平面向量高考题集锦

平面向量复习题

1．向量→→→→→+⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+OM BC BO MB AB 化简后等于（ ） A →BC B →AB C →AC D →

AM

2．平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ，若===→→→→→AF b BD a AC 则.,（ ） A →→+b a 2141 B →→+b a 3231 C →→+b a 4121 D →→+b a 3

132 3．在中，ABC ∆→AB =→c ，→AC =→b ，若点D 满足→BD =2→DC ，则=→

AD （ ） A ．2133

+b c B ．5233-c b C ．2133-b c D ．1233+b c 4.向量→a =(1,2), →b =(2,3), →c =(3,4)，的值为（）与则μλμλ,→→→+=b a c

A -2，1

B 1，-2

C 2，-1

D -1，2

5.已知向量),2,1(),1,3(-=-=b a 则23--的坐标是（ ）

A ．)1,7(

B ．)1,7(--

C ．)1,7(-

D ．)1,7(-

6.已知向量等于则

21),1,5(),2,3(--=-=（ ） A ．)1,8( B ．)1,8(-

C ．)21,4(-

D ．)2

1,4(- 7.设向量→a

=(1,-3), →b =(-2,4), →c =(-1,-2),若表示向量4→a ,4→b -2→c ,2→a -2→c ,→d 的有向线段首尾相接能够成四边形,则向量→d 为( ) A(2,6) B(2,-6) C(-2,6) D(-2,-6)

8.平行四边形ABCD 中, A(-2,1),B(-1,3),C(3,4),则点D 的坐标为( ) A(2,1) B(2,2) C(1,2) D(2,3)

9.平行四边形ABCD 中，若→AB =(2,4), →AC =(1,3),则→BD =（ ）

A （-2，-4）

B （-3，-5）

C （3，5）

D （2，4）

10.在平行四边形ABCD

-=+，则必有( )

A ．0=AD

B 0=AB 或0=AD

C ．ABC

D 是矩形 D ．ABCD 是正方形

11.→BC =-2→a +8→b ,→AB =→a +5→b ，→CD =3→a -3→b ，则（ ）

A A 、

B 、

C 三点共线 B A 、B 、

D 三点共线

C A 、C 、

D 三点共线 D B 、C 、D 三点共线

12.设向量→a =(1,2), →b =(x,1),当向量→a +2→b 与2→a -→b 平行时, →a ∙→b 等于( ) A 25 B 1 C 2 D 2

7 13.如果向量 (, 1)a k =与(4, )b k =共线且方向相反，则k =（ ）

A 2±

B 2- C2 D0

14.64==，与的夹角是 135，则⋅等于（ ）

A ．12

B ．212

C ．212-

D ．12-

15.已知向量(2,3)a =，(4,7)b =-，那么a 在b 方向上的投影为（ ）

16.在ABC ∆中,︒===60,8,5C b a ,则CA BC ⋅的值为 ( )

A 20

B 20-

C 320

D 320-

17．在ABC ∆中，=，=，有0<⋅，则ABC ∆的形状是 （ ）

A 、 锐角三角形

B 、直角三角形

C 、钝角三角形

D 、不能确定

18.若),12,5(),4,3(==b a 则a 与b 的夹角的余弦值为（ ）

A ．

6563 B ．6533 C ．6533- D ．65

63- 19.若||→a =2，||→b =3，|→a -→b |=7，则<→a ,→b >为( ) A 6π B 3π C 4π D 2

π 20.设两个向量→

1e 和→2e 是夹角为 ︒60的两个单位向量，→a =2→1e +→2e ，→b =-3→1e +2→2e ，则<→a ,→

b >=（ ）

A ︒30

B ︒60

C ︒150

D ︒120

21.已知平面内三点AC BA x C B A ⊥满足),7(),3,1(),2,2(，则x 的值为( )

A ．3

B ．6

C ．7

D ．9 22.已知向量(2, 3)a =，(1, 2)b =，且()()a b a b λ+⊥-，则λ等于 （ ）

A 53

B 53

- C -3 D3 23.已知向量→a ,→b 的夹角为︒60,|→a |=2, |→b |=1,若(2→a +→b )⊥(m →a -→b ),则m 的值为( ) A3 B 32 C 31 D 2

3 24.已知单位向量a 、b ，它们的夹角为3

π，则2a b -的值为 ( ) A 7 B 3 C 10 D －10

25.设)2,1(-=,)4,3(-=,)2,3(=则=∙+)2(（ ）

A.(15,12)-

B.0

C.3-

D.11-

26.已知ABC ∆的三个顶点分别是）

，（），，（），，（y C B A 1242

31-，重心)1,(-x G 则y x 、的值分别是( ) A ．5,2==y x B ．25,1-==y x C ．1,1-==y x D ．25,2-==y x 27.已知三个力1(2,1)f =--，2(3,2)f =-，3(4,3)f =-同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力4f ，则4f 等于（ ）

A （－1，－2）

B （1，－2）

C （－1，2）

D （1，2）

28.将函数)32sin(3π+=x y 的图像按向量(,1)6a π=--平移后所得图像的解析式是（ ） （A ）1)322sin(3-+=πx y （B ）1)3

22sin(3++=πx y （C ）12sin 3+=x y （D ）1)22sin(3-+=πx y

29.向量→AB ＝（3，4）按向量a =(1,2)平移后为 （ ）

A 、（4，6）

B 、（2，2）

C 、（3，4）

D 、（3，8）

30.已知向量),1,4(),2,2(==→→OB OA 在x 轴上一点P 使→

→∙BP AP 有最小值，则P 的坐标为（ ）

A （-3，0）

B （2，0）

C （3，0）

D （4，0）

31.已知O 、A 、B 三点的坐标分别为O(0,0)，A(3，0)，B(0，3)，点P 在线段AB 上且 =t (0≤t ≤1)则· 的最大值为 （ ） 32.已知向量(1, 1), (1,1), (2c o s ,2s i n ) ()a b c R ααα==-=∈，实数,m n 满足

,m a n b c +=则22(3)m n -+的最大值为 （ ）