贫困测度方法与反贫困目标瞄准_以F_系列贫困指数为例

i =1
∑
程度 。在 Sen 的启发下 , 一些新的贫困测度方法相继面世 , 其中较有影响的是 Foster 、 Greer 和 Thorbecke ( 1984) 构建的 F α 指数 。即 :
1 q z - yi α ) ∑( n i =1 z 这里 α , 为社会贫困厌恶系数 ( the poverty aversion parame2 F α= ter)
的第 s , …q 位贫困人口 , 他们分别获得的转移支付量为 z yi ,而离贫困线较远的第 1 , …s - 1 位贫困人口没有得到救
Min F yq + t q) = α( y1 + t1 , …
q
1 q z - yi - ti ∑[ ] n i =1 z
α
约束条件 : ①∑ ti ≤ T;
i =1
i=s i =1 q b
T 的最大正整数 。此时 ,方程的最优解表示将 T 转移给离贫
困线最远的第 1 , … c 位穷人 ,并使他们的收入水平达到 z ,我 们称之为 “Type - b” 类反贫困政策 。
2. 当 0 <α< 1 时 ,方程的解为 : ( 1) 当 i = 1 , …q - 1 时 ,ti3 = Min[ (z - yi ) , ( yq) , Tj =i +1
( 一) 相关概念与数学符号 yn ] 为构成个人的收入按非递减的顺序排列的向量 , 这里 yi ,
表示第 i 个个人的收入 。令贫困线为 z > 0 , 当 yi ≤ z 时 ,则 i 被视为贫困个人 。令贫困人口的数量为 q ,那么所有穷人构 成的集合 Q = [1 ,2 , … q ] 。令贫困人口 i 离贫困线 z 的距离为
假设研究目标由 n 个个人构成 , 令 Y = [ y1 ,y2 , … yi ,yj … 收稿日期 :2007 - 11 - 28
( 70473025) ; 国家社会科学基金项 基金项目 : 国家自然科学基金项目 “中国转型时期城镇贫困的测度与反贫困政策评估” (05BJ Y037) 目 “城镇贫困人口现状 、 问题和对策研究” ) ,男 ,湖北麻城人 ,北京大学深圳商学院博士后 ,研究员 ,研究方向为收入分配和贫困问题 。 作者简介 : 陈立中 (1973 —
程的解 。
4. 当α> 1 时 ,方程的解为 : (1) 当 i = 1 , … b 时 ,ti3 = y 3 yi ; (2) 当 i = b + 1 , … q 时 ,ti3 = 0 。
(t , … t ) 1 q
( y 3 - yi ) = T 的收入水平 ,而 b 是满足 yb ≤ y 3 的最大正整数 。
解上述约束条件下的最优化问题得到 :
1. 当α= 1 时 ,方程的解为 : (1) 当 i = 1 , … s - 1 时 ,ti3 = 0 ; (2) 当 i = s , … q 时 ,ti3 = z - yi 。即收入转移给离贫困线较近
1. 当α= 0 时 ,方程的解为 : ( 1 ) 当 i = 1 , …c 时 ,ti3 = z yi ; (2) 当 i = c + 1 , … q 时 ,ti3 = 0 。 2. 当 0 <α< 1 时 ,方程的解为 :ti3 = T 按比例 Z - yi ,i = 1 , … q ; 即将 D
1 q z - yi - ti ∑[ ] n i =1 z
α
约束条件 : ①∑ ti ≤ T;
i =1
② ti ≤ z - yi ,i = 1 , …,q ; ③ ti ≥ 0 ,i = 1 , …,q 。 这里 ,ti 为对贫困人口 i 的救助量 ,T 为政府向所有贫困 人口转移支付的预算总量 ,且 Z ≤ T < D 。T ≥ z 意思是政府向 贫困人口的转移支付总量至少能使一个贫困人口摆脱贫困 , 这种假定仅仅是为了下面计算方便 。T < D 是为了保证贫困 补偿是非竞争性的 ,即政府贫困转移支付预算总量小于总贫 困赤字 。约束条件 ① 是一个简单的可行性约束 ,即向贫困人 口的转移支付不能超过政府的预算水平 。约束条件 ② 是指 向贫困人口的转移支付不能超过其贫困差距 ,以实现有效率 的转移支付 ,防止福利依赖 。约束条件 ③ 是一个非负约束 , 即不能对贫困人口课税 。 又设 s 是满足 ∑(z - yi ) ≤T 的最小正整数 ,y 3 是满足 ∑
助 ,即使预算 T 没有耗尽 。此时 , 反贫困目标瞄准的是收入 相对较高的贫困人口 ,我们称之为 “Type - r” 类反贫困政策 。
2. 当 0 <α< 1 时 ,方程的解为 : ( 1) 当 i = 1 , …s - 2 时 ,ti3 = 0 ; (2) 当 i = s - 1 时 ,ti3 = T - ∑(z - yi ) ; ( 3) 当 i = s , … q时,
i=s q
② ti ≤ z - yi ,i = 1 , …,q ; ③ ti ≥ 0 ,i = 1 , …,q ;
1 σ ,那么 σ , j ,k ≤ j ,k 。 2 这里σ j ,k是指转移之后的σ j ,k 值 。
④ 对所有的 j ,k ∈ Q ,如果贫困线最远的第 1 , …s - 1 位贫困人口没有
得到救助 , 第 s - 1 位贫困人口得到 T - ∑( z - yi ) 的转移支
i=s
q
付 ,第 s , … q 位贫困人口分别得到 z - yi 的转移支付 。显然 , 此时耗尽了预算 ,因而 ,我们称之为 “Type - r + ” 类反贫困政 策。
3. 当α= 1 时 ,所有耗尽预算总量 T 的分配方案都是方
T - yi 分配给每一个贫困人口 。我们称之为 “Type D pr” 类反贫困政策 。 3. 当α= 1 时 ,所有耗尽预算总量 T 的分配方案都是方
程的解 。
4. 当α> 1 时 ,方程的解为 : (1) 当 i = 1 , … b 时 ,ti3 = y 3 yi ; (2) 当 i = b + 1 , … q 时 ,ti3 = 0 。即离贫困线最远的第 1 , … b
1. 当α= 0 时 ,方程的解为 : ( 1 ) 当 i = 1 , …c 时 ,ti3 = z yi ; (2) 当 i = c + 1 , … q 时 ,ti3 = 0 。这里 ,c 是满足 ∑( z - yi ) ≤
i =1 c
Min F yq + tq) = α( y1 + t1 , …
q
4
经济问题 2008 年第 2 期
q = H ; (2) 当 0 <α< 1 时 ,F 满足 n q q z - yi 单调性公理 ; ( 3) 当α = 1 时 ,F = ∑ = HI ; ( 4) 当α > 1 n i = 1 qz 时 ,F 满足转移性公理 ,并且α越大 ,贫困指数对贫困人口的 ( α≥ 0) 。(1) 当α= 0 时 ,F = z - yi 1 ) , 即平方 ∑( n i =1 z 贫困距指数 P2 ,反映贫困人口之间的收入不平等 , 即贫困的
∑ tj 3
q
i
) ] ; ( 2 ) 当 i = q 时 ,ti3 = Min [ ( z -
T ] 。即所有的贫困人口平均分配 T。我们称之为 “Type q - e” 类反贫困政策 。 3. 当α= 1 时 ,所有耗尽预算总量 T 的分配方案都是方
程的解 。
4. 当α> 1 时 ,方程的解为 : (1) 当 i = 1 , … b 时 ,ti3 = y 3 yi ; (2) 当 i = b + 1 , … q 时 ,ti3 = 0 。 ( 三) 第 Ⅲ 类约束条件下 F α 指数与反贫困目标瞄准
gi = z - yi (i = 1 ,2 , …q) , 则总贫困赤字 D = ∑( z - yi ) 。又令
i =1 q
gj 1 σ ,显然 , 当 gj ≥gk 时 σ , j ,k ≥ ; 当 gj < gk 时 σ , j ,k < j ,k = gj + gk 2 1 。 2 ( 二) F α 系列贫困指数
(t , … t ) 1 q
约束条件 : ①∑ ti ≤ T;
i =1
② ti ≤ z - yi ,i = 1 , …,q ; ③ ti ≥ 0 ,i = 1 , …,q ; ④ 对所有的 j ,k ∈ Q ,如果 yi ≤ yk ,那么 tj ≥ tk 。 这里 ,约束条件 ④ 是要求收入低的贫困人口获得的收入 转移不能低于收入相对较高的贫困人口 。
陈立中 : 贫困测度方法与反贫困目标瞄准
贫困测度方法与反贫困目标瞄准
— — — 以F α 系列贫困指数为例
陈立中
( 北京大学 深圳研究生院商学院 ,广东 深圳 518055)
摘 要 : 政府在对贫困人口实施收入救助时 ,通常以追求目标群体贫困最小化为出发点 。同时 , 政府常借助于贫困指数 来评估贫困和反贫困政策效果 。对收入相异的贫困人口而言 , 实际能否得到救助很大程度上取决于政府的评估方法和约束 条件 。基于此 ,探讨了在不同约束条件下 ,贫困测度方法与反贫困目标瞄准之间的关系 。结果表明 ,从效率和公平的角度看 , 我国应采用 F α( 0 <α< 1) 指数作为贫困评估方法 ,以实现 Type - pr 类反贫困政策 。 关键词 : 系列贫困指数 ; 约束条件 ; 反贫困目标瞄准 中图分类号 :F06113 文献标识码 :A 文章编号 :1004 - 972X (2008) 02 - 0004 - 03 贫困问题一直是世界各国 ,特别是发展中国家关注的焦 点 。现实生活中贫困的性质与特征表现出多样性和复杂性 。 为了帮助人们认识贫困 、 理解贫困 , 经济学家通常通过构建 贫困指数来分析这些问题 ,特别是对反贫困政策制定和反贫 困政策实施效果评估而言 。 政府在实施贫困救助时方法多种多样 , 就是最简单 、 最 直接的收入救助 , 也存在救助资金的分配问题 , 是给收入最 低的贫困人口 ,还是收入相对较高的贫困人口 , 或者是每个 贫困人口都要照顾到 ,并且救助金的多少问题更是复杂 。政 策制定者一般是以追求目标群体的贫困最小化为出发点 ,最 后的结果又以贫困测度为依据 。当然 ,贫困救助资金的分配 办法同时受到政策制定者的价值观 、 社会偏好以及社会道德 观念等因素的制约 。在实际应用中 , 人们通常用贫困率 、 贫 困差距率和平方贫困距指数作为贫困评估的方法 。使用这 些方法 ,最终哪些贫困人口获得了救助 ? 这些救助政策是否 公平和有效率 ? 基于此 , 本文探讨了在不同约束条件下 , 贫 困测度方法 ( 以常用的 F α 系列贫困指数为例 ) 与反贫困目标 瞄准之间的关系 。结果表明 , 从效率和公平的角度看 , 我国 应采用 F α( 0 <α< 1) 指数作为贫困评估方法 ,以实现 Type - pr 类反贫困政策 。 一、 贫困测度方法 — — — F α 系列贫困指数