江西省2015年中等学校招生考试数学试题卷

合集下载

江西省2015年中考数学真题试题(含答案)

江西省2015年中考数学真题试题说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．计算(－1)°的结果为()A．1 B．－1 C．0 D．无意义2．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300 000公里正线运营考核”，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃．将数300 000用科学计数法表示为()A．B．C．D．3．如图所示的几何体的左视图为()4．下列运算正确的是()A．B．C．D．5．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋．．的是() ．．．拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形B．BD的长度增大C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变6．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)过(－2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴( )A．只能是x＝－1B．可能是y轴C．在y轴右侧且在直线x＝2的左侧D．在y轴左侧且在直线x＝－2的右侧二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)7．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为．8．不等式组的解集是．9．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB．则图中有对全等三角形．10．如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠ADC的度数为．11．已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则m2－mn＋n2＝．12．两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为．13．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC ＝BD＝15cm，∠CBD＝40°，则点B到CD的距离为cm(参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766．计算结果精确到0.1cm，可用科学计算器)．14．如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)15．先化简，再求值：，其中，．16．如图，正方形A BCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称．已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．17．⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦．，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)．(1)如图1，AC＝BC；(2)如图2，直线l与⊙O相切与点P，且l∥B C．18．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率等于，求m的值．四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分)19．某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生的家长1份，每份问卷仅表明一种态度．将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效)，并绘制了如下两幅不完整的统计图．学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图根据以上信息回答下列问题：(1)回收的问卷数为份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为；(2)把条形统计图补充完整；(3)若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？20．(1)如图1，纸片□ABCD中，AD＝5，S□ABCD＝15．过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形AEE'D，则四边形AEE'D的形状为()A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形(2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEE'D中，在EE'上取一点F，使EF＝4，剪下△AEF，将它平移至△DE'F'的位置，拼成四边形AFF'D．①求证：四边形AFF'D是菱形；②求四边形AFF'D的两条对角线的长．21．如图，已知直线y＝ax＋b与双曲线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点(A与B不重合)，直线AB与x轴交于点P(x0，0)，与y轴交于点C．(1)若A，B两点坐标分别为(1，3)，(3，y2)．求点P的坐标；(2)若b＝y1＋1，点P的坐标为(6，0)，且AB＝BP，求A，B两点的坐标；(3)结合(1)，(2)中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系(不要求证明)．22．甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A，B两端同时出发，分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．(1)在坐标系中，虚线表示乙离．．A．端．的距离s(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的函数图象(0≤t≤200)，请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象(0≤t ≤200)；(2)根据(1)中所画图象，完成下列表格：(3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，s与t的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；②求甲、乙第6此相遇时t的值．五、(本大题共10分)23．如图，已知二次函数L1：y＝ax2－2ax＋a＋3(a>0)和二次函数L2：y＝－a(x＋1)2＋1(a>0)图像的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F．(1)函数y＝ax2－2ax＋a＋3(a>0)的最小值为；当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是；(2)当EF＝MN时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状(直接写出，不必证明)；(3)若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A(m，0)，当△AMN为等腰三角形时，求方程－a(x＋1)2＋1＝0的解．六、(本大题共12分)24．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索(1)如图1，当∠ABE＝45°，c＝时，a＝，b＝；如图2，当∠ABE＝30°，c＝4时，a＝，b＝；归纳证明(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图3证明你发现的关系式；拓展应用(3)如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝，AB＝3．求AF的长．。

2015年江西省中考数学试卷(样卷三)

2015年江西省中考数学试卷（样卷三）一、选择题1.下列关于“1”的说法中，错误的是（）A.1的绝对值是1B.1的倒数是1C.1的相反数是1D.1是最小的正整数2.下列计算结果正确的是（）A.2x+3y=5xyB.x⋅4x4=4x4C.x6÷x2=x3D.(−xy2)3=−x3y63.已知a>b，则下列不等式关系中正确的是（）A.ac>bcB.ac2>bc2C.a−1>b+1D.a+1>b−14.如图，点E在正方形ABCD的边AD上，已知AE=7，CE=13，则阴影部分的面积是（）A.114B.124C.134D.1445.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠CAB，已知CD=3，BD=5，则下列结论中错误的是（）A.AC=6B.AD=7C.BC=8D.AB=106.如图，两个正比例函数y=k1x(k1>0)，y=k2x(k2>0)的图象与反比例函数y=1的图x象在第一象限分别相交于A、B两点．已知k1≠k2，OA=OB，则k1k2的值为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7.某公司2014年的汽车销量达到18.9万辆，2015年的汽车总销售目标为24.3万辆，则该公司2015年的汽车销量将比2014年增加的百分数是________（精确到0.1%）8.6月5日（世界环境日），某市发布了一份空气质量抽样调查报告．该市1−5月随机调查的30天的空气质量级别列表统计如下：9.如图，用灰白两色正方形按一定规律组合图案，第10个图案中白色正方形数比黑色正方形数多________．10.若将多项式x2−mx+6因式分解得(x+3)(x+n)，则m n=________．11.如图，三个全等的小矩形沿“横一竖一横“排列在一个大的边长分别为12.34，23.45的矩形中，则图中一个小矩形的周长等于________．12.若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a<b<c，则一次函数y=ax+c的图象不可能经过第________象限．13.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是________．14.已知正方形ABCD，在这个正方形所在的平面内有一点P，若点P到AB的距离是1，点P 到BC的距离是2，点P到CD的距离是4，则点P到DA的距离是________．三、本大题共4小题，每小题6分，共24分15.(1)化简：2aa−9−1a−3．15.(2)利用(1)中的结果解分式方程：2xx−9−1x−3=16．16.已知α，β是方程x2+2x−3=0的两个实数根，求下列各式的值．（1）α2+β2；（2）β2−2α17.公园里有一座小山供游人健身锻炼，上山台阶的截面如图所示，从山脚至山顶的台阶高度起起伏伏，而宽度除前两个台阶为4.3m外，其余每个台阶宽都为0.3米．(1)求山脚至山顶的水平距离d（米）与台阶个数n(n≥2)之间的函数关系式（不要求写自变量取值范围）；(2)若从山脚到山顶的台阶总数为1200个，求山脚到山顶的水平距离d．18.如图，两个可以自由转动的均匀转盘，A、B都被平均分成了3份，并在每份内标有一个有理数．有如下游戏规则：①分别转动转盘A与B；②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）；(1)用列举法（列表或树状图）写出两个数字之间的所有情况；(2)比较两个数字之和为正数的概率与两个数字之和为负数的概率的大小．四、本大题共4小题，每小题8分，共32分19.如图，已知CD是圆中的弦，B为圆上一点，且BC=BD．(1)请你在图中利用三角板画出过点B的圆的切线BE，并说明你画图的正确性（不写画法，但保留画图痕迹）；(2)点A是圆上异于B、C和D的任意一点，连接AB、AC、AD，直接写出∠BAC和∠BAD的数量关系．20.某中学组织学生到西山万寿宫春游，一部分学生坐大巴过“八一大桥”先走，路程是44km，5min后，其余学生坐中巴过“英雄大桥”前往，路程是48km，结果他们同时到达．已知中巴车行驶的速度是大巴车行驶速度的1.2倍，求大巴车的速度．21.某班九年级(1)班40名学生期中考试的数学成绩（满分：100分）如下：徐老师按10分的组距分段，算出每个分数段学生成绩出现的频数，填入频数分布表：49.5∼59.5 59.5∼69.5 69.579.5∼89.5 89.5正正正正正正2 9 14 5(2)请指出中位数在你哪个分数段，并求出中位数；(3)请你帮徐老师统计一下这次数学考试的及格率（60分以上为及格）；(4)如果该校九年级学生共有360名学生，估计该校九年级学生期中考试数学成绩的及格人数有多少名．22.我们知道当人们的视线与物体的表面互相垂直且视线恰好落在物体中心位置时的视觉效果最佳，如图是小然站咋地面MN欣赏悬挂在墙壁PM上的油画AD(PM⊥MN)的示意图，设油画AD与墙壁的夹角∠PAD=α，此时小然的眼睛与油画底部A处于同一水平线上，视线恰好落在油画的中心位置E处，且与AD垂直．已知油画的高度AD为100cm．(1)直接写出视角∠ABD（用含α的式子表示）的度数；(2)当小然到墙壁PM的距离AB=250cm时，求油画顶部点D到墙壁PM的距离；(3)当油画底部A处位置不变，油画AD与墙壁的夹角逐渐减小时，小然为了保证欣赏油画的视觉效果最佳，他应该更靠近墙壁PM，还是不动或者远离墙壁PM？五、本大题共10分23.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过A(0, 3)，B(4, 0)两点．(1)用仅含字母a的式子表达这个二次函数的解析式．(2)该二次函数的对称轴不可能是（），并对你的选择进行证明．A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．x=3(3)以−a代替(1)中二次函数y的解析式中的a，得到二次函数y′的解析式．①二次函数y′的图象是否也经过A，B两点？请说明理由．②当x=t(0≤t≤4)时，求|y−y′|的最大值（用仅含字母a的式子表示）．六、本大题共12分24.如图1，在边长为2的正方形ABCD中，直角∠MAN的两边AM，AN重叠在正方形的两邻边上，现将直角∠MAN绕顶点A逆时针旋转α度(0<α<90)．(1)如图2，在旋转过程中，将正方形的中心O到AM、AN的距离分别记为x、y，则下列各式的值是确定的有________（填序号）①x+y②|x−y|③xy④x2+y2(2)①如图3，当0<α<45时，AM、AN与BC、CD的延长线分别相交于点E、F，求证：BE=DF；②如图4，当45<α<90时，AM、AN与BC、CD的延长线分别相交于点E、F，AM与CD 相交于点P，求△APF与△CPE面积的差．(3)①如图5，当0<α<45时，AM、AN与直线BD分别相交于点G、H，求证：BGDH =AGAH；②如图6，当45<α<90时，AM、AN的反向延长线与直线BD分别相交于点G，①中的结论还成立吗？请直接作出判断，不用说明理由．答案1. 【答案】C【解析】根据绝对值、倒数、相反数以及正整数的定义判断即可．【解答】解：A、1的绝对值是1，正确；B、1的倒数是1，正确；C、1的相反数是−1，错误；D、1是最小的正整数，正确；故选C2. 【答案】D【解析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方的计算法则计算即可．【解答】解：A、2x+3y=2x+3y，故此选项错误；B、x⋅4x4=4x5，故此选项错误；C、x6÷x2=x4，故此选项错误；D、(−xy2)3=−x3y6，故此选项正确；故选D．3. 【答案】D【解析】利用不等式的性质即可得出结论．【解答】解：A．∵a>b，∴当c≤0时，ac≤bc，∴此选项错误；B．∵当c=0时，ac2=bc2，∴此选项错误；C．∵a>b，a−1>b+1不一定成立，∴此选项错误；D．∵a>b，由不等式的性质1可知，a+1>b+1，∴a+1>b−1，∴此选项正确；故选D．4. 【答案】A【解析】由正方形的性质得出∠D=90∘，AB=BC=AD，设AB=BC=AD=x，则DE=x−7，根据勾股定理得出CD2+DE2=CE2，得出方程x2+(x−7)2=132，解方程求出BC=AB=12，即可得出阴影部分的面积=12(AE+BC)⋅AB．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=90∘，AB=BC=AD，设AB=BC=AD=x，则DE=x−7，∵CD2+DE2=CE2，∴x2+(x−7)2=132，解得：x=12，或x=−5（不合题意，舍去），∴BC=AB=12，∴阴影部分的面积=12(AE+BC)⋅AB=12×(7+12)×12=114；故选：A．5. 【答案】B【解析】过点D作DE⊥AB于点E，由角平分线的性质可知CD=DE=3，由勾股定理求出BE的长，再由相似三角形的判定定理得出△BED∽△BCA，故可得出AC及AB的长，在Rt△ACD中，根据勾股定理求出AD的长即可．【解答】解：∵CD=3，BD=5，∴BC=CD+BD=3+5=8，故C正确；过点D作DE⊥AB于点E，∵AD平分∠CAB，∴CD=DE=3．在Rt△BDE中，∵BD=5，DE=3，∴BE= BD2−DE2=52−32=4．∵∠B=∠B，∠DEB=∠C，∴△BED∽△BCA，∴BD AB =DEAC=BEBC，即5AB=3AC=48，解得AB=10，AC=6，故A，D正确；在Rt△ACD中，∵AC=6，CD=3，∴AD= AC2+CD2=62+32=35，故B错误．故选B．6. 【答案】A【解析】联立方程求得A、B点的坐标，然后根据OA=OB，依据勾股定理得出1k1+k1=1 k2+k2，两边平分得1k1+k1=1k2+k2，整理后得(k1−k2)(k1k2−1)=0，根据k1≠k2，则k1k2−1=0，即可求得．【解答】解：∵正比例函数y=k1x(k1>0)与反比例函数y=1x的图象在第一象限相交于A，∴k1x=1x ，解得x=1k1（因为交于第一象限，所以负根舍去，只保留正根）将x=1k1带入y=k1x得y=k1，故A点的坐标为(1k1, k1)同理则B点坐标为(1k2, k2)，又∵OA=OB，∴1k1+k1=1k2+k2，两边平分得1k1+k1=1k2+k2，整理后得(k1−k2)(k1k2−1)=0，∵k1≠k2，所以k1k2−1=0，即k1k2=1．故选A．7. 【答案】28.6%【解析】根据题意列出算式求解即可．【解答】解：该公司2015年的汽车销量将比2014年增加的百分数是(24.3−18.9)÷18.9≈28.6%．故答案为：28.6%．8. 【答案】良【解析】用样本估计总体，要取最有代表性的，即天数最多的良．【解答】解：∵在随机调查的30天的空气质量级别中“良”的天数最多，∴该市一年空气质量的主要级别是良，故答案为：良．9. 【答案】10【解析】观察图形，找出规律第n个图案中，白色瓷砖是3n+2，黑色瓷砖是2n+2求解．【解答】解：观察图形发现：第1个图案中有白色瓷砖5块，黑色瓷砖4块，第2个图案中白色瓷砖多了3块，黑色瓷砖多2块依此类推，第n个图案中，白色瓷砖是5+3(n−1)=3n+2，黑色瓷砖是4+2(n−1)=2n+2．故第10个图案中白色正方形数比黑色正方形数多32−22=10．故答案为：10．10. 【答案】25【解析】因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可确定出原式的值．【解答】解：x2−mx+6=(x+3)(x+n)=x2+(n+3)x+3n，可得−m=n+3，3n=6，解得：m=−5，n=2，则原式=25．故答案为：25．11. 【答案】23.86【解析】由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=12.34，小矩形的2个宽+一个长=23.45，设出长和宽，列出方程组即可得答案．【解答】解：设小矩形的长为xm，宽为ym，由题意得：2x+y12.34x+2y23.45，解得：x+y=11.93．一个小矩形的周长为：11.93×2=23.86，故答案为：23.86．12. 【答案】三【解析】根据实数a、b、c满足a+b+c=0，且a<b<c，确定a、c的取值范围，然后确定答案．【解答】解：∵实数a、b、c满足a+b+c=0，且a<b<c，∴a<0，c>0，∴一次函数y=ax+c的图象经过第一、二、四象限，不可能经过第三象限．故答案为：三．13. 【答案】−2【解析】设正方形的对角线OA长为2m，根据正方形的性质则可得出B、C坐标，代入二次函数y=ax2+c中，即可求出a和c，从而求积．【解答】解：设正方形的对角线OA长为2m，则B(−m, m)，C(m, m)，A(0, 2m)；把A，C的坐标代入解析式可得：c=2m①，am2+c=m②，①代入②得：m2a+2m=m，解得：a=−1，m⋅2m=−2．则ac=−1m14. 【答案】1或3或5或7【解析】利用两平行直线之间的距离可作作11 // AB，l2 // AB，且11和l2到AB的距离为1，作13 // BC，l4 // BC，且13和l4到BC的距离为2，如图，讨论：若P1F=4，则HF=4+1=5，所以MQ=AB=BC=HF=5，于是得到P1M=MQ−P1Q=3；同理可得P3M=7；若P2F=4，则HF=3，所以EN=AB=BC=HF=3，则P2E=EN−P2N=3−2=1；同理可得P4E=5．【解答】解：如图，作11 // AB，l2 // AB，且11和l2到AB的距离为1，作13 // BC，l4 // BC，且13和l4到BC的距离为2，4条直线相交于P1，P2，P3，P4，若12到CD的距离为4，则P1F=4，∵P1H=1，P1Q=2，∴HF=4+1=5，∵四边形ABCD为正方形，∴MQ=AB=BC=HF=5，∴P1M=MQ−P1Q=5−2=3；同理可得P3M=7，若11到CD的距离为4，则P2F=4，∵P2H=1，P1N=2，∴HF=4−1=3，∵四边形ABCD为正方形，∴EN=AB=BC=HF=3，∴P2E=EN−P2N=3−2=1；同理可得P4E=5，综上所述，点P到DA的距离为1或3或5或7．故答案为1或3或5或7．15. 【答案】解：(1)原式=2a−(a+3)(a+3)(a−3)=a−3(a+3)(a−3)=1a+3；; (2)根据(1)化简分式方程得：1 x+3=16，去分母得：x+3=6，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．【解析】(1)原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；; (2)根据(1)的结果化简所求方程，求出解即可．【解答】解：(1)原式=2a−(a+3)(a+3)(a−3)=a−3(a+3)(a−3)=1a+3；; (2)根据(1)化简分式方程得：1 x+3=16，去分母得：x+3=6，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．16. 【答案】解：∵α，β是方程x2+2x−3=0的两个实数根，∴α+β=−2，αβ=−3，(1)原式=(α+β)2−2αβ=4+6=10；; (2)原式=3−2β−2α=3−2(α+β)=3−2×(−2)=7．【解析】(1)根据根与系数的关系求得α+β=−2，αβ=−3，则将所求的代数式变形为(α+β)2−2αβ，将其整体代入即可求值；; (2)首先用3−2β代换β2，即β2−2α=3−2β−2α，于是得到解答．【解答】解：∵α，β是方程x2+2x−3=0的两个实数根，∴α+β=−2，αβ=−3，(1)原式=(α+β)2−2αβ=4+6=10；; (2)原式=3−2β−2α=3−2(α+β)=3−2×(−2)=7．17. 【答案】解：(1)依题意得d=4.3×2+0.3×(n−2)，即d=0.3n+8；; (2)当n=1200时，d=0.3×1200+8=368（米），故山脚到山顶的水平距离是368米．【解析】(1)根据山脚至山顶的水平距离d等于n级台阶的宽度之和，列式可得：d=4.3×2+0.3×(n−2)；; (2)将n=1200代入(1)中所求的式子，即可求出d的值【解答】解：(1)依题意得d=4.3×2+0.3×(n−2)，即d=0.3n+8；; (2)当n=1200时，d=0.3×1200+8=368（米），故山脚到山顶的水平距离是368米．18. 【答案】解：(1)列表得：; (2)∵P（数字之和为正数）=59，P（数字之和为负数）=49，∴P（数字之和为正数）>P（数字之和为负数）．【解析】(1)列表将所有等可能的结果列举出来即可；; (2)根据列表里有概率公式直接求概率即可．【解答】解：(1)列表得：; (2)∵P（数字之和为正数）=59，P（数字之和为负数）=49，∴P（数字之和为正数）>P（数字之和为负数）．19. 【答案】解：(1)如图1，用三角板画BH⊥CD于H，再过B点画BE⊥BH，则BE为所求；理由为：∵BC=BD，而BH⊥CD，∴CH=DH，即BH垂直平分CD，∴BH过圆的圆心，∵BE⊥BH，∴BE为圆的切线；; (2)当点A在CD上，如图2，∵BC=BD，∴∠BAC=∠BAD；当点A在BC上，如图3，连结BD，∵BC=BD，∴∠BAD=∠BDC，∵∠BAC+∠BDC=180∘∴∠BAC+∠BAD=180∘；当点A在BD上，同理可得∠BAC+∠BAD=180∘，综上所述，∠BAC和∠BAD的数量关系为相等或互补．【解析】(1)如图1，用三角板画BH⊥CD于H，再过B点画BE⊥BH，由于BC=BD，根据垂径定理的推理得CH=DH，则BH垂直平分CD，所以BH过圆的圆心，则根据切线的判定定理可得BE为圆的切线；; (2)分类讨论：当点A在CD上，如图2，根据圆周角定理易得∠BAC=∠BAD；当点A在BC上，如图3，连结BD，先利用圆周角定理得到∠BAD=∠BDC，根据圆内接四边形的性质得∠BAC+∠BDC=180∘，则∠BAC+∠BAD=180∘，当点A在BD 上，同理可得∠BAC+∠BAD=180∘，所以∠BAC与∠BAD相等或互补．【解答】解：(1)如图1，用三角板画BH⊥CD于H，再过B点画BE⊥BH，则BE为所求；理由为：∵BC=BD，而BH⊥CD，∴CH=DH，即BH垂直平分CD，∴BH过圆的圆心，∵BE⊥BH，∴BE为圆的切线；; (2)当点A在CD上，如图2，∵BC=BD，∴∠BAC=∠BAD；当点A在BC上，如图3，连结BD，∵BC=BD，∴∠BAD=∠BDC，∵∠BAC+∠BDC=180∘∴∠BAC+∠BAD=180∘；当点A在BD上，同理可得∠BAC+∠BAD=180∘，综上所述，∠BAC和∠BAD的数量关系为相等或互补．20. 【答案】大巴车的速度是48千米/时．【解析】设大巴车的速度是x千米/时，根据题意可得，中巴车行驶速度是大巴车行驶速度的1.2倍，据此列方程求解．【解答】解：设大巴车的速度是x千米/时，由题意得：44x −481.2x=112，解得：x=48，经检验：x=48是原分式方程的解，且符合题意．49.5∼59.5 59.5∼69.5 69.579.5∼89.5 89.5正正正正正正频数 2 9 10 14 5；; (2)中位数在69.5∼79.5的分数段，中位数是12(79+78)=78.5（分）；; (3)这次数学考试的及格率是：40−240×100%=95%；;(4)及格人数是360×95%=342（分）．【解析】(1)根据统计表即可直接解答；; (2)根据中位数的定义即可求解；; (3)求得及格的人数所占的百分比即可；; (4)利用总人数360乘以对应的百分比即可求解．【解答】解：(1)如图所示：49.5∼59.5 59.5∼69.5 69.579.5∼89.5 89.5正正正正正正2 9 10 14 5；; (2)中位数在69.5∼79.5的分数段，中位数是12(79+78)=78.5（分）；; (3)这次数学考试的及格率是：40−240×100%=95%；;(4)及格人数是360×95%=342（分）．22. 【答案】解：(1)连接BD，∵∠CAD+∠BAD=90∘，∠BAD+∠ABE=90∘，∴∠CAD=∠ABE，∵AE=DE，BE⊥AD，∴∠ABE=∠DBE，∴∠ABD=2α；; (2)如图，过点D作DC⊥PM交PM于点C，解法一：在Rt△ACD中，∵sin∠CAD=CDAD =sinα=AEAB=50250=15，∴CD=15AD=15×100=20(cm)，解法二：∵∠CAD=∠ABE=α，∠ACD=∠AEB=90∘，∴△ACD∽△BEA，∴CD AE =ADAB，∴CD 50=100250，∴CD=20(cm)，∴镜框顶部到墙壁的距离CD是20cm；; (3)当油画底部A处位置不变，油画AD与墙壁的夹角逐渐减小时，小然为了保证欣赏油画的视觉效果最佳，他应该远离墙壁PM．【解析】(1)利用线段垂直平分线的性质得出AB=BD，则∠ABE=∠DBE，进而得出答案；; (2)可根据sin∠CAD=CDAD直接求出CD的值；利用△ACD∽△BEA，根据相似三角形的对应边成比例解答；; (3)利用(1)可知视角变小，则需要远离墙壁．进而得出答案．【解答】解：(1)连接BD，∵∠CAD+∠BAD=90∘，∠BAD+∠ABE=90∘，∴∠CAD=∠ABE，∵AE=DE，BE⊥AD，∴∠ABE=∠DBE，∴∠ABD=2α；; (2)如图，过点D作DC⊥PM交PM于点C，解法一：在Rt△ACD中，∵sin∠CAD=CDAD =sinα=AEAB=50250=15，∴CD=15AD=15×100=20(cm)，解法二：∵∠CAD=∠ABE=α，∠ACD=∠AEB=90∘，∴△ACD∽△BEA，∴CD AE =ADAB，∴CD 50=100250，∴CD=20(cm)，∴镜框顶部到墙壁的距离CD是20cm；; (3)当油画底部A处位置不变，油画AD与墙壁的夹角逐渐减小时，小然为了保证欣赏油画的视觉效果最佳，他应该远离墙壁PM．23. 【答案】解：(1)将A(0, 3)，B(4, 0)分别代入解析式得c=316a+4b+c=0，解得b=−4a−34c=3，故函数解析式为y=ax2−(4a+34)x+3；; (2)对称轴为x=−−(4a+34)2a=2+38a≠2，故选C．; (3)①y′=−ax2+bx+c，由(1)可得y′=−ax2−(−4a+34)x+3，将x=0代入解析式得，y′=3，故A(0, 3)在抛物线上；将x=4代入解析式得，y′=−16a+16a−3+3=0，故B(4, 0)在抛物线上．②|y−y′|=|ax2−(4a+34)x+3−[−ax2−(−4a+34)x+3]| =|2ax2−8ax+6|=|2a(x2−4x+4−4)+6|=|2a(x−2)2−8a+6|即|y−y′|=|2a(t−2)2−8a+6|，故|y−y′|最大值为|−8a+6|．【解析】(1)利用待定系数法即可求得；; (2)根据对称轴公式求得对称轴，即可判断；; (3)①以−a代替(1)中二次函数y的解析式中的a，得到二次函数y′的解析式，然后把A、B 两点代入即可验证；②解|y−y′|得到②|y−y′|=|2a(x−2)2−8a+6|，当x=t时，|y−y′|=|2a(t−2)2−8a+6|，所以当t=2时，有最大值|−8a+6|．【解答】解：(1)将A(0, 3)，B(4, 0)分别代入解析式得c=316a+4b+c=0，解得b=−4a−34c=3，故函数解析式为y=ax2−(4a+34)x+3；; (2)对称轴为x=−−(4a+34)2a=2+38a≠2，故选C．; (3)①y′=−ax2+bx+c，由(1)可得y′=−ax2−(−4a+34)x+3，将x=0代入解析式得，y′=3，故A(0, 3)在抛物线上；将x=4代入解析式得，y′=−16a+16a−3+3=0，故B(4, 0)在抛物线上．②|y−y′|=|ax2−(4a+34)x+3−[−ax2−(−4a+34)x+3]| =|2ax2−8ax+6|=|2a(x2−4x+4−4)+6|=|2a(x−2)2−8a+6|即|y−y′|=|2a(t−2)2−8a+6|，故|y−y′|最大值为|−8a+6|．24. 【答案】④；; (2)①∵∠BAE=90∘−∠DAM=∠DAF，∴在△ABE与△ADF中，∠BAE=∠DAFAB=AD∠ABE=∠ADF=90∘，∴△ABE≅△ADF(ASA)，∴BE=DF；②同①可证：BE=DF，连接AC，如图2：S△APF−S△CPE=S△ACF−S△ACE=12CF⋅AD−12CE⋅AB=CF−CE=CD+DF−(BE−BC)=CD+BC=4；; (3)①将△ABG绕点A逆时针旋转90∘至△ADQ，如图3：∵AB=AD，∴∠ABG=∠ADQ=45∘，∴∠QDH=90∘=∠GAH，∴△QDH∽△GAH，∴QD DH =AGAH，∵BG=QD，∴BG DH =AGAH；②当45<α<90时，AM、AN的反向延长线与直线BD分别相交于点G，H，①中的结论还成立，理由如下：将△ABH绕点A逆时针旋转90∘至△ADQ，如图4：∵AB=AD，∴∠ABG=∠ADQ=45∘，∴∠QDH=90∘=∠GAH，∴△QDH∽△GAH，∴QD DH =AGAH，∵BG=QD，∴BG DH =AGAH．【解析】(1)利用勾股定理和正方形的性质得出x2+y2=2即可；; (2)①利用全等三角形的判定和性质证明△ABE与△ADF全等，即可得到BE=DF；②利用①的结论和三角形面积的关系进行证明即可；; (3)①将△ABG绕点A逆时针旋转90∘至△ADQ，证明△QDH与△GAH相似，进而证明即可；②利用①中结论得出即可．【解答】解：(1)在图中作出正方形的中心O到AM、AN的距离分别记为x、y，如图1：在Rt△AOH中，OA2=x2+y2，即可得：x2+y2=(222)2=2，; (2)①∵∠BAE=90∘−∠DAM=∠DAF，∴在△ABE与△ADF中，∠BAE=∠DAFAB=AD∠ABE=∠ADF=90∘，∴△ABE≅△ADF(ASA)，∴BE=DF；②同①可证：BE=DF，连接AC，如图2：S△APF−S△CPE=S△ACF−S△ACE=12CF⋅AD−12CE⋅AB=CF−CE=CD+DF−(BE−BC)=CD+BC=4；; (3)①将△ABG绕点A逆时针旋转90∘至△ADQ，如图3：∵AB=AD，∴∠ABG=∠ADQ=45∘，∴∠QDH=90∘=∠GAH，∴△QDH∽△GAH，∴QD DH =AGAH，∵BG=QD，∴BG DH =AGAH；②当45<α<90时，AM、AN的反向延长线与直线BD分别相交于点G，H，①中的结论还成立，理由如下：将△ABH绕点A逆时针旋转90∘至△ADQ，如图4：∵AB=AD，∴∠ABG=∠ADQ=45∘，∴∠QDH=90∘=∠GAH，∴△QDH∽△GAH，∴QD DH =AGAH，∵BG=QD，∴BG DH =AGAH．。

(高清版)2015年江西省南昌市中考数学试卷

D.四边形 ABCD 的周长不变
效
数学试卷第 1页（共 24页）
11.已知一元二次方程 x2 4x 3 0 的两根为 m , n ,则 m2 mn n2 =
.
12.如图 1 是小志同学书桌上的一个电子相框,将其侧面抽象为如图 2 所示的几何图形,
已知 AB AC 15 cm , BAC 40 ,则点 A 到 BC 的距离为
则这组新数据的中位数为
.
14. 如图 , 在 △ABC 中 , AB BC 4 , AO BO , P 是射线 CO 上的一个动
点, AOC 60 ,则当 △PAB 为直角三角形时, AP 的长为
.
三、解答题(本大题共 10 小题,共 78 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分 6 分)
根据以上信息解答下列问题：
(1)回收的问卷数为
为
；
份,“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数
第Ⅰ卷(选择题共 18 分)
一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的)
卷
1.计算 (-1)0 的结果为
()
A.只能是 x 1 C.在 y 轴右侧且在直线 x 2 的左侧
() B.可能是 y 轴 D.在 y 轴左侧且在直线 x 2 的右侧
18.(本小题满分 6 分) 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 10 个小球,其中红球 4 个,黑球 6 个.
(1)先从袋子中取出 m m 1 个红球,再从袋子中随机摸出 1 个球.将“摸出黑球”
数学试卷第 3页（共 24页）
记为事件 A .请完成下列表格：

江西省2015年中等学校招生考试数学模拟试题(含答案)

江西省2015年中等学校招生考试数学模拟试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项．1．下列各数中，是无理数的是（） A ．31-B ．0(π)-C ． ︒60sinD ．38 答案：选C ．命题思路：考查实数与无理数的概念的了解．2．一圆柱体被斜截去一部分后的物体如图所示，其左视图大致是（）答案：选C ．命题思路：考查简单物体的三视图画法与判断． 3．下列运算正确的是（）A ．222()a b a b -=- B ．2(1)(1)1a a a -+--=- C ．21()12--= D ．2224(2)4ab a b --=答案：选B ．命题思路：考查整式的相关运算法则的掌握． 4．已知⎩⎨⎧==b y a x 是方程组⎩⎨⎧=+=+-.54,23y x y x 的解，则b a 2+的值为（） A ． 4 B ． 5 C ． 6 D ． 7答案：选D ．命题思路：考查二元一次方程组的解法与消元、整体思想的运用．5．如图所示，正三角形ABC 中，边AC 渐变成»AC ，其它两边长度不变，则ABC Ð的度数的大小由60 变为（） A ．180p B ． 120p C ． 90p D ． 60pA主视方向A BCD第3题答案：选A ．命题思路：考查弧长的计算公式的运用．6．若二次涵数2(0)y ax bx c a =++≠的图象上有两点，坐标分别为),(11y x ，),(22y x ，其中12x x <，120y y <，则下列判断正确的是（）A ．0a <B ．24b ac -的值可能为0 C ．方程20ax bx c ++=必有一根0x 满足102x x x <<D ．12y y <答案:C ．命题思路：考查二次函数的图象性质与一元二次方程的关系的理解，以及数形结合思想的运用．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．2015_______.-= 答案：2015．命题思路：考查绝对值的含义的理解．8．据有关媒体披露，2014年全国高校毕业生人数达727万人，创历史新高，将727万用科学记数法表示应为．答案：67.2710.⨯命题思路：考查科学记数法表示数．9．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+<--x xx 1222的解集是．答案：1 2.x -<≤命题思路：考查一元一次不等式组的解法．10．请写出一个函数，使其满足以下条件：①图象过点（2，-2）；②当1x >时，y 随x 增大而增大；它的解析式可以是．答案：4y x =-或4y x=-或22(1)4y x =--等，只要符合题意即可，答案不唯一．命题思路：考查一次函数、反比例函数、二次函数的图象性质的理解．11．在一次大型考试中，某考点设有60个考场，考场号设为01~60号，相应的有60个监考组，组数序号记为1~60号，每场考前在监考组号1～60中随机抽取一个，被抽到的号对应的监考组就到01考场监考，其他监考组就依次按序号往后类推，例如：某次抽取到的号码为8号，则第8监考组到01号考场第4题监考，第9监考组到02号考场监考，．．．，依次按序类推．现抽得的号码为22号，试问第)211(≤≤a a 监考组应到号考场监考．(用含a 的代数式表示) 答案：39.a +命题思路：考查代数式的实际运用．12．如图，在凸四边形中ABCD 中，BD BC AB ==，︒=∠80ABC ，则ADC ∠等于．答案：100.︒命题思路：考查四边形内角和与整体思想的运用．13．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，0），点B 为y 轴正半轴上一点，点C 是第一象限内一动点，且AC 的长始终为2，则BOC ∠的大小的取值范围为．答案：6090BOC ︒≤∠≤︒．命题思路：考查圆的定义与圆的切线性质的运用，培养用动态的眼光分析数学问题的能力． 14．有一直角三角形纸片ACB ，30A ∠=︒，90ACB ∠=︒，2BC =，点D 是AC 边上一动点，过点D沿直线DE 方向折叠三角形纸片，使点A 落在射线AB 上的点F 处，当以点F 、B 、C 为顶点的三角形为等腰三角形时，AD 的长为．或1分，填对两个给3分，多填或错填不给分）命题思路：渗透分类讨论思想，考查空间想象能力．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．已知，12,12+=-=y x ，求22222y x y xy x -+-的值．解：yx yx y x y x y x y x y xy x +-=-+-=-+-))(()(222222， ………………3分第12题第13题第14题当12,12+=-=y x 时，原式.2221222)12()12()12()12(-=-=-=++-+--=………………6分命题思路：考查分式的约分化简运算与二次根式运算与化简．16．如图是某教室里日光灯的四个控制开关（分别记为A 、B 、C 、D ），每个开关分别控制一排日光灯（开关序号与日光灯的排数序号不一定一致）．某天上课时，王老师在完全不知道哪个开关对应控制哪排日光灯的情况下先后随机按下两个开关．(1)王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯是事件，概率为． (2)王老师按下两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯的概率是多少？请列表格或画树形图加以分析．解：（1）随机，41； ………………2分（2）列表格如下：………………4分或画树状图如下：………………4分所有可能结果有12种；其中按下两个开关恰好能打开第一排与第三排的情况有2种（不妨设为开关A 控制第一排，开关C 控制第三排，则符合条件的情况为AC 、CA 两种），∴P （打开第一排与第三排）21.126==ABCDB ACDC ABDD ABCA B C 第16题D………………6分命题思路：考查运用列举法计算简单等可能事件发生的概率．17．如图，是以两个大小不同的正方形为基本图案镶嵌而成的图形，请仅用无刻度．．．的直尺按不同的方法分别在图1、图2中各画一个正方形，使它的面积等于这两个大小不同的正方形的面积之和．要求：1、用虚线连线；2、要标注你所画正方形的顶点字母．解：如图所示，答案不唯一： ………………6分（每画对一个3分）命题思路：考查勾股定理的几何背景与学生的作图能力． 18．如图所示是反比例函数)0(>=x xky 与正比例函数)0(≥=x x y 的图象，点)4,1(A 与点'B 均在反比例函数的图象上，点B 在直线x y =上，点'A 是点A 关于直线x y =的对称点，四边形B B AA ''是平行四边形．（1）试说明点'A 在反比例函数图象上；（2）设点B 的横坐标为m ，试用m 表示出点'B 的坐标并求出m 的值．图1图2第17题解：（1） )4,1(A 在xky =上，441=⨯=∴k ， ………………1分点'A 是点A 关于直线x y =的对称点，∴点'A 为)1,4(， ………………2分当4=x 时，代入xy 4=中，1=y ，∴点)1,4('A 在反比例函数图象上； ………………3分（2）点B 在直线x y =上，又点B 的横坐标为m ，∴ 点B 的坐标为 ),(m m ，四边形B B AA ''是平行四边形， ………………4分 ∴'AA 与'BB 平行且相等，∴'B 可由),(m m B 沿'AA 方向平移而得，由点的坐标的平移规律，可知点'B 的坐标为)3,3(-+m m ， ………………5分点'B 在反比例函数的图象上，∴4)3()3(=-⨯+m m ，解得13±=m ，0>m ，13=∴m ． ………………6分命题思路：考查用待定系数法确定函数的解析式与点的坐标的平移规律的综合运用．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．根据某网站调查，2014年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）若某市中心城区约有90万人口，请你估计该市中心城区最关注教育问题的人数约为多少万人？网民关注的热点问题情况统计图人数第19题（3）据统计，2012年网民最关注教育问题的人数所占百分比约为10%，则从2012年到2014年的年平均增长率约为多少？（已知16.310≈）解：（1）补全条形统计图如图； ………………2分（2）90×25%＝22．5万人； ………………4分（3）设年平均增长率为x ，则可列方程:%25)1%(102=+x ， ………………5分58.12101±≈±=+x ，………………6分解得%5858.01==x ， ………………7分 58.22-=x （不合题意，舍去），所以年平均增长率约为58%．……………8分命题思路：考查用统计图表示数据与利用样本估计总体思想进行近似计算、一元二次方程的实际应用等知识．20．如图，AB =AC=8，∠BAC =90 ，直线l 与以AB 为直径的⊙O 相切于点B ，点D 是直线l 上任意一动点，连结DA 交⊙O 点E ．（1）当点D 在AB 上方且6BD =时，求AE 的长；（2）当点D 在什么位置时，CE 恰好与⊙O 相切？请说明理由；解：（1）如图，连接BE ，直线l 与以AB 为直径的⊙O 相切于点B ， ∴BD AB ⊥，AD BE ⊥， 6BD =，AB =8，………………1分 ∴10=AD ，8.4=∴BE ，4.6=∴AE ；………………3分（2）当点D 在AB 上方且DB =4时，CE 恰好与⊙O 相切；理由如下：连接OE ， ∠BAC =∠AEB=90 ，∴∠CAE +∠BAE=90 ，∠ABE +∠BAE=90 ，∴∠CAE =∠ABE ，………………5分人数第20题又2184==CA OB ，2184tan ====∠AB DB AE BE DAB ，……………6分 ∴A C E ∆∽BOE ∆，∴∠CEA =∠OEB ，………………7分又∠AEB=90 ，∴∠OEC=90 ，∴此时CE 与⊙O 相切．………………8分命题思路：考查直径所对圆周角的特征、圆的切线的判定方法的理解运用．21．如图1是一个某物体的支架实物图，图2是其右侧部分抽象后的几何图形，其中点C 是支杆PD 上一可转动点，点P 是中间竖杆BA 上的一动点，当点P 沿BA 滑动时，点D 随之在地面上滑动，点A 是动点P 能到达的最顶端位置，当P 运动到点A 时，PC 与BC 重合于竖杆BA ，经测量PC =BC =50cm ，CD =60cm ，设AP =x cm ，竖杆BA 的最下端B 到地面的距离BO =y cm ．（1）求AB 的长；（2）当90PCB ︒∠=时，求y的值；（参考数据： 1.414，结果精确到0．1 cm ，可使用科学计算器）（3）当点P 运动时，试求出y 与x 的函数关系式．解：（1）由题意PC =BC =50cm ，∴AB cm 100=+=BC PC ； ………………2分（2）如图，过点E 作PB CE ⊥于点E ， 90PCB ︒∠=，PC =BC =50cm ，∴︒=∠=∠45CBP CPB ，∴22545cos 50=︒=PE ， PB CE ⊥，DO PO ⊥∴PCE ∆∽PDO ∆， ………………3分 ∴PE PC PO PD =，即505060PO =+，∴PO =………………4分∴27.1cm y BO ===≈； ………………5分（3）由（2）可知，在运动过程中始终有：PCE ∆∽PDO ∆，∴PE PC PO PD =，∴100502100110x x y -=-+，OPDBA 图1图2第21题∴10101+-=x y ． ………………8分命题思路：考查解直角三角形、相似三角形等知识，通过简单的数学建模发展应用意识和能力．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．如图1，我们定义：在四边形ABCD 中，若AD BC =，且︒=∠+∠180BCA ADB ，则把四边形ABCD 叫做互补等对边四边形．（1）如图2，在等腰ABE ∆中，四边形ABCD 是互补等对边四边形，求证：12ABD BAC AEB ∠=∠=∠；（2）如图3，在非等腰ABE ∆中，若四边形ABCD 仍是互补等对边四边形，试问12ABD BAC AEB ∠=∠=∠是否仍然成立，若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．解：（1） ABE ∆是等腰三角形，∴BE AE =，EBA EAB ∠=∠∴，又四边形ABCD 是互补等对边四边形，∴AD BC =，A B B A =，∴ABD ∆≌()BAC SAS ∆，∴BCA ADB ∠=∠， ………………1分又 ︒=∠+∠180BCA ADB ，∴︒=∠=∠90BCA ADB ， ………………2分在ABE ∆中， AEB AEB EBA EAB ∠-︒=∠-︒=∠=∠21902180， ………………3分∴119090(90)22ABD EAB AEB AEB ∠=︒-∠=︒-︒-∠=∠，同理： 12BAC AEB ∠=∠，12ABD BAC AEB ∴∠=∠=∠； ………………4分（2）如图，过点A 、B 分别作BD 的延长线与AC 的垂线于点G 、F ，四边形ABCD 是互补等对边四边形，∴AD BC =，︒=∠+∠180BCA ADB ，又︒=∠+∠180ADG ADB ，∴ADG BCA ∠=∠， ……………5分又 ,AG BD BF AC ⊥⊥，∴︒=∠=∠90BFC AGD ，∴AGD ∆≌()BFC AAS ∆， ………………6分图1图2图3第20题∴AG BF =，又AB BA =∴ABG ∆≌()BAF HL ∆， ………………7分 ∴ABD BAC ∠=∠， ︒=∠+∠180BCA ADB ，∴︒=∠+∠180ECA EDB ，∴︒=∠+∠180DHC AEB ，︒=∠+∠180HC B DHC ，∴BHC AEB ∠=∠，………………8分又 ABD BAC BHC ∠+∠=∠，ABD BAC ∠=∠， 12ABD BAC AEB ∴∠=∠=∠． ………………9分命题思路：通过数学新定义考查等腰三角形的性质、三角形内角和与外角和、三角形全等等知识，增强推理论证能力，渗透特殊到一般、变中不变的数学思想．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线211y x =-与x 轴交于点A 和点B （点A 在点B 的右侧），抛物线2y 的解析式为：221()11y x n n n=-+--（1≠n ），直线3y 的解析式为：223-=x y ．（1）试通过计算说明抛物线2y 与3y 均过点A ；（2）若抛物线2y 与x 轴的另一交点为C ，且有BC =2AB ，请求出此时2y 的解析式；（3）当0≤n 时，已知对于x 的任意同一个值，所对应的函数值为1y 、2y 、3y ，请画出它们的大致图象后猜想1y 、2y 、3y 的大小关系并给出证明．解：（1）在211y x =-中，设01=y ，得012=-x ，解得：1,121-==x x ，点A 在点B 的右侧，∴点A 的坐标为)0,1(， ………………1分把1=x 代入221()11y x n n n=-+--与223-=x y 中，可得0,032==y y ，∴抛物线2y 与3y 均过点A ； ………………3分（2）在221()11y x n n n=-+--中，其对称轴为：直线n x =，由（1）：抛物线2y 过点A )0,1(，∴点Ｃ为)0,12(-n ，BC =2AB ，2=AB ，∴4)1(12=---n ，解得:2=n 或2-=n ， ………4分此时2y 的解析式为：22(2)1y x =--+或221(2)33y x =+-；……………5分（3）如图，对于任意x ，当0≤n 时，猜想：321y y y ≥≥，理由： ……………6分1)1(1)(11122221--=+-----=-n x n n n x n x y y ，0≤n ，∴021≥-y y ，∴21y y ≥； ………………7分同理nx x n n x n y y --=+--+--=-1)1(221)(112232 0≤n ，∴032≥-y y ，∴32y y ≥； ………………8分∴对于任意x ，当0≤n 时，均有321y y y ≥≥． ………………9分命题思路：考查二次函数的图象和性质、用待定系数法求解析式、函数与方程的关系等知识，发展归纳总结能力，体悟数形结合思想、合情推理，积累观察、发现、猜想、分析、证明的活动经验．六、（本大题共1小题，共12分）24．数学活动课上，小颖同学用两块完全一样的透明等腰直角三角形板ABC 、DEF 进行探究活动．操作：使点D 落在线段AB 中点处并使DF 过点C （如图1），然后绕点D 顺时针旋转，直至点E 落在AC 的延长线上时结束操作，在此过程中，线段DE 与AC 或其延长线交于点K ，线段BC 与DF 的交于点G （如图2、3）．探究1：在图2中，求证：ADK ∆∽BGD ∆；探究2：在图2中，求证：线段KD 平分AKG ∠；探究3：①在图3中，线段KD 仍平分AKG ∠吗？若平分，请加以证明；若不平分，请说明理由． ②在以上操作过程中，若设8==BC AC ，x KG =，DKG ∆的面积为y ，请求出y 与x的函数关系式，并直接写出x 的取值范围．解：探究1： ︒=∠=∠=∠45DBG KDG KAD ，∴︒=∠+∠135BDG KDA ， ︒=∠+∠135BGD BDG ， ………………2分 ∴BGD KDA ∠=∠，∴ADK ∆∽BGD ∆; ………………3分探究2： ADK ∆∽BGD ∆，∴AK KDBD DG=，又点D 是线段AB 中点， ∴BD AD =，∴AK KD AD DG =，∴AK ADKD DG=， ………………4分又︒=∠=∠45KDG KAD ， ∴ADK ∆∽DKG ∆， ………………5分 ∴D K G A K D ∠=∠， ∴线段KD 平分AKG ∠； ………………6分探究3：①线段KD 仍平分AKG ∠，理由如下：同探究1可知仍有：ADK ∆∽BGD ∆，同探究2可知仍有：ADK ∆∽DKG ∆， ………………7分 ∴仍有DKG AKD ∠=∠，∴线段KD 仍会平分AKG ∠； ………………8分 ②如图，过点D 作AC DM ⊥于M ，KG DN ⊥于点N ，由①：线段KD 平分AKG ∠，∴DN DM =，又8==BC AC ， ………………9分第24题图1 图2图3点D 是线段AB 中点，︒=∠45KAD ，∴4==DN DM ，又x KG =， ∴DKG ∆的面积为x x y 2421=⨯⨯=，对于图形3情况，同理可得x y 2=， ………………10分综上所述：x y 2=，其中838828-≤≤-x ． ………………12分命题思路：考查等腰直角三角形、角平分线性质、相似三角形的判定与性质等知识的综合运用，在操作中不断发现、提出、建立几何模型解决数学问题，积累研究问题的方法与活动经验，提升数学的综合学习能力．2015年江西省中等学校招生考试数学模拟试题参考答案及评分意见一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 每小题只有一个正确选项． 1．C ； 2．C ； 3．B ； 4．D ； 5．A ； 6．C ． 1.命题思路：考查实数与无理数的概念的了解． 2.命题思路：考查简单物体的三视图画法与判断． 3.命题思路：考查整式的相关运算法则的掌握．4.命题思路：考查二元一次方程组的解法与消元、整体思想的运用．5.命题思路：考查弧长的计算公式的运用．6.命题思路：考查二次函数的图象性质与一元二次方程的关系的理解，以及数形结合思想的运用．二、填空题 (本大题共8小题，每小题3分，共24分)7．2015； 8．67.2710⨯； 9．12x -<≤；10． 4y x =-或4y x=-或22(1)4y x =--等，只要符合题意即可，答案不唯一； 11． 39a +； 12．100︒； 13． 6090BOC ︒≤∠≤︒；14．3或1分，填对两个给3分，多填或错填不给分）． 7.命题思路：考查绝对值的含义的理解． 8.命题思路：考查科学记数法表示数． 9.命题思路：考查一元一次不等式组的解法．10.命题思路：考查一次函数、反比例函数、二次函数的图象性质的理解． 11.命题思路：考查代数式的实际运用．12.命题思路：考查四边形内角和与整体思想的运用．13.命题思路：考查圆的定义与圆的切线性质的运用，培养用动态的眼光分析数学问题的能力．14.命题思路：渗透分类讨论思想，考查空间想象能力．三、 (本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．解：yx yx y x y x y x y x y xy x +-=-+-=-+-))(()(222222， ………………3分当12,12+=-=y x 时，原式.2221222)12()12()12()12(-=-=-=++-+--=………………6分15.命题思路：考查分式的约分化简运算与二次根式运算与化简． 16．解：（1）随机，41； ………………2分（2）列表格如下：………………4分或画树状图如下：………………4分所有可能结果有12种；其中按下两个开关恰好能打开第一排与第三排的情况有2种（不妨设为开关A 控制第一排，开关C 控制第三排，则符合条件的情况为AC 、CA 两种），∴P （打开第一排与第三排）21.126== ………………6分 16.命题思路：考查运用列举法计算简单等可能事件发生的概率．17．解：如图所示，答案不唯一： ………………6分（每画对一个3分）ABCDBA C D CA B D DA B C17.命题思路：考查勾股定理的几何背景与学生的作图能力． 18．解：（1） )4,1(A 在xky =上，441=⨯=∴k ， ………………1分点'A 是点A 关于直线x y =的对称点，∴点'A 为)1,4(， ………………2分当4=x 时，代入xy 4=中，1=y ，∴点)1,4('A 在反比例函数图象上； ………………3分（2）点B 在直线x y =上，又点B 的横坐标为m ，∴ 点B 的坐标为 ),(m m ，四边形B B AA ''是平行四边形， ………………4分 ∴'AA 与'BB 平行且相等，∴'B 可由),(m m B 沿'AA 方向平移而得，由点的坐标的平移规律，可知点'B 的坐标为)3,3(-+m m ， ………………5分点'B 在反比例函数的图象上，∴4)3()3(=-⨯+m m ，解得13±=m ，0>m ，13=∴m ． ………………6分 18.命题思路：考查用待定系数法确定函数的解析式与点的坐标的平移规律的综合运用．四． (本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．解：（1）补全条形统计图如图； ………………2分（2）90×25%＝22．5万人； ………………4分（3）设年平均增长率为x ，则可列方程:%25)1%(102=+x ， ………………5分58.12101±≈±=+x ， ………………6分解得%5858.01==x ， ………………7分人数58.22-=x （不合题意，舍去），所以年平均增长率约为58%．……………8分19.命题思路：考查用统计图表示数据与利用样本估计总体思想进行近似计算、一元二次方程的实际应用等知识．20．解：（1）如图，连接BE ，直线l 与以AB 为直径的⊙O 相切于点B ， ∴BD AB ⊥，AD BE ⊥， 6BD =，AB =8，………………1分 ∴10=AD ，8.4=∴BE ，4.6=∴AE ；………………3分（2）当点D 在AB 上方且DB =4时，CE 恰好与⊙O 相切；理由如下：连接OE ， ∠BAC =∠AEB=90 ，∴∠CAE +∠BAE=90 ，∠ABE +∠BAE=90 ，∴∠CAE =∠ABE ，………………5分又2184==CA OB ，2184tan ====∠AB DB AE BE DAB ， ……………6分 ∴A C E ∆∽BOE ∆，∴∠CEA =∠OEB ， ………………7分又∠AEB=90 ，∴∠OEC=90 ，∴CE 与⊙O 相切． ………………8分 20. 命题思路：考查直径所对圆周角的特征、圆的切线的判定方法的理解运用． 21．解：（1）由题意PC =BC =50cm ，∴AB cm 100=+=BC PC ；………………2分（2）如图，过点E 作PB CE ⊥于点E ， 90PCB ︒∠=，PC =BC =50cm ，∴︒=∠=∠45CBP CPB ，∴22545cos 50=︒=PE ，PB CE ⊥，DO PO ⊥∴PCE ∆∽PDO ∆， ………………3分 ∴PE PC PO PD =505060=+，∴PO = ………………4分∴27.1cm y BO ===≈； ………………5分（3）由（2）可知，在运动过程中始终有：PCE ∆∽PDO ∆，∴PE PC PO PD =，∴100502100110x x y -=-+， ∴10101+-=x y ． ………………8分 21. 命题思路：考查解直角三角形、相似三角形等知识，通过简单的数学建模发展应用意识和能力．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．解：（1） ABE ∆是等腰三角形，∴BE AE =，EBA EAB ∠=∠∴，又四边形ABCD 是互补等对边四边形，∴AD BC =，A B B A =，∴ABD ∆≌()BAC SAS ∆，∴BCA ADB ∠=∠， ………………1分又 ︒=∠+∠180BCA ADB ，∴︒=∠=∠90BCA ADB ， ………………2分在ABE ∆中， AEB AEB EBA EAB ∠-︒=∠-︒=∠=∠21902180， ………………3分∴119090(90)22ABD EAB AEB AEB ∠=︒-∠=︒-︒-∠=∠，同理：12BAC AEB ∠=∠，12ABD BAC AEB ∴∠=∠=∠； ………………4分（2）如图，过点A 、B 分别作BD 的延长线与AC 的垂线于点G 、F ，四边形ABCD 是互补等对边四边形，∴AD BC =，︒=∠+∠180BCA ADB ，又︒=∠+∠180ADG ADB ，∴ADG BCA ∠=∠， ……………5分又 ,AG BD BF AC ⊥⊥，∴︒=∠=∠90BFC AGD ，∴AGD ∆≌()BFC AAS ∆， ………………6分 ∴AG BF =，又AB BA =∴ABG ∆≌()BAF HL ∆， ………………7分 ∴ABD BAC ∠=∠， ︒=∠+∠180BCA ADB ，∴︒=∠+∠180ECA EDB ，∴︒=∠+∠180DHC AEB ，︒=∠+∠180HC B DHC ，∴BHC AEB ∠=∠，………………8分又 ABD BAC BHC ∠+∠=∠，ABD BAC ∠=∠， 12ABD BAC AEB ∴∠=∠=∠． ………………9分22.命题思路：通过数学新定义考查等腰三角形的性质、三角形内角和与外角和、三角形全等等知识，增强推理论证能力，渗透特殊到一般、变中不变的数学思想．23．解：（1）在211y x =-中，设01=y ，得012=-x ，解得：1,121-==x x ，点A 在点B 的右侧，∴点A 的坐标为)0,1(， ………………1分把1=x 代入221()11y x n n n=-+--与223-=x y 中，可得0,032==y y ，∴抛物线2y 与3y 均过点A ； ………………3分（2）在221()11y x n n n=-+--中，其对称轴为：直线n x =，由（1）：抛物线2y 过点A )0,1(，∴点Ｃ为)0,12(-n ，BC =2AB ，2=AB ，∴4)1(12=---n ，解得:2=n 或2-=n ， ………4分此时2y 的解析式为：22(2)1y x =--+或221(2)33y x =+-； ……………5分（3）如图，对于任意x ，当0≤n 时，猜想：321y y y ≥≥，理由： ……………6分1)1(1)(11122221--=+-----=-n x n n n x n x y y ，0≤n ，∴021≥-y y ，∴21y y ≥； ………………7分同理nx x n n x n y y --=+--+--=-1)1(221)(112232 0≤n ，∴032≥-y y ，∴32y y ≥； ………………8分∴对于任意x ，当0≤n 时，均有321y y y ≥≥． ………………9分23. 命题思路：考查二次函数的图象和性质、用待定系数法求解析式、函数与方程的关系等知识，发展归纳总结能力，体悟数形结合思想、合情推理，积累观察、发现、猜想、分析、证明的活动经验．六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分） 24．解：探究1： ︒=∠=∠=∠45DBG KDG KAD ，∴︒=∠+∠135BDG KDA ， ︒=∠+∠135BGD BDG ， ………………2分 ∴BGD KDA ∠=∠，∴ADK ∆∽BGD ∆; ………………3分探究2： ADK ∆∽BGD ∆，∴AK KDBD DG=，又点D 是线段AB 中点， ∴BD AD =，∴AK KD AD DG =，∴AK ADKD DG=， ………………4分又︒=∠=∠45KDG KAD ， ∴ADK ∆∽DKG ∆， ………………5分 ∴D K G A K D ∠=∠， ∴线段KD 平分AKG ∠； ………………6分探究3：线段KD 仍平分AKG ∠，理由如下：同探究1可知仍有：ADK ∆∽BGD ∆，同探究2可知仍有：ADK ∆∽DKG ∆， ………………7分∴仍有DKG AKD ∠=∠，∴线段KD 仍会平分AKG ∠； ………………8分 ②如图，过点D 作AC DM ⊥于M ，KG DN ⊥于点N ，由①：线段KD 平分AKG ∠，∴DN DM =，又8==BC AC ， ………………9分点D 是线段AB 中点，︒=∠45KAD ，∴4==DN DM ，又x KG =， ∴DKG ∆的面积为x x y 2421=⨯⨯=，对于图形3情况，同理可得x y 2=， ………………10分综上所述：x y 2=，其中838828-≤≤-x ． ………………12分24.命题思路：考查等腰直角三角形、角平分线性质、相似三角形的判定与性质等知识的综合运用，在操作中不断发现、提出、建立几何模型解决数学问题，积累研究问题的方法与活动经验，提升数学的综合学习能力．。

2015年江西省中考数学试卷解析

2015年江西省中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）2．（3分）（2015•南昌）2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为3．（3分）（2015•江西）如图所示的几何体的左视图为（）B．（2a ）=6aB ． ﹣a b •3ab =﹣3a b +=﹣1•=﹣15．（3分）（2015•南昌）如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，B 与D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）6．（3分）（2015•南昌）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，那么二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．（3分）（2015•南昌）一个角的度数为20°，则它的补角的度数为．8．（3分）（2015•南昌）不等式组的解集是．9．（3分）（2015•南昌）如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有对全等三角形．10．（3分）（2015•南昌）如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为．11．（3分）（2015•南昌）已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2=．12．（3分）（2015•南昌）两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为．13．（3分）（2015•南昌）如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为cm（参考数据sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．14．（3分）（2015•南昌）如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．（6分）（2015•南昌）先化简，再求值：2a（a+2b）﹣（a+2b）2，其中a=﹣1，b=．16．（6分）（2015•南昌）如图，正方形ABCD于正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标．（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．17．（6分）（2015•南昌）⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，AC=BC；（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．18．（6分）（2015•南昌）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为1个黑球的概率等于，求m的值．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．（8分）（2015•南昌）某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）回收的问卷数为份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为．（2）把条形统计图补充完整（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？20．（8分）（2015•南昌）（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．①求证：四边形AFF′D是菱形．②求四边形AFF′D的两条对角线的长．21．（8分）（2015•南昌）如图，已知直线y=ax+b与双曲线y=（x＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于P（x0，0），与y轴交于点C．（1）若A，B两点坐标分别为（1，3），（3，y2），求点P的坐标．（2）若b=y1+1，点P的坐标为（6，0），且AB=BP，求A，B两点的坐标．（3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系（不要求证明）．22．（8分）（2015•江西）甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A，B两端同时出发，分别到另一端点处掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．（1）在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离s（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象（0≤t≤200），请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象（0≤t≤200）．（3）①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，t与s的函数解析式，并指出自变量t的取值范围．②求甲、乙第6次相遇时t的值．五、（本大题共10分）23．（10分）（2015•南昌）如图，已知二次函数L1：y=ax2﹣2ax+a+3（a＞0）和二次函数L2：y=﹣a（x+1）2+1（a＞0）图象的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F．（1）函数y=ax2﹣2ax+a+3（a＞0）的最小值为，当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是．（2）当EF=MN时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状（直接写出，不必证明）．（3）若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A（m，0），当△AMN为等腰三角形时，求方程﹣a（x+1）2+1=0的解．六、（本大题共12分）24．（12分）（2015•南昌）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC=a，AC=b，AB=c．特例探索（1）如图1，当∠ABE=45°，c=2时，a=，b=．如图2，当∠ABE=30°，c=4时，a=，b=．归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．拓展应用（3）如图4，在▱ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD=2，AB=3，求AF的长．2015年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）2．（3分）（2015•南昌）2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为3．（3分）（2015•江西）如图所示的几何体的左视图为（）B解：从左面看易得左视图为：．（2a）=6a B．﹣a b•3ab=﹣3a b+=﹣1•=﹣1=•=a5．（3分）（2015•南昌）如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）6．（3分）（2015•南昌）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，那么＜二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．（3分）（2015•南昌）一个角的度数为20°，则它的补角的度数为160°．8．（3分）（2015•南昌）不等式组的解集是﹣3＜x≤2．9．（3分）（2015•南昌）如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有3对全等三角形．，10．（3分）（2015•南昌）如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为110°．11．（3分）（2015•南昌）已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2= 25．12．（3分）（2015•南昌）两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为6．∴，13．（3分）（2015•南昌）如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为14.1cm（参考数据sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．CBE=14．（3分）（2015•南昌）如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为2或2或2．×=2BP==2，AP=，或或三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．（6分）（2015•南昌）先化简，再求值：2a（a+2b）﹣（a+2b）2，其中a=﹣1，b=．时，原式16．（6分）（2015•南昌）如图，正方形ABCD于正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标．（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．17．（6分）（2015•南昌）⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，AC=BC；（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．，=18．（6分）（2015•南昌）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：1个黑球的概率等于，求m的值．）根据题意得：=四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．（8分）（2015•南昌）某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）回收的问卷数为120份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为30°．（2）把条形统计图补充完整（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？部分对应扇形的圆心角度数为：××20．（8分）（2015•南昌）（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为CA．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．①求证：四边形AFF′D是菱形．②求四边形AFF′D的两条对角线的长．=5：===321．（8分）（2015•南昌）如图，已知直线y=ax+b与双曲线y=（x＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于P（x0，0），与y轴交于点C．（1）若A，B两点坐标分别为（1，3），（3，y2），求点P的坐标．（2）若b=y1+1，点P的坐标为（6，0），且AB=BP，求A，B两点的坐标．（3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系（不要求证明）．求得反比例函数的解析式，进而求得得出，==，根据题意得出= =，从而求得，=y ，代入=（，=1∴解得∴=，=，∴，=，（y•=22．（8分）（2015•江西）甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A，B两端同时出发，分别到另一端点处掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．（1）在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离s（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象（0≤t≤200），请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象（0≤t≤200）．（3）①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，t与s的函数解析式，并指出自变量t 的取值范围．②求甲、乙第6次相遇时t的值．t=．五、（本大题共10分）23．（10分）（2015•南昌）如图，已知二次函数L1：y=ax2﹣2ax+a+3（a＞0）和二次函数L2：y=﹣a（x+1）2+1（a＞0）图象的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F．（1）函数y=ax2﹣2ax+a+3（a＞0）的最小值为3，当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是﹣1＜x＜1．（2）当EF=MN时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状（直接写出，不必证明）．（3）若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A（m，0），当△AMN为等腰三角形时，求方程﹣a（x+1）2+1=0的解．=2，=2六、（本大题共12分）24．（12分）（2015•南昌）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC=a，AC=b，AB=c．特例探索（1）如图1，当∠ABE=45°，c=2时，a=2，b=2．如图2，当∠ABE=30°，c=4时，a=2，b=2．归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．拓展应用（3）如图4，在▱ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD=2，AB=3，求AF的长．AP=BP=EF=AB=AD=BC=2AD=AP=BP=EF=，，，EF=∴PB=2，，，，，，2PF=PA=PE==∴∴=AD=BC=2ADAD=。

2015年江西省南昌市初三中考真题数学试卷(有答案)

■■■■(AA«.X«A<)■ ■♦20僅半•■ ■,円江西省南昌市2015年初中毕业登中，学校招生，试数学试题卷in^.f turn ixe#AJ B--I GO D.Xft£1 »U *W,-HCRH3 ■■■■姑建■了・300 000 公9tiE,fl|・・，・.•力■中Olll・t：• CMW"**(<><» 过(・2.0)J，.3]L•■么■院■的対■■'■只・是，1♦■■■右《|，在，健，2的左■AJ M I0»C03M MJ»DJO N IO11 下胃■■!£・，■(). • ■ 9■ m^vX・SL小11角了，・日以偌的不■定性.料网，，娥用个—・A ■ % D ■jfiLZ，,度日[圖■.所at»nA( x ' ♦E边部』乂为，冇覇边形职?的■度繽点■网8拿，&印的•風不■DU边静4皿的胃长不，i'®*' ■火.■ •小・■・小■，■.*.”)15, —，.严5..；.",■)<9 10«>：• EC，.■,，tt0O±. CO，・*H■“，点D w Z4«5(r. Z./»■»•< WX^DC 銷1，e*-元二_____________________________________________________,lto® I *小丰同孝•.上的一个•于力18IB 2富示的几何田用，已,"U】5gK/MCTr・・Q，HBC的屈||为_____________ anO^KBaiaJir-0.342.，0・・OMhSr・Q64Ls40・・0・7。

.场e■.珥用籽＜ttt算■).」，.■JBSh 3. , .如5与•. ♦. ♦的弔除■再, 6.覇含髭为一■岐ttLKit 組》・的中•■为.■ ■■ •• A4此中ttffl 8上,_■題.・△用■方■角三4,的长为________________ .■分.，24 分)耽，化M.M»a：2<i(at26)-(at2A)\ JC, ■・〕. A«v<T .】■ W®.王方雁AMD如正方* A咼GP,，，事点中C期，■■■,Q.♦三■的•■分剧■(♦.♦). (0.3). C04).• )■>!*中心的熒辱：Q)■,U■丄C."•Cy.[•■<9:* 12使用文档IB. ■一♦不,明的K 子中眼，01，色不胃的《>，，■.■中UMt •个.■■ 6 t.子中■出从鯉子■■■■出 I ♦仲• .■出4. 3 I ■■”(2)能从铢孑中It 出■个■，，再故入-个一■的■勺，題机・出1个・是11*估■，・，，.史5的，nd*大■矣3小11.<1小■•分，编24分)盼.菱包为■,■■生！《£”,，使JH ♦机鎗*!!■■. ■，・・■》■生故，■料10，・ ■ .■出际，M0但.■位羊生的衣长I 份.■伊阿♦,善身一Mi 度，■岐约，•表行，，(■设，收的何♦,可败).JHHI 了凶下肴，不■■的■卄，*1 •:•■以上，4専等下刑简')■•的问卷散为 __________ e/Fia 干，・■分■統■•角■■为 ______________ I. •一 " • .•(■苦尊・《|加询柯,■•从落不1T ■力■■黑不，•.巳，名■生.请•计■■ 对•于♦用手仇■■■■■.的■-大，•■:少人，tt*BUI«B3K (#6 1)精品文档使用文档=稣U 易聽库第一时间费供）易题座Worcfi中考苴冊答笑及解析wwwvnwucN 使用文档■」•大■■ 2•小.•分•■■■•）2X ♦.乙■ A<E 1<** ■■■通作■■•万専,分創.., ■，即■之胃的■200）t0 ■，■⑴，JW ■用■.瓷■下”康絡,exD,■■出，.乙隋人分，&* 一个loo,内“与并■出a M ・n ■•■790»时.，们11时相污，？若10，・食屋的几，，看不1111・，，速计，幔-,由・3 ID劉.巳■二■■數原.・W ・2ar,z3 （见）■二■■敏（^>0>■ a^9点分明为，• M 与，常，别交于点£/・，）■，■ ■“・：《■,，SX ））fi9,小■力I lattyfllW 时■書■■■大■■小,. 1的，，陌・姫 __________ »（2）肖•的，.并例新，,是功H （的搜間出•♦•通，"⑴■二次MfcG 的图”対■■的右交点，，《叫，）・*，45为，・■♦，（,■>!）■西省年中等竿，招生考试数学试题参考答案及评分意见, 本■,的■■■也♦■■■♦♦，1・・的併四.■■■纳・霎，■■・■■，，：（，■,，■・分.ti不■厨■分•♦册的■鲁有•,,的・误,|1♦•分1 ■，覇■厝■分贼••承■,正・・刑at-，■!«的・■，■-一.艰■■（■，■■•小!■.■小■ 3分•興"分■，・■，一，■・，◎）IJI IB 3.D 4.C 3£ 6D二8 ,■■.・，■ 3 分.共24 分1，.皿A ・39. 3 10. 1!<FIL2S 11 14.1 13.6 K 2 A 2 VJ ・？VT ■ I 个■ I ■.■■■一个IP 1分•扣畫为出豆・。

2015年江西省数学中学考试精彩试题及详细解答

号(在此卷上答题无效)★2015年6月19日省2015年中等学校招生考试数学试题卷说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．计算(－1)°的结果为( ) A ．1B ．－1C ．0D ．无意义2．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300 000公里正线运营考核”，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃．将数300 000用科学计数法表示为( ) A ．6310⨯B ．5310⨯C ．60.310⨯D ．43010⨯3．如图所示的几何体的左视图为( )4．下列运算正确的是( )A ．236(2)6a a =B ．2232533a b ab a b -•=-C ．1b aa b b a+=---D ．21111a a a -•=-+ 5．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，B 与D 两点之间用一根橡皮筋．．．拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误．．的是( ) A ．四边形ABCD 由矩形变为平行四边形B ．BD 的长度增大C ．四边形ABCD 的面积不变D ．四边形ABCD 的周长不变6．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)过(－2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴( ) A ．只能是x ＝－1B ．可能是y 轴C ．在y 轴右侧且在直线x ＝2的左侧D ．在y 轴左侧且在直线x ＝－2的右侧二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 7．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为．8．不等式组110239x x ⎧-⎪⎨⎪-<⎩≤，的解集是．9．如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于E ，PF ⊥ON 于F ，OA ＝OB ．则图中有对全等三角形．10．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于点D ，∠A ＝50°，∠B ＝30°，则∠ADC 的度数为．11．已知一元二次方程x 2－4x －3＝0的两根为m ，n ，则m 2－mn ＋n 2＝． 12．两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为．13．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC ＝BD ＝15cm ，∠CBD ＝40°，则点B 到CD 的距离为 cm(参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766．计算结果精确到0.1cm ，可用科学计算器)．14．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝4，AO ＝BO ，P 是射线CO 上的一个动点，∠AOC ＝60°，则当△PAB 为直角三角形时，AP 的长为．第10题第9题O三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)15．先化简，再求值：22(2)(2)a a b a b +-+，其中1a =-，b =16．如图，正方形ABCD 与正方形A 1B 1C 1D 1关于某点中心对称．已知A ，D 1，D 三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)． (1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B ，C ，B 1，C 1的坐标．17．⊙O 为△ABC 的外接圆，请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦．，使这条弦将△ABC 分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)． (1)如图1，AC ＝BC ； (2)如图2，直线l 与⊙O 相切与点P ，且l ∥B C ．（第14题）（第13题）图2图1ABxlPAA18．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个． (1)先从袋子中取出m (m >1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ．请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率等于45，求m 的值．四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分)19．某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生的家长1份，每份问卷仅表明一种态度．将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效)，并绘制了如下两幅不完整的统计图．学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图类别严加干涉稍加询问从来不管从来不管 25%严加干涉稍加询问根据以上信息回答下列问题：(1)回收的问卷数为份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为； (2)把条形统计图补充完整；(3)若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？20．(1)如图1，纸片□ABCD 中，AD ＝5，S □ABCD ＝15．过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，沿AE 剪下△ABE ，将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形AEE'D ，则四边形AEE'D 的形状为( ) A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形(2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEE'D 中，在EE'上取一点F ，使EF ＝4，剪下△AEF ，将它平移至△DE'F'的位置，拼成四边形AFF'D ． ①求证：四边形AFF'D 是菱形； ②求四边形AFF'D 的两条对角线的长．图2图121．如图，已知直线y ＝ax ＋b 与双曲线(0)ky x x=>交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点(A 与B 不重合)，直线AB 与x 轴交于点P (x 0，0)，与y 轴交于点C ． (1)若A ，B 两点坐标分别为(1，3)，(3，y 2)．求点P 的坐标；(2)若b ＝y 1＋1，点P 的坐标为(6，0)，且AB ＝BP ，求A ，B 两点的坐标；(3)结合(1)，(2)中的结果，猜想并用等式表示x 1，x 2，x 0之间的关系(不要求证明)．x22．甲、乙两人在100米直道AB 上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A ，B 两端同时出发，分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s 和4m/s ．(1)在坐标系中，虚线表示乙离．．A ．端．的距离s (单位：m)与运动时间t (单位：s)之间的函数图象(0≤t ≤200)，请在同一坐标系中用实线画出甲离A 端的距离s 与运动时间t 之间的函数图象(0≤t ≤200)；(2)根据(1)中所画图象，完成下列表格：(3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m ，s 与t 的函数解析式，并指出自变量t 的取值围；②求甲、乙第6此相遇时t 的值．sS /m------Ox五、(本大题共10分)23．如图，已知二次函数L 1：y ＝ax 2－2ax ＋a ＋3(a >0)和二次函数L 2：y ＝－a (x ＋1)2＋1(a >0)图像的顶点分别为M ，N ，与y 轴分别交于点E ，F ．(1)函数y ＝ax 2－2ax ＋a ＋3(a >0)的最小值为；当二次函数L 1，L 2的y 值同时随着x 的增大而减小时，x 的取值围是；(2)当EF ＝MN 时，求a 的值，并判断四边形ENFM 的形状(直接写出，不必证明)； (3)若二次函数L 2的图象与x 轴的右交点为A (m ，0)，当△AMN 为等腰三角形时，求方程－a (x ＋1)2＋1＝0的解．六、(本大题共12分)24．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC ＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索(1)如图1，当∠ABE＝45°，c＝a＝，b＝；如图2，当∠ABE＝30°，c＝4时，a＝，b＝；图3图2图1CA A归纳证明(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图3证明你发现的关系式；拓展应用(3)如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝AB＝3．求AF的长．EA2015年省中考数学解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项) 1.解析：选A. ∵除0外，任何数的0次方等于1. ∴选A.2.解析：选B. ∵科学记数法是：把一个数写成“10n a ,其中1≤a ＜10”. ∴选B.3.解析：选D. ∵()1b a b a b a a b a b b aa ba ba b a b. ∴选D.4.解析：选C. ∵根据光的正投影可知，几何体的左视图是图C. ∴选 C.5.解析：选C. ∵向右扭动框架, 矩形变为平行四边形 ,底长不变，高变小，所以面积变小. ∴选C.6.解析：选D. ∵抛物线2(0)yax bx c a 过（-2,0），（2,3）两点，∴420423a b c a b c ，解得34b，∴对称轴3028b x a a，又对称轴在（-2,2）之间， ∴选D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)7.解析：∵两角互补，和为180°，∴它的补角=180°-20°=160°. 8.解析: 由112x ≤0得x ≤2 ,由-3x ＜9得x ＞-3，∴不等式组的解集是-3＜x ≤2. 9.解析：∵∠POE=∠POF, ∠PEO=∠PFO=90°OP=OP,∴△POE ≌△POF(AAS), 又OA=OB,∠POA=∠POB,OP=OP,∴△POA ≌△POB(AAS), ∴PA=PB,∵PE=PF, ∴Rt △PAE ≌Rt △PBF(HL). ∴图中共有3对全的三角形.10.解析：∵∠A=50°, ∴∠BOC=100°, ∴∠BOD=80°, ∴∠ADC=∠B+∠BOD=30°+ 80°=110°11.解析：由一元二次方程根与系数关系得m +n =4,mn =﹣3，又()2223m mn n m n mn∴原式=()243325.12.解析：由题意得32564663a b a b，解得84a b ，∴这组新数据是3,4,5,6,8,8,8,其中位数是6.13.解析：如右图，作BE⊥CD 于点E.∵BC=BD, BE ⊥CD, ∴∠CBE=∠DBE=20°,在Rt △BCD 中，cos ,BEDBE=BD ∴cos BE 2015， ∴BE ≈15×0.940=14.114.解析：如图，分三种情况讨论：图（1）中，∠APB=90°，∵AO=BO, ∠APB=90°，∴PO=AO=BO=2, 又∠AOC=60°, ∴△APO 是等边三角形，∴AP=2；图（2）中，∠APB=90°，∵AO=BO, ∠APB=90°，∴PO=AO=BO=2,又∠AOC=60°, ∴∠BAP=30°,在Rt △ABP 中，AP=cos30°×4= .图（3）中，∠ABP=90°, ∵BO=AO=2 , ∠BOP=∠AOC=60°, ∴PB=∴()222327∴AP 的长为2，或三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分) 15.解析：原式 ()[()]()()22222224a b a a b a b a b a b把,1a3b 代入得，原式=()()221431116.解析：(1) ∵正方形ABCD 与正方形A 1B 1C 1D 1关于某点中心对称， ∴A,A 1 是对应点，∴AA 1 的中点是对称中心， ∵A(0,4)，D(2,0)，∴AD=2, ∴A 1D 1 = AD=2, 又∵D 1(0,3) ，∴A 1(0,1)， ∴对称中心的坐标为（0, 2.5）；（2）∵正方形的边长为2，点A,D 1 ,D ,A 1在y 轴上，∴B(-2,4), C(-2,2), B 1(2,1)， C 1(2,3) .17.解析：如右图所示.图1，∵AC=BC,∴ACBC ,(1)BA(2)BA(3)AxlA∴点C 是AB 的中点，连接CO ，交AB 于点E ，由垂径定理知，点E 是AB 的中点，延长CE 交⊙O 于点D ，则CD 为所求作的弦；图2，∵l 切⊙O 于点P, 作射线PO ，交BC 于点E ，则PO ⊥l , ∵l ∥BC , ∴PO ⊥BC,由垂径定理知，点E 是BC 的中点，连接AE 交⊙O 于F ，则AF 为所求作的弦. 18. 解析：(1)若事件A 为必然事件，则袋中应全为黑球，∴m=4, 若事件A 为随机事件，则袋中有红球，∵m>1 ，∴m=2或3.（2）64105m ， ∴m=2 .四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分)19.解析：(1) 30÷25%=120 10÷120×360°=30° ∴回收的问卷数为120份，圆心角的度数为30°(2) 如下图：(3) (30+80)÷120×1500=1375 ∴对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有1375人.类别严加干涉稍加询问从来不管20.解析：(1) 由平移知：AE //DE ′, ∴四边形AEE ′D 是平行四边形，又AE ⊥BC, ∴∠AEE ′=90°,∴四边形AEE ′D 是矩形，∴C 选项正确.(2) ① ∵AF //DF ′, ∴四边形AFF ′D 是平行四边形，∵AE=3, EF=4 ,∠E=90°, ∴AF=5,∵S □ABCD =AD ·AE=15, ∴AD=5 , ∴AD=AF , ∴四边形AFF ′D 是菱形. ② 如下图，连接AF ′, DF ，在Rt △AEF ′中， AE=3, EF ′=9, ∴AF ′= 在Rt △DFE ′中， FE ′=1, DE ′=AE=3, ∴∴四边形AFF ′D两条对角线的长分别是.21.解析：(1) 把A(1,3)代入kyx得：3k ，把B (,)23y 代入3y x得：21y ，∴B(3,1). 把A(1,3),B(3,1)分别代入y ax b 得：331a b a b ，解得：14a b ，∴4AB y x ，令0ABy ，得4x ， ∴(,)40P(2) ∵ABPB , ∴B 是AP 的中点，由中点坐标公式知：,1122622x y x y ， ∵,A B 两点都在双曲线上，∴1111622x y x y ，解得12x ， ∴24x .作AD ⊥x 于点D （如右图）, 则△PAD ∽△PDO ， ∴AD PD CO PO ，即146y b ，又11b y ，∴12y ，∴21y .∴(,),(,)2241A B(3) 结论：120x x x .理由如下：∵A (,11x y ),B (,22x y )，∴1122ax b y ax by ， ∴2112212121y y x y x y yx x x x xx令0y ，得122121x y x y xy y ，∵1122x y x y ， ∴()()122121122121x y x y y y x x xy y y y=12x x ，即120x x x22.解析：（1）如下图：t /ss /m（2(3) ① =5S t 甲 (0≤t ≤20) ,=-4100S t 乙 (0≤t ≤25). ② ()54100621t t, ∴ 11009t, ∴第六次相遇t 的值是11009. 五、(本大题共10分) 23.解析：（1）∵()222313yax ax a a x ， ∴min =3y ；∵(,),(,)M N 1311 ，∴当x 1时，L 1的y 值随着x 的增大而减小，当x1时，L 2 的y 值随着x 的增大而减小， ∴x 的取值围是x 11（2）∵(,),(,)M N 1311， ∴MN22，∵(,),(,)E a F a 0301，∴()EF a a a 3122，∴a 2222 ，a21如图，∵MN y x 2， ∴(,)A 02，∴,AM AN22，∴AMAN∵a21，∴(,),(,)E F 022022∴,AE AF 22， ∴AE AF∴四边形ENFM 是平行四边形，已知EFMN ，∴四边形ENFM 是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形）（3）∵(,),(,)M N 1311，(,)A m 0， ∴,(),()MNAMm m 22221911① 当AM MN )m 21922，∴()m 211，等式不成立；② 当AM AN )()m m 221911 ∴m 2；③ 当MNAN )m 21122，∴,(m m 127171舍去）∴(,)A 20或,)A 10， ∵()y a x 211的对称轴为x 1，∴左交点坐标分别是（-4,0）或（71，0），∴方程()a x 2110的解为 ,,,x x xx 1234247171.x六、(本大题共12分） 24. 解析：（1）如图1，连接EF,则EF是△ABC 的中位线， ∴EF=AB 12∵∠ABE=45°,AE ⊥EF ∴△ABP是等腰直角三角形， ∵EF ∥AB ，∴△EFP 也是等腰直角三角形， ∴AP=BP=2 ，EP=FP=1, ∴,∴ab 25.如图2，连接EF,则EF 是△ABC 的中位线. ∵∠ABE=30°,AE ⊥BF,AB=4, ∴AP=2, BP=, ∵EF //AB 12, ∴图1CA∴∴a213 , b 27.(2) a b c 2225如图3，连接EF ，设AP=m ,BP=n.,则c AB m n 2222∵EF //AB 12, ∴PE=12BP=12n , PF=12AP=12m, ∴AE m n 22214 , BF n m 22214,∴b AC AE m n 2222244, a BCBFnm 2222244∴()a b m n c 2222255（3）如上图，延长EG,BC 交于点Q, 延长QD,BA 交于点P,延长QE,BE 分别交PB ，PQ 于点M,N,连接EF. ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD //BC, AB //CD,∵E,G 是分别是AD,CD 的中点，∴△EDG ≌△QCG ≌△EAM, ∴，∴BM=4.5.∵CD CQ BP BQ ，∴BP 3535，∴BP=9, ∴M 是BP 的中点； ∵AD //FQ, ∴四边形ADQF 是平行四边形，∴AF ∥PQ,∵E,F 分别是AD ，BC 的中点，∴AE //BF, ∴四边形ABFE 是平行四边形，∴OA=OF,图3A由AF ∥PQ 得：,OF BF QN BQ 51335OA BAPN BP3193, ∴OA OFPN QN, ∴PN=QN, ∴N 是PQ 的中点； ∴△BQP 是“中垂三角形”， ∴()PQ BQ BP 2222255359144,∴PQ 12, ∴AFPQ 143。

2015年江西省南昌市中考数学试卷(含详细答案)

数学试卷第1页（共34页）数学试卷第2页（共34页）绝密★启用前江西省南昌市2015年初中毕业暨中等学校招生考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共18分)一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算0(1)的结果为 ( )A .1B .1-C .0D .无意义 2.2015年初,一列CRH5型高速车组进行了“300000千米正线运营考核”,标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃.将数300000用科学记数法表示为( ) A .6310⨯ B .5310⨯ C .60.310⨯ D .43010⨯3.下列运算正确的是 ( ) A .236(2)6a a =B .2232533a b ab a b -=-C .21111a a a -=-+D .1b a a b b a+=--- 4.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体,则该几何体的左视图为( )5.如图,小贤为了体验四边形的不稳定性,将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ,B 与D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定,然后向右扭动框架,观察所得四边形的变化.下列判断错误的是 ( ) A .四边形ABCD 由矩形变为平行四边形 B .BD 的长度增大C .四边形ABCD 的面积不变 D .四边形ABCD 的周长不变6.已知抛物线2(0)y ax bx c a =++>过(2,0),(2,3)-两点,那么抛物线的对称轴 ( ) A .只能是1x =- B .可能是y 轴C .在y 轴右侧且在直线2x =的左侧D .在y 轴左侧且在直线2x =-的右侧第Ⅱ卷(非选择题共102分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 7.一个角的度数是20,则它的补角的度数为 .8.不等式组11023x x ⎧-⎪⎨⎪-⎩≤＜9的解集是 .9.如图,OP 平分MON ∠,PE OM ⊥于点E ,PE ON ⊥于点F ,OA OB =,则图中有对全等三角形.10.如图,点,,A B C 在O 上,CO 的延长线交AB 于点D ,50,30A B ∠=∠=则ADC ∠的度数为 .11.已知一元二次方程2430x x --=的两根为,m n ,则22m mn n -+= .12.如图1是小志同学书桌上的一个电子相框,将其侧面抽象为如图2所示的几何图形,已知15cm AB AC ==,40BAC ∠=,则点A 到BC 的距离为 cm (参考数据：sin200.342,cos200.940,sin400.643,cos400.766.≈≈≈≈结果精确到0.1cm ,可用科学计算器).13.两组数据：3,,2,5a b 与,6,a b 的平均数都是6,若将这两组数据合并为一组数据,则这组新数据的中位数为 .14.如图,在ABC △中,4AB BC ==,AO BO =,P 是射线CO 上的一个动点,60AOC ∠=,则当PAB △为直角三角形时,AP 的长为.AB C D 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共34页）数学试卷第4页（共34页）三、解答题(本大题共10小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分6分)先化简,再求值：22(2)(2)a a b a b +-+,其中1,3a b =-=.16.(本小题满分6分)如图,正方形ABCD 与正方形1111A B C D 关于某点中心对称.已知1,,A D D 三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2). (1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点11,,,B C B C 的坐标.17.(本小题满分6分)O 为ABC △的外接圆,请仅用无刻度的直尺,根据下列条件分别在图1,图2中画出一条弦,使这条弦将ABC △分成面积相等的两部分(保留作图痕迹,不写作法).(1)如图1,AC BC =；(2)如图2,直线l 与O 相切于点P ,且l BC ∥.18.(本小题满分6分)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球,其中红球4个,黑球6个. (1)先从袋子中取出() 1m m >个红球,再从袋子中随机摸出1个球.将“摸出黑球”记为事件事件A 必然事件随机事件m 的值(2)先从袋子中取出m 个红球,再放入m 个一样的黑球并摇匀,随机摸出1个球是黑球的概率等于45,求m 的值.19.(本小题满分8分)某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况,随机抽取部分学生家长进行问卷调查,发出问卷140份,每位学生的家长1份,每份问卷仅表明一种态度.将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效),并绘制了如下两幅不完整的统计图.学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图根据以上信息解答下列问题： (1)回收的问卷数为份,“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为； (2)把条形统计图补充完整；(3)若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”,已知学校共1500名学生,请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？20.(本小题满分8分)(1)如图1,纸片□ABCD 中,5AD =,15ABCDS =.过点A 作AE BC ⊥,垂足为E ,沿AE 剪下ABE △,将它平移至DCE '△的位置,拼成四边形AEE D ',则四边形AEE D'的形状为 ( )A .平行四边形B .菱形C .矩形D .正方形(2)如图2,在(1)中的四边形纸片AEE D '中,在EE '上取一点F ,使4EF =,剪下AEF △,将它平移至DE F ''△的位置,拼成四边形AFF D '. ①求证：四边形AFF D '是菱形；②求四边形AFF D '的两条对角线的长.l图2图1AO OCBBCA类别问卷数严加干涉稍加询问从来不管从来不管 25%严加干涉稍加询问1090705030100806040020图2图1ADDA数学试卷第5页（共34页）数学试卷第6页（共34页）21.(本小题满分8分)如图,已知直线y ax b =+与双曲线(0)ky x x=>交于1122(,)(,)A x y B x y ，两点(A 与 B 不重合),直线AB 与x 轴交于点0(,0)P x ,与y 轴交于点C . (1)若,A B 两点坐标分别为2(1,3),(3,)y ,求点P 的坐标； (2)若11b y =+,点P 的坐标为6,0（）,且AB BP =,求,A B 两点的坐标； (3)结合(1)(2)中的结果,猜想并用等式表示120,,x x x 之间的关系(不要求证明).22.(本小题满分9分)甲、乙两人在100米直道AB 上练习匀速往返跑,若甲、乙分别在,A B 两端同时出发,分别到另一端点处掉头,掉头时间不计,速度分别5m /s 和4m /s . (1)在坐标系中,虚线表示乙离A 端的距离s (单位：m )与运动时间t (单位：s )之间的函数图象(0200)t ≤≤,请在同一坐标系中用实线画出甲离A 端的距离s 与运动时间t 之间的函数图象(0200)t ≤≤；两人相遇次数(单位：次)1234…n两人所跑路程之和(单位：m )100 300… t 的取值范围；②当390s t =时,他们此时相遇吗？若相遇,应是第几次？若不相遇,请通过计算说理由,并求此时甲离A 端的距离.23.(本小题满分9分)如图,已知二次函数21:23(0)L y ax ax a a =-++>和二次函数22:(1)1L y a x =-++(0)a ＞图象的顶点分别为M ,N ,与y 轴分别交于点E ,F .(1)函数223(0)y ax ax a a =-++>的最小值为；当二次函数12L L ，的y 值同时随着x 的增大而减小时,x 的取值范围是；(2)当EF MN =时,求a 的值,并判断四边形ENFM 的形状(直接写出,不必证明)； (3)若二次函数2L 的图象与x 轴的右交点为(,0)A m ,当AMN △为等腰三角形时,求方程2(1)10a x -++=的解.24.(本小题满分12分)我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图1,图2,图3中,,AF BE 是ABC △的中线,AF BE ⊥,垂足为P ,像ABC △这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC a =,AC b =,AB c =.特例探索(1)如图1,当45ABE ∠=,22c =,a = ,b = ；如图2,当30ABE ∠=,4c =时,a = ,b = ；归纳证明(2)请你观察(1)中的计算结果,猜想222,,a b c 三者之间的关系,用等式表示出来,并利用图3证明你发现的关系式；毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共34页）数学试卷第8页（共34页）拓展应用(3)如图4,在□ABCD 中,点,,E F G 分别是,,AD BC CD 的中点,BE EG ⊥,25AD =,3AB =.求AF 的长.5 / 17江西省南昌市2015年初中毕业暨中等学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】∵()011-=，∴()01-的结果为1，故选：A 。

2015年江西省南昌市中考数学试卷

数学试卷第1页（共6页）数学试卷第2页（共6页）绝密★启用前江西省南昌市2015年初中毕业暨中等学校招生考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共18分)一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算0(1)的结果为 ( )A .1B .1-C .0D .无意义 2.2015年初,一列CRH5型高速车组进行了“300000千米正线运营考核”,标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃.将数300000用科学记数法表示为( ) A .6310⨯ B .5310⨯ C .60.310⨯ D .43010⨯3.下列运算正确的是 ( ) A .236(2)6a a =B .2232533a b ab a b -=-C .21111a a a -=-+D .1b a a b b a +=--- 4.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体,则该几何体的左视图为( )5.如图,小贤为了体验四边形的不稳定性,将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ,B 与D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定,然后向右扭动框架,观察所得四边形的变化.下列判断错误的是 ( ) A .四边形ABCD 由矩形变为平行四边形 B .BD 的长度增大C .四边形ABCD 的面积不变 D .四边形ABCD 的周长不变6.已知抛物线2(0)y ax bx c a =++>过(2,0),(2,3)-两点,那么抛物线的对称轴 ( ) A .只能是1x =- B .可能是y 轴C .在y 轴右侧且在直线2x =的左侧D .在y 轴左侧且在直线2x =-的右侧第Ⅱ卷(非选择题共102分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 7.一个角的度数是20,则它的补角的度数为 .8.不等式组11023x x ⎧-⎪⎨⎪-⎩≤＜9的解集是 .9.如图,OP 平分MON ∠,PE OM ⊥于点E ,PE ON ⊥于点F ,OA OB =,则图中有对全等三角形.10.如图,点,,A B C 在O 上,CO 的延长线交AB 于点D ,50,30A B ∠=∠=则ADC ∠的度数为 .11.已知一元二次方程2430x x --=的两根为,m n ,则22m mn n -+= .12.如图1是小志同学书桌上的一个电子相框,将其侧面抽象为如图2所示的几何图形,已知15cm AB AC ==,40BAC ∠=,则点A 到BC 的距离为 cm (参考数据：sin200.342,cos200.940,sin400.643,cos400.766.≈≈≈≈结果精确到0.1cm ,可用科学计算器).13.两组数据：3,,2,5a b 与,6,a b 的平均数都是6,若将这两组数据合并为一组数据,则这组新数据的中位数为 .14.如图,在ABC △中,4AB BC ==,AO BO =,P 是射线CO 上的一个动点,60AOC ∠=,则当PAB △为直角三角形时,AP的长为.AB C D 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共6页）数学试卷第4页（共6页）三、解答题(本大题共10小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分6分)先化简,再求值：22(2)(2)a a b a b +-+,其中1,a b =-=16.(本小题满分6分)如图,正方形ABCD 与正方形1111A B C D 关于某点中心对称.已知1,,A D D 三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2). (1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点11,,,B C B C 的坐标.17.(本小题满分6分)O 为ABC △的外接圆,请仅用无刻度的直尺,根据下列条件分别在图1,图2中画出一条弦,使这条弦将ABC △分成面积相等的两部分(保留作图痕迹,不写作法).(1)如图1,AC BC =；(2)如图2,直线l 与O 相切于点P ,且l BC ∥.18.(本小题满分6分)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球,其中红球4个,黑球6个. (1)先从袋子中取出() 1m m >个红球,再从袋子中随机摸出1个球.将“摸出黑球”记为事件(2)先从袋子中取出m 个红球,再放入m 个一样的黑球并摇匀,随机摸出1个球是黑球的概率等于45,求m 的值.19.(本小题满分8分)某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况,随机抽取部分学生家长进行问卷调查,发出问卷140份,每位学生的家长1份,每份问卷仅表明一种态度.将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效),并绘制了如下两幅不完整的统计图.学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图根据以上信息解答下列问题： (1)回收的问卷数为份,“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为； (2)把条形统计图补充完整；(3)若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”,已知学校共1500名学生,请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？20.(本小题满分8分)(1)如图1,纸片□ABCD 中,5AD =,15ABCDS=.过点A 作AE BC ⊥,垂足为E ,沿AE 剪下ABE △,将它平移至DCE '△的位置,拼成四边形AEE D ',则四边形AEE D '的形状为 ( ) A .平行四边形 B .菱形 C .矩形 D .正方形(2)如图2,在(1)中的四边形纸片AEE D '中,在EE '上取一点F ,使4EF =,剪下AEF △,将它平移至DE F ''△的位置,拼成四边形AFF D '. ①求证：四边形AFF D '是菱形；②求四边形AFF D '的两条对角线的长.l图2图1AA类别严加干涉稍加询问从来不管从来不管 25%严加干涉稍加询问图2图1数学试卷第5页（共6页）数学试卷第6页（共6页）21.(本小题满分8分)如图,已知直线y ax b =+与双曲线(0)ky x x=>交于1122(,)(,)A x y B x y ，两点(A 与 B 不重合),直线AB 与x 轴交于点0(,0)P x ,与y 轴交于点C . (1)若,A B 两点坐标分别为2(1,3),(3,)y ,求点P 的坐标； (2)若11b y =+,点P 的坐标为6,0（）,且AB BP =,求,A B 两点的坐标； (3)结合(1)(2)中的结果,猜想并用等式表示120,,x x x 之间的关系(不要求证明).22.(本小题满分9分)甲、乙两人在100米直道AB 上练习匀速往返跑,若甲、乙分别在,A B 两端同时出发,分别到另一端点处掉头,掉头时间不计,速度分别5m /s 和4m /s . (1)在坐标系中,虚线表示乙离A 端的距离s (单位：m )与运动时间t (单位：s )之间的函数图象(0200)t ≤≤,请在同一坐标系中用实线画出甲离A 端的距离s 与运动时间t 之间的函数图象(0200)t ≤≤；t 的取值范围；②当390s t =时,他们此时相遇吗？若相遇,应是第几次？若不相遇,请通过计算说理由,并求此时甲离A 端的距离.23.(本小题满分9分)如图,已知二次函数21:23(0)L y ax ax a a =-++>和二次函数22:(1)1L y a x =-++(0)a ＞图象的顶点分别为M ,N ,与y 轴分别交于点E ,F .(1)函数223(0)y ax ax a a =-++>的最小值为；当二次函数12L L ，的y 值同时随着x 的增大而减小时,x 的取值范围是；(2)当EF MN =时,求a 的值,并判断四边形ENFM 的形状(直接写出,不必证明)； (3)若二次函数2L的图象与x 轴的右交点为(,0)A m ,当AMN △为等腰三角形时,求方程2(1)10a x -++=的解.24.(本小题满分12分)我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图1,图2,图3中,,AF BE 是ABC △的中线,AF BE ⊥,垂足为P ,像ABC △这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC a =,AC b =,AB c =.特例探索(1)如图1,当45ABE ∠=,c =,a = ,b = ；如图2,当30ABE ∠=,4c =时,a =,b =；归纳证明(2)请你观察(1)中的计算结果,猜想222,,a b c 三者之间的关系,用等式表示出来,并利用图3证明你发现的关系式；拓展应用(3)如图4,在□ABCD 中,点,,E F G 分别是,,AD BC CD 的中点,BE EG ⊥,AD =,3AB =.求AF 的长.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。

江西省2015年中等学校招生考试数学试题解析

江西省2015年中等学校招生考试数学试题解析（word 版）说明：1.本卷共有6个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟；2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上答题，否则不给分.一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项) 1.计算0(1)-的结果为( ).A.1B.－1C.0D.无意义解析：选A. ∵除0外，任何数的0次方等于1. ∴选A.2.2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300 000公里正线运营考核”.标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃.将数300 000用科学记数法表示为( ).A.3×106B. 3×105C.0.3×106D. 30×104解析：选B. ∵科学记数法是：把一个数写成“10´na ,其中1≤a ＜10”. ∴选B. 3.如图所示的几何体的左视图为( ).D.C.B.A.（第3题）解析：选D. ∵根据光的正投影可知，几何体的左视图是图D. ∴选D. 4.下列运算正确的是( ).A.236(2)6a a =B.2232533a b ab a b -=-gC.1b a a b b a +=--- D.21111a a a -=-+g 解析：选C. ∵()1b a b a b a a b a b b a a b a b a b a b---+=-===------- . ∴选C. 5.如图，小贤同学为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ,B 与D两点之间用一根橡皮筋．．．拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误．．的是( ).A. 四边形ABCD 由矩形变为平行四边形B. BD 的长度变大C. 四边形ABCD 的面积不变D. 四边形ABCD 的周长不变解析：选C. ∵向右扭动框架, 矩形变为平行四边形 ,底长不变，高变小，所以面积变小. ∴选C.第5题B6.已知抛物线2(0)y ax bx c a =++>过（-2,0），（2,3）两点，那么抛物线的对称轴( ). A ．只能是1x =- B ．可能是y 轴C ．在y 轴右侧且在直线2x =的左侧D ．在y 轴左侧且在直线2x =-的右侧解析：选D. ∵抛物线2(0)y ax bx c a =++>过（-2,0），（2,3）两点，∴420423a b c a b c ì-+=ïí++=ïî ，解得34b = ，∴对称轴3028b x a a=-=-<，又对称轴在（-2,2）之间， ∴选D.二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)7.一个角的度数是20°，则它的补角的度数为 160° . 解析：∵两角互补，和为180°，∴它的补角=180°-20°=160°.8.不等式组x x ì- ïíï-<9î11023的解集是 -3＜x ≤2 .解析: 由112x -≤0得x ≤2 ,由-3x ＜9得x ＞-3，∴不等式组的解集是-3＜x ≤2. 9.如图，OP 平分∠MON , PE ⊥OM 于E , PF ⊥ON 于F ,OA =OB , 则图中有 3 对全的三角形.第10题第9题O解析：∵∠POE=∠POF, ∠PEO=∠PFO=90°OP=OP,∴△POE ≌△POF(AAS), 又OA=OB,∠POA=∠POB,OP=OP,∴△POA ≌△POB(AAS), ∴PA=PB,∵PE=PF,∴Rt △PAE ≌Rt △PBF(HL). ∴图中共有3对全的三角形.10.如图，点A , B , C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于点D ,∠A =50°,∠B =30°则∠ADC 的度数为 110° .解析：∵∠A=50°, ∴∠BOC=100°, ∴∠BOD=80°, ∴∠ADC=∠B+∠BOD=30°+ 80°=110° 11.已知一元二次方程2430x x --=的两根为m ,n ,则22m mn n -+= 25 . 解析：由一元二次方程根与系数关系得m +n =4,mn =﹣3，又()2223m mn n m n mn -+=+- ∴原式=()243325-?=.12.两组数据：3，a ,2b , 5与a ,6 ，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为 6 .解析：由题意得32564663a b a b ì+++=ïïí++ï=ïî ，解得84a b ì=ïí=ïî，∴这组新数据是3,4,5,6,8,8,8,其中位数是6.13.如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC =BD=15cm , ∠CBD =40°,则点B 到CD 的距离为 14.1 cm （参考数据：sin20°≈ 0.342, com 20°≈0.940, sin 40°≈ 0.643, com 40°≈ 0.766.精确到0.1cm ,可用科学计算器）.（第14题）（第13题）图2图1AB解析：如右图，作BE ⊥CD 于点E.∵BC=BD, BE ⊥CD, ∴∠CBE=∠DBE=20°,在Rt △BCD 中，cos ,BEDBE=BD Ð ∴cos BE 2015?， ∴BE ≈15×0.940=14.114.如图，在△ABC 中，AB =BC=4，AO=BO ,P 是射线CO 上的一个动点，∠AOC =60°,则当△P AB 为直角三角形时，AP 的长为解析：如图，分三种情况讨论：图（1）中，∠APB=90°，∵AO=BO, ∠APB=90°，∴PO=AO=BO=2, 又∠AOC=60°, ∴△APO 是等边三角形，∴AP=2；图（2）中，∠APB=90°，∵AO=BO, ∠APB=90°，∴PO=AO=BO=2,又∠AOC=60°, ∴∠BAP=30°,在Rt △ABP 中，AP=cos30°×4= .图（3）中，∠ABP=90°, ∵BO=AO=2 , ∠BOP=∠AOC=60°, ∴PB=∴= ∴AP 的长为2，(1)BA BA(3)A三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)15.先化简，再求值：()()2222a a b a b +-+，其中,1a =-b 解析：原式 ()[()]()()22222224a b a a b a b a b a b =+-+=+-=- 把,1a =-b=()221411--?-16.如图，正方形ABCD 与正方形A 1B 1C 1D 1关于某点中心对称，已知A, D 1 ,D 三点的坐标分别是（0,4），（0，3），（0，2）. (1)对称中心的坐标；(2)写出顶点B, C, B 1 , C 1 的坐标.解析：(1)∵正方形ABCD 与正方形A 1B 1C 1D 1关于某点中心对称，∴A,A 1 是对应点，∴AA 1 的中点是对称中心， ∵A(0,4)，D(2,0)，∴AD=2, ∴A 1D 1 = AD=2, 又∵D 1(0,3) ，∴A 1(0,1)， ∴对称中心的坐标为（0, 2.5）；（2）∵正方形的边长为2，点A,D 1 ,D ,A 1在y 轴上，∴B(-2,4), C(-2,2), B 1(2,1)， C 1(2,3) .17.⊙O 为△ABC 的外接圆，请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC 分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）. (1) 如图1，AC=BC ；(2) 如图2，直线l 与⊙O 相切于点P ,且l ∥BC .l图2图1PAA解析：如右图所示.图1，∵AC=BC ,∴))AC BC =,∴点C 是)AB 的中点，连接CO ，交AB 于点E ，由垂径定理知，点E 是AB 的中点，延长CE 交⊙O 于点D ，则CD 为所求作的弦；图2，∵l 切⊙O 于点P, 作射线PO ，交BC 于点E ，则P O ⊥l , ∵l ∥BC , ∴PO ⊥BC, 由垂径定理知，点E 是BC 的中点，连接AE 交⊙O 于F ，则AF 为所求作的弦.xl图2图1PAA18.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个.(1) 先从袋子中取出m (m>1)个红球，再从袋子中随机摸出一个球，将“摸出黑球”记为事件A . 请完成下列表格：(2) 先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率等于45，求m 的值.解析：(1)若事件A 为必然事件，则袋中应全为黑球，∴m=4, 若事件A 为随机事件，则袋中有红球， ∵m>1 ，∴m=2或3.（2）64105m +=， ∴m=2 .四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分)19.某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如下两幅不完整的统计图.学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图类别严加干涉稍加询问从来不管从来不管 25%严加干涉稍加询问根据以上信息解答下列问题：（1）回收的问卷数为份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角的度数为；（2）把条形统计图补充完整；（3）若将：“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知学校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？解析：(1) 30÷25%=120 10÷120×360°=30° ∴回收的问卷数为120份，圆心角的度数为30° (2) 如下图：(3) (30+80)÷120×1500=1375 ∴对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有1375人.类别严加干涉稍加询问从来不管20.(1)如图1，纸片□ABCD 中，AD =5,S □ABCD =15,过点A 作AE ⊥BC ,垂足为E ,沿AE 剪下△ABE ,将它平移至△DCE ′ 的位置，拼成四边形AEE′D ,则四边形AEE′D 的形状为（） A .平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形(2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEE′D 中,在EE′上取一点F ,使EF =4，剪下△AEF ，将它平移至△DE′F′ 的位置，拼成四边形AFF′D . ① 求证四边形AFF′D 是菱形；② 求四边形AFF′D 两条对角线的长.图2图1解析：(1) 由平移知：AE //DE′, ∴四边形AEE′D 是平行四边形，又AE ⊥BC , ∴∠AEE′=90°, ∴四边形AEE′D 是矩形，∴C 选项正确.(2) ① ∵AF //DF′, ∴四边形AFF ′D 是平行四边形，∵AE=3, EF=4 ,∠E=90°, ∴AF =5, ∵S □ABCD =AD·AE =15, ∴AD=5 , ∴AD=AF , ∴四边形AFF ′D是菱形. ② 如下图，连接AF′, DF ，在Rt △AEF′中， AE=3, EF′=9, ∴AF′= 在Rt △DFE ′中， FE′=1,DE ′=AE=3, ∴ ∴四边形AFF′D 两条对角线的长分别是21.如图，已知直线y ax b =+与双曲线()0ky x x=>交于A (,11x y ),B (,22x y )两点（A 与B 不重合），直线AB 与x 轴交于P (,00x ),与y 轴交于点C .(1) 若A ,B 两点的坐标分别为（1,3），（3，y 2）.求点P 的坐标；（2）若11b y =+,点P 的坐标为（6,0），且AB BP =.求,A B 两点的坐标；（3）结合(1),(2)中的结果，猜想并用等式表示,,120x x x 之间的关系（不要求证明）.x解析：(1) 把A(1,3)代入k y x =得：3k =，把B (,)23y 代入3y x=得：21y =，∴B(3,1). 把A(1,3),B(3,1)分别代入y ax b =+得：331a b a b ì+=ïí+=ïî，解得：14a b ì=-ïí=ïî，∴4AB y x =-+ ，令0AB y =，得4x =， ∴(,)40P (2) ∵AB PB =, ∴B 是AP 的中点，由中点坐标公式知：,1122622x yx y +==， ∵,A B 两点都在双曲线上，∴1111622x y x y +=，解得12x =， ∴24x = . 作AD ⊥x 于点D （如右图）, 则△PAD ∽△PDO ， ∴AD PD CO PO =，即146y b =，又11b y =+， ∴12y = ，∴21y =. ∴(,),(,)2241A B(3) 结论：120x x x +=.理由如下：∵A (,11x y ),B (,22x y )，∴1122ax b y ax b y ì+=ïí+=ïî， ∴2112212121y y x y x y y x x x x x --=--- 令0y =，得122121x y x y x y y -=- ，∵1122x y x y =， ∴()()122121122121x y x y y y x x x y y y y --+==-- =12x x + ，即120x x x +=x22.甲、乙两人在100米直道AB 上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A,B 两端同时出发，分别到另一端点处掉头，掉头时间不计，速度分别5 m/s 和4 m/s .(1)在坐标系中，虚线表示乙离A 端的距离S （单位：m ）与运动时间t （单位：s ）之间的函数图象（0≤t ≤200）,请在同一坐标系中用实线画出甲离A 端的距离S 与运动时间t 之间的函数图象（0≤t ≤200）；sS /m------(2)根据(1)中所画图象，完成下列表格：(3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m 内，s 与t 的函数解析式，并指出自变量的取值范围； ②求甲、乙第六次相遇时t 的值. 解析：（1）如下图：t /ss /m（2(3) ① =5S t 甲 (0≤t ≤20) ,=-4100S t +乙 (0≤t ≤25).② ()54100621t t +=创- , ∴ 11009t = , ∴第六次相遇t 的值是11009.x五、(本大题共10分)23.如图，已知二次函数L 1:()2230y ax ax a a =-++>和二次函数L 2:()211y a x =-++(0a >)图象的顶点分别为M ,N , 与y 轴分别交于点E, F .(1) 函数()2230y ax ax a a =-++>的最小值为；当二次函数L 1 ，L 2 的y 值同时随着x 的增大而减小时，x 的取值范围是；（2）当EF MN =时，求a 的值，并判断四边形ENFM 的形状（直接写出，不必证明）；（3）若二次函数L 2 的图象与x 轴的右交点为(,)0A m ，当△AMN 为等腰三角形时，求方程()2110a x -++=的解.解析：（1）∵()222313y ax ax a a x =-++=-+， ∴min =3y ；∵(,),(,)M N -1311 ，∴当x <1时，L 1的y 值随着x 的增大而减小，当x >-1时， L 2 的y 值随着x 的增大而减小， ∴x 的取值范围是x -<<11（2）∵(,),(,)M N-1311， ∴MN =，∵(,),(,)E a F a +-+0301，∴()EF a a a =+--=+3122， ∴a+=22，a 1如图，∵MN y x =+2， ∴(,)A 02，∴AM ANAM AN =∵a1，∴(,(,E F -0202∴AE AF ∴AE AF = ∴四边形ENFM 是平行四边形，已知EF MN =，∴四边形ENFM 是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形）（3）∵(,),(,)M N -1311，(,)A m 0，∴MN AM AN =① 当AMMN ==()m -=-211，等式不成立；② 当AMAN =∴m =2；③ 当MN AN==,(m m =-1211舍去）x∴(,)A 20或,)A 10， ∵()y a x =-++211的对称轴为x =-1， ∴左交点坐标分别是（-4,0）或（1，0），∴方程()a x -++=2110的解为,,,x x x x ==-=12342411.x六、(本大题共12分）24.我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图1，图2，图3中，AF ,BE 是△ABC 的中线, AF ⊥BE , 垂足为P .像△ABC 这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC =a ,AC b =,AB c =. 特例探索（1）如图1，当∠ABE =45°，c =a = ，b = ；如图2，当∠ABE =30°，c =4时， a = ，b = ；图3图2图1AA归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想,,a b c 222三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式；拓展应用（3）如图4，在□ABCD 中，点E ,F ,G 分别是AD ,BC ,CD 的中点，BE ⊥EG , AD = AB =3. 求AF 的长EA解析：（1）如图1，连接EF,则EF 是△ABC 的中位线，∴EF=AB 12= ∵∠ABE=45°,AE ⊥EF ∴△ABP 是等腰直角三角形， ∵EF ∥AB ，∴△EFP 也是等腰直角三角形， ∴AP=BP=2 ，EP=FP=1, ∴∴a b ==如图2，连接EF,则EF 是△ABC 的中位线. ∵∠ABE=30°,AE ⊥BF,AB=4, ∴AP=2, BP=, ∵EF //AB 12, ∴∴∴a =, b =(2) a b c +=2225如图3，连接EF ，设AP=m ,BP=n .,则c AB m n ==+2222∵EF //AB 12, ∴PE=12BP=12n , PF=12AP=12m,∴AE m n =+22214 , BF n m =+22214,∴b AC AE m n ===+2222244, a BC BF n m ===+2222244∴()a b m n c +=+=2222255 （3）图1CA图2B图3A如上图，延长EG,BC 交于点Q, 延长QD,BA 交于点P,延长QE,BE 分别交PB ，PQ 于点M,N,连接EF. ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD //BC, AB //CD,∵E,G 是分别是AD,CD 的中点，∴△EDG ≌△QCG ≌△EAM, ∴，∴BM=4.5.∵CD CQ BP BQ =，∴BP 3BP=9, ∴M 是BP 的中点； ∵AD //FQ, ∴四边形ADQF 是平行四边形，∴AF ∥PQ,∵E,F 分别是AD ，BC 的中点，∴AE //BF, ∴四边形ABFE 是平行四边形，∴OA=OF, 由AF ∥PQ 得：,OF BFQN BQ ===13OA BA PN BP ===3193, ∴OA OF PN QN =, ∴PN=QN, ∴N 是PQ 的中点；∴△BQP 是“中垂三角形”， ∴(PQ BQ BP =-=?=22222559144,∴PQ =12, ∴AF PQ ==143。

江西省中考数学试题(word版)

江西省2015年中等学校招生考试1．(2015·江西)计算(－1)°的结果为( ) A ．1B ．－1C ．0D ．无意义解析：选A. ∵除0外，任何数的0次方等于1. ∴选A.2．(2015·江西)2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300 000公里正线运营考核”，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃．将数300 000用科学计数法表示为( ) A ．6310⨯B ．5310⨯C ．60.310⨯D ．43010⨯解析：选B. ∵科学记数法是：把一个数写成“10´n a ,其中1≤a ＜10”. ∴选B. 3．(2015·江西)如图所示的几何体的左视图为( )解析：选D.∵()1b a b a b a a b a b b a a b a b a b a b---+=-===------- . ∴选D. 4．(2015·江西)下列运算正确的是( )A ．236(2)6a a =B ．2232533a b ab a b -∙=-C ．1b a a b b a+=---D ．21111a a a -∙=-+ 解析：选C. ∵根据光的正投影可知，几何体的左视图是图C. ∴选C.5．(2015·江西)如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，B 与D 两点之间用一根橡皮筋．．．拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误．．的是( )A ．四边形ABCD 由矩形变为平行四边形B ．BD 的长度增大C ．四边形ABCD 的面积不变D ．四边形ABCD 的周长不变解析：选C. ∵向右扭动框架, 矩形变为平行四边形 ,底长不变，高变小，所以面积变小. ∴选C.6．(2015·江西)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)过(－2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴( )A ．只能是x ＝－1B ．可能是y 轴C ．在y 轴右侧且在直线x ＝2的左侧D ．在y 轴左侧且在直线x ＝－2的右侧解析：选D. ∵抛物线2(0)y ax bx c a =++>过（-2,0），（2,3）两点，∴420423a b c a b c ì-+=ïí++=ïî，解得34b =，∴对称轴3028b x a a=-=-<，又对称轴在（-2,2）之间， ∴选D.二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)7．(2015·江西)一个角的度数为20°，则它的补角的度数为．8．(2015·江西)不等式组110239x x ⎧-⎪⎨⎪-<⎩≤，的解集是．解析: 由112x -≤0得x ≤2 ,由-3x ＜9得x ＞-3，∴不等式组的解集是-3＜x ≤2. 第10题第9题O9．(2015·江西)如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于E ，PF ⊥ON 于F ，OA ＝OB ．则图中有对全等三角形．解析：∵∠POE=∠POF, ∠PEO=∠PFO=90°OP=OP ,∴△POE ≌△POF(AAS), 又OA=OB,∠POA=∠POB,OP=OP ,∴△POA ≌△POB(AAS), ∴PA=PB,∵PE=PF, ∴Rt △PAE ≌Rt △PBF(HL). ∴图中共有3对全的三角形.10．(2015·江西)如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于点D ，∠A ＝50°，∠B ＝30°，则∠ADC 的度数为．解析：∵∠A=50°, ∴∠BOC=100°, ∴∠BOD=80°, ∴∠ADC=∠B+∠BOD=30°+ 80°=110° 11．(2015·江西)已知一元二次方程x 2－4x －3＝0的两根为m ，n ，则m 2－mn ＋n 2＝．解析：由一元二次方程根与系数关系得m +n =4,mn =﹣3，又()2223m mn n m n mn -+=+- ∴原式=()243325-?=.12．(2015·江西)两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为．解析：由题意得32564663a b a b ì+++=ïïí++ï=ïî ，解得84a b ì=ïí=ïî，∴这组新数据是3,4,5,6,8,8,8,其中位数是6.13．(2015·江西)如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC ＝BD ＝15cm ，∠CBD ＝40°，则点B 到CD 的距离为 cm(参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766．计算结果精确到0.1cm ，可用科学计算器)．解析：如右图，作BE ⊥CD 于点E.∵BC=BD, BE ⊥CD, ∴∠CBE=∠DBE=20°,在Rt △BCD 中，cos ,BEDBE=BDÐ ∴cos BE2015?，∴BE≈15×0.940=14.1 （第14题）（第13题）图2图1AB14．(2015·江西)如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝4，AO ＝BO ，P 是射线CO 上的一个动点，∠AOC ＝60°，则当△P AB 为直角三角形时，AP 的长为．解析：如图，分三种情况讨论：(1)BA(2)BA(3)A图（1）中，∠APB=90°，∵AO=BO, ∠APB=90°，∴PO=AO=BO=2, 又∠AOC=60°, ∴△APO 是等边三角形，∴AP=2；图（2）中，∠APB=90°， ∵AO=BO, ∠APB=90°，∴PO=AO=BO=2, 又∠AOC=60°, ∴∠BAP=30°, 在Rt △ABP中，AP=cos30°×4=图（3）中，∠ABP=90°, ∵BO=AO=2 , ∠BOP=∠AOC=60°,∴PB=, ∴=，∴AP 的长为2，或三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)15．(2015·江西)先化简，再求值：22(2)(2)a a b a b +-+，其中1a =-，b =解析：原式 ()[()]()()22222224a b a a b a b a b a b =+-+=+-=-把,1a=-b ==()221411--?-16．(2015·江西)如图，正方形ABCD 与正方形A 1B 1C 1D 1关于某点中心对称．已知A ，D 1，D 三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)． (1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B ，C ，B 1，C 1的坐标．解析：(1)xx∵正方形ABCD 与正方形A 1B 1C 1D 1关于某点中心对称， ∴A,A 1 是对应点，∴AA 1 的中点是对称中心， ∵A(0,4)，D(2,0)，∴AD=2, ∴A 1D 1 = AD=2, 又∵D 1(0,3) ，∴A 1(0,1)， ∴对称中心的坐标为（0, 2.5）；（2）∵正方形的边长为2，点A,D 1 ,D ,A 1在y 轴上， ∴B(-2,4), C(-2,2), B 1(2,1)， C 1(2,3) .17．(2015·江西)⊙O 为△ABC 的外接圆，请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦．，使这条弦将△ABC 分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)． (1)如图1，AC ＝BC ；(2)如图2，直线l 与⊙O 相切与点P ，且l ∥B C ．解析：如右图所示.图1，∵AC=BC,∴))AC BC =,∴点C 是)AB 的中点，连接CO ，交AB 于点E ，由垂径定理知，点E 是AB 的中点，延长CE 交⊙O 于点D ，则CD 为所求作的弦；图2，∵l 切⊙O 于点P , 作射线PO ，交BC 于点E ，则PO ⊥l , ∵l ∥BC , ∴PO ⊥BC, 由垂径定理知，点E 是BC 的中点，连接AE 交⊙O 于F ，则AF 为所求作的弦.18．(2015·江西)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m (m >1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ．请完成下列表格：l图2图1PAA(2)先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率等于45，求m 的值．解析：(1)若事件A 为必然事件，则袋中应全为黑球，∴m=4, 若事件A 为随机事件，则袋中有红球，∵m>1 ，∴m=2或3.（2）64105m +=， ∴m=2 . 四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分)19．(2015·江西)某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生的家长1份，每份问卷仅表明一种态度．将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效)，并绘制了如下两幅不完整的统计图．学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图类别严加干涉稍加询问从来不管从来不管 25%严加干涉稍加询问根据以上信息回答下列问题：(1)回收的问卷数为份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为； (2)把条形统计图补充完整；(3)若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？解析：(1) 30÷25%=120 10÷120×360°=30° ∴回收的问卷数为120份，圆心角的度数为30° (2) 如下图：(3) (30+80)÷120×1500=1375∴对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有1375人.类别严加干涉稍加询问从来不管20．(2015·江西) (1)如图1，纸片□ABCD 中，AD ＝5，S □ABCD ＝15．过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，沿AE 剪下△ABE ，将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形AEE'D ，则四边形AEE'D 的形状为( ) A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形(2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEE'D 中，在EE'上取一点F ，使EF ＝4，剪下△AEF ，将它平移至△DE'F'的位置，拼成四边形AFF'D ． ①求证：四边形AFF'D 是菱形； ②求四边形AFF'D 的两条对角线的长．图2图1解析：(1) 由平移知：AE //DE ′, ∴四边形AEE ′D 是平行四边形，又AE ⊥BC, ∴∠AEE ′=90°,∴四边形AEE ′D 是矩形，∴C 选项正确.(2) ① ∵AF //DF ′, ∴四边形AFF ′D 是平行四边形，∵AE=3, EF=4 ,∠E=90°, ∴AF=5, ∵S □ABCD =AD·AE=15, ∴AD=5 , ∴AD=AF , ∴四边形AFF ′D 是菱形.② 如下图，连接AF ′, DF ，在Rt △AEF ′中，AE=3, EF ′=9, ∴AF′= 在Rt△DFE ′中，FE ′=1, DE ′=AE=3, ∴ ∴四边形AFF ′D 两条对角线的长分别是 .21．(2015·江西)如图，已知直线y ＝ax ＋b 与双曲线(0)ky x x=>交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点(A 与B 不重合)，直线AB 与x 轴交于点P (x 0，0)，与y 轴交于点C ．x(1)若A ，B 两点坐标分别为(1，3)，(3，y 2)．求点P 的坐标；(2)若b ＝y 1＋1，点P 的坐标为(6，0)，且AB ＝BP ，求A ，B 两点的坐标； (3)结合(1)，(2)中的结果，猜想并用等式表示x 1，x 2，x 0之间的关系(不要求证明)．解析：(1) 把A(1,3)代入k y x =得：3k =，把B (,)23y 代入3y x=得：21y =，∴B(3,1). 把A(1,3),B(3,1)分别代入y ax b =+得：331a b a b ì+=ïí+=ïî，解得：14a b ì=-ïí=ïî，∴4AB y x =-+ ，令0AB y =，得4x =， ∴(,)40P(2) ∵AB PB =, ∴B 是AP 的中点，由中点坐标公式知：,1122622x yx y +==， ∵,A B 两点都在双曲线上，∴1111622x y x y +=?，解得12x =， ∴24x = . 作AD ⊥x 于点D （如右图）, 则△PAD ∽△PDO ， ∴AD PD CO PO =，即146y b =，又11b y =+， ∴12y = ，∴21y =. ∴(,),(,)2241A Bx(3) 结论：120x x x +=.理由如下：∵A (,11x y ),B (,22x y )，∴1122ax b y ax b y ì+=ïí+=ïî， ∴2112212121y y x y x y y x x x x x --=--- 令0y =，得122121x y x y x y y -=- ，∵1122x y x y =， ∴()()122121122121x y x y y y x x x y y y y --+==--=12x x + ，即120x x x +=22．(2015·江西)甲、乙两人在100米直道AB 上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A ，B 两端同时出发，分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s 和4m/s ． (1)在坐标系中，虚线表示乙离．．A ．端．的距离s (单位：m)与运动时间t (单位：s)之间的函数图象(0≤t ≤200)，请在同一坐标系中用实线画出甲离A 端的距离s 与运动时间t 之间的函数图象(0≤t ≤200)；(2)根据(1)中所画图象，完成下列表格：(3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m 内，s 与t 的函数解析式，并指出自变量t 的取值范围；②求甲、乙第6此相遇时t 的值．解析：（1）如下图：sS /m------Oxt /ss /m(3) ① =5S t 甲 (0≤t≤20) ,=-4100S t +乙 (0≤t ≤25). ② ()54100621t t +=创- , ∴ 11009t = , ∴第六次相遇t 的值是11009.五、(本大题共10分)23．(2015·江西)如图，已知二次函数L 1：y ＝ax 2－2ax ＋a ＋3(a >0)和二次函数L 2：y ＝－a (x ＋1)2＋1(a >0)图像的顶点分别为M ，N ，与y 轴分别交于点E ，F ．(1)函数y ＝ax 2－2ax ＋a ＋3(a >0)的最小值为；当二次函数L 1，L 2的y 值同时随着x 的增大而减小时，x 的取值范围是；(2)当EF ＝MN 时，求a 的值，并判断四边形ENFM 的形状(直接写出，不必证明)； (3)若二次函数L 2的图象与x 轴的右交点为A (m ，0)，当△AMN 为等腰三角形时，求方程－a (x ＋1)2＋1＝0的解．解析：（1）∵()222313y ax ax a a x =-++=-+， ∴min =3y ；∵(,),(,)M N -1311 ，∴当x <1时，L 1的y 值随着x 的增大而减小，当x >-1时， L 2 的y 值随着x 的增大而减小， ∴x 的取值范围是x -<<11 （2）∵(,),(,)M N -1311，∴MN =∵(,),(,)E a F a +-+0301，∴()EF a a a =+--=+3122，∴a +=22，a 1 如图，∵MN y x =+2， ∴(,)A 02，∴AM AN =AM AN =∵a 1，∴(,(,E F -0202∴AE AF = ∴AE AF =∴四边形ENFM 是平行四边形，已知EF MN =，∴四边形ENFM 是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形）（3）∵(,),(,)M N -1311，(,)A m 0，∴MN AM AN =当AM MN ==()m -=-211，等式不成立；当AM AN == ∴m =2；当MN AN ==，∴,(m m =-1211舍去） ∴(,)A 20或,)A 10， ∵()y a x =-++211的对称轴为x =-1， ∴左交点坐标分别是（-4,0）或（-1，0），∴方程()a x -++=2110的解为,,,x x x x ==-=-12342411. 六、(本大题共12分)24．(2015·江西)我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF ，BE 是△ABC 的中线，AF ⊥BE ，垂足为P ，像△ABC 这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ．xx特例探索(1)如图1，当∠ABE＝45°，c＝a＝，b＝；如图2，当∠ABE＝30°，c＝4时，a＝，b＝；图3图2图1CA B A归纳证明(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图3证明你发现的关系式；拓展应用(3)如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝AB＝3．求AF的长．EA解析：（1）如图1，连接EF,则EF是△ABC的中位线，图1CA∴EF=AB 12∵∠ABE=45°,AE ⊥EF ∴△ABP 是等腰直角三角形， ∵EF ∥AB ，∴△EFP 也是等腰直角三角形， ∴AP=BP=2 ，EP=FP=1, ∴∴a b ==如图2，连接EF,则EF 是△ABC 的中位线.图2B∵∠ABE=30°,AE ⊥BF,AB=4,∴AP=2, BP=,∵EF //AB 12, ∴∴a =,b = (2) a bc +=2225如图3，连接EF ，设AP=m ,BP=n.,则c AB m n ==+2222图3A∵EF //AB 12, ∴PE=12BP=12n , PF=12AP=12m, ∴AE m n =+22214 , BF n m =+22214,∴b AC AE m n ===+2222244,a BC BF n m ===+2222244∴()a b m n c +=+=2222255 （3）如上图，延长EG,BC 交于点Q, 延长QD,BA 交于点P ,延长QE,BE 分别交PB ，PQ 于点M,N,连接EF.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD //BC, AB //CD,∵E,G 是分别是AD,CD 的中点，∴△EDG ≌△QCG ≌△EAM, ∴，∴BM=4.5. ∵CD CQ BP BQ =，∴BP 3BP=9, ∴M 是BP 的中点； ∵AD //FQ, ∴四边形ADQF 是平行四边形，∴AF ∥PQ,∵E,F 分别是AD ，BC 的中点，∴AE //BF, ∴四边形ABFE 是平行四边形，∴OA=OF, 由AF ∥PQ 得：,OF BF QN BQ ==13O A B A P N B P ===3193, ∴OA OF PN QN =, ∴PN=QN, ∴N 是PQ 的中点；∴△BQP 是“中垂三角形”，∴(PQ BQ BP =-=?=22222559144,∴PQ =12, ∴AF PQ ==143。