初二数学期中测试题
人教版八年级下册数学《期中检测试题》附答案
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________第I 卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．)1. ,字母x 取值必须满足( ) A. 0x ≥B. 0x ≤C. 1≥xD. 1x ≥-2. 下列二次根式中,最简二次根式是( )A.B.C.D.3. 下列计算中,正确的是( )A.B.C.D.﹣34. 方程240x x -=的解是( ) A. 4x =B. 2x =C. 124,0x x ==D. 0x =5. 用配方法将方程26110?x x +-=变形,正确的是( ) A. 2(3)20x -= B. 2(3)2x -= C. 2(3)2x += D. 2(3)20x +=6. 已知关于的一元二次方程2(1)210a x x --+=有实数根,则的取值范围是( ) A. 2a ≤B. 2a >C. 2a ≤且1a ≠D. 2a <-7. 已知一个直角三角形的两边长分别3和4,则第三边长是( ) A. 5B. 7C. 25D. 5或78. 已知方程22610x x +-=的两个实数根为12,x x ,则1211+x x 的值为( ) A. -3 B. 3 C. 6D. -69. 某超市一月份的营业额是100万元,月平均增加的百分率相同,第一季度的总营业额是364万元,若设月平均增长的百分率是,那么可列出的方程是( ) A. ()21001364x += B. ()()210010011001364x x ++++= C. ()210012364x +=D. ()()2100100112364x x ++++=10. 如图,在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°,AE 为△ABC 的角平分线,且ED ⊥AB ,若AC ＝6,BC ＝8,则ED 的长( )A. 2B. 3C. 4D. 511. 直线:(3)2l y m x n =--+(m ,n 为常数)的图象如图,化简︱3m -︱－244n n -+得( )A. 5m n --B. 1n m -+C. m n 1--D. 5m n +-12. △ABC 的三边分别为,,a b c ,下列条件能推出△ABC 是直角三角形的有( ) ①222a c b -=;②2()()0a b a b c -++=;③ ∠A ＝∠B ∠C; ④∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3 ;⑤111,,345a b c ===;⑥10,a = 24,b = 26c = A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分)13. 计算4812-结果是_____．14. 如图,在一个高为5m ,长为13m 的楼梯表面铺地毯,则地毯的长度至少是_______．15.271m +,则m ＝ ．16. 等腰三角形的顶角为120︒,底边上的高为2,则它的周长为_____．17. 若关于x 的一元二次方程()2215360m x x m m -+++-=的常数项为-2,则m 的值为 ．18. 若关于x 方程()()220ax a b b a x +-+-=有两个相等的实数根,则a ：b ＝ ．三、解答题(本大题共8小题,满分66分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)19. 计算：(11182432(2188222220. 解下列方程：(1)()2943-=-x x (2)231x x -=21. 已知：21,21a b ==,求：(1)a －b 的值；(2)ab 的值；(3)a bb a-的值. 22. 如图,在4x4的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1．求：(1)△ABC 的周长；(2)∠ABC 度数. 23. 已知关于x 的方程22210x kx k ++-=．(1)试说明：无论k 取何值时,方程总有两个不相等实数很； (2)如果方程有一个根为-3,试求22122019k k ++的值．24. 一架梯子AB 长25米,如图斜靠在一面墙上,梯子底端B 离墙7米． (1)这个梯子的顶端距地面有多高?(2)如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗?为什么?25. 已知,,a b c 是△ABC 的三边长,关于的一元二次方程x 2+2b 有两个相等的实数根,关于的方程322cx b a +=的根为0x =．(1)试判断△ABC 的形状；(2)若,a b 是关于一元二次方程230x mx m +-=的两个实数根,求的值．26. 某商场计划购进一批书包,市场调查发现：当某种进货价格为30元的书包以40元的价格出售时,平均每月售出600个,并且书包的售价每提高1元,每月销售量就减少10个． (1)当售价定为42元时,每月可售出多少个?(2)若书包的月销售量为300个,则每个书包的定价为多少元?(3)当商场每月获得10000元的销售利润时,为体现“薄利多销”的销售原则,你认为销售价格应定为多少元?答案与解析第I 卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．)1. ,字母x 的取值必须满足( ) A. 0x ≥ B. 0x ≤C. 1≥xD. 1x ≥-[答案]D [解析] [分析]根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可求解． [详解]解：由题意得x+1≥0, 解得：1x ≥-, 故选：D ．[点睛]本题考查二次根式有意义的条件,掌握知识点是解题关键． 2. 下列二次根式中,最简二次根式是( )[答案]A [解析] [分析]利用最简二次根式定义判断即可．[详解]解：A 、原式为最简二次根式,符合题意；B 2,不是最简二次根式；C =不是最简二次根式；D 不是最简二次根式；故选：A ．[点睛]本题考查的是最简二次根式的概念,掌握被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式,叫做最简二次根式是解题的关键． 3. 下列计算中,正确的是( )A. B.=3 ﹣3[答案]C [解析] [分析]根据二次根式的性质和乘除法运算法则,对每个选项进行判断,即可得到答案.[详解]解：A 、,不能合并,故A 错误；B 、18=,故B 错误；C 3=,故C 正确；D 3==,故D 错误； 故选择：C.[点睛]本题考查了二次根式的性质,二次根式的乘除运算,以及同类二次根式的定义,解题的关键是熟练掌握二次根式的性质,以及熟记乘除法运算的运算法则. 4. 方程240x x -=的解是( ) A. 4x = B. 2x =C. 124,0x x ==D. 0x =[答案]C [解析] [分析]先提取公因式变形为(4)0x x -=即可求解．[详解]解：由题意可知240x x -=可变形为：(4)0x x -=, ∴124,0x x ==, 故选：C ．[点睛]本题考查一元二次方程的解法,熟练掌握一元二次方程的解法,其解法包括：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法,本题采用因式分解法求解速度较快． 5. 用配方法将方程26110?x x +-=变形,正确的是( ) A. 2(3)20x -= B. 2(3)2x -= C 2(3)2x += D. 2(3)20x += [答案]D [解析] [分析]在本题中,把常数项－11移项后,应该在左右两边同时加上一次项系数6的一半的平方．[详解]把方程x 2 ＋6x －11＝0的常数项移到等号的右边,得到x 2 ＋6x ＝11, 方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到x 2 ＋6x ＋9＝11＋9, 配方得(x ＋30)2 ＝20． 故选D ．[点睛]本题考查了配方法解一元二次方程．6. 已知关于的一元二次方程2(1)210a x x --+=有实数根,则的取值范围是( ) A. 2a ≤ B. 2a >C. 2a ≤且1a ≠D. 2a <-[答案]C [解析] [分析]根据方程有两个实数根列出关于a 的不等式,求出a 的取值范围即可． [详解]解：∵关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x ＋1＝0有两个实数根,∴1044(1)0a a -≠⎧⎨=--⎩,解得a ≤2且a ≠1． 故选：C ．[点睛]本题考查的是根的判别式,熟知一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根与△＝b 2－4ac 的关系是解答此题的关键．7. 已知一个直角三角形的两边长分别3和4,则第三边长是( ) A. 5C. 25D. 5[答案]D [解析] [分析]根据勾股定理可以求得第三边长． [详解]5== ∴第三边长是5． 故选D ．[点睛]本题考查勾股定理的应用,熟练掌握勾股定理及其变形是解题关键．8. 已知方程22610x x +-=的两个实数根为12,x x ,则1211+x x 的值为( ) A. -3 B. 3C. 6D. -6[答案]C [解析] [分析]根据一元二次方程根与系数关系得出123x x +=-,1212x x =-,将1211+x x 通分,代入数值即可求解． [详解]∵方程2610x x +-=的两个实数根为12,x x , ∴123x x +=-,1212x x =-,∴121212113612x x x x x x +-+===-, 故选：C ．[点睛]本题考查了一元二次方程根与系数关系、分式的化简求值,熟练掌握根与系数关系是解答的关键． 9. 某超市一月份的营业额是100万元,月平均增加的百分率相同,第一季度的总营业额是364万元,若设月平均增长的百分率是,那么可列出的方程是( ) A ()21001364x += B. ()()210010011001364x x ++++= C. ()210012364x += D. ()()2100100112364x x ++++=[答案]B [解析] [分析]设月平均增长的百分率是x ,则该超市二月份的营业额为100(1＋x )万元,三月份的营业额为100(1＋x )2万元,根据该超市第一季度的总营业额是364万元,即可得出关于x 的一元二次方程,此题得解．[详解]解：设月平均增长的百分率是x ,则该超市二月份的营业额为100(1＋x )万元,三月份的营业额为100(1＋x )2万元,依题意,得：100＋100(1＋x )＋100(1＋x )2＝364． 故选B ．[点睛]本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键． 10. 如图,在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°,AE 为△ABC 的角平分线,且ED ⊥AB ,若AC ＝6,BC ＝8,则ED 的长( )A. 2B. 3C. 4D. 5[答案]B [解析][分析]根据勾股定理和角平分线的性质,以及直角三角形全等的判定和性质解答即可． [详解]解：∵在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8, ∴22226810ABAC BC ,∵AE 为△ABC 的角平分线,∠ACB=90°,ED ⊥AB , ∴DE=CE ,在Rt △ADE 和Rt △ACE 中, ∵AE=AE ,DE=CE ,∴Rt △ADE ≌Rt △ACE (HL ), ∴AD=AC=6, ∴BD=10-6=4,设DE=x ,则CE=x ,BE=8-x , 在Rt △BDE 中, DE 2+BD 2=BE 2, 即x 2+42=(8-x )2, 解得x=3, 所以ED 的长是3, 故选：B ．[点睛]本题考查了勾股定理、角平分线的性质以及直角三角形全等的判定和性质．解题的关键是能够根据勾股定理得出AB 和DE 的长,能够根据角平分线的性质得出DE=CE,能够证明两个直角三角形全等的判定． 11. 直线:(3)2l y m x n =--+(m ,n 为常数)的图象如图,化简︱3m -︱－244n n -+得( )A. 5m n --B. 1n m -+C. m n 1--D. 5m n +-[答案]A [解析][分析]根据一次函数的图像,可得30m -<,20n -+>,解得3m <,2n >,然后对代数式进行化简,即可得到答案.[详解]解：由图可知,直线从左到右是下降趋势,且直线与y 的正半轴有交点,∴30m -<,20n -+>,∴3m <,2n >,∴︱3m -=(3)m --=3(2)m n -+--=32m n -+-+=5m n --；故选择：A.[点睛]本题考查了一次函数的性质,以及绝对值的意义、二次根式的性质,解题的关键是利用一次函数的性质正确求出m 、n 的范围,从而正确进行化简.12. △ABC 的三边分别为,,a b c ,下列条件能推出△ABC 是直角三角形的有( )①222a c b -=;②2()()0a b a b c -++=;③ ∠A ＝∠B ∠C; ④∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3 ;⑤111,,345a b c ===;⑥10,a = 24,b = 26c = A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个[答案]D[解析][分析]根据勾股定理的逆定理,三角形的内角和定理,分别对每个选项进行判断,即可得到答案.[详解]解：∵222a c b -=,得222a b c =+,符合勾股定理逆定理,则①正确；∵2()()0a b a b c -++=,得到222a c b +=,符合勾股定理逆定理,则②正确；∵∠A ＝∠B ∠C ,得∠B=∠A+∠C ,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠B=90°,故③正确；∵∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3,∠A+∠B+∠C=180°, ∴318090123C ∠=︒⨯=︒++,故④正确； ∵222111()()()453+≠,则⑤不能构成直角三角形,故⑤错误；∵222102426+=,则⑥能构成直角三角形,故⑥正确；∴能构成直角三角形的有5个；故选择：D.[点睛]本题考查了勾股定理的逆定理,以及三角形的内角和定理,解题的关键是熟练掌握用勾股定理的逆定理和三角形内角和定理进行判断三角形是直角三角形. 第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分)13. 计算4812-的结果是_____．[答案]23[解析][分析]先将二次根式化简,然后合并同类二次根式即可．[详解]解：原式432323=-=故答案为：23．[点睛]此题考查的是二次根式的减法,掌握合并同类二次根式法则是解决此题的关键．14. 如图,在一个高为5m ,长为13m 的楼梯表面铺地毯,则地毯的长度至少是_______．[答案]17米[解析][分析]在直角三角形ABC中,已知AB,BC,根据勾股定理即可求得AC的值,根据题意求地毯长度即求得AC+BC 即可．[详解]将水平地毯下移,竖直地毯右移即可发现：地毯长度为直角三角形ABC的两直角边之和,即AC+BC,在直角△ABC中,已知AB=13米,BC=5米,且AB为斜边,则根据勾股定理22-=12(米),故地AB BC毯长度为AC+BC=12+5=17(米).故答案为17米[点睛]本题考查勾股定理的应用,解题的关键是知道求地毯长度即求AC+BC.m+,则m＝．15. 271[答案]2[解析][分析]27化为最简二次根式33再根据同类二次根式的定义得到m＋1＝3,然后解方程即可．[详解]27=33∴m＋1＝3,∴m＝2,故答案为：2．[点睛]本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后,若被开方数相同,那么这几个二次根式叫同类二次根式,掌握知识点是解题关键．16. 等腰三角形的顶角为120︒,底边上的高为2,则它的周长为_____．+[答案]843[解析][分析]根据等腰三角形的性质可分别求得腰长和底边的长,从而不难求得三角形的周长.[详解]解：∵等腰三角形的顶角为120°,底边上的高为2,∴腰长=4,底边的一半∴周长=4+4+2×故答案为[点睛]本题考查勾股定理及等腰三角形的性质的综合运用．17. 若关于x 的一元二次方程()2215360m x x m m -+++-=的常数项为-2,则m 的值为 ． [答案]-4[解析][分析]由常数项为,求出m 的值,再结合10m -≠,即可得到答案．[详解]解：根据题意,由常数项为,则∴2362m m +-=-,解得：4m =-或1m =,∵10m -≠,∴1m ≠,∴4m =-；故答案为：4-．[点睛]本题考查了解一元二次方程,一元二次方程的定义,解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法． 18. 若关于x 的方程()()220ax a b b a x +-+-=有两个相等的实数根,则a ：b ＝ ． [答案]17-或1 [解析][分析] 根据题意,由根的判别式列出方程进行计算,即可求出答案．[详解]解：∵关于x 的方程()()220ax a b b a x +-+-=有两个相等的实数根,∴2()42()0b a a a b ∆=--•-=,∴22760a ab b -++=,方程两边同时除以2b ,则27()610a a b b-+•+=, 设a bm =,则27610m m -+•+=, 解得：17m =-或1m =, ∴17a b =-或1a b=； 故答案为：17-或1． [点睛]本题考查了解一元二次方程,根的判别式,解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．三、解答题(本大题共8小题,满分66分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 19. 计算：(1(2[答案](1) (2)2[解析][分析](1)根据二次根式运算法则,先化成最简二次根式,然后再运算即可；(2)根据二次根式的运算法则,先乘除后加减运算即可求解．[详解]解：(1)原式=42⨯+==(2)原式21=+3=31=-2=[点睛]本题考查了二次根式的加减乘除混合运算,熟练掌握二次根式的运算法则及运算顺序是解决此类题的关键．20. 解下列方程：(1)()2943-=-x x (2)231x x -=[答案](1)1213x x ==， (2)116+=x ,216-=x [解析][分析] (1)先整理方程,然后因式分解即可得出答案；(2)将常数项移到方程的左边,然后利用公式法求解即可．详解](1)解：整理得：x 2-4x +3=0,分解因式得：(x -1)(x -3)=0,可得x -1=0或x -3=0,解得：x 1=1,x 2=3；(2)23=1x x -解：原方程可化为2310x x --=∵ a =3,b =-1,c =-1,∴△=()2(1)431--⨯⨯-=13＞0, ∴方程有两个不相等的实数根x ==,∴116+=x ,216=x ． [点睛]本题考查了解一元二次方程,掌握方程解法是解题关键．21. 已知：1,1a b ==,求：(1)a －b 的值；(2)ab 的值；(3)a b b a-的值. [答案](1)-2 (2)1 (3)-[解析][分析](1)直接把a 、b 的值代入计算,即可得到答案；(2)直接把a 、b 的值代入计算,即可得到答案；(3)先求出a+b 的值,然后把分式进行化简,再整体代入计算,即可得到答案．[详解]解：(1)a -b =1)-11=-2；(2) ab = 1)=221-=1；(3)∵a +b 1=a -b =-2,ab =1 ∴22a b a b b a ab--= =()()a b a b ab+-=(2)-=-；[点睛]本题考查了二次根式的混合运算,分式的混合运算,分式的化简求值,以及平方差公式,解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．22. 如图,在4x4的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1．求：(1)△ABC 的周长；(2)∠ABC 度数.[答案](1)355；(2)90°[解析][分析](1)分别求出AB 、BC 和AC 的长即可求得周长；(2)根据勾股定理逆定理即可求得．[详解]解：(1)AB 2242=25+,BC 22251=+AC 2234=5+,∴△ABC 的周长＝555＝355；(2)∵AC 2＝25,AB 2＝20,BC 2＝5,∴AC 2＝AB 2+BC 2,∴∠ABC ＝90°．[点睛]本题考查了勾股定理和勾股定理逆定理,熟练掌握勾股定理是解题关键．23. 已知关于x 的方程22210x kx k ++-=．(1)试说明：无论k 取何值时,方程总有两个不相等的实数很；(2)如果方程有一个根为-3,试求22122019k k ++的值．[答案](1)证明见解析； (2)k=2,2051或k=4,2099[解析][分析](1)由△=(2k)2-4×1×(k2-1)=4＞0可得答案；(2)将x=-3代入方程得k2-6k+8=0,求得k的值,代入原式计算可得．[详解]解：(1)∵△= (2k)2－4(k2－1)=4k2－4k2＋4=4>0∴无论k取何值时,方程总有两个不相等的实数根.(2)把x=-3代入原方程得(-3)2-6k+k2-1=0k2-6k+8=0(k-2)(k-4)=0k=2或k=4当k=2时,2k2+12k+2019=2051当k=4时,2k2+12k+2019=2099[点睛]本题考查根的判别式,解一元二次方程．(1)中解题的关键是记住判别式,△＞0有两个不相等实数根,△=0有两个相等实数根,△＜0没有实数根,属于中考常考题型；(2)中理解方程的解得定义,并能熟练解一元二次方程是解题关键．24. 一架梯子AB长25米,如图斜靠在一面墙上,梯子底端B离墙7米．(1)这个梯子的顶端距地面有多高?(2)如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗?为什么?[答案](1)24米；(2)梯子底部在水平方向不是滑动了4米,而是8米．[解析][分析](1)应用勾股定理求出AC的高度,即可求解；(2)应用勾股定理求出B ′C 的距离即可解答．[详解](1)如图,在Rt △ABC 中AB 2=AC 2+BC 2,得AC =2222257AB BC -=-=24(米)答：这个梯子的顶端距地面有24米．(2)由A 'B '2=A 'C 2+CB '2,得B 'C =2222'''25(244)A B A C -=--=15(米),∴BB '=B 'C ﹣BC =15﹣7=8(米)．答：梯子底部在水平方向不是滑动了4米,而是8米．[点睛]本题考查正确运用勾股定理,善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．25. 已知,,a b c 是△ABC 的三边长,关于的一元二次方程x 2+2b 有两个相等的实数根,关于的方程322cx b a +=的根为0x =．(1)试判断△ABC 的形状；(2)若,a b 是关于的一元二次方程230x mx m +-=的两个实数根,求的值．[答案](1)等边三角形；(2)-12[解析][分析](1)因为方程有两个相等的实数根即△=0,由△=0可以得到一个关于a ,b 的方程,再结合方程3cx+2b=2a 的根为x=0,代入即可得到一关于a ,b 的方程,联立即可得到关于a ,b 的方程组,可求出a ,b 的关系式；(2)根据(1)求出的a=b ,得到方程x 2+mx-3m=0有两个相等的实数根,从而得到关于m 的方程,解方程即可求出m ．[详解]解:(1)∵关于x 的一元二次方程x 2+b x+2c-a=0有两个相等的实数根,∴Δ= 2(2b -4×1×(2c-a)=0,∴a+b=2c.又∵关于x的方程3cx+2b=2a的根为x=0,∴a=b,∴a=b=c,即△ABC是等边三角形.(2)∵a,b是关于x的一元二次方程x2+mx-3m=0的两个实数根,又由(1)知a=b,∴方程x2+mx-3m=0有两个相等的实数根,∴Δ=m2+4×3m=0,解得m=0或m=-12.当m=0时,方程x2+mx-3m=0可化为x2=0,解得x1=x2=0.又由a,b,c是△ABC的三边长,得a>0,b>0,c>0,故m=0不符合题意：当m=-12时,方程x2+mx-3m=0可化为x2-12x+36=0,解得x1=x2=6,可知m=-12符合题意.故m的值为-12.[点睛]本题主要考查了一元二次方程的判别式与方程的解得定义,是一个比较简单的问题．26. 某商场计划购进一批书包,市场调查发现：当某种进货价格为30元的书包以40元的价格出售时,平均每月售出600个,并且书包的售价每提高1元,每月销售量就减少10个．(1)当售价定为42元时,每月可售出多少个?(2)若书包的月销售量为300个,则每个书包的定价为多少元?(3)当商场每月获得10000元的销售利润时,为体现“薄利多销”的销售原则,你认为销售价格应定为多少元? [答案](1)580；(2)70；(3)50[解析][分析](1)由“这种书包的售价每上涨1元,其销售量就减少10个”进行解答；(2)根据“售价+月销量减少的个数÷10”进行解答；(3)设销售价格应定为x元,根据“这种书包的售价每上涨1元,其销售量就减少10个”列出方程并解答．[详解](1)当售价为42元时,每月可以售出的个数为600-10×(42－40)=580(个),答：每月可售出580个；(2)当书包的月销售量为300个时,每个书包的价格为：40+(600-300)÷10=70(元)；答：每个书包的定价为70元；(3)设销售价格应定为元,则(x-30)[600-10(x-40)]=10000,解得x1=50,x2=80,当x=50时,销售量为500个；当x=80时,销售量为200个．答：为体现“薄利多销”的销售原则,销售价格应定为50元．[点睛]本题考查了一元二次方程的应用,解题的关键是分别表示出销量和单价,用销量乘以单价表示出利润即可．。
内蒙古初二初中数学期中考试带答案解析
内蒙古初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.－的绝对值是（）A．—B．—C．D．2.下列式子：①=－；②=5；③=－13；④=±6．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是（）12:01A．21：10B．10：21C．10：51D．12：014.如图，已知∠1=∠2，欲得到△ABD≌△ACD，还须从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A．∠ADB=∠ADC B．∠B=∠C C．DB=DC D．AB=AC5.如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A．9cm B．12cm C．12cm或15cm D．15cm6.如图，直线a，b，c表示交叉的公路，现要建一货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的站址有（）A．一处B．两处C．三处D．四处7.若使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．B．C．D．8.在数据中，无理数的个数为（）A．5B．4C．3D．29.如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于（）A．60°B．50°C．45°D．30°10.如图，AB="AC," ∠A=40°,AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点M，则∠2等于（）A．20°B．25°C．30°D．40°二、填空题1.比较大小：－３－.（＜或＞、＝）2.等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是＿＿。
3.点P关于x轴对称的点是（3，－4），则点P关于y轴对称的点的坐标是 .4.在△ABC中,AB=AC,点D为BC边的中点,∠BAD=20°,则∠C的度数________.5.将一长方形纸条按如图折叠，则∠1= 度.6.AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E,且DE=3cm。
浙教版八年级下学期数学《期中检测试卷》含答案
(2)求当销售商一次订购多少个旅行包时,可使该厂获得利润6000元?(售出一个旅行包 利润＝实际出厂单价－成本)
答案与解析
一、精心选一选(每小题3分,共30分)
1.下列计算结果正确的是( )
采访写作
计算机
创意设计
小明
70分
60分
86分
小亮
90分
75分
51分
小丽
60分
84分
72分
现在要计算3人的加权平均分,如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权比由3∶5∶2变成5∶3∶2,成绩变化情况是( )
A.小明增加最多B.小亮增加最多C.小丽增加最多D.三人的成绩都增加
[答案]B
[解析]
创意权重没有改变,所以可以不计算.
21.某商店准备进一批季节性小家电,单价40元．经市场预测,销售定价为52元时,可售出180个,定价每增加1元,销售量净减少10个；定价每减少1元,销售量净增加10个．因受库存 影响,每批次进货个数不得超过180个,商店若将准备获利2000元,则应进货多少个?定价为多少元?
22.已知关于x的一元二次方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个实数根x1,x2.
(1)求实数k的取值范围；
(2)是否存在实数k,使x1＋x2＝x1x2－5.若存在,求出实数k的值；若不存在,请说明理由．
23.王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山,各栽100棵杨梅树,成活98%．现已挂果,经济效益初步显现,为了分析收成情况,他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅,每棵的产量如折线统计图所示．
[答案]B
[解析]
黑龙江初二初中数学期中考试带答案解析
黑龙江初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.如图所示，在△ABC中，AB=AC=CD，AD=DB，求∠BAC的度数是．2.点M(2，－3)关于y轴对称的对称点N的坐标是．3.等腰三角形的顶角是底角的2倍，则顶角为______________度.4.把多项式分解因式的结果是_________________________.5.已知，（+）=30，（-）=6，则²+的值为_____________.6.已知，=，=，、为正整数，则=_____________.7.代数式是关于、的一个完全平方式，则=_________.8.如图，△ABC中，∠BAC=2∠C，BD为∠ABC的平分线，BC=7.6，AB=4.4，则AD=_________.9.△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，点D为AB中点，点E在BC边上，CE=3BE,AE与CD交于点F, 若AF=，则FC的长为________________.二、单选题1.下列各图中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．2.下列计算正确的是（）A．；B．；C． =；D．.3.等腰三角形的一腰长为5cm，那么底边长不可能是（）A．1cm；B．5cm；C．9cm；D．11cm.4.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．B．C．D．5.如图，DE是BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E. 已知△ABC的周长为14，△ACD的周长为8，则BE为（）A．2B．3C．4D．66.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，且CD⊥AB，垂足为D，若AB=，则BD等于（）A．B．C．D．无法确定.7.下列各式正确的是（）A．B．C．D．8.下列说法中错误的是（）A．等腰三角形的底角一定是锐角B．等腰三角形的内角的平分线与这个角所对边上的高一定重合C．直角三角形斜边上的中线把这个直角三角形分成两个等腰三角形D．有一角为120°且底边相等的两个等腰三角形全等.9.等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，以下结论：①∠APO="∠DCO;" ②∠APO+∠DCO=30°；③△OPC为等边三角形；④AC=AD+AP；⑤. 其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个三、选择题在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．B．C．D．四、解答题1.一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加39cm，求原正方形的边长.2.计算：(1) ；(2)3.按下列要求完成各题：（1）计算：（2）因式分解：①；②；③.4.先化简，再求值：，其中、.5.如图，△ABC 是等边三角形，D 是AC 边上一点，E 是BC 延长线上一点，连接DE. （1）如图1，若点D 是AC 中点，且DB="DE." 求证：AD=CE.（2）如图2，若点D 是AC 边上任意一点，且DB=DE ，则（1）中结论是否成立，如成立，请证明；如不成立，请说明理由.图1 图26.按要求完成作图:①作出△ABC 关于y 轴对称的△AB 1C 1;②在x 轴上找出点P ，使PA+PB 最小,并写出P 点的坐标．7.在四边形ABCD 中，AC 、BD 交于点E ，且∠ACD=∠ADC. （1）如图1，若AB=AD ，求证：∠BAC=2∠BDC ； （2）如图2，在（1）的条件下，若∠BDC=30°，求证：BC=AC. （3）如图3，若BC ＝AD ，∠BDC=30°，过A 作AE ⊥BD 于E ，过C 作CF ⊥BD 于F ， 且EF ：BE ＝2:11，DF=9，求BD 的长.8.如图，等边△ABC 的边AC 在x 轴上，AC 中点O 为坐标原点，已知C （2,0），动点D 从A 出发沿线段AB 向终点B 运动，速度为2个单位长度/秒，运动时间为t ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E. （1）当OD ⊥AB 时，求E 点坐标.（2）过E 做EF ⊥BC ，垂足为F ，过F 作FG ⊥AB ，垂足为G ，请用含t 的式子表示线段DG 的长度. （3）在（2）的条件下，作点C 关于EF 的对称点H ，连接HG 并延长交直线DE 于点Q ，当t 为何值时，HQ=EQ，并求出此时DG的长度.黑龙江初二初中数学期中考试答案及解析一、填空题1.如图所示，在△ABC中，AB=AC=CD，AD=DB，求∠BAC的度数是．【答案】108°【解析】利用等边对等角，可得到∠DAC、∠BAD和∠B的关系，利用三角形内角和定理可得到关于∠B的方程，求得∠B后进一步可求得∠BAC．解：∵AB=AC，DA=DB，∴∠C=∠DAB=∠B，∵AC=CD，∴∠DAC=∠ADC=（180°﹣∠B），在△ABC中，∠B+∠C+∠BAD+∠DAC=180°，∴∠B+∠B+∠B+（180°﹣∠B）=180°，∴∠B=36°，∴∠BAC=180°﹣2∠B=180°﹣72°=108°，故答案为：108°．【考点】等腰三角形的性质．2.点M(2，－3)关于y轴对称的对称点N的坐标是．【答案】(-2，-3)【解析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数,所以M(2，－3)关于y轴对称的对称点N的坐标是(-2，-3)3.等腰三角形的顶角是底角的2倍，则顶角为______________度.【答案】90【解析】设底角的度数为x，则顶角的度数为2x，根据三角形内角和180°及等腰三角形的两个底角相等，得2x+x+x=180°4x=180°x=45°45°×2=90°答：它的顶角是90°。
北京四中初二数学期中试卷
北京四中初二数学期中试卷(考试时间为100分钟，试卷分为A卷、B卷满分为120分) 试卷部分A卷一、选择题：(每小题3分，共24分)1．下列命题中，不正确的是()A．关于某条直线对称的两个三角形全等B．等腰三角形一边上的高、中线及这边所对角的平分线重合C．线段有2条对称轴D．角是轴对称图形2．下列因式分解中，结果正确的是()A．B．C．D．3．要使代数式有意义，则的取值范围是( )A．B．C．D．4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是()A．B．C．D．5．将一张长与宽的比为2：1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是()6．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的()A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点7．如图，已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是( )A．只有乙B．只有丙C．甲和乙D．乙和丙8．如图，已知，，，则为()A．67°B．46°C．23°D．无法确定二、填空题：(每小题2分，共20分)9．已知点和点关于轴对称，那么____________。
10．若，则____________；若，则____________。
11．若，则的值是____________。
12．等腰三角形的一边是3，另一边是8，则它的周长是____________。
13．在平面镜里看到背后墙上的电子钟示数如下图所示，这时实际时间应是____________。
14．如图所示，三角形纸片ABC，，，，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为____________。
15．如图所示，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且，则的大小等于______。
16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为____________。
人教版2020-2021学年初二数学下学期期中检测试题 ( 含答案)
2020-2021学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣B．3C．﹣D．＝±33．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围为（）A．x＞2B．x＜2C．x≤2D．x≠24．（3分）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5B．6、8、10C．、2、D．5、12、13 5．（3分）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和为360°B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直6．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B＝100°，则∠DEA等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°7．（3分）关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限D．当x＝时，y＝18．（3分）已知直角三角形斜边上的中线长为3，则斜边长为（）A．3B．6C．9D．129．（3分）已知﹣2＜m＜3，化简+|m+2|的结果是（）A．5B．1C．2m﹣1D．2m﹣510．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．1B．1.3C．1.2D．1.5二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）要使有意义，则x的取值范围是．12．（4分）已知，如图在四边形ABCD中，AB＝CD，则添加一个条件（只需填写一种）可以使得四边形ABCD为平行四边形．13．（4分）已知函数y＝x+m﹣2020（m常数）是正比例函数，则m＝．14．（4分）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为．15．（4分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD 的周长是．16．（4分）若是整数，则满足条件的最小正整数n为．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA＝1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2018的坐标是．三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：÷﹣×+．19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点．求证：四边形AECF是平行四边形．20．（6分）小红星期天从家里出发骑自行车去舅舅家，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是米，小红在商店停留了分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°，求证：∠A+∠C＝180°．22．（8分）已知：如图，过矩形ABCD的顶点C作CE∥BD，交AB的延长线于点E．（1）求证：∠CAE＝∠CEA；（2）若AD＝1，∠E＝30°，求△ACE的周长．23．（8分）已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的表达式；（2）在x轴上能否找到一点M，使△AOM是等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．五、解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）＝＝；（二）＝＝＝﹣1；（三）＝＝＝＝﹣1．以上这种化简的方法叫分母有理化．（1）请用不同的方法化简：①参照（二）式化简＝．②参照（三）式化简＝．（2）化简：+++…+．25．（10分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图（1），连接AF、CE．①四边形AFCE是什么特殊四边形？说明理由；②求AF的长；（2）如图（2），动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出4个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、＝3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、＝2，不是最简二次根式，故C错误；D、＝，不是最简二次根式，故D错误；故选：B．2．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣B．3C．﹣D．＝±3解：A、﹣，无法计算，故此选项错误；B、3＝，故此选项错误；C、﹣＝，正确；D、＝3，故此选项错误；故选：C．3．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围为（）A．x＞2B．x＜2C．x≤2D．x≠2解：∵函数表达式y＝的分母中含有自变量x，∴自变量x的取值范围为：x﹣2≠0，即x≠2．故选：D．4．（3分）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5B．6、8、10C．、2、D．5、12、13解：A、32+42＝52，故是直角三角形，故A选项不符合题意；B、62+82＝102，故是直角三角形，故B选项不符合题意；C、（）2+22≠（）2，故不是直角三角形，故C选项符合题意；D、52+122＝132，故是直角三角形，故D选项不符合题意．故选：C．5．（3分）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和为360°B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直解：矩形和菱形的内角和都为360°，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线垂直且平分，∴矩形具有而菱形不具有的性质为对角线相等，故选：C．6．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B＝100°，则∠DEA等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°解：在▱ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DAB＝180°﹣∠B＝180°﹣100°＝80°．∵AE平分∠DAB，∴∠AED＝∠DAB＝40°．故选：D．7．（3分）关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限D．当x＝时，y＝1解：A．图象经过原点，错误；B．y随x的增大而减小，错误；C、图象经过第二、四象限，正确；D．当x＝时，y＝﹣1，错误；故选：C．8．（3分）已知直角三角形斜边上的中线长为3，则斜边长为（）A．3B．6C．9D．12解：∵直角三角形斜边上的中线长为3，∴斜边长是6．故选：B．9．（3分）已知﹣2＜m＜3，化简+|m+2|的结果是（）A．5B．1C．2m﹣1D．2m﹣5解：∵﹣2＜m＜3，∴m﹣3＜0，m+2＞0，∴+|m+2|＝3﹣m+m+2＝5．故选：A．10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．1B．1.3C．1.2D．1.5解：∵AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴∠EAF＝90°，∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF，AP互相平分．且EF＝AP，∴EF，AP的交点就是M点．∵当AP的值最小时，AM的值就最小，∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小．∵AP•BC＝AB•AC，∴AP•BC＝AB•AC．∵AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴5AP＝3×4，∴AP＝2.4，∴AM＝1.2；故选：C．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）要使有意义，则x的取值范围是x≥4．解：由题意得：x﹣4≥0，解得：x≥4．故答案为：x≥4．12．（4分）已知，如图在四边形ABCD中，AB＝CD，则添加一个AD＝BC条件（只需填写一种）可以使得四边形ABCD为平行四边形．解：添加AD＝BC，∵AD＝BC，AB＝CD，∴四边形ABCD为平行四边形，故答案为：AD＝BC．13．（4分）已知函数y＝x+m﹣2020（m常数）是正比例函数，则m＝2020．解：∵函数y＝x+m﹣2020（m常数）是正比例函数，∴m﹣2020＝0，解得m＝2020，故答案为：2020．14．（4分）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或．解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：＝；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：＝5；综上，第三边的长为：5或．故答案为：5或．15．（4分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD 的周长是24．解：∵AC是菱形ABCD的对角线，E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝BC＝3，∴BC＝6，∴菱形ABCD的周长是4×6＝24．故答案为24．16．（4分）若是整数，则满足条件的最小正整数n为7．解：∵28＝4×7，4是平方数，∴若是整数，则n的最小值为7．故答案为：7．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA＝1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2018的坐标是（0，21009）．解：由已知，点A每次旋转转动45°，则转动一周需转动8次，每次转动点A到原点的距离变为转动前的倍∵2018＝252×8+2∴点A2018的在y轴正半轴上，OA2018＝＝21009故答案为：（0，21009）三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：÷﹣×+．解：原式＝﹣+2＝4+19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点．求证：四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵点E，F分别是BC，AD的中点，∴，，∴AF∥EC，AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形．20．（6分）小红星期天从家里出发骑自行车去舅舅家，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是1500米，小红在商店停留了4分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？解：（1）根据图象舅舅家纵坐标为1500，小红家的纵坐标为0，故小红家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小红在商店停留的时间为从8分到12分，故小红在商店停留了4分钟．故答案为：1500，4；（2）根据图象，12≤x≤14时，直线最陡，故小红在12﹣14分钟最快，速度为＝450米/分．四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°，求证：∠A+∠C＝180°．【解答】证明：连接AC．∵AB＝20，BC＝15，∠B＝90°，∴由勾股定理，得AC2＝202+152＝625．又CD＝7，AD＝24，∴CD2+AD2＝625，∴AC2＝CD2+AD2，∴∠D＝90°．∴∠A+∠C＝360°﹣180°＝180°．22．（8分）已知：如图，过矩形ABCD的顶点C作CE∥BD，交AB的延长线于点E．（1）求证：∠CAE＝∠CEA；（2）若AD＝1，∠E＝30°，求△ACE的周长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥BE，AC＝BD．又EC∥BD，∴四边形DBEC是平行四边形．∴CE＝DB．∴AC＝EC．∴∠CAE＝∠CEA；（2）由（1）得∠DBA＝∠E＝30°，∴BD＝2AD＝2，AB＝．∴AC＝CE＝BD＝2，AE＝2AB＝2．所以△ACE周长为4+2．23．（8分）已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的表达式；（2）在x轴上能否找到一点M，使△AOM是等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵点A的横坐标为3，△AOH的面积为3，点A在第四象限，∴点A的坐标为（3，﹣2）．将A（3，﹣2）代入y＝kx，﹣2＝3k，解得：k＝﹣，∴正比例函数的表达式为y＝﹣x．（2）①当OM＝OA时，如图1所示，∵点A的坐标为（3，﹣2），∴OH＝3，AH＝2，OA＝＝，∴点M的坐标为（﹣，0）或（，0）；②当AO＝AM时，如图2所示，∵点H的坐标为（3，0），∴点M的坐标为（6，0）；③当OM＝MA时，设OM＝x，则MH＝3﹣x，∵OM＝MA，∴x＝，解得：x＝，∴点M的坐标为（，0）．综上所述：当点M的坐标为（﹣，0）、（，0）、（6，0）或（，0）时，△AOM是等腰三角形．五、解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）＝＝；（二）＝＝＝﹣1；（三）＝＝＝＝﹣1．以上这种化简的方法叫分母有理化．（1）请用不同的方法化简：①参照（二）式化简＝﹣．②参照（三）式化简＝﹣．（2）化简：+++…+．解：（1）①＝＝﹣；②＝＝＝﹣；（2）原式＝+++…+＝＝．故答案为：（1）①﹣；②﹣25．（10分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图（1），连接AF、CE．①四边形AFCE是什么特殊四边形？说明理由；②求AF的长；（2）如图（2），动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∠AEF＝∠CFE．∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC．在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF（AAS）．∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形．②设菱形的边长AF＝CF＝xcm，则BF＝（8﹣x）cm，在Rt△ABF中，AB＝4cm，由勾股定理，得16+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴AF＝5．2）由作图可以知道，P点AF上时，Q点CD上，此时A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；同理P点AB上时，Q点DE或CE上，也不能构成平行四边形．∴只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，∴PC＝QA，∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，∴PC＝5t，QA＝12﹣4t，∴5t＝12﹣4t，解得：t＝．∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t＝秒．1、三人行，必有我师。
初二数学下期中试题(附答案) (4)
一、选择题1．已知点P(a+5，a-1)在第四象限，且到x 轴的距离为2，则点P 的坐标为( ) A ．(4，-2) B ．(-4，2) C ．(-2，4) D ．(2，-4) 2．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，4）关于x 轴的对称点的坐标是（ ） A ．（﹣4，﹣3） B ．（﹣3，﹣4） C ．（3，4） D ．（3，﹣4） 3．平面直角坐标系中，P (－2a －6，a －5)在第三象限，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞5B ．a ＜－3C ．－3≤a ≤5D ．－3＜a ＜54．如图是小刚画的一张脸，如果用（0，2）表示A 点所在的眼睛，用（2，2）表示B 点所在的眼睛，那么C 点表示的嘴的位置可以表示成（ ）A ．（1，0）B ．（-1，0）C ．（ -1，1）D ．（1，-1） 5．一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的（ ）倍． A ．2B ．3C ．4D ．56．如图，长方形ABCD 中，43,4AB BC ==，点E 是DC 边上的动点，现将BCE 沿直线BE 折叠，使点C 落在点F 处，则点D 到点F 的最短距离为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．27．下列各式中，正确的是（ ） A ．93=B 93=±C ()233-=- D ()233-=8．66最接近的整数是（ ） A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 9．在周长为24的直角三角形中，斜边长为11，则该三角形的面积为（ ）A ．6B ．12C ．24D ．4810．如图，用64个边长为1cm 的小正方形拼成的网格中，点A ，B ，C ，D ，E ，都在格点（小正方形顶点）上，对于线段AB ，AC ，AD ，AE ，长度为无理数的有（ ）．A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条 11．下列各组数中是勾股数的是（ ）A ．4，5， 6B ．1.5，2， 2.5C ．11，60， 61D ．1，3，2 12．在平面直角坐标系中，点P(1-，3)到原点的距离是( ) A ．10B ．4C ．22D ．2二、填空题13．点P 的坐标是(1,4)，它关于y 轴的对称点坐标是_____________． 14．已知点()1,2A ，//AC x 轴，5AC =，则点C 的坐标是______ ． 15．面积为2的正方形的边长是__________． 16．用“<”连接2的平方根和2的立方根_________．17．对于有理数a ，b ，定义min{,}a b 的含义为：当a b <时，min{,}a b a =；当a b >时，min{,}a b b =．例如：min{1,22}-=-，min{3,1}1-=-．已知min{21,}21a =，min{21,}b b =，且a 和b 是两个连续的正整数，则a+b =_____．18．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，6AC =，10AB =，点O 是AB 边的中点，点P 是射线AC 上的一个动点，//BQ CA 交PO 的延长线于点Q ，OM PQ ⊥交BC 边于点M ．当1CP =时，BM 的长为______．19．如图，在四边形ABCD 中，22AD =27AB =10BC =，8CD =，90BAD ∠=︒，那么四边形ABCD 的面积是___________．20．一个直角三角形的两边长分别为3cm 和5cm ，则此三角形的第三边长为4cm ．_____（判断对错）三、解答题21．阅读以下材料，并解决问题：小明遇到一个问题：在平面直角坐标系xOy 中，点()1,4A ，()5,2B ，求OAB 的面积．小明用割补法解决了此问题，如图，过点A 作AM x ⊥轴于点M ，过点B 作BN x ⊥轴于点N ，则OAB OAM OBN AMNB S S S S =+-△△△梯形 ()()111142451529222=⨯⨯+⨯+--⨯⨯= 解决问题后小明又思考，如果将问题一般化，是否会有好的结论，于是它首先研究了点A ，B 在第一象限内的一种情形：如图，点()11,A x y ，()22,B x y ，其中12x x <，12y y >（1）请你帮助小明求出这种情形下OAB 的面积．（用含1x ，2x ，1y ，2y 的式子表示）（2）小明继续研究发现，只要将（1）中求得的式子再取绝对值就可以得到第一象限内任意两点A ，B （点O ，A ，B 不共线）与坐标原点O 构成的三角形OAB 的面积公式，请利用此公式解决问题：已知点(),2A a a +，(),B b b 在第一象限内，探究是否存在点B ，使得对于任意的0a >，都有3OABS=？若存在，求出点B 的坐标；若不存在说明理由．22．如图，在12×10的正方形网格中，△ABC 是格点三角形，点B 的坐标为（﹣5，1），点C 的坐标为（﹣4，5）．（1）请在方格纸中画出x 轴、y 轴，并标出原点O ；（2）画出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；C 1的坐标为（3）若点P （a ，b ）在△ABC 内，其关于直线l 的对称点是P 1，则P 1的坐标是 ．23．计算：3127222(21)4-+--+- 24．计算：（1）2337(1)(2)19-+-+ （2）2|13|(2)3-+--25．如图，ABC 中，∠C=90°，BC=5厘米，AB=55厘米，点P 从点A 出发沿AC 边以2厘米/秒的速度向终点C 匀速移动，同时，点Q 从点C 出发沿CB 边以1厘米/秒的速度向终点B 匀速移动，P 、Q 两点运动几秒时，P 、Q 两点间的距离是210厘米？26．如图，一棵小树在大风中被吹歪，用一根棍子把小树扶直，已知支撑点到地面的距离是10米，棍子的长度为5.5米，求棍子和地面接触点C 到小树底部B 的距离是多少?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【详解】解：由点P 在第四象限，且到x 轴的距离为2，则点P 的纵坐标为-2， 即12a -=-解得1a =-54a ∴+=则点P 的坐标为（4，-2）． 故选A ． 【点睛】本题考查点的坐标． 2．B解析：B 【解析】试题分析：平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于x 轴的对称点的坐标是（x ，﹣y ），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．解：点A （﹣3，4）关于x 轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4）， 故选B ．考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．3．D解析：D 【分析】根据第三象限的点的坐标特点：x<0，y<0，列不等式组，求出a 的取值范围即可. 【详解】∵点P 在第三象限， ∴26050a a --<⎧⎨-<⎩，解得：-3<a<5， 故选D. 【点睛】本题考查了象限点的坐标的符号特征以及解不等式，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求a 的取值范围．4．A解析：A【分析】根据左右的眼睛的坐标画出直角坐标系，然后写出C的位置对应的点的坐标．【详解】解：如图，C的位置可以表示为（1，0）．故选：A．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．5．B解析：B【分析】根据正方体的体积公式解答．【详解】解：设原来正方体的棱长为a，则原来正方体的体积为3a，27a，由题意可得现在正方体的体积为3∵33，273a a∴现在正方体的棱长为3a，故选：B．【点睛】本题考查立方根的应用，熟练掌握立方根的意义及正方体的体积计算方法是解题关键．6．B解析：B【分析】连接DB，DF，根据三角形三边关系可得DF+BF＞DB，得到当F在线段DB上时，点D到点F的距离最短，根据勾股定理计算即可．【详解】解：连接DB，DF，在△FDB中，DF+BF＞DB，由折叠的性质可知，FB=CB=4，∴当F在线段DB上时，点D到点F的距离最短，在Rt△DCB中，228BD DC BC+=，此时DF=8-4=4，故选：B．【点睛】本题考查的是翻转变换的性质，勾股定理，三角形三边关系．翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．7．D解析：D【分析】根据二次根式的性质化简判断．【详解】A、93=±，故该项不符合题意；B93=，故该项不符合题意；-=，故该项不符合题意；C()233-=，故该项符合题意；D()233故选：D．【点睛】此题考查二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．8．B解析：B【分析】<<，进而得出最接近的整数．直接得出8669【详解】<<，解：∵646681<<∴8669∵2=8.267.24∴与无理数66最接近的整数是8． 故选B ． 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算出66的取值范围是解题关键．9．B解析：B 【分析】画出直角三角形，由11,24,c a b c =++=可得：222169,a ab b ++=再由勾股定理可得：222121,a b c +==从而求解24,ab =再利用三角形的面积公式可得答案． 【详解】 解：如图，由题意知：11,24,c a b c =++=13,a b ∴+= 222169,a ab b ∴++=222121,a b c +==121+2169,ab ∴= 248,ab = 24,ab ∴=112.2S ab ∴==故选：.B 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，完全平方公式的应用，掌握以上知识是解题的关键．10．C解析：C 【分析】先根据勾股定理求出AB ，AC ，AD ，AE 这4条线段的长度，即可得出结果． 【详解】根据勾股定理计算得： 222753+=，5==，10长度为无理数的有2条，故选：C．【点睛】本题主要考查了勾股定理及无理数．勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．11．C解析：C【分析】根据勾股数的定义判断即可．【详解】解：A、42+52≠62，不是勾股数，故此选项不合题意；B、1.5， 2.5不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；C、112+602＝612，三个数都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意；D不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了勾股数，关键是掌握满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．12．A解析：A【分析】根据平面直角坐标系中，两点间的距离公式，即可求解．【详解】∵P(1-，3)，原点坐标为（0，0），∴点P(1-，3)到原点的距离=故选A．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，两点间的距离公式，掌握“若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则”，是解题的关键．二、填空题13．【分析】根据关于y轴对称的点的特征即可得解；【详解】∵点的坐标是∴点P关于y轴的点是；故答案是【点睛】本题主要考查了关于对称轴对称点的应用准确计算是解题的关键解析：()1,4-【分析】根据关于y 轴对称的点的特征即可得解； 【详解】∵点P 的坐标是(1,4)， ∴点P 关于y 轴的点是()1,4-； 故答案是()1,4-． 【点睛】本题主要考查了关于对称轴对称点的应用，准确计算是解题的关键．14．（62）或（42）【分析】根据平行于x 轴直线上的点的纵坐标相等求出点C 的纵坐标再分点C 在点A 的左边与右边两种情况讨论求出点C 的横坐标从而得解【详解】∵点A （12）AC ∥x 轴∴点C 的纵坐标为2∵AC=解析：（6，2）或（-4，2） 【分析】根据平行于x 轴直线上的点的纵坐标相等求出点C 的纵坐标，再分点C 在点A 的左边与右边两种情况讨论求出点C 的横坐标，从而得解． 【详解】∵点A （1，2），AC ∥x 轴， ∴点C 的纵坐标为2， ∵AC=5，∴点C 在点A 的左边时横坐标为1-5=-4， 此时，点C 的坐标为（-4，2）， 点C 在点A 的右边时横坐标为1+5=6， 此时，点C 的坐标为（6，2）综上所述，则点C 的坐标是（6，2）或（-4，2）． 故答案为（6，2）或（-4，2）． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记平行于x 轴直线上的点的纵坐标相等是解题的关键，难点在于要分情况讨论．15．【分析】设正方形的边长为x 根据题意得求解即可【详解】解：设正方形的边长为x 由题意得∴x=（负值舍去）故答案为：【点睛】此题考查平方根的实际应用正确求一个数的平方根是解题的关键【分析】设正方形的边长为x ，根据题意得22x =，求解即可． 【详解】解：设正方形的边长为x ，x=，由题意得22∴（负值舍去），【点睛】此题考查平方根的实际应用，正确求一个数的平方根是解题的关键．16．＜＜【分析】先表示出2的平方根与立方根再根据有理数的大小比较可得答案【详解】解：2的平方根为±2的立方根为∴＜＜故答案为：＜＜【点睛】本题主要考查立方根解题的关键是掌握平方根算术平方根与立方根的定义解析：【分析】先表示出2的平方根与立方根，再根据有理数的大小比较可得答案．【详解】解：2的平方根为，2∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握平方根、算术平方根与立方根的定义．17．9【分析】根据新定义得出ab的值再求和即可【详解】解：∵min{a}=min{b}=b∴＜ab＜又∵a和b为两个连续正整数∴a=5b=4则a+b=9故答案为：9【点睛】本题主要考查了算术平方根和实数解析：9【分析】根据新定义得出a，b的值，再求和即可．【详解】解：∵，b}=b，∴a，b又∵a和b为两个连续正整数，∴a=5，b=4，则a+b=9．故答案为：9．【点睛】本题主要考查了算术平方根和实数的大小比较，正确得出a，b的值是解题关键．18．5或1【分析】如图设BM=x首先证明BQ=AP分两种情况利用勾股定理构建方程求解即可【详解】如图设BM=x在Rt中AB=10AC=6BC=O是AB的中点OA=OB在和中（ASA）PA=BQ=6-1=解析：5或1【分析】如图，设BM=x，首先证明BQ=AP，分两种情况，利用勾股定理，构建方程求解即可．【详解】如图，设BM=x，在Rt ABC中，AB=10，AC=6，∴22221068AB AC-=-=，//QB AP，∴A OBQ∠=∠，O是AB的中点，∴OA=OB，在OAP△和OBQ△中，A OBQOA OBAOP BOQ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△OAP≌△OBQ（ASA）∴PA=BQ=6-1=5，OQ=OPOM PQ⊥，∴MQ=MP，∴222251(8)x x+=+-解得x=2.5．当点P在AC的延长线时，同法可得222271(8)x x+=+-，解得x=1，综上所述，满足条件的BM的值为2.5或1．故答案为2.5或1．【点睛】本题考查勾股定理，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．19．+24【分析】连结BD可求出BD=6再根据勾股定理逆定理得出△BDC是直角三角形两个三角形面积相加即可【详解】解：连结BD∵∴∵∴BD=6∵BD2=36CD2=64BC2=100BD2+CD2=BC解析：214+24【分析】连结BD ，可求出BD=6，再根据勾股定理逆定理，得出△BDC 是直角三角形，两个三角形面积相加即可．【详解】解：连结BD ，∵90BAD ∠=︒， ∴22BD AD AB =+， ∵22AD =，27AB =， ∴BD=6，∵BD 2=36，CD 2=64，BC 2=100，BD 2+CD 2=BC 2， ∴∠BDC=90°，S △ABD =122272142⨯⨯=， S △BDC =168242⨯⨯=， 四边形ABCD 的面积是= S △ABD + S △BDC =214+24故答案为：214+24．【点睛】本题考查勾股定理以及逆定理，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．错【分析】分为两种情况并由勾股定理得出解：第一种情况：当斜边长为5cm 时；第二种情况：当两直角边为3cm 和5cm 时【详解】解：当斜边长为5cm 时由勾股定理可知：第三边长为；当两直角边为3cm 和5cm解析：错【分析】分为两种情况并由勾股定理得出解：第一种情况：当斜边长为5cm 时；第二种情况：当两直角边为3cm 和5cm 时．【详解】解：当斜边长为5cm 时，22534()cm -=；当两直角边为3cm 和5cm 时，由勾股定理可知：第三边长为223534()cm +=． 故答案为：错． 【点睛】本题考查了勾股定理（直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方），熟记并灵活运用该定理是解本题的关键．三、解答题21．（1）()211212AOB S x y x y =-△；（2）存在，()3,3B . 【分析】(1)把点的坐标转化成对应线段的长，按照图形面积的分割方式，代入化简即可；(2)把坐标代入（1）中的结论中，计算，是否存在b 值，存在，说明有这样的点B ，反之，没有.【详解】（1）如图，过点A 作AM x ⊥轴于点M ，过点B 作BN x ⊥轴于点N ，则OAB OAM OBN AMNB S S S S =+-△△△梯形()()11122122111222x y y y x x x y =+⨯+-- 111211221222111111222222x y y x x y x y x y x y =+-+-- 12121122y x x y =-.（2）根据（1）的结论，得()1232b a ab +-=， 即3b =，点B 在第一象限， 3b ∴=，故存在这样的点B ，且为()3,3B .【点睛】本题考查了坐标系中图形面积的计算，通过分解坐标，把点的坐标转化为对应线段的长，适当分割图形是计算面积的关键.22．（1）见解析；（2）见解析；（0，5）；（3）（﹣a﹣4，b）【分析】（1）利用A、C点的坐标画出直角坐标系；（2）利用网格点和对称的性质画出A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1即可；（3）先把P点向右平移2个单位（a+2，b）（相当于把直线l右平移2个单位），点（a+2，b）关于y轴的对称点为（-a-2，b），然后把（-a-2，b）向左平移2个单位，相当于把直线l向左平移2个单位回到原来位置，于是得到P1的坐标为（-a-2-2，b）．【详解】解：（1）如图，就是所求作的坐标轴与原点；（2）如图，△A1B1C1为所作的三角形；C1的坐标为：（0，5）；（3）先把P点向右平移2个单位（a+2，b）（相当于把直线l右平移2个单位），点（a+2，b）关于y轴的对称点为（-a-2，b），然后把（-a-2，b）向左平移2个单位，相当于把直线l向左平移2个单位回到原来位置，于是得到P1的坐标为（-a-2-2，b）．∴P1的坐标是（﹣a﹣4，b）．【点睛】本题考查了作图——轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，23．5 2 -【分析】先依据相关定义分别计算，再将结果相加即可．【详解】解：原式=132222 2-+-+=5 2 -【点睛】本题考查实数的混合运算．主要考查立方根、算术平方根、化简绝对值和二次根式的乘法．熟记相关定义，分别正确计算是解题关键．24．（1）13；（2）3 【分析】（1）直接利用算术平方根的性质、二次根式的性质、立方根的性质分别化简在计算得出答案．（2）直接利用绝对值的性质、平方的的性质计算得出答案．【详解】解：（1=1-2+4=1-23+ 1=3（2）2|1(2)+--14+=3【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．25．2秒【分析】设P 、Q 两点运动x 秒时，P 、Q 两点间的距离是厘米，先利用勾股定理求出AC 的长度，得到AP=2x 厘米，CQ=x 厘米，CP=（10﹣2x ）厘米，再利用勾股定理得到（10﹣2x ）2+x 2=（）2求出x 的值.【详解】解：设P 、Q 两点运动x 秒时，P 、Q 两点间的距离是厘米.在△ABC 中，∠C=90°，BC=5厘米，∴=（厘米），∴AP=2x 厘米，CQ=x 厘米，CP=（10﹣2x ）厘米，在Rt △CPQ 内有PC 2+CQ 2=PQ 2，∴（10﹣2x ）2+x 2=（）2，整理得：x 2﹣8x+12=0，解得：x=2或x=6，当x=6时，CP=10﹣2x=﹣2＜0，∴x=6不合题意舍去.∴P、Q两点运动2秒时，P、Q两点间的距离是厘米.【点睛】此题考查勾股定理，动点问题与几何图形，熟练掌握勾股定理的计算公式并运用解决问题是关键.26．5米【分析】利用勾股定理计算即可.【详解】由题意知：米，AC=5.5米，∵∠ABC=90°，∴BC==米，答：棍子和地面接触点C到小树底部B的距离是4.5米.【点睛】此题考查勾股定理的实际应用，根据实际问题构建直角三角形利用勾股定理来解决问题是解题的关键.。
八年级数学第二学期期中考试测试试题
八年级数学第二学期期中考试测试试题(分数：100分时间：90分钟)班级___________ 姓名____________ 学号____________ 一、选择题(本题共24分，每小题3分)在下列各题的四个选项中，只有一个．．．．是符合题意的．1.以下列长度的三条线段为边能组成直角三角形的是.A.1，1，2B.2，3，4C.3，4，6D.6，8，102.下列各式中是最简二次根式的是.3.下列各式中运算正确的是.A.2+√3=2√3B.2√3−√3=3C.√14=12D.√(−2)2=−24.使√24n的值为正整数的最小整数n是.A.5B.6C.7D.85.在平行四边形ABCD中，若∠A=3∠B，则∠D的角度为.A.30°B.45°C.60°D.135°6.将四个全等的直角三角形分别拼成如图1，图2所示的正方形，则每一个直角三角形的面积为.A.3B.4C.5D.67.如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是.A1B．C D8.如图，在边长为2的等边三角形ABC中，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连接BD，CD．若BD的长为2√3，则CD的最大值为.A．2B．2√7C．√30D．7√2二．填空题图1 图2第6题图第7题图第8题图二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.在实数范围内有意义，则实数的取值范围是________.10.在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，请添加一个条件 ______________ ，使四边形ABCD 是平行四边形.11.若|x −3|+√y +1=0，则x +y =_______.12.如图，A ，B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C ，连接AC 和BC ．分别取AC ，BC 的中点D ， E ，测得D ，E 两点间的距离为20m ，则A ，B 两点间的距离为________m.13.用一个a 的值，说明命题 “√a 2=a ”是假命题，这个值可以是a=______.14.我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：一根竹子高1丈（1丈=10尺），折断后顶端落 在离竹子底端3尺处，问折断处离地面的高度为多少尺？如图，设折断处离地面的高度为x 尺，根据题意，可列出关于x 方程为:___________________.15.在平面直角坐标系xOy 中，点A （3，0），B （0，4），若以点A ，B ，O ，C 为顶点的四边形是平行四边形，则点C 的坐标是 .第12题图 第14题图 第16题图16.如图，在方格纸中每个小正方形的边长都是1，点A 、B 、C 、D 均落在格点上.（1）S △BDC = ；（2）点P 为线段BD 中点，过点P 作直线l ∥BC ，过点B 作BM ⊥l 于点M ，过点C 作CN ⊥l 于点N ，则四边形BCNM 的面积为 .三、解答题（本题共60分，第17-21题，每小题4分，第22题5分，第23题6分，第24-26题，每小题5分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．x E D C BA17.0-112(+1+2-π）（）.18.计算：⨯19.计算：÷.20.当11a b =+=，时，求代数式2ab b +的值. 21.如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别在边AD ，BC 上，AE ＝CF .求证：BE ＝DF .22.如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O .若AB ＝3，AD ＝5，OC =2.求证：AC ⊥CD.23.如图，在4×4的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形ABC ，使．△．ABC ．．．的面积为．．．．2．.．（1）在图1中，画一个三角形．．．A ．BC ．．，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数； （2）在图2中，画一个直角三角形．．．．．A ．BC ．．，使它的三边长都是无理数.图1 图224.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，在边AC上截取AD=AB，连接BD，过点A作AE⊥BD于点E，F是边BC的中点，连接EF . 若AB＝5，BC＝12，求EF的长度.25.如图，四边形ABCD，AD∥BC，连接BD，过B、C分别作CD、BD的平行线交于点E，连接AE交BC于点F.求证：F是AE的中点.26.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方.例如：222=（.这样小明就找到了一种把类似请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)结合小明的探索过程填空：+ 2=+；(1(2) 7+4√3的算术平方根为________；(3)化简：√3−2√2√5−2√6√7−2√12⋯+√2n+1−2√n(n+1).(n为正整数)27.在Rt△ABC中，∠B=90°.（1）如图1，当AB=BC时，直接写出线段AC与线段AB的数量关系；（2）如图2，若AB>BC，用圆规在AB上截取AM=BC，连接CM，N为线段CB上一点，连接AN 交CM与点P.请添加条件：当∠APM=°时，使得AN=√2CM成立，并证明这个命题；（3）在（2）的条件下，取AN中点H，连接CH，若AM=4，CN=2，则CH= .图1 图228.对于平面直角坐标系xOy中的图形M、N，给出如下定义: P为图形M上任意一点，Q为图形N 上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“近距离”，记作d(M，N)．在ABCD中，点A（4，8），B（4-，0），C（4-，8-），D（4，0），如图1．（1）直接写出d(点O,ABCD)= ；（2）若点P在y轴正半轴上，d（点P，ABCD）=4，求点P坐标；（3）已知点E（a,－a），F（a+2，－a），G（a+1,－a－1），H（a+3,－a－1），顺次连接点E、F、H、G，将得到的四边形记为图形W（包括边界）.①当a=－1时，在图2中画出图形W，直接写出d(W,ABCD)的值；②若0≤d(W,ABCD)＜1，直接写出a的取值范围.图1 图2。
八年级数学下册期中测试卷题及答案精选全文完整版
八年级（下）期中数学试卷一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2B．+＝C．×＝4D．2﹣3．（3分）△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a2+b2＝c2B．∠A＝∠B+∠CC．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a＝5，b＝12，c＝134．（3分）若一个直角三角形的两直角边的长为12和5，则第三边的长为（）A．13或B．13或15C．13D．155．（3分）若平行四边形两个内角的度数比为1：2，则其中较大内角的度数为（）A．100°B．120°C．135°D．150°6．（3分）如图．若要使平行四边形ABCD成为菱形．则需要添加的条件是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD7．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD＝120°，AB＝2，则AC的长为（）A．2B．4C．6D．88．（3分）等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A．4B．C．2D．39．（3分）如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（）A．2B．3C．4D．510．（3分）将实数按如图方式进行有规律排列，则第19行的第37个数是（）A．19B．﹣19C．D．﹣二.填空题（共7小题，每题4分，共28分）11．（4分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（4分）计算：＝．13．（4分）如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN＝20m，那么A，B两点间的距离是．14．（4分）已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为．15．（4分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．16．（4分）规定运算：a☆b＝﹣，a※b＝+，其中a，b为实数，则（3☆5）（3※5）＝．17．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，P、Q分别为AC、AD上的动点，连接DP、PQ，则DP+PQ的最小值为．三.解答题（一）（共3小题，每题6分，共18分）18．（6分）（2﹣3）×19．（6分）在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC边上的中线AD＝12，求AC长．20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC所在直线上的两点，且AE ＝CF．求证：四边形EBFD是平行四边形．四、解答题（二）（共3小题，每题8分，共24分）21．（8分）已知：x＝，y＝，求+的值．22．（8分）如图，在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，过点O的线段EF与一组对边AB，CD分别相交于点E，F．（1）求证：AE＝CF；（2）若AB＝2，点E是AB中点，求EF的长．23．（8分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8将矩形纸片ABCD沿对角线BD 折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连接AE．（1）证明：BF＝DF；（2）求AF的值；（3）求△DBF的面积．五、解答题（三）（共2小题，每题10分，共20分）24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为F，交直线MN于E，连接CD，BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）在满足（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不必说明理由）25．（10分）如图1，正方形ABCD的边长为6cm，点F从点B出发，沿射线方向以1cm/秒的速度移动，点E从点D出发，向点A以1cm/秒的速度移动（不到点A）．设点E，F 同时出发移动t秒．（1）在点E，F移动过程中，连接CE，CF，EF，请判断△CEF的形状并说明理由；（2）如图2，连接EF，设EF交BD于点M，当t＝2时，求AM的长；（3）如图3，点G，H分别在边AB，CD上，且GH＝3cm，连接EF，当EF与GH 的夹角为45°，求t的值．参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【解答】解：A、12＝3×22，即被开方数中含有能开得尽方的因数，它不是最简二次根式，故本选项不符合题意．B、48＝3×42，即被开方数中含有能开得尽方的因数，它不是最简二次根式，故本选项不符合题意．C、符合最简二次根式的定义，故本选项符合题意．D、被开方数中含有分母，它不是最简二次根式，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是最简二次根式，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2．【分析】根据＝|a|，×＝（a≥0，b≥0），被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可．【解答】解：A、＝2，故原题计算错误；B、+＝+2＝3，故原题计算错误；C、＝＝4，故原题计算正确；D、2和不能合并，故原题计算错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、除法及加减法运算法则．3．【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵a2+b2＝c2，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B+∠C，∴∠A＝90°，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C、设∠A＝3x，则∠B＝4x，∠C＝5x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴3x+4x+5x＝180°，解得x＝15°，∴∠C＝5×15°＝75°，∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；D、∵52+122＝132，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理及三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键．4．【分析】根据在直角三角形中，两个直角边的平方和等于斜边的平方，然后开方即可得出答案．【解答】解：∵一个直角三角形的两直角边的长为12和5，∴第三边的长为＝13．故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理，掌握在直角三角形中，两个直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．5．【分析】设较大内角的度数为2x，较小内角的度数为x，由平行四边形的性质列出等式可求解．【解答】解：∵平行四边形两个内角的度数比为1：2，∴设较大内角的度数为2x，较小内角的度数为x，∵平行四边形的邻角互补，∴2x+x＝180°，∴x＝60°，∴2x＝120°．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等、邻角互补是解题的关键．6．【分析】菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．∴可添加：AB＝AD或AC⊥BD．【解答】解：因为一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，那么可添加的条件是：AB＝BC．故选：C．【点评】本题考查菱形的判定，答案不唯一．有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．7．【分析】只要证明△AOB是等边三角形即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OB，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝2，∴AC＝2OA＝4，故选：B．【点评】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的性质，属于中考常考题型．8．【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD＝CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．【解答】解：∵等边三角形高线即中点，AB＝2，∴BD＝CD＝1，在Rt△ABD中，AB＝2，BD＝1，∴AD＝，∴S△ABC＝BC•AD＝×2×＝，故选：B．【点评】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．9．【分析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．【解答】解：根据题意得，3a﹣8＝17﹣2a，移项合并，得5a＝25，系数化为1，得a＝5．故选：D．【点评】本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键．10．【分析】观察发现，第n行有（2n﹣1）个数，且每行最后一个数字的绝对值等于行数，奇数行的最后一个为正，偶数行的最后一个为负，据此可求得答案．【解答】解：观察发现，第n行有（2n﹣1）个数，且每行最后一个数字的绝对值等于行数，奇数行的最后一个为正，偶数行的最后一个为负，∴第19行有2×19﹣1＝37个数，∴第19行的第37个数是19．故选：A．【点评】本题考查了找规律在平方根中的应用，找到题目中数字的排列规律是解题的关键．二.填空题（共7小题，每题4分，共28分）11．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴被开方数x+2为非负数，∴x+2≥0，解得：x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．【点评】此题主要考查了二次根式中被开方数的取值范围，关键把握二次根式中的被开方数是非负数．12．【分析】根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式＝﹣+＝+3．故答案为+3．【点评】本题主要考查二次根式的加减运算，计算时先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．13．【分析】三角形的中位线等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍．【解答】解：∵M，N分别是AC，BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN＝AB，∴AB＝2MN＝2×20＝40（m）．故答案为：40m．【点评】本题考查三角形中位线等于第三边的一半的性质，熟记性质是应用性质解决实际问题的关键．14．【分析】因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所以这个菱形的面积为24．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，∴这个菱形的面积为6×8÷2＝24故答案为24【点评】此题考查了菱形面积的求解方法：①底乘以高，②对角线积的一半．15．【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和＝49cm2．故答案为：49cm2．【点评】本题考查勾股定理，熟练运用勾股定理进行面积的转换是解题关键．16．【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝（﹣）×（+）＝3﹣5＝﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】如图作DM⊥AB于M．首先利用面积法求出DM的值，作点Q关于直线AC的对称点Q′，则PQ＝PQ′，推出PD+PQ＝PD+PQ′，推出当D、P、Q′共线时，且垂直AB时，DP+PQ′的值最小，最小值＝DM；【解答】解：如图作DM⊥AB于M．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝4，OB＝OD＝3，∴AB＝＝5，∵•AB•DM＝•BD•AO，∴DM＝＝，作点Q关于直线AC的对称点Q′，则PQ＝PQ′，∴PD+PQ＝PD+PQ′，∴当D、P、Q′共线时，且垂直AB时，DP+PQ′的值最小，最小值＝DM＝，故答案为．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、菱形的性质等知识，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最短问题，学会利用面积法求高，属于中考常考题型．三.解答题（一）（共3小题，每题6分，共18分）18．【分析】观察，可以首先把括号内的化简，合并同类项，然后相乘．【解答】解：原式＝（4×＝3×＝9．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．19．【分析】在△ABD中，根据勾股定理的逆定理即可判断AD⊥BC，然后根据线段的垂直平分线的性质，即可得到AC＝AB，从而求解．【解答】解：∵AD是中线，AB＝13，BC＝10，∴BD＝BC＝5．∵52+122＝132，即BD2+AD2＝AB2，∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，又∵BD＝CD，∴AC＝AB＝13．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理与线段的垂直平分线的性质，关键是利用勾股定理的逆定理证得AD⊥BC．20．【分析】连接BD交AC于点O，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可证四边形EBFD是平行四边形．【解答】证明：如图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，又∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四边形EBFD是平行四边形．【点评】此题主要考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．四、解答题（二）（共3小题，每题8分，共24分）21．【分析】利用分母有理化法则分别求出、，计算即可．【解答】解：∵x＝，∴＝＝＝﹣1，∵y＝，∴＝＝＝+1，∴+＝﹣1++1＝2．【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握分母有理化法则是解题的关键．22．【分析】（1）由四边形ABCD是菱形，可得AB∥CD，OA＝OC，继而证得△AOE≌△COF，则可证得结论．（2）利用平行四边形的判定和性质解答即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO，AB∥CD，∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO．在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF，∴AE＝CF；（2）∵E是AB中点，∴BE＝AE＝CF．∵BE∥CF，∴四边形BEFC是平行四边形，∵AB＝2，∴EF＝BC＝AB＝2．【点评】此题考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．23．【分析】（1）由折叠的性质可得到△ABD≌△EDB，那么∠ADB＝∠EBD，所以BF＝DF；（2）根据折叠的性质我们可得出AB＝ED，∠A＝∠E＝90°，又有一组对应角，因此就构成了全等三角形判定中的AAS的条件．两三角形就全等，从而设BF为x，解直角三角形ABF可得出答案；（3）由（1）知BF＝DF，由（2）知BF的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】证明：（1）由折叠的性质知，CD＝ED，BE＝BC．∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠BAD＝90°，∴AB＝DE，BE＝AD，在△ABD与△EDB中，，∴△ABD≌△EDB（SSS），∴∠EBD＝∠ADB，∴BF＝DF；（2）（2）在△ABD与△EDB中，，∴△ABF≌△EDF（AAS）．∴AF＝EF，设BF＝x，则AF＝FE＝8﹣x，在Rt△AFB中，可得：BF2＝AB2+AF2，即x2＝62+（8﹣x）2，解得：x＝，∴AF＝8﹣＝；（3）∵由（1）知BF＝DF，由（2）知BF＝，∴DF＝，∴S△DBF＝DF•AB＝××6＝．【点评】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．五、解答题（三）（共2小题，每题10分，共20分）24．【分析】（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD＝BD，根据菱形的判定推出即可；（3）当∠A＝45°，四边形BECD是正方形．【解答】（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE＝AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD＝BD，∵CE＝AD，∴BD＝CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB＝90°，D为AB中点，∴CD＝BD，∴四边形BECD是菱形；（3）解：当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形，理由：∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°，由（2）可知，四边形BECD是菱形，∴∠ABC＝∠CBE＝45°，∴∠DBE＝90°，∴四边形BECD是正方形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，正方形的判定、直角三角形的性质的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．【分析】（1）通过证明△CDE≌△CBF得到CF＝CE，∠DCE＝∠BCF，则易推知△CEF 是等腰直角三角形；（2）过点E作EN∥AB，交BD于点N，∠END＝∠ABD＝∠EDN＝45°，EN＝ED＝BF．可证△EMN≌△FMB，则其对应边相等：EM＝FM．所以在Rt△AEF中，由勾股定理求得EF的长度，则AM＝EF；（3）如图3，连接CE，CF，EF与GH交于P．根据四边形GFCH是平行四边形，则其对边相等：CF＝GH＝3．所以在Rt△CBF中，由勾股定理得到：BF＝3，故t＝3．【解答】解：（1）等腰直角三角形．理由如下：如图1，在正方形ABCD中，DC＝BC，∠D＝∠ABC＝90°．依题意得：DE＝BF＝t．在△CDE与△CBF中，，∴△CDE≌△CBF（SAS），∴CF＝CE，∠DCE＝∠BCF，∴∠ECF＝∠BCF+∠BCE＝∠DCE+∠BCE＝∠BCD＝90°，∴△CEF是等腰直角三角形．（2）如图2，过点E作EN∥AB，交BD于点N，则∠NEM＝∠BFM．∴∠END＝∠ABD＝∠EDN＝45°，∴EN＝ED＝BF．在△EMN与△FMB中，，∴△EMN≌△FMB（AAS），∴EM＝FM．∵Rt△AEF中，AE＝4，AF＝8，∴EF＝＝＝4，∴AM＝EF＝2；（3）如图3，连接CE，CF，EF与GH交于P，CE与GH交于点Q．由（1）得∠CFE＝45°，又∵∠EPQ＝45°，∴GH∥CF，又∵AF∥DC，∴四边形GFCH是平行四边形，∴CF＝GH＝3，在Rt△CBF中，得BF＝＝＝3，∴t＝3．【点评】本题考查了四边形综合题．解题过程中，涉及到了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用．解答该类题目时，要巧妙的作出辅助线，构建几何模型，利用特殊的四边形的性质（或者全等三角形的性质）得到相关线段间的数量关系，从而解决问题．。
浙教版数学八年级下学期《期中检测试题》含答案
浙 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列根式中,属于最简二次根式的是( ) A ．21x +B ．27C ．2a bD ．122．下列各式正确的是( ) A ．235+=B ．2(3)3-=C ．114293=⨯ D ．4499--=-- 3．下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )4．用配方法将方程2440x x --=化成2()x m n +=的形式,则m ,n 的值是( ) A ．2-,0B ．2,0C ．2-,8D ．2,85．某射击运动员练习射击,5次成绩分别是：8、9、7、8、x (单位：环),下列说法中正确的个数是( ) ①若这5次成绩的平均数是8,则8x =； ②若这5次成绩的中位数为8,则8x =； ③若这5次成绩的众数为8,则8:x = ④若这5次成绩的方差为8,则8x = A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45︒”,应先假设( ) A ．直角三角形的每个锐角都小于45︒ B ．直角三角形有一个锐角大于45︒C ．直角三角形的每个锐角都大于45︒D ．直角三角形有一个锐角小于45︒7．如图,ABC ∆中,D 是AB 的中点,E 在AC 上,且1902AED C ∠=︒+∠,则2BC AE +等于( )A ．ABB ．ACC ．32ABD ．32AC 8．如图,某小区计划在一块长为32m ,宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为2570m ．若设道路的宽为xm ,则下面所列方程正确的是( )A ．322203220570x x +⨯=⨯-B ．(322)(20)570x x --=C ．(32)(20)3220570x x --=⨯-D ．2322202570x x x +⨯-=9．下列图形中有大小不同的平行四边形,第一幅图中有1个平行四边形,第二幅图中有3个平行四边形,第三幅图中有5个平行四边形,则第6幅和第7幅图中合计有( )个平行四边形．A ．22B ．24C ．26D ．2810．如图,在ABCD 中,4AB =,BAD ∠的平分线与BC 的延长线交于点E ,与DC 交于点F ,且F 恰好为DC 的中点,DG AE ⊥,垂足为G ．若1DG =,则AE 的长为( )A ．23B ．4C ．3D ．8二．填空题(共8小题) 11．计算：16(1)3⨯-= ．12．某学生数学学科课堂表现为95分,平时作业为92分,期末考试为90分,若这三项成绩分别按30%,30%,40%的比例计入总评成绩,则该学生数学学科总评成绩是 分．13．若关于x 的方程2(2)(23)10a x a x a -+-++=有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是 ． 14．设a 、b 是方程22020x x l +-=的两个实数根,则(1)(1)a b --的值为 ．15．跳远运动员李阳对训练效果进行测试.6次跳远的成绩如下：7.5,7.7,7.6,7.7,7.9,7.8(单位：)m 这六次成绩的平均数为7.7m ,方差为160．如果李阳再跳一次,成绩为7.7m ．则李阳这7次跳远成绩的方差______(填“变大”、“不变”或“变小” )．16．某公司前年缴税200万元,今年缴税338万元,则该公司这两年缴税的年均增长率为 ．17．如图,在ABCD 中,100D ∠=︒,DAB ∠的平分线AE 交DC 于点E ,连接BE ．若AE AB =,则EBC ∠的度数为 ．18．如图,在ABC ∆中,90BAC ∠=︒,4AB =,6AC =,点D 、E 分别是BC 、AD 的中点,//AF BC 交CE 的延长线于F ．则四边形AFBD 的面积为 ．三．解答题(共8小题) 19．计算： (1)121263483(2)21(23)2323+20．解方程(1)23520x x -+= (2)(1)(3)8x x ++=21．已知关于x 的一元二次方程2(8)80x k x k -++= (1)求证：无论k 取任何实数,方程总有实数根；(2)若等腰三角形的一边长为5,另两边长恰好是这个方程的两个根,求这个等腰三角形的周长．22．某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛．在最近的五次选拔测试中,他俩的成绩分别如下表：12345小王 60 75 100 90 75 小李7090808080根据上表解答下列问题： (1)完成下表： 姓名 平均成绩(分)中位数(分)众数(分) 方差 小王 75 75 190 小李8080(2)在这五次测试中,哪位同学的成绩比较稳定?(3)历届比赛表明,成绩达到80分以上(含80分)就很可能获奖,成绩达到90分以上(含90分)就很可能获一等奖,那么你认为应选谁参赛比较合适?说明你的理由．23．如图是一个多边形,你能否用一直线去截这个多边形,使得到的新多边形分别满足下列条件：(画出图形,把截去的部分打上阴影)①新多边形内角和比原多边形的内角和增加了180︒． ②新多边形的内角和与原多边形的内角和相等． ③新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了180︒．(2)将多边形只截去一个角,截后形成的多边形的内角和为2520︒,求原多边形的边数．24．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果,计划以每千克60元的价格销售,为了让顾客得到更大的实惠,现决定降价销售,已知这种干果销售量y (千克)与每千克降价x (元)(020)x <<之间满足一次函数关系,其图象如图所示： (1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)商贸公司要想获利2090元,则这种干果每千克应降价多少元?25．如图1,在OAB ∆中,90OAB ∠=︒,30AOB ∠=︒,8OB =．以OB 为边,在OAB ∆外作等边OBC ∆,D 是OB 的中点,连接AD 并延长交OC 于E ． (1)求证：四边形ABCE 是平行四边形；(2)如图2,将图1中的四边形ABCO 折叠,使点C 与点A 重合,折痕为FG ,求OG 的长．26．在四边形ABCD 中,//AB CD ,90BCD ∠=︒,10AB AD cm ==,8BC cm =,点P 从点A 出发,沿折线ABCD 方向以3/cm s 的速度匀速运动；点Q 从点D 出发,沿线段DC 方向以2/cm s 的速度匀速运动．已知两点同时出发,当一个点到达终点时,另一点也停止运动,设运动时间为()t s ． (1)求CD 的长；(2)当四边形PBQD 为平行四边形时,求四边形PBQD 的周长；(3)在点P 、Q 的运动过程中,是否存在某一时刻,使得BPQ ∆的面积为220cm ?若存在,请求出所有满足条件的t 的值；若不存在,请说明理由．答案与解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列根式中,属于最简二次根式的是()A．B．C．D．[分析]找到被开方数中不含分母的,不含能开得尽方的因数或因式的式子即可．[解析]A、,被开方数中不含分母,不含能开得尽方的因数或因式,属于最简二次根式,符合题意；B、3,被开方数能继续开方,不属于最简二次根式,不符合题意；C、,被开方数能继续开方,不属于最简二次根式,不符合题意；D、,被开方数中包含分母,不属于最简二次根式,不符合题意；故选：A．2．下列各式正确的是()A．B．C．D．[分析]直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．[解析]A、无法合并,故此选项错误；B、3,正确；C、,故此选项错误；D、,故此选项错误；故选：B．3．下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()[分析]结合中心对称图形和轴对称图形的概念求解即可．[解析]A、既是中心对称图形,又是轴对称图形．故本选项正确；B、不是轴对称图形,是中心对称图形．故本选项错误；C、是轴对称图形,不是中心对称图形．故本选项错误；D、不是轴对称图形,是中心对称图形．故本选项错误；故选：A．4．用配方法将方程x2﹣4x﹣4＝0化成(x+m)2＝n的形式,则m,n的值是()A．﹣2,0 B．2,0 C．﹣2,8 D．2,8[分析]将常数项移到方程的右边,两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后可得答案．[解析]∵x2﹣4x﹣4＝0,∴x2﹣4x＝4,则x2﹣4x+4＝4+4,即(x﹣2)2＝8,∴m＝﹣2,n＝8,故选：C．5．某射击运动员练习射击,5次成绩分别是：8、9、7、8、x(单位：环),下列说法中正确的个数是()①若这5次成绩的平均数是8,则x＝8；②若这5次成绩的中位数为8,则x＝8；③若这5次成绩的众数为8,则x＝8：④若这5次成绩的方差为8,则x＝8A．1个B．2个C．3个D．4个[分析]根据平均数的定义判断①,根据中位数的定义判断②；根据众数的定义判断③；根据方差的定义判断④．[解析]①若这5次成绩的平均成绩是8,则(8+9+7+8+x)＝8,解得x＝8,故本选项正确；②若这5次成绩的中位数为8,则x为任意实数,故本选项错误；③若这5次成绩的众数是8,则x为不是7与9的任意实数,故本选项错误；④如果x＝8,则平均数为(8+9+7+8+8)＝8,方差为[3×(8﹣8)2+(9﹣8)2+(7﹣8)2]＝0.4,故本选项错误．故选：A．6．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”,应先假设()A．直角三角形的每个锐角都小于45°B．直角三角形有一个锐角大于45°C．直角三角形的每个锐角都大于45°D．直角三角形有一个锐角小于45°[分析]熟记反证法的步骤,从命题的反面出发假设出结论,直接得出答案即可．[解析]用反证法证明命题“在直角三角形中,至少有一个锐角不小于45°”时,应先假设直角三角形的每个锐角都小于45°．故选：A．7．如图,△ABC中,D是AB的中点,E在AC上,且∠AED＝90°∠C,则BC+2AE等于()A．AB B．AC C．AB D．AC[分析]如图,过点B作BF∥DE交AC于点F．则∠BFC＝∠DEF．由三角形中位线的性质得到EF＝AE．则由平行线的性质和邻补角的定义得到∠DEF＝∠BFC＝90°∠C,即∠FBC＝∠BFC,等角对等边得到BC＝FC,故BC+2AE＝AC．[解析]如图,过点B作BF∥DE交AC于点F．则∠BFC＝∠DEF．又∵点D是AB的中点,∴EF＝AE．∵∠DEF＝∠BFC＝180°﹣∠AED＝180°﹣(90°∠C)＝90°∠C,∴∠FBC＝∠BFC,∴BC＝FC,∴BC+2AE＝AC．故选：B．8．如图,某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是()A．32x+2×20x＝32×20﹣570B．(32﹣2x)(20﹣x)＝570C．(32﹣x)(20﹣x)＝32×20﹣570D．32x+2×20x﹣2x2＝570[分析]六块矩形空地正好能拼成一个矩形,设道路的宽为xm,根据草坪的面积是570m2,即可列出方程．[解析]设道路的宽为xm,根据题意得：(32﹣2x)(20﹣x)＝570,故选：B．9．下列图形中有大小不同的平行四边形,第一幅图中有1个平行四边形,第二幅图中有3个平行四边形,第三幅图中有5个平行四边形,则第6幅和第7幅图中合计有()个平行四边形．A．22 B．24 C．26 D．28[分析]第1幅可看作2×1﹣1＝1,第2幅可看作2×2﹣1＝3,第3幅可看作2×3﹣1＝5,第4幅可看作2×4﹣1＝7；从而求得第n幅图共有的平行四边形数,即可求得答案．[解析]根据图形分析可知：第1幅时,有2×1﹣1＝1个平行四边形；第2幅时,有2×2﹣1＝3个平行四边形；第3幅时,有2×3﹣1＝5个平行四边形；第4幅时,有2×4﹣1＝7个平行四边形；…；第n幅时,有2×n﹣1＝2n﹣1个平行四边形；∴第6幅图时,有2×6﹣1＝11个平行四边形,第7幅图,有2×7﹣1＝13个平行四边形,∴第6幅和第7幅图中合计有11+13＝24个平行四边形；故选：B．10．如图,在▱ABCD中,AB＝4,∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且F恰好为DC的中点,DG⊥AE,垂足为G．若DG＝1,则AE的长为()A．2B．4 C．4D．8[分析]由AE为角平分线,得到一对角相等,再由ABCD为平行四边形,得到AD与BE平行,利用两直线平行内错角相等得到一对角相等,等量代换及等角对等边得到AD＝DF,由F为DC中点,AB＝CD,求出AD与DF的长,得出三角形ADF为等腰三角形,根据三线合一得到G为AF中点,在直角三角形ADG中,由AD与DG的长,利用勾股定理求出AG的长,进而求出AF的长,再由三角形ADF与三角形ECF全等,得出AF＝EF,即可求出AE的长．[解析]∵AE为∠DAB的平分线,∴∠DAE＝∠BAE,∵DC∥AB,∴∠BAE＝∠DF A,∴∠DAE＝∠DF A,∴AD＝FD,又F为DC的中点,∴DF＝CF,∴AD＝DF DC AB＝2,在Rt△ADG中,根据勾股定理得：AG,则AF＝2AG＝2,∵平行四边形ABCD,∴AD∥BC,∴∠DAF＝∠E,∠ADF＝∠ECF,在△ADF和△ECF中,,∴△ADF≌△ECF(AAS),∴AF＝EF,则AE＝2AF＝4．故选：C．二．填空题(共8小题,每题3分,满分24分)11．计算：(1)＝．[分析]根据二次根式的乘除法则运算．[解析]原式．故答案为．12．某学生数学学科课堂表现为95分,平时作业为92分,期末考试为90分,若这三项成绩分别按30%,30%,40%的比例计入总评成绩,则该学生数学学科总评成绩是分．[分析]根据加权平均数的定义,将各成绩乘以其所占权重,即可计算出加权平均数．[解析]根据题意得：95×30%+92×30%+90×40%＝92.1(分),答：该学生数学学科总评成绩是92.1分；故答案为：92.1．13．若关于x的方程(a﹣2)x2+(2a﹣3)x+a+1＝0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是．[分析]根据二次项系数非零结合根的判别式△＞0,即可得出关于a的一元一次不等式组,解之即可得出结论．[解析]∵关于x的一元二次方程(a﹣2)x2+2ax+a﹣1＝0有两个不相等的实数根,∴,解得a≠2．故a的取值范围是a≠2．故答案为：a≠2．14．设a、b是方程x2+x﹣202l＝0的两个实数根,则(a﹣1)(b﹣1)的值为．[分析]根据根与系数的关系得出a+b＝﹣1,ab＝﹣2021,再代入计算即可．[解析]∵a、b是方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根,∴a+b＝﹣1,ab＝﹣2021,∴(a﹣1)(b﹣1)＝ab﹣(a+b)+1＝﹣2021+1+1＝﹣2019,故答案为：﹣2019．15．跳远运动员李阳对训练效果进行测试.6次跳远的成绩如下：7.5,7.7,7.6,7.7,7.9,7.8(单位：m)这六次成绩的平均数为7.7m,方差为．如果李阳再跳一次,成绩为7.7m．则李阳这7次跳远成绩的方差(填“变大”、“不变”或“变小”)．[分析]根据平均数的定义先求出这组数据的平均数,再根据方差公式求出这组数据的方差,然后进行比较即可求出答案．[解析]∵李阳再跳一次,成绩分别为7.7m,∴这组数据的平均数是7.7,∴这7次跳远成绩的方差是：S2[(7.5﹣7.7)2+(7.6﹣7.7)2+3×(7.7﹣7.7)2+(7.8﹣7.7)2+(7.9﹣7.7)2],∴方差变小；故答案为：变小．16．某公司前年缴税200万元,今年缴税338万元,则该公司这两年缴税的年均增长率为30%．[分析]增长率问题,一般用增长后的量＝增长前的量×(1+增长率)2,如果设该公司这两年缴税的年平均增长率为x,首先表示出2006年的缴税额,然后表示出2007年的缴税额,即可列出方程．[解析]设该公司这两年缴税的年均增长率为x,依题意得：200(1+x)2＝338,解得x＝0.3＝30%．故答案是：30%．17．如图,在▱ABCD中,∠D＝100°,∠DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE．若AE＝AB,则∠EBC的度数为30°．[分析]由平行四边形的性质得出∠ABC＝∠D＝100°,AB∥CD,得出∠BAD＝180°﹣∠D＝80°,由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE＝70°,即可得出∠EBC的度数．[解析]∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ABC＝∠D＝100°,AB∥CD,∴∠BAD＝180°﹣∠D＝80°,∵AE平分∠DAB,∴∠BAE＝80°÷2＝40°,∵AE＝AB,∴∠ABE＝(180°﹣40°)÷2＝70°,∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝30°；故答案为：30°．18．如图,在△ABC中,∠BAC＝90°,AB＝4,AC＝6,点D、E分别是BC、AD的中点,AF∥BC交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为12．[分析]由于AF∥BC,从而易证△AEF≌△DEC(AAS),所以AF＝CD,从而可证四边形AFBD是平行四边形,所以S四边形AFBD＝2S△ABD,又因为BD＝DC,所以S△ABC＝2S△ABD,所以S四边形AFBD＝S△ABC,从而求出答案．[解析]∵AF∥BC,∴∠AFC＝∠FCD,在△AEF与△DEC中,∴△AEF≌△DEC(AAS)．∴AF＝DC,∵BD＝DC,∴AF＝BD,∴四边形AFBD是平行四边形,∴S四边形AFBD＝2S△ABD,又∵BD＝DC,∴S△ABC＝2S△ABD,∴S四边形AFBD＝S△ABC,∵∠BAC＝90°,AB＝4,AC＝6,∴S△ABC AB•AC4×6＝12,∴S四边形AFBD＝12．故答案为：12三．解答题(共8小题)19．计算：(1)263(2)()2+23[分析](1)直接化简二次根式进而合并得出答案；(2)直接化简二次根式进而利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．[解析](1)263＝4612＝4212＝14；(2)()2+23＝2+3﹣23＝2+3﹣22＝5．20．解方程(1)3x2﹣5x+2＝0(2)(x+1)(x+3)＝8[分析](1)先分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可；(2)整理后分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可．[解析](1)分解因式得：(3x﹣2)(x﹣1)＝0,3x﹣2＝0,x﹣1＝0,x1,x2＝1；(2)整理得：x2+4x﹣5＝0,(x+5)(x﹣1)＝0,x+5＝0,x﹣1＝0,x1＝﹣5,x2＝1．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣(8+k)x+8k＝0(1)求证：无论k取任何实数,方程总有实数根；(2)若等腰三角形的一边长为5,另两边长恰好是这个方程的两个根,求这个等腰三角形的周长．[分析](1)先计算△＝(8+k)2﹣4×8k,整理得到△＝(k﹣8)2,根据非负数的性质得到△≥0,然后根据△的意义即可得到结论；(2)先解出原方程的解为x1＝k,x2＝8,然后分类讨论：腰长为5时,则k＝5；当底边为5时,则x1＝x2,得到k＝8,然后分别计算三角形的周长．[解析](1)证明：∵△＝(8+k)2﹣4×8k＝(k﹣8)2,∵(k﹣8)2,≥0,∴△≥0,∴无论k取任何实数,方程总有实数根；(2)解方程x2﹣(8+k)x+8k＝0得x1＝k,x2＝8,①当腰长为5时,则k＝5,∴周长＝5+5+8＝18；②当底边为5时,∴x1＝x2,∴k＝8,∴周长＝8+8+5＝21．22．某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛．在最近的五次选拔测试中,他俩的成绩分别如下表：1 2 3 4 5小王60 75 100 90 75小李70 90 80 80 80根据上表解答下列问题：(1)完成下表：姓名平均成绩(分) 中位数(分) 众数(分) 方差小王8075 75 190小李80 8080 40(2)在这五次测试中,哪位同学的成绩比较稳定?(3)历届比赛表明,成绩达到80分以上(含80分)就很可能获奖,成绩达到90分以上(含90分)就很可能获一等奖,那么你认为应选谁参赛比较合适?说明你的理由．[分析](1)根据平均数、中位数、众数、方差的概念即公式即可得出答案；(2)根据方差的意义即方差反映数据的波动程度,得出方差越小越稳定,应此小李的成绩稳定；(3)选谁参加比赛的答案不唯一,小李的成绩稳定,所以获奖的几率大；小王的90分以上的成绩好,则小王获一等奖的机会大．[解析]小王的平均分80,小李的中位数＝80,众数＝80,方差40；(2)在这五次考试中,成绩比较稳定的是小李；(3)方案一：我选小李去参加比赛,因为小李的优秀率高,有4次得80分以上,成绩比较稳定,获奖机会大．方案二：我选小王去参加比赛,因为小王的成绩获得一等奖的机率较高,有2次90分以上(含90分),因此有可能获得一等奖．23．如图是一个多边形,你能否用一直线去截这个多边形,使得到的新多边形分别满足下列条件：(画出图形,把截去的部分打上阴影)①新多边形内角和比原多边形的内角和增加了180°．②新多边形的内角和与原多边形的内角和相等．③新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了180°．(2)将多边形只截去一个角,截后形成的多边形的内角和为2520°,求原多边形的边数．[分析](1)①过相邻两边上的点作出直线即可求解；②过一个顶点和相邻边上的点作出直线即可求解；③过相邻两边非公共顶点作出直线即可求解；(2)根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数,然后再根据截去一个角的情况进行讨论．[解析](1)如图所示：(2)设新多边形的边数为n,则(n﹣2)•180°＝2520°,解得n＝16,①若截去一个角后边数增加1,则原多边形边数为15,②若截去一个角后边数不变,则原多边形边数为16,③若截去一个角后边数减少1,则原多边形边数为17,故原多边形的边数可以为15,16或17．24．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果,计划以每千克60元的价格销售,为了让顾客得到更大的实惠,现决定降价销售,已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0＜x＜20)之间满足一次函数关系,其图象如图所示：(1)求y与x之间的函数关系式；(2)商贸公司要想获利2090元,则这种干果每千克应降价多少元?[分析](1)设一次函数解析式为：y＝kx+b由题意得出：当x＝2,y＝120；当x＝4,y＝140；得出方程组,解方程组解可；(2)由题意得出方程(60﹣40﹣x)(10 x+100)＝2090,解方程即可．[解析](1)设一次函数解析式为：y＝kx+b当x＝2,y＝120；当x＝4,y＝140；∴,解得：,∴y与x之间的函数关系式为y＝10x+100；(2)由题意得：(60﹣40﹣x)(10 x+100)＝2090,整理得：x2﹣10x+9＝0,解得：x1＝1．x2＝9,∵让顾客得到更大的实惠,∴x＝9,答：商贸公司要想获利2090元,则这种干果每千克应降价9元．25．如图1,在△OAB中,∠OAB＝90°,∠AOB＝30°,OB＝8．以OB为边,在△OAB外作等边△OBC,D是OB 的中点,连接AD并延长交OC于E．(1)求证：四边形ABCE是平行四边形；(2)如图2,将图1中的四边形ABCO折叠,使点C与点A重合,折痕为FG,求OG的长．[分析](1)首先根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得DO＝DA,再根据等边对等角可得∠DAO＝∠DOA＝30°,进而算出∠AEO＝60°,再证明BC∥AE,CO∥AB,进而证出四边形ABCE是平行四边形；(2)设OG＝x,由折叠可得：AG＝GC＝8﹣x,再利用三角函数可计算出AO,再利用勾股定理计算出OG的长即可．[解答](1)证明：∵Rt△OAB中,D为OB的中点,∴AD OB,OD＝BD OB∴DO＝DA,∴∠DAO＝∠DOA＝30°,∠EOA＝90°,∴∠AEO＝60°,又∵△OBC为等边三角形,∴∠BCO＝∠AEO＝60°,∴BC∥AE,∵∠BAO＝∠COA＝90°,∴CO∥AB,∴四边形ABCE是平行四边形；(2)解：设OG＝x,由折叠可得：AG＝GC＝8﹣x,在Rt△ABO中,∵∠OAB＝90°,∠AOB＝30°,BO＝8,∴AO＝BO•cos30°＝84,在Rt△OAG中,OG2+OA2＝AG2,x2+(4)2＝(8﹣x)2,解得：x＝1,∴OG＝1．26．在四边形ABCD中,AB∥CD,∠BCD＝90°,AB＝AD＝10cm,BC＝8cm,点P从点A出发,沿折线ABCD方向以3cm/s的速度匀速运动；点Q从点D出发,沿线段DC方向以2cm/s的速度匀速运动．已知两点同时出发,当一个点到达终点时,另一点也停止运动,设运动时间为t(s)．(1)求CD的长；(2)当四边形PBQD为平行四边形时,求四边形PBQD的周长；(3)在点P、Q的运动过程中,是否存在某一时刻,使得△BPQ的面积为20cm2?若存在,请求出所有满足条件的t的值；若不存在,请说明理由．[分析](1)过A作AM⊥DC于M,得出平行四边形AMCB,求出AM,根据勾股定理求出DM即可；(2)根据平行四边形的对边相等得出方程,求出即可；(3)分为三种情况,根据题意画出符合条件的所有图形,根据三角形的面积得出方程,求出符合范围的数即可．[解析](1)如图1,过A作AM⊥DC于M,∵在四边形ABCD中,AB∥CD,∠BCD＝90°,∴AM∥BC,∴四边形AMCB是矩形,∵AB＝AD＝10cm,BC＝8cm,∴AM＝BC＝8cm,CM＝AB＝10cm,在Rt△AMD中,由勾股定理得：DM＝6cm,CD＝DM+CM＝10cm+6cm＝16cm；(2)如图2,当四边形PBQD是平行四边形时,PB＝DQ,即10﹣3t＝2t,解得t＝2,此时DQ＝4,CQ＝12,BQ, 所以C▱PBQD＝2(BQ+DQ)；即四边形PBQD的周长是(8+8)cm；(3)当P在AB上时,如图3,即,S△BPQ BP•BC＝4(10﹣3t)＝20,解得；当P在BC上时,如图4,即,S△BPQ BP•CQ(3t﹣10)(16﹣2t)＝20,、此方程没有实数解；当P在CD上时：若点P在点Q的右侧,如图5,即6＜t,S△BPQ PQ•BC＝4(34﹣5t)＝20,解得,不合题意,应舍去；若P在Q的左侧,如图6,即,S△BPQ PQ•BC＝4(5t﹣34)＝20,解得；综上所述,当秒或秒时,△BPQ的面积为20cm2．。
人教版数学八年级下册《期中检测试卷》(含答案)
人教版数学八年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.若a＞b,则下列不等式成立的是( )A. a2＞b2B. 1﹣a＞1﹣bC. 3a﹣2＞3b﹣2D. a﹣4＞b﹣32.如图,在Rt△ABD中,∠BDA=90°,AD=BD,点E在AD上,连接BE,将△BED绕点D顺时针旋转90°,得到△ACD,若∠BED=65°,则∠ACE的度数为( )A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°3.一个多边形的内角和与外角和的比为5:2,则这个多边形是( )A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形4.下列命题是真命题是( )A. 如果x2＞0,则x＞0B. 平行四边形是轴对称图形C. 等边三角形是中心对称图形D. 一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等5.如图,在等边△ABC中,点D、E分别是BC、AB边上的点,且AE=BD,AD与CE交于点F,则∠DFC的度数为( )A. 45°B. 60°C. 65°D. 75°6.一项工程,甲独做ah 完成,乙单独做bh 完成,甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为( ) A. 1a b +h B. (a +b )h C. a b ab +h D. ab a b+h 7.已知3x y +=,12xy =,则多项式2233+x y 值为( )． A. 24 B. 20 C. D.8.如图,在△ABC 中,∠A=90°,AB=AC=6,点D 是BC 中点,点E 、F 分别在AB 、AC 上,且BE=AF,则四边形AEDF 的面积为( )A. 6B. 7C. 62D. 9二、填空题9.不等式组21023x x x +>⎧⎨>-⎩的正整数解为__． 10.若31x x +-有意义,则x 的取值范围是__． 11.如图,在△ABC 中,∠B =45°,∠C =30°,AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ,AC 的垂直平分线分别交BC 、AC 于点F 、G ,DF =1,则BC =__．12.若关于x 的一次函数y =x +3a ﹣12的图象与y 轴的交点在x 轴上方,则a 的取值范围是__．13.若一个长方形长、宽分别为a 、b ,周长为12,面积为8,则a 2b +ab 2=__．14.如图,在△ABC 中,AB =5,AC =3,AD 、AE 分别是它的角平分线和中线,过点C 作CG ⊥AD ,垂足为点F ,连接EF ,则EF =__．15.若x 2﹣mx +9是个完全平方式,则m 的值是__．16.如图,在平行四边形ABCD 中,AB =6,AD =9,AF 平分∠BAD 交BC 于点E ,交DC 的延长线于点F ,BG ⊥AF 于点G ,BG =42,EF =12AE ,则△CEF 的周长为__．三、解答题17.(1)解不等式组：()21511325131x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩(2)先化简再求值：2224224422a a a a a a a ⎛⎫-+-÷ ⎪-+--⎝⎭,请从0,1,2中选择一个合适的数作为a 的值． 18.分解因式：(1)(x 2+x )2﹣(5x +9)2 (2)(m ﹣1)3﹣2(1﹣m )2+(m ﹣1)19.在平面直角坐标系中,△ABC 位置如图所示,三个顶点的坐标分别为：A (1,2)、B (2,3)、C (3,0)．(1)现将△ABC 先向左平移5个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到△A 1B 1C 1,请在平面直角坐标系中画出△A 1B 1C 1．(2)此时平移的距离是 ；(3)在平面直角坐标系中画出△ABC 关于点O 成中心对称的△A 2B 2C 2．20.某市为治理污水,需要铺设一段全长为3000m污水排放管道,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时每天的工效比原计划增加25%,结果提前天完成这一任务,实际每天铺设多长管道?21.暑假期间,两名家长计划带领若干名学生去旅游,他们联系了报价均为每人1000元的两家旅行社,经协商,甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费,学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费．假设这两位家长带领x名学生去旅游,他们应该选择哪家旅行社?22.如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB垂足为D,AE平分∠CAB交CD于点F,交BC于点E,EH⊥AB,垂足为H,连接FH.求证：(1)CF＝CE(2)四边形CFHE是平行四边形．23.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC中点,DE⊥AB,垂足为点E,过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F,连接CF、AF、AD,AD与CF交于点G．(1)求证：△ACD≌△CBF；(2)AD与CF的关系是；(3)求证：△ACF是等腰三角形；(4)△ACF可能是等边三角形吗? (填“可能”或“不可能”)．答案与解析一、选择题1.若a ＞b ,则下列不等式成立的是( )A. a 2＞b 2B. 1﹣a ＞1﹣bC. 3a ﹣2＞3b ﹣2D. a ﹣4＞b ﹣3[答案]C[解析][分析]根据不等式的基本性质即可判断．[详解]A ：当a b < 时不成立,错误；B ：0a b <<时不成立,错误；C ：符合不等式的基本性质,正确；D ：33a b ->- ,错误．故答案选：C[点睛]本题考查不等式的基本性质,理解不等式的基本性质是解题关键．2.如图,在Rt△ABD 中,∠BDA=90°,AD=BD,点E 在AD 上,连接BE,将△BED 绕点D 顺时针旋转90°,得到△ACD ,若∠BED=65°,则∠ACE 的度数为( )A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°[答案]B[解析][分析] 根据旋转的性质得出：65BED ACD ∠=∠=︒,EDC ∆是等腰直角三角形,从而求解．[详解]∵90BDA ∠=︒,将△BED 绕点D 顺时针旋转90°,得到△ACD ,∠BED=65°∴65BED ACD ∠=∠=︒,EDC ∆是等腰直角三角形∴45ECD ∠=︒∴20ACE ACD ECD ∠=∠-=︒故答案选：B[点睛]本题考查旋转的性质,掌握相关的线段与角度的转换是解题关键．3.一个多边形的内角和与外角和的比为5:2,则这个多边形是( )A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形[答案]C[解析][分析]根据多边形的外角和为360︒和内角和公式()1802n ︒- 进行求算即可．[详解]∵一个多边形内角和与外角和的比为5:2,且多边形的外角和为360︒∴这个多边形的内角和为900︒∴()1802=900n ︒-︒∴7n =故答案选：C[点睛]本题考查多边形内角和公式与多边形外角和,掌握多边形内角和公式以及多边形的外角和为360︒是解题关键．4.下列命题是真命题的是( )A. 如果x 2＞0,则x ＞0B. 平行四边形是轴对称图形C. 等边三角形是中心对称图形D. 一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等[答案]D[解析][分析]根据不等式的性质、轴对称图形、中心对称图形和全等三角形的判定进行一一判断即可．[详解]A ：当0x <时,满足20x >,错误；B ：根据轴对称图形的概念知：平行四边形不是轴对称图形,错误；C ：根据中心对称图形的概念知：等边三角形不是中心对称图形,错误；D ：如图：当,AC DF AG DH ==时：∴()ACG DFH HL ∆≅∆∴CG FH =∴CB FE =∴()ACB DFE SAS ∆≅∆ ,D 正确故答案选：D[点睛]本题考查不等式的性质、轴对称图形、中心对称图形和全等三角形的判定,掌握相关的性质与概念以及判定方法是解题关键．5.如图,在等边△ABC 中,点D 、E 分别是BC 、AB 边上点,且AE =BD ,AD 与CE 交于点F ,则∠DFC 的度数为( )A. 45°B. 60°C. 65°D. 75°[答案]B[解析][分析] 根据题目中的条件判断ABD CAE ∆≅∆,再利用外角定理得出DFC FAC ACF ∠=∠+∠,转化角度从而得出答案．[详解]∵ABC ∆是等边三角形,且AE BD =∴,60AB AC B EAC =∠=∠=︒∴ABD CAE ∆≅∆(SAS)∴BAD ACF ∠=∠∴=60DFC FAC ACF FAC BAD BAC ∠=∠+∠∠+∠=∠=︒故答案选：B ．[点睛]本题考查等边三角形的性质以及全等三角形的判定,掌握相关的角度转化是解题关键．6.一项工程,甲独做ah 完成,乙单独做bh 完成,甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为( ) A. 1a b +h B. (a +b )h C. a b ab +h D. ab a b+h [答案]D[解析][分析]设工作总量为单位“1”,分别表示出甲乙的工作效率,再根据工作总量=工作效率×工作时间建立方程即可求解．[详解]解：设工作总量为单位“1”, 设甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为xh∵甲独做ah 完成,乙单独做bh 完成 ∴甲乙的工作效率分别为11,a b根据题意可得：111x a b ⎛⎫+=⎪⎝⎭ 解得：ab x a b=+ 故答案选：D[点睛]本题考查一元一次方程工程问题,将工作总量设为单位“1”以及建立等量关系是解题关键． 7.已知3x y +=,12xy =,则多项式2233+x y 值为( )． A. 24B. 20C.D.[答案]A[解析]试题解析：∵x +y =3,2229x xy y ∴++=， 12xy =， ()223339124.x y ∴+=-=故选A.8.如图,在△ABC 中,∠A=90°,AB=AC=6,点D 是BC 中点,点E 、F 分别在AB 、AC 上,且BE=AF,则四边形AEDF 的面积为( )A. 6B. 7C. 62D. 9[答案]D[解析][分析] 连接AD ,根据等腰直角三角形的性质以及BE=AF 得出ADE CDF ∆≅,将四边形AEDF 的面积转化为三角形ADC 的面积再进行求解．[详解]解：连接AD ,如图：∵∠A=90°,AB=AC=6,点D 是BC 中点,BE=AF∴,45,AE CF BAD B C AD BD DC =∠=∠=∠=︒==∴ADE CDF ∆≅(SAS )∴12AED ADF CFD ADF ADC ABC AEDF S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆=+=+==四 又∵166182ABC S ∆== ∴1=92ABC AEDF S S ∆=四 故答案选：D[点睛]本题考查等腰直角三角形的性质以及三角形全等的性质与判定,掌握相关的线段与角度的转化是解题关键．二、填空题9.不等式组21023x x x +>⎧⎨>-⎩的正整数解为__． [答案]1,2[解析][分析]分别解不等式求出公共部分,然后求正整数解．[详解]解：21023x x x +>⎧⎨>-⎩①②由①得：12x >- 由②得：3x < ∴不等式组的解集为：132x -<< ∴正整数解为：1,2故答案为：1,2．[点睛]本题考查一元一次不等式组的整数解,掌握不等式组的求解是解题关键．10.若1x -有意义,则x 的取值范围是__． [答案]x ≥﹣3且x ≠1[解析][分析]根据二次根式和分式有意义的条件进行求算．[详解]二次根式有意义的条件是被开方数是非负数：303x x +≥⇒≥-分式有意义的条件是分母不为零：101x x -≠⇒≠∴x 的取值范围是：3x ≥-且1x ≠故答案为：3x ≥-且1x ≠．[点睛]本题考查了式子有意义的条件,掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数、分式有意义的条件是分母不为零是解题关键．11.如图,在△ABC 中,∠B =45°,∠C =30°,AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ,AC 的垂直平分线分别交BC 、AC 于点F 、G ,DF =1,则BC =__．[答案]3+3[解析][分析]过点D 作DH AF ⊥交AF 于H,根据∠B =45°,∠C =30°,以及DE,FG 分别为AB,AC 的垂直平分线得出60,30AFD DAF ∠=︒∠=︒,再根据特殊角解直角三角形即可．[详解]过点D 作DH AF ⊥交AF 于H,如图：∵45,30B C ∠=︒∠=︒,DE,FG 分别为AB,AC 的垂直平分线∴,,,AD BD AF FC B BAD C FAC ==∠=∠∠=∠∴60,30AFD DAF ∠=︒∠=︒又∵1DF =∴13,222FH DH AD AH ====∴2AD BD AF FC AH HF ====+=∴BC 的长为：故答案为：[点睛]本题考查垂直平分线的性质以及直角三角形中特殊角的应用,掌握相关的线段与角的转化是解题关键．12.若关于x 的一次函数y =x +3a ﹣12的图象与y 轴的交点在x 轴上方,则a 的取值范围是__．[答案]a ＞4[解析][分析]根据函数关系式求出与y 轴的交点,再根据图象与y 轴的交点在x 轴上方建立不等式求解．[详解]对于关于x 的一次函数y =x +3a ﹣12令0x =,解得：312y a =-∴该图象与y 轴的交点为()0,312a -又∵图象与y 轴的交点在x 轴上方∴3120a ->解得：4a >故答案为：4a >[点睛]本题考查了一次函数与y 轴的交点特征,掌握一次函数与y 轴的交点求算是解题关键．13.若一个长方形的长、宽分别为a 、b ,周长为12,面积为8,则a 2b +ab 2=__．[答案]48[解析]分析]根据一个长方形长、宽分别为a 、b ,周长为12,面积为8,可以得到a+b 的值和ab 的值,从而可以得到a 2b+ab 2的值．[详解]解：∵一个长方形的长、宽分别为a、b,周长为12,面积为8,∴2(a+b)=12,ab=8,∴a+b=6,ab=8,∴a2b+ab2=ab(a+b)=8×6=48,故答案为：48．[点睛]本题考查因式分解的应用,解题的关键是明确题意,求出a+b的值和ab的值．14.如图,在△ABC中,AB=5,AC=3,AD、AE分别是它的角平分线和中线,过点C作CG⊥AD,垂足为点F,连接EF,则EF=__．[答案]1[解析][分析]首先证明AG=AC,再证明EF是△BCG的中位线,根据EF=12BG即可解决问题．[详解]解：∵∠DAG=∠DAC,AD⊥AFC,∴∠AFC=∠AFG=90°,∴∠AGC+∠GAF=90°,∠ACG+∠CAF=90°, ∴∠AGC=∠ACG,∴AG=AC=3,GF=FC,∵BE=CE,∴EF=12BG=12(ABAG)=12×(53)=1,故答案为：1．[点睛]本题考查三角形中位线定理、等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义,中线的定义等知识,解题的关键是根据已知条件证明△AGC 是等腰三角形,属于中考常考题型．15.若x 2﹣mx +9是个完全平方式,则m 的值是__．[答案]±6 [解析][分析]根据完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=± 去分类讨论即可．[详解]完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=± ∴()2293x mx x -+=±∴6m =±故答案为：6±[点睛]本题考查完全平方公式,掌握相关公式是解题关键．16.如图,在平行四边形ABCD 中,AB =6,AD =9,AF 平分∠BAD 交BC 于点E ,交DC 的延长线于点F ,BG ⊥AF 于点G ,BG =42,EF =12AE ,则△CEF 的周长为__．[答案]8[解析][分析]判断出△ADF 是等腰三角形,△ABE 是等腰三角形,DF 的长度,继而得到EC 的长度,在Rt △BGE 中求出GE ,继而得到AE ,求出△ABE 的周长,根据EF=12AE ,求出EF 即可得出△EFC 的周长． [详解]∵在▱ABCD 中,AB=CD=6,AD=BC=9,∠BAD 的平分线交BC 于点E ,∴∠BAF=∠DAF ,∵AB ∥DF ,AD ∥BC ,∴∠BAF=∠F=∠DAF ,∠BAE=∠AEB ,∴AB=BE=6,AD=DF=9,∴△ADF 是等腰三角形,△ABE 是等腰三角形,∵AD ∥BC ,∴△EFC 是等腰三角形,且FC=CE ,∴EC=FC=9﹣6=3,在△ABG 中,BG ⊥AE ,AB=6,BG=,∴=2,∴AE=2AG=4, 又∵12EF AE =, ∴EF=2,∴△CEF 的周长为EF+CE+CF=2+3+3=8．故答案为：8．[点睛]本题考查等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质和勾股定理的应用． 三、解答题17.(1)解不等式组：()21511325131x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩(2)先化简再求值：2224224422a a a a a a a ⎛⎫-+-÷ ⎪-+--⎝⎭,请从0,1,2中选择一个合适的数作为a 的值． [答案](1)﹣1≤x ＜2；(2)12a +,13[解析][分析](1)分别解每一个不等式,再求出公共部分；(2)先将式子进行化简,再代入求值．[详解](1)()21511325131x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①② 由①得：()()2213516x x --+≤ ,解得：1x ≥- ；由②得：2x <∴不等式组的解集为：12x -≤<(2)原式=()()()()22222222a a a a a a a ⎡⎤-+--⨯⎢⎥-+-⎢⎥⎣⎦=()222a a a a a -⨯-+ =12a + 根据题意：不能取0,2 ∴当1a =时,原式=11=1+23 [点睛]本题考查一元一次不等式组以及分式的化简求值,注意分式化简求值最终取值需满足分母不为零． 18.分解因式：(1)(x 2+x )2﹣(5x +9)2 (2)(m ﹣1)3﹣2(1﹣m )2+(m ﹣1)[答案](1)(x +3)2(x 2﹣4x ﹣9)；(2)(m ﹣1)(m ﹣2)2[解析][分析](1)利用平方差公式进行因式分解,即可得到答案；(2)先提公因式,然后利用完全平方公式进行因式分解,即可得到答案．[详解]解：(1)原式=(x 2+x +5x +9)(x 2+x ﹣5x ﹣9)=(x +3)2(x 2﹣4x ﹣9)；(2)原式=(m ﹣1)[(m ﹣1)2﹣2(m ﹣1)+1]=(m ﹣1)(m ﹣2)2．[点睛]本题考查了因式分解,解题的关键是熟练掌握提公因式、平方差公式、完全平方公式进行因式分解．19.在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示,三个顶点的坐标分别为：A(1,2)、B(2,3)、C(3,0)．(1)现将△ABC先向左平移5个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到△A1B1C1,请在平面直角坐标系中画出△A1B1C1．(2)此时平移的距离是；(3)在平面直角坐标系中画出△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2．[答案](1)见解析；(229[解析][分析](1)利用点平移的坐标规律写出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1,然后描点即可得到△A1B1C1．(2)利用勾股定理计算；(3)利用关于原点对称的点的坐标特征写出点A、B、C的对应点A2、B2、C2,然后描点即可得到△A2B2C2．[详解]解答：解：(1)如图,△A1B1C1为所作；(2)225229＋＝29(3)如图,△A2B2C2为所作．[点睛]本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．20.某市为治理污水,需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时每天的工效比原计划增加25%,结果提前天完成这一任务,实际每天铺设多长管道?[答案]实际每天铺设25m长管道．[解析]试题分析：解：设原计划每天铺设x m管道,则实际每天铺设5 (125%)4x x +=,故300030003054x x-=,解得x=20．经检验,x=20是原方程的解,且符合题意,5254x∴=,∴实际每天铺设25m长管道．考点：分式方程应用点评：本题难度中等,主要考查学生运用分式方程解决工程问题的实际应用能力．注意检验增根情况．21.暑假期间,两名家长计划带领若干名学生去旅游,他们联系了报价均为每人1000元的两家旅行社,经协商,甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费,学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费．假设这两位家长带领x名学生去旅游,他们应该选择哪家旅行社?[答案]①当这两位家长带领的学生数少于4人去旅游,他们应该选择乙家旅行社；②当这两位家长带领的学生数为4人去旅游,他们选择甲、乙两家旅行社一样；③当这两位家长带领的学生数多于4人去旅游,他们应该选择甲家旅行社[解析][分析]设甲旅行社的收费为y1,乙旅行社的收费为y2,然后讨论：若y1＞y2,y1=y2,y1＜y2,分别求出对应的x的取值范围,即可判断选择哪家旅行社．[详解]解：设甲旅行社的收费为y1,乙旅行社的收费为y2,根据题意得,y1=2×1000+0.7×1000x=700x+2000,y2=(x+2)×0.8×1000=800x+1600,若y1＞y2,即700x+2000＞800x+1600,解得x＜4；若y1=y2,即700x+2000=800x+1600,解得x=4；若y1＜y2,即700x+2000＜800x+1600,解得x＞4．∴①当这两位家长带领的学生数少于4人去旅游,他们应该选择乙家旅行社；②当这两位家长带领的学生数为4人去旅游,他们选择甲、乙两家旅行社一样；③当这两位家长带领的学生数多于4人去旅游,他们应该选择甲家旅行社．[点睛]本题考查了一次函数的应用：根据题意列出一次函数关系式y=kx+b(k≠0),然后比较函数值的大小得到对应的x的取值范围,从而确定省钱的方案．22.如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB垂足为D,AE平分∠CAB交CD于点F,交BC于点E,EH⊥AB,垂足为H,连接FH.求证：(1)CF＝CE(2)四边形CFHE是平行四边形．[答案](1)见解析；(2)见解析.[解析][分析](1)利用垂直的定义结合角平分线的性质以及互余的性质得出∠4=∠5,进而得出答案；(2)根据题意分别得出CF∥EH,CF=EH,进而得出答案．[详解]证明(1)如图所示：∵∠ACB＝90°,CD⊥AB垂足为D,∴∠1＋∠5＝90°,∠2＋∠3＝90°,又∵∠AE平分∠CAB,∴∠1＝∠2,∴∠3＝∠5,∵∠3＝∠4,∴∠4＝∠5,∴CF＝CE；(2)∵AE平分∠CAB,CE⊥AC,EH⊥AB,∴CE＝EB,由(1)知,CF＝CE,∴CF＝EH,∵CD⊥AB,EH⊥AB,∴∠CDB＝90°,∠EHB＝90°,∴∠CDB＝∠EHB,∴CD∥EH,即CF∥EH,∴四边形CFHE是平行四边形．[点睛]本题考查了平行四边形的性质、角平分线性质等知识点的应用,熟练应用等腰三角形的性质是解题关键．23.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC中点,DE⊥AB,垂足为点E,过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F,连接CF、AF、AD,AD与CF交于点G．(1)求证：△ACD≌△CBF；(2)AD与CF的关系是；(3)求证：△ACF是等腰三角形；(4)△ACF可能是等边三角形吗? (填“可能”或“不可能”)．[答案](1)见解析；(2)AD=CF,且AD⊥CF；(3)见解析；(4)不可能[解析][分析](1)∠CAB=∠CBA=45︒,且BF∥AC,则∠FBE=∠CAB=45︒,则∠DBF=90︒,又DE⊥AB,则∠BDE=45︒,则△BDF为等腰直角三角形,∴DB=BF,又D为BC中点,所以CD=BF．即可证明△ACD≌△CBF．(2)由△ACD≌△CBF可判断,AD=CF,又∠CAD=∠BCF,则∠CGD=90︒,所以AD⊥CF．(3)由(1)知AB垂直平分DF,由三线合一知△ADF是等腰三角形,则AD=AF,由(2)知AD=CF,所以AF=CF,即可证明．(4)在Rt△A C D中易知,AD＞AC,又AD=AF=CF,所以△ACF不可能是等边三角形．[详解](1)证明：∵∠ACB=90°,AC=BC,∴∠CBA=∠CAB=45°,∵BF∥AC,∴∠FBE=∠CAB=45°,∴∠CBF=90°,又DE⊥AB,∴∠FDB=45°,∴∠DFB=45°,∴BD=BF,又D为BC中点,∴CD=BF,在△ACD和△CBF中,CD BF ACD CBF AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ACD ≌△CBF ；(2)∵△ACD ≌△CBF ,∴AD =CF ,∠CAD=∠BCF ∴∠CAD+∠CDA=∠BCF+∠CDA=90︒ ∴AD ⊥CF故答案为：AD =CF 且AD ⊥CF ；(3)由(2)知∵DF ⊥AE ,DE =EF ,由三线合一可知,△ADF 是等腰三角形 ∴AD =AF ,∵AD =CF ,∴AF =CF ,∴△ACF 是等腰三角形；(4)在Rt △ACF 中,AC ＜AD , 由(2)知,AD=AF∴AC ＜AF ,∴△ACF 不可能是等边三角形, 故答案为：不可能．[点睛]本题考查了三角形的全等的判定和性质,等腰三角形的判定等知识点,熟练掌握相关知识点是解题关键．。
人教版八年级下册数学《期中检测试题》附答案解析
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________第I 卷一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 下列各式：3,2x ,32,2)2(x x +≥-其中二次根式的个数为( )A. B. C. D.2. 下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( )A. 4,5,6B. 1.5,2,2.5C. 2,3,4D. 1,2, 3 3. 下列计算正确是( )A. 239-=B. ()233=C. ()233-=-D. 239=4. 杨伯家小院子的四棵小树E 、F 、G 、H 刚好在其四边形院子ABCD 各边的中点上,若在四边形EFGH 内种上小草,则这块草地的形状是( )A. 平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 菱形5. 下列命题中,真命题是( )A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形6. 如图,在▱ABCD 中,AC 、BD 为对角线,BC ＝6,BC 边上的高为4,则阴影部分的面积为( )A. 3B. 6C. 12D. 247. 如图,已知在Rt ABC 中,90,8ACB AB ∠=︒=,分别以,AC BC 为直径作半圆,面积分别记为12,S S ,则12S S +等于( )A. 2πB. 4πC. 6πD. 8π 8. 计算：()910232()3+⨯-=( ) A. 23+ B. 23- C. 23-+ D. 23--9. 用四张大小一样的长方形纸片拼成一个正方形ABCD (如图),它的面积是48,已知长方形的一边长33,AE =图中空白部分是一个正方形,则这个小正方形的周长为( )A. 23B. 43C. 83D. 310. 如图所示,在矩形ABCD 中,12,20AB AC ==,两条对角线相交于点．以OB OC 、为邻边作第个1OBB C ,对角线相交于点1A ,再以11A B 、1A C 为邻边作第个111A B C C ,对角线相交于点1O ；再以11O B 、11O C 为邻边作第个1121O B B C ……依此类推．则第个平行四边形的面积为( )A. B. C. D.第II 卷二、填空题(每题4分,满分24分,将答案填在答题纸上)11. 若二次根式x 2-有意义,则x 的取值范围是___．12. 若实数a 、b 满足240a b ++-=,则a b=_____． 13. 若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝,则该菱形的面积是㎝2． 14. 如图,在平行四边形ABCD 中,添加一个条件____,使平行四边形ABCD 是矩形．15. 如图,把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠,使点落在边AD 上的点处,点落在点处,已知10,4,2AD CD B D =='=．则AE =____．16. 如图,小明在A 时测得某树的影长为2m,B 时又测得该树的影长为8m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为_____m.三、解答题(本大题共9小题,共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17. 计算：(1)54520+- (2)()(227227)+-．18. 如图,ABCD 中,E 、F 分别在AD 、BC 上,且//EF AB .求证：EF CD =．19. 如图,在ABC 中,AB =BC ,D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 边上的中点．(1)求证：四边形BDEF 是菱形．(2)若10,AB cm =求四边形BDEF 的周长．20. 如图所示的一块空地,已知4,3,90,13,AD m CD m ADC AB m ==∠=︒=12BC m =,求这块空地的面积．21. 如图所示,ABCD 是一个正方形花园,,是它的两个门,且DE CF =.要修建两条路BE 和AF ,这两条路等长吗?它们有什么位置关系?为什么?22. 问题背景：在△ABC 中,AB 、BC 、AC 三边的长分别为5、10、13,求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC (即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处),如图1所示．这样不需求△ABC 的高,而借用网格就能计算出它的面积．(1)请你利用上述方法求出△ABC 的面积．(2)在图2中画△DEF ,DE 、EF 、DF 三边的长分别为2、8、10①判断三角形形状,说明理由．②求这个三角形的面积．(直接写出答案)23. 如图,在四边形ABCD 中,连接AC 、BD ,已知90,ACB ADB ∠=∠=︒且点,E F 分别为AB 、CD 的中点,连接EF ．(1)求证：EF CD ⊥．(2)若26AB CD ,求EF 的长．24. 先阅读下列材料,再解决问题：我们定义一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形,其中平行的两边叫梯形的底边,不平行的两边叫梯形的腰,连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线．如图,,E F 分别是梯形ABCD 的两腰AB 和CD 的中点,即EF 为梯形ABCD 的中位线．请同学们思考梯形的中位线与两底有何数量关系与位置关系?并给予证明．猜想：已知：求证：证明：25. 如图所示,在四边形ABCD 中,//,90AD BC A ∠=︒,12,21,16AB BC AD ===.动点从点出发,沿射线BC 方向以每秒个单位长度的速度运动,动点Q 同时从点出发,在线段AD 上以每秒个单位长度的速度向点运动,当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为秒．(1)填空：AQ = ；BP = ；的取值范围是 ．(2)设DPQ 的面积为,请用含的式子表示．(3)当t = 时,PD PQ =．(4)当为何值时,以点,,,P C D Q 为顶点的四边形是平行四边形．答案与解析第I卷一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.x≥-其中二次根式的个数为()2)A. B. C. D.[答案]C[解析][分析]根据二次根式的定义逐一进行判断即可得答案．[详解∵x2≥0,x≥-是二次根式,x≥-,∵x≥-2,∴x+2≥0,2)2)综上二次根式有三个,故选C．a≥的式子是二次根式是解题的关键．[点睛]本题考查了二次根式的判断,)02. 下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( )A. 4,5,6B. 1.5,2,2.5C. 2,3,4D. , 3[答案]B[解析]试题分析：由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可：A、42+52=41≠62,不可以构成直角三角形,故本选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52,可以构成直角三角形,故本选项正确；C、22+32=13≠42,不可以构成直角三角形,故本选项错误；D 、()2221233+=≠,不可以构成直角三角形,故本选项错误．故选B ．考点：勾股定理的逆定理．3. 下列计算正确的是( )A. 239-=B. ()233=C. ()233-=-D. 239=[答案]B[解析][分析]根据二次根式运算法则即可求解．[详解]A ．23-,二次根号下不能为负,故A 选项错误B ．()233=,故B 选项正确 C ．()233-=,故C 选项错误D ．233=,故D 选项错误故选：B[点睛]本题考查了二次根式的运算法则,二次根式的性质,被开方数要大于零．4. 杨伯家小院子的四棵小树E 、F 、G 、H 刚好在其四边形院子ABCD 各边的中点上,若在四边形EFGH 内种上小草,则这块草地的形状是( )A. 平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 菱形 [答案]A[解析][分析]连接BD 、AC ,根据中位线定理可得四边形是平行四边形,即可得到结果；[详解]如图所示,连接AC 、BD ,∵E 、F 、G 、H 是四边形ABCD 各边的中点,∴∥∥EH BD FG ,12EH FG BD ==, ∴四边形EFGH 是平行四边形,故答案选A ．[点睛]本题主要考查了中点四边形的知识点,准确构造三角形,借助中位线求解是解题的关键． 5. 下列命题中,真命题的是( )A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形[答案]D[解析][分析]根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理进行判断即可．[详解]对角线互相垂直且平分的四边形是菱形,故A 是假命题；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,故B 是假命题；对角线相等且平分的四边形是矩形,故C 是假命题；对角线互相平分的四边形是平行四边形,故D 是真命题．故选D ．[点睛]本题考查了命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6. 如图,在▱ABCD 中,AC 、BD 为对角线,BC ＝6,BC 边上的高为4,则阴影部分的面积为( )A. 3B. 6C. 12D. 24[答案]B[解析][分析] 根据平行四边形的性质可得出阴影部分的面积为平行四边形面积的14,再由平行四边形的面积得出答案即可．[详解]∵四边形ABCD 为平行四边形,∴OA =OC ,OB =OD ,∴111646244BOC ABC ABCD S S S ===⨯⨯=, 故选：B ．[点睛]本题考查了平行四边形的面积和性质,解题的关键是掌握平行四边形的性质：对角线互相平分． 7. 如图,已知在Rt ABC 中,90,8ACB AB ∠=︒=,分别以,AC BC 为直径作半圆,面积分别记为12,S S ,则12S S +等于( )A. 2πB. 4πC. 6πD. 8π[答案]D[解析][分析]根据半圆面积公式结合勾股定理,知S 1+S 2等于以斜边为直径的半圆面积问题得解．[详解]∵在Rt ABC 中,90ACB ∠=︒,8AB =,∴22264AC BC AB +==, ∵22111228AC S AC ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭,22211228BC S BC ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭, ∴()2222212111188888S S AC BC AC BC AB πππππ+=+=+==． 故选：D ．[点睛]本题主要考查了勾股定理的应用,关键是掌握在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．8. 计算：(91022(+⨯-=( )A. 2B. 2C. 2-D. 2-[答案]B[解析][分析]逆用同底数幂的乘法法则把(102-转化成((922-⨯-,然后运用积的乘方运算法则以及平方差公式计算即可．[详解](91022(⨯99((222(=+⨯⨯ 9(222(⎡⎤=+⨯-⎣⎦2=-故选：B ．[点睛]本题考查了同底数幂的乘法,积的乘方,二次根式,平方差公式的应用,逆用同底数幂的乘法法则把()1023-转化成()()92323-⨯-是解题的关键． 9. 用四张大小一样的长方形纸片拼成一个正方形ABCD (如图),它的面积是48,已知长方形的一边长33,AE =图中空白部分是一个正方形,则这个小正方形的周长为( )A. 23B. 43C. 3D. 3[答案]C[解析] [分析] 通过正方形的面积求出边长为48,根据图形之间的联系求出空白小正方形的边长3-233即可求解．[详解]解：∵正方形ABCD 的面积是48,∴3∵3∴333∴空白小正方形的边长333∴小正方形的周长为3故选C ．[点睛]本题考查了正方形的面积与边长；解题的关键是能够观察出图形之间的联系． 10. 如图所示,在矩形ABCD 中,12,20AB AC ==,两条对角线相交于点．以OB OC 、为邻边作第个1OBB C ,对角线相交于点1A ,再以11A B 、1A C 为邻边作第个111A B C C ,对角线相交于点1O ；再以11O B 、11O C 为邻边作第个1121O B B C ……依此类推．则第个平行四边形的面积为( )A.B. C. D.[答案]C[解析][分析] 首先分别求得几个平行四边形的面积,即可得到规律：第n 个平行四边形的面积为1922n ,继而求得答案． [详解]解：∵在矩形ABCD 中,AB=12,AC=20,∴22201216-=,∴S 矩形ABCD =AB•BC=192,OB=OC ,∵以OB ,OC 为邻边作第1个平行四边形OBB 1C ,∴平行四边形OBB 1C 是菱形,OA 1是△ABC 的中位线, 可知111122OA AB OB ==, ∴112OB AB ==, ∴111116129622OBB C S BC OB ==⨯⨯=, 111111111612482222A B C C S BC OB ==⨯⨯⨯=, ∴第n 个平行四边形面积为：1922n , ∴第6个平行四边形的面积是：619232=, 故选：C ．[点睛]此题考查了平行四边形的性质以及矩形的性质,通过计算找到规律是解题的关键．第II 卷二、填空题(每题4分,满分24分,将答案填在答题纸上)11. 若二次根式x 2-有意义,则x 的取值范围是___．[答案]x 2≥[解析][详解]试题分析：根据题意,使二次根式2x -有意义,即x ﹣2≥0,解得x≥2．故答案是x≥2．[点睛]考点：二次根式有意义的条件．12. 若实数a 、b 满足240a b ++-=,则a b =_____． [答案]﹣12 [解析]根据题意得：a+2=0,b-4=0,解得：a=-2,b=4,则a b =﹣12．故答案是﹣12． 13. 若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝,则该菱形的面积是㎝2． [答案]24[解析]已知对角线的长度,根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．解：根据对角线的长可以求得菱形的面积,根据S=12ab=12×6×8=24cm 2, 故答案为24．14. 如图,在平行四边形ABCD 中,添加一个条件____,使平行四边形ABCD 是矩形．[答案]90A ∠=︒ (答案不唯一)[解析][分析]根据矩形的判定条件进行添加即可；[详解]根据判定条件：有一个角是90︒的平行四边形是矩形,只要有一个内角是90︒即可得出答案, 故90A ∠=︒(答案不唯一)．[点睛]本题主要考查了矩形的判定,准确理解判定条件是解题的关键．15. 如图,把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠,使点落在边AD 上的点处,点落在点处,已知10,4,2AD CD B D =='=．则AE =____．[答案][解析][分析]根据折叠的性质可得AE=A′E ,AB=A′B′,在Rt △A′B′E 中,根据勾股定理即可得到AE 的长．[详解]∵四边形ABCD 矩形,∴AB=CD=4,∠B=90,由折叠性质可得AE=A′E ,AB=A′B′=4,∠B′A′E=∠B=90,在Rt △A′B′E 中,A′B′2+A′E 2=B′E 2,42+A′E2=(10-2-A′E)2,解得A′E=3,即AE的长为3．故答案为：3．[点睛]本题考查了折叠的性质,矩形的性质以及勾股定理的应用,熟练掌握折叠的性质是关键．16. 如图,小明在A时测得某树的影长为2m,B时又测得该树的影长为8m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为_____m.[答案]4[解析][分析]根据题意,画出示意图,易得：Rt△EDC∽Rt△CDF,进而可得EDDC=DCFD；即DC2=ED•FD,代入数据可得答案．[详解]如图：过点C作CD⊥EF,由题意得：△EFC是直角三角形,∠ECF=90°, ∴∠EDC=∠CDF=90°,∴∠E+∠ECD=∠ECD+∠DCF=90°,∴∠E=∠DCF,∴Rt△EDC∽Rt△CDF,有EDDC=DCFD;即DC2=EDFD,代入数据可得DC 2=16,DC =4；故答案为4.[点睛]本题考查了相似三角形的应用,能够将实际问题转化为相似三角形的问题是解题的关键.三、解答题(本大题共9小题,共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17. 计算：(1)54520+- (2)()(227227)+-．[答案](1)25；(2)1[解析][分析](1)根据二次根式的加减运算法则计算即可；(2)根据二次根式的乘法运算法则结合平方差公式计算即可．[详解]解：()1原式53525=+- 4525=-25=．()2原式()()22227=- 87=-1=． [点睛]本题考查二次根式的运算,熟练掌握二次根式四则运算的法则是解题的关键．18. 如图,在ABCD 中,E 、F 分别在AD 、BC 上,且//EF AB .求证：EF CD =．[答案]证明见解析．[解析][分析]根据平行四边形的性质可得//,//AD BC AB CD ,再通过//EF AB 可判定四边形ABFE 是平行四边形,可得EF=CD ．[详解]证明：四边形ABCD 是平行四边形,//,//AD BC AB CD ∴//,EF AB//,EF CD ∴四边形CDEF 是平行四边形EF CD ∴=．[点睛]此题主要考查了平行四边形的判定和性质,关键是掌握平行四边形对边平行且相等,两组对边分别平行的四边形是平行四边形．19. 如图,在ABC 中,AB =BC ,D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 边上的中点．(1)求证：四边形BDEF 是菱形．(2)若10,AB cm =求四边形BDEF 的周长．[答案](1)证明见解析；(2)菱形BDEF 的周长为20cm ．[解析][分析](1)由D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 边上的中点,根据三角形中位线的性质,可得EF ∥BC ,ED ∥AB ,EF=12BC ,DE=12AB ,又由AB=BC ,即可证得四边形BDEF 是菱形； (2) 由三角形中位线的性质,可求得BF 的长,进而求得周长为4BF ．[详解]解：(1)证明：D E F 、、分别是BC AC AB 、、边上的中点,// ,//,EF BC DE AB ∴ 11,22EF BC DE AB ==, 四边形BDEF 是平行四边形,又,AB BC =,DE EF ∴=平行四边形BDEF 是菱形．(2)10,AB =且是AB 边上的中点,15,2BF AB cm ∴== 由(1)知,四边形BDEF 是菱形,菱形BDEF 的周长为44520=⨯=BF cm ．故答案为：20cm ．[点睛]此题考查了菱形的判定与性质以及三角形中位线的性质．注意掌握三角形中位线定理的应用是解此题的关键．20. 如图所示的一块空地,已知4,3,90,13,AD m CD m ADC AB m ==∠=︒=12BC m =,求这块空地的面积．[答案]这块空地的面积是224m ．[解析][分析]连接AC ,先利用勾股定理求出AC ,再根据勾股定理的逆定理判定△ABC 是直角三角形,那么△ABC 的面积减去△ACD 的面积就是所求的面积．[详解]连接AC ,90ADC ∠=︒,222224325AC AD DC ∴=+=+=12,13BC m AB m ==,22222251216913AC BC AB ∴+=+===,90ACB ∴∠=︒,()211512342422ACB ACD S S m ∴-=⨯⨯-⨯⨯= 这块空地的面积是224m ．[点睛]本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用,得到△ABC 是直角三角形是解题的关键,同时考查了直角三角形的面积公式．21. 如图所示,ABCD 是一个正方形花园,,是它的两个门,且DE CF =.要修建两条路BE 和AF ,这两条路等长吗?它们有什么位置关系?为什么?[答案]相等,BE AF ⊥,理由见解析[解析][分析]由DE =CF 可得AE =DF ,则可得△DAF ≌△ABE ,然后根据全等三角形的对应角相等可得出BE 与AF 的关系．[详解]解：BE =AF ,BE ⊥AF ；理由：∵四边形ABCD是正方形,∴AD=CD,DE=CF,∴AE=DF,又∠BAE=∠D=90°,AB=AD,∴△BAE≌△ADF∴BE=AF,∠ABE=∠F AD,∵∠ABE+∠AEB=90°,∴∠F AD+∠AEB=90°,∴BE⊥AF．故BE=AF,BE⊥AF．[点睛]本题考察了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,主要利用了正方形的四条边都相等,每一个角都是直角的性质,同角的余角相等的性质,利用三角形全等证明相等的边是常用的方法之一,要熟练掌握并灵活运用.22. 问题背景：在△ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为5、10、13,求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处),如图1所示．这样不需求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积．(1)请你利用上述方法求出△ABC的面积．(2)在图2中画△DEF,DE、EF、DF2、810①判断三角形的形状,说明理由．②求这个三角形的面积．(直接写出答案)[答案](1)72；(2)画图见解析；①△DEF 是直角三角形,理由见解析；②2 [解析] 试题分析：(1)根据题目设置的问题背景,结合图形进行计算即可；(2)根据勾股定理,找到DE 、EF 、DF 的长分别为2、8、10,由勾股定理的逆定理可判断△DEF 是直角三角形．解：(1)S △ABC =3×3﹣12×1×2﹣12×2×3﹣12×1×3=72； (2)如图所示：∵DE =2,EF =22,DF =10,∴DE 2+EF 2=DF 2,∴△DEF 是直角三角形．△DEF 的面积=111231122132222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=． 点睛：本题考查了勾股定理及作图的知识,解答本题关键是仔细理解问题背景,构图法求三角形的面积是经常用到的,同学们注意仔细掌握．23. 如图,在四边形ABCD 中,连接AC 、BD ,已知90,ACB ADB ∠=∠=︒且点,E F 分别为AB 、CD 的中点,连接EF ．(1)求证：EF CD ⊥．(2)若26AB CD ,求EF 的长．[答案](1)证明见解析；(2)332EF =．[解析][分析](1)如图(见解析),先根据直角三角形的性质可得12CE AB =,12DE AB =,从而可得CE DE =,再根据等腰三角形的判定可得CDE △是等腰三角形,然后根据等腰三角形的三线合一即可得证；(2)先分别求出CE 、CF 的长,再结合(1)的结论,利用勾股定理即可得．[详解](1)如图,连接EC 和ED点是AB 的中点,90ACB ADB ∠=∠=︒在Rt ABC 中,12CE AB = 在Rt ABD △中,12DE AB = CE DE ∴=CDE ∴是等腰三角形又点是CD 的中点,即EF 是等腰CDE △的底边CD 上的中线EF CD ∴⊥；(2)26AB CD ==3CD ∴= 由(1)已证：132CE AB == 又点是CD 的中点1322CF CD ∴== 则在Rt CEF 中,由勾股定理得：22332EF CE CF =-=．[点睛]本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识点,掌握理解等腰三角形的三线合一是解题关键．24. 先阅读下列材料,再解决问题：我们定义一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形,其中平行的两边叫梯形的底边,不平行的两边叫梯形的腰,连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线．如图,,E F分别是梯形ABCD的两腰AB和CD的中点,即EF为梯形ABCD的中位线．请同学们思考梯形的中位线与两底有何数量关系与位置关系?并给予证明．猜想：已知：求证：证明：[答案]猜想：12EF AD BC；////EF AD BC；已知：如图,,E F分别是梯形ABCD的两腰AB和的中点；求证：12EF AD BC；////EF AD BC；证明见解析．[解析][分析]根据题意写出猜想、已知和求证．连接AF并延长交BC于点G,则△ADF≌△GCF,可以证得EF是△ABG 的中位线,利用三角形的中位线定理即可证得．[详解]猜想：12EF AD BC；////EF AD BC已知：如图,,E F分别是梯形ABCD的两腰AB和的中点．求证：12EF AD BC；////EF AD BC．证明：如图,连接AF并延长交BC于点G．∵AD∥BC,点F是CD中点,∴∠DAF=∠G,DF=FC,在△ADF和△GCF中,DAF G DFA CFG DF FC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ADF ≌△GCF (AAS ),∴AF=FG ,AD=CG ．又∵点E 是AB 中点,∴EF 是ABG 的中位线,∴EF ∥BG ,EF=12BG , 即EF ∥AD ∥BC ,EF=12(AD+BC)． [点睛]本题是通过猜想并且证明梯形的中位线定理,考查了三角形中位线定理,全等三角形的判定和性质,通过辅助线转化成三角形的中位线的问题是解题的关键．25. 如图所示,在四边形ABCD 中,//,90AD BC A ∠=︒,12,21,16AB BC AD ===.动点从点出发,沿射线BC 方向以每秒个单位长度的速度运动,动点Q 同时从点出发,在线段AD 上以每秒个单位长度的速度向点运动,当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为秒．(1)填空：AQ = ；BP = ；的取值范围是 ．(2)设DPQ 的面积为,请用含的式子表示．(3)当t = 时,PD PQ =．(4)当为何值时,以点,,,P C D Q 为顶点的四边形是平行四边形．[答案](1),2,016t t t ≤≤；(2)966S t =-；(3)163t =；(4)当5t =或373时,以点,,,P C D Q 为顶点的四边形是平行四边形．[解析][分析](1)按照路程等于速度乘以时间,求解AQ ,BP ；时间最小为0,最大为点Q 动到点D 所花费的时间；(2)通过做垂直辅助线,根据已知条件并结合三角形面积公式求解本题(3)根据等腰三角形以及矩形的性质,结合三线合一以及路程公式求解本题；(4)本题需要根据动点情况分类讨论,并结合平行四边形性质列方程求解．[详解](1)∵距离=速度时间,Q 的运动速度为1,P 的运动速度为2,运动时间为t ,∴AQ=t ,BP=2t ．∵AD=16,当点Q 运动到点D 时,动点停止运动,∴t 最大值为16,最小值为0,故016t ≤≤．(2)如图,过点作PM QD ⊥,∵//,90AD BC A ∠=︒,∴四边形ABPM 矩形,∴PM=AB=12．又∵AQ=t∴16QD t =-．()11161296622QDP S QD PM t t =••=⨯-⨯=-△． (3)由上一问可知四边形ABPM 是矩形,2AM BP t ∴==．又PD PQ =,2DM QM AM AQ BP AQ t t t ∴==-=-=-=,216AD AM DM t t =+=+=即316t =,163t ∴=． (4)当在线段BC 上时,因为平行四边形PCDQ ,则DQ PC =,∵16DQ t =-,212PC t =-,16212t t ∴-=-,解得：5t =；当在BC 延长线上时,同理：DQ=PC ,221PC t =-,16221t t ∴-=-, 解得：373t =； 综上所述：当5t =或373时,以点,,,P C D Q 为顶点的四边形是平行四边形． [点睛]本题考查几何动点问题,首先需要对运动路径有清晰理解,并且利用未知数表示未知线段,求解时具体问题具体分析,如本题主要利用面积公式,平行四边形性质求解,动点问题通常需要分类讨论．。
人教版八年级下册数学《期中测试题》含答案
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题)1.下列各式是二次根式是( ) A.3-B.2C.33D.3π-2.在直角三角形中,若勾为3,股为4,则弦为( ) A. 5B. 6C. 7D. 83.式子1x -在实数范围内有意义,则的取值范围是( ) A 0x >B. 1x -C. 1xD. 1x ≤4.下列线段不能组成直角三角形的是( ) A. a ＝6,b ＝8,c ＝10 B. a ＝1,b ＝2,c ＝3 C. a ＝1,b ＝1,c ＝2D. a ＝2,b ＝3,c ＝65.在平行四边形ABCD 中,5AB =,3BC =．则平行四边形ABCD 的周长是( )． A. 16B. 13C. 10D. 86.下列各式中,计算不正确的是( ) A. 2(3)3=B.2(3)3-=- C. 2(3)3-= D. 2(3)3--=-7.在▱ABCD 中,∠A ：∠B ：∠C ：∠D 可能是( ) A. 1：2：3：4B. 2：3：2：3C. 2：2：1：1D. 2：3：3：28.如图,在▱ABCD 中,下列结论一定成立的是( )A. AC ⊥BDB. ∠BAD +∠ABC ＝180°C. AB ＝ADD. ∠ABC ＝∠BCD9.如图,数轴上的点表示的数是-1,点表示的数是1,CB AB ⊥于点,且2BC =,以点为圆心,AC 为半径画弧交数轴于点,则点表示的数为( )A. 221-B. 22C. 2.8D. 221+10.已知在同一平面内,直线a ,b ,c 互相平行,直线a 与b 之间的距离是3cm ,直线b 与c 之间的距离是5cm ,那么直线a 与c 的距离是( ) A. 2cmB. 8cmC. 8或2cmD. 不能确定二．填空题(共8小题)11.计算12的结果是______．12.如果一个无理数a 与8的积是一个有理数,写出a 的一个值是______．13.如图,△ABC 中,∠ACB ＝90°,以它的各边为边向外作三个正方形,面积分别为S 1,S 2,S 3,已知S 1＝6,S 2＝8,则S 3＝_____．14.如图,▱ABCD 中,AC 、BD 相交于点O ,若AD=6,AC+BD=16,则△BOC 周长为_____．15.如图,有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则它至少要飞行__________米.16.如图,点D ,E ,F 分别是△ABC 的AB ,BC ,CA 边的中点．若△DEF 的周长为10,则△ABC 的周长为_____．17.如图,将一张矩形纸片沿着AE 折叠后,点D 恰好与BC 边上的点F 重合,已知AB ＝6cm ,BC ＝10cm ,则EC 的长度为_____cm ．18.如图,▱ABCD 的对角线AC,BD 交于点O,AE 平分∠BAD 交BC 于点E,且∠ADC＝60°,AB ＝12BC,连结OE.下列结论：①∠CAD＝30°；②S ▱ABCD ＝AB·AC；③OB＝AB ；④OE ＝14BC,成立结论有______．(填序号)三．解答题(共7小题)19.计算：(1036|21|(3)π++- (2)(24827)3÷20.计算252)52)(52)+-21.如图,▱ABCD 的对角线AC ,BD 相交于O ,AE ＝CF ．求证：DE ＝BF ．22.已知：如图,△ABC中,AB＝4,∠ABC＝30°,∠ACB＝45°,求△ABC的面积．23.如图,点E是平行四边形ABCD边CD上的中点,AE、BC的延长线交于点F,连接DF,求证：四边形ACFD 为平行四边形.24.如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,点D,E分别是边AB,AC的中点,延长BC到点F,使CF＝1BC.若2AB＝12,求EF的长．25.规定：[m]为不大于m的最大整数；(1)填空：[3.2]＝,[﹣4.8]＝；(2)已知：动点C在数轴上表示数a,且﹣2≤[a]≤4,则a取值范围；(3)如图：OB＝1,AB⊥OB,且AB＝10,动点D在数轴上表示的数为t,设AD﹣BD＝n,且6≤[n]≤7,求t的取值范围．答案与解析一．选择题(共10小题)1.下列各式是二次根式的是( ) A.B.C.D.[答案]B [解析] [分析]二次根式有意义的条件是被开方数是非负数,即可判断．[详解]解：A 、﹣3＜0,,故选项不符合题意； B 、符合二次根式,符合题意； C 、是三次根式,故选项不符合题意；D 、3﹣π＜0,,故选项不符合题意． 故选：B ．[点睛],必须有a≥0．2.在直角三角形中,若勾为3,股为4,则弦为( ) A. 5 B. 6C. 7D. 8[答案]A [解析]分析：直接根据勾股定理求解即可． 详解：∵在直角三角形中,勾为3,股为4,故选A ．点睛：本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．3.,则的取值范围是( ) A. 0x > B. 1x -C. 1xD. 1x ≤[答案]C[分析]根据二次根式有意义的条件进行求解即可. [详解]由题意得：x-1≥0, 解得：x ≥1, 故选C.[点睛]本题考查了二次根式有意义的条件,熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键. 4.下列线段不能组成直角三角形的是( )A. a ＝6,b ＝8,c ＝10B. a ＝1,b ,cC. a ＝1,b ＝1,cD. a ＝2,b ＝3,c[答案]D [解析] [分析]根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一分析即可．[详解]解：A 、∵62+82＝102,∴能组成直角三角形,故本选项不符合题意；B 、∵12+)2＝2,∴能组成直角三角形,故本选项不符合题意；C 、∵12+12＝2,∴能组成直角三角形,故本选项不符合题意；D 、∵22+32≠)2,∴不能组成直角三角形,故本选项符合题意． 故选：D ．[点睛]本题考查的是勾股定理的逆定理,即如果三角形的三边长a ,b ,c 满足a 2+b 2=c 2,那么这个三角形就是直角三角形．5.在平行四边形ABCD 中,5AB =,3BC =．则平行四边形ABCD 的周长是( )． A. 16 B. 13C. 10D. 8[答案]A [解析]根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等可得DC=5,AD=3,然后再求出周长即可． [详解]∵四边形ABCD 是平行四边形, ∵AB=CD ,AD=BC , ∵AB=5,BC=3, ∴DC=5,AD=3,∴平行四边形ABCD 的周长为：5+5+3+3=16, 故选A ．[点睛]此题主要考查了平行四边形的性质,关键是掌握平行四边形的对边相等． 6.下列各式中,计算不正确的是( )A. 23= 3=-C. 2(3=D. 3=-[答案]B [解析] [分析]按照根式的运算规则运算即可.[详解]解：A. 23=,正确,B.3=-,错误,3=,C. 2(3=,正确,D. 3=-,正确, 所以选B.[点睛]a =的运用.7.在▱ABCD 中,∠A ：∠B ：∠C ：∠D 可能是( ) A. 1：2：3：4 B. 2：3：2：3C. 2：2：1：1D. 2：3：3：2[答案]B [解析]由平行四边形的对角相等得出∠A ＝∠C ,∠B ＝∠D ,即可得出结果． [详解]解：∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴∠A ＝∠C ,∠B ＝∠D ,∴∠A ：∠B ：∠C ：∠D 可能是2：3：2：3； 故选：B ．[点睛]本题考查了平行四边形的对角相等的性质；熟练掌握平行四边形的性质,并能进行推理论证是解决问题的关键．8.如图,在▱ABCD 中,下列结论一定成立的是( )A. AC ⊥BDB. ∠BAD +∠ABC ＝180°C. AB ＝ADD. ∠ABC ＝∠BCD[答案]B [解析] [分析]根据平行四边形的性质判断即可．[详解]解：A 、∵四边形ABCD 是菱形,∴AC ⊥BD ,选项不能成立； B 、∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠BAD+∠ABC ＝180°,选项成立； C 、∵四边形ABCD 是菱形,∴AB ＝AD ,选项不能成立；D 、∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠ABC+∠BCD ＝180°,选项不成立； 故选：B ．[点睛]本题考查了平行四边形性质；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．9.如图,数轴上的点表示的数是-1,点表示的数是1,CB AB ⊥于点,且2BC =,以点为圆心,AC 为半径画弧交数轴于点,则点表示的数为( )A. 221B. 22C. 2.8D. 221[答案]A[解析][分析]根据勾股定理求出AC,根据实数与数轴的概念求出点D表示的数．[详解]解：由题意得,AB＝2,由勾股定理得,AC2222AB BC,2222∴AD＝2则OD＝2,即点D表示的数为22,故选A．[点睛]本题考查的是勾股定理、实数与数轴,如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a2＋b2＝c2．10.已知在同一平面内,直线a,b,c互相平行,直线a与b之间的距离是3cm,直线b与c之间的距离是5cm,那么直线a与c的距离是( )A. 2cmB. 8cmC. 8或2cmD. 不能确定[答案]C[解析][分析]分(1)直线a在直线b、c外,(2)直线a在直线b、c之间两种情况,画出图形(1)(2),根据图形进行计算即可．[详解]解：有两种情况：如图(1)直线a与c的距离是3厘米+5厘米=8厘米；(2)直线a与c的距离是5厘米-3厘米=2厘米．故选C．[点睛]本题考查平行线之间的距离,注意需分两种情况讨论求解是解题的关键．二．填空题(共8小题)11.12______．[答案]3[解析][分析]根据二次根式的乘法公式化简即可．[详解]12434323⨯==故答案为：3[点睛]此题考查的是二次根式的化简,掌握二次根式的乘法公式是解决此题的关键．12.如果一个无理数a8,写出a的一个值是______．[答案2.[解析][分析]=一个无理数a与22,那么即可判断a2是同类二次根式,即可写出a的值, 82答案不唯一.=∴由题意得一个无理数a与2的积是有理数,[详解]82∴a与2是同类二次根式,答案不唯一.故答案为：2.[点睛]本题主要考查实数的性质以及同类二次根式的性质,解题的关键是掌握有理数和无理数的基本定义以及同类二次根式的积为有理数即可.13.如图,△ABC中,∠ACB＝90°,以它的各边为边向外作三个正方形,面积分别为S1,S2,S3,已知S1＝6,S2＝8,则S3＝_____．[答案]14．[解析][分析]根据勾股定理即可得到结论．详解]解：∵∠ACB＝90°,S1＝6,S2＝8,∴AC2＝6,BC2＝8,∴AB2＝14,∴S3＝14,故答案为：14．[点睛]本题考查了勾股定理,正方形的面积,正确的识别图形是解题的关键．14.如图,▱ABCD中,AC、BD相交于点O,若AD=6,AC+BD=16,则△BOC的周长为_____．[答案]14[解析][分析]根据平行四边形的性质,三角形周长的定义即可解决问题；[详解]解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC=6,OA=OC,OB=OD,∵AC+BD=16,∴OB+OC=8,∴△BOC的周长=BC+OB+OC=6+8=14,故答案为14．点睛：本题考查平行四边形的性质．三角形的周长等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型．15.如图,有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则它至少要飞行__________米.[答案]10[解析][分析]从题目中找出直角三角形并利用勾股定理解答．[详解]解：过点D作DE⊥AB于E,连接BD．在Rt△BDE中,DE＝8米,BE＝8−2＝6米．根据勾股定理得BD＝10米．故填：10.[点睛]注意作辅助线构造直角三角形,解题的关键是熟知勾股定理的应用.16.如图,点D,E,F分别是△ABC的AB,BC,CA边的中点．若△DEF的周长为10,则△ABC的周长为_____．[答案]20[解析][分析]先根据中位线性质得：AB＝2EF,BC＝2DF,AC＝2DE,由周长得：EF+DE+DF＝10,所以2EF+2DE+2DF＝20,即AB+BC+AC＝20．[详解]∵点D,E,F分别是△ABC的AB,BC,CA边的中点,∴EF、DE、DF为△ABC的中位线,∴AB＝2EF,BC＝2DF,AC＝2DE,∵△DEF的周长为10,∴EF+DE+DF＝10,∴2EF+2DE+2DF＝20,∴AB+BC+AC＝20,∴△ABC的周长为20．故答案为：20．[点睛]本题考查了三角形中位线的性质,解题的关键在于根据中位线等于第三边的一半转换求解.17.如图,将一张矩形纸片沿着AE折叠后,点D恰好与BC边上的点F重合,已知AB＝6cm,BC＝10cm,则EC 的长度为_____cm．[答案]3．[解析][分析]先根据翻折变换的性质得出Rt△ADE≌Rt△AEF,再先设EC的长为x,则AF＝10cm,EF＝DE＝(8﹣x)cm,在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2＝AF2,已知AB、AF的长可求出BF的长,又CF＝BC﹣BF＝10﹣BF,在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2＝EC2+CF2,即：(8﹣x)2＝x2+(10﹣BF)2,将求出的BF的值代入该方程求出x的值,即求出了EC的长．[详解]解：∵△AEF由△ADE翻折而成,∴Rt△ADE≌Rt△AEF,∴∠AFE＝90°,AD＝AF＝10cm,EF＝DE,设EC＝xcm,则DE＝EF＝CD﹣EC＝(8﹣x)cm,在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2＝AF2,即82+BF2＝102,∴BF＝6cm,∴CF＝BC﹣BF＝10﹣6＝4(cm),在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2＝EC2+CF2,即(8﹣x)2＝x2+42,∴64﹣16x+x2＝x2+16,∴x＝3(cm),即EC＝3cm,故答案为：3．[点睛]本题考查是图形的翻折变换及勾股定理,熟知折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等是解答此题的关键．18.如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E,且∠ADC＝60°,AB＝12BC,连结OE.下列结论：①∠CAD＝30°；②S▱ABCD＝AB·AC；③OB＝AB；④OE＝14BC,成立的结论有______．(填序号)[答案]①②④[解析][分析]由四边形ABCD是平行四边形,得到∠ABC=∠ADC=60°,∠BAD=120°,根据AE平分∠BAD,得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等边三角形,由于AB=12BC,得到AE=12BC,得到△ABC是直角三角形,于是得到∠CAD=30°,故①正确；由于AC⊥AB,得到S▱ABCD=AB•AC,故②正确,根据AB=12BC,OB=12BD,且BD＞BC,得到AB≠OB,故③错误；根据三角形的中位线定理得到OE=12AB,于是得到OE=14BC,故④正确．[详解]∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠ABC=∠ADC=60°,∠BAD=120°, ∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE是等边三角形,∴AE=AB=BE,∵AB=12 BC,∴AE=12 BC,∴∠BAC=90°,∴∠CAD=30°,故①正确；∵AC⊥AB,∴S▱ABCD=AB•AC,故②正确,∵AB=12BC,OB=12BD,∵BD＞BC,∴AB≠OB,故③错误；∵CE=BE,CO=OA,∴OE=12AB , ∴OE=14BC ,故④正确． 故答案为①②④．[点睛]本题考查了平行四边形的性质,等边三角形的判定和性质,直角三角形的性质,平行四边形的面积公式,熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．三．解答题(共7小题)19.计算：(10|1|(3)π+-(2)÷[答案](1)；(2)2[解析][分析](1)直接利用二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别计算得出答案；(2)直接化简二次根式进而利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．[详解]解：(10|1|(3)π+-＝1+1＝；(2)÷＝()＝＝2．[点睛]此题主要考查了二次根式的混合运算,正确化简二次根式是解题关键．20.计算22)2)+-[答案][解析][分析]直接利用乘法公式计算得出答案．[详解]解：(5+2)2+(5+2)(5﹣2)＝5+4+45+5﹣4＝10+45．[点睛]此题主要考查了二次根式的混合运算,正确化简二次根式是解题关键．21.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于O,AE＝CF．求证：DE＝BF．[答案]详见解析[解析][分析]根据平行四边形的性质可得BO＝DO,AO＝CO,再利用等式的性质可得EO＝FO,然后再利用SAS定理判定△BOE≌△DOF,进而利用平行四边形的判定和性质解答即可．[详解]证明：连接BF,DE,∵四边形ABCD是平行四边形,∴BO＝DO,AO＝CO,∵AE＝CF,∴AO﹣AE＝CO﹣FO,∴EO＝FO,在△BOE和△DOF中,0B DO BOE DOF EO FO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△BOE ≌△DOF (SAS ),∴BE ＝DF ,∠AEB ＝∠CFD ,∴∠BEO ＝∠DFO ,∴BE ∥DF ,∴四边形BEDF 是平行四边形,∴BF ＝DE ．[点睛]此题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质,熟练掌握平行四边形的对角线互相平分,证明三角形全等是解题的关键．22.已知：如图,△ABC 中,AB ＝4,∠ABC ＝30°,∠ACB ＝45°,求△ABC 的面积．[答案]3[解析][分析]作AD ⊥BC 于D ,利用30°的直角三角形的性质即可求得BD 、再根据勾股定理可求得AD 长,利用∠C ＝45°可求得AD=CD ,进而求得CD 的长度,即可得到BC 的长,然后利用三角形的面积公式即可求解．[详解]解：作AD ⊥BC 于D ,则∠ADB=∠ADC=90°, ∵∠B ＝30°,∠ADB=90°,∴AD ＝12AB ＝4； BD 22-AB AD 3∵∠C ＝45°,∠ADC=90°,∴∠DAC ＝∠C ＝45°,∴DC ＝AD ＝2,∴BC ＝BD +CD ＝3+2∴S △ABC ＝12AD •BC ＝23+2[点睛]本题考查了30°的直角三角形的性质,勾股定理,等腰三角形的判定,正确作出辅助线把三角形转化成两个直角三角形是关键．23.如图,点E 是平行四边形ABCD 边CD 上的中点,AE 、BC 的延长线交于点F ,连接DF ,求证：四边形ACFD 为平行四边形.[答案]证明见解析.[解析][分析]根据平行四边形的性质证出∠ADC=∠FCD ,然后再证明△ADE ≌△FCE 可得AD=FC ,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论.[详解]证明：∵在▱ABCD 中,AD ∥BF ．∴∠ADC=∠FCD ．∵E 为CD 的中点,∴DE=CE ．在△ADE 和△FCE 中,{AED FECADE FCE DE CE∠=∠∠=∠=,∴△ADE ≌△FCE(ASA)∴AD=FC ．又∵AD ∥FC,∴四边形ACFD 是平行四边形．[点睛]此题主要考查了平行四边形的判定和性质,关键是掌握平行四边形两组对边分别平行．24.如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,点D,E分别是边AB,AC的中点,延长BC到点F,使CF＝12BC.若AB＝12,求EF的长．[答案]5[解析][分析]如图,连接DC,根据三角形中位线定理可得,DE=12BC,DE∥BC,又因CF=12BC,可得DE=CF,进而得出四边形DEFC是平行四边形,即可得出答案．[详解]解：连接DC,∵点D,E分别是边AB,AC的中点,∴DE=12BC,DE∥BC,∵CF=12 BC,∴DE=CF,∴四边形CDEF是平行四边形, ∴DC=EF,DC=12AB=5,所以EF=DC=5．考点：三角形中位线定理；平行四边形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．25.规定：[m]为不大于m的最大整数；(1)填空：[3.2]＝,[﹣4.8]＝；(2)已知：动点C在数轴上表示数a,且﹣2≤[a]≤4,则a的取值范围；(3)如图：OB＝1,AB⊥OB,且AB＝10,动点D在数轴上表示的数为t,设AD﹣BD＝n,且6≤[n]≤7,求t的取值范围．[答案](1)3,-5；(2)﹣2≤a＜5；(3)﹣134≤t＜﹣54或134＜t≤193．[解析][分析](1)根据[m]为不大于m的最大整数数即可求解；(2)根据[m]为不大于m的最大整数,可得﹣2≤a＜5即可求解；(3)分两种情形：当点D在点B右边时,当点D在点B的左边时分别求解即可．[详解]解：(1)[3.2]＝3,[﹣4.8]＝﹣5．故答案为3,﹣5．(2)∵﹣2≤[a]≤4∴﹣2≤a＜5．(3)如图,当点D在点B的右边时,∵6≤[n]≤7,∴6≤n＜8,当n＝8时(t﹣1)＝8,解得t＝134,当n＝6时(t﹣1)＝8,解得t＝193,观察图象可知,134＜t≤193．当点D在点B的左边时,同法可得﹣134≤t＜﹣54,综上所述,满足条件t的值为﹣134≤t＜﹣54或134＜t≤193．[点睛]本题考查实数与数轴,勾股定理,无理方程等知识,解题的关键是理解题意,学会结合新定义考查估算无理数的大小,灵活运用所学知识解决问题．。
(最新)初二下册期中考试数学试卷及答案
第二学期期中阶段测试初二数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）第Ⅲ卷附加题三部分，其中第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷共100分，第Ⅲ卷20分，考试时间100分钟。
第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的).1．下列各式中，运算正确的是（ ）． A ．3333-= B ．822= C ．2+323=D ．2(2)2-=- 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）．A ．15B ．12C ．13D ．93．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）． A ．1，2，3B ．3，4，5C ．5，12，13D ．2，2，31．4．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O 点． 若∠AOB＝60°，AC ＝8，则AB 的长为（ ）.A ．4B ．43C ．3D ．55．如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B 、C ，分别以A 、C 为圆心，BC 、AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，分别连接AB 、AD 、CD ，则四边形ABCD 一定是（ ）． A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形6．用配方法解方程2230x x --=，原方程应变形为（ ）．A ．2(1)2x -=B ．2(1)4x +=C ．2(1)4x -= D ．2(1)2x +=7．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，若BF ＝12，AB ＝10， 则AE 的长为（ ）．A ．13B ．14C ．15D ．16 8．下列命题中，正确的是（）．A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形9．如图，一根木棍斜靠在与地面（OM ）垂直的墙（ON ）上，设木棍中点为P ，若木棍A 端沿墙下滑，且B 沿地面向右滑行. 在此滑动过程中，点P 到点O 的距离（ ）． A ．不变B ．变小 C ．变大 D ．无法判断PFE D C BA E C'D BA10．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AB ＝2，E 是DC 边上一个动点，F 是AB 边上一点，∠AEF ＝30°．设DE ＝x ，图中某条线段长为y ，y 与x 满足的函数关系的图象大致如图所示，则这条线段可能是图中的（ ）．A ．线段ECB ．线段AEC ．线段EFD ．线段BF第9题图 第10题图第Ⅱ卷(共70分)二、填空：（每小题2分，共10个小题，共20分） 11．写出一个以0，1为根的一元二次方程． 12．如果3x -在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是________． 13．一元二次方程2x ＋kx －3=0的一个根是x=1，则k 的值是．14．如图，为了检查平行四边形书架ABCD 的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC ，BD 的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理． 15．某城2016年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，预计到2018年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程是 ． 16．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且 ∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为．17．如果关于x 的一元二次方程210ax x +-=有实数根，则ａ的取值范围 是________．18．如图，矩形ABCD 中，AB=3,BC=5.过对角线交点O 作OE ⊥AC 交AD 于E,则AE 的长是．19．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 所在直线折叠，点C 落在同一平面内，落点记为C’，BC’与AD 交于点E ，若 AB=3，BC ＝4，则DE 的长为．20．如图，正方形ABCD 的面积是2，E ，F ，P 分别是AB ，BC ，AC 上的动点， PE ＋PF 的最小值等于．第18题图 第19题图 第20题图三、解答题：（21，22题每小题4分，23，24，25每题5分， 26，27每题6分， 28题7分；共计50分）21．计算（1）188(31)(31)-++-； （2）1(123)622+⨯-NMO A P22．解方程： （1）2650x x -+=；（2） 22310x x --=．23．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90º，AB=BC=2，AD ＝1，CD ＝3．求∠DAB 的度数．24．列方程或方程组解应用题如图，要建一个面积为40平方米的矩形花园 ABCD ，为了节约材料，花园的一边AD 靠着 原有的一面墙，墙长为8米（AD ＜8），另三 边用栅栏围成，已知栅栏总长为24米， 求花园一边AB 的长．25．如图，四边形ABCD 中，AB//CD ，AC 平分∠BAD ，CE//AD 交AB 于E. 求证：四边形AECD 是菱形.26．已知关于x 的一元二次方程22(22)40x m x m +++-=有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）若m 为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m 的值．27．如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在CD 边上，点F 在DC 延长线上，AE ＝BF ． （1）求证：四边形ABFE 是平行四边形（2）若∠BEF ＝∠DAE ，AE ＝3，BE ＝4，求EF 的长．28．如图，在正方形ABCD 中，点M 在CD 边上，点N 在正方形ABCD 外部，且满足∠CMN ＝90°，CM ＝MN ．连接AN ，CN ，取AN 的中点E ，连接BE ，AC ，交于F 点． （1） ①依题意补全图形；②求证：BE ⊥AC ．（2）请探究线段BE ，AD ，CN 所满足的等量关系，并证明你的结论．（3）设AB ＝1，若点M 沿着线段CD 从点C 运动到点D ，则在该运动过程中，线段EN 所扫过的面积为______________（直接写出答案）．D A BC D ACB EDA第Ⅲ卷附加题（共20分）附加题（1题6分，2题7分，3题7分，共20分）1. 如图1，将边长为1的正方形ABCD 压扁为边长为1的菱形ABCD ．在菱形ABCD 中，∠A 的大小为α，面积记为S ．30°45° 60° 90° 120° 135°150° S12122（由（1）可以发现正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A 大小的变化而变化，不妨把菱形的面积S 记为S (α)．例如：当α＝30°时，1(30)2S S =︒=；当α＝135°时，2(135)S S ο==．由上表可以得到 (60)S S ︒=( ______°)；(150)S S ︒=( ______°)，…，由此可以归纳出(180)()S S α︒-=．（3） 两块相同的等腰直角三角板按图2的方式放置，AD ＝2，∠AOB ＝α，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）．图2图2 2．已知：关于x 的一元二次方程23(1)230(3)mx m x m m --+>-=． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且12x x <． ①求方程的两个实数根1x ，2x （用含m 的代数式表示）； ②若1284mx x <-，直接写出m 的取值范围．3. 阅读下列材料：问题：如图1，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，AE=AB ，∠EAB=60°，过点E 作直线EF ，在EF 上取一点G ，使得∠EGB=∠EAB ，连接AG. 求证：EG =AG+BG.小明同学的思路是：作∠GAH=∠EAB 交GE 于点H ，构造全等三角形，经过推理解决问题. 参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）完成上面问题中的证明；（2）如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.（1）证明：图1（2）解：线段EG、AG、BG之间的数量关系为____________________________.证明：图2初二数学答案及评分标准＝(31)-…………………………………………………3分 2……………………………………………………………4分（2）原式＝2, ----2分 ＝＝3⨯3分 ＝＝…………………………………………………………………4分 22．（1）解：2650x x -+=移项，得265x x -=-．配方，得26959x x -+=-+，…………………………………………………1分所以，2(3)4x -=．………………………………………………………………2分 由此可得32x -=±，所以，15x =，21x =．…………………………………………………………4分 （2）解：2a =，3b =-，1c =-．………………………………… 1分224(3)42(1)170b ac∆=-=--⨯⨯-=>．………………………2分方程有两个不相等的实数根x ==，1x 2x ．……………………………………4分23．解：连接AC在Rt △ABC 中，∠B ＝90º，AB ＝BC ＝2，∴∠BAC ＝∠ACB ＝45°，………………………………………………1分∴222AC AB BC =+．∴22AC =．………………………………2分 ∵AD ＝1，CD ＝3，∴222AC AD CD +=．…………………………3分 在△ACD 中，222AC AD CD +=，∴△ACD 是直角三角形，即∠DAC ＝90º．……………………………………4分 ∵∠BAD ＝∠BAC +∠DAC ，∴∠BAD ＝135º．………………………………………………………………5分 24．解：设AB 的长为x 米，则AD=BC=(242x -)米. (242)240x x -⋅=………………………………2分212200x x -+=(10)(2)0x x --=1210,2x x ==………………………………4分当110,4x AD == 当22,20x AD ==8,4AD AD <∴=Q10x ∴=………………………………5分答：AB 的长为10米．25．证明：∵AB ∥CD ，CE ∥AD∴四边形ADCE 是平行四边形…………………1分 ∵AC 平分∠BAD∴∠DAC=∠EAC ………………2分 ∵AB ∥CD∴∠DCA=∠EAC ………………3分 ∴∠DAC=∠DCA∴AD=DC …………………………4分 ∴四边形ADCE 是菱形…………5分26. 解：（1）∵一元二次方程22(22)40x m x m +++-=有两个不相等的实数根， ∴2224(22)41(4)b ac m m ∆=-=+-⨯⨯-………………………………1分 8200m =+>……………………………………………………………2分∴52m >-．……………………………………………………………………3分（2）∵m 为负整数，∴1m =-或2-．……………………………………………………………4分当1m =-时，方程230x -=的根为13x =，23x =-不是整数，不符合题意，舍去．…………………………………………………………………………5分当2m =-时，方程220x x -=的根为10x =，22x =都是整数，符合题意．综上所述2m =-．…………………………………………………………6分27.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形,∴AD ＝BC , ∠D ＝∠BCD ＝90°.∴∠BCF ＝180°－∠BCD ＝180°－90°＝90°. ∴∠D＝∠BCF .------------------------------------------------------------------1分在Rt △ADE 和Rt △BCF 中,,.AE BF AD BC =⎧⎨=⎩∴Rt △ADE ≌Rt △BCF .---------------------------------------------------------2分∴∠1＝∠F.∴AE∥BF.∵AE＝BF,∴四边形ABFE是平行四边形. ---------------------------------------------------3分（2）解：∵∠D＝90°,∴∠DAE＋∠1＝90°.∵∠BEF＝∠DAE,∴∠BEF＋∠1＝90°.∵∠BEF＋∠1＋∠AEB＝180°,∴∠AEB＝90°. --------------------------------------------------------------------------4分在Rt△ABE中, AE=3，BE=4，AB＝2222345AE BE+=+=.∵四边形ABFE是平行四边形,∴EF＝AB＝ 5. --------------------------------------------------------------------------6分28.（1）①依题意补全图形.---------------------------------------------------------1分②解法1：证明：连接CE.∵四边形ABCD是正方形,∴∠BCD＝90°, AB＝BC.∴∠ACB＝∠ACD＝12∠BCD＝45°.∵∠CMN＝90°, CM＝MN,∴∠MCN＝45°.∴∠ACN＝∠ACD＋∠MCN＝90°.∵在Rt△ACN中,点E是AN中点,∴AE＝CE＝12AN.----------------------------------------------------------------------------2分∵AE＝CE,AB＝CB,∴点B，E在AC的垂直平分线上.∴BE垂直平分AC.∴BE⊥AC. --------------------------------------------------------------------------------------3分解法2： 证明：连接CE .∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠BCD ＝90°, AB ＝BC . ∴∠ACB ＝∠ACD ＝12∠BCD ＝45°. ∵∠CMN ＝90°，CM ＝MN , ∴△CMN 是等腰直角三角形. ∴∠MCN ＝45°.∴∠ACN ＝∠ACD ＋∠MCN ＝90°. ∵在Rt △ACN 中,点E 是AN 中点, ∴AE ＝CE ＝12AN . 在△ABE 和△CBE 中,,,.AE CE AB CB BE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CBE （SSS ）. -----------------------------------------------------------------2分 ∴∠ABE ＝∠CBE . ∵AB ＝BC ,∴BE ⊥AC . --------------------------------------------------------------------------------------3分 （2）BE ＝2AD ＋12CN （或2BE ＝2AD ＋CN ）. -------------------------------------4分 证明：∵AB ＝BC , ∠ABE ＝∠CBE ,∴AF ＝FC . ∵点E 是AN 中点, ∴AE ＝EN .∴FE 是△ACN 的中位线. ∴FE ＝12CN . ∵BE ⊥AC , ∴∠BFC ＝90°. ∴∠FBC ＋∠FCB ＝90°. ∵∠FCB ＝45°, ∴∠FBC ＝45°. ∴∠FCB ＝∠FBC . ∴BF ＝CF .在Rt △BCF 中,222BF CF BF +=,∴BF ＝BC .-----------------------------------------------------------------------------5分∵四边形ABCD 是正方形, ∴BC ＝AD .∴BF AD . ∵BE ＝BF ＋FE ,∴BE ＝2AD ＋12CN .-------------------------------------------------------------------6分（3）34.---------------------------------------------------------------------------------------7分附加题：1.（1；12.（说明：每对两个给1分）----------------------------------2分（2）120；30；α. -----------------------------------------------------------------------------------4分 （说明：前两个都答对给1分，最后一个α答对给1分） （3）答：两个带阴影的三角形面积相等.证明：将△ABO 沿AB 翻折得到菱形AEBO , 将△CDO 沿CD 翻折得到菱形OCFD .∴S △AOB ＝12S 菱形AEBO ＝12S (α)---------------------------------------------------5分S △CDO ＝12S 菱形OCFD ＝12S (180α︒-)-----------------------------------------6分由（2）中结论S (α)＝S (180α︒-) ∴S △AOB ＝S △CDO .2.（1）证明：∵23(1)230(0)mx m x m m --+≠-=是关于x 的一元二次方程，∴2[3(1)]4(23)m m m ∆=---- ·············· 1分269m m =-+2(3)m =-． ······················· 2分∵3m >，∴2(3)0m ->，即0∆>．∴方程总有两个不相等的实数根． ·············· 3分（2）①解：由求根公式，得3(1)(3)2m m x m-±-=．∴1x =或23m x m-=．∵3m >， ∴23321m m m -=->．∵12x x <，11 ∴11x =，22332m x m m -==-． ·············· 5分②323m <<． ························ 7分 3．（1）证明：如图1，作∠GAH=∠EAB 交GE 于点H ，则∠GAB=∠HAE ．……………………1分∵∠EAB=∠EGB ，∠AOE=∠BOF ，∴∠ABG=∠AEH ． 在△ABG 和△AEH 中 GAB HAEAB AE ABG AEH ⎧∠∠⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴△ABG ≌△AEH ．……………………2分∴BG=EH ，AG=AH ．∵∠GAH=∠EAB=60°，∴△AGH 是等边三角形．∴AG=HG ．∴EG=AG+BG ；……………………3分（2）线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系是EG+BG =AG ．………4分 证明：如图2，作∠GAH=∠EAB 交GE 的延长线于点H ，则∠GAB=∠HAE ． ∵∠EGB=∠EAB=90°，∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°．∴∠ABG=∠AEH ．……………………5分在△ABG 和△AEH 中，∴△ABG ≌△AEH ．……………………6分∴BG=EH ，AG=AH ．∵∠GAH=∠EAB=90°，∴△AGH 是等腰直角三角形．∴AG=HG ，∴EG+BG =AG ． (7)O。
初二数学期中综合测试卷
1. 下列各数中，是整数的是（）A. 3.14B. -2.5C. 0.001D. -32. 下列各数中，是正数的是（）A. -5B. 0C. 3D. -33. 下列各数中，是有理数的是（）A. √2B. πC. 3/2D. 无理数4. 已知 a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a > bB. a < bC. -a > -bD. -a < -b5. 下列各式中，能化为同类二次根式的是（）A. √3 + √2B. √5 - √2C. √8 + √12D. √9 - √46. 下列各式中，分母有理化的结果是（）A. √3/√2B. √5/√2C. √2/√3D. √8/√37. 下列各式中，正确的是（）A. 2√2 + 3√3 = 5√6B. √3 + √2 = √5C. √2 + √3 = √5D. √2 - √3 = √58. 已知 a + b = 0，则下列各式中，正确的是（）A. a² + b² = 0B. a² - b² = 0C. a² + b² = 2abD. a² - b² = 2ab9. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + 2ab + b²B. (a - b)² = a² - 2ab + b²C. (a + b)² = a² - 2ab + b²D. (a - b)² = a² + 2ab - b²10. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)(a - b) = a² - b²B. (a - b)(a + b) = a² + b²C. (a + b)(a - b) = a² + 2ab - b²D. (a - b)(a + b) = a² - 2ab + b²11. -4的相反数是__________。
人教版数学八年级下册《期中检测试卷》含答案
人教版数学八年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.下列根式中,不是最简二次根式的是( )A. 7B. 3C.1D. 222.下列各组数中,以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是( )A. 2,2,3B. 3,4,5C. 5,12,13D. 1,2,33.要使二次根式2x4-有意义,那么x的取值范围是( )A. x＞2B. x＜2C. x≥2D. x≤24.下列计算正确的是( )A 2+3＝23 B. 555-=ab a ba a a-= D. 54=+ C. 8625.如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O．若∠AOB＝60°,BD＝6,则AB的长为( )A. 4 3 C. 3 D. 56.下列式子不一定是二次根式的是( )A a B. 21（）+b+ C. 0 D. 2a b7.从平行四边形的一锐角顶点引另外两条边的垂线,若两垂线的夹角为135°,则此四边形的四个内角依次为( )A. 45°,135°,45°,135°B. 50°,135°,50°,135°C. 45°,45°,135°,135°D. 以上答案都不对 8. 矩形具有而菱形不具有性质是[ ]A. 两组对边分别平行B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 两组对角分别相等9.在菱形ABCD 中,∠A ：∠B ＝1：2,若周长为8,则此菱形中较短的那条对角线长为( )A. 23B. 4C. 1D. 210.在《类比探究菱形的有关问题》这节网课中,老师给出了如下画菱形的步骤,请问这么画的依据是( )A. 四条边都相等的四边形是菱形B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形,有一组邻边相等的平行四边形是菱形C. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形,有一组邻边相等的平行四边形是菱形D. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形,两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形 二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)11.32x y -+,那么的值为____________ 12.1812__． 13.下列四组数：①0.6,0.8,1：②5,12,13； ③8,15,17；④4,5,6．其中是勾股数的组为_____．14.如图,平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,AB ⊥AC ．若AB ＝12,AC ＝10,则BD 的长为_____．15.菱形的对角线长分别为6和8,则此菱形的周长为__,面积为__．16.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架．在《九章算术》中的勾股卷中有这样一道题：今有竹高一丈,末折抵底,去本三尺．折者高几何?意思为：一根竹子,原高一丈,虫伤有病,一阵风将竹子折断,其竹稍恰好抵地,抵地处离远处竹子三尺远,则原处还有_____尺竹子．(请直接写出答案,注：1丈＝10尺)．17.图中每个小方格的边长是l,若线段EF能与线段AB、CD组成一个直角三角形,则线段EF的长度是_____．18.在Rt△ABC中,∠C＝90°,若a＝6,∠A＝45°,则c边长为_____．19.如图,将两条宽度为3的直尺重叠在一起,使∠ABC=60°,则四边形ABCD的面积是_____________20.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=4,点E在边AB上,点F在边CD上,点G、H在对角线AC上,若四边形EGFH是菱形,则AE的长是_____．三、解答题(共40分)21.计算：(1)2032(522)+-+；(2)42(21) (73)(73)++-．22.已知：如图,在△ABC中,∠B＝30°,∠C＝45°,AC＝22,求(1)AB的长；(2)S△ABC．23.如图,在△ABC中,AB=AC,∠DAC是△ABC的一个外角．实践与操作：根据要求尺规作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法)．(1)作∠DAC的平分线AM；(2)作线段AC的垂直平分线,与AM交于点F,与BC边交于点E,连接AE、CF．猜想并证明：判断四边形AECF形状并加以证明．24.已知,如图,E、F分别为□ABCD的边BC、AD上的点,且∠1=∠2,.求证：AE=CF.25.若△ABC的三边长a、b、c满足6a+8b+10c﹣50=a2+b2+c2,试判断△ABC的形状．26.如图,长方形ABCD中,AB＝8,BC＝10,在边CD上取一点E,将△ADE折叠后点D恰好落在BC边上的点F处(1)求CE长；(2)在(1)的条件下,BC边上是否存在一点P,使得P A+PE值最小?若存在,请求出最小值：若不存在,请说明理由．27.△CDE和△AOB是两个等腰直角三角形,∠CDE＝∠AOB＝90°,DC＝DE＝1,OA＝OB＝a(a＞1)．(1)将△CDE的顶点D与点O重合,连接AE,BC,取线段BC的中点M,连接OM．①如图1,若CD,DE分别与OA,OB边重合,则线段OM与AE有怎样的数量关系?请直接写出你的结果；②如图2,若CD在△AOB内部,请你在图2中画出完整图形,判断OM与AE之间的数量关系是否有变化?写出你的猜想,并加以证明；③将△CDE绕点O任意转动,写出OM的取值范围(用含a式子表示)；(2)是否存在边长最大的△AOB,使△CDE的三个顶点分别在△AOB的三条边上(都不与顶点重合)?如果存在,请你画出此时的图形,并求出边长a的值；如果不存在,请说明理由．答案与解析一、选择题1.下列根式中,不是最简二次根式的是( )A.B. C.D.[答案]C[解析]=,故不是最简的.C2故答案是：C.2.下列各组数中,以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是( )A. 2,2,3B. 3,4,5C. 5,12,13D. 1[答案]A[解析][分析]欲判断是否能构成直角三角形,需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．[详解]A、22+22≠32,不能构成直角三角形,故此选项符合题意；B、32+42＝52,能构成直角三角形,此选项不合题意；C、52+122＝132,能构成直角三角形,故此选项不合题意；D、12)2＝)2,能构成直角三角形,此选项不合题意．故选：A．[点睛]本题考查勾股定理的逆定理,注意题干要求找出不能构成直角三角形的选项,不要弄错了．3.有意义,那么x的取值范围是( )A. x＞2B. x＜2C. x≥2D. x≤2[答案]C[分析]二次根式的性质：被开方数大于等于0．[详解]根据题意,得2x-4≥0,解得,x≥2．故选C ．[点睛]本题考查了二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数是非负数．4.下列计算正确的是( )A. 2+3＝23B. 555ab a b =+C. 862-=D. 54a a a -= [答案]D[解析][分析]直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．[详解]A 、2+3,无法合并,故此选项错误；B 、555ab a b ≠+,故此选项错误；C 、86-,不是同类二次根式,无法合并；D 、54a a a -=,正确．故选：D ．[点睛]本题考查二次根式的化简,注意二次根式必须是同类二次根式时,才可加减运算．5.如图,矩形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于点O ．若∠AOB ＝60°,BD ＝6,则AB 的长为( )A 4 B. 3 C. 3 D. 5[解析][分析]先由矩形的性质得出OA＝OB,再证明△AOB是等边三角形,得出AB＝OB＝3即可．[详解]解：∵四边形ABCD是矩形,∴OA＝12AC,OB＝12BD＝3,AC＝BD＝6,∴OA＝OB,∵∠AOB＝60°,∴△AOB是等边三角形,∴AB＝OB＝3,故选：C．[点睛]本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质及等边三角形的判定方法,熟练掌握矩形性质是解决本题的关键.6.下列式子不一定是二次根式的是( )[答案]A[解析][分析]a≥0)是二次根式,进而判断得出答案．[详解]解：B、C和D中的被开方数都≥0,所以是二次根式；A、当a＜0时,被开方数是负数,根式无意义．故选A．[点睛](a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义．7.从平行四边形的一锐角顶点引另外两条边的垂线,若两垂线的夹角为135°,则此四边形的四个内角依次为( )A. 45°,135°,45°,135°B. 50°,135°,50°,135°C. 45°,45°,135°,135°D. 以上答案都不对[答案]A[解析][分析]本题对题意进行分析,从平行四边形的一锐角顶点引另外两条边的垂线,若两垂线的夹角为135°,可将两条垂线与相垂直的两边构成一个四边形,即可求出平行四边形锐角的度数,进而求出钝角的度数．[详解]解：过点A作AE⊥CD于E,AF⊥BC于F,∴∠EAF＝135°,∴∠DAE＝∠EAF﹣DAF＝45°,∠BAF＝∠EAF﹣∠BAE＝45°,∴∠BAD＝45°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠C＝∠BAD＝45°,∠ABC＝∠ADC＝180°﹣∠BAD＝135°,∴四边形的四个内角依次为45°,135°,45°,135°,故选：A．[点睛]本题考查了平行线和平行四边的性质,掌握相关知识点是解答本题的关键．8. 矩形具有而菱形不具有的性质是[ ]A. 两组对边分别平行B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 两组对角分别相等[答案]B[解析]根据矩形与菱形的性质对各选项解析判断后利用排除法求解：A．矩形与菱形的两组对边都分别平行,故本选项错误；B ．矩形的对角线相等,菱形的对角线不相等,故本选项正确；C ．矩形与菱形的对角线都互相平分,故本选项错误；D ．矩形与菱形的两组对角都分别相等,故本选项错误．故选B ．9.在菱形ABCD 中,∠A ：∠B ＝1：2,若周长为8,则此菱形中较短的那条对角线长为( )A. 23B. 4C. 1D. 2[答案]D[解析][分析]由菱形ABCD 中,12DAB ABC ∠∠=：：,可求得DAB ∠的度数,由周长为,可求得菱形的边长,然后由勾股定理求得菱形的两条对角线的长,即可求解．[详解]解：如图：∵四边形ABCD 是菱形∴//AB CD ,AD AB BC CD ===,AC BD ⊥∵菱形ABCD 的周长为 ∴2AB =,//AD BC∴180DAB ABC ∠+∠=︒∵12DAB ABC ∠∠=：：∴60DAB ∠=︒∴ABD △是等边三角形∴2BD AB ==∵在Rt OAB 中,1302OAB DAB ∠=∠=︒ ∴1OB =,33OA OB ==∴223AC OA ==∵232>∴较短的那条对角线长为故选：D[点睛]根据菱形的性质、等边三角形的判定和性质、含30角的直角三角形的性质、勾股定理等知识点,熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．10.在《类比探究菱形的有关问题》这节网课中,老师给出了如下画菱形的步骤,请问这么画的依据是()A. 四条边都相等的四边形是菱形B. 两组对边分别相等四边形是平行四边形,有一组邻边相等的平行四边形是菱形C. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形,有一组邻边相等的平行四边形是菱形D. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形,两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形[答案]C[解析][分析]根据邻边相等的平行四边形是菱形判断即可．[详解]由作图的第一步可知AD ＝AB ,由作图的第二步可知CD ∥AB ,由作图的第三步可知AD ∥BC ,∴四边形ABCD 是平行四边形,∵AD＝AB,∴四边形ABCD是菱形(邻边相等的平行四边形是菱形),故选：C．[点睛]本题主要考查平行四边形的判定定理以及菱形的判定定理,熟练掌握“邻边相等的平行四边形是菱形”是解题的关键．二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)11.,那么的值为____________[答案]-6[解析][分析]根据算术平方根的非负数性质列式求出x、y的值,然后相乘即可得解．[详解]0≥0∴x-3=0,y+2=0,解得x=3,y=-2,所以,xy=3×(-2)=-6．故答案为-6．[点睛]本题考查了算术平方根的非负数的性质.几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.12.__．[答案][解析]先把各根式化为最简二次根式,再合并同类项即可．解：原式故答案为13.下列四组数：①0.6,0.8,1：②5,12,13；③8,15,17；④4,5,6．其中是勾股数的组为_____．[答案]②③[解析][分析]根据勾股数的定义：满足a2+b2＝c2的三个正整数,称为勾股数,进行判断即可．[详解]解：①0.6,0.8不是整数,故不是勾股数；②52+122＝132,故是勾股数；③82+152＝172,故是勾股数；④42+52≠62,故不是勾股数；其中是勾股数的组为②③．故答案为：②③．[点睛]本题考查勾股数,明确勾股数的概念是解题关键．14.如图,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC．若AB＝12,AC＝10,则BD的长为_____．[答案]26．[解析][分析]利用平行四边形性质可知AO＝5,在Rt△ABO中利用勾股定理可得BO＝13,即可得出BD＝2BO＝26．[详解]解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴BD＝2BO,AO＝OC＝12AC＝5,∵AB⊥AC,∴∠BAC＝90°,在Rt△ABO中,由勾股定理可得：BO22AO AB225+1213, ∴BD＝2BO＝26,故答案为：26．[点睛]本题考查了平行四边形对角线互相平分性质和勾股定理运用,解题关键是熟悉相关性质．15.菱形的对角线长分别为6和8,则此菱形的周长为__,面积为__．[答案]20；24．[解析]试题分析：∵菱形的两条对角线长分别为6和8,∴两对角线的一半分别为3、4,由勾股定理得,菱形的边长=2234=5,所以,菱形的周长=4×5=20；面积=12×6×8=24．故答案为20；24．考点：菱形的性质．16.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架．在《九章算术》中的勾股卷中有这样一道题：今有竹高一丈,末折抵底,去本三尺．折者高几何?意思为：一根竹子,原高一丈,虫伤有病,一阵风将竹子折断,其竹稍恰好抵地,抵地处离远处竹子三尺远,则原处还有_____尺竹子．(请直接写出答案,注：1丈＝10尺)．[答案]91 20．[解析][分析]竹子折断后刚好构成一直角三角形,设竹子折断处离地面x尺,则斜边为(10﹣x)尺．利用勾股定理,列出方程即可．[详解]设竹子折断处离地面x尺,则斜边为(10﹣x)尺,根据勾股定理得：x2+32＝(10﹣x)2,解得：x＝91 20．故答案为：91 20．[点睛]本题主要考查勾股定定理的实际应用,利用勾股定理,列出方程,是解题的关键．17.图中每个小方格的边长是l,若线段EF能与线段AB、CD组成一个直角三角形,则线段EF的长度是_____．[答案521[解析][分析]根据勾股定理得出AB,CD的长度,进而利用勾股定理的逆定理解答即可．[详解]解：AB22+=CD223213+=2222当EF为斜边时,EF2221AB CD+=当EF是直角边时,EF225-=AB CD或．521[点睛]此题主要考查勾股定理和逆定理,熟练利用定理和逆定理解直角三角形是解题关键．18.在Rt△ABC中,∠C＝90°,若a6,∠A＝45°,则c边长为_____．[答案]3[解析][分析]根据题意画出图形,由∠A＝45°可知Rt△ABC为等腰直角三角形,根据勾股定理即可求c的值．[详解]解：Rt△ABC中,∵∠C＝90°,a6,∠A＝45°,∴a＝b6,∴c22a b+＝3故答案为3[点睛]本题主要考查了勾股定理,熟记公式即可．19.如图,将两条宽度为3直尺重叠在一起,使∠ABC=60°,则四边形ABCD的面积是_____________[答案]63[解析]分析：先根据两组对边分别平行证明四边形ABCD是平行四边形,再根据两张纸条的宽度相等,利用面积求出AB=BC,然后根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据宽度是3与∠ABC=60°求出菱形的边长,然后利用菱形的面积=底×高计算即可．详解：纸条的对边平行,即AB∥CD,AD∥BC ,∴四边形ABCD是平行四边形,∵两张纸条的宽度都是3 ,∴S四边形ABCD=AB×3=BC×3 ,∴AB=BC ,∴平行四边形ABCD是菱形,即四边形ABCD是菱形.如图,过A作AE⊥BC,垂足为E,∵∠ABC=60∘ ,∴∠BAE=90°−60°=30°,∴AB=2BE ,在△ABE中,AB2=BE2+AE2 ,即AB2=14AB2+32 ,解得AB=3∴S四边形ABCD=BC⋅AE=233=63.故答案是：63.点睛：本题考查了平行四边形的判定与性质,含30°角的直角三角形的性质,勾股定理,菱形的判定与性质,熟练掌握菱形的判定与性质是解答本题的关键.20.如图,矩形ABCD 中,AB=8,BC=4,点E 在边AB 上,点F 在边CD 上,点G 、H 在对角线AC 上,若四边形EGFH 是菱形,则AE 的长是_____．[答案]5[解析][分析]首先连接EF 交AC 于O ,由矩形ABCD 中,四边形EGFH 是菱形,易证得△CFO ≌△AOE (AAS ),即可得OA=OC ,然后由勾股定理求得AC 的长,继而求得OA 的长,又由△AOE ∽△ABC ,利用相似三角形的对应边成比例,即可求得答案．[详解]解：连接EF 交AC 于O ,∵四边形EGFH 菱形,∴EF ⊥AC ,OE=OF ,∵四边形ABCD 是矩形,∴∠B=∠D=90°,AB ∥CD ,∴∠ACD=∠CAB ,在△CFO 与△AOE 中,FCO OAB FOC AOE OF OE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△CFO ≌△AOE (AAS ),∴AO=CO ,∵22AB BC +5∴AO=125∵∠CAB=∠CAB,∠AOE=∠B=90°, ∴△AOE∽△ABC,∴AO AE AB AC=,∴25845AE=,∴AE=5．故答案为：5．三、解答题(共40分)21.计算：(12032(52)+；(242(21) (73)(73)++-[答案](152；(2)2．[解析][分析](1)先把各二次根式化为最简二次根式得到原式＝5252,然后合并同类二次根式；(2)先把分母利用平方差公式计算,然后约分即可．[详解]解：(1)原式＝525252(2)原式＝842 73 +-＝2．[点睛]本题考查了二次根式的运算和平方差公式的运用,掌握相关知识点是解决本题的关键．22.已知：如图,在△ABC中,∠B＝30°,∠C＝45°,AC＝22,求(1)AB的长；(2)S△ABC．[答案](1)4；(2)2+23．[解析][分析](1)过点A作AD⊥BC于D,根据锐角三角函数的定义求出AD的长,再根据锐角三角函数的定义求出AB的长．(2)利用三角形面积公式解答即可．[详解]解：(1)过点A作AD⊥BC于D,如下图所示：∵AD⊥BC,∴∠ADC＝90°．在Rt△ADC中,∵∠C＝45°,AC＝22∴AD＝DC＝2,在Rt△ABD中,∵∠B＝30°,AD＝2,∴AB＝2AD＝4．(2)在Rt△ABD中,∵∠B＝30°,AD＝2,∴AB＝2AD＝4．BD3＝23∴S△ABC＝12×BC×AD＝12×2×3＝3．[点睛]本题考查了解直角三角形等知识点,熟练记牢30°,60°,90°的直角三角形中其三边之比为32及45°,45°,90°的直角三角形中三边之比为1:1:2.23.如图,在△ABC中,AB=AC,∠DAC是△ABC的一个外角．实践与操作：根据要求尺规作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法)．(1)作∠DAC的平分线AM；(2)作线段AC的垂直平分线,与AM交于点F,与BC边交于点E,连接AE、CF．猜想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明．[答案](1)作图见解析；(2)菱形,证明见解析[解析][详解]解：(1)如图所示,(2)四边形AECF的形状为菱形．理由如下：∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵AM平分∠DAC,∴∠DAM=∠CAM,而∠DAC=∠ABC+∠ACB,∴∠CAM=∠ACB,∴EF垂直平分AC,∴OA=OC,∠AOF=∠COE,在△AOF和△COE中,FAO ECO OA OCAOF COE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△AOF≌△COE,∴OF=OE,即AC和EF互相垂直平分, ∴四边形AECF的形状为菱形．[点睛]本题考查①作图—复杂作图；②角平分线的性质；③线段垂直平分线的性质．24.已知,如图,E、F分别为□ABCD的边BC、AD上的点,且∠1=∠2,.求证：AE=CF.[答案]详见解析[解析][分析]通过证明三角形全等求得两线段相等即可.[详解]∵四边形ABCD为平行四边形∴∠B=∠D,AB=CD在△ABE与△CDF中,∠1=∠2,∠B=∠D,AB=CD∴△ABE≌△CDF∴AE=CF[点睛]本题主要考查平行四边形性质与全等三角形,解题关键在于找到全等三角形.25.若△ABC的三边长a、b、c满足6a+8b+10c﹣50=a2+b2+c2,试判断△ABC的形状．[答案]见解析[解析][分析]把已知条件写成三个完全平方式的和的形式,再由非负数的性质求得三边,根据勾股定理的逆定理即可判断△ABC的形状．[详解]∵6a+8b+10c﹣50=a2+b2+c2,∴(a2﹣6a+9)+(b2﹣8b+16)+(c2﹣10c+25)=0,∴(a﹣3)2+(b﹣4)2+(c﹣5)2=0,∵(a﹣3)2≥0,(b﹣4)2≥0,(c﹣5)2≥0,∴a﹣3=0,得a=3；b﹣4=0,得b=4；c﹣5=0,得c=5．又∵52=32+42,即a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形．[点睛]本题考查勾股定理的逆定理的应用、完全平方公式、非负数的性质．判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．26.如图,长方形ABCD中,AB＝8,BC＝10,在边CD上取一点E,将△ADE折叠后点D恰好落在BC边上的点F处(1)求CE的长；(2)在(1)的条件下,BC边上是否存在一点P,使得P A+PE值最小?若存在,请求出最小值：若不存在,请说明理由．[答案](1)3；(2)存在221[解析][分析](1)先判断出AF=AD=8,进而利用勾股定理求出BF=6,最后在Rt△ECF,利用勾股定理,即可得出结论；(2)先作出点E关于BC的对称点E,进而求出DE',再利用勾股定理即可得出结论．[详解]解：(1)长方形ABCD中,AB＝8,BC＝10,∴∠B＝∠BCD＝90°,CD＝AB＝8,AD＝BC＝10,由折叠知,EF＝DE,AF＝AD＝8,在Rt△ABF中,根据勾股定理得,BF＝22-＝6,AF AB∴CF＝BC﹣BF＝4,设CE＝x,则EF＝DE＝CD﹣CE＝8﹣x,在Rt△ECF中,根据勾股定理得,CF2+CE2＝EF2,∴16+x2＝(8﹣x)2,∴x＝3,∴CE＝3；(2)如图,延长EC至E'使CE'＝CE＝3,连接AE'交BC于P,此时,P A+PE最小,最小值为AE',∵CD＝8,∴DE'＝CD+CE'＝8+3＝11,在Rt△ADE'中,根据勾股定理得,AE'＝22+＝221．AD DE'[点睛]此题是四边形综合题,主要考查了折叠的性质,矩形的性质,求出CE是解本题的关键．27.△CDE和△AOB是两个等腰直角三角形,∠CDE＝∠AOB＝90°,DC＝DE＝1,OA＝OB＝a(a＞1)．(1)将△CDE的顶点D与点O重合,连接AE,BC,取线段BC的中点M,连接OM．①如图1,若CD,DE分别与OA,OB边重合,则线段OM与AE有怎样的数量关系?请直接写出你的结果；②如图2,若CD在△AOB内部,请你在图2中画出完整图形,判断OM与AE之间的数量关系是否有变化?写出你的猜想,并加以证明；③将△CDE绕点O任意转动,写出OM的取值范围(用含a式子表示)；(2)是否存在边长最大的△AOB,使△CDE的三个顶点分别在△AOB的三条边上(都不与顶点重合)?如果存在,请你画出此时的图形,并求出边长a的值；如果不存在,请说明理由．[答案](1)①OM ＝12AE ；②OM ＝12AE ,证明详见解析；③12a -≤OM ≤12a +；(2)存在5 [解析][分析] (1)①利用△CDE ≌△AOB 得出BC ＝AE ,再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求解．②作辅助线,利用△COF ≌△EOA 及三角形中位线得出OM ＝12AE ． ③分两种情况,当OC 与OB 重合时OM 最大,当OC 在BO 的延长线上时OM 最小,据此求出OM 的取值范围．(2)分两种情况：当顶点D 在斜边AB 上时,设点C ,点E 分别在OB ,OA 上．由DM +OM ≥OF 求出直角边a 的最大值；当顶点D 在直角边AO 上时,点C ,点E 分别在OB ,AB 上时,利用△EHD ≌△DOC ,得出OD ＝EH ,在Rt △DHE 中,运用勾股定理ED 2＝DH 2+EH 2,得出方程,由△判定出a 的最大值．[详解]解：(1)①∵△CDE 和△AOB 是两个等腰直角三角形,∴CD ＝ED ,AO ＝B 0,∠CDE ＝∠AOB ,在△CDE 和△AOB 中,CD ED CDE AOB AO BO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CDE ≌△AOB (SAS ),∴BC ＝AE∵M 为BC 中点,∴OM ＝12BC , ∴OM ＝12AE ． ②猜想：OM ＝12AE ．证明：如图2,延长BO 到F ,使OF ＝OB ,连接CF ,∵M 为BC 中点,∴OM ＝12CF , ∵△CDE 和△AOB 是两个等腰直角三角形,∴CD ＝ED ,AO ＝BO ＝OF ,∠CDE ＝∠AOB ,∵∠AOC +∠COB ＝∠BOE +∠COB ＝90°,∴∠AOC ＝∠BOE ,∠FOC ＝∠AOE ,在△COF 和△EOA 中,CD ED FOC AOE OF AO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△COF ≌△EOA ,∴CF ＝AE ,∴OM ＝12AE ． ③Ⅰ、如图3,当OC 与OB 重合时,OM 最大,OM＝11122 a a-++=Ⅱ、如图4,当OC在BO的延长线上时,OM最小,OM＝12a+﹣1＝12a-,所以12a-≤OM≤12a+,(2)解：根据△CDE的对称性,只需分两种情况：①如图5,当顶点D在斜边AB上时,设点C,点E分别在OB,OA上．作OF⊥AB于点F,取CE的中点M,连接OD,MD,OM．∵△AOB和△CDE是等腰直角三角形,∠AOB＝∠CDE＝90°,OA＝OB＝a(a＞1),DC＝DE＝1,∴AB ＝2a ,OF ＝12AB ＝22a , ∴CE ＝2,DM ＝12CE ＝22, 在RT △COE 中,OM ＝12CE ＝22, 在RT △DOM 中,DM +OM ≥OD ,又∵OD ≥OF ,∵DM +OM ≥OF ,即22+22≥22a , ∴a ≤2,∴直角边a 的最大值为2．②如图6,当顶点D 在直角边AO 上时,点C ,点E 分别在OB ,AB 上,作EH ⊥AO 于点H ． ∵∠AOB ＝∠CDE ＝∠DHE ＝90°,∵∠HED +∠EDH ＝∠CDO +∠EDH ＝90°,∴∠HED ＝∠CDO ,∵DC ＝DE ,在△EHD 和△DOC 中,EHD COD HED CDO DE DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EHD ≌△DOC (AAS )设OD ＝x ,∴OD ＝EH ＝AH ＝x ,DH ＝a ﹣2x ,在Rt △DHE 中,ED 2＝DH 2+EH 2,∴1＝x2+(a﹣2x)2,整理得,5x2﹣4ax+a2﹣1＝0,∵x是实数,∴△＝(4a)2﹣4×5×(a2﹣1)＝20﹣4a2≥0,∴a2≤5,∴a2的最大值为5,∴a综上所述,a[点睛]本题主要考查了几何变换综合题及三角形全等的判定和性质,解题的关键是在取最大值时,对三角形的位置进行讨论分别求值．。
八年级期中测试数学试题
2022-2023春八年级数学期中测试卷(120分）一、你一定能选对！（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A ．2.0B ．9C ．5D ．21 2．若1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．x ＞1C ．x ≥1D ．x ≤13．正方形矩形和菱形都具有的性质是（ ）A ．四个角都是直角B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直4．下列计算正确的是（ ）A ．538=-B ．3223=-C ．2)2(2=-D ．492818-=- 5．已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c ，则下列条件中不能判定△ABC 是直角三角形的是（ ）A ．∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5B ．a ∶b ∶c ＝1∶3∶2C ．b 2＝a 2－c 2D ．∠A ＝∠B －∠C6．已知在□ABCD 中，∠A ＋∠C ＝200°，则∠B 的度数为（ ）A ．80°B ．90°C ．100°D ．110°7．八年级(3)班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线，如果一条对角线用了49盆红花，还需从花房运来红花的盆数为（ ）A ．47B ．48C ．49D ．50 8．已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长和面积分别是（ ） A ．20，12 B ．20，24 C ．28，12 D ．28，24 9．如图，一架2.6m 长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，此时AO ＝2.4m ，若梯子的顶端A 沿墙下滑0.5m ，那么梯子底端B 外移了（参考数据取1.4，取1.7，取1.8）（ ）A．0.8m B．1.5m C．0.9m D．0.4m10．如图所示，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前（）米．A．15B．20C．3D．24二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11．计算：2)2(＝___________12．如图，在平面直角坐标系中有两点A(0，4)、B(5，0)，则A、B两点之间的距离为___________第12题第13题13．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，且AE＝BE，则∠ADC＝___________ 14．计算：)3(-+＝___________535)(15．在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∠A＝50°，则∠C＝．16．如图，在平行四边形ABCD中，AC＝8cm，BD＝14cm，则△DBC的周长比△ABC的周长多cm．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（本题8分）计算：(1) 23218-- (2) 181232162÷+⨯18．（本题8分）如图，在□ABCD ，DE 平分∠ADC 交BC 于点E(1) 若∠ABC ＝70°，求∠EDC 的度数(2) 若AB ＝4，AD ＝6，求BE 的长19．（本题8分）已知：x ＝2+1，y ＝﹣1求：（1）x 2+2xy +y 2的值；（2）x 2+y 2﹣2+1的值；20．（本题8分）如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且E 、F 、G 、H 分别是AO 、BO 、CO 、DO 的中点(1) 求证：四边形EFGH 是平行四边形(2) 若AC ＋BD ＝36，AB ＝12，求△OEF 的周长21．（本题8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，AD为△ABC的高，求：（1）AD的长；（2）△ABC的面积．22．（本题10分）已知：如图，AC，BD是平行四边形ABCD的对角线，且AC＝BD，若AB＝4，BD＝8，求：平行四边形ABCD的周长．23．（本题10分）在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC边上的中线AD＝12，求AC长．24．（本题12分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）连接BE交AC于点F，求证：AC平分BE．。
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初二数学期中测试题 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】 八年级下数学期中考试题 一、选择题（每小题2分，共12分） 1.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. 9 B. 7 C. 20 D. 31 2. 如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上， 连接BM、DN.若四边形MBND是菱形，则MDAM等于（ ） A.83 B.32 C.53 D.54
3.若代数式1x
x有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A. x ≠ 1B. x≥0C. x＞0D. x≥0且x ≠1 4. 如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6， ∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是 （ ） B. 24 C. 312 D. 316 5. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝ o， EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（ ） A．1 B．2 C．4－22 D．32－4 6.在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ） ：2：3：4 ：2：2：1 ：2：1：2 ：1：2：2 二、填空题：（每小题3分，共24分） 7.计算：03132= . 8.若x31在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
2题4题5题10题图 9.若实数a、b满足042ba，则ba= . 10.如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数书为 ． 11.如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为 ．
12.如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件
____________,使ABCD成为菱形.（只需添加一个即可） 13 .如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF.若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF= . 14.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为_________.
三、解答题（每小题5分，共20分） 15.计算：1021128
16. 如图8，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的长. 17.先化简，后计算：11()babbaab，其中512a，512b. 18. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,经过点O的直线交AB于E，交CD于F. 求证：OE=OF.
四、解答题（每小题7分，共28分）
E C
D B A B′
OFED
C
BA
11题图 12题图 13题图 14题图 16题图
18题图 19. 在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F． （1）求证：四边形BFDE为平行四边形； （2）若四边形BFDE为菱形，且AB＝2，求BC的长．
20. 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分 ABC，P是BD上一点，过点P作PMAD，PNCD，垂 足分别为M、N。 (1) 求证：ADB=CDB； (2) 若ADC=90，求证：四边形MPND是正方形。
21.如图，在□ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=21BC，连结DE，CF。 （1）求证：四边形CEDF是平行四边形； （2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长。
22.如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC，交CD于点F． （1）求证：DE=BF； （2）连接EF，写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）
五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F． （1）求证：DE=EF； （2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC．
24. 2013如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE＝CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC。 （1）求证；OE＝OF；
A B C D
N
M P
FEDCBA
19题图 20题图 21题图 22题图 23题图 （2）若BC＝32，求AB的长。 六解答题：（每小题10分，共20分） 25. 如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E． （1）求证：四边形ABCE是平行四边形； （2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．
26. 如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm. 射线AG（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF； （2）填空： ①当t为_________s时，四边形ACFE是菱形； ②当t为_________s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形.
参考答案 ；；；；；；；8. x≤31；9. 2
1；°；11. （8052，0）；12. OA=OC或AD=BC或
AD∥BC或AB=BC；13. 3；14. 2
3或3；
15. 22； 16. 解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O， ∴AC⊥BD，DO=BO， ∵AB=5，AO=4，
∴BO==3， ∴BD=2BO=2×3=6． 17. ：原式22()abaabbabab2()()ababababab
ABCDEFO24题图
25题图 26题图 当512a，512b时，原式的值为5。 18. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC,AB∥CD ∴∠OAE=∠OCF ∵∠AOE=∠COF
∴△OAE≌△OCF（ASA） ∴OE=OF 19. （1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD， ∴∠ABD=∠CDB， ∵在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，
∴∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠CDF=∠CDB， ∴∠ABE=∠CDF， 在△ABE和△CDF中 ∴△ABE≌△CDF（ASA）， ∴AE=CF， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∴DE=BF，DE∥BF， ∴四边形BFDE为平行四边形； （2）解：∵四边形BFDE为为菱形， ∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC，∠ABC=90°， ∴∠ABE=30°， ∵∠A=90°，AB=2，
∴AE==，BE=2AE=，
∴BC=AD=AE+ED=AE+BE=+=2． 20. (1) ∵BD平分ABC，∴ABD=CBD。又∵BA=BC，BD=BD， ∴△ABD △CBD。∴ADB=CDB。 (4分) (2) ∵PMAD，PNCD，∴PMD=PND=90。 又∵ADC=90，∴四边形MPND是矩形。 ∵ADB=CDB，PMAD，PNCD，∴PM=PN。 ∴四边形MPND是正方形。 21.（1）略 （2）13 22. 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AB， ∴∠CDE=∠AED， ∵DE平分∠ADC， ∴∠ADE=∠CDE， ∴∠ADE=∠AED， ∴AE=AD， 同理CF=CB，又AD=CB，AB=CD， ∴AE=CF， ∴DF=BE， ∴四边形DEBF是平行四边形， ∴DE=BF， （2）△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF． 23. 解答： 证明：（1）∵DE∥BC，CF∥AB， ∴四边形DBCF为平行四边形， ∴DF=BC， ∵D为边AB的中点，DE∥BC，
∴DE=BC，
∴EF=DF﹣DE=BC﹣CB=CB， ∴DE=EF； （2）∵四边形DBCF为平行四边形， ∴DB∥CF， ∴∠ADG=∠G， ∵∠ACB=90°，D为边AB的中点， ∴CD=DB=AD， ∴∠B=∠DCB，∠A=∠DCA， ∵DG⊥DC， ∴∠DCA+∠1=90°， ∵∠DCB+∠DCA=90°， ∴∠1=∠DCB=∠B， ∵∠A+∠ADG=∠1， ∴∠A+∠G=∠B．
24. （1）证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴AB∥CD，∠OAE＝∠OCF，∠OEA＝
∠OFC ∵AE＝CF ∴△AEO≌△CFO（ASA） ∴OE＝OF
FEDCBA