重庆市第十八中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题理
2018-2019学年上学期金太阳好教育高二理科数学期中考试仿真卷(B)(解析版附后)
2018-2019学年上学期金太阳好教育高二理科数学期中考试仿真卷（B ）（解析版附后）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·周南中学]若10a b >>>，10c -<<，则下列不等式成立的是（ ） A ．22b a -<B ．()log log a b b c <-C ．22a b <D ．2log b c a <2．[2018·南昌十中]函数()()22log 23f x x x =+-的定义域是（ ） A ．[]3,1-B ．()3,1-C ．][(),31,-∞-+∞D ．()(),31,-∞-+∞3．[2018·安徽师大附中]已知等差数列{}n a 中918S =，240n S =，()4309n a n -=>，则项数为（ ） A ．10B ．14C ．15D ．174．[2018·厦门外国语学校]已知实数x ，y 满足122022x y x y x y -≤-+≥+≥⎧⎪⎨⎪⎩，若z x ay =-只在点()4,3处取得最大值，则a错误!未找到引用源。
的取值范围是（ ） A ．(),1-∞-B ．()2,-+∞C ．(),1-∞D ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭5．[2018·南海中学]已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足122n n S λ+=+，则λ的值为（ ） A ．4B ．2C ．2-D ．4-6．[2018·铜梁县第一中学]在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ， 若222sin sin sin 0A B C +-=，2220a c b ac +--=，2c =，则a =（ ） AB ．1C ．12D7．[2018·揭阳三中]已知0a >，0b >，21a b +=，则11a b+的取值范围是（ ） A ．(),6-∞B ．[)4,+∞C ．[)6,+∞D．)3⎡++∞⎣ 8．[2018·白城一中]已知{}n a 的前n 项和241n S n n =-+，则1210a a a +++=（ ）A ．68B ．67C ．61D ．609．[2018·黑龙江模拟]在ABC △中，π3B =，2AB =，D 为AB 的中点，BCD △，则AC 等于（ ） A ．2BCD10．[2018·黑龙江模拟]在数列{}n a 中，若12a =，且对任意正整数m 、k ，总有m k m k a a a +=+，则{}n a 的前n 项和为n S =（ ） A ．()31n n -B ．()32n n +C ．()1n n +D ．()312n n +11．[2018·江南十校]已知x ，y 满足02323x x y x y ≥⎧+≥+≤⎪⎨⎪⎩，z xy =的最小值、最大值分别为a ，b ，且210x kx -+≥对[],x a b ∈上恒成立，则k 的取值范围为（ ）A ．22k -≤≤B ．2k ≤C ．2k ≥-D ．14572k ≤12．[2018·盘锦市高级中学]已知锐角ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ， 若()2b a ac =+，则()2sin sin A B A -的取值范围是（ ）A．⎛ ⎝⎭ B．12⎛ ⎝⎭C．12⎛ ⎝⎭D．⎛ ⎝⎭第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·金山中学]关于x 的不等式22210x kx k k -++->的解集为{},x x a x ≠∈R ，则实数a =______． 14．[2018·柘皋中学]数列{}n a 中，若11a =，11n n na a n +=+，则n a =______． 15．[2018·余姚中学]在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，c =2216b a -=，则角C 的最大值为_____．16．[2018·哈尔滨市第六中学]已知数列{}n a 满足()()()12112n n n n a a n n +-⋅+=-≥，n S 是其前n 项和，若20171007S b =--，（其中10a b >），则123a b+的最小值是_________________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）[2018·豫南九校]（1）关于x 的不等式23x ax a --≤-的解集非空，求实数a 的取值范围； （2）已知54x <，求函数14245y x x =-+-的最大值．18．（12分）[2018·凌源二中]已知等差数列{}n a 满足13a =，515a =，数列{}n b 满足14b =，531b =，设正项等比数列{}n c 满足n n n c b a =-． （1）求数列{}n a 和{}n c 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和．19．（12分）[2018·邯郸期末]在ABC △中，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别为a ，b ，c ，若()cos2cosb C ac B=-，（1）求B∠的大小；（2）若b，4a c+=，求a，c的值．20．（12分）[2018·阳朔中学]若x，y满足1030350x yx yx y-+≥+⎧-≥--≤⎪⎨⎪⎩，求：（1）2z x y=+的最小值；（2）22z x y=+的范围；（3）y xzx+=的最大值．21．（12分）[2018·临漳县第一中学]如图，在ABC△中，BC边上的中线AD长为3，且2BD=，sin B=．（1）求sin BAD ∠的值；（2）求cos ADC ∠及ABC △外接圆的面积．22．（12分）[2018·肥东市高级中]已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，112a =，()1212,n n S S n n -=+≥∈*N （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记()12log n n b a n =∈*N ，求11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．2018-2019学年上学期金太阳好教育高二理科数学期中考试仿真卷（B ）（解析版）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·周南中学]若10a b >>>，10c -<<，则下列不等式成立的是（ ） A ．22b a -< B ．()log log a b b c <- C ．22a b <D ．2log b c a <【答案】B【解析】利用特值法排除，当2a =，12b =124b a a ->=，排除A ； 22144a b =>=，排除C ；2log 1b c a >=-，排除D ，故选B ．2．[2018·南昌十中]函数()()22log 23f x x x =+-的定义域是（ ） A ．[]3,1-B ．()3,1-C ．][(),31,-∞-+∞D ．()(),31,-∞-+∞【答案】D【解析】不等式2230x x +->的解为3x <-或1x >．故函数的定义域为()(),31,-∞-+∞，故选D ．3．[2018·安徽师大附中]已知等差数列{}n a 中918S =，240n S =，()4309n a n -=>，则项数为（ ） A ．10 B ．14 C ．15 D ．17【答案】C 【解析】因为()19959=9182a a S a +==，52a ∴=，所以()()()154230=240222n n n n a a n a a n S -+++===，15n ∴=，故选C ．4．[2018·厦门外国语学校]已知实数x ，y 满足122022x y x y x y -≤-+≥+≥⎧⎪⎨⎪⎩，若z x ay =-只在点()4,3处取得最大值，则a错误!未找到引用源。
重庆市2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试卷
秘密★启用前重庆市2018-2019上半期考试高二数 学 试 题 卷（理科）★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置. 1.直线0183=++y x 的倾斜角为（ ） A .65π B.32π C.3π D.6π 2.直线01=-+y ax 平分圆0134222=-+-+y x y x 的面积，则=a （ ）A .1 B.3 D.23.若双曲线17222=-y ax 的焦距为8，则该双曲线的实轴长为（ ）A. 3B.C.6D.4.若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线1l ：07=-+y x 和2l ：05=-+y x 上移动，则AB 中点M 到原点距离的最小值为（ ）A ．23 B ．32 C ．33 D ．245.与双曲线14:22=-y x C 有相同的渐近线且过点)4,2(-M 的双曲线的标准方程为（ ）A.1422=-y xB.1422=-x yC.11622=-y xD.12822=-x y6．已知点()()2,3,3,2A B --，若直线l 过点()1,1P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A.34k ≥B.324k ≤≤ C.2k ≥或34k ≤ D.2k ≤ 7.已知21,F F 是椭圆2221(3)9x y a a +=>的左、右焦点，P 为椭圆上一点且 12021=∠PF F ，则21PF PF ⋅的值为（ ）A.18B.36C.D. 与a 的取值有关 8. 已知两圆9)4(:,9)4(:222221=+-=++y x C y x C ，动圆C 与圆1C 外切，且和圆2C 内切，则动圆C 的圆心C 的轨迹方程为（ ）A.)3(19722≥=-x x yB. 17922=-x yC. 19722=-y xD.)3(17922≥=-x y x 9.已知点)62,2(A ，过抛物线x y 42=上的动点M 作21-=x 的垂线，垂足为N ，则MA MN +的最小值为（ ） A ．216 B.215 C.214 D.2162-10. 已知圆O ：1622=+y x 和点)22,1(M ,过点M 的圆的两条弦AC,BD 互相垂直，则四边形ABCD 面积的最大值（ ） A.304 B.23 C.23 D.2511.已知抛物线x y 20182=，ABC ∆的三个顶点都在抛物线上，O 为坐标原点，设ABC ∆三条边AC BC AB ,,的中点分别为Q N M ,,，且Q N M ,,的纵坐标分别为321,,y y y .若直线AC BC AB ,,都存在斜率且它们的斜率之和为1-，则313221321y y y y y y y y y ++的值为（ ）A ．1009- B.20181-C.10091- D.2018- 12.已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的左右焦点分别为)0,(),0,(21c F c F -，点P 在双曲线C 右支上，2PF -+，又直线0343:=-+c y x l 与双曲线C 的左、右两支各交于一点，则双曲线C 的离心率的取值范围是（ ）．A.5)4B.5)4C.5(4D.5(4 二、填空题.（共4小题，每小题5分，共20分） 13、抛物线28x y -=的焦点坐标14. 已知直线12:3250,:(31)20l x ay l a x ay +-=---=，若12//l l ，则a 的值为15.过双曲线1251622=-y x 的左焦点1F 引圆1622=+y x 的切线，切点为T ，延长T F 1交双曲线右支于P 点. 设M 为线段P F 1的中点，O 为坐标原点，则||||MO MT -=_________. 16.若关于x 的方程12222+=--kx k x 仅有唯一解，则实数k 的取值范围是_______ ．三 、解答题：（本大题共6小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(10分)求经过点(2,2)A -并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程18.（12分）已知圆C 的圆心为)1,1(，直线04=-+y x 与圆C 相切。
重庆市一中2018-2019学年高二上学期期中考试数学(文)试题Word版含解析
重庆市一中2018-2019学年上学期期中考试高二数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 方程表示焦点在轴上的椭圆，则和应满足下列（）A. B. ， C. D.【答案】C，整理得：.故选C.2. 若等比数列的首项和为，公比为，且，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】等比数列,,前项和为，所以.故选D.3. 若标准双曲线以为渐近线，则双曲线的离心率为（）A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】标准双曲线以为渐近线，则或.双曲线的离心率或.故选D.4. 以为圆心且与直线相切的圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】圆心到直线的距离为：.即圆的半径为.圆的方程为.故选B.5. 已知直线，，和平面，，直线平面，下面四个结论：①若，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，则，其中正确的个数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由线面垂直的性质定理知，若，直线平面，则有，①正确；若，，则与可以异面，可以相交，也可以平行，②错误；若，，则必存在不与重合的，，使得，则，,所以，所以，③正确；若，，则，④正确.综上：①③④正确.故选D.6. 在中，，则三角形的形状为（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】根据正弦定理可知∵a cos A=b cos B，∴sin A cos A=sin B cos B，∴sin2A=sin2B，∴A=B,或2A+2B=180∘即A+B=90∘，所以△ABC为等腰或直角三角形。
故选：D.7. 直线交椭圆于，，若中点的横坐标为，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】直线与椭圆联立得：.设，，则有.因为中点的横坐标为，所以，则有.故选A.8. 在正方体中，异面直线与所成角是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】在正方体中，，所以即为所求（或其补角）.连接，因为，所以.故选C.9. 如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各条棱中最长的棱是的长度是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如图所示，该几何体为棱锥，,.各条棱中最长的棱是.故选C.10. 圆关于直线对称的圆的方程为，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】圆化为标准方程为：圆.圆关于直线对称的圆的方程为,所以圆心与(0,0)关于对称.，解得.故选C.点睛：在求一个点关于直线的对称点时，可以根据以下两个条件列方程（1）两点的中点在对称直线上；（2）两点连线的斜率与对称直线垂直.11. 已知点是直线（）上一动点，、是圆：的两条切线，、为切点，为圆心，若四边形面积的最小值是，则的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵圆的方程为：，∴圆心C(0,−1)，半径r=1.根据题意,若四边形面积最小,当圆心与点P的距离最小时,即距离为圆心到直线l的距离最小时,切线长PA,PB最小。
2018-2019学年重庆市部分中学高二期中考试数学(文)试卷
2018-2019学年重庆市部分中学高二期中考试文科数学★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题1.已知全集2R,{|2}U M x x x ==-≥，则=M C U （ ）A. {|20}x x -<<B. {|20}x x -≤≤C. {|2x x <-或0}x >D.{|2x x ≤-或0}x ≥2.设p q 、是两个命题，若()p q ⌝∨是真命题，那么（ ）A ．p 是真命题且q 是假命题B ．p 是真命题且q 是真命题C ．p 是假命题且q 是真命题D ．p 是假命题且q 是假命题3.下列各组函数是同一函数的是（ ）A ．2()1,()f x x g x =-=B ．()1,()f x x g x =-=C ．24(),()22x f x g x x x -==+- D ．0()(1),()1f x x g x =-=4.设i 是虚数单位z 是复数z 的共轭复数,若z zi 22z ⋅+=则z = ( ) A. 1i + B. 1i - C. 1i -+ D. 1i --5.点M 的直角坐标是(-,则点M 的极坐标为( )A. π(2,)3 B. (2,)3π- C. 2π(2,)3 D. π(2,2k π+),()3k Z ∈ 6.已知函数()133xx f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,则()f x ( )A.是偶函数,且在R 上是增函数B.是奇函数,且在R 上是增函数C.是偶函数,且在R 上是减函数D.是奇函数,且在R 上是减函数 7.根据下边框图,当输入x 为6时,输出的y 等于( )A. 1B. 2C. 5D. 10 8.有下列四个命题: ①集合N 中最小的数是0; ②若a -不属于N .则a 属于N ; ③若**N ,N a b ∈∈则a b +的最小值为2; ④212x x +=的解集可表示为{}1,1. 其中正确命题的个数为( )A.0B.1C.2D.39.函数y =A ．[0,3]B ．[1,3]C ．[3,]+∞D ．(1,3]10.函数2(R)21xxy x =∈+的值域为( ) A. (0,)+∞ B. (0,1) C. (1,)+∞ D. 1(0,)211.已知函数()f x 为奇函数，且0x ≥时，()2xf x x m =++，则(1)f -=（ ） A ．12-B ．12C ．2-D ．212.函数()f x 在[0,)+∞单调递减，且为偶函数．若(12)f =-，则满足3()1x f -≥-的x 的取值范围是( )A.[1,5]B.[1,3]C.[3,5]D.[2,2]- 二、填空题13.若命题:0p x ∀>,ln 10x x -+≤,则p ⌝为__________.14.直线1413x ty t =+⎧⎨=--⎩(t 为参数)的斜率为______.15.设函数3(1)()3(1)x x bx f x x -<⎧=⎨≥⎩，若1(())92f f =，则实数b 的值为______.16.函数()2f x x =__________ 三、解答题17.若二次函数()f x 满足(1)()3(0)1f x f x x f +-==且，求()f x 的解析式；18.设:{|121}p A x a x a =+≤≤-，{|3B x x =≤或5}x >，A B ⊆；q ：函数2()21f x x ax =-+在1(,)2+∞上为增函数，若p q ∧”为假，且“p q ∨”为真，求实数a 的取值范围．19.2018年，在《我是演说家》第四季这档节目中，英国华威大学留学生游斯彬的“数学之美”的演讲视频在微信朋友圈不断被转发，他的视角独特，语言幽默，给观众留下了深刻的印象．某机构为了了解观众对该演讲的喜爱程度，随机调查了观看了该演讲的140名观众，得到如下的列联表：（单位：名）1.根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为观众性别与喜爱该演讲有关．（精确到0．001）2.从这60名男观众中按对该演讲是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，然后随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱该演讲的概率． 附：临界值表参考公式：()()()()22(),n ad bc k n a b c d a b c d a c b d -==+++++++．20.在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x (万元)和需求量y (t)之间的一组数据如下表： (附：在线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中，∑∑==--=n i i i ii xn x yx n yx b 1221ˆ，x b y aˆˆ-=．)已知6.16,6251251==∑∑==i i i i i x y x ，(1)求出y 对x 的线性回归方程；(2)如果价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？(精确到0.01 t)．21.已知函数()2x x mf x e x e=--是定义在[]1,1-的奇函数(其中e 是自然对数的底数). 1.求实数 m 的值;2.若()()2120f a f a -+≤,求实数a 的取值范围.请考生在第22题和第23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.在平面直角坐标系xOy 中,曲线:sin x C y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩(α为参数),在以原点O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,直线l 的极坐标方程为πcos 124ρθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭. 1.求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程;2.过点()1,0M -且与直线l 平行的直线1l 交曲线C 于,A B 两点,求点M 到,A B 两点的距离之和.23.设函数()212?f x x x =--+. 1.解不等式()0f x >;2.若0x R ∃∈,使得()2024f x m m +<,求实数m 的取值范围.参考答案一、选择题 1.答案：C解析：2{|2}{|20}M x x x x x =-≥=-≤≤,全集R U = 则{|2U M x x =<-ð或0}x > 故选：C2.答案：D解析：若()p q ⌝∨是真命题，则p q ∨是假命题，则p,q 均为假命题，故选D.3.答案：B 解析：4.答案：A解析：设()i ,R z a b a b =+∈,则i z a b =-,所以z zi 24i ⋅=+,即()222i 22i a b a b ++=+,根据复数相等的充要条件得2222,2a a b b =+=,解得1,1a b ==,故1i z =+. 5.答案：C 解析：6.答案：B解析：()f x 的定义域是R ,关于原点对称,由11()33()33xxxx f x f x --⎛⎫⎛⎫-=-=-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭可得()f x 为奇函数.单调性:函数 3?x y =是R 上的增函数,函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭是R 上的减函数,根据单调性的运算,增函数减去减函数所得新函数是增函数,即1()33xx f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭是R 上的增函数.综上选B 7.答案：D解析：该程序框图运行如下:6330x =-=>,330x =-=,0330x =-=-<,()23110y =-+=,故答案选D.考点:程序框图的识别. 8.答案：C解析：①③正确,②④错误.9.答案：D解析： 10.答案：B 解析： 11.答案：C 解析：12.答案：A 解析：二、填空题13.答案：0x ∃>,ln 10x x -+>解析： 14.答案：1112解析： 15.答案：12- 解析：16.答案：[)2,+∞ 解析：三、解答题17.答案：(1) 233()122f x x x =-+ (2) 即13()()(0)8f x x x x=-≠. 解析： （1）根据条件(0)1f =设2()1(0)f x ax bx a =++≠， 因为(1)()3f x f x x +-=，所以22(1)(1)3a x b x ax bx x +++--=，23230332(23)()0,()103222a a a x ab f x x x a b b ⎧=⎪-=⎧⎪-++=∴∴=-+⎨⎨+=⎩⎪=-⎪⎩（2）因为13()()f f x x x +=，所以113()()f x f x x+=，因此, 即13()()(0)8f x x x x=-≠. 18.答案：当命题p 为真时，即A B ⊆，则由下列两种情况：①A =∅，即211a a -<+，即2a <时满足A B ⊆，A ≠∅②，即211213a a a -≥+⎧⎨-≤⎩或21115a a a -≥+⎧⎨+>⎩满足A B ⊆，即2a =或4a >， 综合①②得：实数a 的取值范围为：2a ≤或4a >，当命题q 为真时，即函数2()21f x x ax =-+在1(,)2+∞上为增函数，则12a ≤， 又“p q ∧”为假，且“p q ∨”为真， 则命题,p q 一真一假， 即24241122a a a a a <≤≤>⎧⎧⎪⎪⎨⎨≤>⎪⎪⎩⎩或或， 即1242a a <≤>或 故答案为：1242a a <≤>或 解析：19.答案：1.假设：观众性别与喜爱该演讲无关，由已知数据可求得，()22140602040207 1.167 3.8418060100406k ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯∴ 不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为观众性别与喜爱该演讲有关． 2.抽样比为616010=,样本中喜爱的观众有140410⨯=名， 不喜爱的观众有642-=名．记喜爱该演讲的4名男性观众为a ，b ，c ，d ，不喜爱该演讲的2名男性观众为1，2，则基本事件分别为：（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（a ，1），（a ，2），（b ，c ），（b ，d ），（b ，1），（b ，2），（c ，d ），（c ，1），（c ，2），（d ，1），（d ，2），（1，2）． 其中选到的两名观众都喜爱该演讲的事件有6个， 故其概率为60.415P A ==（） 解析：20.答案：(1)因为19=1.85x =⨯，137=7.45y =⨯，5162i i i x y -=∑，52116.6i i x ==∑，所以5152215625 1.87.411.516.65 1.825i ii i x y x yb x i x--=-=--⨯⨯===--⨯-∑∑，a=-b =7.4+11.5 1.8=28.1y x ⨯，故y 对x 的线性回归方程为28.111.5y x ＝－. (2)()28.111.5 1.9 6.25y t ⨯＝－＝．所以，如果价格定为1.9万元，则需求量大约是6.25 t. 解析：21.答案：1.因为()2x x mf x e x e=--是定义在[]1,1-的奇函数,所以(0)0f =,所以1?m = 当 1?m =时, 1()2x x f x e x e =--,所以1()2()x xf x e x f x e-=-+=- 2. 1()2x xf x e e '=+- 12x xe e +≥,所以'()0f x ≥,当且仅当0?x =时'()0f x =,所以f ()x 在[]1,1-单调递增 所以2211112112a a a a-≤-≤⎧⎪-≤≤⎨⎪-≤-⎩,所以102a ≤≤解析：22.答案：1.曲线C 的普通方程为2213x y +=,由πcos 124ρθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,得cos sin 2ρθρθ-=-,所以直线l 的直角坐标方程为20x y -+=.2.直线1l的参数方程为122x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数),将其代入2213x y +=中,化简得:2220t -=,设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ,则12t t +=,121t t =-, 所以12122MA MB t t t t +=+=-===. 解析：23.答案：1.不等式()0f x >,即212?x x ->+, 即2244144x x x x -+>++,23830x x -->,- 11 - 解得13x <-或3x >,所以不等式()0f x >的解集为. 2. ()3,2,1212{31,2,213,,2x x f x x x x x x x -+<-=--+=---≤≤-> 故()f x 的最小值为1522f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 因为0x R ∃∈,使得()2024f x m m +<, 所以25422m m ->-,解得1522m -<<, 即所求实数m 的取值范围为15,22⎛⎫-⎪⎝⎭. 解析：。
2018-2019学年重庆市第十八中学高一下学期第一次月考数学试题(解析版)
（2）结合 的值，利用余弦定理，列出方程，即可求解。
【详解】
（1）在 中， ， ， .
由正弦定理可得 ，即 ，即 ，
因为 ，则 ，所以 。
（2）由余弦定理可得 ，
即 ，整理得 ，
解得 或 。
【点睛】
本题主要考查了正弦定理，以及余弦定理的应用，其中解答中熟记正弦定理和余弦定理，列出方程，准确运算是解答的关键，着重考查了公式，可得
。
【点睛】
本题主要考查了三角形的面积公式，以及正弦的倍角公式的化简求值，其中解答中熟练应用正弦的倍角公式，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。
9． 是边长为1的等比三角形，已知向量 满足 ， ，则下列结论正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】D
，进而可求得坡底需要增加的长度，得到答案。
【详解】
由题意，设长为 倾斜角为 的斜坡的高度为 ，则 ，
当将斜坡改为 （斜坡的高度不变）时，设坡底的长为 ，
则 ，解得 ，
又由长为 倾斜角为 的斜坡的坡底的长为 ，
所以坡底需要增加的长度为 ，
故答案为： 。
【点睛】
本题主要考查了解三角形的实际应用问题，其中解答中熟练应用直角三角形的性质，以及三角函数的关系式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。
【答案】
【解析】根据向量线性运算可知 ，利用正方形可求得 ，代入得到结果.
【详解】
由题意知：
四边形 是边长为 的正方形
本题正确结果：
【点睛】
本题考查向量模长的求解，关键是能够利用线性运算简化为一个向量的模长.
14．坡度为 的斜坡长为 ，现在要把坡度改为 ，则坡底要伸长_______ .
重庆市第十八中学2013-2014学年高二数学下学期期中试题 文 新人教A版
高二下学期期中考试数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题．（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2,3A =，则U C A 为( )A ．{1,3,4}B ．{4,5}C ．{0,2,4}D ．{0,2,3,4} 2. “3>x ”是“不等式022>-x x ”的( )A ．充分不必要条件 B.充分必要条件 C ．必要不充分条件 D.非充分必要条件3. 命题“存在2,20x Z x x m ∈++≤”的否定是 （ ）A ． 存在2,20x Z x x m ∈++>B ．不存在2,20x Z x x m ∈++>C ． 对任意2,20x Z x x m ∈++≤D ．对任意2,20x Z x x m ∈++>4．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-=0,1log 0≤,12)(2x x x x f x，则=))41((f f ( )A ．21- B ．21 C ．1 D ．75. 函数()f x 的定义域是开区间(),a b ,导函数()f x '在(),ab内的图象如图所示，则()f x 在开区间(),a b 内有极值点（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．曲线21x y xe x =++在点（0,1）处的切线方程为（ ）A ．31y x =+B ．31y x =-C ．21y x =+D ．21y x =-7．设0.35555,0.3,log 0.3log 2a b c ===+，则c b a ,,的大小关系是 （ ） A ．a c b << B ．c b a << C.b a c << D ．a b c <<8. 对一批产品的长度(单位: mm )进行抽样检测, 下图为检测结果的频率分布直方图. 根据标准, 产品长度在区间[20,25)上的为一等品, 在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品, 在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 则其为二等品的概率为( )A ．0.20B ．0.09C ．0.45D ．0.259. 已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是（ ）A ．［13，23）B ．（13，23）C ．（12，23）D ．［12，23）10．已知定义在R 上的函数)(x f y =满足)()2(x f x f =+，当11≤-x 时，3)(x x f = 则函数||log )(51x x f y +=的零点的个数（ ）A.3B.4C.5D.6第Ⅱ卷二.填空题.(共5题,每小题5分,共25分) 11. 函数y =的定义域是 . 12.已知命题p ： “函数()2xf x =和1()()2xg x =的图像关于y 轴对称”，则p ⌝是 命题；（填“真”或“假” ） 13. 若31bia bi i+=+-（a ，b 为实数，i 为虚数单位），则a+b= . 14. 已知映射B A f →：,其中R B A ==,对应法则，：222+-=→x x y x f 若对实数B k ∈,在集合A 中不存在原象,则k 的取值范围是________。
重庆市第十八中学高2019级高二上期期中数学理科试题参考答案
与
的面积之比为
又 ，即
将
和
代入椭圆方程得
即 故选 C
解得
15、
，当且仅当
即
时取得等号。设
，依焦半径公式得
。
16 、 直 线 MN 的 方 程 为 y （k x 1）， 代 入 抛 物 线 方 程 可 得
k 2 x2 （2k 2 4）x k 2 0 x1 x2
2
4 k2
，2
FN
MD ，
可得 （2 x2
1）
MD
， MD ＝ MQ ， MF MP
2 x2 1
x1 1
x1 x1
1
，
x2
1 2
x1
1
，
联立可得
x1
2
8 3k 2
，
x1
k
2
2
2 k2
1 k2
，2
8 3k 2
k2
22 k2
1 k2 ，
3k 2 4 3 4， x1 3 1， MF 3 2，故答案为 3 2 ．
02 (4 b)2 r2 102 (0 b)2 r2
解得 b
10.5 ，
r2
14.52
．所以，圆的方程是
x2
(y
10.5)2
14.52
．
把点 P2 的横坐标 x 2 代入圆的方程，得 (2)2 ( y 10.5)2 14.52 ，
高 2019 级高二上期期中数学理科试题参考答案
1—12 A DC AB AADCB DC
13．
重庆十八中2018学年高二上学期期中数学试卷文科 含解
2018-2018学年重庆十八中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选选项中，只有一项是符合题目要求的）1．点A 在直线l 上，l 在平面α外，用符号表示正确的是（ ） A ．A ∈l ，l ∉α B ．A ∈l ，l ⊄α C ．A ⊂l ，l ⊄α D ．A ⊂l ，l ∈α 2．直线经过点A （﹣2，0），B （﹣5，3），则直线的倾斜角（ ） A ．45° B ．135° C ．﹣45° D ．﹣135°3．设l 为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若l ∥α，l ∥β，则α∥β B ．若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β C ．若l ⊥α，l ∥β，则α∥β D ．若α⊥β，l ∥α，则l ⊥β4．直线mx +ny +3=0在y 轴上的截距为﹣3，而且它的倾斜角是直线x ﹣y=3倾斜角的2倍，则（ ）A ．B ．C ．D ． 5．已知直线l 1：3x +2ay ﹣5=0，l 2：（3a ﹣1）x ﹣ay ﹣2=0，若l 1∥l 2，则a 的值为（ ）A ．﹣B ．6C ．0D ．0或﹣6．直线l 1：y=x +a 和l 2：y=x +b 将单位圆C ：x 2+y 2=1分成长度相等的四段弧，则a 2+b 2=（ ）A ．1B ．2C ．D ．4 7．已知侧棱长为2a 的正三棱锥（底面为等边三角形）其底面周长为9a ，则棱锥的高为（ ）A ．aB ．2aC ．aD ．a8．已知：平面α⊥平面β，α∩β=l ，在l 上取线段AB=4，AC 、BD 分别在平面α和平面β内，且AC ⊥AB ，DB ⊥AB ，AC=3，BD=12，则CD 的长度（ ）A ．13B ．C ．12D ．159．直线y=kx +1与圆（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=1相交于A ，B ，两点，若|AB |≥，则k 的取值范围（ ）A ．[0，1]B ．[﹣1，0]C ．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）D ．[﹣1，1] 10．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．7B ．7C ．7D ．811．设点A （﹣2，3），B （3，2），若直线ax +y +2=0与线段AB 没有交点，则a 的取值范围是（ ）A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）B．（﹣，）C．[﹣，]D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）12．已知圆O：x2+y2=16和点M（1，2），过点M的圆的两条弦AC，BD互相垂直，则四边形ABCD面积的最大值（）A．4B． C．23 D．25二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案分别填写在答题卡相应位置）13．经过点（﹣2，3），且斜率为2的直线方程的一般式为．14．不论a为何实数，直线（a+3）x+（2a﹣1）y+7=0恒过定点．15．在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为．16．已知三棱锥S﹣ABC所在顶点都在球O的球面上，且SC⊥平面ABC，若SC=AB=AC=1，∠BAC=120°，则球O的表面积为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面四边形ABCD平行四边形，AD⊥平面SAB．（1）若SA=3，AB=4，SB=5，求证：SA⊥平面ABCD（2）若点E是SB的中点，求证：SD∥平面ACE．18．如图，在△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x﹣2y+1=0，∠A的平分线所在的直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），求点A和点C的坐标．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD垂直于底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC ∥AB，∠BAD=90°，且AB=2AD=2DC=2PD=4，E为PA的中点．（1）若正视方向与AD平行，作出该几何体的正视图并求出正视图面积；（2）证明：平面CDE⊥平面PAB．20．如图，已知圆C的方程为：x2+y2+x﹣6y+m=0，直线l的方程为：x+2y﹣3=0．（1）求m的取值范围；（2）若圆与直线l交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰过坐标原点，求实数m的值．21．如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，且PA⊥平面ABCD，AB=AD=CD=1，∠BAD=120°，PA=平行四边形T，Q，M，N的四个顶点分别在棱PC、PA、AB、BC的中点．（1）求证：四边形TQMN是矩形；（2）求四棱锥C﹣TQMN的体积．22．平面直角坐标系xoy中，直线x﹣y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为（1）求圆O的方程；（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于x轴于点（m，0）和（n，0），问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．2018-2018学年重庆十八中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选选项中，只有一项是符合题目要求的）1．点A在直线l上，l在平面α外，用符号表示正确的是（）A．A∈l，l∉αB．A∈l，l⊄αC．A⊂l，l⊄αD．A⊂l，l∈α【考点】平面的基本性质及推论；平面的概念、画法及表示．【分析】利用点线面的关系，用符号表示即可．【解答】解：∵点A在直线上l，直线l在平面α外，∴A∈l，l⊄α．故选B．2．直线经过点A（﹣2，0），B（﹣5，3），则直线的倾斜角（）A．45°B．135°C．﹣45°D．﹣135°【考点】直线的倾斜角．【分析】由两点求斜率求出过A、B两点的直线的斜率，由倾斜角的正切值等于斜率，结合倾斜角的范围求解直线的倾斜角．【解答】解：设过A、B的直线的斜率为k，则．再设该直线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），由tanα=﹣1，得α=135°．故选B．3．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】根据线面平行的几何特征及面面平行的判定方法，可判断A；根据面面平行的判定方法及线面垂直的几何特征，可判断B；根据线面平行的性质定理，线面垂直及面面垂直的判定定理，可判断C；根据面面垂直及线面平行的几何特征，可判断D．【解答】解：若l∥α，l∥β，则平面α，β可能相交，此时交线与l平行，故A错误；若l⊥α，l⊥β，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得B正确；若l⊥α，l∥β，则存在直线m⊂β，使l∥m，则m⊥α，故此时α⊥β，故C错误；若α⊥β，l∥α，则l与β可能相交，可能平行，也可能线在面内，故D错误；故选B4．直线mx+ny+3=0在y轴上的截距为﹣3，而且它的倾斜角是直线x﹣y=3倾斜角的2倍，则（）A．B． C．D．【考点】直线的倾斜角；直线的截距式方程．【分析】对于直线mx+ny+3=0，令x=0求出y的值，即为直线在y轴上的截距，根据截距为﹣3求出n的值，再由已知直线的斜率求出倾斜角，确定出所求直线的倾斜角，求出所求直线的斜率，即可求出m的值．【解答】解：对于直线mx+ny+3=0，令x=0，得到y=﹣，即﹣=﹣3，解得：n=1，∵x﹣y﹣3=0的斜率为60°，∴直线mx+ny+3=0的倾斜角为120°，即斜率为﹣，∴﹣=﹣m=﹣，即m=．故选D5．已知直线l1：3x+2ay﹣5=0，l2：（3a﹣1）x﹣ay﹣2=0，若l1∥l2，则a的值为（）A．﹣B．6 C．0 D．0或﹣【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】根据两直线平行的条件可知，3（﹣a）﹣2a（3a﹣1）=0．从而可求出a的值．【解答】解：∵l1∥l2，∴3（﹣a）﹣2a（3a﹣1）=0．即6a2+a=0．解得，a=0或a=．故选：D．6．直线l1：y=x+a和l2：y=x+b将单位圆C：x2+y2=1分成长度相等的四段弧，则a2+b2=（）A．1 B．2 C．D．4【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意可得，圆心（0，0）到两条直线的距离相等，且每段弧长都是圆周的，即==cos45°，由此求得a2+b2的值．【解答】解：由题意可得，圆心（0，0）到两条直线的距离相等，且每段弧长都是圆周的，即==cos45°=，∴a2+b2=2，故选：B．7．已知侧棱长为2a的正三棱锥（底面为等边三角形）其底面周长为9a，则棱锥的高为（）A．a B．2a C． a D． a【考点】棱锥的结构特征．【分析】根据正三棱锥的结构特征，先求出底面中心到顶点的距离，再利用测棱长求高．【解答】解：如图示：∵正三棱锥底面周长为9a，∴底面边长为3a，∵正棱锥的顶点在底面上的射影为底面的中心O，∴OA=AD=×3a×=a，在Rt△POA中，高PO===a，故选：A．8．已知：平面α⊥平面β，α∩β=l，在l上取线段AB=4，AC、BD分别在平面α和平面β内，且AC⊥AB，DB⊥AB，AC=3，BD=12，则CD的长度（）A．13 B．C．12D．15【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】如图所示，连接BC．由DB⊥AB，平面α⊥平面β，α∩β=l=AB，可得BD⊥平面α，BD⊥BC，又AC⊥AB，利用勾股定理即可得出．【解答】解：如图所示，连接BC．∵DB⊥AB，平面α⊥平面β，α∩β=l=AB，∴BD⊥平面α，BC⊂平面α，∴BD⊥BC，又AC⊥AB，∴CD2=BD2+BC2=BD2+AC2+BC2=122+32+42=132，∴CD=13，故选：A．9．直线y=kx+1与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相交于A，B，两点，若|AB|≥，则k的取值范围（）A．[0，1]B．[﹣1，0] C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）D．[﹣1，1]【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由弦长公式得，当圆心到直线的距离等于d时，通过|AB|≥，解此不等式求出k的取值范围．【解答】解：由于圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1则圆心（1，1），半径为1，设圆心（1，1）到直线y=kx+1的距离为d，由弦长公式得，|AB|=2≥，故d2，即，化简得（k﹣1）（k+1）≤0，∴﹣1≤k≤1，故选：D．10．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．7 B．7C．7D．8【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图知，该几何体是棱长为2的正方体，去掉两个三棱锥剩余的部分，结合图中数据即可求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是棱长为2的正方体，去掉两个三棱锥剩余的部分，如图所示；所以该几何体的体积为V=V﹣﹣正方体=23﹣××12×2﹣××1×2×2=7．故选：A．11．设点A（﹣2，3），B（3，2），若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）B．（﹣，）C．[﹣，]D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）【考点】两条直线的交点坐标．【分析】直线ax+y+2=0过定点（0，﹣2），直线ax+y+2=0与线段AB没有交点转化为过定点（0，﹣2）的直线与线段AB无公共点，作出图象，由图求解即可．【解答】解：直线ax+y+2=0恒过点M（0，﹣2），且斜率为﹣a，∵k MA==﹣，k MB==，由图可知：﹣a＞﹣且﹣a＜，∴a∈（﹣，），故选B．12．已知圆O：x2+y2=16和点M（1，2），过点M的圆的两条弦AC，BD互相垂直，则四边形ABCD面积的最大值（）A．4B． C．23 D．25【考点】直线与圆的位置关系．【分析】连接OA、OD作OE⊥AC OF⊥BD垂足分别为E、F，推导出四边形OEPF为矩形，由OA=OC=4，OM=3，求出AC2+BD2=92，由任意对角线互相垂直四边形的面积等于对角线乘积的，求出当AC=BD时，四边形ABCD的面积取最大值．【解答】解：如图，连接OA、OD作OE⊥AC OF⊥BD垂足分别为E、F∵AC⊥BD∴四边形OEPF为矩形已知OA=OC=4，OM=3，设OE为x，则OF=EP==，∴AC=2AE=2=2，BD=2DF=2=2，∴AC2+BD2=92，由此可知AC与BD两线段的平方和为定值，又∵任意对角线互相垂直四边形的面积等于对角线乘积的，当AC=BD=时四边形ABCD的面积最大值=23．故选：B．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案分别填写在答题卡相应位置）13．经过点（﹣2，3），且斜率为2的直线方程的一般式为2x﹣y+7=0．【考点】直线的点斜式方程；直线的一般式方程．【分析】由直线的点斜式方程能够求出经过点（﹣2，3），且斜率为2的直线方程．【解答】解：由直线的点斜式方程得：经过点（﹣2，3），且斜率为2的直线方程为y﹣3=2（x+2），整理得2x﹣y+7=0，故答案为：2x﹣y+7=0．14．不论a为何实数，直线（a+3）x+（2a﹣1）y+7=0恒过定点（﹣2，1）．【考点】恒过定点的直线．【分析】由直线系的知识化方程为（x+2y）a+3x﹣y+7=0，解方程组可得答案．【解答】解：直线（a+3）x+（2a﹣1）y+7=0可化为（x+2y）a+3x﹣y+7=0，由交点直线系可知上述直线过直线x+2y=0和3x﹣y+7=0的交点，解方程组可得∴不论a为何实数，直线（a+3）x+（2a﹣1）y+7=0恒过定点（﹣2，1）故答案为：（﹣2，1）15．在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为（x﹣1）2+y2=2．【考点】圆的标准方程；圆的切线方程．【分析】求出圆心到直线的距离d的最大值，即可求出所求圆的标准方程．【解答】解：圆心到直线的距离d==≤，∴m=1时，圆的半径最大为，∴所求圆的标准方程为（x﹣1）2+y2=2．故答案为：（x﹣1）2+y2=2．16．已知三棱锥S﹣ABC所在顶点都在球O的球面上，且SC⊥平面ABC，若SC=AB=AC=1，∠BAC=120°，则球O的表面积为5π．【考点】球的体积和表面积．【分析】求出BC，可得△ABC外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积．【解答】解：∵AB=1，AC=1，∠BAC=120°，∴BC==，∴三角形ABC的外接圆直径2r==2，∴r=1，∵SC⊥面ABC，SC=1，三角形OSC为等腰三角形，∴该三棱锥的外接球的半径R==，∴该三棱锥的外接球的表面积为S=4πR2=4π×（）2=5π．故答案为：5π．三、解答题（共6小题，满分70分）17．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面四边形ABCD平行四边形，AD⊥平面SAB．（1）若SA=3，AB=4，SB=5，求证：SA⊥平面ABCD（2）若点E是SB的中点，求证：SD∥平面ACE．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由线面垂直的性质可证SA⊥AD，利用已知及勾股定理可证SA⊥AB，即可证明SA⊥平面ABCD，（2）连接BD，设AC∩BD=O，连接OE，可得BO=OD，BE=ES，可证SD∥OE，即可证明SD∥平面ACE．【解答】证明：（1）∵AD⊥平面SAB，SA⊂平面SAB，∴SA⊥AD，∵SA=3，AB=4，SB=5，∴SA2+AB2=SB2，即SA⊥AB，又AB∩AD=A，∴SA⊥平面ABCD．（2）连接BD，设AC∩BD=O，连接OE，∵BO=OD，BE=ES，∴SD∥OE，又SD⊄平面ACE，OE⊂平面ACE，∴SD∥平面ACE．18．如图，在△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x﹣2y+1=0，∠A的平分线所在的直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），求点A和点C的坐标．【考点】两条直线的交点坐标．【分析】根据三角形的性质解A点，再解出AC的方程，进而求出BC方程，解出C点坐标．逐步解答．【解答】解：点A为y=0与x﹣2y+1=0两直线的交点，∴点A的坐标为（﹣1，0）．∴k AB==1．又∵∠A的平分线所在直线的方程是y=0，∴k AC=﹣1．∴直线AC的方程是y=﹣x﹣1．而BC与x﹣2y+1=0垂直，∴k BC=﹣2．∴直线BC的方程是y﹣2=﹣2（x﹣1）．由y=﹣x﹣1，y=﹣2x+4，解得C（5，﹣6）．∴点A和点C的坐标分别为（﹣1，0）和（5，﹣6）19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD垂直于底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC ∥AB，∠BAD=90°，且AB=2AD=2DC=2PD=4，E为PA的中点．（1）若正视方向与AD平行，作出该几何体的正视图并求出正视图面积；（2）证明：平面CDE⊥平面PAB．【考点】平面与平面垂直的判定；简单空间图形的三视图．【分析】（1）沿AD方向看到的面为平面PAB在平面PCD上的投影，从而可得主视图；（2）先证明AB⊥平面PAD得出AB⊥DE，再证明DE⊥PA可得DE⊥平面PAB，故而平面CDE⊥平面PAB．【解答】解（1）正视图如下：主视图面积S==4cm2．（2）∵PD⊥底面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PD⊥AB，∵AB⊥AD，PD⊂平面PAD，AD⊂平面PAD，PD∩AD=D，∴AB⊥平面PAD，又DE⊂平面PAD，∴DE⊥AB，∵E是PA的中点，AD=PD，∴DE⊥PA，又AB⊂平面PAB，PA⊂平面PAB，PA∩AB=A，∴DE⊥平面PAB，又DE⊂平面CDE，∴平面CDE⊥平面PAB．20．如图，已知圆C的方程为：x2+y2+x﹣6y+m=0，直线l的方程为：x+2y﹣3=0．（1）求m的取值范围；（2）若圆与直线l交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰过坐标原点，求实数m的值．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）将圆的方程化为标准方程：，若为圆，须有，解出即可；（2）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），由题意得OP、OQ所在直线互相垂直，即k OP•k OQ=﹣1，亦即x1x2+y1y2=0，根据P、Q在直线l上可变为关于y1、y2的表达式，联立直线方程、圆的方程，消掉x后得关于y的二次方程，将韦达定理代入上述表达式可得m的方程，解出即可；【解答】解：（1）将圆的方程化为标准方程为：，依题意得：，即m＜，故m的取值范围为（﹣∞，）；（2）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），由题意得：OP、OQ所在直线互相垂直，则k OP•k OQ=﹣1，即，所以x1x2+y1y2=0，又因为x1=3﹣2y1，x2=3﹣2y2，所以（3﹣2y1）（3﹣2y2）+y1y2=0，即5y1y2﹣6（y1+y2）+9=0①，将直线l的方程：x=3﹣2y代入圆的方程得：5y2﹣20y+12+m=0，所以y1+y2=4，，代入①式得：，解得m=3，故实数m的值为3．21．如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，且PA⊥平面ABCD，AB=AD=CD=1，∠BAD=120°，PA=平行四边形T，Q，M，N的四个顶点分别在棱PC、PA、AB、BC的中点．（1）求证：四边形TQMN是矩形；（2）求四棱锥C ﹣TQMN 的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】（1）先利用中位线定理证明四边形为平行四边形，再证明AC ⊥平面PAB ，得出MN ⊥MQ ，故而得出结论；（2）先求出三棱锥T ﹣CMN 的体积，则V C ﹣TQMN =2V C ﹣TMN =2V T ﹣CMN ． 【解答】证明：（1）连接AC ，∵Q ，T ，M ，N 分别是PA ，PC ，AB ，BC 的中点，∴QTAC ，MNAC ，∴QT MN ，∴四边形TQMN 是平行四边形，∵PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， ∴PA ⊥AC ，∵四边形ABCD 是等腰梯形，AB=AD=CD=1，∠BAD=120°， ∴AC=，BC=2，∴AB 2+AC 2=BC 2，∴AB ⊥AC ，又PA ⊂平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，PA ∩AB=A ， ∴AC ⊥平面PAB ，∵MQ ⊂平面PAB ， ∴AC ⊥MQ ，又MN ∥AC ， ∴MN ⊥MQ ，∴四边形TQMN 是矩形．（2）∵PA=，T 为PC 的中点，∴T 到平面ABCD 的距离h==，∵CN==1，MN=AC=，∠ABC=60°，∴∠MNC=150°，∴V C ﹣TQMN =2V C ﹣TMN =2V T ﹣CMN =S △CMN •h=××1××sin150°×=．22．平面直角坐标系xoy中，直线x﹣y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为（1）求圆O的方程；（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于x轴于点（m，0）和（n，0），问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．【考点】直线和圆的方程的应用；直线与圆相交的性质．【分析】（1）求出O点到直线x﹣y+1=0的距离，进而可求圆O的半径，即可得到圆O的方程；（2）设直线l的方程，利用直线l与圆O相切，及基本不等式，可求DE长最小时，直线l 的方程；（3）设M（x1，y1），P（x2，y2），则N（x1，﹣y1），，，求出直线MP、NP分别与x轴的交点，进而可求mn的值．【解答】解：（1）因为O点到直线x﹣y+1=0的距离为，所以圆O的半径为，故圆O的方程为x2+y2=2．（2）设直线l的方程为，即bx+ay﹣ab=0，由直线l与圆O相切，得，即，，当且仅当a=b=2时取等号，此时直线l的方程为x+y﹣2=0．（3）设M（x1，y1），P（x2，y2），则N（x1，﹣y1），，，直线MP与x轴交点，，直线NP 与x 轴交点，，===2，故mn 为定值2．2018年12月15日。
重庆市第十八中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题文(无答案)
重庆市第十八中学2018-2019上半期考试高二数 学 试 题 卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线的倾斜角为（ ）2=0x +-A ．30° B ．60° C ． 120° D ．150°2．过点且与直线垂直的直线方程是（ ）(2,0)032=+-y x A ． B ．022=--y x 022=-+y x C ． D ．042=-+y x 022=-+y x 3．已知直线12:(3)453,:2(5)8l m x y m l x m y ++=-++=平行，则实数m 的值为（ ）A ．7- B ． 1- C ．1-或7- D ． 1334．椭圆C 1：和椭圆C 2：(0＜k ＜4)有( ) 221164xy+=221416xy k k+=--A ．等长的长轴 B ．相等的焦距C ．相等的离心率D ．等长的短轴5.两条异面直线在平面上的投影不可能的是（ ） ,a b αA 一点和一条直线 B 两条平行线 C 两条相交直线 D 两个点6. 已知方程表示圆，则实数的取值范围是（ ）22420x y x y a +-++=a A B C D()5,+∞()5,-+∞(),5-∞(),1-∞7．设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题正确的是（ ） n m ,βα,A 若则 B 若则βα//,,n m n m ⊥⊥βα//βαβα//,//,//n m n m //C 若则 D 若则βαβα//,//,n m ⊥n m ⊥βα//,//,//n m n m βα//8. 下列说法正确的是（ ）.A 经过定点()000y x P 、的直线都可以用方程()00x x k y y -=-表示B 经过定点()b A 、0的直线都可以用方程b kx y +=表示C 不经过原点的直线都可以用方程1=+by a x 表示 D 经过任意两个不同的点()()222111y x P y x P 、、、的直线都可以用方程0))(())((121121=-----y y x x x x y y 表示9.一个棱锥的三视图如图（单位为），则该棱锥的体积是（ ）A. B. C. D.10．已知直线被圆所截的弦长是圆心:430(0)l x y m m -+=<22:2260C x y x y ++--=到直线的距离的2倍，则等于（ ）C l m A. -2 B. -3 C. -4 D. -511．已知椭圆：的左焦点为，过点的直线与C 12222=+by a x )0(>>b a F F 03=+-y x 椭圆相交于不同的两点.若为线段的中点，为坐标原点，直线的斜率为C B A ,P AB O OP ，则椭圆的方程为（ ） 21-C A ． B ． C ． D ． 12322=+y x 13422=+y x 12522=+y x 13622=+y x 12. 正方体1111ABCD A B C D -棱长为3，点E 在边BC 上，且满足2BE EC =，动点M 在正方体表面上运动，并且总保持1ME BD ⊥，则动点M 的轨迹的周长为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018-2019重庆市第十八中学高二上学期期中考试数学（理）试题
秘密★启用前重庆市第十八中学2018-2019上半期考试高二数 学 试 题 卷（理科）2018.11注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
第I 卷（选择题，共60分） 一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置. 1.直线0183=++y x 的倾斜角为（ ） A .65π B.32π C.3π D.6π 2.直线01=-+y ax 平分圆0134222=-+-+y x y x 的面积，则=a （ ）A .1 B.3 D.23.若双曲线17222=-y ax 的焦距为8，则该双曲线的实轴长为（ ）A. 3B.C.6D.4.若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线1l ：07=-+y x 和2l ：05=-+y x 上移动，则AB 中点M 到原点距离的最小值为（ ）A ．23 B ．32 C ．33 D ．245.与双曲线14:22=-y x C 有相同的渐近线且过点)4,2(-M 的双曲线的标准方程为（ ） A.1422=-y x B.1422=-x y C.11622=-y x D.12822=-x y 6．已知点()()2,3,3,2A B --，若直线l 过点()1,1P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A.34k ≥B.324k ≤≤ C.2k ≥或34k ≤ D.2k ≤ 7.已知21,F F 是椭圆2221(3)9x y a a +=>的左、右焦点，P 为椭圆上一点且 12021=∠PF F ，则21PF PF ⋅的值为（ ）A.18B.36C.D. 与a 的取值有关 8. 已知两圆9)4(:,9)4(:222221=+-=++y x C y x C ，动圆C 与圆1C 外切，且和圆2C 内切，则动圆C 的圆心C 的轨迹方程为（ ）A.)3(19722≥=-x x yB. 17922=-x yC. 19722=-y xD.)3(17922≥=-x y x 9.已知点)62,2(A ，过抛物线x y 42=上的动点M 作21-=x 的垂线，垂足为N ，则MA MN +的最小值为（ ） A ．216 B.215 C.214 D.2162-10. 已知圆O ：1622=+y x 和点)22,1(M ,过点M 的圆的两条弦AC,BD 互相垂直，则四边形ABCD 面积的最大值（ ） A.304 B.23 C.23 D.2511.已知抛物线x y 20182=，ABC ∆的三个顶点都在抛物线上，O 为坐标原点，设ABC ∆三条边AC BC AB ,,的中点分别为Q N M ,,，且Q N M ,,的纵坐标分别为321,,y y y .若直线AC BC AB ,,都存在斜率且它们的斜率之和为1-，则313221321y y y y y y y y y ++的值为（ ）A ．1009- B.20181-C.10091- D.2018- 12.已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的左右焦点分别为)0,(),0,(21c F c F -，点P 在双曲线C 右支上，213PF PF >+，又直线0343:=-+c y x l 与双曲线C 的左、右两支各交于一点，则双曲线C 的离心率的取值范围是（ ）．A.5)4B.5)4C.5(4D.5(4 二、填空题.（共4小题，每小题5分，共20分） 13、抛物线28x y -=的焦点坐标14. 已知直线12:3250,:(31)20l x ay l a x ay +-=---=，若12//l l ，则a 的值为15.过双曲线1251622=-y x 的左焦点1F 引圆1622=+y x 的切线，切点为T ，延长T F 1交双曲线右支于P 点. 设M 为线段P F 1的中点，O 为坐标原点，则||||MO MT -=_________. 16.若关于x 的方程12222+=--kx k x 仅有唯一解，则实数k 的取值范围是_______ ．三 、解答题：（本大题共6小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(10分)求经过点(2,2)A -并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程18.（12分）已知圆C 的圆心为)1,1(，直线04=-+y x 与圆C 相切。
2018-2019重庆市高二上学期期中考试数学（理）试题 解析版
绝密★启用前重庆市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题评卷人得分一、单选题1．已知抛物线方程，则该抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】将抛物线化成标准方程得y2=x，根据抛物线的基本概念即可算出该抛物线的焦点坐标．【详解】∵抛物线的方程为x=2y2，∴化成标准方程，得y2=x，由此可得抛物线的2p=，得=∴抛物线的焦点坐标为（，0）故选A.【点睛】本题给出抛物线的方程，求抛物线的焦点坐标，着重考查了抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．2．双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由双曲线的标准方程即可求得其渐近线方程．【详解】∵双曲线的方程为，∴其渐近线方程为y=±x=±x，即．故选：C．【点睛】本题考查双曲线的简单性质，属于基础题．3．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若，，则B．若，则C．若，，则D．若,，，则【答案】C【解析】【分析】利用空间中线线、线面、面面间的关系求解．【详解】若，，则α与β相交或平行，故A错误．若，则或与相交但不垂直,故B错误.若，由线面垂直的定义，则垂直于若内的所有直线，，所以，故C 正确.若,，，则或与异面，故D不正确.故选C.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查了空间中线线、线面、面面的平行、垂直关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．4．已知某圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，则圆锥的全面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】首先求得底面周长，即侧面展开图的扇形弧长，然后根据扇形的面积公式即可求得侧面积，即圆锥的侧面积，再求得圆锥的底面积，侧面积与底面积的和就是全面积．【详解】底面周长是：2×2π=4π，则侧面积是：，底面积是：π×22=4π，则全面积是：8π+4π=12π．故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的全面积计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．5．椭圆上的点到直线的最大距离是()A．3 B．C．D．【答案】D【解析】【分析】设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ），由点到直线的距离公式，计算可得答案．【详解】设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ）则点P到直线的距离d=；故选：D．【点睛】本题考查直线和椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细求解．6．已知三棱锥，过点作面为中的一点，，，则点为的（）A．内心B．外心C．重心D．垂心【答案】D【解析】【分析】连接AO并延长交BC于一点E，连接PO，由于PA，PB，PC两两垂直可以得到PA⊥面PBC，而BC⊂面PBC，可得BC⊥PA，由PO⊥平面ABC于O，BC⊂面ABC，PO⊥BC，可得BC⊥AE，同理可以证明才CH⊥AB，又BH⊥AC．故H是△ABC的垂心．【详解】连接AO并延长交BC于一点E，连接PO，由于PA，PB，PC两两垂直可以得到PA⊥面PBC，而BC⊂面PBC，∴BC⊥PA，∵PO⊥平面ABC于O，BC⊂面ABC，∴PO⊥BC，∴BC⊥平面APE，∵AE⊂面APE，∴BC⊥AE；同理可以证明才CH⊥AB，又BH⊥AC．∴H是△ABC的垂心．故选：D．【点睛】本题主要考查了直线与平面垂直的性质，解题时要注意数形结合，属于基本知识的考查．7．已知是以为焦点的双曲线上的动点，则的重心的轨迹方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】设点P（m，n ），则设△PF1F2的重心G（x，y），则由三角形的重心坐标公式可得x=，y=，解出m、n的解析式代入①化简可得所求．【详解】由双曲线的方程可得 a=4，b=3，c=5，∴F1（﹣5，0），F2（5，0）．设点P（m，n ），则①．设△PF1F2的重心G（x，y）（y≠0），则由三角形的重心坐标公式可得x=，y=，即 m=3x，n=3y，代入①化简可得，故△PF1F2的重心G的轨迹方程是，故选A．【点睛】本题考查用代入法求点的轨迹方程的方法，三角形的重心坐标公式，找出点P（m，n ）与重心G（x，y）的坐标间的关系是解题的关键．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】判断三视图对应的几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．【详解】三视图复原的几何体是长方体的一个角，如图：直角顶点处的三条棱长：3，，3．其中斜侧面的高为：3．几何体的表面积是：=．故选：C．【点睛】本题考查三视图与几何体的关系，判断几何体的形状是解题的关键．9．如图，在三棱锥中，平面平面为等边三角形，其中分别为的中点，则三棱锥的体积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】利用等体积法求三棱锥B﹣MOC的体积即可．【详解】在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴等边三角形VAB的边长为2，S△V AB=，∵O，M分别为AB，VA的中点．∴．又∵平面平面平面平面又OC⊥AB, ∴OC⊥平面VAB，∴三棱锥．故选D.【点睛】本题考查平面与平面垂直的性质定理的应用，考查体积的计算，正确运用平面与平面垂直的性质定理是关键，是中档题．10．已知抛物线的方程为，过点和点的直线与抛物线没有公共点，则实数取值范围是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】设出过和点的直线方程，与抛物线方程联立，根据直线与抛物线C没有公共点，所以判别式小于0，直接求得t的范围．【详解】由题意知过和点两点的斜率，∴设过A、B的直线方程为，与抛物线方程联立得x2﹣x+=0，△=﹣8<0，∴t<或t>，故选B. 【点睛】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题，实际上是研究它们的方程组成的方程是否有实数解成实数解的个数问题. 11．已知点，若圆上存在点(不同于)，使得，则实数的取值范围是( ) A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得两圆相交，而以MN 为直径的圆的方程为x 2+y 2=4，圆心距为3，由两圆相交的性质可得|r ﹣2|＜3＜|r+2|，由此求得r 的范围． 【详解】根据直径对的圆周角为90°，结合题意可得以MN 为直径的圆和圆 （x ﹣3）2+y 2=r 2有交点，显然两圆相切时不满足条件，故两圆相交．而以AB 为直径的圆的方程为x 2+y 2=4，两个圆的圆心距为3， 故|r ﹣2|＜3＜|r+2|，求得1＜r ＜5， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，两圆相交的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．12．如图在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点. 设点P 在线段1CC 上，直线OP 与平面1A BD 所成的角为α，则sin α的取值范围是( )A ． 3,1⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ． 6,1⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ． 622,⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．22,1⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】试题分析：设正方体的棱长为1，则111111312,3,1,222A C A C A O OC OC ====+==，所以111133212222cos ,sin 33322AOC AOC +-∠==∠=⨯，113133622cos ,sin 33322AOC AOC +-∠==-∠=⨯. 又直线与平面所成的角小于等于90，而1A OC ∠为钝角，所以sin α的范围为6,1⎡⎤⎢⎥⎣⎦，选B.【考点定位】空间直线与平面所成的角.视频第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．已知球的表面积为,则球的体积为________.【答案】【解析】【分析】由已知结合球的表面积公式求得半径，再由球的体积公式得答案．【详解】设球O的半径为r，则4πr2=16π，得r2=4，即r=2．∴球O的体积为．故答案为.【点睛】本题考查球的表面积与体积的求法，是基础题．14．设椭圆的左右焦点分别为，如果椭圆上存在点，使，则离心率的取值范围________.【答案】【解析】试题分析：以线段为直径的圆与椭圆有公共点，所以，即，，所以.考点：椭圆的离心率.15．已知四棱锥的底面为正方形,且顶点在底面的射影为的中心，若该棱锥的五个顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的半径为_________.【答案】【解析】【分析】由题意构造直角三角形，利用射影定理，求出球的半径，即可求出球的表面积．【详解】由题意知四棱锥为正四棱锥，设顶点在底面的射影为的中心为O,连接VO 并延长交球于M，连接AM,则为,连接AO,设球的半径为R，由射影定理，则（）2=4•（2R﹣4），∴R=，故答案为.【点睛】本题考查组合体问题，考查学生的空间想象能力、计算能力，构造直角三角形是关键．16．已知分别为双曲线的下焦点和上焦点,过的直线交双曲线的上支于两点，若，且，则双曲线离心率的值为________.【答案】【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形建立关于c、a的关系式，再求离心率e=的值．【详解】如图，取F2M的中点P，因为|MF1|=|F1F2|=2c，∴|F2M|=2(c﹣a) ∴ |MP|=|F2P|=c﹣a；又，则|NF2|=3（c﹣a），|NF1|=3c﹣a；在Rt△NPF1中，|NP|2+=，在Rt△MPF2中，|MP|2+=，得（3c﹣a）2﹣[4（c﹣a）]2=（2c）2﹣（c﹣a）2，化简得10c2﹣24ac+14a2=0，即（c﹣a）（5c﹣7a）=0，解得c=a或5c=7a；又e＞1，∴离心率e==．故答案为.【点睛】本题考查了双曲线的离心率计算问题，也考查了数形结合与运算能力，是中档题．评卷人得分三、解答题17．已知数列满足：，且对任意的，都有成等差数列.（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】(1)证明见解析，；（2）.【解析】【分析】（1）由条件可知，所以，数列是等比数列，根据等比数列通项求得.(2)利用分组求和方法和等比数列求和公式求得结果.【详解】（1）由条件可知，即，所以，且则是以为首项，为公比的等比数列，所以，则.(2)由(1),.【点睛】本题考查数列的通项的求法，考查等比数列的证明及等比数列求和公式，考查分组求和的方法，是中档题．18．在直三棱柱中，,点是的中点.（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值．【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）设CB1与C1B的交点为E，连接DE，由三角形中位线定理可证得DE∥AC1，从而可得AC1∥平面CDB1。
[小初高学习]重庆市第十八中学2018-2019学年高二物理上学期期中试题
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重庆市第十八中学2018-2019学年上半期考试高二物理试题本试题共110分，考试时间90分钟注意事项：1．答题前，现将自己的姓名、准考证号填写清楚。
2．答题时请用签字笔书写，字体工整、清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持答题卡清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分。
在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，第9~12题有多项符合题目要求。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
1、关于静电场，下列结论普遍成立的是（ ）A ．电场强度的方向就是电势降落的方向B ．电场强度为零的地方，电势也为零C ．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低D ．电场强度的方向与等势面垂直2．下列说法中正确的是（ ）A ．如果在任何相等的时间内通过导体横截面的电荷量相等，则导体中的电流是恒定电流B ．打开教室开关，日光灯立刻就亮了，表明导线中自由电荷定向运动的速率接近光速C ．电动势公式E =q W 中的W 与电压U =qW中的W 是不同的 D ．电场力做功使金属导体内所有自由电子运动的速率越来越大3．如图所示，a 、b 、c 、d 为正四面体的四个顶点，O 点为d 点在底面上的投影，在a 点放置一个电量为+Q 的点电荷，在b 点放置一个电量为-Q 的点电荷，则 （ ） A ．o 、c 两点的电场强度相同 B ．O 点的电势高于c 点电势C ．一带+q 电量的点电荷沿cd 连线运动，其速度不变D．将一带电量为-q的点电荷从d点移到O点再移到c点，电场力先做负功，后做正功4．如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹．设电子在A、B两点的加速度大小分别为a A、a B，电势能分别为E PA、E PB．下列说法正确的是( )A．无论Q为正电荷还是负电荷一定有E PA<E PBB．电子在A点的加速度a A大于B点的加速度a BC．电子一定从B向A运动D．B点电势可能高于A点电势5．如图所示的电路中，电压表都视为理想电表，电源内阻为r。
重庆市第十八中学高二数学上学期期中试题 理
2016~2017学年重庆市第18中学高二（上）期中考试数学试题（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线30x y a +-=与0126=++y x 的位置关系是 A ．相交B ．平行C ．重合D ．平行或重合2．设n m ,是两条直线，βα,是两个平面，给出四个命题①,,//,//m n m n αββα⊂⊂βα//⇒ ②,//m n m n αα⊥⊥⇒ ③αα////,//n n m m ⇒ ④,m m αβαβ⊥⊂⇒⊥ 其中真命题的个数为A ．0B ．1C ．2D ．33．圆1O ：0222=-+x y x 和圆2O ：0422=-+y y x 的位置关系是 A ．相离 B ．内切 C ．外切 D ．相交 4．空间四边形ABCD 中，2==BC AD ，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，3=EF ，则异面直线AD ，BC 所成的角的补角为A ．ο120 B ．ο60 C ．ο90 D ．ο305．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是6．已知圆C：0422=-++mx y x 上存在两点关于直线03=+-y x 对称，则实数m 的值为 A ．8B ．4-C ．6D ．无法确定7．过点)4,1(A ，且横纵截距的绝对值相等的直线共有A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条侧视图正视图 F E DBA8．将你手中的笔想放哪就放哪，愿咋放就咋放，总能在教室地面上画一条直线，使之与笔所在的直线A ．平行B ．相交C ．异面D ．垂直9．一束光线从点(1,1)A -出发，经x 轴反射到圆22:(2)(3)1C x y -+-=上的最短路径是 A ．4 B ．5 C ．321- D ．2610．已知点),(n m P 是直线052=++y x 上的任意一点，则22)2()1(++-n m 的最小值为 A ．5 B ．5 C ．558 D ．5511．已知圆C ：()()14322=-+-y x 和两点)0,(m A -，)0,(m B )0(>m ，若圆C 上存在点P ，使得090=∠APB ，则m 的最大值为 A ．7B ．6C ．5D ．412．已知点A 、B 、C 、D 在同一个球的球面上，2==BC AB ，AC =22。
重庆第十八中学2018-2019学年高二数学理模拟试卷含解析
重庆第十八中学2018-2019学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“若a2+b2=0,a,b∈R,则a=b=0”的逆否命题是（）A．若a≠b≠0,a,b∈R,则a2+b2=0B．若a=b≠0,a,b∈R,则a2+b2≠0C．若a≠0且b≠0,a,b∈R,则a2+b2≠0D．若a≠0或b≠0,a,b∈R,则a2+b2≠0参考答案：D2. 函数f(x)为R上的偶函数，且在(0,+∞)上单调递减，若，则满足的x的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】将不等式变为，由偶函数性质得出，由函数在上单调递减得出，解出即可.【详解】，由得，由于函数为偶函数，则，，函数在上单调递减，，可得或，解得或，因此，满足的的取值范围是，故选：C.【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解函数不等式，同时也考查了对数不等式的求解，在解题时，若函数为偶函数，可利用性质，可将问题转化为函数在上的单调性求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.3. 若a、b、c∈R，a>b，则下列不等式成立的是( )A． B．a2>b2 C．D．a|c|>b|c|参考答案：C4. 已知点F1、F2为双曲线的左右焦点，点M在双曲线上,且MF1x轴，则F1到直线F2M的距离为( )A. B. C. D.参考答案：C5. 过抛物线x2=4y的焦点F作一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p，q，则等于（）A．B．2 C．1 D．16参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】本题是选择题，可以利用特殊值法求解，设PQ的斜率 k=0，因抛物线焦点坐标为（0，1），把直线方程 y=1代入抛物线方程得p，q的值，代入可得答案．【解答】解：抛物线x2=4y的焦点F为（0，1），设PQ的斜率 k=0，∴直线PQ的方程为y=1，代入抛物线x2=4y得：x=±2，即p=q=2，∴=+=1，故选：C．6. 在Rt△ABC中，，若一个椭圆经过A，B两点，它的一个焦点为点C，另一个焦点在边AB上，则这个椭圆的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：B7. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为( )A．B．C．D．参考答案：A考点：简单空间图形的三视图．专题：计算题；作图题．分析：由题意画出几何体的直观图，然后判断以zOx平面为投影面，则得到正视图即可．解答：解：因为一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），几何体的直观图如图，是正方体的顶点为顶点的一个正四面体，所以以zOx平面为投影面，则得到正视图为：故选A．点评：本题考查几何体的三视图的判断，根据题意画出几何体的直观图是解题的关键，考查空间想象能力．8. 在△ABC 中，若a、b、c成等比数列，且c = 2a，则cos B等于（）A． B． C． D．参考答案：B略9. 执行如图所示的程序框图，若输出S的值为0.99，则判断框内可填入的条件是（）A．i＜100 B．i≤100C．i＜99 D．i≤98参考答案：A【考点】程序框图．【分析】由程序框图知：算法的功能是求S=++…+=1﹣的值，确定跳出循环的i值，从而得判断框应填的条件．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=++…+=1﹣的值，∵输出的结果为0.99，即S=1﹣=0.99，∴跳出循环的i=100，∴判断框内应填i≤99或i＜100．故选：A．10. 设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )A． B． C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数满足则的最小值是.参考答案：112. 已知，且方程无实数根，下列命题：①方程也一定没有实数根；②若，则不等式对一切实数都成立；③若，则必存在实数，使④若，则不等式对一切实数都成立．其中正确命题的序号是．参考答案：①②④13. 已知复数满足（其中i为虚数单位），则复数= ▲．参考答案：14. 三角形两条边长分别为3 cm,5 cm，其夹角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根，则此三角形的面积是____________________.参考答案：6略15. y=的定义域是．参考答案：（]【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解对数不等式得答案．【解答】解：由，得0＜3x﹣2≤1，∴，∴y=的定义域是（]．故答案为：（]．16. 设抛物线的焦点为，点.若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为_____________。
重庆市南开中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题文(含解析)
重庆市南开中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题文（含解析）一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 若抛物线的焦点为，则的值为（）A. B. C. 2 D. 4【答案】C【分析】【剖析】利用抛物线的焦点坐标为，即可求出的值 .【详解】由于抛物线的焦点为，因此，，应选 C.【点睛】此题主要考察抛物线的方程与简单性质，意在考察对基础知识的掌握状况，属于基础题 .2. 若一个椭圆的短轴长和焦距相等，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【分析】【剖析】由，可得，再依据列式可得结果.【详解】由于椭圆的短轴长和焦距相等，因此，，，，，应选 B.【点睛】此题主要考察椭圆的离心率，属于中档题. 离心率的求解在圆锥曲线的考察中是一个要点也是难点，一般求离心率有以下几种状况：①直接求出，从而求出; ②结构的齐次式，求出; ③采纳离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．3. 以下各点在圆内的是（）A. (0,1)B. (1,0)C. (3,1)D. (1,3)【答案】 C【分析】【剖析】依据题意，联合点与圆地点关系的判断方法，挨次剖析选项，综合即可得答案．【详解】依据题意，挨次剖析选项：对于 A，对于（ 0，1），有＞4，点在圆外，不切合题意；对于 B，对于（ 1， 0），有＞4，点在圆外，不切合题意；对于 C，对于（ 3， 1），有＜4，点在圆内，切合题意；对于 D，对于（ 1， 3），有＞4，点在圆外，不切合题意；应选： C．【点睛】此题考察点与圆的地点关系，要点是剖析点与圆关系的判断，属于基础题．4. 已知点在抛物线的准线上，其焦点为，则直线的斜率是（）A. B. C. D.【答案】 D【分析】【剖析】由点在抛物线的准线上，求出抛物线方程, 获得焦点坐标，而后求解直线的斜率即可 .【详解】点在抛物线的准线上，即，可得，因此抛物线方程为，焦点坐标,直线的斜率是，应选 D.【点睛】此题主要考察拋物线的方程以及抛物线的简单性质的应用，属于简单题.抛物线的准线方程为，焦点坐标为.5. 以下命题正确的选项是（）A. 若直线，，，则直线a， b 异面B.空间内随意三点能够确立一个平面C.空间四点共面，则此中必有三点共线D. 直线，，，则直线a， b 异面【答案】 D【分析】【剖析】由两平面内的直线可平行、订交或异面，可判断 A 是错误的；由公义 3 可判断 B 是错误的；由四点共面能够此中三点不共线，可判断 C 是错误的；运用异面直线的判断定理即可判断D 是正确的．【详解】对于A，若直线 a? α，b? β，α∩β =l ，则直线 a，b 平行、订交或异面，故 A 错；对于 B，空间内不共线三点能够确立一个平面，故 B 错；对于 C，空间四点共面，则此中三点能够不共线，故 C 错；对于 D，若直线 a? α，，A?a，由异面直线的判断定理可得直线a，b 异面，故 D 对．应选： D．【点睛】此题考察空间线线的地点关系的判断和平面的基天性质，考察推理能力，属于基础题．6. 方程表示椭圆，则双曲线的焦点坐标（）A. B.） C. D.【答案】 A【分析】【剖析】利用椭圆的方程求出的范围，而后判断双曲线焦点地点，从而可求解双曲线的焦点坐标.【详解】由于方程因此可得可得，表示椭圆，，因此双曲线的焦点在轴上，，焦点坐标，应选 A.【点睛】此题考察椭圆的标准方程以及双曲线的标准方程与简单性质的应用，意在考察综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.7. 已知圆：，则过点（1， 2）作该圆的切线方程为（）A. x+4y-4=0B. 2x+y-5=0C. x=2D. x+y-3=0【答案】D【分析】【剖析】依据题意，设圆：的圆心为M，且 M（ 0， 1），点 N（ 1， 2），剖析可得点（1，2）在圆上，则过点N 的切线有且只有 1 条；求出MN的斜率，即可得切线的斜率，由直线的点斜式方程剖析可得答案．【详解】依据题意，设圆：有，则点 N 在圆上，则过点则，则过点（ 1， 2）作该圆的切线的斜率k=-1变形可得x+y-3=0 ，应选： D．的圆心为M，且 M（ 0， 1），点N 的切线有且只有 1 条；，切线的方程为y-2=- （ x-1 ），N（ 1，2），【点睛】此题考察圆的切线方程，注意剖析点与圆的地点关系，属于基础题．8. 过双曲线右焦点 F 作一条渐近线的垂线，垂足为P，原点为O，则△ OPF的面积为（）A. 2B. 3C. 6D. 12【答案】 C【分析】【剖析】求出双曲线的渐近线方程，右焦点坐标，利用已知条件转变求解三角形的面积即可．【详解】双曲线右焦点 F（5， 0），过双曲线右焦点 F 作一条渐近线的垂线，垂足为则△ OPF的面积为：．P，则PF=b=4，应选： C．【点睛】此题考察双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考察．9. 抛物线上一点到焦点的距离等于，则直线的斜率为（）A. B. C. D.【答案】 D【分析】试题剖析：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，因此的横坐标为，代入抛物线方程，得，即，因此.考点：抛物线．【思路点晴】依据抛物线的定义，有“抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离”. 解决有关圆锥曲线的问题，常常需要联系圆锥曲线的定义 . 如椭圆的定义为“椭圆上的点，到两个焦点的距离之和为常数”，双曲线的定义为“椭圆上的点，到两个焦点的距离之和为常数”.要求过两点的直线的斜率，先求出这两个点的坐标，而后辈入斜率公式来求解.10. 已知点为双曲线线的离心率为，的内切圆圆心为右支上一点，，半径为2，若分别为左右焦点，若双曲，则的值是（）A. 2B.C.D. 6【答案】 C【分析】【剖析】利用的内切圆圆心为，半径为 2 ，由，联合双曲线的定义求出,经过离心率求出，而后求解即可 .【详解】点为双曲线右支上一点 ,分别为左右焦点,的内切圆圆心为 , 半径为 2 ,由于，因此，可得，即，双曲线的离心率为，可得,则，应选 C.【点睛】此题主要考察双曲线的定义、双曲线的离心率以及双曲线的几何性质，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要联合图形进行剖析，既使不画出图形，思虑时也要联想到图形，当波及极点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，发掘出它们之间的内在联系 .M，使得11. 已知点A（ 2， 0），O（ 0，0），若抛物线C：（p＞ 0）上存在两个不一样的点OM⊥AM，则p 的取值范围（）A. (0,)B. (0,1)C. (0,2)D. (1,+∞)【答案】A【分析】【剖析】求出以 OA为直径的圆的方程与抛物线联立，利用鉴别式转变求解即可．【详解】点A（ 2， 0）， O（0， 0），若抛物线C：（p＞0）上存在两个不一样的点M，使得 OM⊥AM，可知以 OA为直径的圆的方程与抛物线有两个交点．可得：，因此，可得 x=0 或 x=1-2p ＞ 0，解得，应选： A．【点睛】此题考察抛物线的简单性质的应用，考察剖析问题解决问题的能力．12. 直线过椭圆：（ a＞ 0，b＞ 0）的左焦点F 和上极点 A，与圆心在原点的圆交于P，Q两点，若，∠ POQ=120°，则椭圆离心率为（）A. B. C. D.【答案】 D【分析】【剖析】依据圆的性质联合求出直线的斜率，再依据的坐标得出直线的斜率，从而得出的关系，从而求出椭圆的离心率.【详解】椭圆的焦点在轴上，,，故直线的方程为，即，直线（即）的斜率为，过作垂线，则为的中点，，，是的中点，重庆市南开中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题文(含解析)直线的斜率，，不如令，则，椭圆的离心率，应选 D.【点睛】此题主要考察直线的斜率、圆的性质以及椭圆的离心率，属于难题. 离心率的求解在圆锥曲线的考察中是一个要点也是难点，一般求离心率有以下几种状况：①直接求出，从而求出; ②结构的齐次式，求出; ③采纳离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解 .二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0分）13. 已知 P 是椭圆上一点，，为椭圆的两焦点，则△P的周长为____________ ．【答案】 6【分析】剖析】由椭圆方程确立椭圆中的，由椭圆的定义可知周长为，从而可得的周长 .【. 解答与【详解】椭圆中，，椭圆的定义可知周长为周长为，故答案为 6 .点睛】此题主要考察椭圆的方程与简单性质、椭圆的定义等基础知识，属于基础题椭圆焦点有关的试题时常常用到椭圆的定义：.14. 已知两圆与，则它们的公共弦所在直线方程为.答案】分析】剖析】对两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程【详解】由于与.订交，两圆的方程作差得，因此公共弦所在直线方程为【点睛】此题主要考察圆与圆的地点关系，与，故答案为.两圆公共弦所在直线方程的求法，属于基础题 .订交，则两圆公共弦所在直线若方程为两圆方程的差.15. 已知点 M（4， 2）， F 为抛物线的焦点，点P 在抛物线上挪动，当|PM|+|PF| 最小时，点 P 的坐标为 __________________ ．【答案】（ 2， 2）【分析】【剖析】设直线 l 为抛物线的准线，其方程为：x=-，过点P作PA⊥l，垂足为当三点 A， P， M共线时， |PM|+|PF| 获得最小值 |AM| ，从而得解．【详解】如下图，设直线l 为抛物线的准线，其方程为：x=-，A 点，则|PA|=|PF|，过点 P 作 PA⊥l ，垂足为 A 点，则 |PA|=|PF|，∴当三点A， P，M共线时，当 |PM|+|PF| 获得最小值 |AM| ， |AM|=4- （ - ）= ．把 y=2 代入抛物线方程可得：，解得x=2．∴P（ 2， 2）故答案为：（ 2，2）．【点睛】此题考察了抛物线的定义标准方程及其性质、数形联合思想方法，考察了推理能力与计算能力，属于中档题．16. 直线l过 M（ -1 ，0）交抛物线于 A，B，抛物线焦点为F，|BF|=|BM| ，则AB 中点到抛物线准线的距离为________________ ．【答案】 6【分析】【剖析】由题意画出图形，联合已知求得直线的斜率，由直线方程与抛物线方程联立可得坐标，则答案可求．【详解】如图，AB中点的横由抛物线，得焦点F（ 1， 0），直线方程为过 B 作准线的垂线BG，∵|BF|=|BM| ，∴ |BG|=|BM| ，则∠ BMF=30°∴直线 l 的斜率为，可得直线l 的方程为y=x=-1 ．（ x+1），联立，可得．设，，则，即 AB 中点横坐标为 5．∴AB 中点到抛物线准线的距离为5- （-1） =6．故答案为： 6．重庆市南开中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题文(含解析)【点睛】此题考察直线与抛物线地点关系的应用，考察数形联合的解题思想方法，考察数学转变思想方法，是中档题．三、解答题（本大题共 6 小题，共70.0 分）17.已知一个圆经过坐标原点和点（ 2， 0），且圆心 C在直线 y=2x上．（ 1）求圆 C 的方程；（ 2）过点 P（ -2 ， 2）作圆 C的切线 PA 和 PB，求直线 PA和 PB的方程．【答案】（ 1）（ 2） y-2=（ x+2）【分析】【剖析】（ 1）依据题意，设圆心 C 的坐标为（ m， 2m），又由圆经过坐标原点和点（2， 0），则有，解可得 m的值，从而计算 r 的值，由圆的标准方程的形式剖析的答案；（ 2）依据题意，剖析可得PA、PB 的斜率都存在，设切线的方程为y-2=k （ x+2），由直线与圆的地点关系剖析可得，解可得 k 的值，代入直线的方程，剖析可得答案．【详解】（ 1）依据题意，设圆心 C 的坐标为（ m， 2m），又由圆经过坐标原点和点（2， 0），则有，解可得： m=1，则圆心的坐标为（1， 2），半径，则圆的方程为：；（ 2）由（ 1）的结论，圆 C 的方程为：；过点 P（-2 ， 2）作圆 C 的切线 PA 和 PB，则 PA、 PB的斜率都存在，设切线的方程为y-2=k （ x+2），即 y-kx-2k-2=0，则有，解可得：，则直线 PA 和 PB方程为 y-2=（ x+2）．【点睛】此题考察直线与圆的方程的应用，要点是求出圆 C 的方程，属于基础题．18. 如图，棱长为 2 的正方体中，已知点分别是棱的中点．（ 1）求异面直线与所成角的大小；（ 2）求异面直线和所成角的余弦值．【答案】(1)（ 2）【分析】剖析】(1) 连结，可得为异面直线与所成角，由为等边三角形得结果；(2) 连接，则为异面直线和所成角，由正方形的性质求解的三边长，再由余弦定理求解即可.详解】（ 1）连结，则，可得为异面直线与所成角，连结，可知为等边三角形，则，因此异面直线与所成角为.(2) 连结，由三角形中位线定理可得，则为异面直线和所成角，由正方体的棱长为，可得，2，异面直线和所成角的余弦值为.【点睛】此题主要考察异面直线所成的角，属于中档题. 求异面直线所成的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角，而后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，假如利用余弦定理求余弦，由于异面直线所成的角是直角或锐角，因此最后结果必定要取绝对值 .19. 已知直线与双曲线．（ 1）当时，直线与双曲线的一渐近线交于点，求点到另一渐近线的距离；（ 2）若直线与双曲线交于两点，若，求的值．【答案】（ 1）；（ 2）或.【分析】【剖析】（ 1）写出双曲线渐近线方程，渐近线方程与直线方程联立可求得，利用点到直线距离公式即可得结果；（ 2）直接联立直线与双曲线方程，化为对于的一元二次方程，利用根与系数关系求得两交点的横坐标的和与积，由弦长公式列方程求解即可.【详解】（ 1）双曲线渐近线方程为由得则到的距离为；（ 2）联立方程组，消去得直线与双曲线有两个交点，，解得且，（且）.，解得，或，.【点睛】此题主要考察双曲线的渐近线方程、点到直线距离公式以及弦长公式的应用，属于中档题 . 求曲线的弦长的方法：（ 1）利用弦长公式；（2）利用；（ 3）假如交点坐标能够求出，利用两点间距离公式求解即可.20. 已知椭圆E：的右焦点为，离心率为，过作与x 轴垂直的直线与椭圆交于|PQ|=．P， Q点，若（1）求椭圆 E 的方程；（2）设过的直线 l 的斜率存在且不为 0，直线 l 交椭圆于 A，B 两点，若以 AB为直径的圆过椭圆左焦点，求直线 l 的方程．【答案】（ 1）（ 2）【分析】【剖析】（ 1）由，①，，②，又，③，解得即可 .（2）设 A， B，直线 l 的方程为 x=my+2，代入椭圆方程可得，依据韦达定理和向量的运算即可求出m的值，可得直线方程 .【详解】（ 1）由，①，∵过作与 x 轴垂直的直线与椭圆交于P、 Q两点， |PQ|=∴②又③，由①②③解得，， c=2，∴椭圆方程为（2）设 A， B，直线 l 的方程为x=my+2，代入椭圆方程可得∴，∵F（ -2 ， 0），∴，∵以 AB为直径的圆过椭圆左焦点，∴，∴解得=23，即，，故直线 l 的方程为【点睛】此题考察了椭圆的方程，以及椭圆的简单性质和韦达定理和向量的数目积，考察了运算能力和转变能力，属于中档题．21. 已知椭圆的左右焦点分别为，对于椭圆上任一点，若的取值范围是（ 1）求椭圆（ 2）对于动点【答案】（ 1）．的方程；，过点垂直于；（2）.的直线与椭圆交于，求的最小值．【分析】【剖析】（ 1 ）由椭圆中，利用为的取值范围是，联合的取值范围是可得，即可求出椭圆的方程；（ 2）可设垂直于的直线的方程，联立，利用根与系数的关系以及弦长公式可得，又，可得，换元后利用基本不等式即可求得最小值 .【详解】 (1)椭圆中的取值范围是，的取值范围是，，，椭圆的方程为：.（2）垂直于的直线的方程为：，联立，可得..又，.即当，时，的最小值为.【点睛】求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法, 依据条件确立对于的方程组，解出从而写出椭圆的标准方程．解决直线与椭圆的地点关系的有关问题，其惯例思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，而后应用根与系数的关系成立方程，解决有关问题．涉及弦中点的问题经常用“点差法”解决，常常会更简单.22. 抛物线焦点为F，上任一点P 在 y 轴的射影为Q，PQ中点为 R，．（ 1）求动点T 的轨迹的方程；F， M，直线过 F 与从下到上挨次（ 2）直线过F与从下到上挨次交于A， B，与交于交于 C，D，与交于F，N，，的斜率之积为-2 ．（ i ）求证： M，N 两点的横坐标之积为定值；（ ii ）设△ ACF，△ MNF，△ BDF 的面积分别为，，，求证：为定值.【答案】（ 1）（ 2）（ i ）看法析（ ii ）看法析【分析】【剖析】（ 1）求出抛物线的焦点坐标，设P，则 R，再设 T（ x， y），由可得T 与 P 的坐标的关系，再由P 在抛物线上可得动点T 的轨迹的方程；（ 2）（ i ）联立与抛物线可得 M的坐标，同理可得 N的坐标，可得 M，N 的横坐标之积；（ ii ）利用三角形的面积公式求出，，，再求出为定值 4．【详解】（ 1）由抛物线，得 F（0，1），设 P，则 R，再设 T（ x， y），由，得（ x， y） =+（0， 1）=，∴，则，∵P（在抛物线上，∴，即，因此动点 T 的轨迹的方程是．（ 2）（i ）设直线，直线，联立消去 y 并整理得，解得 x=0，或，因此 M（，1+ ），同理可得 N（， 1+），∴·=-2 ，因此 M，N 两点的横坐标之积为-2 ．（ ii ）联立得设 A，B， C， D，则,，同理,，，同理，设∠ AFC=θ，则由（ i）得，，∴=∴因此定值 4．【点睛】此题考察了直线与抛物线的综合，波及到的知识点有动点轨迹方程的求解，以及定值的证明问题，属于难题．。
重庆市第十八中学2018-2019学年高二上学期期中试题文(数学)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线2=0x +-的倾斜角为（ ）A ．30°B ．60° C． 120° D ．150° 2．过点(2,0)且与直线032=+-y x 垂直的直线方程是（ ） A ． 022=--y x B ．022=-+y xC ．042=-+y xD ．022=-+y x3．已知直线12:(3)453,:2(5)8l m x y m l x m y ++=-++=平行，则实数m 的值为（ ）A ．7- B ． 1- C ．1-或7- D ． 1334．椭圆C 1：221164x y +=和椭圆C 2：221416x y k k+=--(0＜k ＜4)有( )A ．等长的长轴B ．相等的焦距C ．相等的离心率D ．等长的短轴5.两条异面直线,a b 在平面α上的投影不可能的是（ ）A 一点和一条直线B 两条平行线C 两条相交直线D 两个点6. 已知方程22420x y x y a +-++=表示圆，则实数a 的取值范围是（ ） A ()5,+∞ B ()5,-+∞ C (),5-∞ D (),1-∞7．设n m ,是两条不同的直线,βα,是两个不同的平面,下列命题正确的是（ ） A 若βα//,,n m n m ⊥⊥则βα// B 若βαβα//,//,//n m 则n m // C 若βαβα//,//,n m ⊥则n m ⊥ D 若βα//,//,//n m n m 则βα// 8. 下列说法正确的是（ ）.A 经过定点()000y x P ，的直线都可以用方程()00x x k y y -=-表示B 经过定点()b A ，0的直线都可以用方程b kx y +=表示C 不经过原点的直线都可以用方程1=+bya x 表示 D 经过任意两个不同的点()()222111y x P y x P ，、，的直线都可以用方程0))(())((121121=-----y y x x x x y y 表示9.一个棱锥的三视图如图（单位为），则该棱锥的体积是（ ）A.B.C.D.10．已知直线:430(0)l x y m m -+=<被圆22:2260C x y x y ++--=所截的弦长是圆心C 到直线l 的距离的2倍，则m 等于（ ）A. -2B. -3C. -4D. -511．已知椭圆C ：12222=+by a x )0(>>b a 的左焦点为F ，过点F 的直线03=+-y x 与椭圆C 相交于不同的两点B A ,.若P 为线段AB 的中点，O 为坐标原点，直线OP 的斜率为21-，则椭圆C 的方程为（ ）A ．12322=+y xB ．13422=+y xC ．12522=+y xD ．13622=+y x12. 正方体1111ABCD A B C D -棱长为3，点E 在边BC 上，且满足2BE EC =，动点M 在正方体表面上运动，并且总保持1ME BD ⊥，则动点M 的轨迹的周长为（ ）A ．B ．C ．D ． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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重庆市第十八中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题 理注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
第I 卷（选择题，共60分） 一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置. 1.直线0183=++y x 的倾斜角为（ ） A.65π B.32π C.3π D.6π 2.直线01=-+y ax 平分圆0134222=-+-+y x y x 的面积，则=a （ ）3.若双曲线17222=-y ax 的焦距为8，则该双曲线的实轴长为（ ）A. 3B.C.6D.4.若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线1l ：07=-+y x 和2l ：05=-+y x 上移动，则AB 中点M 到原点距离的最小值为（ ）A ．23 B ．32 C ．33 D ．245.与双曲线14:22=-y x C 有相同的渐近线且过点)4,2(-M 的双曲线的标准方程为（ ） A.1422=-y x B.1422=-x y C.11622=-y x D.12822=-x y6．已知点()()2,3,3,2A B --，若直线l 过点()1,1P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A.34k ≥B.324k ≤≤ C.2k ≥或34k ≤ D.2k ≤ 7.已知21,F F 是椭圆2221(3)9x y a a +=>的左、右焦点，P 为椭圆上一点且 12021=∠PF F ，则21PF PF ⋅的值为（ ）A.18B.36C.D. 与a 的取值有关 8. 已知两圆9)4(:,9)4(:222221=+-=++y x C y x C ，动圆C 与圆1C 外切，且和圆2C内切，则动圆C 的圆心C 的轨迹方程为（ ）A.)3(19722≥=-x x yB. 17922=-x yC. 19722=-y xD.)3(17922≥=-x y x 9.已知点)62,2(A ，过抛物线x y 42=上的动点M 作21-=x 的垂线，垂足为N ，则MA MN +的最小值为（ ） A ．216 B.215C.214D.2162- 10. 已知圆O ：1622=+y x 和点)22,1(M ,过点M 的圆的两条弦AC,BD 互相垂直，则四边形ABCD 面积的最大值（ ） A.304 B.23 C.23 D.25 11.已知抛物线x y 20182=，ABC ∆的三个顶点都在抛物线上，O 为坐标原点，设ABC ∆三条边AC BC AB ,,的中点分别为Q N M ,,，且Q N M ,,的纵坐标分别为321,,y y y .若直线AC BC AB ,,都存在斜率且它们的斜率之和为1-，则313221321y y y y y y y y y ++的值为（ ）A ．1009- B.20181-C.10091- D.2018- 12.已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的左右焦点分别为)0,(),0,(21c F c F -，点P 在双曲线C 右支上，2PF -+，又直线0343:=-+c y x l 与双曲线C 的左、右两支各交于一点，则双曲线C 的离心率的取值范围是（ ）．A.5)4B.5)4C.5(4D.5(4 二、填空题.（共4小题，每小题5分，共20分） 13、抛物线28x y -=的焦点坐标14. 已知直线12:3250,:(31)20l x ay l a x ay +-=---=，若12//l l ，则a 的值为15.过双曲线1251622=-y x 的左焦点1F 引圆1622=+y x 的切线，切点为T ，延长T F 1交双曲线右支于P 点. 设M 为线段P F 1的中点，O 为坐标原点，则||||MO MT -=_________.16.若关于x 的方程12222+=--kx k x 仅有唯一解，则实数k 的取值范围是_______ ．三 、解答题：（本大题共6小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(10分)求经过点(2,2)A -并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程18.（12分）已知圆C 的圆心为)1,1(，直线04=-+y x 与圆C 相切。
（1）求圆C 的标准方程；（2）若直线过点)3,2(，且被圆C 所截得的弦长为2，求直线的方程。
19、（12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的长轴长是短轴长的2倍，且椭圆过点)2,0(-A 。
（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 与椭圆相交于N M ,两点，且线段MN 的中点为)1,2(-E ，求直线l 的方程.20.(12分)已知抛物线2:2(0)C x py p =>的准线方程为1-=y ． （1）求抛物线C 的标准方程；（2）若抛物线C 上存在两点N M ,关于直线m x y l +=2:对称，求实数m 的取值范围．21.（12分）已知直线1:+=kx y l 与椭圆123:22=+y x C 相交于不同的两点N M ,，O 为原点.（1）当1=k 时，求⋅；（2）求OMN ∆面积的最大值及取得最大值时直线l 的方程.22、（12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左右焦点分别为21,F F ,抛物线x y 42=与椭圆C 有相同的焦点，且椭圆C 过点)23,1( （1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆C 的右顶点为A ，直线l 交椭圆C 于F E ,两点(F E ,与点A 不重合)，且满足AF AE ⊥，若点P 为EF 中点，求直线AP 斜率的最大值。
（高二中期考试数学）参考答案二、填空题 13、 （32,0） 14、 0或16-15、 1 16、}327{)31,1[--- _三、解答题17、解：设直线为2(2),y k x -=+交x 轴于点2(2,0)k--，交y 轴于点(0,22)k +， 得22320k k ++=，或22520k k ++= 解得1,2k =-或 2k =-220x y ∴+-=，或220x y ++=为所求18、（1）2)1()1(22=-+-y x （2）2=x 或0643=+-y x19、解：（1）由题得148:2,222,222=+⇒==⇒==y x C b a b b a（2）设),(),,(2211y x N y x M ，则2,42121=+-=+y y x x由⎪⎩⎪⎨⎧=+=+828222222121y x y x ，两式相减，得0))((2))((21212121=-++-+y y y y x x x x ，于是10)(4)(421212121=--=⇒=-+--x x y y k y y x x l ，故)2(11:+=-x y l 即3:+=x y l因为点)1,2(-E 在椭圆内部，所以所求的直线3:+=x y l 满足题意 20解：（1）由题：212=⇒-=-p p，于是抛物线2:4C x y =； （2）设nx y MN y x N y x M +-=21:),,(),,(2211，联立04242122=-+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=n x x y x n x y ， 由410->⇒>∆n ，易得MN 的中点)21,1(+-n E ，代入m x y l +=2:中，得 4125->=-n m ，故49>m ，所以实数m 的取值范围是),49(+∞∈m 。
21、题（12分）解：设),(),,(2211y x N y x M（1）当1=k 时，1:+=x y l ，联立：03656321222=-+⇒⎩⎨⎧=++=x x y x x y ，两根21,x x ，故571)(2)1)(1(212121212121-=+++=+++=+=⋅x x x x x x x x y y x x ； （2）联立：,0,036)23(63212222R k kx x k y x kx y ∈⇒>∆=-++⇒⎩⎨⎧=++=两根21,x x ， 23136211222122++⋅⋅+=-+=k k k x x k MN ，原点O 到直线l 的距离211kd l O +=→，故231362122++=⋅=→∆k k d MN S l O OMN，令)1[,132∞+∈=+t t k 则2616162≤+=+=∆tt t tS OMN ，取等当且仅当t t 1=即1=t 即0=k ， 综上OMN ∆面积的最大值为26，此时直线1:=y l . 22、（1）13422=+y x（2）若从直线l 出发分析，若l 斜率不存在则0=AP k假设存在设m kx y +=联立13422=+y x ，整理得k m 72-=，或m k 21-=（舍去）5614678684322≤+=---=k k k km m k AP 设214,0=>k k 取等号 其他方法（略）。