圆锥曲线题型小结12.25

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圆锥曲线题型总结

圆锥曲线题型总结圆锥曲线题型总结圆锥曲线是二维平面上的一类曲线，由圆锥与平面相交而得。

圆锥曲线的重要性在于它们广泛应用于数学、物理、工程等领域，在解决实际问题时具有重要的作用。

在学习圆锥曲线时，我们通常会遇到一些不同类型的题目，下面我将对常见的圆锥曲线题型进行总结并提供解题方法。

一、椭圆的题型1. 求椭圆的焦点和准线：椭圆的焦点可以通过求解直角三角形或利用椭圆方程的性质来得出，准线可以通过将椭圆的方程化为标准方程来得到。

2. 椭圆的离心率问题：椭圆的离心率是一个重要的特征，可以通过利用椭圆的定义和性质来求解。

3. 椭圆的对称性问题：椭圆具有关于x轴和y轴的对称性，通过利用这一性质可以得到一些关于椭圆对称性的结论。

4. 椭圆与直线的交点问题：通过直线方程与椭圆方程联立解方程组，可以求得椭圆与直线的交点。

二、双曲线的题型1. 求双曲线的焦点和准线：双曲线的焦点和准线可以通过双曲线方程的性质来求解，特别是焦点的坐标可以通过解方程组得出。

2. 双曲线的渐近线问题：双曲线具有两条渐近线，可以通过设定x或y趋于无穷大时双曲线方程的极限来求解渐近线的方程。

3. 双曲线与直线的交点问题：通过直线方程与双曲线方程联立解方程组，可以求得双曲线与直线的交点。

三、抛物线的题型1. 求抛物线的焦点和准线：抛物线的焦点和准线可以通过抛物线方程的性质来求解，特别是焦点的坐标可以通过解方程组得出。

2. 抛物线的对称性问题：抛物线具有关于其焦点或顶点的对称性，可以通过利用这一性质来求解抛物线的一些问题。

3. 抛物线与直线的交点问题：通过直线方程与抛物线方程联立解方程组，可以求得抛物线与直线的交点。

四、圆的题型1. 求圆的方程：圆的方程可以通过给定圆的半径和圆心坐标来得到，也可以通过给定圆上一点的坐标或两点的坐标来得到。

2. 圆与直线的位置关系问题：可以通过将直线方程代入圆的方程，求解方程组来判断圆与直线的位置关系。

3. 圆与圆的位置关系问题：可以通过将两个圆方程联合解方程组来判断圆与圆的位置关系。

圆锥曲线高考题型总结

圆锥曲线高考题型总结一、曲线与方程的结合问题，它是高考中最为常见也是最难把握住解答要领的题型之一。

由于这种题目涉及到了圆锥曲线的基本性质（椭圆），在考查学生对圆锥曲线的理解掌握情况以及图形转化等综合能力上占有很大的比重，而且各地区高考卷中此类试题所占分值相当多。

特别是2008年高考数学江苏卷（第27题）、广东卷（第18题）都对此进行了精彩展示。

该类问题经过几次高考的检验，仍然存在不少“陷阱”，导致部分同学得分率低下，甚至失误，因此我们必须认真总结出高考圆锥曲线的解法思路与技巧并熟练运用才可取得好成绩。

对待此类题目应注意：1.审清已知条件确定曲线方程；2.寻找未知量间的函数关系；3.联立方程求解。

二、点斜式、斜截式和截距式方程的结合问题，尤其是若干个解直角三角形及相似三角形的综合问题，在考查学生的运算能力和空间想象能力上具有较强的灵活性和综合性，命题具有较大的开放度，给学生留下更多自主发挥的余地。

另外还包括简单的不等式（组）的应用题、几何变换等问题。

对待此类问题，首先要明确目标——根据题意设出两点间的一般式，从中找出满足条件的 x 值，再通过列表或图像转化来求得方程。

具体方法如下：1．根据实际情境建立直角坐标系，并利用向量来求点的坐标；2．利用解析几何证明点的轨迹是某条抛物线或双曲线。

其次要正确处理好以下几点：①抓紧一般式，分离出未知量，②利用向量化归出方程③建立新坐标系列方程④求出新方程⑤判断正确否⑥写出文字叙述二、点斜式、斜截式和截距式方程的结合问题，尤其是若干个解直角三角形及相似三角形的综合问题，在考查学生的运算能力和空间想象能力上具有较强的灵活性和综合性，命题具有较大的开放度，给学生留下更多自主发挥的余地。

另外还包括简单的不等式（组）的应用题、几何变换等问题。

对待此类问题，首先要明确目标——根据题意设出两点间的一般式，从中找出满足条件的 x 值，再通过列表或图像转化来求得方程。

具体方法如下：1．根据实际情境建立直角坐标系，并利用向量来求点的坐标；2．利用解析几何证明点的轨迹是某条抛物线或双曲线。

圆锥曲线常见题型归纳

圆锥曲线常见题型归纳一、基础题涉及圆锥曲线的基本概念、几何性质，如求圆锥曲线的标准方程，求准线或渐近线方程，求顶点或焦点坐标，求与有关的值，求与焦半径或长（短）轴或实（虚）轴有关的角和三角形面积。

此类题在考试中最常见，解此类题应注意：（1）熟练掌握圆锥曲线的图形结构，充分利用图形来解题；注意离心率与曲线形状的关系；（2）如未指明焦点位置，应考虑焦点在x 轴和y 轴的两种（或四种）情况；（3）注意2,2,a a a ，2,2,b b b ，2,2,c c c ，2,,2p p p 的区别及其几何背景、出现位置的不同，椭圆中222b a c -=，双曲线中222b a c +=，离心率a c e =，准线方程a x 2±=；二、定义题对圆锥曲线的两个定义的考查，与动点到定点的距离（焦半径）和动点到定直线（准线）的距离有关，有时要用到圆的几何性质。

此类题常用平面几何的方法来解决，需要对圆锥曲线的（两个）定义有深入、细致、全面的理解和掌握。

常用到的平面几何知识有：中垂线、角平分线的性质，勾股定理，圆的性质，解三角形（正弦余弦定理、三角形面积公式），当条件是用向量的形式给出时，应由向量的几何形式而用平面几何知识；涉及圆的解析几何题多用平p e c b a ,,,,面几何方法处理；三、直线与圆锥曲线的关系题（1）写直线方程时，先考虑斜率k 存在，把直线方程设为b kx y +=的形式，但随后应对斜率k 不存在的情况作出相应说明，因为k 不存在的情况很特殊，一般是验证前面的结论此时是否成立；（2）联立直线方程和圆锥曲线方程，消去x 或消去y ，得到方程02=++c bx ax① 或02=++c by ay ②，此方程是后一切计算的基础，应确保不出错。

（3）当方程①或②的二次项系数0=a 时,方程是一次方程，只有唯一解，不能用判别式，这种情况是直线与双曲线的渐近线平行或直线与抛物线的对称轴平行；（过抛物线外一点作与抛物线只有一个公共点的直线有三条，过双曲线含中心的区域内一点（不在渐近线上）作与双曲线只有一个公共点的直线有四条；）（4）当方程①或②的二次项系数0≠a 时，判别式△0<、△0=、△0>，与之相对应的是，直线与圆锥曲线分别相离、相切、相交。

圆锥曲线经典题型总结(含答案)

圆锥曲线整理1．圆锥曲线的定义：(1)椭圆：|MF 1|＋|MF 2|＝2a (2a >|F 1F 2|)； (2)双曲线：||MF 1|－|MF 2||＝2a (2a <|F 1F 2|)； (3)抛物线：|MF |＝d .圆锥曲线的定义是本部分的一个重点内容，在解题中有广泛的应用，在理解时要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a ，且此常数2a 一定要大于21F F ，当常数等于21F F 时，轨迹是线段F 1F 2，当常数小于21F F 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|，定义中的“绝对值”与2a ＜|F 1F 2|不可忽视。

若2a ＝|F 1F 2|，则轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线，若2a ﹥|F 1F 2|，则轨迹不存在。

若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。

2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：（1）椭圆：焦点在x 轴上时12222=+b ya x （0ab >>）,焦点在y轴上时2222b x a y +＝1（0a b >>）。

（2）双曲线：焦点在x 轴上：2222b y a x - =1，焦点在y 轴上：2222b x a y -＝1（0,0a b >>）。

（3）抛物线：开口向右时22(0)y px p =>，开口向左时22(0)y px p =->，开口向上时22(0)x py p =>，开口向下时22(0)x py p =->。

注意：1.圆锥曲线中求基本量，必须把圆锥曲线的方程化为标准方程。

2.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）：椭圆：由x2,y 2分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。

圆锥曲线大题题型总结

圆锥曲线大题题型总结在数学学科中，圆锥曲线是一个重要的概念。

它们由平面上一定点到一定直线的距离比的几何特征来定义。

而掌握圆锥曲线的性质和应用是许多数学问题的关键。

在国内高中数学教育中，圆锥曲线也是一个考点重、难度大的知识点。

下面将对圆锥曲线的大题题型进行总结。

一. 求曲线方程求解曲线方程是圆锥曲线的基本题型之一。

这类题目通常给出曲线上的若干点或者一些特征条件，要求求出曲线的方程。

常见的曲线方程有抛物线、椭圆和双曲线。

对于抛物线，题目中通常会给出焦点、准线等信息，要求求出抛物线的方程。

解题的关键是利用焦距的定义关系，以及抛物线的几何特性，进行方程的推导。

椭圆需要通过给出的焦点和离心率来确定，其方程的求解要点是利用椭圆的几何性质和椭圆的焦点位置来进行推断。

双曲线的方程求解也是一个常见的问题。

对于已知双曲线的焦点和离心率的情况，需要利用双曲线的几何性质和特征进行方程的推导。

以上三种曲线方程的求解方法都是基于焦点、准线和离心率等几何性质进行的。

二. 判断曲线类型判断给定的曲线是何种类型也是圆锥曲线大题中常见的一类题型。

这类题目通常给出曲线方程，要求判断其类型。

对于抛物线，常用的判断方法是根据方程的系数来判断抛物线的开口方向以及是否与坐标轴相交。

例如，当二次项系数为正时，抛物线的开口方向向上；当常数项为负时，抛物线与x轴相交。

判断椭圆和双曲线的类型则要利用离心率等几何性质。

椭圆的离心率小于1，双曲线的离心率大于1。

三. 曲线性质应用题利用曲线的性质进行应用题的解答也是圆锥曲线大题中常见的一类题型。

这类题目通常会结合实际问题，利用曲线的性质进行问题的求解。

比如，题目给出一条抛物线和一个点，要求求解从该点到抛物线的切线方程。

解答的关键是利用切线的几何性质和抛物线的方程，推导出切线方程。

另外，题目还可能给出一个曲线和一个点，要求求解过该点并且与曲线相切的直线方程。

解答的关键是利用切线和直线的几何性质，结合曲线方程进行推导。

圆锥曲线题型归类总结

高考圆锥曲线的常见题型题型一：定义的应用 1、圆锥曲线的定义：（1）椭圆（2）椭圆（3）椭圆 2、定义的应用（1）寻找符合条件的等量关系（2）等价转换，数形结合 3、定义的适用条件：典型例题例1、动圆M 与圆C 1:(x+1)2+y 2=36内切,与圆C 2:(x-1)2+y 2=4外切,求圆心M 的轨迹方程。

例2、方程表示的曲线是题型二：圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）： 1、椭圆：由,分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。

2、双曲线：由,项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；3、抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。

典型例题例1、已知方程12122=-+-m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是例2、k 为何值时,方程15922=---ky k x 的曲线：(1)是椭圆; (2)是双曲线.题型三：圆锥曲线焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题1、椭圆焦点三角形面积2tan2αb S = ；双曲线焦点三角形面积2cot2αb S =2、常利用第一定义和正弦、余弦定理求解3、22,,,n m mn n m n m +-+四者的关系在圆锥曲线中的应用；典型例题例1、椭圆x a yba b 222210+=>>()上一点P 与两个焦点F F 12，的张角∠F P F 12=α，求证：△F 1PF 2的面积为b 22tan α。

例2、已知双曲线的离心率为2，F 1、F 2是左右焦点，P 为双曲线上一点，且，．求该双曲线的标准方程题型四：圆锥曲线中离心率，渐近线的求法1、a,b,c 三者知道任意两个或三个的相等关系式，可求离心率，渐进线的值；2、a,b,c 三者知道任意两个或三个的不等关系式，可求离心率，渐进线的最值或范围；3、注重数形结合思想不等式解法典型例题例1、已知1F 、2F 是双曲线12222=-by a x （0,0>>b a ）的两焦点，以线段21F F 为边作正三角形21F MF ，若边1MF 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A. 324+B. 13-C. 213+ D. 13+例2、双曲线22221x y a b==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为 A. (1,3) B.(]1,3C.(3,+∞)D.[)3,+∞例3、椭圆G ：22221(0)x y a b a b+=>>的两焦点为12(,0),(,0)F c F c -，椭圆上存在点M 使120FM F M ⋅=. 求椭圆离心率e 的取值范围；例4、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60︒的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（A ）(1,2] （B ）(1,2) （C ）[2,)+∞ （D ）(2,)+∞题型五：点、直线与圆锥的位置关系判断1、点与椭圆的位置关系点在椭圆内⇔12222<+b y a x点在椭圆上⇔12222=+b y a x点在椭圆外⇔12222>+by a x2、直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题：∆>0⇔相交∆=0⇔相切（需要注意二次项系数为0的情况） ∆<0⇔相离 3、弦长公式：=AB )(11212212x x k x x k -+=-+ak ∆+=21 =AB )(1111212212y y k y y k -+=-+ak ∆+=211 4、圆锥曲线的中点弦问题： 1、伟达定理： 2、点差法：（1）带点进圆锥曲线方程，做差化简（2）得到中点坐标比值与直线斜率的等式关系典型例题例1、双曲线x 2-4y 2=4的弦AB 被点M (3,-1)平分,求直线AB 的方程.例2、已知中心在原点，对称轴在坐标轴上的椭圆与直线L:x+y=1交于A,B 两点，C 是AB 的中点，若|AB|=22，O 为坐标原点，OC 的斜率为2/2，求椭圆的方程。

(完整)(整理)圆锥曲线常考题型总结-配有大题及练习,推荐文档

圆锥曲线大综合第一部分圆锥曲线常考题型和热点问题一．常考题型题型一：数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系题型二：弦的垂直平分线问题题型三：动弦过定点问题题型四：过已知曲线上定点的弦的问题题型五：共线向量问题题型六：面积问题题型七：弦或弦长为定值的问题题型八：角度问题题型九：四点共线问题题型十：范围为题（本质是函数问题）题型十一：存在性问题（存在点，存在直线 y = kx + m ，存在实数，三角形（等边、等腰、直角），四边形（矩形，菱形、正方形），圆）二．热点问题1. 定义与轨迹方程问题2. 交点与中点弦问题3. 弦长及面积问题4. 对称问题5. 范围问题6. 存在性问题7. 最值问题8. 定值，定点，定直线问题第二部分知识储备一．与一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0(a ≠ 0) 相关的知识（三个“二次”问题）1.判别式：2. 韦达定理：若一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0(a ≠ 0) 有两个不等的实数根 x 1, x 2 ，则，3. 求根公式：若一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0(a ≠ 0) 有两个不等的实数根 x 1, x 2 ，则x + x = - b1 2ax ⋅ x = c1 2 a ∆ = b 2 - 4acp p AB = 1+ k 2 x - x = (1+ k 2 )[(x + x )2 - 4x x ]( 或 AB = 1+ 1y - y )1 2 1 2 1 2k 2 12x =x 1 + x 1 , y = y 1 + y 22 2二．与直线相关的知识1. 直线方程的五种形式：点斜式，斜截式，截距式，两点式，一般式2. 与直线相关的重要内容：①倾斜角与斜率： y = tan ，∈[0,) ；②点到直线的距离公式：d = Ax 0 + By 0 + C（一般式）或（斜截式） A 2 + B 23. 弦长公式：直线 y = kx + b 上两点 A (x 1, y 1), B (x 2 , y 2 ) 间的距离：4. 两直线 l 1 : y 1 = k 1x 1 + b 1, l 2 : y 2 = k 2 x 2 + b 2 的位置关系：①5. 中点坐标公式：已知两点 A (x 1, y 1), B (x 2 , y 2 ) ，若点 M (x , y )线段 AB 的中点，则三．圆锥曲线的重要知识考纲要求：对它们的定义、几何图形、标准方程及简单性质，文理要求有所不同。

圆锥曲线知识点与题型总结

圆锥曲线知识点与题型总结
圆锥曲线是解析几何中重要的一个概念，它包括椭圆、双曲线和抛物线。

以下是关于圆锥曲线的一些常见知识点和题型总结：
1. 椭圆：椭圆是一个闭合曲线，它的定义可以是平面上到两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹。

常见的问题包括求椭圆的焦距、长轴和短轴的长度以及离心率等。

2. 双曲线：双曲线是一个开放曲线，它的定义可以是平面上到两个定点的距离之差等于常数的点的轨迹。

常见的问题包括求双曲线的焦点、焦距、渐近线的方程以及离心率等。

3. 抛物线：抛物线是一个开放曲线，它的定义可以是平面上到一个定点的距离等于到一个定直线的距离的点的轨迹。

常见的问题包括求抛物线的焦点、方程、顶点和焦距等。

4. 焦点和直线的关系：对于椭圆和双曲线来说，焦点与直线的关系是他们的轨迹定义的一部分。

对于抛物线来说，焦点和直线的关系可以通过求解焦点和直线的交点来确定。

5. 图像的性质：不同类型的圆锥曲线具有不同的性质，包括对称性、离心率、渐近线、焦点和顶点等。

这些性质可以用来解决与图像相关的问题。

6. 解析几何的应用：圆锥曲线在解析几何中有广泛的应用，如椭球和椭圆柱体的表面积和体积计算、抛物线在物理学、工程学和天文学中的应用等。

总之，掌握圆锥曲线的定义、性质和应用是解析几何的重要内容。

通过熟练掌握各类型曲线的公式和相关知识，能够解决与圆锥曲线相关的各种问题。

圆锥曲线题型总结(学生)

直线和圆锥曲线常考题型运用的知识：1、中点坐标公式：1212,y 22x x y y x ++==，其中,x y 是点1122(,)(,)A x y B x y ，的中点坐标。

2、弦长公式：若点1122(,)(,)A x y B x y ，在直线(0)y kx b k =+≠上，则1122y kx b y kx b =+=+，，这是同点纵横坐标变换，是两大坐标变换技巧之一，AB ====或者AB ==== 3、两条直线111222:,:l y k x b l y k x b =+=+垂直：则121k k =-两条直线垂直，则直线所在的向量120v v ⋅=r r4、韦达定理：若一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个不同的根12,x x ，则1212,b c x x x x a a+=-=。

常见的一些题型：题型一：数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系例题1、已知直线:1l y kx =+与椭圆22:14x y C m+=始终有交点，求m 的取值范围规律提示：通过直线的代数形式，可以看出直线的特点：:101l y kx =+⇒过定点（，） :(1)1l y k x =+⇒-过定点（，0）:2(1)1l y k x -=+⇒-过定点（，2）题型二：弦的垂直平分线问题例题2、过点T(-1,0)作直线l 与曲线N ：2y x =交于A 、B 两点，在x 轴上是否存在一点E(0x ,0)，使得ABE ∆是等边三角形，若存在，求出0x ；若不存在，请说明理由。

题型三：动弦过定点的问题例题3、已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>，且在x 轴上的顶点分别为A 1(-2,0),A 2(2,0)。

（I ）求椭圆的方程；（II ）若直线:(2)l x t t =>与x 轴交于点T,点P 为直线l 上异于点T 的任一点，直线PA 1,PA 2分别与椭圆交于M 、N 点，试问直线MN 是否通过椭圆的焦点？并证明你的结论题型四：过已知曲线上定点的弦的问题例题4、已知点A 、B 、C 是椭圆E ：22221x y a b+= (0)a b >>上的三点，其中点A 是椭圆的右顶点，直线BC 过椭圆的中心O ，且0AC BC ⋅=uu u r uu u r ，2BC AC =uu u r uu u r ，如图。

高考圆锥曲线专题专项十二种题型总结(下)

在高中阶段的数学学习中，圆锥曲线是学习平面几何的重要基础，也可以说是整个高中阶段的重难点问题，更是整个高考所占比例较大的内容之一。
在每年的全国高考题中，有关圆锥曲线的试题占解析几何总分值的三分之二，约占全卷总分的 13%.有关圆锥曲线的试题每年一般有两到三道，其中两道为选择题或填空题，一道为解答题，是高中数学的重点内容之一。随着新课改的进行，其重要性应该不会下降。
高考专题
圆锥曲线题型总结（下）
解析几何专项归纳（下）
数学之美
Content
目
录Leabharlann 01 概要性解说圆锥曲线地位 02 专题总结归纳 03 配套性练习
01 概要性解说圆锥曲线地位
【概要性解说圆锥曲线地位】
圆锥曲线包括椭圆、抛物线、双曲线和圆，通过直角坐标系，它们又与二次方程对应，所以，圆锥曲线又叫做二次曲线。圆锥曲线一直是几何学研究的重要课题之一，在我们的实际生活中也存在着许许多多的圆锥曲线。
That’s all . Thank you !
02 专题总结归纳
01 焦点三角形的内切圆 02 关于弦长与半弦长 03 圆锥曲线中的三角形面积 04 圆与椭圆 05 抛物线的焦点弦性质 06 抛物线中弦AB过定点
03 配套性练习
Practice makes perfect !

高考圆锥曲线题型归类总结

圆锥曲线常见的七种题型题型一：定义的应用 1、圆锥曲线的定义：（1）椭圆（2）双曲线（3）抛物线 2、定义的应用（1）寻找符合条件的等量关系（2）等价转换，数形结合 3、定义的适用条件：典型例题例1、动圆M 与圆C 1:(x+1)2+y 2=36内切,与圆C 2:(x-1)2+y 2=4外切,求圆心M 的轨迹方程。

2、双曲线：由,项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；3、抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。

典型例题例1、已知方程12122=-+-my m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是例2、k 为何值时,方程15922=---ky k x 的曲线： (1)是椭圆; (2)是双曲线.题型三：圆锥曲线焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题 1、椭圆焦点三角形面积2tan2αb S = ；双曲线焦点三角形面积2cot2αb S =2、常利用第一定义和正弦、余弦定理求解3、22,,,n m mn n m n m +-+四者的关系在圆锥曲线中的应用；典型例题例1、椭圆x a yba b 222210+=>>()上一点P 与两个焦点F F 12，的张角∠F P F 12=α，求证：△F 1PF 2的面积为b 22tanα。

例2、已知双曲线的离心率为2，F 1、F 2是左右焦点，P 为双曲线上一点，且，．求该双曲线的标准方程题型四：圆锥曲线中离心率，渐近线的求法1、a,b,c 三者知道任意两个或三个的相等关系式，可求离心率，渐进线的值；2、a,b,c 三者知道任意两个或三个的不等关系式，可求离心率，渐进线的最值或范围；3、注重数形结合思想不等式解法典型例题例1、已知1F 、2F 是双曲线12222=-by a x （0,0>>b a ）的两焦点，以线段21F F 为边作正三角形21F MF ，若边1MF 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A. 324+B. 13-C.213+ D. 13+例2、双曲线22221x y a b==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为 A. (1,3)B.(]1,3C.(3,+∞)D.[)3,+∞例3、椭圆G ：22221(0)x y a b a b+=>>的两焦点为12(,0),(,0)F c F c -，椭圆上存在点M 使120FM F M ⋅=. 求椭圆离心率e 的取值范围；例4、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60︒的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（A ）(1,2] （B ）(1,2) （C ）[2,)+∞ （D ）(2,)+∞题型五：点、直线与圆锥的位置关系判断 1、点与椭圆的位置关系点在椭圆内⇔12222<+b y a x 点在椭圆上⇔12222=+b y a x 点在椭圆外⇔12222>+by a x2、直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题：∆>0⇔相交∆=0⇔相切（需要注意二次项系数为0的情况） ∆<0⇔相离3、弦长公式： =AB )(11212212x x k x x k -+=-+ak ∆+=21=AB )(1111212212y y k y y k -+=-+ak ∆+=211 4、圆锥曲线的中点弦问题： 1、韦达定理： 2、点差法：（1）带点进圆锥曲线方程，做差化简（2）得到中点坐标比值与直线斜率的等式关系典型例题例1、双曲线x 2-4y 2=4的弦AB 被点M (3,-1)平分,求直线AB 的方程.例2、已知中心在原点，对称轴在坐标轴上的椭圆与直线L:x+y=1交于A,B 两点，C 是AB 的中点，若|AB|=22，O 为坐标原点，OC 的斜率为2/2，求椭圆的方程。

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直线和圆锥曲线经常考查的一些题型直线与椭圆、双曲线、抛物线中每一个曲线的位置关系都有相交、相切、相离三种情况，从几何角度可分为三类：无公共点，仅有一个公共点及有两个相异公共点对于抛物线来说，平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点，但并不是相切；对于双曲线来说，平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，但并不相切•直线和椭圆、双曲线、抛物线中每一个曲线的公共点问题，可以转化为它们的方程所组成的方程组求解的问题，从而用代数方法判断直线与曲线的位置关系。

解决直线和圆锥曲线的位置关系的解题步骤是：(1)直线的斜率不存在，直线的斜率存在(2)联立直线和曲线的方程组；(3)讨论类一元二次方程(4)一元二次方程的判别式(5)韦达定理，同类坐标变换(6)同点纵横坐标变换(7)x,y , k(斜率)的取值范围(8)目标：弦长，中点，垂直，角度，向量，面积，范围等等运用的知识：1、中点坐标公式：x=xι x2,y=yι y2,其中X I y 是点A(x1,y1), B(x2,y2)的中2 2点坐标。

2、弦长公式：若点A(x1, y1), B(x2,y2)在直线y = kx b(k = 0) 上, 则y1=kX1 ∙ b, y2 = kx2 b ,这是同点纵横坐标变换，是两大坐标变换技巧之一，AB=J(X1 —X2)2 +(% -y?)2=J(X1 —X2)2 +(kX1 —kx?)2=J(1 + k2)(X1 —X2)2= .(1 k2)[(X1 X2)2 -4x1X2]或者I AB=J(X —X2)2+(% —y2)2=、丿(1为—*x2)2+(y1 —y2)2=』(1+右)(％-丫2)2 s(1T2)[(y1 y2)2-4y"]。

V k3、两条直线I1: y = k1x b1,l2: y = k2x b2垂直：则k1k2= -1两条直线垂直，则直线所在的向量V If2 =04、韦达定理：若一元二次方程ax2bx 0(a = 0)有两个不同的根x1, X2,则b CX1 十X2 = ——, X1X2 = —, X1 -X2a aa常见题型：题型一：数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系2 2例题1、已知直线l : ^ kx 1与椭圆C :― L =1始终有交点，求m的取值范围4 m思路点拨：直线方程的特点是过定点（0，1），椭圆的特点是过定点（-2，0）和（2，0），和动点（0, _._帝）,且m = 4。

(完整word版)圆锥曲线题型总结

高三数学概念、方法、题型、易误点总结（八）八、圆锥曲线1。

圆锥曲线的两个定义：（1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件:椭圆中,与两个定点F 1,F 2的距离的和等于常数2a ，且此常数2a 一定要大于21F F ，当常数等于21F F 时，轨迹是线段F 1F 2，当常数小于21F F 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ,且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|，定义中的“绝对值"与2a ＜|F 1F 2|不可忽视。

若2a ＝|F 1F 2｜，则轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线，若2a ﹥｜F 1F 2|,则轨迹不存在。

若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支.如（1）已知定点)0,3(),0,3(21F F -，在满足下列条件的平面上动点P 的轨迹中是椭圆的是A ．421=+PF PFB ．621=+PF PFC ．1021=+PF PF D ．122221=+PF PF（2）方程8表示的曲线是_____（2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”,其商即是离心率e 。

圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。

如已知点)0,22(Q 及抛物线42x y =上一动点P （x ，y)，则y+｜PQ ｜的最小值是__ ___2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心(顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：（1）椭圆：焦点在x 轴上时12222=+by a x （0a b >>）⇔{cos sin x a y b ϕϕ==(参数方程，其中ϕ为参数），焦点在y 轴上时2222bx a y +＝1（0a b >>）.方程22Ax By C +=表示椭圆的充要条件是什么？(ABC ≠0,且A ，B ，C同号，A ≠B)。