2019年高考(文科)数学高考攻略之技法指导

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2019高考数学考场解题十大技巧

2019高考数学考场解题十大技巧方法一调理大脑思绪，提前进入数学情境考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，实行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。

方法二“内紧外松”，集中注意，消除焦虑怯场集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张水准过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。

方法三沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生“旗开得胜”的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入思维状态，即发挥心理学所谓的“门坎效应”，之后做一题得一题，持续产生正激励，稳拿中低，见机攀高。

方法四“六先六后”，因人因卷制宜在通览全卷，将简单题顺手完成的情况下，情绪趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于积极，之后便是发挥临场解题水平的黄金季节了，这时，考生可依自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构，选择执行“六先六后”的战术原则。

1.先易后难。

就是先做简单题，再做综合题，应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，伤害解题情绪。

2.先熟后生。

通览全卷，能够得到很多有利的积极因素，也会看到一些不利之处，对后者，不要惊慌失措，应想到试题偏难对所有考生也难，通过这种暗示，确保情绪稳定，对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的方法，即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。

2019高考数学考试提分技巧

2019高考数学考试提分技巧第一阶段：看课本，认真的看课本，掌握每一个公式定理。

怎么掌握呢，去了解它的推理过程，最后做到自己能够推出这个公式。

做课本的例题，课本的例题的思路比较简单，其知识点也是单一不会交叉的，如果课本上的例题你拿出来都会做了，说明你已经具备了一定的理解力。

做课后练习题，前面的题是和课本例题一个级别的，如果课本上所有的题都会做了，那么基础夯实能够告一段落。

第二阶段：是实行专题训练的阶段。

高中数学，大抵是划分为三角函数、立体几何、数列、统计、导数和圆锥曲线这么些部分的，我记得在经过了基础知识的夯实过后，我的三角函数基本是不用再复习了，立体几何因为不用计算二面角之后，也失去了它的战略意义，统计呢，因为文数貌似是没有排列组合的，也比较简单，所以重心就放在了其他几个专题上面。

专题怎么练呢，我的方法是学习辅导书上给的小技巧，认真研究例题，然后先尝试自己重做例题(一定要理解了解题过程和原理再去做)，再做辅导书上专题章节后面的题。

试卷上我选用的是金考卷，我买过真题也买过模拟题，下面说几个做题的技巧吧。

1.做题的时候千万不能怕难题!有很多人数学分数提不动，很大一部分原因是他们的畏惧心理。

有的人看到圆锥曲线和导数，看到稍微长一点的复杂一点的叙述，甚至看到21、22就已经开始退却了。

这部分的分数，如果你不去努力，永远都不会挣到的，所以第一个建议，就是大胆的去做，反正数学已经很差了，何必怕打脸呢?前面亏欠数学这门学科太多，就算让它打肿了又怎样，后面一点一点的强大起来，总有那么一天你去打它的脸。

2.错题本怎么用。

错题本不是你错了就要去记录。

和记笔记一样，整理错题不是誊写不是照抄，而是摘抄。

你只顾着去采撷问题，就失去了理解和挑选题目的过程，笔记同理，如果老师说什么记什么，那只能说明你这节课根本没听，真正有效率的人，是会把知识简化，把书本读薄的。

我认为下面几种题型需要记：有陷阱的题，这个陷阱不好描述，大抵就是说你很容易被出题人的话绕到别的地方去而犯错，导致你在理解上而不是技术上出错;答案需要分类讨论的题，因为我们常常忘了分类讨论，说明我们的思考不够宽阔和成熟;有多种解法的题，每个解法都是一个思路;你反复会做错的类型题;难题，你拿着一点头绪也没有，先学学你能思考到答案的哪一步，学着去偷分。

2019年高考(文科)数学高考攻略之考前必会核心方法

2019年高考（文科）数学高考攻略之考前必会核心方法方法1 数形结合法数形结合法包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，可使某些抽象的数学问题直观化、形象化，有助于把握数学问题的本质，发现解题思路，并且能避开复杂的推理与计算，大大简化解题过程．(2017·双鸭山二模)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x (x ＞0)|x |(x ≤0)，函数g (x )满足以下三点条件：①定义域为R ；②对任意x ∈R ，有g (x )＝12g (x ＋2)；③当x ∈[－1,1]时，g (x )＝1－x 2.则函数y ＝f (x )－g (x )在区间[－4,4]上零点的个数为( )A ．7B ．6C ．5D ．4[思路点拨] 当x ∈[－3，－1]时，g (x )＝21－(x ＋2)2；当x ∈[1,3]时，g (x )＝121－(x －2)2，在同一坐标系中，作出f (x )，g (x )的图象，两个图象有4个交点，可得结论．【解析】 ∵对任意x ∈R ，有g (x )＝12g (x ＋2)；当x ∈[－1,1]时，g (x )＝1－x 2，∴当x∈[－3，－1]时，g (x )＝21－(x ＋2)2；当x ∈[1,3]时，g (x )＝121－(x －2)2，在同一坐标系中，作出f (x )，g (x )的图象，两个图象有4个交点，∴函数y ＝f (x )－g (x )在区间[－4,4]上零点的个数为4，故选D ．【答案】 D[点评] 函数零点有关的问题解决常用数形结合的方法来破解，其关键：一是转化，即把函数零点的个数问题转化为方程的根的个数问题，再把方程的根的个数问题转化为两个函数图象的交点个数问题；二是“草图不草”，画函数图象时，注意“以点控图”，虽画草图，但关键点要予以呈现，以便有效降低这类问题的错误率．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x ，x ≤0x 2＋ax ＋1，x ＞0，F (x )＝f (x )－x －1，且函数F (x )有2个零点，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，0]B ．[1，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(0，＋∞)解析：由题意，x ≤0，F (x )＝e x －x －1，有一个零点0，x ＞0，F (x )＝x [x ＋(a －1)]，0是其中一个零点，∵函数F (x )有2个零点，∴1－a ＞0，∴a ＜1.故选C ．答案：C方法2 等价转化法利用等价转化法解题的关键：一是定目标转化，从已知条件入手，通过转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范，甚至模式化、简单的问题；二是利用相关知识解决所转化的问题．已知函数f (x )＝12x 2＋2ax －ln x ，若f (x )在区间⎣⎡⎦⎤13， 2上是增函数，则实数a 的取值范围为________．【解析】由题意知f ′(x )＝x ＋2a －1x ≥0在⎣⎡⎦⎤13， 2上恒成立，即2a ≥－x ＋1x 在⎣⎡⎦⎤13， 2上恒成立．又∵y ＝－x ＋1x 在⎣⎡⎦⎤13， 2上单调递减，⎝⎛⎭⎫－x ＋1x max ＝83， ∴2a ≥83，即a ≥43.【答案】 ⎣⎡⎭⎫43，＋∞[点评] 把可导函数f (x )在某个区间D 上的单调递增，等价转化为f ′(x )≥0在区间D 上恒成立，再把恒成立问题通过分离参数法转化为最值问题来解决．方法3 变量换元法变量换元法的关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而将非标准型问题转化为标准型问题，将复杂问题简单化. 变量换元法常用于求解复合函数的值域、三角函数的化简或求证等问题．(2017·长春模拟)函数y ＝4x ＋2x ＋1＋1的值域为( )A ．(0，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．[1，＋∞)D ．(－∞，＋∞)【解析】令2x ＝t ，则函数y ＝4x ＋2x ＋1＋1可化为y ＝t 2＋2t ＋1＝(t ＋1)2(t ＞0)． ∵函数y ＝(t ＋1)2在(0，＋∞)上递增，∴y ＞1. ∴所求值域为(1，＋∞)．故选B ．【答案】 B[点评] 破解此类问题的关键：一是利用已知条件建立关于参数的方程，解方程，求出参数的值；二是通过变量换元法将所给函数转化为值域容易确定的另一个函数，求得其值域，从而求得原函数的值域. 但在换元时一定要注意新元的取值范围，以保证等价转化．方法4 待定系数法待定系数法的理论依据是多项式恒等——两个多项式各同类项的系数对应相等. 待定系数法主要用来解决具有某种确定的数学表达式的数学问题，通过引入一些待定系数，转化为方程(组)来解决．例如求圆锥曲线的方程、圆的方程、直线的方程、函数解析式、复数、数列等．某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温度x (单位：℃)满足函数关系y ＝e kx＋b(e ＝2.718…为自然对数的底数，k ，b 为常数)．若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是________小时．【解析】由已知条件，得192＝e b ，∴b ＝ln 192. 又∵48＝e 22k ＋b ＝e 22k＋ln 192＝192e 22k＝192(e 11k )2，∴e 11k ＝⎝⎛⎭⎫4819212＝⎝⎛⎭⎫1412＝12. 设该食品在33 ℃的保鲜时间是t 小时，则t ＝e 33k ＋ln 192＝192e 33k ＝192(e 11k )3＝192×⎝⎛⎭⎫123＝24.【答案】 24[点评] 破解此类问题的关键是依题设所给的函数模型，利用待定系数法求解，本题的突破口是将题设中的自变量的值与相应的函数值代入所给关系式，求出参数的值，再求解问题．方法5 分离参数法求解不等式有解或恒成立问题常用分离参数法，可避免对参数进行分类讨论的繁琐过程. 要注意该方法仅适用于分离参数后所得函数的最值或值域可求的问题．已知函数f (x )＝x ＋1ax在(－∞，－1)上单调递增，则实数a 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．(－∞，0)∪(0,1]C ．(0,1]D ．(－∞，0)∪[1，＋∞)【解析】函数f (x )＝x ＋1ax 的导数为f ′(x )＝1－1ax 2，由于f (x )在(－∞，－1)上单调递增，则f ′(x )≥0在(－∞，－1)上恒成立，即1a ≤x 2在(－∞，－1)上恒成立．由于当x <－1时，x 2>1，则有1a≤1，解得a ≥1或a <0.【答案】 D[点评] 求解含参数不等式恒成立问题的关键是过好双关：第一关是转化关，即通过分类参数，先转化为f (a )≥g (x )(或f (a )≤g (x ))对任意x ∈D 恒成立，再转化为f (a )≥g (x )max (或f (a )≤g (x )min )；第二关是求最值关，即求函数g (x )在区间D 上最大值(或最小值)．方法6 构造法构造法应用的技巧：一是“定目标构造”，从已知条件入手，紧扣要解决的问题进行构造，把陌生问题构造为熟悉的问题；二是“解决构造的问题”，用相关的知识解决所构造的问题. 解题时常构造正方体或长方体、构造函数、构造方程、构造平面图形等．在图中，G ，N ，M ，H 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH ，MN 是异面直线的图形有________．(填上所有正确答案的序号)【解析】图①中，直线GH ∥MN ；图②中，G ，H ，N 三点共面，但M ∉平面GHN ，因此直线GH 与MN 异面；图③中，连接MG ，GM ∥HN ，因此GH 与MN 共面；图④中，G ，M ，N 共面，但H ∉平面GMN ，因此GH 与MN 异面．所以在图②④中，GH 与MN 异面．【答案】 ②④[点评] 破解此类问题的关键：一是“取特殊模型”，即构造长方体或正方体模型，把不规则的空间几何体(空间线、面)放置其中去研究；二是“用公式(用定理)”，即利用柱体、锥体的表面积和体积公式(空间线、面平行与垂直的判定定理、性质定理)，即可求其表面积与体积(判断空间线、面平行与垂直关系)．方法7 基本不等式法基本不等式法主要用来解决函数的值域或最值、代数式的取值范围等问题，此法适用于两式(或两式以上)的和为定值或积为定值，求最值问题．(2017·天津卷)若a ，b ∈R ，ab >0，则a 4＋4b 4＋1ab的最小值为________．【解析】 ∵a ，b ∈R ，ab >0，∴a 4＋4b 4＋1ab ≥4a 2b 2＋1ab ＝4ab ＋1ab ≥24ab ·1ab＝4，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝2b 2，4ab ＝1ab ，即⎩⎨⎧a 2＝22，b 2＝24时取得等号．故a 4＋4b 4＋1ab 的最小值为4.【答案】 4[点评] 运用基本不等式法求最值的关键：“一正”，即判断两个数为正数；“二定”，即和或积为定值；“三相等”，即检验是否满足等号成立的条件. 若连续两次使用基本不等式求最值，则两次等号成立的条件要一致，否则最值取不到．若两个正实数x ，y 满足1x ＋4y ＝1，且不等式x ＋y4<m 2－3m 有解，则实数m 的取值范围是( )A ．(－1,4)B ．(－∞，－1)∪(4，＋∞)C ．(－4,1)D ．(－∞，0)∪(3，＋∞)解析：由题可知，1＝1x ＋4y≥24xy ＝4xy，即xy ≥4，于是有m 2－3m >x ＋y 4≥xy ≥4，故m 2－3m >4，化简得(m ＋1)(m －4)>0，即实数m 的取值范围为(－∞，－1)∪(4，＋∞)．答案：B方法8 类比推理法类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理，是从特殊到特殊的推理．类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠.在解不等式“x 3＋1＞0”中，我们有如下解题思路：设f (x )＝x 3＋1，则f (x ) 在R 上单调递增，且f (－1)＝0，所以不等式x 3＋1＞0的解集是(－1，＋∞)．类比上述解题思路，则不等式e x ＋x －1＞0的解集为___________．【解析】由解不等式“x 3＋1＞0”中，设f (x )＝x 3＋1，则f (x ) 在R 上单调递增，且f (－1)＝0，所以不等式x 3＋1＞0的解集是(－1，＋∞)．类比可得，在解答不等式e x ＋x －1＞0时，设f (x )＝e x ＋x －1，则f (x ) 在R 上单调递增，且f (0)＝0，所以不等式e x ＋x －1＞0的解集是(0，＋∞)．故答案为：(0，＋∞)【答案】 (0，＋∞)[点评]运用类比推理法的要点：一是找出类比对象之间可以确切表述的相似特征；二是用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)，类比推理的关键是找到合适的类比对象，否则就失去了类比的意义．在平面几何中，△ABC 的内角平分线CE 分AB 所成线段的比为AC BC ＝AEBE .把这个结论类比到空间：在三棱锥A －BCD 中(如图)，平面DEC 平分二面角A －CD －B 且与AB 相交于E ，则得到类比的结论是________．解析：由类比推理的概念可知，平面中线段的比可转化为空间中面积的比，由此可得：AE EB ＝S △ACDS △BCD. 答案：AE EB ＝S △ACDS △BCD方法9 三角化简转化法在运用三角化简转化法解题的过程中，应熟练掌握三角公式的正用、逆用、变形用等，它可以提高思维的起点，缩短思维路线，从而使运算简便、快捷.(2017·山东卷)设函数f (x )＝sin ωx －π6＋sin ωx －π2，其中0<ω<3，已知f π6＝0.(1)求ω；(2)将函数y ＝f (x )的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移π4个单位，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )在⎣⎡⎦⎤－π4，3π4上的最小值．【解】 (1)因为f (x )＝sin ωx －π6＋sin ωx －π2，所以f (x )＝32sin ωx －12cos ωx －cos ωx ＝32sin ωx －32cos ωx ＝312sin ωx －32cos ωx ＝3sin ωx －π3.由题设知f π6＝0，所以ωπ6－π3＝k π，k ∈Z ，所以ω＝6k ＋2，k ∈Z . 又0<ω<3，所以ω＝2. (2)由(1)得f (x )＝3sin2x －π3，所以g (x )＝3sin x ＋π4－π3＝3sin x －π12.因为x ∈⎣⎡⎦⎤－π4，3π4，所以x －π12∈⎣⎡⎦⎤－π3，2π3. 当x －π12＝－π3，即x ＝－π4时，g (x )取得最小值－32.[点评] 破解此类交汇问题的关键：一是“代数化”，利用平面向量数量积的坐标运算进行转化，得到关于三角函数的解析式；二是“会化简”，常利用三角函数公式、辅助角公式进行化简；三是“用性质”，利用三角函数的图象与性质来解决问题；四是“得结论”，解相关方程或不等式，从而得到所求结论．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋sin2x (1)求函数f (x )的单调递减区间；(2)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若f ⎝⎛⎭⎫A 2＝2，a ＝2，b ＝6，求c 的值．解：(1)∵f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋sin2x ＝32sin2x ＋12cos2x ＋12cos2x －32sin2x ＋sin2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4， ∴令2k π＋π2≤2x ＋π4≤2k π＋3π2，k ∈Z ，解得：k π＋π8≤x ≤k π＋5π8，k ∈Z ，可得：函数f (x )的单调递减区间为：⎣⎡⎦⎤k π＋π8，k π＋5π8，k ∈Z . (2)∵f ⎝⎛⎭⎫A 2＝2sin ⎝⎛⎭⎫A ＋π4＝2，可得：sin ⎝⎛⎭⎫A ＋π4＝1， ∵A ∈(0，π)，可得：A ＋π4∈⎝⎛⎭⎫π4，5π4， ∴可得A ＋π4＝π2，解得：A ＝π4，∵a ＝2，b ＝6，∴由余弦定理，a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，可得：22＝(6)2＋c 2－2×6×c ×22，整理可得：c 2－23c ＋2＝0， ∴解得：c ＝3±1. 方法10 割补法对于不规则或不易求解的空间几何体的体积问题常用割补法把它转化成几个简单的几何体的体积的和或差的问题，这种思路的核心是要弄清补形后的几何体的体积是否与原几何体的体积之间有明显的确定关系.(2017·青岛模拟)如图，在△ABC 中，AB ＝8，BC ＝10，AC ＝6，DB ⊥平面ABC ，且AE ∥FC ∥BD ，BD ＝3，FC ＝4，AE ＝5，则此几何体的体积为________．【解析】用“补形法”把原几何体补成一个直三棱柱，使AA ′＝BB ′＝CC ′＝8，所以V 几何体＝12V 三棱柱＝12×S △ABC ×AA ′＝12×24×8＝96.【答案】 96[点评] 割补法是求一般多面体体积的常用方法，运用割补法处理一些比较复杂的几何体的体积计算问题，实际上是对转化与化归思想的灵活运用．(2017·石家庄一模)在三棱锥P －ABC 中，P A ＝BC ＝4，PB ＝AC ＝5，PC ＝AB ＝11，则三棱锥P －ABC 的外接球的表面积为________．解析：将三棱锥P －ABC 放到长方体中，如图，设长方体的长、宽、高分别是a ，b ，c ，则⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2＝16b 2＋c 2＝25c 2＋a 2＝11，相加解得a 2＋b 2＋c 2＝26，因为三棱锥P －ABC 的外接球即该长方体的外接球，所以外接球的直径2R ＝a 2＋b 2＋c 2＝26，则三棱锥外接球的表面积为4πR 2＝26π. 答案：26π方法11 分类讨论法分类讨论法研究的基本方向是“分”，但分类解决问题之后，还必须把它们整合在一起，分类要注意“标准统一”，这样可避免“重”或“漏”.函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ，x >012－⎪⎪⎪⎪12＋x ，x ≤0，关于x 的方程f (x )＝kx －k 至少有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围为________．【解析】由f (x )＝kx －k 至少有两个不相等的实数根，得f (x )＝k (x －1)至少有两个不相等的实数根，设g (x )＝k (x －1)，则等价为f (x )与g (x )至少有两个不同的交点，作出函数f (x )的图象如图：g (x )＝k (x －1)，过定点C (1,0)，当x ＞0时，f (x )＝x 2－x 的导数f ′(x )＝2x －1，在x ＝1处，f ′(1)＝2－1＝1，当k ＝1时，g (x )＝x －1与f (x )＝12＋12＋x ＝x ＋1平行，此时两个图象只有一个交点，不满足条件．当k ＞1时，两个函数有两个不相等的实数根，当0≤k ＜1时，两个函数有3个不相等的实数根，当k ＜0时，当直线经过点A ⎝⎛⎭⎫－12， 12时，两个图象有两个交点，此时k ⎝⎛⎭⎫－12－1＝12，即k ＝－13，当－13＜k ＜0时，两个图象有3个交点，综上要使方程f (x )＝kx －k 至少有两个不相等的实数根，则k ＞－13且k ≠1.【答案】 k ＞－13且k ≠1方法12 整体代入法整体代入法是根据式子的结构特征，在求值还是求解析式过程中，直接将代数式当成一个整体来处理，从而建立已知和所求的关系式进行求解的方法. 利用该方法求值时，可以避免繁琐的求解过程，减少计算量. 该法适用于求函数值、求函数的解析式等问题．已知f (x )满足2f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫1x ＝3x ，则f (x )＝________.【解析】 ∵2f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫1x ＝3x ，① 以1x 代替①式中的x (x ≠0)，得2f ⎝⎛⎭⎫1x ＋f (x )＝3x.② ①×2－②，得3f (x )＝6x －3x ，∴f (x )＝2x －1x (x ≠0)．【答案】 2x －1x (x ≠0)方法13 公式应用法公式应用法适用于利用相关公式求解概率、数列通项公式与前n 项和、三角函数的值、空间几何体的表面积和体积等问题．(2017·临沂八校联考)已知数列{a n }是公差不为零的等差数列，a 1＝2，且a 2，a 4，a 8成等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若{b n －(－1)n a n }是等比数列，且b 2＝7，b 5＝71，求数列{b n }的前n 项和T n . 【解】 (1)设数列{a n }的公差为d (d ≠0)，因为a 1＝2，且a 2，a 4，a 8成等比数列，所以(3d ＋2)2＝(d ＋2)(7d ＋2)，解得d ＝2，故a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2＋2(n －1)＝2n .(2)令c n ＝b n －(－1)n a n ，设数列{c n }的公比为q ，因为b 2＝7，b 5＝71，a n ＝2n ，所以c 2＝b 2－a 2＝7－4＝3，c 5＝b 5＋a 5＝71＋10＝81，2019年高考（文科）数学高考攻略之考前必会核心方法第（11）页所以q 3＝c 5c 2＝813＝27，故q ＝3，所以c n ＝c 2·q n －2＝3×3n －2＝3n －1，即b n －(－1)n a n ＝3n －1，所以b n ＝3n －1＋(－1)n ·2n . 故T n ＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n ＝(30＋31＋…＋3n －1)＋[－2＋4－6＋…＋(－1)n ·2n ]．当n 为偶数时，T n ＝1－3n 1－3＋2×n 2＝3n ＋2n －12；当n 为奇数时，T n ＝1－3n 1－3＋2×n －12－2n ＝3n －2n －32. 所以T n ＝⎩⎨⎧3n ＋2n －12，n 为偶数，3n －2n －32，n 为奇数.[点评] 对于数列解答题，常利用等差(比)数列的定义、通项公式与前n 项和公式进行求解. 若是同一数列的递推关系式，常通过构造转化为等差数列或等比数列的形式求解；若是不同数列间的关系式，常通过已知条件寻求转化. 在解题中注意累加法、累乘法、错位相减法、裂项相消法等的应用．。

2019年高考数学(文科)二轮复习：指导2 透视高考数学,解题模板示范,规范拿高分

题型概述 1.阅卷速度以秒计，规范答题少丢分高考阅卷评分标准非常细，按步骤、得分点给分，评阅分步骤、采“点”给分.关键步骤，有则给分，无则没分.所以考场答题应尽量按得分点、步骤规范书写. 2.不求巧妙用通法，通性通法要强化高考评分细则只对主要解题方法，也是最基本的方法，给出详细得分标准，所以用常规方法往往与参考答案一致，比较容易抓住得分点. 3.干净整洁保得分，简明扼要是关键若书写整洁，表达清楚，一定会得到合理或偏高的分数，若不规范可能就会吃亏.若写错需改正，只需划去，不要乱涂乱划，否则易丢分. 4.狠抓基础保成绩，分步解决克难题(1)基础题争取得满分.涉及的定理、公式要准确，数学语言要规范，仔细计算，争取前3个解答题及选考不丢分.(2)压轴题争取多得分.第(Ⅰ)问一般难度不大，要保证得分，第(Ⅱ)问若不会，也要根据条件或第(Ⅰ)问的结论推出一些结论，可能就是得分点.模板一三角函数及解三角形【例1】 (本小题满分12分)(2016·全国Ⅰ卷)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos C(acos B ＋bcos A)＝c. (1)求C ；(2)若c ＝7，△ABC 的面积为332，求△ABC 的周长. 规范解答 (1)由已知及正弦定理得2cos C(sin A·cos B＋sin B·cos A)＝sin C 1分得分点① 即2cos C·sin(A＋B)＝sin C ， 3分得分点② 因为A ＋B ＋C ＝π，A ，B ，C∈(0，π)，所以sin(A ＋B)＝sin C>0，所以2cos C ＝1，cos C ＝12. 5分得分点③所以C ＝π3. 6分得分点④(2)由余弦定理及C ＝π3得7＝a 2＋b 2－2ab·12，即(a ＋b)2－3ab ＝7，8分得分点⑤又S ＝12ab·sin C＝34ab ＝332，所以ab ＝6，10分得分点⑥所以(a ＋b)2－18＝7，a ＋b ＝5，11分得分点⑦ 所以△ABC 的周长为a ＋b ＋c ＝5＋7. 12分得分点⑧ 高考状元满分心得1.牢记公式，正确求解：在三角函数及解三角形类解答题中，通常涉及三角恒等变换公式、诱导公式及正弦定理和余弦定理，这些公式和定理是解决问题的关键，因此要牢记公式和定理.如本题第(2)问要应用到余弦定理及三角形的面积公式.2.注意利用第(1)问的结果：在题设条件下，如果第(1)问的结果第(2)问能用得上，可以直接用，有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决，如本题即是在第(1)问的基础上求解.3.写全得分关键：在三角函数及解三角形类解答题中，应注意解题中的关键点，有则给分，无则不给分，所以在解答题时一定要写清得分关键点，如第(1)问中，没有将正弦定理表示出来的过程(即得分点①)，则不得分；第(2)问中没有将面积表示出来则不得分，只有将面积转化为得分点⑦才得分. 解题程序第一步：利用正弦定理将已知的边角关系式转化为角的关系式；第二步：利用三角恒等变换化简关系式；第三步：求C 的余弦值，求角C 的值.第四步：利用三角形的面积为332，求出ab 的值；第五步：根据c ＝7，利用余弦定理列出a ，b 的关系式；第六步：求(a ＋b)2的值，进而求△ABC 的周长.【训练1】 (2017·全国Ⅰ卷)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知△ABC 的面积为a23sin A .(1)求sin Bsin C ；(2)若6cos Bcos C ＝1，a ＝3，求△ABC 的周长. 解 (1)∵△ABC 面积S ＝a 23sin A ，且S ＝12bcsin A ，∴a 23sin A ＝12bcsin A ，∴a 2＝32bcsin 2A. ∵由正弦定理得sin 2A ＝32sin Bsin Csin 2A ，由sin A≠0得sin Bsin C ＝23.(2)由(1)得sin Bsin C ＝23，cos Bcos C ＝16，∵A＋B ＋C ＝π，∴cos A ＝cos(π－B －C)＝－cos(B ＋C) ＝sin Bsin C －cos Bcos C ＝12，又∵A∈(0，π)，∴A＝π3，sin A ＝32，由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－bc ＝9，①由正弦定理得b ＝a sin A ·sin B，c ＝asin A ·sin C，∴bc＝a2sin 2A ·sin Bsin C＝8，②由①②得b ＋c ＝33，∴a＋b ＋c ＝3＋33，即△ABC 周长为3＋33.模板二数列【例2】 (本小题满分12分)(2016·全国Ⅰ卷)已知{a n }是公差为3的等差数列，数列{b n }满足b 1＝1，b 2＝13，a n b n ＋1＋b n ＋1＝nb n . (1)求{a n }的通项公式； (2)求{b n }的前n 项和.规范解答 (1)由已知，a 1b 2＋b 2＝b 1，b 1＝1，b 2＝13，∴a 1＝2，3分得分点①所以数列{a n }是首项为2，公差为3的等差数列， 4分得分点②因此{a n }的通项公式a n ＝2＋3(n －1)＝3n －1. 6分得分点③(2)由(1)和a n b n ＋1＋b n ＋1＝nb n ，得b n ＋1＝nb n 1＋a n ＝b n 3≠0，则b n ＋1b n ＝13，9分得分点④因此数列{b n }是首项为1，公比为13的等比数列，10分得分点⑤设数列{b n }的前n 项和为S n ，则S n ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫13n1－13＝32－12×3n －1.12分得分点⑥ 高考状元满分心得1.牢记等差、等比数列的定义：在判断数列为等差或等比数列时，应根据定义进行判断，所以熟练掌握定义是解决问题的关键，如本题第(2)问，要根据定义判断b n ＋1b n ＝13.2.注意利用第(1)问的结果：在题设条件下，如果第(1)问的结果第(2)问能用得上，可以直接用，有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决，如本题即是在第(1)问的基础上求得b n ＋1与b n 的关系.3.写全得分关键：写清解题过程的关键点，有则给分，无则没有分，同时解题过程中计算准确，是得分的根本保证.如本题第(1)问要写出a 1b 2＋b 2＝b 1，b 1＝1，b 2＝13，才能得出a 1，并指出数列{a n }的性质，否则不能得全分.第(2)问中一定要写出求b n ＋1＝b n3的步骤并要指明{b n }的性质；求S n 时，必须代入求和公式而不能直接写出结果，否则要扣分. 解题程序第一步：将n ＝1代入关系式a n b n ＋1＋b n ＋1＝nb n ，求出a 1的值；第二步：利用等差数列的通项公式求出a n ；第三步：将第(1)问中求得的a n 代入关系式a n b n ＋1＋b n ＋1＝nb n ，求得b n ＋1与b n 的关系；第四步：判断数列{b n }为等比数列；第五步：代入等比数列的前n 项和公式求S n . 第六步：反思检验，规范解题步骤.【训练2】 (2016·浙江卷)设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 2＝4，a n ＋1＝2S n ＋1，n∈N *. (1)求通项公式a n ；(2)求数列{|a n －n －2|}的前n 项和.解 (1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 2＝4，a 2＝2a 1＋1，则⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，a 2＝3.又当n≥2时，由a n ＋1－a n ＝(2S n ＋1)－(2S n －1＋1)＝2a n ，得a n ＋1＝3a n ，同时a 2＝3a 1， ∴数列{a n }的通项公式为a n ＝3n －1，n∈N *.(2)设b n ＝|3n －1－n －2|，n∈N *，则b 1＝2，b 2＝1.当n≥3时，由于3n －1>n ＋2，故b n ＝3n －1－n －2，n≥3.设数列{b n }的前n 项和为T n ，则T 1＝2，T 2＝3，当n≥3时，T n ＝3＋9（1－3n －2）1－3－（n ＋7）（n －2）2＝3n－n 2－5n ＋112，此时T 2符合，T 1不符合，∴T n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2，n ＝1，3n －n 2－5n ＋112，n≥2，n∈N *. 模板三立体几何【例3】 (本小题满分12分)(2017·全国Ⅱ卷)如图，四棱锥P －ABCD 中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，AB ＝BC ＝12AD ，∠BAD＝∠ABC＝90°.(1)证明：直线BC∥平面PAD ；(2)若△PCD 的面积为27，求四棱锥P －ABCD 的体积. 规范解答 (1)证明在平面ABCD 中，因为∠BAD＝∠ABC＝90°. 所以BC∥AD，1分得分点① 又BC ⊄平面PAD ，AD ⊂平面PAD. 所以直线BC∥平面PAD.3分得分点② (2)解如图，取AD 的中点M ，连接PM ，CM ，由AB ＝BC ＝12AD 及BC∥AD，∠ABC＝90°得四边形ABCM 为正方形，则CM⊥AD.5分得分点③因为侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，平面PAD∩平面ABCD ＝AD ，所以PM⊥AD，PM⊥底面ABCD ，7分得分点④ 因为CM ⊂底面ABCD ，所以PM⊥CM. 8分得分点⑤设BC ＝x ，则CM ＝x ，CD ＝2x ，PM ＝3x ，PC ＝PD ＝2x ，如图，取CD 的中点N ，连接PN.则PN⊥CD，所以PN ＝142x. 因为△PCD 的面积为27，所以12×2x×142x ＝27，解得x ＝－2(舍去)或x ＝2.10分得分点⑥ 于是AB ＝BC ＝2，AD ＝4，PM ＝2 3.所以四棱锥P －ABCD 的体积V ＝13×2（2＋4）2×23＝4 3.12分得分点⑦高考状元满分心得1.写全得分步骤：在立体几何类解答题中，对于证明与计算过程中得分点的步骤，有则给分，无则没分，所以对于得分点步骤一定要写.如第(1)问中的BC∥AD，第(2)问中CM⊥AD，PM⊥CM，PN ＝142x 等. 2.注意利用第(1)问的结果：在题设条件下，在第(2)问的求解过程中，证明CM⊥AD 时，利用第(1)问证明的结果BC∥AD.3.写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分.所以在解立体几何类解答题时，一定要写清得分关键点，如第(1)问中一定要写出BC ⊄平面PAD ，AD ⊂平面PAD 两个条件，否则不能得全分.在第(2)问中，证明PM⊥平面ABCD 时，一定写全三个条件，如平面PAD∩平面ABCD ＝AD ，PM⊥AD 一定要有，否则要扣分.再如第(2)问中，一定要分别求出BC ，AD 及PM ，再计算几何体的体积. 解题程序第一步：根据平面几何性质，证BC∥AD.第二步：由线面平行判定定理，证线BC∥平面PAD. 第三步：判定四边形ABCM 为正方形，得CM⊥AD. 第四步：证明直线PM⊥平面ABCD. 第五步：利用面积求边BC ，并计算相关量. 第六步：计算四棱锥P －ABCD 的体积.【训练3】 (2016·北京卷)如图，在四棱锥P －ABCD 中，PC⊥平面ABCD ，AB∥DC，DC⊥AC.(1)求证：DC⊥平面PAC；(2)求证：平面PAB⊥平面PAC；(3)设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA∥平面CEF？说明理由.(1)证明因为PC⊥平面ABCD，所以PC⊥DC.又因为AC⊥DC，且PC∩AC＝C，所以DC⊥平面PAC.(2)证明因为AB∥CD，DC⊥AC，所以AB⊥AC.因为PC⊥平面ABCD，所以PC⊥AB.又因为PC∩AC＝C，所以AB⊥平面PAC.又AB⊂平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAC.(3)解棱PB上存在点F，使得PA∥平面CEF.理由如下：取PB的中点F，连接EF，CE，CF，又因为E为AB的中点，所以EF∥PA.又因为PA⊄平面CEF，且EF⊂平面CEF，所以PA∥平面CEF.模板四概率与统计【例4】(本小题满分12分)(2016·全国Ⅰ卷)某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图.记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)，n 表示购机的同时购买的易损零件数. (1)若n ＝19，求y 关于x 的函数解析式；(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n 的最小值；(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？规范解答 (1)当x≤19时，y ＝3 800；当x>19时，y ＝3 800＋500(x －19)＝500x －5 700. 2分得分点①所以y 关于x 的函数解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧3 800，x≤19，500x －5 700，x>19(x∈N).3分得分点② (2)由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故n 的最小值为19. 5分得分点③(3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800，20台的费用为4 300，10台的费用为4 800，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1100(3 800×70＋ 4 300×20＋4 800×10)＝4 000， 8分得分点④若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000，10台的费用为4 500，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1100(4 000×90＋4 500×10)＝4 050.11分得分点⑤比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件.12分得分点⑥ 高考状元满分心得1.正确阅读理解，弄清题意：与概率统计有关的应用问题经常以实际生活为背景，且常考常新，而解决问题的关键是理解题意，弄清本质，掌握知识间的联系，本题第(1)问与函数问题相结合，求分段函数解析式，要注意分段求x≤19，x>19时的解析式.2.注意利用第(1)问的结果：在题设条件下，如果第(1)问的结果第(2)问能用得上，可以直接用，有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决，如本题第(3)问在第(1)的基础上来正确理解题意，才能顺利求解.3.计算要准确，步骤要规范：在(3)问中，分别求出购买19个易损零件，20个易损零件的相关费用及平均数，且结果正确，才能得分；通过比较，准确下结论，否则会失去最后1分.解题程序第一步：分别求出x≤19，x>19时的函数关系式.第二步：写出y关于x的函数解析式.第三步：通过柱状图求n的最小值.第四步：求购买19个易损零件时，所需费用的平均数.第五步：求购买20个易损零件时，所需费用的平均数.第六步：作出判断，反思检验，规范解题步骤.【训练4】(2017·安庆联考)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为[40，50)，[50，60)，…，[80，90)，[90，100].(1)求频率分布直方图中a的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(3)从评分在[40，60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40，50)的概率.解(1)因为(0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，所以a＝0.006.(2)由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022＋0.018)×10＝0.4.所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.(3)受访职工中评分在[50，60)的有：50×0.006×10＝3(人)，记为A1，A2，A3；受访职工中评分在[40，50)的有：50×0.004×10＝2(人)，记为B1，B2，从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}.又因为所抽取2人的评分都在[40，50)的结果有1种，即{B1，B2}，故所求的概率为P＝110.模板五圆锥曲线【例5】(本小题满分12分)(2016·全国Ⅰ卷)设圆x2＋y2＋2x－15＝0的圆心为A，直线l过点B(1，0)且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.(1)证明|EA|＋|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；(2)设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.规范解答(1)证明因为|AD|＝|AC|，EB∥AC，所以∠EBD＝∠ACD＝∠ADC，所以|EB|＝|ED|，故|EA|＋|EB|＝|EA|＋|ED|＝|AD|. 又圆A 的标准方程为(x ＋1)2＋y 2＝16，从而|AD|＝4，所以|EA|＋|EB|＝4.2分得分点①由题设得A(－1，0)，B(1，0)，所以|AB|＝2，由椭圆定义可得点E 的轨迹方程为：x 24＋y23＝1(y≠0).4分得分点②(2)解当l 与x 轴不垂直时，设l 的方程为y ＝k(x －1)(k≠0)，M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2). 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x －1），x 24＋y 23＝1，消去y 得(4k 2＋3)x 2－8k 2x ＋4k 2－12＝0，则x 1＋x 2＝8k 24k 2＋3，x 1x 2＝4k 2－124k 2＋3，所以|MN|＝1＋k 2|x 1－x 2|＝12（k 2＋1）4k 2＋3. 6分得分点③过点B(1，0)且与l 垂直的直线m ：y ＝－1k (x －1)，点A 到直线m 的距离为2k 2＋1，所以|PQ|＝242－⎝ ⎛⎭⎪⎫2k 2＋12＝44k 2＋3k 2＋1. 8分得分点④故四边形MPNQ 的面积 S ＝12|MN||PQ|＝121＋14k 2＋3.9分得分点⑤ 可得当l 与x 轴不垂直时，四边形MPNQ 面积的取值范围为(12，83). 10分得分点⑥当l 与x 轴垂直时，其方程为x ＝1，|MN|＝3，|PQ|＝8，故四边形MPNQ 的面积为12. 综上，四边形MPNQ 面积的取值范围为[12，83). 12分得分点⑦高考状元满分心得1.正确使用圆锥曲线的定义：牢记圆锥曲线的定义，能根据圆锥曲线定义判断曲线类型，如本题第(1)问就涉及椭圆的定义.2.注意分类讨论：当用点斜式表示直线方程时，应分直线的斜率存在和不存在两种情况求解，易出现忽略斜率不存在的情况，导致扣分，如本题第(2)问中的得分10分，导致失2分.3.写全得分关键：在解析几何类解答题中，直线方程与圆锥曲线方程联立后得到的一元二次方程，根据一元二次方程得到的两根之和与两根之积、弦长、目标函数等一些关键式子和结果都是得分点，在解答时一定要写清楚.解题程序第一步：利用条件与几何性质，求|EA|＋|EB|＝4.第二步：由定义，求点E 的轨迹方程x 24＋y 23＝1(y≠0). 第三步：联立方程，用斜率k 表示|MN|.第四步：用k 表示出|PQ|，并得出四边形的面积.第五步：结合函数性质，求出当斜率存在时S 的取值范围.第六步：求出斜率不存在时面积S 的值，正确得出结论.【训练5】 (2017·惠州调研)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1(－1，0)，F 2(1，0)，点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，22在椭圆C 上. (1)求椭圆C 的标准方程；(2)是否存在斜率为2的直线，使得当该直线与椭圆C 有两个不同交点M ，N 时，能在直线y ＝53上找到一点P ，在椭圆C 上找到一点Q ，满足PM → ＝NQ →？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由. 解 (1)设椭圆C 的焦距为2c ，则c ＝1，因为A ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，22在椭圆C 上，所以2a ＝|AF 1|＋|AF 2|＝22，则a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝1. 故椭圆C 的方程为x 22＋y 2＝1. (2)不存在满足条件的直线，理由如下：设直线的方程为y ＝2x ＋t ，设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，P ⎝⎛⎭⎪⎫x 3，53，Q(x 4，y 4)，MN 的中点为D(x 0，y 0)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋t ，x 22＋y 2＝1，消去x 得9y 2－2ty ＋t 2－8＝0，所以y 1＋y 2＝2t 9，且Δ＝4t 2－36(t 2－8)>0，故y 0＝y 1＋y 22＝t 9，且－3<t<3. 由PM → ＝NQ → 得⎝⎛⎭⎪⎫x 1－x 3，y 1－53＝(x 4－x 2，y 4－y 2)，所以有y 1－53＝y 4－y 2，y 4＝y 1＋y 2－53＝29t －53. (也可由PM → ＝NQ →知四边形PMQN 为平行四边形，而D 为线段MN 的中点，因此，D 也为线段PQ 的中点，所以y 0＝53＋y 42＝t 9，可得y 4＝2t －159) 又－3<t<3，所以－73<y 4<－1，与椭圆上点的纵坐标的取值范围是[－1，1]矛盾.因此不存在满足条件的直线.模板六函数与导数【例6】 (本小题满分12分)(2016·全国Ⅰ卷)已知函数f(x)＝(x －2)e x ＋a(x －1)2有两个零点.(1)求a 的取值范围.(2)设x 1，x 2是f(x)的两个零点，证明：x 1＋x 2<2.规范解答 (1)f′(x)＝(x －1)e x ＋2a(x －1)＝(x －1)(e x ＋2a).1分得分点①①设a ＝0，则f(x)＝(x －2)e x ，f(x)只有一个零点；2分得分点②②设a>0，则当x∈(－∞，1)时，f′(x)<0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，所以f(x)在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增.又f(1)＝－e ，f(2)＝a ，取b 满足b<0且b<ln a 2，则f(b)>a 2(b －2)＋a(b －1)2＝a ⎝⎛⎭⎪⎫b 2－32b >0，故f(x)存在两个零点；4分得分点③③设a<0，由f′(x)＝0得x ＝1或x ＝ln(－2a).若a≥－e 2，则ln(－2a)≤1，故当x∈(1，＋∞)时， f′(x)>0，因此f(x)在(1，＋∞)上单调递增.又当x≤1时，f(x)<0，所以f(x)不存在两个零点.若a<－e 2，则ln(－2a)>1，故当x∈(1，ln(－2a))时，f′(x)<0；当x∈(ln(－2a)，＋∞)时，f′(x)>0.因此f(x)在(1，ln(－2a))上单调递减，在(ln(－2a)，＋∞)上单调递增.6分得分点④又当x≤1时，f(x)<0，所以f(x)不存在两个零点.综上，a 的取值范围为(0，＋∞).7分得分点⑤(2)不妨设x 1<x 2，由(1)知x 1∈(－∞，1)，x 2∈(1，＋∞)，8分得分点⑥2－x 2∈(－∞，1)，f(x)在(－∞，1)上单调递减，所以x 1＋x 2<2等价于f(x 1)>f(2－x 2)，即f(2－x 2)<0.由于f(2－x 2)＝－x 2e2－x 2＋a(x 2－1)2，又f(x 2)＝(x 2－2)ex 2＋a(x 2－1)2＝0，所以f(2－x 2)＝－x 2e2－x 2－(x 2－2)ex 2，10分得分点⑦设g(x)＝－xe 2－x －(x －2)e x ，则g′(x)＝(x －1)(e 2－x －e x).11分得分点⑧ 所以当x>1时，g′(x)<0，而g(1)＝0，故当x>1时，g(x)<0.从而g(x 2)＝f(2－x 2)<0，故x 1＋x 2<2.12分得分点⑨高考状元满分心得 1.牢记求导法则，正确求导：在函数与导数类解答题中，通常都会涉及求导，正确的求导是解题关键，因此要牢记求导公式，做到正确求导，如本题第(1)问就涉及对函数的求导.2.注意利用第(1)问的结果：在题设条件下，如果第(1)问的结果第(2)问能用得上，可以直接用，有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决，如本题即是在第(1)问的基础上求解.3.注意分类讨论：高考函数与导数解答题，一般都会涉及分类讨论，并且讨论的步骤也是得分点，所以一定要重视分类讨论.4.写全得分关键：在函数与导数问题中，求导的结果、分类讨论的条件、极值、最值、题目的结论等一些关键式子和结果都是得分点，在解答时一定要写清楚，如本题中的得分点②③④⑦⑧等.解题程序第一步，准确求出函数f(x)的导数.第二步，讨论a 的取值，分情况讨论函数的单调性、极值，从而判断函数零点，确定a 的取值范围.第三步，将结论x 1＋x 2<2转化为判定f(2－x 2)<0＝f(x 1).第四步，构造函数g(x)＝－xe 2－x －(x －2)e x，判定x>1时，g(x)<0. 第五步，写出结论，检验反思，规范步骤.【训练6】 (2017·西安调研)已知函数f(x)＝ln x ＋a 2x 2－(a ＋1)x. (1)若曲线y ＝f(x)在x ＝1处的切线方程为y ＝－2，求f(x)的单调区间；(2)若x>0时，f （x ）x <f′（x ）2恒成立，求实数a 的取值范围. 解 (1)由已知得f′(x)＝1x＋ax －(a ＋1)，则f′(1)＝0. 而f(1)＝ln 1＋a 2－(a ＋1)＝－a 2－1， ∴曲线y ＝f(x)在x ＝1处的切线方程为y ＝－a 2－1. ∴－a 2－1＝－2，解得a ＝2. ∴f(x)＝ln x ＋x 2－3x ，f′(x)＝1x＋2x －3. 由f′(x)＝1x ＋2x －3＝2x 2－3x ＋1x>0，得0<x<12或x>1，由f′(x)＝1x ＋2x －3＝2x 2－3x ＋1x <0，得12<x<1， ∴f(x)的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12和(1，＋∞)，f(x)的单调递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1. (2)若f （x ）x <f′（x ）2，则ln x x ＋a 2x －(a ＋1)<12x ＋ax 2－a ＋12，即ln x x －12x <a ＋12在区间(0，＋∞)上恒成立. 设h(x)＝ln x x －12x ，则h′(x)＝1－ln x x 2＋12x 2＝3－2ln x 2x 2，由h′(x)>0，得0<x<e 32，因而h(x)在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，e 32上单调递增，由h′(x)<0，得x>e 32，因而h(x)在⎝ ⎛⎭⎪⎫e 32，＋∞上单调递减.∴h(x)的最大值为h ⎝ ⎛⎭⎪⎫e 32＝e －32，∴a ＋12>e －32，故a>2e －32－1.从而实数a 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪⎪a>2e －32－1.。

2019高考数学提分技巧4部曲

2019高考数学提分技巧4部曲
1、小题专练防超时
我们知道，数学试卷占据“半壁江山”的选择题和填空题，自然是三种题型(选择题、填空题、解答题)中的“大哥大”，能否在这两类题型上获取高分，对高考数学成绩影响重大。

所以，考生后期定时、定量、定性地加以训练是非常必要的。

要务必在选择题和填空题上增大训练力度，强化训练时间，避免“省时出错”、“超时失分”现象的发生。

2、回归基础重梳理
在数学的高考试卷中，四道基础题基本定型，即三选一、三角数列、概率问题、立体几何，这几道大题是高考解答题得分的主阵地。

纵观往届考生，相当一部分同学考试分数低，他们丢分不是丢在难题上，而是基础题丢分太多，导致最后的考试分数不理想。

所以，在后期复习过程中，要通过疏理知识，尽量地回归基础，再现知识脉络和基本的数学方法。

每天保证做一定量的基础题，持续增大基础解答题训练力度，让学生对这个部分基础题做对、做全，得满分。

3、重点题型常访谈
后期复习时，要在有限的时间内使复习获得的效益，必须针对重点题型实行重点复习，并且能够做到“焦点访谈”。

对于数学的函数与导数、三角函数、数列、立体几何、解析几何、统计概率等几大板块，要做到重点知识重点复习，舍得花时间和下功夫。

在复习过程中，要让学生查找自己在知识或解决问题的水平上是否存有缺陷，如果发现缺陷，就要根据解决问题的方法途径重新整合相关内容，形成知识与方法的经纬图。

4、后期复习绝不是简单重复的过程
我们要找好提分的“支点”——组题的质量，抓住高考的“增分点”——基础题，把握好知识的“重点”——重点模块，突破知识的“难点”——解析几何及导数问题，使复习备考不留任何“盲点”。

2019年高考文科数学试卷分析及一轮复习建议

2.高考新动向和试题亮点：
选择题与填空题部分，今年选择填空部分的考点设置与2018年全国Ⅰ卷大体一致，但对知识点考查进行了微调，2018年考查的线性规划、三视图在2019年的考查中并未考查。这两个考点都在新高考考纲中被删去，顺应了新高考考试大纲的基本要求，体现了向新课改实验教材核心内容过渡的趋势。再者就是试题难度略有上升，整体侧重运算，渗透数学文化并注重数学应用。
3.2019高考文科数学易错题示例：
（1）第3题由于对指数和对数运算不熟练导致失分。
（2）第4题对数学文化背景下的“黄金分割比例” 概念理解不清造成丢分。
（3）第11题考查解三角形中的边角互化，对正、余弦定理的应用不熟练造成失分。
（4）第12题考查椭圆知识，部分考生由运算出错造成失分。
3.2019高考文科数学易错题示例：
4.针对文理同卷命题趋势的一些思考：
（2）实际应用问题的教学备考问题。
近几年的高考试题中，都涉及至少一道实际应用问题，概率统计问题今年试卷的第6题、第17题要以实际背景为载体，除此以外还常在选填题部分设计实际应用问题比如今年的第4题，这些问题往往首先需要把实际问题转化为数学模型，即数学建模，即要用数学的语言去读题审题、用数学的知识与方法去解决它，但是实际上在教学过程中，由于在转化为数学问题之后应用到的数学知识与方法往往比较简单，故而老师也好学生也好，总会因为考查的数学知识与方法的简单而不屑一顾，甚至直接跳过，殊不知有为数不少的同学在应对这些题目时早在实际背景向数学问题转化的路上就壮烈牺牲了。
解答题顺序与2018年相比，变化较大，首次将概率与统计内容放在解答题第一题的位置考查，另外，函数与导数试题与解析几何试题位置进行了调换，考查学生灵活应变的能力和主动调整适应的能力，有助于考生全面学习、掌握重点知识和重点内容，同时有助于破解僵化的应试教育。从难度和命题方式上看，解答题前三题较为常规，后面导数及解析几何两道大题考点常规，但思路另辟蹊径，比较新颖。

2019高考数学(文)思想技法攻略精讲第五讲选择题技法攻略第五讲选择题技法攻略.docx

第五讲选择题技法攻略高考数学选择题主要考查对基础知识的理解、基本技能的熟练程度、基本计算的准确性、基本方法的正确运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面，注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，能充分考查灵活应用基础知识解决数学问题的能力.技法指导方法一直接法【例吉林长春二模）关于函数+月下列叙述有误的是（）A.其图象关于直线兀=—中对称B.其图象可由y=2sin|x+^ +1的图象上所有点的横坐标变为原来的+得到C.其图象关于点£存，对称D.其值域是[-1,3]（2）（2018•湖南永州二模）在等差数列｛山中，2a7=a9+7,则数列｛©｝的前9项和S9等于（）懈析］⑴关于函数y=2sin^+耳+1,令尸一扌，求得尸一 1为函数的最小值，故A 项正确；将y=2sin|x +月+1的图象上各点的横坐标变为原来的+倍，可得y=2sin^3x +耳+1的图象，故B 项正确；令兀二书，求得y=h 可得函数的图象关于点器，J 对称，故 C 项错误；函数的值域为［—1,3］,故D 项正确，故选C.（2）•/在等差数列｛為｝中,2如=的+7,.*• 2（ai +6<i ）=ai + 8d+7.化简得 ai+4d=a5 = 7.,Q•：数列｛a”｝的刖 9 项和 S 9=2（ai+a 9）=9a 5=63,故选 C.［答案］(1)C (2)C本例中（1）涉及正弦函数的性质，（2）为数列的基本运算，两题直接法求解比较简单.在扎实掌握“三基”的基础上，准确把握题目特点，可快速地直接法求解.注意平时多记忆，多积累，快而准，避免快中出错.［对点训练］2 21. （2017-浙江卷）椭圆专+才=1的离心率是（）A. 21B. 35C. 63D. 126由尢）的解析式想到 °）正弦函数的性质［解题指导］D.|懈析］由椭圆方程专+殳=1可知，a=3, c=p9—4=诟,所［答案］B2. （2018-安徽合肥一检）已知△4BC 的内角4, B, C 的对边分别 2A /2为 a, b, c,若 cosC=^—, bcosA +acosB=2,则/XABC 的外接圆面积为（）A. 4n D. 3671［解析］因为 sinC=sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB,所以 c=由cosC=斗^得sinC=|,再由正弦定理可得2R=^=6,即R=3.所以ZVIBC 的外接圆面积为71^=971,故选C.［答案］C方法二特例法方法诠释从题干（或选项）出发，通过选取构造特殊情况代入，将问题特殊化，再进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特1殊位置、特殊数列等.适用适用于题目中含有字母且具有一般性结论的选择题，如定性A.V13 B. C-3B. 8TIC. 9nbcosA +acosB=2,故选B.【例2】(1)(2018-泰安质检)已知非零向量a,万满足\a\ = \b\ = \a +b\,则"与2a~b 夹角的余弦值为()A 平 C 迈 D 动匕14u- 14(2)(2018-杭州模拟)已知函数兀0满足：_/(加+/I) c /(1)+A2) ,/⑵+/(4)J ⑶ +A6) /⑷+朋)的竹竹” 、=3,贝的值等于()A. 36 D. 12观察/'(加 + n)-f(m') • /'(n) 想到指数函数的性质计算结果［解析］⑴因为非零向量a,万满足\a\ = \b\ = \a+b\,所以不妨设«=(1,0),方=「£，则 2a —方=］|,—對，所以 « (2a —Z>)=|,5挤 / n _A \ 0(2a —万) Q 5羽挤洋门故cos <a,2a-b> -測伽_引一两7一 14 '故选(2)取特殊函数，根据条件可设» = 3X ,则 /TH'所和)+贮)』2)+/(4)护⑶+购几4)+/(8)范围定值问题.B. 24C. 18取 a = (l,0),I 2，2 丿XI) X3)十/(5)十夬7) 4", 故选B.［答案］(1)D (2)B名师点拨》特例法解选择题应注意的两点第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理；第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解.［对点训练］3.已知点E ^JAABC的重心，AD为BC边上的中线，^AB=a,—►―►—►AC=b,过点E的直线分别交AB, AC于P, 0两点，^AP=ma, AQ=nb,贝！J丄+丄=( )m n ' 7A. 3B. 4C. 51［解P0的条件是过点E,所以该直线是一条析］由于题中直线“动”直线，因为最后的结果必然是一个定值.故可利用特殊直线确定所求值.2 1 1故抽*3,故选A.解法二：如图2,取直线BE 作为直线PQ,显然，此时AQ=^AC,故 m=l, «=|,所以£+*=3,故选 A.［答案］A4•如图，在棱柱的侧棱44和BpB 上各有一动点P 、Q 满足A/=BQ,过P 、Q 、C 三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为解法一：如图1, PQ //BC 92则 AP=^AB,AQ=^AC,此时m=nD 图1A. 3 ： 1B. 2 ： 1C. 4 ： 1D.A /3 : 1［解析］将P 、Q 置于特殊位置：P-4，Q-B,此时仍满足条件A]P=J B2(=0),则有 V C -AA .B ^ V A -ABC ^ ^ABC ^A L B 'C1,故选 B［答案］B方法三排除法排除法也叫筛选法或淘汰法，具体的做法是采用简捷有效的手段对各个选项进行“筛选”，将其中与题干相矛盾的干扰项逐一排除，从而获得唯一正确的结论.卩og 2［4(x —1)］, &2,⑵设函数,若>o)>3,则恥的取值范围为()A. (—8, 0)u(2, +°o)B. (0,2)方法诠释适用范围适用于定性型或直接法解决问题很困难或计算较繁的情况.【例3】的图象是()C.(—I -1)U(3, +°°)D.(-1,3)［解析］⑴因为x#±i,所以排除A；因为xo)=i,所以函数张)1-円2的图象过点(0,1),排除D,因为/界一=|,所以排除B,故选C.1 3(2)取兀0=1，则/(1)=㊁+1 =空＜3，故JV()H1，排除B、D；取兀。

高考文科数学内容及解题方法与考场小技巧

高考文科数学内容及解题方法与考场小技巧高考文科数学是高中学习中数学的一部分，用于测试考生的数学知识、应用能力和逻辑思维能力。

在数学中有许多重要的概念和方法，学生需要正确掌握和灵活运用。

下面将分别介绍高考文科数学的内容、解题方法以及考场小技巧。

一、高考文科数学内容1.函数与微积分在数学中，函数是一种用来描述两个变量之间关系的特殊工具。

微积分是一个数学分支，涉及到函数的极限、导数以及积分。

在高考文科数学中，学生需要掌握函数概念及其性质，能正确运用微积分中的极限、导数和积分。

2.数列与三角函数数列是指一串由数或变量构成的序列。

三角函数是一种用于描述角度和直角三角形边长之间关系的函数。

在高考文科数学中，学生需要掌握数列的定义、数列的通项公式及性质，同时还需要掌握三角函数的概念、正弦、余弦及其相关性质。

3.统计与概率统计学是研究收集、分析和解释数据的科学。

概率论是研究随机事件出现的可能性的数学分支。

在高考文科数学中，学生需要掌握统计学和概率论的基本概念、分析数据的方法以及概率的计算方法。

二、高考文科数学解题方法1.简化问题在解决高考文科数学问题时，一些问题可能比较复杂，需要将其分解成更小、更简单的问题。

学生应该学会将问题简化，把大问题化为小问题，最后逐一解决。

2.灵活运用公式数学中有许多公式，学生需要在解题时灵活运用这些公式。

因此，学生应该熟记一些重要的公式，并学会推导公式和自己创造公式。

3.画出图形图形对于一些问题的解决非常有帮助，它能够帮助学生理解问题并且为需要的信息提供直观的解释。

因此，在解决一些问题时，学生可以尝试画出与问题相关的图形。

三、考场小技巧1.认真阅读题目在考场中，认真阅读题目是非常重要的一部分。

学生必须仔细阅读题目，理解问题的真正意义，并在考试时间内从题目中提取正确的信息。

2.清晰地写出过程在考场中，要尽量避免因书写漏洞而丢分。

学生需要清晰地写出解题过程，包括计算和推导，并注意书写格式。

数学计划总结-2019年高考数学基础学习的方法和技巧精

2019年高考数学基础学习的方法和技巧
高考数学第一轮复习备考定位
现阶段，学生已基本掌握中学数学知识体系，具备一定解题经验，对各种数学基
本方法、思想都有一定认识。

后期复习，应以深化理解基础知识，完善知识结构，并
加强综合训练为主，提高数学思想，熟练掌握各类数学方法。

高考数学第一轮复习：抓基础要点
1.抓基础有三个要点
（1）保证综合训练题量，限时限量完成套题训练，在快速、准确、规范上下功夫。

（2）“抬起头来做题”，从清晰解题思路、优化解题步骤、寻找最佳切入点方面，做好解题的归纳小结。

（3）及时改错、补漏、拾遗。

2.从能力要求的角度跟进提升
（1）熟练三种数学语言（数学文字语言，数学符号语言，数学图形语言）的相互
转换。

（2）强化训练细致严密的审题习惯。

（3）加强训练快捷灵活的解题切入。

（4）要在确定合理运算方向，选择合理运算途径，优化组合公式法则，形成灵活
善变的解题策略方面下功夫。

（5）对实际应用、开放探索问题，解选择题、填空题等策略问题也应适度训练。

3.做好心理调节
除数学能力外，过硬的心理素质也是影响考试成败的主要因素。

学大教育一对一
辅导老师指出，考生要找准自己的位置，确立合理的参照目标，始终看到自己的成绩
和进步，形成积极的心理效应，以提高后期复习效率和应考能力。

同时要明确，试卷
必有难题，作答时要充满自信，明确试卷的难易对每个人都公平。

2019高考数学答题四大技巧

2019高考数学答题四大技巧第一个技巧，看清审题与解题有的考生对审题重视不够，匆匆一看急于下笔，以致题目的条件与要求都没有吃透，至于如何从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路就更无从谈起，这样解题出错自然多。

只有耐心仔细地审题，准确地把握题目中的关键词与量?如“至少”，“a>0”，自变量的取值范围等，从中获取尽可能多的信息，才能迅速找准解题方向。

第二个技巧，利用好快与准只有“准”才能得分，只有“准”你才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果，不是考场上所能解决的问题，一味求快，只会落得错误百出。

如去年第21题应用题，此题列出分段函数解析式并不难，但是相当多的考生在匆忙中把二次函数甚至一次函数都算错，即使后继部分解题思路准确又花时间去算，也几乎得不到分，这与考生的实际水平是不相符的。

适当地慢一点、准一点，可得多一点分;相反，快一点，错一片，花了时间还得不到分。

第三种解题技巧：“会做”与“得分”的关系要将你的解题策略转化为得分点，主要靠准确完整的数学语言表述，这个点往往被一些考生所忽视，所以卷面上大量出现“会而不对”“对而不全”的情况，考生自己的估分与实际得分差之甚远。

如去年理17题三角函数图像变换，很多考生“心中有数”却说不清楚，扣分者也不在少数。

这样的失分情况，的确很冤枉，所以高中学习网不希望我们的同学也犯这样的错误!第四种解题技巧：难题与容易题的关系一般来说，当我们拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。

但是，近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，所以在答题时要合理安排时间!此外，高中学习方法指导名师建议我们的同学，在解答题时都应设置了层次分明的“台阶”，因为看似容易的题也会有“咬手”的关卡，看似难做的题也有可得分之处。

所以考试中看到“容易”题不可掉以轻心，看到难题不要胆怯，冷静思考、仔细分析，定能得到应有的分数。

最后，还是建议同学们，先做容易题，再做难题，别在难题上面花太多的时间!对于数学的解题技巧，基本就是这样，其中还有一些细节，就需要同学们注意了!。

2019学习高考数学的方法与技巧

2019学习高考数学的方法与技巧学习高考数学方法一、调理大脑思绪，提前进入数学情境考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，实行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。

学习高考数学方法二、“内紧外松”，集中注意，消除焦虑怯场集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张水准过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。

学习高考数学方法三、沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生“旗开得胜”的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入思维状态，即发挥心理学所谓的“门坎效应”，之后做一题得一题，持续产生正激励，稳拿中低，见机攀高。

学习高考数学方法四、“六先六后”，因人因卷制宜在通览全卷，将简单题顺手完成的情况下，情绪趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于积极，之后便是发挥临场解题水平的黄金季节了，这时，考生可依自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构，选择执行“六先六后”的战术原则。

1.先易后难。

2.先熟后生。

2019年高考文科数学提分策略

2019年高考文科数学提分策略高中数学是很多学生感到困难的学科,尤其很多文科学生常常会遇到这样的困惑,自已很努力不过数学成绩总是难以提升。

学好数学的一个关键是要注意各章节知识之间的相互联系, 学好前面的知识为后面的知识的学习打好基础。

而要做到这个点就必须注重基础知识的学习。

在高考文科数学试题中,中低档题所占比例约是80%,而压轴题能做好的只有少数学生。

这就要求学生注重对基础知识的学习和对基本技能、基本方法的掌握。

每个学生要根据自已的实际情况来选择重点,抓好基础，确保基础分不流失。

在学习中应注意增强对基础题型的训练,要做到会做的题目一分也不丢失。

增分策略一咬住选择题不放松选择题是中低档题相对集中的地方，一般8个选择题中有7个左右是容易得分的题目，即有35分左右是容易得到的.有部分同学考试失利的一个主要原因就是对选择题重视不够,选择题做得不好,得分低。

选择题的解法有直接法、特殊化法、排除法、数形结合法、代入检验法、概念辩析法、逻辑分析法、逆向思维法、综合使用法等。

在做选择题时,要根据具体题目采用适当的方法。

选择题是学生容易得分的一个重要部分,很多数学成绩中下的学生所得分中选择题占了很大的比例, 选择题的成败事关全局。

所以,在平时学习中要注意掌握基础知识、基本技能和数学思想方法，增强选择题的训练，在解题速度和准确性上多下工夫，尽量做到巧解，绝不能够“小题大做”，争取在选择题上多得分。

注意“准”、“巧”、“快”。

增分策略二填空题要多抓分很多同学在考试时经常在填空题上出现丢分严重的现象，其原因有对基础和基本技能的掌握不够，运算水平不强，出现计算错误等。

填空题中较容易的题目一般有5~6道，在做填空题时要抓住这些题，在此基础上争取做对较难的题目。

解填空题时也要注意不能“小题大做”，如果碰上某道难题太复杂，所花时间需太多，则可选择放弃，不如把节省的时间用来解后边的题。

注意的“准”、“巧”、“快”、“细”、“活”。

2019年高考数学应试技巧

2019年高考数学高考应试技巧先易后难．就是先做简单题，再做综合题．应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，伤害解题情绪．可采取缺步解答、跳步解答、退步解答、辅助解答等多种方式，力争多得分．先熟后生．通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处．对后者，不要惊慌失措，应想到试题偏难对所有考生也难．通过这种暗示，确保情绪稳定．对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的策略，即先做那些内容掌握比较完整、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目．这样，在拿下熟题的同时，可以使思维流畅、超常发挥，达到拿下中、高档题目的目的．先同后异．就是说，可考虑先做同学科同类型的题目．这样思考比较集中，知识或方法的沟通比较容易，有利于提高单位时间的效益．一般说来，考试解题必须进行“兴奋灶”转移，思考必须进行代数学科与几何学科的相互换位，必须进行从这一章节到那一章节的跳跃，但“先同后异”可以避免“兴奋灶”过急、过频和过陡的跳跃，从而减轻大脑负担，保持有效精力．先小后大．小题一般是信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，应争取在大题之前尽快解决，从而为解决大题赢得时间，创造一个宽松的心理气氛．先点后面．近年的高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，而前面问题的解决又为后面问题准备了思维基础和解题条件，所以要步步为营，由点到面．先局部后整体．对一个疑难问题，确实啃不动时，一个明智的解题策略是：将它划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，即能解决到什么程度就解决到什么程度，能演算几步就写几步，每进行一步就可得到这一步的分数．如从最初的把文字语言译成符号语言，把条件和目标译成数学表达式，设应用题的未知数，设轨迹题的动点坐标，依题意正确画出图形等，都能得分．还有像完成数学归纳法的第一步，分类讨论，反证法的简单情形等，都能得分．而且可望在上述处理中，从感性到理性，从特殊到一般，从局部到整体，产生顿悟，形成思路，从而获得解题成功．先面后点．解决应用性问题，首先要全面审察题意，迅速接受概念，此为“面”；透过冗长叙述，抓住重点词句，提出重点数据，此为“点”；综合联系，提炼关系，依靠数学方法，建立数学模型，此为“线”．如此将应用性问题转化为纯数学问题．当然，求解过程和结果都不能离开实际背景．先高(分)后低(分)．这里主要是指在考试的后半段时要特别注重时间效益，如两道题都会做，先做高分题，后做低分题，以使时间不足时少失分；到了最后十分钟，也应对那些拿不下来的题目就高分题“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分．。

2019年高考数学答题技巧总结

2019年高考数学答题技巧总结本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！1.调整好状态，控制好自我。

(1)保持清醒。

数学的考试时间在下午，建议同学们中午最好休息半个小时或一个小时，其间尽量放松自己，从心理上暗示自己：只有静心休息才能确保考试时清醒。

(2)按时到位。

今年的答题卡不再单独发放，要求答在答题卷上，但发卷时间应在开考前5-10分钟内。

建议同学们提前15-20分钟到达考场。

2.通览试卷，树立自信。

刚拿到试卷，一般心情比较紧张，此时不易匆忙作答，应从头到尾、通览全卷，哪些是一定会做的题要心中有数，先易后难，稳定情绪。

答题时，见到简单题，要细心，莫忘乎所以。

面对偏难的题，要耐心，不能急。

3.提高解选择题的速度、填空题的准确度。

数学选择题是知识灵活运用，解题要求是只要结果、不要过程。

因此，逆代法、估算法、特例法、排除法、数形结合法……尽显威力。

12个选择题，若能把握得好，容易的一分钟一题，难题也不超过五分钟。

由于选择题的特殊性，由此提出解选择题要求“快、准、巧”，忌讳“小题大做”。

填空题也是只要结果、不要过程，因此要力求“完整、严密”。

4.审题要慢，做题要快，下手要准。

题目本身就是破解这道题的信息源，所以审题一定要逐字逐句看清楚，只有细致地审题才能从题目本身获得尽可能多的信息。

找到解题方法后，书写要简明扼要，快速规范，不拖泥带水，牢记高考评分标准是按步给分，关键步骤不能丢，但允许合理省略非关键步骤。

答题时，尽量使用数学语言、符号，这比文字叙述要节省而严谨。

5.保质保量拿下中下等题目。

中下题目通常占全卷的80%以上，是试题的主要部分，是考生得分的主要来源。

谁能保质保量地拿下这些题目，就已算是打了个胜仗，有了胜利在握的心理，对攻克高难题会更放得开。

6.要牢记分段得分的原则，规范答题。

会做的题目要特别注意表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学，防止被“分段扣点分”。