高考物理一轮复习 课时分层集训29 法拉第电磁感应定律 自感和涡流 新人教版

课时分层集训(二十九) 法拉第电磁感应定律 自感和涡流(限时：40分钟)[基础对点练]法拉第电磁感应定律的理解应用1．穿过某闭合回路的磁通量Φ随时间t 变化的图象分别如图10­2­13中①～④所示，下列关于该回路中的感应电动势的论述，正确的是( )图10­2­13A ．图①中，回路中产生的感应电动势恒定不变B ．图②中，回路中产生的感应电动势一直在变大C ．图③中，回路中在0～t 1时间内产生的感应电动势小于在t 1～t 2时间内产生的感应电动势D ．图④中，回路中产生的感应电动势先变小后变大D [图①中磁通量不变，不能产生感应电动势，图②中均匀变化的磁通量产生恒定的感应电动势，图③中磁通量的变化率为图线斜率的大小，故A 、B 、C 均错，D 正确．]2．如图10­2­14所示，一正方形线圈的匝数为n ，边长为a ，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中．在Δt 时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B 均匀地增大到2B .在此过程中，线圈中产生的感应电动势为( )【导学号：84370444】图10­2­14A.Ba 22ΔtB.nBa 22ΔtC.nBa 2Δt D.2nBa 2ΔtB [根据法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt 得E ＝n a 2ΔB 2Δt ＝n a 2B 2Δt，所以B 项正确．] 3．如图10­2­15所示，匀强磁场中有两个导体圆环a 、b ，磁场方向与圆环所在平面垂直．磁感应强度B 随时间均匀增大．两圆环半径之比为2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为E a 和E b .不考虑两圆环间的相互影响．下列说法正确的是( )图10­2­15A ．E a ∶E b ＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向B ．E a ∶E b ＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向C ．E a ∶E b ＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向D ．E a ∶E b ＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向B [由楞次定律知，题中圆环感应电流产生的磁场与原磁场方向相反，故感应电流沿顺时针方向．由法拉第电磁感应定律知E ＝ΔΦΔt ＝ΔBS Δt ＝ΔB ·πR 2Δt，由于两圆环半径之比R a ∶R b ＝2∶1，所以E a ∶E b ＝4∶1，选项B 正确．]4. (多选)用一根横截面积为S 、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r 的圆环，ab 为圆环的一条直径．如图10­2­16所示，在ab 的左侧存在一个均匀变化的匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面．磁感应强度大小随时间的变化率ΔB Δt＝k (k <0)．则( )图10­2­16A ．圆环中产生逆时针方向的感应电流B ．圆环具有扩张的趋势C ．圆环中感应电流的大小为⎪⎪⎪⎪⎪⎪krS 2ρ D ．图中a 、b 两点间的电势差U ab ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪k πr 24 BD [磁通量均匀减少，根据楞次定律可知，圆环中产生顺时针方向的感应电流，选项A 错误；圆环在磁场中的部分，受到向外的安培力，所以有扩张的趋势，选项B正确；圆环产生的感应电动势大小为⎪⎪⎪⎪⎪⎪k πr 22，则圆环中的电流大小为I ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪kSr 4ρ，选项C 错误；U ab ＝E 2＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪k πr 24，选项D 正确．](2017·桂林模拟)如图所示为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n ，面积为S .若在t 1到t 2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B 开始均匀增加，该段时间线圈两端a 和b 之间的电势差为－U ，则在t 2时刻磁感应强度大小B ′为( )A ．－U t 2－t 1nS ＋B B.U t 2－t 1nS －BC.U t 2－t 1nSD.U t 2－t 1nS ＋B D [根据题述，磁感应强度大小由B 开始均匀增加，设磁感应强度变化率为ΔB Δt，在t 2时刻磁感应强度的大小可以表示为B ′＝B ＋ΔB Δt(t 2－t 1)．根据法拉第电磁感应定律，E ＝n ΔΦΔt ＝nS ΔB Δt ，而E ＝U ，联立解得B ′＝B ＋U nS(t 2－t 1)，选项D 正确．] 切割类感应电动势的计算5．(多选)(2017·全国Ⅱ卷)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直．边长为0.1 m 、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd 位于纸面内，cd 边与磁场边界平行，如图10­2­17(a)所示．已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd 边于t ＝0时刻进入磁场．线框中感应电动势随时间变化的图线如图(b)所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正)．下列说法正确的是( )(a) (b)图10­2­17A ．磁感应强度的大小为0.5 TB ．导线框运动速度的大小为0.5 m/sC ．磁感应强度的方向垂直于纸面向外D ．在t ＝0.4 s 至t ＝0.6 s 这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 NBC [由图象可知，从导线框的cd 边进入磁场到ab 边刚好进入磁场，用时为0.2 s ，可得导线框运动速度的大小v ＝0.10.2m/s ＝0.5 m/s.B 对； 由图象可知，cd 边切割磁感线产生的感应电动势E ＝0.01 V ，由公式E ＝BLv ，可得磁感应强度的大小B ＝0.010.1×0.5T ＝0.2 T ．A 错； 感应电流的方向为顺时针时，对cd 边应用右手定则可知，磁感应强度的方向垂直于纸面向外．C 对；t ＝0.4 s 至t ＝0.6 s 时间段为cd 边离开磁场，ab 边切割磁感线的过程．由闭合电路欧姆定律及安培力公式得安培力F ＝BEL R，代入数据得F ＝0.04 N ．D 错．] 6.如图10­2­18所示，一电阻为R 的导线弯成边长为L 的等边三角形闭合回路．虚线MN 右侧有磁感应强度大小为B 的匀强磁场，方向垂直于闭合回路所在的平面向里．下列对三角形导线以速度v 向右匀速进入磁场过程中的说法正确的是( )【导学号：84370445】图10­2­18A ．回路中感应电流方向为顺时针方向B ．回路中感应电动势的最大值E ＝32BLv C ．回路中感应电流的最大值I ＝32RBLv D ．导线所受安培力的大小可能不变B [在进入磁场的过程中，闭合回路中磁通量增加，根据楞次定律，闭合回路中产生的感应电流方向为逆时针方向，A 错误；等效切割磁感线的导线最大长度为L sin 60°＝32L ，感应电动势的最大值E ＝32BLv ，B 正确；感应电流的最大值I ＝E R ＝32R BLv ，C 错误；在进入磁场的过程中，等效切割磁感线的导线长度变化，产生的感应电动势和感应电流大小变化，根据安培力公式可知，导线所受安培力大小一定变化，D 错误．]7．(多选)(2018·绵阳模拟)如图10­2­19所示是法拉第制作的世界上第一台发电机的模型原理图．把一个半径为r 的铜盘放在磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，使磁感线水平向右垂直穿过铜盘，铜盘安装在水平的铜轴上，两块铜片C 、D 分别与转动轴和铜盘的边缘接触，G 为灵敏电流表．现使铜盘按照图示方向以角速度ω匀速转动，则下列说法中正确的是( )图10­2­19A ．C 点电势一定高于D 点电势B ．圆盘中产生的感应电动势大小为12B ωr 2C ．电流表中的电流方向为由a 到bD ．若铜盘不转动，使所加磁场磁感应强度均匀增大，在铜盘中可以产生涡旋电流 BD [把铜盘看作由中心指向边缘的无数条铜棒组合而成，当铜盘转动时，每根铜棒都在切割磁感线，相当于电源，由右手定则知，盘边缘为电源正极，中心为电源负极，C 点电势低于D 点电势，选项A 错误；此电源对外电路供电，电流由b 经电流表再从a 流向铜盘，选项C 错误；铜盘转动切割磁感线，相当于电源，回路中感应电动势为E ＝Brv ＝Br ω12r ＝12B ωr 2，选项B 正确；若铜盘不转动，使所加磁场磁感应强度均匀增大，在铜盘中产生感生环形电场，使铜盘中的自由电荷在电场力的作用下定向移动，形成环形电流，选项D 正确．]8．如图10­2­20所示，导体杆OP 在作用于OP 中点且垂直于OP 的力作用下，绕O 轴沿半径为r 的光滑的半圆形框架在匀强磁场中以一定的角速度转动，磁场的磁感应强度为B ，方向垂直于框架平面，AO 间接有电阻R ，杆和框架电阻不计，回路中的总电功率为P ，则 ( )【导学号：84370446】图10­2­20A ．外力的大小为2Br P RB ．外力的大小为Br PRC ．导体杆旋转的角速度为2PR Br2 D ．导体杆旋转的角速度为2Br 2P R C [由题意知，导体杆切割磁感线产生的电动势为E ＝PR ，设P 点的线速度大小为v ，则由于导体杆旋转切割磁感线产生感应电动势E ＝12Brv ，根据P ＝F ·12v 及ω＝v r ，求得F ＝BrP R ，ω＝2PR Br 2，因此C 项正确．]如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a ，总电阻为R (指拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过环平面，在环的最高点A 用铰链连接长度为2a 、电阻为R2的导体棒AB ，AB 由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B 点的线速度为v ，则这时AB 两端的电压大小为( )A.Bav 3 B.Bav 6 C.2Bav 3 D ．BavA [当摆到竖直位置时，棒上产生的感应电动势为E ＝B ·2a v －＝2Ba v 2＝Bav ，而AB 两端的电压为路端电压，根据闭合电路欧姆定律得：AB 两端电压为U ＝I ·R 4＝Bav R 2＋R 4×R 4＝13Bav ，故A 正确．] 自感和涡流9．图10­2­21甲和图乙是教材中演示自感现象的两个电路图，L 1和L 2为电感线圈．实验时，断开开关S 1瞬间，灯A 1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S 2，灯A 2逐渐变亮，而另一个相同的灯A 3立即变亮，最终A 2与A 3的亮度相同．下列说法正确的是( )图10­2­21A．图甲中，A1与L1的电阻值相同B．图甲中，闭合S1，电路稳定后，A1中电流大于L1中电流C．图乙中，变阻器R与L2的电阻值相同D．图乙中，闭合S2瞬间，L2中电流与变阻器R中电流相等C[A错：断开开关S1瞬间，线圈L1产生自感电动势，阻碍电流的减小，通过L1的电流反向通过灯A1，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗，说明IL1＞I A1，即RL1＜R A1.B错：图甲中，闭合S1，电路稳定后，因为RL1＜R A1，所以A1中电流小于L1中电流．C对：闭合开关S2，灯A2逐渐变亮，而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同，说明变阻器R与L2的电阻值相同．D错：闭合S2瞬间，通过L2的电流增大，由于电磁感应，线圈L2产生自感电动势，阻碍电流的增大，则L2中电流与变阻器R中电流不相等．]10．(多选)涡流检测是工业上无损检测的方法之一．如图10­2­22所示，线圈中通以一定频率的正弦交流电，靠近待测工件时，工件内会产生涡流，同时线圈中的电流受涡流影响也会发生变化．下列说法中正确的是( )图10­2­22A．涡流的磁场总是要阻碍穿过工件磁通量的变化B．涡流的频率等于通入线圈的交流电频率C．通电线圈和待测工件间存在周期性变化的作用力D．待测工件可以是塑料或橡胶制品ABC[由楞次定律可知，涡流的磁场总是要阻碍穿过工件磁通量的变化，选项A正确；类似于变压器，涡流的频率等于通入线圈的交流电频率，选项B正确；由于电流在磁场中受安培力作用，故通电线圈和待测工件间存在周期性变化的作用力，选项C正确；涡流必须是在导体中产生，故待测工件不能是塑料或橡胶制品，选项D 错误．]11．(多选)(2018·银川模拟)如图10­2­23所示，电阻不计的导体棒AB置于光滑导轨上，处于匀强磁场区域．L1、L2为完全相同的两个灯泡，L为自感系数无穷大、直流电阻不计的自感线圈．当导体棒AB以速度v向右匀速运动且电路达到稳定时，L中电流为I，t1时刻棒AB突然在导轨上停止运动．设L中的电流为i(取向下为正)，L1的电流为i1(取向右为正)，L2的电流为i2(取向下为正)．下列电流随时间的变化图正确的是( )【导学号：84370447】图10­2­23AD[由右手定则可知，导体棒内的电流的方向向上，所以通过L1的电流方向向右，为正；通过线圈的电流从上到下，为正；当导体棒AB以速度v向右匀速运动且电路达到稳定时，线圈L中的电流也到达稳定，此时灯泡L2被短路，电流为0；当t1时刻棒AB突然在导轨上停止运动时，导体棒中不再产生感应电流，回路中的电流发生变化，所以在线圈L中将产生自感电流，自感电流方向向下，与原电流方向相同，所以i的方向仍然为正，但i的大小逐渐减小；棒AB突然在导轨上停止运动后，L 中的电流方向不变，L1、L2并联后与线圈L组成自感回路，L中的电流方向向下，所以流过L1的电流的方向向右，为正；而流过L2的电流的方向向上，为负；由于是L1、L2并联后与线圈L组成自感回路，所以L1、L2中的电流都是L中的电流大小的一半．由以上的分析可知，选项A、D正确，B、C错误．故选A、D.] 12．(多选)(2018·无锡模拟)图10­2­24甲为磁控健身车，图乙为其车轮处结构示意图，在金属飞轮的外侧有一些磁铁(与飞轮不接触)，人用力蹬车带动飞轮旋转时，磁铁会对飞轮产生阻碍，拉动旋钮拉线可以改变磁铁与飞轮间的距离．下列说法正确的有( )图10­2­24A ．飞轮受到的阻力主要来源于磁铁对它的安培力B ．飞轮转速一定时，磁铁越靠近飞轮，飞轮受到的阻力越小C ．磁铁和飞轮间的距离一定时，飞轮转速越大，受到的阻力越小D ．磁铁和飞轮间的距离一定时，飞轮转速越大，内部的涡流越强AD [根据题意，人用力蹬车带动飞轮旋转时，磁铁会对飞轮产生阻碍，则飞轮受到的阻力主要来源于磁铁对它的安培力，选项A 正确；飞轮转速一定时，磁铁越靠近飞轮，飞轮受到安培力越大，阻力越大，选项B 错误；磁铁和飞轮间的距离一定时，飞轮转速越大，磁通量的变化率越大，则内部的涡流越强，产生的安培力越大，受到的阻力越大，选项C 错误，D 正确．故选A 、D.][考点综合练]13．(2018·南通模拟)一半径为r 、质量为m 、电阻为R 的金属圆环用一根长为L 的绝缘轻细杆悬挂于O 1点，杆所在直线过圆环圆心，在O 1点的正下方有一半径为L ＋2r 的圆形匀强磁场区域，其圆心O 2与O 1点在同一竖直线上，O 1点在圆形磁场区域边界上，如图10­2­25所示．现使绝缘轻细杆从水平位置由静止释放，下摆过程中金属圆环所在平面始终与磁场垂直，已知重力加速度为g ，不计空气阻力及其他摩擦阻力，则下列说法正确的是( )【导学号：84370448】图10­2­25A ．金属圆环最终会静止在O 1点的正下方B ．金属圆环在整个过程中产生的焦耳热为mgLC ．金属圆环在整个过程中产生的焦耳热为12mg (L ＋2r ) D ．金属圆环在整个过程中产生的焦耳热为12mg (L ＋r ) C [圆环最终要在如图中A 、C 位置间摆动，因为此时圆环中的磁通量不再发生改变，圆环中不再有感应电流产生．由几何关系可知，圆环在A 、C 位置时，其圆心与O 1、O 2的距离均为L ＋r ，则圆环在A 、C 位置时，圆环圆心到O 1的高度为L ＋2r 2.由能量守恒可得金属圆环在整个过程中产生的焦耳热为12mg (L ＋2r )，C 正确．]14．如图10­2­26所示，两根相距l ＝0.4 m 、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值R ＝0.15 Ω的电阻相连．导轨间x >0一侧存在沿x 方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直，变化率k ＝0.5 T/m ，x ＝0处磁场的磁感应强度B 0＝0.5 T ．一根质量m ＝0.1 kg 、电阻r ＝0.05 Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直．棒在外力作用下从x ＝0处以初速度v 0＝2 m/s 沿导轨向右运动，运动过程中电阻上消耗的功率不变．求：图10­2­26(1)回路中的电流；(2)金属棒在x ＝2 m 处的速度；(3)金属棒从x ＝0运动到x ＝2 m 过程中安培力做功的大小．[解析](1)电阻上消耗的功率不变，即回路电流不变，在x ＝0处有E ＝B 0lv 0＝0.4 V ，I ＝E R ＋r＝2 A. (2)由题意，磁感应强度B ＝B 0＋kx考虑到电流恒定，在x ＝2 m 处有B 0lv 0R ＋r ＝B 0＋kx lv R ＋r得v ＝23m/s. (3)导体棒受到的安培力 F ＝BIl ＝(B 0＋kx )Il ＝0.4(1＋x )安培力随位置线性变化，则安培力做功W F ＝12[B 0＋(B 0＋kx )]Ilx代入数据得W F ＝1.6 J.2 3 m/s (3)1.6 J[答案](1)2 A (2)。