10-11 离散数学期末试卷A

浙江大学宁波理工学院2010–2011学年2学期

《 离散数学甲 》课程期末考试试卷（A ）

考生姓名 学号 考生所在分院： 专业班级： .

一、 判断题（14分，每题1分）

1 {a,b}⊆{a,b,c,{a,b}}。 ( T )

2 “火星上可以住人”是命题。

( T ) 3 数学结构（素数 ，＋，－，×，÷），加运算是封闭的。 ( F ) 4 BANANA 中字母的不同排列数为

6!

32

⨯。 ( F ) 5 ()p p q ⇒∨是重言式。

( T ) 6 p ⇒q 的逆命题是 q ⇒ p 。

( F ) 7 如果关系R 是非对称的，那么R 是反对称的。

( T ) 8 A 为某非空集合，则数学结构（P (A ) ，⋂，⋃）中并运算的单位元是A 。 ( F ) 9

若

是一个函数，那么

是满射当且仅当处处有定义。

( T ) 10 任何偏序集都有其对偶偏序集。

( T ) 11 若是根树，那么是非对称的。 ( T ) 12 无向连通图的最小生成树是唯一的。 ( F ) 13 完全图不一定是正则的。

( F ) 14 如果图G 有奇数度的顶点，那么在G 中不可能存在欧拉回路。

( T )

二、选择题（16分，每题2分）

1. 下面哪一个不是集合{1,2,4,7,9}A =的划分?（ B )。 A.{{1,2,4,7,9}}

B. {{1,9},{2,4},{1,7}}

C. {{1},{2,7},{4,9}}

D. {{2,4,7},{1,9}}

2. 设A 和 B 是集合U 的子集. 则()A B B ⋃⋃等于 ( D )

A. U

B. A

C. A B ⋂

D. A B ⋃

3. *设 A = Z +（ 正整数 ），并且 R 为集合A 上的关系： aRb 当且仅当如果存在一个正整

数k ，满足 a = bk . 则 R (6)是( )

A. {1,2,3,6}

B. {6}

C. {1,2,3,4,5,6}

D. {6,12,18,24,...}

4. 在如下的有向图中，从V 1到V 4长度为3 的道路有（ B ）条。

A ．1；

B ．2；

C ．3；

D ．4 。

5. 在如下各图中（ B ）是欧拉图。

6. ***设R 为实数集合，函数

:,R R σ→2

()21,x x x σ=-+-则σ 是( D ). A ． 单射而非满射 B. 满射而非单射

C. 双射

D. 既不是单射也不是满射.

7. 设

和都是X 上的双射函数，则

为（C ）。

A.

B.

C.

D.

8. 在任何图中必定有偶数个（ C ）。

FA. 度数为偶数的结点 ； FB. 入度为奇数的结点 ； C. 度数为奇数的结点 ； FD. 出度为奇数的结点 。

三、填空题（10分，每题2分）

1. 设A={{2},{1}}，则|A|= 2 , P(A)= 略 。

2. 设A={1,2,4,8}, B={1,4,6,9}, aRb 当且仅当a|b ，

则R = 略 。

3. n 个结点的无向完全图Kn 的边数为 n*(n-1)/2 ，欧拉图的充要条件是

略 。

四、解答题（共计60分）

1. 求公式(~)(~)p q p r ∨⇒∧的真值表，并判断公式的类型。（4分） p q r ~pvq p^~r ~pvq 推出p^~r 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1

2. 证明：如果任选8个正整数，那么当用7去除时，它们当中至少有两个数有相同的余

数。（3分） 8>7

3. 序列由1232n n n a a a --=--定义，初始条件为122,4a a =-=，求序列的显式公式。 （4

分）

x^2+3x+2=0 x=-1,-2

an=u(-1)^n+v(-2)^n

a1=-u-2v a2=u+4v

v=1 u=0

an= (-2)^n

4.设 A = {1, 2, 3, 4}。R是A上的关系，它的有向图如图1所示，

求1) 2R; 2)R （4分）

略

图 1

5.(12分) 设集合A＝{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12}，R是A上的整除关系，

(1)画出偏序集(A, R)的哈塞图；

(2)写出A的子集{2, 4, 6, 8}的上界，下界，最小上界，最大下界；

(3) 写出集合A的最大元，最小元，极大元，极小元。

略

6.(分)图给出的赋权图表示五个城市及对应两城镇间公路的长度。试给出一个最优化的设

计方案使得各城市间能够有公路连通。

7.（12分）给出下图执行前序、中序、后序搜索的结果。

前序：ABDEFCGHIKJ

中序：EDFBAGCKIHJ

后序：EFDBGKIJHCA 8.（10分）用Fleury算法为下图构造一条欧拉回路。Array

略