2017年安徽省马鞍山市和县中考数学一模试卷

合集下载

安徽省马鞍山市中考数学一模试卷

安徽省马鞍山市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016七上·南江期末) 下列各组数中，互为相反数的是（）A . 2与|﹣2|B . ﹣1与（﹣1）2C . （﹣1）2与1D . 2与2. （2分）我省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是（）A . 3804.2×103B . 380.42×104C . 3.8042×106D . 3.8042×1073. （2分） (2015八上·中山期末) 下列运算正确的是（）A . （a+b）2=a2+b2B . （﹣2a2b）3=﹣8a5b3C . a6÷a3=a2D . a3•a2=a54. （2分）张颖同学把自己一周的支出情况，用如图所示的统计图来表示．则从图中可以看出（）A . 一周支出的总金额B . 一周各项支出的金额C . 一周内各项支出金额占总支出的百分比D . 各项支出金额在一周中的变化情况5. （2分）如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠B=60°，则以AC为边长的正方形ACEF的面积为（）A . 6B . 7C . 8D . 96. （2分） (2017八下·丹阳期中) 若分式方程无解，则m的值为（）A . ﹣1B . 1C . ﹣2D . 27. （2分）(2019·秀洲模拟) 如图，四边形是⊙ 的内接正方形，点是劣弧上任意一点（与点不重合），则的度数为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 无法确定8. （2分） (2018九上·西安月考) 若点A(x1 ，－6)，B(x2 ，－2)，C(x3 ， 2)在反比例函数y＝的图象上，则x1 ， x2 ， x3的大小关系是（）A . x1<x2<x3B . x2<x1<x3C . x2<x3<x1D . x3<x2<x19. （2分） (2016九上·滁州期中) 如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长是（）A . 3B . 4C . 4D . 210. （2分）一次函数y=－x+2的图象经过（）A . 一、二、三象限B . 一、二、四象限C . 一、三、四象限D . 二、三、四象限二、填空题 (共8题；共10分)11. （2分）若代数式有意义，则x的取值范围为________ ．12. （1分）(2018·宿迁) 一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________.13. （1分）(2016·孝感) 分解因式：2x2﹣8y2=________．14. （1分）一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻内角的，则这个多边形是1 ．15. （1分）对于有理数x ， y定义新运算：x*y=ax+by-5，其中a ， b为常数．已知1*2=-9，（-3）*3=-2，则a-b=________16. （1分）(2017·岳阳) 如图，⊙O为等腰△ABC的外接圆，直径AB=12，P为弧上任意一点（不与B，C重合），直线CP交AB延长线于点Q，⊙O在点P处切线PD交BQ于点D，下列结论正确的是________．（写出所有正确结论的序号）①若∠PAB=30°，则弧的长为π；②若PD∥BC，则AP平分∠CAB；③若PB=BD，则PD=6 ；④无论点P在弧上的位置如何变化，CP•CQ为定值．17. （2分）(2019·临海模拟) 如图，矩形ABCD周长为30，经过矩形对称中心O的直线分别交AD，BC于点E，F.将矩形沿直线EF翻折，A′B′分别交AD，CD于点M，N，B'F交CD于点G.若MN：EM＝1：2，则△DMN的周长为________.18. （1分） (2019九上·南关期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x﹣3）2+k经过坐标原点O，与x轴的另一个交点为A．过抛物线的顶点B分别作BC⊥x轴于C、BD⊥y轴于D，则图中阴影部分图形的面积和为________．三、综合题 (共8题；共59分)19. （5分）(2017·岳池模拟) 计算：2﹣2﹣（π﹣）0+|﹣3|﹣cos60°．20. （5分）(2017·昆山模拟) 先化简，再求值：（﹣x+1）÷ ，其中x= ﹣2．21. （10分）(2017·碑林模拟) 为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具．如图1所示是一辆自行车的实物图，车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，车轮半径28cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2（1）求车座点E到地面的距离；（结果精确到1cm）（2）求车把点D到车架档直线AB的距离．（结果精确到1cm）．22. （10分）(2019·云梦模拟) 某中学就“戏曲进校园”活动的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：（图中表示“很喜欢”，表示“喜欢”，表示“一般”，表示“不喜欢”）（1）被调查的总人数是________，扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角的度数为________；（2）补全条形统计图；（3）在抽取的类5人中，刚好有甲、乙、丙3个女生和丁、戊2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用画树状图或列表法求出抽到的两个学生性别不相同的概率.23. （2分） (2015八下·福清期中) 如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD 的延长线分别交于E，F．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．24. （2分） (2019九下·期中) 在平面直角坐标系中，Rt△AOB的位置如图所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，点A的坐标为（﹣3，1）．（1）求点B的坐标；（2）求过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）设点P为抛物线上到x轴的距离为1的点，点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B1，求点P的坐标和△B1PB的面积．25. （10分）(2019·西安模拟) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O 与边AC相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EH⊥AB于点H，连接BE（1）求证：EH＝EC；（2）若AB＝4，sinA＝，求AD的长.26. （15分）(2020·松滋模拟) 已知抛物线G：y＝x2+（k﹣5）x+1﹣k，其中k为常数.（1）求证：无论k为何值，抛物线G总与x轴有两个交点；（2）若抛物线G的图象不经过第三象限，求k的取值范围；（3）对于一个函数，当自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的对等值.若函数y＝x2+（k﹣5）x+1﹣k有两相异的对等值x1，x2，且x1＜2＜x2，求k的最大整数值.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、综合题 (共8题；共59分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

月考、期中、中考模拟卷2017年安徽省马鞍山市和县中考数学一模试卷

2017年安徽省马鞍山市和县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）﹣5的倒数是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣2．（4分）下列计算正确的是（）A．2a•3a=6a B．（﹣a3）2=a6C．6a÷2a=3a D．（﹣2a）3=﹣6a33．（4分）据统计，中国水资源总量约为27500亿立方米，居世界第六位，其中数据27500亿用科学记数法表示为（）A．2.75×108B．2.75×1012C．27.5×1013D．0.275×10134．（4分）如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（4分）化简﹣等于（）A．B．C．﹣ D．﹣6．（4分）下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2﹣1 B．x2+2x﹣1 C．x2+x+1 D．4x2+4x+17．（4分）某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（）A．19，20，14 B．19，20，20 C．18.4，20，20 D．18.4，25，208．（4分）如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：①=；②=；③=；④=其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（4分）从甲地到乙地的铁路路程约为615千米，高铁速度为300千米/小时，直达；动车速度为200千米/小时，行驶180千米后，中途要停靠徐州10分钟，若动车先出发半小时，两车与甲地之间的距离y（千米）与动车行驶时间x（小时）之间的函数图象为（）A．B．C．D．10．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB=2，延长AB至点E，使得BE=1，EF⊥AE，EF=AE．分别连接AF，CF，M为CF的中点，则AM的长为（）A．2 B．3 C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）不等式组的解集是．12．（5分）去年2月“蒜你狠”风潮又一次来袭，某市蔬菜批发市场大蒜价格猛涨，原来单价4元/千克的大蒜，经过2月和3月连续两个月增长后，价格上升很快，物价部门紧急出台相关政策控制价格，4月大蒜价格下降了36%，恰好与涨价前的价格相同，则2月，3月的平均增长率为．13．（5分）如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上的两点，若CA=CD，且∠ACD=40°，则∠CAB的度数为．14．（5分）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=2．以上结论中，你认为正确的有．（填序号）三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）解方程：．16．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2=C2B2．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM．（1）求证：BM=CM；（2）当⊙O的半径为2时，求的长．18．（8分）如图①，把∠α=60°的一个单独的菱形称作一个基本图形，将此基本图形不断的复制并平移，使得下一个菱形的一个顶点与前一个菱形的中心重合，这样得到图②，图③，…（1）观察以上图形并完成下表：猜想：在图（n）中，菱形的个数为（用含有n（n≥3）的代数式表示）；（2）如图，将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为（x1，1），则x1=；第2017个基本图形的中心O2017的坐标为．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米，求铁塔AB的高（AB，CD均与水平面垂直，结果保留根号）．20．（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．六、解答题（本题满分12分）21．（12分）如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是．（2）若甲、乙均可在本层移动．①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是．七、解答题（本题满分12分）22．（12分）某旅游风景区出售一种纪念品，该纪念品的成本为12元/个，这种纪念品的销售价格为x（元/个）与每天的销售数量y（个）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）销售价格定为多少时，每天可以获得最大利润？并求出最大利润．（3）“十•一”期间，游客数量大幅增加，若按八折促销该纪念品，预计每天的销售数量可增加200%，为获得最大利润，“十•一”假期该纪念品打八折后售价为多少？八、解答题（本题满分14分）23．（14分）如图，在△ABC中，点D在△ABC的内部且DB=DC，点E，F在△ABC的外部，FB=FA，EA=EC，∠FBA=∠DBC=∠ECA．（1）①填空：△ACE∽∽；②求证：△CDE∽△CBA；（2）求证：△FBD≌△EDC；（3）若点D在∠BAC的平分线上，判断四边形AFDE的形状，并说明理由．2017年安徽省马鞍山市和县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2014•盘锦）﹣5的倒数是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣【分析】根据倒数的定义可直接解答．【解答】解：﹣5的倒数是﹣．故选：D．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．（4分）（2016•西宁）下列计算正确的是（）A．2a•3a=6a B．（﹣a3）2=a6C．6a÷2a=3a D．（﹣2a）3=﹣6a3【分析】A：根据单项式乘单项式的方法判断即可．B：根据积的乘方的运算方法判断即可．C：根据整式除法的运算方法判断即可．D：根据积的乘方的运算方法判断即可．【解答】解：∵2a•3a=6a2，∴选项A不正确；∵（﹣a3）2=a6，∴选项B正确；∵6a÷2a=3，∴选项C不正确；∵（﹣2a）3=﹣8a3，∴选项D不正确．故选：B．【点评】（1）此题主要考查了整式的除法，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：①单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．（2）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（3）此题还考查了单项式乘单项式的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．3．（4分）（2017•安徽二模）据统计，中国水资源总量约为27500亿立方米，居世界第六位，其中数据27500亿用科学记数法表示为（）A．2.75×108B．2.75×1012C．27.5×1013D．0.275×1013【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将27500亿用科学记数法表示为：2.75×1012．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）（2016•菏泽）如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行解答即可．【解答】解：从上往下看，可以看到选项C所示的图形．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．5．（4分）（2016•德州）化简﹣等于（）A．B．C．﹣ D．﹣【分析】原式第二项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=+=+==，故选B【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（4分）（2017•和县一模）下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2﹣1 B．x2+2x﹣1 C．x2+x+1 D．4x2+4x+1【分析】根据完全平方公式，可得答案．【解答】解：4x2+4x+1=（2x+1）2，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了因式分解，熟记公式是解题关键．7．（4分）（2016•威海）某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（）A．19，20，14 B．19，20，20 C．18.4，20，20 D．18.4，25，20【分析】根据扇形统计图给出的数据，先求出销售各台的人数，再根据平均数、中位数和众数的定义分别进行求解即可．【解答】解：根据题意得：销售20台的人数是：20×40%=8（人），销售30台的人数是：20×15%=3（人），销售12台的人数是：20×20%=4（人），销售14台的人数是：20×25%=5（人），则这20位销售人员本月销售量的平均数是=18.4（台）；把这些数从小到大排列，最中间的数是第10、11个数的平均数，则中位数是=20（台）；∵销售20台的人数最多，∴这组数据的众数是20．故选C．【点评】此题考查了平均数、中位数和众数，用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．8．（4分）（2016•咸宁）如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：①=；②=；③=；④=其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】BE、CD是△ABC的中线，即D、E是AB和AC的中点，即DE是△ABC 的中位线，则DE∥BC，△ODE∽△OCB，根据相似三角形的性质即可判断．【解答】解：∵BE、CD是△ABC的中线，即D、E是AB和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，即=，DE∥BC，∴△DOE∽△COB，∴=（）2=（）2=，===，故①正确，②错误，③正确；设△ABC的BC边上的高AF，则S=BC•AF，S△ACD=S△ABC=BC•AF，△ABC∵△ODE中，DE=BC，DE边上的高是×AF=AF，=×BC×AF=BC•AF，∴S△ODE∴==，故④错误．故正确的是①③．故选B．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质，利用三角形的面积公式证明△ODE和△ADC之间的关系是关键．9．（4分）（2017•和县一模）从甲地到乙地的铁路路程约为615千米，高铁速度为300千米/小时，直达；动车速度为200千米/小时，行驶180千米后，中途要停靠徐州10分钟，若动车先出发半小时，两车与甲地之间的距离y（千米）与动车行驶时间x（小时）之间的函数图象为（）A．B．C．D．【分析】先根据两车并非同时出发，得出D选项错误；再根据高铁从甲地到乙地的时间以及动车从甲地到乙地的时间，得出两车到达乙地的时间差，结合图形排除C选项，再根据图象的交点位置即可得出结论．【解答】解：由题可得，两车并非同时出发，故D选项错误；高铁从甲地到乙地的时间为615÷300=2.05h，动车从甲地到乙地的时间为615÷200+≈3.24h，∵动车先出发半小时，∴两车到达乙地的时间差为3.24﹣2.05﹣0.5=0.69h，该时间差小于动车从甲地到乙地所需时间的一半，故C选项错误；假设动车出发x小时后与高铁相遇，则200（x﹣）=300（x﹣），解得x=1.17，又∵动车第二次开始行驶的时间为：180÷200+=1.07＜1.17，∴两个图象的交点应出现在动车图象的第三段上，故A选项符合题意，B选项不合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了函数图象，对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．解决问题的关键是比较各函数图象的不同之处，依据函数图象中各端点的实际意义，运用排除法进行判断．10．（4分）（2017•广丰区一模）如图，在正方形ABCD中，AB=2，延长AB至点E，使得BE=1，EF⊥AE，EF=AE．分别连接AF，CF，M为CF的中点，则AM的长为（）A．2 B．3 C．D．【分析】连接AC，易得△ACF是直角三角形，再根据直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：连接AC，∴四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=45°．∵EF⊥AE，EF=AE，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠EAF=45°，∴∠CAF=90°．∵AB=BC=2，∴AC==2．∵AE=EF=AB+BE=2+1=3，∴AF==3，∴CF===．∵M为CF的中点，∴AM=CF=．故选D．【点评】本题考查的是正方形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）（2016•广东）不等式组的解集是﹣3＜x≤1．【分析】分别解两个不等式得到x≤1和x＞﹣3，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：，解①得x≤1，解②得x＞﹣3，所以不等式组的解集为﹣3＜x≤1．故答案为﹣3＜x≤1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．12．（5分）（2017•和县一模）去年2月“蒜你狠”风潮又一次来袭，某市蔬菜批发市场大蒜价格猛涨，原来单价4元/千克的大蒜，经过2月和3月连续两个月增长后，价格上升很快，物价部门紧急出台相关政策控制价格，4月大蒜价格下降了36%，恰好与涨价前的价格相同，则2月，3月的平均增长率为25%．【分析】根据“原来单价4元/千克的大蒜，经过2月和3月连续两个月增长后，价格上升很快，物价部门紧急出台相关政策控制价格，4月大蒜价格下降了36%”可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；【解答】解：设2月，3月的平均增长率为x，根据题意得：4（1+x）2（1﹣36%）=4，解得：x=25%或x=﹣2.25（舍去）故答案为：25%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能够根据增长率问题列出方程，难度不大．13．（5分）（2017•和县一模）如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上的两点，若CA=CD，且∠ACD=40°，则∠CAB的度数为20°．【分析】根据等腰三角形的性质先求出∠CDA，根据∠CDA=∠CBA，再根据直径的性质得∠ACB=90°，由此即可解决问题．【解答】解：∵∠ACD=40°，CA=CD，∴∠CAD=∠CDA=（180°﹣40°）=70°，∴∠ABC=∠ADC=70°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°﹣∠B=20°．故答案为：20°．【点评】本题考查圆周角定理、直径的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．14．（5分）（2017•和县一模）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=2．以上结论中，你认为正确的有①③④．（填序号）【分析】①先判断出四边形CFHE是平行四边形，再根据翻折的性质可得CF=FH，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出①正确；②根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BCH=∠ECH，然后求出只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH，判断出②错误；③点H与点A重合时，设BF=x，表示出AF=FC=8﹣x，利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值，点G与点D重合时，CF=CD，求出BF=4，然后写出BF的取值范围，判断出③正确；④过点F作FM⊥AD于M，求出ME，再利用勾股定理列式求解得到EF，判断出④正确．【解答】解：∵FH与CG，EH与CF都是矩形ABCD的对边AD、BC的一部分，∴FH∥CG，EH∥CF，∴四边形CFHE是平行四边形，由翻折的性质得，CF=FH，∴四边形CFHE是菱形，（故①正确）；∴∠BCH=∠ECH，∴只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH，（故②错误）；点H与点A重合时，设BF=x，则AF=FC=8﹣x，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，点G与点D重合时，CF=CD=4，∴BF=4，∴线段BF的取值范围为3≤BF≤4，（故③正确）；过点F作FM⊥AD于M，则ME=（8﹣3）﹣3=2，由勾股定理得，EF===2，（故④正确）；综上所述，结论正确的有①③④共3个，故答案为①③④．【点评】本题考查了翻折变换的性质，菱形的判定与性质，勾股定理的应用，难点在于灵活运用菱形的判定与性质与勾股定理等其它知识有机结合．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）（2016•贺州）解方程：．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：2x﹣3（30﹣x）=60，去括号得：2x﹣90+3x=60，移项合并得：5x=150，解得：x=30．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．16．（8分）（2015•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2=C2B2．【分析】（1）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）（2016•福州）如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM．（1）求证：BM=CM；（2）当⊙O的半径为2时，求的长．【分析】（1）根据圆心距、弦、弧之间的关系定理解答即可；（2）根据弧长公式计算．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∴=，∵M为中点，∴=，∴+=+，即=，∴BM=CM；（2）解：∵⊙O的半径为2，∴⊙O的周长为4π，∵===，∴=+=，∴的长=××4π=×4π=π．【点评】本题考查的是正方形的性质、弧长的计算、圆心距、弦、弧之间的关系，掌握弧长的计算公式、圆心距、弦、弧之间的关系定理是解题的关键．18．（8分）（2017•和县一模）如图①，把∠α=60°的一个单独的菱形称作一个基本图形，将此基本图形不断的复制并平移，使得下一个菱形的一个顶点与前一个菱形的中心重合，这样得到图②，图③，…（1）观察以上图形并完成下表：猜想：在图（n）中，菱形的个数为4n﹣5（用含有n（n≥3）的代数式表示）；（2）如图，将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为（x1，1），则x1=；第2017个基本图形的中心O2017的坐标为（2017，1）．【分析】（1）根据从第3个图形开始，每多一个基本图形就会多出4个菱形解答即可；（2）根据菱形的性质求得中心O1的坐标为（，1），据此可得．【解答】解：（1）由题意可知，图③中菱形的个数7=3+4×（3﹣2），图④中，菱形的个数为3+4×（4﹣2）=11，∵当n≥3时，每多一个基本图形就会多出4个菱形，∴图（n）中，菱形的个数为3+4（n﹣2）=4n﹣5，故答案为：11，4n﹣5；（2）过点O1作O1A⊥y轴，O1B⊥x轴，则OA=1，由菱形的性质知∠BAO1=30°，∴AO1===，即x1=，中心O2的坐标为（2，1）、O3的坐标为（3，1）…，O2017的坐标为（2017，1），故答案为：，（2017，1）．【点评】本题主要考查图形与坐标的变化规律，根据题意得出每多一个基本图形就会多出4个菱形的规律和熟练掌握菱形的性质是解题的关键．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）（2014•仙桃）如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米，求铁塔AB的高（AB，CD均与水平面垂直，结果保留根号）．【分析】过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F，在Rt△BFD中，分别求出DF、BF的长度，在Rt△ACE中，求出AE、CE的长度，继而可求得AB的长度．【解答】解：过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F，在Rt△BFD中，∵∠DBF=30°，sin∠DBF==，cos∠DBF==，∵BD=6，∴DF=3，BF=3，∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CD，∴四边形BFCE为矩形，∴BF=CE=3，CF=BE=CD﹣DF=1，在Rt△ACE中，∠ACE=45°，∴AE=CE=3，∴AB=3+1．答：铁塔AB的高为（3+1）m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的根据题目所给的坡角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．20．（10分）（2016•苏州）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P （3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．【分析】将点B（2，n）、P（3n﹣4，1）代入反比例函数的解析式可求得m、n 的值，从而求得反比例函数的解析式以及点B和点P的坐标，过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．接下来证明△BDP≌△BDP′，从而得到点P′的坐标，最后将点P′和点B的坐标代入一次函数的解析式即可求得一次函数的表达式．【解答】解：∵点B（2，n）、P（3n﹣4，1）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴．解得：m=8，n=4．∴反比例函数的表达式为y=．∵m=8，n=4，∴点B（2，4），P（8，1）．过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．在△BDP和△BDP′中，∴△BDP≌△BDP′．∴DP′=DP=6．∴点P′（﹣4，1）．将点P′（﹣4，1），B（2，4）代入直线的解析式得：，解得：．∴一次函数的表达式为y=x+3．【点评】本题主要考查的是一次函数和反比例函数的综合应用，根据题意列出方程组是解题的关键．六、解答题（本题满分12分）21．（12分）（2016•遵义）如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是．（2）若甲、乙均可在本层移动．①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是．【分析】（1）若乙固定在E处，求出移动甲后黑色方块构成的拼图一共有多少种可能，其中是轴对称图形的有几种可能，由此即可解决问题．（2）①画出树状图即可解决问题．②中心对称图形有两种可能，由此即可解决问题．【解答】解：（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图一共有3种可能，其中有两种情形是轴对称图形，所以若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是．故答案为．（2）①由树状图可知，黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率=．②黑色方块所构拼图中是中心对称图形有两种情形，①甲在B处，乙在F处，②甲在C处，乙在E处，所以黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是．故答案为．【点评】本题考查轴对称图形、中心对称图形、树状图、概率公式等知识，解题的关键是几种基本概念，学会画树状图解决概率问题，属于中考常考题型．七、解答题（本题满分12分）22．（12分）（2017•和县一模）某旅游风景区出售一种纪念品，该纪念品的成本为12元/个，这种纪念品的销售价格为x（元/个）与每天的销售数量y（个）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）销售价格定为多少时，每天可以获得最大利润？并求出最大利润．（3）“十•一”期间，游客数量大幅增加，若按八折促销该纪念品，预计每天的销售数量可增加200%，为获得最大利润，“十•一”假期该纪念品打八折后售价为多少？【分析】（1）根据函数图象中两个点的坐标，利用待定系数法求解可得；（2）根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析，利用二次函数的性质可得最值情况；（3）根据（2）中相等关系列出函数解析式，由二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）设y=kx+b，根据函数图象可得：，解得：，∴y=﹣5x+200；（2）设每天获利w元，则w=（x﹣12）y=﹣5x2+260x﹣2400=﹣5（x﹣26）2+980，∴当x=26时，w最大，最大利润为980元；（3）设“十一”假期每天利润为P元，则P=（0.8x﹣12）•y（1+200%）=﹣12x2+660x﹣7200=﹣12（x﹣）2+1875，∴当x=时，P最大，此时售价为0.8×=22，答：“十•一”假期该纪念品打八折后售价为22元．【点评】本题主要考查二次函数的应用和待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握销售问题中关于总利润的相等关系和二次函数的性质是解题的关键．八、解答题（本题满分14分）23．（14分）（2017•和县一模）如图，在△ABC中，点D在△ABC的内部且DB=DC，点E，F在△ABC的外部，FB=FA，EA=EC，∠FBA=∠DBC=∠ECA．（1）①填空：△ACE∽△ABF∽△BCD；②求证：△CDE∽△CBA；（2）求证：△FBD≌△EDC；（3）若点D在∠BAC的平分线上，判断四边形AFDE的形状，并说明理由．【分析】（1）①根据等腰三角形的性质得到∠DBC=∠DCB，∠FBA=∠FAB，∠ACE=∠EAC，等量代换得到∠FAB=∠BCD=∠EAC，于是得到结论；②根据相似三角形的性质得到，根据相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到∠EDC=∠FBD，∠FDB=∠ACB等量代换得到∠FDB=∠ACB，根据全等三角形的判定即可得到结论；（3）根据全等三角形的性质得到FB=DE，DF=CE，等量代换得到FD=AE，FA=DE，推出四边形AFDE是平行四边形，连接AD，于是得到AD平分∠BAC，根据菱形的判定定理即可得到结论．【解答】解：（1）①∵DB=DC，∴∠DBC=∠DCB，∵FB=FA，EA=EC，∴∠FBA=∠FAB，∠ACE=∠EAC，∵∠FBA=∠DBC=∠ECA，∴∠FAB=∠BCD=∠EAC，∴△ACE∽△ABF∽△BCD；故答案为：△ABF，△BCD；②由①知，△ACE∽△BCD，∴，即，∵∠ECA=∠DCB，∴∠ECD=∠ACB，∴△CDE∽△CBA；（2）∵△CDE∽△CBA，∴∠ABC=∠EDC，∵∠ABC=∠FBD，∴∠EDC=∠FBD，同理△BFD∽△BAC，∴∠FDB=∠ACB，∵∠ACB=∠ECD，∴∠FDB=∠ACB，在△FBD与△EDC中，∴△FBD≌△EDC；（3）四边形AFDE是菱形，理由：∵△FBD≌△EDC，∴FB=DE，DF=CE，∵FB=FA，EA=EC，∴FD=AE，FA=DE，∴四边形AFDE是平行四边形，连接AD，则AD平分∠BAC，即∠BAD=∠CAD，∵∠BAF=∠CAE，∴∠DAF=∠DAE，∵AF∥DE，∴∠DAF=∠ADE，∴∠EAD=∠ADE，∴EA=ED，∴▱AFDE是菱形．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，菱形的判定，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．。

安徽省2017届中考数学一模试卷(解析版)

2017年安徽省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号天下下表中1．若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．2．二次函数y=x2﹣2x的顶点为（）A．（1，1）B．（2，﹣4）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为（）A．B．C．D．14．如图，将一个小球摆放在圆柱上底面的正中间，则该几何体的俯视图是（）A． B．C．D．5．从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3的六张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝大于﹣2的概率是（）A．B．C．D．6．某人沿斜坡坡度i=1：2的斜坡向上前进了6米，则他上升的高度为（）A．3米B．米C．2米D．米7．已知二次函数y=（k﹣2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k≥3 B．k＜3 C．k≤3且k≠2 D．k＜28．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E在对角线BD上，且BE=6，连接AE并延长交DC于点F，则CF等于（）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，=，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为2时，则阴影部分的面积为（）A ．2π﹣4B ．4π﹣8C ．2π﹣8D ．4π﹣410．二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，则下列结论中错误的是（）A ．abc ＜0B ．a ﹣b +c ＜0C ．b 2﹣4ac ＞0D ．3a +c ＞0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）二次函数y=x 2+1的最小值是．12．（5分）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠A=36°，则∠O= ．13．（5分）如图，△ABC 与△A ′B ′C ′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A ′B ′=A ′C ′=3，若∠B +∠B ′=90°，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积比为．14．（5分）如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后，折痕DE 分别交AB ，AC 于点E 、G ，连接GF ，有下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan ∠AED=+1；③四边形AEFG 是菱形；④S △ACD =S △OCD ．其中正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：2cos60°﹣|﹣4sin45°|16．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC，D为△ABC内一点，AD=4，如果把△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，求点D运动的路径长．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，⊙O的半径为2，弦AB=2，点C在弦AB上，AC=AB，求OC的长．18．（8分）某校举办校级篮球赛，进入决赛的队伍有A、B、C、D，要从中选出两队打一场比赛．（1）若已确定A打第一场，再从其余三队中随机选取一队，求恰好选中D队的概率．（2）请用画树状图或列表法，求恰好选中B、C两队进行比赛的概率．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）要在宽为36m的公路的绿化带MN（宽为4m）的中央安装路灯，路灯的灯臂AD的长为3m，且与灯柱CD成120°（如图所示），路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线AB与灯臂垂直．当灯罩的轴线通过公路路面一侧的中间时（除去绿化带的路面部分），照明效果最理想，问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果？（精确到0.01m，参考数据≈1.732）20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=（x＞0）的图象和菱形OABC，且OB=4，tan∠BOC=．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若将菱形向右平移，菱形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求菱形的平移距离和反比例函数的解析式．六、解答题（本题满分12分）21．（12分）如图，OA是⊙M的直径，点B在x轴上，连接AB交⊙M于点C．（1）若点A的坐标为（0，2），∠ABO=30°，求点B的坐标．（2）若D为OB的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．七、解答题（本题满分12分）22．（12分）如图，抛物线的顶点为C（1，﹣2），直线y=kx+m与抛物线交于A、B来两点，其中A点在x轴的正半轴上，且OA=3，B点在y轴上，点P为线段AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），过点P且垂直于x轴的直线与这条抛物线交于点E．（1）求直线AB的解析式．（2）设点P的横坐标为x，求点E的坐标（用含x的代数式表示）．（3）求△ABE面积的最大值．八、解答题（本题满分14分）23．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣8，0），点B 的坐标为（﹣8，6），直线BC∥x轴，交y轴于点C，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′，此时直线OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于点P、Q．（1）四边形OABC的形状是，当α=90°时，的值是．（2）①如图2，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时，求的值；②如图3，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在BC的延长线上时，求△OPB′的面积．（3）在四边形OABC旋转过程中，当0°＜α≤180°时，是否存在这样的点P和点Q，使BP=BQ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017年安徽省滁州市全椒县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号天下下表中1．若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由一个已知点来求反比例函数解析式，只要把已知点的坐标代入解析式就可求出比例系数．【解答】解：把点（2，﹣1）代入解析式得﹣1=，解得k=﹣2．故选A．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征．把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．2．二次函数y=x2﹣2x的顶点为（）A．（1，1）B．（2，﹣4）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）【考点】二次函数的性质．【分析】把二次函数化成顶点式，可得出二次函数的顶点坐标．【解答】解：∵y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，∴其顶点坐标为（1，﹣1），故选D．【点评】本题主要考查二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k）是解题的关键．3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为（）A．B．C．D．1【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据AB=2BC直接求sinB的值即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∴sinA===；∴∠A=30°∴∠B=60°∴sinB=故选C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，解决本题时，直接利用正弦的定义求解即可．4．如图，将一个小球摆放在圆柱上底面的正中间，则该几何体的俯视图是（）A． B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【解答】解：从上边看是一个实线的同心圆，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上边看得到的图形．5．从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3的六张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝大于﹣2的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据概率公式可得答案．【解答】解：∵﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3的六张卡片中，大于﹣2的有﹣1，1，2，3这4张，∴所抽卡片上的数大于﹣2的概率是=，故选：D．【点评】本题主要考查概率公式，掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数是解题的关键．6．某人沿斜坡坡度i=1：2的斜坡向上前进了6米，则他上升的高度为（）A．3米B．米C．2米D．米【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】由坡度定义可得位置升高的高度即为坡角所对的直角边．根据题意可得tan∠A=，AB=10m，可解出直角边BC，即得到位置升高的高度．【解答】解：由题意得，BC：AC=1：2．∴BC：AB=1：．∵AB=6m，∴BC=m．故选B．【点评】本题主要考查坡度的定义和解直角三角形的应用，注意画出示意图会使问题具体化．7．已知二次函数y=（k﹣2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k≥3 B．k＜3 C．k≤3且k≠2 D．k＜2【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据二次函数图象与x轴有交点可得出关于x的一元二次方程有解，根据根的判别式结合二次项系数非零即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：∵二次函数y=（k﹣2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，∴一元二次方程（k﹣2）x2+2x+1=0有解，∴，解得：k≤3且k≠2．故选：C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、根的判别式以及解一元一次不等式组，根据根的判别式△≥0结合二次项系数非零找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．8．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E在对角线BD上，且BE=6，连接AE并延长交DC于点F，则CF等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】根据勾股定理求出BD，得到DE的长，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可求出DF的长，求出CF的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，又AB=CD=6，BC=AD=8，∴BD==10，∵BE=6，∴DE=10﹣6=4，∵AB∥CD，∴=，即=，解得，DF=4，则CF=CD﹣DF=6﹣4=2，故选：A．【点评】本题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握矩形的性质定理和相似三角形的判定定理、性质定理是解题的关键．9．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，=，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为（）A．2π﹣4 B．4π﹣8 C．2π﹣8 D．4π﹣4【考点】扇形面积的计算；正方形的性质．【分析】连接OC，根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积﹣△ODC的面积，依此列式计算即可求解．【解答】解：连接OC，如图所示：∵在扇形AOB中∠AOB=90°，=，∴∠COD=45°，∴OD=CD，∴OC==4，∴阴影部分的面积=扇形BOC的面积﹣△ODC的面积=﹣×（2）2=2π﹣4．故选：A．【点评】此题考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，则下列结论中错误的是（）A．abc＜0 B．a﹣b+c＜0 C．b2﹣4ac＞0 D．3a+c＞0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】A．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，由a与0的关系并结合抛物线的对称轴判断b与0的关系，即可得出abc与0的关系；B．由二次函数的图象可知当x=﹣1时y＜0，据此分析即可；C．利用抛物线与x轴的交点的个数进行分析即可；D．由对称轴x=﹣=1，可得b=﹣2a，又由B知a﹣b+c＜0，可得3a+c＜0，可判断．【解答】解：A、由抛物线开口向下，可得a＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0，由抛物线的对称轴为x=1，可得﹣＞0，则b＞0，∴abc＜0，故A正确，不符合题意；B．当x=﹣1时，y＜0，则a﹣b+c＜0，故B正确，不符合题意；C．由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故C正确，不符合题意；D．∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a，∵a﹣b+c＜0，∴3a+c＜0，故D错误，符合题意；故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．关键是熟记二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．二次函数y=x2+1的最小值是1．【考点】二次函数的最值．【分析】根据二次函数解析式得特点可知，当x=0时取得最小值1．【解答】解：由二次函数y=x2+1得到：该抛物线的开口方向向上，且顶点坐标是（0，1）．所以二次函数y=x2+1的最小值是1．故答案是：1．【点评】本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．12．如图，点A、B、C在⊙O上，∠A=36°，则∠O=72°．【考点】圆周角定理．【分析】根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍得出结论．【解答】解：由图形得：∠O=2∠A=2×36°=72°；故答案为：72°，【点评】本题考查了圆周角与圆心角的关系，属于基础题，比较简单，明确在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．13．如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为25：9．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，∠B′=∠C′，根据三角函数的定义得到AD=AB•sinB，A′D′=A′B′•sinB′，BC=2BD=2AB•cosB，B′C′=2B′D′=2A′B′•cosB′，然后根据三角形面积公式即可得到结论．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，过A′作A′D′⊥B′C′于D′，∵△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，∴∠B=∠C，∠B′=∠C′，BC=2BD，B′C′=2B′D′，∴AD=AB•sinB，A′D′=A′B′•sinB′，BC=2BD=2AB•cosB，B′C′=2B′D′=2A′B′•cosB′，∵∠B+∠B′=90°，∴sinB=cosB′，sinB′=cosB，∵S△BAC=AD•BC=AB•sinB•2AB•cosB=25sinB•cosB，S△A′B′C′=A′D′•B′C′=A′B′•cosB′•2A′B′•sinB′=9sinB′•cosB′，∴S△BAC ：S△A′B′C′=25：9，故答案为：25：9．【点评】本题考查了互余两角的关系，解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了等腰三角形的性质和三角形面积公式．14．如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD 落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E、G，连接GF，有下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=+1；③四边形AEFG是菱形；④S△ACD=S△OCD．其中正确结论的序号是①②③．（把所有正确结论的序号都填在横线上）【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的性质；解直角三角形．【分析】根据翻转变换的性质、正方形的性质进行计算，判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB=45°，由折叠的性质可知，∠ADE=∠BDE=22.5°，∴∠AGD=180°﹣90°﹣22.5°=112.5°，①正确；设AE=x，∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=EF=AE=x，∴x+x=1，解得，x=﹣1，∴tan∠AED==+1，②正确；由同位角相等可知，GF∥AB，EF∥AC，∴四边形AEFG是平行四边形，由折叠的性质可知，EA=EF，∴四边形AEFG是菱形，③正确；=2S△OCD，④错误，由正方形的性质可知，S△ACD故答案为：①②③．【点评】本题考查的是翻转变换的性质、菱形的性质、解直角三角形的应用，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：2cos60°﹣|﹣4sin45°|【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：原式=2×﹣=1﹣．【点评】此题考查了实数的运算，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC，D为△ABC内一点，AD=4，如果把△ABD绕点A 按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，求点D运动的路径长．【考点】轨迹；等腰三角形的性质；旋转的性质．【分析】由△ABD绕点A按逆时针方向旋转，AB与AC重合知旋转角为45°，根据弧长公式可得答案．【解答】解：∵△ABD绕点A按逆时针方向旋转，AB与AC重合，∴旋转角为45°，∴的长为=π．【点评】本题主要考查旋转的性质、弧长公式，熟练掌握旋转的性质得出旋转角度数是解题的关键．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，⊙O的半径为2，弦AB=2，点C在弦AB上，AC=AB，求OC的长．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】作OH⊥AB于H，根据垂径定理得AH=BH=AB=，再在Rt△BOH中，根据勾股定理得OH=1，由AC=AB得AC=，则CH=AH﹣AC=，然后根据勾股定理可计算出OC的长．【解答】解：作OH⊥AB于H，如图，∵OH⊥AB，∴AH=BH，∴AH=BH=AB=×2=，在Rt△BOH中，OB=2，BH=，∴OH==1，∵AC=AB=×2=，∴CH=AH﹣AC=﹣=，在Rt△OHC中，OC==．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．18．某校举办校级篮球赛，进入决赛的队伍有A、B、C、D，要从中选出两队打一场比赛．（1）若已确定A打第一场，再从其余三队中随机选取一队，求恰好选中D队的概率．（2）请用画树状图或列表法，求恰好选中B、C两队进行比赛的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由已确定A打第一场，再从其余三队中随机选取一队，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中B、C两队进行比赛的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵已确定A打第一场，再从其余三队中随机选取一队，∴恰好选中D队的概率；（2）画树状图得：∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，∴P（B、C两队进行比赛）==．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2017•全椒县一模）要在宽为36m的公路的绿化带MN（宽为4m）的中央安装路灯，路灯的灯臂AD的长为3m，且与灯柱CD成120°（如图所示），路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线AB与灯臂垂直．当灯罩的轴线通过公路路面一侧的中间时（除去绿化带的路面部分），照明效果最理想，问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果？（精确到0.01m，参考数据≈1.732）【考点】解直角三角形的应用．【分析】延长BA，CD交于点P，解直角三角形得到AP=PD•cos30°和BC的长，通过△PAD∽△PCB，得出=，代入数据即可得到结论．【解答】解：如图，延长BA，CD交于点P，∵∠PAD=∠PCB=90°，∠ADC=120°，∴∠P=30°，∵AD=3，∴PD=6，AP=PD•cos30°=3，BC=（18﹣2）÷2+2=10．∵∠P=∠P，∠PAD=∠PCB=90°，∴△PAD∽△PCB，∴=，∴PC==10m，∴CD=PC﹣PD=10﹣6≈11.32m．则应设计11.32m高的灯柱，才能取得最理想的照明效果．【点评】本题考查了相似三角形的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．20．（10分）（2017•全椒县一模）如图，在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=（x＞0）的图象和菱形OABC，且OB=4，tan∠BOC=．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若将菱形向右平移，菱形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求菱形的平移距离和反比例函数的解析式．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；菱形的性质；坐标与图形变化﹣平移；解直角三角形．【分析】（1）根据菱形性质得出AC⊥OB，OD=BD，AD=CD，解直角三角形即可得出答案；（2）设矩形平移后A的坐标是（2，6﹣x），C的坐标是（6，4﹣x），得出k=2（6﹣x）=6（4﹣x），求出x，即可得出矩形平移后A的坐标，代入反比例函数的解析式求出即可．【解答】解：（1）连接AC，交y轴于D，∵四边形形OABC是菱形，∴AC⊥OB，OD=BD，AD=CD，∵OB=4，tan∠BOC=．∴OD=2，CD=1，∴A（﹣1，2），B（0，4），C（1，2）；（2）B、C落在反比例函数的图象上，设菱形平移后B的坐标是（x，4），C的坐标是（1+x，2），∵B、C落在反比例函数的图象上，∴k=4x=2（1+x），解得x=1，即菱形平移后B的坐标是（1，4），代入反比例函数的解析式得：k=1×4=4，即B、C落在反比例函数的图象上，菱形的平移距离是1，反比例函数的解析式是y=．【点评】本题考查了矩形性质，用待定系数法求反比例函数的解析式，平移的性质的应用，主要考查学生的计算能力．六、解答题（本题满分12分）21．（12分）（2017•全椒县一模）如图，OA是⊙M的直径，点B在x轴上，连接AB交⊙M 于点C．（1）若点A的坐标为（0，2），∠ABO=30°，求点B的坐标．（2）若D为OB的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．【考点】切线的判定；坐标与图形性质．【分析】（1）由点A的坐标可知OA的长度，根据∠ABO的度数可知，AB的长度为4，利用勾股定理即可求出OB的长度，从而求出B的坐标．（2）连接OC、MC、证明∠OCB为直角，根据D为OB的中点，可知∠DCO=∠DOC，易知∠OCM=∠COM，所以∠MCO+∠DCO=∠MCD=90°，即可求证MC⊥CD．【解答】解：（1）∵A的坐标为（0，2）∴OA=2，∵∠ABO=30°，∠AOB=90°，∴AB=2OA=4，∴由勾股定理可知：OB=2，∴B（2，0）（2）连接OC，MC∵OA是⊙M的直径，∴∠ACO=90°，∴∠OCB=90°，在Rt△OCB中，D为OB的中点，∴CD=OB=OD，∴∠DCO=∠DOC，∵MC=MO，∴∠OCM=∠COM∵∠MOC+∠DOC=∠AOB=90°，∴∠MCO+∠DCO=∠MCD=90°即MC⊥CD∴直线CD是⊙M的切线．【点评】本题考查切线的判定，解题的关键是连接MC、OC、根据直角三角形斜边上中线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质求出MC⊥CD，本题属于中等题型．七、解答题（本题满分12分）22．（12分）（2017•全椒县一模）如图，抛物线的顶点为C（1，﹣2），直线y=kx+m与抛物线交于A、B来两点，其中A点在x轴的正半轴上，且OA=3，B点在y轴上，点P为线段AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），过点P且垂直于x轴的直线与这条抛物线交于点E．（1）求直线AB的解析式．（2）设点P的横坐标为x，求点E的坐标（用含x的代数式表示）．（3）求△ABE面积的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由条件可先求得抛物线解析式，则可求得B点坐标，再利用待定系数法可求得直线AB解析式；（2）由条件可知P、E的横坐标相同，又点E在抛物线上，则可表示出E点坐标；（3）由（2）可用x表示出PE的长，则可用x表示出△ABE的面积，再利用二次函数的性质可求得其最大值．【解答】解：（1）∵抛物线顶点坐标为（1，﹣2），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2﹣2，∵OA=3，且点A在x轴的正半轴上，∴A（3，0），∴0=a（3﹣1）2﹣2，解得a=，∴抛物线解析式为y=（x﹣1）2﹣2=x2﹣x﹣，当x=0时可得y=﹣，∴B（0，﹣），设直线AB解析式为y=kx+b，把A、B坐标代入可得，解得，∴y=x﹣；（2）∵点P为线段AB上的一个动点，且PE⊥x轴，∴点E的横坐标为x，∵点E在抛物线上，∴E点的坐标为（x， x2﹣x﹣）；（3）∵点P为线段AB上的一点，∴P（x， x﹣），则E（x， x2﹣x﹣），∴PE=x﹣﹣（x2﹣x﹣）=﹣x2+x，由（2）可知点B到PE的距离x，点A以PE的距离为3﹣x，=PE•x+PE•（3﹣x）=PE•（x+3﹣x）=PE=（﹣x2+x）=﹣x2+x=﹣（x﹣∴S△ABE）2+，∵﹣＜0，∴当x=时，S有最大值，最大值为，△ABE∴△ABE面积的最大值为．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、三角形的面积及方程思想等知识．在（1）中求得B点坐标是解题的关键，在（2）中注意E点横坐标与P点横坐标相同是解题的关键，在（3）中用P点坐标表示出△ABE的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．八、解答题（本题满分14分）23．（14分）（2017•全椒县一模）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣8，0），点B的坐标为（﹣8，6），直线BC∥x轴，交y轴于点C，将四边形OABC 绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′，此时直线OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于点P、Q．（1）四边形OABC的形状是矩形，当α=90°时，的值是．（2）①如图2，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时，求的值；②如图3，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在BC的延长线上时，求△OPB′的面积．（3）在四边形OABC旋转过程中，当0°＜α≤180°时，是否存在这样的点P和点Q，使BP=BQ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）根据有一个角是直角的平行四边形进行判断当α=90°时，就是长与宽的比；（2）①利用相似三角形求得CP的比，就可求得BP，PQ的值；②根据勾股定理求得PB′的长，再根据三角形的面积公式进行计算．（3）构造全等三角形和直角三角形，运用勾股定理求得PC的长，进一步求得坐标【解答】解：（1）图1，四边形OA′B′C′的形状是矩形；∵点A的坐标为（﹣8，0），点B（﹣8，6），∴AB∥OC，∵BC∥x轴，∴四边形OABC是平行四边形．又OC⊥OA，∴平行四边形OABC的形状是矩形；当α=90°时，P与C重合，如图1，BP=8，BQ=BP+OC=8+6=14，∴，即是矩形的长与宽的比，则．故答案为矩形，；（2）①图2，∵∠POC=∠B′OA′，∠PCO=∠OA′B′=90°，∴△COP∽△A′OB′．∴，即，∴CP=，BP=BC﹣CP=．同理△B′CQ∽△B′C′O，∴，∴∴CQ=3，BQ=BC+CQ=11．∴，∴；②图3，在△OCP和△B′A′P中，，∴△OCP≌△B′A′P（AAS）．∴OP=B′P．设B′P=x，在Rt△OCP中，（8﹣x）2+62=x2，解得x=．=××6=．∴S△OPB′（3）存在这样的点P和点Q，使BP=BQ．点P的坐标是P1（﹣9﹣，6），P2（﹣，6）．理由：过点Q作QH⊥OA′于H，连接OQ，则QH=OC′=OC，∵S △POQ =PQ •OC ，S △POQ =OP •QH ，∴PQ=OP ．设BP=x ，∵BP=BQ ，∴BQ=2x ，如图4，当点P 在点B 左侧时，OP=PQ=BQ +BP=3x ，在Rt △PCO 中，（8+x ）2+62=（3x ）2，解得x 1=1+，x 2=1﹣（不符实际，舍去）． ∴PC=BC +BP=9+，∴P （﹣9﹣，6）．如图5，当点P 在点B 右侧时，∴OP=PQ=BQ ﹣BP=x ，PC=8﹣x ．在Rt △PCO 中，（8﹣x ）2+62=x 2，解得x=．∴PC=BC ﹣BP=8﹣=， ∴P （﹣，6），综上可知，存在点P （﹣9﹣，6）或（﹣，6），使BP=BQ ．。

马鞍山市2017一2018学年度第二学期一模素质检测九年级数学试卷

九年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的.1.若a 与5互为倒数，则a= 【】 A ．15 B.5 C ．-5 D.152. 下列运算正确的是【】 A ．x 3•x 3=2x 6B ．（xy 2）3=xy 6C ．（a 3）2=a 5D ．t 10÷t 9=t3. 2016年底安徽省已有13个市迈入“高铁时代”，现正在建设的“合安高铁”项目，计划总投资约334亿元人民币.把334亿用科学记数法可表示为【】A. 110.33410B.10103.34⨯C.9103.34⨯D.2103.34⨯4. 如图三棱柱ABC -111C B A 的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱⊥1AA 底面ABC ，其主视图是边长为2的正方形，则此三棱柱左视图的面积为【】 A ． 3 B ．23 C ．22 D ． 4（第4题）5．如图，已知AB ∥CD ，DE ⊥AF ，垂足为E ，若∠CAB=50°，则∠D 的度数为【】A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°6. 等腰Rt △ABC 中，∠BAC=90°，D 是AC 的中点，EC ⊥BD 于E ，交BA 的延长线于F ，若BF=12，则△FBC 的面积为【】第6题 A ．40B ．46C ．48D ．507.某市2017年国内生产总值（GDP ）比2016年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计2018比2017年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x %，则x %满足的关系是【】 A ．12%7%%x +=B ．(112%)(17%)2(1%)x ++=+C ．%2%7%12x =+D ．2(112%)(17%)(1%)x ++=+8.弘扬社会主义核心价值观，推动文明城市建设.根据“文明创建工作评分细则”，10名评审团成员对我市2016年度文明创建工作进行认真评分，结果如下表：人数 2 3 4 1 分数80859095A.90和87.5B.95和85C.90和85D.85和87.59.如图，O 为坐标原点，四边形OACB 是菱形，OB 在x 轴的正半轴上，sin ∠AOB=54，反比例函数xy 12=在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点F ，则△AOF 的面积等于【】第9题A.10B.9C.8D.610. 如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，动点E 、F 分别从点C ，D 出发，以相同速度分别沿CB ，DC 运动（点E 到达C 时，两点同时停止运动）.连接AE ，BF 交于点P ，过点P 分别作PM ∥CD ，PN ∥BC ，则线段MN 的长度的最小值为【】5511..12A B C D PB第10题图二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 因式分解：39a b ab -12. 分式12x有意义时，x 的取值范围是． 13.如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）(a ＞2)，半径为2，函数x y =图象被⊙P 所截得的弦AB的长为23，则a 的值是．第13题图 14．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，BC=20，DE 是△ABC 的中位线，点M 是边BC 上一点，BM=3，点N 是线段MC 上的一个动点，连接DN ，ME ，DN 与ME 相交于点O ．若△OMN 是直角三角形，则DO 的长是_______________．第14题图三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 先化简，再求值：(21+a 1)212+-a a ，其中a ＝13+16.M 中学为创建园林学校，购买了若干桂花树苗，计划把迎宾大道的一侧全部栽上桂花树（两端必须各栽一棵），并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺11棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，求购买了桂花树苗多少棵？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 如图所示，正方形网格中，ABC △为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把ABC △沿BA 方向平移后，点A 移到点1A ，在网格中画出平移后得到11A B C 1△；（2）把11A B C 1△绕点1A 按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的22A B C 1△；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B 经过（1）、（2）变换的路径总长．18.一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形，古希腊科学家把数1,3,6,10,15,21，…，称为“三角形数”；把1,4,9,16,25，…，称为“正方形数”.将三角形、正方形、五边形都整齐的由左到右填在所示表格里：三角形数 1 3 6 10 15 21 a …正方形数 1 4 9 16 25 b 49 …五边形数 1 5 12 22 C 51 70 …（1）按照规律，表格中a=___，b=___，c=___．（2）观察表中规律，第n个“正方形数”是________；若第n个“三角形数”是x，则用含x、n的代数式表示第n 个“五边形数”是___________．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D处测得∠ADP=60°，然后沿河岸走了110米到达C处，测得∠BCP=30°，求这条河的宽．（结果保留根号）20. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE⊥AB于E，CD平分∠ECB，交过点B的射线于D，交AB于F，且BC=BD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AE=9，CE=12，求BF的长．AB CA1六、（本题满分12分）21. 为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．七、（本题满分12分）22. 某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x＞0，每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比，经市场调研发现，月需求量x 与月份n（n为整数，1≤n≤12），符合关系式x=2n2-2kn+9（k+3）（k为常数），且得到了表中的数据．月份n（月） 1 2成本y（万元/件）11 12需求量x（件/月）120 100（1）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；（2）求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；（3）在这一年12个月中，若第m个月和第（m+1）个月的利润相差最大，求m．八、（本题满分14分）23. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O．（1）若AP=1，则AE= ；（2）①求证：点O一定在△APE的外接圆上；②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；（3）在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值．2017－2018学年度第二学期一模素质检测数学试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.ab(a+1)(a-1). 12.x<2 13. 22 14.2550613或三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）2211111=221(1).(1)1a a a a a a a a a a解：原式 …………5分11331=1(31)3a 将代入得：原式 …………8分 16.解：设购买了桂花树苗x 棵，根据题意，得5(x+11-1)=6(x-1)………………………………………………………………4分解得x=56…………………………………………………………………6分答：购买了桂花树苗56棵……………………………………………………………8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：（1）如图……………………………………………………………………2分（2）如图……………………………………………………………………2分（3）∵BB 1222222，弧B 1B 2的长=90221802π ∴点B 所走的路径总长=2222π…………………………………………… 8分18.解：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADBBBCDADB（1）28,36,35 ……………………………………………………… 3分（2）n 2 ………………………………… 5分n 2 +x-n ……………………………………… 8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：作AE ⊥PQ 于E ，CF ⊥MN 于F ，……………………………………………………………..2分∵PQ ∥MN ， ∴四边形AECF 为矩形，∴EC=AF ，AE=CF ，设这条河宽为x 米， ∴A E=CF=x ，在Rt △AED 中， ∵∠ADP=60°， ∴ED=333xx ，∵PQ ∥MN ， ∴∠CBF=∠BCP=30°，∴在Rt △BCF 中， BF==3tan 303o CF x ， ∵EC=ED+CD ，AF=AB+BF ，∴3x+110=50+3x ，………………………………………………………………………………………8分解得x=303，∴这条河的宽为303米………………………………………………………………………………………10分 20.解：证明：∵CE ⊥AB ，∴∠CEB=90°．∵CD 平分∠ECB ，BC=BD …………………2分，∴∠1=∠2，∠2=∠D ．∴∠1=∠D ， ∴CE ∥BD ，∴∠DBA=∠CEB=90°， ∵AB 是⊙O 的直径，∴BD 是⊙O 的切线；…………………………………………………………………………………..4分（2）连接AC ，∵AB 是⊙O 直径，∴∠ACB=90°．∵CE ⊥AB ，∴∠AEC=∠BEC=90°，∵∠A+∠ABC=90°，∠A+∠ACE=90°，∴∠ACE=∠ABC ，∴△ACE ∽△CBE ，∴CE AEEB CE，即CE 2=AE•EB ， ∵AE=9，CE=12，∴EB=16，………………………………………………………………….6分在Rt △CEB 中，∠CEB=90，由勾股定理得BC=20，∴BD=BC=20， ∵∠1=∠D ，∠EFC=∠BFD ，∴△EFC ∽△BFD ，∴1216-,=20CE EF BFBD BF BF即 ∴BF=10．……………………………………………………………………………………………..10分六、（本大题满分12分） 21.解：（1）参加本次比赛的学生有：50%84=÷（人） ………………………… 2分（2）B 等级的学生共有：162820450=----（人）. …………………… 4分 ∴所占的百分比为：%325016=÷∴B 等级所对应扇形的圆心角度数为：︒=⨯︒2.115%32360. ……………… 6分（3）列表如下：男女1 女2 女3 男 ﹣﹣﹣ （女，男）（女，男）（女，男）女1 （男，女） ﹣﹣﹣ （女，女）（女，女）女2 （男，女）（女，女） ﹣﹣﹣ （女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣……………………………………… 10分 ∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种. ∴P （选中1名男生和1名女生）21126==. …………………………… 12分七、（本大题满分12分）22.(1)解：由题意，设y=a +bx，由表中数据可得：1112012100bab a，解得：6600a b ，∴y=6+600x…………………………………………………………………………………2分由题意，若12=18﹣（6+600x ），则600x =0，∵x ＞0∴600x＞0，∴不可能 ……………4分（2）解：将n=1、x=120代入x=2n 2﹣2kn+9（k+3），得：120=2﹣2k+9k+27，解得：k=13， ∴x=2n 2﹣26n+144，将n=2、x=100代入x=2n 2﹣26n+144也符合，∴k=13；由题意，得：18=6+600x，解得：x=50，∴50=2n 2﹣26n+144，即n 2﹣13n+47=0，∵△=（﹣13）2﹣4×1×47＜0，∴方程无实数根，∴不存在……………………………………………………………………8分（3）解：第m 个月的利润为W ， W=x （18﹣y ）=18x ﹣x （6+600x） =12（x ﹣50）=24（m 2﹣13m+47），∴第（m+1）个月的利润为W′=24[（m+1）2﹣13（m+1）+47]=24（m 2﹣11m+35），若W≥W ′，W ﹣W′=48（6﹣m ），m 取最小1，W ﹣W′取得最大值240；若W ＜W′，W ﹣W′=48（m ﹣6），由m+1≤12知m 取最大11，W ﹣W′取得最大值240； ∴m=1或11………………………………………………………………………………………12分八、（本大题满分14分）23.解（1）34；（2）①证明见解析；②22；（3）12．【答案】（1）34；（2）①证明见解析；②22；（3）12．试题解析：（1）∵四边形ABCD 、四边形PEFG 是正方形， ∴∠A =∠B =∠EPG =90°，PF ⊥EG ，AB =BC =4，∠OEP =45°， ∴∠AEP +∠APE =90°，∠BPC +∠APE =90°， ∴∠AEP =∠PBC ，∴△APE ∽△BCP ，∴AE AP BP BC =，即1414AE =-，解得：AE =34，故答案为： 34；………………………………………………………………..3分（2）①∵PF ⊥EG ，∴∠EOF =90°，∴∠EOF +∠A =180°，∴A 、P 、O 、E 四点共圆，∴点O 一定在△APE 的外接圆上；………………………………………………5分 ②连接OA 、AC ，如图1所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B =90°，∠BAC =45°，∴AC =2244+=42，∵A 、P 、O 、E 四点共圆，∴∠OAP =∠OEP =45°，∴点O 在AC 上，当P 运动到点B 时，O 为AC 的中点，OA =12AC =22，即点O 经过的路径长为22；………………………………………………8分（3）设△APE 的外接圆的圆心为M ，作MN ⊥AB 于N ，如图2所示：则MN ∥AE ，∵ME =MP ，∴AN =PN ，∴MN =12AE ，设AP =x ，则BP =4﹣x ，由（1）得：△APE ∽△BCP ，∴AE AP BP BC =，即44AE x x =-，解得：AE = 214x x - =()21214x --+，∴x =2时，AE 的最大值为1，此时MN 的值最大=12×1=12，即△APE 的圆心到AB 边的距离的最大值为12．……………………………14分11。

2017年安徽省马鞍山市和县中考一模数学试卷(解析版)

2017年安徽省马鞍山市和县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）﹣5的倒数是（）A．5B．﹣5C．D．﹣2．（4分）下列计算正确的是（）A．2a•3a＝6a B．（﹣a3）2＝a6C．6a÷2a＝3a D．（﹣2a）3＝﹣6a33．（4分）据统计，中国水资源总量约为27500亿立方米，居世界第六位，其中数据27500亿用科学记数法表示为（）A．2.75×108B．2.75×1012C．27.5×1013D．0.275×1013 4．（4分）如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（4分）化简﹣等于（）A．B．C．﹣D．﹣6．（4分）下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2﹣1B．x2+2x﹣1C．x2+x+1D．4x2+4x+1 7．（4分）某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（）A．19，20，14B．19，20，20C．18.4，20，20D．18.4，25，20 8．（4分）如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：①＝；②＝；③＝；④＝其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（4分）从甲地到乙地的铁路路程约为615千米，高铁速度为300千米/小时，直达；动车速度为200千米/小时，行驶180千米后，中途要停靠徐州10分钟，若动车先出发半小时，两车与甲地之间的距离y（千米）与动车行驶时间x（小时）之间的函数图象为（）A．B．C．D．10．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，延长AB至点E，使得BE＝1，EF⊥AE，EF＝AE．分别连接AF，CF，M为CF的中点，则AM的长为（）A．2B．3C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）不等式组的解集是．12．（5分）去年2月“蒜你狠”风潮又一次来袭，某市蔬菜批发市场大蒜价格猛涨，原来单价4元/千克的大蒜，经过2月和3月连续两个月增长后，价格上升很快．物价部门紧急出台相关政策控制价格，4月大蒜价格下降了36%，恰好与涨价前的价格相同，则2月、3月的平均增长率为．13．（5分）如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上的两点，若CA＝CD，且∠ACD＝40°，则∠CAB的度数为．14．（5分）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF＝2．以上结论中，你认为正确的有．（填序号）三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）解方程：﹣＝5．16．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2＝C2B2．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM．（1）求证：BM＝CM；（2）当⊙O的半径为2时，求的长．18．（8分）如图①，把∠α＝60°的一个单独的菱形称作一个基本图形，将此基本图形不断的复制并平移，使得下一个菱形的一个顶点与前一个菱形的中心重合，这样得到图②，图③，…（1）观察图形并完成表格：猜想：在图n中，菱形的个数为[用含有n（n≥3）的代数式表示]；（2）如图，将图n放在直角坐标系中，设其中第一个基本图形的中心O1的坐标为（x1，1），则x1＝；第2017个基本图形的中心O2017的坐标为．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD 的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米，求铁塔AB的高（AB，CD均与水平面垂直，结果保留根号）．20．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y ＝（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC＝∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．六、解答题（本题满分12分）21．（12分）如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是．（2）若甲、乙均可在本层移动．①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是．七、解答题（本题满分12分）22．（12分）某旅游风景区出售一种纪念品，该纪念品的成本为12元/个，这种纪念品的销售价格为x（元/个）与每天的销售数量y（个）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）销售价格定为多少时，每天可以获得最大利润？并求出最大利润．（3）“十•一”期间，游客数量大幅增加，若按八折促销该纪念品，预计每天的销售数量可增加200%，为获得最大利润，“十•一”假期该纪念品打八折后售价为多少？八、解答题（本题满分14分）23．（14分）如图，在△ABC中，点D在△ABC的内部且DB＝DC，点E，F在△ABC的外部，FB＝F A，EA＝EC，∠FBA＝∠DBC＝∠ECA．（1）①填空：△ACE∽∽；②求证：△CDE∽△CBA；（2）求证：△FBD≌△EDC；（3）若点D在∠BAC的平分线上，判断四边形AFDE的形状，并说明理由．2017年安徽省马鞍山市和县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）﹣5的倒数是（）A．5B．﹣5C．D．﹣【解答】解：﹣5的倒数是﹣．故选：D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．2a•3a＝6a B．（﹣a3）2＝a6C．6a÷2a＝3a D．（﹣2a）3＝﹣6a3【解答】解：∵2a•3a＝6a2，∴选项A不正确；∵（﹣a3）2＝a6，∴选项B正确；∵6a÷2a＝3，∴选项C不正确；∵（﹣2a）3＝﹣8a3，∴选项D不正确．故选：B．3．（4分）据统计，中国水资源总量约为27500亿立方米，居世界第六位，其中数据27500亿用科学记数法表示为（）A．2.75×108B．2.75×1012C．27.5×1013D．0.275×1013【解答】解：将27500亿用科学记数法表示为：2.75×1012．故选：B．4．（4分）如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上往下看，可以看到选项C所示的图形．故选：C．5．（4分）化简﹣等于（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：原式＝+＝+＝＝，故选：B．6．（4分）下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2﹣1B．x2+2x﹣1C．x2+x+1D．4x2+4x+1【解答】解：4x2+4x+1＝（2x+1）2，故D符合题意；故选：D．7．（4分）某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（）A．19，20，14B．19，20，20C．18.4，20，20D．18.4，25，20【解答】解：根据题意得：销售20台的人数是：20×40%＝8（人），销售30台的人数是：20×15%＝3（人），销售12台的人数是：20×20%＝4（人），销售14台的人数是：20×25%＝5（人），则这20位销售人员本月销售量的平均数是＝18.4（台）；把这些数从小到大排列，最中间的数是第10、11个数的平均数，则中位数是＝20（台）；∵销售20台的人数最多，∴这组数据的众数是20．故选：C．8．（4分）如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：①＝；②＝；③＝；④＝其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①∵BE、CD是△ABC的中线，即D、E是AB和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，即＝，故①正确；②∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴△DOE∽△COB，∴＝（）2＝（）2＝，故②错误；③∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴＝△DOE∽△COB∴＝∴＝，故③正确；④∵△ABC的中线BE与CD交于点O．∴点O是△ABC的重心，根据重心性质，BO＝2OE，△ABC的高＝3△BOC的高，且△ABC与△BOC同底（BC）∴S△ABC ＝3S△BOC，由②和③知，S△ODE＝S△COB，S△ADE＝S△BOC，∴＝．故④正确．综上，①③④正确．故选：C．9．（4分）从甲地到乙地的铁路路程约为615千米，高铁速度为300千米/小时，直达；动车速度为200千米/小时，行驶180千米后，中途要停靠徐州10分钟，若动车先出发半小时，两车与甲地之间的距离y（千米）与动车行驶时间x（小时）之间的函数图象为（）A．B．C．D．【解答】解：由题可得，两车并非同时出发，故D选项错误；高铁从甲地到乙地的时间为615÷300＝2.05h，动车从甲地到乙地的时间为615÷200+≈3.24h，∵动车先出发半小时，∴两车到达乙地的时间差为3.24﹣2.05﹣0.5＝0.69h，该时间差小于动车从甲地到乙地所需时间的一半，故C选项错误；假设动车出发x小时后与高铁相遇，则200（x﹣）＝300（x﹣），解得x＝1.17，又∵动车第二次开始行驶的时间为：180÷200+＝1.07＜1.17，∴两个图象的交点应出现在动车图象的第三段上，故A选项符合题意，B选项不合题意．故选：A．10．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，延长AB至点E，使得BE＝1，EF⊥AE，EF＝AE．分别连接AF，CF，M为CF的中点，则AM的长为（）A．2B．3C．D．【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝45°．∵EF⊥AE，EF＝AE，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠EAF＝45°，∴∠CAF＝90°．∵AB＝BC＝2，∴AC＝＝2．∵AE＝EF＝AB+BE＝2+1＝3，∴AF＝＝3，∴CF＝＝＝．∵M为CF的中点，∴AM＝CF＝．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）不等式组的解集是﹣3＜x≤1．【解答】解：，解①得x≤1，解②得x＞﹣3，所以不等式组的解集为﹣3＜x≤1．故答案为﹣3＜x≤1．12．（5分）去年2月“蒜你狠”风潮又一次来袭，某市蔬菜批发市场大蒜价格猛涨，原来单价4元/千克的大蒜，经过2月和3月连续两个月增长后，价格上升很快．物价部门紧急出台相关政策控制价格，4月大蒜价格下降了36%，恰好与涨价前的价格相同，则2月、3月的平均增长率为25%．【解答】解：设2月，3月的平均增长率为x，根据题意得：4（1+x）2（1﹣36%）＝4，解得：x＝25%或x＝﹣2.25（舍去）故答案为：25%．13．（5分）如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上的两点，若CA＝CD，且∠ACD＝40°，则∠CAB的度数为20°．【解答】解：∵∠ACD＝40°，CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠ABC＝∠ADC＝70°，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝20°．故答案为：20°．14．（5分）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF＝2．以上结论中，你认为正确的有①③④．（填序号）【解答】解：∵FH与CG，EH与CF都是矩形ABCD的对边AD、BC的一部分，∴FH∥CG，EH∥CF，∴四边形CFHE是平行四边形，由翻折的性质得，CF＝FH，∴四边形CFHE是菱形，（故①正确）；∴∠BCH＝∠ECH，∴只有∠DCE＝30°时EC平分∠DCH，（故②错误）；点H与点A重合时，设BF＝x，则AF＝FC＝8﹣x，在Rt△ABF中，AB2+BF2＝AF2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，点G与点D重合时，CF＝CD＝4，∴BF＝4，∴线段BF的取值范围为3≤BF≤4，（故③正确）；过点F作FM⊥AD于M，则ME＝（8﹣3）﹣3＝2，由勾股定理得，EF＝＝＝2，（故④正确）；综上所述，结论正确的有①③④共3个，故答案为①③④．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）解方程：﹣＝5．【解答】解：去分母得：2x﹣3（30﹣x）＝60，去括号得：2x﹣90+3x＝60，移项合并得：5x＝150，解得：x＝30．16．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2＝C2B2．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，△A2B3C2即为所求．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM．（1）求证：BM＝CM；（2）当⊙O的半径为2时，求的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，∴＝，∵M为中点，∴＝，∴+＝+，即＝，∴BM＝CM；（2）解：∵⊙O的半径为2，∴⊙O的周长为4π，∵＝＝＝，∴＝+＝，∴的长＝××4π＝×4π＝π．18．（8分）如图①，把∠α＝60°的一个单独的菱形称作一个基本图形，将此基本图形不断的复制并平移，使得下一个菱形的一个顶点与前一个菱形的中心重合，这样得到图②，图③，…（1）观察图形并完成表格：猜想：在图n中，菱形的个数为4n﹣5[用含有n（n≥3）的代数式表示]；（2）如图，将图n放在直角坐标系中，设其中第一个基本图形的中心O1的坐标为（x1，1），则x1＝；第2017个基本图形的中心O2017的坐标为（2017，1）．【解答】解：（1）由题意可知，图③中菱形的个数7＝3+4×（3﹣2），图④中，菱形的个数为3+4×（4﹣2）＝11，∵当n≥3时，每多一个基本图形就会多出4个菱形，∴图（n）中，菱形的个数为3+4（n﹣2）＝4n﹣5，故答案为：11，4n﹣5；（2）过点O1作O1A⊥y轴，O1B⊥x轴，则OA＝1，由菱形的性质知∠BAO1＝30°，∴AO1＝＝＝，即x1＝，中心O2的坐标为（2，1）、O3的坐标为（3，1）…，O2017的坐标为（2017，1），故答案为：，（2017，1）．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD 的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米，求铁塔AB的高（AB，CD均与水平面垂直，结果保留根号）．【解答】解：过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F，在Rt△BFD中，∵∠DBF＝30°，sin∠DBF＝＝，cos∠DBF＝＝，∵BD＝6，∴DF＝3，BF＝3，∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CD，∴四边形BFCE为矩形，∴BF＝CE＝3，CF＝BE＝CD﹣DF＝1，在Rt△ACE中，∠ACE＝45°，∴AE＝CE＝3，∴AB＝3+1．答：铁塔AB的高为（3+1）m．20．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y ＝（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n ﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC＝∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．【解答】解：∵点B（2，n）、P（3n﹣4，1）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴．解得：m＝8，n＝4．∴反比例函数的表达式为y＝．∵m＝8，n＝4，∴点B（2，4），P（8，1）．过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．在△BDP和△BDP′中，∴△BDP≌△BDP′．∴DP′＝DP＝6．∴点P′（﹣4，1）．将点P′（﹣4，1），B（2，4）代入直线的解析式得：，解得：．∴一次函数的表达式为y＝x+3．六、解答题（本题满分12分）21．（12分）如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是．（2）若甲、乙均可在本层移动．①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是．【解答】解：（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图一共有3种可能，其中有两种情形是轴对称图形，所以若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是．故答案为．（2）①由树状图可知，黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率＝．②黑色方块所构拼图中是中心对称图形有两种情形，①甲在B处，乙在F处，②甲在C处，乙在E处，所以黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是．故答案为．七、解答题（本题满分12分）22．（12分）某旅游风景区出售一种纪念品，该纪念品的成本为12元/个，这种纪念品的销售价格为x（元/个）与每天的销售数量y（个）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）销售价格定为多少时，每天可以获得最大利润？并求出最大利润．（3）“十•一”期间，游客数量大幅增加，若按八折促销该纪念品，预计每天的销售数量可增加200%，为获得最大利润，“十•一”假期该纪念品打八折后售价为多少？【解答】解：（1）设y＝kx+b，根据函数图象可得：，解得：，∴y＝﹣5x+200；（2）设每天获利w元，则w＝（x﹣12）y＝﹣5x2+260x﹣2400＝﹣5（x﹣26）2+980，∴当x＝26时，w最大，最大利润为980元；（3）设“十一”假期每天利润为P元，则P＝（0.8x﹣12）•y（1+200%）＝﹣12x2+660x﹣7200＝﹣12（x﹣）2+1875，∴当x＝时，P最大，此时售价为0.8×＝22，答：“十•一”假期该纪念品打八折后售价为22元．八、解答题（本题满分14分）23．（14分）如图，在△ABC中，点D在△ABC的内部且DB＝DC，点E，F在△ABC的外部，FB＝F A，EA＝EC，∠FBA＝∠DBC＝∠ECA．（1）①填空：△ACE∽△ABF∽△BCD；②求证：△CDE∽△CBA；（2）求证：△FBD≌△EDC；（3）若点D在∠BAC的平分线上，判断四边形AFDE的形状，并说明理由．【解答】解：（1）①∵DB＝DC，∴∠DBC＝∠DCB，∵FB＝F A，EA＝EC，∴∠FBA＝∠F AB，∠ACE＝∠EAC，∵∠FBA＝∠DBC＝∠ECA，∴∠F AB＝∠BCD＝∠EAC，∴△ACE∽△ABF∽△BCD；故答案为：△ABF，△BCD；②由①知，△ACE∽△BCD，∴，即，∵∠ECA＝∠DCB，∴∠ECD＝∠ACB，∴△CDE∽△CBA；（2）∵△CDE∽△CBA，∴∠ABC＝∠EDC，∵∠ABC＝∠FBD，∴∠EDC＝∠FBD，同理△BFD∽△BAC，∴∠FDB＝∠ACB，∵∠ACB＝∠ECD，∴∠FDB＝∠ACB，在△FBD与△EDC中，∴△FBD≌△EDC；（3）四边形AFDE是菱形，理由：∵△FBD≌△EDC，∴FB＝DE，DF＝CE，∵FB＝F A，EA＝EC，∴FD＝AE，F A＝DE，∴四边形AFDE是平行四边形，连接AD，则AD平分∠BAC，即∠BAD＝∠CAD，∵∠BAF＝∠CAE，∴∠DAF＝∠DAE，∵AF∥DE，∴∠DAF＝∠ADE，∴∠EAD＝∠ADE，∴EA＝ED，∴▱AFDE是菱形．。

安徽省马鞍山市数学中考一模试卷

安徽省马鞍山市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） -的绝对值是（）A . -B . -C .D .2. （2分）武汉不仅是“江城”、“湖城“、“钢城”、“车城”、“诗城”，还是“桥城”喔！坐拥大小桥梁1200多座，令武汉充满诗情画意和文化魅力．将1200这个数用科学记数法表示为（）A . 0.12×106B . 12×104C . 1.2×103D . 1.2×1043. （2分） (2020八上·丹江口期末) 下列图形是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016七下·瑶海期中) 下列计算中，结果正确的是（）A . （a﹣b）2=a2﹣b2B . （﹣2）3=8C .D . 6a2÷2a2=3a25. （2分）(2016·鄞州模拟) 如图中几何体的俯视图是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·渝中模拟) 某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）下列说法中，不正确的是（）A . 同位角相等，两直线平行B . 两直线平行，内错角相等C . 两直线被第三条直线所截，同旁内角互补D . 同旁内角互补，两直线平行8. （2分）(2017·深圳模拟) 如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A、C ，则弧AC的长为A . πB . πC . πD . π9. （2分） (2019八下·温江期中) 如图,一次函数与的图象相交于点P(-2,3)，则关于的不等式的解集为A .B .C .D .10. （2分）已知y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则ax2+bx+c=n（a≠0，0＜n＜2）的方程的两实根x1 ， x2 ，则满足（）A . 1＜x1＜x2＜3B . 1＜x1＜3＜x2C . x1＜1＜x2＜3D . 0＜x1＜1，且x2＞311. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且AB=3CF，DG⊥AE，垂足为G，若DG=2，则AE的边长为（）A .B .C .D .12. （2分）如果一个三角形的三边长分别为1、k、3，化简结果是（）A . 4k—5B . 1C . 13D . 19—4k二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·埇桥模拟) 分解因式：x2y+2xy+y=________．14. （1分）(2018·松桃模拟) 方程的解是________．15. （1分）(2018·房山模拟) 下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数9.149.159.149.15方差 6.6 6.8 6.7 6.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择________．16. （1分）(2016·上海) 如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为________米．（精确到1米，参考数据：≈1.73）17. （1分）(2018·温州) 如图，直线与轴、轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为________．18. （1分） (2019八下·乌兰浩特期中) 如图，矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处.则重叠部分的面积为________.三、解答题 (共8题；共85分)19. （5分） (2018七下·市南区期中) 计算与化简（1）计算:（2）计算:（3）计算:(x-2y+4)(x+2y-4)（4）运用乘法公式简便运算:2012×2018-2015（5）先化简,再求值: ,其中x=2，y=20. （5分）如图，已知点A、B和∠C的平分线所在的直线L，求作△ABC．21. （15分）为弘扬中华传统文化，了解学生整体听写能力，某校组织全校1000名学生进行一次汉字听写大赛初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图：分组/分频数频率50≤x＜6060.1260≤x＜70a0.2870≤x＜80160.3280≤x＜90100.2090≤x≤100c b合计50 1.00（1）表中的a=________，b=________，c=________；（2）把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图；（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加进入决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人．22. （10分） (2019八上·盘龙镇月考) 如图，∠BAD=∠CAE=90o ， AB=AD，AE=AC.（1）若AC=10，求四边形ABCD的面积；（2）求证：AC平分∠ECF；23. （10分）(2017·东营) 如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=的图象在第一象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=3，OD=6，△AOB的面积为3．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出当x＞0时，kx+b﹣＜0的解集．24. （10分）某公司要把240吨白砂糖运往A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好一次可以运完．已知大、小货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为大货车630元/辆，小货车420元/辆，运往B地的运费为大货车750元/辆，小货车550元/辆．（1）求两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往A地，剩下的货车前往B地，那么当前往A地的大货车有多少辆时，总运费为11350元．25. （15分）如图，在梯形ABCD中，，，，，点E为AB边上一点，且 .点F是BC边上的一个动点（与点B、点C不重合），点G在射线CD上，且 .设BF的长为x，CG的长为y.（1）当点G在线段DC上时，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当以点B为圆心，BF长为半径的⊙B与以点C为圆心，CG长为半径的⊙C相切时，求线段BF的长；（3）当为等腰三角形时，直接写出线段BF的长.26. （15分） (2016九上·东城期末) 已知两个函数，如果对于任意的自变量x，这两个函数对应的函数值记为y1 ， y2 ，都有点（x，y1）、（x，y2）关于点（x，x）对称，则称这两个函数为关于y=x的对称函数．例如，和为关于y=x的对称函数．（1）判断：① 和；② 和；③ 和，其中为关于y=x的对称函数的是________（填序号）．（2）若和（）为关于y=x的对称函数．①求k、b的值．②对于任意的实数x，满足x>m时，恒成立，则m满足的条件为________．（3）若和为关于y=x的对称函数，且对于任意的实数x，都有，请结合函数的图象，求n的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共85分)19-1、19-2、19-3、19-4、19-5、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。

安徽省马鞍山市中考数学一模考试试卷

安徽省马鞍山市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）(2017·永嘉模拟) 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD=6，DB=3，则的值为（）A .B .C .D . 22. （2分）下列图形中一定相似的一组是（）A . 邻边对应成比例的两个平行四边形；B . 有一个内角相等的两个菱形；C . 腰长对应成比例的两个等腰三角形；D . 有一条边相等的两个矩形3. （2分）如果抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1，0）和（3，0），那么它的对称轴是直线（）A . x= 0B . x = 1C . x = 2D . x = 34. （2分） (2017七下·武清期中) 过点A（﹣3，5）和点B（﹣3，2）作直线，则直线AB（）A . 平行于x轴B . 平行于y轴C . 与y轴相交D . 垂直于y轴5. （2分）下列有关向量的等式中，不一定成立的是（）A . =﹣B . ||=||C . +=D . |+|=||+||6. （2分） (2018九上·根河月考) 若⊙O的半径为5cm，OA=4cm，则点A与⊙O的位置关系是（）A . 点A在⊙O内B . 点A在⊙O上C . 点A在⊙O外D . 内含二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分） (2019九上·路北期中) 已知函数y＝（x+1）2+1，当x＜________时，y随x的增大而减小．8. （1分） (2018九上·青浦期末) 将抛物线平移，使它的顶点移到点P（-2，3），平移后新抛物线的表达式为________．9. （1分）若二次函数的图象经过点（-1,0），（1，-2），当随的增大而增大时，的取值范围是________。

10. （1分）(2019·上海模拟) 如图，在△ABC中，点D在边AB上，且BD = 2AD ，点E是边AC的中点，设，，那么 = ________.（用与来表示）11. （1分）(2019·宝山模拟) 甲、乙两地的实际距离为500千米，甲、乙两地在地图上的距离为10 cm，那么地图上距离为4.5 cm的两地之间的实际距离为________千米．12. （1分）(2019·嘉定模拟) 如果将一个三角形保持形状不变但周长扩大为原三角形周长的9倍，那么扩大后的三角形面积为原三角形面积的________倍.13. （1分）如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ，给出如下结论：①DQ=1；②=；③S△PDQ=；④cos∠ADQ=，其中正确结论是________ （填写序号）.14. （1分） (2020八下·邵阳期中) 已知AD是△ABC的中线，且AB=3cm，AC=6cm，BD=2cm，△ABC的周长为________。

马鞍山市中考数学一模试卷

马鞍山市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各数中，互为相反数的是（）A . -（-25）与-52B . （-3）2与32C . -3与-|-3|D . -53与（-5）32. （2分）(2019·玉林) 如图，圆柱底面圆半径为2，高为2，则圆柱的左视图是（）A . 平行四边形B . 正方形C . 矩形D . 圆3. （2分）(2017·渝中模拟) （a2）3÷a4的计算结果是（）A . aB . a2C . a4D . a54. （2分）(2017·房山模拟) 如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上，两直角边与直线a相交，如果∠1=55°，那么∠2等于（）A . 65°B . 55°C . 45°D . 35°5. （2分） (2017九上·深圳期中) 在同一坐标系中，函数和的图像大致是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·北部湾模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=4，观察图中尺规作图的痕迹，则AD的长是（）A . 4B . 4C . 2D . 27. （2分） (2019八上·固镇月考) 如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程的解为；②关于x的方程的解为；③当时，；④当时，．其中正确的是（）A . ①②③B . ①③④C . ②③④D . ①②④8. （2分） (2016八上·西昌期末) 如图，AC、BD交于E点，AC=BD，AE=BE，∠B=35°，∠1=95°，则∠D 的度数是（）A . 40°B . 35°C . 60°D . 75°9. （2分）如图，▱ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是（）A . 16°B . 22°C . 32°D . 68°10. （2分）抛物线，，的图象开口最小的是（）A .B . y= -3x2C . y=2x2D . 不确定;二、填空题 (共4题；共7分)11. （1分）(2018·东营) 分解因式：x3﹣4xy2=________．12. （1分）如果某人沿坡度 =4：3的斜坡前进50米后，他所在的位置比原来的位置升高了________米．13. （4分）将x=代入函数y=﹣中，所得函数值记为y1 ，又将x=y1+1代入函数y=﹣中，所得的函数值记为y2 ，再将x=y2+1代入函数中，所得函数值记为y3…，继续下去．y1=________ ；y2=________ ；y3= ________ ；y2006=________14. （1分）(2017·古田模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为________ cm．三、解答题 (共11题；共101分)15. （5分）计算：（a﹣1+b﹣1）﹣1÷（a﹣2﹣b﹣2）﹣1 ．16. （10分） (2019八下·抚州期末)（1）解不等式组：（2）解方程：17. （6分）(2019·港南模拟) 如图，在中， ,（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹），①作的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作AC的垂线，垂足为E.（2）在（1）作出的图形中，若 ,则DE= ________.18. （10分） (2018七下·平定期末) 诗词是我国古代文化中的瑰宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对诗词的学习情况，举办了一次“中华诗词”背诵大赛，随机抽取了部分同学的成绩(x为整数，总分100分)，绘制了如下尚不完整的统计图表．组别成绩分组(单位：分)频数A50≤x＜6040B60≤x＜70aC70≤x＜8090D80≤x＜90bE90≤x＜100100合计c 根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中a＝________，b＝________，c＝________；（2）扇形统计图中，m的值为________，“E”所对应的圆心角的度数是________(度)；（3）若参加本次大赛的同学共有4000人，请你估计成绩在80分及以上的学生大约有多少人？19. （10分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM=DM．CM、BA的延长线相交于点E．求证：（1） AE=AB（2）如果BM平分∠ABC，求证：BM⊥CE．20. （5分）(2016·淮安) 小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF 行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．21. （15分） (2017八下·盐城开学考) 为了倡导低碳交通，方便市民出行，某市推出了公共自行车系统，收费以小时为单位，每次使用不超过1小时的免费，超过1小时后，不足1小时的部分按1小时收费，小聪同学通过调查得知，自行车使用时间为3小时，收费2元；使用时间为4小时，收费3元．她发现当使用时间超过1小时后用车费与使用时间之间存在一次函数的关系．（1）设使用自行车的费用为y元，使用时间为x小时（x为大于1的整数），求y与x的函数解析式；（2）若小聪此次使用公共自行车6小时，则她应付多少元费用？（3）若小聪此次使用公共自行车付费7元，请说明她所使用的时间的范围．22. （10分） (2018九下·湛江月考) 一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4，小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球．（1）请你列出所有可能的结果；（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率．23. （10分）(2020·温州模拟) 如图，在△ACD中，∠D=90°，点O在AC上，以OC为半径的半圆O与AD 相切于点E，与AC，CD分别交于点B，F，连结CE。

安徽省马鞍山市数学中考一模试卷

安徽省马鞍山市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）今年“五一”黄金周，我市实现社会消费的零售总额约为94亿元.若用科学记数法表示，则94亿可写为（）A . 0.94×109B . 9.4×109C . 9.4×107D . 9.4×1082. （2分）(2017·枣庄) 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+ 的结果是（）A . ﹣2a+bB . 2a﹣bC . ﹣bD . b3. （2分）(2019·鞍山) 如图，这是由7个相同的小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017七下·马龙期末) 已知是二元一次方程的解，则2m-n的算术平方根为（）A . ±2B . 2C .D . 45. （2分），，，…，的平均数是5，，，，…，的平均数是3，则，，，…，的平均数是（）.A . 5B . 4C . 3D . 86. （2分）(2019·道外模拟) 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，如果乙队单独完成总工程需多少个月？设乙队单独完成总工程共需个月，则下列方程正确是（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·福州模拟) 已知a∥b ，将等腰直角三角形ABC按如图所示的方式放置，其中锐角顶点B ，直角顶点C分别落在直线a ， b上，若∠1＝15°，则∠2的度数是（）A . 15°B . 22.5°C . 30°D . 45°8. （2分）小兰画了一个函数的图象如图，那么关于x的分式方程的解是（）A . x=1B . x=2C . x=3D . x=4二、填空题 (共8题；共10分)9. （1分）(2016·龙岩) 因式分解：a2﹣6a+9=________10. （1分） (2017九上·乐清月考) 计算: ________。

马鞍山市中考数学一模试卷

马鞍山市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2019·江苏模拟) 的倒数是（）A . 2B .C . –2D .2. （2分）(2020·朝阳模拟) 下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017九上·三明期末) 在一个不透明的袋子中有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有20个红球，且摸出红球的概率是，则估计袋子中大概有球的个数是（）个．A . 25B . 50C . 75D . 1004. （2分）把0.000295用科学计数法表示并保留两个有效数字的结果是（）A .3.0×10-5B . 3.0×10-4C . 30×10-4D . 2.9×10-45. （2分）如图，已知平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，BC∶CD = 3∶2，AB = EC，则∠EAF=（）A . 45°B . 50°C . 60°D . 65°6. （2分）如图，AB切⊙O于点B，OA=2，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（）A . πB . πC .D . π7. （2分） (2016七下·黄陂期中) 如图，半径为1个单位长度的圆从点P（﹣2，0）沿x轴向右滚动一周，圆上的一点由P点到达P′点，则点P′的横坐标是（）A . 4B . 2πC . π﹣2D . 2π﹣28. （2分） (2016八上·沂源开学考) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A . ac＜0B . 当x=1时，y＞0C . 方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于1的实数根D . 存在一个大于1的实数x0 ，使得当x＜x0时，y随x的增大而减小；当x＞x0时，y随x的增大而增大二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分） (2019八上·洪山期末) 计算﹣的结果为________.10. （1分）已知，一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则数据12，13，14，15，16的方差为________．11. （1分） (2020七下·重庆期中) 如图是长为、宽为的长方形花台，工人在以为圆心，宽为半径所作的个扇形区域（阴影部分）种花，剩下部分种草.甲、乙两人在花台旁边打羽毛球，羽毛球被抛进花台后，落到花丛中的概率为________.12. （1分）(2020·惠山模拟) 某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，则该品牌饮料一箱有________瓶.13. （1分） (2019八上·辽阳月考) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，AD是角平分线，P是AD上的动点，BQ＝1，则BP+PQ的最小值为________.14. （2分） (2017七上·简阳期末) 图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n= ．如果图中的圆圈共有11层，请问：自上往下，在每个圆圈中按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层中间这个圆圈中的数是________；自上往下，在每个圆圈中按图4的方式填上一串连续的整数﹣23，﹣22，﹣21，﹣20，…，则所有圆圈中各数之和为________．三、作图题 (共1题；共5分)15. （5分）(2020·铜川模拟) 如图，已知在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM，请用尺规作图法，在AM上求作一点P，使得△DPA∽△ABM（不写做法保留作图痕迹）四、解答题 (共9题；共96分)16. （10分）(2020·江苏模拟)（1）计算：（2）解方程组：17. （5分）如图所示，有一张“太阳”和两张“月亮”共三张精美卡片，它们除花形外，其余都一样.（1）从三张卡片中一次抽出两张卡片，请通过列表或画树状图的方法，求出两张卡片都是“月亮”的概率；（2）若再添加几张“太阳”卡片后，任意抽出一张卡片，使得抽出“太阳”卡片的概率为，那么应添加多少张“太阳”卡片？请说明理由.18. （5分）某公园的人工湖边上有一座假山，假山顶上有一竖起的建筑物CD，高为10米，数学小组为了测量假山的高度DE，在公园找了一水平地面，在A处测得建筑物点D（即山顶）的仰角为35°，沿水平方向前进20米到达B点，测得建筑物顶部C点的仰角为45°，求假山的高度DE．（结果精确到1米，参考数据：sin35°≈ ，cos35°≈ ，tan35°≈ ）19. （15分）今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：分组分数段（分）频数A36≤x＜412B41≤x＜465C46≤x＜5115D51≤x＜56mE56≤x＜6110（1）求全班学生人数和m的值．（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．20. （10分） (2016九上·自贡期中) 已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．21. （6分）(2017·东莞模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，（1）以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以B、F为圆心，大于 BF长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF；（2）四边形ABEF是________（选填矩形、菱形、正方形、无法确定），说明理由．22. （10分）小雨、小华、小星暑假到某超市参加社会实践活动，在活动中他们参加了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元千克.他们通过市场调查发现：当销售单价为10元/千克时，那么每天可售出300千克；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少50千克.（1）该超市销售这种水果，当销售单价不低于10元/千克时，请直接写出每天的销售量 (千克)与销售单价 (元千克)之间的函数关系式；（2）一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于250千克，则此时该超市销售这种水果每天获取的利润 (元最大是多少？23. （20分）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，图②是边长为m－n的正方形．（1）请用图①中四个小长方形和图②中的正方形拼成一个大正方形，画出示意图(要求连接处既没有重叠，也没有空隙)；（2）请用两种不同的方法列代数式表示(1)中拼得的大正方形的面积；（3）请直接写出(m＋n)2 ， (m－n)2 ， mn这三个代数式之间的等量关系；（4）根据（4）中的等量关系，解决如下问题：若a＋b＝6，ab＝4，求(a－b)2的值．24. （15分）(2017·兰山模拟) 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y 轴交于点C（0，﹣3）（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形ABPC 的最大面积．（3）直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动，直线m经过点B和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、作图题 (共1题；共5分)15-1、四、解答题 (共9题；共96分)16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、24-3、。

安徽省马鞍山市数学中考一模试卷

安徽省马鞍山市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题；共6分)1. （1分） (2018七上·南山期末) a的相反数是一，则a的倒数是________．2. （1分）(2019·云梦模拟) 2019年春运3月1日顺利结束.交通运输部2日发布的数据显示，春运40天，全国旅客发送量达29.8亿人次.将数据“29.8亿”用科学计数法表示为________.3. （1分） (2018九上·新野期中) 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，BC=2，DA=3，则△ABC 与△DCA的面积比为________.4. （1分） (2018七上·兴隆台期末) 已知∠1与∠2互余，若∠1=58°12＇则∠2=________.5. （1分）(2020·武侯模拟) 如图，四边形ABCD中，∠BCD＝90°，∠ABD＝∠DBC，AB＝3，DC＝4，则△ABD 的面积为________．6. （1分） (2019八下·新田期中) 已知在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，点P在AB上（不与A、B重合），过P作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别是E、F，连结EF，M为EF的中点，则CM的最小值为 ________.二、选择题 (共8题；共16分)7. （2分）(2020·沈阳模拟) 已知多边形的每个内角都是108°,则这个多边形是（）A . 五边形B . 七边形C . 九边形D . 不能确定8. （2分）(2019·福田模拟) 下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2020七下·诸暨期末) 下列各式中，计算正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·旌阳模拟) 2019年第七届世界军人运动会（7thCISMMilitaryWorldGames）于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，这是中国第一次承办综合性国际军事赛事，也是继北京奥运会后，中国举办的规模最大的国际体育盛会．某射击运动员在一次训练中射击了10次，成绩如图所示．下列结论中错误的有（）个①众数是8；②中位数是8；③平均数是8；④方差是1.6．A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分） (2018九上·泗洪月考) 下列说法中，正确的是（）A . 90°的圆周角所对的弦是直径B . 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C . 经过半径的端点并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线D . 长度相等的弧是等弧12. （2分）(2016·宁波) 已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A . 当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）B . 当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C . 若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D . 若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大13. （2分）(2019·陕西模拟) 若a是绝对值最小的有理数，b是最大的负整数，c是倒数等于它本身的自然数，则代数式a﹣b+c的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 314. （2分） (2019七下·中山期末) 如图，在平面直角坐标系中，点A1 ． A2 ． A3 ． A4 ． A5 ． A6的坐标依次为A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…按此规律排列，则点A2019的坐标是（）A . （1009，1）B . （1009，0）C . （1010，1）D . （1010.0）三、解答题 (共9题；共85分)15. （5分）(2017·蜀山模拟) 计算：（tan60°）﹣1× ﹣|﹣|+23×0.125．16. （5分） (2019七下·鼓楼期中) 如图，CE⊥DG，垂足为G，∠BAF=50°，∠ACE=140°．CD与AB平行吗？为什么？17. （15分） (2017八下·萧山期中) 为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题：（1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；（2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是多少元？（3）为捐助贫困山区儿童学习，全校1000名学生每人自发地捐出一周的零花钱．请估算全校学生共捐款多少元？18. （5分） (2018八上·黑龙江期末) 要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过3天．现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成，问规定日期是多少天？19. （10分）(2011·温州) 一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）求摸出1个球是白球的概率；（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个球．求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；（3）现再将n个白球放入布袋，搅均后，使摸出1个球是白球的概率为．求n的值．20. （15分） (2019八下·锦江期中) 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为：A(1，1)，B(3，2)，C(1，4)．（1）将△ABC先向下平移4个单位，再向右平移1个单位，画出第二次平移后的△A1B1C1.若将△A1B1C1看成是△ABC经过一次平移得到的，则平移距离是________．（2）以原点为对称中心，画出与△ABC成中心对称的△A2B2C2.21. （10分） (2016九上·博白期中) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴相交于点C，顶点D（1，﹣）（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）求四边形ACDB的面积；（3）若平移（1）中的抛物线，使平移后的抛物线与坐标轴仅有两个交点，请直接写出一个平移后的抛物线的关系式．22. （5分）某月食品加工厂以2万元引进一条新的生产加工线．已知加工这种食品的成本价每袋20元，物价部门规定：该食品的市场销售价不得高于每袋35元，若该食品的月销售量y（千袋）与销售单价x（元）之间的函数关系为：y=（月获利=月销售收入﹣生产成本﹣投资成本）．（1）当销售单价定位25元时，该食品加工厂的月销量为多少千袋；（2）求该加工厂的月获利M（千元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）求销售单价范围在30＜x≤35时，该加工厂是盈利还是亏损？若盈利，求出最大利润；若亏损，最小亏损是多少．23. （15分） (2018八上·四平期末) 通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例．原题：如图①，点分别在正方形的边上，，连接，则，试说明理由．（1）思路梳理因为，所以把绕点逆时针旋转90°至，可使与重合．因为，所以，点共线．根据________，易证 ________，得 .请证明．（2）类比引申如图②，四边形中，，，点分别在边上， .若都不是直角，则当与满足等量关系时，仍然成立，请证明．（3）联想拓展如图③，在中，，点均在边上，且 .猜想应满足的等量关系，并写出证明过程．参考答案一、填空题 (共6题；共6分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、选择题 (共8题；共16分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共85分)15-1、16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、。