七年级数学有理数的除法1

合集下载

人教版七年级数学上册第1章第14课时有理数的除法

第一章有理数
第14课时有理数的除法(1)
数学
目录
01 学习目标 02 知识要点 03 对点训练 04 精典范例 05 变式练习
数学
学习目标
1．了解有理数除法的定义． 2．经历有理数除法法则的探索过程，会进行有理数的除法运算． 3．会化简分数.
返回
数学
知识要点
知识点一：有理数的除法法则
法则1：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．即a÷b＝a·1b (b≠0)．法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除
返回
数学
2.(1)化简：
－1.3ห้องสมุดไป่ตู้.6＝
－3
；－－1287＝
3 2
.
(2)下列化简中不正确的是( C )
A．－－36＝12
B．－－39＝13
C．－－82＝－41
D．－－－mn ＝－mn
返回
数学
知识点三：有理数的乘除混合运算 (1)有理数的乘除混合运算通常是先将除法转化为乘法，再按乘法法则确定积的符号，最后求出结果． (2)同一级运算中，要按从左到右的顺序进行计算． (3)计算中，存在小数、分数两种形式时，先统一成一种形式；存在带分数时，带分数应化为假分数；计算结果能约分的必须约分 .
1 257 (2)－2.5÷85×－14； 1
返回
数学
(3)27×－13÷－3÷－212. －65
小结：将小数化为分数、带分数化为假分数，除法运算化为乘法运算，先定积的符号，再计算结果.
返回
数学
★9.计算： (1)－492245÷51；－24945 (2)－74×(－0.2)÷－75；－14

七年级数学人教版(上册)【知识讲解】第1课时有理数的除法法则

11 (3)(－1)÷32÷7.
2 解：原式＝－(1×7×7) ＝－2.
18 (4)(－3)÷3÷(－0.25)．
13 解：原式＝－3×8×(－4)
1 ＝2.
1 14．如果对有理数 a，b(a≠0)定义运算“△”如下：a△b＝a÷(－
b
131
2)，如：2△3＝2÷(－2)＝－3.求(－2△7)△4 的值．
解：原式＝＋(0.75÷0.25)＝3.
知识点 2 化简分数
7．计算：
－15 (1) 3 ＝
(－15)
÷ 3 ＝－5 ．
－60 (2)－15＝ (－60) ÷ (－15)
＝4 ．
8．化简下列分数：
－125 (1) 5 .
解：原式＝－25.
4 (2)－36.
1 解：原式＝－9.
－15 (3)－24.
除数没有变成其倒数，算出结果为－18，则括号中的数为 3 ，正确的结果为－821．
x 12．已知|x|＝8，|y|＝2，且 xy<0，则y的值为－4 ．
13．计算：
1
1
(1)23÷(－16)．
77 解：原式＝3÷(－6)
76 ＝3×(－7)
＝－2.
1 (2)(－2.4)÷(－15)．
12 5 解：原式＝ 5 ×6 ＝2.
第一章有理数 1.4 有理数的乘除法
1.4.2 有理数的除法
第1课时有理数的除法法则
知识点 1 有理数的除法法则
2 1．计算 2÷(－5)时，将除法转化为乘法正确的是( B )
12 A．2×(－5)
5 B．2×(－2)
5 C．2×2
15 D．2×(－2)
1 2．(2020·山西)(－6) ÷(－3)的结果是( C )

2.2.2有理数的除法(第1课时除法法则) 课件(共20张PPT)七年级数学上册 (人教版2024)

（2）－
− −
=－
（4）－− =
(4) − =0
第二章有理数的运算
归纳整理
乘倒数
乘法分配律
除法
乘法
简便运算
乘除混合运算步骤
第一步定号：偶正奇负来确定符号。第二步统一：将除法转化为乘法。第三步运算：按乘法进行运算或化简。
针对练习
81．计计算算：
（1）(-12)÷21×4÷(-24)
49
（2）（-12131）÷4.
3
3 44
16 81
（3）(1
6
-
1 4
+
1)÷(-
2
214) 10
（4）（-
5 ）÷（-
11
13）×（-
8
21）÷8
5
9
9 13
课堂小结
有理数除法
1.除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数法则
2.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除
转化
步骤
判断
乘法分配律
（2）(－12)÷(+1 ) （4）0÷(－3.72) （6）(－4.72)÷1
（2）(－12)÷(+1 )= -8 （4）0÷(－3.72)= 0 （6）(－4.72)÷1= -4.72
第二章有理数的运算
针对练习
1.计算
（1）−−
（2）－
− −
（3）−
（4）－− （5）−
解：（1）−− = 7 (3) − =－
5
1 7
（2） 12 ； 1
−48
4
（4）- −−09.3． 30
6.计算：
（1）
36
9 11

有理数的除法人教版七年级数学上册教材

三级拓展延伸练
有理数的除法人教版七年级数学上册教材
有理数的除法人教版七年级数学上册教材
13. 填空：
（1）
24
72
16 37.5
（2）一个数的倒数是-1，这个数是______；
（3）用最简分数表示：24分钟=_______小时.
有理数的除法人教版七年级数学上册教材
有理数的除法人教版七年级数学上册教材
14. 如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商为 0，那么这两个有理数（ B ） A. 互为倒数 B. 互为相反数但均不为0 C. 有一个数为0 D. 都等于0
有理数的除法人教版七年级数学上册教材
有理数的除法人教版七年级数学上册教材
5. 下列说法，正确的是（ D ） A. 任何数除以0都得0 B. 0的倒数是0 C. 不存在倒数大于它本身的数 D. 倒数是它本身的数是±1
有理数的除法人教版七年级数学上册教材
有理数的除法人教版七年级数学上册教材
知识点2.有理数的乘除混合运算
重难易错
D
有理数的除法人教版七年级数学上册教材
有理数的除法人教版七年级数学上册教材
9. 若ab<0，则的值（ B ）
A. 是正数 B. 是负数 C. 是非正数 D. 是非负数
有理数的除法人教版七年级数学上册教材
有理数的除法人教版七年级数学上册教材
一级基础巩固练
10. 若被除数是是（ D ）
有理数的除法人教版七年级数学上册教材
有理数的除法人教版七年级数学上册教材
15. 一个分数的分母缩小为原来的 ,分子扩大为原来的4倍，这个分数的值（ B ） A. 不变 B. 扩大为原来的8倍 C. 缩小为原来的 D. 扩大为原来的4倍

9.有理数的除法(1)

有理数的除法【目标导航】1. 理解除法是乘法的逆运算；2. 掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；3. 经历利用已有知识解决新问题的探索过程．【预习引领】1．有理数的减法法则是什么？ 2．两个有理数的乘法法则是什么？ 3．在小学我们已经学习了除法运算，小学数的运算范围是怎样的？4．在有理数范围内又怎样进行除法运算呢？这节课共同研究有理数的除法.5．怎样计算8÷(－4)呢？【要点梳理】知识点一:有理数的除法法则∵(－2)×(－4)＝8 ∴8÷(－4)＝－2∵8⎪⎭⎫⎝⎛-⨯41＝－2 ∴8÷(－4)＝8⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯41 同样可得：－9÷23＝－9×32(－12)÷(－4)＝(－12)⎪⎭⎫⎝⎛-⨯41换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以a (≠a 0)可以转化为乘a1归纳有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数. ba b a 1⋅=÷0(≠b 因为一个数与它的倒数的符号相同，所以有理数的除法法则还有另一种说法：两数相除，同号得，异号得，并把绝对值相 .0除以任何一个不等于0的数,都得 .例1 计算：()1()936÷- ； ()2 ；()3 ()4注：一般被除数的绝对值能整除除数的绝对值时用第二个除法法则较简便. 练习：计算：()()()7631-÷- ()()802-÷()()522603÷- ()()75.1874-÷⎪⎭⎫⎝⎛-例2 化简下列分数： (1)312- （2）1545--（3）3612-练习：化简下列分数：(1)1854- （2）147-- （3）80-知识点二: 乘除混合运算乘除混合运算先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果. 例3 计算:（1）－313÷213⨯（－2）（2）－34×（－112）÷（－214）练习：（1）()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-÷-511412(2)()25.05832-÷⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-（2）()74431165156⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-例4 化简b ba a +（ab ≠0）的所有可能的值有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个点拨：本题含有绝对值符号，故要考虑a 、b的正负情况．当a ＞0时，a 1aa =；当a ＜0时，1aa=-．小结：本节课大家一起学习了有理数除法法则．有理数的除法有2种方法，•一是根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，二是根据“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．一般能整除时用第二种．【课堂操练】1.有理数的除法法则是：_______________ ________ _______．2.两数相除，同号得________，异号得________，并把绝对值_________．3.计算：（1） 0÷（－3）＝_________ ；（2） )89(1-÷-＝_________ ；（3）－5÷（－5）＝_________ ；（4）－43)34(-÷＝_________ ．4.化简：（1） 721-＝___ ；（2）－824＝___ ；（3）()824---＝___ ；（4）25.075.0-＝___ ；（5）1527-＝___ ；（6） 3432-＝___ .5.倒数等于它本身的数是：________；零________倒数．（填“有”或“没有”）.6.如果甲数除以乙数的商为0，那么一定是（）A.甲、乙两数都为零B.乙数为零，而甲数不为零C.甲数为零，而乙数不为零D.乙数为零，而甲数不一定为07.下列说法中错误的是（）A.小于－1数的倒数大于它本身B.大于1的数的倒数小于它本身C.一个数的倒数不能等于它本身D.a （a ≠0）的倒数是a1 8.计算：⑴ 911811÷⎪⎭⎫ ⎝⎛- ⑵⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷315327⑶()25.2833-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛- ⑷25272550÷- (5)()723628÷-⨯ (6)341121353÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷315327()25.2833-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-352512【课后盘点】1.两个有理数的商是正数，这两个数（） A.都是负数 B.都是正数 C.至少有一个是正数 D.两数同号2.如果()()110x y +÷-=，那么( ) A.0=x B.0=y C.1-=x 或1≠y D. 1-=x 且1≠y3.若0<ac ，cab ≥0，则有( )A.b ≥0B.b ＞0C.b ≤0D.b ＜04.⎪⎭⎫ ⎝⎛-522÷3×31＝．5.下列说法中不正确的是（） A.零不能作除数B.互为倒数的两数乘积等于1C.零没有倒数D.1除以一个数，等于这个数的倒数 6. 的倒数等于本身，的相反数等于本身，的绝对值等于本身，•一个数除以等于本身，一个数除以等于这个数的相反数． 7.计算题: ⑴ 15(2)()714-÷-⑵ )711(875.3-÷÷⑶ )145()7(23-÷-÷-⑷ 33157-÷+÷-（）（）（）713(5)1(10)(3)(3)834÷-⨯-÷-(6)9(11)3(3)-⨯-÷÷-⑺()()47124748⨯-÷÷-⑻()89441281÷⎪⎭⎫⎝⎛-⨯÷-⑼⎪⎭⎫⎝⎛-÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷715747328.计算题 ⑴ )711()322()324(-÷-÷-⑵ 7)412(54)721()5(÷-⨯⨯-÷-⑶ )1()2.4()6.5(0)1(1-⨯---÷+-÷⑷ )216132(181-+÷⑸ (－2)313()5(21-⨯-÷)⑹ )25.0()58(32-÷-⨯-⑺ )533(9441272-÷⨯⨯-⑻ )52(4.1431)6.0(43321-⨯÷⨯-⨯÷-9.计算：⑴ 45)53()125(⨯-÷-⑵ )412()211()43(+÷-⨯-⑶ )25.0()53()321(-÷-÷-⑷ 143)91()121(317÷+÷-⨯⑸ )6()7636(-÷-⑹ )2(9449)8110(-÷⨯÷-⑺ ⎥⎦⎤⨯⎢⎣⎡-÷÷--511)3132(433)2113(⑻ )145()2(52825-⨯-÷+-设计：韦业纯10.已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值为1，求3x －（a ＋b ＋cd ）－x ．11.已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示：（1）求||a ab ＋1||b －2||bc bc（2）比较a ＋b ，b ＋c ，c －b 的大小，并用“〈”将它们连接起来．【课外拓展】1.联欢会上，小红按照4个红气球，3个黄气球，2•个绿气球的顺序把气球串起来装饰会场，第52个气球的颜色是2.已知 a b c ＜0，a ＜c ，ac ＜0，则下列结论中正确的是（）A. a ＞0， b ＞0 ，c ＜0B. a ＜0 ，b ＜0，c ＞0C. a ＜0 ，b ＞0， c ＞0D. a ＞0，b ＜0，c ＜03.绝对值不大于5的所有整数的积等于 .4.n 个不等于0的有理数的积是负数，那么负因数的个数是（）A. n 个B.奇数个C.偶数个D.1个5.若2006个有理数相乘，其积为0，则这2004个数中（）A ．最多有一个数为0B ．至少有一个数为0C ．恰好有一个数为0D ．均为06.计算下列各式：11⨯= ；1111⨯= ；111111⨯= ；11111111⨯= ；（1）你发现了什么规律？（2）你能直接写出11111111111111⨯的结果吗？【趣味数学】以前有一个农民，他有17只羊，临终前，他嘱咐把羊分给三个儿子，他说：“大儿子分一半，二儿子分13，小儿子分14 ，但是不允许把羊杀死或者卖掉”．三个儿子感到很为难，不知怎么分，你能他们分吗？一家公司为了开发某种产品，需要每年向银行存款或取款，到今年，•存取款结果正好为零．如果把向银行的存款数（万元）记为正数，那么向银行的取款数（万元）就应当记为负数；如果把现在起向后的时间（年）记为正数，那么把现在起向前的时间（年）记为负数，在这个问题中，（1）（－100）÷4的实际意义是___________；（2）（－100）÷（－4）的实际意义是_____________．仿照上题，请你举一个实例，使问题的数量为：（1）16÷（－2）（2）（－10）÷（－2）设计：韦业纯资料采撷大数学家维纳的故事维纳（1894─1964）是最早在美洲数学界赢得国际荣誉的大数学家，关于他的轶事多极了．维纳早期在英国，后来赴美国麻省理工学院任职，长达25年．他是校园中大名鼎鼎的人物，人人都想与他套近乎．有一次一个学生问维纳怎样求解一个具体问题，维纳思考片刻就写出了答案．实际上这位学生并不想知道答案，只是问他“方法”．维纳说：“可是，就没有别的方法了吗？”思考片刻，他微笑着随即写出了另一种解法．维纳最有名的故事是有关搬家的事．一次维纳乔迁，妻子熟悉维纳的个性，搬家前一天晚上再三提醒他．她还找了一张便条，上面写着新居的地址，并用新居的房门钥匙换下旧房的钥匙．第二天维纳带着纸条和钥匙上班去了．白天恰有一人问他一个数学问题，维纳把答案写在那张纸条的背面递给人家．晚上维纳习惯性地回到旧居．他很吃惊，家里没人．从窗子望进去，家具也不见了．掏出钥匙开门，发现根本对不上．于是他使劲拍了几下门，随后在院子里踱步．突然发现街上跑来一个小女孩．维纳对她讲：“小姑娘，我真不走运．我找不到家了，我的钥匙插不进去．”小女孩说道：“爸爸，没错，妈妈让我来找你．”有一次维纳的一个学生看见维纳正在邮局寄东西，很想介绍一番．在麻省理工学院真正能与维纳直接说上几句话、握握手，还是十分难得的．但这位学生不知道怎样接近他才好．这时，只见维纳来来回回踱着步，陷于沉思之中．这位学生更担心了，生怕打断了先生的思维，而损失了某个深刻的数学思想．但最终还是鼓足勇气，靠近这个伟人：“早上好，维纳教授！”维纳猛地一抬头，拍了一下前额，说道：“对，维纳！”原来维纳正欲往邮签上写寄件人姓名，但忘记了自己的名字……．有理数的除法【目标导航】【预习引领】【要点梳理】知识点一:有理数的除法法则答案：正；负；除；0例3计算：答案：⑴原式=－4；⑵原式=36 125；⑶原式=233316-⨯=2316-；⑷原式=23489⨯=2318注：一般被除数的绝对值能整除除数的绝对值时用第二个除法法则较简便. 练习：计算：答案：⑴原式=9；⑵原式=0；⑶原式=－25；⑷原式=1 2例4化简下列分数：答案：⑴原式=－4；⑵原式=3；⑶原式=1 3 -练习：化简下列分数：答案：⑴原式=－3；⑵原式=12；⑶原式=0知识点二: 乘除混合运算例3计算:答案：⑴原式=103237⨯⨯=207；⑵原式=334429-⨯⨯=12-练习：答案：⑴原式=3115⎛⎫÷-⎪⎝⎭=－52；⑵原式=28435-⨯⨯=6415-⑶原式=2144561677-⨯⨯⨯=－24例4答案：C【课堂操练】1.答案：除以一个数等于乘以这个数的相反数2. 答案：正；负；除3.计算：答案：⑴原式=0；⑵原式=89；⑶原式=1；⑷原式=9164.化简：答案：⑴原式=－3；⑵原式=－3；⑶原式=3；⑷原式=－3；⑸－95；⑹－125、答案：±1；没有；6.答案：C；7.答案：C8.计算：答案：⑴原式=99810-÷=－8180；⑵原式=233316-⨯=2316-；⑶原式=2743892⨯=；⑷原式=－2227；⑸原式=－14；⑹原式=374114525325-⨯⨯⨯=-【课后盘点】1. 答案：D2. 答案：D3.答案：A4. 答案：415-5. 答案：D6.答案：±1；0；非负数；1；－17.计算题:答案：⑴原式=6；⑵原式=787278-⨯⨯=－3.5⑶原式=－35；⑷原式=359；⑸原式=15110418103156-⨯⨯⨯=-；⑹原式=－11；⑺原式=4；⑻原式=2⑼原式=747142373627⨯⨯⨯=8.计算题答案：⑴原式=14379838864-⨯⨯=-；⑵原式=7491519547-⨯⨯⨯⨯=-；⑶原式=－1＋0－4.2=－5.2；⑷原式=1413()18666÷+-=113186⨯=；⑸原式=511052533-⨯⨯=-；⑹原式=286443515-⨯⨯=-；⑺原式=94572204918⨯⨯⨯=；⑻原式=543752335475-⨯⨯⨯⨯⨯=23-9.计算：答案：⑴原式=125144=；⑵原式=12；⑶原式=551004339-⨯⨯=-；⑷原式=2211477931233-⨯⨯⨯=-；⑸原式=167；⑹原式=8144118992⨯⨯⨯=；⑺原式=1311(4)3(1)12435⎡⎤-÷÷-⨯⎢⎥⎣⎦=927362445⎛⎫÷⨯⨯⎪⎝⎭=9445202273627⨯⨯⨯=；设计：韦业纯10.答案：解：根据题意得0a b+=，1cd=，1x=±，当1x=时，原式=3111--=；当1x=-时，原式=－3113-+=-，所以原式的值为－1或－3。

七年级数学《有理数的除法(一)》教案

七年级数学《有理数的除法（一）》教案教学内容：P34-36教学重点：除法运算法则的理解。

教学难点：除数不能为零的规定一、板书课题，揭示目标1．今天，我们一起来学习1.5.2有理数的除法。

2．学习目标（1）了解有理数的除法的法则，会进行有理数的除法运算。

（2）在具体的情景中会求有理数的倒数。

二、学生自学前的指导怎样才能达到这些目标呢？主要靠大家自学。

下面，请同学们按照指导（手指投影屏幕）自学。

自学指导自学P34-P36的内容，思考并回答：（1）怎样计算下列算式呢？１０÷（－２）（－１６）÷（－８）（2）除法是乘法的逆运算（3）计算：（－８）÷（－８）＝０÷（－８）＝（－１６）×（－１／８）＝１０×（－１／２）＝（4）乘积是１的两个数称它们互为倒数，０没有倒数。

（举例）除以一个非零数等于乘上这个数的倒数。

即a,b是有理数，且b≠０，则a÷b＝a ×（１／b）。

同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除。

０除以任何一个不等于０的数，都得０。

三、学生自学，教师巡视学生看书，教师巡视，确保人人紧张看书。

四、检验学生自学情况。

1、（１）（－１５）÷（－３）（２）（－１２）÷（－１／４）（３）（－０.７５）÷０.２５（４）（－１２）÷（－１／１２）÷（－１００）2、P36：2五、引导更正，指导运用1．学生训练。

(1)布置任务：看完了的同学，请举手。

（学生举手）好！下面请XX做第36页练习第1（1）题，其余的同学在座位上练习……请XX做第36页练习第3（2）题……（2）学生练习，教师巡视，把数学练习中的典型错误写在黑板上（同一题下）。

观察板演，找错误。

请大家看黑板，找错误。

找到的请举手。

2．学生更正。

3．学生讨论，评判。

（1）先看第一位同学做的（再看第二位同学做的……）[若对，则师：认为对的举手，师判“√”][若有错，则引导学生错误的原因及更正的道理][估计出现的错误]（2）第1（1）题中，计算符号出错。

人教版数学七年级上册1.2《有理数的除法》教学设计1

人教版数学七年级上册1.2《有理数的除法》教学设计1一. 教材分析人教版数学七年级上册1.2《有理数的除法》是学生在学习了有理数的概念和加减乘法运算后，进一步学习有理数除法运算的重要内容。

本节内容通过实例引入有理数的除法运算，让学生掌握有理数除法的基本法则，理解除法运算与乘法运算的互逆关系，为后续学习更高级的数学运算打下基础。

二. 学情分析学生在七年级上册之前已经学习了整数的四则运算，对运算有一定的理解和掌握。

但是，对于有理数的除法运算，学生可能还存在一定的困难，特别是在理解除法运算的实质和法则方面。

因此，在教学过程中，需要引导学生从具体实例出发，理解有理数除法的实质，掌握有理数除法的基本法则。

三. 教学目标1.理解有理数除法的基本法则，能正确进行有理数的除法运算。

2.理解除法运算与乘法运算的互逆关系，提高运算能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.有理数除法的基本法则。

2.除法运算与乘法运算的互逆关系。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过具体实例引入有理数除法，引导学生从实际问题中抽象出有理数除法的规则，并通过小组合作学习，让学生在实践中掌握有理数除法运算。

六. 教学准备1.教学课件。

2.练习题。

3.小组合作学习的相关材料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体实例，如“小明有3个苹果，他想把这3个苹果平均分给3个朋友，每个朋友能得到几个苹果？”引导学生思考，引出有理数除法运算的概念。

2.呈现（15分钟）呈现有理数除法的基本法则，如“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除”。

同时，通过具体例子，让学生理解除法运算与乘法运算的互逆关系。

3.操练（15分钟）让学生进行有理数除法的练习，教师巡回指导，及时纠正学生在运算过程中存在的问题。

4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生进一步巩固有理数除法运算。

例如，让学生分组解决一些实际问题，如“某商品原价为200元，打8折后，售价是多少？”5.拓展（5分钟）引导学生思考除法运算在实际生活中的应用，如“在购物时，如何计算折扣后的价格？”6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调有理数除法的基本法则和除法运算与乘法运算的互逆关系。

数学七年级上册《有理数的除法(1)》教案

三、例题讲解（10分钟）
例5：(教科书34页)
四பைடு நூலகம்课堂练习（10分钟）
课本35练习
五、课堂小结（3分钟）
有理数的除法怎样运算？
六、作业布置（2分钟）
课本38页第4、6题。
七、当堂检测（5分钟）
1.判断题(打“√”或“×”)
(1)0除以任何一个数，都得0.( )
(2)1除以一个非零数就等于乘这个数的倒数.( )
(3)两数相除，商一定小于被除数.( )
(4)两数相除商为正数，则这两个数均为正数.( )
(5)一个不等于0的有理数除以它的相反数等于-1.( )
2、计算（1）（2）
板书设计：
1.4.2有理数的除法（1）
一、有理数的除法法则
二、例题
教学后记（反思成败、总结经验）：
生：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.也可以表示成a÷b=a﹒___.
活动2：
运用法则计算：
（1）（－15）÷（－3）；（2）（－12）÷（一）；（3）8÷（一）.
师：观察商的符号及绝对值同被除数和除数的关系:
生：若能整除，则用“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除”；若不能整除，则用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”.
初中20-20学年度第一学期教学设计
主备教师
审核教师
授课周次
授课时间
课题
1.4.2 有理数的除法（1）
课型
新授课
教学目标
1、理解除法是乘法的逆运算；
2、掌握除法法则，会进行有理数的除法运算.
教学重点
有理数的除法法则.
教学难点
理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系.
教学方法与手段

2.2.2 有理数的除法(第1课时)人教版数学七年级上册教案

第一章有理数2.2有理数的乘除法2.2.2 有理数的除法第1课时有理数的除法一、教学目标【知识与技能】掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算以及分数的化简．【过程与方法】通过学习有理数除法法则，体会转化思想，会将乘除混合运算统一为乘法运算．【情感态度与价值观】培养学生勇于探索积极思考的良好学习习惯．二、课型新授课三、课时第1课时四、教学重难点【教学重点】正确应用法则进行有理数的除法运算．【教学难点】灵活运用有理数除法的两种法则．五、课前准备教师：课件、直尺、倒数图片等。

学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。

六、教学过程（一）导入新课根据实验测定，高度每增加1km，气温大概下降6℃.某登山运动员攀登某高峰的途中发回信息，报告他所在高度的温度是-15℃，当时地面气温为3℃.请问你能确定登山运动员所在的位置高度吗?（出示课件2）（二）探索新知1.师生互动，探究有理数的除法法则教师问1：小明从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟，问小明家离学校有多远？学生回答：50×20=100.教师问2：放学时，小明仍然以每分钟50米的速度回家，应该走多少分钟？学生回答：100 ÷50=20.教师问3：从上面这个例子你可以发现，有理数除法与有理数乘法之间满足怎样的关系？学生回答：有理数除法与有理数乘法互为逆运算.教师问4：引入负数后，如何计算有理数的除法呢？例如8÷（-4）．师生共同讨论后解答如下：根据除法意义，这就是要求一个数，使它与-4相乘得8．因为（-2）×（-4）=8所以 8÷（-4）=-2 ①另外，我们知道，8×（-）=-2 ②由①、②得 8÷（-4）=8×（-）③③式表明，一个数除以-4可以转化为乘以-来进行，即一个数除以-4，等于乘以-4的倒数-．教师问5：对于其他的数是不是也可以呢？请完成下面的题目：（出示课件6）学生回答：中间组由上到下答案依次为：-2，-6，4，-8；右边组由上到下5答案依次为：-2，-6，4，-8；5教师问6：上面各组数计算结果有什么关系？由此你能得到有理数的除法法则了吗？学生回答：上面各组数计算结果相等，有理数的除法可以转化为乘法进行计算.教师问7：观察下列两组式子，你能找到它们的共同点吗？（出示课件7）学生回答：除以一个数等于乘以它的倒数.教师问8：除数能为0吗？学生回答：不能为0.教师问9：换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以a（a≠0）可以转化为乘以呢？[例如（-10）÷（-0.4）]学生做题后回答：仍然可以.总结点拨：从而得出有理数除法法则：（出示课件8）除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数．这个法则也可以表示成：a÷b=a·（b≠0），其中a、b表示任意有理数（b≠0）例如：教师问10：利用上面的除法法则计算下列各题.（出示课件9）（1）(–54)÷ (–9)；（2）(–27) ÷3；（3）0 ÷ (–7)；（4）(–24) ÷(–6).学生回答：（1）6；（2）-9；（3）0；（4）4教师问11：从上面我们能发现商的符号有什么规律？学生回答：同号得正，异号得负.总结点拨：（出示课件10）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．零除以任何一个不等于零的数，都得零．教师问12：到现在为止我们有了两个除法法则，那么两个法则是不是都可以用于解决两数相除呢？（出示课件11）师生共同解答如下：1. 两个法则都可以用来求两个有理数相除.2. 如果两数相除，能够整除的就选择法则二，不能够整除的就选择用法则一.例1：计算:（出示课件12）（1）(–36) ÷ 9；（2）（-1225）÷（-35） .师生共同解答如下：解：（1）(–36) ÷ 9= –(36×19 )= –4；（2）例2：化简下列各式：（出示课件14）（1） ―123 ；（2）―45―12 .师生共同解答如下：解：（1）（2）例3：计算：（出示课件）（1）（2）师生共同解答如下：解：（1）原式=====点拨：如果有带分数，可以将带分数写成整数部分和分数部分的和，利用分配律进行运算，更加简便.（2）原式== 1点拨：将小数化为分数.总结点拨：1. 有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算.2. 乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）.（三）课堂练习（出示课件19-22）1. (–21) ÷7的结果是（）A．3B．–3 C．13D. –132. 计算：(–12) ÷ 3=_______．3. 填空：（1）若a，b互为相反数，且a ≠ b，则ab=________；（2）当a < 0时，|a|a=_______；（3）若a>b，ab<0，则a，b的符号分别是__________.（4）若–3x=12，则x =_____.4.若|2x+6|+|3―y|=0，则xy=_________.5. （1）计算；（2）. 计算；（3）计算参考答案：1.B2.-43.（1）-1；（2）-1；（3）a>0，b<0；（4）-44.-1 解析：由题意得，|2x+6|+|3―y|=0，解得x=-3，y=3,所以xy =―33=-1.5.解：（1）原式==（2）原式==（3）原式==（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．零除以任何一个不等于零的数，都得零．（五）课前预习预习下节课（1.4.2）36页到37页的相关内容。

七年级上有理数的除法

七年级上有理数的除法
目录
• 有理数除法基本概念 • 有理数除法运算方法 • 有理数除法性质探讨 • 实际问题中有理数除法应用 • 有理数除法练习题与解析 • 复习总结与展望
01 有理数除法基本概念
有理数定义及性质回顾
有理数定义
有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、正有理数、负有理数和零。
当被除数和除数同号时，直接进行除法运算；异号时，需先
变号再进行除法运算。
对于绝对值较大或较小的有理数，可采用科学记数法或近似
计算进行处理。
在实际应用中，还需注意有理数除法的运算顺序和符号问题
。

04 实际问题中有理数除法应用
生活中常见问题举例
分配问题
价格问题
当有一定数量的物品需要按照一定比例分配给多个人时，有理数除法可以帮助我们准确计算出每个人应该得到的物品数量。
培养数感
提高对数字的敏感度和直觉，有助于快速准确地进行计算。
使用草稿纸
在计算过程中使用草稿纸，保持计算过程清晰有序，便于检
查和纠错。
反思与总结
在计算完成后进行反思与总结，分析错误原因并避免再次犯
错。
06 复习总结与展望
关键知识点回顾
有理数的除法定义
除法运算法则
掌握有理数除法的基本概念，理解除法运算符号“÷”或分数线的含义。
在购买商品时，我们经常需要计算单价。有理数除法可以帮助我们将总价除以数量，得到每个商品的单价。
速度问题
在行驶过程中，我们经常需要计算平均速度。有理数除法可以帮助我们将总路程除以总时间，得到准确的平均速度。
数学问题中应用场景
01
02
03
分数计算

人教版七年级数学上册1.有理数的除法(第1课时)

例6.化简下列分数:
(1)
；12(2)
3
.
45 12
解: (1) 1＝2 (-12)÷3＝-4；
3
(2) 4＝5 (-45)÷(-12)
12
＝45÷12
＝ 15 .
4
分数可以理解为分子除以分母.
有理数除法法则有两种表述情势：
1.第一种情势: 除以一个数等于乘这个数的倒数. 据此，可以将除法运算转化为乘法运算进行.
.
10 3
问题通过以上几例除法与乘法式子的比较，你能得到什么结论?
有理数除法法则
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.
a b a 1 b 0.
b
例5.计算:(1)(-36)÷9；
(2)
12 25
3 5
.
解：(1)(-36)÷9＝(-36)× ＝1 -4；
9
(2)
12 25
3 5
1 16
引例：某班4名同学参加计算机技能测试，以80分为
标准，超过的分数记为正，不足的记为负，记录如下：+15，-10，-9，-4，求这4名同学的平均成绩，并说明这4名同学平均成绩是超过80分还是不足80分？思考：
求这4位同学的平均成绩应如何列式？之后再看这4位同学的平均成绩是超过80分还是不足80分.
有理数除法(符号)法则: 两数相除,同号得正，异号得负，并把绝对
值相；除0除以任何一个不等于0的数，都得 . 0
注意:0不能作为除数.
1.口答：(先说出商的符号，再说出商) (1)(+12)÷(+4)； (2)(-57)÷(+3)； (3)(-36)÷(-9)； (4)(+96)÷(-16).

人教版七年级数学上册：1.4.2《有理数的除法》说课稿

人教版七年级数学上册：1.4.2《有理数的除法》说课稿一. 教材分析《有理数的除法》是人教版七年级数学上册第一章第四节的一部分，它是学生在学习了有理数的加减乘除运算之后，进一步深化对有理数运算的理解和掌握。

本节内容主要介绍了有理数除法的基本法则，以及如何将除法转化为乘法，从而使学生能够熟练运用有理数进行运算。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的加减乘除运算有所了解。

但是，对于有理数除法的理解和运用还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作，理解有理数除法的本质，从而提高他们的数学运算能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解有理数除法的基本法则，能够熟练地进行有理数的除法运算。

2.过程与方法目标：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：有理数除法的基本法则。

2.教学难点：如何将除法转化为乘法，以及在不同情况下如何灵活运用有理数除法。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生通过实际操作，自主探究有理数除法的基本法则。

2.教学手段：利用多媒体课件，进行生动直观的演示，帮助学生理解和掌握有理数除法。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对有理数除法的思考，激发学生的学习兴趣。

2.自主探究：学生分组讨论，通过实际操作，探索有理数除法的基本法则。

3.讲解演示：教师利用多媒体课件，对有理数除法的基本法则进行讲解和演示。

4.练习巩固：学生进行课堂练习，教师及时给予指导和反馈。

5.拓展提高：引导学生思考和探讨在不同情况下如何灵活运用有理数除法。

6.课堂小结：教师引导学生总结本节课的主要内容和收获。

七. 说板书设计板书设计应突出有理数除法的基本法则，以及如何将除法转化为乘法。

通过清晰的板书，帮助学生理解和掌握有理数除法的本质。

七年级数学教案：有理数的除法

七年级数学教案：有理数的除法七年级数学教案：有理数的除法（精选12篇）作为一位兢兢业业的人民教师，就难以避免地要准备教案，借助教案可以有效提升自己的教学能力。

那么教案应该怎么写才合适呢？下面是小编为大家整理的七年级数学教案：有理数的除法，希望能够帮助到大家。

七年级数学教案：有理数的除法1学习目标:1、学会用计算器进行有理数的除法运算.2、掌握有理数的混合运算顺序.3、通过探究、练习，养成良好的学习习惯学习重点：有理数的混合运算学习难点：运算顺序的确定与性质符号的处理教学方法：观察、类比、对比、归纳教学过程一、学前准备1、计算1)(—0.0318)÷(—1.4)2)2+(—8)÷2二、探究新知1、由上面的问题1，计算方便吗?想过别的方法吗?2、由上面的问题2，你的计算方法是先算法，再算法。

3、结合问题1，阅读课本P36—P37页内容(带计算器的同学跟着操作、练习)4、结合问题2，你先猜想，有理数的混合运算顺序应该是？5、阅读P36，并动手做做三、新知应用1、计算1)、18—6÷(—2)×2)11+(—22)—3×(—11)3)(—0.1)÷×(—100)2、师生小结四、回顾与反思请你回顾本节课所学习的主要内容3页五、自我检测1、选择题1)若两个有理数的和与它们的积都是正数，则这两个数()A.都是正数B.是符号相同的非零数C.都是负数D.都是非负数2)下列说法正确的是()A.负数没有倒数B.正数的'倒数比自身小C.任何有理数都有倒数D.-1的倒数是-13)关于0，下列说法不正确的是()A.0有相反数B.0有绝对值C.0有倒数D.0是绝对值和相反数都相等的数4)下列运算结果不一定为负数的是()A.异号两数相乘B.异号两数相除C.异号两数相加D.奇数个负因数的乘积5)下列运算有错误的是()A.÷(-3)=3×(-3)B.C.8-(-2)=8+2D.2-7=(+2)+(-7)6)下列运算正确的是()A.;B.0-2=-2;C.;D.(-2)÷(-4)=22、计算1)6—(—12)÷(—3)2)3×(—4)+(—28)÷73)(—48)÷8—(—25)×(—6)4)六、作业1、P39第7题(4、5、7、8)、第8题2、选做题：P39第10、11、12、1314、15题七年级数学教案：有理数的除法2一、素质教育目标（一）知识教学点1.了解有理数除法的定义。

初中数学七年级上册有理数除法1

(2).(12) ( 1) =+72 6
(3).(15) (3) =-5
(4).(8) ( 1 ) =+32 4
(5).0 (68) =0
例2：化简下列各式：
(1). 12 ;(2). 45
3
12
解 : (1). 12 12 3 4 3
(2). 45 45 (12) 15
12
几个数相乘,有一个因数为0，积就为0。
(1) 6 (-7) 42
(2) (-2) 3 6
(3) (-7) (-3) 21
(4) (-6) (-8) 48
(5) 1 ( 5) 5 22
(6) 0.8 (-10) 10
3
3
(7) (- 1 ) (60) 15 4
(8)(2007) 0.125 08 0
4
完成下列各题:
1 1 2 5
5 2
2
0.8 3 10
8 3
3 1 1 15
4 60
想一想
＝ 1 1 2 5
5 2
＝ 2
0.8 3 10
8 3
＝ 3
1 1 4 60
15
1 5 5 2 2
0.8 10 8 3 3
(81 4 4 1 ) 9 9 16
1
(3) 解:原式
3
(-3)
2 5
( 5) 2
1 4
(4)
; (4)
解:原式
3
(-3)
2 5
[( 2 ) 5
1 4
(4)]
.
(3 5 4)
(3) 8 5
2 30
(3) 5 8
15 8
例1
计算：

7.4.2 有理数的除法1--3

正异号得___, 负并把绝对值相两数相除,同号得___, 0 除 ____.0 除以任何一个不等于0的数,都得___.
12 3 (1).( 48) (8); (2).( ) ( ). 25 5 解 : (1).(48) (8) (2).( 12 ) ( 3 ) 25 5 (48 8) 12 5 ( ) ( ) 6 25 3 4 5
3 6 (2) (56) (1.4) 2 (3) (81) (36) (2 ) 3 (4) ( 1 ) 0 ( 3 ) (1 2 ) 2 5 3
计算(-4) ÷2,4 ÷(-2),(-4) ÷(-2).
联系这类具体的数的除法,你认为a,b是有理数,b≠0,下列式子是否成立?从它们可以总结什么规律? a a a (1) b b b a a ( 2) b b
例1:计算
例2：化简下列各式：
12 45 (1). ; ( 2). 3 12
12 解 : (1). 12 3 4 3 15 45 (2). 45 (12) 4 12
例3：计算：
5 5 1 1.(125 ) (5); 2. 2.5 ( ) 7 8 4 5 1 5 2. 2.5 ( ) 解 : ( 125 ) ( 5) 7 8 4 5 1 5 8 1 (125 ) 7 5 2 5 4 1 5 1 125 1 5 7 5
甲乙 -1 2 1 -1 -1 -1 2 丙 1 2 丁积分名次 2 2 -1 2 6 -1 2 1 4 3
决赛甲积分乙表丙丁
1
（2）已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的
ab 绝对值是2, 求 mcd 2004 的值. m