高考数学(苏教理)一轮配套课件：12-1随机抽样

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高三一轮复习随机抽样PPT学习教案

______第_22_页_/共4_4页______.
(3)系统抽样与简单随
类别
特点
相互联系适用范围共同点
简单随从总体中___逐__个___
总体中的个体
机抽样抽取
数___较__少_____
系统抽样
在起始部分
将总体平均分成几部 _按__事__先__确___定__的__规__则_
抽样时, 采用简单随机抽
(1)系统抽样的概念在抽样中, 当总体中
个体数较多时, 可将总体分成均衡的几个部分, 然后按照预先制订的规则, 第21页/共44页从每一部分抽取一个个体,
(2)系统抽样的特点
个体较多
均
①适用于
衡
____________, 但
__可_能_性_相_等_的总体;
②在整个抽样的过程中, 每个个体被抽取到的
高三一轮复习随机抽样
会计学
1
统计
统计学: 研究客观事物的数量特征和数量关系
，它是关于数据的搜集、整理、归纳和分析方法的科学。统计的基本思想:
用样本估计总体，即当总体容量很大或检测过程具有一定的破坏性时，不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。
2. 系统抽样的步骤及规则 (1)系统抽样的步骤假设要从容量为编N号的总体中抽取容
量为n的样本, 步骤为: ② 当N分n(段①_n 是_: 确样编_本定_号分_容_段量:_间)是先_隔整_k数将., 时对有,编总取号时k体进＝可行__的N分n_直_段_N;. 接个利个用体个体自 ③编确号身门定l(l≤初所牌k始);编带号号:的等在第号; 1段码用_,__如___简_学_单__随号__机__抽、__样_准_确定考第证一个号个体、

高考数学一轮总复习课件：随机抽样、用样本估计总体

6．(2020·天津)从一批零件中抽取 80 个，测量其直径(单位： mm)，将所得数据分为 9 组：[5.31，5.33)，[5.33，5.35)，…，[5.45， 5.47)，[5.47，5.49]，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间[5.43，5.47)内的个数为( B )
n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 3 件，则 n＝
(D ) A．9
B．10
C．12
D．13
【解析】由分层抽样可得630＝2n60，解得 n＝13.
【讲评】进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：
①总样体本的容个量数nN＝该层该抽层取的的个个体体数数； ②总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比．
5.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( A )
A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53
解析从茎叶图中可以看出样本数据的中位数为中间两个数的平均数，即45＋2 47＝46，众数是 45，极差为 68－12＝56，故选择 A.
状元笔记
(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．
(2)在使用随机数表时，如遇到取两位数或三位数，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每两个或每三个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去．
个最高分、1 个最低分，得到 7 个有效评分.7 个有效评分与 9 个
原始评分相比，不变的数字特征是( A )

高三数学高三数学随机抽样PPT教学课件

国际和我国的保护条约
《湿地公约》 1971 年制定；中国于
1992年7月31日正式加入《湿地公约》。
《生物多样性公约》每年2月2日被定为“世界湿地日”
2002年制订《中国湿地保护行动计划》。
我国著名湿地分布
依据《湿地公约》确定重要湿地的标准，中国已列入《湿地公约》国际重要湿地名录的湿地有：黑龙江扎龙、吉林向海、海南东寨港、青海鸟岛、江西鄱阳湖、湖南东洞庭湖、香港米埔等七处。
A. 保护，让湿地保持原貌 B. 开发建设，挖掘该地段的经济价值 C.保护性开发，在建设中顾及湿地生态的保护
关于湿地的问卷调查的分析
年龄：20-35 (48.6 % )35-55(30.2 % ) 55以上( 21.2 % )
学历：小学 ( 4.5% ) 初中(9.1 % ) 高中2(7.2 % ) 大专及大专以上59(.2 % )
问卷调查小组
福州市湿地现状
为了加强福州湿地以及生物多样性保护，维护湿地生态系统的生态特征和基本功能，保护和最大限度的发挥湿地生态系统的各种功能和效益，保证湿地资源的可持续利用，福州市政府加强对湿地保护，福州市人大、政协加强监督，科研、高校积极加强对湿地研究，现在湿地的保护已经日益受到重视。
2.1 随机抽样
练习：
课后练习：1，2 课堂小结了解了统计的基本思想，知道什么是简单随机抽样，什么样的总体适宜用简单随机抽样，知道如何用抽签法或随机数表法获取样本．作业： P53 习题2.1 2，3 题
闽江口湿地生存状况调查
实践课
——生物综合
丹
顶鹤
《一
——
个
真
实
的
故

版高考数学一轮复习第12章随机抽样配套文档理苏教版

第十二章统计第1讲随机抽样对应学生用书P176考点梳理1．简单随机抽样(1)定义：一般地，从个体数为N 的总体中逐个不放回地取出n 个个体作为样本(n <N )，如果每个个体都有相同的机会被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．2．系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本．(1)采用随机的方式将总体中的N 个个体编号；(2)将编号接间隔k 分段，当N n 是整数时，取k ＝N n ；当N n 不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N ′能被n 整除，这时取k ＝N ′n，并将剩下的总体重新编号；(3)在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l ；(4)按照一定的规则抽取样本，通常将编号为l ，l ＋k ，l ＋2k ，…，l ＋(n －1)k 的个体抽出．3．分层抽样(1)当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样．(2)分层抽样的步骤①将总体按一定标准分层；②计算各层的个体数与总体的个体数的比；③按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；④在每一层抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)．【助学·微博】三个特点(1)简单随机抽样的特点：总体中的个体性质相似，无明显层次；总体容量较小，尤其是样本容量较小；用简单随机抽样法抽出的个体带有随机性，个体间无固定间距．(2)系统抽样的特点：适用于元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会均等；总体分组后，在起始部分抽样时，采用简单随机抽样．(3)分层抽样的特点：适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样．考点自测1．一支篮球队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为14的样本，则男，女运动员各抽取的人数为________．解析男运动员人数：1498×56＝8，女运动员人数：1498×42＝6. 答案 8,62．(2011·山东卷)某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．解析抽样比为40150＋150＋400＋300＝4100，因此从丙专业应抽取4100×400＝16(人)．答案 163．若大、中、小三个盒子中分别装有同一种产品120个、60个、20个，现在需从这三个盒子中抽取一个样本容量为25的样本，较为恰当的抽样方法为________．解析因为三个盒子中装的是同一种产品，且按比例抽取每盒中抽取的不是整数，所以将三盒中产品放在一起搅匀按简单随机抽样法(抽签法)较为恰当．答案简单随机抽样4．为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为________．解析因为92＝3×30＋2，所以抽样间隔为3，随机剔除的个体数为2.答案 3,25．(2012·合肥一检)某高中在校学生2 000人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：其中a ∶b ∶c ＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的5.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二年级参与跑步的学生中应抽取________人．解析样本中参与跑步的人数为：200×35＝120. 高二年级参与跑步的学生中应抽取人数为：120×32＋3＋5＝36. 答案 36对应学生用书P177考向一简单随机抽样【例1】第十六届亚洲运动会于2010年11月12日在广州举行，广州某大学为了支持亚运会，从报名的60名大三学生中选10人组成志愿小组，请用抽签法和随机数表法设计抽样方案．解抽签法：第一步：将60名志愿者编号，编号为1,2,3， (60)第二步：将60个号码分别写在60张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；第三步：将60个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；第四步：从盒子中逐个抽取10个号签，并记录上面的编号；第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员．随机数表法：第一步：将60名志愿者编号，编号为01,02,03， (60)第二步：在随机数表中任选一数作为开始，按任意方向读数，比如第8行第29列的数7开始，向右读；第三步：从数7开始，向右读，每次取两位，凡不在01～60中的数，或已读过的数，都跳过去不作记录，依次可得到12,58,07,44,39,52,38,33,21,34；第四步：找出以上号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员．[方法总结] 随机数表中共随机出现0,1,2，…，9十个数字，也就是说，在表中的每个位置上出现各个数字的机会都是相等的．在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或每四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去．【训练1】有一批瓶装“山泉”牌矿泉水，编号为1,2,3，…，112，为调查该批矿泉水的质量问题，打算抽取10瓶入样，问此样本若采用简单随机抽样方法将如何获得？解法一(抽签法)：把每瓶矿泉水都编上号码001,002,003，…，112，并制作112个号签，把112个形状、大小相同的号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取10次，就得到一个容量为10的样本．法二(随机数表法)：第一步，将原来的编号调整为001,002,003， (112)第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如：选第9行第7列的数3，向右读．第三步，从选定的数3开始向右读，每次读取三位，凡不在001～112中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092.第四步，对应原来编号74,100,94,52,80,3,105,107,83,92的瓶装矿泉水便是要抽取的对象．考向二系统抽样【例2】一个总体中的1 000个个体编号为0,1,2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0,1,2，…，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x＋33k的后两位数，(1)当x＝24时，写出所抽取样本的10个号码；(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围．解(1)当x＝24时，按规则可知所抽取的样本的10个号码依次为：24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)当k＝0,1,2，…，9时，33k的值依次为0,33,66,99,132,165,198,231,264,297；又抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，从而x可以为87,54,21,88,55,22,89,56,23,90，所以x的取值范围是{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}．[方法总结] 系统抽样时，如果总体中的个数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行．【训练2】某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施．解(1)将每个人编一个号由0001到1003；(2)利用简单随机抽样法找到3个号将这3名工人剔除；(3)将剩余的1 000名工人重新编号0001到1000；(4)分段，取间隔k ＝1 00010＝100，将总体平均分为10段，每段含100名工人； (5)从第一段即为0001号到0100号中随机抽取一个号l ；(6)按编号将l,100＋l,200＋l ，…，900＋l 共10个号选出，这10个号所对应的工人组成样本．考向三分层抽样【例3】一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率．已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程．解因为该种疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法．①将3万人分为五层，其中一个乡镇为一层．②按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本．300×315＝60(人)；300×215＝40(人)；300×515＝100(人)；300×215＝40(人)；300×315＝60(人)，所以各乡镇抽取人数分别为60,40,100,40,60.③将300人组到一起即得到一个样本．[方法总结] 在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i ∶N i ＝n ∶N .【训练3】某校有高一学生400人，高二学生302人，高三学生250人，现在按年级分层抽样，从所有学生中抽取一个容量为190人的样本，应该在高________学生中剔除人，高一、高二、高三抽取的人数依次是________．解析总体人数为400＋302＋250＝952(人)．∵952190等于5余2，4005＝80，302－25＝60，2505＝50， ∴应从高二年级中剔除2人，从高一、高二、高三年级中分别抽取80人，60人，50人．答案二 80、60、50对应学生用书P178热点突破31 高考中抽样方法问题从近两年新课标高考试题可以看出高考主要是以填空题的形式考查抽样方法，难度并不大．其中重点考查分层抽样，其次是系统抽样．计算时应注意：分层抽样是按比例抽样，系统抽样首先是对总体分段的计算，注意分段时可能要排除一些个体，各段的间距是一样的．【示例】 (2010·湖北卷改编)将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为________．[审题与转化] 第一步：按照系统抽样方法，抽出的从003开始间隔为60050＝12的号码．第二步：抽取的号码按照等差数列的通项公式求解．[规范解答] 第三步：第Ⅰ营区的学生人数需满足0<12n －9≤300，解得34<n ≤25，故第Ⅰ营区的学生有25人；第Ⅱ营区的学生人数需满足300<12n －9≤495，则在第Ⅱ营区的学生人数为17人；在第Ⅲ营区的学生人数需满足495<12n －9≤600，则在第Ⅲ营区的学生人数为8人．故填25,17,8.[反思与回顾] 第四步：系统抽样是把总体分成均匀的段进行的抽样，一般有一个规则，其中最简单的一个就是在第一段抽取的号码的基础上，加上段的长度．高考经典题组训练1．(2012·江苏卷)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．解析 ∵高一、二、三年级的学生数之比是3∶3∶4，∴高二年级学生数在三个年级学生总数中所占比例为33＋3＋4＝310，∴高二年级学生应抽取310×50＝15(人)．答案 152．(2011·天津卷)一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________．解析 ∵男、女运动员比例是4∶3，容量为21，∴每份为3人，∴抽取男运动员为12人．答案 123．(2010·重庆卷改编)某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为________．解析由题意知，青年职工人数∶中年职工人数∶老年职工人数＝350∶250∶150＝7∶5∶3.由样本中的青年职工为7人得样本容量为15.答案 154．(2011·上海卷)课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________．解析由分层抽样的性质n N ＝n 1N 1＝n 2N 2＝…可知824＝x 6， ∴x ＝2.答案 25．(2012·山东卷改编)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷B 的人数为________．解析由题意知应将960人分成32组，每组30人．设每组选出的人的号码为30k ＋9(k＝0,1，…，31)，由451≤30k ＋9≤750，解得44230≤k ≤74130，又k ∈N ，故k ＝15,16， (24)答案 10对应学生用书P361分层训练A 级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1．(2012·宝鸡联考)为了了解所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是________．①总体；②个体是每一个零件；③总体的一个样本；④样本容量．解析 200个零件的长度是总体的一个样本．答案 ③2．用随机数表法从100名学生(其中男生25人)中抽取20人进行评教，某男学生被抽到的概率是________．解析从容量N ＝100的总体中抽取一个容量为n ＝20的样本，每个个体被抽到的概率都是n N ＝15. 答案 153．(2011·福建卷改编)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为________．解析设样本容量为N ，则N ×3070＝6，∴N ＝14， ∴高二年级所抽人数为14×4070＝8. 答案 84．某校高级职称教师26人，中级职称教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师________人．解析设其他教师为x 人，则5626＋104＋x ＝16x，解得x ＝52，∴x ＋26＋104＝182(人)．答案 1825．某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本的老年职工抽取人数为________．解析设老年职工人数为x 人，中年职工人数为2x ，所以160＋x ＋2x ＝430，得x ＝90.由题意老年职工抽取人数为90×32160＝18(人)．答案 186. 200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1～200编号为40组，分别为1～5,6～10， (196)200，第5组抽取号码为22，第8组抽取号码为________．若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取________人．解析将1～200编号分为40组，则每组的间隔为5，其中第5组抽取号码为22，则第8组抽取的号码应为22＋3×5＝37；由已知条件200名职工中40岁以下的职工人数为200×50%＝100，设在40岁以下年龄段中抽取x 人，则40200＝x 100，解得x ＝20.答案 37 20二、解答题(每小题15分，共30分)7．某单位有职工550人，现为调查职工的健康状况，先决定将职工分成三类：青年人、中年人、老年人，经统计后知青年人的人数恰是中年人的人数的两倍，而中年人的人数比老年人的人数多50人．若采用分层抽样，从中抽取22人的样本，则青年人、中年人、老年人应该分别抽取多少人？解设该单位职工中老年人的人数为x ，则中年人的人数为x ＋50，青年人的人数为2(x ＋50)．∴x ＋x ＋50＋2(x ＋50)＝550，∴x ＝100，x ＋50＝150,2(x ＋50)＝300.所以该单位有青年人300人、中年人150人、老年人100人．由题意知抽样比例为22550＝125，所以青年人、中年人、老年人应分别抽取12人、6人、4人．8．(2012·开封模拟)某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n 个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n .解总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n 36，抽取的工程师人数为n 36×6＝n 6，技术员人数为n 36×12＝n 3，技工人数为n 36×18＝n 2，所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18.当样本容量为(n ＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为35n ＋1，因为35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6.即样本容量n ＝6.分层训练B 级创新能力提升1．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是________．解析由于甲、乙、丙、丁四个地区有明显差异，所以在完成①时，需用分层抽样法．在丙地区中20个特大型销售点，没有显著差异，所以完成②宜采用简单随机抽样．答案分层抽样、简单随机抽样2．(2012·徐州检测)某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为________.解析设二年级女生的人数为x ，则由2 000＝0.19，得x ＝380，即二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是 2 000－373－377－380－370＝500，即总体中各个年级的人数比例为3∶3∶2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为64×28＝16. 答案 163．(2012·连云港调研)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为123，则第2组中应抽出个体的号码是________．解析由题意可知，系统抽样的组数为20，间隔为8，设第1组抽出的号码为x ，则由系统抽样的法则可知，第n 组抽出个体的号码应该为x ＋(n －1)×8，所以第16组应抽出的号码为x ＋(16－1)×8＝123，解得x ＝3，所以第2组中应抽出个体的号码为3＋(2－1)×8＝11.答案 114．(2013·南京模拟)一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同，若m ＝8，则在第8组中抽取的号码是________．解析由题意知：m ＝8，k ＝8，则m ＋k ＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.答案 765．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．解 (1)设登山组人数为x ，游泳组中青年人、中年人、老年人各占比例分别为a 、b 、c ，则有x ·40%＋3xb4x＝47.5%，x ·10%＋3xc4x＝10%，解得b ＝50%，c ＝10%，则a ＝40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%.(2)游泳组中，抽取的青年人数为200×34×40%＝60(人)；抽取的中年人数为200×34×50%＝75(人)；抽取的老年人数为200×34×10%＝15(人)．6．(2010·广东卷)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：(1)(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．解 (1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．(2)应抽取大于40岁的观众人数为2745×5＝35×5＝3(名)．(3)用分层抽样方法抽取的5名观众中，20至40岁有2名(记为Y 1，Y 2)，大于40岁有3名(记为A 1，A 2，A 3).5名观众中任取2名，共有10种不同取法：Y 1Y 2，Y 1A 1，Y 1A 2，Y 1A 3，Y 2A 1，Y 2A 2，Y 2A 3，A 1A 2，A 1A 3，A 2A 3.设A 表示随机事件“5名观众中任取2名，恰有1名观众年龄为20至40岁”，则A 中的基本事件有6种：Y 1A 1，Y 1A 2，Y 1A 3，Y 2A 1，Y 2A 2，Y 2A 3，故所求概率为P (A )＝610＝35.第2讲用样本估计总体对应学生用书P179考点梳理1．频率分布直方图与茎叶图(1)通常我们对总体作出的估计一般分成两种，一种是用样本的频率分布估计总体的分布，另一种是用样本的数字特征估计总体的数字特征．(2)在频率分布直方图中，纵轴表示频率组距，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示，各小长方形的面积总和等于1. (3)频率分布直方图的作法步骤：①求全距，决定组数和组距，组距＝全距组数；②分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间； ③统计频数，计算频率，列出频率分布表．画出频率分布直方图．(4)将频率分布直方图中各个相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到频率分布折线图．随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线，统计中称之为总体分布的密度曲线，它能够更加精细的反映出总体在各个范围内取值的百分比．(5)茎叶图不仅能够保留原始数据，而且能够展示数据的分布情况．茎是指中间一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数，在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好． 2．用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数、中位数、平均数众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．平均数：样本数据的算术平均数，即x ＝1n(x 1＋x 2＋…＋x n )．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等． (2)样本方差、标准差标准差s ＝1nx 1－x2＋x 2－x2＋…＋x n －x2]，其中x n 是样本数据的第n 项，n 是样本容量，x 是平均数．标准差是反映总体波动大小的特征数，样本方差是标准差的平方．通常用样本方差估计总体方差，当样本容量接近总体容量时，样本方差很接近总体方差．【助学·微博】一个复习指导频率分布直方图、均值与方差、茎叶图是核心考点，需要好好掌握．解决频率分布直方图或茎叶图与概率相结合的题目，关键是弄清图表中有关量的含义，并从中提炼出有用的信息．利用频率分布直方图估计样本的数字特征(1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数值．(2)平均数：平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和． (3)众数：最高的矩形的中点的横坐标．考点自测1．(2011·江苏卷)某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差s 2＝________. 解析 x ＝10＋6＋8＋5＋65＝7，∴s 2＝15[(10－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2]＝165＝3.2.答案 3.22．(2012·盐城期末考试)某校举行2011年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如茎叶统计图所示，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值为________.解析由图知平均值为x ＝5＝85.答案 853．(2013·湖州模拟)一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下： [10,20)，2；[20,30)，3；[30,40)，x ；[40,50)，5；[50,60)，4；[60,70)，2；则x ＝________；根据样本的频率分布估计，数据落在[10,50)的概率约为________．解析 x ＝20－(2＋3＋5＋4＋2)＝4，P ＝2＋3＋4＋520＝0.7或P ＝1－4＋220＝710＝0.7. 答案 4 0.74．(2012·南通调研)某教师出了一份三道题的测试卷，每道题1分，全班得3分，2分，1分和0分的学生所占比例分别为30%,50%,10%和10%，则全班学生的平均分为________分．解析 x ＝3×30%＋2×50%＋1×10%＋0×10%30%＋50%＋10%＋10%＝90＋100＋1030＋50＋20＝200100＝2(分)．答案 25．(2013·南京模拟)某校为了了解高三男生的身体状况，检测了全部480名高三男生的体重(单位：kg)，所得数据都在区间[50,75]中，其频率分布直方图如图所示．若图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，则体重小于60 kg 的高三男生人数为________．解析由图可知，前三组的频率之和为1－(0.012 5＋0.037 5)×5＝0.75，由题意，设前3组的频率分别为x,2x,3x ，则x ＋2x ＋3x ＝6x ＝0.75，即x ＝0.125，所以体重小于60 kg 的人数为3×0.125×480＝180. 答案 180对应学生用书P180考向一频率分布直方图的绘制与应用【例1】某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下： (1)求出表中字母m 、n 、M 、N 所对应的数值； (2)在给出的直角坐标系中画出频率分布直方图；。

高考数学大一轮复习第四节第一课时随机抽样课件理苏教版

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第一课时随机抽样
1．(2014·冀州中学期末)某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150,120,180,150个销售点．公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区有20个大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是________．
第四节统计初步
1．频率分布直方图 (1)作频率分布直方图的步骤： ①求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)； ②决定组距与组数； ③将数据分组； ④列频率分布表； ⑤画频率分布直方图．
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(2)频率分布折线图和总体密度曲线： ①频率分布折线图：连结频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得频率分布折线图． ②总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线． 2．系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本． (1)先将总体的N个个体编号；
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(2)确定分段间隔k，对编号进行分段．当Nn(n是样本容量)是整数时，取k＝Nn ；
(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)； (4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2 个个体编号 l＋k ，再加k得到第3个个体编号 l＋2k ，依次进行下去，直到获取整个样本．
本，若在B单位抽取30份，则在D单位抽取的问卷是________份．解析：由题意依次设在A，B，C，D，四个单位回收的问卷数分别
为a1，a2，a3，a4，在D单位抽取的问卷数为n，则有

高考数学一轮复习随机抽样-教学课件

(2)确定分段间隔 k,对编号进行分段,当 N 是整数时, n
取 k= N ;当 N 不是整数时,随机从总体中把余数部分 nn
剔除,然后再用随机抽样的方法进行抽样.
(3)在第 1 段用简单随机抽样确定第一个个体编号 (l≤k). (4)依据预定的规则确定其他段应抽取的个体,直到获取整个样本.
3.分层抽样
001,002,…,600.采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本,且随机抽得的号码为 003.这 600 名学生分住在三个营区,从 001 到 300 在第Ⅰ营区,从 301 到 495 在第Ⅱ营区,从 496 到 600 在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为( ) (A)26,16,8 (B)25,17,8 (C)25,16,9 (D)24,17,9
从而第Ⅲ营区被抽中的人数是 50-42=8,故选 B.
考点三分层抽样
【例 3】(1)(2012 年高考福建卷)一支田径队有男女运动员
98 人,其中男运动员有 56 人.按男女比例用分层抽样的方法,
从全体运动员中抽出一个容量为 28 的样本,那么应抽取女
运动员人数是
.
(2)(2012 年高考天津卷)某地区有小学 150 所,中学 75 所,
将总体均分成几部分,按事先确定的规则在各部分抽取
体被抽取
的机会
分层相等
将总体分成几层,分
抽样
层进行抽取
相互联系
在起始部分抽样时采用简单随机抽样各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样
适用范围总体中的个体数较少
总体中的个体数较多
总体由差异明显的几部分组成
双基自测
1.某学校为调查高三年级的 240 名学生完成课后作业所需时间,采取了两种抽样调查的方式:第一种由学生会的同学随机抽取 24 名同学进行调查;第二种由教务处对高三年级的学生进行编号,从 001 到 240,抽取学号最后一位为 3 的同学进行调查,则这两种抽样方法依次为( D ) (A)分层抽样,简单随机抽样 (B)简单随机抽样,分层抽样 (C)分层抽样,系统抽样 (D)简单随机抽样,系统抽样

2021-2022年高考数学(江苏版)一轮配套课件：§12.1 统计

4.样本平均数 x =
1
n (x1+x2+x3+…+xn) .
样本方差s2= 1 [(x1x- )2+(x2-x )2+…+(xn-x )2].
n
•11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月19日星期二2021/10/192021/10/192021/10/19 •17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月 2021/10/192021/10/192021/10/1910/19/2021 •18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/192021/10/19October 19, 2021 •19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/192021/10/192021/10/192021/10/19
例1 (2016山东青岛一中月考)某初级中学有学生270人,其中一年级10
8人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑
选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样
和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270,使
用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,…,270,并将整个编号依次分

高考数学一轮总复习 12.1 随机抽样课件理苏教版

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•突破1：确定分层抽样中的每层所占的比例． •突破2：用列举法列出所有可能抽取的结果． •解突破(13) 由：分利层用抽(样lìy的òn定g义)古知典，概从小型学的中计抽算取公的式学校计数算目．为
6×21＋2114＋7＝3；从中学中抽取的学校数目为 6×21＋1144＋7＝ 2；从大学中抽取的学校数目为 6×21＋714＋7＝1，所以从小学、中学、大学分别抽取的学校数目为 3,2,1.
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(2)①在抽取到的 6 所学校中，3 所小学分别记为 A1，A2，A3,2 所中学分别记为 A4，A5，大学记为 A6，则抽取 2 所学校的所有可能结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2， A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3， A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)，共 15 种． ②从 6 所学校中抽取的 2 所学校均为小学(记为事件 B)的所有可能结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共 3 种．所以 P(B)＝135＝15.
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• 2．系统抽样的步骤 • 假设要从容量为N的总体(zǒn编gt号ǐ)中(biā抽n h取ào)容量
为(2)n将的编样号接本间．隔 k 分段，当Nn是整数时，取 k＝Nn；当Nn不是 • 整数(1时)，采从用总随体机中剔的除方一式些个将体总，体使剩(z下ǒn的g总tǐ)体中中的个N体个的个
度(学学历)的35岁调查35～，其50岁结果(人数分布)如下表：
历以下 50岁以上
本科
80
30
20
研究 x 20 y 生

高考数学随机抽样-教学课件

随机数法第一步：将24名学生编号，编号为01,02,03，…，24；第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向读数；第三步：凡不在01～24中的数或已读过的数，都跳过去不作记录，依次记录下得数；第四步：找出号码与记录的数相同的学生组成服务小组．
[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！) 1．(2012·济宁模拟)下面的抽样方法是简单随机抽样的是
D．用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验
解析：A、B不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；D是简单随机抽样．答案：D
2．(2012·宁波月考)在简单随机抽样中，某一个个体被
抽到的可能性
()
A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大
[答案] 16
例4条件变为“某高校有甲、乙、丙、丁四个专业，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查．若从甲专业的150名学生中抽取6人，则该校四个专业学生共有多少名．”
解：设共有x名，则4x0×150＝6. ∴x＝1 000名． ∴该校四个专业学生共有1 000名．
量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，
则n为
()
A．16
B．96
C．192
D．112
解析：1 000×2 4n00＝80，∴n＝192.
答案： C
4．要从其中有50个红球的1 000个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为________．
B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小
C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等

高考数学一轮复习随机抽样课件

三种抽样方法的共同点及联系是什么？提示：
类别简单随机抽样
系统抽样
分层抽样
共同点各自特点相互联系适用范围
从总体中逐个抽取
总体中的的个体数较少
抽样过程中每个个体被抽取的机会均
将总体均匀分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取
在起始部分抽样时采用简单随机抽样
总体中的个体数较多
给出的线性回归方程系数公式建考查过散点图
立线性回归方程.
的应用，线性
3.了解下列常见的统计方法，并能回归方程的求
统计案例应用这些方法解决一些实际问题. 法及独立性检
(1)了解独立性检验(只要求2×2列验思想的应用，
联表)的基本思想、方法及其简单预计高考仍将
应用.
以这些点为考
(2)了解假设检验的基本思想、方查重点.
图、频率折线图、茎叶图，理 1.以实际问题为
解它们各自的特点.
载体，考查用
2.理解样本数据标准差的意义和样本的频率分
作用，会计算标准差.
布估计总体分
3.能从样本数据中提取基本的数布.用样本的数
字特征(如平均数、标准差)，并字特征估计总
给出合理的解释.
体的数字特征，
4.会用样本的频率分布估计总体多以选择、填空
答案：760
简单随机抽样的特点： (1)抽取的个体数较少； (2)逐个抽取； (3)是不放回抽取； (4)是等可能抽取．
【注意】抽签法适于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况．
某大学为了支持2010年亚运会，从报名的24名大三的学生中选6人组成志愿小组，请用抽签法和随机数表法设计抽样方案．

高考数学(苏教理)一轮配套课件：12-1随机抽样

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