层次总排序

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层次分析法与层次分析模型

b15
1b11 2b12 5b15
b25
1b21 2b22 5b25
b35
1b31 2b32 5b35
4 层次总排序的一致性检验
设最下层对最上层中因素的层次单排序一致性指标为 CIj，随机一致性指为 RIj，则层次总排序的一致性比率为：
CR
a1CI1 a1RI1
a2CI 2 a2 RI 2
amCI m am RI m
当 CR 0.1时，认为层次总排序通过一致性检验。到
此，根据最下层（决策层）的层次总排序做出最后决策。
三层次分析法建模举例
(1)建模
一、旅游问题
Z
A1, A2 , A3, A4 , A5
分别分别表示景色、费用、
A1
A2 A3 A4 A5 居住、饮食、旅途。
B1
B2
计算 CR可k知 B1, B2 , B通3, 过B4一, B致5 性检验。
（4）计算层次总排序权值和一致性检验
B1 对总目标的权值为： 0.595 0.263 0.082 0.475 0.429 0.055 0.633 0.099 0.166 0.110 0.3
饮食 1/3 1/5 2 1 1
旅途 1/3 1/5 3 1 1
由上表，可得成对比较矩阵
1
1 2
4
3
3
2 1 7 5 5
A
1 4
1 7
1
1 1 2 3
1 3
1 3
1 5
1 5
2 3
1 1
1
1
问题：两两进行比较后，怎样才能定量求出到底去哪个地方旅游最合理？
3 层次单排序
层次分析法用权值表示各个因素的优劣性，那如何求权值呢？

计量地理学第六章——层次分析法

二基本过程
（三）构造判断矩阵（AHP决策分析中一个关键的步骤）
①判断矩阵表示针对上一层次中的某元素而言，评定该层次中各有关元素相对重要性程度的判断。其形式如下：
二基本过程
（三）构造判断矩阵
②其中，bij 表示对于Ak 而言，元素Bi 对Bj 的相对重要性程度的判断值。
标度
1 3 5 7 9 2，4，6，8 倒数
3 1 / 3 1
3 1 / 3 1
0.405
W 2.466 1
0.105
W 0.637 0.258
λmax
n (AW )i i 1 nWi
0.318
1.936
0.785
3 0.105 3 0.637 3 0.258
3.037
三计算方法
1、将判断矩阵每一列归一化
（二）建立层次结构模型
在这一个步骤中，要求将问题所含的要素进行分组，把每一组作为一个层次，并将它们按照：最高层（目标层）——若干中间层（准则层）——最低层（措施层）的次序排列起来。
最高层
表示解决问题的目的，即层次分析要达到的目标
中间层
表示实现目标所涉及的因素、准则和策略等。分为若干子层，如准则层、约束层和策略层。
所需要的定量化数据较少，但对问题的本质，问题所涉及的因素及其内在关系分析得比较透彻、清楚。
缺点：存在着较大的随意性。譬如，对于同样一个决策问题，如果在互不干扰、互不
影响的条件下，让不同的人同样都采用AHP决策分析方法进行研究，则他们所建立的层次结构模型、所构造的判断矩阵很可能是各不相同的，分析所得出的结论也可能各有差异。
法
1
2
n
n
Wi W i

层次总排序

的特征根和特征向量。在上式中，λ λ 值。
max为判断矩阵B的最大特征根，W为对应于
max的正规化特征向量，W的分量Wi就是对应元素单排序的权重
一致性检验
CI
max n
n 1
通过线性代数的方法求出判断矩阵的最大特征根λ，再进行一致性检验。 CI越小代表该判断矩阵越接近一致性矩阵。当 C.I. ≤0.10 时就认为该判断矩阵具有一致性，据此计算的值是可以接受的。显然，随着n的增加判断误差就会增加，因此判断一致性时应考虑到n的影响，使用随机性一致性比值C.R. =C.I./ R.I.，其中R.I.为平均随机一致性指标。当CR ≤0.1 时判断矩阵具有满意的一致性，否则需要进行对矩阵进行调整。平均随机一致性指标
层次总排序
什么是层次总排序？
是为了得到层次结构中某层元素对于总体目标组合权重和它们与上层元素的相互影响，需要利用该层所有层次单排序的结果，计算出该层元素的组合权重，这个过程称为层次总排序。层次总排序这一步，需要从上到下逐层排序进行，最终计算结果得到最低层次元素，即要决策方案优先次序的相对权重。
0.106×0.25 =0.027 0.106×0.549 =0.058
0.106×0.075 =0.008 0.106×0.127 =0.013
0.44 0.252
0.194 0.11
可见P1给员工发奖金该方案是最好的方案，而P4给职工办图书馆该方法可行度不高。
谢谢！
的结果也就是总排序的结果。
假如上一层的层次总排序已经完成，元素A1，A2，…，Am得到的权重值分别为a1，a2，…，am；与Aj对应的本层次元素B1，B2，…，Bn的层次单排
j j j 序结果为[b , b , , b 1 2 n 那么，B层次的总排序结果见表。

层次总排序

0.106×0.25 =0.027 0.106×0.549 =0.058
0.106×0.075 =0.008 0.106×0.127 =0.013
0.44 0.252
0.194 0.11
可见P1给员工发奖金该方案是最好的方案，而P4给职工办图书馆该方法可行度不高。
谢谢！
…
… … …
Bi
… Bn …
bi1
… bn1
bij
…
…
…
bn2
…
bnj
…
bnn
判断矩阵B中的元素bij表示依据评价准则C,要素bi对bj的相对重要性。 Bij的值是根据资料数据、专家意见和评价主体的经验，经过反复研究后确定的。
构造判断矩阵
在确定各层次各因素之间的权重时，如果只是定性的结果，则长长不容易被别人接受，因而Santy等人提出：一致性矩阵法，即：
Wi2 0.569 0.067 0.266 0.099
C.I.
C3
p1
p1
1 2
p2
1/2 1 1/7 1/5
p3
3 7 1 2
p4
2 5
1
5
1 5 2
3
1
p2 1/5 p3 1/3 p4 1/7
1/5 1/2 1/3 1
0.073﹤0.10 p 2
p3 1/3 p4 1/2
1/2
1
计算层次总排序
在建立判断矩阵时，要对评价系统的要素及其相对重要性有深刻了解，保证被比较和判断的元素具有相同的性质，具有可比性。在判断时，不能有逻辑上的错误。
层次单排序
目的：确定本层次与上层次中的某元素有联系的各元素重要性次序的权重值。

层次分析法原理

小石块W1小石块W2
设想：把一块单位重量的石头砸成n块小石块
… 小石块Wn
11
利用判断矩阵计算各因素C对目标层Z的权重（权系数）
a.
将A的每一列向量归一化得：w~ij
aij
n
/ aij
b. c.
对将w~w~i i归j 按一行化求wi和得w~i：/ wn~iw~i ,
n j 1
w
w~ij (
景色，费用，饮食，居住和旅途。则常规思维的方式如下：
常
确定这些准则在你心目中各占的比重多大；
规
思
维
就每一准则将三个地点进行对比；
过
程
将这两个层次的比较判断进行综合，作出选择。
5
（1）建立层次结构模型
目标层Z
选择旅游目的地
准则层C 景费
居
饮
色用
住
食
拟解决的问题（总目标）
为实现总目标
而采取的措施
7 1
9 5
1/ 9 1/ 5 1
由此可求得各属性的最大特征值和相应的特征向量。
各属性的最大特征值
特征值健康情况业务知识写作能力口才政策水平工作作风
m ax
3.02
3.02
3.56
3.05 3.00
3.21
25
0.140.100.320.280.470.77
(3)
W 0.630.330.220.650.470.17
CR CI RI
当CR<0.1时，A的不一致性程度在容许范围内，此时可用A的特征向量作为权向量。
14
第一步：自上而下，先求判断矩阵A的最大特征根与特征向量。
1 1/ 2 4 3 3 2 1 7 5 5

层次分析及综合评价方法

数据收集与处理
采用适当的方法，将各个指标综合起来，得出一个总体的评价结果。
综合评价
对评价结果进行分析，为决策提供依据。
结果分析
07
综合评价指标体系的建立
构建步骤
明确评价目标、设计初步指标、筛选与确定指标、确定权重、建立完整的指标体系。
导向性原则
指标应具有导向性，能够引导被评价对象向正确的方向发展。
方案层可以包含多个元素，每个元素代表一个具体的方案或措施。
方案层需要具体、可行，能够针对准则层中的各个因素提出相应的解决方案。
方案层
03
构造判断矩阵
判断矩阵的定义与元素确定
判断矩阵定义
判断矩阵是层次分析法中用于表示各因素之间相对重要性的矩阵，通常采用正互反矩阵形式。
元素确定方法
判断矩阵的元素通常采用专家打分、历史数据比较等方法确定，根据实际情况选择合适的方法。
将决策问题分解成不同的组成因素，并根据因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同的层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型。
将决策问题分解成不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同的层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型。
通过较少的定量信息使决策者的思维过程数学化，为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。
计算加权评价值
根据加权评价值的大小，确定最优的决策方案。
确定决策方案
将决策方案付诸实施，并根据实际情况进行反馈和调整。
决策实施与反馈
基于层次总排序的决策分析
06
综合评价方法概述
定义
综合评价是一种对多个指标进行综合分析的方法，通过对各个指标进行权重分配，得出一个综合的评价结果。

层次分析排序步骤

总排序是指每一个判断矩阵各因素针对目标层的相对权重。

这一权重的计算采用“自上而下，逐层合成”的原则。

具体计算如下：
Step1 构造判断矩阵，计算主指标层M 中8个元素对于总目标的权重向量
128(,,,)T m m m m =
次指标层N 中20个元素对于M 层的第j 个元素j M 的单排序权重
1220(,,
,),1,,8T j j j j p p p p j ==
其中不受j 支配的元素权重为0.令18(,)p p p =。

Step 2 N 层对于总目标的排序为：1220(,,,)T w w w w pm ==，从大到小排序，则排名靠前者为缺水主要影响因素（影响WATER availability 的主因）。

Step 3 一致性检验：N 层的综合检验指标
1818..(..,,..),..(..,,..)C I C I C I m R I R I R I m ==
......
C I C R R I = 当..0.1C R <时，认为判断矩阵整体是可接受的。

（完整版）层次分析法的计算步骤

（完整版）层次分析法的计算步骤8.3.2 层次分析法的计算步骤⼀、建⽴层次结构模型运⽤AHP进⾏系统分析，⾸先要将所包含的因素分组，每⼀组作为⼀个层次，把问题条理化、层次化，构造层次分析的结构模型。

这些层次⼤体上可分为3类1、最⾼层：在这⼀层次中只有⼀个元素，⼀般是分析问题的预定⽬标或理想结果，因此⼜称⽬标层；2、中间层：这⼀层次包括了为实现⽬标所涉及的中间环节，它可由若⼲个层次组成，包括所需要考虑的准则，⼦准则，因此⼜称为准则层；3、最底层：表⽰为实现⽬标可供选择的各种措施、决策、⽅案等，因此⼜称为措施层或⽅案层。

层次分析结构中各项称为此结构模型中的元素，这⾥要注意，层次之间的⽀配关系不⼀定是完全的，即可以有元素（⾮底层元素）并不⽀配下⼀层次的所有元素⽽只⽀配其中部分元素。

这种⾃上⽽下的⽀配关系所形成的层次结构，我们称之为递阶层次结构。

递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及分析的详尽程度有关，⼀般可不受限制。

为了避免由于⽀配的元素过多⽽给两两⽐较判断带来困难，每层次中各元素所⽀配的元素⼀般地不要超过9个，若多于9个时，可将该层次再划分为若⼲⼦层。

例如，⼤学毕业的选择问题，毕业⽣需要从收⼊、社会地位及发展机会⽅⾯考虑是否留校⼯作、读研究⽣、到某公司或当公务员，这些关系可以将其划分为如图8.1所⽰的层次结构模型。

图8.1再如，国家综合实⼒⽐较的层次结构模型如图6 .2：图6 .2图中，最⾼层表⽰解决问题的⽬的，即应⽤AHP所要达到的⽬标；中间层表⽰采⽤某种措施和政策来实现预定⽬标所涉及的中间环节，⼀般⼜分为策略层、约束层、准则层等；最低层表⽰解决问题的措施或政策（即⽅案）。

然后，⽤连线表明上⼀层因素与下⼀层的联系。

如果某个因素与下⼀层所有因素均有联系，那么称这个因素与下⼀层存在完全层次关系。

有时存在不完全层次关系，即某个因素只与下⼀层次的部分因素有联系。

层次之间可以建⽴⼦层次。

⼦层次从属于主层次的某个因素。

层次分析法(AHP)

aij
n
aij
i 1
i，j 1,2,, n
2 ）再按行相加得和
n
wi aij j 1
3）再规范化，得权重系数：
wi
wi
n
wi
i 1
方根法
这种方法的步骤是：
1）按行元素求积，再求1/n次幂，得
n
wi
aij i，j 1,2,, n
j 1
2）规范化，即得权重系数
wi
wi
n
wi
用ANP进行决策的基本步骤
▪ (1) 构造ANP的典型结构： A：首先是构造控制层次.将决策目标界定,将决策准则界定,这是问题的基本,各个准则决策目标的权重用AHP方法得到. B：再则是构造网络层次.要归类确定每一个元素,分析其网络结构和相互影响关系,分析元素之间的关系可用多种方法进行. 一种是内部独立的递阶层次结构,即层次之间相互独立；一种是内部独立，元素之间存在者循环的ANP 网络层次结构；另一种是内部依存，即元素内部存在循环的ANP网络层次结果，这几种情况都是ANP的特例情况。在实际决策问题中面临的基本都是元素间不存在内部独立，既有内部依存，又有循环的ANP网络层次结构。
P4：建图书馆
P5：引进新设备
C1对p1 p2 p3 p4 p5的权重计算
c1 P1
p2
p3
p4
p5 w
p1 1
3
5
4
7 0.491
p2 1/3 1
3
2
5 o.232
p3 1/5 1/3 1
½
3 0.092
p4 ¼ ½
2
1
3 0.138
p5 1/7 1/5 1/3 1/3 1 0.046

层次分析法步骤解析—根法、和法、幂法

层次分析法(AHP)AHP(Analytic Hierarchy Process)方法，是由20世纪70年代由美国著名运筹学学家T.L.Satty提出的。

它是指将决策问题的有关元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础上进行定性分析和定量分析的一种决策方法。

这一方法的特点，是在对复杂决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析之后，构建一个层次结构模型，然后利用较少的定量信息，把决策的思维过程数学化，从而为求解多准则或无结构特性的复杂决策问题提供了一种简便的决策方法。

AHP十分适用于具有定性的，或定性定量兼有的决策分析。

这是一种十分有效的系统分析和科学决策方法，现在已广泛地应用在企业信用评级、经济管理规划、能源开发利用与资源分析、城市产业规划、企业管理、人才预测、科研管理、交通运输、水资源分析利用等方面。

一、递阶层次结构的建立一般来说，可以将层次分为三种类型：（1）最高层：只包含一个元素，表示决策分析的总目标，因此也称为总目标层。

（2）中间层：包含若干层元素，表示实现总目标所涉及的各子目标，包含各种准则、约束、策略等，因此也称为目标层。

（3）最低层：表示实现各决策目标的可行方案、措施等，也称为方案层。

典型的递阶层次结构如下：总目标m一个好的递阶层次结构对解决问题极为重要，因此在建立递阶层次结构时，应注意到：（1）从上到下顺序地存在支配关系，用直线段（作用线）表示上一层次因素与下一层次因素之间的关系，同一层次及不相邻元素之间不存在支配关系。

（2）整个结构不受层次限制。

（3）最高层只有一个因素，每个因素所支配元素一般不超过9个，元素过多可进一步分层。

（4）对某些具有子层次结构可引入虚元素，使之成为典型递阶层次结构。

二、构造比较判断矩阵设有m个目标（方案或元素），根据某一准则，将这m个目标两两进行比较，把第i个目标（i=1,2,…,m）对第j个目标的相对重要性记为a ij，(j=1,2,…,m)，这样构造的m阶矩阵用于求解各个目标关于某准则的优先权重，成为权重解析判断矩阵，简称判断矩阵，记作A=(a ij)m×m。

供应链复习之层次分析法

判断矩阵是针对上一层次某因素而言，本层次与之有关的各因素之间的相对重要性的数量表示。这是将定性判断转变为定量表示的一个过程。设准则层中因素Ck与下一层P中的因素P1,P2,…,Pn有关，则构造的判断矩阵如下表：
Ck P1 P2
P1 b11 b21 ... bn1
P2 b12 b22 bn2
… ... ...
∑ S1
S1 S2 S3 S4 ∑ 1 1 2 1
1.000 S2
1 1 2 1 1.000
S3
1/2 1/2 1 1/2
S4
1 1 2 1
权重
27
交货指标排序 S1 S1 S2 S3 S4 1 1/3 1/3 1/2 S2 3 1 1 2 S2 3 1 1 2 服务指标排序 S3 2 1/2 1/2 1 权重 0.408 0.125 0.125 0.342
S3
S4 ∑
1/4
2
2
8 1.000
1
5
1/5
1
价格指标排序
S1 S1 S2 S3 S4 ∑ 1 1/2 4 3 S2 2 1 5 4 1.000
25
S3 1/4 1/5 1 1/2
S4 1/3 1/4 2 1
权重
表9-5供应商单指标排序
质量指标排序 S1 S1 S2 1 1/6 S2 6 1 S3 4 1/2 S4 1/2 1/8 权重 0.325 0.056
、b21、b31
、b22 、b32 、b23、b33
13
方案P1
方案P2
方案P3
五、层次总排序
• 则综合计算P1、P2、P3相对A的总排序结果可用下表表示：
C对A P对C P1 P2 ... Pn

层次分析法的计算

最小二乘法
总结词
该方法通过最小化误差平方和来求解元素的权重。
详细描述
最小二乘法是一种数学优化技术，用于求解线性方程组。在层次分析法中，最小二乘法通过最小化误差平方和来求解元素的权重。首先，构建一个判断矩阵，然后利用最小二乘法求解该矩阵的解，得到各元素的权重。
和积法
总结词
该方法通过将判断矩阵的元素相加并归一化来求解元素的权重。
判断一致性是否满足要求
根据一致性指标的大小，判断总排序的一致性是否满足要求，如果不满足则需要进行调整。
层次总排序的计算步骤
构建层次结构模型
将问题分解为不同的层次，明确各层次之间的关系。
检验一致性
对层次总排序权重的一致性进行检验，确保权重的合理性。
构造判断矩阵
根据专家打分或数据，构造各层次的判断矩阵。
3 层次单排序及一致性检验
将决策问题分解成不同的组成因素，并根据因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同的层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型。
4 层次总排序
将决策问题分解成不同的组成因素，并根据因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同的层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型。
特点
简单实用，对数据要求不高，能够处理多目标、多准则、多时期等的复杂决策问题，特别适合于人的主观判断起重要作用的决策。
应用领域
01
02
03
资源分配
在资源有限的情况下，如何合多个备选方案中，如何选择最优方案。
冲突分析
分析不同利益相关者之间的冲突，并寻求解决方案。
详细描述
和积法是一种简单而常用的层次分析法计算方法。首先，构建一个判断矩阵，然后将判断矩阵的每一列归一化，再将归一化后的列相加得到一个总和向量，最后将总和向量归一化即可得到各元素的权重。

层次分析法的方法与原理

层次分析法的方法与原理层次分析法的方法和原理一、层次分析法简介层次分析法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。

尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合在现实世界中，往往会遇到决策的问题，比如如何选择旅游景点的问题，选择升学志愿的问题等等。

在决策者作出最后的决定以前，他必须考虑很多方面的因素或者判断准则，最终通过这些准则作出选择。

比如选择一个旅游景点时，你可以从宁波、普陀山、浙西大峡谷、雁荡山和楠溪江中选择一个作为自己的旅游目的地，在进行选择时，你所考虑的因素有旅游的费用、旅游地的景色、景点的居住条件和饮食状况以及交通状况等等。

这些因素是相互制约、相互影响的。

我们将这样的复杂系统称为一个决策系统。

这些决策系统中很多因素之间的比较往往无法用定量的方式描述，此时需要将半定性、半定量的问题转化为定量计算问题。

层次分析法是解决这类问题的行之有效的方法。

层次分析法将复杂的决策系统层次化，通过逐层比较各种关联因素的重要性来为分析、决策提供定量的依据。

所谓层次分析法，是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标(或准则、约束)的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序(权数)和总排序，以作为目标(多指标)、多方案优化决策的系统方法，称为层次分析法。

二、层次分析法的定义所谓层次分析法，是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标(或准则、约束)的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序(权数)和总排序，以作为目标(多指标)、多方案优化决策的系统方法，称为层次分析法。

层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后得用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。

层次分析法的计算步骤

层次分析法的计算步骤一、建立层次结构模型运用AHP进行系统分析，首先要将所包含的因素分组，每一组作为一个层次，把问题条理化、层次化，构造层次分析的结构模型。

这些层次大体上可分为3类1、最高层：在这一层次中只有一个元素，一般是分析问题的预定目标或理想结果，因此又称目标层；2、中间层：这一层次包括了为实现目标所涉及的中间环节，它可由若干个层次组成，包括所需要考虑的准则，子准则，因此又称为准则层；3、最底层：表示为实现目标可供选择的各种措施、决策、方案等，因此又称为措施层或方案层。

层次分析结构中各项称为此结构模型中的元素，这里要注意，层次之间的支配关系不一定是完全的，即可以有元素（非底层元素）并不支配下一层次的所有元素而只支配其中部分元素。

这种自上而下的支配关系所形成的层次结构，我们称之为递阶层次结构。

递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及分析的详尽程度有关，一般可不受限制。

为了避免由于支配的元素过多而给两两比较判断带来困难，每层次中各元素所支配的元素一般地不要超过9个，若多于9个时，可将该层次再划分为若干子层。

例如，大学毕业的选择问题，毕业生需要从收入、社会地位及发展机会方面考虑是否留校工作、读研究生、到某公司或当公务员，这些关系可以将其划分为如图所示的层次结构模型。

图再如，国家综合实力比较的层次结构模型如图6 .2：图6 .2图中，最高层表示解决问题的目的，即应用AHP所要达到的目标；中间层表示采用某种措施和政策来实现预定目标所涉及的中间环节，一般又分为策略层、约束层、准则层等；最低层表示解决问题的措施或政策（即方案）。

然后，用连线表明上一层因素与下一层的联系。

如果某个因素与下一层所有因素均有联系，那么称这个因素与下一层存在完全层次关系。

有时存在不完全层次关系，即某个因素只与下一层次的部分因素有联系。

层次之间可以建立子层次。

子层次从属于主层次的某个因素。

它的因素与下一层次的因素有联系，但不形成独立层次，层次结构模型往往有结构模型表示。

层次分析法例题

某物流企业需要采购一台设备，在采购设备时需要从功能、价格与可维护性三个角度进行评价，考虑应用层次分析法对3个不同品牌的设备进行综合分析评价和排序，从中选出能实现物流规划总目标的最优设备，其层次结构如下图所示。

以A 表示系统的总目标，判断层中1B 表示功能，2B 表示价格，3B 表示可维护性。

1C ，2C ，3C 表示备选的3种品牌的设备。

解题步骤：1、标度及描述人们定性区分事物的能力习惯用5个属性来表示，即同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，当需要较高精度时，可以取两个相邻属性之间的值，这样就得到9个数值，即9个标度。

为了便于将比较判断定量化，引入1～9比率标度方法，规定用1、3、5、7、9分别表示根据经验判断，要素i 与要素j 相比：同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，而2、4、6、8表示上述两判断级之间的折衷值。

注：a ij 表示要素i 与要素j 相对重要度之比，且有下述关系：a ij =1/a ji ；a ii =1； i ，j=1，2，…，n显然，比值越大，则要素i 的重要度就越高。

目标层判断层方案层图设备采购层次结构图2、构建判断矩阵A判断矩阵是层次分析法的基本信息，也是进行权重计算的重要依据。

根据结构模型，将图中各因素两两进行判断与比较，构造判断矩阵：●判断矩阵B A -(即相对于物流系统总目标，判断层各因素相对重要性比较)如表1所示；●判断矩阵C B -1(相对功能，各方案的相对重要性比较)如表2所示； ●判断矩阵C B -2(相对价格，各方案的相对重要性比较)如表3所示； ●判断矩阵C B -3(相对可维护性，各方案的相对重要性比较)如表4所示。

1B A -C B -14C B -33、计算各判断矩阵的特征值、特征向量及一致性检验指标一般来讲，在AHP 法中计算判断矩阵的最大特征值与特征向量，必不需要较高的精度，用求和法或求根法可以计算特征值的近似值。

层次分析法的计算步骤

8.3.2 层次分析法的计算步骤一、建立层次结构模型运用AHP进行系统分析，首先要将所包含的因素分组，每一组作为一个层次，把问题条理化、层次化，构造层次分析的结构模型。

这种自上而下的支配关系所形成的层次结构，我们称之为递阶层次结构。

递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及分析的详尽程度有关，一般可不受限制。

例如，大学毕业的选择问题，毕业生需要从收入、社会地位及发展机会方面考虑是否留校工作、读研究生、到某公司或当公务员，这些关系可以将其划分为如图8.1所示的层次结构模型。

图8.1再如，国家综合实力比较的层次结构模型如图6 .2：图6 .2图中，最高层表示解决问题的目的，即应用AHP所要达到的目标；中间层表示采用某种措施和政策来实现预定目标所涉及的中间环节，一般又分为策略层、约束层、准则层等；最低层表示解决问题的措施或政策（即方案）。

然后，用连线表明上一层因素与下一层的联系。

如果某个因素与下一层所有因素均有联系，那么称这个因素与下一层存在完全层次关系。

有时存在不完全层次关系，即某个因素只与下一层次的部分因素有联系。

层次之间可以建立子层次。

子层次从属于主层次的某个因素。

它的因素与下一层次的因素有联系，但不形成独立层次，层次结构模型往往有结构模型表示。

层次分析方法Analytic Hierarchy Process

aij
1 a ji
a11
A
aij
nn
a21
a12
a22
a1n a2n
A则称为成对比较矩阵。
an1 an2 ann
比较尺度：（1~9尺度的含义）
尺度
１
３５７９
含义
第 i个因素与第 j 个因素的影响相同
第 i 个因素比第 j个因素的影响稍强第 i 个因素比第个j 因素的影响强第 i 个因素比第 j个因素的影响明显强
层次分析法
Analytic Hierarchy Process AHP
层次分析法建模
一问题的提出
日常生活中有许多决策问题。决策是指在面临多种方案时需要依据一定的标准选择某一种方案。
例1 某人准备选购一台电冰箱他对市场上的6种不同类型的电冰箱进行了解后，选取一
些中间指标进行考察。例如电冰箱的容量、制冷级别、价格、型式、耗电量、外界信誉、售后服务等。然后再考虑各种型号冰箱在上述各中间标准下的优劣排序。借助这种排序，最终作出选购决策。在决策时，由于6种电冰箱对于每个中间标准的优劣排序一般是不一致的，因此，决策者首先要对这7个标准的重要度作一个估计，给出一种排序，然后把6种冰箱分别对每一个标准的排序权重找出来，最后把这些信息数据综合，得到针对总目标即购买电冰箱的排序权重。有了这个权重向量，决策就很容易了。
的不一致程度在容许范围之内，可用其归一化特征向量
作为权向量，否则要重新构造成对比较矩阵，对 A 加
以调整。
一致性检验：利用一致性指标和一致性比率<0.1
及随机一致性指标的数值表，对 A 进行检验的过程。
4 层次总排序及其一致性检验
确定某层所有因素对于总目标相对重要性的排序权值过程，称为层次总排序

指标体系建立、权重与评分细则确定中,层次分析法的运用(4)

对重要性的比较。判断矩阵一般形式如下：
p1
p2
……
pn
p1
1
b12
…
…
b1n
p2
b21
1
…
…
b2n
………1
……
…………1
…
pn
bn1
bn2
…
…
1
一般，判断矩阵形式：
B=(bij ) n× n
判断矩阵B具有特征：b ii = 1，b j i = 1/ b i j ，b i j = b i k/ b j k
和方根法。
(1)和积法计算步骤：按列归一，按行求和——各行和归一，将判断矩阵每列元素作归一化处理：
bij
bij=
1nbij
(i，j=1，2，…，n)
将每列经归一化后的判断矩阵按行求和： W i = 1nbij ( i =1，2，…，n)
对按行求和的向量W=（ W1， W2…… W n )t 做归一化处理:
4. 应用层次分析法，保持判断思维一致性，非常重要只要矩阵中的 b ij 满足前述三条关系式时，就说明判断矩阵具有
完全的一致性。
判断矩阵一致性指标C.I.(Consistency Index)
C.I. =
max - n n-1
一致性指标C.I.值越小，判断矩阵越接近于完全一致性。
C.I.值越大，判断矩阵偏离完全一致性程度越大。
i, j 1, 2, , n
0.039 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03 0.04 0.04 0.04 0.05 0.06 0.411
0.058 0.05 0.04 0.04 0.04 0.04 0.05 0.05 0.05 0.05 0.06 0.531