山东师大附中届高三第二次模拟考试(文)doc

山东师大附中2010届高三第二次模拟考试数 学 试 题（文）1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页，满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．=⎪⎭⎫⎝⎛-π352cos （ ）A ．21-B ． 23-C ．21D ．232． 已知{}n a 为等差数列,若π=++951a a a ,则28cos()a a +的值为 （ ）A ．21-B ．23-C ．21D ．233．已知()sin(),()cos()22f x xg x x ππ=+=-，则()f x 的图象 （ ）A ．与()g x 的图象相同B ．与()g x 的图象关于y 轴对称C ．向左平移2π个单位，得到()g x 的图象 D ．向右平移2π个单位，得到()g x 的图象4．设函数22()cos ()sin (),44f x x x x R ππ=+-+∈，则函数()f x 是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数5．已知cos(2)2sin()4παπα-=--ααsin cos +等于 （ ）A．B ．C ．12D ． -126． 已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99，以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（ ）A ．21B ．20C ．19D ． 18７．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且25932a a a =⋅，2a =1，则1a =（ ）A ．21B ．22C ．2D ．2 8．将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（ ）A ．cos 2y x =B ．22cos y x = C ．)42sin(1π++=x y D ．22sin y x =９．不等式0322<--x x 的解集为A ，不等式062<-+x x 的解集为B ，不等式02<++b ax x 的解集是B A ，那么b a +等于（ ）A ．－3B ．1C ．－1D ．310．已知0,0>>b a 且131=+ba ，则b a 2+的最小值为 （ ）A ． 627+B ．32C ．327+D ．1411．在ABC ∆中，),,,,(22cos2的对边分别为角C B A c b a cc a B +=，则ABC ∆的形状为 （ ）A ．直角三角形B ．正三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形12．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨，B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨，B 原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。

该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过18吨．那么该企业可获得最大利润是 （ ） A ． 12万元 B ． 20万元 C ． 25万元 D ． 27万元第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13．不等式0412>--x x 的解集为 ． 14．若31)3tan(,53)tan(=-=+πy y x ,则15．已知函数()sin()(0,f x A x A ωϕω=+>部分图象如图所示．求函数()f x 16．观察下列式子：22222213111,1,1,222332344+<++<+++<……，则可以猜想：当2n ≥时，有 ． 三、解答题（共74分）．17．（本题满分12分）在R 上定义运算1)()(),1(:<+⊗--=⊗⊗a x a x y x y x 若不等式对一切实数x都成立．求实数a 的取值范围．18．（本题满分12分）已知函数21()cos ()sin 2122f x x x π=++． （1）求()f x 的最值； （2）求()f x 的单调增区间．19．（本题满分12分）在成且已知的对边分别为角中c b a B c b a C B A ABC ,,,135sin ,,,,,,=∆等比数列． （1）求CA tan 1tan 1+的值； （2）若c a B ac +=求,12cos 的值． 20．（本题满分12分）购买某种汽车，购车的总费用（包括缴税）为5万元，每年应交保险费、养路费及汽油费合计6000元，汽车的维修费平均为：第一年1000元，第二年2000元，… 依等差数列逐年递增．问这种汽车使用多少年报废合算？（商品的最佳更换年限应该是使每年平均消耗费用最低的年限；年平均消耗费用=年均成本费的分摊+年均维修费的分摊）21．（本题满分12分）数列}{n a 的前n 项和n S 满足n S －1-n S =n S +1-n S （2n ≥），11=a ． （1）证明：数列}{n S 是等差数列． 并求数列}{n a 的通项公式； （2）若11+=n n n a a b ，n n b b b T +++= 21，求证： 21<n T ．22．（本题满分14分）已知数列{}n a 的首项123a =，121n n n a a a +=+，1,2,3,n =…．（Ⅰ）证明：数列1{1}n a -是等比数列；（Ⅱ）求数列{}nn a 的前n 项和n S ．参考答案二、填空题13． {}212><<-x x x 或 14．92． 15． n n n 12131211222-<++++(2)n ≥． 16．)62sin(2π+=x y 三、解答题17．解：由已知：()()1x a x a -⊗+<，∴()()11x a x a ---<，---------------------------------------------------2分即221a a x x --<-．-------------------------------------------------------4分令2t x x =-，只要2min 1a a t --<．------------------------------------------6分221124t x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，当x R ∈，14t ≥-．--------------------------------9分∴2114a a --<-，即24430a a --<，解得：1322a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，．-----------------12分18． x x x f 2sin 21)]62cos(1[21)(+++=π -------------------------------2分]2sin )6sin 2sin 6cos 2(cos 1[21x x x +-+=ππ)2sin 212cos 231(21x x ++=-------------------------------------4分21)32sin(21++=πx -----------------------------------------6分 （1）)(x f 的最大值为1，最小值为0；-----------------------------------8分 （2）由222()232k x k k Z πππππ-≤+≤+∈， -----------------------10分得5()1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈，从而)(x f 的单调增区间为)](12,125[Z k k k ∈+-ππππ---------------------12分 19．（1）依题意，ac b =2由正弦定理及.16925sin sin sin ,135sin 2===B C A B 得 -------------------3分 .51325169135sin sin sin sin sin )sin(sin cos sin cos tan 1tan 1=⨯==+=+=+C A B C A C A C C A A C A --6分（2）由.0cos 12cos >=B B ac 知由.1312cos ,135sin ±==B B 得（舍去负值）-------------------------------8分从而，.13cos 122===Bac b --------------------------------------------9分由余弦定理，得.cos 22)(22B ac ac c a b --+= 代入数值，得).13121(132)(132+⨯⨯-+=c a解得：.73=+c a ----------------------------------------------------12分20．解：解：设这种汽车使用n 年报废合算，则每年的维修费用平均为n 1000。

由题意可知，每年的平均消耗费用()nn n n f )100020001000(600050000+⋯++++=…………4分165006500500500002650050050000=+⋅≥++=n nn n …………8分 当且仅当n n50050000=，即10=n 时，等号成立。

…………10分 故这种汽车使用10年报废合算。

…………………………12分 21．解：（1） ()()1111----+=+-=-n n n n n n n n S S S S S S S S ，()2n ≥又0n b >0>, 1=，------------------------------------2分 又111==a S，所以数列是一个首项为1公差为1的等差数列．--------3分()111n n =+-⨯= ，2n S n =．-----------------------------------------------------------4分当2n ≥，12)1(221-=--=-=-n n n S S a n n n ；11=a 适合上式，12-=∴n a n （*n N ∈）．-----------------------------------6分（2）11+=n n n a a b =()()⎪⎭⎫⎝⎛+--=+-1211212112121n n n n ，--------------------8分n n b b b T +++= 211111111111112323525722121n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭K ； =⎪⎭⎫⎝⎛+--++-+-+-1211217151513131121n n=⎪⎭⎫⎝⎛+-121121n ---------------------------------------------------------10分 *n N ∈，∴0121>+n ，11211<+-n ，21121121<⎪⎭⎫ ⎝⎛+-n ，即21<n T ．-----12分22． 解：（Ⅰ）由已知：121n n n a a a +=+，∴ 111111222n n n n a a a a ++==+⋅，-----------2分 ∴11111(1)2n n a a +-=-，又123a =，∴11112a -=，----------------------4分 ∴数列1{1}n a -是以12为首项，12为公比的等比数列．--------------------6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知nn n a 212121111=⎪⎭⎫⎝⎛⋅=--，即1112n n a =+， ∴2n n n nn a =+．-------------------------------------------------------8分 设23123222n T =+++…2n n+， ① 则23112222n T =++…1122n n n n+-++，② 由①-②得：2111222n T =++ (111)11(1)1122112222212n n n n n n n n n +++-+-=-=---，------10分 ∴11222n n n n T -=--．又123+++ (1)2n n n ++=．---------------------12分∴数列{}n n a 的前n 项和：n n n nn n n n n S 22242)1(2222+-++=+++-=．----14分。