高三一轮复习--61算法初步(1)
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A．i<5？ C．i>5? B．i<6? D．i>6?
(
)
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4 解析：执行程序框图可知， i＝1，sum＝0，S＝0≠ ；i 5 1 1 4 ＝1＋1＝2，sum＝0＋1＝1，S＝0＋ ＝ ≠ ；i＝2＋1 1×2 2 5 1 1 2 4 ＝3，sum＝1＋1＝2，S＝ ＋ ＝ ≠ ；i＝3＋1＝4， 2 2×3 3 5 2 1 3 4 sum＝2＋1＝3，S＝ ＋ ＝ ≠ ；i＝4＋1＝5， 3 3×4 4 5 3 1 4 sum＝3＋1＝4，S＝ ＋ ＝ ，跳出循环，此时 i＝5. 4 4×5 5
[答案] C
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1.(2012· 西城区模拟)执行如图所示的 程序框图，如果输 入的N是6，那么输出的p是 A．120 C．1 440 B．720 D．5 040 ( )
返回
解析：执行程序，输出1×2×3×4×5×6＝720. 答案：B
返回
2．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若 输入x的值为－4，则输出y的值为 ( )
值语句、条件语句、循环语句的含义．
返回
返回
1．下列对算法的理解不正确的是
是个别问题)
(
)
A．算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不
B．算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一的 结果
C．算法一般是机械的，有时要进行大量重复的计算，
它的优点是一种通法 D．任何问题都可以用算法来解决
返回
解析：算法是指用计算机来解决某一类问题的程序和步 骤，且是明确和有效的，在有限步之内完成，不是任何 问题都能解决的． 答案：D
框连接起来，表示算法步骤的 执行顺序 ．
返回
3．程序框图中图形符号的意义 图形符号 名称 终端框(起止框) 输入、输出框 功能 表示一个算法的 起始
和 结束
表示一个算法 输入 和
输出 的信息
返回
图形符号
名称 处理框(执行框)
功能 赋值、计算 判断某一条件是否成立，
成立时在出口处标明“是
判断框 ”或“Y”；不成立时标明 “否”或“N”
s＝1 i＝3 DO s＝s＋i i＝i＋2 LOOP UNTIL i>99
PRINT
END
s
程序框图如图(2)所示.
返回
[做一题]
[例3] (1) (2011· 辽宁高考)执行如图所示的程序框 图，如果输入的n是4，则输出的p是 A．8 C．3 B．5 D．2 ( )
返回
返回
(2)下面程序运行后输出的结果为________．
[巧思] 本题若直接根据程序框图求解，不容易解决．可
将各选项中的数据代入验证，即可使问题得以解决．
返回
6＋11 9＋8 [妙解] 显然满足p＝8.5的可能为 ＝8.5或 ＝8.5. 2 2 显然若x3＝11，不满足|x3－x1|＜|x3－x2|， 11＋9 则x1＝11，计算p＝ ＝10，不满足题意； 2 而若x3＝8，不满足|x3－x1|＜|x3－x2|， 8＋9 则x1＝8，计算p＝ ＝8.5，满足题意． 2
答案：A
返回
(2)以下程序运行后输出结果
(Hale Waihona Puke Baidu
)
A．17
B．19
C．21
D．23
返回
解析：该程序中的WHILE循环语句运行7次， 得S＝2×9＋3＝21.
答案：C
返回
返回
[热点分析] 对条件结构及循环结构的考查是高考的必考内容， 题型以选择题或填空题为主，尤其是与循环结构有关的
算法功能的识别问题更是高考的热点.另外，高考有时将
答案：5
返回
1．算法
在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的 明确 和 有限 的步骤． 2．程序框图 (1)定义：程序框图又称 流程图 ，是一种用 程序框 、 流程线 及文字说明 来表示算法的图形．
返回
(2)说明：在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示
算法中的 一个步骤 ；带有方向箭头的流程线 将程序
行判断，如果条件符合，就执行THEN后面的语句，若
条件不符合，就执行ELSE后面的语句，然后结束这一 条件语句．由于x＝5，所以条件不满足，程序执行 ELSE语句后面的y＝y＋3，所以y＝－17，从而得x－y ＝5－(－17)＝22；y－x＝－17－5＝－22.
[答案] (1)C
(2)22
－22
返回
返回
2．条件语句必须以IF语句开始，以END IF语句结束，
一个IF语句必须和一个END IF语句对应，尤其对条 件语句的嵌套编程时，不要漏掉END IF语句． 3．条件语句常用运算符号： “>”(大于)，“<”(小于)，“>＝”(大于或等于)，“<＝
”(小于或等于)，“<>”(不等于)．
返回
[通一类] 1.如图所示，在边长为4的正方形ABCD的边 上有 一点P，沿着折线BCDA由点B(起点)向
点A(终点)运动．设点P运动的路程为x，
△APB的面积 为y，求y与x之间的函数关系 式，并画出程序框图．
返回
0≤x≤4 2x 4<x≤8 解：由题意可得y＝8 212－x 8<x≤12
程序框图如图：
返回
程序：
返回
[做一题] [例2] 高三(2)班共有54名同学参加数学竞赛，现已有 这54名同学的竞赛分数，请设计一个竞赛成绩优秀同 学的平均分输出的算法(规定90分以上为优秀)，画出
返回
点击下图片进入
返回
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2．如图所示的是一个算法的流程图，已知a1＝3，输出 的结果为7，则a2的值是 ( )
A．9
B．10
C．11
D．12
返回
a1＋a2 3＋a2 解析：由题意可知， ＝ ＝7，∴a2＝11. 2 2
答案：C
返回
3．中山市的士收费办法如下：不超过2
公里收7元(即起步
价7元)，超过2公
里的里程每公里收2.6元，另每车次 超过2公里收燃油附加费1元(不考虑 其他因素)．相应 收费系统的程序 )
＝3，输出的结果是3.
答案：3
返回
5．(2011· 浙江高考)某程序框图如图所示，则该程序运
行后输出的k的值是________．
返回
解析：根据程序框图，可得：k＝3，a＝43＝64，b
＝34＝81，k＝4，a＝44＝256，b＝44＝256，k＝5， a＝45＝1 024，b＝54＝625，循环结束，故输出的k 的值为5.
返回
图形符号
名称 流程线
功能 连接程序框
○
连接点
连接程序框图的两部分
返回
4.输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能
语句 句 一般格式 变量 功能 输入信息
输入语 INPUT“提示内容”；
输出语 PRINT“提示内容”； 句 赋值语 表达式
输出 常量、变量的值和 系统信息 将表达式所代表的值 赋给变量
返回
[自主解答]
(1)第一次运行：p＝1，s＝1，t＝1，k＝2；
第二次运行：p＝2，s＝1，t＝2，k＝3； 第三次运行：p＝3，s＝2，t＝3，k＝4，不满足k<n，故输
出p为3.
返回
(2)本题中使用了“IF—THEN—ELSE”格式的条件语句， 计算机执行这种形式的语句时，首先对IF后的条件进
框图如图所示，则①处应填 (
返回
A．y＝7＋2.6x
B．y＝8＋2.6x
C．y＝7＋2.6(x－2) D．y＝8＋2.6(x－2) 解析：根据题意可知x>2时，收费应为起步价7元＋超 过2公里的里程收费2.6(x－2)元＋燃油附加费1元＝8＋
2.6(x－2)．
答案：D
返回
4. (2011· 福建高考)运行如图所示的程序，输出的 结果是________． 解析：a＝1，b＝2，把1与2的和赋给a，即a
要保证语句的完整性，否则就会造成程序无法执行．
返回
[通一类] 2．设计一个计算1＋3＋5＋7＋…＋99的值的程序， 画出程序框图．
返回
解：法一：(当型语句)
程序如下： s＝1 i＝3 WHILE i<＝99 s＝s＋i i＝i＋2
WEND
PRINT s END
返回
程序框图如图(1)所示．
返回
法二：(直到型语句)程序如下：
程序框图．
返回
[自主解答]
程序框图如下图：
返回
程序如下：
返回
[悟一法]
1．当型循环、直到型循环的区别．直到型循环是“ 先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当 型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循 环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题
时是不同的，它们恰好相反．
返回
2．在循环语句中，也可以嵌套条件语句，甚至是 循环语句，此时需要注意嵌套这些语句的过程
第 九 章
统 计、 统 计 案 例、 算 法 初 步
高考成功方案第一步 第 四 节
高考成功方案第二步
算 法 初 步
高考成功方案第三步
高考成功方案第四步
返回
考纲点击 1．了解算法的含义，了解算法的思想． 2．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件 结构、循环结构．
3．理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋
[例1]
试画出程序
框图，输入自变量x的值，并输出其相应的函数值．
返回
[自主解答]
程序框图如图所示：
返回
程序：
返回
[悟一法] 1．利用条件结构解决算法问题时，要引入判断框，
要根据题目的要求引入一个或多个判断框．而判断框
内的条件不同，对应的下一图框中的内容和操作也相 应地进行变化，故应逐个分析判断框内的条件．
返回
(ⅱ)IF—THEN—ELSE格式
返回
(3)循环结构
①定义：从某处开始，按照一定的条件 反复执行
某些步骤的情况，反复执行的步骤称为循环体． ②程序框图及算法语句 (ⅰ)UNTIL语句
返回
(ⅱ)WHILE语句
返回
返回
[做一题]
x>0， xx＋2， x＝0， 已知函数y＝ 0， 22－x x<0.
答案：i≤20?
返回
5．如图是一个算法的流程图，若输出的结果是 31，则判断框中的整数M的值为________．
返回
解析：当A＝1，S＝1时，执行S＝S＋2A，A＝A＋1后， S的值为3，A的值为2，„„依次类推，当A＝4时，执 行S＝S＋2A，A＝A＋1后，S的值为31，A的值为5，所 以M的值为4. 答案：4
句
变量＝表达式
返回
5．三种基本逻辑结构及基本算法语句 (1)顺序结构 ①定义：由若干个 依次执行 的步骤组成的，这是任何一 个算法都离不开的基本结构． ②程序框图：
返回
(2)条件结构 ①定义：算法的流程根据条件 是否成立 有不 同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构．
②程序框图及算法语句
(ⅰ)IF—THEN格式
算法与实际问题相结合，考查了学生分析问题、解决问 题的能力．
返回
[考题印证]
(2011· 陕西高考)下图中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅 人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分． 当x1＝ 6，x2＝9，p＝8.5时，x3等于 A．11 C．8 B．10 D．7 ( )
返回
[考题巧解]————————(一样的结果，更简洁的过程)
返回
解析：0<20,1<20,2×2<20,5×5>20，程序结束，故 WHILE循环语句共执行了4次． 答案：B
返回
4．某同学设计如图的程序框图用以计算12＋22＋32
＋…＋202的值，则在判断框中应填写________．
返回
解析：由计算式可知，程序到i＝20终止，因此判断框
中应填i≤20?
[悟一法] 识别程序框图和完善程序框图是高考的重点和热 点．解决这类问题：首先，要明确程序框图中的顺序结构、 条件结构和循环结构；第二，要识别运行程序框图，理解框 图解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．
返回
[通一类] 3．(2012· 温州模拟)一个算法的程序框图如图所示，若该 4 程序输出的结果是 5 ，则判断框中应填入的条件是
返回
A．0.5
C．2
B．1
D．4
解析：由框图可知：x＝－4，|x|>3，x＝|－4－3|＝7； x＝7，|x|>3，x＝|7－3|＝4；x＝4，|x|>3， x＝|4－3|＝1<3，y＝21＝2.
答案：C
返回
3．运行下面的程序时，WHILE循环语句的执行次数 是 ( )
A．3 C．15
B．4 D．19
(
)
返回
返回
4 解析：执行程序框图可知， i＝1，sum＝0，S＝0≠ ；i 5 1 1 4 ＝1＋1＝2，sum＝0＋1＝1，S＝0＋ ＝ ≠ ；i＝2＋1 1×2 2 5 1 1 2 4 ＝3，sum＝1＋1＝2，S＝ ＋ ＝ ≠ ；i＝3＋1＝4， 2 2×3 3 5 2 1 3 4 sum＝2＋1＝3，S＝ ＋ ＝ ≠ ；i＝4＋1＝5， 3 3×4 4 5 3 1 4 sum＝3＋1＝4，S＝ ＋ ＝ ，跳出循环，此时 i＝5. 4 4×5 5
[答案] C
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1.(2012· 西城区模拟)执行如图所示的 程序框图，如果输 入的N是6，那么输出的p是 A．120 C．1 440 B．720 D．5 040 ( )
返回
解析：执行程序，输出1×2×3×4×5×6＝720. 答案：B
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2．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若 输入x的值为－4，则输出y的值为 ( )
值语句、条件语句、循环语句的含义．
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返回
1．下列对算法的理解不正确的是
是个别问题)
(
)
A．算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不
B．算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一的 结果
C．算法一般是机械的，有时要进行大量重复的计算，
它的优点是一种通法 D．任何问题都可以用算法来解决
返回
解析：算法是指用计算机来解决某一类问题的程序和步 骤，且是明确和有效的，在有限步之内完成，不是任何 问题都能解决的． 答案：D
框连接起来，表示算法步骤的 执行顺序 ．
返回
3．程序框图中图形符号的意义 图形符号 名称 终端框(起止框) 输入、输出框 功能 表示一个算法的 起始
和 结束
表示一个算法 输入 和
输出 的信息
返回
图形符号
名称 处理框(执行框)
功能 赋值、计算 判断某一条件是否成立，
成立时在出口处标明“是
判断框 ”或“Y”；不成立时标明 “否”或“N”
s＝1 i＝3 DO s＝s＋i i＝i＋2 LOOP UNTIL i>99
END
s
程序框图如图(2)所示.
返回
[做一题]
[例3] (1) (2011· 辽宁高考)执行如图所示的程序框 图，如果输入的n是4，则输出的p是 A．8 C．3 B．5 D．2 ( )
返回
返回
(2)下面程序运行后输出的结果为________．
[巧思] 本题若直接根据程序框图求解，不容易解决．可
将各选项中的数据代入验证，即可使问题得以解决．
返回
6＋11 9＋8 [妙解] 显然满足p＝8.5的可能为 ＝8.5或 ＝8.5. 2 2 显然若x3＝11，不满足|x3－x1|＜|x3－x2|， 11＋9 则x1＝11，计算p＝ ＝10，不满足题意； 2 而若x3＝8，不满足|x3－x1|＜|x3－x2|， 8＋9 则x1＝8，计算p＝ ＝8.5，满足题意． 2
答案：A
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(2)以下程序运行后输出结果
(Hale Waihona Puke Baidu
)
A．17
B．19
C．21
D．23
返回
解析：该程序中的WHILE循环语句运行7次， 得S＝2×9＋3＝21.
答案：C
返回
返回
[热点分析] 对条件结构及循环结构的考查是高考的必考内容， 题型以选择题或填空题为主，尤其是与循环结构有关的
算法功能的识别问题更是高考的热点.另外，高考有时将
答案：5
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1．算法
在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的 明确 和 有限 的步骤． 2．程序框图 (1)定义：程序框图又称 流程图 ，是一种用 程序框 、 流程线 及文字说明 来表示算法的图形．
返回
(2)说明：在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示
算法中的 一个步骤 ；带有方向箭头的流程线 将程序
行判断，如果条件符合，就执行THEN后面的语句，若
条件不符合，就执行ELSE后面的语句，然后结束这一 条件语句．由于x＝5，所以条件不满足，程序执行 ELSE语句后面的y＝y＋3，所以y＝－17，从而得x－y ＝5－(－17)＝22；y－x＝－17－5＝－22.
[答案] (1)C
(2)22
－22
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2．条件语句必须以IF语句开始，以END IF语句结束，
一个IF语句必须和一个END IF语句对应，尤其对条 件语句的嵌套编程时，不要漏掉END IF语句． 3．条件语句常用运算符号： “>”(大于)，“<”(小于)，“>＝”(大于或等于)，“<＝
”(小于或等于)，“<>”(不等于)．
返回
[通一类] 1.如图所示，在边长为4的正方形ABCD的边 上有 一点P，沿着折线BCDA由点B(起点)向
点A(终点)运动．设点P运动的路程为x，
△APB的面积 为y，求y与x之间的函数关系 式，并画出程序框图．
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0≤x≤4 2x 4<x≤8 解：由题意可得y＝8 212－x 8<x≤12
程序框图如图：
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程序：
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[做一题] [例2] 高三(2)班共有54名同学参加数学竞赛，现已有 这54名同学的竞赛分数，请设计一个竞赛成绩优秀同 学的平均分输出的算法(规定90分以上为优秀)，画出
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2．如图所示的是一个算法的流程图，已知a1＝3，输出 的结果为7，则a2的值是 ( )
A．9
B．10
C．11
D．12
返回
a1＋a2 3＋a2 解析：由题意可知， ＝ ＝7，∴a2＝11. 2 2
答案：C
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3．中山市的士收费办法如下：不超过2
公里收7元(即起步
价7元)，超过2公
里的里程每公里收2.6元，另每车次 超过2公里收燃油附加费1元(不考虑 其他因素)．相应 收费系统的程序 )
＝3，输出的结果是3.
答案：3
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5．(2011· 浙江高考)某程序框图如图所示，则该程序运
行后输出的k的值是________．
返回
解析：根据程序框图，可得：k＝3，a＝43＝64，b
＝34＝81，k＝4，a＝44＝256，b＝44＝256，k＝5， a＝45＝1 024，b＝54＝625，循环结束，故输出的k 的值为5.
返回
图形符号
名称 流程线
功能 连接程序框
○
连接点
连接程序框图的两部分
返回
4.输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能
语句 句 一般格式 变量 功能 输入信息
输入语 INPUT“提示内容”；
输出语 PRINT“提示内容”； 句 赋值语 表达式
输出 常量、变量的值和 系统信息 将表达式所代表的值 赋给变量
返回
[自主解答]
(1)第一次运行：p＝1，s＝1，t＝1，k＝2；
第二次运行：p＝2，s＝1，t＝2，k＝3； 第三次运行：p＝3，s＝2，t＝3，k＝4，不满足k<n，故输
出p为3.
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(2)本题中使用了“IF—THEN—ELSE”格式的条件语句， 计算机执行这种形式的语句时，首先对IF后的条件进
框图如图所示，则①处应填 (
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A．y＝7＋2.6x
B．y＝8＋2.6x
C．y＝7＋2.6(x－2) D．y＝8＋2.6(x－2) 解析：根据题意可知x>2时，收费应为起步价7元＋超 过2公里的里程收费2.6(x－2)元＋燃油附加费1元＝8＋
2.6(x－2)．
答案：D
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4. (2011· 福建高考)运行如图所示的程序，输出的 结果是________． 解析：a＝1，b＝2，把1与2的和赋给a，即a
要保证语句的完整性，否则就会造成程序无法执行．
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[通一类] 2．设计一个计算1＋3＋5＋7＋…＋99的值的程序， 画出程序框图．
返回
解：法一：(当型语句)
程序如下： s＝1 i＝3 WHILE i<＝99 s＝s＋i i＝i＋2
WEND
PRINT s END
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程序框图如图(1)所示．
返回
法二：(直到型语句)程序如下：
程序框图．
返回
[自主解答]
程序框图如下图：
返回
程序如下：
返回
[悟一法]
1．当型循环、直到型循环的区别．直到型循环是“ 先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当 型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循 环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题
时是不同的，它们恰好相反．
返回
2．在循环语句中，也可以嵌套条件语句，甚至是 循环语句，此时需要注意嵌套这些语句的过程
第 九 章
统 计、 统 计 案 例、 算 法 初 步
高考成功方案第一步 第 四 节
高考成功方案第二步
算 法 初 步
高考成功方案第三步
高考成功方案第四步
返回
考纲点击 1．了解算法的含义，了解算法的思想． 2．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件 结构、循环结构．
3．理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋
[例1]
试画出程序
框图，输入自变量x的值，并输出其相应的函数值．
返回
[自主解答]
程序框图如图所示：
返回
程序：
返回
[悟一法] 1．利用条件结构解决算法问题时，要引入判断框，
要根据题目的要求引入一个或多个判断框．而判断框
内的条件不同，对应的下一图框中的内容和操作也相 应地进行变化，故应逐个分析判断框内的条件．
返回
(ⅱ)IF—THEN—ELSE格式
返回
(3)循环结构
①定义：从某处开始，按照一定的条件 反复执行
某些步骤的情况，反复执行的步骤称为循环体． ②程序框图及算法语句 (ⅰ)UNTIL语句
返回
(ⅱ)WHILE语句
返回
返回
[做一题]
x>0， xx＋2， x＝0， 已知函数y＝ 0， 22－x x<0.
答案：i≤20?
返回
5．如图是一个算法的流程图，若输出的结果是 31，则判断框中的整数M的值为________．
返回
解析：当A＝1，S＝1时，执行S＝S＋2A，A＝A＋1后， S的值为3，A的值为2，„„依次类推，当A＝4时，执 行S＝S＋2A，A＝A＋1后，S的值为31，A的值为5，所 以M的值为4. 答案：4
句
变量＝表达式
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5．三种基本逻辑结构及基本算法语句 (1)顺序结构 ①定义：由若干个 依次执行 的步骤组成的，这是任何一 个算法都离不开的基本结构． ②程序框图：
返回
(2)条件结构 ①定义：算法的流程根据条件 是否成立 有不 同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构．
②程序框图及算法语句
(ⅰ)IF—THEN格式
算法与实际问题相结合，考查了学生分析问题、解决问 题的能力．
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[考题印证]
(2011· 陕西高考)下图中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅 人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分． 当x1＝ 6，x2＝9，p＝8.5时，x3等于 A．11 C．8 B．10 D．7 ( )
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[考题巧解]————————(一样的结果，更简洁的过程)
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解析：0<20,1<20,2×2<20,5×5>20，程序结束，故 WHILE循环语句共执行了4次． 答案：B
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4．某同学设计如图的程序框图用以计算12＋22＋32
＋…＋202的值，则在判断框中应填写________．
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解析：由计算式可知，程序到i＝20终止，因此判断框
中应填i≤20?
[悟一法] 识别程序框图和完善程序框图是高考的重点和热 点．解决这类问题：首先，要明确程序框图中的顺序结构、 条件结构和循环结构；第二，要识别运行程序框图，理解框 图解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．
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[通一类] 3．(2012· 温州模拟)一个算法的程序框图如图所示，若该 4 程序输出的结果是 5 ，则判断框中应填入的条件是
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A．0.5
C．2
B．1
D．4
解析：由框图可知：x＝－4，|x|>3，x＝|－4－3|＝7； x＝7，|x|>3，x＝|7－3|＝4；x＝4，|x|>3， x＝|4－3|＝1<3，y＝21＝2.
答案：C
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3．运行下面的程序时，WHILE循环语句的执行次数 是 ( )
A．3 C．15
B．4 D．19