2017-2018学年福建省春季高考高职单招数学模拟试题 (3) Word版含答案

福建省春季高考2017-2018学年高职单招数学模拟试题
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一、选择题：本题共22小题，1-10题，每小题2分，11-22题，每小题3分，共56分． （1）sin420°=
A ．
23 B ．21 C ．-2
3
D ．-21
（2）将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为3”的概率是
（A ）
1
3
（B ）
14
（C ）
15
（D ）
16
（3）函数)4(log 3-=x y 的定义域为 （ ）
A ．R
B ．),4()4,(+∞-∞
C ．)4,(-∞
D ． ),4(+∞
（4）s in14ºcos16º+cos14ºsin16º的值是（ ）
A ．
23 B ．21 C ．-2
3
D ．-21
（5）函数∈=x x y (cos 2R ）是
（A ）周期为π2的奇函数（B ）周期为π2的偶函数（C ）周期为π的奇函数 （D ）周期为π的偶函数
（6）已知直线l 过点(0,1)-，且与直线2y x =-+垂直，则直线l 的方程为
（A ）1y x =- （B ）1y x =+ （C ）1y x =-- （D ）1y x =-+
（7）已知向量(1,2)a =，(2,3)b x =-，若a ∥b ，则x =
（A ）3
（B ）
34
（C ）3- （D ）34
-
（8）已知函数)2(2
1
)(≠-=
x x x f ，则()f x （A ）在（-2，+∞）上是增函数 （B ）在（-2，+∞）上是减函数 （C ）在（2，+∞）上是增函数
（D ）在（2，+∞）上是减函数
（9）若实数x y 、满足约束条件100x y x y +≤⎧⎪
≥⎨⎪≥⎩
，则z y x =-的最大值为
（A ）1
（B ）0
（C ）1-
（D ）2-
（10）从含有两件正品12,a a 和一件次品1b 的3件产品中每次任取1件，每次取
出后放回，连续取两次，则取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为 （A ）
13 （B ）49 （C ）59 （D ）23
（11）执行右面的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的P 是
（A ）8 （B ）5 （C ）3 （D ）2
（12）已知函数|l g
|,010()16,102
x x f x x x <≤⎧⎪
=⎨-+>⎪⎩，若,,a b c 互不相等，且
()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是
（A ）(1,10)
（B ）(5,6)
（C ）(10,12)
（D ）(20,24)
（13）已知集合{1,2,3,4,5}=A ，{2,5,7,9}=B ，则A
B 等于（ ）
A ．{1,2,3,4,5}
B ．{2,5,7,9}
C ．{2,5}
D ．{1,2,3,4,5,7,9}
（14
）若函数()=
f x (6)f 等于（ ）
A ．3
B ．6
C ．9
D
（15）直线1:2100--=l x y 与直线2:3440+-=l x y 的交点坐标为（ ）
A ．(4,2)-
B ．(4,2)-
C ．(2,4)-
D ．(2,4)-
（16）两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（ ）
A ．2:3
B ．4:9
C
D
．（17）已知函数()sin cos =f x x x ，则()f x 是（ ） A ．奇函数
B ．偶函数
C ．非奇非偶函数
D ．既是奇函数又是偶函数
（18）向量(1,2)=-a ，(2,1)=b ，则（ ）
A ．//a b
B ．⊥a b
C ．a 与b 的夹角为60
D ．a 与b 的夹角为
30
（19）已知等差数列{}n a 中，7916+=a a ，41=a ，则12a 的值是（ ） A ．15
B ．30
C ．31
D ．64
（20）阅读下面的流程图，若输入的a ，b ，c 分别是5，2，6，则输出的a ，b ，c 分别是（ ）
A ．6，5，2
B ．5，2，6
C ．2，5，6
D ．6，2，5
（21）已知函数2()2=-+f x x x b 在区间（2，4）内有唯一零点，则b 的取值范围是（ ） A ．R
B ．(,0)-∞
C ．(8,)-+∞
D ．(8,0)-
（22）在ABC ∆中，已知120=A ，1=b ，2=c ，则a 等于（ ） A
B
D
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分． （23）把110010（2）化为十进制数的结果是 ． （24）给出下列四个
①平行于同一平面的两条直线平行； ②垂直于同一平面的两条直线平行；
③如果一条直线和一个平面平行，那么它和这个平面内的任何直线都平行； ④如果一条直线和一个平面垂直，那么它和这个平面内的任何直线都垂直． 其中正确的序号是 （写出所有正确的序号）． （25）已知直线l :1y x =+和圆C:2
2
1
2
x y +=
，则直线l 与圆C 的位置关系为 ． （26）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为32，它的三视图中的俯视图如右图
所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 ．
三、解答题：本大题共4小题，共32分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （27）（8分）如图是一名篮球运动员在某一赛季10场比赛的得分的原始记录的径叶图， （1）计算该运动员这10场比赛的平均得分；
（2）估计该运动员在每场比赛中得分不少于40分的概率。

（28） （8分）在等差数列{n a }中，已知a 2=2，a 4=4，
（1）求数列{n a }的通项公式n a ； （2）设2n a n b ，求数列{n b }前5项的和S 5。

（29）(本小题满分8分)
已知点)1,12cos +x P （，点)12s i n 3,1(+x Q )(R x ∈，且函数→
→
⋅=OQ OP x f )(（O 为坐标原点），
（I ）求函数)(x f 的解析式； （II ） 求函数)(x f 的最小正周期及最值．
（30）（本小题满分8分）
如图，在三棱锥S－ABC中，BC⊥平面SAC，AD⊥SC．
（I）求证：AD⊥平面SBC；
（II）试在SB上找一点E，使得BC//平面ADE，并证明你的结论．
S
D
A B
C
福建省春季高考高职单招数学模拟试题（四）参考答案 一、选择题
（13）-（22）C A B B A B A A D C 二、填空题（每小题3分，共12分）
（23）50； （24）②④； （25）相切；
（26）32．
三、解答题
（27） （1）34；（2）0.3 （28）(1) n a = n ；（2）S 5=62； （29）．(本小题满分8分)
解（1）依题意，)1,12cos +x P （，点)12sin 3,1(+x Q ，(1)
' 所以,22sin 32cos )(++=⋅=x x x f ．
（2）)(x f 2sin 226x π⎛
⎫
=+
+ ⎪⎝
⎭
． (5
)' 因为x R ∈，所以()f x 的最小值为0，)(x f 的最大值为4,)(x f 的最小正周期为
T =π.
(8)'
A
B
C
D
S
E
（30）（本小题满分8分）
（I ）证明： BC ⊥平面SAC ，AD ⊂平面SAC ，∴BC ⊥AD ，
又∵AD ⊥SC ，BC
SC C =，BC ⊂平面SBC ，
⊂SC 平面SBC ，∴AD ⊥平面SBC ． …………（4分）
（II ）过D 作DE //BC ，交SB 于E ，E 点即为所求．
∵BC //DE ，BC ⊄面ADE ，DE ⊂平面ADE ，
∴BC //平面ADE ． …………（8分）。