秭归一中高一数学期中数学测试题

合集下载

湖北高一高中数学期中考试带答案解析

湖北高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2.下列各组函数是同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与3.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）A．B．C．D．4.函数零点所在的大致区间是（）A．B．C．D．5.已知，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．6.函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7.已知函数，则等于（）A．B．C．D．8.小明周末从家骑车到图书馆，一路匀速行驶，离家不久后发现借阅证掉在家里，于是返回家里找到了借阅证后再去图书馆，与以上事件吻合的最好的图象是（）A．B．C．D．9.已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，且点在函数的图像上，则实数的值为（）A．B．C．D．10.函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．11.已知函数是定义在上偶函数，且在内是减函数，若，则满足的实数的取值范围为（）A．B．C．D．12.已知函数若函数有2个零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题1.函数在区间上值域为__________．2.函数的定义域为3.已知函数是幂函数，且当时，是增函数，则实数的值为__________．4.若对于函数的定义域中任意的，（），恒有和成立，则称函数为“单凸函数”，下列有四个函数：（1）；（2）；（3）；（4）．其中是“单凸函数”的序号为__________．三、解答题1.化简计算下列各式：（1）；（2）．2.已知,．（1）当时，求和；（2）若，求实数的取值范围．3.已知函数（且），且是函数的零点．（1）求实数的值；（2）求使的实数的取值范围．4.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．（1）求函数的解析式；（2）现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请补全完整函数的图象；（3）根据（2）中画出的函数图像，直接写出函数的单调区间．5.共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧．某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数，其中是新样式单车的月产量（单位：件），利润总收益总成本．（1）试将自行车厂的利润元表示为月产量的函数；（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？6.已知函数．（1）判断的奇偶性；（2）用单调性的定义证明为上的增函数；（3）求满足不等式的实数的取值范围．湖北高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.已知集合，集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，，∴，故选C.2.下列各组函数是同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与【答案】B【解析】对于选项B,两个函数的定义域都是R,根据对数的运算法则，，对应法则相同，故两个函数是同一个函数，选B.点睛：本题涉及函数定义域的求法，函数解析式得化简及函数构成的两要素，属于中档题.处理此类问题的关键是求出两个函数的定义域，如果不同，则为不同函数，如果相同，再分析其解析式，经过等价变形后两个是否相同，不同则是不同函数，相同则是相同的函数.3.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据基本初等函数的性质知，符合条件的是，因为满足，且在上是增函数，故选D.4.函数零点所在的大致区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，即，所以零点在区间内，故选C.5.已知，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，，，所以，故选C.6.函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为二次函数开口向上，对称轴方程为，所以当，即时，函数在区间上单调递增，故选A.点睛：本题主要考查了二次函数及其图像，二次函数的单调性等问题，属于中档题，处理此类问题时，要紧密联系二次函数的图象，以及一元二次方程，解决二次函数单调性时，要注意开口方向以及函数对称轴，解题时注意对称轴与所给区间的相对位置关系。

秭归一中高一年级十月月考数学试卷(10月)

秭归一中高一年级10月月考数学试卷命题人：桓兆军审题：高一数学备课组满分：150分时间：120分钟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1、集合{}0162<-=x x P ，{}Z n n x x Q ∈==，2，则P ∩Q （）A 、{}22-，B 、{}44-22-，，，C 、{}202-，，D 、{}44-022-，，，，2、命题)(022R b a b a p ∈<+、：，命题)(022R b a b a q ∈≥+、：，下列结论正确的是（）A 、“p 或q ”为真B 、“p 且q ”为真C 、“非p ”为假D 、“非q ”为真3、定义A-B={}B x A x x ∉∈且，若{}10,8,6,4,2,1=A ，{}8,4,1=B ，则A-B=（）A 、{}8,4B 、{}10,6,2,1C 、{}1D 、{}10,6,24、50名学生参加跳远和铅球测试，跳远和铅球测验成绩分别及格40人和31人，2项测试均不及格的有4人，2项测验都及格的人数是（） A 、35 B 、25 C 、28 D 、155、若关于x 的表达式112+++a ax ax ，对于任意的实数x 均有意义，则实数a 的取值范围是（）A 、0≥aB 、0<aC 、34-<aD 、340-<≥a a 或6、不等式0)3)(2(1>-+-x x x 的解集为（）A 、{}312><<-x x x 或 B 、{}312<<-<x x x 或 C 、{}1>x xD 、{}31<<x x7、下列说法错误的是（）A 、命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为：“02312≠+-≠x x x ，则若” B 、“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件 C 、若“p 且q ”是假命题，则p 、q 均为假命题D 、对于命题中p ：存在R x ∈，使得012<++x x ，则非p 为：任意R x ∈，均有012≥++x x8、集合A={}N x x x ∈<≤且30的真子集的个数是（）A 、16B 、8C 、7D 、49、若p ：0)4()3(22=-++y x ，q ：0)4)(3(=-+y x ，R y x ∈、，则p 是q 成立的是（）A 、充分非必要条件B 、必要非充分条件C 、充要条件D 、既非充分也非必要条件10、0122=++x ax 至少有一个负实根的充要条件是（）A 、10≤<aB 、1<aC 、1≤aD 、010<≤<a a 或第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题：（本大题5小题，每小题5分，共25分）11、已知{}a M ,3=，{}Z x x x x N ∈<-=,032，{}1=⋂N M ,N M P ⋃=，那么P 的子集共有__________个。

秭归县第一中学2018--2019学年度第二学期期中考试-普通用卷

秭归县第一中学2018--2019学年度第二学期期中考试数学试卷（理）考试时间：120分钟；命题人：周昊天注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

请点击修改第I卷的文字说明一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={1，2，4}，B={x|x2-4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）A. B. C. D.2.方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.3.设z=+i，则|z|=（）A. B. C. D. 24.6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A. 144B. 120C. 72D. 245.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cos A=，则b=（）A. B. C. 2 D. 36.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）A. 3，5B. 5，5C. 3，7D. 5，77.已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的最小值是（）A. B. C. D.8.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A. B. C. D.9.若函数f（x）=kx-ln x在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A. B. C. D.10.若双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x-2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A. 2B.C.D.第2页，共18页11. 曲线的方程为 ,若直线l :y =kx +1-2k 与曲线有公共点,则k 的取值范围是 ()A.B.C.D.12. 已知f （x ）= ，＞，＜，若函数f （x ）有四个零点，则实数a 的取值范围是（）A.B.C.D.请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在（1-2x ）6的展开式中，x 2的系数为______ ．（用数字作答） 14. x ，y 满足约束条件：，则z =2x +y 的最大值为______． 15. 如图，点A 的坐标为（1，0），点C 的坐标为（2，4），函数f （x ）=x 2，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于______． 16. 在平面直角坐标系xOy 中，若曲线b 为常数过点，且该曲线在点P 处的切线与直线平行，则的值是______ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 节能减排以来，兰州市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x 的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）估计用电量落在[220，300）中的概率是多少？…………外…………○……学…………内…………○……18. 设函数f （x ）=sin （ωx - ）+sin （ωx - ），其中0＜ω＜3，已知f （）=0．（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数y =f （x ）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y =g （x ）的图象，求g （x ）在[- ，]上的最小值．19. 已知数列{a n }满足：a 1=1，a n +1=2a n +1．（1）求证：数列{a n +1}是等比数列；（2）求数列{a n }的通项公式；（3）设，求数列{c n }的前n 项和T n 的取值范围．20. 在四棱锥中，平面ABCD ，，，，： .(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)求二面角的余弦值；第4页，共18页(Ⅲ)设点Q 为线段PD 上一点，且直线AQ 平面PAC 所成角的正弦值为，求的值.21. 设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足．求点P 的轨迹方程；设点Q 在直线上，且证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F ．22. 已知函数（1）求f （x ）的单调区间；（2）求曲线y =f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；（3）求证：对任意的正数a 与b ，恒有．……○…………外…………○…………装……学校:___________姓名：_……○…………内…………○…………装……答案和解析1.【答案】C 【解析】【分析】由交集的定义可得1∈A 且1∈B ，代入二次方程，求得m ，再解二次方程可得集合B ．本题考查集合的运算，主要是交集的求法，同时考查二次方程的解法，运用定义法是解题的关键，属于基础题．【解答】解：集合A={1，2，4}，B={x|x 2-4x+m=0}．若A∩B={1}，则1∈A 且1∈B ，可得1-4+m=0，解得m=3，即有B={x|x 2-4x+3=0}={1，3}．故选C ． 2.【答案】A 【解析】【分析】本题考查双曲线的几何性质，涉及充分必要条件的判定，关键是掌握二元二次方程表示双曲线的条件，根据题意，由双曲线的标准方程分析可得方程表示双曲线时m 的取值范围，进而由充分必要条件的定义分析可得答案. 【解答】解：根据题意，方程表示双曲线，则有（m-2）（m+3）＜0，解可得-3＜m ＜2，要求方程表示双曲线的一个充分不必要条件，即要求的是{m|-3＜m ＜2}的真子集；依次分析选项：A 符合条件. 故选A.第6页，共18页……外…………○…………装…………○………………○…………线…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※题※※……内…………○…………装…………○………………○…………线…………3.【答案】B 【解析】【分析】本题考查复数代数形式的运算，属于容易题．先求z ，再利用求模的公式求出|z|．【解答】解：z=+i=+i=．故|z|==．故选B ．4.【答案】D 【解析】【分析】使用“插空法“．第一步，三个人先坐成一排，有种，即全排，6种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有种办法．根据分步计数原理可得结论．本题考查排列知识的运用，考查乘法原理，先排人，再插入椅子是关键．【解答】解：使用“插空法“．第一步，三个人先坐成一排，有种，即全排，6种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有种办法．根据分步计数原理，6×4=24．故选D ．5.【答案】D 【解析】【分析】…○…………线………○…………线……本题主要考查了余弦定理，一元二次方程的解法在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b 2-8b-3=0，∴解得：b=3或-（舍去）．故选D ．6.【答案】A 【解析】解：由已知中甲组数据的中位数为65，故乙组数据的中位数也为65，即y=5，则乙组数据的平均数为：66，故x=3，故选：A ．由已知有中这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，可得x ，y 的值．本题考查的知识点是茎叶图，平均数和中位数，难度不大，属于基础题． 7.【答案】B 【解析】【分析】本题考查平面平面向量的数量积及坐标运算,根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可．【解答】解: 建立如图所示的坐标系，以BC 中点为坐标原点，第8页，共18页○…………外…………○…………装…………○…订…………○…………线…………○……※※请※※不※※要※※在※※装※※订※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…订…………○…………线…………○……则A （0，），B （-1，0），C （1，0），设P （x ，y ），则=（-x ，-y ），=（-1-x ，-y ），=（1-x ，-y ），则•（+）=2x 2-2y+2y 2=2[x 2+（y-）2-]∴当x=0，y=时，取得最小值2×（-）=-，故选B. 8.【答案】A 【解析】解：∵△AF 1B 的周长为4，∵△AF 1B 的周长=|AF 1|+|AF 2|+|BF 1|+|BF 2|=2a+2a=4a ， ∴4a=4， ∴a=， ∵离心率为，∴，c=1， ∴b==，∴椭圆C 的方程为+=1．故选：A ．利用△AF 1B 的周长为4，求出a=，根据离心率为，可得c=1，求出b ，即可得出椭圆的方程．本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．…○…………外…………○…………………○…………订…………○…………线…………学校姓名：___________班级：___________考号：___________…○…………内…………○…………………○…………订…………○…………线…………9.【答案】D 【解析】【分析】求出导函数f′（x ），由于函数f （x ）=kx-lnx 在区间（1，+∞）单调递增，可得f′（x ）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．解出即可，本题考查了利用导数研究函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法，属于中档题．【解答】解：f′（x ）=k-，∵函数f （x ）=kx-lnx 在区间（1，+∞）单调递增， ∴f′（x ）≥0在区间（1，+∞）上恒成立． ∴k≥，而y=在区间（1，+∞）上单调递减，∴k≥1．∴k 的取值范围是：[1，+∞）．故选：D ． 10.【答案】A 【解析】【分析】本题考查双曲线的简单性质的应用，圆的方程的应用，考查计算能力，属于中档题.通过圆的圆心与双曲线的渐近线的距离，列出关系式，然后求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线C ：-=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线不妨为：bx+ay=0，圆（x-2）2+y 2=4的圆心（2，0），半径为：2，双曲线C ：-=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线被圆（x-2）2+y 2=4所截得的弦第10页，共18页…○…………外……○…………装…………○…………订…………○……线…………○……※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…○…………内……○…………装…………○…………订…………○……线…………○……长为2，可得圆心到直线的距离为：=，解得：，可得e 2=4，即e=2．故选A ．11.【答案】A 【解析】【分析】本题考查动点的轨迹方程，同时考查恒过定点的直线与线段相交问题，考查运算能力，属于中档题和易错题．曲线C 表示线段AB:y=0(-1≤x≤1)，求得直线l 恒过定点(2,1)，由直线的斜率公式计算即可得到所求范围．【解答】解：方程表示的是动点P(x,y)到点A(-1,0),B(1,0)的距离之和为2,即有P 的轨迹为线段AB:y=0(-1≤x≤1), 直线l :y=kx+1-2k 为恒过定点C(2,1)的直线, k AC ==,k BC ==1,直线l :y=kx+1-2k 与曲线有公共点,等价为k AC ≤k≤k BC ,即为 ≤k≤1. 故选A. 12.【答案】B 【解析】解：由函数f （x ）为偶函数，可知使函数f （x ）有四个零点，只需要e x +ax 2=0有两个正根，即-=a 有两个正根，设g （x ）=-，x ＞0，求导g′（x ）=-=-=，……○…………………装…………………订…………○…………线…………○……学校:___________姓名：__________________考号：___________……○…………………装…………………订…………○…………线…………○……令g′（x ）＞0，解得：0＜x ＜2，g （x ）在（0，2）单调递增，令g′（x ）＜0，解得：x ＞2，g （x ）在（2，+∞）单调递减， ∴g （x ）在x=2时取最大值，最大值g （2）=-，要使-=a 有两个正根，即使g （x ）与y=a 有两个交点，∴实数a 的取值范围（-∞，-），故选：B ．由题意可知：函数f （x ）为偶函数，只需e x +ax 2=0有两个正根，即-=a 有两个正根，设g （x ）=-，求导，利用函数的单调性求得g （x ）的最大值，即可求得a的取值范围．本题考查函数的奇偶性的应用，考查利用导数求函数的单调性及最值，考查导数的求导公式，考查计算能力，属于中档题． 13.【答案】60 【解析】解：（1-2x ）6的展开式中，通项公式T r+1=（-2x ）r =（-2）rx r ，令r=2，则x 2的系数==60．故答案为：60．利用二项式定理展开式的通项公式即可得出．本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 14.【答案】3 【解析】解：画出x ，y 满足约束条件：平面区域，如图示：第12页，共18页……○…………外………………装…………○………………○…………线…………○……※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※※题※※……○…………内………………装…………○………………○…………线…………○……由，解得A （2，-1），由z=2x+y 得：y=-2x+z ，平移直线y=-2x ，显然直线过A （2，-1）时，z 最大， z 的最大值是3，故答案为：3．画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合函数图象求出z 的最大值即可．本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．15.【答案】【解析】解：由已知，矩形的面积为4×（2-1）=4，阴影部分的面积为=（4x-）=，由几何概型公式可得此点取自阴影部分的概率等于；故答案为：．分别求出矩形和阴影部分的面积，利用几何概型公式，解答．本题考查了定积分求曲边梯形的面积以及几何概型的运用；关键是求出阴影部分的面积，利用几何概型公式解答． 16.【答案】-3 【解析】【分析】本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，其中根据已知得到y|x=2=-5，且y′|x=2=，是解答的关键．【解答】解：∵直线7x+2y+3=0的斜率k=，曲线y=ax 2+（a ，b 为常数）过点P （2，-5），且该曲线在点P 处的切线与直线○…………线…………○……○…………线…………○……7x+2y+3=0平行， ∴y′=2ax -，∴，解得：，故a+b=-3. 故答案为-3.17.【答案】解：（1）依题意，20×（0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x +0.005+0.002 5）=1，解得x =0.007 5．（2）由图可知，最高矩形的数据组为[220，240）， ∴众数为=230．∵[160，220）的频率之和为（0.002+0.009 5+0.011）×20=0.45， ∴依题意，设中位数为y ，∴0.45+（y -220）×0.012 5=0.5．解得y =224，∴中位数为224．（3）月平均用电量在[220，330）中的概率是p =1-（0.002+0.0095+0.011）×20=0.55．【解析】本题考查频率分布直方图，涉及众数和中位数，考查学生的计算能力，属基础题．（1）由直方图的性质可得20×（0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5）=1，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在[220，240）内，设中位数为a ，解方程0.45+（y-220）×0.012 5=0.5可得；（3）月平均用电量在[220，330）中的概率是p=1-（0.002+0.0095+0.011）×20．18.【答案】解：（Ⅰ）函数f （x ）=sin （ωx -）+sin （ωx -）=sinωx cos-cosωx sin-sin （-ωx ） =sinωx - cosωx= sin （ωx -），第14页，共18页………装…………○请※※不※※要※※在※※装※※………装…………○又f （）= sin （ω-）=0， ∴ω-=k π，k ∈Z ，解得ω=6k +2，又0＜ω＜3， ∴ω=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f （x ）= sin （2x -），将函数y =f （x ）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y = sin （x -）的图象；再将得到的图象向左平移个单位，得到y = sin （x + -）的图象， ∴函数y =g （x ）= sin （x - ）；当x ∈[-，]时，x -∈[-， ]，∴sin （x - ）∈[-，1]，∴当x =-时，g （x ）取得最小值是-× =-．【解析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化函数f （x ）为正弦型函数，根据f （）=0求出ω的值；（Ⅱ）写出f （x ）解析式，利用平移法则写出g （x ）的解析式，求出x ∈[-，]时g （x ）的最小值．本题考查了三角恒等变换与正弦型函数在闭区间上的最值问题，是中档题． 19.【答案】（1）证明：∵a n +1=2a n +1，∴a n +1+1=2（a n +1）(常数)，∴数列{a n +1}是等比数列．（2）解：由（1）及已知{a n +1}是等比数列，公比q =2，首项为a 1+1=2，∴a n +1=2•2n -1=2n， ∴ ．（3）解：= -，∴ =＜1，设f （n ）=1-，则f （n ）是增函数， ∴当n =1时，f （n ）取得最小值f （1）=．……○…………外…装…………○…………订_姓名：___________班级：___________考号：……○…………内…装…………○…………订∴T n 的取值范围是[，1）．【解析】本题考查了等比数列的判断，等比数列的求和公式，裂项法求和，属于中档题．（1）递推式两边同时加1即可得出结论；（2）根据（1）的结论求出a n +1，从而得出a n ；（3）使用裂项法求和，判定T n 的单调性得出范围．20.【答案】(Ⅰ)证明：分别以AB 、AD 、AP 所在的直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，，，，，，，，，，，，所以，所以；解：(Ⅱ) ，，平面PAC 的法向量为，，平面的法向量为，，第16页，共18页…外…………………装○…………线※※请※※不※※要…内…………………装○…………线所以二面角B -PC -D 的余弦值为；(Ⅲ)由， ∈ ，，，，设为直线AQ 与平面PAC 所成角，即, 整理得，解得或（舍），所以.【解析】此题考查利用空间向量证明线线垂直，求二面角的平面角，及利用已知线面角求线段的比.(Ⅰ)建立空间直角坐标系，求出向量、的坐标表示，证明数量积为0，从而证明BD 与PC 垂直；(Ⅱ)分别求出两平面的法向量，利用法向量的夹角，得二面角的平面角； (Ⅲ)利用向量的线性运算设的坐标，由平面的法向量得线面角的正弦，列方程得t 的值，从而得.21.【答案】解：（1）设M （x 0，y 0），由题意可得N （x 0，0），设P （x ，y ），由点P 满足 =．可得（x -x 0，y ）= （0，y 0），可得x -x 0=0，y = y 0，即有x 0=x ，y 0= ，………外…………○…………装……学校:___________姓名：__………内…………○…………装……代入椭圆方程+y 2=1，可得+=1，即有点P 的轨迹方程为圆x 2+y 2=2；（2）证明：设Q （-3，m ），P （ cosα， sinα），（0≤α＜2π），• =1，可得（ cosα， sinα）•（-3- cosα，m - sinα）=1，即为-3 cosα-2cos 2α+ m sinα-2sin 2α=1，当α=0时，上式不成立，则0＜α＜2π，解得m =，即有Q （-3，），椭圆+y 2=1的左焦点F （-1，0），由 • =（-1- cosα，- sinα）•（-3，） =3+3 cosα-3（1+ cosα）=0．可得过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F ．另解：设Q （-3，t ），P （m ，n ），由 • =1，可得（m ，n ）•（-3-m ，t -n ）=-3m -m 2+nt -n 2=1，又P 在圆x 2+y 2=2上，可得m 2+n 2=2，即有nt =3+3m ，又椭圆的左焦点F （-1，0），•=（-1-m ，-n ）•（-3，t ）=3+3m -nt =3+3m -3-3m =0，则，可得过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F ．【解析】本题考查轨迹方程的求法，注意运用坐标转移法和向量的加减运算，考查圆的参数方程的运用和直线的斜率公式，以及向量的数量积的坐标表示和两直线垂直的条件：向量数量积为0，考查化简整理的运算能力，属于中档题．（1）设M （x 0，y 0），由题意可得N （x 0，0），设P （x ，y ），运用向量的坐标运算，结合M 满足椭圆方程，化简整理可得P 的轨迹方程；（2）设Q （-3，m ），P （cosα，sinα），（0≤α＜2π），运用向量的数量积的坐标表示，可得m ，即有Q 的坐标，求得椭圆的左焦点坐标，求得OQ ，PF 的斜率，由两直线垂直的条件：向量数量积为0，即可得证．22.【答案】解：（1）∵函数∴，第18页，共18页○…………外…………○…………装…………○…※※请※※不※※要※※在※※装※※订○…………内…………○…………装…………○…由f （x ）＞0⇒x ＞0；由f （x ）＜0⇒-1＜x ＜0； ∴f （x ）的单调增区间（0，+∞），单调减区间（-1，0）（2），当x =1时，y '=得切线的斜率为，所以k =；所以曲线在点（1，f （1））处的切线方程为： y -ln2+ =×（x -1），即x -4y +4ln2-3=0．故切线方程为 x -4y +4ln2-3=0（3）所证不等式等价为而，设t =x +1，则，由（1）结论可得，F （t ）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，由此F （t ）min =F （1）=0，所以F （t ）≥F （1）=0即，记代入得：得证．【解析】（1）先求出函数f （x ）的定义域，再求出函数f （x ）的导数和驻点，然后列表讨论，求函数f （x ）的单调区间和极值．（2）欲求在点（1，f （1））处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．（3）所证不等式等价为，而，设t=x+1，则，由（1）结论可得，F （t ）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，从而得到证明．本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．。

秭归一中高一数学期中数学测试题

秭归一中高一数学期中数学测试题一、选择题：（每小题5分，共50分，每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求）１.已知M =(){}253,-=-y x y x , N =(){}4072,=+y x y x ,则=N MA .4,6==y xB ．{}4,6C ．()4,6D .(){}4,6 ２.函数)2(x f y =的定义域为[1，2]，则函数)(log 2x f y =的定义域为 A ．[0，1] B ．[1，2] C ．[2，4] D ．[4，16] 3.为了得到函数y=63x +-1的图像，只需把函数y=6x的图像上所有的点A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度4．若23,a =则12log 18的值用a 表示为12232.. . 1 D. 1 21223a a A B C a a a a ++++++ 5．如果方程2lg (lg7lg5)lg lg7lg50x x +++⋅=的两根为,αβ，则αβ⋅= A ．lg 7lg5⋅ B. lg 35 C.35 D. 3516．函数x x y 22-=的单调递减区间为A ．(],0-∞B ．(],1-∞C ．[)1,+∞D ．[)2,+∞7. 下列说法中，正确的是①任取x ∈R 都有3x ＞2x ②当a ＞1时，任取x ∈R 都有a x ＞a －x ③y =(3)－x 是增函数 ④y =2|x |的最小值为1 ⑤在同一坐标系中，y =2x 与y =2－x 的图象对称于y 轴 A ．①②④ B ．④⑤ C ． ②③④ D ． ①⑤8. 函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间)4,(-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是A ．3-≤a ；B ．3-≥a ；C ．5≤a ；D ．3≥a9. 函数x xe e y -+=(e 是常数，e =2.718…)的图像大致为10．函数211()f x x x b c=-+对任意实数x 均有(1)(1)f x f x +=-成立，且(0)3f =，则 A.()()x x f b f c ≤ B.()()x x f b f c ≥ C ．()()x x f b f c < D ．大小关系不能确定二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分．请把答案填在答题卡上．11．函数3|3|12-+-=x x y 的定义域为．12．已知函数⎩⎨⎧>≤=+.0,log ,0,3)(21x x x x f x 若()30>x f ，则0x 的取值范围是．13．若0ab >，则下列四个等式：①lg()lg lg ab a b =+;②;lg lg lgb a ba-=③;lg )lg(212b a b a =④1lg()log 10ab ab =中，所有正确等式的序号是__________；14. 函数22y x x =-（[]1,3x ∈-）的值域为；15. 已知()()xx x g n mx x x f 42+=++=和是定义在D ＝[]41，上的函数，对任意D x ∈，存在常数D x ∈0，使得()()()()00,x g x g x f x f ≥≥，且()()00x g x f =，则)(x f 在D 上的最小值为______，最大值为_________．三、解答题：（本大题共6小题，满分75分。

高一年级期中考试数学试题(含答案)

上期高一年级期中考试数学试题(第Ⅰ卷)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知全集{}1,2,3,4,5U =，且{}{}2,3,4,4,5A B ==，则U AC B =（）A ．{}4B ．{}2,3C ．{}1,2,3,4D ． {}4,52．函数()f x = ）A ． (,1)-∞-B ．[1,)-+∞C ．(1,)-+∞D ．(,)-∞+∞ 3．若集合{}|1M x x =>-，下列关系式中成立的为（）A ．0M ⊆B ．{}0M ∈C ．{}0M =D ．{}0M ⊆ 4．若函数()f x 在(,0]-∞上是增函数，则（）A ．(2)(1)f f -<-B ．(1)(2)f f -<-C ．3()(2)2f f -<- D ．(3)(4)f f -<-5．已知集合{}{}(,)|2,(,)|4M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合MN 为（）A ．3,1x y ==-B ．(3,1)-C ．3,1-D ．{}(3,1)- 6．已知函数()4log (1)(0a f x x a =+->且1)a ≠的图象恒过一个定点，则这个定点的坐标是（）A ．(1,4)B ．(4,2)C ．(2,4)D ．(2,5) 7. 若集合{}{}1,1,1,3A B =-=，则集合{}|,,z z x y x A y B =+∈∈中的元素的个数为（）A ．5B ．4C ．3D ．2 8．设60.76log 0.7,0.7,6a b c ===，则（）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．b c a >>D ．a c b >> 9．定义两种运算：22,a b ab a b a b ⊕=⊗=+，则函数2()(2)2xf x x ⊕=⊗-（）A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数 10．若方程()20f x -=在(,0)-∞内有解，则()y f x =的图象是（）A B C D11．某批发公司批发某商品，每件商品进价80元，批发价120元，该批发公司为鼓励经销商批发，决定当一次批发量超过100件时，每多批发一件，批发的全部商品的单价就降低0.04元，但最低批发价不能低于102元，根据市场调查发现，经销商一次最大定购量为500个，则当该批发公司获得最大利润时，经销商一次批发的零件个数为（）A ．100B ．300C ．400D ．500 12．设函数()y f x =在(,)-∞+∞内有定义，对于给定的正数k ，定义函数()()()()k f x f x k f x kf x k ≤⎧=⎨>⎩，取函数||()2x f x -=，当12k =时，函数()k f x 的单调递增区间为（）A ．(,0]-∞B ．[0,)+∞C ．(,1]-∞-D ．[1,)+∞二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）13．已知幂函数()(a f x x a =是常数)的图象经过1(2,)8，则()f x =14．设集合{}{}21,0,1,|0M N x x x =-=-=，则MN =15．已知210()20x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，则((2))f f -=16．下列说法中：①函数22log (2)y x x =-的单调递增区间是(,1)-∞；②若不等式220x ax a +-≥对x R ∈恒成立，则a 的取值范围为[1,0]-； ③已知函数(32)61(1)()(1)xa x a x f x ax -+-<⎧=⎨≥⎩，在(,)-∞+∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是32(,)83；④函数2()3()f x x ax a R =++∈在[1,1]x ∈-上的最小值是1，则3a =或3a =-。

湖北省高一下学期期中联考数学试题 Word版含解析

高一年级期中教学质量抽测
数学
本试卷共 4 页，22 题．全卷满分 150 分．考试用时 120 分钟．
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准
考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写
4
28
令 kπ π π ，解得 k 1 Z ，不合题意；
பைடு நூலகம்2 84
4
令 kπ π π ，解得 k 0 Z ，符合题意； 2 88
故 C 正确，D 错误；
故选：C.
5. 我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一
个小正方形拼成的大正方形如图所示，记直角三角形较小的锐角为，大正方形的面积为 S1 ，小正方形的
0
，则 cos
A
0 ，由
A0, π
，则 A
为锐角，
但△ABC 不一定为锐角三角形，故 D 错误；故选：C
2. 已知 A3, 2 ， B 1, 5 ， C 1, 2 ，则 cos BAC （）
A. 2 5 25
B. － 2 5 25
C. 5 25
D. － 5 25
【答案】B
【解析】
【分析】确定
AB
B. 4 3 5
C. 4 3 3 5
D. 4 3 3 5
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，利用正弦定理和三角恒等变换的公式，求得 3 sin C sin A sin Asin C ，得到 2
cos A 2
3 ，求得 A π ，再由 tan B 3 ，求得 sin B, cos B 的值，由 sin C sin( A B) 求得 sin C 的

湖北省宜昌市部分省级示范高中2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(PDF版)

宜昌市部分省级示范高中2024年春季学期高一年级期中考试数学试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在给出的四个选项中只有一项是正确的.1．已知命题2:R,30p x x x a ∀∈-+≠，则（）A ．2:R,30p x x x a ⌝∀∈-+=B ．2:R,30p x x x a ⌝∃∈-+=C ．2:R,30p x x x a ⌝∃∈-+≠D ．2a =时，p 为真命题2．已知集合(){}N |30P x x x =∈-≥，{}2,4Q =，则()N P Q ⋃=ð（）A ．{}1,4B ．{}0,2,4C ．{}0,1,2,4D ．{}1,2,43．“0a b >>”是“11a b<”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列函数中最小正周期为π，且在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增的是（）A.sin y x= B.sin y x= C.cos y x= D.cos y x=5．已知a r ，b r是两个不共线的平面向量，向量AB a b λ=+uuu r r r ，AC a b μ=-uuu r r r (),R λμ∈，若//AB AC uuu r uuu r ，则有（）A ．2λμ+=B ．1λμ-=C ．1λμ=-D ．1λμ=6．如图，在圆C 中，C 是圆心，点,A B 在圆上，AB AC ⋅uuu r uuu r的值（）A ．只与圆C 的半径有关B ．只与弦AB 的长度有关C ．既与圆C 的半径有关，又与弦AB 的长度有关D ．是与圆C 的半径和弦AB 的长度均无关的定值8．已知函数()2sin 1(0)6f x x ωω⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭，若函数()f x 在[]1,7x ∈上恰有3个零点，则实数ω的取值范围是（）A ．π2π,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．2π,2π3⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．8π3π,217⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．8π4π,217⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知幂函数()f x 的图象经过点12,2⎛⎫⎪⎝⎭，则（）A ．函数()f x 为奇函数B ．函数()f x 在定义域上为减函数C ．函数()f x 的值域为RD ．当210x x >>时，()()121222f x f x x x f ++⎛⎫> ⎪C ．10x y+≥D ．2242x y +≥11．如图，一个半径为3m 的筒车，按逆时针方向匀速旋转1周.已知盛水筒Р离水面的最大距离为5.2m ，旋转一周需要60s.以P 刚浮出水面时开始计算时间，Р到水面的距离d （单位：m ）（在水面下则d 为负数）与时间t （单位：s ）之间的关系为()ππsin 0,0,22d A t K A ωϕωϕ⎛⎫=++>>-<< ⎪⎝⎭，[]0,60t ∈，下列说法正确的是（）A. 2.2K =B.π30ω=C. 2.2sin 3ϕ=D.P 离水面的距离不小于3.7m 的时长为20s三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12．在ABC ∆中，6A π=，AB =，4AC =，则BC 边上的高的长度为__________．13．已知正三角形ABC 的边长为2，点P 在边BC 上，则AP BP ⋅uuu r uur的最大值为.14．某同学在查阅资料时，发现一个结论：已知O 是ABC V 内的一点，且存在,,x y z ∈R ，使得0xOA yOB zOC ++=uur uuu r uuu r r，则::::AOB AOC COB S S S z y x =△△△．请以此结论回答：已知在ABC V 中，π4A ∠=，π3B ∠=，O 是ABC V 的外心，且(),R AO AB AC λμλμ=+∈uuu r uuu r uuu r ，则λμ+=．16．（15分）已知向量a r ，b r满足：4a =r ，3b =r ，()()23243a b a b -⋅-=r r r r .（1）求a r 与b r的夹角θ；（2）求2a b -r r；（3）若()()a b a b λ+⊥+r r r r，求实数λ的值.17．（15分）在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．若(2)cos cos 0a c B b C ++=．(1)求角B 的大小；(2)设M 是AC 的中点，且2BM a ==，求ABC 的面积．宜昌市部分省级示范高中2024年春季学期高一年级期中考试数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1-5BDABC6-8BCD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9AD ．10ABD 11．ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分14．3四、解答题：本题共5小题，共77分．解笞应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15【详解】（1）()()()()()22cos sin tan cos sin tan tanπsin sin cos sin π2f αααααααααααα--===-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ (6)（2）由（1）易得tan 2α=， (7)所以22222sin 3sin cos tan 3tan 462sin cos tan 1415αααααααα---===-+++.......................................1316．【详解】（1）由题意得2243483a a b b =-⋅+ ，即64843cos 2743θ-⨯⨯+=，∴1cos 2θ=，∵[]0,πθ∈，∴π3θ=................................................5（2）2a b -== （3）∵()()a b a b λ+⊥+，∴()()()2210a b a b a a b b λλλ+⋅+=++⋅+= ，即()166190λλ+++=.∴2215λ=- (15)17.【详解】（1）解：因为(2)cos cos 0a c B b C ++=，所以，由正弦定理边角互化得2sin cos sin cos sin cos 0A B C B B C ++=，因为()sin cos sin cos sin sin C B B C C B A +=+=，所以2sin cos sin 0A B A +=，因为()0,,sin 0A A π∈≠，所以1cos 2B =-，因为()0,B π∈，所以，23B π=.................................................7（2）解：因为M 是AC 的中点，所以，()12BM BC BA =+ ，所以，()()222221122cos 44BM BC BA BC BA a c a c B =++⋅=++⋅ ，因为2BM a ==，所以，()271824c =+-，即260c --=，解得c =c =，所以，1sin 2ABC S ac B =⨯⨯= (15)。

高一数学下学期期中试题 77

智才艺州攀枝花市创界学校秭归二中2021年春期中考试高一数学〔全卷总分值是：120分考试用时：120分钟〕一、选择题〔本大题一一共12小题，一共60分〕1.设a b c d R ∈、、、,且a b c d ><，，那么以下结论中正确的选项是() A.a c b d ->- B.a c b d +>+ C.ac bd > D.a b d c> 2.不等式3112x x -≥-的解集是() A.3|24x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭B.3|24x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C.3|24x x x ⎧⎫>≤⎨⎬⎩⎭或D.{}|2x x <3.设θ为第四象限的角，4cos 5θ=，那么sin 2θ=() A.725B.2425C.725-D.2425-4.设ABC ∆的内角A B C 、、所对边分别为a b c 、、，假设33a b A π===，，那么B =()A.6π B.56π C.6π或者56π D.23π5.向2(2,sin )(cos ,2cos )a x b x x ==，，那么函数()f x a b =⋅的最小正周期是()A.2π B.πC.2πD.4π6.在ABC ∆中，cos cos a A b B =，那么三角形的形状为()A.直角三角形B.等腰三角形或者直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形7.不等式240ax ax +-<的解集为R ，那么a 的取值范围是()A.160a -≤<B.16a >-C.0a <D.160a -<≤8.在ABC ∆中，内角A B C 、、所对边分别为a b c 、、，假设132233a b ===，，cosC ，那么ABC ∆的面积为()A.33 B.23 C.43D.39.以下各函数中，最小值为2的是()A.1y x x=+B.1sin (0)sin 2y x x x π=+∈，， C.2232x y x +=+ D.1y x x=+10.边长分别为1、5、22的三角形的最大角与最小角的和是()A.90°B.120°C.135°D.150°1021年国际数学家大会会标，是以中国古代数学家赵爽的弦图为根底而设计的，弦图用四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形〔如图〕，假设大、小正方形的面积分别为25和1，直角三角形中较大锐角为θ，那么cos2θ等于()A.725 B.925 C.725-D.925-12.方程233102xax a a +++=>（）的两根为tan tan αβ、，且22ππαβ∈、（-,），那么αβ+=()A.4π B.34π- C.54πD.4π或者34π-二、填空题〔本大题一一共4小题，一共20分〕13.如下列图，为测量一水塔AB 的高度，在C 处测得塔顶的仰角为60°，后退20米到达D 处测得塔顶的仰角为30°，那么水塔的高度为______米14.比较大小：35+________26+〔用“＞〞或者“＜〞符号填空〕15.00x y >>，，且2x y +=，那么13x y+的最小值为______．16.设(sin cos )sin cos f αααα+=，那么o (cos30)f 的值是_________．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分〕17.假设关于x 的不等式2310ax x +->的解集是1|12x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，〔1〕求a 的值；〔2〕求不等式22310ax x a -++>的解集．18.〔1〕34sin cos 55αβ==，，其中22ππαπβ∈∈（,),（0,），求cos()αβ+；〔2〕113cos cos()714ααβ=-=，，且02πβα<<<，求β的值．19.如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，假设渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．〔1〕求渔船甲的速度；〔2〕求sinα的值．20.如图，某准备修建一个面积为2400平方米的矩形活动场地〔图中ABCD〕的围栏，按照修建要求，中间用围墙EF隔开，使得ABEF为矩形，EFCD为正方形，设AB=x米〔AD>AB〕，围墙〔包括EF〕的修建费用均为每米500元，设围墙〔包括EF〕的修建总费用为y元．〔1〕求出y关于x的函数解析式及x的取值范围；〔2〕当x为何值时，围墙〔包括EF〕的修建总费用y最小？并求出y的最小值．21.ABC ∆中，内角A B C 、、所对边分别为a b c 、、，假设(2)cos cos a c B b C -=．〔1〕求角B 的大小；〔2〕假设2b =，求ABC ∆周长的最大值．22.(sin ,cos )(sin ,sin )a x x b x x ==，，函数()f x a b =⋅．〔1〕求()f x 的对称轴方程；〔2〕求使()1f x ≥成立的x 的取值集合；〔3〕假设对任意实数[]63x ππ∈,，不等式()2f x m -<恒成立，务实数m 的取值范围．秭归二中2021年春期中考试高一数学参考答案和解析一、选择题〔本大题一一共12小题，一共60分〕二、填空题〔本大题一一共4小题，一共20分〕 13. 14.＞15.216.18-三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70.0分〕 17.解：〔1〕依题意，可知方程2310ax x +->的两个实数根为12和1，且a ＜0-------------2分∴131=2a +-且111=2a⨯-，解得2a =-，--------------------------------------4分∴a 的值为-2；------------------------------------------------------5分〔2〕由〔1〕可知，不等式为22350x x --+>，即22350x x +-<，----------------------6分∵方程22350x x +-=的两根为512x x ==-或， ------------------------------8分∴不等式22310axx a -++>的解集为5|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭．----------------------10分18.解：〔1〕∵22ππαπβ∈∈（,),（0,），34sin cos 55αβ==， ∴43cos sin 55αβ=-=，----------------------------------------------2分∴cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-4433()15555=-⨯-⨯=-----------------------5分〔2〕∵02πα<<，1cos 7α=∴sin α=----------------------------------------------6分∵02πβα<<<，13cos()14αβ-=∴02παβ<-<，那么sin()αβ-=--------------------------------------------8分 ∴sin sin(())sin cos()cos sin()βααβααβααβ=--=---1317147142=-⨯= ----------------------------------11分∴3πβ=-------------------------------------------------------------------12分19.解：〔1〕依题意，0120,12,10220,BACAB AC BCA α∠===⨯=∠=---------1分在ABC ∆中，由余弦定理，得2222cos BC AB AC AB AC BAC =+-⨯⨯∠220122021220cos120784=+-⨯⨯⨯=--------------4分解得28BC=，所以渔船甲的速度为142BC=海里小时．---------------------------------5分 ∴渔船甲的速度为14海里小时．------------------------------------------------------6分〔2〕在ABC ∆中，因为0120,12,28,BAC AB BC BCA α∠===∠=由正弦定理，得sin 120AB BCsin α=--------------------------------------------------8分即0121202sin 28ABsin BCα⨯===-----------------------------------------------11分∴sin 14α的值为------------------------------------------------------------12分20.解：〔1〕设AD t =米，那么由题意得24002400,xt t x==-----------------------------1分且tx >，故2400t x x=>，可得0x <<分那么2400500(32)500(32)y x t x x=+=+⨯----------------------------------------------5分所以y 关于x 的函数解析式为16001500()(0y x x x=+<<---------------------6分〔2〕16001500()1500120000x x +≥⨯=---------------------------------9分当且仅当1600,40x x x==即时等号成立---------------------------------------------11分故当x 为40米时，y 最小，y 的最小值为120000元．------------------------------------12分 21.解：〔1〕∵由(2)cos cos a c B b C -=可得：(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=-------1分∴2sin cos sin cos cos sin A B B C B C =+可得：2sin cos sin()sin A B B C A =+=----3分∵(0,),sin 0A A π∈>∴可得1cos 2B =----------------------------------------------------------------4分又由(0,)B π∈得3B π=------------------------------------------------5分〔2〕∵,sin b a A c C B ===∴可得三角形周长：2a b cA C ++=+--------------------------------7分2sin()24sin()236A A A ππ=-+=++----------------------------------9分 ∵2503666A A ππππ<<<+<,--------------------------------------------------10分可得：1sin()(,1]62A π+∈---------------------------------------------------------11分 ∴周长的最大值为6．----------------------------------------------------------12分 22.解：〔1〕21cos 21()sin sin cos sin 222x f x a b x x x x -=⋅=+⋅=+--------------------1分1)242x π=-+--------------------------------2分令2,42x k k Z πππ-=+∈，解得3,28k xk Z ππ=+∈ ∴()f x 的对称轴方程为3,28k x k Z ππ=+∈-------------------------------------4分〔2〕由()1f x ≥得1)1242x π-+≥，即sin(2)42x π-≥-------------------5分∴3,444k x k k Z πππππ+≤-≤+∈222---------------------------------------------7分故x 的取值集合为{|,}42x k x k k Z ππππ+≤≤+∈--------------------------------8分〔3〕∵[,]63x ππ∈∴512412x πππ≤-≤2-------------------------------------9分又∵sin [0,]2y x π=在上是增函数∴5sinsin()sin 12412x πππ≤-≤2-------------------10分又5sinsin()1264πππ=+= ∴()[,]63f x x ππ∈在时的最大值是1()22max f x ==---------------11分 ∵()2f x m -<恒成立∴()2max mf x >-即m >∴实数m 的取值范围是)+∞------------------------------------------12分。

湖北省宜昌市秭归县第一中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题(没答案)

秭归一中高一数学期中考试试卷本试卷主要考试内容：新人教A 版必修第一册前三章. 第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}35A x x =+<，{}0,1,2,3B =，则AB =（） A. {}0 B. {}1,2C. {}2,3D. {}0,1 2. “25x <<”是“34x <<”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 3. 下图中可以表示以x 为自变量的函数图象是（）A .B. C.D. 4. 已知函数12,0,()3,0,x x f x x x +⎧≤=⎨+>⎩则f (f (-2))＝（） A. 5 B.92 C. 4 D. 72 5. 已知集合A ＝{x |-2≤-x +1＜3}，B ＝{x |x 2-2x -3≤0}，则用韦恩图表示它们之间的关系正确的是（） A .B. C.D.6. 已知函数()y f x =是R 上的偶函数，当0x >时，2()f x x ax =-，且()12f -=，则a =（）A. -1B. 0C. 1D. 2 7. 随着全国高考改革的推进，上海､浙江､北京､天津､山东､海南等省(市)相继开始实行新高考政策.新高考改革下设计的“33+”新高考选科模式，赋予了学生充分的自由选择权，可以让学生自主决定科目组合.官方透露的数据显示，某省2017级全省学生中选择地理科目的人数占比为68%，选择生物科目的占比为生物58%，既选择了地理科目又选择了生物科目的占比为38%，则选择了地理科目或选择了生物科目的占比为（）A . 96% B. 92% C. 90% D. 88% 8. 关于x 的不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为(-3，1)，则关于x 的不等式cx 2+bx +a ＞0的解集为（）A. 1(,1)3-B. 1(1,)3-C. ()1,1,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D. 1(,1)(,)3-∞-+∞ 二、选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9. 下列说法正确的是（）A. 0∈∅B. ∅⊆{0}C. 若a ∈N ，则-a ∉ND. π∉Q10. 下列结论不正确的是（）A. “x ∈N ”是“x ∈Q ”的充分不必要条件B. “∃x ∈N *，x 2-3＜0”是假命题C. △ABC 内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，则“a 2+b 2＝c 2”是“△ABC 是直角三角形”的充要条件D. 命题“∀x ＞0，x 2-3＞0”的否定是“∃x ＞0，x 2-3≤0”11. 已知实数x ，y 满足-1≤x +y ≤3，4≤2x -y ≤9，则（）A. 1≤x ≤4B. -2≤y ≤1C. 2≤4x +y ≤15D. 12333x y ≤-≤ 12. 已知f (x )是R 上的奇函数，f (x +2)是R 上的偶函数，且当x ∈[0，2]时，f (x )＝x 2+2x ，则（）A. f (-5)＝3B. f (-3)＝3C. f (16)＝0D. f (21)＝-3第Ⅱ卷三、填空题13. 命题“∃x ＞1，x 2-3x ＜0”的否定是________. 14. 已知集合{}1,2A a =-，{},2B b =，若A B =，则a b +=________. 15. 已知函数()2135f x x -=-，若()04f x =，则0x =________.16. 正实数a ，b 满足3a +2b ＝9，则16a b+的最小值为________. 四、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在①一次函数y ax b =+的图象过()0,3A ，()2,7B 两点，②关于x 的不等式13ax b <+≤的解集为{}4|3x x <≤，③{}{}21,22,1,0a a a a ⊆-+-这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答. 问题：已知___________，求关于x 的不等式230ax x a -->的解集.18. 集合A ＝{x |x 2-ax +a 2-13＝0}，B ＝{x |x 2-7x +12＝0}，C ＝{x |x 2-4x +3＝0}.（1）若A ∩B ＝B ∩C ，求a 的值；（2）若A ∩B ＝∅，A ∩C ≠∅，求a 的值.19. （1）已知幂函数()2355m y m m x -=-+的图象关于y 轴对称，求该幂函数的解析式；（2）已知函数()f x 的定义域为[]3,6-，求函数()()5g x f x =+.20. （1）用定义法证明函数21()f x x x =-在()0,∞+上单调递增；（2）判断函数3()2g x x x x =+⋅的奇偶性，并加以证明.21. 某工厂准备引进一种新型仪器的生产流水线，已知投资该生产流水线需要固定成本1000万元，每生产x 百台这种仪器，需另投入成本f (x )万元，()f x =2550500,040,100,25003013000,40,100.x x x x N x x x N x ⎧++<<∈⎪⎨+-≥∈⎪⎩假设生产的仪器能全部销售完，且售价为每台3万元.（1）求利润g (x )（万元）关于产量x （百台）的函数关系式；（2）当产量为多少时，该工厂所获利润最大？并求出最大利润.22. 已知a ＞0，函数f (x )＝x 2-ax +3，()x a g x a x=+. （1）求f (x )在[1，3]上的最小值h (a )；（2）若对于任意x 1∈[1，3]，总存在x 2∈[1，3]，使得f (x 1)＞g (x 2)成立，求a 的取值范围.。

秭归一中高一期中考试(文科)

秭归一中2017年春季学期高一期中考试数学（文科）试题命题人：周宗圣审题人：周宗圣本试题卷共4页，三大题22小题．全卷满分150分．考试用时120分钟。

★ 祝考试顺利 ★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3．非选择题的作答：用黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将答题卡上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A ＝{x|220x x -<}，B ＝{x|1≤x≤4}，则A∩B＝( )A ． (0，2] B. (1，2) C. [1，2) D.(1，4) 2．已知平面向量(2,4)a =，32(4,8)a b +=，则a b ⋅=（）A ．-10B ．10C ．-20D ．203.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于（）A.13B.35C.49D. 634.设函数84)(3-+=x x x f ，用二分法求方程0843=-+x x 在()13x ∈，内近似解的过程中，通过计算得：0)2(>f ，0)5.1(>f ，则方程的解落在区间（）A.()11.5，B.()1.52，C.()22.5，D.()2.53，5.下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（）A.21y x =+B.3y x =-C.2y x=- D.||y x x = 6.函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间)4,(-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．3-≤a ；B ．3-≥a ；C ．5≤a ；D ．3≥a7.已知函数()()21333x f x ,x f x ,x ⎧++<⎪=⎨≥⎪⎩，则()34f log =（） A.4 B.28 C.37 D.81 8.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且132455,24a a a a +=+=，则n nS a =（） A ．14-n B ．14-n C ．12-n D ．12-n 9.化简=++-+αααα2cos 2sin 12cos 2sin 1（） A ．αsin B ．αcos C ．αtan D ．αtan 1 10．已知奇函数()f x 在()0,+∞上单调递减，且满足()20f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（）A.()()202,,-⋃+∞B.()()22,,-∞-⋃+∞C.()()202,,-∞-⋃D.()()2002,,-⋃11.在等腰三角形ABC 中，5,30,AB AC B P BC ==∠=为边中线上任意一点，则CP BC ⋅的值为（）A ．752B ．252-C ．5D ．752- 12.下列说法中，正确的是（）①任取R x ∈都有x x 23>； ②当1>a 时，任取R x ∈都有x x a a ->；③x y -=)3(是增函数；④x 2=的最小值为1；⑤在同一坐标系中，x y 2=与x y -=2的图象对称于y 轴。

秭归一中2016年高一数学期中考试试题

秭归一中2016年高一数学期中考试试题一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在选择题答题卡内，每小题5分，共50分） 1．设全集{}9,7,5,3,1=U ，集合{}9,5,1-=a A {},7,5=A C u 则a 的值是A ．2B ． 8C ． –2或８D ．２或８2．已知函数2()45f x x mx =-+在区间[)+∞-,2上是增函数，则m 的取值范围是 A ． (,16)-∞- B ． (]16,∞- C ．(]16,-∞- D ．（4， 16）3．函数()f x A ．(,0)-∞ B ．(1,0)-C ．(0,)+∞D ．(0,1)4．已知x x g 21)(-=,)0(1)]([22≠-=x xx x g f ,则=)21(f A ．15B ．1C ．3D ．305．设函数()21f x x =+的定义域为[1,5]，则函数(23)f x -的定义域为 A ． [1,5] B ．[3,11] C ． [3,7] D ． [2,4] 6．下列函数中是奇函数或偶函数的函数是A ．(1)1x x y x +=+ B ．y = C ． y = D ．2||y x x =+ 7．函数()f x =23||x x -与y k =的图象有两个交点，则k 的取值范围是A ．9[,)4-+∞B ． 9(0,){}4+∞⋃-C ．[0,)+∞D ． 9(,){0}4-∞-⋃ 8．定义在R 上的偶函数)(x f 在（－∞，0]上单调递增，若21x x >，021>+x x ，则 A ．)()(21x f x f > B ．)()(21x f x f >-C ．)()(21x f x f -<D ．12(),()f x f x 的大小与12,x x 有关9．已知函数)(x f 是R 上的增函数，(0,1)A -，(3,1)B 是其图象上的两点，那么|(1)|1f x +<的解集A ．(1,2)-B ． (1,4)C ．(,1][4,)-∞-+∞D ． (,1][2,)-∞-+∞10．偶函数()f x ，奇函数()g x 的定义域均为[－4，4]；f (x )在 [－4，0]，()g x 在[0，4]上的图象如图，则不等式0)()(<⋅x g x f 的解集为A ．[2，4]B ．(－2，0)∪(2，4)C ．(－4，－2)∪(2，4)D ．(－2，0)∪(0，2)11．已知集合{}{}032,422<--=<=x x x N x x M ，则集合=N M ． 12．定义在R 上的函数)(x f 的值域是（0，2），则()(2012)g x f x =-－1的值域为． 13．若753()8,(5)15,f x ax bx cx dx f =++++-=-则(5)f = ．14．函数)(x f 在R 上为奇函数，且当0x >时，()1,f x ，则当0<x 时，)(x f = ． 15．在一次研究性学习中，老师给出函数()()1xf x x R x=∈+，同学们在研究此函数时给出命题： ① 函数()f x 的值域为[]1,1-； ② 若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠； ③ 若规定11()(),()(())n n f x f x f x f f x -==，则4()14xf x x=+．其中正确命题的序号为．三、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，满分75分） 16．(本小题12分) 已知集合2{|121},{|310}P x a x a Q x x x =+≤≤+=-≤．（1）若3a =，求()R C P Q ；（2）若P Q ⊆，求实数a 的取值范围．17．(本小题12分) 设函数()f x 为奇函数，且对任意x 、y R ∈都有()()()f x f y f x y -=-，当0x < 时()()0,15f x f >=-，求()f x 在[2,2]-上的最大值与最小值．18．(本小题12分) 已知函数y ＝x 2－2ax ＋1(a 为常数)在[2,1]-上的最小值为()h a ，试将()h a 用a 表示出来，并求出()h a 的最大值．19．(本小题12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。

高一数学期中试卷

秭归一中2018～2019学年度第一学期期中考试高一数学试卷考试时间：120分钟满分：150分命题人：黄方第Ⅰ卷一．选择题.（每题5分，共计60分）1．设全集U ={x ∈N *|x ＜6}，集合A ={1，3}，B ={3，5}，则∁U （A ∪B ）等于（） A ．{1，4}B ．{2，4}C ．{2，5}D ．{1，52. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（） A ．y =2xB ．y =x ﹣2C ．y =log 2xD ．y =x 2+13.已知y x ,为正实数，则（） A.y x yx lg lg lg lg 222+=+ B. y x y x lg lg lg lg 222⋅=⋅ C. y x xy lg lg )lg(222⋅= D. y x y x lg lg lg lg 222+=⋅4．函数y =的定义域是（）A ．（3，+∞）B ．[4，+∞）C ．（3，4]D ．(3,4)5．已知集合M ＝{y |y ＝x 2－1，x ∈R }，N ＝{x |y ＝2－x 2}，则M ∩N ＝( ) A ． B ． C. D ．∅6．函数y =a x ﹣3+log a （x ﹣2）+2（a ＞0，a ≠1）的图象必经过点（）A ．（3，1）B ．（3，3）C ．（2，3）D ．（3，2）7．一种放射性元素，每年的衰减率是8%，那么a kg 的这种物质的半衰期(剩余量为原来的一半所需的时间)t 等于( )A ．lg 0.50.92B ．lg 0.920.5 C.lg0.5lg0.92 D.lg0.92lg0.58．已知a =log 20.8，b =log 0.70.6，c =0.70.6，则a ，b ，c 的大小关系是（）(1,)-+∞⎡-⎣)+∞A ． a ＜c ＜bB ．b ＜a ＜cC ．a ＜b ＜cD ．b ＜c ＜a9．若函数2()lg()1f x a x=+-是奇函数，则使f （x ）＜0的x 的取值范围是（） A ．（0，1） B ．（﹣1，0） C ．（﹣∞，0） D ．（﹣∞，0）∪（1，+∞）10．函数的单调递增区间是（）A ．[1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1]C ． [﹣1，+∞）D ．（﹣∞，1]11．已知函数f （x ）是定义在R 上偶函数，且在（﹣∞，0]内是减函数，若f （2）=0，则满足f （x +2）＜0的实数x 的取值范围为（） A ．(2,0)(2,)-+∞ B ．(2,0)- C ．(,4)(0,)-∞-+∞ D ．(4,0)-12. 已知f （x ）为偶函数，当x ≥0时，f （x ）=2x ﹣x 2，那么方程[]1f ()2f x =根的个数为（） A ．2B ．4C ．6D ．8第Ⅱ卷二．填空题.（每题5分，共计20分） 13．已知函数,3,33,1)2()(⎩⎨⎧≥<++=x x x f x f x则=)4(log 3f __________ 14．设f (x )是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f (x ＋2)＝－f (x )，当0≤x ≤1时，f (x )＝1x +，则f (7.5)＝________.15．函数f （x ）在R 上为奇函数，且x ＞0时，f （x ）=+1，则当x ＜0时，f （x ）= ．16．若对于函数f （x ）的定义域中任意的x 1，x 2（x 1≠x 2），恒有和成立，则称函数f （x ）为“单凸函数”，下列有四个函数：（1）y =2x ；（2）y =lg x ；（3）；（4）y =x 2．其中是“单凸函数”的序号为．三．解答题.（共计70分）17．（本小题10分）化简计算下列各式：（1）12237275 239649π-⎛⎫⎛⎫+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）1324lg273-．18．（本小题12分）已知A={x|3≤x≤7}，B={x|2a＜x＜a+4}．（1）当a=1时，求A∩B和A∪B；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．19．（本小题12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=﹣bx，其中a，b，c∈R且满足a＞b ＞c，f（1）=0．（Ⅰ）证明：函数f（x）与g（x）的图象交于不同的两点；（Ⅱ）若函数F（x）=f（x）﹣g（x）在[2，3]上的最小值为9，最大值为21，试求a，b的值．20.（本小题12分）某企业生产A 、B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的月利润y =f （x ）与投资额x 成正比，且投资4万元时，月利润为2万元；B 产品的月利润y =g （x ）与投资额x 的算术平方根成正比，且投资4万元时，月利润为1万元．（允许仅投资1种产品）（1）分别求出A 、B 两种产品的月利润表示为投资额x 的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大的月利润，最大月利润是多少？（结果用分数表示）21．（本小题12分）已知函数．（1）判断f （x ）的奇偶性；（2）用单调性的定义证明f （x ）为R 上的增函数；（3）求满足不等式f （2m +1）+f （1﹣m ）＞0的实数m 的取值范围．22．（本小题12分）已知函数f （x ）=3x ﹣．（1）若f （x ）=0，求x 的取值集合；（2）若对于t ∈[1，3]时，不等式3t f （2t ）+mf （t ）≥0恒成立，求实数m 的取值范围．13x参考答案一．选择题1-6 B D C D B B 7-12 C A B A D D 二．填空题13. 37 14.32- 15.1y = 16.②③ 三．解答题 17．解：（1）原式==．5分（2）原式====． 10分18．解：（1）a =1时，A ={x |3≤x ≤7}，B ={x |2＜x ＜5}，故A ∩B ={x |3≤x ＜5}，A ∪B ={x |2＜x ≤7}． 6分（2）∵A ={x |3≤x ≤7}，B ={x |2a ＜x ＜a +4}．A ∩B =∅，∴当B =∅时，2a ≥a +4，则a ≥4； 8分当B ≠∅时，2a ＜a +4，则a ＜4，由A ∩B =∅，得或解得a ≤﹣1或，综上可知，a 的取值范围是．12分19. 证明：（Ⅰ）由已知f （1）=0，得：a +b +c =0，而a ＞b ＞c ，∴a ＞0，c ＜0，∴ac ＜0，∴△=4b2﹣4ac＞0；因此函数f（x）与g（x）图象交于不同的两点；6分解：（Ⅱ）由题意知，F（x）=ax2+2bx+c∴函数F（x）的图象的对称轴方程为x=﹣，又∵a+b+c=0∴x==1+＜1 8分又a＞0∴F（x）在[2，3]单调递增∴，10分即，∴．12分20.解（1）投资为x万元，A产品的利润为f（x）万元，B产品的利润为g（x）万元，由题设f（x）=k1x，g（x）=k2，（k1，k2≠0；x≥0）∵投资4万元时，A产品的月利润为2万元，∴f（4）=2，∴k1=∵投资4万元时，B产品的月利润为1万元，∴g（4）=1，∴k2=从而f（x）=，g（x）=（x≥0）；6分（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10﹣x万元，设企业的利润为y万元y=f（x）+g（10﹣x）=+，（0≤x≤10），8分令=t，（0≤t），则y=﹣，∴t=时，y max=，此时x=9.75∴当A产品投入9.75万元，B产品投入0.25万元时，企业获得最大利润约为万元．12分21.（1）解：x∈R，∵，∴f（x）是奇函数．3分（2）证明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则==，∵x1＜x2，∴，∵，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在R上是增函数．8分（3）解：∵f（x）为奇函数，∴不等式f（2m+1）+f（1﹣m）＞0化为f（2m+1）＞f（m﹣1），又f（x）在R上为增函数，∴2m+1＞m﹣1，解得m＞﹣2，∴实数m的取值范围为（﹣2，+∞）．12分22.解：（1）当x＜0时，f（x）=3x﹣3x=0恒成立；当x≥0时，f（x）=3x﹣=0，解得：x=0；综上所述，x的取值集合为{x|x≤0}．5分（2）∵t∈[1，3]，∴f（t）=3t﹣＞0．∴3t f（2t）+mf（t）≥0恒成立可化为：3t（32t﹣）+m（3t﹣）≥0恒成立，即3t（3t+＞）+m≥0，即m≥﹣32t﹣1恒成立．令g（t）=﹣32t﹣1，则g（t）在[1，3]上递减，∴g（x）max=g（1）=﹣10．∴所求实数m的取值范围是[﹣10，+∞）．12分。

高一上学期期中考试数学试题Word版含答案 (2)

-枣强中学高一第一学期期中考试数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合}2|{},31|{>=≤≤=x x B x x A ，则=⋂B A （）A ．}32|{≤<x xB ．}1|{≥x xC ．}32|{<≤x xD ．}2|{>x x2.函数xx y lg 2-=的定义域是（） A ．}20|{<<x x B ．10|{<<x x 或}21<<x C ．}20|{≤<x xD ．10|{<<x x 或}21≤<x3.函数)(11)(2R x x x f ∈+=的值域是（） A ．]1,0[ B ．)1,0[ C ．]1,0( D ．]1,(-∞4.已知幂函数)(x f y =的图象经过点，则=)2(f （）A ．41 B ．4 C ．22 D ．2 5.已知集合}|{},11|{2x x x N x Z x M ==≤≤-∈=，则=⋃N M （）A ．}1{-B ．}1,1{-C ．}1,0{D ．}1,0,1{-6.已知偶函数)(x f 在]2,0[上递减，则)22(log ),41(log ),1(221f c f b f a ===的大小关系为（）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．b a c >>7.下列函数中既不是奇函数又不是偶函数的是（）A ．||2x y =B ．)1lg(2++=x x y C ．x x y -+=22 D ．11lg +=x y8.已知)(x f y =是偶函数，当0>x 时，2)1()(-=x x f ，若当]21,2[--∈x 时，m x f n ≤≤)(恒成立，则n m -的最小值为（）A ．31B ．21C ．43 D ．1 9.如图所示是函数n mx y =（n m N n m 、,,*∈互质）的图象，则（）A ．n m ,是奇数，且1<n m B ．m 是偶数，n 是奇数，且1>nm C ．m 是偶数，n 是奇数，且1<n m D ．m 是奇数，n 是偶数，且1>n m 10.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P 处有一棵树与两墙的距离分别是a 米)120(<<a ，4米，不考虑树的粗细.现在想用16米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD .设此矩形花圃的面积为S 平方米，S 的最大值为)(a f ，若将这颗树围在花圃内，则函数)(a f u =的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．11.在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为][k ，即},|5{][Z n k n k ∈+=4,3,2,1,0=k .给出如下四个结论：①]4[2014∈；②]3[3∈-；③]4[]3[]2[]1[]0[⋃⋃⋃⋃=Z ；④2015与2010属于同一个“类”.A ．1B ．2C ．3D ．412.若函数a x a x f x--=)(有两个零点，则实数a 的取值范围是（）A ．)1,0(B ．)2,0(C ．),1(+∞D ．),0(+∞ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知集合}1,1{},,3,1{2+-==a a B a A ，且A B ⊆，则=a ． 14.已知函数⎩⎨⎧>-≤=+1),1(log 1,2)(221x x x x f x ，若1)(>a f ，则实数a 的取值范围是． 15.若函数12)(-+=x a m x f 是奇函数，则m 的值为． 16.已知函数⎩⎨⎧≥<-+-=)1()1(16)23()(x a x a x a x f x 在),(+∞-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合5|{},24|{-<=<<-=x x B x x A 或}11|{},1+<<-=>m x m x C x .（1）求)(,B C A B A R ⋂⋃；（2）若=⋂C B ∅，实数m 的取值范围.18.（1）计算：421033)21(25.0)21()4(--⨯+--；（2）解关于x 的方程：1)3(log )1(log 515=--+x x .19.已知]2,3[-∈x ，求函数12141)(+-=x x x f 的最小值和最大值，并求出)(x f 取最小值与最大值时x 的值.20.已知函数3)21121()(x x f x ⋅+-=. （1）求)(x f 的定义域；（2）判断)(x f 的奇偶性；（3）求证：0)(>x f .21.滨海市海洋研究所的“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定条件下，每尾鱼的平均生长速度v （单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的连续函数（连续函数是指函数图像是连续的，没有间断点）.当x 不超过4尾/立方米时，v 的值为2千克/年；当204≤<x 时，v 是x 的一次函数，当达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v 的值为0千克/年.（1）当200≤<x 时，求函数v 关于x 的函数的表达式；（2）当养殖密度x 为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值.22.已知函数)(x f 的定义域为),0(+∞，当1>x 时，0)(<x f ，且对任意正实数y x ,，满足)()()(y f x f yxf -=. （1）求)1(f ；（2）证明)(x f 在定义域上是减函数；（3）如果1)31(=f ，求满足不等式)(2)2(x f x f ≥--的x 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:ADCDD 6-10:DDDCC 11、12：CC二、填空题13. 1-或2 14. 11≤<-a 或3>a 15. 4 16. )32,83[ 三、解答题17.解：（1）5|{},24|{-<=<<-=x x B x x A 或}1>x ，5|{-<=⋃∴x x B A 或}4->x ，又}15|{≤≤-=x x B C R ，}14|{)(≤<-=⋂∴x x B C A R ；（2）若=⋂C B ∅，则需⎩⎨⎧≤+-≥-1151m m ，解得⎩⎨⎧≤-≥04m m ，故实数m 的取值范围为]0,4[-.18.解：（1）原式3)2(21144-=⨯+--=；（2）原方程化为5log )3(log )1(log 555=-++x x ，从而5)3)(1(=-+x x ，解得2-=x 或4=x ，经检验，2-=x 不合题意，故方程的解为4=x .19.解：由]2,3[-∈x ，令x t 21=，则]8,41[∈t ， 43)21(1)(22+-=+-=t t t x f ，当21=t 时，即1=x 时，)(x f 的最小值为43；当8=t 时，即3-=x 时，)(x f 的最大值为57.20.解：（1）由012≠-x ，得∴≠.0x 定义域),0()0,(+∞⋃-∞；（2）由于函数)(x f 的定义域关于原点对称.)()21121()21212()()21121()(333x f x x x x f x x x x =⋅+-=⋅+--=-⋅+-=-- 所以)(x f 为偶函数（3）证明：当0>x 时，)(,0)(,0,01213x f x f x x >∴>>-为偶函数，0)(,0><∴x f x . 综上所述，定义域内的任意x 都有0)(>x f .21.解：（1）由题意得当40≤<x 时，2=v ；当204≤<x 时，设b ax v +=，由已知得⎩⎨⎧=+=+,24,020b a b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=2581b a ，所以2581+-=x v ，故函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤<=)204(,2581)40(,2x x x v . （2）设年生长量为)(x f 千克/立方米，依题意并由（1）可得⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤<=)204(,2581)40(,2)(2x x x x x x f ，当40≤<x 时，)(x f 为增函数，故8)4()(max ==f x f ；当204≤<x 时，225)10(812581)(22+--=+-=x x x x f ，故5.12)10()(max ==f x f ；当200≤<x 时，故5.12)(max =x f .即当养殖密度10尾/立方米，鱼的年生长量达到最大，最大为5.12千克/立方米.22.解：（1）令1==y x ，得0)1(=f .（2）任取),0(21+∞∈x x 、，且21x x <，则112>x x ，由题意，0)()()(1212<=-x x f x f x f ，即)()(12x f x f <，所以)(x f 在定义域上是减函数.（3）由1)31(=f ，得)31()91()3191()31(f f f f -==，得2)91(=f . 由)(2)2(x f x f ≥--得：)()91()2(x f f x f ≥--， )()189(x f x f ≥-，由)(x f 在定义域上是减函数得49,189≥≤-x x x . 又02>-x ，因此x 的取值范围为492≤<x .。

秭归县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

秭归县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在[]90,100内的人数分别为（）A ．20，2B ．24，4C ．25，2D ．25，42．设i 是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若z =2（+i ），则z=（）A ．﹣1﹣iB ．1+iC ．﹣1+iD ．1﹣i3．已知函数x x x f 2sin )(-=，且)2(),31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===，则（）A ．c a b >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b a c >>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力．4．若P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆=1（a ＞b ＞0）上的一点，且=0，tan ∠PF 1F 2=，则此椭圆的离心率为（）A ．B ．C ．D ．5．过直线3x ﹣2y+3=0与x+y ﹣4=0的交点，与直线2x+y ﹣1=0平行的直线方程为（） A ．2x+y ﹣5=0 B ．2x ﹣y+1=0C ．x+2y ﹣7=0D ．x ﹣2y+5=06．已知d 为常数，p ：对于任意n ∈N *，a n+2﹣a n+1=d ；q ：数列 {a n }是公差为d 的等差数列，则￢p 是￢q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．定义运算，例如．若已知，则=（）A ．B ．C ．D ．8．设集合{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A B ⊆，则的取值范围是（） A ．{|2}a a ≤ B ．{|1}a a ≤ C ．{|1}a a ≥ D ．{|2}a a ≥9．某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道，地下通道设计三视图中的主（正）视力（其中上部分曲线近似为抛物）和侧（左）视图如图（单位：m ），则该工程需挖掘的总土方数为（）A ．560m 3B ．540m 3C ．520m 3D ．500m 310．已知向量=（1，2），=（x ，﹣4），若∥，则x=（） A ． 4 B ． ﹣4 C ． 2 D ． ﹣211．已知，则f{f[f （﹣2）]}的值为（） A ．0B ．2C ．4D ．812．如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点A 射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为，，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（）ABCD二、填空题13．将曲线1:C 2sin(),04y x πωω=+>向右平移6π个单位后得到曲线2C ，若1C 与2C 关于x 轴对称，则ω的最小值为_________.14．若正数m 、n 满足mn ﹣m ﹣n=3，则点（m ，0）到直线x ﹣y+n=0的距离最小值是．15．已知1sin cos 3αα+=，(0,)απ∈，则sin cos 7sin 12ααπ-的值为．16．过抛物线C ：y 2=4x 的焦点F 作直线l 交抛物线C 于A ，B ，若|AF|=3|BF|，则l 的斜率是．三、解答题17．（本题满分12分）在ABC ∆中，已知角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，边72c =，且tan tan tan 3A B A B +=-ABC ∆的面积为2ABC S ∆=，求a b +的值．18．（本小题满分13分）已知函数32()31f x ax x =-+，（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）证明：当2a <-时，()f x 有唯一的零点0x ，且01(0,)2x ∈．19．已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的左，右焦点分别为F 1，F 2，该椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线y=x+相切．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）如图，若斜率为k （k ≠0）的直线l 与x 轴，椭圆C 顺次交于P ，Q ，R （P 点在椭圆左顶点的左侧）且∠RF 1F 2=∠PF 1Q ，求证：直线l 过定点，并求出斜率k 的取值范围．20．某校为了解2015届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1：2：4，其中第二小组的频数为11．（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；（Ⅱ）若经该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选3人，设X 表示体重超过60kg 的学生人数，求X 的数学期望与方差．21．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[)160,180，[)180,200，[)200,220，[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数．1111]22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧==θθsin 2cos 2y x （θ为参数，],0[πθ∈），直线l 的参数方程为2cos 2sin x t y t ì=+ïí=+ïîaa（t 为参数）．（I ）点D 在曲线C 上，且曲线C 在点D 处的切线与直线+2=0x y +垂直，求点D 的极坐标；（II ）设直线l 与曲线C 有两个不同的交点，求直线l 的斜率的取值范围．【命题意图】本题考查圆的参数方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力．秭归县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】考点：茎叶图，频率分布直方图．2．【答案】B【解析】解：设z=a+bi（a，b∈R），则=a﹣bi，由z=2（+i），得（a+bi）（a﹣bi）=2[a+（b﹣1）i]，整理得a2+b2=2a+2（b﹣1）i．则，解得．所以z=1+i．故选B．【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．3．【答案】D4．【答案】A【解析】解：∵∴，即△PF1F2是P为直角顶点的直角三角形．∵Rt△PF1F2中，，∴=，设PF2=t，则PF1=2t∴=2c，又∵根据椭圆的定义，得2a=PF1+PF2=3t∴此椭圆的离心率为e====故选A【点评】本题给出椭圆的一个焦点三角形为直角三角形，根据一个内角的正切值，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题．5．【答案】A【解析】解：联立，得x=1，y=3，∴交点为（1，3），过直线3x﹣2y+3=0与x+y﹣4=0的交点，与直线2x+y﹣1=0平行的直线方程为：2x+y+c=0，把点（1，3）代入，得：2+3+c=0，解得c=﹣5，∴直线方程是：2x+y﹣5=0，故选：A．6．【答案】A【解析】解：p：对于任意n∈N*，a n+2﹣a n+1=d；q：数列{a n}是公差为d的等差数列，则￢p：∃n∈N*，a n+2﹣a n+1≠d；￢q：数列{a n}不是公差为d的等差数列，由￢p⇒￢q，即a n+2﹣a n+1不是常数，则数列{a n}就不是等差数列，若数列{a n}不是公差为d的等差数列，则不存在n∈N*，使得a n+2﹣a n+1≠d，即前者可以推出后者，前者是后者的充分条件，即后者可以推不出前者，故选：A．【点评】本题考查等差数列的定义，是以条件问题为载体的，这种问题注意要从两个方面入手，看是不是都能够成立．7．【答案】D【解析】解：由新定义可得，====．故选：D．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了两角和与差的三角函数，是基础题．8．【答案】D 【解析】试题分析：∵A B ⊆，∴2a ≥．故选D ．考点：集合的包含关系． 9．【答案】A【解析】解：以顶部抛物线顶点为坐标原点，抛物线的对称轴为y 轴建立直角坐标系，易得抛物线过点（3，﹣1），其方程为y=﹣，那么正（主）视图上部分抛物线与矩形围成的部分面积S 1==2=4，下部分矩形面积S 2=24，故挖掘的总土方数为V=（S 1+S 2）h=28×20=560m 3．故选：A ．【点评】本题是对抛物线方程在实际生活中应用的考查，考查学生的计算能力，属于中档题．10．【答案】D【解析】：解：∵∥， ∴﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2．故选：D ． 11．【答案】C 【解析】解：∵﹣2＜0 ∴f （﹣2）=0∴f （f （﹣2））=f （0） ∵0=0∴f （0）=2即f （f （﹣2））=f （0）=2 ∵2＞0∴f （2）=22=4即f{f[（﹣2）]}=f （f （0））=f （2）=4 故选C ．12．【答案】C 【解析】根据题意有：A 的坐标为：（0，0，0），B 的坐标为（11，0，0），C 的坐标为（11，7，0），D 的坐标为（0，7，0）； A 1的坐标为：（0，0，12），B 1的坐标为（11，0，12），C 1的坐标为（11，7，12），D 1的坐标为（0，7，12）；E 的坐标为（4，3，12）（1）l 1长度计算所以：l 1=|AE|==13。