沪科版七年级数学下教案相交线第二课时

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沪科版七年级下册1相交线(第2课时垂线)

（2）点在直线外
A
l
A
l
探究2：已知一点A和直线l，经过点A画 l 的垂线
工具：用三角尺画垂线
活
动
与
操
作
(1)如图，已知直线 L 和L上的一点A ,作L的垂线.
问题：
这样画L的垂线可
以画几条？
1 条
则所画直线AB是过点
A的直线L的垂线.
B
A
l
1靠（线）:把三角板的一直角边靠在直线上;
2过（点）:三角板的另一条直角边过已知点;
垂直
相交的特殊情况
视
b
b
察
b
与
思
）α
a考
对顶角：相等
一般情况
两
条
直
线
相
交
C
A
斜交
O
B
D
邻补角：互补
当∠AOC ≠90°时,AB与CD不垂直，叫斜交.
C
垂直
特殊情况
当∠AOC＝90°时，
直线AB与CD垂直
A
O
D
B
视
察
与
思
考
垂线定义
A
┓
当两条直线相交所成的四个角中，
如果有一个角是直角时，我们就说这两
（1）过点P分别画直线m、n的垂线
n
n
P
P
┓
┓
m
O
m
（1）
（2）
（2）过点P画直线m的垂线、过点O画直线n的垂线
讲
授
与
总
结
1、两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判
定两条直线垂直的是( C )
（A）有两个角相等

七年级数学下册 10.1《相交线》教案2 (新版)沪科版

《相交线》教学目标：理解相交线的定义、对顶角的定义和性质，理解垂线的定义、点到直线的距离的定义，掌握垂线的性质；知识要点：（一）相交线1. 相交线的定义在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的交点.如图1所示，直线AB与直线CD相交于点O.图1 图2 图32. 对顶角的定义若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角.如图2所示，∠1与∠3、∠2与∠4都是对顶角.注意：两个角互为对顶角的特征是：（1）角的顶点公共；（2）角的两边互为反向延长线；（3）两条相交线形成2对对顶角.3. 对顶角的性质对顶角相等.（二）垂线1. 垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.图4如图4所示，直线AB与CD互相垂直，垂足为点O，则记作AB⊥CD于点O.其中“⊥”是“垂直”的记号；是图形中“垂直”（直角）的标记.注意：垂线的定义有以下两层含义：（1）∵AB⊥CD（已知）（2）∵∠1＝90°（已知）∴∠1＝90°（垂线的定义）∴AB⊥CD（垂线的定义）2. 垂线的性质（1）性质1：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，即过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（2）性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.即垂线段最短. 3. 点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.图5 图6如图5所示，m的垂线段PB 的长度叫做点P 到直线m的距离.4. 垂线的画法（工具：三角板或量角器）5. 画已知线段或射线的垂线.（1）垂足在线段或射线上.（2）垂足在线段的延长线或射线的反向延长线上.范例：判断下列语句是否正确，如果是错误的，说明理由.（1）过直线外一点画直线的垂线，垂线的长度叫做这个点到这条直线的距离；（2）从直线外一点到直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；（3）两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直.分析：本题考查学生对基本概念的理解是否清晰.（1）、（2）都是对点到直线的距离的描述，由“直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”可判断（1）、（2）都是错的；由对顶角相等且互补易知，这两个角都是90°，故（3）正确；同一平面内，两条直线的位置关系是相交或平行，必须强调“在同一平面内”.解答：（1）这种说法是错误的.因为垂线是直线，它的长度不能度量，应改为“垂线段的长度叫做点到直线的距离”.（2）这种说法是错误的.因为“点到直线的距离”不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度.（3）这种说法是正确的.中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

沪科版数学七年级下册10.1《相交线》教学设计

沪科版数学七年级下册10.1《相交线》教学设计一. 教材分析《相交线》是沪科版数学七年级下册第10.1节的内容，主要介绍了相交线的定义、性质及运用。

本节内容是学生学习几何的基础知识，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

教材通过生动的图片和实际的例子，引导学生探究相交线的性质，激发学生的学习兴趣。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的直线、射线、线段的知识，对于图形的认知和观察能力也有一定的基础。

但学生在空间想象和逻辑推理方面还存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

三. 教学目标1.理解相交线的定义和性质。

2.能够运用相交线的性质解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.相交线的定义和性质。

2.相交线在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的图片和实际的例子，引导学生探究相交线的性质。

2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。

3.合作学习法：学生进行小组讨论和实践，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。

2.教学素材：准备相关的图片和实际问题，用于引导学生探究。

3.练习题：准备相应的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的相交线现象，如交通路口、交叉的电线等，引导学生关注相交线，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）引导学生观察相交线的图形，提问：什么是相交线？相交线有哪些性质？让学生积极思考，回答问题。

3.操练（10分钟）让学生在纸上画出相交线的图形，并观察和分析相交线的性质。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用所学的相交线知识解决问题。

如：在一条直线上，有多少个点可以找到与之相交的线段？5.拓展（10分钟）引导学生思考：相交线在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，培养学生的实际应用能力。

初中数学沪科版七年级下册10.1 相交线第2课时教案教学设计

10.1 相交线第2课时教学目标1．理解并掌握垂线的概念及性质，了解点到直线的距离；2．能够运用垂线的概念及性质进行运算并解决实际问题．教学重难点【教学重点】垂线的概念及性质，点到直线的距离．【教学难点】运用垂线的概念及性质进行运算并解决实际问题．课前准备课件教学过程一、情境导入如图是教室的一幅图片，黑板相邻两边的夹角等于多少度？这样的两条边所在的直线有什么位置关系？二、合作探究探究点一：垂线的概念【类型一】运用垂线的概念求角度如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．解析：要求∠AOM的度数，可先求它的余角．由已知∠EON＝20°，结合∠BOE＝∠NOE，即可求得∠BON.再根据对顶角相等即可求得；要求∠NOC的度数，根据邻补角的定义即可．解：∵∠BOE＝∠NOE，∴∠BON＝2∠EON＝2×20°＝40°，∴∠NOC＝180°－∠BON＝180°－40°＝140°，∠MOC＝∠BON＝40°.∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC ＝90°－40°＝50°，∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.方法总结：(1)由两条直线互相垂直可以得出这两条直线相交所成的四个角中，每一个角都等于90°；(2)在相交线中求角度，一般要利用垂直、对顶角相等、余角、补角等知识．【类型二】运用垂线的概念判定两直线垂直如图所示，已知OA⊥OC于点O，∠AOB＝∠COD，试判断OB和OD的位置关系，并说明理由．解析：由于OA ⊥OC ，根据垂直的定义，可知∠AOC ＝90°，即∠AOB ＋∠BOC ＝90°，又∠AOB ＝∠COD ，则∠COD ＋∠BOC ＝90°，即∠BOD ＝90°，再根据垂直的定义，得出OB ⊥OD . 解：OB ⊥OD ，理由如下：因为OA ⊥OC ，所以∠AOC ＝90°，即∠AOB ＋∠BOC ＝90°.因为∠AOB ＝∠COD ，所以∠COD ＋∠BOC ＝90°，所以∠BOD ＝90°，所以OB ⊥OD .方法总结：由垂直这一条件可得两条直线相交构成的四个角为直角，反过来，由两条直线相交构成的角为直角，可得这两条直线互相垂直．判断两条直线垂直最基本的方法就是说明这两条直线的夹角等于90°.探究点二：垂线的画法如图，平面上有三点A 、B 、C .(1)画直线AB ，画射线BC (不写作法，下同)；(2)过点A 画直线BC 的垂线，垂足为G ；过点A 画直线AB 的垂线，交射线BC 于点H .解析：根据垂线的画法“一落、二过、三画”画图即可．解：如图所示．方法总结：“一落、二过、三画”：“一落”是指把三角板的一条直角边落在已知直线上；“二过”是指使三角板的另一条直角边过已知点；“三画”是指沿已知点所在的直角边画直线．探究点三：垂线的性质和点到直线的距离【类型一】点到直线的距离的运用如图，AC ⊥BC ，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5.(1)试说出点A 到直线BC 的距离，点B 到直线AC 的距离；(2)点C 到直线AB 的距离是多少？你能求出来吗？解析：(1)点A 到直线BC 的距离就是线段AC 的长；点B 到直线AC 的距离就是线段BC 的长；(2) 过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D .点C 到直线AB 的距离就是线段CD 的长，可利用面积求得．解：(1)点A 到直线BC 的距离是3，点B 到直线AC 的距离是4；(2)过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D .三角形ABC 的面积＝12BC ·AC ＝12AB ·CD ，所以5CD ＝3×4，所以CD ＝125.所以点C 到直线AB 的距离为125. 方法总结：点到直线的距离是过这一点作已知直线的垂线，垂线段的长度才是这一点到直线的距离．【类型二】 “垂线段最短”的实际运用如图所示，修一条路将A ，B 两村庄与公路MN 连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由．解析：连接AB，过点B作BC⊥MN即可．解：连接AB，作BC⊥MN，C是垂足，线段AB和BC就是符合题意的线路图．因为从A到B，线段AB最短，从B到MN，垂线段BC最短，所以AB＋BC最短．方法总结：与垂线段有关的作图，一般是过一点作已知直线的垂线，作图的依据是“垂线段最短”．三、板书设计1．垂线的概念两条直线相交所成的4个角中，如果有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．2．垂线的作法3．垂线的性质过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短．4．点到直线的距离四、教学反思本节课学习了垂线的概念和垂线的性质，垂直是相交的一种特殊情况，要说明两条相交线的位置关系，一般都是垂直．垂线的两条性质中，不要遗漏条件“在同一平面内”，以保证定理的精确性．对于垂线的概念和性质，要让学生理解记忆。

沪科版数学七年级下册10.1相交线第2课时垂线及其性质

要依据垂直的定义，只要说明两条相交直线所成的四个角中有
一个是直角即可．
解：垂直．
理由如下：
因为OC⊥AB，所以∠AOE＋∠COE＝90°.
又因为∠AOE＝∠COF，
所以∠COF＋∠COE＝90°，
即OE⊥OF.
灿若寒星
10.1 相交线
[归纳] 两条直线相交所成的4个角中，如果有一个角是 __直__角____，那么这两条直线互相____垂__直____，其中一条直线叫做另一条直线的__垂__线______．如图10－1－6，记作
示唯一性．
灿若寒星
10.1 相交线
探究问题二理解点到直线的距离及垂线的性质2
例2 自来水公司为某小区A改造供水系统，如图10－1－8沿路线AO铺设管道和主管道BO衔接(OA⊥OB)，路线最短，工程造价
最低，根据是___在__连__接__直__线__外__一__点__与__直_线__上__各__点__的__线__段__中__，__垂__ ____线__段__最__短_____.
灿若寒星
10.1 相交线
探究问题三会进行与垂线有关的计算
例3 如图10－1－9，直线AB，CD相交于点O，E是∠AOD内一
点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°.则∠COE的度数是( B )
A．125°
B．135°
C．145°
D．155°
图10－1－9
[解析] 由对顶角相等得∠AOC＝∠BOD＝45°.由OE⊥AB得 ∠AOE＝90°，所以∠COE＝∠AOC＋∠AOE＝135°.
直线上；(2)点在直线外．
2．画垂线的方法：
(1)用三角尺(用三角尺画垂线的步骤：一靠、二过、三画线)
；(2)用量角器；(3)用折纸．

新沪科版七年级数学下册《10章相交线、平行线与平移 10.1 相交线垂线及其性质、画法》教案_7

第10章相交线、平行线与平移10.1 相交线第2课时垂线及其性质教学目标知识与能力1．理解并掌握垂线的概念及性质，了解点到直线的距离；2．能够运用垂线的概念及性质进行运算并解决实际问题。

经过观察和操作验证，理解垂线的两个性质情感、态度与价值观.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力；教学重、难点1.重点：对顶角性质、垂线画法及垂线的两个性质.2.难点：垂线段最短及简单应用.情境导入如图是教室的一幅图片，黑板相邻两边的夹角等于多少度？这样的两条边所在的直线有什么位置关系？认真阅读教材的内容，然后解决以下问题：1.观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边, 方格纸的横线和竖线……，思考这些给大家什么印象?＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2.分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的＿＿＿关系；“垂线”是指其中＿＿＿＿对＿＿＿＿＿的命名. 如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的＿＿＿＿，如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定＿＿＿＿＿.3.垂直的表示法.垂直用符号＿＿＿来表示，“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为＿＿＿＿,垂足为＿，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.4.学会用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.（1）已知直线L,画出直线L的垂线.还能画出L的垂线吗?＿＿＿能画几条?＿＿＿明确直线L的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.怎样才能确定直线L的垂线位置？在直线L上取一点,过点A画L的垂线.结论:经过直线上一点＿＿＿＿＿＿＿＿＿与已知直线垂直.（2）经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出＿＿条?结论:经过直线外一点＿＿＿＿＿＿＿＿＿与已知直线垂直.垂线性质1:＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿5.知识应用：（一）判断以下两条直线是否垂直:①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;②两条直线相交所成的四个角相等;③两条直线相交,有一组邻补角相等;④两条直线相交,对顶角互补.（二）变式训练,巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图:（1）过点P画射线MN的垂线,Q为垂足;（2）过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;（3）过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.画一条射线或线段的垂线, 就是画它们所在＿＿＿线的垂线.（三）判断题.1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.（）2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.（）3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互为垂直.（）（四）填空题.1.如图1,OA ⊥OB,OD ⊥OC,O 为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=＿＿＿.2.如图2,AO ⊥BO,O 为垂足,直线CD 过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=_____.3.如图3,直线AB 、CD 相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB 的位置关系是________6..小结.这节课你的收获是什么？还有什么困惑？7、自学检测：1.已知钝角∠AOB,点D 在射线OB 上.（1）画直线DE ⊥OB;（2）画直线DF ⊥OA,垂足为F.2.已知:如图,直线AB,垂线OC 交于点O,OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC.试判断OD 与OE 的位置关系.3.你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗? 板书设计1．垂线的概念E (3)OD C B A(2)O D C B A (1)OD CB AED C B两条直线相交所成的4个角中，如果有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．2．垂线的作法3．垂线的性质过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短．4．点到直线的距离教学反思本节课学习了垂线的概念和垂线的性质，垂直是相交的一种特殊情况，要说明两条相交线的为置关系，一般都是垂直．垂线的两条性质中，不要遗漏条件“在同一平面内”，以保证定理的精确性．对于垂线的概念和性质，要让学生本节课学习了垂线的概念和垂线的性质，垂直是相交的一种特殊情况，要说明两条相交线的位理解记忆。

沪科版七年级下10.1相交线垂线教学设计

10.1 相交线---垂线（第2课时）教学目标：知识与技能：理解垂线的概念知道过一点有且只有一条直线与已知直线垂直会用三角尺过一点画一条直线的垂线过程与方法：通过画、折等直观感知和操作确认等实践活动，初步体验变换思想，建立符号感，培养语言归纳和表达的能力。

情感态度与价值观：学生在充分经历观察、操作、推理、验证、交流等活动中，获得成功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣。

在操作活动中，培养学生的合作精神、探索精神，在独立思考的同时能够认同他人。

教学重、难点：重点：通过动手画垂直的两条直线，探索有关垂线的一些性质。

难点：过直线上（外）的一点作已知直线的垂线1.判断下列两条直线是否垂直（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角（）（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等（）（3）两条直线相交，所成的四个角相等（）（4）两条直线相交，有一组对顶角互补（）2.如图，已知直线AB、CD相交于O, OE⊥CD于O,∠AOC=36°，则∠BOE= °3.如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°∠2＝55°，那么OE与AB垂直吗？说说你的理由学生自主解答，巩固提升通过学生自己小结，培养学生自我五、课堂小结谈一谈通过本节课的学习你了解了哪些知识，在探索的过程中你有哪些收获？六、作业布置课本：P121 3思考：建筑工人砌墙时，常利用铅垂线来检查墙砌得是否竖直，你能说说其中蕴含的数学道理吗？总结归纳的能力，同时不设定标准答案。

体现让不同的学生在数学上获得不同的体验。

根据因材施教的原则，实现全员达标和让不同的学生在数学上得到不同的发展，设计有面向全体同学的作业和面向部分学生的拓展性作业，培养学生的发散思维能力。

新沪科版七年级数学下册《10章相交线、平行线与平移 10.1 相交线垂线及其性质、画法》教案_12

10.1相交线（2）--垂线【教材分析】本节课是沪科版七（下）第十章相交线、平行线与平移的第一节相交线的第二课时，本节课主要内容是相交线所成的角为90°时即两直线垂直的概念与性质，它是学生学习几何的基础，教材通过让学生操作感知获得，让学生顺利理解并接受垂线第一条性质。

【教学目标】1．知识与技能：掌握垂直的概念、画法；使学生通过操作、感知并顺利理解和接受垂线的性质。

2．过程与方法：使学生在经历操作的过程中，通过观察、分析与讨论等，培养学生主动获取新知的能力，增强学生应用知识解决问题的能力。

3．情感、态度与价值观：通过引导学生自主探索新知的形成和应用过程，培养学生与他人交流数学问题的习惯和能力，激发学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。

【教学重难点】重点：垂线概念的理解及垂线的画法。

难点：过直线外一点画已知直线的垂线及对学生说理能力的培养。

【教学方法】动手操作、合作探究与引导启发相结合。

【教学过程设计】①、你能用折纸方法过直线外一点画出已知直线的垂线吗？②、通过上面的操作，你知道过一点画已知直线的垂线能画几条呢？ 3、得出垂线的性质：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。

四、应用新知：学以致用：1.如图，直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则__________。

2.若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD＝____。

３.如图，已知AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠AOC=36°，∠BOE=。

【生】积极思考并完成过一点画出已知直线的垂线。

一名学生上黑板板演过直线外一点画出已知直线的垂线。

学生自己介绍如何用折纸方法画垂线。

【师】引导学生用自己语言总结垂线性质1。

【生】感知、理解并归纳出垂线性质1。

【师】出示练习题，引导学生积极思考，针对学生可能出现的问题给以积极评价。

【生】学生根据已建构的知识体系迅速完成练习，并踊跃回答问题。

生生互动，一方面给学生成功体验，另一方面激励学生乐于探索并掌握知识。

新沪科版七年级数学下册《10章相交线、平行线与平移 10.1 相交线垂线及其性质、画法》教案_20

《相交线》第二课时教案教学目标1、了解垂直概念，能说出垂线的性质“经过一点，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线”，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；2、能运用“点到直线的距离，垂线段最短”解决一些相关的实际问题.教学重难点重点：两条直线互相垂直的概念、性质和画法.“垂线段最短”的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用.难点：对点到直线的距离的概念的理解.教学过程一、回顾复习---在变化中思考课件展示图片，让学生观察、感受生活中的相交线.1、回顾：两直线相交所成的四个角中，有哪些特殊关系的角。

复习对顶角与邻补角几何画板AB绕O点旋转2.想一想：直线AB绕O点旋转的过程中，图中不变的数量关系有哪些？变化的数量关系有哪些？二、交流分析---在交流中发现1、概念讲解特殊位置：直线AB、CD相交于O点，当∠AOD=900垂直定义.“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名.如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”，如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”. 2、垂直的表示法.垂直用符号“⊥”来表示，“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为AB⊥CD，垂足为O ，并在图中任意一个角处作上直角记号，如图.OD C BA垂线的定义有以下两层含义：（1）∵AB ⊥CD （已知）∴∠1=90°（垂线的定义）（2） ∵∠1=90°（已知）∴AB ⊥CD （垂线的定义）2、举例生活中的垂直同学们举例生活中垂直现象师通过不相交的两条线段强调垂直通常所指的是两条直线（线段或射线所在直线）的位置关系。

三、活动探究---在实践中收获【思考1】你会画直线的垂线？能画多少条？（为过一点作已知直线的垂线的唯一性做铺垫）【思考2】过一点画已知直线的垂线呢？学生活动：1、思考点与直线的位置关系2、动手作图（两名同学上黑板展示作图过程）3、运用折纸的方法过一点作已知直线的垂线（学生小组活动，小组选代表上台展示折纸过程）结论：过一点（已知直线上或已知直线外）有且只有一条直线与已知直线垂直。

沪科版七年级数学下册10.1 相交线第2课时

问题 4 ：如果点 P 在直线 l 外，点 O 、 A1 、 A2 、 A3…An在直线l上，且PO⊥l，你能比较PO、PA1、 PA2…PAn的长短吗？如何比较？如果把PO叫做点P 到直线l的垂线段，PA1、PA2、PA3…PAn叫做斜线段，那么垂线段与斜线段中最短的是什么线段？
三、问题1：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？
问题2：如果把渠道看成是线段，它的一个端点自然是P，把河岸看成直线l，那么原问题可转化为什么样的几何问题？
问题3：在硬纸板上固定木条l，l外一点P，转动的木条a一端固定在点P，使木条l与a相交(如图)，左右摆动木条a，l与a 的交点A随着变化，线段PA的长度也随着变化，PA最短时， a与l的位置关系如何？(用三角尺检验)
练习2：要把水渠中的水
A
引到水池C，在
渠岸AB的什么地
D
方开沟，才能使
沟最短？画出图
来，并说明根据
B
什么道理?
C
小结这节课学到了什么内容?
1. 理解了垂线的概念，会用三角尺、量角器过一点画一条直线的垂线；
2. 理解了点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离；
3. 掌握了垂线的两个性质。
经过直线上一点画已知直线的垂线
m
B A C
则直线m即为所求垂线．
经过直线外一点画已知直线的垂线
A B
D C
则直线AD即为所求的垂线．
思考:过直线上一点以及直线
外一点作已知直线的垂线, 能作几条?
垂线的性质
在同一平面，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。
C
垂线段
A D E FG H B

沪教版数学七年级下册13.1《相交线》教学设计

沪教版数学七年级下册13.1《相交线》教学设计一. 教材分析《相交线》是沪教版数学七年级下册第13章的内容，主要包括相交线的定义、性质及应用。

本节内容是学生学习几何知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

教材通过丰富的图形和实例，引导学生探究相交线的性质，并与实际问题相结合，提高学生的应用能力。

二. 学情分析七年级的学生已具备一定的数学基础，对于图形的认识和简单的几何性质有所了解。

但学生在空间想象和逻辑推理方面仍有待提高。

此外，学生的学习兴趣和积极性对课堂效果有很大影响，因此，在教学过程中应注重激发学生的兴趣，调动学生的积极性。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相交线的定义、性质及应用，能运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：相交线的定义、性质及应用。

2.难点：相交线性质的证明和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过展示实际问题，引导学生探究相交线的性质。

2.合作学习法：鼓励学生分组讨论，共同完成任务。

3.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，激发学生的好奇心。

4.归纳总结法：在课堂结束时，引导学生总结所学内容，巩固知识。

六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、图形模型等。

2.学具：学生用书、练习册、铅笔、直尺、圆规等。

3.教室环境：座位排列整齐，便于学生交流和展示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示实际问题，如道路交叉、电线交汇等，引导学生观察并思考：这些现象有什么共同特点？引出相交线的概念。

2.呈现（10分钟）展示相交线的定义和性质，引导学生通过观察、操作、探究等方式，发现相交线的性质。

在此过程中，教师给予适当的引导和提示，帮助学生理解和掌握。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同完成练习题，巩固所学知识。

沪科版初中数学七年级下册精品教案10.1相交线(2)

教学反思注：写教学反思的切入面
根据新课标理念，课堂教学规律、课堂教学评价体系，教学反思可以从以下六个方面着手：
1、教学内容方面：教材处理的合理性；导入、结课的激励性；深层意义的规律有否揭示与发掘。

2、教学过程方面：教学程序安排的合理性；教学设计的科学性；媒体运用的适切性；反馈评价的准确性。

3、从课堂管理方面进行反思：班级成员涉及面的广泛性；全班同学学习的积极性；学法指导的经常性；处理偶发事件的应变性。

4、时间安排方面：时间分布的合理性；课内时间的可压缩性。

5、学生活动方面：学生活动的能动性；交往状态的合理性；学生心智活动的发展性。

6、目标达成方面：学生知识、技能的落实性；学生学会学习的水平性；教师课内教学监控的有效性。

撰写教后录的切入点
1、成功点：主要是指课堂教学中的闪光点。

如课堂上一个恰当的比喻，教学难点的顺利突破，引人入胜的教学方法。

又如一些难忘的教学艺术镜头：新颖精彩的导语，成功的临场发挥，扭转僵局的策略措施
2、失败点：主要是指课堂教学中的砸锅点。

如教学目标定位不准，造成的“吃不了”或“吃不饱”之现象；教学引导的度把握不适，造成的“一问三不知”的僵局；教学方法选择不当，造成的低效等。

3、遗漏点：主要是指课堂教学设计中遗漏的一些环节或知识点。

如教学衔接必需的知识点，帮助学生理解课文的背景材料，拓展延伸的内容等。

4、改进点：主要是指课堂教学中经过微调可以追求更高效益的那些点。

如更合理的分配讲与练的时间，更恰当的选择例题，更完美的板书设计，更科学的媒体选用等。

【最新沪科版精选】沪科初中数学七下《10.1相交线》word教案 (2).doc

《相交线》[教学目标]1.在具体情境中了解对顶角，能找出图形中的一个角的对顶角，理解对顶角相等.2.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.3.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离.4.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理. [教学重点与难点]重点：邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用.垂线的定义及性质. 难点：理解对顶角相等的性质的探索.垂线的画法. [教学设计]一.创设情境激发好奇观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角.出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？二．探索对顶角性质1．画直线AB 、CD 相交于点O ，并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？ BOD AOC ∠∠与有公共的顶点O ，而且AOC ∠的两边分别是BOD ∠两边的反向延长线.2．用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？得出结论：对顶的两个角相等.3．根据观察和度量完成下表：4．概括形成对顶角概念和对顶角的性质．三．初步应用练习：1、下列说法对不对？对顶角相等，相等的两个角是对顶角．2、利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象．A BCDO 四．巩固运用例题：如图，直线a ，b 相交， 401=∠，求∠2，∠3，∠4的度数.[巩固练习]已知，如图，80,35=∠=∠COF AOC ，求：DOF AOD ∠∠和的度数．引言：前面我们学习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题.（一）垂线的定义：当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.如图，直线AB 、CD 互相垂直，记作CD AB ⊥，垂足为O.请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例.注意：1.如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直.2、掌握如下的推理过程：（如上图）.(90(垂直定义）已知），︒=∠=∠=∠=∠∴⊥AOD BOD COB AOC CD AB反之，（二）垂线的画法探究：1、用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画出几条？2、经过直线l 上一点A 画l 的垂线，这样的垂线能画出几条？3、经过直线l 外一点B 画l 的垂线，这样的垂线能画出几条？画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线.注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上.垂直定义）已知）((90CD AB AOC ⊥∴︒=∠PO A B CBOFEDCBA（三）垂线的性质：经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.探究：如图，连接直线l 外一点P 与直线l 上各点O ，A ，B ，C ，……，其中l PO ⊥（我们称PO 为点P 到直线l 的垂线段）.比较线段PO 、 PA 、PB 、PC……的长短，这些线段中，哪一条最短？性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短. （四）点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如上图，PO 的长度叫做点 P 到直线l 的距离.例1 则下列结论：垂足为如图，,,,90D BC AD BAC ⊥︒=∠（1）AB 与AC 互相垂直；（2）AD 与AC 互相垂直；（3）点C 到AB 的垂线段是线段AB ；（4）点A 到BC 的距离是线段AD ；（5）线段AB 的长度是点B 到AC 的距离；（6）线段AB 是点B 到AC 的距离. 其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个例2 如图，一辆汽车在直线形公路AB 上由A 向B 行驶，M ，N 分别是位于公路两侧的村庄，设汽车行驶到点P 位置时，距离村庄M 最近，行驶到点Q 位置时，距离村庄N 最近，请在图中公路AB 上分别画出P ，Q 两点位置.即为所求。

七级数学下册 10.1《相交线》教案2 (新版)沪科版

《相交线》教学目标：理解相交线的定义、对顶角的定义和性质，理解垂线的定义、点到直线的距离的定义，掌握垂线的性质；知识要点：（一）相交线1. 相交线的定义在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的交点.如图1所示，直线AB 与直线CD 相交于点O.OD C B A 4321A B C D O 21O A图1 图2 图32. 对顶角的定义若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角.如图2所示，∠1与∠3、∠2与∠4都是对顶角.注意：两个角互为对顶角的特征是：（1）角的顶点公共；（2）角的两边互为反向延长线；（3）两条相交线形成2对对顶角.3. 对顶角的性质对顶角相等.（二）垂线1. 垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.AB C D 1 A B C D 1图4如图4所示，直线AB 与CD 互相垂直，垂足为点O ，则记作AB⊥CD 于点O.其中“⊥”是“垂直”的记号；是图形中“垂直”（直角）的标记.注意：垂线的定义有以下两层含义：（1）∵AB⊥CD（已知）（2）∵∠1＝90°（已知）∴∠1＝90°（垂线的定义） ∴AB⊥CD（垂线的定义）2. 垂线的性质（1）性质1：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，即过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（2）性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.即垂线段最短.3. 点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.mC B A P图5 图6如图5所示，m 的垂线段PB 的长度叫做点P 到直线m 的距离.4. 垂线的画法（工具：三角板或量角器）5. 画已知线段或射线的垂线.（1）垂足在线段或射线上.（2）垂足在线段的延长线或射线的反向延长线上.范例：判断下列语句是否正确，如果是错误的，说明理由.（1）过直线外一点画直线的垂线，垂线的长度叫做这个点到这条直线的距离；（2）从直线外一点到直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；（3）两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直.分析：本题考查学生对基本概念的理解是否清晰.（1）、（2）都是对点到直线的距离的描述，由“直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”可判断（1）、（2）都是错的；由对顶角相等且互补易知，这两个角都是90°，故（3）正确；同一平面内，两条直线的位置关系是相交或平行，必须强调“在同一平面内”.解答：（1）这种说法是错误的.因为垂线是直线，它的长度不能度量，应改为“垂线段的长度叫做点到直线的距离”.（2）这种说法是错误的.因为“点到直线的距离”不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度.（3）这种说法是正确的.。

沪科版七年级数学下10.1相交线(第二课果)课件[1]

垂线的定义有以下两层含义：
A 一 D A 类特 1 殊 C D 1 的相 B 交 C B 关系 1: 因为 AB⊥CD（已知） 2: 因为∠1=90°（已知）所以AB⊥CD（垂线的定义）垂所以 ∠1=90°（垂线的定义）直
生活中的垂直
一类特殊的相交关系垂直
活动探究---在实践中收获：
因为∠1＝35°，∠2＝55°（已知）
所以 ∠AOE＝180°－∠1－∠2 ＝ 180°－35°－55° ＝90° 所以 OE⊥AB (垂直的定义)
2
D
E
例题解读---在应用中提升：
一类特殊的相交关系垂直
例3：如图，已知AB. CD相交于O, OE⊥CD 于O,∠AOC=36°，则∠BOE= 54° 。 (A)36° (B) 64° (C)144° (D) 54°
一类特殊的相交关系垂直
【思考】如何过一点画已知直线的垂线？
讨论：点与直线的位置关系。动手画一画：【操作1】过直线外一点画已知直线的垂线？如右图收获1：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
o
活动探究---在实践中收获：
一类特殊的相交关系垂直
D
O A
C B

【操作2】过直线上一点画已知直线的垂线？如右图收获2：过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
o
【总结】过一点（已知直线上或已知直线外）有且只有一条直线与已知直线垂直。
你能通过折纸解决以上问题吗？
画出下列线段、射线的垂线。
P
Q
O
A
B
M
O
A
注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.

10.1相交线-教案-2020-2021学年沪科版数学七年级下册(7)

相交线【课时安排】3课时【第一课时】【教学目标】1．经历探究对顶角、邻补角的位置关系的过程；2．了解对顶角、邻补角的概念；3．知道“对顶角相等”并会运用它进行简单的说理。

【教学重难点】对顶角、邻补角的概念和“对顶角相等”是重点；正确区别互为邻补角与互为补角和运用“对顶角相等”说理是难点。

【教学过程】（一）情景导入〔投影1〕下图是一段铁路桥梁的侧面图，找出图中的相交线、平行线。

“米”字形中的线段都相交，“米”字形中间的线段都平行等等。

相交线和平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用。

我们将在前一章的基础上，进一步研究直线间的位置关系，同时还要介绍一些有关推理证明的常识，为后面的学习做些准备。

（二）邻补角和对顶角〔投影2〕下面是一把剪刀，你能联想到什么几何图形？两条直线相交，如图。

上图中两条相交直线形成的四个角中，两两相配共能组成六对角，即：∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4、∠2和∠3、∠2和∠4、∠3和∠4。

量一量各个角的度数，你能将上面的六对角分类吗？可分为两类：∠1和∠2、∠1和∠4、∠2和∠3、∠3和∠4为一类，它们的和是180°；∠1和∠3、∠2和∠4为二类，它们相等。

第一类角有什么共同的特征？一条边公共，另一条边互为反向延长线。

具有这种关系的两个角，互为邻补角。

讨论：邻补角与补角有什么关系？邻补角是补角的一种特殊情况，数量上互补，位置上有一条公共边，而互补的角与位置无关。

第二类角有什么共同的特征？有公共的顶点，两边互为反向延长线。

具有这种位置关系的角，互为对顶角。

思考：〔投影3〕下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是〔〕A B C D注意：对顶角形成的前提条件是两条直线相交，而邻补角不一定是两条直线相交形成的；每个角的对顶角只有一个，而每个角的邻补角有两个。

（三）对顶角的性质在用剪刀剪布片的过程中，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片。