2014年春季新版新人教版八年级数学下学期18.1.1、平行四边形的性质教案6

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2014年春季新版新人教版八年级数学下学期18.1、平行四边形教案9

《平行四边形的判别》教案2教材分析“平行四边形的判别”是初中数学几何部分一节十分重要的内容.主要体现在知识技能和思想方法两个方面.从知识技能上讲，它既是对前面所学的全等三角形和平行四边形性质的一个回顾和延伸，又是以后学习特殊平行四边形的基础，同时它还进一步培养学生简单的推理能力和图形迁移能力；从思想方法上讲，通过平行四边形和三角形之间的相互转化，渗透了化归思想.教学目标知识与技能经历并了解平行四边形判别方法的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；掌握平行四边形的判别方法,能根据判别方法进行初步应用；过程与方法在探索判别方法的过程中发展学生的合理推理意识、主动探究的习惯；在拼摆平行四边形的过程中，培养学生的动手实践能力及丰富的想象力，积累数学活动经验.情感态度与价值观激发学生学习数学的热情，培养勇于探索的精神，体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高学生的学习兴趣；通过与他人的合作，培养学生的合作意识和团队精神.重点探索平行四边形的判别方法.突破方法：为了突出重点，以学生自主探索、合作交流为主线，提出问题让学生动眼观察，动脑猜想，动手验证，进而掌握平行四边形的判别方法.难点判别方法的理解和初步运用.突破方法：采用教师引导和学生合作的教学方法及化归的数学思想.教法采用“引导探索法”.学法自主探索、合作交流.展示生活中的一些实物图片，以多媒体显示，用线条勾勒出需图形？教师参与小组活动，指导想并对猜想进行说理论证，从而验证出猜想即为判两条对角线互相平分的四边形是的符号语言表述由学生仿照判别方别相等的四边形是平行4种方法学生不易想到，即为平行四边形对BO知识小结：口述知识要点，两组对边分别平行的四边形是平行四边对A.BF。

人教版数学八年级下册教学设计 18.1.1《平行四边形的性质》

人教版数学八年级下册教学设计 18.1.1《平行四边形的性质》一. 教材分析1.1 《平行四边形的性质》是人教版数学八年级下册第18章的内容，本节课主要让学生掌握平行四边形的性质。

内容包括：平行四边形的定义、平行四边形的性质定理、平行四边形的判定定理等。

本节课内容是学生学习几何知识的重要基础，对于培养学生空间想象能力和逻辑思维能力具有重要作用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行线的性质、四边形的分类等基础知识，具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。

但部分学生对于平行四边形的性质和判定定理的理解和运用仍存在困难，需要通过本节课的学习进一步巩固。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平行四边形的性质，能够熟练运用平行四边形的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：平行四边形的性质及其应用。

2.难点：平行四边形的判定定理的理解和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平行四边形的性质，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生观察、操作、猜想、验证，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.小组合作学习：学生分组讨论，共同探究平行四边形的性质，培养学生的团队合作意识。

4.归纳总结法：引导学生总结平行四边形的性质，加深学生对知识的理解。

六. 教学准备1.教学PPT：制作含有生活实例、图片、动画等多媒体素材的PPT，直观展示平行四边形的性质。

2.教学卡片：准备平行四边形的性质定理和判定定理的卡片，方便学生学习和巩固。

3.练习题：挑选适合的练习题，用于巩固学生对平行四边形性质的理解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入平行四边形的性质，如教室里的门窗、篮球场的篮板等，引导学生关注平行四边形在生活中的应用。

人教版数学八年级下册18.1.1 平行四边形的性质教案与反思

18.1 平行四边形原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！落红不是无情物，化作春泥更护花。

出自龚自珍的《己亥杂诗·其五》18.1.1 平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角的性质教学目标一、基本目标【知识与技能】理解平行四边形和两条平行线之间的距离的概念，掌握平行四边形的边、角的性质．【过程与方法】通过生活实例引出平行四边形的概念，经历探究活动掌握平行四边形边、角的性质．【情感态度与价值观】经历“实验—猜想—验证—证明”的过程，发展学生的思维．二、重难点目标【教学重点】理解平行四边形和两条平行线之间的距离的概念，掌握平行四边形的边、角的性质．【教学难点】利用平行四边形边、角的性质解决问题．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P41～P43的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．(1)两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．(2)平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等．2．如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等．两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离．3．证明平行四边形的对边相等，对角相等．解：已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形．求证：AB ＝CD ，BC ＝DA ，∠B ＝∠D ，∠A ＝∠C .证明：连结AC .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.在△ABC 和△CDA 中，⎩⎨⎧ ∠1＝∠2，AC ＝CA ，∠3＝∠4，∴△ABC ≌△CDA (ASA)，∴AB ＝CD ，BC ＝DA ，∠B ＝∠D .又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3，即∠BAD ＝∠DCB . 教师点拨：解决平行四边形问题可以连结对角线．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生对学)(一)平行四边形的边、角性质【例1】如图，点G 、E 、F 分别在平行四边形ABCD 的边AD 、DC 和BC 上，DG ＝DC ，CE ＝CF ，点P 是射线GC 上一点，连结FP 、EP .求证：FP ＝EP .错误!未找到引用源。

18.1.1 平行四边形的性质教学设计

平行四边形的性质（第1课时）教学设计一、教学内容和内容解析(一)教学内容本节课是人教版八年级数学下册第十八章平行四边形第一节第一课时的内容，主要研究平行四边形的概念，平行四边形边、角的性质及平行线间的距离.（二）教学内容解析1.教材的地位与作用平行四边形是最基本的几何图形之一，也是生活中最常见的四边形，它不仅具有丰富的几何性质，而且它在生产生活中有着十分广泛的应用．本节课是在学生学习了平行线的性质与判定、全等三角形性质与判定等几何知识，掌握了一些探索和证明图形几何性质的方法的基础上，利用已有的几何知识和方法进一步研究平行四边形，探索并证明平行四边形的性质. 既是对已有知识的巩固，也是后续学习平行四边形的判定方法、特殊平行四边形的基础，还为我们证明两直线平行、线段相等、角相等提供了新的方法，对几何知识的学习起到了承上启下的重要作用．平行四边形的定义采用“属加种差”的方式，揭示了平行四边形与四边形的隶属关系．因此，本节作为本章的起始课，除了显性知识外，还引领着本章知识以及研究几何图形的方法指导．探究本节课的过程中蕴含着丰富的数学思想，通过回顾三角形的学习过程，体现了类比学习的思想；通过运用辅助线把四边形问题转化为三角形问题，把对平行四边形的研究化归为对两个全等三角形的研究，体现了转化和化归的数学思想方法，教学中引导学生把未知化归为已知，运用已有知识解决问题，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.2.教材的加工与重组教材中平行四边形的性质这一内容安排了两课时，第一课时研究平行四边形的概念、平行四边形边、角的性质及平行线间的距离；第二课时研究平行四边形对角线的性质，并应用性质解决简单问题．本节课设计的是第一课时的内容.基于以上分析，本节课的重点是：探索发现平行四边形的性质并推理证明.二、教学目标和目标解析（一）教学目标1.理解平行四边形的概念.2.通过观察、类比发现平行四边形的有关性质，提出猜想，发展合情推理能力．3.通过对平行四边形性质的证明，发展演绎推理能力.4.能运用平行四边形的性质解决一些简单的问题.（二）教学目标解析《义务教育数学课程标准（2022版）》中明确指出：“‘图形与几何’的课程内容，以发展学生的空间观念、几何直观、推理能力为核心展开．”依据《课程标准》，结合授课班级学生的年龄特征和认知规律确定了本节课的教学目标．目标1的具体要求是：理解平行四边形与一般四边形的区别和联系，能应用概念进行简单推理.目标2的具体要求是：能从边、角等不同角度猜想平行四边形的性质，并能通过实验操作验证关于平行四边形的性质的猜想.目标3的具体要求是：能合理运用辅助线利用平行四边形的定义、平行线的性质以及全等三角形等知识推理证明边、角的性质，体会化归的数学思想.目标4的具体要求是：能利用平行四边形对边平行且相等、对角相等等性质进行简单的计算或证明.三、学生学情分析（一）学情分析从知识储备来说，小学阶段，学生已经认识了平行四边形，会判断一个图形是否是平行四边形，对平行四边形对边平行这一性质有所了解；在七年级下学期学习了平行线的性质和判定，八年级上学期学习了全等三角形的相关知识，能够利用平行线证明角相等或者互补，利用全等三角形证明线段相等、角相等.从学习能力来看，通过小学和七、八年级的学习，学生已经初步具有观察，实验操作等动手体验经验，也具有一定的大胆尝试，归纳猜想的能力，初步掌握了一些探索和证明几何图形性质的方法.综合两方面来看，学生已基本具备发现问题和用已有知识解决新问题的能力，为本节学习奠定了基础.（二）可能存在的问题分析平行四边形性质的推理证明主要是把四边形问题转化为三角形问题，通过辅助线把平行四边形问题化归为三角形全等的问题是学生学习的难点，需要通过问题串引导学生突破这一难点.基于以上分析，确定本节课难点是：平行四边形性质的推理证明.四、教学策略分析（一）教学策略1.突出重点通过生活实例引入课题，通过观察、动手操作感知平行四边形对边相等，对角相等的性质，落实直观想象的数学核心素养.通过演绎推理证明平行四边形边、角性质，落实逻辑推理的数学核心素养.让学生充分经历“观察、猜想、验证、证明”的过程，探究并证明平行四边形的性质，让学生在经历发现问题—分析问题—解决问题的基本活动体验中体会“用合情推理猜想、用演绎推理证明”这一几何研究的基本思考方式，突出教学重点.2.突破难点在探究平行四边形性质的过程中，通过问题设计，引导学生用已有知识解决新问题.让学生动手用全等三角形拼平行四边形，观察发现辅助线作法，把平行四边形问题转化为学生熟悉的三角形问题，完成平行四边形性质的证明，从而突破教学难点．（二）教学方法与学法指导教法：演示法，启发法，探究法．学法：实验操作法，探究法．（三）教学用具教具：教材（学案）、多媒体课件、希沃白板．学具：两个不同颜色的全等三角形，平行四边形．五、教学过程设计（一）创设情境，引入新知问题1：观看重庆的宣传片，欣赏图片，你能从中抽象出哪些平面图形？师生活动：学生积极发言，教师PPT演示学生从图片中抽象出几何图形活动过程．引导学生回忆三角形的研究过程，类比得到几何图形的一般研究思路．设计意图：通过观察图片，让学生感受生活中蕴含丰富的几何图形，类比三角形的研究思路，总结几何图形的一般研究思路，让学生明确本节课的研究思路和方向，为后续研究其它几何图形埋下伏笔，也为这节课的研究奠定基础．（二）知识回顾，得到定义问题2：小学学过平行四边形吗？什么样的四边形叫平行四边形？如何表示？师生活动：引导学生回顾平行四边形的定义，引导学生把小学学过的文字定义转换成几何符号语言，抽象形成平行四边形的概念，教师引导学生类比三角形的表示表示平行四边形．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．如图，∵AD∥BC，AB∥DC∴四边形ABCD是平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AB∥DC．平行四边形ABCD，可记作：ABCD．读作：平行四边形ABCD．设计意图：回顾小学知识，复习得出平行四边形的定义，加强新旧知识间的联系，从小学所学的知识自然过渡到初中阶段，体现了知识间的联系．在回顾、感知、抽象的基础上自然得出平行四边形的定义，定义的数学符号表示及语言间的转化强化了初中几何学习的符号意识及图形抽象过程．类比三角形学习平行四边形，为后续进一步类比全等三角形为研究平行四边形作铺垫，体现类比的数学思想方法．问题3：画图操作，应用定义．利用手中学具根据平行四边形的定义在学案上画一个平行四边形．(学具：直尺和三角板）进一步深化对定义的内涵的理解．师生活动：师生共同画图，参照视频画一个平行四边形．（三）实践活动，探究性质问题4：通过画图我们已经明确了平行四边形的定义和基本要素，那么平行四边形除了两组对边平行外，它的边、角还有什么关系？下面我们一起来对平行四边形的性质进行深入的研究．师生活动：合作探究1．观察你手中的平行四边形，猜想它的边、角的性质；2．将猜想写在材料单上；3．借助手中学具，验证你的猜想（学具：直尺、量角器、圆规、平行四边形纸板两张，全等的三角形纸板两张）．学生首先通过独立思考，再小组交流，教师引导学生大胆猜想，情况预设：猜想1：平行四边形的对边相等．猜想2：平行四边形的对角相等．学生以主人的姿态参与合作探究中，教师以合作者的身份深入到各小组中，了解学生的探究过程，倾听学生的想法，并适当予以指导与评价，把学生的猜想写在黑板上．师生活动：不同小组的学生针对发现的边、角的猜想展开汇报，预设方法：度量、叠合、（旋转）等方法，直观感知平行四边形的边、角的特征，培养学生的空间观念和几何直观，培养学生形成探究图形性质的基本策略，渗透动手实践、合情推理，在探究活动中的重要地位．问题5：刚才同学们用了度量法，叠合法验证了我们手中的平行四边形的边角的猜想，那么对于任意的平行四边形这些猜想还成立吗？教师肯定学生的探究方法，几何画板演示度量过程.设计意图：引导学生通过观察--实验得出猜想，教师几何画板展示回避了测量的误差问题，但不能代表所有情况，类比三角形性质的探究过程，明确猜想只是个命题，只有通过证明才能上升为性质定理，使证明成为观察--实验--探究得出结论的自然延续，把合情推理和演绎推理有机结合起来，让学生体会“用合情推理分析结论，用演绎推理证明结论”这一几何研究的基本思考模式.体现几何学习的逻辑性，突出数学是一门严谨的科学.问题6：如何证明你的猜想？师生活动：引导学生结合图形写出已知，求证，将文字命题转化为几何符号语言．学生独立证明猜想，展示证明思路：方法一：连接AC，证明△ABC ≌△CDA；方法二：连接BD，证明△ABD ≌△CDB，可能会有同学直接证明对角相等，学生大胆阐述自己的想法，教师肯定学生的想法，展台展示学生证明过程，引导学生证明后总结出两条性质定理，并将其转化为几何符号语言并板书．平行四边形性质1：平行四边形的对边相等．如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC（平行四边形的对边相等）．平行四边形性质2：平行四边形的对角相等．如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）．设计意图：证明过程放手让学生尝试，体现学生的主体地位，教学中充分肯定学生将平行四边形转化为三角形研究的转化思想，让学生明白探究的过程就是把未知转化为已知，运用已有知识解决问题，体会转化和化归是数学学习中常用的方法，从而提高学生分析问题了、解决问题的能力.通过证明，把命题上升为性质定理，再次强调文字语言，图形语言和符号语言的相互转化.整个探究过程让学生参与观察--猜想--证明--形成定理的全过程，体会定理的研究思路和方法，为后续探究学习做准备．（四）应用性质，解决问题1.牛刀小试.如图，在ABCD中，（1）若∠B=40°，则∠A=________，∠C=________，∠D=________.（2）若AB=3,BC=5,则它的周长=________.（3）若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=________，∠B=________.师生活动：学生学案上完成后上讲台讲解，教师倾听并肯定学生的想法，适时鼓励．设计意图：根据课本习题改编，从边、角两个方面直接利用平行四边形的性质计算，是对性质简单应用的考查，及时反馈学生对性质的理解情况.例1 如图，在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是点E、点F．求证：AE=CF．追问：DE=BF吗？师生活动：引导学生回顾证明线段和角相等的方法，在寻找证明全等的条件的过程中发现平行四边形的性质可以提供，学生说证明过程，教师板书．引导学生一题多解，多角度考虑本题．设计意图：例题突出应用性质进行简单证明,如何应用符号语言进行推理证明是解决问题的关键,对学生逻辑推理能力提出了要求,例题解答过程让学生体会平行四边形的边、角性质也可以作为证明三角形全等的条件，我们又多了一个证明线段相等和角相等的工具，突出学习的意义.学生分析,教师板书,规范书写过程，突出教师的示范作用.问题7：例1中的直线AB和直线CD有什么位置关系？追问：图中，怎么表示点D到直线AB的距离？师生活动：教师不断追问，通过复习点到直线的距离，适时介绍两条平行线间距离的概念.设计意图：在例题的基础上通过延长一组对边，引导学生自然得出两平行线间距离的概念，通过前面的学习进一步得出平行线间距离相等的结论.是对例题价值的进一步挖掘.问题8：剪两张对边平行的的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形.转动其中一张纸条，线段AD 和BC 的长度有什么关系？为什么？师生活动：引导学生用平行四边形的定义和性质解决问题，问题解决过程中引导学生把实际问题转化为数学问题，从而得到解答，学生踊跃发言，表达自己的想法.设计意图：对平行四边形性质应用的考察，让学生经历把实际问题抽象成数学问题，用所学知识进行解答的过程,获得成功体验,体会数学与实际生活息息相关，激发学生的学习兴趣，让学生爱学数学，会学数学，会用数学知识解决实际生活中的问题．（六）归纳总结，反思提升你学到了哪些知识？积累了哪些方法经验？设计意图：让学生对自己所学知识和学习体验进行小结，回顾学习过程和所得，及时总结方法，构建本节课知识框架．（七）作业巩固如图，ΔABC 是等腰三角形，P 是底边BC 上的一个动点，且PE ∥AB ， PF ∥AC.求证：PE+PF=ABA F P CB E。

人教版八年级下册数学教案设计：18.1.1平行四边形的性质

18.1.1平行四边形的性质-----教学设计1.教学目标知识与技能：掌握平行四边形的定义及性质，并能初步运用这些性质进行有关的论证和计算；过程与方法：在充分让学生参与学习的过程中，渗透“观察---猜想---证明”的学习方法，注意培养学生观察、分析、推理、概括以及实践能力和创新能力；情感态度与价值观：培养学生严谨科学的学习态度，勇于探索、勇于创新的精神，并对学生进行由一般到特殊的辩证唯物主义观点教育。

2.教学重点、难点重点：平行四边形性质的探究、证明及其简单应用；难点：平行四边形性质的证明，体会怎样运用合情推理猜想结论，用演绎推理证明结论。

3.教法、学法分析针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节在性质讲解中采取探索式开放教学法，即观察、猜想、验证、证明。

使学生主动参与提出问题和探索问题的过程，引导学生自主探索，合作交流，从而激发学生的学习兴趣，活跃学生的思维。

4.教学用具三角板、多媒体课件教学过程1.观察抽象，形成概念引言前面我们学习了许多图形与几何的知识，掌握了一些探索和证明图形几何性质的方法。

本章我们将进一步研究平行四边形，以及一些特殊的平行四边形的概念，并在理解它们之间关系的基础上，利用已有的几何知识和方法，探索并证明它们的性质定理和判定定理。

问题1 观察下列图片，从中你能抽象出什么几何图形？师生活动：学生积极发言，并举出生活中其他的例子。

设计意图：通过图片展示，让学生真切感受生活中存在大量平行四边形的原型。

进而从实际背景中抽象出平行四边形。

问题2 你还记得什么叫平行四边形吗？师生活动：教师引导学生回顾小学学过的平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

说明定义的两方面作用：既可以作为性质，又可以作为判定平行四边形的依据。

介绍平行四边形的表示方法。

设计意图：给出定义，强调定义的作用。

2.概括证明，探究性质问题3 回忆我们的学习经历，研究几何图形的一般思路是什么？师生活动：学生可能难以回答，此时教师引导学生回顾全等三角形的学习过程，得出研究的一般过程；先给出定义，再研究性质和判定。

人教版八年级下册数学教案：18.1.1平行四边形的性质

三、学习者特征分析（学生对预备知识的掌握了解情况，学生在新课的学习方法的掌握情况，如何设计预习）1.授课班级学生基础较差，教学中应给予充分思考的时间，谨防填塞式教学.2.该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛，可以充分发挥合作的优势，兼顾效率和平衡.3.本班为自己任课的班级，平时对学生比较了解，在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生，充分调动学生的积极性.四、教学过程请同学们欣赏一组日常生活中常见的图片，你能观察到图片中有我们学过的哪些四边形？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．①∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）．注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．(3)按课本“探索”画图。

剪下平行四边形，沿平行四边形的各边再在一张纸上画一个平行四边形，各顶点记为A、B、C、D。

通过连结对角线得交点O，用一枚图钉穿过点O，把其中一个平行四边形绕点。

旋转，观察旋转180°后的图形与原来的图形是否重合。

重复旋转几次，看看是否得到同样的结果。

问题1：平行四边形是否是中心对称图形?问题2：请说出平行四边形边、角之间的位置关系和数量关系。

平行四边形的对边相等，对角相等。

例1 如图，□ABCD中，已知∠A=40°，求其他各个内角的度数。

变式1、将∠A=40°改为∠B=140°，培养学生的发散思维能力。

变式2．拓展延伸。

如图，在□ABCD中，已知AC平分∠BAD，∠BAC=20°，求各内角的度数。

人教版数学八年级下册18.1.1《平行四边形性质》教学设计

-教师将根据作业完成情况进行批改和反馈，关注学生的进步和存在的问题，提供个性化的指导和建议。
4.引导学生认识到几何知识在实际生活中的应用，培养学生的社会责任感和使命感。
在教学过程中，教师应注重学生的主体地位，关注学生的个体差异，创设轻松愉快的学习氛围，使学生在掌握平行四边形性质的同时，提高综合素养。
二、学情分析
八年级下册的学生已经具备了一定的几何基础，掌握了三角形、四边形的基本概念和性质，能够运用相关知识解决简单问题。在此基础上，学生对平行四边形的性质学习将更加深入。然而，由于几何知识本身的抽象性和逻辑性，部分学生可能在理解平行四边形性质时存在困难，尤其在推理和证明方面。此外，学生在合作交流、问题解决等方面的能力也参差不齐。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
2.教学方法：结合图形和实际例子，通过动画演示、板书等形式，让学生直观地感受平行四边形的性质。
3.教学过程：教师引导学生运用已学的三角形知识，推导出平行四边形的性质，如通过全等三角形的性质证明对角相等等。
（三）学生小组讨论
1.教学活动：教师将学生分成若干小组，每组讨论一个问题，如“平行四边形对角线互相平分的性质如何证明？”
5.思考反思题：要求学生写一篇简短的反思日记，内容包括自己在学习平行四边形性质过程中的收获、遇到的困难以及如何解决这些困难。通过反思，学生能够更好地了解自己的学习状态，调整学习方法。
作业要求：
-请学生按时完成作业，保持书写规范，确保解题过程的清晰和逻辑性。
-对于提高挑战题和小组合作研究题，鼓励学生尝试不同的解题方法和策略，注重解题思路的创新和拓展。
4.能够运用平行四边形的性质解决生活中的实际问题，提高学以致用的能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、实践、探索等活动，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

人教版八年级数学下册教案设计：18.1.1平行四边形性质

（2）平行四边形ABCD的周长为40cm，三角形ABC 的周长为25cm, 则对角线AC长为（）A．5cm B．15cm C．6cm D．16cm（3）平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O，则全等三角形的对数有一、探索问题1在上节课的做一做中,我们发现平行四边形除了边、角有特殊的关系以外，对角线还有怎样的特殊关系呢？已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证:OA=OC,OB=OD.证明: ∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD AB//DC∴∠BAO=∠DCO ∠ABO=∠CDO∴△AOB≌△COD∴OA=OC,OB=OD.你还有其他的证明方法吗，与同伴交流。

A．（学生思考、交流）得出：平行四边形的对角线互相平分。

B．请尝试证明这一结论通过对上节课做一做的回顾，得出平行四边形对角线互相平分的性质，再通过严格的说理证明，深化对知识的理解。

例1.如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与AD、BC交于点E、F. A．议论交流B．师生共析归纳通过练一练的两个问题的训练，进一步巩固平行四边形的性质，并学会应用。

求证:OE=OF.解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=CB AD//BC OA=OC∴∠DAC=∠ACB又∵∠AOE=∠COF∴△AOE≌△COF∴OE=OF探索问题2如图, 平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, ∠ADB=900,OA=6,0B=3.求AD和AC的长度.解: ∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC=6 OB=OD=3∴AC=12又∵∠ADB=900∴在Rt△ADO中，根据勾股定理得OA2=0D2+AD2∴AD=3√3例2 已知，如图，在平行四边形ABCD中，平行于对角线AC的直线MN分别交DA，DC的延长线于M，N，交BA，BC于点P，点B，你能说明MQ=NPA．学生独立观察分析由学生直观操作得出的结论与简单推理进行有机结合，是对探索活动的自然吗？解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC，AB//CD即AM//CQ又∵AC//MN即AC//MQ∴由平行四边形定义得四边形MQCA是平行四边形∴MQ=AC同理NP=AC∴MQ=NP小结：利用平行四边形可以证明两线段相等B．交流探索C．师生共析小结延续和必要发展，本环节让学生就用的结论进行说理和推理，实验理性升华，培养语言表达能力。

人教版八年级数学下18.1.1平行四边形的性质说课稿

3.游戏互动：组织学生进行“平行四边形接力”游戏，每人画出一个平行四边形，并标注出其性质。游戏结束后，让学生分享自己的作品，检验他们对平行四边形性质的理解。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.定义讲解：给出平行四边形的定义，并通过动态课件演示平行四边形的形成过程，让学生直观地理解其含义。
2.性质探究：引导学生观察平行四边形的特点，提出性质猜想。然后通过教具演示、动态课件辅助，验证性质，让学生在实践中掌握知识。
3.例题解析：选取具有代表性的例题，逐步讲解解题思路和方法，帮助学生掌握运用平行四边形性质解题的方法。
（三）巩固练习
为帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.课堂练习：设计具有梯度的问题，让学生独立完成，并及时给予反馈，巩固所学知识。
2.小组讨论：组织学生进行小组讨论，共同解决实际问题，培养合作精神和团队意识。
3.实践活动：布置学生利用所学知识设计并制作平行四边形创意作品，提高学生的实践能力和创新精神。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下方式引导学生自我评价并提供有效反馈：
1.学生自评：让学生回顾本节课所学内容，总结自己的学习收获和不足，培养自我反思能力。
2.同伴互评：组织学生相互评价，提出建议和改进措施，促进学生之间的相互学习。
（二）学习障碍
学生在学习本节课之前，具备的前置知识包括四边形的定义、性质以及三角形的基本知识。然而，可能存在以下学习障碍：
1.对平行四边形定义的理解不够深入，容易与一般四边形混淆。
2.对平行四边形性质的理解和记忆不够牢固，运用时容易出现错误。
3.解决实际问题时，难以将所学知识灵活运用，缺乏解题策略。

人教版八年级数学下册18.1.1平行四边形的性质教学设计

4.教师引导学生总结讨论成果，对各小组的表现给予评价和鼓励。
（四）课堂练习
1.设计具有梯度性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
-基础题：判断哪些图形是平行四边形，并说明理由。
-提高题：计算给定平行四边形的面积、周长等。
-拓展题：探讨特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）的性质。
2.学生完成练习题，教师及时批改并反馈，针对错误较多的题目进行讲解。
3.家长要关注孩子的学习情况，协助孩子完成作业，并适时给予鼓励和指导。
4.教师要及时批改作业，给予评价和反馈，关注学生的个体差异，提高教学效果。
4.引导学生运用数学语言表达自己的观点，提高学生的数学表达能力和逻辑思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生学习数学的热情，增强学生克服困难的信心。
2.培养学生严谨、认真、踏实的科学态度，养成独立思考和合作交流的学习习惯。
3.引导学生感受数学的美，培养学生的审美情趣，提高学生的综合素质。
4.针对性质中的重点和难点，如对角线互相平分，进行详细讲解和演示，确保学生理解。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，每组选一个代表汇报自己小组对平行四边形性质的探究成果。
2.各小组分享自己的发现和疑惑，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.小组内讨论：如何运用平行四边形的性质解决实际问题？如求平行四边形的面积、周长等。进行反思，发现自己在学习过程中的不足，培养自我完善的能力。
6.拓展延伸，激发兴趣
-介绍平行四边形在实际应用中的重要作用，如建筑、设计等领域。
-引导学生探索特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）的性质，激发学生的学习兴趣。
在教学过程中，教师应关注学生的参与度，充分调动学生的积极性，使学生在轻松愉快的氛围中学习。同时，教师还应注重教学评价，及时了解学生的学习情况，调整教学策略，提高教学质量。通过本章节的学习，使学生掌握平行四边形的性质，为后续学习特殊平行四边形打下坚实基础。

人教版数学八年级下册18.1.1《平行四边形的性质》教学设计1

人教版数学八年级下册18.1.1《平行四边形的性质》教学设计1一. 教材分析《平行四边形的性质》是人教版数学八年级下册第18章第一节的内容，本节课主要让学生掌握平行四边形的性质，包括对边相等、对角相等、对边平行以及对角线互相平分。

这些性质是后续学习几何图形的重要基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了矩形、菱形等特殊平行四边形的性质，对平行四边形有了初步的认识。

但大部分学生对于一般平行四边形的性质理解不够深入，容易与特殊平行四边形混淆。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索平行四边形的性质，提高他们的几何思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平行四边形的性质，能够正确运用这些性质解决实际问题。

2.过程与方法：培养学生通过观察、操作、思考、交流等方法探索平行四边形性质的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极进取的精神。

四. 教学重难点1.重点：平行四边形的性质。

2.难点：如何引导学生探索平行四边形的性质，并正确运用这些性质解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究平行四边形的性质。

2.运用观察、操作、思考、交流等方法，培养学生的几何思维能力。

3.通过实例分析，使学生能够将理论知识应用于解决实际问题。

六. 教学准备1.准备一些平行四边形的图片，用于导入和举例说明。

2.准备一些平行四边形的模型或纸片，供学生操作和观察。

3.准备多媒体教学设备，用于展示问题和解答。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师展示一些平行四边形的图片，如教室的黑板、住宅区的楼房等，引导学生观察并提问：“你们认为平行四边形有哪些性质？”让学生回顾已学的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师提出问题：“平行四边形有哪些性质？”让学生独立思考，然后进行小组讨论。

人教版八年级数学下18.1.1平行四边形的性质优秀教学案例

（四）总结归纳
1.引导学生回顾本节课所学内容，总结平行四边形的性质。
2.强调平行四边形性质在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
3.对本节课的学习内容进行总结，巩固学生对平行四边形性质的记忆。
（五）作业小结
1.布置作业：包括基础题、提高题和拓展题，让学生巩固所学知识。
2.要求学生在作业中运用平行四边形的性质，提高学生的实践能力。
3.通过几何画板演示平行四边形的性质，让学生直观地理解并掌握。
4.举例说明平行四边形性质在实际问题中的应用组，每组选定一个平行四边形，观察并记录其性质。
2.小组内讨论，归纳总结平行四边形的性质，培养学生的合作交流能力。
3.各小组展示研究成果，全班共同验证平行四边形的性质，提高学生的表达能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够准确地描述平行四边形的定义，理解并掌握平行四边形的性质，如对边和对角相等、对角线互相平分等。
2.学生能够运用平行四边形的性质解决一些简单的几何问题，提高学生的几何解题能力。
3.学生能够通过观察、分析、归纳等方法，发现平行四边形的性质，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
（三）小组合作
1.将学生分成若干小组，每组选定一个平行四边形，观察并记录其性质。
2.小组内讨论，归纳总结平行四边形的性质，培养学生的合作交流能力。
3.各小组展示研究成果，全班共同验证平行四边形的性质，提高学生的表达能力。
（四）反思与评价
1.引导学生回顾本节课所学内容，总结平行四边形的性质，检查学生对知识点的掌握程度。
3.鼓励学生在学习过程中遇到困难时，与同学、老师沟通交流，共同解决问题。
4.提醒学生及时总结学习收获，养成良好的学习习惯。

人教版数学八年级下册18.1.1平行四边形的性质优秀教学案例

3.课堂探究：引导学生通过观察、操作、猜想、验证等过程，探索平行四边形的性质及判定方法。
4.例题讲解：讲解典型例题，引导学生运用平行四边形的性质解决实际问题。
5.练习巩固：设计练习题，让学生巩固所学知识，提高应用能力。
6.课堂小结：总结本节课所学内容，强调平行四边形的性质及判定方法。
7.作业布置：布置适量作业，让学生进一步巩固所学知识。
(2)通过几何画板动态展示对角相等的性质；
(3)引导学生探究对边平行且相等的性质；
(4)通过实际操作，让学生验证对角线互相平分的性质。
3.平行四边形的判定方法：
(1)引导学生根据对边相等判断平行四边形；
(2)通过几何画板展示对角相等判断平行四边形；
(3)让学生根据对边平行且相等判断平行四边形。
（三）学生小组讨论
人教版数学八年级下册18.1.1平行四边形的性质优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版数学八年级下册18.1.1平行四边形的性质，通过学习，让学生掌握平行四边形的定义、性质及判定方法，培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。在教学过程中，以学生为主体，教师为主导，注重启发式教学，引导学生主动探究、合作交流，提高学生的数学素养。
2.利用多媒体课件、几何画板等教学工具，直观展示平行四边形的性质，增强学生对知识的理解。
3.设计富有挑战性的数学题目，激发学生的思考，培养学生解决问题的能力。
4.注重个体差异，关注学生的发展，提供针对性的辅导。
五、教学过程
1.导入：通过生活实例引入平行四边形的概念，激发学生的兴趣。
2.新课导入：讲解平行四边形的定义，引导学生探索平行四边形的性质。
2.问题情境：设计具有启发性的问题，激发学生的思考。例如，提出问题：“如果你在建筑设计中遇到一个平行四边形的墙面，你如何判断它的性质？”

人教版数学八年级下册18.1.1平行四边形第2课时平行四边形的性质教学设计

4.能够运用平行四边形的性质解决一些几何问题，如求角度、线段长度等。
（二）过程与方法
1.采用直观演示法，通过动态的平行四边形模型，让学生观察、发现平行四边形的性质。
2.使用探究式教学方法，引导学生通过小组合作、讨论、实践等方式，自主发现平行四边形的性质。
3.设计丰富的例题和练习，让学生在实际操作中巩固所学知识，提高解题能力。
要求：加强家校合作，让学生在生活实践中感受数学，培养几何直观。
7.小组合作作业：分组讨论，共同解决一道综合性较强的平行四边形问题。
要求：培养学生团队合作意识，提高学生交流、分享观点的能力。
要求：学生独立完成，家长签字确认，教师次日检查并反馈。
2.提高作业：完成课后拓展题4、5，涉及平行四边形在实际问题中的应用。
要求：学生尝试独立解决，可查阅资料或与同学讨论，提高解题能力。
3.创新作业：设计一道与平行四边形性质相关的题目，并给出解题过程。
要求：激发学生创新思维，提高学生问题解决能力，培养学生几何素养。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结平行四边形的性质和证明方法。
2.强调平行四边形性质在实际问题中的应用，提高学生的应用能力。
3.提醒学生课后复习，巩固所学知识，并布置适量的课后作业。
五、作业布置
1.基础作业：完成课本18.1.1节后的练习题1、2、3，巩固平行四边形的性质及判定方法。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：平行四边形的基本性质，包括对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分等。
2.难点：理解并应用平行四边形的性质解决实际问题，尤其是当问题涉及到多个平行四边形或非标准图形时。
（二）教学设想
1.利用生活实例导入：通过展示校园中的平行四边形结构，如操场上的跑道、篮球场的边界等，激发学生对平行四边形的兴趣，从而引出本节课的主题。

人教版数学八年级下册18.1.1《平行四边形的性质》教案

2.在实践活动和小组讨论中，我应该更加关注每个学生的学习情况，及时发现并解决他们在理解上存在的问题，以提高课堂效果。
3.鼓励学生提问和发表见解，培养他们的独立思考能力。在今后的课堂中，我可以设置更多的问题情境，激发学生的好奇心和求知欲。
4.加强课后辅导，针对学生在课堂上的掌握情况，提供有针对性的练习和指导，帮助他们巩固知识点。
-如在计算平行四边形面积时，如何运用性质简化计算过程。
在教学过程中，教师应针对这些重点和难点进行详细讲解和指导，确保学生能够透彻理解平行四边形的性质，并能够将其应用于解决实际问题。通过举例、练习和小组合作，帮助学生突破难点，掌握本节课的核心知识。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平行四边形的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过平行四边形？”（如窗户的形状、桌面布局等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行四边形的奥秘。
五、教学反思
在今天的课堂上，我们探讨了平行四边形的性质，我发现学生们对这个话题的兴趣还是挺高的。通过生活中的实例导入新课，他们能够更直观地理解平行四边形的定义和应用。在理论讲授环节，我注意引导学生关注平行四边形的核心性质，并尝试用几何语言和符号进行表达和证明。
在实践活动中，学生们分组讨论和实验操作，我质。尤其是将理论应用于解决实际问题时，他们能够积极思考，提出自己的见解。但同时我也注意到，有些学生在性质证明和问题解决方面还存在一定的困难，需要我在今后的教学中给予更多关注和指导。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平行四边形的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如对角线互相平分的证明，我会通过举例和逐步推理来帮助大家理解。

人教版数学八年级下册：18.1.1 平行四边形的性质教案1

课题：18.1.1 平行四边形的性质（第一课时）教学目标：1.知识目标：（1）掌握平行四边形的定义及相关的概念。

（2）理解并掌握平行四边形边和角的性质。

2.能力目标：能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明。

3.德育目标：通过小组合作使学生形成团队合作的意识、勇于探索和创新的精神，从而体验成功的快乐，树立学习数学的信心。

教学重点：掌握平行四边形的性质，并能根据性质进行简单的计算。

教学难点：平行四边形性质的探究及证明。

教学方法：动手操作法，直观演示法，小组合作探究，设疑诱导法。

教学过程：一、创设情境，引入新课1.下面的图片中，有你熟悉的哪些平面图形？(设计意图：通过观察图形，让学生感受到平行四边形在我们的生活中普遍存在，进一步感受到知识是来源于生活的。

)2.动手拼一拼：用一张纸剪下两个完全相同的三角形纸片,将这两个三角形相等的一组边重合,你会得到怎样的图形．你拼出了怎样的凸四边形?与同伴交流。

（设计意图：通过学生的动手操作，让学生在活动中获得丰富的感知，经历和体验图形的变化过程，符合学生的认知规律，同时渗透了类比思想，在比较中学习，同时为后面学习打下坚实的基础。

）3.回顾：在小学阶段我们学习了平行四边形的那些知识？（设计意图：这一问题可加强新旧知识间的联系，从小学所学的知识自然过渡到初中阶段。

）4.板书课题：平行四边形二、探究发现，开阔思维1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

如图：四边形ABCD是平行四边形，记作：ABCD2.平行四边形相关的概念：（1）平行四边形相对的边称为对边, 相邻的边称为邻边。

（2）平行四边形相对的角称为对角, 相邻的角称为邻角。

（3）平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫作平行四边形的对角线。

线段AC就是ABCD的一条对角线。

（设计意图：通过1、2两个环节的学习，使学生进一步明确平行四边形的有关概念，为后面的探究做准备。

）3.探究平行四边形的性质：（1）观察平行四边形图片，猜测平行四边形的性质。

人教版八年级下册数学 18.1.1平行四边形的性质教案设计

《平行四边形的性质》教学设计一、学生起点分析学生知识技能基础：学生在小学已经学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。

学生活动经验基础：在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。

二、学习任务分析四边形和三角形一样，也是基本的平面图形，在七年级下册“空间与图形”有关知识的基础上，探索并掌握四边形的基本性质，进一步学习说理和简单的推理，将为学生学习空间与图形的后继内容打下基础，本节将用多种手段（直观操作、图形的平移、旋转、说理及简单推理等）探索平行四边形的性质并培养学生的探索意识。

教学目标：一、知识与技能：1．理解并掌握平行四边形的特征：平行四边形的对边平行且相等，对角相等；2．会利用平行四边形的特征进行有关角和边的计算；3．能列方程解图形计算问题．二、过程与方法：1.经历亲身体验、动手实验的过程，发展探索知识的能力。

2.经历定理及例题的训练，提高解决一般文字命题的证明方法的能力，培养逻辑思维能力和创造性思维能力。

3.经历定理及推论的总结，培养对命题的抽象概括能力，加强发散思维的训练。

三、情感态度与价值观：定理的证明培养大胆创新、敢于求异、勇于探索的精神和能力，形成良好的思维品质。

教学重点：平行四边形性质的探索。

教学难点：平行四边形性质的理解。

教学方法：探索归纳法三、教学过程设计第一环节: 激趣引入第二环节：检查预习情况，明晰概念第三环节：探索归纳，交流合作第四环节：应用巩固，深化提高第五环节：概括总结，拓展延伸第一环节: 激趣引入课件示生活中的平行四边形图片，学生观察。

师导语引入：我们生活在一个充满大自然杰作和人类创造的世界中，各式各样图案为我们装点着生活。

无论是蜜蜂营造的蜂房，建筑师创作的建筑物，还是平整，无缝隙铺满地面的地砖，无论是我们玩过的七巧板，还是风筝等等，从中都能找到我们熟悉多边形特别是四边形的“身影”。

八年级数学下册18.1平行四边形18.1.1平行四边形的性质教案（新版）新人教版

⼋年级数学下册18.1平⾏四边形18.1.1平⾏四边形的性质教案（新版）新⼈教版18.1.1 平⾏四边形的性质尊敬的各位评委、⽼师：⼤家好！今天我说课的题⽬是《平⾏四边形的性质》，下⾯我将从五个⽅⾯谈谈对本节课的理解与做法。

⼀、教材及学情分析《平⾏四边形的性质》是在学⽣掌握了平⾏线、三⾓形及简单图形的平移等⼏何知识的基础上学习的。

学习它不仅是对已学知识的综合应⽤和深化，⼜是进⼀步学习矩形、菱形、正⽅形等知识的基础，起着承上启下的作⽤。

⼆、学习⽬标分析学习⽬标：（1）学⽣通过观察、讨论、合作、交流，掌握平⾏四边形的定义及性质，会⽤平⾏四边形的性质解决相关问题（2）让学⽣在探索问题的过程中，体验解决问题的⽅法和乐趣，增强学习兴趣，以提⾼数学语⾔规范表达的能⼒学习重、难点：【重点：】平⾏四边形的定义及性质【难点：】证明平⾏四边形的性质三、前置作业的设计分析前置作业：（⼀）什么是平⾏四边形？请举出⽣活中的例⼦。

你会如何表⽰下⾯这个平⾏四边形？（三）请设计⼀道应⽤你发现的结论能解决的问题，在课堂上考考⼤家!设计说明：⽣本理念下前置作业的基本原则：简单，根本，开放。

简单就是要能照顾到中等⽣、学困⽣；根本就是要直击重难点；开放就是能培养学⽣的创新精神，激发学⽣的学习兴趣。

“简单”原则体现在：问题⼀中“请举出⽣活中的例⼦”，问题⼆中“请动⼿做⼀个平⾏四边形”，设计这两个问题也是基于⼋年级学⽣抽象思维⽇益占主导地位但还有赖于具体形象，和学⽣爱动脑动⼿爱实践的认知特点，这样可以让学⽣从已有的经验出发利⽤剪⼑、直尺、量⾓器等⼯具探究平⾏四边形的边、⾓有怎样的关系”，轻松解决问题。

“根本”原则体现在：如问题⼀中“你会如何表⽰下⾯这个平⾏四边形？”和问题⼆中“并试着证明你发现的结论”。

这两个问题的直接提出让学⽣可了解到本节课的重点，问题的解决可有赖于学⽣⾃学课本后会发现证明的⽅法，或是学⽣在探究平⾏四边形的边、⾓有怎样的关系时也可以发现将四边形连接对⾓线后就转换成了熟悉的三⾓形问题。