人教版2020年中考数学模拟试题及答案(含详解) (8)

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2020年中考数学模拟试题(八)及答案解析

在Rt△ABC中，∵∠DBA=90°，∠D=30°，AB=2 ，
∴BD= .
考点：解直角三角形．
9．某种药品经过两次降价，由每盒50元调至36元，若第二次降价的百分率是第一次的2倍．设第一次降价的百分率为x，由题意可列得方程：__________________________．
【答案】50（1-x）（1-2x）=36
10．若点A（﹣3，y1），B（1，y2）在抛物线上，那么y1与y2的大小关系是：y1_____y2（填“＞”“＜”）
【答案】＞．
【解析】
【分析】
判断出的开口方向及对称轴，由二次函数图像上点的坐标特征可判断出答案.
【详解】
∵ ，
∴ ，
∴抛物线开口向上；对称轴为y轴（即x=0）；在y轴左侧；y随x的增大而减小；在y轴右侧；y随x的增大而增大
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2020年中考数学模拟试题（八)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
评卷人
得分
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）
考点：1.坡度；2.勾股定理.
8．如图，将一副三角板按图中方式叠放，BC=4，那么BD=
【答案】 .
【解析】
试题分析：先解等腰直角三角形ABC，求出AB的长，再解直角三角形ABD，即可求出BD．
试题解析：在Rt△ABC中，∵∠BAC=90°，∠C=45°，BC=4，

2020中考数学模拟试卷电子版带答案详解

2020中考数学模拟试题（经典版）可下载打印-K选择题（每小题3分，共30分•下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的）1. G分）下列各数中，最大的数是（）A—丄 B.l CO D—2242・（3分）据统计,今年“五一M长假期间,我市约有26用万人次游览了植物园和动物园，则数据26.8万用科学记数法表示正确的是（）A.268x 103B.26.8X 104C268x 105DO268* 1063. （3分）如图是将正方体切去一个角后形成的几何体’则该几何体的左视图为（）/面A」B.LJ C4. （3分）下列计算正确的是（）A&+O3二 B. （x - 3）2-x2 - 95. （3分）下表是某校合唱团成员的年龄分布对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A.平均数、屮位数B.众数、中位数C.平均数、方差D.中位数、方差6.（3分）若关于x的方程肚2+2丫-1=0有两个不相等的实数根，则&的取值范围是（）A.A> - IB.^< - 1C.k> - 1 且AHOD.A>・1 且 &工07.（3分）在菱形A BCD中，对角线/IC与3D相交于点O,再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是（）\.AB = AD B.O4 = OB C.AC = BDD.DC丄BC& （3分）阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有5节车厢，且阿信从任意一节车厢上车的机会相等，小怡从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同一节车厢上车的概率为何（）A4 % D・寺9.（3分）如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于寺3C的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D,连接CD,若CD = AD y ZB二20。

,则下列结论中错误的是（）A.Z CAD = 40°B. ZACD = 70°C.点D为ZUBC 的外心D.ZJCB = 90°10.（3分）在Rt^ABC中，Q为斜边/JB的中点，ZB = 60°, BC = 2cm,动点£从点/出发沿加?向点B运动，动点F从点D出发，沿折线D-C-B运动，两点的速度均为lc加心，到达终点均停止运动，设/E的长为t 心£尸的面积为y,则y与x的图象大致为（）二、填空题（每小题3分，共15分）11.（3 分）若®,则*+2x+1 二_________ ・12.（3分）已知反比例函数y =乎，当兀＞0时，y随x增大而减小，则刃的取值范围是_______ •13.（3分）不等式组住其：有2个整数解，则实数a的取值范围是______ ・14.（3 分）如图，在RtZVIBC 中，Z/JCB = 90°, ZJ = 30o,AC = 43.分别以点3为圆心，AC, BC的长为半径画弧，交MB于点D, E,则图中阴影部分的面积是_________ ・15. （3分）如图，在菱形ABCD中，ZA = 60°t初二3,点M 为力〃边上一点，AM = 2t点N为RD边上的一动点，沿将ZUMN翻折，点/落在点P处，当点P在菱形的对角线上时，的长度为_____________ ・c三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值:令斗（击・兀+1），其中"sin30°+2_，+V4.17.（9分）如图，△/J3C内接于圆。

人教版中考仿真押题卷《数学试卷》含答案解析

人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题 1.12-的倒数是( ) A. B. 12 C. D.2.为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动. 现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处. 下列图书馆标志的图形中不是．．轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 3. 下列图形中，由AB ∥CD ，能得到∠1=∠2的是A. B. C. D. 4.如图，将RtABC 绕直角项点C 顺时针旋转90°，得到A' B'C ，连接AA'，若∠1=20°，则∠B 度数是( )A. 70°B. 65°C. 60°D. 55°5.已知a b <，下列不等式中，变形正确的是( ) A. a 3b 3->- B. 3a 13b 1->- C. 3a 3b ->- D. a b 33> 6.2018年10月24日上午9时，港珠澳大桥正式通车，它是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长55 000米，数据55 000用科学记数法表示是( )A. 55×103B. 55×103C. 0.55×104D. 5.5×104 7.如图，下列选项中不是正六棱柱的三视图的是( )A. B. C. D.8.一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是( )A. 2B. 3C. 3.2D. 49.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BE 平分∠ABC ，ED ⊥AB 于点D ．若∠A ＝30°，AE ＝6 cm ，则BC 等于( )3 B. 3 cm 3 D.4 cm10.在平面直角坐标系xOy 中，点P (x 0，y 0)到直线Ax +By +C ＝0的距离公式为d 0022A B +，例如：点P 0(0，0)到直线4x +3y ﹣3＝0的距离为d 223543=+，根据以上材料，求点P 1(3，4)到直线y ＝﹣3544x +的距离为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6二．填空题11.因式分解：2ax 2﹣4axy +2ay 2＝_____．12.函数2y x =-中，自变量的取值范围是． 13.如图，点A(t ，3)在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tanα=32 ，则t 的值是________．14.如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，则图中阴影部分的面积等于___________．15.如图，一折扇完全打开后，若外侧两竹片OA，OB的夹角为120°，扇面ABDC的宽度AC是OA的一半，且OA＝30 cm，则扇面ABDC的周长为__________cm．16.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，位似比12OAAD，若AB＝1.5，则DE＝_____．17.在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是cm．18.观察下列等式：1﹣12＝12，2﹣25＝85，3﹣310＝2710，4﹣417＝6417，…，根据你发现的规律，则第20个等式为_____．三．解答题19.计算：(﹣1)2020+(π﹣3)0﹣3tan30°+11()2-．20.已知x 、y 满足方程组52251x y x y -=-⎧⎨+=-⎩，求代数式()()()222x y x y x y --+-的值． 21.如图，已知∠AOB ＝60°，点P 在边OA 上，OP ＝12，点M ，N 在边OB 上，PM ＝PN ，若MN ＝2，求OM 的长．22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 三个顶点坐标分别为A(-2，4)，B(-2，1)，C(-5，2)．(1)请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1;(2)将△A 1B 1C 1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘-2，得到对应的点A 2，B 2，C 2，请画出△A 2B 2C 2;(3)△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2面积之比为 (不写解答过程，直接写出结果)．23.如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝m x的图象相交于A(-1，n)，B(2，-1)两点，与y 轴相交于点C ．(1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)若点D 与点C 关于x 轴对称，求△ABD 的面积．24.如图，在▱ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在边AD 的延长线上，且DF ＝BE ，EF 与CD 交于点G ．(1)求证：BD ∥EF ．(2)若BE ＝4，EC ＝6，△DGF 面积为8，求▱ABCD 的面积．25.随着城际铁路的开通，从甲市到乙市的高铁里程比快里程缩短了90千米，运行时间减少了8小时，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220千米，高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．(1)求高铁列车的平均时速;(2)若从甲市到乙市途经丙市，且从甲市到丙市的高铁里程为780千米．某日王老师要从甲市去丙市参加14：00召开的会议，如果他买了当日10：00从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市高铁站到会议地点最多需要0.5小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，王老师能否在开会之前赶到会议地点?26.如图，AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上一点，点E 时AD 的中点，过点A 作⊙O 的切线交BD 的延长线于点F ．连接AE 并延长交BF 于点C ．(1)求证：AB ＝BC ;(2)如果AB ＝10．tan ∠FAC ＝12，求FC 的长．27.如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，点(3,0)B ，与y 轴交于点C ，且过点(2,3)D -．点P 、Q 是抛物线2y ax bx c =++上动点．(1)求抛物线的解析式;(2)当点P 在直线OD 下方时，求POD ∆面积的最大值．(3)直线OQ 与线段BC 相交于点E ，当OBE ∆与ABC ∆相似时，求点Q 的坐标．答案与解析一、选择题1.12-的倒数是( )A. B. 12C. D.【答案】A【解析】【分析】根据倒数的定义求解即可．【详解】12-的倒数是，故选A．【点睛】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数倒数的关键．2.为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动. 现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处. 下列图书馆标志的图形中不是．．轴对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴.据此可以分析.【详解】根据轴对称图形的定义可知，选项A,C,D,是轴对称图形，选项B不是轴对称图形.故选B【点睛】本题考核知识点：轴对称图形.解题关键点：理解轴对称图形的定义.3. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】分析：根据平行线的性质应用排除法求解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°．故本选项错误．B、如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠3．∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故本选项正确．C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本选项错误．D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项错误．故选B．4.如图，将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到A' B'C，连接AA'，若∠1=20°，则∠B的度数是( )A. 70°B. 65°C. 60°D. 55°【答案】B【解析】【分析】根据图形旋转的性质得AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，从而得∠AA′C=45°，结合∠1=20°，即可求解．【详解】∵将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到A' B'C，∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，∴∠AA′C=45°，∵∠1=20°，∴∠B′A′C=45°-20°=25°，∴∠A′B′C=90°-25°=65°，∴∠B=65°．故选B．【点睛】本题主要考查旋转的性质，等腰三角形和直角三角形的性质，掌握等腰三角形和直角三角形的性质定理，是解题的关键．5.已知a b <，下列不等式中，变形正确的是( )A. a 3b 3->-B. 3a 13b 1->-C. 3a 3b ->-D. a b 33> 【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质解答即可．【详解】解：A 、不等式a b <的两边同时减去3，不等式仍成立，即33a b -<-，故本选项错误; B 、不等式a b <的两边同时乘以3再减去1，不等式仍成立，即3131a b -<-，故本选项错误; C 、不等式a b <的两边同时乘以3-，不等式的符号方向改变，即33a b ->-，故本选项正确; D 、不等式a b <的两边同时除以3，不等式仍成立，即33a b <，故本选项错误; 故选C ．【点睛】本题考查了不等式的性质注意：不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变．6.2018年10月24日上午9时，港珠澳大桥正式通车，它是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长55 000米，数据55 000用科学记数法表示是( )A. 55×103 B. 5.5×103 C. 0.55×104 D. 5.5×104 【答案】D【解析】【分析】由科学记数法公式()101＜10n a a ⨯≤即可得到结果;【详解】455000=5.510⨯;故答案选D ．【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示，准确判断小数点的位置是关键．7.如图，下列选项中不是正六棱柱的三视图的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形．故选A．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．8.一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是( )A. 2B. 3C. 3.2D. 4【答案】A【解析】【分析】根据众数的概念进行求解即可.【详解】2出现了两次，其余数据均出现一次，2出现的次数最多，所以这组数据的众数是2，故选A．【点睛】本题考查了众数的概念，熟练掌握”众数是指一组数据中出现次数最多的数据”是解题的关键.9.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于点D．若∠A＝30°，AE＝6 cm，则BC等于()3cm B. 3 cm 3 D. 4 cm【答案】C【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出DE ，根据角平分线的性质求出CE ，根据正切的定义计算即可．【详解】解：在Rt △ADE 中，∠A=30°，∴DE=12AE=3，∠ABC=60°， ∵BE 平分∠ABC ，ED ⊥AB ，∠ACB=90°，∴CE=DE=3，∠EBC=30°，在Rt △CBE 中，BC=tan CE EBC =∠(cm )，故选：C ．【点睛】本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．10.在平面直角坐标系xOy 中，点P (x 0，y 0)到直线Ax +By +C ＝0的距离公式为d，例如：点P 0(0，0)到直线4x +3y ﹣3＝0的距离为d35=，根据以上材料，求点P 1(3，4)到直线y ＝﹣3544x +的距离为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】【分析】先将直线的解析式化为定义中的形式，再根据距离公式计算即可．【详解】∵3544y x =-+ ∴35044x y +-= ∴点1)(3,4P 到直线3544y x =-+5454== 故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的几何应用：点到直角的距离公式，掌握理解距离公式是解题关键．二．填空题11.因式分解：2ax2﹣4axy+2ay2＝_____．【答案】2a(x﹣y)2【解析】【分析】先提取公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：原式＝2a(x2﹣2xy+y2)＝2a(x﹣y)2，故答案为：2a(x﹣y)2【点睛】本题主要考查因式分解，因式分解时，如果多项式的各项有公因式，首先考虑提取公因式，然后根据多项式的项数来选择方法继续因式分解，如果是两项，则考虑用平方差公式;如果是三项，则考虑用完全平方公式，掌握上述因式分解的知识点是解题的关键．12.函数12yx=-中，自变量的取值范围是．【答案】x＞2【解析】【分析】根据分式有意义和二次根式有意义的条件求解.详解】解：根据题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故答案为x＞2．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13.如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα= 32，则t的值是________．【答案】2 【解析】【分析】根据正切的定义即可求解．【详解】∵点A (t ，3)在第一象限，∴AB=3，OB=t ，又∵tanα=AB OB =32， ∴t=2．故答案为2．14.如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，则图中阴影部分的面积等于___________．2-1【解析】【分析】由旋转的性质可得45CAC BAB ∠'=∠'=︒，45B B ∠'=∠=︒，2AB AB '==可证AFB ∆'，ADB ∆和BEF ∆为等腰直角三角形，分别求出ADB S ∆，BEF S ∆的值，即可求解．【详解】解：如图，设,AB B C ''交于点，BC B C ''，交于点，90BAC ∠=︒，2AB AC ==45B C ∴∠=∠=︒，ABC ∆绕点顺时针旋转45︒得到△AB C ''，45CAC BAB ∴∠'=∠'=︒，45B B ∠'=∠=︒，2AB AB '==， AFB ∴∆'是等腰直角三角形，AD BC ∴⊥，B F AF '⊥，212AF AB ='=， 21BF AB AF ∴=-=-， 45B ∠=︒，EF BF ⊥，AD BD ⊥，ADB ∴∆和BEF ∆为等腰直角三角形，212AD BD AB ∴===，21EF BF ==-，图中阴影部分的面积1111(21)(21)2122ADB BEF S S ∆∆=-=⨯⨯---=-，故答案为：21-．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质．15.如图，一折扇完全打开后，若外侧两竹片OA ，OB 的夹角为120°，扇面ABDC 的宽度AC 是OA 的一半，且OA ＝30 cm ，则扇面ABDC 的周长为__________cm ．【答案】(30π＋30)【解析】【分析】根据题意求出OC ，根据弧长公式分别求出AB 、CD 的弧长，根据扇形周长公式计算．【详解】由题意可得：1152OC AC OA ===，弧AB 长=12030=20180ππ⨯，弧CD 的长=12015=10180ππ⨯， ∴扇形ABCD 的周长=()20+10+15+15=30+30cm πππ，故答案为()30+30π．【点睛】本题主要考查了弧长的计算，准确理解所给图形找出相关的量是解题的关键． 16.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心，位似比12OA AD =，若AB ＝1.5，则DE ＝_____．【答案】4.5【解析】【分析】根据位似图形的性质得出AO,DO 的长,进而得出, 13OA OD =,13AB DE =求出DE 的长即可【详解】∵△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心，∴AB OA DE OD =， ∵12OA AD =， ∴13OA OD =， ∴13AB DE =， ∴DE ＝3×1.5＝4.5．故答案为4.5．【点睛】此题考查坐标与图形性质和位似变换，解题关键在于得出AO,DO 的长17.在等腰△ABC 中，AB=AC ，其周长为20cm ，则AB 边的取值范围是 cm ．【答案】5＜x ＜10．【解析】【分析】设AB=AC=x ，则BC=20﹣2x ，根据三角形的三边关系即可得出结论．【详解】∵在等腰△ABC 中，AB=AC ，其周长为20cm ，∴设AB=AC=x cm ，则BC=(20﹣2x )cm ，∴22022020x x x >-⎧⎨->⎩ ，解得5cm ＜x ＜10cm ，故答案为5＜x ＜10．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，正确理解和灵活运用相关知识是解题的关键． 18.观察下列等式：1﹣12＝12，2﹣25＝85，3﹣310＝2710，4﹣417＝6417，…，根据你发现的规律，则第20个等式为_____．【答案】20﹣208000=401401．【解析】【分析】观察已知等式，找出等式左边和右边的规律，再归纳总结出一般规律，由此即可得出答案．【详解】观察已知等式，等式左边的第一个数的规律为1,2,3,，第二个数的规律为：分子为1,2,3,，分母为222112,215,3110,+=+=+=等式右边的规律为：分子为3331,2,3,，分母为222112,215,3110,+=+=+=归纳类推得：第n 个等式为32211n n n n n -=++(n 为正整数) 当20n =时，这个等式为322202020201201-=++，即20800020401401-= 故答案为：20800020401401-=．【点睛】本题考查了实数运算的规律型问题，从已知等式中归纳类推出一般规律是解题关键．三．解答题19.计算：(﹣1)2020+(π+11()2-．【答案】3．【解析】【分析】先计算有理数的乘方、零指数幂、特殊角的正切函数值、负整数指数幂，再计算实数的乘法，最后计算实数的加减运算即可．【详解】原式1123=+-+1112=+-+3=．【点睛】本题考查了有理数的乘方、零指数幂、特殊角的正切函数值、负整数指数幂等知识点，熟记各运算法则是解题关键．20.已知x、y满足方程组52251x yx y-=-⎧⎨+=-⎩，求代数式()()()222x y x y x y--+-的值．【答案】35【解析】【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，求出方程组的解得到x与y的值，代入计算即可求出值．【详解】原式=(x2-2xy+y2)-(x2-4y2)=x2-2xy+y2-x2+4y2=-2xy+5y2，方程组52251x yx y--⎧⎨+-⎩＝①＝②，①+②得：3x=-3，即x=-1，把x=-1代入①得：y=15，则原式=213+=555.【点睛】此题考查了代数式求值，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，求OM的长．【答案】OM＝5．【解析】【分析】作PD⊥MN于D，根据30°角所对直角边是斜边一半的性质可得OD的长，根据等腰三角形三线合一的性质求出MD，即可得出OM的长．【详解】解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，在Rt△OPD中，∠AOB=60º，OP＝12，∴OD＝12OP=6，∵PM＝PN，PD⊥MN，MN＝2，∴MD＝ND＝12MN＝1，∴OM＝OD－MD＝6－1＝5．【点睛】本题主要考查了含30º角的直角三角形性质、等腰三角形的”三线合一”性质，过点P作PD⊥OB 是解答的关键.22.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A(-2，4)，B(-2，1)，C(-5，2)．(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘-2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2;(3)△A1B1C1与△A2B2C2面积之比为(不写解答过程，直接写出结果)．【答案】(1)作图见解析;(2)作图见解析;(3)1：4【解析】【分析】(1)根据关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案;(2)根据将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2，得出各点坐标，进而得出答案;(3)利用位似图形的性质得出位似比，进而得出答案．【详解】(1)如图，△A1B1C1即为所求;(2)如图，△A2B2C2即为所求;(3) ∵将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘-2，得到对应的点A2，B2，C2，∴△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为：1∶2，∴△A1B1C1与△A2B2C2面积之比为：1∶4.【点睛】本题考查了作图-轴对称变换、作图-位似变换，熟练掌握直角坐标系中的基本作图方法是解答的关键.23.如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝m x的图象相交于A(-1，n)，B(2，-1)两点，与y 轴相交于点C ．(1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)若点D 与点C 关于x 轴对称，求△ABD 的面积．【答案】(1)一次函数的表达式为y ＝-x ＋1，反比例函数的表达式为y ＝-2x ;(2)S △ABD ＝3．【解析】【分析】(1)先把B 点坐标代入m y x=中求出m ，得到反比例函数解析式为2y x =-，再利用解析式确定A 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式即可;(2)先利用一次函数解析式确定()0,1C ，利用关于x 轴对称的性质得到()0,1D -，则BD x ∥轴，然后根据三角形面积公式计算即可;【详解】解：(1)∵反比例函数m y x =的图象经过点B(2，－1)， ∴m ＝－2．……∵点A(－1，n)在2y x=-的图象上，∴n ＝2．∴A(－1，2)．把点A ，B 的坐标代入y ＝kx ＋b ，得221k b k b ⎧-+=⎨+=-⎩解得11k b ⎧=-⎨=⎩， ∴一次函数的表达式为y ＝－x ＋1，反比例函数的表达式为2y x =-; (2)∵直线y ＝－x ＋1交y 轴于点C ，∴C(0，1)．∵点D 与点C 关于x 轴对称，∴D(0，－1)．∵B(2，－1)，∴BD ∥x 轴．∴S △ABD ＝12×2×3＝3．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题知识点，准确理解待定系数法求解析式是关键．24.如图，在▱ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在边AD 的延长线上，且DF ＝BE ，EF 与CD 交于点G ．(1)求证：BD ∥EF ．(2)若BE ＝4，EC ＝6，△DGF 的面积为8，求▱ABCD 的面积．【答案】(1)证明见解析;(2)ABCD 的面积为100．【解析】【分析】(1)根据平行四边形的判定与性质即可得证;(2)先根据平行四边形的性质得出DF 、AD 的长和//,//AB CD BD EF ，再根据平行线的性质得出,F ADB FDG A ∠=∠∠=∠，然后根据相似三角形的判定与性质得出2()DFG ADB SDF S AD =，从而可求出ADB △的面积，由此即可得ABCD 的面积．【详解】(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴//AD BC ，即//DF BE又∵DF ＝BE∴四边形BEFD 是平行四边形∴//BD EF ;(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，4,6BE EC ==∴4,4610DF BE AD BC BE EC ====+=+=，//AB CD∴FDG A ∠=∠∵四边形BEFD 是平行四边形//BD EF ∴∴F ADB ∠=∠ ∴DFG ADB ~∴2244()()1025DFG ADB S DF SAD === ∵8DFG S =∴50ADBS=∴ABCD的面积为2250100ADBS=⨯=．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，较难的是题(2)，利用平行四边形的性质得到两个三角形相似的条件是解题关键．25.随着城际铁路的开通，从甲市到乙市的高铁里程比快里程缩短了90千米，运行时间减少了8小时，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220千米，高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．(1)求高铁列车的平均时速;(2)若从甲市到乙市途经丙市，且从甲市到丙市的高铁里程为780千米．某日王老师要从甲市去丙市参加14：00召开的会议，如果他买了当日10：00从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市高铁站到会议地点最多需要0.5小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，王老师能否在开会之前赶到会议地点?【答案】(1)高铁列车的平均时速为240千米/小时;(2)王老师能在开会之前到达．【解析】【分析】(1)设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，根据题意可得，高铁走(1220-90)千米比普快走1220千米时间减少了8小时，据此列方程求解;(2)求出王老师所用的时间，然后进行判断．【详解】解：(1)设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，由题意得，122012209082.5x x--=，解得：x＝96，经检验，x＝96是原分式方程的解，且符合题意，则2.5x＝240，答：高铁列车的平均时速为240千米/小时;(2)780÷240＝3.25，则坐车共需要3.25+0.5＝3.75(小时)，从10：00到下午14：00，共计4小时＞3.75小时，故王老师能在开会之前到达．【点睛】此题考查分式方程的应用，解题关键在于列出方程26.如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点E时AD的中点，过点A作⊙O的切线交BD的延长线于点F．连接AE并延长交BF于点C．(1)求证：AB＝BC;(2)如果AB＝10．tan∠FAC ＝12，求FC的长．【答案】(1)证明见解析;(2)FC＝203．【解析】【分析】(1)连接EB，可得BE⊥AC，∠ABE＝∠CBE，再证∆ABE≅∆CBE，即可得到结论;(2)易得∠FAC＝∠ABE，从而得AEBE＝12，设AE＝x，则BE＝2x，可得AC＝5BE＝5，作CH⊥AF于点H，易证Rt△ACH∽Rt△BAE，可得HC＝4，AH＝8，由HC∥AB，得FCFB＝HCAB，进而即可求解．【详解】(1)连接EB，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴BE⊥AC，∵点E为AD弧的中点，∴∠ABE＝∠CBE，在∆ABE与∆CBE中，∵=90{AEB CEBBE BEABE CBE∠∠=︒=∠∠＝，∴∆ABE≅∆CBE(ASA)，∴BA＝BC;(2)∵AF为切线，∴AF⊥AB，∵∠FAC+∠CAB＝90°，∠CAB+∠ABE＝90°，∴∠FAC＝∠ABE，∴tan ∠ABE ＝tan ∠FAC ＝12， ∵在Rt △ABE 中，tan ∠ABE ＝AE BE ＝12， ∴设AE ＝x ，则BE ＝2x ， ∴AB ＝5x ，即5x ＝10，解得：x ＝25，∴∆ABE ≅∆CBE ，∴AC ＝2AE ＝45，BE ＝45，作CH ⊥AF 于点H ，∵∠HAC ＝∠ABE ，∴Rt △ACH ∽Rt △BAE ，∴HC AE ＝AH BE ＝AC AB ，即HC 25＝AH 45＝4510， ∴HC ＝4，AH ＝8，∵HC ∥AB ，∴FC FB ＝HC AB ，即FC FC 10+＝25，解得：FC ＝203．【点睛】本题主要考查圆的基本性质，锐角三角函数以及相似三角形的综合，掌握圆周角定理的推论，锐角三角函数的定义以及相似三角形的判定和性质定理，是解题的关键．27.如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，点(3,0)B ，与y 轴交于点C ，且过点(2,3)D -．点P 、Q 是抛物线2y ax bx c =++上的动点．(1)求抛物线的解析式;(2)当点P 在直线OD 下方时，求POD ∆面积的最大值．(3)直线OQ 与线段BC 相交于点E ，当OBE ∆与ABC ∆相似时，求点Q 的坐标．【答案】(1)抛物线的表达式为：223y x x =--;(2)POD S ∆有最大值，当14m =时，其最大值为4916;(3) (3,23)Q -或()3,23-或113113,22⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭或1133313,22⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭．【解析】【分析】(1)函数的表达式为：y=a (x+1)(x-3)，将点D 坐标代入上式，即可求解;(2)设点()2,23P m m m --，求出32OG m =+，根据()12POD D P S OG x x ∆=⨯-1(32)(2)2m m =+-2132m m =-++，利用二次函数的性质即可求解; (3)分∠ACB=∠BOQ 、∠BAC=∠BOQ ，两种情况分别求解，通过角关系，确定直线OQ 倾斜角，进而求解．【详解】解：(1)函数的表达式为：(1)(3)y a x x =+-，将点D 坐标代入上式并解得：1a =，故抛物线的表达式为：223y x x =--…①;(2)设直线PD 与y 轴交于点G ，设点()2,23P m m m --，将点P 、D 坐标代入一次函数表达式：y sx t =+并解得，直线PD 的表达式为：32y mx m =--，则32OG m =+，()12POD D P S OG x x ∆=⨯-1(32)(2)2m m =+-2132m m =-++， ∵10-<，故POD S ∆有最大值，当14m =时，其最大值为4916; (3)∵3OB OC ==，∴45OCB OBC ︒∠=∠=，∵ABC OBE ∠=∠，故OBE ∆与ABC ∆相似时，分为两种情况： ①当ACB BOQ ∠=∠时，4AB =，32BC =，10AC =，过点A 作AH ⊥BC 与点H ，1122ABC S AH BC AB OC ∆=⨯⨯=⨯，解得：22AH =， ∴CH 2则tan 2ACB ∠=，则直线OQ 的表达式为： 2 y x =-…②，联立①②并解得：3x =±故点(3,3)Q -或()3,23-;②BAC BOQ ∠=∠时，3tan 3tan 1OC BAC BOQ OA ∠====∠，则直线OQ 的表达式为： 3 y x =-…③，联立①③并解得：12x -±=，故点13,22Q ⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭或1322⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭;综上，点Q -或(或1122⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭或⎝⎭．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到解直角三角形、三角形相似、面积的计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．。

人教版中考全真模拟测试《数学试卷》含答案解析

人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题1.计算1|2|2--+的结果是() A. 112-B. 0C. 112D. 1222.自新型冠状病毒肺炎肆虑全球以来，万众一心战疫情已成为世界各国的共同语言，截止到2020年4月26日，全球感染新型冠状病毒肺炎的治愈人数已经突破858000人，将858000用科学记数法表示为() A 58.5810⨯B. 60.85810⨯C. 58.5810-⨯D. 385810⨯3.下列几何体中，俯视图．．．为三角形的是( ) A. B. C. D.4.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() A. 等边三角形B. 直角三角形C. 正五边形D. 矩形5. 下列事件是必然事件的是( )．A. 随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6B. 抛一枚硬币，正面朝上C. 3个人分成两组，一定有2个人分一组D. 打开电视，正在播放动画片 6.下列运算中正确的是() A. 623a a a ÷=B. 23a a a ⋅=C. 2222a a -=D. ()22436a a -=7.已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是( ) A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形8.实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b =，则下列结论中错误的是( )A 0a b +>B. 0a c +>C. 0b c +>D. 0ac <9.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐;乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢?译文：甲从长安出发，5日到齐国;乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲乙经过多少日相逢?设甲乙经过x 日相逢，可列方程( ) A.7512x x+=+ B.2175x x++= C.7512x x-=+ D.275x x+= 10.若(),a b a b <是关于方程()()()10x m x n m n --+=<的两个实数根，则实数,,,a b m n 的大小关系是()A. a b m n <<<B. m n a b <<<C. a m n b <<<D. m a b n <<<二、填空题11.如图，直线a 、b 被直线l 所截，a ∥b ，∠1=70°，则∠2= ．12.某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：投中次数 3 5 6 7 8 人数 13222则这些队员投中次数众数为___________．13.如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点，AB AC ⊥，若8AC =，120BOC ∠=︒，则BD 的长是__________．14.如图在圆内接四边形ABCD 中，::3:5:6A ABC BCD ∠∠∠=，分别延长AB ，DC 交于点，则P ∠的大小为__________．15.如图，已知等边三角形ABC 的顶点,A B 分别在反比例函数1y x=图像的两个分支上，点在反比例函数()0ky k x=≠的图像上，当ABC ∆的面积最小时，的值__________．三．解答题16.解不等式组127111x x -≤⎧⎪⎨+<⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来．17.如图，在菱形ABCD 中，点、分别在AB 、CD 上，且AE CF =．求证：DAF DCE ∠=∠．18.先化简，再求值：11221x x x x ⎛⎫÷-+ ⎪++⎝⎭，其中2x =．19.如图，ABC ∆中，是AB 边上一点．(1)在边AC 上求作一点，使得AE ADAC AB=．(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)条件下，若ABC ∆的面积是ADE ∆面积的9倍，且6BC =，求DE 的长．20.如图，矩形ABCD 中，2BC =，AB m =，将矩形ABCD 绕点顺时针旋转90︒，点,,A B C 分别落在点，，处．(1)直接填空：当1m =时，点所经过的路径的长为___________; (2)若点，，在同一直线上，求tan ABA '∠的值．21.某印刷厂的打印机每5年需淘汰一批旧打印机并购买新机，买新机时，同时购买墨盒，每盒150元，每台新机最多可配买24盒;若非同时配买，则每盒需220元．公司根据以往的记录，十台打印机正常工作五年消耗墨盒数如表：消耗墨盒数 22 23 24 25 打印机台数 1441(1)以这十台打印机消耗墨盒数为样本，估计”一年该款打印机正常工作5年消耗的墨盒数不大于24”的概率;(2)试以这10台打印机5年消耗的墨盒数的平均数作为决策依据，说明购买10台该款打印机时，每台应统一配买23盒墨还是24盒墨更合算?22.某商场销售一种笔记本，进价为每本10元．试营销阶段发现：当销售单价为12元时，每天可卖出100本，如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10本．设该笔记本的销售单价为元，每天获得的销售利润为元．(1)当12x ≥时，求与之间的函数关系式;(2)当1215x ≤≤时，求销售单价为多少元时，该笔记本每天的销售利润最大?并求出最大值． 23.如图，已知ABC ∆，以AC 为直径的O 交边AB 于点，BC 与O 相切．(1)若45ABC ∠=︒，求证：AE BE =;(2)点是O 上一点，点,D E 两点在AC 的异侧．若2EAC ACD ∠=∠，6AE =，CD =求O 半径的长．24.抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与轴交于,A B 两点，与轴交于点．已知点()1,0A -，点()0,P p -． (1)当2a p =时，求点的坐标;(2)直线y x m =-+与抛物线交于,P N 两点，抛物线的对称轴为直线1x = ①求，所满足的数量关系式; ②当OP=OA 时，求线段PN 的长度．答案与解析一．选择题1.计算1|2|2--+的结果是() A. 112- B. 0C. 112D. 122【答案】D 【解析】【分析】先化简绝对值和负整数指数幂，然后再计算．【详解】解：111|2|2=2+=222--+ 故选：D ．【点睛】本题考查负整数指数幂的的计算，掌握计算法则正确计算是解题关键．2.自新型冠状病毒肺炎肆虑全球以来，万众一心战疫情已成为世界各国的共同语言，截止到2020年4月26日，全球感染新型冠状病毒肺炎的治愈人数已经突破858000人，将858000用科学记数法表示为() A. 58.5810⨯ B. 60.85810⨯C. 58.5810-⨯D. 385810⨯【答案】A 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于858000有6位，所以可以确定n=6-1=5．【详解】解：858000=8.58×105．故选：A ．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键． 3.下列几何体中，俯视图．．．为三角形的是( ) A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】依次观察四个选项，A中圆锥从正上看，是其在地面投影;B中，长方体从上面看，看到的是上表面;C中，三棱柱从正上看，看到的是上表面;D中四棱锥从正上看，是其在地面投影;据此得出俯视图并进行判断.【解答】A、圆锥俯视图是带圆心的圆，故本选项错误;B、长方体的俯视图均为矩形，故本选项错误;C、三棱柱的俯视图是三角形，故本选项正确;D、四棱锥的俯视图是四边形，故本选项错误;故选C.【点评】本题应用了几何体三视图的知识，从上面向下看，想象出平面投影是解答重点;4.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. 等边三角形B. 直角三角形C. 正五边形D. 矩形【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一判断可得．【详解】解：A．等边三角形轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意;B．直角三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意;C．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意;D．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意;故选：D．【点睛】本题主要考查中心对称图形和轴对称图形，解题的关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．5. 下列事件是必然事件的是( )．A. 随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6B. 抛一枚硬币，正面朝上C. 3个人分成两组，一定有2个人分在一组D. 打开电视，正在播放动画片【答案】C【解析】A.点数之和不一定是6;B.还可能是背面朝上;C.是必然事件;D.不一定，也可能会是其它节目. 故选C.6.下列运算中正确的是() A. 623a a a ÷= B. 23a a a ⋅=C. 2222a a -=D. ()22436a a -=【答案】B 【解析】【分析】根据同底数幂的除法，同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方法则进行计算，逐个判断即可．【详解】解：A. 624a a a ÷=，故此选项不符合题意; B. 23a a a ⋅=，正确;C. 2222a a a -=，故此选项不符合题意;D. ()22439a a -=，故此选项不符合题意;故选：B ．【点睛】本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，掌握运算法则正确计算是解题关键．7.已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是( ) A. 五边形 B. 六边形C. 七边形D. 八边形【答案】C 【解析】试题分析：多边形的内角和公式为(n －2)×180°，根据题意可得：(n －2)×180°=900°，解得：n=7．考点：多边形的内角和定理．8.实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b =，则下列结论中错误的是( )A. 0a b +>B. 0a c +>C. 0b c +>D. 0ac <【解析】【分析】根据a b =，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．【详解】解：a b =，原点在a ，b 的中间，如图，由图可得：a c <，0a c +>，0b c +<，0ac <，0a b +=，故选项A 错误，故选A ．【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．9.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐;乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢?译文：甲从长安出发，5日到齐国;乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲乙经过多少日相逢?设甲乙经过x 日相逢，可列方程( ) A.7512x x+=+ B.2175x x++= C.7512x x-=+ D.275x x+= 【答案】B 【解析】【分析】根据题意设甲乙经过x 日相逢，则甲、乙分别所走路程占总路程的27x +和5x，进而得出等式．【详解】设甲乙经过x 日相逢，可列方程：2175x x++=．故选B ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出两人所走路程所占百分比解题关键． 10.若(),a b a b <是关于方程()()()10x m x n m n --+=<的两个实数根，则实数,,,a b m n 的大小关系是()A. a b m n <<<B. m n a b <<<C. a m n b <<<D. m a b n <<<【答案】D 【解析】利用a是关于x的一元二次方程(x-m)(x-n)+1=0的根得到(a-m)(a-n)=-1＜0，进而判断出m＜a＜n，同理判断出m＜b＜n，即可得出结论．【详解】解：∵a是关于x的一元二次方程(x-m)(x-n)+1=0的根，∴(a-m)(a-n)+1=0，∴(a-m)(a-n)=-1＜0，∵m＜n，∴m＜a＜n，同理：m＜b＜n，∵a＜b，∴m＜a＜b＜n．故选：D．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解的定义，不等式的性质，判断出(a-m)(a-n)＜0是解本题的关键．二、填空题11.如图，直线a、b被直线l所截，a∥b，∠1=70°，则∠2= ．【答案】110°【解析】∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°12.某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：投中次数 3 5 6 7 8人数 1 3 2 2 2则这些队员投中次数的众数为___________．【答案】5【解析】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5;故答案为：5．【点睛】本题考查了众数的定义，能够熟记众数的定义是解答本题的关键，难度不大．13.如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点，AB AC ⊥，若8AC =，120BOC ∠=︒，则BD 的长是__________．【答案】16【解析】【分析】由平行四边形的性质得出BO=DO ，AO=CO=12AC=4，由含30°角直角三角形的性质得出OB ，即可得出结果．【详解】解：∵▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∴BO=DO ，AO=CO=12AC=4， ∵∠BOC=120°，∴∠AOB=180°-∠BOC=180°-120°=60°，∵AB ⊥AC ，∴∠BAO=90°，∠ABO=30°，∴OB=2AO=2×4=8， ∴BD=2OB=2×8=16，故答案为：16．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平角、含30°角的直角三角形的性质等知识;熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．14.如图在圆内接四边形ABCD 中，::3:5:6A ABC BCD ∠∠∠=，分别延长AB ，DC 交于点，则P ∠的大小为__________．【答案】40°【解析】【分析】设∠A=3k ，∠ABC=5k ，∠BCD=6k ，根据圆内接四边形的性质得到k=20°，求得∠A=60°，∠ABC=5k=100°，∠D=80°，根据三角形的内角和即可得到结论．【详解】解：∵∠A ：∠ABC ：∠BCD=3：5：6，设∠A=3k ，∠ABC=5k ，∠BCD=6k ，∵∠A+∠BCD=180°，∴3k+6k=180°，∴k=20°，∴∠A=60°，∠ABC=5k=100°，∴∠D=80°，∴∠P=180°-∠A-∠D=40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，三角形的内角和，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题的关键． 15.如图，已知等边三角形ABC 的顶点,A B 分别在反比例函数1y x=图像的两个分支上，点在反比例函数()0k y k x=≠的图像上，当ABC ∆的面积最小时，的值__________．【答案】-3【解析】【分析】当等边三角形ABC 的边长最小时，△ABC 的面积最小，点A ，B 分别在反比例函数y=1x图象的两个分支上，则当A 、B 在直线y=x 上时最短，即此时△ABC 的面积最小，根据反比例函数图象的对称性可得OA=OB ，设OA=x ，则AC=2x ，x ，根据等边三角形三线合一可证明△AOE ∽△OCF ，根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得结论．【详解】解：根据题意当A 、B 在直线y=x 上时，△ABC 的面积最小，函数y=1x图象关于原点对称， ∴OA=OB ，连接OC ，过A 作AE ⊥y 轴于E ，过C 作CF ⊥y 轴于F ，∵△ABC 等边三角形，∴AO ⊥OC ，∴∠AOC=90°，∠ACO=30°，∴∠AOE+∠COF=90°，设OA=x ，则AC=2x ，，∵AE ⊥y 轴，CF ⊥y 轴，∴∠AEO=∠OFC=∠AOE+∠OAE=90°，∴∠COF=∠OAE ，∴△AOE ∽△OCF ，∴221()3AOE OCF S OA S OC ===， ∵顶点A 在函数y=1x 图象的分支上， ∴S △AOE =12， ∴S △OCF =32， ∵点C 在反比例函数y=k x (k≠0)图象上， ∴k=-3，故答案为-3．【点睛】本题考查了综合运用反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象关于原点对称，相似三角形的判定与性质及等边三角形等知识点，难度不大，属于中档题．三．解答题16.解不等式组127111x x -≤⎧⎪⎨+<⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来．【答案】31x -≤<，数轴见解析．【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：127112x x -≤⎧⎪⎨+<⎪⎩①② 解不等式①，得3x ≥-解不等式②，得1x <不等式组的解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为：31x -≤<．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知”同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．17.如图，在菱形ABCD 中，点、分别在AB 、CD 上，且AE CF =．求证：DAF DCE ∠=∠．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据菱形的性质得出AD=CD，进而利用全等三角形的判定和性质解答即可．【详解】解：∵四边ABCD是菱形，∴AD=CD，∵AE=CF，∴AD-AE=CD-CF，即DE=DF，∵∠D=∠D，∴△ADF≌△CDE(SAS)，∴∠DAF=∠DCE．【点睛】此题考查菱形的性质，关键是根据全等三角形的判定和性质解答．18.先化简，再求值：11221xxx x⎛⎫÷-+⎪++⎝⎭，其中2x=．【答案】12x;2．【解析】【分析】分式的混合运算，先做括号里面的，然后再做除法进行化简，然后将x的值代入计算即可．【详解】解：11221 xxx x⎛⎫÷-+⎪++⎝⎭=(1)(1)1 2211 x x xx x x+-⎡⎤÷+⎢⎥+++⎣⎦=211() 2211 x xx x x-÷++++=212(1)x x x x ++ =12x当2x =时，原式=12=422．【点睛】本题考查分式的混合运算及二次根式的化简，掌握运算法则正确计算是解题关键．19.如图，ABC ∆中，是AB 边上一点．(1)在边AC 上求作一点，使得AE AD AC AB=．(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若ABC ∆的面积是ADE ∆面积的9倍，且6BC =，求DE 的长．【答案】(1)作图见解析;(2)2【解析】【分析】(1)在AB 的右侧作∠ADE=∠B ，则DE ∥BC ，故AE AD AC AB=; (2)依据∠A=∠A ，∠ADE=∠B ，即可得到△ADE ∽△ABC ，再根据相似三角形的性质，即可得出DE 的长．【详解】解：(1)如图，点E 就是所求作的点．(2)∵∠A=∠A ，∠ADE=∠B ，∴△ADE ∽△ABC ，∴2()ADEABC S DE S BC = ，即21()69DE =．解得：DE=2．【点睛】本题主要考查了复杂作图以及相似三角形的判定与性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20.如图，矩形ABCD 中，2BC =，AB m =，将矩形ABCD 绕点顺时针旋转90︒，点,,A B C 分别落在点，，处．(1)直接填空：当1m =时，点所经过的路径的长为___________;(2)若点，，在同一直线上，求tan ABA '∠的值．【答案】(15π;(251-．【解析】【分析】(1)由题意可知点B 经过的路径是以点D 为圆心，以BD 的长为半径，圆心角为90°的弧长，然后用勾股定理求得BD 的长，再利用弧长公式求解即可;(2)由AB=m ，根据平行线的性质列出比例式求出m 的值，根据正切的定义求出tan ∠BA′C ，根据∠ABA′=∠BA′C 解答即可．【详解】解：(1)由题意可知，点B 经过的路径是以点D 为圆心，以BD 的长为半径，圆心角为90°的弧长， ∴连接'BD B D ，，当m=1时，AB=1，在矩形ABCD 中，AD=BC=2∴在Rt △ABD 中，225BD AB AD =+= ∴此时点所经过的路径的长为9055=1802ππ 5π． (2)由题意AB=m ，则CD=m ，A′C=m+2，∵AD∥BC，∴'''C D A DBC A C=，即222mm=+，解得，151m=，251m=-(舍去)，∵AB∥CD，∴∠ABA′=∠BA′C，tan∠BA′C=51'2512BCA C==-+，∴tan∠51 -，【点睛】本题考查的是旋转的性质、矩形的性质以及锐角三角函数的定义，掌握旋转前、后的图形全等以及锐角三角函数的定义是解题的关键．21.某印刷厂打印机每5年需淘汰一批旧打印机并购买新机，买新机时，同时购买墨盒，每盒150元，每台新机最多可配买24盒;若非同时配买，则每盒需220元．公司根据以往的记录，十台打印机正常工作五年消耗墨盒数如表：消耗墨盒数22 23 24 25打印机台数 1 4 4 1(1)以这十台打印机消耗墨盒数为样本，估计”一年该款打印机正常工作5年消耗的墨盒数不大于24”的概率;(2)试以这10台打印机5年消耗的墨盒数的平均数作为决策依据，说明购买10台该款打印机时，每台应统一配买23盒墨还是24盒墨更合算?【答案】(1)910;(2)每台应统一配23盒墨更合算【解析】【分析】(1)直接利用概率公式求解即可;(2)分别求出购买23盒墨，24盒墨的费用即可判断．【详解】解：(1)因为10台打印机正常工作五年消耗的墨盒数不大24的台数为1+4+4=9，所以10台打印机正常工作五年消耗的墨盒数不大24的频率为910，故可估计10台打印机正常工作五年消耗的墨盒数不大24的概率为910;(2)每台应统一配23盒墨更合算，理由如下：10台打印机五年消耗的墨盒数的平均数为：110414212323.510x ⨯+⨯+⨯+⨯=+= (盒)，若每台统一配买盒墨，则这台打印机所需费用为：23×150×10+(23.5-23)×220×10=35600(元); 若每台统一配买盒墨，则这台打印机所需费用为：24×150×10=36000(元)．因35600＜36000，所以每台应统一配23盒墨更合算．【点睛】本题考查利用频率估计概率，加权平均数，列表法等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.某商场销售一种笔记本，进价为每本10元．试营销阶段发现：当销售单价为12元时，每天可卖出100本，如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10本．设该笔记本的销售单价为元，每天获得的销售利润为元．(1)当12x ≥时，求与之间的函数关系式;(2)当1215x ≤≤时，求销售单价为多少元时，该笔记本每天的销售利润最大?并求出最大值．【答案】(1)y=-10x 2+320x-2200;(2)销售单价为15元时，该文具每天的销售利润最大，最大值是350元．【解析】【分析】(1)根据总利润=单件利润×销售量列出函数解析式即可;(2)把y=-10x 2+320x-2200化为y=-10(x-16)2+360，根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：(1)y=(x-10)[100-10(x-12)=(x-10)(100-10x+120)=-10x 2+320x-2200;(2)y=-10x 2+320x-2200=-10(x-16)2+360，∴12≤x≤15时，∵a=-10＜0，对称轴为直线x=16，∴抛物线开口向下，在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，∴当x=15时，y 取最大值为350元，答：销售单价为15元时，该文具每天的销售利润最大，最大值是350元．【点睛】本题考查的是二次函数的应用、掌握二次函数的性质是解题的关键．23.如图，已知ABC ∆，以AC 为直径的O 交边AB 于点，BC 与O 相切．(1)若45ABC ∠=︒，求证：AE BE =;(2)点是O 上一点，点,D E 两点在AC 的异侧．若2EAC ACD ∠=∠，6AE =，45CD =求O 半径的长．【答案】(1)证明见解析;(2)5【解析】【分析】(1)连接CE ，依据题意和圆周角定理求得△ABC 是等腰直角三角形，然后根据圆周角定理和等腰三角形三线合一的性质求解即可;(2)连接DO 并延长，交CE 于点M ，交O 于点G ，利用三角形外角的性质求得2=EAC ACD AOD ∠=∠∠，从而判定DG ∥AE ，得到90DMC AEC ∠=∠=，从而根据垂径定理可得EM=CM ，根据三角形中位线定理可求132OM AE ==，然后设圆的半径为x ，根据勾股定理列方程求解即可．【详解】解：连接CE∵BC 与O 相切∴∠ACB=90°∵45ABC ∠=︒∴45ABC CAB ∠=∠=︒∴CA=CB又∵以AC 为直径的O 交边AB 于点，∴∠CEA=90° ∴根据等腰三角形三线合一的性质可知，CE 是底边AB 的中线∴AE=BE(2)连接DO 并延长，交CE 于点M ，交O 于点G 由(1)可知，∠CEA=90°∵2=EAC ACD AOD ∠=∠∠∴DG ∥AE∴90DMC AEC ∠=∠=∴EM=CM∴在△AEC 中，132OM AE == 设圆的半径为x ，在Rt △OMC 中，2223CM x =-在Rt △DMC 中，222(45)(3)CM x =-+∴22223(45)(3)x x -=-+，解得5x =或8x =-(负值舍去)∴O 半径的长为5．【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理，垂径定理的应用，题目难度不大，但有一定的综合性，正确添加辅助线利用勾股定理列方程求解圆的半径是解题关键．24.抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与轴交于,A B 两点，与轴交于点．已知点()1,0A -，点()0,P p -．(1)当2a p =时，求点的坐标;(2)直线y x m =-+与抛物线交于,P N 两点，抛物线的对称轴为直线1x =①求，所满足的数量关系式;②当OP=OA 时，求线段PN 的长度．【答案】(1)(12，0);(2)①3p a =;②．【解析】【分析】(1)利用待定系数法，将()1,0A -，点()0,P p -，2a p =代入函数解析式，求得b p =，从而求得函数解析式及对称轴，然后根据数轴上的对称性求得点B 的坐标;(2)①由抛物线的对称轴求得12b a-=，求得2b a =-，然后将点()1,0A -，点()0,P p -代入函数解析式求得p 与a 的数量关系;②由OP=OA 时，分情况讨论当P (0，1)或(0，-1)，求得p 的值，从而确定二次函数和一次函数解析式，然后求其交点坐标，利用勾股定理求PN 的长度．【详解】解：(1)将点()1,0A -，点()0,P p -代入函数解析式，得0a b c c p -+=⎧⎨=-⎩当2a p =时，可得20p b p --=，解得：b p =∴此时抛物线解析式为：22y px px p =+-，抛物线对称轴为1224p x p =-=-⨯ 设B 点坐标为(x ，0) ，则此时1124x -+=-，解得：12x = ∴B 点坐标为(12，0) (2)①将点()1,0A -，点()0,P p -代入函数解析式，得0a b c c p -+=⎧⎨=-⎩有题意可知：12b a-=，则2b a =- ∴(2)0a a p ---=，解得3p a =②当OP=OA 时，P (0，1)或(0，-1)当P (0，1)时，-p=1，即p=-1，则3=-1a ，解得13a =- ∴此时抛物线解析式为：212133y x x =-++ 又∵直线y x m =-+与抛物线交于P N ，两点∴一次函数解析式为：1y x =-+ 由此2121331y x x y x ⎧=-++⎪⎨⎪=-+⎩，解得01x y =⎧⎨=⎩或5-4x y =⎧⎨=⎩ ∴此时P (0,1))，N (5，-4)∴=当P (0，-1)时，-p=-1，即p=1，则3=1a ，解得13a = ∴此时抛物线解析式为：212133y x x =-- 又∵直线y x m =-+与抛物线交于P N ，两点 ∴一次函数解析式为：1y x =-- 由此2121331y x x y x ⎧=--⎪⎨⎪=--⎩，解得01x y =⎧⎨=-⎩或10x y ⎧⎨⎩=-= ∴此时P (0,-1))，N (-1，0)∴=∴综上所述，PN的长度为．【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合，掌握函数的图像性质，利用数形结合思想解题是关键．。

2022年人教版中考考前模拟考试《数学试题》含答案解析

人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题1.2020-的相反数等于( )A. 2020-B. 12020C. 12020-D. 20202.非洲猪瘟病毒的直径达0.0000002米，由于它的块头较大，难以附着在空气中的粉尘上，因此不会通过空气传播．0.0000002用科学计数法表示为( )A. 7210-⨯B. 6210-⨯C. 80.210-⨯D. 7210-⨯ 3.如图，已知a ∥b ，直角三角板的直角顶点在直线a 上，若∠1=30°，则∠2等于( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60° 4.方程2﹣12x -＝12x -的解为( ) A. x ＝2 B. x ＝4 C. x ＝6 D. 无解5.如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是( )A. 俯视图不变，左视图不变B. 主视图改变，左视图改变C. 俯视图不变，主视图不变D. 主视图改变，俯视图改变6.一元二次方程(x+3)(x ﹣3)＝2x ﹣5的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根7.在某校”班级篮球联赛”中，全年级共有11个班级参加比赛，它们决赛的最终成绩各不相同，小芳向知道自己班能否进入前6名，不仅要了解自己班的成绩，还要了解这11个班级成绩的( )A 众数 B. 方差 C. 平均数 D. 中位数8.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A(x1，y1)，B(x2，y2)是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是( )A. y1＜y2B．y1＞y2C．y的最小值是﹣3 D．y的最小值是﹣49.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧相交于点M、N;②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=CB，∠A=35°，则∠C等于()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°10.如图在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…若点A(32，0)，B(0，2)，则点B2018的坐标为( )A. (6048，0)B. (6054，0)C. (6048，2)D. (6054，2) 二．填空题364+2-2＝______．12.不等式组23142x x +>⎧⎪⎨-≤⎪⎩的解为_____________________． 13.鸡蛋孵化后，小鸡为雌与雄的概率相同．如果两个鸡蛋都成功孵化，则孵出的两只小鸡中都为雄鸡的概率为_______．14.如图，∠AOB ＝90°，∠B ＝30°，以点O 为圆心，OA 为半径作弧交AB 于点A 、点C ，交OB 于点D ，若OA ＝3，则阴影都分的面积为___________．15.如图，▱ABCD 中，AB ∥x 轴，AB ＝6．点A 坐标为(1，﹣4)，点D 的坐标为(﹣3，4)，点B 在第四象限，点G 是AD 与y 轴的交点，点P 是CD 边上不与点C ，D 重合的一个动点，过点P 作y 轴的平行线PM ，过点G 作x 轴的平行线GM ，它们相交于点M ，将△PGM 沿直线PG 翻折，当点M 的对应点落在坐标轴上时，点P 的坐标为______．三．解答题16.先化简、再求值：(222x x x -+﹣2144x x x -++)÷4x x -，其中x 3﹣2． 17.如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上不同于A 、B 的两点，∠ABD ＝2∠BAC ，过点C 作CE ⊥DB 交DB 的延长线于点E ，直线AB 与CE 交于点F ．(1)求证：CF 为⊙O 的切线;(2)填空：①若AB ＝4，当OB ＝BF 时，BE ＝______;②当∠CAB 度数为______时，四边形ACFD 是菱形．18.张老师抽取了九年级部分男生掷实心球成绩进行整理，分成5个小组(x表示成绩，单位：米)．A组：5.25≤x ＜6.25;B组：6.25≤x＜7.25;C组：7.25≤x＜8.25;D组：8.25≤x＜9.25;E组：9.25≤x＜10.25，规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．并绘制出扇形统计图和频数分布直方图(不完整)．(1)抽取的这部分男生有______人，请补全频数分布直方图;(2)抽取的这部分男生成绩的中位数落在_____组?扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度?(3)如果九年级有男生400人，请你估计他们掷实心球的成绩达到合格的有多少人?19.如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF＝3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．(参考数据：sin50°≈0.77，c os50°≈0.64，tan50°≈1.20)．20.为了落实党的”精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨;从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．(1)A城和B城各有多少吨肥料?(2)设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．(3)由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a(0＜a＜6)元，这时怎样调运才能使总运费最少?21.如图，一次函数y=-x+3的图象与反比例函数y=kx(k为常数，且k≠0)的图象交于A(1，a)，B两点．(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;(2)在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．22. 定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为”智慧三角形”.理解：⑴如图，已知是⊙上两点，请在圆上找出满足条件的点，使为”智慧三角形”(画出点的位置，保留作图痕迹);⑵如图，在正方形中，是的中点，是上一点，且，试判断是否为”智慧三角形”，并说明理由;运用：⑶如图，在平面直角坐标系中，⊙的半径为，点是直线上的一点，若在⊙上存在一点，使得为”智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点的坐标.23.如图，二次函数y＝﹣x2+4x+5图象的顶点为D，对称轴是直线1，一次函数y25=x+1的图象与x轴交于点A，且与直线DA关于l的对称直线交于点B．(1)点D的坐标是;(2)直线l与直线AB交于点C，N是线段DC上一点(不与点D、C重合)，点N的纵坐标为n．过点N作直线与线段DA、DB分别交于点P、Q，使得△DPQ与△DAB相似．①当n275时，求DP的长;②若对于每一个确定的n的值，有且只有一个△DPQ与△DAB相似，请直接写出n的取值范围．答案与解析一．选择题1.2020-的相反数等于( )A. 2020-B. 12020C. 12020-D. 2020【答案】D【解析】【分析】根据相反数的定义，即可得到答案．【详解】2020-的相反数等于2020．故选D ．【点睛】本题主要考查相反数的定义，掌握相反数的定义，是解题的关键．2.非洲猪瘟病毒的直径达0.0000002米，由于它的块头较大，难以附着在空气中的粉尘上，因此不会通过空气传播．0.0000002用科学计数法表示为( )A. 7210-⨯B. 6210-⨯C. 80.210-⨯D. 7210-⨯ 【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数;当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】0.0000002的小数点向右移动7位得到2，所以0.0000002用科学记数法表示为2×10-7，故选A.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.如图，已知a ∥b ，直角三角板的直角顶点在直线a 上，若∠1=30°，则∠2等于( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】D【解析】∵直角三角板的直角顶点在直线a上，∠1=30°，∴∠3=60°．∵a∥b，∴∠2=∠3=60°．故选D．4.方程2﹣12x-＝12x-的解为()A. x＝2B. x＝4C. x＝6D. 无解【答案】D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：2(x﹣2)﹣1＝﹣1，去括号得：2x﹣4﹣1＝﹣1，移项合并得：2x＝4，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解，故选：D．【点睛】本题主要考查解分式方程，熟练掌握计算法则是解题关键．5.如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是( )A. 俯视图不变，左视图不变B. 主视图改变，左视图改变C. 俯视图不变，主视图不变D. 主视图改变，俯视图改变【答案】A【解析】【分析】结合几何体的形状，结合三视图可得出俯视图和左视图没有发生变化.【详解】将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变，主视图发生了改变，故选A．【点睛】本题考查了简单组合体三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键．6.一元二次方程(x+3)(x﹣3)＝2x﹣5的根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【答案】A【解析】【分析】先化为一般形式，再求出b2﹣4ac的值，根据b2﹣4ac的正负即可得出答案．【详解】解：(x+3)(x﹣3)＝2x﹣5，x2﹣2x﹣4＝0，这里a＝1，b＝﹣2，c＝﹣4，∵b2﹣4ac＝(﹣2)2﹣4×1×(﹣4)＝20＞0，∴有两个不相等的实数根．故选：A．【点睛】本题主要考查根的判别式，解题关键是熟练掌握计算法则.7.在某校”班级篮球联赛”中，全年级共有11个班级参加比赛，它们决赛的最终成绩各不相同，小芳向知道自己班能否进入前6名，不仅要了解自己班的成绩，还要了解这11个班级成绩的( )A. 众数B. 方差C. 平均数D. 中位数【答案】D【解析】【分析】11人成绩的中位数是第6名的成绩，要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】解：由于总共有11个人，且他们分数互不相同，第6名的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数的多少．故选：D．【点睛】本题主要考查统计量的选择，熟悉平均数、中位数、众数、方差的意义是此类问题的关键．8.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A(x1，y1)，B(x2，y2)是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是( )A. y1＜y2B．y1＞y2C．y的最小值是﹣3 D．y的最小值是﹣4【答案】D【解析】试题分析：抛物线y=x2+2x﹣3与x轴的两交点横坐标分别是﹣3、1;抛物线的顶点坐标是(﹣1，﹣4)，对称轴为x=﹣1．选项A，无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y1与y2的大小，该选项错误;选项B，无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y1与y2的大小，该选项错误;选项C，y的最小值是﹣4，该选项错误;选项D，y的最小值是﹣4，该选项正确．故答案选D.考点：二次函数图象上点的坐标特征;二次函数的最值．9.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N;②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=CB，∠A=35°，则∠C等于()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°【答案】A【解析】【分析】首先根据作图过程得到MN垂直平分AB，然后利用中垂线性质得到∠A=∠ABD，然后利用三角形外角的性质求得∠CDB的度数，从而可以求得∠C的度数．【详解】解：∵根据作图过程和痕迹发现MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=35°，∵CD=BC，∴∠CDB=∠CBD=2∠A=70°，∠C=40故选A．【点睛】本题考查了基本作图中作已知线段的垂直平分线及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是能利用垂直平分线的性质及外角的性质进行角之间的计算，难度不大．10.如图在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…若点A(32，0)，B(0，2)，则点B2018的坐标为( )A. (6048，0)B. (6054，0)C. (6048，2)D. (6054，2) 【答案】D【解析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B 、B 2、B 4…每偶数之间的B 相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B 2018的坐标．【详解】∵A (32，0)，B (0，2)， ∴OA ＝32，OB ＝2， ∴Rt △AOB 中，AB52=， ∴OA +AB 1+B 1C 2＝32+2+52＝6， ∴B 2的横坐标为：6，且B 2C 2＝2，即B 2(6，2)，∴B 4的横坐标为：2×6＝12， ∴点B 2018的横坐标为：2018÷2×6＝6054，点B 2018的纵坐标为：2，即B 2018的坐标是(6054，2)．故选D ．【点睛】此题考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B 点之间的关系是解决本题的关键．二．填空题+2-2＝______．【答案】4.25【解析】【分析】首先计算乘方、开方，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．﹣2＝4+0.25＝4.25．故答案为：4.25．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键.12.不等式组23142x x +>⎧⎪⎨-≤⎪⎩的解为_____________________．【答案】19x <【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：23142x x +>⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②，由①得，x ＞1，由②得，x≤9．故不等式组的解集为：19x <．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知”同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13.鸡蛋孵化后，小鸡为雌与雄的概率相同．如果两个鸡蛋都成功孵化，则孵出的两只小鸡中都为雄鸡的概率为_______．【答案】14．【解析】【详解】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果数，其中两只小鸡中都为雄鸡占1种，所以孵出的两只小鸡中都为雄鸡的概率=14．故答案为：14． 14.如图，∠AOB ＝90°，∠B ＝30°，以点O 为圆心，OA 为半径作弧交AB 于点A 、点C ，交OB 于点D ，若OA ＝3，则阴影都分的面积为___________．【答案】34π【解析】【分析】连接OC ，作CH ⊥OB 于H ，根据直角三角形的性质求出AB ，根据勾股定理求出BD ，证明△AOC 为等边三角形，得到∠AOC=60°，∠COB=30°，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．【详解】连接OC，作CH⊥OB于H，∵∠AOB＝90°，∠B＝30°，∴∠OAB＝60°，AB＝2OA＝6，由勾股定理得，OB＝2233AB OA-=，∵OA＝OC，∠OAB＝60°，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC＝60°，∴∠COB＝30°，∴CO＝CB，CH＝12OC＝32，∴阴影部分的面积＝22 603131330333333602222360ππ⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯-=34π，故答案为：34π．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、等边三角形的判定和性质，掌握扇形面积公式、三角形的面积公式是解题的关键．15.如图，▱ABCD中，AB∥x轴，AB＝6．点A的坐标为(1，﹣4)，点D的坐标为(﹣3，4)，点B在第四象限，点G是AD与y轴的交点，点P是CD边上不与点C，D重合的一个动点，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，点P的坐标为______．【答案】(﹣55，4)或(655，4)【解析】【分析】先求出点G坐标，由勾股定理可求M'N的长，再由勾股定理可求m的值，即可求解．【详解】解：∵点A的坐标为(1，﹣4)，点D的坐标为(﹣3，4)，∴直线AD解析式为：y＝﹣2x﹣2，∴点G(0，﹣2)，如图1中，当点P在线段CD上时，设P(m，4)．在Rt△PNM′中，∵PM＝PM′＝6，PN＝4，∴NM′22'M P PN5在Rt△OGM′中，∵OG2+OM′2＝GM′2，∴22+(5)2＝m2，解得m＝﹣655，∴P(65，4)根据对称性可知，P 65，4)也满足条件．故答案为：(﹣655，4)或(55，4)【点睛】本题主要考查一次函数综合题，解题关键是由勾股定理求M'N的长. 三．解答题16.先化简、再求值：(222x x x -+﹣2144x x x -++)÷4x x -，其中x ﹣2．【答案】21(2)x -+;﹣13．【解析】【分析】先化简分式，然后将x 的值代入求值．【详解】解：原式＝[2(2)x x x -+﹣21(2)x x -+]÷4x x- ＝[2(2)(2)(2)x x x x -++﹣2(1)(2)x x x x -+]÷4x x- ＝2224(2)x x x x x --++÷4x x- ＝24(2)x x x -+•4x x- ＝21(2)x -+．当x 2时，原式＝13．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题关键是熟练掌握计算法则．17.如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上不同于A 、B 的两点，∠ABD ＝2∠BAC ，过点C 作CE ⊥DB 交DB 的延长线于点E ，直线AB 与CE 交于点F ．(1)求证：CF 为⊙O 的切线;(2)填空：①若AB ＝4，当OB ＝BF 时，BE ＝______;②当∠CAB 的度数为______时，四边形ACFD 是菱形．【答案】(1)证明见解析;(2)①1;②30°．【解析】【分析】(1)连结OC，如图，由于∠OAC＝∠OCA，则根据三角形外角性质得∠BOC＝2∠OAC，而∠ABD＝2∠BAC，所以∠ABD＝∠BOC，根据平行线的判定得到OC∥BD，再CE⊥BD得到OC⊥CE，然后根据切线的判定定理得CF为⊙O的切线;(2)①由平行线分线段成比例可得12BF BEOF OC==，即可求BE的长;②根据三角形的内角和得到∠F＝30°，根据等腰三角形的性质得到AC＝CF，连接AD，根据平行线的性质得到∠DAF＝∠F＝30°，根据全等三角形的性质得到AD＝AC，由菱形的判定定理即可得到结论．【详解】证明：(1)连结OC，如图，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠BOC＝∠A+∠OCA＝2∠OAC，∵∠ABD＝2∠BAC，∴∠ABD＝∠BOC，∴OC∥BD，∵CE⊥BD，∴OC⊥CE，∴CF为⊙O的切线;(2)①∵AB＝4，∴OB ＝BF ＝OC ＝2，∴OF ＝4，∵BE ∥OC ， ∴12BF BE OF OC ==， ∴BE ＝1，故答案为：1;②当∠CAB 的度数为30°时，四边形ACFD 是菱形，理由：∵∠CAB ＝30°，∴∠COF ＝60°，∴∠F ＝30°，∴∠CAB ＝∠F ，∴AC ＝CF ，连接AD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴AD ⊥BD ，∴AD ∥CF ，∴∠DAF ＝∠F ＝30°，在△ACB 与△ADB 中，CAB DAB 30ACB D 90AB AB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△ACB ≌△ADB (AAS )，∴AD ＝AC ，∴AD ＝CF ，∵AD ∥CF ，∴四边形ACFD 是菱形．故答案为：30°．【点睛】本题主要考查菱形的性质与切线的判定性质，解题关键是熟练掌握菱形的性质和切线的性质. 18.张老师抽取了九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组(x 表示成绩，单位：米)．A 组：5.25≤x ＜6.25;B 组：6.25≤x ＜7.25;C 组：7.25≤x ＜8.25;D 组：8.25≤x ＜9.25;E 组：9.25≤x ＜10.25，规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．并绘制出扇形统计图和频数分布直方图(不完整)．(1)抽取的这部分男生有______人，请补全频数分布直方图;(2)抽取的这部分男生成绩的中位数落在_____组?扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度?(3)如果九年级有男生400人，请你估计他们掷实心球的成绩达到合格的有多少人?【答案】(1)50;补图见解析;(2)C;108°;(3)估计他们掷实心球的成绩达到合格的有360人．【解析】【分析】(1)设抽取的这部分男生有x人．根据A组的人数以及百分比，列出方程即可解决问题;(2)根据中位数的对应即可判定，利用圆心角＝360°×百分比，计算即可;(3)用样本估计总体的思想解决问题;【详解】解：(1)设抽取的这部分男生有x人．则有5x×100%＝10%，解得x＝50，C组有50×30%＝15人，E组有50﹣5﹣10﹣15﹣15＝5人，条形图如图所示：(2)抽取的这部分男生成绩的中位数落在C组．∵D组有15人，占1530×100%＝30%，∴对应的圆心角＝360°×30%＝108°．故答案为C．(3)(1﹣10%)×400＝360人，估计他们掷实心球的成绩达到合格的有360人．【点睛】本题主要考查扇形统计图、中位数，解题关键是熟练掌握计算法则.19.如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF＝3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20)．【答案】这座山的高度是1900米．【解析】【分析】设EC＝x，则在RT△BCE中，可表示出BE，在Rt△ACE中，可表示出AE，继而根据AB+BE＝AE，可得出方程，解出即可得出答案．【详解】解：设EC＝x，在Rt△BCE中，tan∠EBC＝EC BE，则BE＝ECtan EBC∠＝56x，在Rt△ACE中，tan∠EAC＝EC AE，则AE＝ECtan EAC∠＝x，∵AB+BE＝AE，∴300+56x＝x，解得：x＝1800，这座山的高度CD＝DE﹣EC＝3700﹣1800＝1900(米)．答：这座山的高度是1900米．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，解题关键是熟练掌握勾股定理的应用.20.为了落实党的”精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨;从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．(1)A城和B城各有多少吨肥料?(2)设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．(3)由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a(0＜a＜6)元，这时怎样调运才能使总运费最少? 【答案】(1)A城和B城分别有200吨和300吨肥料;(2)从A城运往D乡200吨，从B城运往C乡肥料240吨，运往D乡60吨时，运费最少，最少运费是10040元;(3)当0＜a<4时， A城200吨肥料都运往D乡，B 城240吨运往C乡，60吨运往D乡;当a=4时，在0≤x≤200范围内的哪种调运方案费用都一样;当4＜a＜6时， A城200吨肥料都运往C乡，B城40吨运往C乡，260吨运往D乡.【解析】【分析】(1)根据A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，列方程或方程组得答案;(2)设从A城运往C乡肥料x吨，用含x的代数式分别表示出从A运往运往D乡的肥料吨数，从B城运往C乡肥料吨数，及从B城运往D乡肥料吨数，根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式，利用一次函数的性质得结论;(3)列出当A城运往C乡的运费每吨减少a(0＜a＜6)元时的一次函数解析式，利用一次函数的性质讨论，得结论．【详解】(1)设A城有化肥a吨，B城有化肥b吨，根据题意，得500100 b ab a+=⎧⎨-=⎩，解得200300 ab=⎧⎨=⎩，答：A城和B城分别有200吨和300吨肥料;(2)设从A城运往C乡肥料x吨，则运往D乡(200﹣x)吨，从B城运往C乡肥料(240﹣x)吨，则运往D乡(60+x)吨，设总运费为y元，根据题意，则：y=20x+25(200﹣x)+15(240﹣x)+24(60+x)=4x+10040，∵20002400600xxxx≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪+≥⎩，∴0≤x≤200，由于函数是一次函数，k=4＞0，所以当x=0时，运费最少，最少运费是10040元;(3)从A城运往C乡肥料x吨，由于A城运往C乡的运费每吨减少a(0＜a＜6)元，所以y=(20﹣a)x+25(200﹣x)+15(240﹣x)+24(60+x)=(4﹣a)x+10040，当4﹣a>0时，即0＜a<4时，y随着x的增大而增大，∴当x=0时，运费最少，A城200吨肥料都运往D乡，B城240吨运往C乡，60吨运往D乡;当4-a=0时，即a=4时，y=10040，在0≤x≤200范围内的哪种调运方案费用都一样;当4﹣a＜0时，即4＜a＜6时，y随着x的增大而减小，∴当x=240时，运费最少，此时A城200吨肥料都运往C乡，B城40吨运往C乡，260吨运往D乡.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、不等式组的应用、一次函数的应用等，弄清题意、根据题意找准等量关系、不等关系列出方程组，列出一次函数解析式是关键．注意(3)小题需分类讨论．21.如图，一次函数y=-x+3的图象与反比例函数y =kx(k为常数，且k≠0)的图象交于A(1，a)，B两点．(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;(2)在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．【答案】(1)2yx=，B(2,1);(2)P(53，0).【解析】【分析】(1)由一次函数解析式求出点A的坐标，代入y=kx中求出反比例函数解析式，再将两个函数解析式联立解出点B坐标;(2)作点B关于轴的对称点,连接AD并求出直线AD解析式,再求得与轴交点的坐标即可得到答案;【详解】(1)解:把点()1,A a 代人一次函数y =-x +3中，得13a =-+，解得 a=2，∴A(1,2)，将A 代入反比例函数k y x =, 得122k =⨯=，反比例函数的表达式为2y x =，当23x x=-+时，联立一次函数与反比例函数关系式成方程组，得：32y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得： 121212,21x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩， ∴B (2,1).(2)如图，作点B 关于轴的对称点 (2，-1)，连接与轴交于一点即为点，此时PA+PB 的值最小，设直线AD 的关系式为y=kx+b ，将点A 、D 的坐标代入，得212k b k b =+⎧⎨-=+⎩，解得35k b =-⎧⎨=⎩， ∴设直线AD 的关系式为y=-3x+5，当y=0时，x=53， ∴P (53，0).【点睛】此题是一道综合题，用待定系数法求反比例函数解析式，解决最短路径问题，正确理解题意即可正确解答.22. 定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为”智慧三角形”.理解：⑴如图，已知是⊙上两点，请在圆上找出满足条件的点，使为”智慧三角形”(画出点的位置，保留作图痕迹);⑵如图，在正方形中，是的中点，是上一点，且，试判断是否为”智慧三角形”，并说明理由;运用：⑶如图，在平面直角坐标系中，⊙的半径为，点是直线上的一点，若在⊙上存在一点，使得为”智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点的坐标.【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)P的坐标(223，13)，(223，13)．【解析】试题分析：(1)连结AO并且延长交圆于C1，连结BO并且延长交圆于C2，即可求解;(2)设正方形的边长为4a，表示出DF=CF以及EC、BE的长，然后根据勾股定理列式表示出AF2、EF2、AE2，再根据勾股定理逆定理判定△AEF是直角三角形，由直角三角形的性质可得△AEF为”智慧三角形”;(3)根据”智慧三角形”的定义可得△OPQ为直角三角形，根据题意可得一条直角边为1，当斜边最短时，另一条直角边最短，则面积取得最小值，由垂线段最短可得斜边最短为3，根据勾股定理可求另一条直角边，再根据三角形面积可求斜边的高，即点P的横坐标，再根据勾股定理可求点P的纵坐标，从而求解．试题解析：(1)如图1所示：(2)△AEF是否为”智慧三角形”，理由如下：设正方形边长为4a，∵E是DC的中点，∴DE=CE=2a，∵BC：FC=4：1，∴FC=a，BF=4a﹣a=3a，在Rt△ADE中，AE2=(4a)2+(2a)2=20a2，在Rt△ECF中，EF2=(2a)2+a2=5a2，在Rt△ABF中，AF2=(4a)2+(3a)2=25a2，∴AE2+EF2=AF2，∴△AEF是直角三角形，∵斜边AF上的中线等于AF的一半，∴△AEF为”智慧三角形”;(3)如图3所示：由”智慧三角形”的定义可得△OPQ为直角三角形，根据题意可得一条直角边为1，当斜边最短时，另一条直角边最短，则面积取得最小值，由垂线段最短可得斜边最短为3，由勾股定理可得PQ=，PM=1×2÷3=，由勾股定理可求得OM=，故点P的坐标(﹣，)，(，)．考点：圆的综合题．23.如图，二次函数y＝﹣x2+4x+5图象的顶点为D，对称轴是直线1，一次函数y25=x+1的图象与x轴交于点A，且与直线DA关于l的对称直线交于点B．(1)点D的坐标是;(2)直线l与直线AB交于点C，N是线段DC上一点(不与点D、C重合)，点N的纵坐标为n．过点N作直线与线段DA、DB分别交于点P、Q，使得△DPQ与△DAB相似．①当n275=时，求DP的长;②若对于每一个确定的n的值，有且只有一个△DPQ与△DAB相似，请直接写出n的取值范围．【答案】(1)(2，9);(2)①DP954=DP253=②95<n215<.【解析】【分析】(1)直接用顶点坐标公式求即可;(2)由对称轴可知点C (2，95)，A (52-，0)，点A 关于对称轴对称的点(132，0)，借助AD 的直线解析式求得B (5，3);①当n=275时，N (2，275)，可求DA=2，DN=185，CD=365，当PQ ∥AB 时，△DPQ ∽△DAB ，;当PQ 与AB 不平行时，DP==②当PQ ∥AB ，DB=DP 时，DB=DN=245，所以N (2，215)，则有且只有一个△DPQ 与△DAB 相似时，95<n 215<; 【详解】解：(1)顶点为D (2，9);故答案为(2，9);(2)对称轴x ＝2，∴C (2，95)，由已知可求A (52-，0)，点A 关于x ＝2对称点为(132，0)，则AD 关于x ＝2对称的直线为y ＝﹣2x+13，∴B (5，3)，①当n=275时，N (2，275)，∴DA=2，DN=185，CD =365，当PQ ∥AB 时，△DPQ ∽△DAB ，∵△DAC ∽△DPN ， ∴CDP DA DN D =，∴DP=4; 当PQ 与AB 不平行时，△DPQ ∽△DBA ，∴△DNQ ∽△DCA ， ∴CDP DB DN D =，∴DP =综上所述，DP =DP =②当PQ ∥AB ，DB ＝DP 时，DB ＝， ∴CDP DA DN D = ∴DN 245= ∴N (2，215)， ∴有且只有一个△DPQ 与△DAB 相似时，95<n 215<; 故答案为：95<n 215<; 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，三角形的相似;熟练掌握二次函数的性质，三角形相似的判定与性质是解题的关键．。

人教版2020年中考数学模拟试题及答案(含详解) (4)

中考数学模拟试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2.00分）下列几何体中，是圆柱的为（）A．B． C．D．2．（2.00分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞03．（2.00分）方程组的解为（）A．B．C．D．4．（2.00分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（）A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2D．2.5×106m25．（2.00分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720° D．900°6．（2.00分）如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2 C．3 D．47．（2.00分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m8．（2.00分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2.00分）如图所示的网格是正方形网格，∠BAC∠DAE．（填“＞”，“=”或“＜”）10．（2.00分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．11．（2.00分）用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a=，b=，c=．12．（2.00分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，=，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ADB=．13．（2.00分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC 于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为．14．（2.00分）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数30≤t≤3535＜t≤4040＜t≤4545＜t≤50合计线路A59151166124500 B5050122278500 C4526516723500早高峰期间，乘坐（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．15．（2.00分）某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元．16．（2.00分）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5.00分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=，CB=，∴PQ∥l（）（填推理的依据）．18．（5.00分）计算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|19．（5.00分）解不等式组：20．（5.00分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．21．（5.00分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=，BD=2，求OE的长．22．（5.00分）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．（1）求证：OP⊥CD；（2）连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．23．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象G经过点A （4，1），直线l：y=+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为w．①当b=﹣1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．24．（6.00分）如图，Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB 上一动点，连接PQ并延长交于点C，连接AC．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；x/cm0123456y1/cm 5.62 4.67 3.76 2.65 3.18 4.37y2/cm 5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为cm．25．（6.00分）某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是（填“A“或“B“），理由是，（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩跑过75.8分的人数．26．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=4x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线y=ax2+bx﹣3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．27．（7.00分）如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B 重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．（1）求证：GF=GC；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．28．（7.00分）对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离“，记作d（M，N）．已知点A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2）．（1）求d（点O，△ABC）；（2）记函数y=kx（﹣1≤x≤1，k≠0）的图象为图形G．若d（G，△ABC）=1，直接写出k的取值范围；（3）⊙T的圆心为T（t，0），半径为1．若d（⊙T，△ABC）=1，直接写出t的取值范围．中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2.00分）下列几何体中，是圆柱的为（）A．B． C．D．【分析】根据立体图形的定义及其命名规则逐一判断即可．【解答】解：A、此几何体是圆柱体；B、此几何体是圆锥体；C、此几何体是正方体；D、此几何体是四棱锥；故选：A．【点评】本题主要考查立体图形，解题的关键是认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．2．（2.00分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞0【分析】本题由图可知，a、b、c绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错．【解答】解：∵﹣4＜a＜﹣3∴|a|＜4∴A不正确；又∵a＜0 c＞0∴ac＜0∴C不正确；又∵a＜﹣3 c＜3∴a+c＜0∴D不正确；又∵c＞0 b＜0∴c﹣b＞0∴B正确；故选：B．【点评】本题主要考查了实数的绝对值及加减计算之间的关系，关键是判断正负．3．（2.00分）方程组的解为（）A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可；【解答】解：，①×3﹣②得：5y=﹣5，即y=﹣1，将y=﹣1代入①得：x=2，则方程组的解为；故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2.00分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（）A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2D．2.5×106m2【分析】先计算FAST的反射面总面积，再根据科学记数法表示出来，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于249900≈250000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：根据题意得：7140×35=249900≈2.5×105（m2）故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．（2.00分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720° D．900°【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和．【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°=6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°=720°．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键．6．（2.00分）如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2 C．3 D．4【分析】先将括号内通分，再计算括号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继而代入计算可得．【解答】解：原式=（﹣）•=•=，当a﹣b=2时，原式==，故选：A．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．7．（2.00分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m【分析】将点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9）分半代入函数解析式，求得系数的值；然后由抛物线的对称轴公式可以得到答案．【解答】解：根据题意知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9），则解得，所以x=﹣==15（m）．故选：B．【点评】考查了二次函数的应用，此题也可以将所求得的抛物线解析式利用配方法求得顶点式方程，然后直接得到抛物线顶点坐标，由顶点坐标推知该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离．8．（2.00分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④【分析】由天安门和广安门的坐标确定出每格表示的长度，再进一步得出左安门的坐标即可判断．【解答】解：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6），此结论正确；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12），此结论正确；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣5，﹣2）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11），此结论正确；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5），此结论正确．故选：C．【点评】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是确定原点位置及各点的横纵坐标．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2.00分）如图所示的网格是正方形网格，∠BAC＞∠DAE．（填“＞”，“=”或“＜”）【分析】作辅助线，构建三角形及高线NP，先利用面积法求高线PN=，再分别求∠BAC、∠DAE的正弦，根据正弦值随着角度的增大而增大，作判断．【解答】解：连接NH，BC，过N作NP⊥AD于P，S△ANH=2×2﹣﹣×1×1=AH•NP，=PN，PN=，Rt△ANP中，sin∠NAP====0.6，Rt△ABC中，sin∠BAC===＞0.6，∵正弦值随着角度的增大而增大，∴∠BAC＞∠DAE，故答案为：＞．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，构建直角三角形求角的三角函数值进行判断，熟练掌握锐角三角函数的增减性是关键．10．（2.00分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥0．【分析】根据二次根式有意义的条件可求出x的取值范围．【解答】解：由题意可知：x≥0．故答案为：x≥0．【点评】本题考查二次根式有意义，解题的关键正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．11．（2.00分）用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a=1，b=2，c=﹣1．【分析】根据题意选择a、b、c的值即可．【解答】解：当a=1，b=2，c=﹣2时，1＜2，而1×（﹣1）＞2×（﹣1），∴命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，故答案为：1；2；﹣1．【点评】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．12．（2.00分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，=，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ADB=70°．【分析】直接利用圆周角定理以及结合三角形内角和定理得出∠ACB=∠ADB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC，进而得出答案．【解答】解：∵=，∠CAD=30°，∴∠CAD=∠CAB=30°，∴∠DBC=∠DAC=30°，∵∠ACD=50°，∴∠ABD=50°，∴∠ACB=∠ADB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣50°﹣30°﹣30°=70°．故答案为：70°．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理，正确得出∠ABD度数是解题关键．13．（2.00分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC 于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为．【分析】根据矩形的性质可得出AB∥CD，进而可得出∠FAE=∠FCD，结合∠AFE=∠CFD（对顶角相等）可得出△AFE∽△CFD，利用相似三角形的性质可得出==2，利用勾股定理可求出AC的长度，再结合CF=•AC，即可求出CF的长．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∴∠FAE=∠FCD，又∵∠AFE=∠CFD，∴△AFE∽△CFD，∴==2．∵AC==5，∴CF=•AC=×5=．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理，利用相似三角形的性质找出CF=2AF是解题的关键．14．（2.00分）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路30≤t≤3535＜t≤4040＜t≤4545＜t≤50合计A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期间，乘坐C（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．【分析】分别计算出用时不超过45分钟的可能性大小即可得．【解答】解：∵A线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.752，B线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.444，C线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.954，∴C线路上公交车用时不超过45分钟的可能性最大，故答案为：C．【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握频数估计概率思想的运用．15．（2.00分）某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为380元．【分析】分四类情况，分别计算即可得出结论．【解答】解：∵共有18人，当租两人船时，∴18÷2=9（艘），∵每小时90元，∴租船费用为90×9=810元，当租四人船时，∵18÷4=4余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，∵四人船每小时100元，∴租船费用为100×4+90=490元，当租六人船时，∵18÷6=3（艘），∵每小时130元，∴租船费用为130×3=390元，当租八人船时，∵18÷8=2余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，∵8人船每小时150元，当租1艘四人船，1艘6人船，1一艘8人船，100+130+150=380元∴租船费用为150×2+90=390元，而810＞490＞390＞380，∴租3艘六人船或2艘八人船1艘两人船费用最低是380元，故答案为：380．【点评】此题主要考查了有理数的运算，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．16．（2.00分）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第3．【分析】两个排名表相互结合即可得到答案．【解答】解：根据中国创新综合排名全球第22，在坐标系中找到对应的中国创新产出排名为第11，再根据中国创新产出排名为第11在另一排名中找到创新效率排名为第3故答案为：3【点评】本题考查平面直角坐标系中点的坐标确定问题，解答时注意根据具体题意确定点的位置和坐标．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5.00分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=AP，CB=CQ，∴PQ∥l（三角形中位线定理）（填推理的依据）．【分析】（1）根据题目要求作出图形即可；（2）利用三角形中位线定理证明即可；【解答】（1）解：直线PQ如图所示；（2）证明：∵AB=AP，CB=CQ，∴PQ∥l（三角形中位线定理）．故答案为：AP，CQ，三角形中位线定理；【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18．（5.00分）计算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=4×+1﹣3+1=﹣+2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19．（5.00分）解不等式组：【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．20．（5.00分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．【分析】（1）计算判别式的值得到△=a2+4，则可判断△＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；（2）利用方程有两个相等的实数根得到△=b2﹣4a=0，设b=2，a=1，方程变形为x2+2x+1=0，然后解方程即可．【解答】解：（1）a≠0，△=b2﹣4a=（a+2）2﹣4a=a2+4a+4﹣4a=a2+4，∵a2＞0，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4a=0，若b=2，a=1，则方程变形为x2+2x+1=0，解得x1=x2=﹣1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．21．（5.00分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=，BD=2，求OE的长．【分析】（1）先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DAC=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论；（2）先判断出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB=∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB=∠DAC，∴∠DCA=∠DAC，∴CD=AD=AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB，∴▱ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE=OA=OC，∵BD=2，∴OB=BD=1，在Rt△AOB中，AB=，OB=1，∴OA==2，∴OE=OA=2．【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB是解本题的关键．22．（5.00分）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．（1）求证：OP⊥CD；（2）连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．【分析】（1）先判断出Rt△ODP≌Rt△OCP，得出∠DOP=∠COP，即可得出结论；（2）先求出∠COD=60°，得出△OCD是等边三角形，最后用锐角三角函数即可得出结论．【解答】解：（1）连接OC，OD，∴OC=OD，∵PD，PC是⊙O的切线，∵∠ODP=∠OCP=90°，在Rt△ODP和Rt△OCP中，，∴Rt△ODP≌Rt△OCP，∴∠DOP=∠COP，∵OD=OC，∴OP⊥CD；（2）如图，连接OD，OC，∴OA=OD=OC=OB=2，∴∠ADO=∠DAO=50°，∠BCO=∠CBO=70°，∴∠AOD=80°，∠BOC=40°，∴∠COD=60°，∵OD=OC，∴△COD是等边三角形，由（1）知，∠DOP=∠COP=30°，在Rt△ODP中，OP==．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，切线的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，正确作出辅助线是解本题的关键．23．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象G经过点A （4，1），直线l：y=+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为w．①当b=﹣1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．【分析】（1）把A（4，1）代入y=中可得k的值；（2）直线OA的解析式为：y=x，可知直线l与OA平行，①将b=﹣1时代入可得：直线解析式为y=x﹣1，画图可得整点的个数；②分两种情况：直线l在OA的下方和上方，画图计算边界时点b的值，可得b的取值．【解答】解：（1）把A（4，1）代入y=得k=4×1=4；（2）①当b=﹣1时，直线解析式为y=x﹣1，解方程=x﹣1得x1=2﹣2（舍去），x2=2+2，则B（2+2，），而C（0，﹣1），如图1所示，区域W内的整点有（1，0），（2，0），（3，0），有3个；②如图2，直线l在OA的下方时，当直线l：y=+b过（1，﹣1）时，b=﹣，且经过（5，0），∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1．如图3，直线l在OA的上方时，∵点（2，2）在函数y=（x＞0）的图象G，当直线l：y=+b过（1，2）时，b=，当直线l：y=+b过（1，3）时，b=，∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是＜b≤．综上所述，区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1或＜b≤．【点评】本题考查了新定义和反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，本题理解整点的定义是关键，并利用数形结合的思想．24．（6.00分）如图，Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交于点C，连接AC．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x 的几组对应值；x/cm0123456y1/cm 5.62 4.67 3.763 2.65 3.18 4.37y2/cm 5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为3或4.91或5.77cm．【分析】（1）利用圆的半径相等即可解决问题；（2）利用描点法画出图象即可．（3）图中寻找直线y=x与两个函数的交点的横坐标以及y1与y2的交点的横坐标即可；【解答】解：（1）当x=3时，PA=PB=PC=3，∴y1=3，故答案为3．（2）函数图象如图所示：（3）观察图象可知：当x=y，即当PA=PC或PA=AC时，x=3或4.91，当y1=y2时，即PC=AC时，x=5.77，综上所述，满足条件的x的值为3或4.91或5.77．故答案为3或4.91或5.77．【点评】本题考查动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．25．（6.00分）某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是B（填“A“或“B“），理由是该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩跑过75.8分的人数．【分析】（1）先确定A课程的中位数落在第4小组，再由此分组具体数据得出第30、31个数据的平均数即可；（2）根据两个课程的中位数定义解答可得；（3）用总人数乘以样本中超过75.8分的人数所占比例可得．【解答】解：（1）∵A课程总人数为2+6+12+14+18+8=60，∴中位数为第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均在70≤x＜80这一组，∴中位数在70≤x＜80这一组，∵70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5，∴A课程的中位数为=78.75，即m=78.75；（2）∵该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，∴这名学生成绩排名更靠前的课程是B，故答案为：B、该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数．。

2020年最新中考数学模拟试题及答案

(▲)
4. a ， b ， c 三个数在数轴上的位置如图所示，
则这三个数中绝对值最大的是 ( ▲ )
A．a
B．b
C．c
4 题图
k 5. 点 A -2,5 在反比例函数 y k 0 的图象上，则 k 的值是 ( ▲ )
x
D ．无法确定
A ．-10
B．5
C． -5
D ． 10
6. 某特警部队为了选拔“神枪手” ，举行了 1000 米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决
中考模拟考试数学试卷
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求选出的 2 名学生恰好是 1男 1 女的概率 .
图①
五、解答题 ( 三 ) ( 本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分 ) 23 ．如图，抛物线 y 1= ax 2+2 ax +1 与 x 轴有且仅有一个公共点 A ，
经过点 A 的直线 y 2=kx +b 交该抛物线于点 B ，交 y 轴于点 C，且点 C 是线段 AB 的中点． ( 1 ) 求 a 的值； ( 2 ) 求直线 AB 对应的函数解析式； ( 3 ) 直接写出当 y 1 ≥ｙ2 时， x 的取值范围．
20 ． (1) ：作图略， (注：作图正确得 2分，结论得 1 分，第 (1) 小题共 3 分 )
中考模拟考试数学试卷
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B 20 题图 C
(2) 解：在 △ ABC 中，∠ ABC ＝ 180 °－ 40 °－ 60 °＝ 80 ° ……４分
∵ BD 平分 ∠ABC
∴ ABD 1 ABC 1 80 40
24题图
25 ．如图，正方形 OABC 的顶点 O在坐标原点，顶点 A 的坐标为 (4 ， 3) ．

2022年人教版中考一模考试《数学卷》含答案解析

人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题．每小题都給出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各数中，与2020的和为1的数是( )A. 2019-B. 2020-C. 2021-D. 120202. 下列运算中，正确( )A. 2232a a -=B. ()325a a =C. 369a a a ⋅=D. ()22422a a = 3. 国务院新闻办公室2020年1月17日举行新闻发布会称，数据显示，2019年全年出生人口1465万人，这里的”1465万”用科学记数法表示( )A. 4146510⨯B. 61.46510⨯C. 81.46510⨯D. 71.46510⨯ 4. 下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 据省统计局公布的数据，某市2019年第三季度GDP 总值约为亿元，第四季度GDP 总值比第三季度增长了8.59%，受”新型冠状肺炎”疫情的影响，该市2020年第一季度GDP 总值比2019年第四季度降低了17.8%，则该市2020年第一季度GDP 总值可用代数式表示为( )A. 8.5%17.8%⨯a 亿元B. ()18.5%17.8%+-a 亿元 C ()()18.5%117.8%-⨯+a 亿元D. ()()18.5%1% 17.8+⨯-a 亿元6. 下列说法正确的是( )A. 对”新型冠状肺炎”疑似病例的核酸检查宜采用抽样调查B. 调查全省中小学生对疫情期间”网课”的满意程度宜采用全面调查C. 一个不透明的袋子里装有大小、质地完全相同的3个红球和5个白球，从中随机摸出一个球是红球的概率是38D. 我国大功率火箭”胖五”目前进行了两次发射，一次成功，一次失败，所以”胖五”发射成功的概率是127. 关于的一元二次方程()210--=mx x 有两个实数根，则实数的取值范围( )A. 1m ≥-B. 1m ≥-且0m ≠C. 1m >-D. 1m >-且0m ≠ 8. 如图，为ABC 的边AC 上一点，4AB BC CD ===，2∠=∠DBC A ，则BD 的长为( )A 225-+ B. 225-- C. 225+ D. 51-9. 如图，等边ABC 的边长为6cm ，动点从点出发，以每秒2cm 的速度，沿A B C →→的方向运动，到达点时停止，设运动时间为秒，2y PC =，则关于的函数图像大致为( )A. B. C. D. 10. 如图，在边长为1的正方形ABCD 中，点，分别在边CD ，BC 上，且DF CE =，连接BF 、AE 交于点，连接CP ，则线段CP 的最小值为( )A. 512B. 512C. 51D. 51二、填空题11. 因式分解：22242x xy y -+=_________．12. 如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A ，B 两点，P 是线段AB 上任意一点(不包括端点)，过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是__．13. 如图，以等腰OAB 的顶点为圆心的O 与AB 相切于点，并与OA 、OB 交于、两点，连接CD ．若30A ∠=︒，且CED 的长为4π3，则CD 的长为______．14. 在CAB 中，90A ∠=︒，4AB AC ==，点，分别是边AC 、AB 上的点，且1AD =，连接DE ，以线段DE 为直角边作等腰直角DEF ，当点恰好落在BC 边上时，则BE 的长______．三、简答题15. 先化简，再求值：2221221118a a a a a a a +-⎛⎫⋅-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中3a =． 16. 李华家到学校的路是一段平路和一段下坡路．已知李华在平路骑自行车的速度为240米/分钟，在下坡路骑自行车的速度为320米/分钟，在上坡路骑自行车的速度为160米/分钟，若李华从家里到学校需20分钟，从学校到家里需30分钟．请问李华家与学校的距离是多少?(不考虑其他因素)17. 在如图所示的1212⨯网格中，ABC 和222A B C △都是格点三角形，已知格点线段MN ．(我们把网格线的交点叫做格点)(1)画出ABC 关于MN 对称的图形111A B C △;(2)说明222A B C △是由111A B C △经过怎样的平移得到的?18. 观察点阵图中点与等式之间关系，寻找规律．①2221211-⨯=+;②2232221-⨯=+;③2243231-⨯=+;④2254241-⨯=+;…按照你发现的规律解答下列问题：(1)第⑥个等式______;(2)用含 (为正整数)的等式表示第n 个等式，并证明其正确性．19. 如图所示，在一个坡度1:2i =的山坡CB 的顶端处竖直立着一个电视发射塔AB ．为测得电视发射塔的高度，小明站在山脚的平地处测得电视发射塔的顶端的仰角为40°，若测得斜坡BC 长为1005米，点到点的水平距离20CD =米，求电视发射塔AB 的高度．(参考数值：sin 400.64︒≈，cos400.77︒≈，tan 400.84︒≈，结果保留整数)20. 如图，在矩形ABCD 中，1AB =，2BC =ADC ∠的平分线交边BC 于点，AH DE ⊥于点，连接AE ，连接CH 并延长交AE 于点．(1)求证：ABE AHE ≌△△;(2)求证：2AE FH =．21. 某校为了解九年级学生对安徽省2020年中考新变化的了解情况，随机抽查了部分九年级学生(了解程度分为：”A ：非常了解”、”B ：比较了解”、”C ：不太了解”、”D ：完全不了解”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项而且只能选一项)，并将统计结果制成如下两幅不完整的统计图，图1中的、、的高度之比为3:11:1，并且知道被调查的学生中非常了解和比较了解的共84人．请你根据以上提供的信息，解答下列问题．(1)被调查的学生中选”A ：非常了解”的有______人;(2)一共调查了多少人?(3)若该校九年级有960名学生，请你估算该校九年级学生中对安徽省2020年中考新变化”不太了解”的有多少人?22. 如图，已知抛物线2y ax c =+过点()2,2-，()4,5，过定点()0,2F 的直线：2y kx =+与抛物线交于、两点，点在点的右侧，过点作轴的垂线，垂足为．(1)求抛物线的解析式;(2)若FOC 的面积为4，求的值;(3)当点在抛物线上运动时，判断线段BF 与BC 的数量关系(、、)，并证明你的判断．23. 在ABC 中，2ABC ACB ∠=∠，BD 平分ABC ∠．(1)如图1，若3AB =，5AC =，求AD 的长．(2)如图2，过分别作AE AC ⊥交BC 于，AF BD ⊥于．①求证：ABC EAF ∠=∠; ②求BF AC值．答案与解析一、选择题．每小题都給出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各数中，与2020的和为1的数是( )A. 2019-B. 2020-C. 2021-D. 12020 【答案】A【解析】【分析】根据题意列式1-2020求值即可.【详解】由题意得1-2020=1+(-2020)=-2019，故选：A .【点睛】此题考查有理数的减法计算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.2. 下列运算中，正确( )A. 2232a a -=B. ()325a a =C. 369a a a ⋅=D. ()22422a a =【答案】C【解析】【分析】先根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方求出每个式子的值，再判断即可．【详解】解：A 、结果是2a 2，故本选项不符合题意;B 、结果是a 6，故本选项不符合题意;C 、结果正确，故本选项符合题意;D 、结果是4a 4，故本选项不符合题意;故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．3. 国务院新闻办公室2020年1月17日举行新闻发布会称，数据显示，2019年全年出生人口1465万人，这里的”1465万”用科学记数法表示( )A. 4146510⨯B. 61.46510⨯C. 81.46510⨯D. 71.46510⨯ 【答案】D【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数;当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】解：1465万=14650000，用科学记数法表示时n=7，∴14650000=71.46510⨯．故选：D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4. 下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】简单几何体的三视图．【分析】左视图是从左边看到的图形，因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体2个．故选B ． 5. 据省统计局公布的数据，某市2019年第三季度GDP 总值约为亿元，第四季度GDP 总值比第三季度增长了8.59%，受”新型冠状肺炎”疫情的影响，该市2020年第一季度GDP 总值比2019年第四季度降低了17.8%，则该市2020年第一季度GDP 总值可用代数式表示为( )A. 8.5%17.8%⨯a 亿元B. ()18.5%17.8%+-a 亿元C. ()()18.5%117.8%-⨯+a 亿元D. ()()18.5%1% 17.8+⨯-a 亿元【答案】D【解析】【分析】根据”2020年第一季度GDP 总值=2019年第四季度GDP 总值×(1-降低率)”解答可得．【详解】解：根据题意知到2019年第四季度GDP 总值为1×(1+8.5%)a 亿元，则2020年第一季度GDP 总值为：()()18.5%1% 17.8+⨯-a 亿元，【点睛】本题考查了根据实际问题列代数式，解题的关键是弄清题意，准确表达所求的量．6. 下列说法正确的是( )A. 对”新型冠状肺炎”疑似病例的核酸检查宜采用抽样调查B. 调查全省中小学生对疫情期间”网课”的满意程度宜采用全面调查C. 一个不透明的袋子里装有大小、质地完全相同的3个红球和5个白球，从中随机摸出一个球是红球的概率是38D. 我国大功率火箭”胖五”目前进行了两次发射，一次成功，一次失败，所以”胖五”发射成功的概率是12【答案】C【解析】【分析】根据全面调查和抽样调查的概念判断．A 、B 选项，根据概率计算方法判断C 、D 选项即可【详解】A ．对”新型冠状肺炎”疑似病例的核酸检查宜采用全面调查，此选项错误;B ．调查全省中小学生对疫情期间”网课”的满意程度宜采用抽样调查，此选项错误;C ．一个不透明的袋子里装有大小、质地完全相同的3个红球和5个白球，从中随机摸出一个球是红球的概率是38，此选项正确; D ．根据概率的定义，我国大功率火箭”胖五”目前进行了两次发射，一次成功，一次失败，只经过两次实验，次数太少，不能说明”胖五”发射成功的概率是12，此选项错误，故选：C ．【点睛】本题考查全面调查与抽样调查、概率定义与计算，会根据实际情况选择调查方式，会求事件的概率是解答的关键．7. 关于的一元二次方程()210--=mx x 有两个实数根，则实数的取值范围( )A. 1m ≥-B. 1m ≥-且0m ≠C. 1m >-D. 1m >-且0m ≠ 【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式与根的关系解答即可．【详解】∵一元二次方程()210--=mx x 即2210mx x --=有两个实数根，∴()20,241440m m m ≠=--=+≥，解得：m ≠0且m ≥﹣1，故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程的定义及根的判别式、解一元一次不等式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式的关系是解答的关键．8. 如图，为ABC 边AC 上一点，4AB BC CD ===，2∠=∠DBC A ，则BD 的长为( )A. 225-+B. 225--C. 225+ 51【答案】A【解析】【分析】根据已知证明△ADB ∽△ABC,利用AB BD AC BC=代值求解即可．【详解】∵4AB BC CD ===，∴∠A=∠C ，∠DBC=∠BDC ，∵∠DBC=2∠A ，∴∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A ，∴∠ABD=∠A=∠C ，∴△ADB ∽△ABC ，AD=BD ∴AB BD AC BC=，设BD=AD=x ，则44x x =，即24160x x +-=，解得：12225,225x x =-+=--不符题意，舍去)， ∴25BD =-+故选：A ．【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关键．9. 如图，等边ABC 的边长为6cm ，动点从点出发，以每秒2cm 的速度，沿A B C →→的方向运动，到达点时停止，设运动时间为秒，2y PC =，则关于的函数图像大致为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分段讨论，当03x ≤≤，作PQ ⊥AC 于Q ，根据锐角三角函数求出AQ=x ，3x ，得到CQ=6-x ，利用勾股定理求出2223412364()272PC x x x =-+=-+，是二次函数;当36x <≤时，PC=12-2x ，求出222(122)4(6)PC x x =-=-，是二次函数，根据函数的性质判断图象.【详解】当03x ≤≤，作PQ ⊥AC 于Q ，∵AP=2x ，∠A=60°，∴AQ=x ，3x ，∴CQ=6-x ，∴22241236PQ CQ x x +=-+， ∴2223412364()272PC x x x =-+=-+，当36x <≤时，PC=12-2x ，∴222(122)4(6)PC x x =-=-,故选：C .【点睛】此题考查等边三角形的性质，锐角三角函数，勾股定理，动点问题与分段函数图象，正确理解分段情况，依据图形的特点求出2PC 是解题的关键.10. 如图，在边长为1的正方形ABCD 中，点，分别在边CD ，BC 上，且DF CE =，连接BF 、AE 交于点，连接CP ，则线段CP 的最小值为( )51- B. 512 51 51【答案】A【解析】【分析】首先判断出△ABE ≌△BCF ，即可判断出∠BAE=∠CBF ，再根据∠BAE+∠BEA=90°，可得∠CBF+∠BEA=90°，所以∠APB=90°;然后根据∠APB=90°保持不变，可得点P 的路径是一段以AB 为直径的弧，设AB 的中点为G ，连接CG 交弧于点P ，此时CP 的长度最小，最后在Rt △BCG 中，根据勾股定理，求出CG 的长度，再求出PG 的长度，即可求出线段CP 的最小值为多少．【详解】如图，∵DF CE =，CD BC =，∴CF BE =，在ABE △和BCF △中，190AB BC ABE BCF BE CF ==⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△BCF ，∴BAE CBF ∠=∠，∵90BAE BEA ∠+∠=︒，∴90CBF BEA ∠+∠=︒，∴90APB ∠=︒，∵点在运动中保持90APB ∠=︒，∴点的路径是一段以AB 为直径的弧，设AB 的中点为，连接CG 交弧于点，此时CP 的长度最小，在Rt BCG 中，222215122CG BC BG ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭， ∵1122PG AB ==， ∴5151222CP CG PG -=-=-=，即线段CP 的最小值为512-．【点睛】此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，正方形的性质和应用，直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，解答此题的关键是判断出什么情况下，CP 的长度最小．二、填空题11. 因式分解：22242x xy y -+=_________．【答案】22()x y -【解析】【分析】先提取公因式(常数2)，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】222222422(2)2()x xy y x xy y x y -+=-+=-故答案为：22()x y -【点睛】本题主要考查利用完全平方式进行因式分解，熟练掌握完全平方式是解题的关键．12. 如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A ，B 两点，P 是线段AB 上任意一点(不包括端点)，过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是__．【答案】5y x =+【解析】试题分析：首先设点P 的坐标为(x ，y)，根据矩形的周长可得：2(x+y)=10，则y=-x+5，即该直线的函数解析式为y=-x+5.13. 如图，以等腰OAB 的顶点为圆心的O 与AB 相切于点，并与OA 、OB 交于、两点，连接CD ．若30A ∠=︒，且CED 的长为4π3，则CD 的长为______．【答案】3【解析】【分析】由等腰三角形的性质求得∠AOC=120º，由圆的切线定理得OE ⊥AB ，可证得∠COE=BOE=60º，进而证得OF ⊥CD ，CF=DF ，再由弧长公式求得OC=OD=2，然后由CF=OC ·sin60º即可解得CD 的长．【详解】设OE 与CD 交于点F ，∵△AOB 是等腰三角形，∠A=30º，∴∠AOB=120º，∵O 与AB 相切于点，∴OE ⊥AB ，∴∠COE=BOE=60º，∵OC=OD ，∴OF ⊥CD ，CF=DF ， ∵CED 的长为4π3， ∴1204π1803OC π=，即OC=2，∴CF=OC ·sin60º=3232⨯=， ∴CD=2CF=23，故答案为：23．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、切线定理、弧长公式、特殊角的三角函数、解直角三角形，熟练掌握这些知识的运用是解答的关键． 14. 在CAB 中，90A ∠=︒，4AB AC ==，点，分别是边AC 、AB 上的点，且1AD =，连接DE ，以线段DE 为直角边作等腰直角DEF ，当点恰好落在BC 边上时，则BE 的长______．【答案】52或2 【解析】【分析】根据题目信息作等腰直角DEF ，分别讨论①当90DEF ∠=︒或②当90EDF ∠=︒时，证明CDF BFE ∽△△，即可列出等式计算BE 的长度．【详解】解：分两种情况：①当90DEF ∠=︒时，如图1所示：∵ABC 和DEF 是等腰直角三角形， ∴4AC AB ==，45B C EFD EDF ∠=∠=∠=∠=︒，242BC AB ==，2DF EF =， ∵1AD =，∴3CD AC AD =-=，∵EFC EFD CFD B BEF ∠=∠+∠=∠+∠，∴CFD BEF ∠=∠，∴CDF BFE ∽△△， ∴2CF CD DF BE BF EF=== ∴32222BF ===， ∴322222CF BC BF =-==，∴522CF BE ==; ②当90EDF ∠=︒时，如图2所示：同①得：CDF BFE ∽△△，∴12CF CD DF BE BF EF ===， ∴232BF CD ==， ∴42322CF BC BF =-=-=， ∴22BE CF ==;综上所述，BE 的长是52或2． ∴答案为：52或2．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质和相似三角形的证明及性质，其中证明出CDF BFE ∽△△相似是解题的关键．三、简答题15. 先化简，再求值：2221221118a a a a a a a +-⎛⎫⋅-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中3a =．【答案】221a a -+，1 【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得．【详解】解：2221221118a a a a a a a +-⎛⎫⋅-÷ ⎪-+-⎝⎭ ()()()()()()22212181111a a a a a a a a +-=⋅-⋅++-- ()()()()()22181111a a a a a a +=--++-()()()22111a a a -=-+ 221a a -=+，当3a =时，原式62131-==+．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 16. 李华家到学校的路是一段平路和一段下坡路．已知李华在平路骑自行车的速度为240米/分钟，在下坡路骑自行车的速度为320米/分钟，在上坡路骑自行车的速度为160米/分钟，若李华从家里到学校需20分钟，从学校到家里需30分钟．请问李华家与学校的距离是多少?(不考虑其他因素)【答案】李华家与学校的距离是5600米【解析】【分析】设平路有米，坡路有米，根据”李华从家里到学校的时间=20分钟，从学校到家里的时间=30分钟”即可列出方程组，解方程组求出x 、y 的值后进一步即可求出答案．【详解】解：设平路有米，坡路有米，根据题意，得：2024032030160240x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得24003200x y =⎧⎨=⎩，所以240032005600x y +=+=米．答：李华家与学校的距离是5600米．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键． 17. 在如图所示的1212⨯网格中，ABC 和222A B C △都是格点三角形，已知格点线段MN ．(我们把网格线的交点叫做格点)(1)画出ABC 关于MN 对称图形111A B C △;(2)说明222A B C △是由111A B C △经过怎样的平移得到的?【答案】(1)见解析;(2)先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度【解析】【分析】(1)根据轴对称的性质，作出对应点，再把对应点顺次连接作答即可;(2)根据对应点的平移方向和距离作答即可．【详解】解：(1)如图;(2)先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度．【点睛】本题考查是网格中图形的变换，图形的变换有三种：平移、旋转和轴对称，正确理解和运用图形的变换规律是解本题的关键18. 观察点阵图中点与等式之间的关系，寻找规律．①2221211-⨯=+;②2232221-⨯=+;③2243231-⨯=+;④2254241-⨯=+;…按照你发现的规律解答下列问题：(1)第⑥个等式是______;(2)用含 (为正整数)的等式表示第n 个等式，并证明其正确性．【答案】(1)2276261-⨯=+;(2)()22121n n n +-=+，证明见解析【解析】【分析】(1)接着第4个等式，写出第5个和第6个等式即可;(2)根据前四个等式与n 的关系，写出第n 个等式，利用完全平方公式展开证明等式成立即可．【详解】解：(1)接着第4个等式，得：第5个等式为：2252561-⨯=+，第6个等式为：2276261-⨯=+，故答案为：2276261-⨯=+;(2)()22121n n n +-=+,证明：左边222121n n n n =++-=+，右边21n =+，∴左边右边，等式成立．【点睛】本题考查探究数字型变化规律、完全平方公式，认真观察，仔细思考，善用联想并借用公式证明是解决这类题的方法．19. 如图所示，在一个坡度1:2i =的山坡CB 的顶端处竖直立着一个电视发射塔AB ．为测得电视发射塔的高度，小明站在山脚的平地处测得电视发射塔的顶端的仰角为40°，若测得斜坡BC 长为1005米，点到点的水平距离20CD =米，求电视发射塔AB 的高度．(参考数值：sin 400.64︒≈，cos400.77︒≈，tan 400.84︒≈，结果保留整数)【答案】85米【解析】【分析】如图，根据坡比设BE=x ，EC=2x ，在RtBEC 中，根据勾股定理列出关于x 的方程求出BE 和CE ;在R AEDt △中，利用正切的定义求出AE 问题得解．【详解】解：如图，作AB DC ⊥交DC 的延长线于点，在Rt BCE 中，∵:1:2i BE CE ==，设BE x =，则2CE x =，1005BC =，根据勾股定理得()(22225x x +=，解得100x =，∴100BE =(米)，200CE =(米)，∴220DE CE CD =+=(米)，在Rt ADE △中， ∵tan 40AE DE︒=， ∴2200.84184.8AE ≈⨯=，∴184.810084.885AB AE BE =-≈-=≈(米)，答：电视发射塔AB 的高度约为85米．【点睛】本题考查了坡比的概念、仰角概念及锐角三角函数定义，要求学生能借助仰角、坡比构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．20. 如图，在矩形ABCD 中，1AB =，2BC =ADC ∠的平分线交边BC 于点，AH DE ⊥于点，连接AE ，连接CH 并延长交AE 于点．(1)求证：ABE AHE ≌△△;(2)求证：2AE FH =．【答案】(1)见解析;(2)见解析【解析】【分析】(1)由矩形的性质得到2,AD =证明ADH 是等腰直角三角形，求解1,AH = 从而利用斜边直角边公理证明ABE AHE ≌△△．(2)由EDC △是等腰直角三角形，Rt ABE Rt AHE ≌△△，求解67.5,AEH ∠=︒ 再求解67.5,DHC ∠=︒ 利用等腰三角形的性质可得答案．【详解】解：(1)在矩形ABCD 中，2AD BC ==， ∵DE 平分ADC ∠，∴45ADE ∠=︒，∵AH DE ⊥，∴ADH 是等腰直角三角形， ∴2AD AH =，∴1AH =，∴1AH AB ==，又∵AE AE =，∴Rt ABE Rt AHE ≌△△．(2)证明：∵EDC △是等腰直角三角形，∴45EDC DEC ∠∠==︒，∵Rt ABE Rt AHE ≌△△， ∴1801804567.522DEC AEH ︒-∠︒-︒∠===︒，在等腰直角ADH 中，1DH AH ==，在矩形ABCD 中，1DC AB ==，∴DH DC =， ∴1801804567.522HDC DHC ︒-∠︒-︒∠===︒， ∴67.5FHE DHC ∠=∠=︒∴AEH FHE ∠=∠，∴FE FH =，AH DE ⊥90,AEH FAH FHE FHA ∴∠+∠=︒=∠+∠,FAH FHA ∴∠=∠FA FH ∴=，∴2AE FH =．【点睛】本题考查的是矩形的性质，等腰三角形的判定，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．21. 某校为了解九年级学生对安徽省2020年中考新变化的了解情况，随机抽查了部分九年级学生(了解程度分为：”A ：非常了解”、”B ：比较了解”、”C ：不太了解”、”D ：完全不了解”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项而且只能选一项)，并将统计结果制成如下两幅不完整的统计图，图1中的、、的高度之比为3:11:1，并且知道被调查的学生中非常了解和比较了解的共84人．请你根据以上提供的信息，解答下列问题．(1)被调查的学生中选”A ：非常了解”的有______人;(2)一共调查了多少人?(3)若该校九年级有960名学生，请你估算该校九年级学生中对安徽省2020年中考新变化”不太了解”的有多少人?【答案】(1)18;(2)120人;(3)240人．【解析】【分析】(1)设被调查的学生中选A 的人数为人，从而可得选B 、D 的人数，再根据选A 、B 的共有84人建立方程求出x 的值，由此即可得出答案;(2)先根据(1)求出选D 的人数，再根据扇形统计图中的数据即可得;(3)先求出选”C ：不太了解”的学生人数占比，再乘以960即可得．【详解】(1)设被调查的学生中选A 的人数为人，则选B 的人数为11x 人，选D 的人数为人由题意得：31184x x +=解得6x =则318x =即被调查的学生中选A 的人数为18人故答案为：18;(2)由(1)可知，选D 的人数为6人则65%120÷=(人)答：一共调查了120人;(3)由(1)可知，选A 、B 、D 的学生人数为3111515690x x x x ++==⨯=(人)则选”C ：不太了解”的学生人数占比为12090100%25%120-⨯= 96025%240⨯=(人) 答：估计该校九年级学生中对安徽省2020年中考新变化”不太了解”的有240人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．22. 如图，已知抛物线2y ax c =+过点()2,2-，()4,5，过定点()0,2F 的直线：2y kx =+与抛物线交于、两点，点在点的右侧，过点作轴的垂线，垂足为．(1)求抛物线的解析式;(2)若FOC 的面积为4，求的值;(3)当点在抛物线上运动时，判断线段BF 与BC 的数量关系(、、)，并证明你的判断．【答案】(1)2114y x =+;(2)34k =;(3)BF=BC ，证明见解析【解析】【分析】(1)把点()2,2-，()4,5代人2y ax c =+即可求解;(2)根据FOC 的面积求出OC 的长度，从而得到点B 的横坐标，将点B 的横坐标代入二次函数2114y x =+中求得B 的纵坐标，将B 的坐标代入一次函数2y kx =+中，即可求出k 的值;(3)设21,14B x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，而()0,2F ，则2222222221111211444BF x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-=+-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，2114BC x =+，故BF=BC ．【详解】解：(1)把点()2,2-，()4,5代人2y ax c =+得42165,a c a c +=⎧⎨+=⎩ 解得1,41a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴抛物线的解析式为2114y x =+; (2)∵142FOC S OC OF =⨯=△，2OF =， ∴4OC =，把4x =代入二次函数2114y x =+得5y =，把()4,5代入2y kx =+得34k =; (3)BF BC =．证明：设21,14B x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，而()0,2F ， ∴2222222221111211444BF x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-=+-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴2114BF x =+， ∵BC x ⊥轴， ∴2114BC x =+，∴BF BC =．【点睛】本题考查了一次函数的定义，利用待定系数法求二次函数解析式，两点间的距离等知识，属于二次函数综合题．两点间的距离公式：设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则()()221212A y B x x y -+-=．23. 在ABC 中，2ABC ACB ∠=∠，BD 平分ABC ∠．(1)如图1，若3AB =，5AC =，求AD 的长．(2)如图2，过分别作AE AC ⊥交BC 于，AF BD ⊥于． ①求证：ABC EAF ∠=∠;②求BF AC的值．【答案】(1)95AD =;(2)①见解析;②12 【解析】【分析】 (1)由已知易证ABD ACB ∽△△，利用AD AB AB AC=可求得AD 的长; (2)①由(1)和已知易证ABF ECA ∽△△，进而证得ABC EAF ∠=∠;②过作//AG BC ，与BD 的延长线交于，易证：BDC 、ABG 和ADG 均为等腰三角形，进而得到AC=BG ，根据等腰三角形的”三线合一”性质即可得证．【详解】解：(1)∵在ABC 中，2ABC ACB ∠=∠，BD 平分ABC ∠，∴ABD DBC ACB ∠=∠=∠，又∠A=∠A ，∴ABD ACB ∽△△，∴AD AB AB AC=， ∵3AB =，5AC =，∴95AD =; (2)①∵AE AC ⊥交BC 于，AF BD ⊥于，∴∠AFB=∠EAC ，又∠ABF=∠ACB ，∴ABF ECA ∽△△，∴BAF AEC ∠=∠，∵BAF BAE EAF ∠=∠+∠，AEC ABC BAE ∠=∠+∠，∴ABC EAF ∠=∠;②过作//AG BC ，与BD 的延长线交于，∵ABD DBC ACB ∠=∠=∠，∴ABD DBC ACB CAG G ∠=∠=∠=∠=∠，∴BDC 、ABG 和ADG 均等腰三角形，∴AC BG =，∵在等腰ABG 中，AF BG ⊥于，∴2BG BF =，即12BF BG =， ∴BF AC的值为12．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质，会借助作平行线，用等腰三角形的”三线合一”性质解决问题是解答的关键．。

人教版中考数学2020模拟试卷有答案

人教版中考数学2020模拟试卷一选择题（本大题共有8个小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将选择项前面的字母代号填涂到相应位置上） 1．下列各数中，没有平方根的是（）A ．﹣32B ．|﹣3|C ．()23- D ．﹣（﹣3）2．下列运算正确的是（）A ．()23-＝﹣3 B ．642a a a =⋅ C ．()63222a a = D ．()4222+=+a a3．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s ．把0.000 000 001s 用科学记数法可表示为（）A ．8-101.0⨯s B ．9-101.0⨯s C ．8-101⨯s D ．9-101⨯s 4．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，说法正确的是（）A ．主视图的面积最大B ．左视图的面积最大C ．俯视图的面积最大D ．三个视图的面积一样大5．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2＝60°，那么∠1的度数为（）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30° 6．若整数k 满足190+k k ＜＜，则k 的值是（）A ．6B ．7C ．8D ．97．已知关于x 的方程0322=+-k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ．k ＜31 B ．k ＞31－ C ．k ＜31且k ≠0 D ．k ＞31－且k ≠0 8．如果关于x 的不等式组()⎩⎨⎧--m x x x ＜＞2413的解集为x ＜7，则m 的取值范围为（）A ．m ＝7B ．m ＞7C ．m ＜7D ．m ≥7一、填空题（本大题共有8个小题，每小题2分，共16分）9.已知2是关于x 的方程()0552=++-m x m x 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC 的周长为10.如图，四边形ABCD 是平行四边形，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF ＝6，AB ＝5，则∠AEB 的正切值为11. 如图，⊙O 的半径为2，A B.CD 是互相垂直的两条直径，点P 是⊙O 上任意一点，过点P 作PM ⊥AB 于点M ，PN ⊥CD 于点N ，点Q 是MN 的中点，当点P 从点A 运动到点D 时，点Q 所经过的路径长为12.如图，菱形ABCD 边长为4，∠A ＝60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN所在的直线翻折得到MN A 1∆，连接C A 1，则C A 1的最小值是．13．分解因式（a ﹣b ）（a ﹣4b ）+ab 的结果是．14．如图，双曲线y ＝x k 于直线y ＝x 21－交于A.B 两点，且A （﹣2，m ），则点B 的坐标是．15．当x ＝m 或x ＝n （m ≠n ）时，代数式422+-x x 的值相等，则当x ＝m +n 时，代数式422+-x x 的值为．16.在矩形ABCD 中，M ，N ，P ，Q 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 上的点（不与端点重合）.对于任意矩形ABCD ，下面四个结论中， ①存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形； ②存在无数个四边形MNPQ 是矩形； ③存在无数个四边形MNPQ 是菱形； ④至少存在一个四边形MNPQ 是正方形．所有正确结论的序号是．二、简答题（本大题共有12个小题，共68分：第17-22题每题5分，第23-26题每题6分，第27-28题每题7分。

人教版中考综合模拟检测《数学卷》含答案解析

人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题)1.(﹣1)2020等于( )A. ﹣2020B. 2020C. ﹣1D. 12.下列计算正确的是( )A. (﹣2a2)4＝8a8B. a3+a＝a4C. a5÷a2＝a3D. (a+b)2＝a2+b23.已知反比例函数y＝kx(k≠0)图象位于二、四象限，则一次函数y＝x+k图象大致是( )A. B.C. D.4.(2016甘肃省兰州市)已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为34，则△ABC与△DEF对应中线的比为( )A. 34B.43C.916D.1695.如图，点A、B、C是⊙0上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是()A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°6.若分式211xx-+的值为0，则x的取值为( )A. x≠1B. x≠﹣1C. x＝1D. x＝﹣17.某公司10名职工的5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是( ) 工资(元) 2000 2200 2400 2600人数(人) 1 3 4 2A. 2400元、2400元B 2400元、2300元C. 2200元、2200元D. 2200元、2300元8.已知等边三角形的周长为6，则它的内切圆和外接圆组成的圆环面积为( )A. 6πB. 3πC. πD. 2π9.货车行驶25 千米与小车行驶35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少?设货车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是( )A. 253520x x=-B.253520x x=-C.253520x x=+D.253520x x=+10.如图已知点A(1，4)，B(2，2)是反比例函数y＝4x图象上的两点，动点P(x，0)在x轴上运动，当线段AP＝BP时，点P的坐标是( )A. (﹣92，0) B. (﹣94，0) C. (92，0) D. (94，0)二．填空题(共8小题)11.世界文化遗产长城总长约6 700 00 m，用科学记数法可表示为_____m．12.因式分解：a4﹣2a3+a2＝_____．13.菱形的两条对角线长分别是方程214480x x-+=的两实根，则菱形的面积为______．14.四边形ABCD是某个圆内接四边形，若∠A=100°，则∠C= ．15.现定义运算”☆”，对于任意实数a、b，都有a☆b＝a2﹣3a+b，若x☆2＝6，则实数x值是_____．16.一个不透明的袋子中装有形状、大小均相同的3个红球，2个白球，1个黑球，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为_____．17.如图，点D在ΔABC的边BC上，∠C+∠BAD=∠DAC，tan∠BAD=47，AD=65，CD=13，则线段AC的长为．18.观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…通过观察，用所发现的规律确定22016的个位数字是_____．三．解答题(共6小题)19.(1)计算：(π﹣2016)0+6cos45°﹣|﹣18|+(12)﹣2(2)先化简，再求值：(1111x x-+-)÷21x-，其中x＝2．20.铜仁市教育局为了了解七年级学生寒假参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分七年级学生寒假参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图(如图)．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)a＝%，并写出该扇形所对圆心角的度数为;补全条形图;(2)在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生?(3)如果该市有七年级学生20000人，请你估计”活动时间不少于5天”的大约有多少人?21.已知：如图，AB＝CD，BC＝DA，求证：∠A＝∠C．22.如图，一艘渔船以60海里每小时的速度向正东方向航行．在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上;继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔C在北偏东30°方向上．已知在灯塔C周围50海里范围内有暗礁，问这艘渔船继续向东航行有无触礁的危险?23.某超市销售一种进价为40元/千克的产品，若按60元/千克出售时，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10千克．(1)若该超市销售这种产品计划平均每天获利2240元，则这种产品应将售价定为多少元?(2)将售价定为多少元时，可使超市销售这种产品一天获利最大，最大利润是多少?24.如图，AC是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连结PC交⊙O于B，连结PA、AB，且满足PC=50，PA=30，PB=18．(1)求证：△PAB∽△PCA;(2)求证：AP是⊙O的切线．答案与解析一．选择题(共10小题)1.(﹣1)2020等于( )A. ﹣2020B. 2020C. ﹣1D. 1【答案】D【解析】【分析】根据负数的偶次方是正数可以解答．【详解】(﹣1)2020=1，故选：D．【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，知道-1的奇次方是-1，-1的偶次方是1，是常考题型．2.下列计算正确的是( )A. (﹣2a2)4＝8a8B. a3+a＝a4C. a5÷a2＝a3D. (a+b)2＝a2+b2【答案】C【解析】【分析】分别根据积的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及完全平方公式逐一判断即可．【详解】A．(﹣2a2)4＝16a8，故本选项不合题意;B．a3与a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意;C．a5÷a2＝a3，正确;D．(a+b)2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查幂运算、合并同类项以及完全平方公式，掌握相关的公式以及运算法则是解题关键．3.已知反比例函数y＝kx(k≠0)的图象位于二、四象限，则一次函数y＝x+k图象大致是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数图象所经过的象限判定k＜0，由此可以推知一次函数y＝x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．【详解】解：∵反比例函数kyx(k≠0)的图象在第二、四象限，∴k＜0，∴一次函数y＝x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．观察选项，只有B选项正确．故选：B．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的图象特点，根据图象象限分布判断参数正负性以及根据参数正负性判断象限分布是解题关键．4.(2016甘肃省兰州市)已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为34，则△ABC与△DEF对应中线的比为( )A. 34B.43C.916D.169【答案】A 【解析】试题分析：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为34，∴△ABC与△DEF对应中线的比为34，故选A．考点：相似三角形的性质．5.如图，点A、B、C是⊙0上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是()A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°【答案】A【解析】【分析】在等腰三角形OBC中求出∠BOC，继而根据圆周角定理可求出∠A的度数．【详解】解：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=50°，∴∠BOC=180°﹣50°﹣50°=80°，∴∠A=12∠BOC=40°;故选A．【点睛】本题考查在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．6.若分式211xx-+的值为0，则x的取值为( )A. x≠1B. x≠﹣1C. x＝1D. x＝﹣1【答案】C【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣1＝0，且x+1≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：x2﹣1＝0，且x+1≠0，解得：x＝1，故选：C．【点睛】本题考查分式值为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子为零，分母不为零是解题关键．7.某公司10名职工的5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是( ) 工资(元) 2000 2200 2400 2600人数(人) 1 3 4 2A. 2400元、2400元B. 2400元、2300元C. 2200元、2200元D. 2200元、2300元【答案】A【解析】【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据;中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)【详解】这组数据中，出现次数最多的是2400元，故这组数据的众数为2400元.将这组数据重新排序为2000，2200，2200，2200，2400，2400，2400，2400，2600，2600，∴中位数是按从小到大排列后第5，6个数的平均数，为：2400元.故选A.8.已知等边三角形的周长为6，则它的内切圆和外接圆组成的圆环面积为( )A. 6πB. 3πC. πD. 2π【答案】C【解析】【分析】根据题意画出图形，由等边三角形的周长为6，可得BC＝2，设点D为BC边与内切圆的切点，连接AD，则AD⊥BC，可得BD＝DC＝12BC＝1，再根据勾股定理可得OB2﹣OD2＝BD2＝1，再根据S圆环＝S外接圆﹣S内切圆即可得结论．【详解】解：如图，∵等边三角形ABC的周长为6，∴BC＝2，设点D为BC边与内切圆的切点，连接AD ，则AD ⊥BC ， ∴BD ＝DC ＝12BC ＝1，在Rt △BOD 中，根据勾股定理，得 OB 2﹣OD 2＝BD 2＝1， ∴S 圆环＝S 外接圆﹣S 内切圆＝OB 2π﹣OD 2π ＝BD 2π ＝π．故选：C ．【点睛】本题考查三角形的外接圆与内切圆，掌握正三角形的外接圆与内切圆半径求算是解题关键． 9.货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶 20千米，求两车的速度各为多少?设货车的速度为 x 千米/小时，依题意列方程正确的是( ) A.253520x x =- B.253520x x=-C.253520x x =+ D.253520x x=+【答案】C 【解析】题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式．解：根据题意，得253520x x =+．故选C ．10.如图已知点A(1，4)，B(2，2)是反比例函数y ＝4x的图象上的两点，动点P(x ，0)在x 轴上运动，当线段AP ＝BP 时，点P 的坐标是( )A. (﹣92，0) B. (﹣94，0) C. (92，0) D. (94，0) 【答案】A 【解析】【分析】根据平面直角坐标系中距离公式得到：(x﹣1)2+42＝(x﹣2)2+22，求解即可．【详解】解：∵点A(1，4)，B(2，2)，动点P(x，0)在x轴上运动，∴2AP＝(x﹣1)2+42，2BP＝(x﹣2)2+22，∵AP＝BP，∴(x﹣1)2+42＝(x﹣2)2+22，解得x＝﹣92，∴点P的坐标是(﹣92，0)，故选：A．【点睛】本题考查距离公式，掌握平面直角坐标系中距离公式是解题关键．二．填空题(共8小题)11.世界文化遗产长城总长约6 700 00 m，用科学记数法可表示为_____m．【答案】6.7×105．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数;当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：将670 000用科学记数法表示为6.7×105m．故答案为：6.7×105【点睛】本题考查科学记数法，确定,a n的值是解题关键．12.因式分解：a4﹣2a3+a2＝_____．【答案】a2(a﹣1)2．【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式＝a2(a2﹣2a+1)＝a2(a﹣1)2．故答案为：a2(a﹣1)2．【点睛】本题考查因式分解，掌握提公因式法和公式法因式分解解题关键．13.菱形的两条对角线长分别是方程214480x x-+=的两实根，则菱形的面积为______．【答案】24【解析】【详解】解：x2﹣14x+48=0，则有(x-6)(x-8)=0解得：x=6或x=8．所以菱形的面积为：(6×8)÷2=24．菱形的面积为：24．故答案为24．点睛：本题考查菱形的性质．菱形的对角线互相垂直，以及对角线互相垂直的四边形的面积的特点和根与系数的关系．14.四边形ABCD是某个圆的内接四边形，若∠A=100°，则∠C= ．【答案】80°．【解析】试题分析：已知四边ABCD是圆的内接四边形，∠A=100°，根据圆内接四边形的对角互补可得∠C=180°﹣100°=80°．考点：圆内接四边形的性质.15.现定义运算”☆”，对于任意实数a、b，都有a☆b＝a2﹣3a+b，若x☆2＝6，则实数x的值是_____．【答案】4或﹣1．【解析】【分析】先根据新定义得出一元二次方程，求出方程的解即可．【详解】解：∵x☆2＝6，∴x2﹣3x+2＝6，x2﹣3x﹣4＝0，即(x﹣4)(x+1)＝0，x﹣4＝0，x+1＝0，x1＝4，x2＝﹣1，故答案为：4或﹣1．【点睛】本题考查定义新运算与一元二次方程，正确理解定义新运算是解题关键．16.一个不透明的袋子中装有形状、大小均相同的3个红球，2个白球，1个黑球，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为_____．【答案】12．【解析】【分析】用红球的个数除以球的总个数即可得．【详解】解：从袋中随机摸出一个球是红球的概率为31= 3+2+12故答案为：12．【点睛】本题考查概率求算，掌握利用概率公式求算是解题关键．17.如图，点D在ΔABC的边BC上，∠C+∠BAD=∠DAC，tan∠BAD=47，AD=65，CD=13，则线段AC的长为．【答案】13【解析】试题分析：过点A作AE⊥BC，然后根据∠BAD的正切值以及角度之间的关系和AD、CD的长度大小求出AC的长度．考点：三角函数的应用．18.观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…通过观察，用所发现的规律确定22016的个位数字是_____．【答案】6．【解析】【分析】观察发现，每四个一组，个位数字循环，然后用2016除以4，正好能够整除，所以与第四个数的个位数字相同．【详解】解：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，所以，每四个一组，个位数字循环，∵2016÷4＝504，∴22016的个位数字与24的个位数字相同是：6．故答案为：6．【点睛】本题考查了尾数特征，利用有理数的乘法考查了数字变化规律的问题，观察得到”每四个数一组，个位数字循环”是解题的关键．三．解答题(共6小题)19.(1)计算：(π﹣2016)0+6cos45°﹣|(12)﹣2(2)先化简，再求值：(1111x x -+-)÷21x -，其中x ．【答案】(1)5;(2)11x +，﹣1．【解析】【分析】(1)根据零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值和负整数指数幂可以解答本题;(2)根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．详解】解：(1)(π﹣2016)0+6cos45°﹣|(12)﹣2＝1+6×2﹣+4＝﹣+4＝5;(2)(1111x x -+-)÷21x - ＝1(1)(1(1)1)2x x x x x -•--+-+ ＝1)12(1x x x --+-- ＝2()21x --+ ＝11x +，当x 时，﹣1．【点睛】本题考查分式的化简求值、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值和负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20.铜仁市教育局为了了解七年级学生寒假参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分七年级学生寒假参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图(如图)．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)a＝%，并写出该扇形所对圆心角的度数为;补全条形图;(2)在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生?(3)如果该市有七年级学生20000人，请你估计”活动时间不少于5天”的大约有多少人?【答案】(1)25，90°，图详见解析;(2)200;(3)15000【解析】【分析】(1)用100%减去3天、4天、5天、7天所占百分比可得a，利用360°乘以所占百分比可得该扇形所对圆心角的度数，求出总数，再乘以所占百分比可得6天的人数，再补图即可;(2)由(1)的计算可得答案;(3)利用样本估计总体的方法计算即可．【详解】解：(1)a＝100%﹣30%﹣15%﹣10%﹣20%＝25%，360°×25%＝90°，调查人数：20÷10%＝200(人)，200×25%＝50(人)，如图所示：故答案为：25;90°;(2)由(1)可得一共调查了200名学生;(3)20000×(30%+20%+25%)＝15000(人)，答：”活动时间不少于5天”的大约有15000人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．21.已知：如图，AB＝CD，BC＝DA，求证：∠A＝∠C．【答案】详见解析【解析】分析】根据SSS可证明△ABD≌△CDB，则可得出结论．【详解】证明：∵AB＝CD，BC＝DA，BD＝DB，∴△ABD≌△CDB(SSS)，∴∠A＝∠C．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．22.如图，一艘渔船以60海里每小时的速度向正东方向航行．在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上;继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔C在北偏东30°方向上．已知在灯塔C周围50海里范围内有暗礁，问这艘渔船继续向东航行有无触礁的危险?【答案】渔船继续向正东方向航行是安全的，理由详见解析．【解析】【分析】作CH⊥AB于H．利用解直角三角形，求出PH的值即可判定; 【详解】解：作CH⊥AB于H．∵∠CAB＝30°，∠ABC＝120°，∴∠ACB＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝30°，∵∠BAC＝∠BCA＝30°，∴BA＝BC＝60海里，在Rt△CBH中，CH＝CB•sin60°＝60×33海里)，∵350，∴渔船继续向正东方向航行是安全的．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用——方向角问题，正确根据题意画出图形、准确标注方向角、熟练掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．23.某超市销售一种进价为40元/千克的产品，若按60元/千克出售时，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10千克．(1)若该超市销售这种产品计划平均每天获利2240元，则这种产品应将售价定为多少元?(2)将售价定为多少元时，可使超市销售这种产品一天获利最大，最大利润是多少?【答案】(1)这种产品应将售价定为54元或56元;(2)销售价格定为55时，才能使平均每天获得的利润最大，最大利润是2250元．【解析】【分析】(1)设每千克水果应降价x元，利用销售量×每件利润＝2240元列出方程求解即可;(2)设每天获得的利润为W，销售价格为x，列出W与x的函数关系式即可解答．【详解】解：(1)设每千克水果应降价x元，根据题意，得：(60﹣x﹣40)(100+10x)＝2240，解得：x1＝4，x2＝6，答：这种产品应将售价定为54元或56元;(2)设每天获得利润为W，销售价格为x，则W＝(x﹣40)[100+10(60﹣x)]＝(x﹣40)(﹣10x+700)＝﹣10x2+1100x﹣28000＝﹣10(x﹣55)2+2250．∴销售价格定为55时，才能使平均每天获得的利润最大，最大利润是2250元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程和函数关系式．24.如图，AC是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连结PC交⊙O于B，连结PA、AB，且满足PC=50，PA=30，PB=18．(1)求证：△PAB∽△PCA;(2)求证：AP是⊙O的切线．【答案】见解析【解析】【分析】(1)根据△PAB与△PCA的对应边成比例，夹角相等证得结论．(2)欲证明AP是⊙O切线，只需证得∠PAC=90°．【详解】证明：(1)∵PC=50，PA=30，PB=18，∴PC505PA305,PA303PB183 ====．∴PC PA PA PB=．又∵∠APC=∠BPA，∴△PAB∽△PCA．(2)∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°．∴∠ABP=90°．又∵△PAB∽△PCA，∴∠PAC=∠ABP．∴∠PAC=90°．∴PA是⊙O的切线．。

2020年中考数学模拟试题答案解析

参考公式：抛物线 y = ax 2 + b x + c 的顶点坐标为 ⎛ - bb 2 - 4ac ⎫ .⎝ 2a 4a⎪⎭一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1. （2020 年浙江丽水 3 分）在数-3，-2，0，3 中，大小在-1 和 2之间的数是【】A. -3B. -2C. 0D. 3【答案】C.【考点】有理数大小比较.【分析】在－1 和 2 之间的数必然大于－1，小于 2，四个答案中只有 0 符合条件. 故选 C.2. （2020 年浙江丽水 3 分）计算 (a 2 ) 3 结果正确的是【】A.3a 2 B. a 6 C. a 5 D. 6a【答案】B.【考点】幂的乘方.【分析】根据幂的乘方运算法则计算作出判断：(a 2 )3 = a 2⨯3 = a 6 .故选 B.3. （2020 年浙江丽水 3 分）由 4 个相同小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是【】A. B. C. D.【答案】A.1-x】1+x C.【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，从正面看易得有两层，下层有2个正方形，上层左边有一个正方形．故选A．4.（2020年浙江丽水3分）分式-1可变形为【A.-1x-1B.1-11+xD.1x-1【答案】D.【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的性质，分子分母都乘以﹣1，分式的值不变，可得答案：分式-1的分子分母都乘以﹣1，得1.1-x x-1故选D．5.（2020年浙江丽水3分）一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是【】A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形【答案】C.【考点】多边形的外角性质．【分析】∵多边形的每个内角均为120°，∴外角的度数是：180°﹣120°=60°．∵多边形的外角和是360°，∴这个多边形的边数是：360÷60=6．故选C．6.（2020年浙江丽水3分）如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是【】A.x≥2B.x>2C.x>-1D.-1<x≤2【答案】A.【考点】在数轴上表示不等式的解。

2020年初三中考数学模拟试题(含答案)

2020年初中毕业暨升学模拟考试试卷数学注意事项：1．本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成。

共28小题，满分130分，考试时间120分钟；2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符合；3．答选择题须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；4. 考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上无效。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．。

．） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D 2. 下列运算正确的是（）A.2m m m ⋅=B.33()mn mn = C.236()m m = D.623m m m ÷=3. 某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A.18分，17分B.20分，17分C.20分，19分D.20分，20分 4. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC =3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（）A. 3：4B. 9：16C. 9：1D. 3：15. 将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为（）A ．25 B ．12 C ．35 D ．无法确定第4题第5题第6题第7题6. 小明在学了尺规作图后，作了一个△ACD，其作法步骤是：①作线段AB，分别以A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧的交点为C；②以B为圆心，AB长为半径画弧交AB的延长线于点D；③连接AC、BC、CD．下列说法不正确的是（）A．∠A＝60°B．△ACD是直角三角形C．BC＝32CD D．点B是△ACD的外心7. 如图在一笔直的海岸线l上有相距3km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是（）kmA．32B．3C．332D．238. 如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，的度数为60°，则∠B+∠D的度数是（）A．180°B．120°C．100°D．150°9. 对于抛物线y=ax2+2ax，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10. 如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图像，则a的值为（）A．52B．2 C．5D．25第8题第10题第15题二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。

2022年人教版中考一模考试《数学试题》含答案解析

人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题1. 2020的绝对值等于( )A. 2020B. -2020C. 12020D. 12020- 2. 如图，在四边形ABCD 中，∠A+∠D=α，∠ABC 平分线与∠BCD 的平分线交于点P ，则∠P=( )A. 90°-12αB. 90°+ 12αC. 2αD. 360°-α3. 在下列几何体中，从正面看到的平面图形为三角形的是( )A. B. C. D. 4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.5. 下列式子中计算结果与2()m -相同的是( )A. 12()m -B. 24m m -⨯C. 24m m ÷D. 24m m --÷ 6. 地球的表面积约为510000000km 2，将510000000用科学记数法表示为( )A. 0.51×109B. 5.1×108C. 5.1×109D. 51×1077. 某校八年级有八个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是( )A. 将八个班级各自的平均成绩之和除以8，就得到全年级学生的平均成绩B. 全年级学生的平均成绩一定在这八个班级各自的平均成绩的最小值与最大值之间C. 这八个班级各自的平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D. 这八个班级各自的平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩8. 将抛物线y=x 2先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则新的函数解析式为( )A. y=(x+1)2+3B. y=(x ﹣1)2+3C. y=(x ﹣1)2﹣3D. y=(x+1)2﹣39. 九年级(2)班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中第一小组对应的圆心角度数是( )A. B. C. D.10. 下列命题中真命题是( )A. 若a 2=b 2,则a=bB. 4的平方根是±2C. 两个锐角之和一定是钝角D. 相等两个角是对顶角11. 如图，给出线段，，作等腰ABC ∆，使AB AC a ==，BC 边上高AD h =.嘉嘉的作法是：①作线段AD h =;②作线段AD 的垂线MN ;③以点为圆心，为半径作弧，与MN 分别交于点，;④连接AB ，AC ，ABC ∆为所求作的等腰三角形.上述作法的四个步骤中，你认为有错误的一步是( )A ① B. ② C. ③ D. ④12. 阅读理解：解方程x 2﹣|x|﹣2＝0解：(1)当x≥0时，原方程可以化为x 2﹣x ﹣2＝0，解得x 1＝2，x 2＝﹣1＜0(不合题意，舍去);(2)当x ＜0时，原方程可以化为x 2+x ﹣2＝0，解得x 1＝﹣2，x 2＝1＞0(舍去)．∴原方程的解为x 1＝2，x 2＝﹣2．那么方程x 2﹣|x ﹣1|﹣1＝0的解为( )A. 1x ＝0，2x ＝1B. 1x ＝﹣2，2x ＝1C. 1x ＝1，2x ＝﹣2D. 1x ＝1，2x ＝2二．填空题13. 若分式232x x -+无意义，则的值为__________． 14. 因式分解：-2x 2+12x -18=______．15. 在一个不透明的布袋中装有4个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是13，则n ＝_____． 16. 100个数之和为2001，把第一个数减1，第二个数加2，第三个数减3，…，第一百个数加100，则所得新数之和为_______．17. 如图，在平面直角坐标系中，已知C(1，2)，△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心，要使△DEF 面积是△ABC 面积的5倍，则点F 的坐标为_____．18. 如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，正方形CDEF 的项点C 是弧AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为3时，阴影部分的面积为____．三．解答题19. 计算：0(13)+|12|﹣2cos45°+114-⎛⎫ ⎪⎝⎭． 20. 先化简，再求值：24211326x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中21x =. 21. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y ＝﹣x+5的图象与函数y ＝k x(k ＜0)的图象相交于点A ，并与x 轴交于点C ，S △AOC ＝15．点D 是线段AC 上一点，CD ：AC ＝2：3．(1)求k 的值;(2)根据图象，直接写出当x ＜0时不等式k x ＞﹣x+5的解集; (3)求△AOD 的面积．22. 如图，已知90A E ∠=∠=︒，A C F E 、、、在一条直线上，,AF EC BC DF ==.求证：(1)Rt Rt ABC EDF △≌△;(2)四边形BCDF 是平行四边形.23. 为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行”汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，并将结果绘制成图1的条形统计图和图2扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：(1)求参加比赛的学生共有多少名?并补全图1的条形统计图．(2)在图2扇形统计图中，m 的值为_____，表示”D 等级”的扇形的圆心角为_____度;(3)组委会决定从本次比赛获得A 等级的学生中，选出2名去参加全市中学生”汉字听写”大赛．已知A 等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．24. 为提高学生综合素质，亲近自然，励志青春，某学校组织学生举行”远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时;原路返回时，以每小时5千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了4小时，问平路和坡路各有多远.25. 如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点E时AD的中点，过点A作⊙O的切线交BD的延长线于点F．连接AE并延长交BF于点C．(1)求证：AB＝BC;(2)如果AB＝10．tan∠FAC＝12，求FC的长．26. 如图1，抛物线y＝﹣x2+mx+n交x轴于点A(﹣2，0)和点B，交y轴于点C(0，2)．(1)求抛物线的函数表达式;(2)若点M在抛物线上，且S△AOM＝2S△BOC，求点M的坐标;(3)如图2，设点N是线段AC上的一动点，作DN⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DN长度的最大值．答案与解析一．选择题1. 2020的绝对值等于()A. 2020B. -2020C.12020D.12020-【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的定义直接进行计算即可．【详解】根据绝对值的概念可知：|2020|=2020．故选：A．【点睛】本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0．2. 如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=( )A. 90°-12α B. 90°+12α C.2αD. 360°-α【答案】C【解析】试题分析：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣(∠A+∠D)=360°﹣α，∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，∴∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠BCD)=12(360°﹣α)=180°﹣12α，则∠P=180°﹣(∠PBC+∠PCB)=180°﹣(180°﹣12α)=12α．故选C．考点：1.多边形内角与外角2.三角形内角和定理．3. 在下列几何体中，从正面看到的平面图形为三角形的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】主视图是从物体前面看所得到的图形，由此进行判断即可．【详解】A选项：圆柱的主视图是长方形，故本选项不合题意;B选项：圆锥的主视图是三角形，故本选项符合题意;C选项：正方体的主视图是正方形，故本选项不合题意;D选项：三棱柱的主视图是长方形，故本选项不合题意;故选：D．【点睛】考查了简单几何体的主视图，解题关键是掌握主视图的定义，即从正面看得到的图形．4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意;B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意;C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意;D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意;故选：C．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5. 下列式子中计算结果与2()m -相同的是( )A. 12()m -B. 24m m -⨯C. 24m m ÷D. 24m m --÷【答案】D【解析】【分析】先计算原数，再根据幂的运算性质逐项判断即可.【详解】解：22()m m -=，A 、122()m m --=，与原数不相等，本选项不符合题意;B 、242m m m --⨯=，与原数不相等，本选项不符合题意;C 、242m m m -÷=，与原数不相等，本选项不符合题意;D 、()24242m m m m -----÷==，与原数相等，本选项符合题意.故选D.【点睛】本题考查了幂的运算性质，属于常考题型，熟练掌握幂的运算性质是关键.6. 地球的表面积约为510000000km 2，将510000000用科学记数法表示为( )A. 0.51×109B. 5.1×108C. 5.1×109D. 51×107 【答案】B【解析】【详解】试题分析：510 000 000=5.1×108．故选B ．考点：科学记数法—表示较大的数．7. 某校八年级有八个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是( )A. 将八个班级各自的平均成绩之和除以8，就得到全年级学生的平均成绩B. 全年级学生的平均成绩一定在这八个班级各自的平均成绩的最小值与最大值之间C. 这八个班级各自的平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D. 这八个班级各自的平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩【答案】B【解析】【分析】A、由于这八个班的人数不一定相等，故全年级学生的平均成绩应等于所有学生成绩的和除以学生人数;B、由于全年级学生的平均成绩等于所有学生成绩的和除以学生人数，故全年级学生的平均成绩一定在这八个平均成绩的最小值与最大值之间;C、由于这八个班的人数不一定相等，故这10个平均成绩的中位数不一定是全年级学生的平均成绩;D、众数是一组数据中出现次数最多的数，能反映数据的集中程度，平均数也能反映数据的集中程度，是有可能相等的．【详解】A、全年级学生的平均成绩应等于所有学生成绩的和除以学生人数，而这八个班的人数不一定相等，故错误;B、由于全年级学生的平均成绩等于所有学生成绩的和除以学生人数，故全年级学生的平均成绩一定在这八个平均成绩的最小值与最大值之间，故正确;C、中位数不一定与平均数相等，故错误;D、众数与平均数有可能相等，故错误．故选B．【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数的关系，它们有可能相等，也可能不相等．8. 将抛物线y=x2先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则新的函数解析式为( )A. y=(x+1)2+3B. y=(x﹣1)2+3C. y=(x﹣1)2﹣3D. y=(x+1)2﹣3【答案】D【解析】【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出新图象的顶点坐标，然后写出即可．【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为(0，0)，向下平移3个单位，再向左平移1个单位后的图象的顶点坐标为(-1，-3)，所以，所得图象的解析式为y=(x+1)2﹣3，故选D．【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律”左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．9. 九年级(2)班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中第一小组对应的圆心角度数是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据第一小组人数占总人数的百分比即可计算其角度．【详解】由题意可得，总人数为12+20+13+5+10=60，第一小组对应的圆心角度数是：12360=72 60⨯︒︒，故选C．考点：1.扇形统计图;2.条形统计图．10. 下列命题中真命题( )A. 若a2=b2,则a=bB. 4的平方根是±2C. 两个锐角之和一定是钝角D. 相等的两个角是对顶角【答案】B【解析】【分析】利用对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、若a2=b2,则a=±b，错误，是假命题;B、4的平方根是±2，正确，是真命题;C、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题;D、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题.故选B．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义，难度不大．11. 如图，给出线段，，作等腰ABC ∆，使AB AC a ==，BC 边上的高AD h =.嘉嘉的作法是：①作线段AD h =;②作线段AD 的垂线MN ;③以点为圆心，为半径作弧，与MN 分别交于点，;④连接AB ，AC ，ABC ∆为所求作的等腰三角形.上述作法的四个步骤中，你认为有错误的一步是( )A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】B【解析】【分析】利用基本作图(过已知直线上一点作直线的垂线)可判断②错误．【详解】有错误的一步是②，应该为过D 点作MN ⊥AD ．故选B ．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．12. 阅读理解：解方程x 2﹣|x|﹣2＝0解：(1)当x≥0时，原方程可以化为x 2﹣x ﹣2＝0，解得x 1＝2，x 2＝﹣1＜0(不合题意，舍去);(2)当x ＜0时，原方程可以化为x 2+x ﹣2＝0，解得x 1＝﹣2，x 2＝1＞0(舍去)．∴原方程的解为x 1＝2，x 2＝﹣2．那么方程x 2﹣|x ﹣1|﹣1＝0的解为( )A. 1x ＝0，2x ＝1B. 1x ＝﹣2，2x ＝1 C 1x ＝1，2x ＝﹣2D. 1x ＝1，2x ＝2【答案】B【解析】【分析】分两种情况把含绝对值的方程化为一元二次方程，进而即可求解．【详解】当x≥1时，方程为x 2﹣x+1﹣1＝0，∴x 1＝0(舍去)，x 2＝1;当x ＜1时，方程为x 2+x ﹣1﹣1＝0，∴x 1＝﹣2，x 2＝1(舍去)，∴方程的解是：x 1＝﹣2，x 2＝1．故选：B．【点睛】本题主要考查含绝对值的方程，掌握求绝对值法则以及解一元二次方程的步骤，是解题的关键．二．填空题13. 若分式232xx-+无意义，则的值为__________．【答案】-2【解析】【分析】根据分式无意义的条件为：分母为0即可求出x的值．【详解】∵分式232xx-+无意义∴20x+=解得2x=-故答案为：-2．【点睛】本题主要考查分式无意义的条件，掌握分式无意义的条件是分母为0是解题的关键．14. 因式分解：-2x2+12x-18=______．【答案】-2(x-3)2．【解析】【分析】先提取公因式，再根据完全平方公式分解即可．【详解】解：-2x2+12x-18=-2(x2-6x+9)=-2(x-3)2，故答案为-2(x-3)2．【点睛】本题考查了分解因式，能灵活运用因式分解的方法分解因式是解此题的关键．15. 在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是13，则n＝_____．【答案】8 【解析】【分析】根据白球的概率公式44n+=13列出方程求解即可．【详解】不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，根据古典型概率公式知：P(白球)=44n+=13．解得：n=8，故答案为8．【点睛】此题主要考查了概率公式应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．16. 100个数之和为2001，把第一个数减1，第二个数加2，第三个数减3，…，第一百个数加100，则所得新数之和为_______．【答案】2051【解析】【分析】根据题意，列出有理数的加减法算式，进而即可求解．【详解】∵﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣…﹣99+100＝50，∴2001+(﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣…﹣99+100)＝2051，故答案为：2051．【点睛】本题主要考查有理数的加减法，掌握有理数的加减混合运算法则，是解题的关键．17. 如图，在平面直角坐标系中，已知C(1，2)，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，要使△DEF 的面积是△ABC面积的5倍，则点F的坐标为_____．【答案】510)【解析】【分析】根据相似三角形的性质求出相似比，根据位似变换的性质计算即可．【详解】解：∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，要使△DEF的面积是△ABC面积的5倍，则△DEF的边长是△ABC5，∴点F的坐标为(1×5，2×5)，即(5，10)，故答案为(5，10)．【点睛】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．18. 如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的项点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E 在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为3时，阴影部分的面积为____．【答案】99 42π-【解析】【分析】连接OC，可得∠COD＝45°，利用阴影部分的面积＝扇形BOC的面积﹣∆ODC的面积，即可求解．【详解】连接OC，∵在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，∴∠COD＝45°，∴OC＝2CD＝32，∴阴影部分的面积＝扇形BOC的面积﹣∆ODC的面积，即：245(32)360π⨯﹣1332⨯⨯＝94π﹣92．故答案为：9942π-．【点睛】本题主要考查求阴影部分的面积，掌握扇形的面积公式，是解题的关键．三．解答题19. 计算：0(1+|1|﹣2cos45°+114-⎛⎫ ⎪⎝⎭．【答案】4．【解析】【分析】先求零指数幂，负整数指数幂，绝对值以及特殊角的三角函数，再算加减法，即可求解．【详解】原式＝﹣1﹣2×2+4 ＝4．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握零指数幂，负整数指数幂，绝对值以及特殊角的三角函数的运算法则，是解题的关键．20. 先化简，再求值：24211326x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中1x =..【解析】分析】根据分式的运算法则进行化简，再代入求解.【详解】原式=221(1)12(3)232(3)3(1)1x x x x x x x x x ---+⎛⎫⎛⎫÷=⋅= ⎪ ⎪+++--⎝⎭⎝⎭.将1x == 【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.21. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y ＝﹣x+5的图象与函数y ＝k x (k ＜0)的图象相交于点A ，并与x 轴交于点C ，S △AOC ＝15．点D 是线段AC 上一点，CD ：AC ＝2：3．(1)求k 的值;(2)根据图象，直接写出当x ＜0时不等式k x＞﹣x+5的解集; (3)求△AOD 的面积．【答案】(1)k＝﹣6;(2)﹣1＜x＜0;(3)5．【解析】【分析】(1)过A作AM⊥x轴于M，先求出点C的坐标，再根据S△AOC＝15，求出点A的坐标，进而即可得到k的值;(2)由函数的图象，可知：反比例函数图象在一次函数图象上方部分所对应的x的范围，即为不等式kx＞﹣x+5的解集;(3)由△AOD与△AOC的高相等，CD：AC＝2：3，进而求解．【详解】(1)对于y＝﹣x+5，当y＝0时，x＝5，即OC＝5，C点的坐标是(5，0)，过A作AM⊥x轴于M，∵S△AOC＝15，∴15AM2⨯⨯＝15，解得：AM＝6，∴A点的纵坐标是6，把y＝6代入y＝﹣x+5得：x＝﹣1，即A点的坐标是(﹣1，6)，把A点的坐标代入y＝kx得：k＝﹣6;(2)由函数图象可知：当﹣1＜x＜0时，kx＞﹣x+5，∴当x＜0时不等式kx＞﹣x+5的解集是：﹣1＜x＜0;(3)∵CD：AC＝2：3，S△AOC＝15，∴△AOD的面积＝13S△AOC＝1153⨯＝5．【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，掌握一次函数与反比例函数的图象和性质，是解题的关键．22. 如图，已知90A E ∠=∠=︒，A C F E 、、、在一条直线上，,AF EC BC DF ==.求证：(1)Rt Rt ABC EDF △≌△;(2)四边形BCDF 是平行四边形.【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】【分析】(1)由题意由”HL ”可判定Rt △ABC ≌Rt △EDF(2)根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形BCDF 是平行四边形．【详解】证明：(1)∵AF=EC∴AC=EF又∵BC=DF ，∴Rt △ABC ≌Rt △EDF(2)∵Rt △ABC ≌Rt △EDF∴BC=DF ，∠ACB=∠DFE∴∠BCF=∠DFC∴BC ∥DF ，BC=DF∴四边形BCDF 是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是灵活运用性质和判定解决问题．23. 为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行”汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成图1的条形统计图和图2扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：(1)求参加比赛的学生共有多少名?并补全图1的条形统计图．(2)在图2扇形统计图中，m的值为_____，表示”D等级”的扇形的圆心角为_____度;(3)组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生”汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．【答案】(1)参赛学生共20人;补图见解析;(2)40;72;(3)23．【解析】【分析】(1)由”A等级的人数÷A等级的百分比=参赛学生人数”，即可求得参赛人数，再求出B等级人数，补全条形统计图，即可;(2)由C等级人数÷参赛学生人数，即可得到m的值，由360°×D等级的百分比，即可得到”D等级”的扇形的圆心角;(3)根据题意，列出表格，得到所有等可能的结果，再根据概率公式，即可求解．【详解】(1)根据题意得：3÷15%＝20(人)，∴参赛学生共20人，B等级人数有：20﹣(3+8+4)＝5(人)，补全条形图如下：(2)C等级的百分比为：820×100%＝40%，即：m＝40，表示”D等级”的扇形的圆心角为：360°×420＝72°，故答案为：40，72;(3)列表如下：所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，∴P(恰好是一名男生和一名女生)＝46＝23．【点睛】本题主要考查条形统计图、扇形统计图以及等可能事件的概率，掌握条形统计图、扇形统计图的特征以及列举法求概率，是解题的关键．24. 为提高学生综合素质，亲近自然，励志青春，某学校组织学生举行”远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时;原路返回时，以每小时5千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了4小时，问平路和坡路各有多远.【答案】平路有443千米，坡路有53千米【解析】【分析】设去时平路为xkm，上山的坡路为ykm，根据去的时候共用3h，返回时共用4h，列方程组即可．【详解】解：设平路有x千米，坡路有y千米.由题意可知3 634 45x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得44353 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩答：平路有443千米，坡路有53千米【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程组．25. 如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点E时AD的中点，过点A作⊙O的切线交BD的延长线于点F．连接AE并延长交BF于点C．(1)求证：AB＝BC;(2)如果AB＝10．tan∠FAC＝12，求FC的长．【答案】(1)证明见解析;(2)FC＝203．【解析】【分析】(1)连接EB，可得BE⊥AC，∠ABE＝∠CBE，再证∆ABE≅∆CBE，即可得到结论;(2)易得∠FAC＝∠ABE，从而得AEBE＝12，设AE＝x，则BE＝2x，可得AC＝5BE＝5，作CH⊥AF于点H，易证Rt△ACH∽Rt△BAE，可得HC＝4，AH＝8，由HC∥AB，得FCFB＝HCAB，进而即可求解．【详解】(1)连接EB，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴BE⊥AC，∵点E为AD弧的中点，∴∠ABE＝∠CBE，在∆ABE与∆CBE中，∵=90{AEB CEBBE BEABE CBE∠∠=︒=∠∠＝，∴∆ABE≅∆CBE(ASA)，∴BA＝BC;(2)∵AF为切线，∴AF⊥AB，∵∠FAC+∠CAB＝90°，∠CAB+∠ABE＝90°，∴∠FAC＝∠ABE，∴tan∠ABE＝tan∠FAC＝12，∵Rt△ABE中，tan∠ABE＝AEBE＝12，∴设AE＝x，则BE＝2x，∴AB＝10，解得：x＝∴∆ABE≅∆CBE，∴AC＝2AE＝BE＝作CH⊥AF于点H，∵∠HAC＝∠ABE，∴Rt△ACH∽Rt△BAE，∴HCAE＝AHBE＝ACAB10，∴HC＝4，AH＝8，∵HC∥AB，∴FCFB＝HCAB，即FCFC10+＝25，解得：FC＝203．【点睛】本题主要考查圆的基本性质，锐角三角函数以及相似三角形的综合，掌握圆周角定理的推论，锐角三角函数的定义以及相似三角形的判定和性质定理，是解题的关键．26. 如图1，抛物线y＝﹣x2+mx+n交x轴于点A(﹣2，0)和点B，交y轴于点C(0，2)．(1)求抛物线的函数表达式;(2)若点M在抛物线上，且S△AOM＝2S△BOC，求点M的坐标;(3)如图2，设点N是线段AC上的一动点，作DN⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DN长度的最大值．【答案】(1)y=﹣x2﹣x+2; (2)(0，2)或(﹣1，2)或117-+，﹣2)或117--，﹣2);(3)1.【解析】(1)把点A、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组求得系数的值;(2)设M点坐标为(m，n)，根据S△AOM=2S△BOC列出关于m的方程，解方程求出m的值，进而得到点P的坐标;(3)先运用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+2，再设N点坐标为(x，x+2)，则D点坐标为(x，-x2-x+2)，然后用含x的代数式表示ND，根据二次函数的性质即可求出线段ND长度的最大值．解：(1)A(﹣2，0)，C(0，2)代入抛物线的解析式y=﹣x2+mx+n，得4202m nn--+=⎧⎨=⎩，解得12mn=-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为y =﹣x 2﹣x +2．(2)由(1)知，该抛物线的解析式为y =﹣x 2﹣x +2，则易得B (1，0)，设M (m ，n )然后依据S △AOM =2S △BOC 列方程可得：12•AO ×|n |=2×12×OB ×OC ， ∴12×2×|﹣m 2﹣m +2|=2， ∴m 2+m =0或m 2+m ﹣4=0，解得m =0或﹣1或12-±，∴符合条件的点M 的坐标为：(0，2)或(﹣1，2)或(12-，﹣2)或(12--，﹣2)． (3)设直线AC 的解析式为y =kx +b ，将A (﹣2，0)，C (0，2)代入得到202k b b -+=⎧⎨=⎩，解得12k b =⎧⎨=⎩， ∴直线AC 的解析式为y =x +2，设N (x ，x +2)(﹣2≤x ≤0)，则D (x ，﹣x 2﹣x +2)，ND =(﹣x 2﹣x +2)﹣(x +2)=﹣x 2﹣2x =﹣(x +1)2+1，∵﹣1＜0，∴x =﹣1时，ND 有最大值1．∴ND 的最大值为1．点睛：本题考查二次函数的图象和性质.根据二次函数的性质并结合已知条件及图象进行分析是解题的关键.。

2020年中考数学模拟试卷03含解析

2020年中考数学模拟试卷03一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知点M（1﹣m，2﹣m）在第三象限，则m的取值范围是（）A．m＞3 B．2＜m＜3 C．m＜2 D．m＞22．已知x＝2是方程2x﹣3a+2＝0的根，那么a的值是（）A．﹣2 B．C．2 D．3．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）A．B．C．D．4.2020年5月5日18时整，海南文昌发射中心成功发射一枚长征五号B运载火箭，运载火箭起飞质量约849000kg，请将849000kg用科学记数法表示为（）A．8.49×104kg B．8.49×105kg C．0.849×106kg D．84.9×104kg5．已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．36πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm26．已知，且﹣1＜x﹣y＜0，则k的取值范围为（）A．﹣1＜k＜﹣B．0＜k＜C．0＜k＜1 D．＜k＜17．如图所示实数a，b在数轴上的位置，以下四个命题中是假命题的是（）A．a3﹣ab2＜0 B．C．D．a2＜b28．如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP，若阴影部分的面积为9π，则弦AB的长为（）A．3 B．4 C．6 D．99．因为sin30°＝，sin210°＝，所以sin210°＝sin（180°+30°）＝﹣sin30°；因为sin45°＝，sin225°＝，所以sin225°＝sin（180°+45°）＝﹣sin45°，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin（180°+α）＝﹣sinα，由此可知：sin240°＝（）A．B．C．D．10．如图，两个反比例函数和（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，下列说法正确的是（）①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形P AOB的面积等于k2﹣k1；③P A与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．A．①②B．①②④C．①④D．①③④第二部分非选择题（共110分）二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11．当x时，|3﹣x|＝x﹣3．12．在中，有理数的个数是个．13．一组数据3，1，2，1，3的平均数是，方差是．14．抛物线开口向下，则a＝．15．如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为．16．如图，直线l：y＝，经过点M（0，），一组抛物线的顶B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3）…B n（n，y n）（n为正整数）依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0）．，A n+1（x n+1，0）（n为正整数），设x1＝d（0＜d＜1）若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则我们把这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．则当d（0＜d＜1）的大小变化时美丽抛物线相应的d的值是．三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）计算：（）－1﹣（π﹣2012）0＋2sin45°﹣．18．（本小题满分8分）解分式方程：．19．（本小题满分8分）联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，为配合今年的“世界环境日”宣传活动，某校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了上面的两个统计图．其中：A：能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类；B：能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类；C：偶尔会将垃圾放到规定的地方；D：随手乱扔垃圾．根据以上信息回答下列问题：（1）该校课外活动小组共调查了多少人？并补全上面的条形统计图；（2）如果该校共有师生2400人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？20．（本小题满分8分）如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD 为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．21．（本小题满分8分）如图，四边形ABCD是正方形，E是BC延长线上的一点，且AC＝EC．（1）求证：AE平分∠CAD；（2）设AE交CD于点F，正方形ABCD的边长为1，求DF的长．（结果保留根号）22．（本小题满分10分）已知：反比例函数和一次函数y＝2x﹣1，其中一次函数的图象经过点（k，5）．（1）试求反比例函数的解析式；（2）若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图象上，求A点的坐标．23．（本小题满分10分）绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：类别冰箱彩电进价（元/台）2320 1900售价（元/台）2420 1980（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴．农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴？（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的．①请你帮助该商场设计相应的进货方案；②哪种进货方案商场获得利润最大（利润＝售价﹣进价），最大利润是多少？24．（本小题满分12分）如图，已知AB是⊙O的切线，BC为⊙O的直径，AC与⊙O交于点D，点E为AB的中点，PF⊥BC交BC于点G，交AC于点F（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）求证：△CFP∽△CPD；（3）如果CF＝1，CP＝2，sin A＝，求O到DC的距离．25．（本小题满分14分）如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O（0，0），A（4，0），C（0，3），点P是OA边上的动点（与点O、A不重合）．现将△P AB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合．（1）设P（x，0），E（0，y），求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；（2）如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；（3）在（2）的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．2020年中考数学模拟试卷03答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．D 2．C 3．B 4．B 5．C 6．D7．B【解析】由数轴可知a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，由此可判断a+b＜0，a﹣b＞0，再逐一检验．依题意，得a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，∴a+b＜0，a﹣b＞0，A、a3﹣ab2＝a（a+b）（a﹣b）＜0，正确；B、∵a+b＜0，∴＝﹣（a+b），错误；C、∵0＜a＜a﹣b，∴＜，正确；D、∵（a+b）（a﹣b）＜0，∴a2﹣b2＜0，即a2＜b2，正确．故选：B．8．C【解析】本题可先由题意OD＝PC＝r，再根据阴影部分的面积为9π，得出R2﹣r2＝9，即AD＝＝3，进而可知AB＝2×3＝6．设PC＝r，AO＝R，连接PC，⊙O的弦AB切⊙P于点C，故AB⊥PC，作OD⊥AB，则OD∥PC．又∵AB∥OP，∴OD＝PC＝r，∵阴影部分的面积为9π，∴πR2﹣πr2＝9π，即R2﹣r2＝9，于是AD＝＝3．∵OD⊥AB，∴AB＝3×2＝6．故选：C．9．C【解析】阅读理解：240°＝180°+60°，因而sin240°就可以转化为60°的角的三角函数值．根据特殊角的三角函数值，就可以求解．∵当α为锐角时有sin（180°+α）＝﹣sinα，∴sin240°＝sin（180°+60°）＝﹣sin60°＝﹣．故选：C．10．C【解析】根据反比例函数系数k所表示的意义，对①②③④分别进行判断．①A、B为上的两点，则S△ODB＝S△OCA＝k2，正确；②由于k1＞k2＞0，则四边形P AOB的面积应等于k1﹣k2，错误；③只有当P的横纵坐标相等时，P A＝PB，错误；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点，正确．故选：C．第二部分非选择题（共110分）二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11．≥312．313．2，14．﹣115．4﹣π【解析】根据题意得点M到正方形各顶点的距离都为1，点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以1为半径的四个扇形，∴点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积．而正方形ABCD的面积为2×2＝4，4个扇形的面积为4×＝π，∴点M所经过的路线围成的图形的面积为4﹣π．故答案为4﹣π．16．【答案】或【解析】将（0，）代入直线l：y＝得：b＝∴y＝∵当x＝1时，y＝＜1 ∴B1（1，）∵当x＝2时，y＝＜1 ∴B2（2，）∵当x＝3时，y＝＞1 ∴美丽抛物线的顶点只有B1，B2若B1为顶点，则d＝1﹣＝；若B2为顶点，则d＝1﹣[（2﹣）﹣1]＝；故答案为：或．三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：原式＝3﹣1+2•﹣（﹣1）＝3﹣1+﹣+1＝3．18．【解析】解：去分母，得x（x+2）+6（x﹣2）＝（x﹣2）（x+2）．化简得：8x＝8，解得x＝1．经检验，x＝1是原方程的解．∴原方程的解是x＝1．考查分式方程的解法，先去分母化成整式方程，再解这个整式方程，注意验根．19．【解析】解：（1）由统计图可知B种情况的有150人，占总人数的50%，所以调查的总人数为150÷50%＝300（人），D种情况的人数为300﹣（150+30+90）＝30（人），补全图形如图所示（2）因为该校共有师生2400人，所以随手乱扔垃圾的人约为2400×＝240（人）答：随手乱扔垃圾的约有240人20．解：（1）根据题意得：BD∥AE，∴∠ADB＝∠EAD＝45°，∵∠ABD＝90°，∴∠BAD＝∠ADB＝45°，∴BD＝AB＝60，∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，∴AF＝BD＝DF＝60，在Rt△AFC中，∠F AC＝30°，∴CF＝AF•tan∠F AC＝60×＝20，又∵FD＝60，∴CD＝60﹣20，∴建筑物CD的高度为（60﹣20）米．21．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠BCA＝∠DAC＝45°，又∵AC＝EC，∴∠CAE＝∠E，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠E＝∠DAF，∴∠DAF＝∠CAF，∴AE平分∠CAD；（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，∠D＝∠DCE＝90°，∴AC＝＝，∴CE＝AC＝，又∵∠AFD＝∠EFC，∴△AFD∽△EFC，∴＝，∴＝，解得：DF＝﹣1．22．【解析】解：（1）因为一次函数y＝2x﹣1的图象经过点（k，5）所以有5＝2k﹣1解得k＝3所以反比例函数的解析式为y＝；（2）由题意得：，解这个方程组得：，因为点A在第一象限，则x＞0，y＞0所以点A的坐标为（，2）．23．【解析】解：（1）（2420+1980）×13%＝572，答：可以享受政府572元的补贴；（2）①设冰箱采购x台，则彩电采购（40﹣x）台，根据题意得2320x+1900（40﹣x）≤85000 ①，x≥（40﹣x）②，解不等式组得≤x≤，∵x为正整数．∴x＝19，20，21．∴该商场共有3种进货方案，方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台．方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台，方案三：冰箱购买21台，彩电购买19台；②设商场获得总利润y元，根据题意得y＝（2420﹣2320）x+（1980﹣1900）（40﹣x）＝20x+3200，∵20＞0，∴y随x的增大而增大，＝20×21+3200＝3620元，∴当x＝21时，y最大答：方案三商场获得利润最大，最大利润是3620元．24．（1）证明：连接OD．∵BC为直径，∴△BDC为直角三角形．在Rt△ADB中，E为AB中点，∴BE＝DE，∴∠EBD＝∠EDB．又∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∵∠OBD+∠ABD＝90°，∴∠ODB+∠EDB＝90°．∴ED是⊙O的切线．（2）证明：∵PF⊥BC，∴∠FPC＝90°﹣∠BCP（直角三角形的两个锐角互余）．∵∠PDC＝90°﹣∠PDB（直径所对的圆周角是直角），∠PDB＝∠BCP（同弧所对的圆周角相等），∴∠FPC＝∠PDC（等量代换）．又∵∠PCF是公共角，∴△PCF∽△DCP．（3）解：过点O作OM⊥CD于点M，∵△PCF∽△DCP，∴PC2＝CF•CD（相似三角形的对应边成比例）．∵CF＝1，CP＝2，∴CD＝4．可知sin∠DBC＝sin A＝sin∠MOC＝，∴＝，即＝，∴直径BC＝5，∴＝，∴MC＝2，∴MO＝，∴O到DC的距离为．25．解：（1）由已知PB平分∠APD，PE平分∠OPF，且PD、PF重合，则∠BPE＝90度．∴∠OPE+∠APB＝90°．又∵∠APB+∠ABP＝90°，∴∠OPE＝∠PBA，∴Rt△POE∽Rt△BP A．∴，即．∴y＝x（4﹣x）＝﹣x2+x（0＜x＜4）．且当x＝2时，y有最大值．（2）由已知，△P AB、△POE均为等腰直角三角形，可得P（1，0），E（0，1），B（4，3）．设过此三点的抛物线为y＝ax2+bx+c，则∴y＝x2﹣x+1．（3）由（2）知∠EPB＝90°，即点Q与点B重合时满足条件．直线PB为y＝x﹣1，与y轴交于点（0，﹣1）．将PB向上平移2个单位则过点E（0，1），∴该直线为y＝x+1．由得，∴Q（5，6）．故该抛物线上存在两点Q（4，3）、（5，6）满足条件．。

2020中考数学模拟试卷(含答案解析)

中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．化简的结果为（）A．±5B．25C．﹣5D．52．若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＝﹣2D．x≠﹣23．下列运算正确的是（）A．3x2+4x2＝7x4B．2x3•3x3＝6x3C．x6÷x3＝x2D．（x2）4＝x84．五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40B．42、38C．40、42D．42、405．运用乘法公式计算（a+3）（a﹣3）的结果是（）A．a2﹣6a+9B．a2﹣3a+9C．a2﹣9D．a2﹣6a﹣96．点P（2，﹣5）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（﹣2，5）B．（2，5）C．（﹣5，2）D．（﹣2，﹣5）7．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．8．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a．已知，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC的长）约为（）A．a sin26.5°B．C．a cos26.5°D．9．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y＝（k＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D，QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）A．增大B．减小C．先减小后增大D．先增大后减小10．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN＝90°，则sin∠DMN为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：cos45°＝．12．计算结果是．13．将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知∠1＝52°，则∠α＝．14．如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为．15．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB．A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则k等于．16．如图，等边三角形ABC中，AB＝3，点D在直线BC上，点E在直线AC上，且∠BAD＝∠CBE，当BD＝1时，则AE的长为．三、解答题（共8小题，共72分）17．解方程组．18．如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，点P在BC的延长线上，AP与DE、CD分别交于点G、F．DF＝2CF，AB＝6，求DG的长．19．某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80本，总金额不超过320元．请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案．20．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB、AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG 经过点A，问FH多少里？21．已知：如图，在△ABC中，点D在边AC上，BD的垂直平分线交CA的延长线于点E，交BD 于点F，联结BE，ED2＝EA•EC．（1）求证：∠EBA＝∠C；（2）如果BD＝CD，求证：AB2＝AD•AC．22．如图，已知C，D是反比例函数y＝图象在第一象限内的分支上的两点，直线CD分别交x轴、y轴于A，B两点，设C，D的坐标分别是（x1，y1）、（x2，y2），且x1＜x2，连接OC、OD．（1）若x1+y1＝x2+y2，求证：OC＝OD；（2）tan∠BOC＝，OC＝，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，若∠BOC＝∠AOD，求直线CD的解析式．23．已知⊙O的直径AB＝2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F．（1）如图1，如果AC＝BD，求弦AC的长；（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；（3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，求△ACD的面积．24．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝4x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线y＝ax2+bx﹣3a 经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据算术平方根的定义，直接得出表示25的算术平方根，即可得出答案．【解答】解：∵表示25的算术平方根，∴＝5．故选：D．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，此题容易出错选择A，应引起同学们的注意．2．【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选：D．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．3．【分析】根据单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方的定义解答．【解答】解：A、∵3x2+4x2＝7x2≠7x4，故本选项错误；B、∵2x3•3x3＝2×3x3+3≠6x3，故本选项错误；C、∵x6和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、∵（x2）4＝x2×4＝x8，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．【分析】根据众数和中位数的定义求解．【解答】解：这组数据的众数和中位数分别42，40．故选：D．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．5．【分析】将原式直接套用平方差公式展开即可得．【解答】解：（a+3）（a﹣3）＝a2﹣32＝a2﹣9，故选：C．【点评】本题主要考查平方差公式，熟练掌握（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2是关键．6．【分析】熟悉：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）．【解答】解：点P（2，﹣5）关于y轴的对称点的坐标是：（﹣2，﹣5）．故选：D．【点评】此题主要考查了平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．7．【分析】直接得出偶数的个数，再利用概率公式求出答案．【解答】解：∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，∴朝上一面的数字是偶数的概率为：＝．故选：C．【点评】此题主要考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键．8．【分析】根据题意和图形，可以用含a的式子表示出BC的长，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，立柱根部与圭表的冬至线的距离为：，故选：B．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答．9．【分析】首先利用m和n表示出AC和CQ的长，则四边形ACQE的面积即可利用m、n表示，然后根据函数的性质判断．【解答】解：AC＝m﹣1，CQ＝n，＝AC•CQ＝（m﹣1）n＝mn﹣n．则S四边形ACQE∵P（1，4）、Q（m，n）在函数y＝（x＞0）的图象上，∴mn＝k＝4（常数）．＝AC•CQ＝4﹣n，∴S四边形ACQE∵当m＞1时，n随m的增大而减小，＝4﹣n随m的增大而增大．∴S四边形ACQE故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用n表示出四边形ACQE的面积是关键．10．【分析】连结AD，如图，先利用勾股定理计算出BC＝10，再根据直角三角形斜边上的中线性质得DA＝DC＝5，则∠1＝∠C，接着根据圆周角定理得到点A、D在以MN为直径的圆上，所以∠1＝∠DMN，则∠C＝∠DMN，然后在Rt△ABC中利用正弦定义求∠C的正弦值即可得到sin ∠DMN．【解答】解：连结AD，如图，∵∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，∴BC＝10，∵点D为边BC的中点，∴DA＝DC＝5，∴∠1＝∠C，∵∠MDN＝90°，∠A＝90°，∴点A、D在以MN为直径的圆上，∴∠1＝∠DMN，∴∠C＝∠DMN，在Rt△ABC中，sin C＝＝＝，∴sin∠DMN＝，故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可．【解答】解：根据特殊角的三角函数值可知：cos45°＝．故答案为．【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，比较简单，熟练掌握特殊角的三角函数值是解答的关键．12．【分析】根据同分母的分式相加的法则，分母不变分子相加减，再约分即可得出结果．【解答】解：原式＝＝1，故答案为1．【点评】本题是基础题，考查了分式的加减法，同分母的分式相加减的法则：分母不变，分子相加．13．【分析】依据∠α＝∠3，以及∠1＝∠4＝52°，即可得到∠α＝（180°﹣52°）＝64°．【解答】解：∵对边平行，∴∠2＝∠α，由折叠可得，∠2＝∠3，∴∠α＝∠3，又∵∠1＝∠4＝52°，∴∠α＝（180°﹣52°）＝64°，故答案为：64°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．14．【分析】根据三角形的中位线得出DE＝BC，DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得出即可．【解答】解：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE＝BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，故答案为：1：4．【点评】本题考查了三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．15．【分析】设点C坐标为（a，），根据AC与BD的中点坐标相同，可得出点D的坐标，将点D的坐标代入函数解析式可得出k关于a的表达式，再由BC＝2AB＝2，可求出a的值，继而得出k的值．【解答】解：设点C坐标为（a，），（k＜0），点D的坐标为（x，y），∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC与BD的中点坐标相同，∴（，）＝（，），则x＝a﹣1，y＝，代入y＝，可得：k＝2a﹣2a2 ①；在Rt△AOB中，AB＝＝，∴BC＝2AB＝2，故BC2＝（0﹣a）2+（﹣2）2＝（2）2，整理得：a4+k2﹣4ka＝16a2，将①k＝2a﹣2a2，代入后化简可得：a2＝4，∵a＜0，∴a＝﹣2，∴k＝﹣4﹣8＝﹣12．故答案为：﹣12．方法二：因为ABCD是平行四边形，所以点C、D是点A、B分别向左平移a，向上平移b得到的．故设点C坐标是（﹣a，2+b），点D坐标是（﹣1﹣a，b），（a＞0，b＞0）根据K的几何意义，|﹣a|×|2+b|＝|﹣1﹣a|×|b|，整理得2a+ab＝b+ab，解得b＝2a．过点D作x轴垂线，交x轴于H点，在直角三角形ADH中，由已知易得AD＝2，AH＝a，DH＝b＝2a．AD2＝AH2+DH2，即20＝a2+4a2，得a＝2．所以D坐标是（﹣3，4）所以|K|＝12，由函数图象在第二象限，所以k＝﹣12．【点评】本题考查了反比例函数的综合题，涉及了平行四边形的性质、中点的坐标及解方程的知识，解答本题有两个点需要注意：①设出点C坐标，表示出点D坐标，代入反比例函数解析式；②根据BC＝2AB＝2，得出方程，难度较大，注意仔细运算．16．【分析】分四种情形分别画出图形，利用全等三角形或相似三角形的性质解决问题即可；【解答】解：分四种情形：①如图1中，当点D在边BC上，点E在边AC上时．∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝3，∠ABD＝∠BCE＝60°，∵∠BAD＝∠CBE，∴△ABD≌△BCE（ASA），∴BD＝EC＝1，∴AE＝AC﹣EC＝2．②如图2中，当点D在边BC上，点E在AC的延长线上时．作EF∥AB交BC的延长线于F．∵∠CEF＝∠CAB＝60°，∠ECF＝∠ACB＝60°，∴△ECF是等边三角形，设EC＝CF＝EF＝x，∵∠ABD＝∠BFE＝60°，∠BAD＝∠FBE，∴△ABD∽△BFE，∴＝，∴＝，∴x＝，∴AE＝AC+CE＝③如图3中，当点D在CB的延长线上，点E在AC的延长线上时．∵∠ABD＝∠BCE＝120°，AB＝BC，∠BAD＝∠FBE，∴△ABD≌△BCE（ASA），∴EC＝BD＝1，∴AE＝AC+EC＝4．④如图4中，当点D在CB的延长线上，点E在边AC上时．作EF∥AB交BC于F，则△EFC 是等边三角形．设EC＝EF＝CF＝m，由△ABD∽△BFE，可得＝，∴＝，∴x＝，∴AE＝AC﹣EC＝，综上所述，满足条件的AE的值为2或4或或．故答案为2或4或或．【点评】本题是三角形综合题、考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．三、解答题（共8小题，共72分）17．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①得：x＝6，将x＝6代入①得：y＝4，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．【分析】利用△PCF∽△PBA，求出PC的长，从而可得PE，再利用△PGE∽△AGD，即可求出DG的长．【解答】解：在正方形ABCD中，有△PCF∽△PBA∴而DF＝2CF，即CF＝CD∴＝∴＝即而AB＝BC＝6，∴PC＝3又∵点E是BC的中点∴DE＝3，PE＝6∵AD∥EP∴△PGE∽△AGD∴而PE＝AD＝6，∴GE＝GD＝故DG的长为．【点评】本题是利用三角形相似，对应边成比例，从而根据比例线段来求未知线段，关键是要找准能够运用的相似三角形．19．【分析】（1）关键描述语是：买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元；设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元，列方程组解x，y的值即可；（2）关键描述语是：本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80本，总金额不超过320元；设本次购买乙种笔记本m个，则甲种笔记本（2m﹣10）个；可得m+（2m﹣10）≥80，3（2m﹣10）+5m≤320，求得m的整数值范围．【解答】解：（1）设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元．（1分）根据题意可得解这个方程组得（4分）答：甲种笔记本的单价是3元，乙种笔记本的单价是5元．（5分）（2）设本次购买乙种笔记本m个，则甲种笔记本（2m﹣10）个．（6分）根据题意可得m+（2m﹣10）≥80，解这个不等式得m≥30，3（2m﹣10）+5m≤320 解这个不等式得m≤31．（9分）因为m为正整数，所以m的值为：30或31故本次购进甲笔记本50个、乙笔记本30个；或购进甲笔记本52个、乙笔记本31个．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．20．【分析】首先根据题意得到△GEA∽△AFH，然后利用相似三角形的对应边的比相等列出比例式求得答案即可．【解答】解：∵EG⊥AB，FH⊥AD，HG经过点A，∴FA∥EG，EA∥FH，∴∠AEG＝∠HFA＝90°，∠EAG＝∠FHA，∴△GEA∽△AFH，∴＝．∵AB＝9里，AD＝7里，EG＝15里，∴AF＝3.5里，AE＝4.5里，∴＝，∴FH＝1.05里．【点评】本题考查了相似三角形的应用，矩形的性质，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形，难度不大．21．【分析】（1）欲证明∠EBA＝∠C，只要证明△BAE∽△CEB即可；（2）欲证明AB2＝AD•AC，只要证明△BAD∽△CAB即可；【解答】（1）证明：∵ED2＝EA•EC，∴＝，∵∠BEA＝∠CEB，∴△BAE∽△CEB，∴∠EBA＝∠C．（2）证明：∵EF垂直平分线段BD，∴EB＝ED，∴∠EDB＝∠EBD，∴∠C+∠DBC＝∠EBA+∠ABD，∵∠EBA＝∠C，∴∠DBC＝∠ABD，∵DB＝DC，∴∠C＝∠DBC，∴∠ABD＝∠C，∵∠BAD＝∠CAB，∴△BAD∽△CAB，∴＝，∴AB2＝AD•AC．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．22．【分析】（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出y1＝，y2＝，将其代入x1+y1＝x2+y2中可得出x1﹣x2＝，结合x1＜x2可得出x2＝y1，x1＝y2，再利用两点间的距离公式可证出OC＝OD；（2）由正切的定义可得出＝，结合+＝10可求出x1，y1的值，再由点C在第一象限即可得出点C的坐标；（3）由点C的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出m的值，重复（2）的过程可得出点D的坐标，再由点C，D的坐标，利用待定系数法即可求出直线CD的解析式．【解答】（1）证明：∵C，D是反比例函数y＝图象在第一象限内的分支上的两点，∴y1＝，y2＝．∵x1+y1＝x2+y2，即x1+＝x2+，∴x1﹣x2＝．又∵x1＜x2，∴＝1，∴＝x2＝y1，＝x1＝y2．∴OC＝＝，OD＝＝，∴OC＝OD．（2）解：∵tan∠BOC＝，∴＝．又∵OC＝，∴+＝10，∴x1＝1，y1＝3或x1＝﹣1，y1＝﹣3．∵点C在第一象限，∴点C的坐标为（1，3）．（3）解：∵∠BOC＝∠AOD，∴tan∠AOD＝，∴＝．∵点C（1，3）在反比例函数y＝的图象上，∴m＝1×3＝3，∴x2•y2＝3，∴x2＝3，y2＝1或x2＝﹣3，y2＝﹣1．∵点D在第一象限，∴点D的坐标为（3，1）．设直线CD的解析式为y＝kx+b（k≠0），将C（1，3），D（3，1）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+4．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、两点间的距离公式、正切的定义以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征结合x1+y1＝x2+y2，找出x2＝y1，x1＝y2；（2）利用正切的定义、OC＝及点C在第一象限，求出点C 的坐标；（3）根据点C，D的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式．23．【分析】（1）由AC＝BD知+＝+，得＝，根据OD⊥AC知＝，从而得＝＝，即可知∠AOD＝∠DOC＝∠BOC＝60°，利用AF＝AO sin∠AOF可得答案；（2）连接BC，设OF＝t，证OF为△ABC中位线及△DEF≌△BEC得BC＝DF＝2t，由DF＝1﹣t可得t＝，即可知BC＝DF＝，继而求得EF＝AC＝，由余切函数定义可得答案；（3）先求出BC、CD、AD所对圆心角度数，从而求得BC＝AD＝、OF＝，从而根据三角形面积公式计算可得．【解答】解：（1）∵OD⊥AC，∴＝，∠AFO＝90°，又∵AC＝BD，∴＝，即+＝+，∴＝，∴＝＝，∴∠AOD＝∠DOC＝∠BOC＝60°，∵AB＝2，∴AO＝BO＝1，∴AF＝AO sin∠AOF＝1×＝，则AC＝2AF＝；（2）如图1，连接BC，∵AB为直径，OD⊥AC，∴∠AFO＝∠C＝90°，∴OD∥BC，∴∠D＝∠EBC，∵DE＝BE、∠DEF＝∠BEC，∴△DEF≌△BEC（ASA），∴BC＝DF、EC＝EF，又∵AO＝OB，∴OF是△ABC的中位线，设OF＝t，则BC＝DF＝2t，∵DF＝DO﹣OF＝1﹣t，∴1﹣t＝2t，解得：t＝，则DF＝BC＝、AC＝＝＝，∴EF＝FC＝AC＝，∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠D，则cot∠ABD＝cot∠D＝＝＝；（3）如图2，∵BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，∴∠BOC＝、∠AOD＝∠COD＝，则+2×＝180，解得：n＝4，∴∠BOC＝90°、∠AOD＝∠COD＝45°，∴BC＝AC＝，∵∠AFO＝90°，∴OF＝AO cos∠AOF＝，则DF＝OD﹣OF＝1﹣，∴S＝AC•DF＝××（1﹣）＝．△ACD【点评】本题主要考查圆的综合题，解题的关键是掌握圆周角和圆心角定理、中位线定理、全等三角形的判定与性质及三角函数的应用等知识点．24．【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征可求点B的坐标，根据平移的性质可求点C的坐标；（2）根据坐标轴上点的坐标特征可求点A的坐标，进一步求得抛物线的对称轴；（3）结合图形，分三种情况：①a＞0；②a＜0，③抛物线的顶点在线段BC上；进行讨论即可求解．【解答】解：（1）与y轴交点：令x＝0代入直线y＝4x+4得y＝4，∴B（0，4），∵点B向右平移5个单位长度，得到点C，∴C（5，4）；（2）与x轴交点：令y＝0代入直线y＝4x+4得x＝﹣1，∴A（﹣1，0），∵点B向右平移5个单位长度，得到点C，将点A（﹣1，0）代入抛物线y＝ax2+bx﹣3a中得0＝a﹣b﹣3a，即b＝﹣2a，∴抛物线的对称轴x＝﹣＝﹣＝1；（3）∵抛物线y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）且对称轴x＝1，由抛物线的对称性可知抛物线也一定过A的对称点（3，0），①a＞0时，如图1，将x＝0代入抛物线得y＝﹣3a，∵抛物线与线段BC恰有一个公共点，∴﹣3a＜4，a＞﹣，将x＝5代入抛物线得y＝12a，∴12a≥4，a≥，∴a≥；②a＜0时，如图2，将x＝0代入抛物线得y＝﹣3a，∵抛物线与线段BC恰有一个公共点，∴﹣3a＞4，a＜﹣；③当抛物线的顶点在线段BC上时，则顶点为（1，4），如图3，将点（1，4）代入抛物线得4＝a﹣2a﹣3a，解得a＝﹣1．综上所述，a≥或a＜﹣或a＝﹣1．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程，待定系数法求抛物线解析式．本题属于中档题，难度不大，但涉及知识点较多，需要对二次函数足够了解才能快捷的解决问题．。

2020年中考数学模拟试卷(附答案)(原创)

数学试卷第1页（共 11 页）2020年中考模拟试卷（一）数学注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸的指定位置。

认真核准条形码的姓名、准考证号，无误后粘贴在条形码框内。

2.考生必须直接在答题纸上作答。

选择题必须使用0.5毫米黑色墨不的中性笔书写，不得用铅笔或圆珠笔。

字体工整、笔迹清晰。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答题无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持答题纸清洁，不要折叠、不要弄破。

一、选择题（本大题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑）。

1. 在实数0，-π，3 ，-4中，最小的数是（）A.0B.-πC.3D.-42.某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 005s ，把0.000 000 005s 用科学记数法可以表示为（） A ．0.5×10-8sB ．5×10-9sC ．5×10-8sD ．0.5×10-9s3.下列运算正确的是（）B.9=4. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=32，那么tanB 的值是（） A.25 B. 35 C. 552 D. 32 5. 某班抽取6名学生参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（）A.平均数是80B. 极差是15C. 中位数是80D. 众数是756. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<--≤-)1(4)1(32253x x x x 的解集是（）A. x ≤1B. x ＞-7C. -7＜x ≤1D. 无解 7. 下列说法正确的是( )A. 为了了解我市今夏冰淇淋的质量，应采用普查的调查方式进行B. 鞋类销售商最感兴趣的是所销售的某种品牌鞋的尺码的平均数C. 明天我市会下雨是随机事件D. 某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖数学试卷第2页（共 11 页）8. 已知圆锥的母线长是5cm ，侧面积是15πcm 2，则这个圆锥底面圆的半径是( ) A. 1.5cm B. 3cm C.4cm D. 6cm 9.如图，在△ABC 中，∠C=90o,AC=BC,AB=2，点O 为AB 的中点，以点O 为圆心作半圆与边AC 相切于点D ，则图中阴影部分的面积为( ) A.41π-B.821π-C.432π-D.42π- 10. 已知下列命题：①各边相等的多边形是正多边形。

2020年中考数学模拟试题(八)有答案

2020年中考模拟试题（八）数学注意事项：1. 本试卷共8页，26个小题，满分为120分，考试时间为120分钟。

2. 根据阅卷需要，本试卷中的所有试题均按要求在答题卡上作答，答在本试卷上的答案无效。

3. 考试结束后，将本试卷保管好并将答题卡上交。

一、选择题（本大题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项，请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑）1．下列各数，最小的数是（）A．﹣2020B．0C．D．﹣12．下面运算中，结果正确的是（）A．5ab﹣3b＝2a B．（﹣3a2b）2＝6a4b2C．a3•b÷a＝a2b D．（2a+b）2＝4a2+b23．新冠病毒疫情发生以来，我国邮政快递企业调配全网资源，迅速开通了国际和国内的航线，畅通陆路运输，全力保障武汉等重点地区的应急救援物资和人民群众日常基本生活物资运递，截止至2020年4月14日，累计为援鄂医疗队免费寄递物品19.71万件．其中数值19.71万可用科学记数法表示为（）A．1.971×109B．19.71×104C．0.1971×106D．1.971×105 4．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图所示的主视图和俯视图，其对应的几何体（阴影所示如图）可以是下列（）A．B．C．D．6．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）A．B．C．D．7．如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心均在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）上，若矩形ABCD的面积为12，则k的值为（）A．12 B．6C．4D．38．如图，直线PQ是矩形ABCD的一条对称轴，点E在AB边上，将△ADE沿DE折叠，点A恰好落在CE与PQ的交点F处，若S△DEC＝4，则AD的长为（）A．4B．2C．4D．29．函数y＝x2+2bx+6的图象与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2，且x1＞1，x2﹣x1＝4，当1≤x≤3时，该函数的最小值m与b的关系式是（）A．m＝2b+5B．m＝4b+8C．m＝6b+15D．m＝﹣b2+4 10．如图，棱长均为1的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，F是棱AC的中点．动点P从点A出发，沿着A→B→C的路线在该棱柱的棱上运动，运动到点C就停止．设点P运动的路程为x，y＝FP+PB1，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本题包括7个小题，每小题3分，共21分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．分解因式：a2b+4ab+4b＝．13．如图，菱形OABC的边长为2，且点A、B、C在⊙O上，则劣弧的长度为．14．关于x的方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k＝0，若等腰三角形△ABC一边长为a＝6，另两边长b，c为方程两个根，则△ABC的周长为．15．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠CEA＝30°，OF⊥CD，垂足为点F，DE＝5，OF＝1，那么CD＝．16．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点P是矩形ABCD内一动点，且S△P AB＝S△PCD，则PC+PD的最小值为．17．如图，菱形OAA1B1的边长为1，∠AOB＝60°，以对角线OA1为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形OA1A2B2，再依次作菱形OA2A3B3，菱形OA3A4B4，……，则菱形OA2019A2020B2020的边长为．三、解答题(本题包括9个小题，共69分，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）18．计算：（π﹣3.14）0+﹣2sin45°+﹣（﹣1）2020；19．先化简，再求值：÷（﹣x+1），请从不等式组的整数解中选择一个合适的值代入求值．20．小锤和豆花要测量校园里的一块四边形场地ABCD（如图所示）的周长，其中边BC上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度．小锤经测量得知AB＝AD＝5m，∠A＝60°，DC＝13m，∠ABC＝150°．豆花说根据小锤所得的数据可以求出CB的长度．你同意豆花的说法吗？若同意，请求出CB的长度；若不同意，请说明理由．21．在新中国成立70周年之际，某校开展了“校园文化艺术”活动，活动项目有：书法、绘画、声乐和器乐，要求全校学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．政教处在该校学生中随机抽取了100名学生进行调查和统计，并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（2）该校初中学生中，参加“书法”项目的学生所占的百分比是多少？（3）若该校共有1500人，请估计其中参加“器乐”项目的高中学生有多少人？（4）经政教处对所有参加“绘画”项目的作品进行评比，共选出2名初中学生和2名高中学生的最佳作品，学校决定从这4名学生中随机抽取2人作为学生会“绘画社团”的团长，那么正好抽到一名初中学生和一名高中学生的概率是多少？22．如图，放置在水平桌面上的台灯灯臂AB长为42cm，灯罩BC长为32cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD＝60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？23．预防新型冠状病毒期间，某种消毒液A地需要6吨，B地需要10吨，正好M地储备有7吨，N地储备有9吨．市预防新型冠状病毒领导小组决定将这16吨消毒液调往A地和B地．消毒液的运费价格如表（单位：元/吨）．设从M地调运x（0＜x≤6）吨到A地．（1）求调运16吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式；（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费为多少？A地B地终点起点M地70120N地458024．（1）【证法回顾】证明：三角形中位线定理．已知：如图1，DE是△ABC的中位线．求证：．（填写要求证的结论）证明：添加辅助线：如图1，在△ABC中，延长DE（D、E分别是AB、AC的中点）到点F，使得EF＝DE，连接CF，请继续完成证明过程；（2）【问题解决】如图2，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD 边上的点，若AG＝2，DF＝3，∠GEF＝90°，求GF的长．25．如图F为⊙O上的一点，过点F作⊙O的切线与直径AC的延长线交于点D，过圆上的另一点B作AO的垂线，交DF的延长线于点M，交⊙O于点E，垂足为H，连接AF，交BM于点G．（1）求证：△MFG为等腰三角形．（2）若AB∥MD，求证：FG2＝EG•MF．（3）在（2）的条件下，若DF＝6，tan∠M＝，求AG的长．26．如图，抛物线y＝x2﹣（a+1）x+a与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C．（1）求点B的坐标．（2）若△ABC的面积为6．①求这条抛物线相应的函数解析式；②在拋物线上是否存在一点P，使得∠POB＝∠CBO？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020年中考数学模拟试题（八）参考答案一．选择题（共10小题）1．下列各数，最小的数是（）A．﹣2020B．0C．D．﹣1【分析】由于正数大于0，0大于负数，要求最小实数，只需比较﹣2020与﹣1即可．【解答】解：∵﹣2020＜﹣1＜0＜，∴最小的数是﹣2020．故选：A．2．下面运算中，结果正确的是（）A．5ab﹣3b＝2a B．（﹣3a2b）2＝6a4b2C．a3•b÷a＝a2b D．（2a+b）2＝4a2+b2【分析】根据合并同类项、积的乘方、单项式的除法和完全平方公式判断即可．【解答】解：A、5ab与﹣3b不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；B、（﹣3a2b）2＝9a4b2，选项错误，不符合题意；C、a3•b÷a＝a2b，选项正确，符合题意；D、（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，选项错误，不符合题意；故选：C．3．新冠病毒疫情发生以来，我国邮政快递企业调配全网资源，迅速开通了国际和国内的航线，畅通陆路运输，全力保障武汉等重点地区的应急救援物资和人民群众日常基本生活物资运递，截止至2020年4月14日，累计为援鄂医疗队免费寄递物品19.71万件．其中数值19.71万可用科学记数法表示为（）A．1.971×109B．19.71×104C．0.1971×106D．1.971×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：19.71万＝19710000＝1.971×105，故选：D．4．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．5．如图所示的主视图和俯视图，其对应的几何体（阴影所示如图）可以是下列（）A．B．C．D．【分析】根据几何体的主视图确定A、B、C选项，然后根据俯视图确定D选项即．【解答】解：A、B、D选项的主视图符合题意；C选项的主视图和俯视图都不符合题意，D选项的俯视图符合题意，综上：对应的几何体为D选项中的几何体．故选：D．6．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）A．B．C．D．【分析】关键描述语：单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；可列等量关系为：所用B型包装箱的数量＝所用A型包装箱的数量﹣6，由此可得到所求的方程．【解答】解：根据题意，得：．故选：C．7．如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心均在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）上，若矩形ABCD的面积为12，则k的值为（）A．12B．6C．4D．3【分析】设点A的坐标，利用矩形的面积，表示矩形的边长，再根据对称中心表示E的坐标，由点A、E都在反比例函数的图象上，由反比例函数k的几何意义求解即可．【解答】解：设矩形的对称中心为E，连接OA、OE，过E作EF⊥OC垂足为F，∵点E是矩形ABCD的对称中心，∴BF＝FC＝BC，EF＝AB，设OB＝a，AB＝b，∵ABCD的面积为12，∴BC＝，BF＝FC＝，∴点E（a+，b），∵S△AOB＝S△EOF＝k，∴ab＝（a+）×b＝k，即：ab＝6＝k，故选：B．8．如图，直线PQ是矩形ABCD的一条对称轴，点E在AB边上，将△ADE沿DE折叠，点A恰好落在CE与PQ的交点F处，若S△DEC＝4，则AD的长为（）A．4B．2C．4D．2【分析】根据矩形的性质和折叠的性质可得∠ADE＝∠EDF＝∠CDF＝30°，再根据三角形面积公式可求AD的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵直线PQ是矩形ABCD的一条对称轴，∴∠DGF＝90°，CD∥PQ，DG＝AD，由折叠得∠EFD＝∠A＝90°，DF＝AD，∠EDF＝∠ADE，∴∠CFD＝90°，∵EF＝CF，∴∠EDF＝∠CDF，∴∠ADE＝∠EDF＝∠CDF＝30°，∴EF＝DF，∴EC＝AD，∵S△DEC＝4，∴AD×AD÷2＝4，解得AD＝2．故选：D．9．函数y＝x2+2bx+6的图象与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2，且x1＞1，x2﹣x1＝4，当1≤x≤3时，该函数的最小值m与b的关系式是（）A．m＝2b+5B．m＝4b+8C．m＝6b+15D．m＝﹣b2+4【分析】由韦达定理得：x1•x2＝6，而x2﹣x1＝4，求出x1、x2的值，函数的对称轴为直线x＝（x1+x2）＝＜3，故当1≤x≤3时，函数在x＝3时，取得最小值，即可求解．【解答】解：函数y＝x2+2bx+6的图象与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1•x2＝6，而x2﹣x1＝4，解得：x1＝﹣2±（舍去负数），则x2＝2+，∵x1+x2＝﹣2b，∴b＝﹣；函数的对称轴为直线x＝（x1+x2）＝＜3，故当1≤x≤3时，函数在x＝3时，取得最小值，即m＝y＝x2+2bx+6＝15+6b，故选：C．10．如图，棱长均为1的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，F是棱AC的中点．动点P从点A出发，沿着A→B→C的路线在该棱柱的棱上运动，运动到点C就停止．设点P运动的路程为x，y＝FP+PB1，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据图象的对称性，确定图象的对称性即可求解．【解答】解：由题意知，FP+PB1关于BB1对称，故可知y关于x的函数图象关于直线x＝1对称，故选：B．二．填空题（共7小题）11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥0且x≠3．【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案．【解答】解：由题意，得x≥0且x﹣3≠0，解得x≥0且x≠3，故答案为：x≥0且x≠3．12．分解因式：a2b+4ab+4b＝b（a+2）2．【分析】原式提取b，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝b（a2+4a+4）＝b（a+2）2，故答案为：b（a+2）213．如图，菱形OABC的边长为2，且点A、B、C在⊙O上，则劣弧的长度为π．【分析】连接OB，根据菱形性质求出OB＝OC＝BC，求出△BOC是等边三角形，求出∠COB＝60°，根据弧长公式求出即可．【解答】解：连接OB，∵四边形OABC是菱形，∴OC＝BC＝AB＝OA＝2，∴OC＝OB＝BC，∴△OBC是等边三角形，∴∠COB＝60°，∴劣弧的长为＝π，故答案为：π．14．关于x的方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k＝0，若等腰三角形△ABC一边长为a＝6，另两边长b，c为方程两个根，则△ABC的周长为16或22．【分析】先计算判别式的值得到△＝（k﹣1）2≥0，利用求根公式得到x1＝k+1，x2＝2k，根据等腰三角形的性质讨论：当k+1＝2k或k+1＝6或2k＝6时，分别计算出对应的k的值得到b、c的值，然后根据三角形三边的关系和三角形周长的定义求解．【解答】解：根据题意得△＝（3k+1）2﹣4（2k2+2k）＝（k﹣1）2≥0，所以x＝，则x1＝k+1，x2＝2k，当k+1＝2k时，解得k＝1，则b、c的长为2，而2+2＜6，不合题意舍去；当k+1＝6时，解得k＝5，则2k＝10，此时三角形的周长为6+6+10＝22；当2k＝6时，解得k＝3，则k+1＝4，此时三角形的周长为6+6+4＝16．综上所述，△ABC的周长为16或22．故答案为16或22．15．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠CEA＝30°，OF⊥CD，垂足为点F，DE＝5，OF＝1，那么CD＝．【分析】根据AB是⊙O的直径，OF⊥CD，和垂径定理可得CF＝DF，再根据30度角所对直角边等于斜边一半，和勾股定理即可求出EF的长，进而可得CD的长．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，OF⊥CD，根据垂径定理可知：CF＝DF，∵∠CEA＝30°，∴∠OEF＝30°，∴OE＝2，EF＝，∴DF＝DE﹣EF＝5﹣，∴CD＝2DF＝10﹣2．故答案为：10﹣2．16．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点P是矩形ABCD内一动点，且S△P AB＝S△PCD，则PC+PD的最小值为2．【分析】依据S△P AB＝S△PCD，即可得出点P在BC的垂直平分线上，进而得到PB＝PC，当点B，P，D在同一直线上时，BP+PD的最小值等于对角线BD的长，依据勾股定理求得BD的长，即可得到PC+PD的最小值为2．【解答】解：∵点P是矩形ABCD内一动点，且S△P AB＝S△PCD，AB＝CD，∴点P到AB的距离等于点P到CD的距离，∴点P在BC的垂直平分线上，∴PB＝PC，∴PC+PD＝BP+PD，当点B，P，D在同一直线上时，BP+PD的最小值等于对角线BD的长，又∵AB＝CD＝4，BC＝6，∴对角线BD＝＝＝2，∴PC+PD的最小值为2，故答案为：2．17．如图，菱形OAA1B1的边长为1，∠AOB＝60°，以对角线OA1为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形OA1A2B2，再依次作菱形OA2A3B3，菱形OA3A4B4，……，则菱形OA2019A2020B2020的边长为（）2019．【分析】根据图形的变化发现规律即可求解．【解答】解：∵菱形OAA1B的边长为1，∠AOB＝60°，对角线OA1为：2cos30°•OA＝；∴菱形OA1A2B2的边长为：菱形OA2A3B3的边长为（）2菱形OA3A4B4的边长为（）3……，发现规律：则菱形OA2019A2020B2020的边长为（）2019．故答案为：（）2019．三．解答题（共23小题）18．（1）计算：（﹣）﹣1+﹣|π﹣3|﹣；（2）因式分解：a3﹣2a2b+ab2．【分析】（1）原式利用负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝﹣3+﹣（π﹣3）﹣＝﹣3+﹣π+3﹣＝﹣π；（2）原式＝a（a2﹣2ab+b2）＝a（a﹣b）2．19．（1）计算：（π﹣3.14）0+﹣2sin45°+﹣（﹣1）2020；（2）先化简，再求值：÷（﹣x+1），请从不等式组的整数解中选择一个合适的值代入求值．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝1+﹣1﹣2×+﹣1＝﹣1；（2）原式＝＝＝＝，由不等式组，解得：﹣2≤x≤2，∵x+1≠0，（2+x）（2﹣x）≠0，∴x≠﹣1，x≠±2，∴当x＝0时，原式＝＝1．（或当x＝1时，原式＝＝）．20．小锤和豆花要测量校园里的一块四边形场地ABCD（如图所示）的周长，其中边BC上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度．小锤经测量得知AB＝AD＝5m，∠A＝60°，DC＝13m，∠ABC＝150°．豆花说根据小锤所得的数据可以求出CB的长度．你同意豆花的说法吗？若同意，请求出CB的长度；若不同意，请说明理由．【分析】直接利用等边三角形的判定方法得出△ABD是等边三角形，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：同意豆花的说法．理由：连接BD，∵AB＝AD＝5m，∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝5m，∠ABD＝60°，∵∠ABC＝150°，∴∠DBC＝90°，∵DC＝13m，BD＝5m，∴CB＝＝12（m）．答：CB的长度为12m．21．在新中国成立70周年之际，某校开展了“校园文化艺术”活动，活动项目有：书法、绘画、声乐和器乐，要求全校学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．政教处在该校学生中随机抽取了100名学生进行调查和统计，并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（2）该校初中学生中，参加“书法”项目的学生所占的百分比是多少？（3）若该校共有1500人，请估计其中参加“器乐”项目的高中学生有多少人？（4）经政教处对所有参加“绘画”项目的作品进行评比，共选出2名初中学生和2名高中学生的最佳作品，学校决定从这4名学生中随机抽取2人作为学生会“绘画社团”的团长，那么正好抽到一名初中学生和一名高中学生的概率是多少？【分析】（1）求出参加高中声乐的人数即可补充条形统计图；由参加器乐和声乐的总人数看分别求出其所占的百分比则扇形统计图可补充完整；（2）首先求出参加各个项目的初中总人数即可得到参加“书法”项目的学生所占的百分比；（3）求出参加“器乐”项目的高中学生所占百分比，即可估计1500名学生中参加“器乐”项目的高中学生的人数；（4）记两名高中学生为A，B，两名初中学生为a，b．列表得到所有可能结果，进而可求出正好抽到一名初中学生和一名高中学生的概率．【解答】解：（1）补全条形统计图和扇形统计图如下：（2）．答：该校初中学生中，参加“书法”项目的学生占45%．（3）（人）．答：该校参加“器乐”项目的高中学生约有375人．（4）记两名高中学生为A，B，两名初中学生为a，b．列表如下：A B a bA（A，B）（A，a）（A，b）B（B，A）（B，a）（B，b）a（a，A）（a，B）（a，b）b（b，A）（b，B）（b，a）由上表可知，共有12种等可能结果，其中能抽到一名初中学生和一名高中学生的结果有8种，∴P（抽到一名初中学生和一名高中学生）＝．答：正好抽到一名初中学生和一名高中学生的概率是．22．如图，放置在水平桌面上的台灯灯臂AB长为42cm，灯罩BC长为32cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD＝60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？【分析】过点B作BM⊥CE于点M，BF⊥DA于点F，在Rt△BCM和Rt△ABF中，通过解直角三角形可求出CM、BF的长，再由CE＝CM+BF+ED即可求出CE的长．【解答】解：过点B作BM⊥CE于点M，BF⊥DA于点F，如图所示．在Rt△BCM中，BC＝32cm，∠CBM＝30°，∴CM＝BC•sin∠CBM＝16cm．在Rt△ABF中，AB＝42cm，∠BAD＝60°，∴BF＝AB•sin∠BAD＝21cm．∵∠ADC＝∠BMD＝∠BFD＝90°，∴四边形BFDM为矩形，∴MD＝BF，∴CE＝CM+MD+DE＝CM+BF+ED＝16+21+2＝21+18（cm）．答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是（21+18）cm．23．预防新型冠状病毒期间，某种消毒液A地需要6吨，B地需要10吨，正好M地储备有7吨，N地储备有9吨．市预防新型冠状病毒领导小组决定将这16吨消毒液调往A地和B地．消毒液的运费价格如表（单位：元/吨）．设从M地调运x（0＜x≤6）吨到A地．（1）求调运16吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式；（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费为多少？A地B地终点起点M地70120N地4580【分析】（1）根据题意即可得调运16吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式；（2）根据一次函数的性质即可求出总运费最低的调运方案和最低运费．【解答】解：（1）由题意可知：y＝70x+120（7﹣x）+45（6﹣x）+80[（9﹣（6﹣x）]＝﹣15x+1350（0＜x≤6）．（2）由（1）的函数可知：k＝﹣15＜0，所以函数的值随x的增大而减小，当x＝6时，有最小值y＝﹣15×6+1350＝1260（元）．答：总运费最低的调运方案是从M地调运6吨到A地，1吨到B地，最低运费为1260元．24．（1）【证法回顾】证明：三角形中位线定理．已知：如图1，DE是△ABC的中位线．求证：DE∥BC，DE＝BC．（填写要求证的结论）证明：添加辅助线：如图1，在△ABC中，延长DE（D、E分别是AB、AC的中点）到点F，使得EF＝DE，连接CF，请继续完成证明过程；（2）【问题解决】如图2，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD 边上的点，若AG＝2，DF＝3，∠GEF＝90°，求GF的长．【分析】（1）利用“边角边”证明△ADE和△CEF全等，根据全等三角形对应边相等可得AD＝CF，然后判断出四边形BCFD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得；（2）先判断出△AEG≌△DEH（ASA）进而判断出EF垂直平分GH，即可得出结论．【解答】解：DE∥BC，DE＝BC，证明：如图，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接CF在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴∠A＝∠ECF，AD＝CF，∴CF∥AB，又∵AD＝BD，∴CF＝BD，∴四边形BCFD是平行四边形，∴DE∥BC，DE＝BC．故答案为：DE∥BC，DE＝BC．（2）如图2，延长GE、FD交于点H，∵E为AD中点，∴EA＝ED，且∠A＝∠EDH＝90°，在△AEG和△DEH中，，∴△AEG≌△DEH（ASA），∴AG＝HD＝2，EG＝EH，∵∠GEF＝90°，∴EF垂直平分GH，∴GF＝HF＝DH+DF＝2+3＝5．25．如图F为⊙O上的一点，过点F作⊙O的切线与直径AC的延长线交于点D，过圆上的另一点B作AO的垂线，交DF的延长线于点M，交⊙O于点E，垂足为H，连接AF，交BM于点G．（1）求证：△MFG为等腰三角形．（2）若AB∥MD，求证：FG2＝EG•MF．（3）在（2）的条件下，若DF＝6，tan∠M＝，求AG的长．【分析】（1）连接OF，利用等角的余角相等证明∠MFG＝∠MGF即可解决问题．（2）连接EF．证明△EGF∽△FGM，可得结论，（3）连接OB．证明∠M＝∠FOD，推出tan∠M＝tan∠FOD＝＝，由DF＝6，推出OF＝8，再由tan∠M＝tan∠ABH＝＝，假设AH＝3k，BH＝4k，则AB＝BG＝5k，GH＝k，AG＝k，在Rt△OHB中，根据OH2+BH2＝OB2，构建方程即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OF．∵DM是⊙O的切线，∴DM⊥OF，∴∠MFG+∠OF A＝90°，∵BM⊥AD，∴∠AHG＝90°，∴∠OAF+∠AGH＝90°，∵OF＝OA，∴∠OF A＝∠OAF，∵∠MGF＝∠AGH，∴∠MFG＝∠AGF，∴MF＝MG，∴△MFG是等腰三角形．（2）证明：连接EF．∵AB∥DM，∴∠MF A＝∠F AB，∵∠F AB＝∠FEG，∠MFG＝∠MGF，∴∠FEG＝∠MFG，∵∠EGF＝∠MGF，∴△EGF∽△FGM，∴＝，∴FG2＝EG•GM，∵MF＝MG，∴FG2＝EG•MF．（3）解：连接OB．∵∠M+∠D＝90°，∠FOD+∠D＝90°，∴∠M＝∠FOD，∴tan M＝tan∠FOD＝＝，∵DF＝6，∴OF＝8，∵DM∥AB，∴∠M＝∠ABH，∴tan M＝tan∠ABH＝＝，∴可以假设AH＝3k，BH＝4k，则AB＝BG＝5k，GH＝k，AG＝k，在Rt△OHB中，∵OH2+BH2＝OB2，∴（8﹣3k）2+（4k）2＝82，解得k＝，∴AG＝．26．如图，抛物线y＝x2﹣（a+1）x+a与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y 轴的负半轴交于点C．（1）求点B的坐标．（2）若△ABC的面积为6．①求这条抛物线相应的函数解析式；②在拋物线上是否存在一点P，使得∠POB＝∠CBO？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）令y＝0，解方程可求出点A坐标为（a，0），点B坐标为（1，0）；（2）①由（1）可得，点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（0，a），a＜0，再由△ABC 的面积得到a的值即可；②本题分两种情况讨论：当点P在x轴上方时，直线OP的函数表达式为y＝3x，则直线与抛物线的交点P可求出；当点P在x轴下方时，直线OP的函数表达式为y＝﹣3x，则直线与抛物线的交点P即可求出．【解答】解：（1）当y＝0时，x2﹣（a+1）x+a＝0，解得x1＝1，x2＝a．∵点A位于点B的左侧，与y轴的负半轴交于点C，∴a＜0，∴点B坐标为（1，0）．（2）①由（1）可得，点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（0，a），a＜0，∴AB＝1﹣a，OC＝﹣a，∵△ABC的面积为6，∴，∴a1＝﹣3，a2＝4．∵a＜0，∴a＝﹣3，∴y＝x2+2x﹣3．②存在，理由如下：∵点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，﹣3），∴设直线BC的解析式为y＝kx﹣3，则0＝k﹣3，∴k＝3．∵∠POB＝∠CBO，∴当点P在x轴上方时，直线OP∥直线BC，∴直线OP的函数解析式y＝3x，则∴（舍去），，∴点的P坐标为当点P在x轴下方时，直线OP'与直线OP关于x轴对称，则直线OP'的函数解析式为y＝﹣3x，则∴（舍去），，∴点P'的坐标为综上可得，点P的坐标为或．。

2020年中考数学模拟试卷(含解析) (8)

2020年中考数学模拟试卷一．选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若a 与5互为相反数，则|a ﹣5|等于（） A ．0B ．5C ．10D ．﹣102．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（） A ．1B ．2C ．8D ．113．用八根木条钉成如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要钉上木条的根数是（）A ．3根B ．4根C ．5根D ．6根4．一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（）A ．4B ．5C ．6D ．75．截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（） A ．47.24×109B ．4.724×109C ．4.724×105D ．472.4×1056．与√37最接近的整数是（） A ．5B ．6C ．7D ．87．某专卖店专营某品牌女鞋，店主对上一周中不同尺码的鞋子销售情况统计如表：尺码 35 36 37 38 39 平均每天销售数量（双）281062该店主决定本周进货时，增加一些37码的女鞋，影响该店主决策的统计量是（）A ．平均数B ．方差C ．众数D ．中位数8．如图，在等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，D 为BC 的中点，将△ABC 折叠，使点A 与点D 重合，EF 为折痕，则sin ∠BED 的值是（）A ．√53B ．35C ．√22D ．239．如果a ﹣3b ＝0，那么代数式（a −2ab−b 2a ）÷a 2−b2a的值是（）A ．12B ．−12C ．14D ．110．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，要判定四边形DBFE 是菱形，还需要添加的条件是（）A ．AB ＝ACB ．AD ＝BDC ．BE ⊥ACD ．BE 平分∠ABC11．已知√2x +y −3+|x ﹣3y ﹣5|＝0，则y x 的值为（） A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣212．如图、点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后．仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（）A ．AB ＝DEB ．AC ＝DFC ．∠A ＝∠DD ．BF ＝EC13．已知x 是实数，则代数式3x 2﹣2x +1的最小值等于（） A ．﹣2B ．1C ．23D ．4314．已知二次函数y ＝﹣x 2﹣4x ﹣5，左、右平移该抛物线，顶点恰好落在正比例函数y ＝﹣x 的图象上，则平移后的抛物线解析式为（） A ．y ＝﹣x 2﹣4x ﹣1 B ．y ＝﹣x 2﹣4x ﹣2C ．y ＝﹣x 2+2x ﹣1D ．y ＝﹣x 2+2x ﹣215．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A ．点PB ．点QC ．点RD ．点M16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，∠BAC ＝120°，AD 是△ABC 的中线，AE 是∠BAD 的角平分线，DF ∥AB 交AE 的延长线于点F ，则DF 的长是（）A ．2B ．4C ．5D ．52二．填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17．若a 与b 互为相反数，则|﹣2a ﹣2b +2020|＝．18．如图，是用8个大小相同的小正方体搭成的几何体，仅在该几何体中取走一块小正方体，使得到的新几何体同时满足两个要求：（1）从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同；（2）从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同．在不改变其它小正方体位置的前提下，可取走的小正方体的标号是．19．阅读下文，寻找规律，并填空：已知x ≠1，计算：（1﹣x ）（1+x ）＝1﹣x 2 （1﹣x ）（1+x +x 2）＝1﹣x 3 （1﹣x ）（1+x +x 2+x 3）＝1﹣x 4 （1﹣x ）（1+x +x 2+x 3+x 4）＝1﹣x 5观察上式，并猜想：（1﹣x ）（1+x +x 2+…+x n ）＝．三．解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（8分）利用平方差公式可以进行简便计算：例1：99×101＝（100﹣1）（100+1）＝1002﹣12＝10000﹣1＝9999；例2：39×410＝39×41×10＝（40﹣1）（40+1）×10＝（402﹣12）×10＝（1600﹣1）×10＝1599×10＝15990．请你参考上述算法，运用平方差公式简便计算：（1）192×212；（2）（2019√3+2019√2）（√3−√2）．21．（9分）如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 、F 分别在AD 、BC 上，AE ＝CF ，过点A 、C 分别作EF 的垂线，垂足为G 、H ．（1）求证：△AGE ≌△CHF ；（2）连接AC ，线段GH 与AC 是否互相平分？请说明理由．22．（9分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩（分）7687758787（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8）（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）23．（9分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行90√2km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，求A，C两港之间的距离．24．（10分）2020年春节期间，新型冠状病毒肆虐，突如其来的疫情让大多数人不能外出，网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式．某乡镇贸易公司因此开设了一家网店，销售当地某种农产品．已知该农产品成本为每千克10元．调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中10＜x≤30）．（1）写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）当销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？25．（10分）如图，两个等腰直角△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°．（1）观察猜想如图1，点E在BC上，线段AE与BD的数量关系是，位置关系是．（2）探究证明把△CDE绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若AC＝BC＝13，DE＝10，当A、E、D三点在直线上时，请直接写出AD的长．26．（12分）如图1至图5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c．阅读理解：（1）如图1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB＝c时，⊙O恰好自转1周；（2）如图2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A﹣B﹣C滚动，在点B 处，必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2＝n°，⊙O在点B处自转n360周．实践应用：（1）在阅读理解的（1）中，若AB＝2c，则⊙O自转周；若AB＝l，则⊙O自转周．在阅读理解的（2）中，若∠ABC＝120°，则⊙O在点B处自转周；若∠ABC ＝60°，则⊙O在点B处自转周；（2）如图3，∠ABC＝90°，AB＝BC=12c．⊙O从⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A﹣B﹣C滚动到⊙O4的位置，⊙O自转周．拓展联想：（1）如图4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由；（2）如图5，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出⊙O自转的周数．答案解析一．选择题（共16小题）1．若a与5互为相反数，则|a﹣5|等于（）A．0B．5C．10D．﹣10解：∵a与5互为相反数，∴a＝﹣5，∴|a﹣5|＝|﹣5﹣5|＝10故选：C．2．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1B．2C．8D．11解：设三角形第三边的长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，4＜x＜10，故选：C．3．用八根木条钉成如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要钉上木条的根数是（）A．3根B．4根C．5根D．6根解：过八边形的一个顶点作对角线，可以做5条，把八边形分成6个三角形，因为三角形具有稳定性．故选：C．4．一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（）A．4B．5C．6D．7解：几何体分布情况如下图所示：则小正方体的个数为2+1+1+1＝5，故选：B．5．截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（）A．47.24×109B．4.724×109C．4.724×105D．472.4×105解：47.24亿＝4724 000 000＝4.724×109．故选：B．6．与√37最接近的整数是（）A．5B．6C．7D．8解：∵36＜37＜49，∴√36＜√37＜√49，即6＜√37＜7，∵37与36最接近，∴与√37最接近的是6．故选：B．7．某专卖店专营某品牌女鞋，店主对上一周中不同尺码的鞋子销售情况统计如表：尺码3536373839281062平均每天销售数量（双）该店主决定本周进货时，增加一些37码的女鞋，影响该店主决策的统计量是（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选：C．8．如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（）A ．√53B ．35C ．√22D ．23解：∵△DEF 是△AEF 翻折而成， ∴△DEF ≌△AEF ，∠A ＝∠EDF ， ∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠EDF ＝45°，由三角形外角性质得∠CDF +45°＝∠BED +45°， ∴∠BED ＝∠CDF ，设CD ＝1，CF ＝x ，则CA ＝CB ＝2， ∴DF ＝F A ＝2﹣x ，∴在Rt △CDF 中，由勾股定理得， CF 2+CD 2＝DF 2，即x 2+1＝（2﹣x ）2，解得：x =34，∴sin ∠BED ＝sin ∠CDF =CFDF =35．故选：B ．9．如果a ﹣3b ＝0，那么代数式（a −2ab−b 2a）÷a 2−b2a 的值是（） A ．12B ．−12C ．14D ．1解：当a ﹣3b ＝0时，即a ＝3b∴原式=a 2−2ab+b2a •a a −b=(a−b)2a •a (a+b)(a−b)=a−b a+b =3b−b 3b+b =12故选：A ．10．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，要判定四边形DBFE 是菱形，还需要添加的条件是（）A ．AB ＝ACB ．AD ＝BDC ．BE ⊥ACD ．BE 平分∠ABC解：当BE 平分∠ABC 时，四边形DBFE 是菱形，理由：∵DE ∥BC ， ∴∠DEB ＝∠EBC ， ∵∠EBC ＝∠EBD ， ∴∠EBD ＝∠DEB ， ∴BD ＝DE ，∵DE ∥BC ，EF ∥AB ， ∴四边形DBFE 是平行四边形， ∵BD ＝DE ，∴四边形DBFE 是菱形．其余选项均无法判断四边形DBFE 是菱形，故选：D ．11．已知√2x +y −3+|x ﹣3y ﹣5|＝0，则y x 的值为（） A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣2解：∵√2x +y −3≥0，|x −3y −5|≥0，√2x +y −3+|x ﹣3y ﹣5|＝0， ∴√2x +y −3=0，|x ﹣3y ﹣5|＝0， ∴2x +y ﹣3＝0，x ﹣3y ﹣5＝0，∴两二元一次方程组中所含的未知数及次数相同，∴构建一个关于x 、y 的二元一次方程组为{2x +y −3=0x −3y −5=0，解二元一次方程组的解为{x =2y =−1，∴y x ＝（﹣1）2＝1，故选：A ．12．如图、点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后．仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（）A ．AB ＝DE B ．AC ＝DF C ．∠A ＝∠D D ．BF ＝EC解：∵AB ∥ED ，AC ∥FD ， ∴∠B ＝∠E ，∠ACB ＝∠DFE ，∴当AB ＝DE 时，可利用AAS 判定△ABC ≌△DEF ，故A 能判断，故A 不符合题意；当AC ＝DF 时，可利用AAS 判定△ABC ≌△DEF ，故B 能判断，故B 不符合题意；当∠A ＝∠D 时，两三角形没有对应边相等，故C 不能判断，故C 符合题意；当BF ＝EC 时，可得BC ＝EF ，利用ASA 可判定△ABC ≌△DEF ，故D 能判断，故D 不符合题意；故选：C ．13．已知x 是实数，则代数式3x 2﹣2x +1的最小值等于（） A ．﹣2B ．1C ．23D ．43解：原式＝3（x 2−23x +19）+23=3（x −13）2+23≥23（当且仅当x =13时取等号），则原式的最小值等于23，故选：C ．14．已知二次函数y＝﹣x2﹣4x﹣5，左、右平移该抛物线，顶点恰好落在正比例函数y＝﹣x的图象上，则平移后的抛物线解析式为（）A．y＝﹣x2﹣4x﹣1B．y＝﹣x2﹣4x﹣2C．y＝﹣x2+2x﹣1D．y＝﹣x2+2x﹣2解：∵y＝﹣x2﹣4x﹣5＝﹣（x+2）2﹣1，∴顶点坐标是（﹣2，﹣1）．由题知：把这个二次函数的图象左右平移，顶点恰好落在正比例函数y＝﹣x的图象上，即顶点的纵坐标不变，∵平移时，顶点的纵坐标不变，即为（1，﹣1），∴函数解析式是：y＝﹣（x﹣1）2﹣1＝﹣x2+2x﹣2，即：y＝﹣x2+2x﹣2；故选：D．15．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点P B．点Q C．点R D．点M解：连结BC，作AB和BC的垂直平分线，它们相交于Q点．故选：B．16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD 的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长是（）A ．2B ．4C ．5D ．52解：∵AB ＝AC ，AD 是△ABC 的中线， ∴AD ⊥BC ，∠BAD ＝∠CAD =12∠BAC =12×120°＝60°， ∵AE 是∠BAD 的角平分线，∴∠DAE ＝∠EAB =12∠BAD =12×60°＝30°， ∵DF ∥AB ，∴∠F ＝∠BAE ＝30°， ∴∠DAE ＝∠F ＝30°， ∴AD ＝DF ，∵∠B ＝90°﹣60°＝30°， ∴AD =12AB =12×10＝5， ∴DF ＝5，故选：C ．二．填空题（共3小题）17．若a 与b 互为相反数，则|﹣2a ﹣2b +2020|＝ 2020 ．解：∵a 与b 互为相反数， ∴a +b ＝0， |﹣2a ﹣2b +2020|，＝|﹣2（a +b ）+2020|，＝|﹣2×0+2020|，＝|2020|，＝2020，故答案为：2020．18．如图，是用8个大小相同的小正方体搭成的几何体，仅在该几何体中取走一块小正方体，使得到的新几何体同时满足两个要求：（1）从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同；（2）从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同．在不改变其它小正方体位置的前提下，可取走的小正方体的标号是 3号或5号．解：若要使从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同，则可取走的小正方体是3号或5号或7号，若要使从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同，则可取走的小正方体是1号或3号或5号，故答案为：3号或5号． 19．阅读下文，寻找规律，并填空：已知x ≠1，计算：（1﹣x ）（1+x ）＝1﹣x 2 （1﹣x ）（1+x +x 2）＝1﹣x 3 （1﹣x ）（1+x +x 2+x 3）＝1﹣x 4 （1﹣x ）（1+x +x 2+x 3+x 4）＝1﹣x 5观察上式，并猜想：（1﹣x ）（1+x +x 2+…+x n ）＝ 1﹣x n +1 ．解：（1﹣x ）（1+x +x 2+…+x n ）＝1﹣x n +1；故答案为：1﹣x n +1．三．解答题（共7小题）20．利用平方差公式可以进行简便计算：例1：99×101＝（100﹣1）（100+1）＝1002﹣12＝10000﹣1＝9999；例2：39×410＝39×41×10＝（40﹣1）（40+1）×10＝（402﹣12）×10＝（1600﹣1）×10＝1599×10＝15990．请你参考上述算法，运用平方差公式简便计算：（1）192×212；（2）（2019√3+2019√2）（√3−√2）．解：（1）原式=14（20﹣1）（20+1） =14×（202﹣12）=14×（400﹣1） =3994；（2）原式＝2019×（√3+√2）（√3−√2）＝2019×（3﹣2）＝2019．21．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 、F 分别在AD 、BC 上，AE ＝CF ，过点A 、C 分别作EF 的垂线，垂足为G 、H ．（1）求证：△AGE ≌△CHF ；（2）连接AC ，线段GH 与AC 是否互相平分？请说明理由．（1）证明：∵AG ⊥EF ，CH ⊥EF ， ∴∠G ＝∠H ＝90°，AG ∥CH ， ∵AD ∥BC ， ∴∠DEF ＝∠BFE ，∵∠AEG ＝∠DEF ，∠CFH ＝∠BFE ， ∴∠AEG ＝∠CFH ，在△AGE 和△CHF 中，{∠G =∠H∠AEG =∠CFHAE =CF ，∴△AGE ≌△CHF （AAS ）；（2）解：线段GH 与AC 互相平分，理由如下：连接AH 、CG ，如图所示：由（1）得：△AGE ≌△CHF ， ∴AG ＝CH ， ∵AG ∥CH ，∴四边形AHCG 是平行四边形，∴线段GH与AC互相平分．22．垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号12345678910成绩（分）7687758787（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8）（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）解：（1）甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分．（2）∵x甲=7（分），x乙=7（分），x丙=6.3（分），∴x甲=x乙＞x丙，S甲2＞S乙2∴选乙运动员更合适．（3）树状图如图所示，第三轮结束时球回到甲手中的概率是p=28=14．23．如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行90√2km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，求A，C两港之间的距离．解：根据题意得，∠CAB＝65°﹣20°＝45°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB＝90√2，过B作BE⊥AC于E，∴∠AEB＝∠CEB＝90°，在Rt△ABE中，∵∠ABE＝45°，AB＝90√2，∴AE＝BE=√22AB＝90km，在Rt△CBE中，∵∠ACB＝60°，∴CE=√33BE＝30√3km，∴AC＝AE+CE＝90+30√3，∴A，C两港之间的距离为（90+30√3）km．24．2020年春节期间，新型冠状病毒肆虐，突如其来的疫情让大多数人不能外出，网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式．某乡镇贸易公司因此开设了一家网店，销售当地某种农产品．已知该农产品成本为每千克10元．调查发现，每天销售量y （kg ）与销售单价x （元）满足如图所示的函数关系（其中10＜x ≤30）．（1）写出y 与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）当销售单价x 为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？解：（1）由图象知，当10＜x ≤14时，y ＝640；当14＜x ≤30时，设y ＝kx +b ，将（14，640），（30，320）代入得{14k +b =64030k +b =320，解得{k =−20b =920，∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝﹣20x +920；综上所述，y ={640(10＜x ≤14)−20x +920(14＜x ≤30)；（2）当10＜x ≤14时W ＝640×（x ﹣10）＝640x ﹣6400， ∵k ＝640＞0，∴W 随着x 的增大而增大，∴当x ＝14时，W ＝4×640＝2560元；当14＜x ≤30时，W ＝（x ﹣10）（﹣20x +920）＝﹣20（x ﹣28）2+6480， ∵﹣20＜0，14＜x ≤30，∴当x ＝28时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元． 25．如图，两个等腰直角△ABC 和△CDE 中，∠ACB ＝∠DCE ＝90°．（1）观察猜想如图1，点E 在BC 上，线段AE 与BD 的数量关系是 AE ＝BD ，位置关系是 AE ⊥BD ．（2）探究证明把△CDE 绕直角顶点C 旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若AC＝BC＝13，DE＝10，当A、E、D三点在直线上时，请直接写出AD的长．解：（1）如图1中，延长AE交BD于H．∵AC＝CB，∠ACE＝∠BCD，CE＝CD，∴△ACE≌△BCD，∴AE＝BD，∠EAC＝∠CBD，∵∠EAC+∠AEC＝90°，∠AEC＝∠BEH，∴∠BEH+∠EBH＝90°，∴∠EHB＝90°，即AE⊥BD，故答案为AE＝BD，AE⊥BD．（2）结论：AE＝BD，AE⊥BD．理由：如图2中，延长AE交BD于H，交BC于O．∵∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACE＝∠BCD，∵AC＝CB，∠ACE＝∠BCD，CE＝CD，∴△ACE≌△BCD，∴AE＝BD，∠EAC＝∠CBD，∵∠EAC+∠AOC＝90°，∠AOC＝∠BOH，∴∠BOH+∠OBH＝90°，∴∠OHB＝90°，即AE⊥BD．（3）①当射线AD在直线AC的上方时，作CH⊥AD用H．∵CE＝CD，∠ECD＝90°，CH⊥DE，∴EH＝DH，CH=12DE＝5，在Rt△ACH中，∵AC＝13，CH＝5，∴AH=√132−52=12，∴AD＝AH+DH＝12+5＝17．②当射线AD在直线AC的下方时时，作CH⊥AD用H．同法可得：AH＝12，故AD＝AH﹣DH＝12﹣5＝7，综上所述，满足条件的AD的值为17或7．26．如图1至图5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB 或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c．阅读理解：（1）如图1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB＝c时，⊙O恰好自转1周；（2）如图2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A﹣B﹣C滚动，在点B 处，必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2＝n°，⊙O在点B处自转n360周．实践应用：（1）在阅读理解的（1）中，若AB＝2c，则⊙O自转2周；若AB＝l，则⊙O自转l c 周．在阅读理解的（2）中，若∠ABC＝120°，则⊙O在点B处自转16周；若∠ABC＝60°，则⊙O在点B处自转13周；（2）如图3，∠ABC＝90°，AB＝BC=12c．⊙O从⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A﹣B﹣C滚动到⊙O4的位置，⊙O自转54周．拓展联想：（1）如图4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由；（2）如图5，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出⊙O自转的周数．解：实践应用（1）2；l c ．16；13．（2）54．拓展联想（1）∵△ABC 的周长为l ， ∴⊙O 在三边上自转了l c 周．又∵三角形的外角和是360°， ∴在三个顶点处，⊙O 自转了360360=1（周）．∴⊙O 共自转了（l c +1）周．（2）∵多边形外角和等于360° ∴所做运动和三角形的一样：（l c +1）周．。