高二(上)期中数学试卷(理科)

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河南省洛阳市2022-2023学年高二上学期期中考试理科数学试卷(含答案)

求直线被曲线 ′ 截得的最短的弦长；
(3) 已知点的坐标为（5,3)，点在曲线 ′ 上运动，求线段的中点的轨迹方程.
22. (12 分）
如图，长方体 — 1 1 1 1 中， = 2 = 21 ，
点在棱上且1 丄平面1 1

(1)求的值
21. ( 12 分）
已知两定点 (-4,0)， (-1，0)，动点满足 | | = 2 ||，直线 :(2 + 1) + ( + 1) −
5 − 3 = 0.
(1) 求动点的轨迹方程，并说明轨迹的形状；
(2) 记动点的轨迹为曲线，把曲线向右平移 1 个单位长度，向上平移 1 个单位长度后得到曲线 ′ ，
反射光线所在直线的方程.
20. (12 分)
在直角梯形中， //， = 2 = 2 =2 2，∠ = 900 如图（1). 把△沿
翻折，使得平面 ⊥平面，如图（2).
(1) 求证: ⊥ ;
(2) 若为线段的中点，求点到平面的距离.
所成角的余弦值为
A.
6
B.
3
3
C.
3
15
D.
5
10
5
12. 若圆 2 + 2 − 4 − 4 − 10 = 0至少有三个不同的点到直线: = 的距离为 2 2，则直线的倾斜角
的取值范围是

A.[ 12 , 4 ]
5
B. [ 12 , 12 ]

C. [ 6 , 3 ]
B. - 5
C. 10
D. -10
2.已知（4,1,9)，(2,4,3)，则线段的长为
A. 39
B.7

高二第一学期期中联考数学试卷(理科)

江苏省镇江市三所省重点高中-第一学期期中联考高二数学试卷（理科）江苏省句容高级中学江苏省大港中学江苏省扬中高级中学2019年11月命题人：张汉卫参考公式: 样本数据1x ,2x ,,n x 的标准差()()()222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦其中x 为样本平均数一．填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分．1．现给出一个算法，算法语句如右图，若其输出值为1，则输入值x 为2．右图中流程图表示的算法的运行结果是_________3．阅读右框中伪代码，若输入的n 为50，则输出的结果是 .4．一个公司共有240名员工,下设三部门,要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本．已知甲部门有36名员工,那么从甲部门抽取的员工人数是 .5、某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为x ，则从频率分布直方图中可分析出x 为6已知一个班30人的语文成绩的茎叶图，则优秀率（不小于85分）是 %Read x If x ≥0 Then y ←x 2 Else y ←x+3 End ifPrint yRead n i←1s←0While i ≤n s←s+ii←i+2 End whilePrint s(第3题)5 1586 0344678897 35556798 023346679 0110 13 14 15 16 17 18 19秒频率/组距 0.360.340.180.06 0.04 0.027.已知},......,,{321n x x x x 的平均数为a ，则23 ..., ,23 ,2321+++n x x x 的平均数是_____。

四川省师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试理科数学试题

对于C，命题：，，则：，，故C错误；
对于D，由，所以是和的最大公约数，因此用更相减损术求294和84的最大公约数时，需做减法的次数是，故D错误；
故选：B.
8. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，俯视图是等腰直角三角形，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该球的体积为（）
A. B. C. D.
A. 63B. 64C. 127D. 128
【答案】C
【解析】
【详解】由及是公比为正数的等比数列，得公比q=2，
所以．
6. 已知命题 “关于的方程有实根”，若非为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出当命题为真命题时的取值范围，根据已知条件可得出关于实数的不等式，即可求得的取值范围.
（1）求样本的容量及直方图中的值；
（2）估计参加这次数学竞赛成绩的众数､中位数､平均数.
20. 已知圆方程为
（1）若时，求圆与圆：的公共弦所在直线方程及公共弦长；
（2）若圆与直线相交于，两点，且（为坐标原点），求实数的值.
21. 如图，正三棱柱中（底面是正三角形且侧棱与底面垂直的棱柱是正三棱柱），底面边长为，若为的中点.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意结合零点分析可得，，结合等差数列的定义与前项和公式求，再根据恒成立问题结合裂项相消法理解运算.
【详解】当时，令，则，即，
由题意可得：，
则，
∴ ，即，
故数列是以首项为0，公差为1的等差数列，则，
当时，则，

2021-2022学年河南省开封市五县高二(上)期中数学试卷(理科)(附详解)

2021-2022学年河南省开封市五县高二（上）期中数学试卷（理科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.若椭圆x24+y2a2=1与双曲线x2a2−y22=1有相同的焦点，则实数a为()A. 1B. −1C. ±1D. 不确定2.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是说两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A、B为两个同高的几何体，p：A、B的体积不相等，q：A、B在等高处的截面积不恒相等．根据祖暅原理可知，p是q的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知x>0，y>0，x、a、b、y成等差数列，x、c、d、y成等比数列，则cd(a+b)2的最大值为()A. 14B. 12C. 1D. 24.如图，把椭圆x225+y216=1的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于点P1，P2，……，P7，F是椭圆的左焦点，则|P1F|+|P2F|+⋯+|P7F|=()A. 35B. 30C. 25D. 205.在抚顺二中运动会开幕式中，某班级的“蝴蝶振翅”节目获得一致称赞，其形状近似于双曲线，在“振翅”过程中，双曲线的渐近线与对称轴的夹角α为某一范围内变动，π6≤α≤π3，则该双曲线的离心率取值范围是()A. [43,4] B. [2√33,4] C. [2√33,2] D. [43,2]6.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形7.已知x>0，y>−1，且4x +1y+1=3，则x+y的最小值为()A. 4B. 3C. 2D. 18.“a=12”是“直线l1：2ax+4y+3=0与直线l2：x−(a−1)2y−5=0垂直”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块．下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块．已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)()A. 3699块B. 3474块C. 3402块D. 3339块10.下列五个命题：①命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a=0，则ab≠0”；②若命题p：∃x∈R，x2+x+1<0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0；③若命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；④命题“若0<a<1，则log a(a+1)<log a(1+1a)”是真命题；⑤命题“集合{x|x2−2x+1=0,x∈R}有2个子集”是假命题．其中正确命题的序号是()A. ②③B. ①②C. ④⑤D. ③④11.太极图被称为“中华第一图”.从孔庙大成殿梁柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到韩国国旗……，太极图无不跃居其上．这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”.在某个太极图案中，阴影部分可表示为A ={(x,y)|x 2+(y −1)2≤1或{x 2+y 2≤4x 2+(y +1)2≥1x ≤0}，设点(x.y)∈A ，则z =3x +4y 的最大值与最小值之和为( ) A. −1B. 19C. 1D. 2012. 已知点A 是椭圆x 22+y 2=1的上顶点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，直线y =ax +b(a >0)将三角形AF 1F 2分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是( )A. (1−√22,12) B. (1−√22,13] C. (0,1)D. [13,12)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义：平面内到两个定点A ，B 距离之比是常数λ(λ>0,λ≠1)的点P 的轨迹是圆．若两定点A ，B 的距离为3，动点P 满足|PA|=2|PB|，则点P 的轨迹围成的区域的面积为______． 14. 记不等式组{x +y ≥62x −y ≥0表示的平面区域为D ，命题p ：∃(x,y)∈D ，2x +y ≥9；命题q ：∀(x,y)∈D ，2x +y ≤12.给出了四个命题：①p ∨q ：②￢p ∨q ：③p ∧￢q ；④￢p ∧￢q ，这四个命题中，所有真命题的编号是______.(把所有正确的命题序号都填上)15. 在△ABC 中，A ，B ，C 分别为a ，b ，c 边所对的角，若a ，b ，c 成等差数列，则B 的取值范围是______．16. 函数y =√x 2+4+√x 2+6x +18的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知命题p ：∃x 0∈{x|−1≤x ≤1}，x 02−x 0−m ≥0是假命题．(1)求实数m 的取值集合B ；(2)设不等式(x −3a)(x −a −2)<0的解集为A.若x ∈B 是x ∈A 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．18.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC．(Ⅰ)求A的大小；(Ⅱ)求sinB+sinC的最大值．19.设{a n}是首项为1的等比数列，数列{b n}满足b n=na n，已知a1，3a2，9a3成等差数3列．(1)求{a n}和{b n}的通项公式；(2)记S n和T n分别为{a n}和{b n}的前n项和.证明：T n<S n．220.等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6．(1)求数列{a n}的通项公式；}的前n项和T n．(2)设b n=log3a1+log3a2+⋯+log3a n，求数列{1b n21. 已知圆C 1：x 2+y 2−2mx −4my +5m 2−4=0，圆C 2：x 2+y 2=1．(1)若圆C 1、C 2相交，求m 的取值范围；(2)若圆C 1与直线l ：x +2y −4=0相交于M 、N 两点，且|MN|=4√55，求m 的值；(3)已知点P(2,0)，圆C 1上一点A ，圆C 2上一点B ，求|PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小值的取值范围．22. 已知斜率为k 的直线l 与椭圆C ：x 24+y 23=1交于A ，B 两点．(1)若线段AB 的中点为M(1,34)，求k 的值；(2)若OA ⊥OB ，求证：原点O 到直线l 的距离为定值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：椭圆x24+y2m2=1得∴c1=√4−m 2，∴焦点坐标为(√4−m 2,0)(−√4−m 2,0)，双曲线：x2m2−y22=1有则半焦距c2=√m 2+2∴√4−m 2=√m 2+2则实数m=±1故选：C．先根据椭圆的方程求得焦点坐标，进而可知双曲线的半焦距，根据双曲线的标准方程，求得m，答案可得．本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，主要考查了椭圆双曲线的标准方程．在求曲线方程的问题中，巧识方程，解题时要充分注意．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了祖暅原理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于拔高题．利用祖暅原理可得：A、B在等高处的截面积恒相等”，可得：A、B的体积相等，即可判断出p与q的关系．【解答】解：设A、B为两个同高的几何体，p：A、B的体积不相等，q：A、B在等高处的截面积不恒相等．由“A、B在等高处的截面积恒相等”，由祖暅原理，可得：A、B的体积相等．因此可得：A、B的体积不相等，必然：A、B在等高处的截面积不恒相等．即p⇒q，反之不成立．∴p是q的充分不必要条件．故答案选A．3.【答案】A【解析】解：∵x、a、b、y成等差数列，x、c、d、y成等比数列，∴x+y=a+b，xy=cd．又x>0，y>0．∴cd(a+b)2=xy(x+y)2≤xy4xy=14，当且仅当x=y>0时取等号．故选：A．利用等差数列、等比数列的性质、基本不等式即可得出．熟练掌握等差数列、等比数列的性质、基本不等式是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：由椭圆x225+y216=1，得a=5．设椭圆的右焦点为F′，由椭圆的对称性，知|P1F|=|P7F′|，|P2F|=|P6F′|，|P3F|=|P5F′|，∴|P1F|+|P2F|+⋯+|P7F|=(|P7F|+|P7F′|)+(|P6F|+|P6F′|)+(|P5F|+|P5F′|)+|P4F|=7a=35．故选：A．由椭圆方程求得a，设椭圆的右焦点为F′，由椭圆的对称性，可得|P1F|+|P2F|+⋯+ |P7F|=7a，则答案可求．本题考查椭圆的几何性质，考查椭圆定义的应用，考查数学转化思想方法，是中档题．5.【答案】C【解析】解：设双曲线的焦点在x轴上，故其渐近线方程为y=bax，则tanα=ba，∵π6≤α≤π3，∴√33≤tanα≤√3，即√33≤ba≤√3，∴13≤b 2a 2=c 2−a 2a 2≤3求得2√33≤ca ≤2，故选：C ．先表示出渐近线方程，利用求得tanα=ba ，根据α的范围确定tanα范围，进而确定ba 的范围，同时利用c =√a 2+b 2转化成a 和c 的不等式关系求得ca 的范围，即离心率的范围．本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生对双曲线基础知识的理解和运用．6.【答案】D【解析】解：由正弦定理asinA =bsinB 化简已知的等式得：sinAcosA =sinBcosB ， ∴12sin2A =12sin2B ，∴sin2A =sin2B ，又A 和B 都为三角形的内角， ∴2A =2B 或2A +2B =π，即A =B 或A +B =π2，则△ABC 为等腰或直角三角形．故选D利用正弦定理化简已知的等式，再根据二倍角的正弦函数公式变形后，得到sin2A =sin2B ，由A 和B 都为三角形的内角，可得A =B 或A +B =90°，从而得到三角形ABC 为等腰三角形或直角三角形．此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有正弦定理，二倍角的正弦函数公式，以及正弦函数的图象与性质，其中正弦定理很好得解决了三角形的边角关系，利用正弦定理化简已知的等式是本题的突破点．7.【答案】C【解析】解：因为x >0，y >−1，且4x +1y+1=3，所以x +y =x +y +1−1=13(x +y +1)(4x +1y+1)−1=13(5+4(y+1)x+xy+1)−1≥13(5+2√4y+4x⋅xy+1)−1=2，当且仅当4y+4x=xy+1且4x +1y+1=3，即y =0，x =2时取等号，此时x +y 取得最小值2．故选：C ．利用“乘1法”，结合基本不等式即可得出．本题考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是乘1法的应用，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：由题，直线l1：2ax+4y+3=0，所以斜率k1=−a2，直线l2：x−(a−1)2y−5=0，所以斜率k2=1(a−1)2，因为直线l1：2ax+4y+3=0与直线l2：x−(a−1)2y−5=0垂直，所以k1k2=−1，即−a2×1(a−1)2=−1，解得a=12或a=2，所以“a=12”是“直线l1：2ax+4y+3=0与直线l2：x−(a−1)2y−5=0垂直”的充分不必要条件．故选：A．可先根据“直线l1：2ax+4y+3=0与直线l2：x−(a−1)2y−5=0垂直”计算出a的取值，再由充要条件进行判断即可．本题考查了命题的充分条件，必要条件，属于基础题．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了等差数列在实际生活中的应用，考查了分析问题解决问题的能力，属于中档题．由题意可得从内到外每环之间构成等差数列，且公差d=9，a1=9，根据等差数列的性质即可求出n=9，再根据前n项和公式即可求出．【解答】解：设每一层有n环，由题意可知从内到外每环之间构成等差数列，且公差d=9，a1=9，由等差数列的性质可得S n，S2n−S n，S3n−S2n成等差数列，且(S3n−S2n)−(S2n−S n)=n2d，则n2d=729，则n=9，则三层共有扇面形石板S3n=S27=27×9+27×262×9=3402块，故选：C．10.【答案】A【解析】解：对于①，“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”；故①不正确；对于②，命题p：∃x∈R，x2+x+1<0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0；故②正确；对于③，若命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，则命题p是假命题，命题q一定是真命题；故③正确；对于④，若若0<a<1，则1a >1，所以a<1a，所以a+1<1a+1，因为y=log a x单调递减，所以log a(a+1)>log a(1+1a)，故④不正确；对于⑤，集合{x|x2−2x+1=0,x∈R}={1}的子集为{1}和⌀，子集有2个故是真命题，所以⑤不正确；所以正确命题的序号是②③，故选：A．根据否命题是同时否定条件和结论可判断①；根据特称命题的否定变量词否结论可判断②；根据或与非命题真假的判断可判断③；根据不等式的性质以及对数函数的单调性可判断④；解方程求得集合中的元素，进而可得集合子集的个数可判断⑤；进而可得正确答案．否命题是同时否定条件和结论，命题的否定只否定结论，存在量词的否定是全称量词，本题属于基础题．11.【答案】A【解析】解：如图，作直线3x+4y=0，当直线上移与圆x2+(y−1)2=1相切时，z= 3x+4y取最大值，此时，圆心(0,1)到直线z =3x +4y 的距离等于1，即√32+42=1，解得z 的最大值为：4+5=9，当下移与圆x 2+y 2=4相切时，3x +4y 取最小值，同理有√32+42=2，即z 的最小值为−10．∴z =3x +4y 的最大值与最小值之和是9+(−10)=−1．故选：A ．结合图形，平移直线z =3x +4y ，当直线与阴影部分相切时取得最值，分别求其最大最小值即可．本题考查线性规划的数据应用，考查转化思想以及计算能力；考查分析问题解决问题的能力，属于中档题目．12.【答案】A【解析】解：因为点A 是椭圆x 22+y 2=1的上顶点，F 1，F 2分别是椭圆左右焦点，所以a 2=2，b 2=1，从而有c 2=a 2−b 2=1，所以A(0,1)，F 1(−1,0)，F 2(1,0)，由题意，三角形AF 1F 2的面积为12⋅F 1F 2⋅OA =1，设直线y =ax +b(a >0)与x 轴的交点为M(−ba ,0)，由直线y =ax +b(a >0)将三角形AF 1F 2分割为面积相等的两部分，可得b >0，所以−ba <0，故点M 在射线OF 1上，设直线y =ax +b 和AF 2的交点为N ，则由{y =ax +b x +y =1可得点N 的坐标为(1−b a+1,a+ba+1)，①若点M 和点F 1重合，如图：则点N 为线段AF 2的中点，故N(12,12)，把F 1、N 两点的坐标代入直线y =ax +b ，求得a =b =13， ②若点M 在点O 和点F 1之间，如图：此时b >13，点N 在点F 2和点A 之间，由题意可得三角形NMF 2的面积等于12，即12⋅MF 2⋅y N =12，即12×(1+ba )⋅a+ba+1=12，可得a =b 21−2b>0，求得b <12，故有13<b <12， ③若点M 在点F 1的左侧，则b <13，由点M 的横坐标−ba <−1，求得b >a ，设直线y =ax +b 和AF 1的交点为P ，则由{y =ax +b y =x +1求得点P 的坐标为(1−b a−1,a−ba−1)，此时，由题意可得，三角形APN 的面积等于12，即12(1−b)|x N −x P |=12，即12(1−b)|1−ba+1−1−ba−1|=12，化简可得2(1−b)2=|a 2−1|，由于此时13>b >a >0，所以2(1−b)2=|a 2−1|=1−a 2，两边开方可得√2(1−b)=√1−a 2<1，所以1−b <√2，化简可得b >1−√22，故有1−√22<b <13，综上，b 的取值范围应是(1−√22,12)，故选：A ．由题意，A(0,1)，F 1(−1,0)，F 2(1,0)，先求出直线y =ax +b(a >0)与x 轴的交点为M(−ba,0)，由−ba<0，可得点M 在射线OF 1上．再求出直线y =ax +b(a >0)和AF 2的交点N 的坐标，分三种情况讨论即可得b 的取值范围．本题主要考查直线与椭圆的位置关系，分类讨论的数学思想等知识，属于中等题．13.【答案】4π【解析】【分析】本题考查轨迹方程的求法，是基本知识的考查．设出动点坐标，利用已知条件列出方程，化简求解即可．【解答】解：根据本题圆的定义知平面内到两个定点A ，B 距离之比是常数λ(λ>0,λ≠1)的点P 的轨迹是圆．又动点P 满足|PA|=2|PB|，A ，B 的距离为3，所以PAPB =2，P 点的轨迹为圆．设A(−32,0)，B(32,0)，P(x,y)，|PA|=√(x +32)2+y 2，|PB|=√(x −32)2+y 2，∴(x +32)2+y 2=4(x −32)2+4y 2，化简得，(x −52)2+y 2=4． ∴r =2，S =πr 2=4π．故答案为4π．14.【答案】①③【解析】解：作出不等式组{x +y ≥62x −y ≥0表示的平面区域为D ，在图形可行域范围内可知：命题p ：∃(x,y)∈D ，2x +y ≥9，是真命题，则￢p 假命题，命题q ：∀(x,y)∈D ，2x +y ≤12，是假命题，则￢q 真命题，所以由或且非逻辑连词连接的命题判断真假有：①p ∨q 真；②￢p ∨q 假；③p ∧￢q 真；④￢p ∧￢q 假，故①③真命题．故答案为：①③．画出平面区域为D ，再去判断命题的真假即可．本题考查了简易逻辑的有关判定、线性规划问题，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.【答案】(0,π3]【解析】解：由题意可得：2b =a +c ．由余弦定理可得：cosB =a 2+c 2−b 22ac=3(a 2+c 2)−2ac8ac=38(a c +c a )−14≥38×2−14=12.当且仅当a =c =b 时取等号．又B ∈(0,π)，∴B ∈(0,π3]. 故答案为：(0,π3].由题意可得：2b =a +c.利用余弦定理、基本不等式的性质即可得出．本题考查了等差数列的性质、余弦定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.【答案】√34【解析】解：y =√x 2+4+√x 2+6x +18=√(x −0)2+(0−2)2+√(x +3)2+(0−3)2，可看作点(x,0)与点(0,2)和(−3,−3)的距离之和，所求最小值为距离和的最小值，点(0,2)关于x 轴对称的点为(0,−2)，(0,−2)和(−3,3)两点的距离为√32+52=√34，综上所述，函数y =√x 2+4+√x 2+6x +18的最小值为√34，故答案为：√34．y =√x 2+4+√x 2+6x +18=√(x −0)2+(0−2)2+√(x +3)2+(0−3)2，可看作点(x,0)与点(0,2)和(−3,−3)的距离之和，即可得出答案．本题考查函数的最值，解题中注意转化思想的应用，属于中档题．17.【答案】解：(1)命题p ：∃x 0∈{x|−1≤x ≤1}，x 02−x 0−m ≥0是假命题，所以命题￢p ：∀x ∈{x|−1≤x ≤1}，x 2−x −m <0是真命题．所以m >x 2−x ，−1≤x ≤1时，f(x)=x 2−x 有最大值为f(−1)=2，所以实数m 的取值集合B ={m|m >2}； (2)由题意可知，A ⊊B 且A ≠⌀，不等式(x −3a)(x −a −2)<0对应方程(x −3a)(x −a −2)=0的根为x =3a 或x =a +2，①若3a >a +2，即a >1时，A ={x|2+a <x <3a}，若x ∈B 是x ∈A 的必要不充分条件，则x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件，即A ⊊B ，所以2+a ≥2，解得a ≥0，此时a ∈(1,+∞)； ②若3a <a +2，即a <1时，A ={x|3a <x <2+a}，所以3a ≥2，得a ≥23，此时23≤a <1，综上所述，实数a的取值范围是[23,1)∪(1,+∞)．【解析】(1)根据命题p与它的否定命题一真一假，写出￢p，再求实数m的取值集合B；(2)根据充分条件和必要条件与不等式的关系进行转化求解．本题主要考查了充分条件和必要条件的应用，以及根据定义转化为集合关系的应用问题，是中档题．18.【答案】解：(Ⅰ)设asinA =bsinB=csinC=2R则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC∵2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC 方程两边同乘以2R∴2a2=(2b+c)b+(2c+b)c整理得a2=b2+c2+bc∵由余弦定理得a2=b2+c2−2bccosA故cosA=−12，A=120°(Ⅱ)由(Ⅰ)得：sinB+sinC=sinB+sin(60°−B)=√32cosB+12sinB=sin(60°+B)故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1．【解析】(Ⅰ)根据正弦定理，设asinA =bsinB=csinC=2R，把sinA，sinB，sinC代入2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC求出a2=b2+c2+bc再与余弦定理联立方程，可求出cosA的值，进而求出A的值．(Ⅱ)根据(Ⅰ)中A的值，可知c=60°−B，化简得sin(60°+B)根据三角函数的性质，得出最大值．本题主要考查了余弦函数的应用．其主要用来解决三角形中边、角问题，故应熟练掌握．19.【答案】解：(1)∵a1，3a2，9a3成等差数列，∴6a2=a1+9a3，∵{a n}是首项为1的等比数列，设其公比为q，则6q =1+9q 2，∴q =13， ∴a n =a 1q n−1=(13)n−1，∴b n =na n 3=n ⋅(13)n ．(2)证明：由(1)知a n =(13)n−1，b n =n ⋅(13)n ， ∴S n =1×[1−(13)n ]1−13=32−12×(13)n−1，T n =1×(13)1+2×(13)2+⋯+n ⋅(13)n ，① ∴13T n =1×(13)2+2×(13)3+⋯+n ⋅(13)n+1，②①−②得，23T n =12[1−(13)n ]−n(13)n+1， ∴T n =34−14×(13)n−1−n 2(13)n ，∴T n −S n 2=34−14×(13)n−1−n 2⋅(13)n −[34−14×(13)n−1]<0， ∴T n <S n 2．【解析】本题考查了等差数列与等比数列的性质，等比数列的前n 项和公式和利用错位相减法求数列的前n 项和，考查了方程思想和转化思想，属中档题．(1)根据a 1，3a 2，9a 3成等差数列，{a n }是首项为1的等比数列，求出公比q ，进一步求出{a n }和{b n }的通项公式；(2)分别利用等比数列的前n 项和公式和错位相减法，求出S n 和T n ，再利用作差法证明T n <S n 2．20.【答案】解：(1)设数列{an}的公比为q ，由a 32=9a 2a 6．得a 32=9a 42．所以q 2=19．由条件可知q >0，故q =13．由2a 1+3a 2=1，得2a 1+3a 1q =1，所以a 1=13．故数列{a n }的通项式为a n =13n ．(2)b n =log 3a 1+log 3a 2+⋯+log 3a n=log 3(a 1a 2…a n )=log 3(3−(1+2+3+⋯+n))=−(1+2+3+⋯+n)=−n(n+1)2．故1b n=−2n(n+1)=−2(1n −1n+1)，数列{1b n}的前n 项和：T n =1b 1+1b 2+⋯+1b n=−2[(1−12)+(12−13)+⋯+(1n −1n +1)]=−2n n+1．所以数列{1b n}的前n 项和为：T n =−2nn+1．【解析】本题考查数列求和以及通项公式的求法，考查转化思想以及计算能力，为中档题．(1)利用已知条件求出数列的公比与首项，然后求数列{a n }的通项公式．(2)利用对数运算法则化简b n =log 3a 1+log 3a 2+⋯+log 3a n ，然后化简数列{1b n}的通项公式，利用裂项相消法求和即可．21.【答案】解(1)圆C 1的圆心为C 1 (m,2m)，半径r 1=2，圆C 2的圆心C 2(0,0)，半径r 2=1，因为圆C 1，C 2相交，所以圆心距|r 1−r 2|<|C 1C 2|<|r 1+r 2|，即1<√m 2+(2m)2<3，解得−3√55<m <−√55或√55<m <3√55(2)圆心C 1到直线l ：x +2y −4=0的距离d =√5，结合d 2+(MN 2)2=r 12，即(5m−4)25+45=4，解得m =0或m =85(3)由向量加减运算得|PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|PA⃗⃗⃗⃗⃗ −(−PB ⃗⃗⃗⃗⃗ )|，由−PB ⃗⃗⃗⃗⃗ 联想到作出圆C 2：x 2+y 2=1关于定点P(2,0)的对称圆C 3：(x −4)2+y 2=1，延长BP ⃗⃗⃗⃗⃗ 与圆C 3交于点B 1，则−PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =PB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ．所以|PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|PA ⃗⃗⃗⃗⃗ −(−PB ⃗⃗⃗⃗⃗ )|=|PA ⃗⃗⃗⃗⃗ −PB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|B 1A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |，即|PA⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ |就是圆C 1上任意一点A 与圆C 3上任一点B 1的距离．所以|PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ |min =|C 1C 3|−3=√(m −4)2+(2m)2−3=√5m 2−8m +16−3=√5(m −45)2+645−3=8√55−3 所以|PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小值的取值范围是[8√55−3,+∞)【解析】(1)根据|r 1−r 2|<|C 1C 2|<r 1+r 2，即可求解m 的取值范围； (2)由C 1到直线l 的距离为√5，利用弦心距，半弦长，半径构成的直角三角形即可求解m 的值．(3)通过作圆C 2的对称圆C 3，找到B 的对称点B 1，然后将|PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ |转化为|PA ⃗⃗⃗⃗⃗ −PB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|B 1A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |，即圆C 1与圆C 3上两个动点之间距离．最后通过圆心距与两圆半径解决即可．本题考查了圆的方程的综合引用．属难题．22.【答案】解：(1)设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，∴{3x 12+4y 12=123x 22+4y 22=12，得3(x 1−x 2)(x 1+x 2)+4(y 1−y 2)(y 1+y 2)=0，解得k =y 1−y 2x 1−x 2=−3(x 1+x 2)4(y 1+y 2)=−1；证明：(2)当斜率k 存在时，设直线l 的方程为y =kx +m ，A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，由{3x 2+4y 2=12y =kx +m ，得(3+4k 2)x 2+8kmx +4m 2−12=0． ∴x 1+x 2=−8km3+4k 2，x 1x 2=4m 2−123+4k 2，∵OA ⊥OB ，∴OA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，即x 1x 2+y 1y 2=(1+k 2)x 1x 2+km(x 1+x 2)+m 2 =(1+k 2)⋅4m 2−123+4k 2−8k 2m 23+4k 2+m 2=7m 2−12−12k 23+4k 2=0，∴m 2=127(1+k 2)，原点O 到直线l 的距离d =√1+k2=2√217；当直线l 的斜率不存在时，设直线l 为x =m ，则A(m,√3(4−m 2)2)，B(m,−√3(4−m 2)2)，由OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，得m 2−3(4−m 2)4=0，解得|m|=2√217．综上可知，原点O 到直线l 的距离为定值2√217．【解析】(1)设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，把A 、B 的坐标代入椭圆方程，利用作差法即可求得直线l 的斜率k 的值；(2)当斜率k存在时，设直线l的方程为y=kx+m，A(x1,y1)，B(x2,y2)，联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系及向量数量积为0可得k与m的关系，再由点到直线的距离公式求解原点O到直线l的距离为定值；当直线l的斜率不存在时，设直线l为x=m，直接运算可得原点O到直线l的距离为定值．本题考查直线与椭圆位置关系的应用，训练了利用作差法求直线的斜率，考查运算求解能力，是中档题．。

宁夏银川市第二中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学(理)试题

绝密★启用前银川二中2022-2023学年第一学期高二年级期中考试理科数学试题命题：米永强李丽审核：任晓勇注意事项：1. 本试卷共22道题，满分150分。

考试时间为120分钟。

2. 答案写在答题卡上的指定位置。

考试结束后，交回答题卡。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知命题:R,25x p x ∀∈>，则p ⌝为（）A ．R,25x x ∀∉>B ．R,25x x ∀∈≤C ．00R,25xx ∃∈> D ．00R,25xx ∃∈≤2. 已知等差数列}{n a 的公差为d ，则“0>d ”是“数列}{n a 为单调递增数列”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 已知等差数列{}n a 满足13512a a a ++=，10111224a a a ++=，则{}n a 的前13项的和为（）A ．12B ．36C ．78D ．1564. 若a b >，0ab ≠，则下列不等式恒成立的是（）A ．22b a > B ．bc ac > C ．ba 11> D ．c b c a +>+5. 命题“若1a b +>，则,a b 中至少有一个大于1”的否命题为（）A ．若,a b 中至少有一个大于1，则1a b +>B ．若1a b +≤，则,a b 都不大于1C ．若1a b +≤，则,a b 中至少有一个大于1D ．若1a b +≤，则,a b 中至多有一个大于16. 滕王阁始建于唐朝永徽四年，因唐代诗人王勃诗句“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而流芳后世．如图，小华同学为测量滕王阁的高度，在滕王阁的正东方向找到一座建筑物AB ，高为12m ，在它们的地面上的点M 处（B ，M ，D 三点共线）测得楼顶A ，滕王阁顶部C 的仰角分别为15︒和60︒，在楼顶A 处测得阁顶部C 的仰角为30，则小华估算滕王阁的高度为（1.732≈，精确到1m ）A ．42mB ．45mC ．51mD ．57m7. 已知等差数列{}n a 中，其前5项的和525S =，等比数列{}n b 中，1132,8,b b ==则37a b =（） A ．54B ．54-C ．45D ．54-或548. 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789(a a a ++= )A ．144B ．81C ．45D ．639. 若命题“存在R x ∈，使220x x m ++≤”是假命题，则实数m 的取值范围是（）A ．(],1-∞B ．()1,+∞C ．(),1-∞D ．[)1,+∞ 10. 已知关于x 的不等式22430(0)x ax a a -+<<的解集为()12x x ，，则1212ax x x x ++的最大值（）A． B． CD11. 历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起到了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，……即()()()()()()121,123,F F F n F n F n n n *===-+-≥∈N ，此数列在现代物理、准晶体结构等领域有着广泛的应用，若此数列被4整除后的余数构成一个新的数列}{n b ，则54321b b b b +++ 的值为 ( )A ．72B ．71C ．73D ．7412. 已知数列}{n a 的前n 项和为，n S 且满足，)(333221*∈=+++N n n a a a n n 若对于任意的 ]1,0[∈x ，不等式21)1(222+-++--<a a x a x S n 恒成立，则实数a 的取值范围为 ( )A .),3[]1,(+∞--∞ B. ),3]1,(+∞--∞（C . ),1[]2,(+∞--∞ D. ),12,(+∞--∞（）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知实数,x y 满足约束条件2027020x x y x y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，则34z x y =+的最大值是__________.14. 在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边．若c b a ,,成等比数列，且c b a c a )(22-=-，则A 的大小是___________.15. 写出一个同时满足下列性质①②③的数列{}n a 的通项公式：n a =__________． ①{}n a 是无穷数列； ②{}n a 是单调递减数列； ③20n a -<<.16. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1222,(1)2n n n a a a -+=+-=，则60S =_________.三、解答题：本题共6道小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）设命题p :实数x 满足32≤<x ，命题q :实数x 满足03422<+-a ax x ，其中0>a .(1)若1=a ，且q p ∧为真，求实数x 的取值范围； (2)若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）在①3213a a a b ++=，②133=S 这两个条件中，任选一个补充在下面的问题中，并解答．已知等差数列}{n a 的各项均为正数，32=a ，且3,1,532++a a a 成等比数列．(1)求数列}{n a 的通项公式；(2)已知正项等比数列}{n b 的前n 项和为n S ，11a b =，_________，求n S ．（注：如果选择两个条件并分别作答，只按第一个解答计分.）19.（本小题满分12分）ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，已知0cos 3sin =+B a A b ，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且2=BD ．(1)求B ；(2)若3=a ，求b ．20.（本小题满分12分）已知函数）（0,3)2()(2≠+-+=a x b ax x f ．(1)若2)1(=f ，且1,0->>b a ，求141++b a 的最小值； (2)若a b -=，解关于x 的不等式1)(≤x f .21.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，112a =，当2n ≥时，11n n n n S S S S --=-. (1)求n S ；(2)设数列2n n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，若()292nn T n λ≤+⋅恒成立，求λ的取值范围.22.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，()*322n n a S n n N =+∈.(1)证明：数列{}1n a +为等比数列； (2)设()31log 1n n b a +=+，证明：222121111nb b b ++⋅⋅⋅+<.。

理科高二年级数学上册期中考试卷

理科高二年级数学上册期中考试卷想要学习好就一定不可以偷懒哦，今天小编就给大家分享一下高二数学，希望大家多多参考一下哦高二数学上期中理科联考试题第I卷共60分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、若设，则一定有( )A. B. C. D.2、命题“对任意，都有”的否定为 ( ).对任意，都有 .不存在，使得.存在，使得 .存在，使得3、已知x1，x2∈R，则“x1>1且x2>1”是“x1+x2>2且x1x2>1”的( )A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、等差数列的前项和为，且，，则公差等于 ( ).-2 . -1 . 1 . 25、原点和点(1，1)在直线x+y﹣a=0两侧，则a的取值范围是( )A.0≤a≤2B.026、钝角三角形的面积是，，，则 ( ). 1 . 2 . . 57、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc.若sin B•sin C=sin2A，则△ABC的形状是( )A.钝角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形8、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈(1匹=40尺，一丈=10尺)，问日益几何?”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布?”若一个月按30天算，则每天增加量为( )A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺9、已知满足线性约束条件则的最大值为( )A、 B、 C、 D、10、若是等差数列，首项则使前n项和成立的最大自然数是( )A.2 012B.2 013C.2 014D.2 01511、已知函数f(x)=4x2﹣1，若数列前n项和为Sn，则S2015的值为( )A. B. C. D.12、若两个正实数x，y满足 + =1，且不等式x+A. B. C. D.第Ⅱ卷共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上13、在中，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，若1. 则c=14、中，角A,B,C成等差数列，则。

高二上学期期中考试理科数学试卷及参考答案(共3套)

高二级第一学期期中考试理科数学试题本试卷共4页，20小题，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液.不按以上要求作答的答案无效;本考试不允许使用计算器.4.考试必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡和试卷一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.函数⎪⎭⎫⎝⎛+=214sin 2x y 的最小正周期是 A.π B.π2 C.π4 D.2π 2.要从已编号（1-60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射实验，用系统抽样的方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是A.5，10，15，20，25，30B.3，13，23，33，43，53C.6，12，18，24，30，36D.9，18，27，36，45，54 3.命题“若4πα=，则1tan =α”的逆否命题是A.若4πα≠，则1tan ≠α B.若4πα=，则1tan ≠αC.若1tan ≠α，则4πα≠ D.若1tan ≠α，则4πα=4.下列命题正确的是A.0log >∈∀x R x ，B.012=+∈∃xR x ， C.1cos sin 22=+∈∀x x R x ，D.012<+-∈∃x x R x ，5.已知函数()⎩⎨⎧≤+>=0102x x x x x f ，，，若()()01=+f a f ，则实数=aA.3-B.1C.1-D.3 6.集合{}31，=M ，{}Z x x x x N ∈<-=，032，则=N MA.{}3B.{}3210，，，C.{}321，，D.∅7.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件，为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，期中从丙车间的产品中抽取了3件，则=nA.9B.10C.12D.13 8.“0lg<ba”是“b a <<0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.函数()2212-+⎪⎭⎫⎝⎛=x x f x的零点的个数为A.0B.1C.2D.310.某公司从四位大学毕业生甲、乙、丙、丁中录用2人，这四人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为 A.21 B.43 C.41 D.65 11.过点()02，-M 的直线l 与椭圆1222=+y x 交于21P P 、两点，线段21P P 的中点为P ，设直线l 的斜率为1k ()01≠k ，直线OP 的斜率为2k ，则21k k 的值为A.21B.21-C.2D.2-12.椭圆13422=+y x 的左焦点为F ，直线m x =与椭圆相交于B A 、，当FAB ∆的周长最大时，FAB ∆的面积是A.3B.23C.2D.32二、填空题.(本大题共4个小题，没空5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13.已知椭圆的长轴长为10，离心率为53，则焦点在y 轴上的椭圆的标准方程为 . 14.把二进制数()2110010化为十进制数是 .15.在棱长为3的正方体EFGH ABCD -内任取一点P ，则点P 到八个顶点的距离都不小于1的概率为 .16.一动圆截直线03=-y x 和03=+y x 所得弦长分别为8、4，则动圆圆心的轨迹方程为 . 三、解答题.（本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）命题p ：关于x 的不等式0422>++ax x 对R x ∈∀恒成立；命题q ：幂函数()1-=a x x f 在()∞+，0上是减函数；若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生.将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[)5040，，[)6050，，...，[]10090，后得到如图所示的频路分布直方图.（1）求图中实数a 的值；（2）若该校高一年级共有640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在[)5040，与[]10090，两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.19.（本小题满分12分）如图所示的长方体1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，O 为AC 与BD 的交点，21=BB ，M 是线段11D B 的中点.（1）求证BM ∥平面AC D 1；（2）求三棱锥C AB D 11-的体积.20.（本小题满分12分）已知椭圆19422=+y x ，一组平行直线的斜率为23. （1）这组直线何时与椭圆相交；（2）当它们与椭圆相交时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上.21.（本小题满分12分）定义在R 上的函数()12++=ax bx x f ()0≠∈a R b a ，、是奇函数，当且仅当1=x 时()x f 取得最大值.（1）求b a 、的值；（2）若函数()()xmxx f x g ++=1在区间()11，-上有且仅有两个不同的零点，求实数m 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知椭圆C ：12222=+b y a x ()0>>b a 的离心率为36，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形面积为325. （1）椭圆C 的方程；（2）已知动直线()1+=x k y 与椭圆C 相交于B A 、两点：①若线段AB 中点的横坐标为21-，求斜率k 的值； ②已知点⎪⎭⎫ ⎝⎛-037，M ，求证：⋅为定值.参考答案1【答案】D 2【答案】B 3【答案】C 4【答案】C 5【答案】A 6【答案】C 7【答案】D 8【答案】B 9【答案】C 10【答案】D 11【答案】B 12【答案】A13【答案】1251622=+y x 14【答案】50 15【答案】8141π- 16【答案】10=xy17【答案】a 的取值范围是(][)212，， -∞-.【解析】由题意得，01642<-=∆a ，解得22<<-a又∵()1-=a x x f 在()∞+，0上是减函数，∴01<-a ，即1<a ∵p 或q 为真，p 且q 为假，∴p 和q 一真一假 ①当p 真q 假时，则⎩⎨⎧≥<<-122a a ，∴21<≤a②当p 假q 真时，则⎩⎨⎧<≥-≤122a a a 或，∴2-≤a综上可知，所求实数a 的取值范围为(][)212，， -∞-. 18【答案】（1）03.0=a ；（2）成绩不低于60分的人数约544；（3）157【解析】（1）依题意，()101.0025.002.001.0005.010=+++++⨯a ，解得03.0=a .（2）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为()85.001.0005.0101=+⨯-，∴成绩不低于60分的人数约54485.0640=⨯人.（3）成绩在[)5040，分数段的人数为205.040=⨯人，分别记为B A 、成绩在[]10090，分数段的人数喂41.040=⨯人，分别记为F E D C 、、、若从数学成绩在[)5040，与[]10090，两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：()B A ，，()C A ，，()D A ，，()E A ，，()F A ，，()C B ，，()D B ，，()E B ，，()F B ，，()D C ，，()E C ，，()F C ，，()E D ，，()F D ，，()F E ，共15种，要使这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10，则这两个分数段之间两个学生必在同一分数段内，记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M ，则M 包含的基本事件有：()B A ，，()D C ，，()E C ，，()F C ，，()E D ，，()F D ，，()F E ，共7种，∴所求事件的概率为()157=M P . 19【答案】（1）证明：连结O D 1，1AD ，1CD ，如图∵M O 、分别是11D B BD 、的中点，D D BB 11是矩形 ∴四边形OBM D 1是平行四边形 ∴BM O D //1又∵⊂O D 1平面AC D 1，⊄BM 平面AC D 1，∴//BM 平面AC D 1 （2）三棱锥C AB D 11-的体积为324. 【解析】（2）连结1OB ，1AB ，1CB ，∵正方形ABCD 的边长为2，21=BB ，∴2211=D B ，21=OB ，21=O D ，则2112121D B O D OB =+∴1OB ⊥O D 1又∵在长方体1111D C B A ABCD -中，AC ⊥BD ，AC ⊥D D 1，且D D D BD =1 ∴AC ⊥平面11B BDD ，又⊂O D 1平面11B BDD ∴AC ⊥O D 1 又O OB AC =1∴O D 1⊥平面C AB 1，即O D 1为三棱锥C AB D 11-的高. ∵22222212111=⨯⨯=⋅⋅=∆OB AC S C AB ∴32422231311111=⨯⨯=⋅⋅=∆-O D S V C AB C AB D . 20【答案】（1）当这组直线在y 轴上的截距范围是()2323，-时，与椭圆相交；（2）证明：设直线与椭圆相交于B A 、两点，且()11y x A ，，()22y x B ，，线段AB 的中点为()y x M ，，则由（1）可得329621mm x x -=-=+ ∴3221mx x x -=+=又∵点M 正在直线m x y +=23上，消去m 得：023=+y x∴这些直线被椭圆截得的线段的中点在直线023=+y x 上.【解析】（1）设这组平行线的方程为m x y +=23带入椭圆方程整理得01826922=-++m mx x依题意，0>∆，即()0182363622>--m m ，解得2323<<-m ∴当这组直线在y 轴上的截距范围是()2323，-时，与椭圆相交.21【答案】（1）1=a ，0=b ；（2）m 的取值范围是01<<-m 或221+-=m . 【解析】（1）∵函数()12++=ax bx x f 是奇函数，∴()()x f x f -=-∴1122++-=++-ax bx ax b x ，得0=b ∴()12+=ax xx f若0<a ，则函数()12++=ax bx x f 的定义域不可能为R ，又0≠a ，∴0>a 当0≤x 时，()0≤x f 当0>x 时，()aax x ax x x f 2112122=+≤+=当且仅当12=ax ，即ax 1=时，()x f 取得最大值依题意可知11=a，∴1=a 综上所述，1=a ，0=b . （2）由（1）得()12+=x xx f 令()0=x g ，即0112=+++xmxx x 化简得()012=+++m x mx x ∴0=x 或012=+++m x mx若0是方程012=+++m x mx 的根，则1-=m此时方程012=+++m x mx 的另一个根为1，不符合题意. ∴函数()()xmxx f x g ++=1在区间()11，-上有且仅有两个不同的零点等价于方程 012=+++m x mx 在区间()11，-上有且仅有一个非零的实数根.①当0=m 时，得方程012=+++m x mx 的根为1-=x ，不符合题意. ②当0≠m 时，则a.当()0141=+-=∆m m 时，得221±-=m 若221--=m ，则方程012=+++m x mx 的根为 ()111221121，-∈-=---=-=m x ，符合题意若221+-=m ，则方程012=+++m x mx 的根为 ()111221121，-∉--=+--=-=m x ，不符合题意 ∴221--=m . ②当()0141>+-=∆m m ，即221221+-<<--m 时，令()12+++=m x mx x ϕ 由()()()⎩⎨⎧≠<-00011ϕϕϕ，解得01<<-m 综上所述，所求实数m 的取值范围是01<<-m 或221+-=m . 22【答案】（1）椭圆C 的方程为135522=+y x ；（2）33±=k ；（3）94.【解析】（1）由题意得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⋅⨯=+=32522136222c b a c c b a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==35522b a∴椭圆C 的方程为135522=+y x . （2）①将()1+=x k y 带入135522=+y x 中得()0536312222=-+++k x k x k 则()()0204853134362224>+=-+-=∆k k k k设()11y x A ，，()22y x B ，，则1362221+-=+k k x x又∵AB 中点的横坐标为21-，∴113622-=+-k k ，解得33±=k②由①得，1362221+-=+k k x x ，13532221+-=k k x x∴2121221137373737y y x x y x y x +⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⋅，， ()()11373721221+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x k x x ()()9493712212212+++⎪⎭⎫⎝⎛+++=k x x k x x k ()94913637135312222222++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-+=k k k k k k k 949491351632224=+++---=k k k k ∴⋅为定值.高二级第一学期期中考试理科数学试卷考试时间：120分钟考生注意事项：球的体积公式343R V π=，锥体的体积公式 13V Sh =第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是( ) A. 棱柱 B.棱台 C.圆柱 D.圆台2．某几何体的正视图、侧视图和俯视图均为半径为1的圆，则这个几何体的体积是（）A.6π B 43π C. π D. 3π3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.43π B 163πC.4πD. 16π 4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.43π B 163π C.4π D. 16π（第1题）（第3题）（第4题）5．如图所示，圆锥的底面半径为1，高为3，则圆锥的表面积为（）A.πB.2πC.3πD.4π6．如图所示，某空间几何体的正视图与侧视图相同，则此几何体的表面积为（）A. 6πB. 23π+ C.2π D. 4π7．如图，网格纸上小正方形边长为1，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体体积为（） A.3πB. 23πC. 43πD. 163π8．某几何体的三视图（均为直角三角形）及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为( ).A.13 B. 16 C. 12D. 1（第5题）（第6题）（第7题）（第8题） 9.下列说法错误的是( )A.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.B.过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.C.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.D.经过一条直线和一点，有且只有一个平面.10. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（） A.12π B.323πC.8πD.4π 11. 下列说法错误的是( )A. 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.B. 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.C.垂直于同一条直线的两条直线平行.D. 平行于同一平面的两个平面互相平行.12．已知m 、是两条不重合的直线，α、β、是三个两两不重合的平面，给出下列命题：①若β//m ，β//n ，m 、α⊂n ，则βα//；②若γα⊥，γβ⊥，m αβ=I ，γ⊂n ，则n m ⊥； ③若α⊥m ，βα⊥，n m //，则β//n ； ④若α//n ，β//n ，m αβ=I，那么n m //．其中正确命题个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 ▲14．已知1111D C B A ABCD -是棱长为1 cm 正方体,则直线1AD 与1A B 所成角的大小为 ▲ 15.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283π,则它的表面积为 ▲16．正四棱锥 (底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心) P ABCD -的底面边长为，侧棱长为，则它的正视图的面积等于 ▲（第13题）（第14题）（第15题）（第16题）三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）如图，已知1111ABCD A B C D -是棱长为2正方体，E 、F 、G 分别是11111,,CC C D C B 的中点.(Ⅰ)求三棱锥1C EFG -的体积；（Ⅱ）求证:GF //平面11BDD B 。

高二上学期期中数学试卷(理科)

和频率分布直方图：
（ I ）求 a， p 的值，并补全频率分布直方图；
（Ⅱ）根据上述数据和直方图，试估计运动时间在小时的学生体育运动的平均时间；
分组运动时间
（小时）频数
频率
1
5
0.05
19．（ 12 分）已知一几何体的三视图如图所示，请在答题卷上作出该几何体的直观图，并回答下列问题（Ⅰ）求直线 CE与平面 ADE所成角的大小；（Ⅱ）设点 F， G分别为 AC， DE的中点，求证： FG∥平面 ABE．
14．（ 5 分）如图，已知二面角 α ﹣ l ﹣ β 的大小是 60°，线段 AB∈ α． B∈ l ， AB与 l 所成的角为 30°，则 AB 与平面 β 所成的角的正弦值是．
15．（ 5 分）如图，正方体 ABCD﹣ A1B1C1D1 的棱长为 1，线段 B1D1 上有两个动点 E， F，且 EF=1，则下列结论中正确的有．（填写你认为正确的序号） ①AC⊥面 BEF； ②AF 与 BE相交； ③若 P 为 AA1 上的一动点，则三棱锥 P﹣ BEF的体积为定值； ④在空间与直线 DD1， AC，B1C1 都相交的直线只有 1 条．
高二上学期期中数学试卷（理科）
一 . 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 . 在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 . 1．（ 5 分）在空间直角坐标系中，点 A（ 1， 0， 1）关于坐标原点的对称点的坐标为（） A．（﹣ 1， 0，﹣ 1） B．（ 1， 0，﹣ 1） C．（ 0，﹣ 1，1） D．（1， 0，﹣ 1）
18．（ 12 分）教育部，体育总局和共青团中央号召全国各级各类学校要广泛，深入地开展全国
亿万大，中学生阳光体育运动，为此，某校学生会对

高二上学期期中考试数学理科试卷解析版

第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.已知直线，若直线，则直线的倾斜角为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解倾斜角，即可选择.
【详解】因为直线，直线，故可得 .
在中，2018年第一季度总量和增速由髙到低排位均居同一位的省有江苏和河南，共2个,故不正确；
在中，去年同期河南省的总量增长百分之六点六后达到2018年的4067.6亿元，可得去年同期河南省的总量不超过4000亿元,故正确，故选C.
【点睛】本题主要考查命题真假的判断，考查折线图、柱形图等基础知识，意在考查阅读能力、数据处理能力，考查数形结合思想的应用，属于中档题.
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用切线长定理，结合双曲线的定义，把，转化为，从而求得点的横坐标．再在三角形中，由题意得，它是一个等腰三角形，从而在△ 中，利用中位线定理得出，从而解决问题．
10.设为椭圆的两个焦点，点在此椭圆上，且，则的面积为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由，可得，再由及余弦定理计算可得，再根据同角三角函数的基本关系，可得，最后由面积公式计算可得；
【详解】解：因为，所以，
因为，所以
在中由余弦定理可得，
即又，
即，
【答案】B
【解析】
【分析】
这是一个几何概型长度类型，先得到直线与圆相交时的k的范围，再由是取自区间上的一个数，代入公式求解.
【详解】若直线与圆相交，
则圆心到直线的距离小于半径，

[高二数学上学期期中考试试题及答案]高二数学上学期期中考试试题及答案（理科）

[高二数学上学期期中考试试题及答案]高二数学上学期期中考试试题及答案（理科）一、选择题(每小题5分，共60分)1.a=4,c=1,且焦点在某轴上,则其椭圆的方程是A.某2/16+y2/12=1B.某2/16+y2/15=1C.某2/16+y2/4=1D.某2/15+y2/16=12.椭圆的长轴长是短轴长2倍，则其离心率A. /2B.1/3C. /2D.1/23.椭圆的方程某2/25+y2/16=1,M是椭圆上的一点,,且到一个焦点的距离是3,则M到另一个焦点的距离是A.6B.7C.8D.94.设点P在双曲线16某2-9y2=144上，F1是双曲线的左焦点，则F1的坐标是A.(5,0 )B.(-5,0 )C.(-4,0)D.(0,-4)5.已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2 ),它的标准方程可写成A.某2+8y=0B.某2-8y=0C.y2+8某=0D.y2-8某=06.抛物线y2-6某=0准线方程是A.某=-3/2B.某=3/2C.y=-3/2D.y=3/27.直线某-8y+96=0与抛物线y2=6某有( )个交点。

A.1B.2C.0D.以上答案均不对8.双曲线某2/25-y2/16=1的渐近线方程是( )A.y=B.y=C.y=D.y= 9.在下列方程所表示的曲线中,关于某轴、y轴都对称的是 ( )A.某2-6y=0B.某2+6某y+y=0C.y2-6某2=5某D.9y2-6某2=410.若F1、F2分别是椭圆某2/2+y2=1的左右焦点，P是椭圆上一点，则|PF1|·|PF2|的最大值是A.3B.2C.D.211.若P(某，y)是椭圆4某2+y2=16上一点，则2某+y的最大值是A.3B.4C.5D.612.若椭圆5某2+ky2=5的一个焦点是(0，2)，则k=( )A.-1B.1C.D.-二、填空题(每小题4分，共16分)13.抛物线y2-12某=0上与焦点的距离等于9的点的坐标是14.已知方程是双曲线，则m的取值范围是_______________________15.已知椭圆的标准方程中，a+b=6，c=2 ，且焦点在某轴上，则其方程是___16.若椭圆某2/2+y2/m=1的离心率为1/2，则实数m等于 .三、解答题(共74分)17.(12分)若椭圆中心在原点，准线方程为y=±4，离心率e=1/2，求其椭圆方程。

随县二中高二(上)期中数学试卷(理科)(含答案)

随县二中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共14小题，共56.0分）1.椭圆的离心率是A. B. C. D.2.两平行直线与间的距离为A. B. C. D.3.若双曲线：的渐近线方程为，则a的值为A. 2B. 4C. 6D. 84.当圆C：的面积最小时，m的取值是A. 4B. 3C. 2D. 15.是抛物线上一点，点P到焦点的距离是点P到y轴距离的3倍，则A. B. 1 C. D. 26.已知、是椭圆C：的两个焦点，P为椭圆C上一点，且，若的面积为9，则b的值为A. 1B. 2C. 3D. 47.以抛物线的焦点为圆心，为半径的圆，与直线相切，则A. 或1B. 或1C. 或D. 或8.已知两点，，O为坐标原点，动点在线段不含端点上运动，过P点分别向x，y轴作垂线，垂足分别为M，N，则四边形PMON的面积的最大值为A. B. 2 C. D. 89.双曲线的一个焦点坐标为，则A. B. C. 2 D. 410.直线l过抛物线C：的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点点A在第一象限若，则A. B. C. D.11.若直线l：与双曲线的右支仅有一个公共点，则a的取值范围是A. B. C. D.12.已知点和抛物线C：，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若，则A. 1B. 2C. 3D. 413.已知双曲线：的右支与焦点为F的抛物线：交于A，B两点，若，则双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.14.已知过椭圆的左焦点且斜率为的直线l与椭圆交于A，B两点．若椭圆上存在一点P，满足其中O为坐标原点，则椭圆的离心率为A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）15.已知双曲线：左、右焦点分别为、，点在C右支上，若，则______．16.已知圆：，圆：，则两圆的公切线条数是______．17.点在抛物线上，则点P到的距离与点P到准线距离之和的最小值是______．18.已知椭圆：左、右焦点分别为，，若椭圆C上存在四个不同的点P满足，则a的取值范围是______．19.已知定点，，N是圆O：上任意一点，点关于点N的对称点为M，线段的垂直平分线与直线相交于点P，则点P的轨迹方程是______．20.如图，过抛物线C：的焦点F的直线l与C相交于A，B两点，且A，B两点在准线上的射影分别为M，若，则______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）21.已知直线：，圆C：．判断直线l与圆C的位置关系，并证明；若直线l与圆C相交，求出圆C被直线l截得的弦长；否则，求出圆上的点到直线l的最短距离．22.已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，过点．求双曲线标准方程；。

2021-2022年高二上学期期中数学试卷(理科)含解析

2021年高二上学期期中数学试卷（理科）含解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．已知，给出下列四个结论：①a＜b②a+b＜ab③|a|＞|b|④ab＜b2其中正确结论的序号是( )A．①②B．②④C．②③D．③④2．在△ABC中，BC=5，B=120°，AB=3，则△ABC的周长等于( )A．7 B．58 C．49 D．153．已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n项和为286，则项数n 为( )A．24 B．26 C． 27 D．284．已知x，y∈R，则“x+y=1”是“xy≤”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知命题“若a，b，c成等比数列，则b2=ac”在它的逆命题、否命题，逆否命题中，真命题的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．36．在△ABC中，B=30°，AB=2，AC=2，那么△ABC的面积是( )A．2 B． C．2或4 D．或27．已知F1、F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A、B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为( )A．6 B．5 C．4 D．38．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定9．已知x，y满足，则使目标函数z=y﹣x取得最小值﹣4的最优解为( )A．（2，﹣2）B．（﹣4，0）C．（4，0）D．（7，3）10．已知a＞0，b＞0，，若不等式2a+b≥4m恒成立，则m的最大值为( )A．10 B．9 C．8 D．7二、填空题：（本大题5小题，每小题5分，共25分）11．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），且椭圆C经过点P（，），椭圆C的方程为__________．12．不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），则不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是__________．13．已知S n，T n分别是等差数列{a n}，{b n}的前n项和，且=，（n∈N+）则+=__________．14．已知函数f（x）=﹣x2+2x+b2﹣b+1（b∈R），若当x∈时，f（x）＞0恒成立，则b的取值范围是__________．15．下列命题中真命题为__________．（1）命题“∀x＞0，x2﹣x≤0”的否定是“∃x≤0，x2﹣x＞0”（2）在三角形ABC中，A＞B，则sinA＞sinB．（3）已知数列{a n}，则“a n，a n+1，a n+2成等比数列”是“=a n•a n+2”的充要条件（4）已知函数f（x）=lgx+，则函数f（x）的最小值为2．三、解答题：（本大题共6题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且，（1）求角C的值；（2）若a=1，△ABC的面积为，求c的值．17．已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0（1）若a=，且p∧q为真，求实数x的取值范围．（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．等差数列{a n}中，a1=3，其前n项和为S n．等比数列{b n}的各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，a3=b3．（Ⅰ）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．19．经过长期观察得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大，最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/小时）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？20．（13分）设的△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，b=2，cosC=．（1）求c的值；（2）求cos（A﹣C）的值．21．（14分）设数列{a n}前n项和为S n，且S n+a n=2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b1=a1，b n=，n≥2 求证{}为等比数列，并求数列{b n}的通项公式；（Ⅲ）设c n=，求数列{c n}的前n和T n．xx山东省泰安市新泰一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．已知，给出下列四个结论：①a＜b②a+b＜ab③|a|＞|b|④ab＜b2其中正确结论的序号是( )A．①② B．②④ C．②③ D．③④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由条件可b＜a＜0，然后根据不等式的性质分别进行判断即可．【解答】解：∵，∴b＜a＜0．①a＜b，错误．②∵b＜a＜0，∴a+b＜0，ab＞0，∴a+b＜ab，正确．③∵b＜a＜0，∴|a|＞|b|不成立．④ab﹣b2=b（a﹣b），∵b＜a＜0，∴a﹣b＞0，即ab﹣b2=b（a﹣b）＜0，∴ab＜b2成立．∴正确的是②④．故选：B．【点评】本题主要考查不等式的性质，利用条件先判断b＜a＜0是解决本题的关键，要求熟练掌握不等式的性质及应用．2．在△ABC中，BC=5，B=120°，AB=3，则△ABC的周长等于( )A．7 B．58 C．49 D．15【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】由BC=a，AB=c的长，以及sinB的值，利用余弦定理求出b的值，即可确定出周长．【解答】解：∵在△ABC中，BC=a=5，B=120°，AB=c=3，∴由余弦定理得：AC2=b2=a2+c2﹣2ac•cosB=25+9+15=49，解得：AC=b=7，则△ABC的周长为a+b+c=5+3+7=15．故选D【点评】此题考查了余弦定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．3．已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n项和为286，则项数n为( ) A．24 B．26 C．27 D．28【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】由等差数列的定义和性质可得首项与末项之和等于=22，再由前n项和为286==11n，求得n的值．【解答】解：由等差数列的定义和性质可得首项与末项之和等于=22，再由前n项和为286==11n，n=26，故选B．【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，前n项和公式的应用，求得首项与末项之和等于=22，是解题的关键，属于基础题．4．已知x，y∈R，则“x+y=1”是“xy≤”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】由x+y=1，推出xy≤，判定充分性成立；由xy≤，不能得出x+y=1，判定必要性不成立即可．【解答】解：∵x，y∈R，当x+y=1时，y=1﹣x，∴xy=x（1﹣x）=x﹣x2=﹣≤，∴充分性成立；当xy≤时，如x=y=0，x+y=0≠1，∴必要性不成立；∴“x+y=1”是“xy≤”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了充分与必要条件的判定问题，解题时应判定充分性、必要性是否都成立，然后下结论，是基础题．5．已知命题“若a，b，c成等比数列，则b2=ac”在它的逆命题、否命题，逆否命题中，真命题的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．3【考点】四种命题的真假关系；等比数列的通项公式．【专题】简易逻辑．【分析】首先，写出给定命题的逆命题、否命题、逆否命题，然后判断其真假即可．【解答】解：若a，b，c成等比数列，则b2=ac，为真命题逆命题：若b2=ac，则a，b，c成等比数列，为假命题，否命题：若a，b，c不成等比数列，则b2≠ac，为假命题，逆否命题：若b2≠ac，则a，b，c不成等比数列，为真命题，在它的逆命题、否命题，逆否命题中为真命题的有1个，故选B．【点评】本题重点考查了四种命题及其真假判断，属于中档题．6．在△ABC中，B=30°，AB=2，AC=2，那么△ABC的面积是( )A．2 B． C．2或4 D．或2【考点】向量在几何中的应用．【专题】计算题．【分析】先根据正弦定理求出角C，从而求出角A，再根据三角形的面积公式S=bcsinA进行求解即可．【解答】解：由c=AB=2，b=AC=2，B=30°，根据正弦定理=得：sinC===，∵∠C为三角形的内角，∴∠C=60°或120°，∴∠A=90°或30°在△ABC中，由c=2，b=2，∠A=90°或30°则△ABC面积S=bcsinA=2或．故选D．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题．7．已知F1、F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A、B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为( )A．6 B．5 C．4 D．3【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】由椭圆的定义得，所以|AB|+|AF2|+|BF2|=16，由此可求出|AB|的长．【解答】解：由椭圆的定义得两式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=16，又因为在△AF1B中，有两边之和是10，所以第三边的长度为：16﹣10=6故选A．【点评】本题考查椭圆的基本性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与其他曲线的关系．要求学生综合掌握如直线、椭圆、抛物线等圆锥曲线的基本性质．8．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由条件利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA=1，可得A=，由此可得△ABC的形状．【解答】解：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∵bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即 sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形，故选B．【点评】本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．9．已知x，y满足，则使目标函数z=y﹣x取得最小值﹣4的最优解为( )A．（2，﹣2）B．（﹣4，0）C．（4，0）D．（7，3）【考点】简单线性规划．【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用．【分析】由题意作出其平面区域，将z=y﹣x化为y=x+z，z相当于直线y=x+z的纵截距，由图象可得最优解．【解答】解：由题意作出其平面区域，将z=y﹣x化为y=x+z，z相当于直线y=x+z的纵截距，则由平面区域可知，使目标函数z=y﹣x取得最小值﹣4的最优解为（4，0）；故选C．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．10．已知a＞0，b＞0，，若不等式2a+b≥4m恒成立，则m的最大值为( )A．10 B．9 C．8 D．7【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】利用2a+b=4（2a+b）（），结合基本不等式，不等式2a+b≥4m恒成立，即可求出m的最大值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，∴2a+b＞0∵，∴2a+b=4（2a+b）（）=4（5+）≥36，∵不等式2a+b≥4m恒成立，∴36≥4m，∴m≤9，∴m的最大值为9，故选：B．【点评】本题主要考查了恒成立问题与最值的求解的相互转化，解题的关键是配凑基本不等式成立的条件．二、填空题：（本大题5小题，每小题5分，共25分）11．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），且椭圆C经过点P（，），椭圆C的方程为+y2=1．【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的定义求出a，从而可得b，即可求出椭圆C的方程．【解答】解：∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），且椭圆C经过点P（，），∴2a=|PF1|+|PF2|=2．∴a=．又由已知c=1，∴b=1，∴椭圆C的方程为+y2=1．故答案为：+y2=1．【点评】本题考查椭圆的标准方程与性质，正确运用椭圆的定义是关键．12．不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），则不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是（﹣，﹣）．【考点】一元二次不等式的应用．【专题】计算题．【分析】根据不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，得到一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根为x1=2，x2=3，利用根据根与系数的关系可得a=5，b=﹣6，因此不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，解之即得﹣＜x＜﹣，所示解集为（﹣，﹣）．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，∴一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根为x1=2，x2=3，根据根与系数的关系可得：，所以a=5，b=﹣6；不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，整理，得6x2+5x+1＜0，即（2x+1）（3x+1）＜0，解之得﹣＜x＜﹣∴不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是（﹣，﹣）故答案为：（﹣，﹣）【点评】本题给出含有字母参数的一元二次不等式的解集，求参数的值并解另一个一元二次不等式的解集，着重考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程根与系数的关系等知识点，属于基础题．13．已知S n，T n分别是等差数列{a n}，{b n}的前n项和，且=，（n∈N+）则+=．【考点】数列的求和．【专题】计算题．【分析】由等差数列的性质，知+==，由此能够求出结果．【解答】解：∵S n，T n分别是等差数列{a n}，{b n}的前n项和，且=，（n∈N+），∴+====．故答案为：．【点评】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．14．已知函数f（x）=﹣x2+2x+b2﹣b+1（b∈R），若当x∈时，f（x）＞0恒成立，则b的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】考查函数f（x）的图象与性质，得出函数f（x）在上是单调增函数，由f（x）min＞0求出b的取值范围即可．【解答】解：∵函数f（x）=﹣x2+2x+b2﹣b+1的对称轴为x=1，且开口向下，∴函数f（x）在上是单调递增函数，而f（x）＞0恒成立，∴f（x）min=f（﹣1）=﹣1﹣2+b2﹣b+1＞0，解得b＜﹣1或b＞2，∴b的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．【点评】本题考查了利用函数的图象与性质求不等式的解集的问题，解题时应熟记基本初等函数的图象与性质，是基础题．15．下列命题中真命题为（2）．（1）命题“∀x＞0，x2﹣x≤0”的否定是“∃x≤0，x2﹣x＞0”（2）在三角形ABC中，A＞B，则sinA＞sinB．（3）已知数列{a n}，则“a n，a n+1，a n+2成等比数列”是“=a n•a n+2”的充要条件（4）已知函数f（x）=lgx+，则函数f（x）的最小值为2．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】（1），写出命题“∀x＞0，x2﹣x≤0”的否定，可判断（1）；（2），在三角形ABC中，利用大角对大边及正弦定理可判断（2）；（3），利用充分必要条件的概念可分析判断（3）；（4），f（x）=lgx+，分x＞1与0＜x＜1两种情况讨论，利用对数函数的单调性质可判断（4）．【解答】解：对于（1），命题“∀x＞0，x2﹣x≤0”的否定是“∃x＞0，x2﹣x＞0”，故（1）错误；对于（2），在三角形ABC中，A＞B⇔a＞b⇔sinA＞sinB，故（2）正确；对于（3），数列{a n}中，若a n，a n+1，a n+2成等比数列，则=a n•a n+2，即充分性成立；反之，若=a n•a n+2，则数列{a n}不一定是等比数列，如a n=0，满足=a n•a n+2，但该数列不是等比数列，即必要性不成立，故（3）错误；对于（4），函数f（x）=lgx+，则当x＞1时，函数f（x）的最小值为2，当0＜x＜1时，f （x）=lgx+＜0，故（4）错误．综上所述，只有（2）正确，故答案为：（2）．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，综合考查命题的否定、正弦定理的应用及等比数列的性质、充分必要条件的概念及应用，考查对数函数的性质，属于中档题．三、解答题：（本大题共6题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且，（1）求角C的值；（2）若a=1，△ABC的面积为，求c的值．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）在锐角△ABC中，由及正弦定理得求出，从而求得C的值．（2）由面积公式求得b=2，由余弦定理求得c2的值，从而求得c的值．【解答】解：（1）在锐角△ABC中，由及正弦定理得，，…∵sinA≠0，∴，∵△ABC是锐角三角形，∴．…（2）由面积公式得，，∵，∴b=2，…．由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC=，∴．…【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，已知三角函数值求角的大小，属于中档题．17．已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0（1）若a=，且p∧q为真，求实数x的取值范围．（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】（1）先解出p，q下的不等式，从而得到p：，q：a≤x≤a+1，所以a=时，p：．由p∧q 为真知p，q都为真，所以求p，q下x取值范围的交集即得实数x的取值范围；（2）由p是q的充分不必要条件便可得到，解该不等式组即得实数a的取值范围．【解答】解：p：，q：a≤x≤a+1；∴（1）若a=，则q：；∵p∧q为真，∴p，q都为真；∴，∴；∴实数x的取值范围为；（2）若p是q的充分不必要条件，即由p能得到q，而由q得不到p；∴，∴；∴实数a的取值范围为．【点评】考查解一元二次不等式，p∧q真假和p，q真假的关系，以及充分不必要条件的概念．18．等差数列{a n}中， a1=3，其前n项和为S n．等比数列{b n}的各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，a3=b3．（Ⅰ）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设{a n}公差为d，数列{b n}的公比为q，由已知可得，由此能求出数列{a n}与{b n}的通项公式．（Ⅱ）由，得，由此利用裂项求和法能求出数列{}的前n 项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设{a n}公差为d，数列{b n}的公比为q，由已知可得，又q＞0，∴，∴a n=3+3（n﹣1）=3n，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知数列{a n}中，a1=3，a n=3n，∴，∴，∴T n=（1﹣）==．【点评】本题考查数列{a n}与{b n}的通项公式和数列{}的前n项和T n的求法，是中档题，解题时要注意裂项求和法的合理运用．19．经过长期观察得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大，最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/小时）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？【考点】其他不等式的解法；根据实际问题选择函数类型．【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）将车流量y与汽车的平均速度v之间的函数关系y=（v＞0）化简为y=，应用基本不等式即可求得v为多少时，车流量最大及最大车流量．（2）依题意，解不等式＞10，即可求得答案．【解答】解：由题意有y==≤=当且仅当v=，即v=30时上式等号成立，此时y max=≈11.3（千辆/小时）（2）由条件得＞10，整理得v2﹣68v+900＜0，即（v﹣50）（v﹣18）＜0，∴18＜v＜50故当v=30千米/小时时车流量最大，且最大车流量为11.3千辆/小时若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在18＜v＜50所表示的范围内．【点评】本题考查分式不等式的解法，突出考查基本不等式的应用，考查转化思想方程思想，考查理解与运算能力，属于中档题．20．（13分）设的△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，b=2，cosC=．（1）求c的值；（2）求cos（A﹣C）的值．【考点】余弦定理；两角和与差的余弦函数．【专题】解三角形．【分析】（1）利用余弦定理列出关系式，将a，b，cosC的值代入即可求出c的值；（2）由cosC的值求出sinC的值，由正弦定理列出关系式，将a，c，sinC的值代入求出sinA 的值，进而求出cosA的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵△ABC中，a=1，b=2，cosC=，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=1+4﹣1=4，则c=2；（2）∵cosC=，∴sinC==，∵a=1，b=c=2，∴由正弦定理=得：=，解得：sinA=，∵a＜b，∴A＜B，即A为锐角，∴cosA==，则cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=×+×=．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．21．（14分）设数列{a n}前n项和为S n，且S n+a n=2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b1=a1，b n=，n≥2 求证{}为等比数列，并求数列{b n}的通项公式；（Ⅲ）设c n=，求数列{c n}的前n和T n．【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由数列递推式可得S n+1+a n+1=2，与原数列递推式作差可得数列{a n}是等比数列，则数列{a n}的通项公式可求；（Ⅱ）由b1=a1求得b1，把b n=变形可得{}为等比数列，求其通项公式后可得数列{b n}的通项公式；（Ⅲ）把{a n}，{b n}的通项公式代入c n=，利用错位相减法求数列{c n}的前n和T n．【解答】（Ⅰ）解：由S n+a n=2，得S n+1+a n+1=2，两式相减，得2a n+1=a n，∴（常数），∴数列{a n}是等比数列，又n=1时，S1+a1=2，∴；（Ⅱ）证明：由b1=a1=1，且n≥2时，b n=，得b n b n﹣1+3b n=3b n﹣1，∴，∴{}是以1为首项，为公差的等差数列，∴，故；（Ⅲ）解：c n==，，，以上两式相减得，==．∴．【点评】本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了错位相减法求数列的和，是中档题．。