初中数学建模浅析

初中数学建模浅析

随着科学技术的发展，“人们愈来愈多地要求数学和计算科学来加速技术转移，并更深入地介入开发制造业中管理决策工具的工作中去”。这就要求我们在数学教学改革中，必须十分重视数学建模。

什么是数学建模呢？“数学建模是解决各种实际问题的思考方法，它从量和型的侧面去考察实际问题，尽可能通过抽象（简化）确定出主要的参量、参数，应用与各学科有关的定律、原理建立起它们之间的某种关系，这样一个明确的数学问题就是某种简化层次上的一个数学模型”。一个真实的具体问题，要去建立其数学模型是一项很复杂的工作，一般情况下将远远超出初等数学的范畴。但是，只要是“实际问题”，使其达到“某种简化层次”，在初中数学中仍然可以进行有关数学建模方面的教学。

一、数学建模不是问题别解在初中数学教学中，为了拓广学生思路，提高学生的解题能力，贯通各种知识，强调问题别解无疑是很有意义的。有些人以为所谓数学模型是一种解题模式，因此把上述的“解法”冠以“模型”，成为数学问题的“模型”，认为这就是一种数学建模的教学和训练，由于问题本身已是离开了实际背景的纯数学形式，并非是原指的“实际问题”，对于从实际问题归结为数学问题的能力的提高毫无帮助，因而这不是数学建模。

二、应用题未必是数学建模为了提高学生应用数学的能力，训练思维逻辑，在初中数学教学中有不少应用题。有些人认为这些应用题就是一种数学建模的训练，因此，不

必再花力气去钻研什么数学建模的问题。诚然，应用题的讲练克能提高数学建模能力，因为它有一个从具体问题（注意不是实际问题）到数学问题的抽象、归纳过程，而且其中不乏来自于实际的应用题，但是决不能在应用题与数学建模之间划上等号。因为很多应用题的条件仅是数学假设，不可能是实际问题的简化假设。例如：学生若干人，宿舍若干间，如果每间住4人则余19人；如每间住6人，则有一间不空也不满。求宿舍间数χ和学生人数。作为一个一元一次不等式应用的课题，这无疑是一个好的应用题，但由此归结出数学问题：

0＜4χ＋19－6（χ－1）＜6却不是数学建模，因为在实际问题中，不可能要去求学生数和宿舍数，这仅是一种数学假设。

三、把应用题必造为数学建模数学建模问题对不少初中数学教学工作者来说既缺乏学习经历，也缺乏实践经验，几乎没有教学参考资料，因此常感心有余而力不足。把现有应用题经过适当改造，使之成为数学建模问题，不失为应急及积累经验之举。例如：货轮上卸下若干只等重箱子，其总重量为10吨，每只箱子不超过1吨。为了保证能把这些箱子一次运走，问至少需多少辆载重量为3吨的卡车？

这是一个应用题，但把箱子只数作为一个未知数是一种数学假设，很难认为是一个数学建模问题，把总理改述为：

货轮上卸下总重量为m吨的等重货箱k只（k≥m），用载重量为3吨的货车装运，每车运费为a元；用载重量为5吨的货车装运，每车运费为b元，若需一次运回全部货箱，应派3吨、5吨车各几辆运费最省？

就成为一个可以用初中数学方法解决的数学建模问题了。

随着我国经济体制的改革，许多经济名词、经济活动已逐渐为一般中学生所熟悉；国际上热门的诸如生态平衡、污染问题等也为一些中学生的注意。作为一个数学建模的热心人，必定能把许多数学应用题作适当改造，成为中学生所知晓的经济问题、生活问题、决策问题等，甚至在您的周围也许就能发现不少实际的数学建模问题。

四、数学建模的教学方式用传统的教师讲、学生听的方式去进行数学建模教学，很难达到建模教学的目的。甚至可以说突破传统教学方式、促进教学方法的改革的本身也是数学建模的目的之一。一个来自于实际或吻合于实际的建模问题，必须要尽力地让学生主动介入，让学生去实践，增强应用意识和经济观念，增长生活、生产知识。教师通过交流来起指导作用，因此教学方式可以由学生汇报教师总结；或由师生共同讨论得出结论；或通过分组讨论评讲。教师应尽量提出诸如“你为什么会这样想？”“还有其它更好的方法吗？”“如果条件改为……，那么应该怎么讨论？”等等之类的问题，以引导启迪学生积极主动地思考。例如：

据气象台预报，台风中心在a市正东方300公里的b 处，并以每小时25公里的速度向西北方向移动；在距台风中心250公里以内的地区将受其影响。问从现在起经过几小时，台风将影响a市？影响持续时间多长？

这是一个简化了台风影响测报问题，可以让学生去建立模型并解算。教师可以不断地反问题改向：可以用几何方法测报吗？如果台风中心今后的动向是在某一角度过程中强度预料会改变从而使其影响范围产生可以预料的变化，

又如何建立其数学模型？如把影响区分为若干等级发出相应的警报，如何建立其模型？结合这个课题可以去走访气象部门，了解台风走向测报原理等，使学生可以步步接近于现实，教学也随之更生动活泼。

在这种讨论过程中，教师可以逐步总结建立数学模型的典型方法，如直接建模，归纳建模等，也可以介绍各种不同形式的数学模型，如代数模型、几何模型、图形模型等等，以提高学生数学建模的能力。