初三数学中考二次函数数型结合综合题中考数学最后一题难有详细答案

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2020年初三数学中考压轴题综合训练：《二次函数》含答案

2020年初三数学中考压轴题综合训练：《二次函数》1．已知抛物线的顶点A（﹣1，4），且经过点B（﹣2，3），与x轴分别交于C，D两

点．

（1）求直线OB和该抛物线的解析式；

（2）如图1，点M是抛物线上的一个动点，且在直线OB的上方，过点M作x轴的平行线与直线OB交于点N，求MN的最大值；

（3）如图2，AE∥x轴交x轴于点E，点P是抛物线上A、D之间的一个动点，直线PC、PD与AE分别交于F、G，当点P运动时，求tan∠PCD+tan∠PDC的值．

解：（1）设直线OB的解析式为y＝kx，

∵B（﹣2，3），

∴﹣2k＝3，

∴k＝﹣，

∴直线OB的解析式为y＝﹣x，

∵抛物线的顶点为A（﹣1，4），

∴设抛物线对应的函数表达式为y＝a（x+1）2+4．

将B（﹣2，3）代入y＝a（x+1）2+4，得：3＝a+4，

解得：a＝﹣1，

∴抛物线对应的函数表达式为y＝﹣（x+1）2+4，即y＝﹣x2﹣2x+3．

（2）设M（t，﹣t2﹣2t+3），MN＝s，

则N的横坐标为t﹣s，纵坐标为﹣（t﹣s），∵，

∴x

1＝﹣2，x

＝，

∵点M是直线OB的上方抛物线上的点，

∴﹣2＜t＜，

∵MN∥x轴，

∴﹣t2﹣2t+3＝﹣（t﹣s），

∴s＝﹣t+2＝﹣，

∵﹣2＜t＜，

∴当t＝﹣时，MN的最大值为；

（3）解：过点P作PQ∥y轴交x轴于Q，

设P（t，﹣t2﹣2t+3），则PQ＝﹣t2﹣2t+3，CQ＝t+3，DQ＝1﹣t，∴tan∠PCD+tan∠PDC＝，

＝，

＝1﹣t+t+3，

＝4．

2．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B，C两点，与x轴交于另一点A．如图1，点P为抛物线上任意一点．过点P作PM⊥x轴交BC于M．

人教中考数学二次函数(大题培优易错难题)及详细答案

一、二次函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．（12分）如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4

m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=1 6

-x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3 m，到地面OA的距离为

（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；

（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？

（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？

【答案】（1）抛物线的函数关系式为y=

-x2+2x+4，拱顶D到地面OA的距离为10 m；

(2)两排灯的水平距离最小是3．

【解析】

【详解】

试题分析：根据点B和点C在函数图象上，利用待定系数法求出b和c的值，从而得出函数解析式，根据解析式求出顶点坐标，得出最大值；根据题意得出车最外侧与地面OA的交点为（2,0）（或（10,0）），然后求出当x=2或x=10时y的值，与6进行比较大小，比6大就可以通过，比6小就不能通过；将y=8代入函数，得出x的值，然后进行做差得出最小值．

试题解析：（1）由题知点

(0,4),3,

B C

⎛⎫

⎪

⎝⎭

在抛物线上

所以

171

b c

⎧

⎪

⎨

=-⨯++

⎪⎩

，解得

⎧

⎨

⎩

，所以2

y x x

=-++

所以，当6

=-=时，10

≦

答：2

y x x

=-++，拱顶D到地面OA的距离为10米

中考数学综合题专题复习【二次函数】专题解析及详细答案

一、二次函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？

（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

【答案】（1）抛物线解析式为y=﹣1

x2+2x+6；（2）当t=3时，△PAB的面积有最大值；

（3）点P（4，6）．

【解析】

【分析】（1）利用待定系数法进行求解即可得；

（2）作PM⊥OB与点M，交AB于点N，作AG⊥PM，先求出直线AB解析式为y=﹣x+6，

设P（t，﹣1

t2+2t+6），则N（t，﹣t+6），由

S△PAB=S△PAN+S△PBN=1

PN•AG+

PN•BM=

PN•OB列出关于t的函数表达式，利用二次函数

的性质求解可得；

（3）由PH⊥OB知DH∥AO，据此由OA=OB=6得∠BDH=∠BAO=45°，结合∠DPE=90°知若△PDE为等腰直角三角形，则∠EDP=45°，从而得出点E与点A重合，求出y=6时x的值即可得出答案．

【详解】（1）∵抛物线过点B（6，0）、C（﹣2，0），

∴设抛物线解析式为y=a（x﹣6）（x+2），

将点A（0，6）代入，得：﹣12a=6，

解得：a=﹣1

，

所以抛物线解析式为y=﹣1

（x﹣6）（x+2）=﹣

二次函数与几何综合(有答案)中考数学压轴题必做(经典)

二次函数与几何综合

题目背景

07年课改后，最后一题普遍为抛物线和几何结合（主要是与三角形结合）的代数几何综合题，计算量较大。几何题可能想很久都不能动笔，而代数题则可以想到哪里写到哪里，这就让很多考生能够拿到一些步骤分。因此，课改之后，武汉市数学中考最后一题相对来说要比以前简单不少，而这也符合教育部要求给学生减轻负担的主旨，因此也会继续下去。要做好这最后一题，主要是要在有限的时间里面找到的简便的计算方法。要做到这一点，一是要加强本身的观察力，二是需要在平时要多积累一些好的算法，并能够熟练运用，最后就是培养计算的耐心，做到计算又快又准。

题型分析

题目分析及对考生要求

（1）第一问通常为求点坐标、解析式：本小问要求学生能够熟练地掌握待定系数法求函数解析式，属于送分题。

（2）第二问为代数几何综合题，题型不固定。解题偏代数，要求学生能够熟练掌握函数的平移，左加右减，上加下减。要求学生有较好的计算能力，能够把题目中所给的几何信息进行转化，得到相应的点坐标，再进行相应的代数计算。（3）第三问为几何代数综合，题型不固定。解题偏几何，要求学生能够对题目所给条件进行转化，合理设参数，将点坐标转化为相应的线段长，再根据题目条件合理构造相似、全等，或者利用锐角三角函数，将这些线段与题目构建起联系，

再进行相应计算求解，此处要求学生能够熟练运用韦达定理，本小问综合性较强。

在我们解题时，往往有一些几何条件，我们直接在坐标系中话不是很好用，这时我们需要对它进行相应的条件转化，变成方便我们使用的条件，以下为两种常见的条件转化思想。

中考数学专题复习二次函数的综合题及详细答案

x
2
y=
23 3
x+
23 3
3
，解得
x=-2
y=2
3
x=1 或 y=0 ，
∴ A（-2， 2 3 ），B（1,0）；
（2）如图 1，过 A 作 AD⊥y 轴于点 D，
在 y 2 3 x2 4 3 x 2 3 中，令 y=0 可求得 x= -3 或 x=1，
3
3
∴ C（-3,0），且 A（-2， 2 3 ），
（3）E（-1，- 4 3 ）、F（0， 2 3 ）或 E（-1， - 4 3 ），F（-4， 10 3 ）
3
3
3
3
【解析】
【分析】
（1）由抛物线的“衍生直线”知道二次函数解析式的 a 即可；（2）过 A 作 AD⊥y 轴于点
D，则可知 AN=AC，结合 A 点坐标，则可求出 ON 的长，可求出 N 点的坐标；（3）分别讨
（3）当点 E 在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“衍生直线”上，是否存在点 F，使
得以点 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 E、F 的坐标；
若不存在，请说明理由．
【答案】（1） y= 2 3 x+ 2 3 ；（-2， 2 3 ）；（1,0）；
3
3
（2）N 点的坐标为（0， 2 3-3 ），（0， 2 3+3 ）；

2024中考数学复习重难题型分类练题型六二次函数性质综合题 (含答案)

2024中考数学复习重难题型分类练题型六二次函数性质综合题

类型一纯性质综合

1.已知函数y＝－x2＋bx＋c(b，c为常数)的图象经过点(0，－3)，(－6，－3).

(1)求b，c的值；

(2)当－4≤x≤0时，求y的最大值；

(3)当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值．

2.设二次函数y1＝2x2＋bx＋c(b，c是常数)的图象与x轴交于A，B两点．

(1)若A，B两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)，求函数y1的表达式及其图象的对称轴；

(2)若函数y1的表达式可以写成y1＝2(x－h)2－2(h是常数)的形式，求b＋c的最小值；

(3)设一次函数y2＝x－m(m是常数)，若函数y1的表达式还可以写成y1＝2(x－m)(x－m－2)的形式，当函数y＝y1－y2的图象经过点(x0，0)时，求x0－m的值．

3.在平面直角坐标系xOy中，点(1，m)，(3，n)在抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)上，设抛物线的对称轴为x＝t.

(1)当c＝2，m＝n时，求抛物线与y轴交点的坐标及t的值；

(2)点(x0，m)(x0≠1)在抛物线上．若m<n<c，求t的取值范围及x0的取值范围．

4.已知抛物线y＝－x2－3x＋c经过点(0，2)，且与x轴交于A，B两点．设k是抛物线y ＝－x2－3x＋c与x轴交点的横坐标，M是抛物线y＝－x2－3x＋c上的点，常数m＞0，S为△ABM的面积．已知使S＝m成立的点M恰好有三个，设T为这三个点的纵坐标的和．

(1)求c的值；

(2)直接写出T的值；

数学二次函数综合应用题(有答案)中考23题必练经典

函数综合应用题

题目分析及题目对学生的要求

1.求解析式：要求学生能够根据题意建立相应坐标系，将实际问题转化成数学问题。

需要注意的是：

(1) 不能忘记写自变量的取值范围

(2) 在考虑自变量的取值范围时要结合它所代表的实际意义。

2. 求最值：实际生活中的最值能够指导人们进行决策，这一问要求学生能够熟练地对二次三项式进行配方，利用解析式探讨实际问题中的最值问题。

最值的求法：

(1) 一次函数和反比例函数中求最值是根据函数在自变量取值范围内的增减性来确定的。

(2) 二次函数求最值是将解析式配方后，结合自变量取值范围来确定的。

3. 求范围，要求学生利用解析式求实际问题中的范围问题，主要是将函数与不等式结合起来。

推荐思路：画出不等式左右两边的图象，结合函数图象求出x的取值范围。

备选思路一：先将不等号看做等号，求出x的取值，再结合图象考虑将等号还原为不等号后x的取值范围；

备选思路二：通过分类讨论或者其它方法，直接解出这个不等式。这一问里需要注意的是在注意：最后下结论时一定要结合它的实际意义和前面所求得的自变量取值范围进行判断。

一、求利润的最值

（2010·武汉）23. (本题满分10分) 某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元。设每个房间的房价每天增加x 元(x 为10的正整数倍)。

(1) 设一天订住的房间数为y ，直接写出y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；

中考数学一模试题分类汇编——二次函数综合附详细答案

一、二次函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．（2017南宁，第26题，10分）如图，已知抛物线2239y ax ax a =--与坐标轴交于A ，B ，C 三点，其中C （0，3），∠BAC 的平分线AE 交y 轴于点D ，交BC 于点E ，过点D 的直线l 与射线AC ，AB 分别交于点M ，N ．

（1）直接写出a 的值、点A 的坐标及抛物线的对称轴；

（2）点P 为抛物线的对称轴上一动点，若△PAD 为等腰三角形，求出点P 的坐标；（3）证明：当直线l 绕点D 旋转时，11AM AN

+均为定值，并求出该定值．

【答案】（1）a =13-，A 30），抛物线的对称轴为x 32）点P 的坐标为3034）；（33 【解析】

试题分析：（1）由点C 的坐标为（0，3），可知﹣9a =3，故此可求得a 的值，然后令y =0得到关于x 的方程，解关于x 的方程可得到点A 和点B 的坐标，最后利用抛物线的对称性可确定出抛物线的对称轴；

（2）利用特殊锐角三角函数值可求得∠CAO =60°，依据AE 为∠BAC 的角平分线可求得∠DAO =30°，然后利用特殊锐角三角函数值可求得OD =1，则可得到点D 的坐标．设点P 的3，a ）．依据两点的距离公式可求得AD 、AP 、DP 的长，然后分为AD =PA 、AD =DP 、AP =DP 三种情况列方程求解即可；

（3）设直线MN 的解析式为y =kx +1，接下来求得点M 和点N 的横坐标，于是可得到AN 的长，然后利用特殊锐角三角函数值可求得AM 的长，最后将AM 和AN 的长代入化简即可．

中考数学一轮复习《二次函数的综合运用》练习题(含答案)

中考数学一轮复习《二次函数的综合运用》练习题（含答案）

课时1与线段、周长有关的问题

(建议答题时间：40分钟)

1. (2017滨州)如图，直线y＝kx＋b(k、b为常数)分别与x轴、y轴交于点A(－4，

0)、B(0，3)，抛物线y＝－x2＋2x＋1与y轴交于点C.

(1)求直线y＝kx＋b的函数解析式；

(2)若点P(x，y)是抛物线y＝－x2＋2x＋1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标；

(3)若点E在抛物线y＝－x2＋2x＋1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE＋EF的最小值．

第1题图

2. (2017宁波)如图，抛物线y＝1

2＋

4x＋c与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于

点B，连接AB，点C(6，15

2)在抛物线上，直线AC与y轴交于点D.

(1)求c的值及直线AC的函数表达式；

(2)点P在x轴正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连接PQ与直线AC交于点M，连接MO并延长交AB于点N，若M为PQ的中点．

①求证：△APM∽△AON；

②设点M的横坐标为m，求AN的长．(用含m的代数式表示)

第2题图

3. (2017东营)如图，直线y＝－

3x＋3分别与x轴、y轴交于B、C两点，点A

在x轴上，∠ACB＝90°，抛物线y＝ax2＋bx＋3经过A、B两点．

(1)求A、B两点的坐标；

(2)求抛物线的解析式；

(3)点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MH⊥BC于点H，作MD∥y 轴交BC于点D，求△DMH周长的最大值．

第3题图

4. (2017武汉)已知点A(－1，1)，B(4，6)在抛物线y＝ax2＋bx上．

2020年初三数学中考压轴题综合训练：《二次函数》含答案

2020年初三数学中考压轴题综合训练：《二次函数》1．已知抛物线的顶点A（﹣1，4），且经过点B（﹣2，3），与x轴分别交于C，D两

点．

（1）求直线OB和该抛物线的解析式；

（2）如图1，点M是抛物线上的一个动点，且在直线OB的上方，过点M作x轴的平行线与直线OB交于点N，求MN的最大值；

（3）如图2，AE∥x轴交x轴于点E，点P是抛物线上A、D之间的一个动点，直线PC、PD与AE分别交于F、G，当点P运动时，求tan∠PCD+tan∠PDC的值．

解：（1）设直线OB的解析式为y＝kx，

∵B（﹣2，3），

∴﹣2k＝3，

∴k＝﹣，

∴直线OB的解析式为y＝﹣x，

∵抛物线的顶点为A（﹣1，4），

∴设抛物线对应的函数表达式为y＝a（x+1）2+4．

将B（﹣2，3）代入y＝a（x+1）2+4，得：3＝a+4，

解得：a＝﹣1，

∴抛物线对应的函数表达式为y＝﹣（x+1）2+4，即y＝﹣x2﹣2x+3．

（2）设M（t，﹣t2﹣2t+3），MN＝s，

则N的横坐标为t﹣s，纵坐标为﹣（t﹣s），∵，

∴x

1＝﹣2，x

＝，

∵点M是直线OB的上方抛物线上的点，

∴﹣2＜t＜，

∵MN∥x轴，

∴﹣t2﹣2t+3＝﹣（t﹣s），

∴s＝﹣t+2＝﹣，

∵﹣2＜t＜，

∴当t＝﹣时，MN的最大值为；

（3）解：过点P作PQ∥y轴交x轴于Q，

设P（t，﹣t2﹣2t+3），则PQ＝﹣t2﹣2t+3，CQ＝t+3，DQ＝1﹣t，∴tan∠PCD+tan∠PDC＝，

＝，

＝1﹣t+t+3，

＝4．

初三数学中考专题：二次函数与三角形相似结合题型带答案

二次函数与三角形相似结合题型

例1.如图1，已知抛物线y=ax²+bx+3图象与x轴相交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴相交于点C.

（1）请直接写出抛物线的解析式为__

（2）如图1，连接AC，若点P在y轴上时，AP和4C的夹角为15°，求线段CP的长;

（3）如图2，直线l与x轴相交于点M，直线l与线段BC相交于点N，当△MCN~△CAM时，求直线l的表达式.

例2．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣2）．

（1）求抛物线的函数表达式；

的最大值；

（2）如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接AD，BC交于点E，求DE

（3）如图2，连接AC，BC，过点O作直线l∥BC，点P，Q分别为直线l和抛物线上的点，试探究：在第一象限是否存在这样的点P，Q，使△PQB∽△CAB．若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

例3.已知抛物线y =12x 2+bx +c 与x 轴交于A(-4,0)、B 两点，与y 轴交于点C ，且AO=2OC. （1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图1，点D 为第三象限抛物线上一点，连接OD 、AC 交于点E ，求DE OE 的最大值；

（3）如图2，连接AC ，BC ，过点O 作直线l //AC ，点P ，Q 分别为直线l 和抛物线上的点，试探究：在第二象限是否存在这样的点P,Q ，使△PQA ∽△CBA ，若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由。

中考数学复习专题训练二次函数的综合应用(含解析)

中考数学复习专题训练二次函数的综合应用

一、选择题

1.下列函数是二次函数的是（）

A. y=2x+1

B. y=﹣2x+1

C. y=x2+2

D. y=x﹣2

2.函数y=（m﹣3）x|m|﹣1+3x﹣1是二次函数，则m的值是（）

A. ﹣3

B. 3

C. ±2

D. ±3

3.已知抛物线y=ax2+bx+c经过原点和第一、二、三象限，那么（）

A. a＞0，b＞0，c＞0

B. a＞0，b＞0，c=0

C. a＞0，b＞0，c＜0

D. a＞0，b＜0，c=0

4.如图，在同一坐标系下，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+4的图象大致可能是（）

A. B. C. D.

5.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-1与y轴的交点坐标是( )

A. （1，0）

B. （0，1）

C. （0，-1）

D. （-1，0）

6.二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）

A. y （x﹣2）2+3

B. y= （x﹣2）2﹣3

C. y=﹣（x﹣2）2+3

D. y=﹣（x﹣2）2﹣3

7.如图，已知二次函数y1= x2﹣x的图象与正比例函数y2= x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若y1＜y2，则x的取值范围是（）

A. 0＜x＜2

B. 0＜x＜3

C. 2＜x＜3

D. x＜0或x＞3

8. 设二次函数y1=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0，x1≠x2）的图象与一次函数y2=dx+e（d≠0）的图象交于点（x1，0），若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，则（）

A. a（x1﹣x2）=d

B. a（x2﹣x1）=d

中考数学与二次函数有关的压轴题含详细答案

一、二次函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 、B 为x 轴上两点，C 、D 为y 轴上的两点，经过点A 、C 、B 的抛物线的一部分C 1与经过点A 、D 、B 的抛物线的一部分C 2组合成一条封闭曲线，我们把这条封

闭曲线称为“蛋线”．已知点C 的坐标为（0，），点M 是抛物线C 2：

2y mx 2mx 3m =--（m ＜0）的顶点．

（1）求A 、B 两点的坐标；

（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P ，使得△PBC 的面积最大？若存在，求出△PBC 面积的最大值；若不存在，请说明理由；

（3）当△BDM 为直角三角形时，求m 的值．

【答案】（1）A （，0）、B （3，0）．

（2）存在．S △PBC 最大值为2716 （3）2m 2

或1m =-时，△BDM 为直角三角形．【解析】

【分析】（1）在2y mx 2mx 3m =--中令y=0，即可得到A 、B 两点的坐标．

（2）先用待定系数法得到抛物线C 1的解析式，由S △PBC = S △POC + S △BOP –S △BOC 得到△PBC 面积的表达式，根据二次函数最值原理求出最大值．

（3）先表示出DM 2，BD 2，MB 2，再分两种情况：①∠BMD=90°时；②∠BDM=90°时，讨论即可求得m 的值．

【详解】

解：（1）令y=0，则2mx 2mx 3m 0--=，

∵m ＜0，∴2x 2x 30--=，解得：1x 1=-，2x 3=．

∴A （，0）、B （3，0）．

（2）存在．理由如下：

中考数学二次函数综合经典题含详细答案

一、二次函数

1．如图，抛物线y＝x2﹣mx﹣（m+1）与x轴负半轴交于点A（x1，0），与x轴正半轴交于点B（x2，0）（OA＜OB），与y轴交于点C，且满足x12+x22﹣x1x2＝13．

（1）求抛物线的解析式；

（2）以点B为直角顶点，BC为直角边作Rt△BCD，CD交抛物线于第四象限的点E，若EC ＝ED，求点E的坐标；

（3）在抛物线上是否存在点Q，使得S△ACQ＝2S△AOC？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）E点坐标为（113

，﹣

113

）；（3）点Q的坐

标为（﹣3，12）或（2，﹣3）．理由见解析.

【解析】

【分析】

（1）由根与系数的关系可得x1+x2＝m，x1•x2＝﹣（m+1），代入x12+x22﹣x1x2＝13，求出m1＝2，m2＝﹣5．根据OA＜OB，得出抛物线的对称轴在y轴右侧，那么m＝2，即可确定抛物线的解析式；

（2）连接BE、OE．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出BE＝1

CD＝CE．利

用SSS证明△OBE≌△OCE，得出∠BOE＝∠COE，即点E在第四象限的角平分线上，设E点坐标为（m，﹣m），代入y＝x2﹣2x﹣3，求出m的值，即可得到E点坐标；

（3）过点Q作AC的平行线交x轴于点F，连接CF，根据三角形的面积公式可得S△ACQ＝S△ACF．由S△ACQ＝2S△AOC，得出S△ACF＝2S△AOC，那么AF＝2OA＝2，F（1，0）．利用待定系数法求出直线AC的解析式为y＝﹣3x﹣3．根据AC∥FQ，可设直线FQ的解析式为y＝﹣3x+b，将F（1，0）代入，利用待定系数法求出直线FQ的解析式为y＝﹣3x+3，把它与抛

人教中考数学压轴题专题二次函数的经典综合题及详细答案

一、二次函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．如图，关于x 的二次函数y=x 2+bx+c 的图象与x 轴交于点A （1，0）和点B 与y 轴交于点C （0，3），抛物线的对称轴与x 轴交于点D ．

（1）求二次函数的表达式；

（2）在y 轴上是否存在一点P ，使△PBC 为等腰三角形？若存在．请求出点P 的坐标；（3）有一个点M 从点A 出发，以每秒1个单位的速度在AB 上向点B 运动，另一个点N 从点D 与点M 同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M 到达点B 时，点M 、N 同时停止运动，问点M 、N 运动到何处时，△MNB 面积最大，试求出最大面积．

【答案】（1）二次函数的表达式为：y=x 2﹣4x+3；（2）点P 的坐标为：（0，2（0，3﹣2）或（0，-3）或（0，0）；（3）当点M 出发1秒到达D 点时，△MNB 面积最大，最大面积是1．此时点N 在对称轴上x 轴上方2个单位处或点N 在对称轴上x 轴下方2个单位处．【解析】【分析】

（1）把A （1，0）和C （0，3）代入y=x 2+bx+c 得方程组，解方程组即可得二次函数的表达式；

（2）先求出点B 的坐标，再根据勾股定理求得BC 的长，当△PBC 为等腰三角形时分三种情况进行讨论：①CP=CB ；②BP=BC ；③PB=PC ；分别根据这三种情况求出点P 的坐标；（3）设AM=t 则DN=2t ，由AB=2，得BM=2﹣t ，S △MNB=

×（2﹣t ）×2t=﹣t 2+2t ，把解析式化为顶点式，根据二次函数的性质即可得△MNB 最大面积；此时点M 在D 点，点N 在对称轴上x 轴上方2个单位处或点N 在对称轴上x 轴下方2个单位处．【详解】

初三中考数学函数综合题含答案

一、单选题

1．函数3

x y x +=-中，自变量x 的取值范围是（） A ．3x >-

B ．3x ≥-且2x ≠

C ．2x ≠

D ．3x >-且2x ≠

2．抛物线21

y x =--的开口方向是（）

A ．向下

B ．向上

C ．向左

D ．向右

3．反比例函数1

k y x

-=的图象经过点(2,3)-，则k 的值是（） A ．5- B ．6- C ．7- D ．上述答案都不对

4．二次函数y =2（x -1）2-2的图象是由二次函数y =2x 2的图象平移得到的，下列平移方法正确的是（）

A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位

B ．先向左平移1个单位，再向下

平移2个单位

C ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位

D ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位

5．已知函数()2

2m y m x -=+是关于x 的反比例函数，则该函数图象位于（）

A ．第一、第三象限

B ．第二、第四象限

C ．第一、第二象限

D ．第三、第四象限 6．一次函数25y x =-+的图象不经过的象限是（）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7．抛物线222y x x =+-的图象上最低点的坐标是（）

A ．()2,2-

B ．()1,2-

C ．()1,3-

D ．()1,3--

8．如图，点A 是双曲线y =

是在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为斜边作等腰Rt △ABC ，点C 在第二象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为（）

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