初三中考数学函数综合题汇总(最新整理)

初三中考函数综合题汇总

抛物线（）经过点，对称轴是直线，顶点是，与 bx ax y +=2

0≠a 4

91(，A 2=x D x 轴正半轴的交点为点． 【2013徐汇】

B （1）求抛物线（）的解析式和顶点的坐标；

（6分）

bx ax y +=20≠a D （2）过点作轴的垂线交轴于点，点在射线上，当以为直径的⊙和

D y y C M BO DC N 以为半径的⊙相切时，求点的坐标．

（6分）

MB M M 【2013奉贤】如图，已知二次函数的图像经过点B （1,2），与轴的另mx x y 22

+-=x 一个交点为A ，点B 关于抛物线对称轴的对称点为C ，过点B 作直线BM ⊥轴垂足为点M ．x （1）求二次函数的解析式；（2）在直线BM 上有点P （1，

），联结CP 和CA ，判断直线CP 与直线CA 的位置关系，2

3并说明理由；

（3）在（2）的条件下，在坐标轴上是否存在点E ，使得以A 、C 、P 、E 为顶点的四边形为直角梯形，若存在，求出所有满足条件的点E 的坐标；

若不存在，请说明理由。

第24题

【2013长宁】如图，直线AB 交x

轴于点A ，交y ，抛物线y =ax 2+bx +c 经过A 、B 、C 三点，C （5

3

（1）求直线AB 和抛物线的解析式；

（2）若点D （2，0），在直线AB 上有点P △ADP 相似，求出点P 的坐标；

（3）在（2）的条件下，以A 为圆心，AP 再以D 为圆心，DO 长为半径画⊙D ，判断⊙A 置关系，并说明理由.

【2013嘉定】已知平面直角坐标系（如图7）xOy 抛物线经过点、c bx x y ++=

2

2

1)0,3(-A .

)2

3,0(-C （1）求该抛物线顶点的坐标；P （2）求的值；

CAP ∠tan （3）设是（1）中所求出的抛物线的一个动点，

Q 点的横坐标为，

Q t 当点在第四象限时，用含的代数式表示

Q t △QAC 的面积.

【2013金山】以点为圆心长为半径作圆交P PO x 轴交于点、两点，过点作直线交A O A AC y 轴于点,与圆交于点，C P B 5

3

sin =

∠CAO (1) 求点的坐标；

C (2) 若点是弧的中点，求经过、

D AB A D 、三点的抛物线的解O )0(2

≠++=a c bx ax y 析式；

(3) 若直线经过点

)0(≠+=k b kx y ，当直线与圆)0,2(M )0(≠+=k b kx y P

相交时，求的取值范围．

b 图7

【2013静安】如图，点A （2，6）和点B （点B 在点A 的右侧）在反比例函数的图像上，点C 在轴上，BC //轴，，二次函数的图像经过A 、B 、C 三点．y x 2tan =∠ACB （1）求反比例函数和二次函数的解析式；

（2）如果点D 在轴的正半轴上，点E 在反比例函数的图像上，四边形ACDE 是平行

x 四边形，求边CD 的长．

已知抛物线经过点A （0，1)，c bx x y ++-=2

B (4，3)．【2013松江】

（1）求抛物线的函数解析式；（2）求tan ∠ABO 的值；（3）过点B 作BC ⊥轴，垂足为C ，在对称轴的x 左侧且平行于轴的直线交线段AB 于点N ，交抛y 物线于点M ，若四边形MNCB 为平行四边形，求点M 的坐标．

【2013闸北】已知：如图六，抛物线y ＝x 2－2x ＋3与y 轴交于

点A ，顶点是点P ，过点P 作PB ⊥x 轴于点B ．平移该抛物线，使其经过A 、B 两点．

（1）求平移后抛物线的解析式及其与x 轴另一交点C 的坐标；

（2）设点D 是直线OP 上的一个点，如果∠CDP ＝∠AOP ，求出点D

的坐标．

（图六）

【2013黄浦】已知二次函数的图像经过点P （0,1）与Q （2,-3）.c bx x y ++-=2

（1）求此二次函数的解析式；

（2）若点A 是第一象限内该二次函数图像上一点，过点A 作x 轴的平行线交二次函数图像于点B ，分别过点B 、A 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，且所得四边形ABCD 恰为正方形. ①求正方形ABCD 的面积；

②联结PA 、PD ，PD 交AB 于点E ，求证：△PAD ∽△PEA .

【2013闵行】已知：在平面直角坐标系中，一次函数的图像与y 轴相交于点A ，3y x =+二次函数的图像经过点A 、B （1，0），D 为顶点．2y x bx c =-++（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点D 的坐标；

（2）将上述二次函数的图像沿y 轴向上或向下平移，使点D 的对应点C 在一次函数3y x =+的图像上，求平移后所得图像的表达式；（3）设点P 在一次函数的图像上，3y x =+且，求点P 的坐标．

2ABP ABC S S ∆∆=【2013浦东】已知：如图，点A （2，0），点B 在轴正半轴上，且．将点B 绕点A 顺时y OA OB 2

1

=

针方向旋转至点C ．旋转前后的点B 和点C 都在

90抛物线上．c bx x y ++-

=2

6

5（1）求点B 、C 的坐标；（2）求该抛物线的表达式；（3）联结AC ，该抛物线上是否存在异于点B 的点D ，

使点D 与AC 构成以AC 为直角边的等腰直角三角形？如果存在，求出所有符合条件的D 点坐标，如果不存在，请说明理由．

（第24题图）

第24题图