重庆市万州区塘坊初级中学八年级数学下册《17.2.2 函数的图像》导学案

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重庆市万州区塘坊初级中学八年级数学下册《17.4.2 反比例函数的图象和性质》(第3课时)导学案

17.4.2 反比例函数的图象和性质【学习目标】1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质 2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3．经历观察、分析，交流的过程，逐步提高运用知识的能力。

【重点】: 理解并掌握一次函数，反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题【难点】: 学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质。

一、复习引入：2.已知正比例函数y ＝ax 和反比例函数xby =的图象相交于点(1,2)，求两函数解析式．解因为点(1,2)在正比例函数和反比例函数图象上，把x ＝1，y ＝2分别代入y ＝ax 和xby =中，得 2＝a ，12b=，b ＝2．所以正比例函数解析式为y ＝2x ．反比例函数解析式为xy 2=．小结：综合运用一次函数和反比例函数的知识解题，一般先根据题意画出图象，借助图象和题目中提供的信息解题．二、实践应用例1 已知直线y ＝x ＋b 经过点A (3,0)，并与双曲线xky =的交点为B (－2，m )和C ，求k 、b 的值．解点A (3,0)在直线y ＝x ＋b 上，所以0＝3＋b ，b ＝－3．一次函数的解析式为：y ＝x －3．又因为点B (－2，m )也在直线y ＝x －3上，所以m ＝－2－3＝－5，即B (－2,－5)．而点B (－2,－5)又在反比例函数xky =上，所以k ＝－2×(－5)＝10．例2 已知反比例函数xk y 1=的图象与一次函数y ＝k 2x －1的图象交于A (2,1)． (1)分别求出这两个函数的解析式；(2)试判断A 点关于坐标原点的对称点与两个函数图象的关系．分析 (1)因为点A 在反比例函数和一次函数的图象上，把A 点的坐标代入这两个解析式即可求出k 1、k 2的值．(2)把点A 关于坐标原点的对称点A ′坐标代入一次函数和反比例函数解析式中，可知A ′是否在这两个函数图象上．解 (1)因为点A (2,1)在反比例函数和一次函数的图象上，所以k 1＝2×1＝2．1＝2 k 2－1，k 2＝1．所以反比例函数的解析式为：xy 2=；一次函数解析式为：y ＝x －1． (2)点A (2,1)关于坐标原点的对称点是A ′(－2,－1)．把A 点的横坐标代入反比例函数解析式得，112-=-=y ，所以点A 在反比例函数图象上．把A 点的横坐标代入一次函数解析式得，y ＝－2－1＝－3，所以点A 不在一次函数图象上．例3 已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A (0,1)和点B (a ,－3a ),a ＜0，且点B 在反比例函数的xy 3-=的图象上． (1)求a 的值．(2)求一次函数的解析式，并画出它的图象．(3)利用画出的图象，求当这个一次函数y 的值在－1≤y ≤3范围内时，相应的x 的取值范围．(4)如果P (m ,y 1)、Q (m ＋1,y 2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y 1与y 2的大小．解 (1)反比例函数的图象过点B(a ,－3a )，aa 33-=-，a ＝±1，因为a ＜0，所以a ＝－1． a ＜0． B(－1,3)．又因为一次函数图象过点A (0,1)和点B (－1,3)．所以⎩⎨⎧+-==.3,1b k b 解得，⎩⎨⎧=-=12b k ．即：一次函数的解析式为y ＝－2x ＋1． (2) 一次函数和反比例函数的图象为：(3)从图象上可知，当一次函数y 的值在－1范围内时，相应的x 的值为：－1≤x ≤1．(4)从图象可知，y 随x 的增大而减小，又m ＋1＞m ，所以y 1＞y 2。

华师大版数学八年级下册17.2《函数的图象》(第3课时)教学设计

华师大版数学八年级下册17.2《函数的图象》（第3课时）教学设计一. 教材分析《函数的图象》是华师大版数学八年级下册第17.2节的内容，本节内容是在学生已经掌握了函数概念和一次函数、二次函数的基础上，引导学生学习函数的图象，通过观察、分析、归纳等方法，让学生理解函数图象的性质，提高学生对函数图象的认识和理解。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了一次函数和二次函数，对函数的概念和性质有一定的了解，但函数的图象对于他们来说是一个新的领域，需要通过观察、操作、思考等活动来理解和掌握。

学生对于图象的感知能力较强，但对于如何用数学语言来描述函数图象的性质还不够熟练，需要教师在教学中给予引导和帮助。

三. 教学目标1.让学生了解函数图象的基本性质，能够识别和描述函数图象的性质。

2.培养学生的观察能力、操作能力和思考能力，提高学生对函数图象的理解和认识。

3.通过对函数图象的学习，培养学生的抽象思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.教学重点：函数图象的基本性质，如何识别和描述函数图象的性质。

2.教学难点：如何用数学语言来描述函数图象的性质，函数图象的变换。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生观察、思考和解答，激发学生的学习兴趣和主动性。

2.采用合作学习的方式，让学生通过小组讨论、交流，共同完成任务，培养学生的合作意识和团队精神。

3.采用案例分析的方法，通过分析具体的函数图象，让学生理解和掌握函数图象的性质。

六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、函数图象的案例、练习题等。

2.准备教学用的黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出问题，引导学生回顾一次函数和二次函数的性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示一些函数图象，让学生观察和分析，引导学生发现函数图象的一些基本性质。

3.操练（10分钟）教师提出一些问题，让学生通过操作函数图象，来解答问题，巩固对函数图象性质的理解。

八年级下册数学17.2 函数的图象》教学设计

17、2 函数的图象17.2.1．平面直角坐标系第一课时平面直角坐标系教学目标使学生了解直角坐标系的由来，能够正确画出直角坐标系，通过具体的事例说明在平面上的点应该用一对有序实数来表示，反过来，每一对有序实数都可以在坐标平面上描出一点。

教学过程同学们是否想到你们坐的位置可以用数来表示呢?如果从门口算起依次是第1列，第2列、……、第8列，从讲台往下数依次是第l行、第2行、……、第7行，那么×××同学的位置就能用一对有序实数来表示。

1．分别请一些同学说出自己的位置例如，×××同学是第3排第5列，那么(3，5)就代表了这位同学的位置。

2．再请一些同学在黑板上描出自己的位置，例如右图中的黑点就是这些同学的位置．3．显然，(3，5)和(5，3)所代表的位置不相同，所以同学们可以体会为什么一定要有序实数对才能确定点在平面上的位置。

问题：请同学们想一想，在我们生活还有应用有序实数对确定位置的吗?二、关于笛卡儿的故事直角坐标系，通常称为笛卡儿直角坐标系，它是以法国哲学家，数学家和自然科学家笛卡儿的名字命名的。

介绍笛卡儿。

三、建立直角坐标系为了用一对实数表示平面内地点，在平面内画两条互相垂直的数轴，组成平面直角坐标系，水平的轴叫做轴或横轴，取向右为正方向，铅直的数轴叫做轴或纵轴，取向上为正方向，两轴的交点是原点，这个平面叫做坐标平面．在平面直角坐标系中，任意一点都可以用对有序实数来表示．如右图中的点 P，从点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为M和N．这时，点P在x轴对应的数2，称为点P的横坐标；点P在y轴上对应的数为3，称为P点的纵坐标．依次写出点P的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数(2，3)，称为点P的坐标，这时点户可记作P(2，3)。

建立了平面直角坐标系后，两条坐标轴把平面分四个区域，分别称为第一、二、三、四象限，坐标轴不属于任何一个象限．四、课堂练习1．请同学们在直角坐标系中描出以下各点，并用线依次把这些点连起来，看看是什么图案． (－4，5)、(－3，－1)、(－2，－2)、(0，－3)、(2，2)、(3，1)、(4，5)、(0，6)2．写出右图直角坐标系中A、B、C、D、E、F、O各点的坐标．3．课本第32页的第3、4题五、小结本节课我们认识了平面直角坐标系，通过上面的讲解和练习可以知道，平面上的点都可以用有序实数来表示，也必须用有序实数表示；反过来，任何一对有序实数都可以在坐标平面上描出一点，所以，在平面直角坐标系中的点和有序实数对是成一一对应的关系。

八年级数学下册第17章函数及其图象17.2函数的图象2函数的图象教案新版华东师大版

2. 函数的图象1．理解函数图象的意义以及会通过函数关系式画出函数图象；(重点)2．能够结合实际情境，从函数图象中获取信息并处理信息．(难点)一、情境导入在太阳和月球引力的影响下，海水定时涨落的现象称为潮汐．如图是我国某港某天0时到24时的实时潮汐图．图中的平滑曲线，如实记录了当天每一时刻的潮位，揭示了这一天里潮位y (m)与时间t (h)之间的函数关系．本节课我们就研究函数图象．二、合作探究探究点一：画函数图象在下列式子中，对于x 的每一个确定的值，y 有唯一的对应值，即y 是x 的函数，画出函数y ＝x ＋0.5的图象：解析：利用题目所给的关系式，根据自变量和函数的关系列出表格，找到它们的有序数对，建立平面直角坐标系，在坐标中描出对应点的坐标，然后用平滑的曲线连接，问题可解．解：列表：方法总结：由函数表达式画函数图象，一般按下列步骤进行：①列表：根据函数的关系式列出函数对应值表；②描点：用这些对应值作为点的坐标，在坐标平面内描点；③连线：把这些点用平滑曲线连接起来，可得函数图象．探究点二：函数的图象【类型一】函数图象的意义下列各图给出了变量x 与y 之间的对应关系，其中y 是x 的函数的是( )解析：∵对于x 的每一个取值，y都有唯一确定的值与其对应，选项A 对于x 的每一个取值，y 都有两个值，故A 错误；选项B 对于x 的每一个取值，y 都有两个值，故B 错误；选项C 对于x 的每一个取值，y 都有两个值，故C 错误；选项D 对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值，故D 正确．故选D. 方法总结：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．【类型二】判断函数的大致图象一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，容器内存水8L ；在随后的8min 内既进水又出水，容器内存水12L ；接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的函数关系的图象大致的是（）D ． A BC D解析：∵从某时刻开始4min 内只进水不出水，容器内存水8L ；∴此时容器内的水量随时间的增加而增加.∵随后的8min 内既进水又出水，容器内存水12L ，∴此时水量继续增加，只是增速放缓.∵接着关闭进水管直到容器内的水放完，∴水量逐渐减少为0，综上，A 选项符合，故选：A ．方法总结：本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是能够将实际问题与函数的图象有机的结合起来.探究点三：从函数图象上获取信息如图描述了一辆汽车在某一直路上的行驶过程，汽车离出发地的距离s (km)和行驶时间t (h)之间的关系如图，请根据图象回答下列问题：(1)汽车共行驶的路程是多少？(2)汽车在行驶途中停留了多长时间？ (3)汽车到达离出发地最远的地方后返回，则返回用了多长时间？(4)汽车在出发和返回的过程中的平均速度分别是多少？解析：根据图象进行分析即可．解：(1)由纵坐标看出汽车最远行驶路程是120千米，往返共行驶的路程是120×2＝240(千米)；(2)由横坐标看出，2－1.5＝0.5(小时)，汽车在行驶途中停留了0.5小时；(3)由横坐标看出4.5－3＝1.5(小时)，返回用了1.5小时．(4)由纵坐标看出汽车到达D 点时的路程是120千米，由横坐标看出到达D 点时的时间是3小时，由此算出平均速度120÷3＝40(km/h)；汽车返回家用了1.5小时，由此算出平均速度是120÷1.5＝80(km/h)；方法总结：解读图象反映的信息，关键是理解横轴和纵轴表示的实际意义，解决问题的过程中体现了数形结合思想．三、板书设计1．函数图象的认识及画法 2．函数图象的意义 3．函数图象的应用本课设计的学习内容都是学生所熟知的事情，情景导入是由实例入手，这些内容有利于学生联系实际，主动进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动．通过一些现实生活中用图象来反映的问题实例，让学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程．教学生如何观察分析图象，学会观察图象的一般步骤，利用问题串的形式引导学生逐步深入获得图象所传达的信息，逐步熟悉图象语言．。

重庆市万州区塘坊初级中学八年级数学下册《17.2 函数

函数的图像学习目标：1、使学生了解函数图象的意义；2、初步掌握画函数图象的方法（列表、描点、连线）；3、学会通过观察、分析函数图象来获取相关信息；4、结合实例培养学生数形结合的思想和读图能力．教学重点：初步掌握画函数图象的方法；通过观察、分析函数图象来获取信息. 教学难点：初步掌握画函数图象的方法；通过观察、分析函数图象来获取信息. 导学流程一、创设情景一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。

1）写出表示y与x的函数关系的式子。

这样的式子叫做函数解析式.(2)指出自变量的取值范围.(3)汽车行使200km时，油箱中还有多少汽油？通过复习让学生回忆自变量、函数和函数与自变量之间的关系，和自变量的取值范围。

二、自主学习问题二：如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中能得到哪些信息？由它的函数图象可知：可以认为，_____T_____是____t__的函数，通过学生观察图像让学生从图像获得信息1、什么时间气温最高，什么时间气温最低，最低气温是多少？最低气温是多少？2、什么时间段气温随时间的推移而升高？什么时间段气温随时间三、合作探究问题一：正方形的边长为x，面积为s。

面积s是不是边长x的函数？它们的函数关系式怎样表示?（让学生自主探究的出函数s于x的函数关系，并指出自变量x的取值范围）面积s与边长x的函数关系式为:s = x2 (x＞0)从式子s= x2来看,边长x越大,面积s也越大。

能不能用图象直观的反映出来呢？引导学生：运用用点的坐标（X、Y）的对应关系来表示函数与自变量一一对应的关系。

这样就可以用直角坐标系上的点表示函数与自变量间的关系。

即用图像表示图像。

学生相互讨论，自己动手，师生共同的出用图像表示函数关系的步骤：列表——描点——连线1、列表：x0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 …s2、描点：3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来）归纳总结：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的____图像_____．说明：通过图象可以数形结合地研究函数。

初中数学八年级下册第十七章《171反比例函数的图像和性质2》精品学案-3页word资料

新课标人教版初中数学八年级下册第十七章《17.1反比例函数的图像和性质（2）》精品学案课型：新授【教学目标】1、能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．2、能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．【教学重点难点】重点：反比例函数图象的画法及探究，反比例函数的性质的运用．难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析【教学过程】（一）创设情境，导入新课老师在黑板上写了这样一道题：“已知点（2，5）在反比例函数y=?x的图象上，•试判断点（-5，-2）是否也在此图象上．”题中的“？•”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目．（二）合作交流，解读探究探究点（2，5）在反比例函数图象上，其坐标当然满足函数解析式，因此，代入后易求得？=10，即反比例函数关系式为y=10x，再当x=-5时，代入易求得y=-2，说明点（-5，•-2）适合此函数解析式，进而说明点（-5，-2）一定在其函数图象上．交流与同学们分享成功的喜悦．（三）应用迁移，巩固提高例1已知反比例函数的图象经过点A（2，6）（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大而如何变化？（2）点B（3，4）、C（-212，-445）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？例2：三个反比例函数（1） y=1k x （2）y=2kx （3）y=3k x在x 轴上方的图象如图所示，由此推出k 1，k 2，k 3的大小关系于点A 、B ，例3直线y=kx 与反比例函数y=-6x的图象相交过点A 作AC 垂直于y 轴于点C ，求S △ABC ．（四）课堂练习A 、B 两点，1．已知函数y=-kx （k ≠0）和y=-4x 的图象交于过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为C ，则S △BOC =_________．2．已知正比例函数y=kx 和反比例函数y=3x 的图象都过点A （m ，1），求此正比例函数解析式及另一交点的坐标．（五）总结反思，拓展升华反比例函数的性质及运用（1）k 的符号决定图象所在象限．（2）在每一象限内，y 随x 的变化情况，在不同象限，不能运用此性质．（3）从反比例函数y=k x的图象上任一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形面积S △=12│k │．（4）性质与图象在涉及点的坐标，确定解析式方面的运用．（六）课堂跟踪反馈1．判断下列说法是否正确（1）反比例函数图象的每个分支只能无限接近x 轴和y 轴，•但永远也不可能到达x 轴或y 轴．（）（2）在y=3x中，由于3>0，所以y 一定随x 的增大而减小．（）（3）已知点A（-3，a）、B（-2，b）、C（4，c）均在y=-2x的图象上，则a<b<c．（）（4）反比例函数图象若过点（a，b），则它一定过点（-a，-b）．（）2．设反比例函数y=3mx的图象上有两点A（x1，y1）和B（x2，y2），且当x1<0<x2时，有y1<y2，则m的取值范围是．3．点（1，3）在反比例函数y=kx的图象上，则k= ，在图象的每一支上，y随x•的增大而．4．正比例函数y=x的图象与反比例函数y=kx的图象有一个交点的纵坐标是2，求（1）x=-3时反比例函数y的值；（2）当-3<x<-1时，反比例函数y的取值范围．【教学札记】：希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：1、上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价。

八年级数学下册 17.2 函数的图像 17.2.2 函数的图象教案 (新版)华东师大版

函数的图像
图18.1.1
（二）根据课题，提出问题。

看到这个课题，你想知道什么？请提出来，预设：
1.了解函数图象的意义．
2.会用描点法画简单函数的图象．
3.通过观察函数图象，会解答简单的实际问题
由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对：
…，（－3，4.5），（－2，2），（－1，0.5），（0，0），（1，0.5），（2
4.5），…
图18.2.4
通常，用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象，如图
图18.2.5
生：在观察的基础上，分小组讨论，举手回答问题，不断补充完善。

明确：画函数一般分为以下三个步骤：
首先要考虑自变量的取值范围，再选择具有代表性的自变量的值和函数的对应值列成表格．
描点：要把自变量的值作为点的横坐标，对应的函数值作为点的纵坐标，在
图18.2.6
山顶高多少米？谁先爬上山顶？
生：思考后，逐个举手回答，不断补充完善。

分钟时，爷爷已经爬山60米，因此小强让爷爷
18.2.7所示的直角坐标系中，描点、连线，便可得到这个函数的大致图象．
图18.2.7
）从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是 m
与洞之间的距离是 m．
生：按课本的要求完成填表、画图、填空、相互交流操作的结果。

明确：利用课件验证同学们操作的结果。

列表中取自变量的值时，应考虑使实际有意义（上述函数自变量取值不能小于）；连线时，画出的图象不能超过自变量的限制的区域。

（三）全课总结
学生谈学习收获。

通过这节课的学习，你都有哪些收获？谈一谈.
学科班长评价本节课活动情况。

[最新]华东师大版初二八年级数学下册教案导学案17函数及其图象17.2函数的图像17.2.2函数的

17.2.2函数图象教材内容17.2.2 函数图象上课时间月日第节教具多媒体课型新授课教学目标知识与技能1、掌握函数图象的画法，明确画函数图像的步骤。

2、能够理解点在图像上与点的坐标与解析式的关系。

过程与方法1、通过观察图像，动手画图像，加强对函数图像的了解。

2、通过探索和交流，增强探究能力和合作精神。

情感态度价值观培养学生文字语言，符号语言的统一，增强函数图像与解析式的完美结合。

教学重点画图像的步骤。

教学难点在画图像的基础上理解点与图像的关系。

教学内容与过程教法学法设计一、复习回顾：1．在平面直角坐标系中，描出下列各点。

A （3，-2）B （4，-3）C （0,5）D （-5,0）2．函数的表示方法有_________、_____________、_____________二、新课探究：探究任务一：通过交流达到理解的目的，同时也解决本节重点。

1、观察教材P28问题1的气温曲线图，是用_________法表示函数的，即某日的气温T （℃）与___________的函数关系，你是如何从图上找到各个时刻的气温的？2、如：6时的气温是__________℃，图像这点的坐标是________________ 10时的气温是_______℃，图像上这点的坐标是________________也即：图像上每个点的坐标（t,T ）表示t 时的气温是________________归纳：函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成，图像上每一点的坐标___________代表了函数的____________，它的横坐标x 表示____________的某一个值，纵坐标y 表示与它对应的______________作用：它形象直观地表现了两个量之间的关系。

探究任务二：归纳总结：将学生对知识的理解转化为数学技能，同时突出重点。

新知：尝试画出函数221x y的图像（1）自变量x 的取值范围是_______________ （2）（3）注意：表格中的“…”表示图像延伸部分，要在图像上体现出来。

华师大版八下数学17.2.2函数的图象教学设计

华师大版八下数学17.2.2函数的图象教学设计一. 教材分析华师大版八下数学17.2.2函数的图象教学设计，主要围绕函数的图象展开。

本节课的内容包括：函数图象的性质，函数图象的变换，以及如何利用函数图象解决实际问题。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握函数图象的基本知识，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念，有一定的代数基础。

对于函数图象，学生可能已有一定的了解，但可能不够系统。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生系统地认识和理解函数图象，提高他们的数学素养。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解函数图象的基本性质，学会分析函数图象，并能运用函数图象解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生探索数学问题的能力，提高学生的数学思维品质。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于挑战困难的精神，使学生感受数学在生活中的重要性。

四. 教学重难点1.重点：函数图象的性质，函数图象的变换。

2.难点：如何运用函数图象解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例，引导学生进入学习情境，激发学生的学习兴趣。

2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，培养学生解决问题的能力。

3.合作学习法：鼓励学生互相讨论，共同探讨问题，提高学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件，以便在课堂上进行展示。

2.准备一些实际的例子，用于引导学生运用函数图象解决实际问题。

3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入函数图象的概念，激发学生的学习兴趣。

例如：某商店进行打折活动，原价为100元的商品，打八折后价格为80元，问打九折后价格为多少元？2.呈现（15分钟）引导学生观察实际问题中的数量关系，引导学生思考如何用图象表示这个关系。

通过课件展示函数图象的性质，如：线性函数图象是一条直线，二次函数图象是开口向上或向下的抛物线等。

部编2020八年级数学下册 17.2 函数的图象(二)导学案

17.2 函数的图象（二）【学习目标】1．理解平面直角坐标系的概念。

2．会画出简单函数的图象，体会变量之间的关系。

3．体会数形结合的数学思想方法，会解决简单的实际问题。

【重点】函数的图象。

【难点】函数图象的画法。

【使用说明与学法指导】 1、认真阅读课本P34-P39,初步理解平面直角坐标系,会画出简单函数的图象，并且从图象中获取信息，解决简单的实际问题；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；疑惑随时记录在“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑； 2、通过预习能够掌握函数图象的画法，并能拓展和尝试总结规律。

预习案一、预习自学 1.在平面上画两条原点、互相且具有相同的数轴(如图)，这就建立了平面直角坐标系: （第1题）请在图中标出点Q(－3，2)的位置.（1）请写出点Q 关于x 轴的对称点 .（2）请写出点Q 关于y 轴的对称点 .（3）请写出点Q 关于原点的对称点 .导学案装订线2.观察你在第1题中写出的各点的坐标，你能发现什么规律？二、我的疑惑______________________________________________________________________探究案探究点一：函数的图象。

例1 画出函数y＝x2的图象。

概括画函数图象的步骤。

探究点二：函数图象的应用。

例2 一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地.已知轮船在静水中的速度为15 km/h ，水流速度为5 km/h.轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用时间为t (h)，航行的路程为s (km)，则s 与t 的函数图象大致是( )训练案1.在所给的直角坐标系中画出函数y =21x 的图象(先填写下表，再描点、连线). x --- -3-2 -1 0 1 2 3 --- y =21x2.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。

2023八年级数学下册第17章函数及其图象17.2函数的图象2函数的图象教案(新版)华东师大版

- 奇偶性：函数图象是否关于原点对称
- 对称性：函数图象是否关于某一直线或点对称
艺术性和趣味性：
- 采用生动的图象和颜色，使板书更具吸引力
- 利用有趣的例子和插图，增加学生的兴趣和参与度
- 设计一些互动环节，让学生参与到板书的设计和制作中来
2. 拓展建议：
（1）让学生利用网络资源，搜集更多关于函数图象的资料，加深对函数图象的理解。
（2）鼓励学生参加数学竞赛和相关活动，提高他们在函数图象方面的技能和素养。
（3）引导学生阅读数学名著或论文，让他们了解函数图象在数学研究中的应用和发展。
（4）为学生提供一些具有挑战性的练习题，让他们在实践中不断提高自己的数学水平。
例题3：已知函数f(x)=1/(x+2)，请绘制出函数f(x)的图象。
解答：首先，我们找出函数f(x)的关键点。当x=-2时，f(x)不存在；当x=0时，f(x)=1/2；当x=-3时，f(x)=-1/2。我们将这些关键点连接起来，得到函数f(x)的图象是一条双曲线。例题4：已知函数f(x)=√(x，请绘制出函数f(x)的图象。
3. 实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。在本节课中，可能需要准备一些平面直角坐标系的小模型或者电子设备，以便学生能够亲自动手绘制函数图象并进行观察和分析。
4. 教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等。可以将教室分成几个小组讨论区，每个区域配备一些绘图工具和实验器材，以便学生能够在小组内进行讨论和实践。
（5）组织学生进行小组讨论或研究项目，让他们合作解决与函数图象相关的数学问题。
（6）鼓励学生参加数学讲座、研讨会等活动，拓宽他们的数学视野。
典型例题讲解
本节课我们将要学习的是函数的图象，为了帮助大家更好地理解和掌握这一知识点，我将通过讲解一些典型的例题来进行辅导。

重庆市万州区塘坊初级中学八年级数学下册《17.2.2 函数的图像》

函数的图像【学习目标】1. 使学生理解函数的图象是由许多点按照一定的规律组成的图形。

2、能够在平面直角坐标系内画出简单函数的图象。

3、通过操作、探究,体验解析法和图象法表示函数关系的相互转化,感受数形结合的数学思想. 重点:学会用描点法画出一些简单的函数图象. 难点:由函数关系式画简单的函数图形。

一、学前准备（自主学习）思考并完成课本36---37页，并完成下面的内容。

在平面上画两条原点、互相且具有相同的数轴（如图），这就建立了平面直角坐标系:1.图中点P 的坐标是。

2.请在图中标出Q （－3，2）的位置.请大家思考几个问题：1.图中直角坐标系的横轴表示2.图中直角坐标系的纵轴表示3.图中的气温曲线给出哪些变量之间的关系？4. 气温曲线上的点P 坐标是，表示5.一般来说，函数的图象是由直角坐标系中的一系列组成．图象上每一点的坐标(x ，y )代表了函数的，它的横坐标x 表示的某一个值，纵坐标y 表示与它对应的值．二、合作探究：问题1、画出函数y ＝21x 2的图象．（完成后小组上台展示） O123-----12 3 y PP分析：要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些，为此，首先要取一些的值，并求出对应的值，最后再用的曲线把这些点连接起来就得到了函数的图象。

解取自变量x的一些值，例如x＝－3，－2,－1，0，1，2，3 …，计算出对应的函数值．为表达方便，可列表如下：(填出空白部分)x----3-2-102---y---0.5 4.5---由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对：...，（－3，），（－2，），（－1，），（0，），（，0.5），（2，2），（，4.5）， (6)在直角坐标系中，描出这些有序实数对(坐标)的对应点，如图17.2.4所示．通常，用曲线把这些点连起来，便可得到这个函数的图象，如图所示．2、这里画函数图象的方法，可以概括为、、三步，通常称为法．问题2、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷；右图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离(米)与爬山所用时间(分)的关系(从小强开始爬山时计时)，看图回答下列问题：1．小强让爷爷先上米。

华东师大版八年级数学下册导学案：17.2.2 函数的图

17.2.2函数的图象(1)总第 15 课课标要求：1.掌握用描点法画出一些简单函数的图象；会列表、描点、连线；2.理解解析法和图象法表示函数关系的相互转换.【导学目标】知识与技能：1.结合实际问题，经历探索用图象表示函数的过程.2.通过学生自己动手，体会用描点法画函数的图象的步骤。

过程与方法：引导、启发、探索讨论。

情感态度与价值观：通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力【导学核心点】重点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。

难点：灵活选择自变量的值，便于描点使画图简便.注意自变量的取值范围。

教具应用：【导学过程】一、知识链接：问题1在前面，我们曾经从如图所示的气温曲线上获得许多信息，回答了一些问题．现在让我们来回顾一下．先考虑一个简单的问题：你是如何从图上找到各个时刻的气温的？问题2 如图,这是2004年3月23日上证指数走势图，你是如何从图上找到各个时刻的上证指数的？二、探究归纳例1画出函数y＝x＋1的图象．分析要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先要取一些自变量的值，并求出对应的函数值．解取自变量x的一些值，例如x＝－3，－2,－1，0，1，2，3 …，计算出对应的函数值．为表达方便，可列表如下：由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对：…，(－3,－2)，(－2,－1)，(－1,0)，(0,1)，(1,2)，(2,3)，(3,4)，…在直角坐标系中，描出这些有序实数对(坐标)的对应点，如图所示．通常，用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象，如图所示．这里画函数图象的方法，可以概括为列表、描点、连线三步，通常称为描点法．例2 画出函数x y 21=的图象．分析用描点法画函数图象的步骤：分为列表、描点、连线三步．解列表：描点：用光滑曲线连线：三、交流反思由函数解析式画函数图象，一般按下列步骤进行：1.列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；2.描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；3.连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用光滑的曲线连结起来．描出的点越多，图象越精确．有时不能把所有的点都描出，就用光滑的曲线连结画出的点，从而得到函数的近似的图象．四、检测反馈1.在所给的直角坐标系中画出函数x y 21=的图象（先填写下表，再描点、连线）． 2.画出函数xy 6-=的图象（先填写下表，再描点、然后用光滑曲线顺次连结各点）．3.(1)画出函数y ＝2x －1的图象（在－2与2之间，每隔0.5取一个x 值，列表；并在直角坐标系中描点画图）．(2)判断下列各有序实数对是不是函数y ＝2x －1的自变量x 与函数y 的一对对应值，如果是，检验一下具有相应坐标的点是否在你所画的函数图象上：(－2.5,－4)，(0.25,－0.5)，(1,3)，(2.5,4)．4.(1)画出函数231+-=x y 的图象（在－4与4之间，每隔1取一个x 值，列表；并在直角坐标系中描点画图）．(2)判断下列各有序实数对是不是函数231+-=x y 的自变量x 与函数y 的一对对应值，如果是，检验一下具有相应坐标的点是否在你所画的函数图象上：)312,2(-，)212,23(-，(－1,3)，)211,23(．五、课内小结：到现在，我们已经学过了表示函数关系的方法有三种：1、解析式法——用数学式子表示函数的关系。

《函数的图象2》精品导学案人教版八年级数学下册导学案

授课人年级八学科数学授课时间课题19.1.2 函数的图象2 课型新授学习目标1.会用描点法较准确地画出函数的图象；2.能利用函数的图象解决问题.学习关键重点用描点法较准确地画出函数的图象、利用函数的图象解决问题难点用描点法较准确地画出函数的图象、利用函数的图象解决问题学教过程一、回忆旧知1、小明放学后步行回家, 他离家的路程s(米)与步行时间t(分钟)的函数图象如下图, 那么他步行回家的平均速度是________米/分钟.2、汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶, 1小时后进入高速路, 继续以100千米/时的速度匀速行驶, 那么汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(小时)的函数关系的大致图象是( )二、新知自学阅读课本P 77～ 79页, 思考以下问题：〔1〕画函数图象的步骤是什么？一：；〔在自变量的取值范围内选值〕二：；〔自变量为横坐标, 函数值为纵坐标〕三：；〔横坐标从小到大, 从左到右〕（2）判断点在函数图象上例：y=3x+2,点A〔1,1〕、B〔-1, -1〕是否在函数图象上？∵x=1时, y=3 ×1+2=5 . ∴点A〔1,1〕不在函数y=3x+2的图象上.∵x=-1时, y=3 ×〔-1〕+2=-1 . ∴点B〔-1, -1〕在函数y=3x+2的图象上.练习1：点C〔2,4〕、D〔0, 2〕是否在函数y=3x+2的图象上？三、例题精讲例1、画出函数y=2x-1的图象. (1)列表： (2) 描点并连线：(3)判断点A(-3, -5), B(2, -3), C(3, 5)是否在函数y=2x-1的图象上？(4)假设点P(m, 9)在函数y=2x-1的图象上, 求出m 的值. 例xy 6-=的图象〔先填写下表, 再描点、然后用光滑曲线顺次连结各点〕．x … -1 0 1 … y ……练习1：C 不在函数图象上, D 在函数图象上例1：〔1〕-3;-1;1. 〔2〕图略.(3)点A 、B 不在其图象上, 点C 在其图象上. (4)m=5.1.-22.D3.〔1〕图象略. 〔2〕〔25, -1〕, 〔87, 2.25〕都在函数的图象上.第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量． 2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(2)分别求当x取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植A, B两种树苗的相关信息如下表：品种价格(单位：元/棵) 成活率劳务费(单位：元/棵)A1595% 3B2099% 4设购置A种树苗x棵, 造这片树林的总费用为y元, 解答以下问题：(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x吨, 这批原材料能用y天, 那么y与x之间的函数表达式为〔〕A．y＝100x B．y＝C．y＝+100D．y＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S〔单位：m2〕与其深度d〔单位：m〕的函数图象大致是〔〕A．B．C．D．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热,水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕100 80 60 40 20压强y〔kPa〕60 75 100 150 300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k ＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200 240 250 400销售量y〔双〕30 25 24 1513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 1.5〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小, 此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100 125 200 250 …镜片与光斑的距离y/m… 1 …m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mgmg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕400 625 800 1000 (1250)镜片焦距x〔cm〕25 16 10 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y , 其中y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。

华东师大版数学八年级下册1722函数的图象导学案

华东师大版数学八年级下册1722函数的图象导学案华师大版数学八年级下册17.2.2函数的图象导学案课题函数的图象单元17学科数学年级八年级知识目标1.使学生理解函数的图象是由许多点按照一定的规律组成的图形.2.能够在平面直角坐标系内画出简单函数的图象．重点难点重点：用描点法画函数图象.难点：用描点法画函数图象.教学过程知识链接如何在平面坐标系中找点的位置？合作探究一、教材第36页在上节课我们学到，下图气温曲线图表示的是某日气温T(℃)与时间t(时)的函数关系，那么如何在直角坐标系中表示呢？二、教材第37页概括：函数的图象：，三、教材第37页例1、画函数y=12某2的图象.列表：描点：画图：归纳：画函数图象的步骤： 1.，2.，3.四、教材第39页例2、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上山，然后追赶爷爷，两人都爬上了山顶.图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y（米）与爬山所用时间某（分）之间的函数关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：（1）小强让爷爷先上多少米？（2）山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？（3）小强何时赶上爷爷？这时距山脚的距离是多少？自主尝试1．小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回家里．图中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是（）．2．某运动员将高尔夫球击出，描绘高尔夫球击出后离原处的距离与时间的函数关系的图象可能为（）．3．飞机起飞后所到达的高度与时间有关，描绘这一关系的图象可能为（）．【方法宝典】根据函数图象解题即可.当堂检测1．如图17.12是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是．图17.12t(时)T(℃)2··········26101418····46810·-2O图17.132．图17.13所示的是某城市冬季某一天的气温随时间变化图，这一天的温差为____℃；当t________范围内，气温逐渐升高．3．某同学在测量体温时意识到体温计的读数与水银柱的长度之间可能存在着某种函数关系，就利用体温计收集到的数据如下：体温计的读数t（℃）3536373839404142水银柱的长度l（mm）56.562.568.574.580.586.592.598.5请你根据上述数据分析判断，水银柱的长度l（mm）与体温计的读数t（℃）（）之间存在的函数关系是（）A.B.C.D.4．（重庆市）某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3小时后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量(y)是时间(t)的函数，那么这个函数图象只能是()（A）（B）（C）（D）图17.165.洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间某（分）之间函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．6．下列图象中，表示y是某的函数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7.如图是甲、乙、丙三人百米赛跑的函数图象,根据图象回答下面的问题:(1)在这次比赛中,获得了冠军; (2)甲比乙提前秒到达目的地; (3)乙的速度比丙快米/秒. 8.小明骑单车上学,当他骑了一段路时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的某书店,买到书后继续去学校.图14是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题:(1)小明家到学校的路程是米; (2)小明在书店停留了分钟; (3)本次上学途中,小明一共行驶了米;一共用了分钟; (4)在整个上学的途中,(哪个时间段)小明骑车速度最快,最快的速度是米/分. 9.一列快车从甲地开往乙地,一列慢车沿相同路线从乙地开往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为某(h),两车之间的距离为y(km),图15中的折线表示y与某之间的函数关系,根据图象进行以下探究:(1)甲、乙两地之间的距离为km; (2)请解释图中点B的实际意义;(3)求快车和慢车的速度.小结反思通过本节课的学习，你们有什么收获？参考答案：当堂检测：1．C（点拨：蓄水池的横断面是由“上大下小”的两个长方形构成．）2．12，–2≤t≤14（点拨：4时气温最低(－2℃)；14时的气温最高(10℃)．）3．C(点拨：设其函数关系式为l=6t-，当t为35、36,l分别为56.5、62.5．)4．A（点拨：当时间0≤t≤3时，只不装箱，故未装箱的产品数量随时间的增加而增多，当t＞3时，生产量小于销售量，故未装箱的数量随时间的增加而逐步减少，故可同时排除B、C、D）．5.D6.B7.(1)甲(2)0.5 (3)0.8解：(1)从图象知,甲跑完100米的时间最少,用了12秒;(2)乙跑完100米所用时间为12.5秒,比甲多用12.5-12=0.5(秒);(3)乙的速度比丙快10012.5-9012.5=0.8(米/秒).8.解:(1)∵纵轴表示路程,起点是家,终点是学校,∴小明家到学校的路程是1500米.(2)由图象可知,小明在书店停留了4分钟.(3)1500+600某2=2700(米),即本次上学途中,小明一共行驶了2700米,一共用了14分钟.(4)折回之前的速度=1200÷6=200(米/分),折回书店时的速度=(1200-600)÷2=300(米/分),从书店到学校的速度=(1500-600)÷2=450(米/分).经过比较可知:小明在从书店到学校的时候速度最快,即在整个上学的途中,从12分钟到14分钟小明骑车速度最快,最快的速度是450米/分.9.解:(1)900(2)图中点B的实际意义:当两车行驶4h时,慢车与快车相遇.(3)由图象知,慢车12h行驶的路程为900km,所以速度为90012=75(km/h),当慢车行驶4h时,慢车与快车相遇,两车行驶的路程之和为900km,两车的速度之和为9004=225(km/h),所以快车的速度为225-75=150(km/h).。

华东师大版八年级数学(下册)导学案：17.2.2函数的图像(无答案)

赵集一初中课改教学案年级：八年级下期科目：数学执笔：课题17.2.2函数的图象课型：预习+展示总第20节学习目标：知识与能力使学生能从图象中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，预测变化趋势等问题．过程与方法会从函数的图像中获取信息，能结合图象对简单实际问题中的数量关系进行解释、分析。

情感态度与价值观通过观察实际问题的函数图象,使学生感受到解析法和图象法表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想．学习重点：会从函数的图像中获取信息。

学习难点：能结合图象对简单实际问题中的数量关系进行解释、分析。

学习过程：一、自主学习问题情景：王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时）．1、图中有一个直角坐标系，它的横轴（x轴）和纵轴（y轴）各表示什么？答：横轴（x轴）表示，纵轴（y轴）表示．2、图中直角坐标系的横轴（x轴）和纵轴（y轴）的单位长度为什么取得不一致？这影响对问题的表达和理解吗？答：3、小强让爷爷先上多少米？答：4、山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？答：5、两图象交点的实际意义是什么？小强何时追上爷爷？答：6、交点左右图象反映怎样的实际情景？答：归纳概括：在观察实际问题的图象时，先从两坐标轴．．．．表示的实际意义得到点的坐标意．．．．．义．．如图中的点P(3,90)，这一点表示．再从图象中分析两变量的相互关．．．．．．．系．，寻找对应的现实情境．．．．．如图中的两条线段都可以看出随着自变量x的逐渐增大，函数值y也，再联系现实情境爬山所用时间越长，离开山脚的距离，当x达到最大值时，也就是到达。

实践应用：小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家.下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系.你能根据图象说出小明散步过程中的一些具体信息吗？二、达标反馈1．下图为世界总人口数的变化图.根据该图回答：（1）从1830年到1998年，世界总人口数呈怎样的变化趋势？（2）在图中，显示哪一段时间中世界总人口数变化最快？()(第1题)2．一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是（）.三、课外探究1、能力升级周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里.他离开家后的距离S（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的曲线表示.根据这个图象回答下列问题：（1）小李到达离家最远的地方的时间是。