新人教版八年级数学上册第十二章轴对称测试题及答案

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人教版八年级数学上册《轴对称》测试卷(含答案)

人教版八年级数学上册《轴对称》测试卷（含答案）一、选择题(每小题3分,共30分)1.点A(m,3)与B(4,n)关于x轴对称,则m,n的值分别为( )A.4,3B.-4,-3C.-4,3D.4，-32.下列交通标志中,是轴对称图形的是( )3.下列轴对称图形中,对称轴最多的是( )A.线段B.等边三角形C.五角星D.圆4.下列三角形中,不是轴对称图形的是( )A.等腰直角三角形B.有一个角是30°的直角三角形C.两内角分别是30°，120°的三角形D.两内角分别是30°,75°的三角形5.如图,ABCD 是矩形纸片，翻折∠B、∠D,使AD、BC 边与对角线AC重叠，且顶点B、D恰好落在同一点0上,折痕分别是CE、AF,则AE等于( )EBA.√3B.2C.1.5D.√26.到三角形三个顶点距离相等的点是( )A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条角平分线的交点D.三边垂直平分线的交点7.如图,在等腰梯形ABCD中,AD //BC,AB=CD,AC=BD,AC平分∠BCD,若∠ABC=72°,则图中等腰三角形共有( )A.8个B.6个C.4个D.2个8.如图,在△ABC 中,AB<AC,BC边的垂直平分线交BC于D,交AC 于E,连BE,AB=6cm，△ABE 的周长为14cm,则AC的长为( )A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm9.如图,已知AB=AC=BD,则∠1与∠2的关系是( )A.∠1=2∠2B.2∠1+∠2=180°C.∠1+3∠2=180°D.3∠1-∠2=180°10.如图,在△ABC中,∠BAC=90,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于D,AE⊥BD,交BC于E，下列说法:①AB=BE;②∠CAE=1∠C;③AD=CE;④CD=CE.其中正确的是( )2A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④二、填空题(每小题3分,共18分)11.已知点A(m-1,3)与点B(2,n+1)关于x轴对称,则m=_________,n=__________.12.等腰三角形的一个角是80°,则它顶角的度数是_______________度.13.在△ABC 中.①若AB=BC=CA,则△ABC为等边三角形;②若∠A=∠B=∠C,则△ABC 为等边三角形;③有两个角都是60°的三角形是等边三角形;④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.上述结论中正确的有__个.14.如图,在△ABC 中,∠A=90°,∠ABC=60°,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,OE // AB交BC于E,OF //AC交BC于F,若AB=1,则△OEF 的周长为_____________.15.如图,AD是等边△ABC底边上的中线,AC的垂直平分线交AC 于点E,交AD于点F ,若AD=9,则DF长为____.16.已知Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°.在直线BC或AC上取一点P,使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有________个.三、解答题(72分)17.(8分)如图,△ABC 中,点D是BC边的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,BE=CF.求证:∠BAD=∠CAD.18.(8分)如图,在△ABC中,D,E分别是AC,AB边上的点,BD,CE相交于点0,给出下列条件:①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD;④OB=OC.(1)上述四个条件中,哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形?(用序号写出所有的情形);(2)选择(1)中的一种情形,证明△ABC是等腰三角形.19.(8分)在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-3,0),B(-3,-4),C(-1,-4).(1)求△ABC的面积;(2)在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF,并写出D,E,F 的坐标.20.(8分)如图,在△ABC中,∠ACB=2∠B,∠BAC的平分线AD交BC于D,过C作CN⊥AD交AD于H,交AB于N.(1) 求证:△ANC为等腰三角形;(2)试判断BN与CD的数量关系,并说明理由.21.(8分)已知如图,在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,BC//x轴,点B的坐标是(一3,1).(1)写出顶点C的坐标;(2)作出△ABC 关于y轴对称的△A'B'C';(3)求以点A,B,B',A'为顶点的四边形的周长.22.(10 分)在△ABC 中,AB=CB.(1)若AC=AB,如图1,CM⊥AB 于点M,MN⊥AC 于点N,NP ⊥BC 于点P.若CP=2,则BP=_______;(2)若∠BAC=45°,如图2,CD平分∠ACB交AB于点D,过边AC上一点E作EF //CD,交AB于点F,AG是△AEF的高,探究高AG与边EF的数量关系;(3)若∠ABC=90°,点E是射线BC上的一个动点,作AF⊥AE且AF=AE,连CF交直线AB于点G.若BCCE =53，则AGBG=__________.23.(10分)图1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°，点D 是△ABC内一点,DB=DC,∠DCB=30°，点E是BD延长线上一点,AE=AB.(1)直接写出∠ADE 的度数___________;(2)求证:DE=AD+DC;(3)作BP 平分∠ABE,EF⊥BP,垂足为F(如图2),若EF=3,求BP 的长.24.(12分)如图1,A 是OB 的垂直平分线上的一点,P为y轴上一点，且∠OPB=∠OAB.(1)若∠AOB=60°,PB=4,求点P的坐标;(2)在(1)的条件下,求证:PA+PO=PB;(3)如图2,若点A是OB 的垂直平分线上的一点,已知A(2,5),∠OPB=∠OAB,求PO+PB 的值.参考答案：。

八年级数学第十二章轴对称整章水平测试(含答案)

八年级数学第十二章轴对称整章水平测试（含答案）
八年级数学24分)
1、下列说法正确的是（）
A轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形
B如果两条线段互相垂直平分，那幺这两条线段互为对称轴
C所有直角三角形都不是轴对称图形
D有两个内角相等的三角形不是轴对称图形
2、若等腰三角形的一边长为10，另一边长为7，则它的周长为
（）
A17B24C27D24或27
3、若一个三角形的三个外角的度数之比为5∶4∶5，则这个三角形
是（）
A等腰三角形，但不是等边三角形，也不是等腰直角三角形
B直角三角形，但不是等腰三角形
C等腰直角三角形
D等边三角形
4、等腰三角形底边长为5cm,一腰上的中线分其周长的两部分的差为
3cm，则腰长为（）
A2cmB8cmC2cm或8cmD以上答案都不对
5、下列说法正确的个数有（）
⑴等边三角形有三条对称轴⑵四边形有四条对称轴⑶等腰三角形的
一边长为4，另一边长为9，则它的周长为17或22⑷一个三角形中至少有
两个锐角
A1个B2个C3个D4个
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人教版八年级上册数学《轴对称》单元测试题含答案

人教版数学八年级上学期《轴对称》单元测试(时间:120分钟满分:150分)一、单选题1.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E是边AB上两点,且CE所在直线垂直平分线段AD,CD平分∠BCE,AC=5cm,则BD的长为( )A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm2.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=6cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是6cm，则∠AOB的度数是( )A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°3.在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，是整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4.在平面直角坐标系中，点P(﹣3，2)关于直线对称点的坐标是( )A. (﹣3，﹣2)B. (3，2)C. (2，﹣3)D. (3，﹣2)5.如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠DCB=( )A. 150°B. 160°C. 130°D. 60°6.已知等腰三角形的周长为14,其腰长为4,则它的底边长为( )A. 4B. 5C. 6D. 4或67.如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,则AB,AC,CE的长度关系为( )A. AB>AC=CEB. AB=AC>CEC. AB>AC>CED. AB=AC=CE8.点P(2，﹣3)关于x轴的对称点的坐标为()A. (﹣2，﹣3)B. (2，3)C. (﹣2，3)D. (3，﹣2)9.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )A. B. C. D.10.△ABC中，AB=AC，CD为AB上的高，且△ADC为等腰三角形，则∠BCD等于( )A. 67.5°B. 22.5°C. 45°D. 67.5°或22.5°11.等腰三角形的一个角是40°，则它的顶角是()A. 40°B. 70°C. 100°D. 40°或100°12.在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,且AB＝AC＋CD.若∠BAC＝60°则∠ABC=( )A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°二、填空题13.如图△ABC中，∠BAC=78°，AB=AC，P为△ABC内一点，连BP，CP，使∠PBC=9°，∠PCB=30°，连PA，则∠BAP的度数为_______．14.在平面直角坐标系中，过(-1，0)作y轴的平行线L，若点A(3，-2)，则A点关于直线L对称的点的坐标为______．15.如图所示，△ABC为等边三角形，D为AB的中点，高AH=10 cm，P为AH上一动点，则PD+PB的最小值为_______cm．16.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则______17.如图,在△ABC中,AB=AC,DE是AB的垂直平分线,△BCE的周长为24,BC=10则AB的长为______三、解答题18.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′;(2)在直线l上找一点P(在答题纸上图中标出)，使PB+PC的长最短．19.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D、E.(1)求证:AE＝2CE;(2)连结CD，请判断△BCD的形状，并说明理由．20.如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．(1)求证:△ABC≌△ADE;(2)求∠FAE的度数;(3)求证:CD=2BF+DE．21.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=AE．(1)若∠BAC=90°，∠BAD=30°，求∠EDC的度数？(2)猜想∠EDC与∠BAD的数量关系？(不必证明)22.如图，在△ABC 中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点 E．(1)求证:DE=CE．(2)若∠CDE=35°，求∠A 的度数．参考答案一、单选题1.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E是边AB上两点,且CE所在直线垂直平分线段AD,CD平分∠BCE,AC=5cm,则BD的长为()A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm【答案】A【解析】【分析】根据CE垂直平分AD，得AC=CD，再根据等腰三角形的三线合一，得∠ACE=∠ECD，结合角平分线定义和∠ACB=90°，得∠ACE=∠ECD=∠DCB=30°，则∠A=60°，进而求得∠B=30°，则BD=CD=AC．【详解】因为CE垂直平分AD，所以AC=CD=5cm.所以∠ACE=∠ECD.因为CD平分∠ECB，所以∠ECD=∠DCB.因为∠ACB=90°，所以∠ACE=∠ECD=∠DCB=30°.所以∠A=90°−∠ACE=60°.所以∠B=90°−∠A=30°.所以∠DCB=∠B.所以BD=CD=5cm.故选:A.【点睛】考查线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定等，比较基础，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键.2.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=6cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是6cm，则∠AOB的度数是( )A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°【答案】B【解析】【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA;PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，得出∠AOB=∠COD，证出△OCD是等边三角形，得出∠COD=60°，即可得出结果．【详解】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示:∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA;∵点P关于OB的对称点为C，∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，∴OC=OP=OD，∠AOB=∠COD，∵△PMN周长的最小值是6cm，∴PM+PN+MN=6，∴DM+CN+MN=6，即CD=6=OP，∴OC=OD=CD，即△OCD是等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30，故选:B．【点睛】本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质;熟练掌握轴对称的性质，证明△OCD是等边三角形是解决问题的关键．3.在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，是整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【详解】如图所示:符合条件的小正方形共有3种情况.故选:B.【点睛】考查轴对称图形的设计，掌握轴对称图形的概念是解题的关键.4.在平面直角坐标系中，点P(﹣3，2)关于直线对称点的坐标是( )A. (﹣3，﹣2)B. (3，2)C. (2，﹣3)D. (3，﹣2)【解析】试题分析:点P关于直线对称点为点Q，作AP∥x轴交于A，∵是第一、三象限的角平分线，∴点A的坐标为(2，2)，∵AP=AQ，∴点Q的坐标为(2，﹣3)．故选C．考点:坐标与图形变化-对称．5.如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠DCB=( )A. 150°B. 160°C. 130°D. 60°【答案】A【解析】试题分析:∵AB∥ED，∴∠E=180°﹣∠EAB=180°﹣120°=60°，∵AD=AE，∴△ADE是等边三角形，∴∠EAD=60°，∴∠BAD=∠EAB﹣∠DAE=120°﹣60°=60°，∵AB=AC=AD，∴∠B=∠ACB，∠ACD=∠ADC，在四边形ABCD中，∠BCD=(360°﹣∠BAD)=(360°﹣60°)=150°．故选A．考点:1．等腰三角形的性质;2．平行线的性质;3．多边形内角与外角．6.已知等腰三角形的周长为14,其腰长为4,则它的底边长为()A. 4B. 5C. 6D. 4或6【答案】C【解析】根据等腰三角形的两腰相等，即可求出底边的长度.【详解】腰是4时，则底边长为:故选:C.【点睛】考查等腰三角形的性质以及三角形周长的计算，熟练掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键.7.如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,则AB,AC,CE的长度关系为()A. AB>AC=CEB. AB=AC>CEC. AB>AC>CED. AB=AC=CE【答案】D【解析】【分析】因为AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，由垂直平分线的性质得AB=AC=CE;【详解】∵AD⊥BC，BD=DC，∴AB=AC;又∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=EC，∴AB=AC=CE;故选:D.【点睛】考查线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.8.点P(2，﹣3)关于x轴的对称点的坐标为()A. (﹣2，﹣3)B. (2，3)C. (﹣2，3)D. (3，﹣2)【答案】B【解析】【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点:横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】点P(2,−3)关于x轴的对称点的坐标为(2,3)，故选:B.【点睛】考查关于x轴的对称点的坐标特点:横坐标不变，纵坐标互为相反数.9.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，找出沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的字即可解答.【详解】根据轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，可得A是轴对称图形.故选:A.【点睛】轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴;10.△ABC中，AB=AC，CD为AB上的高，且△ADC为等腰三角形，则∠BCD等于( )A. 67.5°B. 22.5°C. 45°D. 67.5°或22.5°【答案】D【解析】【分析】根据题意，应该考虑两种情况，①CD在△ABC内部;②CD在△ABC外部．分别结合已知条件进行计算即可．【详解】①如右图所示，CD在△ABC内部，∵AB=AC，CD为AB上的高，∴∠B=∠ACB，又∵△ADC是等腰三角形，∴∴∴②如右图所示，CD在△ABC外部，∵AB=AC，CD为AB上的高，∴∠B=∠ACB，又∵△ADC是等腰三角形，∴∴∴故选:D.【点睛】考查等腰三角形的性质，画出示意图，数形结合是解题的关键.不要漏解.11.等腰三角形的一个角是40°，则它的顶角是()A. 40°B. 70°C. 100°D. 40°或100°【答案】D【解析】【分析】分这个角为顶角和底角，结合三角形内角和定理可求得答案．【详解】当40°角为顶角时,则顶角为40°，当40°角为底角时,则两个底角和为80°,求得顶角为故选:D.【点睛】考查等腰三角形的性质，注意分类讨论思想在解题中的应用.12.在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,且AB＝AC＋CD.若∠BAC＝60°则∠ABC=( )A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°【答案】C【解析】【分析】可在AB上取AC′=AC，则由题中条件可得BC′=C′D，即∠C=∠AC′D=2∠B，再由三角形的外角性质即可求得∠B的大小．【详解】如图,在AB上取AC′=AC，∵AD是角平分线，∴∠DAC=∠DAC′，∴△ACD≌△AC′D(SAS)，∴CD=C′D，又∵AB=AC+CD，AB=AC′+C′B，∴BC′=C′D，∴又∵∴故选:C.【点睛】考查全等三角形的判定与性质, 三角形外角的性质，等腰三角形的性质等，作出辅助线是解题的关键.二、填空题13.如图△ABC中，∠BAC=78°，AB=AC，P为△ABC内一点，连BP，CP，使∠PBC=9°，∠PCB=30°，连PA，则∠BAP的度数为_______．【答案】69°【解析】【分析】在BC下方取一点D，使得三角形ABD为等边三角形，连接DP、DC，根据等边三角形的性质得到AD=AB=AC，求出∠DAC、∠ACD、∠ADC的度数，根据三角形的内角和定理求出∠ABC=∠ACB=51°，即∠CDB=141°=∠BPC，再证△BDC≌△BPC，得到PC=DC，进一步得到等边△DPC，推出△APD≌△APC，根据全等三角形的性质得到∠DAP=∠CAP=9°，即可求出答案．【详解】在BC下方取一点D，使得三角形ABD为等边三角形，连接DP、DC∴AD=AB=AC，∴∵∴∴又∵∴△BDC≌△BPC，∴PC=DC，又∵∴△DPC是等边三角形，∴△APD≌△APC，∴∴故答案为:69°.【点睛】本题主要考查对等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，作辅助线得到全等三角形是解此题的关键，此题是一个拔高的题目，有一点难度．14.在平面直角坐标系中，过(-1，0)作y轴的平行线L，若点A(3，-2)，则A点关于直线L对称的点的坐标为______．【答案】【解析】【分析】根据点P(x，y)关于直线对称的点与点P的连线平行于轴，因而纵坐标与P的纵坐标相同，横坐标与x的平均数是，继而求解【详解】∵过(−1,0)作y轴的平行线L，∴点A(3,−2)，关于直线对称的点的坐标是故答案为:【点睛】本题考查了直线对称点的坐标性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律，注意结合图象，进行记忆和解题．15.如图所示，△ABC为等边三角形，D为AB的中点，高AH=10 cm，P为AH上一动点，则PD+PB的最小值为_______cm．【答案】10【解析】【分析】连接PC，根据等边三角形三线合一的性质，可得PC=BP，PD+PB要取最小值，应使D、P、C三点一线．【详解】连接PC,∵△ABC为等边三角形，D为AB的中点，∴PD+PB的最小值为:PD+PB=PC+PD=CD=AH=10cm.故答案为:10【点睛】考查轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，找出点P的位置是解题的关键.16.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则______【答案】135°【解析】在△ABC和△DEA中，∴△ABC≌△DEA(SAS)，∴∠1=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，又∵∠2=45°，∴∠1-∠2+∠3=90°-45°=45°，故答案为:45°.17.如图,在△ABC中,AB=AC,DE是AB的垂直平分线,△BCE的周长为24,BC=10则AB的长为______【答案】14【解析】【分析】根据“线段垂直平分线的性质定理”即可得到AE=BE，由于△BCE的周长为24，利用线段的等量代换即可得到AC+BC的值;已知BC的长度，即可得到AC的长度，由于AB=AC，则问题得解．【详解】∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE.∵△BCE的周长为24，∴BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=24.∵BC=10.∴AC=14.∵AB=AC，∴AB=14.【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线的性质有:①线段的垂直平分线垂直且平分该线段;②线段的垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等;三、解答题18.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′;(2)在直线l上找一点P(在答题纸上图中标出)，使PB+PC的长最短．【答案】见解析【解析】【分析】(1)利用轴对称的性质找出对应点A′、B′、C′，顺次连接即为所求三角形.(2)利用轴对称求最短路径的性质得出P点位置.【详解】(1)(2)【点睛】本题考查成轴对称图形的画法及最短路径问题，关键在于理解轴对称的性质.19.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D、E.(1)求证:AE＝2CE;(2)连结CD，请判断△BCD的形状，并说明理由．【答案】见解析【解析】【分析】(1)连接BE，根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE，利用等边对等角的性质可得∠ABE=∠A;结合三角形外角的性质可得∠BEC的度数，再在Rt△BCE中结合含30°角的直角三角形的性质，即可证明第(1)问的结论;(2)根据直角三角形斜边中线的性质可得BD=CD，再利用直角三角形锐角互余的性质可得到∠ABC=60°，至此不难判断△BCD的形状【详解】(1)证明:连结BE，如图．∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝30°，∴∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝30°，在Rt△BCE中，BE＝2CE，∴AE＝2CE.(2)解:△BCD是等边三角形．理由如下:∵DE垂直平分AB，∴D为AB的中点．∵∠ACB＝90°，∴CD＝BD.又∵∠ABC＝60°，∴△BCD是等边三角形．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、30°角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，等边三角形的判定，熟练掌握30°角的直角三角形的性质是解(1)的关键，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解(2)的关键，20.如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．(1)求证:△ABC≌△ADE;(2)求∠FAE的度数;(3)求证:CD=2BF+DE．【答案】(1)证明见解析;(2)∠FAE=135°;(3)证明见解析.【解析】【分析】(1)根据已知条件易证∠BAC=∠DAE，再由AB=AD，AE=AC，根据SAS即可证得△ABC≌△ADE;(2)已知∠CAE=90°，AC=AE，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得∠E=45°，由(1)知△BAC≌△DAE，根据全等三角形的性质可得∠BCA=∠E=45°，再求得∠CAF=45°，由∠FAE=∠FAC+∠CAE即可得∠FAE的度数;(3)延长BF到G，使得FG=FB，易证△AFB≌△AFG，根据全等三角形的性质可得AB=AG，∠ABF=∠G，再由△BAC≌△DAE，可得AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=ED，所以AG=AD，∠ABF=∠CDA，即可得∠G=∠CDA，利用AAS证得△CGA≌△CDA，由全等三角形的性质可得CG=CD，所以CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF．【详解】(1)∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°，∴∠BAC=∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE(SAS);(2)∵∠CAE=90°，AC=AE，∴∠E=45°，由(1)知△BAC≌△DAE，∴∠BCA=∠E=45°，∵AF⊥BC，∴∠CFA=90°，∴∠CAF=45°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°;(3)延长BF到G，使得FG=FB，∵AF⊥BG，∴∠AFG=∠AFB=90°，在△AFB和△AFG中，，∴△AFB≌△AFG(SAS)，∴AB=AG，∠ABF=∠G，∵△BAC≌△DAE，∴AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=ED，∴AG=AD，∠ABF=∠CDA，∴∠G=∠CDA，在△CGA和△CDA中，，∴△CGA≌△CDA，∴CG=CD，∵CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF，∴CD=2BF+DE．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解决第3问需作辅助线，延长BF到G，使得FG=FB，证得△CGA≌△CDA是解题的关键．21.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=AE．(1)若∠BAC=90°，∠BAD=30°，求∠EDC的度数？(2)猜想∠EDC与∠BAD的数量关系？(不必证明)【答案】(1)15°(2)【解析】【分析】(1)根据等腰三角形性质求出∠B的度数，根据三角形的外角性质求出∠ADC，求出∠DAC，根据等腰三角形性质求出∠ADE即可;(2)根据(1)的结论猜出即可．【详解】(1)∵∴∴∵∵AD=AE，∴∴答:∠EDC的度数是15°.(2)∠EDC与∠BAD的数量关系是.【点睛】考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，比较基础，难度不大.22.如图，在△ABC中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点 E．(1)求证:DE=CE．(2)若∠CDE=35°，求∠A 的度数．【答案】(1)见解析;(2)40°.【解析】【分析】(1)根据角平分线的性质可得出∠BCD=∠ECD，由DE∥BC可得出∠EDC=∠BCD，进而可得出∠EDC=∠ECD，再利用等角对等边即可证出DE=CE;(2)由(1)可得出∠ECD=∠EDC=35°，进而可得出∠ACB=2∠ECD=70°，再根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理即可求出∠A的度数．【详解】(1)∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD=∠ECD．∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∴∠EDC=∠ECD，∴DE=CE．(2)∵∠ECD=∠EDC=35°，∴∠ACB=2∠ECD=70°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=180°﹣70°﹣70°=40°．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质以及角平分线．解题的关键是:(1)根据平行线的性质结合角平分线的性质找出∠EDC=∠ECD;(2)利用角平分线的性质结合等腰三角形的性质求出∠ACB=∠ABC=70°．。

人教版八年级上册数学《轴对称》单元综合检测(附答案)

详解：由点A(m+3,2)与点B(1,n−1)关于x轴对称,得：
m+3=1,n−1=−2,
解得m=−2,n=−1,
点睛：本题考查了关于x轴对称的点的坐标；容易与关于y轴对称的点的坐标混淆.
A. 16cmB. 20cmC. 24cmD. 26cm
6.如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处,它以每小时40海里的速度向正北方向航行,2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处,则N处与灯塔P的距离为
A 40海里B. 60海里C. 70海里D. 80海里
7.如图,△ABC中,以B为圆心,BC长为半径画弧,分别交AC、AB于D,E两点,并连接BD,DE,若∠A＝30°,AB＝AC,则∠BDE的度数为()
(2)经过多少秒,△BMN 直角三角形．
一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分)
1.下列四个交通标志图中为轴对称图形的是( )
A.AB.BC.CD.D
【答案】D
【解析】
解：A、B、C不是轴对称图形,D是轴对称图形．故选D．
2.在平面直角坐标系xOy中,点P(－3,5)关于y轴的对称点的坐标是()
【答案】3
【解析】
试题解析：∵等边△ABC中,AB=8,
∴AB=BC=6.
∵AD⊥BC,
故答案为3.
14.已知点A(m＋3,2)与点B(1,n－1)关于x轴对称,则m＝________,n＝________．
【答案】(1).－2(2).－1
【解析】
分析：根据关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数,可得答案．
A.45B.52.5C.67.5D.75
【答案】C
【解析】
试题分析：根据AB=AC,利用三角形内角和定理求出∠ABC的度数,再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=30°,然后即可求出∠BDE的度数：

新人教版八年级数学上册第十二章轴对称测试题及答案ABC卷

课标人教版八年级（上）数学检测试卷轴对称 A 卷（考试时间为60分钟，满分100分）姓名：______________一、填空题（每小题3分，共30分） 1．长方形的对称轴有___________条． 2．等腰直角三角形的底角为_____________．3．等边三角形的边长为a ，则它的周长为_____________． 4．（-2，1）点关于x 轴对称的点坐标为__________．5．如图，∠A =36°，∠DBC =36°，∠C =72°，则图中等腰三角形有_______个． 6．如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE =3cm ，△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为____________．7．△ABC 中，AB 边上的中线CD 将△ABC 分成两个等腰三角形，则∠ACB =_______度． 8．等腰三角形的顶角为x 度，则一腰上的高线与底边的夹角是___________度．9．在“线段，角，半圆，长方形，梯形，三角形，等边三角形”这七个图形中，是轴对称的图形有_______个．10．如图，四边形ABCD 沿直线l 对折后互相重合，如果AD ∥BC ，有下列结论:①AB ∥CD ；②AB =CD ；③AB ⊥BC ；④AO =OC 其中正确的结论是_______________．（把你认为正确的结论的序号都填上）二、选择题（每小题3分，共30分）11．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）12．下列英文字母属于轴对称图形的是（）（A ）（B ）（C ）（D ）ABC D第5题第6题ABDCE第10题ABCDl O（A ） N （B ） S （C ） H （D ） K13．下列图形中对称轴最多的是（）（A ）圆（B ）正方形（C ）等腰三角形（D ）线段14．如图，△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 中点，下列结论中不正确的是（）（A ）∠B =∠C （B ）AD ⊥BC （C ）AD 平分∠BAC （D ）AB =2BD15．△ABC 中，AB =AC ．外角∠CAD =100°，则∠B 的度数（）（A ）80° （B ）50° （C ）40° （D ）30°16．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）（A ）50° （B ） 80° （C ） 50°或80° （D ） 20°或80°17．如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（）（A ）锐角三角形．（B ）直角三角形．（C ）钝角三角形．（D ）不能确定．18．如图，是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC 、DE 垂直于横梁AC ，AB =8m ，∠A =30°，则DE 等于（）（A ）1m （B ） 2m （C ）3m （D ） 4m19．以下叙述中不正确的是（）A 、等边三角形的每条高线都是角平分线和中线B 、有一内角为 60的等腰三角形是等边三角形C 、等腰三角形一定是锐角三角形D 、在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等。

初二(上)数学新同步检测及答案-第12章《轴对称》(12.3)

4新人教初二（上）第12章《轴对称》同步学习检测（§12.3）（时间45分钟满分100分）班级学号姓名得分一、填空题（每题3分，共30分）1．等腰三角形的一个角是110°,则它的底角为_______°．2．等腰三角形的腰长是6，则底边长3，周长为______________________．3．等腰三角形一个底角为50°，则此等腰三角形顶角为________________________． 4．在△ABC 中，AB =AC ，点D 在AC 边上，且BD =BC =AD ，则∠A = °．5．已知直线yy ′⊥xx ′，垂足为O ，则图形①与图形_____成轴对称6．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15㎝和12㎝，则这个三角形的底边长为㎝．7．腰长为12㎝，底角为15°的等腰三角形的面积为． 8．到三角形各顶点距离相等的点是三角形的交点．9．在直角坐标系内有两点A （-1，1）、B （2，3），若M 为x 轴上一点，且MA +MB 最小，则M 的坐标是________，MA +MB =________．10．等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为5cm,则该等腰三角形的腰边长为_____cm.．二、选择题（每题3分，共24分）11．点M （1，2）关于原点对称的点的坐标为（）A ．（—1，2）B ．（－1，－2）C ．（1，－2）D ．（2，－1） 12．下列说法正确的是（）A ．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B ．顶角相等的两个等腰三角形全等C ．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍D ．等腰三角形的两个底角相等13．已知∠AOB =30°，点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关于OB 对称，P 2与P 关于OA 对称，则P ，P 1，P 2三点构成的三角形是（）① y ′③②x ′Oxy （第5题）（第14题）E DABC4A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形14．如图，DE 是∆ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC =8厘米，AB =10厘米，则∆EBC 的周长为（）厘米A ．16B ．28C ．26D ．18 15．等腰三角形的对称轴，最多可以有（）A ．1条B ．3条C ．6条D ．无数条 16．下列判断不正确的是（）A ．等腰三角形的两底角相等B ．等腰三角形的两腰相等C ．等边三角形的三个内角都是60°D ．两个内角分别为120°、40°的三角形是等腰三角形 17．下列轴对称图形中对称轴最多的是（）A ．等腰直角三角形；B ．正方形；C ．有一个角为60°的等腰三角形；D ．圆18．如图，∠A =15°，AB =BC =CD =DE =EF ，则∠FEM =（）A ．45°B ．60°C ．75°D ．90°三、解答题（共46分） 19．（7分）已知，如图ΔABC 中，AB ＝AC ，D 点在BC 上，且BD ＝AD ，DC ＝AC ．将图中的等腰三角形全都写出来．并求∠B 的度数．20．（7分）如图，在⊿ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ，过O 点作EF ∥BC ，交AB 于E ，交AC 于F ，BE =5cm ，CF =3cm ，求EF 的长．NMEFC BAD （第18题）BCD。

人教版数学八年级上册《轴对称》单元检测卷带答案

人教版数学八年级上学期
《轴对称》单元测试
(时间：120分钟满分：150分)
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1.在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，是整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（）
A 4个B.3个C.2个D.1个
故答案为两，一.
【点睛】考查轴对称和轴对称图形的概念，熟练掌握它们的概念，找到它们的区别与联系是解题的关键.
12.点与点关于______对称．
【答案】y轴
【解析】
【分析】
根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可以直接得到答案．
【详解】∵点A(−3,2)，点B(3,2)，
纵坐标相等，横坐标互为相反数，
【详解】如图：△ABC中，AB=AC，BD是边AC上的高.
∵ 且AB=AC，
∴
在Rt△BDC中，
∴
故答案为
【点睛】考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形两个底角相等是解题的关键.
14.在等边三角形ABC中，点D在AB边上，点E在BC边上，且连接AE、CD交于点P，则 ______．
【答案】
【解析】
解：将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，
由折叠特性可得，CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°，
∵∠ABE+∠EBF=∠C′BF+∠EBF=90°
∴∠ABE=∠C′BF
在△BAE和△BC′F中，
∴△BAE≌△BC′F（ASA），
13.已知等腰三角形的顶角为40°，则它一腰上的高与底边的夹角为____．

数学八年级上册《轴对称》单元检测题附答案

4.如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B、C在直线n上，A B＝C B，∠1＝70°，则∠B A C等于（）
A.40°B.55°C.70°D.110°
[答案]C
[解析]
试题解析：∵m∥n，
∴
∵A B=B C，
∴
故选C.
点睛：平行线的性质：两直线平行，内错角相等.
5.如图，已知DE∥B C，A B=A C，∠1=125°，则∠C的度数是（）
一、选择题(共12小题，总分36分)
1.下列图案是轴对称图形的有个．
A.1B.2C.3D.4
[答案]B
[解析]
试题分析：根据轴对称图形的概念（延某条直线对折，两部分能够完全重合）可知第一和第四个是轴对称图形.
故选B
考点：轴对称图形
2.点A(－2，5)关于x轴对称的点的坐标是（）
A.(2，5)B.(－2，－5)C.(2，－5)D.(5，－2)
（1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由；
（2）线段B D、DE、EC三者有什么关系，写出你的判断过程．
25.如图所示，点O是等边三角形A B C内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α,以OC为边作等边三角形OC D，连接A D.
（1）当α=150°时，试判断△AOD 形状，并说明理由；
（2）探究：当A为多少度时，△AOD是等腰三角形？
A. 31°B. 32°C. 59°D. 62°
11.如图，等边三角形A B C与互相平行的直线A，B相交，若∠1=25°，则∠2的大小为（）
A. 25°B. 35°C. 45°D. 55°
12.如图，在射线OA，OB上分别截取OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B上分别截取B1A2=B1B2，连接A2B2，…按此规律作下去，若∠A1B1O=α，则∠A10B10O=（）

八年级上册数学《轴对称》单元测试(含答案)

10.如图，中，，，的垂直平分线交于点，交于点，则下列结论错误的是（）
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.一个正五边形的对称轴共____条.
12.如图，在等边△A B C中，A D是高，若A B=6，则C D的长为：_____
13.已知点P(3，－1)关于y轴对称点Q的坐标是(A＋B，1－B)，则A B的值为______.
A. B. C. D.
[答案]A
[解析]
[分析]
根据直角三角形的性质得到A B=2B C，根据线段垂直平分线的性质得到D A=D B，根据直角三角形的性质、角平分线的性质判断即可．
[详解]∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠A B C=60°，A B=2B C，
∵DE是A B的垂直平分线，
∴D A=D B，故B正确，不符合题意；
三、解答题(共66分)
19.如图，已知A B＝A C，AE平分∠D A C，那么AE∥B C吗?为什么?
20.(8分)如图，在△A B C中，∠C＝∠A B C，BE⊥A C，△B DE是正三角形．求∠C的度数．
21.如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）在图中点上标出相应字母A、B、C，并求出△A B C的面积；
5.如图，已知A B＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4，….若∠A＝70°，则∠Bn－1AnAn－1的度数为()
A. B. C. D.
[答案]C
[解析]
在△A B A1中，∵∠A＝70°，A B＝A1B，∴∠B A1A＝∠A＝70°.
∵A1A2＝A1B1，∠B A1A是△A1A2B1的外角，∴∠B1A2A1＝＝35°.

【试题】八年级数学上册第12章轴对称图形单元综合检测试题含解析新版新人教版

【关键字】试题第12章《轴对称图形》一、选择题1.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）2.正方形对称轴的条数是（）A.1B.1C.1D.13.点P(2，－5)关于x轴对称的点的坐标为A.(－2，5)B.(2，5)C.(－2，－5)D.(2，－5)4.如图，直线CD是线段AB的笔直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为（）A.6B.5C.4D.35.将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是（）6.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，∠B＝50°，∠A＝26°，将△ABC沿DE折叠，点A的对应点是点A′，则∠AEA′的度数是（）A.145°B.152°C.158°D.160°7.在等腰△ABC中，AB＝AC，其周长为，则AB边的取值范围是（）A.＜AB＜B.＜AB＜C.＜AB＜D.＜AB＜10cm8.从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于（）A.72°B.C.144°D.72°，或9.如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA 的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上.若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（）cmB.5.5C.6.5D.710.如图所示，已知△ABC和△ADE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AG与BD交于点F，连结OC、FG，则下列结论：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④∠BOC＝∠EOC，其中正确的结论个数（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题11.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10cm，点D为AC的中点，则BD＝＿＿＿cm.12.如图，∠A＝30°，∠C′＝60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B＝＿＿＿.13.已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD＝10，则PE的长度为＿＿＿.14.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E，∠A＝30°，AB＝8，则DE的长度是＿＿＿.15.如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE＝＿＿＿.16.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD＝AC，∠B＝25°，则∠ACB的度数为＿＿＿.17.在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如图），那么，由此可知，B、C两地相距＿＿＿m.18.如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是＿＿＿.三、解答题19.在平面直角坐标系中，已知点A(－3，1)，B(－1，0)，C(－2，－1)，请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形.20.如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l.21.如图，在等边△ABC中，AB＝2，点P是AB边上任意一点（点P可以与点A重合），过点P作PE⊥BC，垂足为E，过点E作EF⊥AC，垂足为F，过点F作FQ⊥AB，垂足为Q，求当BP的长等于多少时，点P与点Q重合？22.如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD＝CB，点E为BD的中点，点F为AC 的中点，连结EF交CD于点M，连接AM.（1）求证：EF＝AC.（2）若∠BAC＝45°，求线段AM、DM、BC之间的数量关系.23.如图，O为△ABC内部一点，OB＝3，P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点.（1）请指出当∠ABC在什么角度时，会使得PR的长度等于7？并完整说明PR的长度为何在此时会等于7的理由.（2）承（1）小题，请判断当∠ABC不是你指出的角度时，PR的长度是小于7还是会大于7？并完整说明你判断的理由.24.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC.（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程.25.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E 作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.（1）求∠F的度数.（2）若CD＝2，求DF的长.26.如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD＝∠BCE＝90°，点M为DE的中点.过点E与AD平行的直线交射线AM于点N.（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点.（2）将如图1中△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△CAN为等腰直角三角形.（3）将如图1中△BCE绕点旋转到图3的位置时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，试证明之；若不成立，请说明理由.27.如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作：（画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括△ABC ）（1）在图1中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是＿＿＿度和＿＿＿度. （2）在图2中画2条线段，使图中有4个等腰三角形.（3）继续按以上操作发现：在△ABC 中画n 条线段，则图中有＿＿＿个等腰三角形，其中有＿＿＿个黄金等腰三角形.28.（1）操作发现：如图①，D 是等边△ABC 边BA 上一动点（点D 与点B 不重合），连结DC ，以DC 为边在BC 上方作等边△DCF ，连结AF .你能发现线段AF 与BD 之间的数量关系吗？并证明你发现的结论.（2）类比猜想：如图②，当动点D 运动至等边△ABC 边BA 的延长线上时，其它作法与（1）相同.猜想AF 与BD 在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究： Ⅰ.如图③，当动点D 在等边△ABC 边BA 上运动时（点D 与点B 不重合），连接DC ，以DC 为边在其上方、下方分别作等边△DCF 和等边△DCF ′，连接AF 、BF ′，探究AF 、BF ′与AB 有何等量关系？并证明你探究的结论.Ⅱ.如图④，当动点D 运动至等边△ABC 边BA 的延长线上运动时，其它作法与图③相同.Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论.参考答案：一、1.D.点拨：A 、不是轴对称图形，不符合题意；B 、不是轴对称图形，不符合题意；C 、不是轴对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，符合题意.故应选D .2.D.3.B.点拨：把点P (2，－5)的纵坐标－5改成它的相反数5，即可得到点P 关于x 轴对称点的坐标.4.B.点拨：由根据线段垂直平分线性质可以直接判断线段PA 与线段PB 的长度相等.5.B.点拨：按照图中的顺序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展开得到图形B .故应选B .6.B.点拨：∵D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B ＝50°，∵∠A ＝26°，∴∠ADE ＝180°－50°－26°＝104°；再由折叠可知：∠AED ＝∠A ′ED ＝104°，∴∠AEA ′＝360°－104°－104°＝152°.7.B.点拨：∵在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，其周长为20cm ，∴设AB ＝AC ＝x ，则BC ＝20－2x cm ，∴2x ＞20－2x ，且20－2x ＞0，解得5cm ＜x ＜10cm.故应选B .8.D.点拨：如图，等腰三角形ABC 中，因为AB ＝AC ，所以∠ABC ＝∠C ，设顶角为α、底角为β，则根据三角形三内角和为180°，得α+2β＝180.此时，由于过B 点画直线交AC 于D ，则△ADB 与△BDC 都是等腰三角形，若AD ＝DB ＝BC ，则β＝2α，α+2β＝180°，解得α＝36°，β＝72°；若AD ＝DB ，BC ＝DC ，则β＝3α，α+2β＝180°，解得α＝7180，β＝7540 .所以原等腰三角形纸片的底角等于72°，或5407⎛⎫ ⎪⎝⎭.故应选D . F D C B A 图① F D C B A 图② F D C B A 图③ F ′ F AC F ′D 图④B D A DC B A E M N图1 D C B A E M N 图2 DC B A E M N 图3 图1 C B A E F 图2 C B A E 图3C B A9.A.点拨：∵点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 落在MN 的延长线上，∴PM ＝MQ ，PN ＝NR .∵PM ＝2.5cm ，PN ＝3cm ，MN ＝4cm ，∴RN =3cm ，MQ ＝2.5cm ，NQ ＝MN －MQ ＝4－2.5＝1.5（cm ），则线段QR 的长为：RN +NQ ＝3+1.5＝4.5（cm ）.故应选A .10.D.点拨：因为BC ＝AC ，∠BCD ＝∠ACE ＝120°，CD ＝CE ，所以△BCD ≌△ACE ，从而得①AE ＝BD 是正确的；又因为△BCD ≌△ACE ，所以∠FBC ＝∠GAC ，根据BC ＝AC ，∠BCF ＝∠ACG ＝60°，得△BCF ≌△ACG ，所以②AG ＝BF 是正确的；由△BCF ≌△ACG ，得CF ＝CG ，而∠FCG ＝60°，所以∠CGF ＝∠CFG ＝∠FCG ＝60°，所以③FG ∥BE 是正确的；如图，过C 作CM ⊥BD 于M ，CN ⊥AE 于N ，易得△BCM ≌△CAN ，所以CM ＝CN ，所以④∠BOC ＝∠EOC 是正确的.故应选D .二、11.5. 12.90°.点拨：因为△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，∠C ′＝60°，所以∠C ′＝∠C ＝60°，在△ABC 中，因为∠A ＝30°，所以∠B ＝180°－30°－60°＝90°. 13.10.点拨：由角平分线的性质及题中已知条件可得PD ＝PE ，又因为PD ＝10，所以PE ＝10.14.2.点拨：∵D 为AB 的中点，AB ＝8，∴AD ＝4，∵ DE ⊥AC 于点E ，∴∠DEA ＝90°，∵∠A ＝30°，∴DE ＝12AD ＝2； 15.15°.点拨：∵折叠该纸片，使点A 落在点B 处，折痕为DE ，∴EA ＝EB ，∴∠EBA ＝∠A .又∵AB ＝AC ，∠A ＝50°，∴∠B ＝65°，∠EBA ＝50°，∴∠CBE ＝15°.16.105°.点拨：由①的作图可知CD ＝BD ，∴∠DCB ＝∠B ＝25°，∴∠ADC ＝50°.又∵CD ＝AC ，∴∠A ＝∠ADC ＝50°，∴∠ACD ＝80°，∴∠ACB ＝80°+25°＝105°.17.200.点拨：由条件，得∠ABC ＝90°+30°＝120°，∠BAC ＝90°－60°＝30°，所以∠ACB ＝180°－∠ABC －∠BAC ＝180°－120°－30°＝30°，所以∠ACB ＝∠BAC ，所以BC ＝AB ＝200，即B 、C 两地相距200m.18.(12)n －1·75°.点拨：∵A 1B ＝CB ，∠B ＝30°，∴∠C ＝∠BA 1C ＝12(180°－∠B )＝75°，又∵A 1A 2＝A 1D ，∴∠A 1A 2D ＝∠A 1DA 2＝12∠DA 1C ＝12×75°（三角形外角等于不相邻两内角之和）＝2112-×75°＝2112-⎛⎫ ⎪⎝⎭×75°；同样，∵A 2A 3＝A 2E ，∴∠A 2A 3E ＝∠A 2EA 3＝12∠DA 2A 1＝12×12×75°＝14×75°＝3112-×75°＝3112-⎛⎫ ⎪⎝⎭×75°；同理，∠A 3A 4F ＝∠A 3FA 4＝12∠EA 3A 2＝4112-⎛⎫ ⎪⎝⎭×75°；…第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是112n -⎛⎫ ⎪⎝⎭×75°. 三、19.如图，△ABC 就是所求的三角形，A ，B ，C 三点关于y 轴的对称点分别为A ′(3，1)，B ′(1，0)，C ′(2，－1)，△A ′B ′C ′就是△ABC 关于y 轴对称的图形. 20.如图1和2所示中的直线l 21.设BP ＝x ，在Rt △PBE 中，∠BPE Rt △G F O D C B AE M NEFC中，∠FEC＝30°，所以FC＝12EC＝1－14x，所以AF＝2－FC＝2－(1－14x)＝1+14x，同理，AQ＝12AF＝12+18x，当点P与点Q重合时，有BP+AQ＝2，即x+(12+18x)＝2，解得x＝43，故当BP＝43时，点P与点Q重合.22.（1）证明：∵CD＝CB，E为BD的中点，∴CE⊥BD，∴∠AEC＝90°.又∵F为AC的中点，∴EF＝12AC.（2）∵∠BAC＝45°，∠AEC＝90°，∴∠ACE＝∠BAC＝45°，∴AE＝CE.又∵F为AC的中点，∴EF⊥AC，∴EF为AC的垂直平分线，∴AM＝CM，∴AM+DM＝CM+DM ＝CD.又∵CD＝CB，∴AM+DM＝BC.23.（1）∠ABC＝90°时，PR＝7.证明：连接PB、RB，∵P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点，∴PB＝OB＝312，RB＝OB＝312，∵∠ABC＝90°，∴∠ABP+∠CBR＝∠ABO+∠CBO＝∠ABC＝90°，∴点P、B、R三点共线，∴PR＝2×312＝7.（2）PR的长度是小于7.理由：∠ABC≠90°，则点P、B、R三点不在同一直线上，∴PB+BR＞PR，∵PB+BR＝2OB＝2×312＝7，∴PR＜7.24.（1）①②、①③.（2）选①②证明如下：在△BOE和△COD中，∵∠EBO＝∠DCO，∠EOB＝∠DOC，BE＝CD，∴△BOE≌△COD（AAS），∴BO＝CO，∠OBC＝∠OCB，∴∠EOB+∠OBC ＝∠DOC+∠OCB，即∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形.25.（1）∵三角形ABC为等边三角形，∴∠B＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝90°－∠EDC＝30°.（2）∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，∴△EDC是等边三角形，∴ED＝DC＝2，∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝4.26.（1）∵点M为DE的中点，∴DM＝ME．∵AD∥EN，∴∠ADM＝∠NEM，又∵∠DMA＝∠EMN，∴△DMA≌△EMN，∴AM＝MN，即M为AN的中点.（2）由（1）中△DMA≌△EMN可知DA＝EN，又∵DA＝AB，∴AB＝NE，∵∠ABC＝∠NEC＝135°，BC＝CE，∴△ABC≌△NEC，∴AC＝CN，∠ACB＝∠NCE，∵∠BCE＝∠BCN+∠NCE＝90°，∴∠BCN+∠ACB＝90°，∴∠CAN＝90°，∴△CAN为等腰直角三角形.（3）由（2）可知AB＝NE，BC＝CE.又∵∠ABC＝360°－45°－45°－∠DBE＝270°－∠DBE＝270°－(180°－∠BDE－∠BED)＝90°+∠BDE+∠BED＝90°+∠ADM－45°+∠BED＝45+∠MEN+∠BED＝∠CEN，∴△ABC≌△NEC，再同（2）可证△CAN 为等腰直角三角形，∴（2）中的结论是否仍然成立.27.（1）如图1所示.∵AB＝AC，∠A＝36°，∴当AE＝BE，则∠A＝∠ABE＝36°，则∠AEB＝108°，则∠EBC＝36°，∴这2个等腰三角形的顶角度数分别是108度和36度.（2）画法不惟一.如，如图2所示.四个等腰三角形分别是：△ABE，△BCE，△BEF，△CEF.（3）如图3所示.当1条直线可得到2个等腰三角形；当2条直线可得到4个等腰三角形；当3条直线可得到6个等腰三角形；…∴在△ABC中画n条线段，则图中有2n个等腰三角形，其中有n个黄金等腰三角形.28.（1）AF＝BD.证明：因为△ABC和△DCF均是等边三角形，所以∠ACB＝∠DCF，所以∠ACB－∠ACD＝∠DCF－∠ACD，即∠BCD＝∠ACF.在△BDC和△AFC中，BC＝AC，∠BCD＝∠ACF，DC＝FC，所以△BDC≌△AFC，所以AF＝BD.（2）仍然成立.证法同（1）.（3）Ⅰ：AF+BF′＝AB.证明：由（1）可证AF＝BD，同理可证△ADC≌△BF′C，所以BF′＝AD，所以AF+BF′＝AB.Ⅱ.在Ⅰ中的结论不成立，新结论是：AF－BF′＝AB.证明：同（1）可证△BDC≌△AFC，所以AF＝BD，同理可证△ADC≌△BF′C，所以BF′＝AD，因为BD－AD＝AB，所以AF－BF′＝AB.此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。

人教版八年级上册数学《轴对称》单元测试题(附答案)

14.如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点P为△ABC内一点，且∠PBC＝∠PCA，∠BPC＝110°，则∠A＝_____．
15.如图，若∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF等于_____．
三、解答题
16.如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
∴∠CBD=∠A+∠ACB=36°，
∵BC=CD，
∴∠CDB=∠CBD=36°，
∴∠DCE=∠A+∠CDA=18°+36°=54°，
∵CD=DE，
∴∠CED=∠DCE=54°，
∴∠EDF=∠A+∠AED=18°+54°=72°，
∵DE=EF，
∴∠EFD=ห้องสมุดไป่ตู้EDF=72°，
∴∠GEF=∠A+∠AFE=18°+72°=90°．
证明：（1）FC=AD；
（2）AB=BC+AD。
24.如图，在中，是的中点，过点的直线交于点，交的平行线于点，交于点，连接、．
(1)求证：；
(2)请你判断与的大小关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题
1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
A.10B.16C.8D.4
10.如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点E，则DF的长为（）
A. 4.5B. 5C. 5.5D. 6
11.如图，等边△ABC 边长为4，AD是边BC上的中线，F是边AD上的动点，E是边AC上一点，若AE=2，则EF+CF取得最小值时，∠ECF的度数为（）

人教版八年级上册数学《轴对称》单元检测(附答案)

人教版数学八年级上学期《轴对称》单元测试满分120分时间100分钟一．选择题(每题3分,共计30分)1．(2020•泰兴市一模)如图,四个图标分别是剑桥大学、北京理工大学、浙江大学和北京大学的校徽的重要组成部分,其中是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．(2020•大丰区期末)如图,∠A＝30°,∠C′＝60°,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,则∠B 度数为()A．30°B．60°C．90°D．120°3．(2020•顺德区四模)若点A(﹣3,2)与点B关于x轴对称,则点B的坐标是() A．(﹣3,2) B．(﹣3,﹣2) C．(3,2) D．(3,﹣2)4．(2020•忻州期末)如图,保持△ABC的三个顶点的横坐标不变,纵坐标都乘﹣1,画出坐标变化后的三角形,则所得三角形与原三角形的关系是()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位D．将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位5．(2020•宿豫区期中)如图,在△ABC中,BC＝8,AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E,△BCE的周长为18,则AC的长等于()A．12 B．10 C．8 D．66．(2020•碑林区模拟)如图,AB∥CD,点E在AD上,且CD＝DE,∠C＝75°,则∠A的大小为()A．35°B．30°C．28°D．26°7．(2020 •北镇市期中)如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝60°,CD是斜边AB上的高,若AD＝3cm,则斜边AB的长为()A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm8．(2020•上城区二模)若等腰三角形的一个外角度数为100°,则该等腰三角形顶角的度数为()A．80°B．100° C．20°或100°D．20°或80°9．(2020•方城县期末)如图,ABC是一钢架的一部分,为使钢架更加坚固,在其内部添加了一些钢管DE、EF、FG…添加的这些钢管的长度都与BD的长度相等．如果∠ABC＝10°,那么添加这样的钢管的根数最多是()A．7根 B．8根C．9根D．10根10．(2020•射阳县期末)如图,弹性小球从P(2,0)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到正方形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1,第二次碰到正方形的边时的点为P2…,第n次碰到正方形的边时的点为P n,则P2020的坐标是()A．(5,3) B．(3,5) C．(0,2) D．(2,0)二．填空题(每题3分,共计15分)11．(2020•萧山区期末)在平面直角坐标系xOy中,点(﹣3,2)与点(3,2)关于(填写x或y)轴对称．12．(2020•厦门模拟)如图,AB＝AC,AD∥BC,∠DAC＝50°,则∠B的度数是．13．(2020•台州)如图,等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC上的三等分点．分别过点E,F沿着平行于BA,CA方向各剪一刀,则剪下的△DEF的周长是．14．(2020•宿豫区期中)如图,在△ABC中,AB＝10,AC＝8,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,MN过点O,且MN∥BC,分别交AB、AC于点M、N．则△AMN的周长为．15．(2020•平潭县期末)已知A(0,2)和B(4,2),点P在x轴上,若要使PA+PB最小,则点P的坐标为．三．解答题(共75分)16．(8分)(2020 •南岗区期中)用一条长为18的绳子围成一个等腰三角形．(1)若等腰三角形有一条边长为4,它的其它两边是多少？(2)若等腰三角形的三边长都为整数,请直接写出所有能围成的等腰三角形的腰长．17．(9分)(2020•平谷区期末)如图,已知∠AOB,作∠AOB的平分线OC,将直角尺DEMN 如图所示摆放,使EM边与OB边重合,顶点D落在OA边上,DN边与OC交于点P．(1)猜想△DOP是三角形；(2)补全下面证明过程：∵OC平分∠AOB∴＝∵DN∥EM∴＝∴＝∴＝18．(9分)(2020•沙坪坝区自主招生)如图,在△ABC中,AB＝AC,∠A＝36°,BD平分∠ABC 交AC于点D,点E是AB的中点,连结DE．(1)求证：△ABD是等腰三角形；(2)求∠BDE的度数．19．(9分)(2020黑河期末)如图,在正方形网格中,△ABC的三个顶点都在格点上,A(2,3),B(1,1),C(4,2)．结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)直接写出△ABC的面积；(2)请在图中作出与△ABC关于x轴对称的△A'B'C'；(3)在(2)的条件下,若M(x,y)是△ABC内部任意一点,请直接写点M在△A'B'C'内部的对应点M'的坐标．20．(9分)(2020•兴化市期中)△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F．(1)求证：EF＝BE+FC；(2)若△ABC的周长比△AEF的周长大10,试求出BC的长度．21．(10分)(2020•曹县期末)如图,已知△ABC,点B在直线a上,直线a,b相交于点O．(1)画△ABC关于直线a对称的△A1B1C1；(2)在直线b上画出点P,使BP+CP最小．22．(10分)(2020•永安市期末)已知,△ABC是等边三角形,D、E、F分别是AB、BC、AC 上一点,且∠DEF＝60°．(1)如图1,若∠1＝50°,求∠2；(2)如图2,连接DF,若∠1＝∠3,求证：DF∥BC．23．(11分)(2020•济源期末)如图,在等边△ABC中,AB＝AC＝BC＝10厘米,DC＝4厘米．如果点M以3厘米/秒的速度运动．(1)如果点M在线段CB上由点C向点B运动,点N在线段BA上由B点向A点运动．它们同时出发,若点N的运动速度与点M的运动速度相等．①经过2秒后,△BMN和△CDM是否全等？请说明理由．②当两点的运动时间为多少时,△BMN是一个直角三角形？(2)若点N的运动速度与点M的运动速度不相等,点N从点B出发,点M以原来的运动速度从点C同时出发,都顺时针沿△ABC三边运动,经过25秒点M与点N第一次相遇,则点N的运动速度是厘米/秒．(直接写出答案)参考答案一．选择题(每题3分,共计30分)1．(2020•泰兴市一模)如图,四个图标分别是剑桥大学、北京理工大学、浙江大学和北京大学的校徽的重要组成部分,其中是轴对称图形的是()A．B．C．D．【解析】D【解答】A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：D．2．(2020•大丰区期末)如图,∠A＝30°,∠C′＝60°,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,则∠B 度数为()A．30°B．60°C．90°D．120°【解析】C【解答】∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,∴△ABC≌△A′B′C′,∴∠C＝∠C′＝60°,∵∠A＝30°,∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝90°,故选：C．3．(2020•顺德区四模)若点A(﹣3,2)与点B关于x轴对称,则点B的坐标是() A．(﹣3,2) B．(﹣3,﹣2) C．(3,2) D．(3,﹣2)【解析】B【解答】∵点A(﹣3,2)与点B关于x轴对称,∴点B的坐标是(﹣3,﹣2)．故选：B．4．(2020•忻州期末)如图,保持△ABC的三个顶点的横坐标不变,纵坐标都乘﹣1,画出坐标变化后的三角形,则所得三角形与原三角形的关系是()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位D．将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位【解析】A【解答】∵纵坐标乘以﹣1,∴变化前后纵坐标互为相反数,又∵横坐标不变,∴所得三角形与原三角形关于x轴对称．故选：A．5．(2020•宿豫区期中)如图,在△ABC中,BC＝8,AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E,△BCE的周长为18,则AC的长等于()A．12 B．10 C．8 D．6【解析】B【解答】∵DE是AB的垂直平分线,∴EA＝EB,由题意得,BC+CE+BE＝18,则BC+CE+AE＝18,即BC+AC＝18,又BC＝8,∴AC＝10,故选：B．6．(2020•碑林区模拟)如图,AB∥CD,点E在AD上,且CD＝DE,∠C＝75°,则∠A的大小为()A．35°B．30°C．28°D．26°【解析】B【解答】∵CD＝DE,∴∠DEC＝∠C＝75°,∴∠D＝180°﹣∠C﹣∠DEC＝180°﹣75°﹣75°＝30°,∵AB∥CD,∴∠A＝∠D＝30°；故选：B．7．(2020 •北镇市期中)如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝60°,CD是斜边AB上的高,若AD＝3cm,则斜边AB的长为()A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm【解析】D【解答】∵CD是斜边AB上的高,∴∠ADC＝90°,∵∠A＝60°,∠ACB＝90°,∴∠B＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝30°,∠ACD＝180°﹣∠ADC﹣∠A＝30°,∵AD＝3cm,∴AC＝2AD＝6cm,∴AB＝2AC＝12cm,故选：D．8．(2020•上城区二模)若等腰三角形的一个外角度数为100°,则该等腰三角形顶角的度数为()A．80°B．100° C．20°或100°D．20°或80°【解析】D【解答】当100°的角是顶角的外角时,顶角的度数为180°﹣100°＝80°；当100°的角是底角的外角时,底角的度数为180°﹣100°＝80°,所以顶角的度数为180°﹣2×80°＝20°；故顶角的度数为80°或20°．故选：D．9．(2020•方城县期末)如图,ABC是一钢架的一部分,为使钢架更加坚固,在其内部添加了一些钢管DE、EF、FG…添加的这些钢管的长度都与BD的长度相等．如果∠ABC＝10°,那么添加这样的钢管的根数最多是()A．7根 B．8根C．9根D．10根【解析】B【解答】∵添加的钢管长度都与BD相等,∠ABC＝10°,∴∠DBE＝∠DEB＝10°,∴∠EDF＝∠DBE+∠DEB＝20°,∵DE＝EF,∴∠EDF＝∠EFD＝20°,∴∠FEG＝∠ABC+∠EFD＝30°,…由此思路可知：第一个等腰三角形的底角是10°,第二个是20°,第三个是30°,第四个是40°,第五个是50°,第六个是60°,第七个是70°,第八个是80°,第九个是90°(与三角形内角和为180°相矛盾)就不存在了．所以一共有8个,∴添加这样的钢管的根数最多是8根．故选：B．10．(2020•射阳县期末)如图,弹性小球从P(2,0)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到正方形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1,第二次碰到正方形的边时的点为P2…,第n次碰到正方形的边时的点为P n,则P2020的坐标是()A．(5,3) B．(3,5) C．(0,2) D．(2,0)【解析】D【解答】由题意得,点P1的坐标为(5,3),点P2的坐标为(3,5),点P3的坐标为(0,2),点P4的坐标为(2,0),点P5的坐标为(5,3),2020÷4＝505,∴P2020的坐标为(2,0),故选：D．二．填空题(每题3分,共计15分)11．(2020•萧山区期末)在平面直角坐标系xOy中,点(﹣3,2)与点(3,2)关于(填写x或y)轴对称．【解析】y【解答】∵点(﹣3,2)与点(3,2)的横坐标互为相反数,纵坐标相同,∴点(﹣3,2)与点(3,2)关于y轴对称,故答案为y．12．(2020•厦门模拟)如图,AB＝AC,AD∥BC,∠DAC＝50°,则∠B的度数是．【解析】50°【解答】∵AD∥BC,∠DAC＝50°,∴∠C＝∠DAC＝50°,∵AB＝AC,∴∠B＝∠C＝50°,故答案为：50°．13．(2020•台州)如图,等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC上的三等分点．分别过点E,F沿着平行于BA,CA方向各剪一刀,则剪下的△DEF的周长是．【解析】6【解答】∵等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC上的三等分点,∴EF＝2,∵DE∥AB,DF∥AC,∴△DEF是等边三角形,∴剪下的△DEF的周长是2×3＝6．故答案为：6．14．(2020•宿豫区期中)如图,在△ABC中,AB＝10,AC＝8,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,MN过点O,且MN∥BC,分别交AB、AC于点M、N．则△AMN的周长为．【解析】18【解答】∵在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,∴∠ABO＝∠OBC,∵MN∥BC,∴∠MOB＝∠OBC,∴∠ABO＝∠MOB,∴BM＝OM,同理CN＝ON,∴△AMN的周长是：AM+NM+AN＝AM+OM+ON+AN＝AM+BM+CN+AN＝AB+AC＝10+8＝18．故答案为：18．15．(2020•平潭县期末)已知A(0,2)和B(4,2),点P在x轴上,若要使PA+PB最小,则点P的坐标为．【解析】(2,0)【解答】如图,∵A(0,2)∴点A关于x轴的对称点A′(0,﹣2),∵B(4,2),连接A′B交x轴于点P, ∵AB＝4,AB∥x轴,O是AA′中点,∴P是A′B的中点,∴OP是△A′AB的中位线,∴OP=12AB＝2,若要使PA+PB最小,则点P的坐标为(2,0)．故答案为(2,0)．三．解答题(共75分)16．(8分)(2020 •南岗区期中)用一条长为18的绳子围成一个等腰三角形．(1)若等腰三角形有一条边长为4,它的其它两边是多少？(2)若等腰三角形的三边长都为整数,请直接写出所有能围成的等腰三角形的腰长．解：(1)当等腰三角形的腰长为4,∴底边长为18﹣4×2＝10,∵4+4＜10,∴4、4、10不能组成三角形,当等腰三角形的底边长为4,∴腰长为(18﹣4)÷2＝7,∵4+7＞7,∴4、7、7能组成三角形,综上所述,其他两边分别为4和7．(2)设等腰三角形的三边长为x、x、y,由题意可知：2x+y＝18,且2x＞y,∴y＜9,∵x=18−y2=9−y2,x与y都是整数,∴y是2的倍数, ∴y＝2时,x＝8, y＝4时,x＝7,y＝8,x＝5．17．(9分)(2020•平谷区期末)如图,已知∠AOB,作∠AOB的平分线OC,将直角尺DEMN 如图所示摆放,使EM边与OB边重合,顶点D落在OA边上,DN边与OC交于点P．(1)猜想△DOP是等腰三角形；(2)补全下面证明过程：∵OC平分∠AOB∴∠DOP＝∠BOP∵DN∥EM∴∠DPO＝∠BOP∴∠DOP＝∠DPO∴OD＝PD解：(1)我们猜想△DOP是等腰三角形；(2)补全下面证明过程：∵OC平分∠AOB,∴∠DOP＝∠BOP,∵DN∥EM,∴∠DPO＝∠BOP,∴∠DOP＝∠DPO,∴OD＝PD．故答案为：等腰,∠DOP,∠BOP,∠DPO,∠BOP,∠DOP,∠DPO,OD,PD．18．(9分)(2020•沙坪坝区自主招生)如图,在△ABC中,AB＝AC,∠A＝36°,BD平分∠ABC 交AC于点D,点E是AB的中点,连结DE．(1)求证：△ABD是等腰三角形；(2)求∠BDE的度数．证明：(1)∵AB＝AC,∠A＝36°,∴∠ABC＝∠C＝72°,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD＝∠DBC＝36°,∠A＝36°,∴BD＝AD,即△ABD是等腰三角形；(2)∵点E是AB的中点,∴AE＝EB,∴∠DEB＝90°,∴∠BDE＝90°﹣36°＝54°．19．(9分)(2020黑河期末)如图,在正方形网格中,△ABC的三个顶点都在格点上,A(2,3),B(1,1),C(4,2)．结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)直接写出△ABC的面积；(2)请在图中作出与△ABC关于x轴对称的△A'B'C'；(3)在(2)的条件下,若M(x,y)是△ABC内部任意一点,请直接写点M在△A'B'C'内部的对应点M'的坐标．解：(1)△ABC的面积为2×3−12×1×2−12×1×2−12×1×3=52；(2)如图所示,△A'B'C'即为所求．(3)点M在△A'B'C'内部的对应点M'的坐标为(x,﹣y)．20．(9分)(2020•兴化市期中)△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F．(1)求证：EF＝BE+FC；(2)若△ABC的周长比△AEF的周长大10,试求出BC的长度．解：(1)∵EF∥BC,∴∠EOB＝∠OBC,∠FOC＝∠OCB,∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,∴∠EBO＝∠OBC,∠OCB＝∠FCO,∴∠EBO＝∠EOB,∠FOC＝∠FCO,∴BE＝OE,OF＝FC；∴EF＝BE+FC；(2)由(1)证得BE＝OE,OF＝CF,∴△AEF的周长＝AE+EF+AF＝AE+EO+OF+AF＝AE+BE+FC+AF＝AB+AC,∵△ABC的周长比△AEF的周长大10,∴BC＝AB+AC+BC﹣AB+AC＝10．21．(10分)(2020•曹县期末)如图,已知△ABC,点B在直线a上,直线a,b相交于点O．(1)画△ABC关于直线a对称的△A1B1C1；(2)在直线b上画出点P,使BP+CP最小．解：(1)如图所示,△A1B1C1即为所求；(2)如图所示,点P即为所求．22．(10分)(2020•永安市期末)已知,△ABC是等边三角形,D、E、F分别是AB、BC、AC 上一点,且∠DEF＝60°．(1)如图1,若∠1＝50°,求∠2；(2)如图2,连接DF,若∠1＝∠3,求证：DF∥BC．解：(1)∵△ABC是等边三角形,∴∠B＝∠A＝∠C＝60°,∵∠B+∠1+∠DEB＝180°,∠DEB+∠DEF+∠2＝180°,∵∠DEF＝60°,∴∠1+∠DEB＝∠2+∠DEB,∴∠2＝∠1＝50°；(2)∵∠B+∠1+∠DEB＝180°,∠FDE+∠3+∠DEF＝180°,又∵∠B＝60°,∠DEF＝60°,∠1＝∠3,∴∠FDE＝∠DEB,∴DF∥BC．23．(11分)(2020•济源期末)如图,在等边△ABC中,AB＝AC＝BC＝10厘米,DC＝4厘米．如果点M以3厘米/秒的速度运动．(1)如果点M在线段CB上由点C向点B运动,点N在线段BA上由B点向A点运动．它们同时出发,若点N的运动速度与点M的运动速度相等．①经过2秒后,△BMN和△CDM是否全等？请说明理由．②当两点的运动时间为多少时,△BMN是一个直角三角形？(2)若点N的运动速度与点M的运动速度不相等,点N从点B出发,点M以原来的运动速度从点C同时出发,都顺时针沿△ABC三边运动,经过25秒点M与点N第一次相遇,则点N的运动速度是厘米/秒．(直接写出答案)解：(1)①△BMN≌△CDM．理由如下：∵V N＝V M＝3厘米/秒,且t＝2秒,∴CM＝2×3＝6(cm)BN＝2×3＝6(cm)BM＝BC﹣CM＝10﹣6＝4(cm)∴BN＝CM∵CD＝4(cm)∴BM＝CD∵∠B＝∠C＝60°,∴△BMN≌△CDM．(SAS)②设运动时间为t秒,△BMN是直角三角形有两种情况：Ⅰ．当∠NMB＝90°时,∵∠B＝60°,∴∠BNM＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°．∴BN＝2BM,∴3t＝2×(10﹣3t)∴t=209(秒)；Ⅱ．当∠BNM＝90°时,∵∠B＝60°,∴∠BMN＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°．∴BM＝2BN,∴10﹣3t＝2×3t∴t=109(秒)．∴当t=209秒或t=109秒时,△BMN是直角三角形；(2)分两种情况讨论：I．若点M运动速度快,则3×25﹣10＝25V N,解得V N＝2.6；Ⅱ．若点N运动速度快,则25V N﹣20＝3×25,解得V N＝3.8．故答案是3.8或2.6．。

数学八年级上册《轴对称》单元测试题(附答案)

A.3B.4C.8D.9
[答案]C
[解析]
[详解]试题解析：设A D=x，∵△A B C是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵DE⊥A C于点E，EF⊥B C于点F，FG⊥A B，∴∠A DF=∠DEB=∠EFC=90°，∴BF=2x，∴B D=x,CF=12﹣2x，∴CE=2CF=24﹣4x，∴AE=12﹣CE=4x﹣12，∴A D=2AE=8x﹣24，∵A D+B D=A B，∴x+8x﹣24=12，∴x=4，∴B D=4．A D=A B-B D=12-4=8,故选C．
7.已知点P（5，-2）与点Q关于y轴对称，则Q点的坐标为（）
A.（-5，2）B.（－5，－2）C.（5，2）D.（5，－2）
[答案]B
[解析]
[分析]
平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出Q的对称点的坐标．
A. 3B. 4C. 8D. 9
7.已知点P（5，-2）与点Q关于y轴对称，则Q点的坐标为（）
A. （-5，2）B. （－5，－2）C. （5，2）D. （5，－2）
8.如图，在锐角△A B C中，A B＝4 ，∠B A C＝45°，∠B A C的平分线交B C于点D，M、N分别是A D和A B上的动点，则BM＋MN的最小值是（）
人教版八年级上册《轴对称》单元测试卷
(时间：120分钟满分：150分)
一、单选题（共10题；共28分）
1.下列交通标志是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
3.如图所示是4×5的方格纸，请在其中选取一个白色的方格并涂黑，使图中阴影部分是一个轴对称图形，这样的涂法有( )

数学八年级上册《轴对称》单元综合测试题(含答案)

故答案为100°．
[点睛]此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用．
12.如图所示,分别作出点P关于OA,OB的对称点P1、P2,连接P1,P2,分别交OA、OB于点M、N,若P1P2=5Cm,则△PMN的周长为______________．
[答案]5
A -4031B. -1C. 1D. 4031
3.如图,已知△A B C,按以下步骤作图：①分别以B,C为圆心,以大于 B C的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N；②作直线MN交A B于点D,连接CD．若C D=A C,∠A=50°,则∠A C B的度数为（）
A. 90°B. 95°C. 105°D. 110°
∴A=2016,B=-2015,
∴A+B=2016-2015=1,
故选C．
[点睛]此题主要考查了关于x轴对称点的性质,正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
3.如图,已知△A B C,按以下步骤作图：①分别以B,C为圆心,以大于 B C的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N；②作直线MN交A B于点D,连接CD．若C D=A C,∠A=50°,则∠A C B的度数为（）
A. 4B. 5C. 6D. 7
[答案]C
[解析]
试题分析：根据对称图形的性质可得：PM= M,PN= N,
则△PMN的周长=PM+MN+PN= M+MN+ N= =6．
考点：对称的性质
7.如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B点折叠在折痕MN上,折痕为AE,点B在MN上的对应点为H,沿AH和DH剪下,这样剪得的△A DH中( )
[详解]解：关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变,横坐标互为相反数,

【八年级数学试题】初二数学上册第12章轴对称单元过关试题(带答案)

初二数学上册第12章轴对称单元过关试题（带答案）
一、选择题（每题2分，共4___，b=__-5__。

3点(-2，1)点关于x轴对称的点坐标为_(-2，-1 )__；关于轴对称的点坐标为_(2，1)_。

4等腰三角形中的一个角等于100°，则另外两个内角的度数分别为_40 °_40°_。

5已知△ABc中∠AcB=90°，cD⊥AB于点D，∠A=30°，Bc=2c，则AD=___3c_ _
6Rt△ABc中，cD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2c，则AB 的长度是___8___c。

7已知等腰三角形中的一边长为5，另一边长为9，则它的周长为_19或23__。

8 如下图，点D在Ac上，点E在AB上，且AB=Ac，Bc=BD，AD=DE=BE，则∠A=__45°_
9如图，DE是△ABc中Ac边的垂直平分线，若Bc=8c，AB=10c，则△ABD的周长为___18__。

10如图，△ABc是等边三角形，cD是∠AcB的平分线，过点D 作Bc的平行线交Ac于点E，已知△ABc的边长为a，则Ec的边长是_ _05a__。

三、解答题（共60分）
1如图，Ac和BD相交于点，且AB//Dc，c=D，求证A =B。

证明∵c=D
∴∠D=∠c（等边对等角）
∵AB//Dc
∴∠B =∠D，∠A =∠c（两直线平行，内错角相等）
∴∠A =∠B
∴A=B。

新人教版八年级数学《轴对称》单元测试题及答案2

第十二章《轴对称》一、选择题1.如图，下列图形中，轴对称图形的个数是（）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．42.下列图形中对称轴最多的是（）A.圆B.正方形C.等腰三角形D.长方形3. 小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（）A 、21：10B 、10：21C 、10：51D 、12：014.下列说法中，正确的是（）A.关于某直线对称的两个三角形是全等三角形B.全等三角形是关于某直线对称的C.两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧D.有一条公共边变得两个全等三角形关于公共边所在的直线对称5. 点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（）．A ．（－1，－2）B ．（－1，2）C ．（1，－2）D ．（2，－1） 6..到△ABC 的三个顶点距离相等到的点是( )A.三条中线的交点B.三条角平分线的交点C.三条高线的交点 D 三条边的垂直平分线的交点二、填空题（每题4分，共36分）1. 已知点A （x ，－4）与点B （3，y ）关于y 轴对称，那么x ＋y 的值为_______．2.如果点P （4，-5）和点Q(a ，b)关于y 轴对称，则a =_____，b=____。

3.点(-2，1)点关于x 轴对称的点坐标为_ _；关于y 轴对称的点坐标为_ _。

4. 如图：DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC 的周长为厘米 5．如图1，△ABC 中，AB=AC=14cm ，D 是AB 的中点，DE ⊥AB 于D 交AC 于E ，△EBC 的周长是24cm ，则BC=_________．EDCAB(1)6.如图，∠AOB 内一点P ，P 1、P 2分别是P 关于OA 、OB 的对称点，P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，若P 1P 2 = 5cm ，则ΔPMN 的周长是( )A.3cmB.4cmC.5cmD.6cmEDCAA三、作图题（共16分）1、（10分）已知：如图，已知△ABC ，（1）分别画出与△ABC 关于x 轴、y 轴对称的图形△A 1B 1C 1 和△A 2B 2C 2 ；（2）写出 △A 1B 1C 1 和△A 2B 2C 2 各顶点坐标；（3）求△ABC 的面积．2．如图2，直线AD 是线段BC 的垂直平分线，求证：∠ABD=∠ACD.3．如图，△ABC 中∠ACB=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，求证：直线AD 是CE 的垂直平分线．D CA B ED CA。

人教版数学八年级上册《轴对称》单元综合测试(含答案)

6.如图, , , 点在的垂直平分线上,若 ,则
A.4B.6C.8D.10
【答案】C
【解析】
【分析】
根据点在的垂直平分线上得到AB=BD,所以∠D=∠BAD,所以∠ABC=30°,在△ABC中求出BD.
【详解】∠D=15°,B点在AD的垂直平分线上,则△ABD是等腰三角形,AB=BD,∠DAB=15°,∠ABC=30°.由于∠ACD=90°,则∠CAB=60°.AC=4,则AB=8.所以BD=8.
18.等腰三角形一腰上高与另一腰的夹角为30度,则它的底角的度数为____
19.已知、 ,点在轴上,若是等腰三角形,则满足这样条件的有________个．
三、解答题（共5小题,共58分）
20.如图,在等边三角形中, 是的中点,延长到点 ,使 , ．
求的长；
（2）吗？为什么？
21.如图,点是等边内一点, , ．将绕点逆时针旋转得 ,连接．
8.下列说法错误的是（）
A. 关于某直线对称的两个图形一定能够重合
B. 长方形是轴对称图形
C. 两个全等的三角形一定关于某直线对称
D. 轴对称图形的对称轴至少有一条
9.若等腰三角形的顶角为 ,则它一腰上的高与底边的夹角等于（）
A. B. C. D.
10.如图是小明在平面镜里看到的电子钟示数,这时的实际时间是（）
故选A
【点睛】本题考察轴对称图形的对称点的相关知识点,要牢固掌握对称轴相关性质,合理的与题目相结合.
8.下列说法错误的是（）
A.关于某直线对称的两个图形一定能够重合
B.长方形是轴对称图形
C.两个全等的三角形一定关于某直线对称
D.轴对称图形的对称轴至少有一条

八年级(初二)上册数学第十二章轴对称测试题(附答案)

第十二章轴对称一、填空题(每小题2分，共20分)1、等腰三角形是对称图形，它至少有条对称轴.2、等腰三角形的顶角与底角的度数之比为4：1，则它的各内角度数为 _______________ .3、已知△ABC 是轴对称图形．且三条高的交点恰好是C 点，则△ABC 的形状是 ___________.4、直线y=kx+4与坐标轴围成的三角形是等腰三角形，则k=5、已知点P(一3，2)，点P 关于X 轴的对称点坐标为 ____6、Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°，BD=5cm ，则AB=7、观察上图中的图片，请说出图中小亮衣服上的数字是：8、如果等腰三角形一腰上的高与腰的夹角为30°，则该三角形的顶角的度数为 9、已知点A(一2，4)，B(2，4)，C(1，2)，D(-1，2)，E(一3，1)，F(3，1)是平面坐标系内的6个点，选择其中三个点连成一个三角形，剩下三个点连成另一个三角形，若这两个三角形关于y 轴对称，就称为一组对称三角形，那么，坐标系中可找出 ____________组对称三角形．10、小强拿了一张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是二、选择题(每小题3分，共18分)第6B ADC12、下列命题中，不正确的是( )(A)关于直线对称的两个三角形一定全等.(B)两个大小一样的圆形纸片随意平放在水平桌面上构成轴对称图形. (C)若两图形关于直线对称，则对称轴是对应点所连线段的垂直平分线. (D)等腰三角形一边上的高、中线及这边对角平分线重台.13、将长方形ABCD 沿折痕EF 折叠，使CD 落在GH 的位置，若∠BGH=55°，则∠HEF=（） (A)55° (B) 65°(C)72.5 (D)75° 12、等腰三角形的一个内角是50。

八年级数学上册第十二章《轴对称》测试题新人教版

(第5题图)(第6题图)(第9题图)(第10题图)八年级数学基础测试题（第十二章《轴对称》测试题练习时间60分钟）班别姓名学号成绩（一）、精心选一选（每题4分，共24分）1、下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）A ：B ：C ：D ：2、点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（）A ：（－1，－2）B ：（－1，2）C ：（1，－2）D ：（2，－1） 3、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝，则斜边的长为（）A ：2 ㎝B ：4 ㎝C ：6 ㎝D ：8㎝ 4、若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为（）A ：11cmB ：7.5cmC ：11cm 或7.5cmD ：以上都不对 5、如图，DE 是∆ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则∆EBC 的周长为（）厘米A ：16B ：18C ：26D ：286、如图，l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ，现给出下列结论：①AB ∥CD ；②AB=BC ；③AB ⊥BC ；④AO=OC 其中正确的结论有（）A ：1个B ：2个C ：3个D ：4个（二）、细心填一填（每小题4分，共24分） 7、等腰三角形的一边长是6，另一边长是3，则周长为 ________________；8、等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为；9、如图,在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB ＋BC=12㎝，则AB= ㎝；10、如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________；CEBDAl OCBDAC BA1(第12题图)11、点E （a,－5）与点F （－2,b ）关于y 轴对称，则a= ，b= ； 12、如图，是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点,立柱BC 、DE 垂直于横梁AC ，AB=8m,∠A=30°，则DE 等于；（三）、用心做一做（共52分）13、（6分）如图，某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M ，N 表示大学，AO ，BO 表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等。