华南师范《激光原理》复习整理与部分习题解答

第三章
光学谐振腔的构成和分类
谐振腔分为：开腔、闭腔、半封闭腔。 典型的光学谐振腔有： ①平行平面腔（优点：充分利用激活介质；缺点：衍射损耗大；对准精度要求高；装调困 难）； ②对称共焦腔（优点：对准灵敏度低，易于装调，衍射损耗低，腔内对光束没有强聚焦， 能充分利用激活介质）； ③共心腔（含：对称共心腔。优点：对准灵敏度低，易于装调，衍射损耗低。缺点：不能 充分利用激活介质，在腔内激光束形成聚焦，有可能引起电击穿或损伤光学元件）； ④平凹腔（优点：易于装调，衍射损耗低，成本低）； ⑤半共焦腔、双凸腔、平凸腔、凹凸腔等其它类型。 驻波与谐振频率： 相长干涉条件： 2 谐振频率： q q
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【第二章习题】 1. 爱因斯坦提出的光与物质相互作用的三个过程是什么？激光运转属于那个过程？该过 程是如何实现的？ 答：三个过程分别是：受激辐射、受激吸收和自发辐射。激光运转以受激辐射为主，该过 程是通过泵浦源激励产生集居数反转，受激辐射产生激光并在光学谐振腔放大从而运转。
3+
介 质 (Medium) 气体 气体 气体 气体 气体 气体 气体 气体 气体 气体 固体 气体 固体(半导体) 固体(半导体) 固体 固体 气体 气体 气体 气体
光频数 (Light frequency) 紫外光 紫外光 紫外光 紫外光 可见光 可见光 可见光 可见光 可见光 可见光 可见光 红外光 红外光 红外光 红外光 红外光 红外光 红外光 红外光 红外光
0 1
0 n1 n2
0 1
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共轴球面腔的稳定性条件：
L L 0 1 1 1 R1 R2 L g1 1 R 1 g 1 L 2 R2 0 g1 g 2 1
5. 激发态的原子从能级 E2 跃迁到 E1 时，释放出 5 m 的光子，试求这两个能级间的能 量差。若能级 E1 和 E2 上的原子数分别为 N1 和 N2，试计算室温(T=300K)时的 N2/N1 值。 解： （1） E E 2 E1
E
hc


6.626 10 34 3 10 8 3.98 10 20 J 5 10 6
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序数 (No.) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 激光器名称 (Laser name) He-Cd N2 Kr Ar He-Cd Ar Kr Xe Ar-Kr He-Ne 红宝石 Cr Kr Ca、Al、As Ca、As Nd Nd/YAG(掺钕的钇 铝石榴石) He-Ne CO2 H2O HCN
2 L

2 q
c 2 L c 2 L
纵模间隔： q 1 q
横模记法： TEM mnq ：对于轴对称图形，m 表示沿腔镜面直角坐标系方向光场节线数，n 表示垂直方向光场节线数；对于旋转对称图形，m 表示沿辐角向的节线数（按直径数）， n 表示沿径向节线圆数（暗环数）。 基模： TEM 00 q 光学谐振腔的损耗： ①几何损耗（选择性损耗，高阶横模的几何损耗比低阶横模大） 举例：腔镜倾斜：
z z 基模光斑半径： ( z ) 0 1 0 s 1 2 f f
基模腰斑半径： 0 (0)
0 基模模体积： V00
2
2
L 0 s 2 2
1 L2 2 L0 s 2 2
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解：
0
I Z I 0 e(G0 ) z
0,z 0.2 2 0.4m
IZ 1 0.3 1.3, e( G0 ) z e0.4G0 1.3 I0 G0 0.656m 1
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L
c
L 1 1.75 108 s 8 c 0.188 3 10
输出损耗:
ln r1r2 0.5 ln(0.985 0.8) 0.119 c
L 1 2.78 108 s c 0.119 3 108
一般稳定球面腔与共焦腔的等价性：任何一个共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价；任何一 个稳定球面腔唯一地等价于一个共焦腔。 ①任何一个共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价：
f2 R R ( z ) z 1 1 1 z1 f2 R R z z ( ) 2 2 2 z2 L z2 z1
I1 I 0 r1r2 I 0 e2 r
r ln Biblioteka 1r2当一个镜子为全反镜，另一个为 T 1 的输出镜时： r ln r ③非激活吸收损耗、散射损耗（非选择性损耗）：
1 2
1 2
1 T (1 r ) 2 2
I1 I 0e 2 l
吸 l
dI ( z ) 1 dz I ( z )
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激光器的振荡条件（阈值条件）：
I 0 e(G
0
) z
I0
G0
激光产生的三个条件：①有提供放大作用的增益介质作为激光工作物质；②有外界激励源 使激光上、下能级之间产生集居数反转（内在依据，起决定性作用）；③有光学谐振腔 （外部条件）。 光学谐振腔的作用：①产生和维持激光振荡；②控制输出激光束的质量。
N 3.98 10 20 5 （2） 2 e kbT exp 1.38 10 23 300 6.75 10 N1
10. 激光在 0.2m 长的增益物质中往复运动过程中，其强度增加了 30%。试求该物质的小 信号增益系数 G .假设激光在往复运动中没有损耗。
受激吸收跃迁的爱因斯坦系数： B12 ：
dn 1 1 dn2 W12 12 dt st n1 n1 dt W12 B12 v
三个爱因斯坦系数之间的关系：
( E2 E1 ) n f2 k T 2 e b f1 n1 f1 B12 f 2 B21 3 A21 8 h c3 B21

D
单色性：气体激光器最好；固体激光器较差；半导体激光器最差。 光纤通信：①通信容量大；②通信质量高；③保密性号；④成本低 1 / 36
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第二章
激光产生的基本原理
自发辐射跃迁的爱因斯坦系数： A21
1 dn2 dn21 1 n2 dt dt sp n2
第一章
概述
Maser: Microwave Amplification by Stimulated Emission of Radiation Laser: Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation 世界上第一台激光器：1960，红宝石激光器，694.3nm “激光”命名：钱学森 激光的特性：①高方向性；②单色性；③相干性；④高亮度 衍射极限： m 1.22
1 L 2m 2D
②衍射损耗（选择性损耗，高阶横模的几何损耗比低阶横模大） 菲涅耳数（衍射光在腔内的最大往返次数，也表示从一面镜子的中心看到另一面镜子上可 划分的菲涅耳半波带数）： N
a2 L
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平均单程衍射损耗因子： d
1 N
③透射损耗（非选择性损耗）/输出损耗：
0 高阶模模体积： Vmn
1 0 Lmsns (2m 1)(2n 1)V00 2
等相位面分布：
R( z ) z
f2 z
R( f ) 2 f L R
基模远场发散角： 0 lim
z
2 ( z ) 2 2 2 2 z L f 0
两种基本矛盾：①受激辐射和受激吸收；②受激辐射和自发辐射。 集居数反转：克服受激辐射和受激吸收矛盾的必要条件。 集居数反转的条件：①泵浦、激励、抽运；②非热平衡态。 典型的三能级系统：红宝石激光器； 典型的四能级系统（比三能级更容易实现集居数反转）：钕玻璃激光器、掺钕钇铝石榴石 激光器（Nd: YAG） 增益系数： G ( z )
临界腔：对称共焦腔、平行平面腔 自再现模：横模 自再现模本征值： mn 自再现模对应单程损耗： mn 1
1
2
mn
L
共焦腔基模在镜面上的光斑半径： 0 s

高阶模的光斑半径：
ms 0 s 2m 1 ns 0 s 2n 1
方形共焦腔自再现模的单程损耗的特点： ①与平行平面腔相比，共焦腔的单程损耗要小好几个数量级； ②共焦腔各模式的损耗与腔的具体几何尺寸无关，单值地由菲涅耳数 N 确定； ③在菲涅耳数相同时，基模的损耗最小，模阶次越高，损耗越大； ④共焦腔横模序数对频率地影响要比平面腔大得多。
②任何一个稳定球面腔唯一地等价于一个共焦腔：
L( R2 L) Lg 2 ( g1 1) z1 ( L R1 ) ( L R2 ) g1 g 2 2 g1 g 2 L( R1 L) Lg1 ( g 2 1) z2 ( L R1 ) ( L R2 ) g1 g 2 2 g1 g 2 L( R2 L)( R1 L)( R1 R2 L) g1 g 2 (1 g1 g 2 ) L2 f2 [( L R1 ) ( L R2 )]2 ( g1 g 2 2 g1 g 2 ) 2
光子在腔内的平均寿命（腔的时间常数）： R 无源腔的品质因数（Q 值）： Q 2 R 2 常见光线变换矩阵： ①均匀介质层长度 L：