中学数学建模问题探究

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中学生数学建模竞赛题目

中学生数学建模竞赛题目
题目：中学生数学建模竞赛题目
背景：小明是一名中学生，对数学建模很感兴趣。

最近，他参加了一场中学生数学建模竞赛。

竞赛有三个题目，分别是：
题目一：平均数的计算
小明班级共有30名同学，升学率是80%。

假设这30名同学的期末考试总成绩平均分为85分，小明想知道升学同学的平均成绩是多少？
题目二：几何图形的面积计算
小明看到一个园林设计图，其中有一个不规则图形，小明想计算其面积。

可是，这个图形没有标明具体的尺寸。

请问小明该如何计算这个图形的面积？
题目三：概率的计算
小明是一名篮球爱好者，他参加了10次的投篮练习，每次投篮成功的概率为60%。

小明想知道他至少投中5次的概率是多少？
要求：
对于题目一，小明需要通过给出数据和计算方法，得出升学同学的平均成绩的具体数值。

对于题目二，小明需要通过解释几何图形的特点和常用的几何公式，得出计算该图形面积的方法。

对于题目三，小明需要用概率的计算公式和相关知识，得出至
少投中5次的概率的数值，并给出计算过程。

注意：
题目的目的是考察中学生的数学建模能力和解决实际问题的能力，因此要求考生能够认真分析题目，并运用合适的数学知识进行建模和计算。

数学建模思想融入高中数学教学的探索与实践

数学建模思想融入高中数学教学的探索与实践我国教育体制改革的逐步开展下，如何提高学生核心素养和综合创新能力已成为当前高中教育的主要任务。

为了更加有效地引导学生学习，教师要通过建模方法来指导学生把数学知识整理得有条理，从而帮助学生形成问题意识，勇于提出问题，从而帮助他们更加深刻地理解数学知识，并通过合理的方法将数学知识与实际问题联系起来，提高自身的数学学科素养。

一、数学建模的内涵数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，是数学教育教学的基本内容。

数学建模是从实际问题中建立数学模型的过程，是指经过对数据专业知识及其他专业知识的实际运用，能将数据学科的外部功能与内部应用层次加以统一衍射。

在数学模型上将所有的数据编程语言及其他元素都加以外部运用，将数学本身的实用、功用加以深入体现和演绎。

从数学教学、核心素质训练等方面分析，数学模型属于把数据专业知识和语言运用到外部环境中的一个表现方式，使学生对具体数据及各种功能应用有更深层次的认识。

同样，数学教学中模型能够使单调沉闷的几何教材显得更为充实、活泼有趣，能对学生积极主动学习产生积极影响。

从各个方面来说，数学模型对于全方位提高学生素质能力都具有重要的促进意义。

二、将数学建模思想融入高中数学教学的意义（一）借助模型，有助于理解由于学生在学习的过程当中难免出现一些学生不理解的问题，所以通过建模有助于孩子理解是非常关键的。

就如简单的计算，很可能学生在实际应用问题当中根本就很难掌握，可是经过实际地训练学生很快就会找到许多一开始忽略的细节点。

比如，在游泳池进水与放水这种很单纯的问题当中，学生对这两种变量之间的关系根本就无法判断，经过实际建模地训练学生却很轻松地就能够掌握。

而实际上在日常生活当中，也有许多建模训练能够用于表现某些数学概念与内容，数学根本就来自日常生活当中，学生不管在任何时候都不能离开了和实际生活的联系。

模块的建立可以帮助学生认识某些抽象的概念，也有助于学生获得更多的提高。

高中数学建模教学存在的问题及其对策

高中数学建模教学存在的问题及其对策摘要:高中数学教学中开展建模教学模式，对建模教学进行严峻的探讨，灵活运用到教学中来，培养学生的思维能力。

提高教师的建模教学水平，教师要完善教学目标，将建模教学模式合理化的应用到课堂中来。

本文分析了高中数学建模教学中存在的相关问题，并提出了解决方案。

关键字：数学建模；高中教学；问题；引言：探究当前，在全国各地的高中数学课堂中，学生自主学习与教师指导已经成为常态。

高中数学建模教学又是其中重中之重。

学生对数学建模学习的认知，影响着学生在数学课程学习规划。

学生要明确自己在实际应用过程中需求并最终完成目标。

如何进行有效地数学建模教学就成为解决这一教学难题的关键和核心所在。

一、高中数学建模教学存在的问题建模教学实施到高中教学中，教师在教学中对建模模式的教学方式教授学生，教师不知道如何下手教学，建模教学没有一个体系化的教学模式，学生听课也是一塌糊涂，对于这些问题教师应该如何面对。

（一）学生不愿参与教学内容当前，很多高中数学教师在平时的数学教学中很少会对学生的提问做出回应，更多的是一种机械的接受式学习。

学生在学习数学过程中总是被动地接受老师对自己学习情况反馈，从而导致学生缺乏主动思考与探索知识体系的能力。

高中数学建模知识与技能教学中要将建模当做重点内容来对待，这样做可以更好地调动学生学习积极性和主动性。

（二）数学建模成果不能充分展示数学建模所涉及的理论知识广泛，而抽象的思想在实际问题当中也是比较抽象的。

数学建模教学过程中的成果展示往往都是模型与结论之间的总结，在学生模型建立之后又会进行相关知识点的讲解以及应用问题的研究。

这样既不利于学生将数学建模知识吸收到实践中去，也对学生完成既定目标造成一定程度上的困难。

二、高中数学实施建模教学的策略分析传统的数学建模教学方法存在着很多不足之处，首先是学生在课堂上不能自主思考。

其次是学生在数学建模过程中缺乏创新性。

因此教师应该改变传统教育理念，促进数学建模理论与实际相结合。

中学生如何通过数学建模解决实际问题？

中学生如何通过数学建模解决实际问题？
中学生，当你们开始探索数学建模时，你们仿佛是一位年轻的发明家，手中握着一把能改变世界的魔法钥匙。

数学建模不仅仅是一门学科，它更像是一种思维方式，一种通过抽象和逻辑来理解和解决现实问题的能力。

首先，你们需要从身边的实际问题开始。

想象一下，你们的学校附近有一个烦人的交通问题，每天早晨和放学时都发生拥堵。

这就是你们可以用数学建模来解决的问题之一。

首先，收集数据：每天车辆的数量、行驶路线、拥堵的原因等。

这些数据就像是一把开启解决之门的钥匙。

接下来，运用数学工具来分析这些数据。

使用统计学知识，比如平均速度、最繁忙的时段等，来理解交通拥堵背后的模式。

然后，引入数学模型：比如流体力学中的流量模型，来模拟车辆在道路上的流动。

通过这些模型，你们可以预测不同交通管理方案的效果，比如增加交通信号灯、调整道路宽度等。

数学建模还能帮助你们理解更复杂的社会问题，比如环境保护和资源管理。

假设你们的城市面临水资源短缺问题。

通过数学建模，可以分析每个水源的供应情况，预测未来需求，制定合理的用水政策。

在数学建模的旅程中，不仅可以学到数学知识，更重要的是培养逻辑思维、数据分析和解决问题的能力。

这些技能将成为你们未来学术和职业生涯中的强大工具。

因此，同学们，不要害怕数学建模，它不是一座高不可攀的山峰，而是一条通向智慧和创新的畅通道路。

在这条道路上，勇敢地迈出第一步，你们将发现数学的魔力，能够在实际生活中创造出改变世界的机会。

“三新”背景下高中数学建模教学的探索与实践

“三新”背景下高中数学建模教学的探索与实践摘要：随着信息技术的迅速发展和教育改革的推进，高中数学教育面临着新的挑战和机遇。

在这一背景下，高中数学建模教学逐渐成为一种被广泛关注和推崇的创新教学方法。

数学建模教学通过将数学知识应用于实际问题的解决，培养学生的综合素养、创新思维能力和团队合作精神。

然而，高中数学建模教学在实践中还面临一些挑战，如教学资源整合、理论与实践的结合以及评价方式等。

因此，对于“三新”背景下高中数学建模教学的探索与实践，具有重要的研究和实施意义。

本文旨在总结相关经验和问题，以期为数学教育改革提供有益的参考和借鉴。

关键词：“三新”背景下高中数学建模教学的探索与实践引言：随着信息技术的快速发展和教育改革的推进，我国高中数学教学也面临着新的挑战和机遇。

在“三新”背景下，高中数学建模教学作为一种创新教学方法逐渐受到重视和推广。

本文通过对高中数学建模教学的探索与实践，总结了相关经验和问题。

一、培养学生的综合素养和创新思维能力数学建模教学注重培养学生解决实际问题的能力。

教师可以引导学生从实际生活中选择并分析感兴趣的问题，帮助他们建立问题意识和解决问题的动机。

数学建模强调学生积极主动地进行探索和实践。

教师可以提供适当的学习环境和资源，鼓励学生主动收集数据、进行实地考察和实验，并通过实践来验证数学模型的有效性。

数学建模通常需要学生进行小组合作，共同解决问题。

教师可以设计合适的小组活动，培养学生的团队合作精神、沟通能力和协作能力。

同时，教师也应该关注个体学生的思考和贡献，鼓励个人创新和独立思考。

数学建模教学应该关注多个学科领域和实际生活中的应用场景。

教师可以引导学生运用数学知识和技能解决与科学、工程、经济、社会等领域相关的问题，激发学生的兴趣和创新思维。

数学建模教学可以帮助学生培养批判性思维能力，包括问题分析、模型建立、解决方案评估等方面。

[1]二、关注教学资源的整合和创新数学建模涉及多学科的知识和技能，教师应该积极整合相关学科的资源，如物理、化学、生物、经济等，以便学生能够全面理解和应用数学建模的内容。

中学数学建模教学的方法探索

建造一个长方体无盖蓄水池，容积为４０ｍ３深为成功感．其８０，
３如果池底每平方米的造价为１０元，ｍ．５池壁每平方最低？最低造价是多少？
编拟社会热点相关的应用题．采用社会热点问题
米的造价为１０元，怎样设计蓄水池才能使总造价做题目背景，学生掌握相关类型的建模方法，２使不仅
状？还有旧城改造、旧房改造使造价最省，等等．这些标准是：本地通话费每分钟０６元，．月租费和来电显
与学生生活实际联系紧密的问题，能极大地提高学示费全免．的亲戚朋友都在本地，小周他也想拥有来
生的学习兴趣．过这样的训练，生的建模能力会电显示服务，问选择哪一家更为省钱？通学请有很大的提高．教师在课堂教学中，把建模训练融人到数学知
内涵丰富．它可以改编出很多有较高思维价值的利用
例３小周购买了一部手机想入网，友小王介．朋
题目，给定一张纸片，如设计一个粉笔盒，其容积绍他加入中国联通１０网，费标准是：使３收月租费３元，０
最大；在一块不规则的荒地上修建一个矩形停车场，每月来电显示费６，本地通话费每分钟０４；元．元朋怎样设计？同样体积的易拉罐为何要设计为圆柱形友小李向他推荐中国移动的 “ 州行 ” 神储值卡，费收
正常的教学内容切入，把培养学生的应用意识落实通过控制燃气阀门改变气流量，使烧开水所使用的到平时的教学过程中．教师教学时从课本内容出发，燃气量最小．

中学数学建模教学改革探索

中学数学建模教学改革探索随着社会的发展和教育的改革，中学数学教学也在不断探索创新。

数学建模教学作为数学教学的一种新形式，已经渐渐引起了人们的关注，成为了中学数学教学改革的热点。

本文将从数学建模教学的特点、意义和改革探索等方面进行探讨。

一、数学建模教学的特点数学建模教学是指通过解决实际问题，运用数学方法和技术，对实际问题进行数学建模、分析、求解和验证的一种教学方法。

其特点主要体现在以下几个方面：1. 针对性强：数学建模教学是通过实际问题进行学习，所以每个问题都有其所在领域的具体特点。

通过针对性教学，学生能够更好地理解数学的应用和实际意义。

2. 实践性强：数学建模教学是通过实际问题进行数学建模，学生需要通过实地调查、收集数据、分析问题等一系列的活动，从而提高了学生的实际应用能力和解决问题的能力。

3. 跨学科性：数学建模教学是一种综合性的教学方法，它要求学生能够整合多学科的知识和方法，例如数学、物理、化学、生物、经济学等领域的知识都有可能涉及。

1. 培养学生的综合素质：数学建模教学能够培养学生的实际动手能力、创新能力、合作能力等综合素质。

通过实际问题的解决，学生可以培养自主思考、分析问题和解决问题的能力。

2. 提高数学教学的趣味性：传统的数学教学往往枯燥乏味，让学生产生畏难情绪。

而数学建模教学以实际问题为背景，使得数学教学更加贴近生活，更加富有趣味。

3. 培养学生的工程实践能力：数学建模教学需要学生具备一定的工程实践能力，例如实地调查、数据处理、模型建立等活动，这有助于对学生的实际运用能力的培养。

从理论到实践，中学数学建模教学改革正在走向一个新的发展阶段。

1. 制定课程标准：随着数学建模教学的逐渐深入，一些地方已经开始制定数学建模教学的课程标准，从而为数学建模教学提供了规范和指导。

2. 教学方法创新：不少学校开始尝试运用数学建模教学方法，例如分组合作、项目式学习等，逐步摆脱传统的课堂教学模式，使得学生在实际中动手、动脑。

中学数学建模经典例题

中学数学建模经典例题中学数学建模经典例题包括：1.最大利润问题：某公司生产一种产品，每件成本为3元，售价为10元，年销售量为10万件。

为了扩大销售量，公司计划通过广告宣传来增加销售量。

经调查发现，广告费用与年销售量之间的关系可以近似地用函数y=−0.2x+10来表示，其中x为广告费用（单位：万元）。

问：广告费用为多少时，公司可获得最大年利润？2.最小费用问题：某公司需要将货物从甲地运往乙地，由于路途遥远，需要采用飞机、火车、汽车三种运输方式来完成。

运输方式的费用分别为x万元、y万元、z万元。

三种运输方式的单程运输能力分别为10万吨、15万吨、5万吨，而货物的总重量为35万吨。

为确保运输过程顺利进行，单程运输能力不能超过总重量。

请为该公司设计一个总费用最少的运输方案，并求出最少的总费用。

3.最小路径问题：某城市有若干个居民小区，每个小区有一定数量的居民。

为了方便居民出行，市政府计划修建地铁连接这些小区。

已知任意两个小区之间的距离可以近似地用欧几里得距离来表示，而修建地铁的费用与小区之间的距离成正比。

问：市政府应该如何规划地铁线路，使得总费用最低？4.人口预测问题：某城市的人口数量在过去几年里呈现出指数增长的趋势。

已知该城市的人口数量在过去的几年中每年以10%的速度增长，并且目前该城市的人口数量为50万。

我们要预测未来5年该城市的人口数量。

5.资源分配问题：某公司拥有一定的资源，需要将其分配给若干个项目以获得最大的收益。

每个项目的收益与分配到的资源数量成正比，而不同项目之间的收益增加率是不同的。

问：公司应该如何分配资源，使得总收益最大？这些例题涵盖了中学数学建模的多个方面，包括函数模型、最优化问题、线性规划等。

通过这些例题的解答，可以帮助学生提高数学建模的能力和解题技巧。

高中数学建模教学探究活动

用建模实例感染、激励学生学习数学建模有难度，发现问题难，走进实际生活调查、实验难。同学的建模成果和经历是极好的“教材”，具有强烈的感染力和示范性。
让学生经历数学建模活动全过程
• 数学建模活动是个过程，从发现问题开始，一步步展开，即便是研究小组多人解决一个问题，分工担责，仍然需要组内的每一个人都参与选题，都参与每一个阶段的研讨。
应用；
在章节复习中出现⑤的要求
⑥ 教师或教材给出问题情境，学生自主提出实际问题，师生一起完成
“建立模型”和“模型求解”的主要过程的数学活动；
⑦ 全过程（选题、开题、做题、结题）、学生部分自主（发现提出问题，
模型的选择和建立，求解模型，给出模型结果的解释，在这些环节中，
教师部分参与，给予指导和支持）的数学建模活动；
• 1993年，美国的数字化电视问世，支持电视数字化的是一种数学技术——小波技术，它能将庞大的数据压缩到最低限度，使得图像的数字传输成为可能。
• 华为的“突围”。
• 2018年3月，科大讯飞董事长刘庆峰在“代表通道”上秀出讯飞翻译机二代新品。现在我国每年1.3亿人出国，讯飞翻译机让中英翻译达到大学六级口语言水平，未来在算法进步和海量翻译语料积累的推动下，将会达到专业八级水平，这对中华民族在全球各地的交流起到很大的推进作用。
(Ⅰ)根据散点图判断，
y＝a＋bx 与 y c d x ,
哪一个适宜作为年销售量 y
关于年宣传费 x 的回归方程类型？( 给出判断即可，不
必说明理由 )
4 反馈练习2
你能找出周围的数学建模实例吗？
5 回顾总结
知识
实际情境—提炼问题—数学模型— 数学结果—检验—可用结果
方法数形结合、归纳转化、特殊到一般

中学数学建模初探

一
② 六名篮球运动员的身高分别如下（）现要在如下条略，件（）略下选拔运动员。使运动员的身高尽量地高，写出选为请
拔方案。
对于问题① ，这句名言深入地刻画了人类社会，让人感叹，其实包含了数学思想在里面。些学生的回答很能反映它有数学建模的思想。例如，一个学生的答题是这样的：假设在某一历史时期，人们对于幸福的认同感基本上是相同的，并且幸福的要素由各个方面组成。它们是：．｛，，Ｈ，１… Ｈ，｝
种。这样不幸家庭的类型远比幸福家庭的类型多。对于问题（，是属于运筹学中的整数规划问题ｌ它５ｌ然。虽大部分同学根本没学过运筹学．但若具备一定的数学基础知识，用穷举法也是不难解此题的。道题的解答能体现学生这分析问题的能力。（）书报告是选拔的重要手段。书报告的内容选自３读渎历届全国数学建模或国际数学建模比赛的获奖文章。我们要求学生能读懂或基本读懂整篇文章．并尽最大努力对文章作出改进。师在听报告时，某些知识点及相关延伸的教就知识提出问题，询问学生遇到问题时的思考过程，阅资并查料的过程，及初高中时期的爱好．等．可能全面地了以等尽解学生、掘学生的闪光点。听报告时允许其他学生参加．挖这样可让学生在将自己与他人的比较中，看到选拔过程的公平与民主性。（）４学生推荐。过教师推荐、卷考试、书报告等三个经闭读阶段后，可能在选拔时产生一些偏差。为对这三个选拔手还作段的补充，们对不确定能选人的学生，找他所在的班级学我会生作谈话式了解。学生之间横向的了解可以弥补我们对学生的直线式了解的不足。如２０年的郑伟同学，自己坦言在例０２他平时考试时成绩都只是７分左右（绩良好的学生都在８分５成５以上）做报告时发挥不好、理胆怯．且中途两次要求暂，心而停，他对问题的分析很透彻。后来从他的同学那儿了解到．但

高中数学建模活动和数学探究活动的实践路径

高中数学建模活动和数学探究活动的实践路径刘洋刘春红数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。

数学探究是围绕具体数学问题开展自主探究、合作研究，并最终解决数学问题的过程。

高中数学建模活动和数学探究活动与义务教育阶段的“综合与实践”一脉相承，“综合与实践”作为一种学习活动，同样以具体的问题为载体，需要学生主动参与和小组协作，将所学的数学知识进行综合运用。

而高中数学建模活动和数学探究活动在此基础上提升了学生自主研究的深度与广度，为学生大学阶段的科学研究奠定实践基础。

高中数学建模活动和数学探究活动不同于一般的课堂教学，在学习设计、实施、评价等方面均存在困难。

从学习设计角度看，两种活动不同于传统的教学形式，更突出学生的主体地位，必须采用小组合作学习、探究学习，教师要做好充足的教学准备，实现学生的个性化学习。

从实施过程角度看，既可以在实验室、阅览室、图书馆等功能教室进行学习活动，也可以在校园或校外进行考察、调研、实践等活动，教师对学习过程的把控要求极高。

从学习评价的角度看，两种活动的成果均为研究报告或论文，内容没有标准答案，鼓励学生的奇思妙想，对评价者有较高的专业要求和科研水平要求。

评价中既要有学习成果的具体评价，也要有学习的过程评价，要鼓励学生反思实践过程，提升科研实践能力。

基于上述三点，教师需对教学环境、学习过程、评价方式进行整体设计，基于深度学习理论，在不同的学习阶段进行不同層次的教学实践，实现数学核心素养的螺旋式上升。

一、数学建模与数学探究的实践原则（一）整体谋划，进行单元教学设计数学建模活动和数学探究活动贯穿于高中必修课、选修必修课和选修课。

学习活动应与学生的数学知识相结合。

作为一项实践活动，不可能在课时内持续实施。

教师需要进行合理的单元教学设计，可以通过将内容分成不同的课时分步进行，也可以围绕学生校本课程的课时进行，以突出教学的整体性，分步实现。

对中学数学建模教学的探讨

学生２：可利用三角换元法，设＝ｃｓｙ５ｏ，＝４ｉｃ贝ｘ５＝２Ｘ２ｃｓ）．４－ｙ的ｓ￣０一ｙ …＝０／０（＋ｎ，４．・ｘ５．
由于应用题是各类升学考试中的必考题，而数
学建模活动又主要体现在应用题中，因此，如何培养学生的数学建模能力，提高其分析实际问题、解决实际问题的能力是我们每个数学教师应认真探讨的课题！
实际对象的固有特征和内在规
接受的，而是以学生为中心，学生对知识的主动靠探究、主动发现和对所学知识的主动建构完成的．因此。数学建模教学中。师只是组织者、导在教指者、进者和合作者，促而不是知识的提供者和灌输
数的模型，求一ｙ的最值问题等价转化为求将５
出版社，９７：０４．１９４－１
［］王荣生．２语文科课程论基础［．Ｍ］第二版．
上海：海教育出版社，０５１８２０：８．
［］张华．程与教学论［．３课Ｍ］上海：海教育上
对中学数学建模教学约探讨
口武瑞雪
（宁县城北中学，苏睢宁睢江２１０）２２０
耄跫
数学课程标准指出：数学建模是运用数学思 “ 想、方法和知识解决实际问题的过程，已经成为不同层次数学教育重要和基本的内容． ”数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验．数学建模的过程就是指把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学模型的过程．数学建模就是通过观察和研究

中学数学建模教学难点及对策

中学数学建模教学难点及对策在21世纪的今天，社会对数学的需求不仅仅是数学家，而是一大批能够利用数学知识和数学思想方法解决实际问题的人才，也就是能把实际问题转化为数学问题来解决的人，而这个转化的过程就称为建模。

数学模型是把一些规则和规律用数学表示出来，是近似表达现象特征的一种数学结构。

设计数学模型的过程就称为数学建模。

数学建模过程包括四个主要阶段：理解问题，找出影响该问题的重要因素；简化、假设、猜测重要因素之间的关系去得到一个数学模型；求解模型，得出初步结果；检验模型。

一、学生学习建模的困难通过对学生学习建模情况的调查，了解到学生学习建模的困难是建模的第一步难以完成，主要有以下几个原因：1.对完成建模信心不足。

与教材中的纯数学问题相比，实际问题的文字叙述更加语言化，更贴近现实生活，文字也较多，题目中的量也较多，数量关系更隐蔽、分散。

因此，面对一大堆文字材料，很多同学感到茫然，不知从何下手，从而产生了惧怕的心理。

主要表现有：受题目信息次序、干扰语句的影响，无法正确理解题意或干脆读不懂题目，导致错误或只好放弃；受自身阅读能力以及数学基础知识掌握程度的影响，无法把题目中复杂的网络关系条理化，从而无法解题；无法把实际问题与数学模型联系起来，缺乏两者之间的转换能力。

而在教学中，教师又往往对问题“分类”来指导学生，其副作用是造成学生对实际问题“分门别类，对号入座”。

于是，一旦问题隐蔽或给出新情境，就束手无策了。

由于数学建模使用数学知识和数学方法解决实际生活中的各种各样的问题，是创造性的劳动，因此必须具备良好的心理素质，包括自觉的创新意识、强烈的好奇心、顽强的毅力、稳定的情绪、有效的组织知识等。

而学生恰恰不具备良好的心理素质，因而信心不足。

2.对实际问题中的一些名词术语不熟悉。

由于实际问题中常有许多其他知识领域的名词术语，而学生与外界接触相对较少，对实际生活中的保险金、纳税率、和股市信息等，连这些概念的意思都搞不懂，更不要谈解题了。

国内中学数学建模及其教学的研究现状

一
特别是从应试教育向素质教育转变的角度出发，批准恢复了一年一度面向高中学生的竞赛。北京市成立了由北京市数学会、北京市教委科教院、人民教育出版
社、北京师范大学、首都师范大学联合组织的“ 中数高学应用知识竞赛 ” 咨询委员会和组织委员会，由北京数
３月进行了决赛，至今成为惯例，已成功举办了十一届。
２０００年８，第七届全国数学建模教学与应用会月议在郑州召开。会议安排了有关中学数学应用和建模的报告。比如，北京理工大学的叶其孝教授和北京师范大学的刘来福教授分别作了题为 “ 入开展中学生数深
二、内中学数学建模教学的特点国中学数学建模教学在国内的研究现状，概括起来有以下几大特点：
１数学课程标准中对数学建模已经有了明确的要．求：１在数学建模中，（）问题是关键。数学建模的问题应是多样的，是来自于学生的日常生活、应现实世界、其
进行了交流。我国的一些中学教师在会上作了有关中学数学建模的报告，引起了与会者的强烈反响。所有这
明中学生能否进行数学建模并不在于是否具备高等数学知识，运用初等数学知识仍然可以进行数学建模，甚至有时能把问题解决得更好。在我国，中学真正开展数学建模的时间并不长。最早进行中学数学建模的城市是上海市。１９年１９１０月，由上海市科技局、上海工业与应用数学学会、上海金桥出口加工联合有限公司联合举办了“ 上海市首届 ‘ 金桥杯’ 中学生数学知识应用竞赛 ” 的初赛，于１９并９２年３月举行了决赛。以后每年进行一次，主要对象是高中学生。这项竞赛参加者最多时达到了四千多人，在培养中学生数学应用意识和数学建模能力方面起到了重要作用，也为我国其他地区举办中学生数学应用与建模竞赛起了一个带头作用。北京市于１９年到１９９３９４年也成功举办了“ 京市北首届 ‘ 正杯 ’ 方中学生数学知识应用竞赛 ” 有两千多人，参加了竞赛。与此同时，举办者开始尝试让中学生写数学建模的小论文，学生所写的小论文让举办者和教师

中学数学建模的教学探索

８・
《数学之友》
２０１３年第２４期
边形的内角关系，由此构造一个正五边形解决问题．
女 Ⅱ 图１，由于ＡＢ＋ＢＣ＋ＣＤ
１从常见的数学模型理解中学数学建模的
意义
数学模型既有古今中外的“ 精品” ，也有新课标教材中的“ 成品” ，“ 精品” 是数学家构建的，如著名的“ 哥尼斯堡七桥问题 ” ，欧拉巧妙地运用数学知识把小岛、河岸抽象成“ 点” ，把桥抽象为 “ 线” ，构建出平面几何模型，从而成功的解决了这个问题，成为数学史上用数学解决实际问题的经典代表．新课标教材中的利息和增长率的计算、水泵站建在何处距离最短、推铅球的最高点和落地最远点的测算等，从公
式、方程、几何、解三角形、函数等各个方面向学生展
自觉地运用所给问题的条件，寻求解决问题的最佳方法和途径，可以培养学生的想象、直觉思维、猜测、转换、构造等能力，而这些能力正是创造性思维能力
的最基本的特征．因此，培养学生创造性思维能力的过程应该三点基本要求：第一、对周围的事物要有积
旁通．
觉思维，如笛卡尔坐标系、费尔马大定理、歌德巴赫猜想、欧拉定理等，它们是数学家通过观察、比较、领悟、突发灵感发现的．通过数学建模教学，培养学生的直觉思维使学生具有独到的见解和良好的思维

【课题申报】数学建模与初中数学教育实践研究

数学建模与初中数学教育实践研究《数学建模与初中数学教育实践研究》一、项目名称：数学建模与初中数学教育实践研究二、项目背景：数学是一门重要的科学学科，也是中学阶段学生必修的科目之一。

然而，在当前初中数学教育中存在一些问题，例如学生的学习兴趣不高、应用能力不强、解题思维能力有待提高等。

为了解决这些问题，本课题提出了“数学建模与初中数学教育实践研究”的主题，通过引入数学建模的教学方法，探索优化初中数学教育，提高学生学习兴趣和应用能力。

三、项目目标：1. 研究数学建模在初中数学教育中的实践应用，探索基于数学建模的教学方法和材料。

2. 提高学生的数学建模能力，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力和创新意识。

3. 提升初中数学教师的教学水平和教学理念，推动教学方法的创新和改进。

四、研究内容：1.数学建模在初中数学教育中的理论研究通过对国内外数学建模教育的理论研究，总结数学建模在初中数学教育中的特点和应用方法，为实际教学提供理论支持。

2.数学建模教学实验与案例研究设计数学建模教学实验课程，通过实施教学实验和案例研究，探索数学建模教学在初中数学课堂中的具体操作和应用效果。

3.数学建模教学资源开发和评价开发适用于初中数学建模教学的教学资源，包括教材、教具、软件等。

同时，通过对教学资源的评价，进一步改进和优化教学资源。

4.初中数学教师培训和教学辅导针对初中数学教师的培训和教学辅导，提升教师的数学建模教学能力和教学理念，推动教学的变革和创新。

五、研究方法：本课题采用文献研究、实验研究、案例研究、调查研究、访谈等方法，结合定性和定量分析的方式进行研究。

六、研究期望：通过本课题的研究，期望能够推动数学建模在初中数学教育中的广泛应用，提高学生的数学素养和解题能力，培养学生的创新思维和实践能力，进一步改进和优化初中数学教育的质量和效果。

七、进度安排：第一年：理论研究和教学资源开发第二年：实验研究和案例研究第三年：教师培训和教学辅导第四年：教学效果评价和总结八、研究团队：本课题的研究团队包括数学教育专家、初中数学教师和研究生等人员，共同参与课题的研究和实施。

中学生数学建模题目

中学生数学建模题目：城市交通拥堵分析与优化一、问题背景随着城市化的快速发展，交通拥堵问题已经成为影响城市生活质量的重要因素。

交通拥堵不仅浪费时间，还会增加能源消耗和空气污染。

因此，对城市交通拥堵进行分析和优化具有重要的现实意义。

二、问题描述假设我们有一个城市，其交通网络由道路和交叉口组成。

在高峰时段，交通拥堵现象尤为严重。

我们需要建立一个数学模型，以分析交通拥堵的成因，并提出优化方案。

三、建模思路1.数据收集：收集城市的道路网络数据、交通流量数据、车辆行驶速度数据等。

2.交通网络建模：将城市的道路网络抽象为图论中的图，其中节点表示交叉口，边表示道路。

道路的权重可以根据实际情况设为长度、通行时间等。

3.交通流建模：采用流体力学中的连续方程和动量方程描述交通流的变化。

假设车辆在道路上的行驶符合一定的速度-密度关系，如Greenshields模型。

4.拥堵判别：设定拥堵阈值，当某一路段的车辆行驶速度低于该阈值时，认为该路段发生拥堵。

5.拥堵成因分析：从道路设计、交通信号控制、交通需求管理等方面分析交通拥堵的成因。

6.优化方案设计：针对拥堵成因，提出相应的优化方案，如改进道路设计、优化交通信号控制策略、实施交通需求管理等。

7.方案评估：建立评估指标体系，对优化方案进行定量评估，以选择最佳方案。

四、模型建立与求解1.建立交通网络模型：根据收集的道路网络数据，建立城市的道路网络图。

利用图论的相关算法（如Dijkstra算法）计算任意两点间的最短路径。

2.建立交通流模型：根据收集的交通流量数据和车辆行驶速度数据，利用Greenshields模型等描述交通流的变化。

通过求解连续方程和动量方程，得到各路段的车辆密度和行驶速度。

3.拥堵判别与成因分析：根据设定的拥堵阈值，判别哪些路段发生了拥堵。

从道路设计、交通信号控制、交通需求管理等方面分析拥堵成因。

4.优化方案设计：针对拥堵成因，提出以下优化方案：（1）改进道路设计：对拥堵严重的路段进行扩建或改建，提高道路通行能力。

【高中数学】有关中学数学建模问题

【高中数学】有关中学数学建模问题中学数学建模活动旨在培养学生的探究能力和独立解决问题的能力，学生是建模的主体，学生在进行建模活动过程中表现出的主体性表现为自主完成建模任务和在建模活动中的互相协作性。

数学建模问题贴近实际生活，往往一个问题有很多种思路，有较强的趣味性、灵活性，能激发学生的学习兴趣，可以触发不同水平的学生在不同层次上的创造性，使他们有各自的收获和成功的体验。

由于给了学生一个纵情创造的空间，就为学生提供了展示其创造才华的机会，从而促进学生素质能力的培养和提高，对中学素质教育起到积极推动作用。

⑴准备工作：介绍生活原型的各种信息。

用数学语言去叙述它。

(2)假设：根据生活原型的特征，对问题进行必要一些或更多假设。

(3)解：利用尚无信息资料，抽象化出数学规律。

(4)建立：对所得的结果进行数学上的分析。

(5)检验：检验结果准确性、合理性和适用性。

否则稳步修正假设(6)应用：应用在外面的教学任务。

数学史上许多辨认出都源于直觉思维，它们不是任何逻辑思维的产物，而通过观察、比较、领悟、突发性启发辨认出的。

比如：甲乙两队踢足球，可以存有多少个结果：甲队输？乙队输？甲乙两队打元显恭？打平会存有几种情况？学生会列举许多“生活原型”，教师鼓励协助展开问题串成的设计。

接着鼓励，如果按着循环赛的建议，必须揭发两队的小分，怎样算是呢？学生边说道学生边算，可以求出很多结果。

这些运算的结果中就是有个规律可寻的，带出我们的教学任务：“有理数的乘法”和“有理数的乘法法则”。

这就是教学中，注意把实际问题转换成数学问题，在数学教学的建模思想，对培养学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培养能力、提高解题速度是十分有益的。

通过数学建模教学，使学生有独到的见解和与众不同的思考方法，善于发现问题，沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维的核心。

数学建模就是化解实际问题的一种数学思想方法，彰显了化解应用领域问题的基本步骤；数学建模就是着重于一种重新认识活动、一个过程，时常须要多次运算就可以顺利完成的过程，就是一种数学的心智活动；数学建模过程在教学过程中，所以必须遵从通常教学原则。