光线聚焦在电荷耦合器件（CCD）或互补金属氧化物半导体（ CMOS）传感器上，记录下动态影像。
照相机与摄像机的比较
照相机和摄像机在结构和工作原理上存在差异，但它们都是用于记录影像的光学仪器。
光学信息处理系统
1 2
光学信息处理系统的原理
光学信息处理系统利用光的干涉、衍射、全息等 原理对信息进行处理。
古代光学
人类对光的认识始于古代，如墨 子对光的直线传播和反射的观察
。
近代光学
随着文艺复兴和科学革命的发展， 人们对光的研究逐渐深入，形成了 波动光学和几何光学等理论体系。
现代光学
随着激光、光纤等新技术的出现和 应用，光学领域得到了迅速发展， 与其他学科的交叉融合也日益加深 。
REPORT
CATALOG
光子的相干性与非相干性
总结词
光子的相干性、非相干性
物理-光学习题附答案
物理-光学习题附答案(总11页)
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一、 选择题
1、在相同时间内，一束波长为λ的单色光在空中和在玻璃中，正确的是
[ ]
A 、 传播的路程相等，走过的光程相等；
B 、 传播的路程相等，走过的光程不相等；
C 、 传播的路程不相等，走过的光程相等；
D 、传播的路程不相等，走过的光程不相等。
2. 如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且n1<n2>n3,λ为入射光在真空中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为 [ ]
A ．λπe n 22 ； B. πλπ+e n 22 ；
C ．πλπ+e n 24； D. 2/42πλπ+e n 。 3. 在双缝干涉实验中，屏幕E 上的P 点是明条纹。若将2S 缝盖住，并在21S S 连线的垂直平分面处放一反射镜M ，如图所
示，则此时 [ ]
A ．P 点处仍为明条纹；
B. P 点处为暗条纹；
C ．不能确定P 点处是明条纹还是暗条纹；
D. 无干涉条纹。
4、用白光源进行双缝实验，若用一纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则 ［ ］
A ．干涉条纹的宽度将发生变化；
3n
2n 1n
B. 产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹；
C．干涉条纹的位置和宽度、亮度均发生变化；
D．不发生干涉条纹。
5、有下列说法：其中正确的是［］
A、从一个单色光源所发射的同一波面上任意选取的两点光源均为相干光源；
B、从同一单色光源所发射的任意两束光，可视为两相干光束；
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第一章光的电磁理论
1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为
Ex=0，Ey=0，Ez=(102)Cos[π×1014(t−x
c )+π
2
]，
（各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。
解：由Ex=0，Ey=0，Ez=(102)Cos[π×1014(t−
x c )+π
2
]，则频率υ= ω
2π
=π×1014
2π
=0.5×1014Hz，周
期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m，
波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。
1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0，
Ey=2Cos[2π×1014(z
c −t)+π
2
]，Ez=0，求：（1）
该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？
解：（1）振幅A=2V/m，频率υ=ω
2π=2π×1014
2π
=
1014Hz，波长λ=c
υ=3×108
1014
=3×10−6m，原点的
初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动方向沿y轴；（3）由B=1
c
(e k⃗⃗⃗⃗ ×E⃗)，可得By=Bz=0，
Bx=2
c Cos[2π×1014(z
c
−t)+π
2
]
1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为
Ey=0，Ez=0，Ex=102Cos[π×1015(z
0.65c
−t)]，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。
解：（1）υ=ω
2π=π×1015
2π
=5×1014Hz；
（2）λ=2π
k =2π
π×1015/0.65c
=2×0.65×3×108
1015
m=
3.9×10−7m=390nm；
（3）相速度v=0.65c，所以折射率n=c
v =c
0.65c
≈1.54
1.4写出：（1）在yoz平面内沿与y轴成θ角的k⃗方向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。
解：（1）由Ẽ=A exp(ik⃗∙r )，可得Ẽ= A exp[ik(ycosθ+zsinθ)]；
（2）同理：发散球面波Ẽ(r，t)=A r exp(ikr)= A1
r
exp(ikr)，
汇聚球面波Ẽ(r，t)=A r exp(−ikr)= A1
r
exp(−ikr)。
1.5一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。其频率为4×1014Hz，电场振幅为14.14V/m，如果该电磁波的振动面与xy平面呈45º，试写出E，B 表达式。
解：E⃗=E y e y⃗⃗⃗⃗ +E z e z⃗⃗⃗ ，其中
E y=10exp[i(2π
λ
x−2πυt)]
=10exp[i(2πυ
c
x−2πυt)]
=10exp[i(2π×4×10
14
3×108
x−2π×4×1014t)]
=10exp[i(8
3
×106π)(x−3×108t)]，
同理：E z=10exp[i(8
3
×106π)(x−3×108t)]。
B⃗ =1
c
(k0⃗⃗⃗⃗ ×E⃗)=−B y e y⃗⃗⃗⃗ +B z e z⃗⃗⃗ ，其中
B z=10
3×108
exp[i(8
3
×106π)(x−3×108t)]=B y。
1.6一个沿k方向传播的平面波表示为
E=100exp{i[(2x+3y+4z)−16×105t]}，试求k
方向的单位矢k0。
解：|k⃗|=√22+32+42=√29，
又k⃗=2e x⃗⃗⃗ +3e y⃗⃗⃗⃗ +4e z⃗⃗⃗ ，
∴k0⃗⃗⃗⃗ =
√29x
⃗⃗⃗ +3e y⃗⃗⃗⃗ +4e z⃗⃗⃗ )。
1.9证明当入射角θ1=45º时，光波在任何两种介质分界面上的反射都有r p=r s2。
证明：r s=sin(θ1−θ2)
sin(θ1+θ2)
=sin45ºcosθ2−cos45ºsinθ2
sin45ºcosθ2+cos45ºsinθ2
=cosθ2−sinθ2
cosθ2+sinθ2
=1−tanθ2
1+tanθ2
r p=
tan(θ1−θ2)
tan(θ1+θ2)
=(tan45º−tanθ2)/(1+tan45ºtanθ2)
(tan45º+tanθ2)/(1−tan45ºtanθ2)
=(1−tanθ2
1+tanθ2
)
2
=r s2
1.10证明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻璃片的上表面时，下表面的入射角也是布儒斯特角。证明：由布儒斯特角定义，θ+i=90º，
设空气和玻璃的折射率分别为n1和n2，先由空气入射到玻璃中则有n1sinθ=n2sin i，再由玻璃出射到空气中，有n2sinθ′=n1sin i′，
又θ′=i，∴n1sin i′=n1sinθ⇒i′=θ，
即得证。
1.11平行光以布儒斯特角从空气中射到玻璃(n=1.5)上，求：（1）能流反射率R p和R S；（2）能流透射率T p和T s。
解：由题意，得n=n2
n1
=1.5，
又θ为布儒斯特角，则θ+i=90°.....①
n1sinθ=n2si̇n i⇒sinθ=nsini..... ②
由①、②得，θ=56.31°，i=33.69°。
（1）R p=tan2(θ−ⅈ)
tan2(θ+ⅈ)
=0，
R s=sⅈn2(θ−ⅈ)
sⅈn2(θ+ⅈ)
=0.148=14.8%，
（2）由R p+T p=1，可得T p=1，
同理，T s=85.2%。
1.12证明光波在布儒斯特角下入射到两种介质的分界面上时，t p=1n⁄，其中n=n2∕n1。
证明：t p=2sinθ2cosθ1
sin(θ1+θ2)cos(θ1−θ2)
，因为θ1为布儒斯特角，所以θ2+θ1=90°，
t p=
2sinθ2cosθ1
sin90°cos(θ1−θ2)
=
2sinθ2cosθ1
cos(90°−θ2−θ2)
=2sinθ2cosθ1
sin(2θ2)=2sinθ2cosθ1
2sinθ2cosθ2
=sinθ2
sinθ1
，又根据折射定律
n1sinθ1=n2sinθ2，得sinθ2
sinθ1=n1
n2
=1
n
，
则t p=1
n
，其中n=n2∕n1，得证。
1.17利用复数表示式求两个波E1=a cos(kx+ωt)和E2=−a cos(kx−ωt)的合成。
解：E=E1+E2=a[cos(kx+ωt)−cos(kx−ωt)] =aexp[i(kx+ωt)]−aexp[i(kx−ωt)]
=aexp(ikx)(eⅈωt−e−ⅈωt)
=2a sin(ωt)exp(i cos kx−sin kx)
=−2aexp[i(kx+π
2)]sin(ωt)。
1.18两个振动方向相同的单色波在空间某一点产
生的振动分别为E1=a1cos(φ1−ωt)和E2=
a2cos(φ2−ωt)。若ω=2π×1015Hz，a1=6V/m，
a2=8V/m，φ1=0，φ2=π∕2，求该点的合振动
表达式。
解：E=E1+E2=a1cos(φ1−ωt)+a2cos(φ2−
ωt)=6cos(−2π×1015t)+8cos(π
2
−2π×1015t)
=6cos(2π×1015t)+8sin(2π×1015t)
=10cos(arccos6
10
−2π×1015t)
=10cos(53°7′48′′−2π×1015t)。
1.20求如图所示的周期性三角波的傅立叶分析表
达式。
解：由图可知，E(z)={
z(0 −z+λ(λ∕2 A0= 2 λ ∫E(z)ⅆz λ =2 λ (∫zⅆz λ∕2 +∫(−z+λ)ⅆz λ λ∕2 )=λ 2 ， A m= 2 λ ∫E(z)cos λ (mkz)ⅆz =2 λ （∫E(z)cos mkzⅆz λ2⁄ +∫E(z)cos mkzⅆz λ λ2⁄ ） =2 λ ·(−22 m2k2 )=−8 λ ·λ2 m2(2π)2 =−2λ m2(2π)2 ，（m为奇 数），B m=2 λ ∫E(z)sinmkzⅆz=0 λ ， 所以E(z)=λ 4 −2λ π2 ∑(cos mkz m2 ⁄) ∞ m=1 =λ 4 −2λ π2 (cos kz 12 +cos3kz 32 +cos5kz 52 +···)。 1.21试求如图所示的周期性矩形波的傅立叶级数 的表达式。 解：由图可知，E(z)=1(−λ∕a A0= 2 λ ∫E(z)ⅆz λ = 2 λ (∫ⅆz λ∕a +∫ⅆz λ λ−λ∕a )= 4 a A m= 2 λ ∫E(z)cos λ (mkz)ⅆz =2 λ (∫cos mkzⅆz+∫cos mkzⅆz λ λ−λa ⁄ λa ⁄ ) =2 πm sin2mπ a ，B m=2 λ ∫E(z)sinmkzⅆz=0 λ ， 所以E(z)=2 a +∑2 πm ∞ m=1 sin2mπ a cos mkz。