2011年广东省深圳市高三年级第一次调研考试数学(理科)2011[1].3.3

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2011年深圳一模

2011年深圳市高三年级第一次调研考试理科综合化学2011.3本试卷共12页，36小题，满分300分，考试用时150分钟。

一、单项选择题7.下列说法正确的是①植物油和裂化汽油都可以使溴水褪色②葡萄糖、油脂和蛋白质都能发生水解反应③按汽油、煤油、柴油的顺序，含碳量逐渐增加④防腐剂福尔马林（含）可用作食品保鲜剂⑤乙醇、乙酸、乙酸乙酯都能发生取代反应A．①③⑤ B．①②⑤ C．②④⑤ D．②③④答案：A解析：葡萄糖是单糖，无法再水解；福尔马林对身体有严重危害，是不能做食品保鲜剂的，①④错。

分类：有机物质性质题8．下列离子反应方程式正确的是A．氯气与水反应：Cl2+H2O=2H++Cl-+ ClO-B．Ba(OH)2溶液与稀硫酸反应：Ba2++OH-+H++SO42-=BaSO4↓+H2OC．钠与水反应：2Na+2H2O=2Na++2OH-+H2↑D．制备Fe(OH)3胶体的反应：Fe3++3H2O= Fe(OH)3↓+3H+答案：C解析：A中生成物次氯酸属于弱酸，是不能拆分的，应该写成分子式；B 氢氧化钡与硫酸反应时，氢离子与氢氧根离子个数不对，应该都为两个；D 中氢氧化铁胶体不应该写沉淀符号分类：离子方程式的书写9．离子可在琼脂中移动，某简易电池如图所示，放电时，下列说法错误的是A．锌极上电极反应式为：Zn-2e-=Zn2+B．MnO2得电子被还原C．NH4+离子通过琼脂向锌极移动D．外线路中电流的方向从碳棒到锌片答案：C解析：关于原电池而言，在电解液中阳离子移向正极，阴离子移向负极，而芯片比碳棒活泼，在原电池中作负极，C错分类：原电池10．设nA为阿伏加德罗常数的数值，下列说法错误的是A．1molNH3中含有3nA个N-H键B．0.1mol/L Na2CO3溶液中含有0.1nA个CO32-C．标准状况下，11.2L CO2中含有nA个O原子D ．20g 重水(O H 221)中含有10n A 个个电子答案：B解析：B 选项中并没有指出碳酸钠溶液的体积，只知道浓度，因此是无法知道具体粒子的物质的量的。

广东省深圳市2011届高三年级第一次调研考试英语试题

广东省深圳市2011届高三年级第一次调研考试英语试题本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分135分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁，不污损。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；请注意每题答题空间，预先合理安排；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。

I．语言知识及应用（共两节，满分45分）第一节完形填空（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从1~15各题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

Where did all the tigers go? That’s what Indian Prime Minister Manmohan Singh wants to know. India’s Sariska Project Tiger Reserve, once home to 26 tigers, is now home to none. Singh has ordered a police investigation into the ___1___，and created a new taskforce to save the ___2___ animals.Tigers are an endangered species(物种).Half of the world’s tiger ___3___ live in India. For years, tigers have been disappearing from India’s national parks, but Sariska may be the last straw. And the government has to ___4___On Thursday, Singh held the first meeting of ___5___ officials, wildlife experts, and related leaders, aiming to ___6___ the nation’s remaining tigers, and to 7 a plan to keep them safe.It is not hard to guess why the tigers are disappearing. Poachers (偷猎者) can 8 the big cats for $ 50,000 each. Tigher skin and bones are popular in Chinese 9 . A single tiger tooth can fetch $ 120. Recently, a group of poachers admitted killing ten tigers in Sariska and were 10 .“Indian tiger poaching is probably the 11 conservation problem in modern times.” said Belinda Wright, the bead of the Wildlife Protection Society of India.However, poaching isn’t the only 12 . Many poachers use advanced technologies, like night glassed and long – range binoculars. Forest security officers are paid so 13 that few of them 14 to track down the preachers. Even if a security guard were to find a poacher, many carry only a stick to make him obey the law.Tiger fans hope that Singh’s plans mean end for the poachers and 15 for theendangered species.1．A．project B．disappearance C．reserve D．home 2．A．dangerous B．huge C．rare D．fierce 3．A．population B．percentage C．generation D．group4．A．care B．plan C．react D．wake 5．A．business B．trade C．army D．forest 6．A．ensure B．count C．keep D．feed7．A．come up with B．put up with C．catch up with D．go on with 8．A．raise B．hunt C．sell D．shoot9．A．food B．tradition C．culture D．medicine 10．A．found B．arrested C．prohibited D．controlled 11．A．oldest B．hottest C．biggest D．latest 12．A．problem B．worry C．crime D．factor 13．A．commonly B．poorly C．slightly D．highly 14．A．determine B．remember C．hesitate D．bother 15．A．success B．lamp C．hope D．achievement第二节语法填空（共10小题；每小题1.5分，满分15分）阅读下面短文，按照句子结构的语法性和上下文连贯的要求，在空格处填入一个适当的词或使用括号中词语的正确形式填空，并将答案填写在答题卡标号为16~25的相应位置上。

深圳高级中学高三2011届第一学期第三次测试(理数)

深圳高级中学高三2011届第一学期第三次测试数学（理科）试题一．选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

每小题只有一个正确答案） 1．若集合{}A=|1x x x R ≤∈，，{}2B=|y y x x R =∈，，则A B ⋂=（）A. {}|11x x -≤≤B. {}|0x x ≥C. {}|01x x ≤≤D. ∅ 2．设a,b 为实数，若复数i bia i +=++121（i 为虚数单位），则（） A ．31,22a b ==B ．3,1a b ==C ．13,22a b ==D ．1,3a b ==3．下列说法中,不正确．．．的是（） A ．“x y =”是“x y =”的必要不充分条件；B ．命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则:p x ⌝∃∈R ，sin 1x >；C ．命题“若,x y 都是偶数，则x y +是偶数”的否命题是“若,x y 不是偶数，则x y +不是偶数”；D ．命题:p 所有有理数都是实数,:q 正数的对数都是负数，则()()p q ⌝∨⌝为真命题. 4．若316sin =⎪⎭⎫⎝⎛-απ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ232cos =（） A ．97-B ．31-C ．31D ．975.某加工厂用某原料由甲车间加工出A 产品，由乙车间加工出B 产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A 产品，每千克A 产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B 产品，每千克B 产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为A ．甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱B ．甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱C ．甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱D ．甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱6．已知点n A （n ，n a ）（∈n N *）都在函数x y a =（01a a >≠，）的图象上，则37a a +与52a 的大小关系是A ．37a a +＞52aB ．37a a +＜52aC ．37a a +＝52aD ．37a a +与52a 的大小与a 有关 7．若函数2441()431x x f x x x x -⎧=⎨-+>⎩， ≤，，，则关于x 的方程x x f 2log )(=解的个数是A ．4B ．3C ．2D ．18．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设向量).3,1(),1,3(,,====b a b OB a OA 其中若10,≤≤≤+=μλμλ且b a OC ，C 点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是二．填空题（本大题共7小题，只做6小题。

广东省六校2011届高三第一次联考(数学理)

广东省六校2011届高三第一次联考（数学理）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。

2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。

第一部分选择题(40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合{}A=x|1x 3≤≤，{}B=x|x>2，则A B 等于（）A ．{}x|2<x 3≤B ．{}x|x 1≥C ．{}x|2x<3≤D ．{}x|x>22．已知向量(,1)a x = ，(3,6)b =，且a b ⊥ ，则实数x 的值为（）A ．12 B ．2- C ．2 D ．21- 3．已知两条不同直线1l 和2l 及平面α，则直线21//l l 的一个充分条件是( )A ．α//1l 且α//2lB ．α⊥1l 且α⊥2lC ．α//1l 且α⊄2lD ．α//1l 且α⊂2l4．已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，(4)0.2P ξ>=,则(0)P ξ<=（）A ．0.8B ．0.6C ．0.4D ．0.2 5．在复平面内，复数1iiz =-（i 是虚数单位）对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．已知等比数列{}n a 的前三项依次为1,1,4a a a -++,则数列的通项公式n a =（）俯视图侧视图正视图A ．34()2n⋅ B ．24()3n⋅ C ．134()2n -⋅ D ．124()3n -⋅7．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（） A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．48．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）A ．．C ．．6第二部分非选择题(共 110 分)二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分）（一）必做题（9～13题） 9．6(2的展开式中的第四项是． 10．如右图所示的算法流程图中，输出S 的值为． 11．下列四个命题中：①2,2340x R x x ∀∈-+>； ②{}1,1,0,210x x ∀∈-+>；③,x N ∃∈使2x x ≤；④,x N ∃∈使x 为29的约数．则所有正确命题的序号有． 12．函数bx ax x x f 23)(23+-=在1x =处有极小值1-，则a b += ．13．某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，欲求不同安排方案的种数，现有四位同学分别给出下列四个结果：①665646362C C C C +++；②26C ；③726-；④26A ．其中所有正确的结果的序号是．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图，AB 是⊙O 的直径，P 是AB 延长线上的一点，过P 作⊙O 的切线，切点为C ，32=PC ，若︒=∠30CAP ，则⊙O 的直径=AB ．15．(坐标系与参数方程选讲选做题)在直角坐标系中曲线C 的极坐标方程为2cos 4sin ρθθ=-，写出曲线C 的直角坐标方程．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分14分）设函数()sin cos f x m x x =+()x R ∈的图象经过点π2⎛⎫ ⎪⎝⎭，1．（Ⅰ）求()y f x =的解析式，并求函数的最小正周期和最值．（Ⅱ）若()12f A π=，其中A ABC ∆的内角，且2AB =，求AC 和BC 的长．17．（本小题满分12分）将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b ，设复数z a bi =+．（Ⅰ）求事件“3z i -”为实数”的概率；（Ⅱ）求事件“23z -≤”的概率．18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝3，BC ＝4，5=AB ，AA 1＝4，点D 是AB 的中点．（Ⅰ）求证：AC⊥BC 1；（Ⅱ）求二面角1D CB B --的平面角的正切值．19．（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的公差大于0,且53,a a 是方程045142=+-x x 的两根，数列{}n b 的前n 项的和为n S ，且*1()2nn b S n N -=∈．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）记n n n b a c ⋅=,求证：n n c c ≤+1；（Ⅲ）求数列{}n c 的前n 项和． 20．（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点分别为21,F F ，点P 是x 轴上方椭圆E 上的一点，且211F F PF ⊥, 132PF=, 252PF =． (Ⅰ) 求椭圆E 的方程和P 点的坐标；（Ⅱ）判断以2PF 为直径的圆与以椭圆E 的长轴为直径的圆的位置关系；（Ⅲ）若点G 是椭圆C ：22221(0)x y m n m n+=>>上的任意一点，F 是椭圆C 的一个焦点，探究以GF为直径的圆与以椭圆C 的长轴为直径的圆的位置关系．21．（本小题满分14分）已知函数1()log 1ax f x x +=-，(0a >，且1)a ≠ （Ⅰ）求函数的定义域，并证明1()log 1a x f x x +=-在定义域上是奇函数；（Ⅱ）对于[2,4]x ∈21()log log 1(1)(7)aa x mf x x x x +=>---恒成立，求m 的取值范围；（Ⅲ）当2n ≥，且*n N ∈时，试比较(2)(3)()f f f n a ++⋅⋅⋅+与22n-的大小．参考答案一、选择题（每小题5分，满分40分）二、选择题（每小题5分，满分30分）9．160x -10．52 11．①③④ 12．16- 13．①③ 14．4 15．22(1)(2)5x y -++=（或22240)x y x y +-+=三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．解：（Ⅰ）函数()sin cos f x m x x =+()x R ∈的图象经过点π2⎛⎫ ⎪⎝⎭，1sincos122m ππ∴+=1m ∴= …………………….2分()sin cos )4f x x x x π∴=+=+ …………………….4分∴函数的最小正周期2T π= …………………….5分当2()4x k k Z ππ=+∈时， ()f x当52()4x k k Z ππ=+∈时，()f x 最小值为…………………….7分（Ⅱ）因为()12f A π= 即()123f A ππ== ∴sin sin3A π=∵A ABC ∆的内角， ∴3A π=…………………….10分1sin 2ABC S AB AC A ∆== 3AC ∴= …………………….12分由余弦定理得：2222cos 7BC AC AB AB AC A =+-⋅⋅=BC ∴…………………….14分17．解：（Ⅰ）3z i -为实数，即3(3)a bi i a b i +-=+-为实数，∴b ＝3 …………………3分又依题意，b 可取1，2，3，4，5，6故出现b ＝3的概率为16即事件“3z i -为实数”的概率为16…………………6分（Ⅱ）由已知，2|2|3z a bi -=-+=…………………8分可知，b 的值只能取1、2、3 …………………9分当b ＝1时， 2(2)8a -≤，即a 可取1，2，3，4 当b ＝2时， 2(2)5a -≤，即a 可取1，2，3，4 当b ＝3时， 2(2)0a -≤，即a 可取2由上可知，共有9种情况下可使事件“23z -≤”成立 …………………11分又a ，b 的取值情况共有36种故事件“23z -≤”的概率为936…………………12分 18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：直三棱柱ABC －A 1B 1C 1，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，222AC BC AB +=∴ AC⊥BC， …………………2分又 AC⊥1C C ，且1BC C C C =∴ AC⊥平面BCC 1 ，又1BC ⊂平面BCC 1 ……………………………………4分 ∴ AC⊥BC 1 ………………………………………………………………5分（Ⅱ）解法一：取BC 中点E ，过D 作1DF B C ⊥于F ，连接EF …………6分D 是AB 中点，∴//DE AC ，又AC ⊥平面11BB C C ∴DE ⊥平面11BB C C ，又 EF ⊂平面11BB C C ，1BC ⊂平面11BB C C ∴DE EF ⊥∴1B C DE ⊥ 又 1DF B C ⊥且DE DF D =∴1B C ⊥平面DEF ，EF ⊂平面DEF ………8分 ∴1B C EF ⊥ 又 1DF B C ⊥F EDC 1B 1A 1CBA∴EFD ∠是二面角1D B C B --的平面角 ……………………………………10分AC ＝3，BC ＝4，AA 1＝4，∴在DEF ∆中，DE EF ⊥，32DE =，EF =∴3tan DE EFD EF ∠===…………………………………………11分 ∴二面角1D B C B --的正切值为4…………………………………………12分解法二：以1CA CB CC 、、分别为x y z 、、轴建立如图所示空间直角坐标系…………6分AC ＝3，BC ＝4，AA 1＝4，∴(300)A ，，，(00)B ，4， (000)C ，，，3(20)2D ，，，1(044)B ，，， ∴3(20)2CD = ，，， 1(044)CB =，，平面11CBBC 的法向量1(100)n = ，，， …………………8分设平面1DB C 的法向量2000()n x y =，，z ，则1n ，2n的夹角（或其补角）的大小就是二面角1D CB B --的大小 …………9分则由2002100302020440n CD x y n CB y z ⎧⎧⋅=+=⎪⎪⇒⎨⎨⋅=⎪⎪⎩+=⎩令04x =，则03y =-，03z = ∴ 2(4,3,3)n =-………………10分121212cos ||||n n n n n n ⋅<>==⋅，12tan n n <>=， ……………11分 ∵二面角1D B C B --是锐二面角 ∴二面角1D B C B --………………………… 12分 19．解：（Ⅰ）∵a 3，a 5是方程045142=+-x x 的两根，且数列}{n a 的公差d >0，∴a 3=5，a 5=9，公差.23535=--=a a dx∴.12)5(5-=-+=n d n a a n ………………3分又当n =1时，有11112b b S -==113b ∴= 当).2(31),(21,2111≥=∴-=-=≥---n b b b b S S b n n n n n n n n 有时 ∴数列{n b }是首项113b =，公比13q =等比数列， ∴111.3n n n b b q-==…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知112121,,33n n n n n n n n c a b c ++-+=== …………8分 ∴11121214(1)0.333n n n n n n n n c c ++++---=-=≤ ∴.1n n c c ≤+ …………………………10分（Ⅲ）213n n n nn c a b -==，设数列{}n c 的前n 项和为n T ， 12313521........3333n n n T -=++++ （1）13n T ∴= 23411352321 (33333)n n n n +--+++++ (2 ) ………………12分 (1)(2)-得：2312122221.....333333n n n n T +-=++++-=2311111212(.....)33333n n n +-++++-化简得：113n n n T +=- ………………………14分20．解: (Ⅰ)P 在椭圆E 上 1224,2a PF PF a ∴=+==, ……………….1分211F F PF ⊥ ,22222122153()()4,22F F PF PF ∴=-=-= ……………….2分22,1c c ==, 23b ∴=.所以椭圆E 的方程是：22143x y += ……………….4分 12(1,0),(1,0)F F -， 211F F PF ⊥ 3(1,)2P ∴- ……….5分（Ⅱ）线段2PF 的中点3(0,)4M∴ 以3(0,)4M 为圆心2PF 为直径的圆M 的方程为22325()416x y +-=圆M 的半径54r = …………….8分以椭圆E 的长轴为直径的圆的方程为：224x y += ，圆心为(0,0)O ，半径为2R =圆M 与圆O 的圆心距为35||244OM R r ==-=- 所以两圆相内切 ………10分（Ⅲ）以GF 为直径的圆与以椭圆C 的长轴为直径的圆相内切 ………11分设F '是椭圆C 的另一个焦点，其长轴长为2(0)m m >， ∵点G 是椭圆C 上的任意一点，F 是椭圆C 的一个焦点，则有2GF GF m '+= ，则以GF 为直径的圆的圆心是M ，圆M 的半径为12r GF =，以椭圆C 的长轴为直径的圆O 的半径R m =，两圆圆心O 、M 分别是FF '和FG 的中点， ∴两圆心间的距离1122OM GF m GF R r '==-=-，所以两圆内切．…….14分 21．解：（Ⅰ）由101x x +>-，解得1x <-或1x >， ∴ 函数的定义域为(,1)(1,)-∞-+∞ …………………2分当(,1)(1,)x ∈-∞-+∞ 时，11111()log log log ()log ()1111aa a a x x x x f x f x x x x x --+-++-====-=---+-- ∴ 1()log 1a x f x x +=-在定义域上是奇函数。

2011广东高考数学(理科)试题及详解

试卷类型：A2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）参考公式：柱体的体积公式V=Sh 其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高线性回归方程^^^y b x a =+中系数计算公式^^^121()(),()niii nii x x y y b a y b x x ==--==--∑∑，其中,x y 表示样本均值．n 是正整数，则-1-2-2-1-(-)()n n n n n n a b a b a a b ab b =++⋯⋯++一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设复数z 满足()12i z +=，其中i 为虚数单位，则z =( ) A ．1i + B. 1i - C. 22i + Ｄ．22i -2．已知集合(){,A x y = ∣,x y 为实数，且}221x y +=，(){,B x y =,x y 为实数，且}y x =，则A B ⋂的元素个数为( )Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．33. 若向量ａ，ｂ，ｃ满足ａ∥ｂ且ａ⊥ｂ，则(2)c a b ∙+=( )Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．04. 设函数()f x 和()g x 分别是Ｒ上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( ) Ａ．()()f x g x +是偶函数Ｂ．()()f x g x -是奇函数Ｃ．()()f x g x +是偶函数Ｄ．()()f x g x -是奇函数5. 在平面直角坐标系xOy 上的区域D由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩给定。

若(,)M x y 为D 上的动点，点A的坐标为，则z OM ON =的最大值为( )A． B． C ．4 D ．36. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( ) A ．12 B ．35 C ．23 D ．347. 如图1－3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为( )A.8.设S 是整数集Z 的非空子集，如果,,a b S ∀∈有ab S ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的. 若T,V 是Z 的两个不相交的非空子集，,T U Z ⋃=且,,,a b c T ∀∈有;,,,abc T x y z V ∈∀∈有xyz V ∈，则下列结论恒成立的是( )A. ,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的B. ,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的C. ,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D. ,T V 中每一个关于乘法都是封闭的16. 填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。

【数学】广东省深圳市高三年级第一次调研考试理科数学试题参考答案

【关键字】数学广东省深圳市高三年级第一次调研考试理科数学试题&参照答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（）A．B．C．D．2.若复数为纯虚数，其中为虚数单位，则（）A．-3 B．-2 C．2 D．33. 袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”.现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（）A．B．C．D．4.设，则大小关系正确的是（）A．B． C. D．5. 的内角的对边分别为，已知，则的面积为（）A．B． C. D．6.若双曲线的焦点到渐近线的距离是焦距的，则该双曲线的离心率为（）A．B． C. 2 D．7.将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是（）A．B． C. D．8. 函数的图象大致是（）A．B．C. D．9.祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.此即祖暅原理.利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为的平面截该几何体，则截面面积为（）A．B． C. D．10. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）A．335 B．336 C. 337 D．33811. 已知棱长为2的正方体，球与该正方体的各个面相切，则平面截此球所得的截面的面积为（）A．B． C. D．12. 若在上存在最小值，则实数的取值范围是（）A．B． C. D．第Ⅰ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.已知向量，若，则．14. 已知是锐角，且．15.直线与圆相交于两点，若，则实数的取值范围是．16.若实数满足不等式组，目标函数的最大值为12，最小值为0，则实数．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设为数列的前项和，且．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．18. 如图，四边形为菱形，四边形为平行四边形，设与相交于点，．（1）证明：平面平面；（2）若，求三棱锥的体积．19.某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费.（1）求某户居民用电费用（单位：元）关于月用电量（单位：度）的函数解析式；（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的点80%，求的值；（3）在满足（2）的条件下，估计1月份该市居民用户平均用电费用（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．20.已成椭圆的离心率为．其右顶点与上顶点的距离为，过点的直线与椭圆相交于两点．（1）求椭圆的方程；（2）设是中点，且点的坐标为，当时，求直线的方程．21.已知函数是的导函数，为自然对数的底数．（1）讨论的单调性；（2）当时，证明：；（3）当a e >时，判断函数()f x 零点的个数，并说明理由．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中xOy 中，曲线E的参数方程为2cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出曲线E 的普通方程和极坐标方程；（2）若直线l 与曲线E 相交于点A B 、两点，且OA OB ⊥，求证：2211OA OB +为定值，并求出这个定值．23.选修4-5：不等式选讲已知()(),3f x x a g x x x =+=+-．（1）当1a =，解不等式()()f x g x <；（2）对任意[]()()1,1,x f x g x ∈-<恒成立，求a 的取值范围．参考答案一、选择题1-5: BBCBA 6-10: DACDC 11、12：DD二、填空题13. 15. 4,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ 16. 3 三、解答题17.解:（1）当1n =时，11112112a S a a ==-+=，易得110,1a b ==；当2n ≥时，()1121211n n n n n a S S a n a n --=-=-+---+⎡⎤⎣⎦，整理得121n n a a -=+，∴()111212n n n n b a a b --=+=+=，∴数列{}n b 构成以首项为11b =，公比为2等比数列，∴数列{}n b 的通项公式()12*n n b n N -=∈；（2）由（1）知12n n b -=，则12n n nb n -=，则01211222322n n T n -=⨯+⨯+⨯++⨯，① ∴12321222322n n T n =⨯+⨯+⨯++⨯，②由①-②得：0121121212122n n n T n --=⨯+⨯+⨯++⨯-⨯12221212nn n n n n -=-⨯=--⨯-， ∴()121n n T n =-+.18.解：（1）证明：连接EG ，∵四边形ABCD 为菱形，∵,,AD AB BD AC DG GB =⊥=，在EAD ∆和EAB ∆中，,AD AB AE AE ==，EAD EAB ∠=∠，∴EAD EAB ∆≅∆，∴ED EB =，∴BD EG ⊥，∵AC EG G =，∴BD ⊥平面ACFE ，∵BD ⊂平面ABCD ，∴平面ACFE ⊥平面ABCD ；（2）解法一：连接,EG FG ，∵BD ⊥面,ACFE FG ⊂平面ACFE ，∴FG BD ⊥，在平行四边形ACFE 中，易知0060,30EGA FGC ∠=∠=，∴090EGF ∠=，即FG EG ⊥，又因为,EG BD 为平面BDE 内的两条相交直线，所以FG ⊥平面BDE ，所以点F 到平面BDE 的距离为3FG =， ∵12332BDE S ∆==， ∴三棱锥F BDE -的体积为13333=.解法二：∵//,EF 2GC EF GC =，∴点F 到平面BDE 的距离为点C 到平面BDE 的距离的两倍，所以2F BDE C BDE V V --=，作EH AC ⊥，∵平面ACFE ⊥平面,ABCD EH ⊥平面ABCD ，∴1132322C BDE E BCD V V --==⨯⨯=， ∴三棱锥F BDE -.19.解析：（1）当0200x ≤≤时，0.5y x =；当200400x <≤时，()0.52000.82000.860y x x =⨯+⨯-=-，当400x >时，()0.52000.8200 1.0400140y x x =⨯+⨯+⨯-=-，所以y 与x 之间的函数解析式为：0.5,02000.860,200400140,400x x y x x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩；（2）由（1）可知：当260y =时，400x =，则()4000.80P x ≤=，结合频率分布直方图可知：0.121000.30.81000.050.2b a +⨯+=⎧⎨+=⎩， ∴0.0015,0.0020a b ==；（3）由题意可知：当50x =时，0.55025y =⨯=，∴()250.1P y ==，当150x =时，0.515075y =⨯=，∴()750.2P y ==，当250x =时，0.52000.850140y =⨯+⨯=，∴()1400.3P y ==，当350x =时，0.52000.8150220y =⨯+⨯=，∴()2200.2P y ==，当450x =时，0.52000.8200 1.050310y =⨯+⨯+⨯=，∴()3100.15P y ==，当550x =时，0.52000.8200 1.0150410y =⨯+⨯+⨯=，∴()4100.05P y ==，故250.1750.21400.32200.23100.154100.05170.5y =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.20.解：（1）由题意可知：225a b +=，又222c e a b c a ===+，∴a b ==，所以椭圆C 的方程为22:132x y C +=；（2）①若直线l 的斜率不存在，此时M 为原点，满足QM AB ⊥，所以，方程为0x =，②若直线l 的斜率存在，设其方程为()()11222,,,,y y kx A x y B x =+，将直线方程与椭圆方程联立可得222132y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，即()22231260k x kx +++=，可得1222122372480k x x k k -⎧+=⎪+⎨⎪∆=->⎩，设()00,M x y ，则00222664,2232323k k x y k k k k--==+=+++，由QM AB ⊥可知00125y k x =--，化简得23520k k ++=，解得1k =-或23k =-，将结果代入272480k ∆=->验证，舍掉23k =-，此时，直线l 的方程为20x y +-=，综上所述，直线l 的方程为0x =或20x y +-=.21.解（1）对函数()f x 求导得()()1ln g x f x a x x'==+， ()2211a ax g x x x x-'=-=， ①当0a ≤时，()0g x '<，故()g x 在()0,+∞上为减函数；②当0a >时，解()0g x '>可得1x a >，故()g x 的减区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，增区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2） ()2a a g e a e -=-+，设()2x h x e x =-，则()2x h x e x '=-，易知当x e >时，()0h x '>，()220x e h x e x e e =->->；（3）由（1）可知，当a e >时，()g x 是先减再增的函数，其最小值为111ln ln 10g a a a a a a ⎛⎫⎛⎫=+=+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，而此时()1110,0a a a g e e g e --⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭，且11a a e e a -<<，故()g x 恰有两个零点12,x x ，∵当()10,x x ∈时，()()0f x g x '=>；当()12,x x x ∈时，()()0f x g x '=<；当()2,x x ∈+∞时，()()0f x g x '=>，∴()f x 在12,x x 两点分别取到极大值和极小值，且110,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，由()1111ln 0g x a x x =+=知111ln a x x =-， ∴()()11111111ln 3ln 2ln f x ax x ax x x =+-+=++， ∵1ln 0x <，∴111ln 2ln x x +≤-，但当111ln 2ln x x +=-时，11x e =，则a e =，不合题意，所以()10f x <，故函数()f x 的图象与x 轴不可能有两个交点. ∴函数()f x 只有一个零点.22.解：（1）曲线E 的普通方程为22143x y +=，极坐标方程为22211cos sin 143ρθθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∴所求的极坐标方程为22223cos 4sin 12ρθρθ+=；（2）不妨设设点,A B 的极坐标分别为()12,,,2A B πρθρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.11文档收集于互联网，如有不妥请联系删除. 则()()2211222211cos sin 14311cos sin 14232ρθρθππρθρθ⎧+=⎪⎪⎨⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪+++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎩，即22212222111cos sin 43111sin cos 43θθρθθρ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩， ∴221211712ρρ+=，即2211712OA OB+=（定值）. 23.解：（1）当1a =，()1f x x =+，由()()f x g x <可得13x x x +<+-，即310x x x +-+->，当3x ≤-时，原不等式等价于20x -->，即2x <-，∴3x ≤-，当31x -<<-时，原不等式等价于40x +>，即4x >-，∴31x -<<-，当1x ≥-时，原不等式等价于20x -+>，即2x <，∴12x -≤<，综上所述，不等式的解集为(),2-∞；（2）当[]1,1x ∈-时，()3g x =，∴3x a +<恒成立，∴33a x -<+<，即33x a x --<<-，当[]1,1x ∈-时恒成立， ∴a 的取值范围22a -<<.此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。

2011年深圳市高三年级第一次调研考试数学(理科) 2

2011年深圳市高三年级第一次调研考试一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．已知a b ∈R ，，若3i 1i i a b +=+⋅()（其中i 为虚数单位），则A ．11a b =-=，B ．11a b =-=-，C ．11a b ==-，D ．11a b ==，2．已知p ：“a =，q ：“直线0x y +=与圆221x y a +-=()相切”．则p 是q 的 A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件3．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11S =，424SS =，则64S S 的值为A ．94B ．32C ．54D ．44．如图，圆222:O x y +=π内的正弦曲线sin y x =与x 轴围成的区域记为M （图中阴影部分），随机往圆O 内投一个点A ，则点A 落在区域M 内的概率是 A ．24πB ．34πC ．22πD ．32π5．在一条公路上每隔10公里有一个仓库，共有5个仓库．一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的．现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，若每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，则最少需要的运费是A ．450元B ．500元C ．550元D ．600元6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．210040020一号二号三号四号五号正(主)视图侧(左)视图B ．1C ．23D ．137．设平面区域D 是由双曲线2214y x -=的两条渐近线和直线680x y --=所围成三角形的边界及内部．当,x y D ∈()时，222x y x ++的最大值为A ．24B ．25C ．4D ．78．已知函数f x ()的定义域为 1 5-[，]，部分对应值如下表．f x ()的导函数y f x '=()的图象如图所示．下列关于函数f x ()的命题：①函数y f x =()是周期函数；②函数f x ()在0 2[，]是减函数； ③如果当1 x t ∈-[，]时，f x ()的最大值是2，那么t 的最大值为4； ④当12a <<时，函数y f x a =-()有4个零点．其中真命题的个数有 A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题：9．已知全集U =R ，集合A 为函数ln 1f x x =-()()的定义域，则U A ð= ． 10．设随机变量2~N 1 3X (，)，且06P X P X a ≤=>-()()，则实数a 的值为．11．在ABC ∆中，已知a b c ，，分别为A ∠，B ∠，C ∠所对的边，S 为ABC ∆的面积．若向量2224 1p a b c q S =+-=()()，，，满足//p q ，则C ∠=．12．已知命题“x ∃∈R ，12x a x -++≤”是假命题，则实数a 的取值范围是．13．已知a 为如图所示的程序框图中输出的结果，则二项式6(的展开式中含2x 项的系数是．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或 “：=” ）14．（坐标系与参数方程）在极坐标系中，设P 是直线 :cos sin 4l ρθθ+=()上任一点，Q 是圆24cos 3C ρρθ=-:上任一点，则PQ 的最小值是．15．（几何证明选讲）如图，割线PBC 经过圆心O ，1OB PB ==，OB 绕点O 逆时针旋转120︒到OD ，连PD 交圆O 于点E ，则PE = ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数cos sin 2424x x f x x ππ=++-+π()()()()．（1）求f x ()的最小正周期；（2）若将f x ()的图象向右平移6π个单位，得到函数g x ()的图象，求函数g x ()在区间0π[，]上的最大值和最小值．17．（本小题满分12分）第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日至23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者．将这30名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm ）：男女9 15 7 7 8 9 9 9 8 16 1 2 4 5 8 9 8 6 5 0 17 2 3 4 5 6 7 4 2 1 18 0 1BCDE PO1 19若身高在175cm 以上（包括175cm ）定义为“高个子”，身高在175cm 以下（不包括175cm ）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”．（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．18．（本小题满分14分）如图，AC 是圆O 的直径，点B 在圆O 上，30BAC ∠=︒，BM AC ⊥交AC 于点M ，EA ⊥平面ABC ，//FC EA ，431AC EA FC ===，，．（1）证明：EM BF ⊥；（2）求平面BEF 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值．19．（本小题满分14分）已知点F 是椭圆222101x y a a+=>+()的右焦点，点 0M m (，)、0 N n (，)分别是x 轴、y 轴上的动点，且满足0MN NF ⋅=．若点P 满足2OM ON PO =+．（1）求点P 的轨迹C 的方程；（2）设过点F 任作一直线与点P 的轨迹C 交于A 、B 两点，直线OA ，OB 与直线x a =-分别交于点S ，T （O 为坐标原点），试判断FS FT ⋅是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．AB CEFMO20．（本小题满分14分）已知数列{}n a 是各项均不为0的等差数列，公差为d ，n S 为其前n 项和，且满足221n n a S -=，n *N ∈．数列{}n b 满足11n n n b a a +=⋅，n T 为数列{}n b 的前n 项和．（1）求1a ，d 和n T ；（2）若对任意的n *N ∈，不等式81n n T n λ<+⋅-()恒成立，求实数λ的取值范围；（3）是否存在正整数m n ，1m n <<()，使得1,,m n T T T 成等比数列？若存在，求出所有m n ，的值；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数ln 1af x x a x =+∈+R ()()．（1）当92a =时，如果函数g x f x k =-()()仅有一个零点，求实数k 的取值范围；（2）当2a =时，试比较f x ()与1的大小；（3）求证：1111ln 135721n n +>+++++()n ∈*N ()．2011年深圳市高三年级第一次调研考试数学(理科)答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．二、填空题：本大题每小题5分，满分30分． 9． (,1]-∞ ． 10．8 ． 11．4π． 12．(,3)(1,)-∞-+∞． 13． 192-． 14． 12-． 15．773．三、解答题 16．（本小题满分12分）已知函数)sin()42cos()42sin(32)(πππ+-++=x x x x f ．（1）求)(x f 的最小正周期；（2）若将)(x f 的图象向右平移6π个单位，得到函数)(x g 的图象，求函数)(x g 在区间],0[π上的最大值和最小值．解：（1）x x x f sin )2sin(3)(++=πx x sin cos 3+= …………………………………………………2分 )cos 23sin 21(2x x +=)3sin(2π+=x ． …………………………………………………4分所以)(x f 的最小正周期为π2． …………………………………………………6分（2）将)(x f 的图象向右平移6π个单位，得到函数)(x g 的图象， ∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=-=3)6(sin 2)6()(πππx x f x g )6sin(2π+=x ． …………………………………………………8分[0,]x π∈时，]67,6[6πππ∈+x ， …………………………………………………9分 ∴当26ππ=+x ，即3π=x 时，sin()16x π+=，)(x g 取得最大值2． …………10分当766x ππ+=，即x π=时，1sin()62x π+=-，)(x g 取得最小值1-．………12分【说明】本小题主要考查了三角函数中诱导公式、两角和与差的正余弦公式、二倍角公式、三角函数的性质和图象，以及图象变换等基础知识，考查了化归思想和数形结合思想，考查了运算能力． 17．（本小题满分12分）第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日至23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者，调查发现，这30名志愿者的身高如下：（单位：cm ）男女9 15 7 7 8 9 9 9 8 16 1 2 4 5 8 9 8 6 5 0 17 2 3 4 5 6 7 4 2 1 18 0 1 1 19若身高在175cm 以上（包括175cm ）定义为“高个子”，身高在175cm 以下定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”．（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，则至少有一人是“高个子”的概率是多少？（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．解：（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，…………………………1分用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是61305=， …………………………2分所以选中的“高个子”有26112=⨯人，“非高个子”有36118=⨯人．…………………3分用事件A 表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件A 表示“没有一名“高个子”被选中”，则()P A =-12523C C 1071031=-=． ………………………………5分因此，至少有一人是“高个子”的概率是107． ……………………………6分（２）依题意，ξ的取值为0,1,2,3． ……………………………7分5514C C )0(31238===ξP ， 5528C C C )1(3122814===ξP ， 5512C C C )2(3121824===ξP ， 551C C )3(31234===ξP ． …………………………9分因此，ξ的分布列如下：………………10分15513551225528155140=⨯+⨯+⨯+⨯=ξ∴E ． …………………………12分【说明】本题主要考察茎叶图、分层抽样、随机事件的概率、对立事件的概率、随机变量的分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和应用意识．18．(本小题满分14分)如图，AC 是圆O 的直径，点B 在圆O 上，︒=∠30BAC ，AC BM ⊥交AC 于点 M ，⊥EA 平面ABC ，EA FC //，134===FC EA AC ，，．（1）证明：BF EM ⊥；（2）求平面BEF 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值．解：（法一）（1）⊥EA 平面ABC ，⊂BM 平面ABC ， BM EA ⊥∴．……………1分又AC ，BM ⊥ A AC EA =⋂， ⊥∴BM 平面ACFE ，而⊂EM 平面ACFE ，EM BM ⊥∴． ………………………………………3分AC 是圆O 的直径，90ABC ∴∠=．又，BAC ︒=∠30 4=AC ，，，BC AB 232==∴1,3==CM AM ． ⊥EA 平面ABC ，EA FC //，1=FC ， ⊥∴FC 平面ABCD ．∴EAM ∆与FCM ∆都是等腰直角三角形． ︒=∠=∠∴45FMC EMA ． ︒=∠∴90EMF ，即MF EM ⊥（也可由勾股定理证得）．………………………………5分A B C E F M OM BM MF =⋂ ， ⊥∴EM 平面MBF ．而⊂BF 平面MBF ，⊥∴EM BF ． ………………………………………………………………………………6分（2）延长EF 交AC 于G ，连BG ，过C 作CH BG ⊥，连结FH ．由（1）知FC ⊥平面ABC ，BG ⊂平面ABC ， FC BG ∴⊥．而FC CH C ⋂=，BG ∴⊥平面FCH ． FH ⊂平面FCH ， FH BG ∴⊥，FHC ∴∠为平面BEF 与平面ABC 所成的二面角的平面角． ……………………8分在ABC Rt ∆中， ︒=∠30BAC ，4=AC ，330sin =⋅=∴ AB BM ．由13FC GC EA GA ==，得2GC =． 3222=+=MG BM BG ．又GBM GCH ∆∆~ ，BM CH BG GC =∴，则13232=⨯=⋅=BG BM GC CH ． ………………………………11分 FCH ∴∆是等腰直角三角形， 45=∠FHC ．∴平面BEF 与平面ABC………………………12分（法二）（1）同法一，得33==BM AM ，． ………………………3分如图，以A 为坐标原点，垂直于AC 、AC 、AE 所在的直线为z y x ,,轴建立空间直角坐标系．由已知条件得(0,0,0),(0,3,0),(0,0,3),A M EB (0,3,3),(3,1,1)ME BF ∴=-=-． ………4由(0,3,3)(,1)0ME BF ⋅=-⋅=，得⊥， BF EM ⊥∴． ……………（2）由（1）知(3,3,3),(3,1BE BF =--=-设平面BEF 的法向量为),,(z y x =，OHGABC EFMO由0,0,n BE n BF ⋅=⋅=得330y z y z ⎧-+=⎪⎨++=⎪⎩，令3=x 得1,2y z ==，()3,1,2n ∴=， …………………………9分由已知⊥EA 平面ABC ，所以取面ABC 的法向量为(0,0,3)AE =，设平面BEF 与平面ABC 所成的锐二面角为θ，则cos cos ,2n AE θ→=<>==， …………………………11分 ∴平面BEF 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值为2． ……………………12分【说明】本题主要考察空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，考查应用向量知识解决数学问题的能力，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．19．(本小题满分14分)已知点F 是椭圆)0(11222>=++a y ax 的右焦点，点(,0)M m 、(0,)N n 分别是x 轴、y 轴上的动点，且满足0=⋅NF MN ．若点P 满足PO ON OM +=2．（1）求点P 的轨迹C 的方程；（2）设过点F 任作一直线与点P 的轨迹交于A 、B 两点，直线OA 、OB 与直线a x -=分别交于点S 、T （O 为坐标原点），试判断FS FT ⋅是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．解：（1）椭圆)0(11222>=++a y ax 右焦点F 的坐标为(,0)a ，………………1分 (,)NF a n ∴=-． (,)MN m n =-，∴由0=⋅NF MN ，得02=+am n ． …………………………3分设点P 的坐标为),(y x ，由PO ON OM +=2，有(,0)2(0,)(,)m n x y =+--，⎪⎩⎪⎨⎧=-=.2,y n x m 代入02=+am n ，得ax y 42=． …………………………5分（2）(法一)设直线AB 的方程为x ty a =+，211(,)4y A y a 、222(,)4y B y a，则x y a y l OA 14:=，x y ay l OB 24:=． ………………………………6分由⎪⎩⎪⎨⎧-==a x x y a y ,41，得214(,)a S a y --，同理得224(,)a T a y --．…………………………8分214(2,)a FS a y ∴=--，224(2,)a FT a y =--，则4212164a FS FT a y y ⋅=+． ………9分由⎩⎨⎧=+=ax y a ty x 4,2，得04422=--a aty y ，2124y y a ∴=-． ……………………11分则044)4(16422242=-=-+=⋅a a a a a ． …………………………13分因此，FS FT ⋅的值是定值，且定值为0． …………………………………14分 (法二)①当AB x ⊥时， (,2)A a a 、(,2)B a a -，则:2OA l y x =， :2OB l y x =-．由2,y x x a =⎧⎨=-⎩ 得点S 的坐标为(,2)S a a --，则(2,2)FS a a =--．由2,y x x a =-⎧⎨=-⎩得点T 的坐标为(,2)T a a -，则(2,2)FT a a =-．(2)(2)(2)20FS FT a a a a ∴⋅=-⨯-+-⨯=． ………………………………………7分②当AB 不垂直x 轴时，设直线AB 的方程为()(0)y k x a k =-≠，),4(121y a y A 、),4(222y ayB ，同解法一，得4212164a FS FT a y y ⋅=+． …………………………………10分由2(),4y k x a y ax=-⎧⎨=⎩，得22440ky ay ka --=，2124y y a ∴=-．……………………11分则044)4(16422242=-=-+=⋅a a a a a ． …………………………13分因此，FS FT ⋅的值是定值，且定值为0． …………………………………14分【说明】本题主要考查椭圆的方程与性质、向量、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查学生运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力，考查数形结合思想、分类讨论思想、化归与转化思想．20．(本小题满分14分)已知数列{}n a 是各项均不为0的等差数列，公差为d ，n S 为其前n 项和，且满足221n n a S -=，n *N ∈．数列{}n b 满足11n n n b a a +=⋅，n T 为数列{}n b 的前n 项和．（1）求1a 、d 和n T ；（2）若对任意的n *N ∈，不等式8(1)n n T n λ<+⋅-恒成立，求实数λ的取值范围；（3）是否存在正整数,m n (1)m n <<，使得1,,m n T T T 成等比数列？若存在，求出所有,m n 的值；若不存在，请说明理由．解：（1）（法一）在221n n a S -=中，令1=n ，2=n ，得⎪⎩⎪⎨⎧==,,322121S a S a 即⎪⎩⎪⎨⎧+=+=,33)(,121121d a d a a a ……………………………………2分解得11=a ，2=d ， ………………………………………3分21n a n ∴=-．111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===--+-+， 111111(1)2335212121n nT n n n ∴=-+-++-=-++． ……………………5分（法二） {}n a 是等差数列， n n a a a =+∴-2121 )12(212112-+=∴--n a a S n n n a n )12(-=． …………………………2分由221n n a S -=，得 n n a n a )12(2-=，又0n a ≠，21n a n ∴=-，则11,2a d ==． ………………………3分(n T 求法同法一)（2）①当n 为偶数时，要使不等式8(1)n n T n λ<+⋅-恒成立，即需不等式(8)(21)8217n n n n nλ++<=++恒成立． …………………………………6分828n n+≥，等号在2n =时取得． ∴此时λ 需满足25λ<． …………………………………………7分②当n 为奇数时，要使不等式8(1)n n T n λ<+⋅-恒成立，即需不等式(8)(21)8215n n n n nλ-+<=--恒成立． …………………………………8分82n n -是随n 的增大而增大， 1n ∴=时82n n-取得最小值6-．∴此时λ 需满足21λ<-． …………………………………………9分综合①、②可得λ的取值范围是21λ<-． …………………………………………10分（3）11,,32121m n m n T T T m n ===++，若1,,m n T T T 成等比数列，则21()()21321m nm n =++，即2244163m n m m n =+++．…11分（法一）由2244163m n m m n =+++，可得2232410m m n m -++=>，即22410m m -++>， (12)分∴11m <<． ……………………………………13分又m ∈N ，且1m >，所以2m =，此时12n =．因此，当且仅当2m =， 12n =时，数列{}n T 中的1,,m n T T T 成等比数列．…………14分（法二）因为1136366n n n=<++，故2214416m m m <++，即22410m m --<，∴11m <<，（以下同上）． …………………………………………13分【说明】考查了等差数列、等比数列的概念及其性质，以及数列的求和、利用均值不等式求最值等知识；考查了学生的函数思想方法，及其推理论证和探究的能力． 21．（本小题满分14分）已知函数()ln ()1af x x a x =+∈+R ．（1）当29=a 时，如果函数k x f x g -=)()(仅有一个零点，求实数k 的取值范围；（2）当2=a 时，试比较)(x f 与1的大小；（3）求证：121715131)1ln(+++++>+n n （n *N ∈）．解：（1）当29=a 时，)1(29ln )(++=x x x f ，定义域是),0(+∞， 22)1(2)2)(12()1(291)(+--=+-='x x x x x x x f ，令0)(='x f ，得21=x 或2=x ． …2分当210<<x 或2>x 时，0)(>'x f ，当221<<x 时，0)(<'x f ，∴函数)(x f 在)21,0(、),2(+∞上单调递增，在)2,21(上单调递减． ……………4分)(x f ∴的极大值是2ln 3)21(-=f ，极小值是2ln 23)2(+=f ．当0+→x 时，-∞→)(x f ；当+∞→x 时，+∞→)(x f ， ∴当)(x g 仅有一个零点时，k 的取值范围是2ln 3->k 或2ln 23+<k ．……………5分（2）当2=a 时，12ln )(++=x x x f ，定义域为),0(+∞．令112ln 1)()(-++=-=x x x f x h ， 0)1(1)1(21)(222>++=+-='x x x x x x h ， )(x h ∴在),0(+∞上是增函数． …………………………………7分①当1>x 时，0)1()(=>h x h ，即1)(>x f ； ②当10<<x 时，0)1()(=<h x h ，即1)(<x f ；③当1=x 时，0)1()(==h x h ，即1)(=x f ． …………………………………9分（3）（法一）根据（2）的结论，当1>x 时，112ln >++x x ，即11ln +->x x x ．令k k x 1+=，则有1211ln +>+k k k ， ∑∑==+>+∴n k nk k k k 111211ln ． ……………12分∑=+=+nk kk n 11ln)1ln( ， 1215131)1ln(++++>+∴n n ． ……………………………………14分 (法二)当1n =时，ln(1)ln 2n +=．3ln 2ln81=>，1ln 23∴>，即1n =时命题成立． ………………………………10分设当n k =时，命题成立，即 111ln(1)3521k k +>++++．1n k ∴=+时，2ln(1)ln(2)ln(1)ln 1k n k k k ++=+=+++1112ln 35211k k k +>++++++．根据（2）的结论，当1>x 时，112ln >++x x ，即11ln +->x x x ．令21k x k +=+，则有21ln 123k k k +>++，则有1111ln(2)352123k k k +>++++++，即1n k =+时命题也成立．……………13分因此，由数学归纳法可知不等式成立．（法三）如图，根据定积分的定义，得1121171151⨯+++⨯+⨯n ⎰+<n dx x 1121．……11)12(1212112111++=+⎰⎰x d x dx x n n ]3ln )12[ln(21)12ln(211-+=+=n x n ，∴121715131+++++n )12151(31++++=n ⎰++<dx x 11231 ]3ln )12[ln(2131-++=n ． ………………………………12分 11[ln(21)ln 3]ln(1)32n n ++--+=223ln 31[ln(21)ln(21)]62n n n -++-++，又3ln 332<< ，)12ln()12ln(2++<+n n n ，)1ln(]3ln )12[ln(2131+<-++∴n n ． )1ln(1215131+<++++∴n n ． …………………………………14分【说明】本题主要考查函数导数运算法则、利用导数求函数的极值、证明不等式等基础知识，考查分类讨论思想和数形结合思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力和创新意识．When you are old and grey and full of sleep, And nodding by the fire, take down this book,And slowly read, and dream of the soft lookYour eyes had once, and of their shadows deep;How many loved your moments of glad grace,And loved your beauty with love false or true,But one man loved the pilgrim soul in you,And loved the sorrows of your changing face;And bending down beside the glowing bars,Murmur, a little sadly, how love fledAnd paced upon the mountains overheadAnd hid his face amid a crowd of stars.The furthest distance in the worldIs not between life and deathBut when I stand in front of youYet you don't know thatI love you.The furthest distance in the worldIs not when I stand in front of youYet you can't see my loveBut when undoubtedly knowing the love from bothYet cannot be together.The furthest distance in the worldIs not being apart while being in loveBut when I plainly cannot resist the yearningYet pretending you have never been in my heart.The furthest distance in the worldIs not struggling against the tidesBut using one's indifferent heartTo dig an uncrossable riverFor the one who loves you.倚窗远眺，目光目光尽处必有一座山，那影影绰绰的黛绿色的影，是春天的颜色。

2011年广东省高考数学试卷(理科)答案与解析

2011年广东省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）（2011•广东）设复数Z满足（1+i）Z=2，其中i为虚数单位，则Z=（）A．1+i B．1﹣i C．2+2i D．2﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】我们可以利用待定系数法求出Z，我们设Z=x+yi，结合已知中（1+i）Z=2，结合复数相等的充要条件，我们易构造出一个关于x，y的方程组，解方程组即可求出满足条件的复数Z的值．【解答】解：设Z=x+yi则（1+i）Z=（1+i）（x+yi）=x﹣y+（x+y）i=2即解得x=1，y=﹣1故Z=1﹣i故选B【点评】本题考查的知识点是复数代数形式的乘除运算，其中利用复数相等的充要条件，构造出一个关于x，y的方程组，是解答本题的关键．2．（5分）（2011•广东）已知集合A={（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1}，B={（x，y）|x，y为实数，且y=x}，则A∩B的元素个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】据观察发现，两集合都表示的是点集，所以求两集合交集即为两函数的交点，则把两集合中的函数关系式联立求出两函数的交点坐标，交点有几个，两集合交集的元素就有几个．【解答】解：联立两集合中的函数解析式得：，把②代入①得：2x2=1，解得x=±，分别把x=±代入②，解得y=±，所以两函数图象的交点有两个，坐标分别为（，）和（﹣，﹣），则A∩B的元素个数为2个．故选C【点评】此题考查学生理解两个点集的交集即为两函数图象的交点个数，是一道基础题．3．（5分）（2011•广东）若向量，，满足∥且⊥，则•（+2）=（）【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量共线的充要条件将用表示；垂直的充要条件得到；将的值代入，利用向量的分配律求出值．【解答】解：∵∴存在λ使∵∴=0∴=2=0故选D【点评】本题考查向量垂直的充要条件|考查向量共线的充要条件、考查向量满足的运算律．4．（5分）（2011•广东）设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）A．f（x）+|g（x）|是偶函数B．f（x）﹣|g（x）|是奇函数C．|f（x）|+g（x）是偶函数D．|f（x）|﹣g（x）是奇函数【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】由设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，我们易得到|f（x）|、|g （x）|也为偶函数，进而根据奇+奇=奇，偶+偶=偶，逐一对四个结论进行判断，即可得到答案．【解答】解：∵函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则|g（x）|也为偶函数，则f（x）+|g（x）|是偶函数，故A满足条件；f（x）﹣|g（x）|是偶函数，故B不满足条件；|f（x）|也为偶函数，则|f（x）|+g（x）与|f（x）|﹣g（x）的奇偶性均不能确定故选A【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，其中根据已知确定|f（x）|、|g（x）|也为偶函数，是解答本题的关键．5．（5分）（2011•广东）已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（，1），则z=•的最大值为（）【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】不等式的解法及应用．【分析】首先画出可行域，z=•代入坐标变为z=x+y，即y=﹣x+z，z表示斜率为的直线在y轴上的截距，故求z的最大值，即求y=﹣x+z与可行域有公共点时在y轴上的截距的最大值．【解答】解：如图所示：z=•=x+y，即y=﹣x+z首先做出直线l0：y=﹣x，将l0平行移动，当经过B点时在y轴上的截距最大，从而z 最大．因为B（，2），故z的最大值为4．故选：C．【点评】本题考查线形规划问题，考查数形结合解题．6．（5分）（2011•广东）甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（）A．B．C．D．【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【专题】概率与统计．【分析】根据已知中的比赛规则，我们可得甲要获得冠军可分为甲第一场就取胜，或甲第一场失败，第二场取胜，由分类事件加法公式，我们分别求出两种情况的概率，进而即可得到结论．【解答】解：甲要获得冠军共分为两个情况一是第一场就取胜，这种情况的概率为一是第一场失败，第二场取胜，这种情况的概率为×=则甲获得冠军的概率为【点评】本题考查的知识点是相互独立事件的概率乘法公式，要想计算一个事件的概率，首先我们要分析这个事件是分类的（分几类）还是分步的（分几步），然后再利用加法原理和乘法原理进行求解．7．（5分）（2011•广东）如某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则几何体的体积为（）A．6 B．9C．12D．18【考点】由三视图求面积、体积．【专题】立体几何．【分析】由已知中三视图我们可以确定，该几何体是以正视图为底面的直四棱柱，根据已知三视图中标识的数据，求出棱柱的底面积和高，代入棱柱体积公式即可得到答案．【解答】解：由已知中三视图该几何体为四棱柱，其底面底边长为3，底边上的高为：=，故底面积S=3×=3，又因为棱柱的高为3，故V=3×3=9，故选B．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断出几何体的形状及相应底面面积和高是解答本题的关键．8．（5分）（2011•广东）设S是整数集Z的非空子集，如果∀a，b∈S有ab∈S，则称S关于数的乘法是封闭的，若T，V是Z的两个不相交的非空子集，T∪V=Z，且∀a，b，c∈T，有abc∈T；∀x，y，z∈V，有xyz∈V，则下列结论恒成立的是（）A．T，V中至少有一个关于乘法是封闭的B．T，V中至多有一个关于乘法是封闭的C．T，V中有且只有一个关于乘法是封闭的D．T，V中每一个关于乘法都是封闭的【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合．【分析】本题从正面解比较困难，可运用排除法进行作答．考虑把整数集Z拆分成两个互不相交的非空子集T，V的并集，如T为奇数集，V为偶数集，或T为负整数集，V为非负整数集进行分析排除即可．【解答】解：若T为奇数集，V为偶数集，满足题意，此时T与V关于乘法都是封闭的，排除B、C；若T为负整数集，V为非负整数集，也满足题意，此时只有V关于乘法是封闭的，排除D；从而可得T，V中至少有一个关于乘法是封闭的，A正确．【点评】此题考查学生理解新定义的能力，会判断元素与集合的关系，是一道比较难的题型．二、填空题（共7小题，每小题5分，其中14、15只能选做一题。

2011年广东一模理科数学试题

试卷类型:A2011年普通高等学校招生全国统一考试密卷数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合}{220A x x x =-≤，}{11B x x =-<<, 则A B =A ．}{01x x ≤<B ．}{10x x -<≤ C ．}{11x x -<< D ．}{12x x -<≤ 2. 若复数(1-i )(a +i )是实数(i 是虚数单位)，则实数a 的值为A ．2-B ．1-C ．1D ．23. 已知向量p ()2,3=-,q (),6x =,且//p q ，则+p q 的值为A B C ．5 D ．13 4. 函数ln xy x=在区间()1,+∞上 A ．是减函数 B ．是增函数 C ．有极小值 D ．有极大值 5. 阅读图1的程序框图. 若输入5n =, 则输出k 的值为. A ．2 B ．3 C ．4 D ．56. “a b >” 是“22a b ab +⎛⎫> ⎪⎝⎭”成立的A ．充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件7. 将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校, 至少有一个名额且各校分配的名额互不相等, A ．96 B ．114C ．128D ．136DNMD 1C 1B 1A 1DCBA图3(度)150140110100 图1 8. 如图2所示,已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长为2, 长为2的线段MN 的一个端点M 在棱1DD 上运动, 另一端点N 在正方形ABCD 内运动, 则MN 的中点的轨迹的面积为 A ．4π B ．2π C ．π D ．2π图2 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9～13题）9.为了了解某地居民月均用电的基本情况, 抽取出该地区若干户居民的用电数据, 得到频率分布直方图如图3所示, 若月均用电量在区间[)110,120上共有150户, 则月均用电量在区间[)120,150上的居民共有户.10. 以抛物线2:8C y x =上的一点A 为圆心作圆，若该圆经过抛物线C 的顶点和焦点，那么该圆的方程为 .11. 已知数列{}n a 是等差数列, 若468212a a a ++=, 则该数列前11项的和为 . 12. △ABC 的三个内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知3,,3c C π== 2a b =,则b 的值为 .13. 某所学校计划招聘男教师x 名,女教师y 名, x 和y 须满足约束条件25,2,6.x y x y x -≥⎧⎪-≤⎨⎪<⎩则该校招聘的教师最多是名.（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14. (几何证明选讲选做题) 如图4, CD 是圆O 的切线, 切点为C ,点A 、B 在圆O 上，1,30BC BCD ︒=∠=，则圆O 的面积为 . 15. (坐标系与参数方程选讲选做题) 在极坐标系中，若过点()1,0且与极轴垂直的直线交曲线4cos ρθ=于A 、B 两点，则AB = .图4 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函数()2sin cos cos2f x x x x =+(x ∈R ). (1) 当x 取什么值时,函数()f x 取得最大值,并求其最大值; (2) 若θ为锐角，且8f πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求tan θ的值.17.（本小题满分12分）某企业生产的一批产品中有一、二、三等品及次品共四个等级，1件不同等级产品的利润（单位：元）如表1，从这批产品中随机抽取出1件产品，该件产品为不同等级的概率如表2. 若从这批产品中随机抽取出的1件产品的平均利润(即数学期望)为4.9元.表1 表2 (1) 求,a b 的值；(2) 从这批产品中随机取出3件产品，求这3件产品的总利润不低于17元的概率.18.（本小题满分14分）DC 1A 1B 1CBA如图5，在三棱柱111-ABC A B C 中，侧棱1AA ⊥底面ABC ,,⊥AB BC D 为AC 的中点, 12A A AB ==.(1) 求证：1//AB 平面1BC D ；(2) 若四棱锥11-B AAC D 的体积为3, 求二面角1--C BC D 的正切值.图519.（本小题满分14分）已知直线2y =-上有一个动点Q ,过点Q 作直线1l 垂直于x 轴,动点P 在1l 上,且满足 OP OQ ⊥(O 为坐标原点),记点P 的轨迹为C . (1) 求曲线C 的方程；(2) 若直线2l 是曲线C 的一条切线, 当点()0,2到直线2l 的距离最短时,求直线2l 的方程.20.（本小题满分14分）已知函数()2f x ax bx c =++()0a ≠满足()00f =,对于任意x ∈R 都有()f x x ≥,且1122f x f x ⎛⎫⎛⎫-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,令()()()10g x f x x λλ=-->. (1) 求函数()f x 的表达式；(2) 求函数()g x 的单调区间；(3) 研究函数()g x 在区间()0,1上的零点个数.21.（本小题满分14分）已知函数y =()f x 的定义域为R , 且对于任意12,x x ∈R ,存在正实数L ,使得 ()()1212f x f x L x x -≤-都成立. (1) 若()f x =求L 的取值范围；(2) 当01L <<时，数列{}n a 满足()1n n a f a +=，1,2,n = .① 证明：112111nk k k a a a a L+=-≤--∑； ② 令()121,2,3,k k a a a A k k ++== ，证明：112111nk k k A A a a L +=-≤--∑.2011年普通高等学校招生全国统一考试密卷数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分.二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．说明：第10小题写对一个答案给3分.9. 325 10. ()(2219x y -+±= 11. 33 12. 13. 1014.π 15. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（本小题满分12分）(本小题主要考查三角函数性质, 同角三角函数的基本关系、两倍角公式等知识, 考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力) (1) 解: ()2sin cos cos2f x x x x =+sin 2cos 2x x =+ …… 1分2222x x ⎫=+⎪⎪⎭…… 2分24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. …… 3分∴当2242x k πππ+=+,即(8x k k ππ=+∈Z )时,函数()f x 取得最大值, …… 5分(2)解法1:∵83f πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭, 223πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. …… 6分 ∴1cos 23θ=. …… 7分 ∵θ为锐角，即02πθ<<, ∴02θπ<<.∴sin 23θ==…… 8分∴sin 2tan 2cos 2θθθ==…… 9分∴22tan 1tan θθ=-. …… 10分2tan 0θθ+=.∴)(1tan 0θθ-=.∴tan θ=或tan θ=不合题意,舍去) …… 11分∴tan 2θ=. …… 12分解法2: ∵83f πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭, 223πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. ∴1cos 23θ=. …… 7分 ∴212cos 13θ-=. …… 8分∵θ为锐角，即02πθ<<,∴cos θ=. …… 9分∴sin 3θ==. …… 10分∴sin tan cos 2θθθ==. …… 12分解法3:∵83f πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭, 223πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. ∴1cos 23θ=. …… 7分 ∵θ为锐角，即02πθ<<, ∴02θπ<<.∴sin 23θ==…… 8分 ∴sin tan cos θθθ=…… 9分 22sin cos 2cos θθθ= …… 10分sin 21cos 2θθ=+=…… 12分 17．（本小题满分12分）(本小题主要考查数学期望、概率等知识, 考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识)（1）解：设1件产品的利润为随机变量ξ，依题意得ξ的分布列为：GFEODC 1A 1B 1CBA…… 2分 ∴ 60.6540.1 4.9E a b ξ=⨯++⨯-=,即50.9a b -=. …… 3分 ∵ 0.60.20.11a b ++++=, 即0.3a b +=, …… 4分解得0.2,0.1a b ==.∴0.2,0.1a b == . …… 6分 (2)解：为了使所取出的3件产品的总利润不低于17元，则这3件产品可以有两种取法：3件都是一等品或2件一等品，1件二等品. …… 8分故所求的概率P =30.6+C 2230.60.2⨯⨯0.432=. …… 12分18. （本小题满分14分）(本小题主要考查空间线面关系、二面角的平面角、锥体的体积等知识, 考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力) （1）证明: 连接1B C ,设1B C 与1BC 相交于点O ,连接OD , ∵ 四边形11BCC B 是平行四边形,∴点O 为1B C 的中点. ∵D 为AC 的中点， ∴OD 为△1ABC 的中位线,∴ 1//OD AB . …… 2分 ∵OD ⊂平面1BC D ,1⊄AB 平面1BC D , ∴1//AB 平面1BC D . …… 4分 (2)解: 依题意知，12AB BB ==，∵1⊥AA 平面ABC ,1AA ⊂平面11AAC C ,∴ 平面ABC ⊥平面11AAC C ，且平面ABC 平面11AAC C AC =.作BE AC ⊥，垂足为E ，则BE ⊥平面11AAC C ， ……6分设BC a =，在Rt △ABC中，AC =AB BC BE AC ==∴四棱锥11-B AAC D 的体积()1111132V AC AD AA BE =⨯+126=a =. …… 8分依题意得，3a =，即3BC =. …… 9分 (以下求二面角1--C BC D 的正切值提供两种解法)解法1:∵11,,AB BC AB BB BC BB B ⊥⊥= ,BC ⊂平面11BB C C ，1BB ⊂平面11BB C C ， ∴AB ⊥平面11BB C C .取BC 的中点F ，连接DF ，则DF //AB ,且112DF AB ==. ∴DF ⊥平面11BB C C .作1FG BC ⊥，垂足为G ，连接DG ，由于1DF BC ⊥，且DF FG F = ， ∴1BC ⊥平面DFG . ∵DG ⊂平面DFG , ∴1BC ⊥DG .∴DGF ∠为二面角1--C BC D 的平面角. …… 12分由Rt △BGF ～Rt △1BCC ,得11GF BFCC BC =,得113213BF CC GF BC ⨯=== ,在Rt △DFG 中, tan DF DGF GF ∠=3=.∴二面角1--C BC D的正切值为3. …… 14分解法2: ∵11,,AB BC AB BB BC BB B ⊥⊥= ,BC ⊂平面11BB C C ，1BB ⊂平面11BB C C ，∴AB ⊥平面11BB C C .以点1B 为坐标原点,分别以11B C ,1B B ,11B A y 轴和z 轴,建立空间直角坐标系1B xyz -. 则()0,2,0B ,()13,0,0C ,()0,2,2A ,3,2,12D ⎛⎫⎪⎝⎭. ∴()13,2,0BC =- ,3,0,12BD ⎛⎫= ⎪⎝⎭设平面1BC D 的法向量为n (),,x y z =,由n 10BC = 及n 0BD = ,得320,30.2x y x z -=⎧⎪⎨+=⎪⎩令2x =,得3,3y z ==-.故平面1BC D 的一个法向量为n ()2,3,3=-, …… 11分又平面1BC C 的一个法向量为()0,0,2AB =-,∴cos 〈n ,AB 〉= ⋅n AB n AB200323⨯+⨯+-⨯-==. …… 12分 ∴sin 〈n ,AB 〉==. …… 13分 ∴tan 〈n ,AB 〉= 3.∴二面角1--C BC D 的正切值为3. …… 14分 19．（本小题满分14分）(本小题主要考查求曲线的轨迹方程、点到直线的距离、曲线的切线等知识, 考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识)(1) 解:设点P 的坐标为(),x y ,则点Q 的坐标为(),2x -. ∵OP OQ ⊥,∴1OP OQ k k =- .当0x ≠时,得21y x x-=-,化简得22x y =. …… 2分当0x =时, P 、O 、Q 三点共线，不符合题意，故0x ≠.∴曲线C 的方程为22x y =()0x ≠. …… 4分 (2) 解法1:∵ 直线2l 与曲线C 相切,∴直线2l 的斜率存在.设直线2l 的方程为y kx b =+, …… 5分由2,2,y kx b x y =+⎧⎨=⎩ 得2220x kx b --=. ∵ 直线2l 与曲线C 相切,∴2480k b ∆=+=,即22k b =-. …… 6分点()0,2到直线2l的距离d =212=…… 7分12⎫= …… 8分12≥⨯…… 9分=…… 10分=，即k =.此时1b =-. ……12分∴直线2l10y --=10y ++=. …… 14分解法2：由22x y =，得'y x =， …… 5分 ∵直线2l 与曲线C 相切, 设切点M 的坐标为()11,x y ，其中21112y x =，则直线2l 的方程为：()111y y x x x -=-，化简得211102x x y x --=. …… 6分点()0,2到直线2l的距离d =212=…… 7分12⎫= …… 8分12≥⨯ …… 9分=…… 10分=，即1x =. ……12分∴直线2l10y --=10y ++=. …… 14分解法3：由22x y =，得'y x =， …… 5分 ∵直线2l 与曲线C 相切, 设切点M 的坐标为()11,x y ，其中211102y x =>，则直线2l 的方程为：()111y y x x x -=-，化简得110x x y y --=. …… 6分点()0,2到直线2l的距离d ==…… 7分12⎫=+…… 8分12≥⨯…… 9分=…… 10分=11y =时，等号成立,此时1x =. ……12分∴直线2l10y --=10y ++=. …… 14分 20．（本小题满分14分）(本小题主要考查二次函数、函数的性质、函数的零点、分段函数等知识, 考查函数与方程、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识)(1) 解：∵()00f =，∴0c =. …… 1分 ∵对于任意x ∈R 都有1122f x f x ⎛⎫⎛⎫-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ∴函数()f x 的对称轴为12x =-，即122b a -=-，得a b =. …… 2分又()f x x ≥，即()210ax b x +-≥对于任意x ∈R 都成立， ∴0a >,且∆()210b =-≤． ∵()210b -≥， ∴1,1b a ==．∴()2f x x x =+． …… 4分(2) 解：()()1g x f x x λ=--()()22111,,111,.x x x x x x λλλλ⎧+-+≥⎪⎪=⎨⎪++-<⎪⎩…… 5分① 当1x λ≥时，函数()()211g x x x λ=+-+的对称轴为12x λ-=，若112λλ-≤，即02λ<≤，函数()g x 在1,λ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增； …… 6分若112λλ->，即2λ>，函数()g x 在1,2λ-⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增，在11,2λλ-⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减．…… 7分 ② 当1x λ<时，函数()()211g x x x λ=++-的对称轴为112x λλ+=-<，则函数()g x 在11,2λλ+⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，在1,2λ+⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减． …… 8分综上所述，当02λ<≤时，函数()g x 单调递增区间为1,2λ+⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为 1,2λ+⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭； …… 9分当2λ>时，函数()g x 单调递增区间为11,2λλ+⎛⎫-⎪⎝⎭和1,2λ-⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,2λ+⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭和11,2λλ-⎛⎫ ⎪⎝⎭． …… 10分(3)解：① 当02λ<≤时，由(2)知函数()g x 在区间()0,1上单调递增，又()()010,1210g g λ=-<=-->，故函数()g x 在区间()0,1上只有一个零点． …… 11分 ② 当2λ>时，则1112λ<<，而()010,g =-<21110g λλλ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭， ()121g λ=--，（ⅰ）若23λ<≤，由于1112λλ-<≤，且()211111222g λλλλ---⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()21104λ-=-+≥，此时，函数()g x 在区间()0,1上只有一个零点； …… 12分（ⅱ）若3λ>，由于112λ->且()121g λ=--0<，此时，函数()g x 在区间()0,1上有两个不同的零点． …… 13分综上所述，当03λ<≤时，函数()g x 在区间()0,1上只有一个零点；当3λ>时，函数()g x 在区间()0,1上有两个不同的零点． …… 14分 21．（本小题满分14分）(本小题主要考查函数、数列求和、绝对值不等式等知识, 考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识) (1) 证明：对任意12,x x ∈R ，有 ()()12f x f x -=-==. …… 2分由()()1212f x f x L x x -≤-,12L x x ≤-.当12x x ≠时,得L ≥.12,x x >>且1212x x x x +≥+，12121x x x x +<≤+. …… 4分∴要使()()1212f x f x L x x -≤-对任意12,x x ∈R 都成立,只要1L ≥. 当12x x =时, ()()1212f x f x L x x -≤-恒成立.∴L 的取值范围是[)1,+∞. …… 5分 (2) 证明：①∵()1n n a f a +=，1,2,n = ,故当2n ≥时，()()111n n n n n n a a f a f a L a a +---=-≤-()()21212112n n n n n L f a f a L a a L a a -----=-≤-≤≤- . …… 6分∴112233411nkk n n k aa a a a a a a a a ++=-=-+-+-++-∑()21121n L L La a -≤++++- …… 7分 1211nL a a L-=--. …… 8分 ∵01L <<, ∴112111nk k k a a a a L+=-≤--∑(当1n =时,不等式也成立). …… 9分 ②∵12kk a a a A k++=,∴1212111k k k k a a a a a a A A k k ++++++++-=-+ ()()12111k k a a a ka k k +=+++-+()()()()()12233411231k k a a a a a a k a a k k +=-+-+-++-+()()12233411231k k a a a a a a k a a k k +≤-+-+-++-+ . …… 11分 ∴1122311nkk n n k AA A A A A A A ++=-=-+-++-∑ ()()122311111121223123341a a a a n n n n ⎛⎫⎛⎫≤-++++-+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯+⨯⨯+⎝⎭⎝⎭()()34111113344511n n a a n a a n n n n +⎛⎫+-+++++-⨯ ⎪ ⎪⨯⨯++⎝⎭ 1223112111111n n n a a a a a a n n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+--++-- ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭≤12231n n a a a a a a +-+-++- 1211a a L≤--. ……14分。

广东省深圳市高三数学第一次调研考试试题理 (深圳一模)新人教A版

数学（理）试题本试卷共21小题，满分150分考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0．5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上不按要求填涂的，答案无效。

3．非选择题必须用0．5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答漏涂、错涂、多涂的答案无效5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。

参考公式：若锥体的底面积为S ，高为h ，则锥体的体积为V =13Sh ．若球的半径为R ，则球的表面积为S=4πR 2，体积为V=43πR 2，回归方程为y bx a =+，其中：()()()121,.nii i nii xxy y a y bx x x ===-=--∑∑一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．化简sin 2013o的结果是A ．sin 33oB ．cos33o A ．-sin 33o B ．-cos33o2．已知i 是虚数单位，则复数i 13（1+i ）= A ．l+i B ．l －i C ．-l+I D ．-l －i 3．图l 是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积、体积分别是A ．32π、1283π B ．16π、323πC ．12π、163πD ．8π、163π 4．双曲线221x my -=的实轴长是虚轴长的2倍，则rn= A ．14B ．12C ．2D ．45．等差数列{a n }中，a 1，a 2，a 3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a 1，a 2，a 3中的任何两个数不在下表的同一列。

2011年深圳市高级中学4月高考模拟理科数学试卷含答案

2011年深圳市高级中学4月高考模拟数学试卷（理科） 2011.4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合22{|10},{|log 0}A x x B x x =->=>，则A ∩B 等于（）A ．{|1}x x >B ．{|0}x x >C ．{|1}x x <-D ．{|11}x x x ><-或2．若命题甲：23x y ≠≠或；命题乙：5x y +≠，则（）A ．甲是乙的充分非必要条件B ．甲是乙的必要非充分条C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 3．某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如右图所示，则中位数与众数分别为（）A ．23，21B ．23，23C ．23，25D ．25，254．已知向量(2,1)=--a ，10⋅=a b ，||-a b ||=b （）A ． B.C. 20D. 405．某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A ．2()f x x = B ．1()f x x=C ．()x f x e =D ．()sin f x x =6．已知函数32()2,()log ,()x f x x g x x x h x x x =+=+=+的零点依次为,,a b c ，则,,a b c 的大小顺序正确的是（） A ．b c a >> B ．b a c >>C ．a b c >>D ．c b a >>7．已知20x mx n -+=的两根为,αβ，且12αβ<<<，则22m n+的取值范围是( ) A ．[12,)+∞B ．()12,+∞C ．[13,)+∞D ．()13,+∞D EACB8．对于集合M 、N ，定义{|}M N x x M x N -=∈∉且，()(),{|3}x M N M N N M A y y x R ⊕=-⋃-==∈设，()2{|12;},B y y x x R ==--+∈A B ⊕=则( )A ．[0,2)B ．(0,2]C ．()(,0]2,-∞⋃∞D ．(),0[2,)-∞⋃+∞二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每题5分，共30分）（一）必做题（9～13题）9．已知||3z i z =-+，则复数z = .10．一个几何体的三视图如图所示，那该几何体的体积为 . 11．已知曲线22:C x y m +=恰有三个点到直线125260x y ++=距离为1，则m = .12．如图，||3,||2OAB OA OB ∆==中，点P 在线段AB 的垂直平分线上，记向量(),,,O A a O B b O P c c a b===⋅-则的值为 .13．若自然数n 使得作加法(1)(2)n n n ++++运算均不产生进位现象，则称n 为“给力数”，例如：32是“给力数”，因32+33+34不产生进位现象；23不是“给力数”，因23+24+25产生进位现象，设小于1000的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合A ，则用集合A 中的数字可组成无重复数字的三位偶数的个数为。

2011年深圳市高三年级第一次调研考试数学(理科)

2011年深圳市高三年级第一次调研考试数学（理科）2011.3.3参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。

柱体的体积公式V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高。

如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+. 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知,a b R ∈，若3(1)a bi i i +=+⋅（其中i 为虚数单位），则( )A 、1,1a b =-=B 、1,1a b =-=-C 、1,1a b ==-D 、1,1a b == 2、已知p ：“a =，q ：“直线0x y +=与圆22()1x y a +-=相切”，则p 是q 的( )A 、充分非必要条件B 、必要非充分条件C 、充要条件D 、既非充分也非必要条件 3、已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11S =，424S S =，则64S S 的值为（） A 、94 B 、32 C 、54D 、4 4、如图，圆O ：222x y π+=内的正弦曲线sin y x =与x 轴围成的区域记为M （图中阴影部分），随机往圆O 内投一个点A ，则点A 落在区域M 内的概率是（） A 、24π B 、34π C 、22π D 、32π5、在一条公路上每隔10公里有一个仓库，共有5个仓库。

一号仓库存有则10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。

现在要把所有的货物集中存放一个仓库里，若每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，则最少需要的运费是（） A 、450元 B 、500元 C 、550元 D 、600元6、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A 、2B 、1C 、23 D 、137、设平面区域D 是由双曲线2214y x -=的两条渐近线和直线680x y --=所围成三角形的边界及内部。

广东省深圳市2011届高三第一次模拟考试(理综)(扫描版)

2011年深圳一模化学题答案一、选择题7、A 8、C 9、C 10、B 11、D 12、B (每题4分)；22、AC 23、BC （每题6分）二、填空题30、（16分）（1）羟基、羧基、羰基（各1分）；（2）6；3（各2分）（3（3分）（4; （各3分）31、（16分）（1）氟化氢是共价化合物，纯液态时不电离，因而不导电（2分）；HF2- -2e- =F2↑+H+（2分）（2）2 4 4 2 1（2分）MnF3（2分）（3）解： HF H+ + F-（0.10-1X10-4） mol·L-11X10-4 mol·L-1（0.10+1X10-4）mol·L-1近似为 0.10 mol·L-11X10-4 mol·L-10.10mol·L-1 （2分）K a=c（H+）·c（F-）/c（HF）=1X10-4 mol·L-1 X 0.10mol·L-1/0.10 mol·L-1=1.0X10-4 mol·L-1（2分）注：有效数字错误共扣1分；无单位或单位错误共扣1分。

下同（4）AlF2＋+3OH－=Al(OH)3↓+2F－（2分），AlF３+3OH－=Al(OH)3↓+３F－（2分）方程式中元素符号或者化学式错误或者不配平，零分；不写等号或气体、沉淀符号漏写扣1分。

下同32.（16分）（1）4FeS2(S)+11O2(g)=8SO2(g)+2Fe2O3(s) ,△H= -3412 kJ ·mol -1（3分）（2）SO2+ Na2CO3=Na2SO3+CO2↑2 SO2+ Na2CO3+H2O=NaHSO3+CO2↑ （写对任意一个均给分）（3分）（3）Fe3++3OH- = Fe（OH）3↓或Fe2++2OH- = Fe（OH）2↓或Mg2++2OH- = Mg（OH）2↓或HSO3-+ OH- = SO32- + H2O（3分）（4）加热蒸发、冷却结晶、过滤(洗涤干燥) （共3分）（5）AC（共4分）2On+O2Cu△+2H2O33.Ⅰ、BD （6分）Ⅱ、假设3：还原性SO32—＞Fe2+＞I—（2分）学生答题时，可能出现的几种情形（不能按照氯水过量来设计鉴别方案）：2011年深圳一模生物试题答案1.B2.D3.C4.D5.A6.C 24.BD 25.BD26.（16分）（每空2分）（1）核糖体（或者③）高能磷酸化合物（答ATP，GTP也给分）（2）蓝藻利用光能，硝化细菌利用化学能生产者（3）没有细胞核（成形的细胞核,或核膜和核仁）细胞质和细胞膜（或细胞质）（4）进行光合作用抽样检测法27．（16分）（每空2分）Ⅰ. 6h内光合作用合成的有机物总量Ⅱ．色素吸收了红橙光和蓝紫光，水绵不同部分的光合作用变化不大。