江西省宜春市2011届高三年级模拟考试理科数学试题(WORD版)

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江西省宜春中学2011届高三考前模拟考试(理科综合)2011.6.1

江西省宜春中学2011届高三考前模拟考试（理科综合)2011。

6.1（满分300分考试时间150分钟）本卷可能用到的数据：相对原子质量：H：1 C:12 N：14 O：16 Na：23 Al：27 S:32 Cl：35。

5 Fe:56第Ⅰ卷（选择题共21小题,每小题6分,共126分)一、选择题（本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1。

下列描述正确的是（）①纸层析法分离叶绿体色素的实验结果表明，叶绿素b在层析液中溶解度最低②动植物细胞都有两个互相乖直排列的中心粒③观察洋葱根尖细胞有丝分裂时,品质好的高倍镜可以看到细胞从分裂前期到末期的变化④所有酶、抗体、激素都在核糖体上合成⑤根尖分生区细胞分裂期核DNA与染色体数目比值为1：1或2:1⑥植物细胞有丝分裂末期细胞板周围分布较多的高尔基体⑦减数第二次分裂可实现基因重组A。

①③⑥ B.①⑤⑥C。

②④⑦D。

②③⑤2.对下图所表示的生物学意义的描述，错误的是( ）A．图甲表示雄果蝇染色体组成图，图中含有两个染色体组B ．对图乙代表的生物测交，其后代中,基因型为AADD 的个体的概率为0C ．图丙细胞处于有丝分裂后期，染色体数、DNA 数均为8条D ．图丁所示家系中男性患者明显多于女性患者，该病是伴X 隐性遗传病3。

一个全部由基因型为Aa 的豌豆植株组成的种群,经过连续n 代自交，获得的子代中，Aa 的频率为1()2n ,AA 和aa 的频率均为11()[1()]22n。

根据现代生物进化理论,可以肯定该种群在这些年( ) ①发生了隔离 ②发生了基因型频率的改变 ③发生了自然选择 ④没有发生生物进化A ．①③B .②④C ．②③ D．③④4.右图为人体有关免疫的一系列变化的过程示意图,其中①〜⑥表示过程,a 〜e 表示细胞或物质.下列描述错误的是( )A. 图中c 不能识别aB. 淋巴因子能促进②过程C 。

江西省宜春中学2011届高三校模拟考试数学(理)试题

江西省宜春中学2011 届高三校模拟考试数学（理）
试题
宜春中学2011 届高三年级校模拟考试数学（理科）试题
一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分
1. 复数满足方程：（i 是虚数单位）则= ( )
A．B．C．D．
2．已知全集为实数集R，，
则图中阴影部分表示的集合是（）
A．B．C．D．
3．下列有关命题的说法正确的个数是（）
（1）命题”存在实数x，使得”的否定是：”对任意实数，均有”.
（2）己知、为平面上两个不共线的向量，p：|+ 2|=|-2|；q: ⊥，
则p 是q 的充要条件.
（3）命题”“的逆否命题是真命题.
（4）若”“是假命题，则”“一定是真命题.
A. 1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个4．在棱长为1 的正方体内随机取一点，则点到点的距离大于1 的概率为（）
A．B．C．D．
5. 已知变量x, y 满足约束条件，若目标函数仅在点（5，3）处取得最小值，则实数a 的取值范围是（）
A．B．C．D．
6.已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，。

2011届高三年级第四次模拟考试数学理科试卷参考答案

又当时，存在，，对所有的满足条件．
因此，的最大值为．……………………………12分
解法：依题意，当区间的长度最小时，得到的最大值，即是所求值．
，长度最小的区间为，…………………11分
当时，与解法相同分析，得，
解得．……………………………12分
后面解题步骤与解法相同（略）．
注：也可用向量法求侧棱长．
（Ⅱ）解法1：过作于，连，
侧面．
为二面角的平面角．……………………………6分
在中，，又
，．
又
在中，．…………………………8分
故二面角的余弦值为．
解法2：（向量法，见后）
（Ⅲ）解法1：由（Ⅱ）可知，平面 , 平面平面，且交线为，过作于，则平面．
18．（本小题满分12分）
已知向量，，函数，．
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）在中，分别是角的对边-------2分
∴函数的最小周期 -------4分
（Ⅱ）
-------------6分
------------7分
是三角形内角
∴ ，∴ 即： -------------8分
∴ 即： ----------------10分
将可得：解之得：
∴
∴ ------------12分
19.（本小题满分12分）已知数列满足：且
．
（Ⅰ）求，，，的值及数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和 .
.解：（Ⅰ）经计算，，，．…………………………2分
当为奇数时，，即数列的奇数项成等差数列，
；…………………………4分

2011年江西省高考数学试卷(理科)及答案

2011年江西省高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）若z=，则复数=（）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i2．（5分）若集合A={x|﹣1≤2x+1≤3}，，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜0}B．{x|0＜x≤1}C．{x|0≤x≤2}D．{x|0≤x≤1}3．（5分）若f（x）=，则f（x）的定义域为（）A．（，0）B．（，0]C．（，+∞）D．（0，+∞）4．（5分）若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f′（x）＞0的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣1，0）∪（2，+∞） C．（2，+∞）D．（﹣1，0）5．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n满足：S n+S m=S n+m，且a1=1，那么a10=（）A．1 B．9 C．10 D．556．（5分）变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则（）A．r2＜r1＜0 B．0＜r2＜r1C．r2＜0＜r1D．r2=r17．（5分）观察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，…，则52011的末四位数字为（）A．3125 B．5625 C．0625 D．81258．（5分）已知α1，α2，α3是三个相互平行的平面，平面α1，α2之间的距离为d1，平面α2，α3之前的距离为d2，直线l与α1，α2，α3分别相交于P1，P2，P3．那么“P1P2=P2P3”是“d1=d2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）若曲线C1：x2+y2﹣2x=0与曲线C2：y（y﹣mx﹣m）=0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣，）B．（﹣，0）∪（0，）C．[﹣，]D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）10．（5分）如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）已知==2，•=﹣2，则与的夹角为．12．（5分）小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为．13．（5分）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是．14．（5分）若椭圆的焦点在x轴上，过点（1，）做圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是．15．（5分）（1）（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为p=2sinθ+4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为．（2）（不等式选做题）对于实数x，y，若|x﹣1|≤1，|y﹣2|≤1，则|x﹣2y+1|的最大值为．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A 饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料．若4杯都选对，则月工资定位3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元，今X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．（1）求X的分布列；（2）求此员工月工资的期望．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知sinC+cosC=1﹣sin（1）求sinC的值（2）若a2+b2=4（a+b）﹣8，求边c的值．18．（12分）已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3．（1）若a=1，求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}唯一，求a的值．19．（12分）设f（x）=﹣x3+x2+2ax（1）若f（x）在（，+∞）上存在单调递增区间，求a的取值范围．（2）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]的最小值为﹣，求f（x）在该区间上的最大值．20．（13分）P（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线E：上一点，M，N分别是双曲线E的左右顶点，直线PM，PN的斜率之积为．（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足，求λ的值．21．（14分）（1）如图，对于任一给定的四面体A1A2A3A4，找出依次排列的四个相互平行的α1，α2，α3，α4，使得A i∈αi（i=1，2，3，4），且其中每相邻两个平面间的距离都相等；（2）给定依次排列的四个相互平行的平面α1，α2，α3，α4，其中每相邻两个平面间的距离都为1，若一个正四面体A1A2A3A4的四个顶点满足：A i∈αi（i=1，2，3，4），求该正四面体A1A2A3A4的体积．2011年江西省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2011•江西）若z=，则复数=（）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i【分析】直接对复数的分母、分子同乘i，然后化简，求出复数z的共轭复数．【解答】解：==2﹣i所以=2+i故选D2．（5分）（2011•江西）若集合A={x|﹣1≤2x+1≤3}，，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜0}B．{x|0＜x≤1}C．{x|0≤x≤2}D．{x|0≤x≤1}【分析】根据已知条件我们分别计算出集合A，B，然后根据交集运算的定义易得到A∩B的值．【解答】解：∵A={x|﹣1≤2x+1≤3}={x|﹣1≤x≤1}，={x|0＜x≤2}故A∩B={x|0＜x≤1}，故选B3．（5分）（2011•江西）若f（x）=，则f（x）的定义域为（）A．（，0）B．（，0]C．（，+∞）D．（0，+∞）【分析】求函数的定义域即求让函数解析式有意义的自变量x的取值范围，由此可以构造一个关于x的不等式，解不等式即可求出函数的解析式．【解答】解：要使函数的解析式有意义自变量x须满足：即0＜2x+1＜1解得故选A4．（5分）（2011•江西）若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f′（x）＞0的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣1，0）∪（2，+∞） C．（2，+∞）D．（﹣1，0）【分析】由题意，可先求出函数的定义域及函数的导数，再解出不等式f′（x）＞0的解集与函数的定义域取交集，即可选出正确选项．【解答】解：由题，f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x﹣2﹣，令2x﹣2﹣＞0，整理得x2﹣x﹣2＞0，解得x＞2或x＜﹣1，结合函数的定义域知，f′（x）＞0的解集为（2，+∞）．故选：C．5．（5分）（2011•江西）已知数列{a n}的前n项和S n满足：S n+S m=S n+m，且a1=1，那么a10=（）A．1 B．9 C．10 D．55【分析】根据题意，用赋值法，令n=1，m=9可得：s1+s9=s10，即s10﹣s9=s1=a1=1，进而由数列的前n项和的性质，可得答案．【解答】解：根据题意，在s n+s m=s n+m中，令n=1，m=9可得：s1+s9=s10，即s10﹣s9=s1=a1=1，根据数列的性质，有a10=s10﹣s9，即a10=1，故选A．6．（5分）（2011•江西）变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则（）A．r2＜r1＜0 B．0＜r2＜r1C．r2＜0＜r1D．r2=r1【分析】求两组数据的相关系数的大小和正负，可以详细的解出这两组数据的相关系数，现分别求出两组数据的两个变量的平均数，利用相关系数的个数代入求出结果，进行比较．【解答】解：∵变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），=11.72∴这组数据的相关系数是r=，变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），∴这组数据的相关系数是﹣0.3755，∴第一组数据的相关系数大于零，第二组数据的相关系数小于零，故选C．7．（5分）（2011•江西）观察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，…，则52011的末四位数字为（）A．3125 B．5625 C．0625 D．8125【分析】根据所给的以 5 为底的幂的形式，在写出后面的几项，观察出这些幂的形式是有一定的规律的每四个数字是一个周期，用2011除以4看出余数，得到结果．【解答】解：∵55=3125，56=15625，57=78125，58=390625，59=1953125，510=9765625，511=48828125…可以看出这些幂的最后4位是以4为周期变化的，∵2011÷4=502…3，∴52011的末四位数字与57的后四位数相同，是8125，故选D．8．（5分）（2011•江西）已知α1，α2，α3是三个相互平行的平面，平面α1，α2之间的距离为d1，平面α2，α3之前的距离为d2，直线l与α1，α2，α3分别相交于P1，P2，P3．那么“P1P2=P2P3”是“d1=d2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由已知中α1，α2，α3是三个相互平行的平面，平面α1，α2之间的距离为d1，平面α2，α3之前的距离为d2，直线l与α1，α2，α3分别相交于P1，P2，P3，结合面面平行的性质，我们分别判断“P1P2=P2P3”⇒“d1=d2”及“d1=d2”⇒“P1P2=P2P3”的真假，结合充要条件的定义，即可得到答案．【解答】解：由已知中α1，α2，α3是三个相互平行的平面，且平面α1，α2之间的距离为d1，平面α2，α3之前的距离为d2，又由直线l与α1，α2，α3分别相交于P1，P2，P3．则“P1P2=P2P3”⇒“d1=d2”为真命题且“d1=d2”⇒“P1P2=P2P3”是真命题故“P1P2=P2P3”是“d1=d2”的充分必要条件故选C．9．（5分）（2011•江西）若曲线C1：x2+y2﹣2x=0与曲线C2：y（y﹣mx﹣m）=0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣，）B．（﹣，0）∪（0，）C．[﹣，]D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）【分析】由题意可知曲线C1：x2+y2﹣2x=0表示一个圆，曲线C2：y（y﹣mx﹣m）=0表示两条直线y=0和y﹣mx﹣m=0，把圆的方程化为标准方程后找出圆心与半径，由图象可知此圆与y=0有两交点，由两曲线要有4个交点可知，圆与y﹣mx ﹣m=0要有2个交点，根据直线y﹣mx﹣m=0过定点，先求出直线与圆相切时m的值，然后根据图象即可写出满足题意的m的范围．【解答】解：由题意可知曲线C1：x2+y2﹣2x=0表示一个圆，化为标准方程得：（x﹣1）2+y2=1，所以圆心坐标为（1，0），半径r=1；C2：y（y﹣mx﹣m）=0表示两条直线y=0和y﹣mx﹣m=0，由直线y﹣mx﹣m=0可知：此直线过定点（﹣1，0），在平面直角坐标系中画出图象如图所示：直线y=0和圆交于点（0，0）和（2，0），因此直线y﹣mx﹣m=0与圆相交即可满足条件．当直线y﹣mx﹣m=0与圆相切时，圆心到直线的距离d==r=1，化简得：m2=，解得m=±，而m=0时，直线方程为y=0，即为x轴，不合题意，则直线y﹣mx﹣m=0与圆相交时，m∈（﹣，0）∪（0，）．故选B．10．（5分）（2011•江西）如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是（）A．B．C．D．【分析】根据已知中直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点．我们分析滚动过程中，M，N的位置与大圆及大圆圆心的重合次数，及点M，N运动的规律，并逐一对四个答案进行分析，即可得到答案．【解答】解：如图，由题意可知，小圆O1总与大圆O相内切，且小圆O1总经过大圆的圆心O．设某时刻两圆相切于点A，此时动点M所处位置为点M′，则大圆圆弧与小圆点M转过的圆弧相等．以切点A在如图上运动为例，记直线OM与此时小圆O1的交点为M1，记∠AOM=θ，则∠OM1O1=∠M1OO1=θ，故∠M1O1A=∠M1OO1+∠OM1O1=2θ．大圆圆弧的长为l1=θ×1=θ，小圆圆弧的长为l2=2θ×=θ，即l1=l2，∴小圆的两段圆弧与圆弧长相等，故点M1与点M′重合，即动点M在线段MO上运动，同理可知，此时点N在线段OB上运动．点A在其他象限类似可得，M、N的轨迹为相互垂直的线段．观察各选项，只有选项A符合．故选A．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）（2011•江西）已知==2，•=﹣2，则与的夹角为．【分析】利用向量的运算律将向量的等式展开，利用向量的平方等于向量模的平方，求出两个向量的数量积；利用向量的数量积公式求出两个向量的夹角余弦，求出夹角．【解答】解：设两个向量的夹角为θ∵∴∵∴∴∴故答案为12．（5分）（2011•江西）小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为．【分析】根据题意，计算可得圆的面积为π，点到圆心的距离大于的面积为，此点到圆心的距离小于的面积为，由几何概型求概率即可．【解答】解：圆的面积为π，点到圆心的距离大于的面积为，此点到圆心的距离小于的面积为，由几何概型得小波周末不在家看书的概率为P=故答案为：13．（5分）（2011•江西）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是10．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出S值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：S n是否继续循环循环前01第一圈02是第二圈33是第三圈54是第四圈105否此时S值为10．故答案为：10．14．（5分）（2011•江西）若椭圆的焦点在x轴上，过点（1，）做圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是．【分析】设出切点坐标，利用切点与原点的连线与切线垂直，列出方程得到AB 的方程，将右焦点坐标及上顶点坐标代入AB的方程，求出参数c，b；利用椭圆中三参数的关系求出a．，求出椭圆方程．【解答】解：设切点坐标为（m，n）则即∵m2+n2=1∴m即AB的直线方程为2x+y﹣2=0∵线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点∴2c﹣2=0；b﹣2=0解得c=1，b=2所以a2=5故椭圆方程为故答案为15．（5分）（2011•江西）（1）（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为p=2sinθ+4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．（2）（不等式选做题）对于实数x，y，若|x﹣1|≤1，|y﹣2|≤1，则|x﹣2y+1|的最大值为5．【分析】（1）把曲线的极坐标方程ρ=2sinθ+4c osθ两边同时乘以ρ，再把x=ρcosθ，y=ρsinθ 代入化简．（2）先由条件得到0≤x≤2，1≤y≤3，再根据|x﹣2y+1|≤|x|+2|y|+1，求得|x﹣2y+1|的最大值．【解答】解：（1）∵曲线的极坐标方程为ρ=2sinθ+4cosθ，∴ρ2=2ρ sinθ+4ρ cosθ，∴x2+y2=2y+4x，∴（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．故答案为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．（2）|x﹣1|≤1，|y﹣2|≤1，即0≤x≤2，1≤y≤3，则|x﹣2y+1|=|x﹣1﹣2y+4﹣2|≤|x﹣1|+2|y﹣2|+2≤1+2×1+2=5，∴|x﹣2y+1|的最大值为5，故答案为：5．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）（2011•江西）某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料．若4杯都选对，则月工资定位3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元，今X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．（1）求X的分布列；（2）求此员工月工资的期望．【分析】（1）X的所有可能取值为0，1，2，3，4，由古典概型分别求出概率，列出分布列即可．（2）由（1）可知此员工月工资Y的所有可能取值有3500、2800、2100，Y取每个值时对应（1）中的X取某些值的概率，列出Y的分布列，求期望即可．【解答】解：（1）X的所有可能取值为0，1，2，3，4，P（X=0）==P（X=1）==P（X=2）==P（X=3）==P（X=4）==（2）此员工月工资Y的所有可能取值有3500、2800、2100，P（Y=3500）=P（X=4）==P（Y=2800）=P（X=3）==P（Y=2100）=P（X=0）+P（X=1）+P（X=2）=EY==228017．（12分）（2011•江西）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知sinC+cosC=1﹣sin（1）求sinC的值（2）若a2+b2=4（a+b）﹣8，求边c的值．【分析】（1）利用二倍角公式将已知等式化简；将得到的式子平方，利用三角函数的平方关系求出sinC．（2）利用求出的三角函数的值将角C的范围缩小，求出C的余弦；将已知等式配方求出边a，b；利用余弦定理求出c【解答】解：（1）∵∴∴∴∴∴∴∴（2）由得即∴∵a2+b2=4（a+b）﹣8∴（a﹣2）2+（b﹣2）2=0∴a=2，b=2由余弦定理得∴18．（12分）（2011•江西）已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3．（1）若a=1，求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}唯一，求a的值．【分析】（1）设等比数列{a n}的公比为q，根据“b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3．且{b n}为等比数列，由等比中项，可解得公比，从而求得通项．（2）由（1）知（2+aq）2=（1+a）（3+aq2）整理得：aq2﹣4aq+3a﹣1=0，易知方程有一零根，从而求得结果．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，又∵b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3．且{b n}为等比数列，且b1=2，b2=2+q，b3=3+q2，∴（2+q）2=2（3+q2）∴q=2±∴（2）由（1）知（2+aq）2=（1+a）（3+aq2）整理得：aq2﹣4aq+3a﹣1=0∵a＞0，∴△=4a2+4a＞0∵数列{a n}唯一，∴方程必有一根为0，得a=．19．（12分）（2011•江西）设f（x）=﹣x3+x2+2ax（1）若f（x）在（，+∞）上存在单调递增区间，求a的取值范围．（2）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]的最小值为﹣，求f（x）在该区间上的最大值．【分析】（1）利用函数递增，导函数大于0恒成立，求出导函数的最大值，使最大值大于0．（2）求出导函数的根，判断出根左右两边的导函数的符号，求出端点值的大小，求出最小值，列出方程求出a，求出最大值．【解答】解：（1）f′（x）=﹣x2+x+2af（x）在存在单调递增区间∴f′（x）≥0在有解∵f′（x）=﹣x2+x+2a对称轴为∴递减∴f′（x）≤f′（）=+2a，由0≤+2a，解得a≥﹣．检验a=﹣时，f（x）的增区间为（，），故不成立．故a＞﹣．（2）当0＜a＜2时，△＞0；f′（x）=0得到两个根为；（舍）∵∴时，f′（x）＞0；时，f′（x）＜0当x=1时，f（1）=2a+；当x=4时，f（4）=8a＜f（1）当x=4时最小∴=解得a=1所以当x=时最大为20．（13分）（2011•江西）P（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线E：上一点，M，N分别是双曲线E的左右顶点，直线PM，PN的斜率之积为．（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足，求λ的值．【分析】（1）根据P（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线E：上一点，代入双曲线的方程，M，N分别是双曲线E的左右顶点，直线PM，PN 的斜率之积为，求出直线PM，PN的斜率，然后整体代换，消去x0，y0，再由c2=a2+b2，即可求得双曲线的离心率；（2）根据过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线，写出直线的方程，联立直线与双曲线的方程，消去y，得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理，及A，B，C为双曲线上的点，注意整体代换，并代入，即可求得λ的值．【解答】解：（1）∵P（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线E：上一点，∴，①由题意又有，②联立①、②可得a2=5b2，c2=a2+b2，则e=，（2）联立，得4x2﹣10cx+35b2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1•x2=，设=（x3，y3），，即又C为双曲线上一点，即x32﹣5y32=5b2，有（λx1+x2）2﹣5（λy1+y2）2=5b2，化简得：λ2（x12﹣5y12）+（x22﹣5y22）+2λ（x1x2﹣5y1y2）=5b2，又A（x1，y1），B（x2，y2）在双曲线上，所以x12﹣5y12=5b2，x22﹣5y22=5b2，而x1x2﹣5y1y2=x1x2﹣5（x1﹣c）（x2﹣c）=﹣4x1x2+5c（x1+x2）﹣5c2=﹣4+5c﹣5c2=﹣35b2=•6b2﹣35b2=10b2，得λ2+4λ=0，解得λ=0或﹣4．21．（14分）（2011•江西）（1）如图，对于任一给定的四面体A1A2A3A4，找出依次排列的四个相互平行的α1，α2，α3，α4，使得A i∈αi（i=1，2，3，4），且其中每相邻两个平面间的距离都相等；（2）给定依次排列的四个相互平行的平面α1，α2，α3，α4，其中每相邻两个平面间的距离都为1，若一个正四面体A1A2A3A4的四个顶点满足：A i∈αi（i=1，2，3，4），求该正四面体A1A2A3A4的体积．【分析】（1）先取A1A4的三等分点p2，p3，A1A3的中点M，A2A4，的中点N，过三点A2，P2，M，作平面α2，过三点p3，A3，N作平面α3，先得到两个平行平面，再过点A1，A4，分别作平面α1，α4，与平面α3平行即可．（2）直接利用（1）中的四个平面以及四面体，建立出以△A2A3A4的中心O为坐标原点，以直线A4O为y轴，直线OA1为Z轴的直角坐标系，求出各点对应坐标，求出平面A3P3N的法向量，利用α1，α2，α3，α4相邻平面之间的距离为1求出正四面体的棱长，进而代入体积公式求出体积即可．【解答】解：（1）如图所示，取A1A4的三等分点p2，p3，A1A3的中点M，A2A4，的中点N，过三点A2，P2，M，作平面α2，过三点A3，P3，N作平面α3，，A3P3∥MP2，所以平面α2∥α3，因为A2P2∥NP3再过点A1，A4，分别作平面α1，α4，与平面α3平行，那么四个平面α1，α2，α3，α4依次互相平行，由线段A1A4被平行平面α1，α2，α3，α4截得的线段相等知，其中每相邻两个平面间的距离相等，故α1，α2，α3，α4为所求平面．（2）：当（1）中的四面体为正四面体，若所得的四个平行平面每相邻两平面之间的距离为1，则正四面体A1A2A3A4就是满足题意的正四面体．设正四面体的棱长为a，以△A2A3A4的中心O为坐标原点，以直线A4O为y轴，直线OA1为Z轴建立如图所示的右手直角坐标系，则A1（0，0，a），A2（﹣，a，0），A3（，a，0），A4（0，﹣a，0）．令P2，P3为．A1A4的三等分点，N为A2A4的中点，有P3（0，a，a），N（﹣，﹣a，0），所以=（﹣，a，﹣a），=（a，a，0），=（﹣，a，0）设平面A3P3N的法向量=（x，y，z），有即，所以=（1，﹣，﹣）．因为α1，α2，α3，α4相邻平面之间的距离为1，所以点A4到平面A3P3N 的距离=1，解得a=，由此可得，边长为的正四面体A1A2A3A4满足条件．所以所求四面体的体积V=Sh=××a=a3=．。

江西省宜春中学2011届高三10月月考理科数学试卷

江西省宜春中学2011届高三10月月考数学（理科）试卷时间：120分钟分值：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合2{|},{|1,},A x y x B y y x x ==∈==-∈R R 则A B =（）A ．{(B ．{|1z z ≤≤C ．{|1z z -≤≤D ．{|0z z ≤≤2．已知公差不为0的等差数列}{n a 中，1a 、3a 、4a 成等比数列，n S 是}{n a 的前n 项和，则=--3523S S S S（A ）21（B ）21-（C ）2 （D ）2-3． “a ＝2”是“直线(a 2－a )0x y +=和直线210x y ++=互相平行”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．已知正项等比数列{}n a 满足：7652a a a =+，若存在两项,m n a a 14a =，则14m n+的最小值为（） A ．32 B ．53 C ．256D ．不存在5．若对任意角θ，都有cos sin 1a bθθ+=，则下列不等式恒成立的是（） A.221a b +≤ B.221a b +≥ C.22111a b +≤ D .22111a b+≥6．已知函数()sin cos ,()f x x x f x '=+是()f x 的导函数，则函数2()()()()F x f x f x f x '=+的最大值是（）A 、1B C 、1 D 、3 7．设圆C 的圆心在双曲线)0(12222>=-a y a x 的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，若圆C 被直线03:=-y x l 截得的弦长等于2，则=a （）（A ）14（B ）6（C ）2（D ）28．已知e 是自然对数底数，若函数ax e ey x+-=的定义域为R ，则实数a 的取值范围为（）（A ）1-<a （B ）1-≤a （C ）1->a （D ）1-≥a9．已知命题P ：不等式lg[x (1－x )＋1]>0的解集为{x |0<x <1}；命题Q ：在三角形ABC 中，∠A >∠B 是cos 2(A 2＋π4)<cos 2(B 2＋π4)成立的必要而非充分条件，则（）A ．P 真Q 假B ．P 且Q 为真C ．P 或Q 为假D ．P 假Q 真10．如图，圆O 的内接“五角星”与圆O 交与),5,4,3,2,1(=i A i 点，记弧 1i i A A +在圆O 中所对的圆心角为),4,3,2,1(=i a i，弧 51A A 所对的圆心角为5a ，则425312sin 3sin )cos(3cos a a a a a -+等于（）A ．21- B ．23- C ．1 D ．0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡相应的位置上．11．已知⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤001),(y x y x y y x 满足，求y x 2123+的最大值是。

2011年江西省高考理科数学试卷及答案(word版)

2011年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试题分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3页至4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号。

第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，若在试题卷上作答，答题无效。

3.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。

参考公式：样本数据()()1122x y x y +++，…，()n n x y +的线性关系数()()nii xx y y r --=∑ 锥体体积公式V=13Sh其中 ,nnx x x y y y x y nn1212++++==L L 其中S 为底面积，h 为高第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若12i z i+=，则复数z -=A. 2i --B. 2i -+C. 2i -D. 2i + 2.若集合{}1213A x x =-≤+≤，20,x B xx-⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭则A B⋂=A.{}10x x -≤<B..{}01x x <≤C. {}02x x ≤≤D. {}01x x ≤≤ 3.若()f x =()f x 的定义域为A. 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦C. 1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D. ()0,+∞ 4.若()224ln f x x x x =--则()f x ＞0的解集为 A ．()0,+∞ B. ()()1,02,-⋃+∞ C. ()2,+∞ D. ()1,0-5.已知数列 ∣n a ∣的前n 项和n s 满足：n s +m s =n m s +，且1a =1，那么10a =( ) A.1 B.9 C.10 D.556.变量X 与Y 相对应的一组数据为（10，1），（11.3,2），（11.8,3），（12.5,4），（13,5），变量U 与V 相对应的一组数据为(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)，1r 表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数 ( )A. 2r < 1r <0B. 0<2r < 1rC. 2r <0<1rD. 2r =1r7、观察下列各式：55=3125, 56=15625, 57=78125，···，则52011 的末四位数字为( _A 、3125B 、5625C 、0625D 、8125 8、已知123,,ααα是三个相互平行的平面，平面12,αα之间的距离为1d ，平面23,a α之前的距离为2d ，直线l 与123,,ααα分别相交于123,,P P P .那么“123,,P P P ”是“12d d =”的( )A 、充分不需要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件 9. 若曲线1C ：x 2+y 2—2x=0与曲线C 2:y(y+mx-m)=0有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是（）A. (—33，33） B. （—33，0）∪（0，33）C. [—33，33]D.( －∞, －33)∪(33,+∞)10.如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M 和N 是小圆的一条固定直径的两个端点。

宜春市2011届高三年级模拟考试

宜春市2011届高三年级模拟考试数学（理科）试卷一．选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果11abi i=++（,,a b R i ∈表示虚数单位），那么a b +=（） A ．1 B ．3- C ．0 D ．32．设集合{}23,log P a =，{}Q ,a b =，若{}Q=0P ，则Q=P （）A ．{}3,0B ．{}3,0,1C ．{}3,0,2D ． {}3,0,1,23．给定空间中的直线l 及平面α，则“直线l 与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的（）A ．充要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．既非充分又非必要条件 4、已知),22cos()(),22sin()(ππ-=+=x x g x x f 则下列结论中不正确．．．的是（） A ．将函数)(x f 的图象向右平移4π个单位后得到函数)(x g 的图象 B ．函数)()(x g x f y ⋅=的最大值为21C ．函数)()(x g x f y ⋅=的图象关于)0,8(π对称D ．函数)()(x g x f y ⋅=的最小正周期为2π5、一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是 ( )A ．21B ．1C ．23D ．26.某市原来居民用电价为0.52元/kw·h ，换装分时电表后，峰时段(早上八点到晚上九点)的电价0.55元/kw·h ，谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为0.35元/kw·h ．对于一个平均每月用电量为200kw·h 的家庭，换装分时电表后，每月节省的电费不少于原来电费的10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为 ( ) A .110kw hB.114kw h Ｃ.118kw hD .120kw h7．已知A 、B 、P 是双曲线22221x y a b -=上不同的三点，且A 、B 连线经过坐标原点，若直线PA 、PB 的斜率乘积23PA PB k k ⋅=，则该双曲线的离心率为（）A Ｂ C D8. 直线x m =，x y =将圆面224x y +=分成若干块，现有5种颜色给这若干块涂色，每块只涂一种主视图俯视图颜色，且任意两块不同色，共有120种涂法，则m 的取值范围是（） A. ( Ｂ.(2,2)- C．(2,- D ．(,2)(2,)-∞-+∞9．定义：若平面点集A 中的任一个点00(,)x y ，总存在正实数r ，使得集合{(,)|}x y r A <⊆，则称A 为一个开集.给出下列集合：①22{(,)|1}x y x y +=；②{(,)|20}x y x y ++≥；③{(,)|6}x y x y +<；④22{(,)|0(1}x y x y <+<. 其中是开集的是（）A ．①④B ．②③C ．②④D ．③④ 10．下图展示了一个由区间(0,4)到实数集R 的映射过程：区间(0,4)中的实数m 对应数轴上的点M （如图1），将线段AB 围成一个正方形，使两端点A B 、恰好重合（如图2），再将这个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在y 轴上，点A 的坐标为(0,4)（如图3），若图3中直线AM 与x 轴交于点(,0)N n ，则m 的象就是n ，记作()f m n =．现给出以下命题：①(2)0f =； ②()f x 的图象关于点(2,0)对称；③()f x 为偶函数； ④()f x 在(3,4)上为常数函数. 其中正确命题的个数为（）A ．4 B.3 C ．2 D ．1二．填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分，请把正确答案填在题中横线上）11.)2,2(=,)(),sin 2,cos 2(R ∈=ααα，则OA O 为坐标原点）.12．执行右边的程序框图，则输出的结果是 .13．已知D 是不等式组2030x y x y -≥⎧⎨+≥⎩所确定的平面区域，则圆224x y +=在区域D 内的弧长为 .14．给出下列命题： ①1y =是幂函数②函数2()2x f x x =-的零点有2个③51(2)x x++展开式的项数是6项 ④函数[]sin (,)y x x ππ=∈-图象与x 轴围成的图形的面积是sin S xdx ππ-=⎰⑤若2(1,)N ξσ ，且(01)0.3P ξ≤≤=，则(2)0.2P ξ≥=其中真命题的序号是（写出所有正确命题的编号）. 15.（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题评分） A.化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为 . B.不等式a x x ≤++-|1||2|对任意]5,0[∈x 恒成立的实数a 的取值范围为 _____________.三．解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、演算过程及步骤） 16．（本小题满分12分）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且1cos 2a C cb +=。

2011年江西高考数学理科试卷(带详解)

2011年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学参考公式：样本数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y 的线性相关系数∑∑∑===----=ni in i ini iiy y x x y y x x r 12121)()())((，其中12n x x x x n ++⋅⋅⋅+=，12ny y y y n++⋅⋅⋅+=.锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为底面积，h 为高. 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若1+2iiz =,则复数z = ( )A.2i --B. 2i -+C. 2i -D.2i + 【测量目标】复数代数形式的四则运算. 【考查方式】给出复数，求其共轭复数. 【难易程度】容易【参考答案】D【试题解析】221+2i i+2i i 22i i i 1z -====--，2i z =+. 2.若集合2{|1213},{|0}x A x x B x x-=-+=剟?,则A B = ( )A.{|10}x x -<…B.{|01}x x <…C.{|02}x x 剟D.{|01}x x 剟【测量目标】集合的基本运算. 【考查方式】给出两集合，求其交集. 【难易程度】容易【参考答案】B【试题解析】{}{}11,02,A x xB x x =-=< 剟?{}01A B x x ∴=< ….3.若()f x =,则)(x f 的定义域为( )A.1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭B.1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦C.1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D.(0,)+∞ 【测量目标】函数的定义域.【考查方式】给出函数解析式，求其定义域. 【难易程度】容易【参考答案】A【试题解析】()12log 210,0211,x x +>∴<+< 1,02x ⎛⎫∴∈- ⎪⎝⎭.4.若2()24ln f x x x x =--,则()0f x '>的解集为( )A. (0,∞+)B. (-1,0) (2,∞+)C. (2,∞+)D. (-1,0) 【测量目标】利用导数解决不等式问题.【考查方式】给出函数，求出函数导数的不等式的解集. 【难易程度】容易【参考答案】C【试题解析】()242220,0,x x f x x x x--'=-->>（步骤1） ()()0,210,2x x x x >∴-+>∴> .（步骤2）5.已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足:m n m n S S S +=+,且11=a ,那么=10a( )A.1B.9C.10D.55 【测量目标】数列的前n 项和，由递推关系求数列的通项公式. 【考查方式】给出递推关系，求出数列的项. 【难易程度】容易【参考答案】A【试题解析】221122,1S a a S a =+=∴= (步骤1)31233,1S S S a =+=∴= （步骤2）41344,1S S S a =+=∴= ， 101a ∴=.（步骤3）6.变量X 与Y 相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量U 与V 相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4）,（11.8,3），（12.5,2），（13,1).1r 表示变量Y 与X 之间的线性相关系数,2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数,则( )A.012<<r rB. 120r r <<C.120r r <<D.12r r = 【测量目标】变量的相关系数的判断. 【考查方式】由数据得出相关系数之间的关系. 【难易程度】容易【参考答案】C【试题解析】()()()()∑∑∑===----=ni in i ini iiy y x x y y x x r 12121，第一组变量正相关，第二组变量负相关.7.观察下列各式: 56753125,515625,578125,,===⋅⋅⋅则20115的末四位数字为 ( )A.3125B. 5625C. 0625D.8125 【测量目标】合情推理.【考查方式】给出前几项指数幂的末尾数，找规律. 【难易程度】中等【参考答案】D【试题解析】()()()5,4625,53125xf x f f === ,（步骤1）()()()615625,778125,8390625f f f ===，（步骤2） ()2011420081,20118125f -=-∴=⋅⋅⋅.（步骤3）8.已知123,,a a a 是三个相互平行的平面,平面12,a a 之间的距离为1d ,平面23,a a 之间的距离为2d .直线l 与123,,a a a 分别交于321,,P P P .那么”“3221P P P P =是”“21d d =的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【测量目标】充分必要条件、平面与平面间的距离.【考查方式】给出两个条件，判断它们之间的关系. 【难易程度】中等【参考答案】C【试题解析】平面123,,a a a 平行，由图可以得知：如果平面距离相等，根据两个三角形全等可知3221P P P P =，（步骤1）如果3221P P P P =，同样是根据两个三角形全等可知21d d =.（步骤2）第8题图9.若曲线02221=-+x y x C ：与曲线0)(2=--m mx y y C ：有四个不同的交点,则实数m 的取值范围是 ( )A.)33,33(-B.((0,33-C.]33,33[-D.(,)()33-∞-+∞ 【测量目标】直线与圆的位置关系.【考查方式】给出直线与圆的交点个数，判断直线与圆的位置关系，求出直线方程中实数m 的取值范围. 【难易程度】较难【参考答案】B【试题解析】曲线0222=-+x y x 表示以()0,1为圆心，以1为半径的圆，（步骤1）曲线()0=--m mx y y 表示0y =，或0y mx m --=，（步骤2）过定点()0,1-，0=y 与圆有两个交点，故0=--m mx y 也应该与圆有两个交点，（步骤3）由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应3333=-=m m 和，由图可知，m 的取值范围应是⎛⎫⎛ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭.（步骤4）第9题图10.如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M 和N 是小圆的一条固定直径的两个端点.那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点,M N 在大圆内所绘出的图形大致是( )第10题图A B C D 【测量目标】圆与圆的位置关系.【考查方式】给出大圆与小圆的位置关系，求小圆上的点,M N 的运动轨迹. 【难易程度】中等【参考答案】A【试题解析】根据小圆与大圆半径1：2的关系，找上下左右四个点，根据这四个点的位置，小圆转半圈，刚好是大圆的四分之一，因此M 点的轨迹是个大圆，而N 点的轨迹是四条线，刚好是M 产生的大圆的半径.第10题图第II 卷二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11.已知2==a b ，()()22+-=- a b a b ，则a 与b 的夹角为 . 【测量目标】平面向量的数量积运算.【考查方式】给出向量的模及等式，利用平面向量的数量积运算求值. 【难易程度】容易【参考答案】60或π3【试题解析】根据已知条件(2)()2+-=- a b a b ，（步骤1）2422cos 242θ+-=+⨯⨯-⨯=- a a b b 1cos ,602θθ⇒== （步骤2）12.小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于21，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于41，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为 . 【测量目标】几何概型.【考查方式】将所求概率转化为几何概型，利用面积求解概率. 【难易程度】容易【参考答案】1613 【试题解析】方法一：不在家看书的概率=2211π×ππ1342π16⎛⎫⎛⎫+-⨯ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭==看电影打篮球所有情况. 方法二：不在家看书的概率=1-在家看书的概率=1-2211ππ1324π16⎛⎫⎛⎫⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=.13.下图是某算法程序框图，则程序运行后输出的结果是__________.第13题图【测量目标】循环结构程序框图.【考查方式】执行程序框图中的语句，求值. 【难易程度】容易【参考答案】10【试题解析】0,1s n ==;代入到解析式当中,()01102s n =+-+==，；0123s =++=,3n =;() 3135s =+-+=, 4n =;51410s =++=,（步骤1）此时9s >,输出.（步骤2）14.若椭圆12222=+by a x 的焦点在x 轴上，过点)21,1(作圆122=+y x 的切线，切点分别为A ，B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 . 【测量目标】椭圆的标准方程及简单几何性质.【考查方式】结合直线方程及与椭圆的位置关系，利用椭圆的性质求椭圆方程. 【难易程度】较难【参考答案】14522=+y x 【试题解析】设过点（1，21）的直线方程为：当斜率存在时，21)1(+-=x k y ，根据直线与圆相切，圆心（0,0）到直线的距离等于半径1可以得到k=43-,直线与圆方程的联立可以得到切点的坐标（54,53），（步骤1）当斜率不存在时，直线方程为：x =1，根据两点A ：（1,0），B ：（54,53）可以得到直线：220x y +-=,则与y 轴的交点即为上顶点坐标（2,0）2=⇒b ，与x 轴的交点即为焦点1=⇒c ，根据公式5,5222=⇒=+=a c b a ，即椭圆方程为：14522=+y x .（步骤2）三.选做题：请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按做的第一题评阅计分.本题共5分.15（1）.（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为θθρcos 4sin 2+=，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为 . 【测量目标】坐标系与参数方程.【考查方式】将坐标方程与参数方程联立即可. 【难易程度】容易【参考答案】02422=--+y x y x 【试题解析】222cos ,sin ,,x y x y ρθρθρ==⎧⎨=+⎩ （步骤1）根据已知θθρcos 4sin 2+==24,y xρρ+ （步骤2）化简可得：22224,y x x y ρ=+=+（步骤3）所以解析式为：02422=--+y x y x .（步骤4）15(2).(不等式选讲）对于实数x y ，，若11x -…，21y -…，则12+-y x 的最大值为 .【测量目标】解对值不等式.【考查方式】利用绝对值不等式直接求解. 【难易程度】容易【参考答案】5【试题解析】11x - (02x)⇒剟，又21y - …13y⇒剟，综上：[](21)5,1x y -+∈-，因为取绝对值最大，即为5.四.本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）某饮料公司招聘一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A 饮料，另外4杯为B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A 饮料.若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元；否则月工资定为2100元.令X 表示此人选对A 饮料的杯数.假设次人对A 和B 两种饮料没有鉴别能力. （1）求X 的分布列；（2）求此员工月工资的期望.【测量目标】离散型随机变量的分布列及期望. 【考查方式】利用古典概型计算概率，进而求解概率. 【难易程度】中等【试题解析】（1）选对A 饮料的杯数分别为0X =，1X =，2X =，3X =，4X =，其概率分布分别为：()044448C C 10C 70P X ===，()134448C C 161C 70P X ===，()224448C C 362C 70P X ===，()314448C C 163C 70P X ===，044448C C 1(4)C 70P X ===.(步骤1)（2）()1163616135002800210022807070707070E ξ⎛⎫=⨯+⨯+++⨯= ⎪⎝⎭.(步骤2) 17.（本小题满分12分）在△ABC 中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知2sin 1cos sin CC C -=+. （1）求C sin 的值；（2）若8)(422-+=+b a b a ，求边c 的值.【测量目标】同角三角函数的基本关系，余弦定理，二倍角公式. 【考查方式】对等式进行化简，直接求出角度，利用余弦定理求出边长. 【难易程度】中等【试题解析】（1）已知2sin 1cos sin C C C -=+ 2sin 2sin 2cos 2sin 2cos 2cos 2sin22222CC C C C C C -+=-+∴（步骤1）整理即有：012sin 22cos 22sin 02sin 2sin 22cos 2sin22=⎪⎭⎫⎝⎛+-⇒=+-C C C C C C C又C 为ABC △中的角，02sin≠∴C412sin 2cos 2cos 2sin 2412cos 2sin 212cos 2sin 222=++-⇒=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⇒=-∴C C C C C CC C 43sin 432cos 2sin2=⇒=∴C C C （步骤2）（2）()8422-+=+b a b a()()2,2022044442222==⇒=-+-⇒=++--+∴b a b a b a b a （步骤3）又47sin 1cos 2=-=C C ，17cos 222-=-+=∴C ab b a c .（步骤4） 19.（本小题满分12分）设.22131)(23ax x x x f ++-= （1）若)(x f 在),32(+∞上存在单调递增区间，求a 的取值范围；（2）当20<<a 时，)(x f 在[]4,1上的最小值为316-，求)(x f 在该区间上的最大值.【测量目标】利用导数求函数的单调区间，利用导数求函数最值. 【考查方式】利用导数求解函数的单调区间和最值. 【难易程度】较难【试题解析】（1）已知()ax x x x f 2213123++-=，()22f x x x a '∴=-++，函数()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,32上存在单调递增区间，即导函数在⎪⎭⎫⎝⎛+∞,32上存在函数值大于零的部分，2()2f x x x a '=-++ 的对称轴为12x =2()2f x x x a '∴=-++在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭递减， 22()()20,39f x f a ''∴<=+>19a ∴>-.(步骤1)（2）已知0<a<2, ()x f 在[]4,1上取到最小值316-，而()22f x x x a '=-++的图象开口向下，且对称轴21=x ，(步骤2) ()111220,f a a '∴=-++=>()416422120,f a a '=-++=-<则必有一点[],4,10∈x 使得()00,f x '=此时函数()x f 在[]0,1x 上单调递增，在(]0,4x 单调递减，()0261221311>+=++-=a a f ， ()11404641688(1)323f a a f ∴=-⨯+⨯+=-+<()131683404=⇒-=+-=∴a a f (步骤3)此时，由()20000202f x x x x '=-++=⇒=或1-（舍去），所以函数()()3102max ==f x f .(步骤4) 20.（本小题满分13分）))(,(000a x y x P ±≠是双曲线E ：)0,0(12222>>=-b a by a x 上一点，N M ,分别是双曲线E 的左、右顶点，直线PN PM ,的斜率之积为51. （1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E 的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于B A ,两点，O 为坐标原点，C 为双曲线上的一点，满足OC OA OB λ=+，求λ的值.【测量目标】双曲线的简单几何性质，直线与双曲线的位置关系.【考查方式】利用斜率关系求解双曲线方程，将直线方程与双曲线方程联立求解即可. 【难易程度】较难【试题解析】（1）已知双曲线E ：()0,012222>>=-b a by a x ，()00,y x P 在双曲线上，M ，N分别为双曲线E 的左右顶点，所以()0,a M -，()0,a N ，直线PM ，PN 斜率之积为2220000022220001515PM PNy y y x y K K x a x a x a a a===⇒-=+-- .(步骤1) 而1220220=-b y a x ，比较得5305651222222==⇒=+=⇒=a c e a b a c a b .(步骤2) （2）设过右焦点且斜率为1的直线L ：c x y -=，交双曲线E 于A ，B 两点，则不妨设()()2211,,,y x B y x A ，又()2121,y y x x ++=+=λλλ，点C 在双曲线E 上：()()()()222222121212122221221510255a y x y y x x y x a y y x x =-+-+-⇒=+-+λλλλλ①又联立直线L 和双曲线E 方程消去y 得：05104222=++-a c cx x (步骤3)由韦达定理得：452221a c x x +=，()222222121212545c c a c c x x c x x y y +-+=++-=代入①式得：22222271022a a a a a λλλλ+-+=⇒=，或 4.λ=-(步骤4) 21.（本小题满分14分）（1）如图，对于任一给定的四面体4321A A A A ，找出依次排列的四个相互平行的平面 4321,,,αααα，使得i i A α∈（i =1,2,3,4），且其中每相邻两个平面间的距离都相等；（2）给定依次排列的四个相互平行的平面4321,,,αααα，其中每相邻两个平面间的距离为1，若一个正四面体4321A A A A 的四个顶点满足：i i A α∈（i =1,2,3,4），求该正四面体4321A A A A 的体积.第21题图【测量目标】三棱锥的体积，面面平行的判定. 【考查方式】由直线三等分点的性质求解. 【难易程度】较难【试题解析】（1）将直线41A A 三等分，其中另两个分点依次为32,A A '',连接3322,A A A A '',作平行于3322,A A A A ''的平面，分别过3322,A A A A ''，即为32,αα.同理，过点41,A A 作平面41,αα即可得出结论. (步骤1)（2）现设正方体的棱长为a ,若则有,11==MN M A ，211aM A =，(步骤2) a E A D A E D 2521121111=+=，由于,1111111E D M A E A D A ⨯=⨯得，5=a ，(步骤3) 那么，正四面体的棱长为102==a d ，其体积为355313==a V （即一个棱长为a 的正方体割去四个直角三棱锥后的体积）. (步骤4)第21题（2）图。

江西省宜春市数学高三高考理数模拟试卷

江西省宜春市数学高三高考理数模拟试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分）对于两个复数，，有下列四个结论：①；② ；③ ；④．其中正确结论的个数为（）A.1B.2C.3D.42. （2 分） (2017 高一上·湖南期末) 集合 A={x|﹣2＜x＜3}，B={x∈Z|x2﹣5x＜0}，则 A∩B=（）A . {1，2}B . {2，3}C . {1，2，3}D . {2，3，4}3. （2 分）已知各项均为正数的等比数列中，则的值是（）A.2B.4C.8D . 164. （2 分） (2016 高二下·海南期中) 利用随机数表法对一个容量为 500 编号为 000，001，002，…，499 的产品进行抽样检验，抽取一个容量为 10 的样本，若选定从第 12 行第 5 列的数开始向右读数，（下面摘取了随机数第 1 页共 14 页表中的第 11 行至第 15 行），根据下图，读出的第 3 个数是（）A . 841 B . 114 C . 014 D . 1465. （2 分） (2017·广州模拟) 将函数 f（x）=sin（2x﹣ 则 g（x）具有性质（））的图象向右平移个单位后得到函数 g（x），A . 最大值为 1，图象关于直线 x= 对称B . 在（0，）上单调递减，为奇函数C . 在（﹣ ，）上单调递增，为偶函数D . 周期为 π，图象关于点（，0）对称6. （2 分） (2016 高三上·贵阳模拟) 已知 m、n 为两条不同的直线，α、β 为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A . α⊥β，m⊂ α⇒ m⊥βB . α⊥β，m⊂ α，n⊂ β⇒ m⊥nC . m∥n，n⊥α⇒ m⊥αD . m⊂ α，n⊂ α，m∥β，n∥β⇒ α∥β7. （2 分）若函数在 R 上可导，且，则（）A.第 2 页共 14 页B. C. D . 不能确定 8. （2 分）下列是古典概型的是（） A . 任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件 B . 求任意的一个正整数平方的个位数字是 1 的概率，将取出的正整数作为基本事件时 C . 从甲地到乙地共 n 条路线，求某人正好选中最短路线的概率 D . 抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止9. （2 分）抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（）A. B.2C.D.310. （2 分） (2019 高三上·牡丹江月考) 已知点为外接圆的圆心，角，，所对的边分别为，，，且，若，则当角取到最大值时的面积为（）A.B.C.D.11. （2 分） (2017 高二上·伊春月考) 四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻第 3 页共 14 页的两个人站起来的概率为（）A.B.C.D.12. （2 分） (2017 高二下·西华期中) f（x）是定义在 D 上的函数，若存在区间[m，n]⊆ D，使函数 f（x）在[m，n]上的值域恰为[km，kn]，则称函数 f（x）是 k 型函数．给出下列说法：①f（x）=3﹣ 数；不可能是 k 型函②若函数 y=﹣ x2+x 是 3 型函数，则 m=﹣4，n=0；③设函数 f（x）=x3+2x2+x（x≤0）是 k 型函数，则 k 的最小值为；④若函数 y=（a≠0）是 1 型函数，则 n﹣m 的最大值为．下列选项正确的是（）A . ①③B . ②③C . ②④D . ①④二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2018·郑州模拟) 设变量为________.满足约束条件则目标函数的最小值14. （1 分） (2017 高二下·正阳开学考) 已知抛物线 y=﹣x2+3 上存在关于直线 x+y=0 对称的相异两点 A、B，则|AB|=________．第 4 页共 14 页15. （1 分）数列的前项和为项公式为________．，已知数列是首项和公比都是的等比数列，则的通16. （1 分） (2016 高二上·台州期中) 向量 =（2，﹣1，3）， =（﹣4，2，x），若 ⊥ ，则 x=________；若与夹角是锐角，则 x 的取值范围________．三、解答题 (共 7 题；共 65 分)17. （10 分） (2019 高一下·三水月考) 已知设向量，的角、、所对的边分别是、、，，.（1）若，求证：为等腰三角形；（2）若，边长，角，求的面积.18. （5 分） (2019 高二上·阜阳月考) 如图，在四棱锥中，已知形为直角梯形，，，.平面，且四边（1）证明：；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；（3）点是线段上的动点，当直线与所成的角最小时，求线段的长.19. （10 分） (2019 高三上·宁德月考) 已知抛物线且.（1）求抛物线的方程及的值；的焦点为，第 5 页共 14 页在抛物线上，（2）若过点的直线与相交于，求直线的方程.两点，为的中点，是坐标原点，且20. （10 分） (2017·滨州模拟) 已知函数 f（x）=（x2﹣a）e1﹣x ， g（x）=f（x）+ae1﹣x﹣a（x﹣1）．（1）讨论 f（x）的单调性；（2）当 a=1 时，求 g（x）在（，2）上的最大值；（3）当 f（x）有两个极值点 x1，x2（x1＜x2）时，总有 x2f（x1）≤λg′（x1），求实数 λ 的值（g′（x）为 g（x）的导函数）21. （10 分） (2017·成都模拟) 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问 50 名职工，根据这 50 名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50），[50， 60），…，[80，90），[90，100]（1）求频率分布直方图中 a 的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率；（3）从评分在[40，60）的受访职工中，随机抽取 2 人，求此 2 人的评分恰好有一人在[40，50）的概率．22. （10 分） (2018·河北模拟) 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）将直线的极坐标方程化为普通方程，并求出直线的倾斜角；（2）求曲线上的点到直线的最大距离.23. （10 分） (2018 高二下·抚顺期末) 已知函数．第 6 页共 14 页（是 .（1）当时，求关于 x 的不等式的解集；（2）若关于 x 的不等式有解，求 a 的取值范围．第 7 页共 14 页一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、参考答案15-1、第 8 页共 14 页16-1、三、解答题 (共 7 题；共 65 分)17-1、17-2、 18-1、第 9 页共 14 页18-2、18-3、第 10 页共 14 页19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。

江西百所名校2011届高三模拟考试数学(理)试题及答案

江西省百所名校2011届高三模拟考试数学试题（理科）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

2．请将各题答案填在试卷后面的答题卷上。

3．本试卷主要考试内容；高考全部内容。

第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．已知集合211{|()},{|log (1)2},24x A x B x x A B =>=-<⋂则等于（） A ．(1,2) B ．(,2)-∞ C ．(2,5) D ．(,5)-∞ 2．i 是虚数单位，若()(1)12,,,a bi i i a b R a b ++=+∈+则的值是（） A ．12- B ．-2 C ．2 D ．123．如图，是某篮球运动员在一个赛季的30场比赛中得分的茎叶图，则得分的中位数与众数分别为（）A ．3与3B ．23与3C ．3与23D ．23与234．设1(,),sin 2,cos sin 4216ππθθθθ∈=-则的值是（）A ．4B ．4-C ．34D ．34-5．如图所示，墙上挂有边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a 的扇形，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（） A ．4π B ．14π-C ．18π-D ．与a 的取值有关5．对任意非零实数,x y ，若x y ⊕的运算原理如图所示，则221log 8()2-⊕等于（）A ．1B ．12 C ．13 D ．537．直线3y kx =+与圆22(3)(2)4x y -+-=相交于M 、N 两点，若||MN k ≥则的取值范围是（）A ．2[,0]3-B ．[C ．3[,0]4-D ．3(,][0,)4-∞-⋃+∞8．如果对于任意实数,x x <>表示不小于x 的最小整数，例如1,12,1,11<>=<->=-，那么“||1x y -<”是“x y <>=<>”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 9．已知双曲线221(0)mx y m -=>的右顶点为A ，若该双曲线右支上存在两点B 、C 使得ABC ∆为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是（）A ．（1，3）B ．C ．（1，2）D ．10．设22(),()52(0)1x f x g x a x a a x ==+->+，若对于任意30[0,1],[0,1]x x ∈∈总存在，使得01()()g x f x =成立，则实数a 的取值范围是（） A ．5[,4]2 B ．1[,2]2- C ．[1,4] D ．15[,]22第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上）11．半圆的直径AB=4，O 为圆心，C 是半圆上不同于A 、B 的任意一点，若P 为半径OC的中点，则()PA PB PC +⋅ 的值是。

数学_2011年江西省某校高三联考数学试卷(理科)(含答案)

2011年江西省某校高三联考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1. 函数f(x)=x 3−16x 的某个零点所在的一个区间是（） A （一2，0） B （一1，1） C (0, 2) D (1, 3)2. 经过圆(x −1)2+(y +1)2=2的圆心C ，且与直线2x +y =0垂直的直线方程是（） A 2x +y −1=0 B 2x +y +l =0 C x −2y −3=0 D x −2y +3=03. 在等差数列{a n }中，S n 是其前n 项和，若a 3+2a 7+a 11=60，则S 13等于（） A 195 B 200 C 205 D 2104. 学校准备从5名同学中安排3人分别担任亚运会3个不同项目比赛的志愿者，其中同学张某不能担任其中的射击比赛的志愿者，则不同的安排方法共有（） A 60种 B 24种 C 48种 D 36种5. 如果执行下边的算法框图，则输出的数等于（）A 42B 19C 4D 56. 已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列4个命题中正确的个数为（）①若m // α，n ⊂α，则m // n②若α⊥β，m ⊥α，n ⊥β，则m ⊥n③若m ⊂α，n ⊂β且m ⊥n ，则α⊥β ④若m ，n 是异面直线，m ⊂α，n ⊂β，m // β，则n // α A 1 B 2 C 3 D 4 7. 已知F 1，F 2是双曲线x 216−y 29=1的左、右焦点，P 是双曲线一点，且|PF 2|=6，点Q(0, m)|m|≥3，则PQ →⋅(PF 1→−PF 2→)的值是（） A 80 B 40 C 20 D 与m 的值有关 8. 已知可导函数f(x)的导函数为g(x)，且满足：①g(x)−1x−1>0；②f(2−x)−f(x)=2−2x ，记a =f(2)−1，b =f(π)−π+1，c =f(−1)+2，则a ，b ，c 的大小顺序为（） A a >b >c B a >c >b C b >c >a D b >a >c9. 设x ，y 满足约束条件{3x −y −6≤0x −y +2≥0x ≥0,y ≥0则x−2y−1y−2的取值范围是（）A [−94，−12] B (−∞,−94]∪[−12,+∞) C (−94，−12) D (−∞,−94)∪(−12,+∞) 10. 设P ：f(x)=ln(2x)+13mx 3−32x 2+4x +1在[16，6]内单调递增，q ：m ≥59，则q 是p的（）A 充分必要条件B 充分不必要条件C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11. i是虚数单位，若−1+3i1+2i=a+bi(a,b∈R)，则a−b的值是________．12. 已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如右图，若图中圆的半径为l，等腰三角形的腰长为√5；，则该几何体的表面积是________．13. 若一个数是4的倍数或这个数中含有数字4，我们则说这个数是“含4数”，例如20、34，将[0, 100]中所有“含4数”，按从小到大排成一个数列，那么这个数列中所有项的和为________．14. 下列说法正确的题号为________．①集合A={x|x2−3x−10≤0}，B={x|a+1≤x≤2a−1}，若B⊆A，则−3≤a≤3②函数y=f(x)与直线x=l的交点个数为0或l③函数y=f(2−x)与函数y=f(x−2)的图象关于直线x=2对称④a∈(14，+∞)时，函数y=lg(x2+x+a)的值域为R；⑤与函数关于点(1, −1)对称的函数为y=−f(2−x)．15. (A)在极坐标系中，曲线C1:ρ=2cosθ，曲线C2:θ=π4，若曲线C1与C2交于A、B两点，则线段AB=________．(B)若|x−1|+x−2||+|x−3|≥m恒成立，则m的取值范围为________．三、解答题（共6小题，满分75分）16. 已知函数f(x)=12sin2xsin⌀+cos2xcos⌀−12sin(π2+⌀)(0<⌀<π)当x=π6时，函数f(x)取得最大值（1）求⌀的值．（2）在△ABC中，f(A)=√34，A∈(π6，π2)，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若c=l，△ABC的面积为12，求边a．17. 庐山是我国四大名山之一，从石门涧可徒步攀登至山顶主景区，沿途风景秀丽，右图是从石门涧上山的旅游示意图，若游客在每一分支处选择哪一条路上山是等可能的（认定游客是始终沿上山路线，不往下走，例到G 后不会往E 方向走）． (l)茌游客已到达A 处的前提下，求经过点F 的概率；(2)在旺季七月份，每天约有1200名游客需由石门涧登山，石门涧景区决定在C 、F 、G 处设售水点，若每位游客在到达C 、F 、G 处条件下买水的概率分别为12、23、45，则景区每天至少供应多少瓶水是合理的？18. 在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为菱形，且∠ABC =120∘，AB =1，侧棱PA 与底面所成角为45∘，设AC 与BD 交于点O ，M 为PA 的中点，OM ⊥平面ABCD ．（1）求证：BD ⊥平面PAC ；（2）设E 是PB 的中点，求三棱锥E −PAD 的体积；（3）求平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的余弦． 19. 已知数列{a n }与{b n }满足关系，a 1=2a ，a n+1=12(a n +a 2a n)，b n =a n +a a n −a(n ∈N +, a >0)(l)求证：数列{log 3b n }是等比数列；(2)设S n 是数列{a n }的前n 项和，当n ≥2时，S n 与(n +43)a 是否有确定的大小关系？若有，请加以证明，若没有，请说明理由．20. 设函数f(x)=ln(1+x)−ax ，x ∈(0, +∞) （1）求f(x)的单调区间；（2）求证：ln(1+n)<1+12+13+⋯+1n(n ∈N +)；（3）若|m|≥2，试比较：ln(1+11×2)+ln(1+12×3)+⋯+ln[1+1n×(n+1)]+1n+1(n ∈N +)与m 2−3大小关系．21. 已知A 、B 是圆x 2+y 2=4上满足条件OA →⊥OB →的两个点，其中O 是坐标原点，分别过A 、B 作x 轴的垂线段，交椭圆x 2+4y 2=4于A 1、B 1点，动点P 满足A 1P →+2PB 1→=0→（1）求动点P 的轨迹方程（2）设S 1和S 2分别表示△PAB 和△B 1A 1A 的面积，当点P 在x 轴的上方，点A 在x 轴的下方时，求S 1+S 2的最大值．2011年江西省某校高三联考数学试卷（理科）答案1. B2. C3. A4. C5. D6. A7. A8. C9. D 10. B 11. 0 12. (2+√5)π 13. 1913 14. ②③ 15. √2,m ≤216. 解：（1）f(x)=12sin2xsin⌀+1+cos2x2cos⌀−12cos⌀=12cos(2x −⌀)(0<⌀<π)∴ 2×π6−⌀=kπ∴ ⌀=π3（2）f(A)=12cos(2A −π3)=√34A ∈(π6，π2)则2A −π3=π6所以A =π4由S △ABC =12bcsinA =√2b4=12得b =√2由余弦定理得a 2=b 2+c 2−2bccosA =1 所以a =117. 至少要准备700瓶水才合适． 18. 解：（1）证明：∵ OM 是△APC 的中位线，∴ OM // PC ，∵ OM ⊥面ABCD ，∵ PC ⊥面ABCD ，PC ⊥BD ．又底面ABCD 为菱形，∴ AC ⊥BD ．而OM 和AC 是平面PAC 内的两条相交直线，∴ BD ⊥平面PAC ．（2）△ABC 中，有余弦定理求得AC =√3，∵ 侧棱PA 与底面所成角为45∘，∴ PC =√3，三棱锥E −PAD 的体积V E−PAD =12V B−PAD =12V P−BAD =12×13S △ABD ⋅PC=16(12×1×1⋅sin60∘)√3=18．（3）∵ PC ⊥面ABCD ，作CF ⊥AD ，交 AD 延长线于F ，则PF ⊥AD ．过点P 作AD 的平行线l ，则l 是平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的棱，且l ⊥PC ，l ⊥PF ，故∠CPF 为平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的平面角． CF =DCsin60∘=√32，Rt △PCF 中，tan∠CPF =FCPC =√32√3=12，∴ cos∠CPF =2√55．19. 解：(l)因为b n+1=a n+1+aa n+1−a =12(a n +a 2a n )+a 12(a n +a 2a n)−a =(a n +aa n−a )2=b n 2．所以有log3b n+1log3b n=log3b n2log3b n =2，又log3b 1=log33=1．故数列{log 3b n }是首项为1，公比为2的等比数列； (2)由(l)得log3b n =2n−1，所以b n =32n−1，由b n =a n +a a n−a ⇒a n =a +2abn−1=a +2a32n−1−1．当n ≥2时，32n−1−1=(1+2)2n−1−1≥(1+2n−1⋅2+C 2n−12⋅22)−1=2n +2n−1(2n−1−1)2⋅22=2n +22n−1−2n =22n−1．所以有132n−1≤122n−1，故s n =(a +2a3−1)+(a +2a32−1)+⋯+(a +2a32n−1−1)=na +2a(12+132−1+...+132n−1−1)≤na +2a(12+123+125+⋯+122n−1)=na +2a ⋅12(1−(14)n )1−14=na +43a(1−14n )<na +43a ．即n ≥2，S n 与(n +43)a 有确定的大小关系，前小后大． 20. 解：（1）f /(x)=11+x −a ，①若a ≥1，f′(x)<0恒成立，故函数在(0, +∞)上递减； ②若0<a <1，令f′(x)>0，则函数在(0,1−a a)上递增，在(1−a a，+∞)上递减；（2）证明：由（1）知，当时，函数f(x)=ln(1+x)−x 在(0, +∞)上递减，即f(x)<f(0)，即ln(1+x)<x ，所以ln(1+1n)<1n，所以ln(n +1)−lnn <1n，当n =1，2，n 时，叠加得：ln(1+n)<1+12+13+⋯+1n (n ∈N +)；（3）由（2）知ln(1+11×2)<11×2=1−12，ln(1+12×3)<12−13，ln(1+1n(n+1))<1n −1n+1叠加得ln(1+11×2)+ln(1+1n(n+1))+1n+1<1故由题意|m|≥2，m 2−3>1，所以ln(1+11×2)+ln(1+12×3)+⋯+ln[1+1n×(n+1)]+1n+1<m 2−3． 21. 解：（1）设P(x, y)，A 1(x 1, y 1)，B 1(x 2, y 2)，则x 12+4y 12=4①x 22+4y 22=4②从而A(x 1, 2y 1)，B(x 2, 2y 2)由于OA →⊥OB →，所以OA →⋅OB →=0，进而有x 1x 2+4y 1y 2=0③根据A 1P →+2PB 1→=0→可得(x −x 1, y −y 1)+2(x 2−x, y2−y)=(0, 0)即{x−x1+2(x2−x)=0y−y1+2(y2−y)=0⇒{x=2x2−x1④y=2y2−y1⑤由④2+4×⑤2，并结合①②③得x2+4y2=(2x2−x1)2+4(2y2−y1)2=4(x22+4y22)+(x12+4y12)−4(x1x2+4y1y2)=4×4+4−4×0=20所以动点P的轨迹方程为x2+4y2=20（2）根据（1）A(x1, 2y1)，B(x2, 2y2)，所以直线AB的方程为y−2y1=2(y2−y1)x2−x1(x−x1)即2(y2−y1)x−(x2−x1)y+2y1(x2−x1)−2x1(y2−y1)=0从而点P(2x2′−x1, 2y2−y1)(2y2−y1>0)到直线AB的距离为d=21212121121121√4(y2−y1)2+(x2−x1)2=|2(y−y)(2x−2x)+(x−x)(3y−2y)|√(x12+4y12)+(x22+4y22)−2(x1x2+4y1y2)=|(2y−y)(x−x)|√4+4−2×0=(2y−y)|x−x|2√2又因为|AB|=2√2所以S=12|AB|d=12×2√221212√2=(2y2−y1)|x2−x1|2而S2=12|y1(x2−x1)|=−12y1|x2−x1|（∵ y1<0）所以S1+S2=(2y2−y1)|x2−x1|2−12y1|x2−x1|=(y2−y1)|x2−x1|=|(x2−x1)(y2−y1)|由①+②−2×③得(x2−x1)2+4(y2−y1)2=8(也可以由|AB|=√(x2−x1)2+(2y2−2y1)2=2√2而得到)从而有8=(x2−x1)2+4(y2−y1)2≥2×|x2−x1|×2|y2−y1|=4|x2−x1||y2−y1|当且仅当|x2−x1|=2|y2−y1|时取等号．所以S1+S2=|(x2−x1)(y2−y1)|≤2，即S1+S2的最大值为2。

2011年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)解析版--数学理

绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学试题解析本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第I 卷1至2页。

第Ⅱ卷3 至4页，满分150分，考试时间120分钟. 考试结束后，考试注意：1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考试要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考试本人的准考证号、姓名是否一致.2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，.第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并交回。

参考公式：样本数据（11,y x ），（22,y x ），...，（n n y x ,）的线性相关系数∑∑∑===----=ni in i ini iiy y x x y y x x r 12121)()())(( 其中nx x x x n+++= (21)ny y y y n +++= (21)锥体的体积公式13V Sh =其中S 为底面积，h 为高第Ⅰ卷（1）选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.（1）若iiz 21+=,则复数-z = ( )A.i --2B. i +-2C. i -2D.i +2答案：C 解析： i i i i i i i z -=--=+=+=21222122 （2）若集合}02|{},3121|{≤-=≤+≤-=xx x B x x A ,则B A ⋂= ( ) A.}01|{<≤-x x B.}10|{≤<x x C.}20|{≤≤x x D.}10|{≤≤x x答案：B 解析：{}{}{}10/,20/,11/≤<=⋂≤<=≤≤-=x x B A x x B x x A （3）若)12(21log1)(+=x x f ,则)(x f 的定义域为 ( )A. (21-,0) B. (21-,0] C. (21-,∞+) D. (0,∞+) 答案： A 解析：()⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈∴<+<∴>+0,211120,012log 21x x x（4）若xx x x f ln 42)(2--=,则0)('>x f 的解集为 ( )A. (0,∞+)B. (-1,0)⋃(2,∞+)C. (2,∞+)D. (-1,0)答案：C 解析：()()()2,012,0,02,0422'2>∴>+-∴>>-->--=x x x x xx x x x x f （5）已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足:m n m n S S S +=+,且11=a ,那么=10a ( ) A. 1 B. 9 C. 10 D. 55答案：A 解析：11,41,31,2104314321321212==∴=+==∴=+==∴=+=a a S S S a S S S a S a a S（6）变量X 与Y 相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量U 与V 相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4），（11.8,3），（12.5,2），（13,1).1r 表示变量Y 与X 之间的线性相关系数,2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数,则 ( )A.012<<r rB. 120r r <<C.120r r <<D. 12rr = 答案：C 解析： ()()()()∑∑∑===----=ni in i ini iiy y x x y y x x r 12121第一组变量正相关，第二组变量负相关。

江西省宜春市数学高三理数模拟考试试卷

江西省宜春市数学高三理数模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如图在复平面内，复数z1,z2对应的向量分别是则复数的值是（）A . -1+2iB . -2-2iC . 1+2iD . 1-2i2. （2分）(2019·广州模拟) 已知集合，，则A .B .C .D .3. （2分）设命题p:非零向量是的充要条件；命题q“x>1”是“x>3”的充要条件，则（）A . 为真命题B . 为假命题C . 为假命题D . 为真命题4. （2分）(2019·桂林模拟) 已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数（）A . -2B . -4C . -6D . -85. （2分） (2018高三上·长春期中) 某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）A . 30种B . 35种C . 42种D . 48种7. （2分）已知函数的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，则为得到函数的图象可以把函数的图象上所有的点（）A . 向右平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍B . 向右平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍C . 向左平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的0.5倍D . 向左平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍8. （2分）(2017·武邑模拟) 下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图时，若输入a，b分别为18，27，则输出的a=（）A . 0B . 9C . 18D . 549. （2分）在△ABC中，若tanB= ，则这个三角形是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 等腰三角形D . 等腰三角形或直角三角形10. （2分）(2017·吕梁模拟) 某个路口交通指示灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为10秒，绿灯时间为40秒，黄灯时间可以通行，当你到达路口时，等待时间不超过10秒就可以通行的概率为（）A .B .C .D .11. （2分）设F1 ， F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，以线段F1F2为直径的圆交双曲线左支于A，B两点，且∠AF1B=120°，若双曲线的离心率介于整数k与k+1之间，则k=（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）(2018·黑龙江模拟) 已知，若有四个不同的实根且，则的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·沈阳期末) 在中，面积为，则________．14. （1分） (2017高二上·如东月考) 能够说明“设是实数．若，则”是假命题的一个实数的值为________．15. （1分） 4名学生参加一次数学竞赛，每人预测情况如下甲：如果乙获奖，那么我就没获奖；乙：甲没有获奖，丁也没有获奖；丙：甲获奖或者乙获奖；丁：如果丙没有获奖那么乙获奖．竞赛结果只有1人获奖且4人预测恰有3人正确，则________获奖．16. （1分） (2019高一上·郏县期中) 设函数的最大值为，最小值为，那么 ________三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2018高三上·云南期末) 已知数列的前n项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前n项和为，求．18. （10分）(2017·西城模拟) 某大学为调研学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分．整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到A餐厅分数的频率分布直方图，和B餐厅分数的频数分布表：B餐厅分数频数分布表分数区间频数[0，10）2[10，20）3[20，30）5[30，40）15[40，50）40[50，60]35定义学生对餐厅评价的“满意度指数”如下：分数[0，30）[30，50）[50，60]满意度指数012（Ⅰ）在抽样的100人中，求对A餐厅评价“满意度指数”为0的人数；（Ⅱ）从该校在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取1人进行调查，试估计其对A餐厅评价的“满意度指数”比对B餐厅评价的“满意度指数”高的概率；（Ⅲ）如果从A，B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由．19. （10分） (2015高二下·湖州期中) 已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=1，AB=2，M是PB的中点．（1）证明：面PAD⊥面PCD；（2）求直线AC与PB所成角的余弦值；（3）求二面角A﹣MC﹣B的余弦值．20. （5分）(2018·攀枝花模拟) 已知椭圆的右焦点为 ,坐标原点为 .椭圆的动弦过右焦点且不垂直于坐标轴，的中点为 ,过且垂直于线段的直线交射线于点 .(I)求点的横坐标;(II)当最大时，求的面积.21. （10分）(2017·黑龙江模拟) 已知函数f（x）=exsinx﹣cosx，g（x）=xcosx﹣ ex ，其中e是自然对数的底数．（1）判断函数y=f（x）在（0，）内的零点的个数，并说明理由；（2）∀x1∈[0， ]，∃x2∈[0， ]，使得f（x1）+g（x2）≥m成立，试求实数m的取值范围；（3）若x＞﹣1，求证：f（x）﹣g（x）＞0．22. （10分） (2018高二下·双鸭山月考) 设直线过点 ,且倾斜角为。

江西省宜丰中学2011届高三数学第四次模拟考试理

江西省宜丰中学2011届高三第四次模拟考试数学(理)试题一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分（）1．设全集R ，若集合}1|12|{},3|2||{>-=≤-=x x B x x A ，则C R (A ∩B)为 A ．}51|{>≤x x x 或 B ．}51|{>-≤x x x 或 C ．}51|{≤<x x D ．}51|{≤≤-x x （）2．已知x R ∈，i 为虚数单位，若(12)()43i x i i -+=-，则x 的值等于 A ．－6 B ．－2 C ．2 D ．6 （）3．已知向量,m n 的夹角为6π，且||3m =,||2n =，在∆ABC 中, ,AB m n =+ 3AC m n =-，D 为BC 边的中点，则||AD =A ．1B ．2C ．3D ．4（）4．命题“存在2,20x Z x x m ∈++≤使”的否定是A ．存在2,2x Z x x m ∈++使＞0B ．不存在2,2x Z x x m ∈++使＞0C ．对任意2,20x Z x x m ∈++≤使D ．对任意2,2x Z x x m ∈++使＞0 （）5．若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B 等于 A ．7 B ．15 C ．31 D ．63（）6．已知直线a 和平面α，那么//a α的一个充分条件是 A ．存在一条直线b ，//a b 且b α⊂ B ．存在一条直线b ，a b ⊥且b α⊥C ．存在一个平面β，a β⊂且//αβD ．存在一个平面β，β//a 且//αβ ( )7．设函数()sin cos f x x x x =+的图像在点(,())t f t 处切线的斜率为k ，则函数()k g t =的部分图像为( )8．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A. 2B. 1C.32 D.31 （）9．我省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展．某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“健身俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学必须参加且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为A ．72B ．108C ．180D ．216（）10. 如果有穷数列m a a a a ,...,,,321（m 为正整数）满足1121,...,,a a a a a a m m m ===-．即),...,2,1(1m i a a i m i ==+-，我们称其为“对称数列”例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”．设}{n b 是项数为),1(2*N m m m ∈>的“对称数列”，并使得1，2，22，32，…，12-m 依次为该数列中连续的前m 项，则数列}{n b 的前2010项和2010S 可以是 ⑴201021- ⑵100622- （3）122201021---+m m侧视图22俯视图（第8题图）其中正确命题的个数为A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。

江西省上高二中2011届高三全真模拟试卷(数学理)

2011届高三全真模拟考试试卷(理数)命题：刘德根审校：喻国标 2011。

5。

21一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。

1．集合M=｛－1，0，4｝，集合},032{2N x x x x N ∈≤--=,全集为U ，则图中阴影部分表示的集合是（）A 。

｛4} B. {4,—1｝ C. {4，5｝ D. ｛-1，0｝ 2.的值是，则若已知zi i z zC z 3421||,+-=-∈（）A.2 B。

-2 C. i 2- D. i 23.若命题“012<++ax x x ，使存在实数”的否定是假命题,则实数a 的取值范围为（ )A.)2,2(-B. []2,2-C. ),2()2,(+∞--∞ D 。

(4。

若函数)(log )(b x x f a+=的大致图像如右图,a ≠1)为常数，则函数b a x g x+=)( 5．已知三条不重合的直线l n m ,,,两个不重合的平面βα,，有下列命题： (1) ；则若αα//,,//m n n m ⊆(2）；则且若βααβ//,//,m l l m ⊥⊥ (3)；则若βαββαα//,//,//,,n m n m ⊆⊆（4）；则，若αββαβα⊥⊥⊆=⊥n n m n m ,,,其中正确命题的个数是（）A 。

1 B. 2 C 。

3 D.4U MN AB CD3156.(cos 2,),(,sin 2),,""""222212a b a b πππαααα==-≤≤=⊥已知向量且则是的（）A.充分不必要条件 B 。

必要不充分条件 C.充要条件 D 。

既不充分也不必要条件7。

已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A ．7 B ．203C ．143D ． 1738.利用计算机在区间（0,1)上产生随机数a 和b,a xb x x f 2)(++=函数在定义域｛x ∈R|x ≠0｝上存在零点的概率是（）A 。

江西省宜春市高三上学期模拟预测数学(理科)试卷有答案

江西省宜春市第一高三上学期模拟预测数学（理）试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若（a －4i ）i=b －i ，（a ，b ∈R ，i 为虚数单位），则复数z=a+bi 在复平面内的对应点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．已知全集为R ，集合M ={xlx 2－2x －8≤0），集合N={x|（1n2）l －x ＞1}，则集合M I （C R N ）等于（） A ．[-2,1] B ．（1,+∞）C ．[-l,4）D ．（1,4]3．设k=(sin cos )x x dx π-⎰，若8280128(1)kx a a x a x a x -=+++K ，则a 1+a 2+a 3+…+a 8=（）A ．-1B ．0C ．1D ．2564．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A ．32 B ．16 C ．24 D ．485．双曲线2222x y a b+=1（a>0，b>0）的右焦点是抛物线y 2=8x 拘焦点F ，两曲线的一个公共点为P ，且|PF| =5，则此双曲线的离心率为（）A．2BC ．2 D．36．若函数f （x ）=sin 2xcos ϕ+cos 2x sin ϕ（x ∈R ），其中ϕ为实常数，且f （x ）≤f （29π）对任意实数R 恒成立，记p=f （23π），q=f （56π），r=f （76π），则p 、q 、r 的大小关系是（） A ．r<p<qB ．q<r<pC ．p<q<rD ．q<p<r7．实数x ，y 满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，如果目标函数Z=x －y 的最小值为-2，则实数m 的值为（）A ．5B ．6C ．7D ．88．函数()2tan f x x x =-在(,)22ππ-上的图像大致为（）9．已知数列{a n }满足a n =n ·p n （n ∈N +，0< p<l ），下面说法正确的是（） ①当p=12时，数列{an}为递减数列；②当12<p<l 时，数列{a n }不一定有最大项； ③当0<p<12时，数列{a n }为递减数列；④当1pp-为正整数时，数列{a n }必有两项相等的最大项 A ．①② B ．③④ C ．②④ D ．②③10．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD=DC=1，AB=3，动点P 在以点C 为圆心且直线BD 相切的圆．内运动．．．，(,)AP AD AB R αβαβ=+∈u u u r u u u r u u u r，则αβ+的取值范围是（）A ．4(0,)3B ．5(0,)3C ．4(1,)3D ．5(1,)3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在题中横线上。