1.2电光调制

52
0
1 x 2 1 y 2 1 z 2 2 1 yz 2 1 xz 2 1 xy 1 2 2 2 2 2 2 n 1 n 2 n 3 n 4 n 5 n 6
x
D nz r o ny
nx
y
折射率椭球
折射率椭球的两个重要性质：
①折射率椭球任意一条矢径的方向，表示光波矢量 D 的一个方向，矢径 的长度表示 D 矢量沿矢径方向振动的光波的折射率，因此，折射率椭球的 矢径 r 可以表示为 r nd 。 d 是 D 矢量方向的单位矢量。 ②从折射率椭球的原点O出发，作平行于 给定波法线方向的直线OP，再通过原点O 作一平面与OP垂直，该平面与椭球的截 线为一个椭圆，椭圆的长轴方向和短轴 方向就是对应于波法线方向 k 的两个允 许存在的 D 矢量( D1 和 D2 )方向（本振 偏振），而长、短半轴的长度分别等于 光波的折射率n1和 n2 。
12 22 32 42 52 62
13 23 Ex 33 E 43 y E 53 z 63
式中， Ex , E y , Ez 是电场沿
x, y, z 方向的分量。具有 ij 元素的
——KDP类晶体沿Z轴加电场后的新椭球方程 x' 其椭球主轴的半长度由下式决定： 1 1 0 45 2 2 63 Ez x nx no 1 1 2 2 63 Ez n y n0 1 1 加电场后的椭球的形变 2 2 nz ne cos 2 0, 得 450 y' y
——KDP类晶体沿Z轴加电场后的新椭球方程 由于 63 很小（约10-10m/V），一般是
3 n 1 2 利用微分式 d ( 2 ) 3 dn dn d ( 12 ) 2 n n n
1 63 Ez 2 n0
即得到(泰勒展开后也可得) :
3 nx 1 n0 63 Ez 2 电致折射率变化 n 1 n3 E y 2 0 63 z nz 0
△ KDP类晶体沿Z轴加电场后的椭球方程
当晶体施加电场E后，新折射率椭球方程：
x2 y 2 z 2 2 2 2 41 yzEx 2 41 xzEy 2 63 xyEz 1 2 n0 n0 ne
“交叉”项的出现
说明: 加电场后, 椭球的主轴不再与 x, y, z 轴平行! 因此, 必须找出一个新的坐标系, 使上式在该坐标系中主轴化, 这 样才可能确定电场对光传播的影响。 为了容易理解, 将外加电场的方向平行于轴 z ,即 Ez E, Ex Ey 0 则有： x 2

z
x
D nz r o ny
nx
y
折射率椭球
1. 电致折射率变化
在晶体未加外电场时，在折射率主轴（晶体的介电
主轴）坐标系中，折射率椭球方程为：
x2 y2 z2 2 2 1 2 nx n y nz
其中，x,y,z为介质的主轴方向， D 和 E 在这些方向 上是相互平行的； nx、n 、 n z 为介质的主折射率（折
x2 y2 z2 2 2 1 2 nx ny nz
实际上，将 x 坐标和 y 坐标绕z轴旋转α 角，即可从旧坐标系变
换到新坐标系：
前一页
z z' x x cos y sin y x sin y cos
y’
y α x’ x
cos 2 0, 得 450
决于外加电压，即只要改变电压，就能使相位成比
感应主轴（为加电场后新椭球的主轴方向）
n x , n y , n z
新坐标系中的主折射率。
x y z 2 2 2 63 xyEz 1 2 n0 n0 ne
2
2
2
后一页
△ KDP类晶体沿Z轴加电场后的椭球方程
为了寻求一个新的坐标系 (x’, y’, z’)，使椭球方程不含交叉 项，即具有如下形式：
——某些晶体由于外加电场作用而引起折射率变化 的现象,称为“电光效应”。
要想研究外加电场对于晶体折射率的影响，只要弄清楚 折射率椭球如何随外加电场而改变就行了。
z
其中，x,y,z为介质的主 轴方向， D 和 E 在这些方 向上是相互平行 的； nx、n y 、 n z为介质的主 折射率（折射率椭球半径）。
2 2 2 2 63 z 2 63 z 2 0 0 e
2.电光相位延迟
当它们经过长度l之后，所走的光程分别为 则，两偏振分量的相位延迟分别为
nxl和 n y l

n
x
2l 1 3 n x l n0 n0 63 E z ——快光 2
2
2
0 0 0 ij 41 0 磷酸二氢钾(KDP),磷酸二氘钾(DKDP)由于其拥有优越的紫外 透过、高损伤阈值、双折射系数高等特性，具有广泛工业用途 0
(其非线性系数偏低)。如：这两种晶体通常被用于做Nd:YAG激 光器的二、三、四倍频器件（室温条件下）。另外，它们也具 有电光系数高的特点，故也被用于制作Q开关等。
0 0 0 0
52
0
0 0 0 0 0 63
△ KDP类晶体沿Z轴加电场后的椭球方程
41 52 。 而且，
0 0 0 ij 41 0 0 0 0 0 0
因此，这一类晶体独立的电光系数只有 41和 63两个。
6 3 矩阵称为电光张量，每个元素的值由具体的晶体决定，
它是表征感应极化强弱的量。
以常用的KDP晶体为例分析:
注：由于晶体几何结构上的对称性， 使得晶体的线性电光张量中有许多元 素为零。
△ KDP类晶体沿Z轴加电场后的椭球方程
KDP（KH2PO4）类晶体属于四方晶系, 42m点群, 是负单轴晶体, 因此有 nx n y n0 , nz ne , 且n0 ne , 这类晶体的电光张量为:
y z 2 2 2 63 xyEz 1 2 n0 n0 ne
2
2
△ KDP类晶体沿Z轴加电场后的椭球方程
为了寻求一个新的坐标系 (x’, y’, z’)，使椭球方程不含交叉 项，即具有如下形式：
x2 y2 z2 2 2 1 2 nx ny nz
式中，x’, y’, z’
§1.2 电光调制
——以电光效应为物理基础。 电光调制的物理基础是电光效应。 即：如果在晶体中沿某一方向加一定电压(晶体在外
加电场的作用下)，则晶体的折射率要发生相应的改
变，因而晶体的双折射特性也要改变；那么，当光波
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通过此介质时，其传输特性就受到影响而改变。
——电光效应
1.2.1 电光调制的物理基础
2 l 1 3 ny ny 'l n0 n0 63 Ez 2
——慢光
电光相位 延迟

2

ln Ez
3 0 63
2

3 n0 63V
2.电光相位延迟
式中V E l ，是沿 Z 轴所加的电压； z 当电光晶体和通光波长确定后，相位差的变化仅取
0 0 0 0 0 63
1 2 0, n 1 1 2 0, n 2 1 2 0, n 3 1 2 41Ex n 4 1 2 41E y n 5 1 2 63 Ez n 6
△ KDP类晶体沿Z轴加电场后的椭球方程
1 3 新坐标系下的主轴折射率： nx n0 n0 63 E z 2 1 3 n y n0 n0 63 E z 2 结论 nz ne
1. 由单轴晶变成了双轴晶体； 2. 折射率椭球的主轴绕z轴旋转了45o角，此转角与外加电场 的大小无关； 3. 主折射率变化与电场成正比。 应用
2.电光相位延迟
当一束线偏振光沿着Z轴方向射入晶体，且E矢量沿X方向进 入晶体（Z＝0）即分解为沿x’和y’方向的两个垂直偏振分量。
即，考察折射率椭球与垂直于Z 轴的平面相交所形成的椭圆：
1 2 1 2 n 2 63 E z x n 2 63 E z y 1 0 0
射率椭球半径）。
y
1. 电致折射率变化
外加电场对晶体的影响表现为 它使晶体的折射率椭球发生了改变。因此， 原来的x轴、y轴、z轴不再一定是加电场后 晶体折射率椭球的主轴方向。
当晶体施加电场后，其折射率椭球就发生“变形”，椭球方 程变为如下形式：
1 x 2 1 y 2 1 z 2 2 1 yz 2 1 xz 2 1 xy 1 2 2 2 2 2 2 n 1 n 2 n 3 n 4 n 5 n 6
由于外电场的作用，折射率椭球各系数 其变化量可定义为:
2
1n 随之发生线性变化，
1 E 2 ij j n i j 1
式中， γ
ij 称为线性电光系数； i 取值 1~6 ； j 取值 1~3 。上式可以
3
用张量的矩阵形式表式为：
1. 电致折射率变化
( 1 ) 1 n2 将上式用张量的 1 ) ( 2 2 矩阵形式表示： n ( 1 ) 3 n2 )4 ( 1 2 n ( 1 ) 5 n2 ) ( 1 2 6 n 11 21 31 41 51 61
(
1 1 1 2 2 2 E sin 2 ) x ( E sin 2 ) y z 2 63 Ez cos 2 xy 1 63 Z 63 z 2 2 2 n0 n0 ne
△ KDP类晶体沿Z轴加电场后的椭球方程
1 1 1 2 2 2 ( 2 63 Ez ) x ( 2 63 Ez ) y 2 z 1 n0 n0 ne
(
1 1 1 2 2 2 E sin 2 ) x ( E sin 2 ) y z 2 63 Ez cos 2 xy 1 63 Z 63 z 2 2 2 n0 n0 ne
△ KDP类晶体沿Z轴加电场后的椭球方程
1 1 1 2 2 2 ( 2 63 Ez ) x ( 2 63 Ez ) y 2 z 1 n0 n0 ne
沿x’、y’方向的折射率
1 3 n x n0 n0 63 E z 1 1 1 2 ( E ) y ( E )x z 1 n n n 1 3 n n n E y 0 0 63 z —— KDP 类晶体沿 Z 轴加电场后的新椭球方程 2
是利用电光效应实现光调制、调Q、锁模等技术的物理基础。
2.电光相位延迟
——电光效应如何引起相位延迟
以KDP类晶体Z向加压，光波沿Z方向传播为例：
x起偏
光波
x x z
y
光波
2.电光相位延迟
当一束线偏振光沿着Z轴方向射入晶体，且E矢量沿X方向进 入晶体（Z＝0）即分解为沿x’和y’方向的两个垂直偏振分量。