2019年高中数学第二章统计2.1随机抽样2.1.2系统抽样优化练习新人教A版必修3
高中数学第二章统计2.1.2系统抽样练习含解析新人教A版必修3110552
高中数学第二章统计2.1.2系统抽样练习含解析新人教A版必修3110552[A 基础达标]1．(2019·黑龙江省哈尔滨市第三中学期末考试)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样两种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2, 则( )A．p1>p2B．p1<p2C．p1＝p2D．p1≠p2解析：选C.简单随机抽样和系统抽样都是反映概率的，具有等效性．故选C.2．(2019·四川省绵阳市期末教学质量测试)用系统抽样法从130件产品中抽取容量为10的样本，将130件产品从1～130编号，按编号顺序平均分成10组(1～13号，14～26号，…，118～130号)，若第9组抽出的号码是114，则第3组抽出的号码是( ) A．36 B．37C．38 D．39解析：选A.由题，可知系统抽样的组数为10组，间隔为13，设第一组抽取的号码为x，由系统抽样的法则，可知第n组抽取的号码为x＋13(n－1)，所以第9组抽取的号码为x＋13(9－1)＝114，解得x＝10.所以第3组抽取的号码为10＋13(3－1)＝36.故选A.3．(2019·湖南省张家界市期末联考)有50件产品，编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为7，则第三个样本编号是( ) A．12 B．17C．27 D．37解析：选C.样本间隔为50÷5＝10，第一个编号为7，则第三个样本编号是7＋2×10＝27.故选C.4．(2019·福建师范大学附属中学期末考试)某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( )A．10 B．11C．15 D．16解析：选D.由题可得，系统抽样的间距为13，则3＋13＝16在样本中．故选D.5．(2019·广东省惠州市期末考试)从编号为0，1，2，3，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一组样本，若编号为42的产品在样本中，则该组样本中产品的最小编号为( )A ．8B ．10C ．12D ．14解析：选B.系统抽样的分段间隔为805＝16，设样本中产品的最小编号是x ，42是第三个编号，因此x ＋2×16＝42⇒x ＝10.故选B.6．若总体中含有1 600个个体，现在要采用系统抽样法从中抽取一个容量为50的样本，则编号应均分为________段，每段有________个个体．解析：因为1 60050＝32，所以应均分为50段，每段32个个体． 答案：50 327．(2019·广西玉林市期末考试)玉林市有一学校为了从254名学生中选取部分学生参加某次南宁研学活动，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为42的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为________．解析：学生总数不能被容量整除，根据系统抽样的方法，应从总体中随机剔除个体，保证整除．因为254＝42×6＋2，故应从总体中随机剔除个体的数目是2.答案：28．为了了解参加某种知识竞赛的1 003名学生的成绩，抽取一个容量为50的样本，选用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程．解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：(1)随机地将这1 003个个体编号为1，2，3， (1003)(2)利用简单随机抽样，先从总体中随机剔除3个个体，剩下的个体数1 000能被样本容量50整除，然后将1 000个个体重新编号为1，2，3， (1000)(3)将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包含20个个体．(4)在编号为1，2，3，…，20的第一部分个体中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如抽取的号码是18.(5)以18为起始号码，这样得到一个容量为50的样本：18，38，58，…，978，998.9．某中学举行了为期3天的新世纪教职工体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛．为了解这次活动在全校教职工中产生的影响，对全校500名教职工进行了问卷调查．如果要在所有答卷中抽出10份用于评估，应该如何抽样？请详细叙述抽样过程．解：法一：采用随机数表法，步骤如下：(1)先将500份答卷编号，可以编号为000，001，002， (499)(2)在随机数表中随机选取一个起始位置．(3)规定向右连续读取数字，以3个数为一组，如果读取的三位数大于499，则跳过去不读，如果遇到前面已经读过的，也跳过去不读，这样一直到取满10个号码为止．法二：系统抽样法，步骤如下：(1)将500份答卷编号：1，2，3， (500)(2)按1～50，51～100，101～150，…，451～500分成10组，每组50个编号．(3)在第一组中运用抽签法随机选择一个编号(步骤略)，比如所选号码为17，则其他各组应取出的号码分别为67，117，167，217，267，317，367，417，467.(4)将上述10个号码代表的答卷取出作为样本即可．[B 能力提升]10．下列有关系统抽样的说法正确的是( )①从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取50个入样，适宜用系统抽样法；②有1 252名学生的成绩，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，则总体中随机剔除的个体数目是2，但对于被剔除的2名学生来说，这样做是不公平的；③从1 252个个体中采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，因为要从总体中随机剔除2个个体，所以每个个体被抽到的可能性为501 250＝125.A．①B．①③C．②③D．①②③解析：选A.①正确，因为总体容量较大，适宜用系统抽样法；②错误，整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性仍然相等，因为每个个体被抽到的机会相等，所以每个个体被剔除的机会也相等；③错误，若总体中的个体数N被样本容量n整除，则每个个体入样的可能性是nN，若N不能被n整除，需要剔除m个个体，此时每个个体入样的可能性仍是nN，而不是nN－m，所以③中每个个体被抽到的可能性为501 252＝25626.故选A.11．(2019·贵州省铜仁市第一中学期中考试)一个总体中的100个个体的编号分别为0，1，2，3，…，99，依次将其分成10个小段，段号分别为0，1，2，…，9.现要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0段随机抽取的号码为i，那么依次错位地取出后面各段的号码，即第k段中所抽取的号码的个位数为i＋k或i＋k－10(i＋k≥10)，则当i＝7时，所抽取的第6个号码是________________．解析：由题意，第0组抽取的号码为7；则第1组抽取的号码的个位数为7＋1＝8，所以选18；第2组抽取的号码的个位数为8＋1＝9，所以选29；第3组抽取的号码的个位数为9＋1－10＝0，所以选30；第4组抽取的号码为10＋1－10＝1，所以选取41；第5组抽取的号码的个位数为1＋1＝2，所以选52.答案：5212．为了调查某路口一个月的车流量情况，交警采用系统抽样的方法，样本距为7，从每周中随机抽取一天，他正好抽取的是星期日，经过调查后做出报告．你认为交警这样的抽样方法有什么问题？应当怎样改进？如果是调查一年的车流量情况呢？解：交警所统计的数据以及由此所推断出来的结论，只能代表星期日的交通流量．由于星期日是休息时间，很多人不上班，不能代表其他几天的情况．改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编号，再用系统抽样方法来抽样，或者使用简单随机抽样来抽样亦可．如果是调查一年的交通流量，使用简单随机抽样法显然已不合适，比较简单可行的方法是把样本距改为8.13．(选做题)某班共分5个组，每个组都有8名学生，学生的座次是按照个子高矮进行排列的．为调查此班学生的身高情况，李立是这样做的：分段间隔是8，按照每个小组的座次顺序进行编号．你觉得这样抽取的样本具有代表性吗？解：假设这个班的学生是这样编号(这个编号也代表他们的身高)的：第一组a1<a2<a3<a4<a5<a6<a7<a8；第二组b1<b2<b3<b4<b5<b6<b7<b8；第三组c1<c2<c3<c4<c5<c6<c7<c8；第四组d1<d2<d3<d4<d5<d6<d7<d8；第五组e1<e2<e3<e4<e5<e6<e7<e8.如果按照李立的抽样方法，比如在第一组抽取了8号，也就是a8，那么所抽取的样本为a8，b8，c8，d8，e8所对应的学生的身高．显然，这样的样本不具有代表性，他们代表的身高偏高．。
高中数学人教新课标A版必修3第二章统计2.1.1简单随机抽样,2.1.2系统抽样同步测试
高中数学人教新课标A版必修3 第二章统计 2.1.1简单随机抽样，2.1.2系统抽样同步测试共 14 题一、选择题1、关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是( )A.要求总体中的个体数有限B.从总体中逐个抽取C.这是一种不放回抽样D.每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关2、采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为（ ）A.7B.9C.10D.153、有20位同学，编号为从1至20，现在从中抽取4人进行问卷调查，若用系统抽样方法，则所抽的编号可能为( )A.5,10,15,20B.2,6,10,14C.2,4,6,8D.5,8,9,144、用系统抽样法(按等距离的规则)从160名学生中抽取容量为20的样本，将这160名学生从1到160编号．按编号顺序平均分成20段(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16段应抽出的号码为125，则第1段中用简单随机抽样确定的号码是( )A.7B.5C.4D.35、下列抽样实验中，适合用抽签法的有( )A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验6、系统抽样适用的总体应是( )A.容量较小的总体B.总体容量较大C.个体数较多但均衡无差异的总体D.任何总体7、从N个号码中抽n个号码作为样本，考虑用系统抽样法，抽样间距为( )A. B.C. D.8、某校高一共有10个班，编号1至10，某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽3次，设五班第一次抽到的可能性为a，第二次被抽到的可能性为b，则( )A.a＝，b＝B.a＝，b＝C.a＝，b＝D.a＝，b＝二、填空题9、一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10. 现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k号码的个位数字相同，若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________.10、某学校有学生4 022人．为调查学生对2016年巴西里约奥运会的了解状况，现用系统抽样的方法抽取一个容量为30的样本，则分段间隔是________.11、国家药监局对某批次疫苗进行检验，现将从800支疫苗中抽取60支，在利用随机数表抽取样本时，将800支疫苗按000,001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检验的5支疫苗的编号是________(下面摘取了随机数表的第7行至第9行)．84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 217633 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 8673 58 07 44 39 52 38 7933 2112 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 5100 13 42 99 66 02 79 54三、解答题12、某集团有员工1 019人，其中获得过国家级表彰的有29人，其他人员990人．该集团拟组织一次出国学习，参加人员确定为：获得过国家级表彰的人员5人，其他人员30人．如何确定人选？13、上海某中学从40名学生中选1名作为上海男篮拉拉队的成员，采用下面两种方法：方法一：将这40名学生从1～40进行编号，相应的制作写有1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅拌均匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签对应的学生幸运入选．方法二：将39个白球与一个红球混合放在一个暗箱中搅拌均匀，让40名学生逐一从中摸取一个球，摸到红球的学生成为拉拉队的成员．试问这两种方法是否都是抽签法？为什么？这两种方法有何异同？14、一个总体中的1 000个个体编号为0,1,2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0,1,2，…，9.要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x＋33k的后两位数．(1)当x＝24时，写出所抽取样本的10个号码；(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围．参考答案一、选择题1、【答案】D【解析】【解答】简单随机抽样，除具有A、B、C三个特点外，还具有的特点：是等可能抽样，各个个体被抽取的机会相等，与先后顺序无关．故答案为：D【分析】对于A、B、C选项，直接根据简单随机抽样的特点判断即可。
高中数学第二章统计2.1.2系统抽样课后提升作业含解析新人教A版必修39
系统抽样(30分钟 60分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.某市场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销量总额.采取如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序往后将65号，115号，165号，…抽出，发票上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是( )A.抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.其他的抽样方法【解析】选C. 上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组中抽取15号，以后各组抽取15+50n(n∈N)号，符合系统抽样的特点.2.为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( )A.50B.40C.25D.20【解题指南】分段的间隔等于样本空间总数除以抽取容量.【解析】选C.分段的间隔为1 000÷40=25.3.(2016·菏泽高一检测)中央电视台“动画城节目”为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众.现采用系统抽样的方法抽取，每组容量为( )A.10B.100C.1 000D.10 000【解析】选C.由N=10 000，n=10，故间隔k=10 00010=1 000,即每组容量为1 000.4.从2 004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先利用简单随机抽样从2 004人中剔除4人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会( ) A.不会相等 B.均不相等C.都相等D.无法确定【解析】选C.系统抽样为等可能抽样，每人入样的机率均为50.2 0045.(2016·烟台高一检测)为了了解参加某次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为( )A.2B.3C.4D.5【解析】选A.因为1 252=50×25+2，所以应随机剔除2个个体.6.(2016·广州高一检测)人们打桥牌时，将洗好的扑克牌(52张)随机确定一张为起始牌，这时，开始按次序发牌，对任何一家来说，都是从52张总体中抽取一个13张的样本.问这种抽样方法是( )A.系统抽样B.分层抽样C.简单随机抽样D.非以上三种抽样方法【解析】选A.简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取.而这里只是随机地确定了起始牌，这时其他各张虽然是逐张发牌的，但其实各张在谁手里已被确定了，所以不是简单随机抽样，据其“等距”发牌的特点，应将其归纳为系统抽样.逐张随机抽取与随机确定一张为起始牌后逐张发牌不是一回事.本题的关键是只要抓住“等距”的特点就不难确定是属于哪类抽样.7.(2016·石家庄高一检测)某班有学生60人，现将所有学生按1，2，3，…,60随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本(等距抽样)，已知编号为4，a,28,b,52号学生在样本中，则a+b=( )A.52B.56C.45D.42【解析】选B.因为样本容量为5，所以样本间隔为60÷5=12，因为编号为4,a,28,b,52号学生在样本中，所以a=16,b=40,所以a+b=56.【补偿训练】学校为了了解某企业1 203名职工对公司餐厅建设的意见，打算从中抽取一个容量为x的样本，已知用系统抽样且分段的间隔为30，则x=( )A.40B.30.1C.30D.12【解析】选A.了解1 203名职工对公司餐厅建设的意见，且用系统抽样，且分段间隔为30，故有30x=1 203.又1 203不能被30整除，所以先剔除3人，故有30x=1 200,x=40.8.将夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( ) A.26,16,8 B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,9【解题指南】依据题设条件，先计算出各段上学生的号码，然后再依据各营区的人数及所对应的号码即可求解.【解析】选B.依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每组有12名学生，第k(k∈N*)组抽中的号码是3+12(k-1).令3+12(k-1)≤300得k≤1034，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；令300＜3+12(k-1)≤495得1034＜k≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42-25=17.从而第Ⅲ营区被抽中的人数是50-42=8.二、填空题(每小题5分，共10分)9.(2016·天水高一检测)若总体中含有1 645个个体，按0 001至1 645进行编号，采用系统抽样的方法从中抽取容量为35的样本，则编号后确定编号分为_____段，分段间隔k=_____，每段有____个个体.若第5段抽取的号码为190，则第1段应抽取的号码为________.【解析】因为N=1 645，n=35，则编号后确定编号分为35段，且k=N 1 645n35=47，则分段间隔k=47，每段有47个个体.设第1段应抽取的号码为x，则190=x+(5-1)×47,解得x=2. 答案:35 47 47 210.(2016·锦州高一检测)从编号为001，002，…,800的800个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中最小的两个编号分别为008,033，则样本中最大的编号应该是______.【解析】因为样本中编号最小的两个编号分别为008,033,所以样本数据组距为33-8=25，则样本容量为80025=32,则对应的号码数x=8+25(n-1)，当n=32时，x取得最大值为x=8+25×31=783. 答案:783三、解答题11.(10分)(2016·长春高一检测) 某集团有员工1 019人，其中获得过国家级表彰的有29人，其他人员990人.该集团拟组织一次出国学习，参加人员确定为：获得过国家级表彰的人员5人，其他人员30人.如何确定人选？【解析】获得过国家级表彰的人员选5人，适宜使用抽签法；其他人员选30人，适宜使用系统抽样法.(1)确定获得过国家级表彰的人员人选：①用随机方式给29人编号，号码为1,2， (29)②将这29个号码分别写在一张小纸条上，揉成小球，制成号签；③将得到的号签放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀；④从袋子中逐个抽取5个号签，并记录上面的号码；⑤从总体中将与抽取的号签的号码相一致的个体取出，人选就确定了.(2)确定其他人员人选：第一步：将990个其他人员重新编号(分别为1,2，…，990)，并分成30段，每段33人；第二步，在第一段1,2，…，33这33个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如3)作为起始号码；第三步，将编号为3,36,69，…，960的个体抽出，人选就确定了.(1)、(2)确定的人选合在一起就是最终确定的人选.【补偿训练】一个总体中的1 000个个体编号为0,1,2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0,1,2，…，9.要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x+33k的后两位数.(1)当x=24时，写出所抽取样本的10个号码.(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围.【解析】(1)当x=24时，按规则可知所抽取样本的10个号码依次为：24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)当k=0,1,2，…，9时，33k的值依次为0,33,66,99,132,165,198,231, 264,297.又抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，从而x可以为87,54, 21,88,55,22,89,56,23,90.所以x的取值范围是{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}.。
2019_2020学年高中数学第二章统计2.1.2系统抽样课件新人教A版必修3
【解题探究】由于总体容量恰被样本容量整除，所以分段 间隔 k＝15150000＝100，按系统抽样方法的四个步骤抽取样本．
【 解 析 】(1) 对 全 体 学 生 的 数 学 成 绩 进 行 编 号 ： 1,2 ， 3，…，15 000.
2．系统抽样的步骤 (1)采用随机抽样的方法将总体中的 N 个个体编号； (2)将整体按编号进行分段，确定分段间隔 k(k∈N，k＝Nn)； (3)在第 1 段用简单随机抽样确定起始个体的编号 l(l∈N， l≤k)；
(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将起始编号l加上间 隔k得到第2个个体编号___l_＋__k __，再加上k得到第3个个体编号 __l_＋__2_k__，这样继续下去，直到获取整个样本．
C．搞某项市场调查，在商场中随机地抽一个人进行询 问，直到调查到事先规定的调查人数为止
D．某电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相 等)座位号为14的观众留下来座谈
【解题探究】根据系统抽样的特点进行判断． 【答案】C 【 解 析 】C 显 然 不 是 系 统 抽 样 ， 因 为 事 先 不 知 道 总 体 数 量，总体也没有分成均衡的几部分，故C不是系统抽样．
(4)在每段上仅抽一个个体，所分的组数(即段数)等于样本 容量．
(5)第一步编号中，有时可直接利用个体自身所带的号码， 如学号、准考证号、门牌号等，不再重新编号．
2．系统抽样与简单随机抽样的区别与联系
类别
特点
相互联系 适用范围 共同点
简单随 从总体中逐个抽 机抽样 取
总体中的个 体数较少 抽样过
高中数学第2章统计21随机抽样212系统抽样课件新人教A版必修3
题型二 系统抽样的设计 多维探究 角度 1 Nn是整数的系统抽样 【例 2】 为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科 的成绩，拟从参加考试的 15 000 名学生的数学成绩中抽取容量 为 150 的样本．请用系统抽样写出抽取过程．
[解] (1)对全体学生的数学成绩进行编号：1,2,3，…，15 000. (2)分段：由于样本容量与总体容量的比是 1∶100，所以我 们将总体平均分为 150 个部分，其中每一部分包含 100 个个体． (3)在第一部分即 1 号到 100 号用简单随机抽样抽取一个号 码，比如是 56. (4)以 56 作为起始数，然后顺次抽取 156,256,356，…，14 956， 这样就得到一个容量为 150 的样本．
个体被抽到的可能性仍为783.
答案：9
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题型三 系统抽样的应用
【例 4】 (1)(2019·全国卷Ⅰ)某学校为了解 1 000 名新生的
身体素质，将这些学生编号 1,2，…，1 000，从这些新生中用系
统抽样方法等距抽取 100 名学生进行体质测验．若 46 号学生被
抽到，则下面 4 名学生中被抽到的是( )
角度 2 Nn不是整数的系统抽样 【例 3】 某校高中二年级有 253 名学生，为了了解他们的 视力情况，准备按 1∶5 的比例抽取一个样本，试用系统抽样方 法进行抽取，并写出过程．
[解] (1)先把这 253 名学生编号 000,001，…，252. (2)用随机数表法任取出 3 个号，从总体中剔除与这三个号 对应的学生． (3)把余下的 250 名学生重新编号 1,2,3，…，250. (4)分段．取分段间隔 k＝5，将总体均分成 50 段，每段含 5 名学生．
[方 法 总 结] 当总体容量能被样本容量整除时，分段间隔 k＝Nn；当用系 统抽样抽取样本时，通常是将起始数 l 加上间隔 k 得到第 2 个个 体编号(l＋k)，再加 k 得到第 3 个个体编号(l＋2k)，依次进行下 去，直到获取整个样本.
高中数学必修3(人教A版)第二章统计2.1知识点总结含同步练习及答案
⑤确定样本：从总体中找出与号签上的号码对应的个体，组成样本．
随机数表法是随机数表由数字 0 ，1 ，2，3，⋯，9 这 10 个数字组成，并且每个数字在表中 各个位置上出现的机会都是一样的，通过随机数表，根据实际需要和方便使用的原则，将几个数
组成一组，然后通过随机数表抽取样本．随机数表的优点是简单易行，它很好的解决了当总体中
样．因为 50 名官兵是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单 随机抽样中“等可能抽样”的要求．（3）是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且
是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽取．
2013年第27届世界大学生运动会在俄罗斯举行，为了支持这次运动会，某大学从报名的 20 名大 三学生中选取 6 人组成志愿小组，请用抽签法设计抽样方案． 解：（1）将 20 名志愿者编号，编号为 1，2，3，4，⋯，20； （2）将 20 个号码分别写在 20 张形状相同的卡片上，制成号签； （3）将 20 张卡片放入一个不透明的盒子里，搅拌均匀； （4）从盒子中逐个不放回地抽取 6 个号签，并记录上面的号码；
A．2
B．3
C．6
D．7
解：C
间隔相等，所以 126 − 8 × 15 = 6．
4.分层抽样
描述： 将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在 总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样的方法叫做分层抽样．当总体由明显差 别的几部分组成时，为了使抽取样本更好地反映总体的情况，常采用分层抽样．
③简单随机抽样是一种不放回抽样．
④简单随机抽样是一种等可能的抽样，每个个体被抽取到的可能性均为
n N
．
常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法．
高中数学第二章统计2.1.2系统抽样课时跟踪训练含解析新人教A版必修
学习资料第二章统计2．1随机抽样2．1.2系统抽样［A组学业达标]1．某校高三年级有12个班，每个班随机的按1～50号排学号,为了了解某项情况，要求每班学号为20的同学去开座谈会，这里运用的是（）A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样法D．以上都不是答案：C2．为了了解参加某次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为（）A．2 B．3C．4 D．5解析：因为1252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体，故选A.答案:A3．从2 007名学生中选取50名参加全国高中数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 007人中剔除7人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的可能性（）A．不全相等B．均不相等C．都相等，且为错误!D．都相等,且为错误!答案：C4．为了了解某地参加计算机水平测试的5 008名学生的成绩,从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析,运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为() A．24 B．25C．26 D．28解析：5 008除以200的整数商为25,∴选B。
答案:B5．用系统抽样法(按等距离的规则）从160名学生中抽取容量为20的样本，将这160名学生从1到160编号．按编号顺序平均分成20段（1～8号,9～16号，…，153～160号），若第16段应抽出的号码为125，则第1段中用简单随机抽样确定的号码是() A．7 B．5C．4 D．3解析:用系统抽样知，每段中有8人,第16段应为从121到128这8个号码，125是其中的第5个号码,所以第一段中被确定的号码是5。
答案：B6．从高一(八）班42名学生中，抽取7名学生了解本次考试数学成绩状况，已知本班学生学号是1～42号，现在该班数学老师已经确定抽取6号，那么，用系统抽样法确定其余学生号码为__________．答案：12，18，24,30，36，427．某学校有学生4 022人．为了解学生对2019年期末考试数学试题难易情况，现用系统抽样的方法抽取一个容量为30的样本，则分段间隔是__________．解析：由于错误!不是整数，所以应从4 022名学生中用简单随机抽样剔除2名，则分段间隔是错误!＝134。
2018_2019学年高中数学第二章统计2.1随机抽样2.1.2系统抽样课件新人教A版
C．搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人 进行调查，直到调查到事先规定的调查人数为止 D．报告厅对与会听众进行调查，通知每排(每排人 数相等)座位号为 14 的观众留下来座谈 解析： 系统抽样的特点是从个体数比较多而且均衡的 总体中抽取一定的样本， 并且抽取的样本具有一定的规律 性，在所给的四个抽样中，
(3)确定第一个编号：在第 1 段用简单随机抽样确定 第一个个体编号 l(l≤k)． (4)成样：按照一定的规则抽取样本．通常是将 l 加上 间隔 k 得到第 2 个个体编号(l＋k)， 加上 2k 得到第 3 个个 体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．
1．思考判断(正确的打“√” ，错误的打“×”)． (1)总体个数较多时可以用系统抽样．( )
C．从参加竞赛的 1 500 名初中生中随机抽取 100 人 分析试题作答情况 D．从参加期末考试的 2 400 名高中生中随机抽取 10 人了解某些情况 (2)编号为 000 001～100 000 的体育彩票，凡彩票号 码最后三位数为 345 的中一等奖， 这种抽奖过程是系统抽 样吗？为什么？
解：其抽样步骤如下： (1)对全体学生的数学成绩进行编号：1，2，3，…， 15 000；
(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是 1∶100， 所以我们将总体平均分为 150 个部分， 其中每一部分包含 100 个个体； (3)在第一部分即 1 号到 100 号用简单随机抽样，抽 取一个号码，比如是 56；
解析： 此抽样方法将座位分成 40 组， 每组 46 个个体， 会后留下座号为 20 的相当于第一组抽 20 号， 以后各组抽 取 20＋46n，n∈N，且 1≤n≤39，符合系统抽样特点． 答案：C
3．下列抽样中是系统抽样的是________(填序号)． ①从标有 1～15 号的 15 个小球中任选 3 个作为样本， 按从小号到大号排序，随机确定起点 i，以后为 i＋5，i ＋10(超过 15 则从 1 再数起)号入样； ②工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间 前，检验人员从传送带上每隔 5 分钟抽一件产品检验； ③搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人 进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止；
2019最新高中数学 第二章 统计 2.1 随机抽样 2.1.2 系统抽样检测 新人教A版必备3
2.1.2 系统抽样A 级 基础巩固一、选择题1．下列说法错误的个数是( )①总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法；②系统抽样中在总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；③百货商场的抽奖活动是抽签法；④整个系统抽样过程中，每个个体被抽取的机会相等．A ．1B ．2C ．3D ．4答案：A2．为了了解参加某次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：因为1 252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体．答案：A3．从2 004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 004人中剔除4人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率( )A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等，且为25 1 002D ．都相等，且为140答案：C4．要从已编号(1～50)的50枚最新研制的某型号导弹中，随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( )A ．5，10，15，20，25B ．3，13，23，33，43C ．1，2，3，4，5D ．2，4，8，16，32 解析：间隔应为505＝10. 答案：B5．从2 015名学生中选50人组成参观团，先用简单随机抽样方法剔除15人，再将其余2 000人从0到1 999编号，按系统抽样方法选取，若第一组采用抽签法抽到的号码是30，则最后一组人选的号码是( )A ．1 990B ．1 991C．1 989 D．1 988解析：样本间隔为2 000÷50＝40，若第一组采用抽签法抽到的号码是30，则最后一组入选的号码是30＋49×40＝1 990.答案：A二、填空题6．一个总体中有100个个体，随机编号为00，01，02，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，…，10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k(k≥2)组中抽取的号码个位数字与k＋m的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________．答案：637．采用系统抽样从含有8 000个个体的总体(编号为0000，0001，…，7999)中抽取一个容量为50的样本，则最后一段的编号为________，已知最后一个入样编号是7894，则开头5个入样编号是__________________．解析：因为8 000÷50＝160，所以最后一段的编号为最后160个编号．从7840到7999共160个编号，从7840到7894共55个数，所以从0000起第55个编号应为0054，然后逐个加上160得，0214，0374，0534，0694.答案：7840～7999 0054，0214，0374，0534，06948．用系统抽样法(按等距离的规则)从160名学生中抽取容量为20的样本，将这160名学生从1到160编号．按编号顺序平均分成20段(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16段应抽出的号码为125，则第1段中用简单随机抽样确定的号码是________．解析：用系统抽样知，每段中有8人，第16段应为从121到128这8个号码，125是其中的第5个号码，所以第一段中被确定的号码是5.答案：5三、解答题9．某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．解：按照1∶5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5＝59，我们把295名学生分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，第59组是编号为291～295的5名学生．采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1≤k≤5)，那么抽取的学生编号为k＋5l(l＝0，1，2，3…，58)，得到59个个体作为样本，如当k＝3时的样本编号为3，8，13，…，288，293.10．某单位在职职工共624人，为了调查职工用于上班途中的时间，决定抽取10%的职工进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本．解：(1)将624名职工编号，从001至624.(2)从总体中用随机数法剔除4人，将剩下的620名职工重新编号，从000至619.(3)分段，取间隔k ＝62062＝10，将总体均分为62组，每组含10名职工． (4)在第一段000到009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码l .(5)将为l ，l ＋10，l ＋20，…，l ＋610的个体抽出，组成样本．[B 级 能力提升]1．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )A ．26，16，8B ．25，17，8C ．25，16，9D ．24，17，9解析：由题意知间隔为60050＝12，故抽到的号码为12k ＋3(k ＝0，1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ营区抽25人，第Ⅱ营区抽17人，第Ⅲ营区抽8人．答案：B2．某学校有30个班级，每班50名学生，上级要到学校进行体育达标验收．需要抽取10%的学生进行体育项目的测验．如果按学号用系统抽样法抽取，则只需要在第一个班前________名中随机抽取一名，其他人选就随之确定．解析：该校共有1 500名学生，需抽取容量为1 500×10%＝150的样本．抽样的实施步骤： 可将每个班的学生按学号分成5段，每段10名学生．用简单随机抽样的方法在1～10中抽取一个起始号码l ，则每个班的l ，10＋l ，20＋l ，30＋l ，40＋l (如果l ＝6，即6，16，26，36，46)号学生入样，即组成一个容量为150的样本．答案：103．一个总体中的1 000个个体编号为0，1，2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0，1，2，…，9.要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x ，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k 组抽取的号码的后两位数是x ＋33k 的后两位数．(1)当x ＝24时，写出所抽样本的10个号码；(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位是87，求x 的取值范围．解：(1)由题意知此系统抽样的间隔是100，第1组后两位数是24＋33＝57，所以第1组号码为157；k ＝2，24＋66＝90，所以第2组号码为290，以此类推，10个号码为：24，157，290，323，456，589，622，755，888，921.(2)当k ＝0，1，2，…，9时，33k 的值依次为：0，33，66，99，132，165，198，231，264，297.又抽取的10个号码中有一个的后两位数是87，从而x 可以是87，54，21，88，55，22，89，56，23，90.所以x的取值范围是{21，22，23，54，55，56，87，88，89，90}．。
高中数学第二章统计2.1随机抽样2.1.2系统抽样优化练习新人教A版必修
2.1.2 系统抽样[课时作业][A 组 学业水平达标]1．为了解72名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为8的样本，则分段的间隔为( )A ．9B ．8C ．10D ．7解析：由系统抽样方法知，72人分成8组，故分段间隔为72÷8＝9.答案：A2．从编号为001,002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为( )A ．480B ．481C ．482D ．483解析：∵样本中最小的两个编号为007,032，∴样本的间隔为32－7＝25，则样本容量为50025＝20，则对应的号码数x ＝7＋25(n －1)，当n ＝20时，x 取最大值为x ＝7＋25×19＝482. 答案：C3．用系统抽样的方法从个体数为1 003的总体中，抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性是( )A.11 000 B.11 003 C.501 003 D.120解析：根据系统抽样的方法可知，每个个体入样的可能性相同，均为n N，所以每个个体入样的可能性是501 003. 答案：C4．为了了解一次期终考试的1 253名学生的成绩，决定采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：1 253÷50＝25……3，故应随机从总体中剔除3个个体．答案：B5．某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1,2，…，60.选取的这6名学生的编号可能是 ( )A ．1,2,3,4,5,6B ．6,16,26,36,46,56C ．1,2,4,8,16,32D ．3,9,13,27,36,54解析：由系统抽样知识知，所取学生编号之间的间距相等且为10，所以应选B.答案：B6．某单位有技术工人36人，技术员24人，行政人员12人，现需从中抽取一个容量为n (4<n <9)的样本，如果采用系统抽样，不需要剔除个体，如果样本容量为n ＋1，则在系统抽样时，需从总体中剔除2个个体，则n ＝________.解析：总体容量为72，由题意可知72能被n 整除，70能被n ＋1整除，因为，4<n <9，所以n ＝6.答案：67．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是________．解析：间隔数k ＝80050＝16，即每16人抽取一个人．由于39＝2×16＋7，所以第1小组中抽取的数为7.答案：78．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第 1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同，若m ＝8，则在第8组中抽取的号码是________．解析：由题意知，m ＝8，k ＝8，则m ＋k ＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.答案：769．从2 000名同学中，抽取一个容量为20的样本，试叙述系统抽样的步骤．解析：第一步，采用随机的方式给这2 000名同学编号为1,2,3，…，2 000.第二步，由于2 00020＝100，所以将总体按编号顺序均分为20段，每一段有100个个体． 第三步，从第一部分的个体的编号为1,2，…，100中随机抽取1个号码，如66号．第四步，从第66号起，每次增加100，得到容量为20的样本：66,166,266，…，1 966.10．某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,3，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，请写出抽样过程． 解析：按1∶5的比例抽样．295÷5＝59.第一步，把295名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第二组是编号为6～10的5名学生，依次类推，第59组是编号为291～295的5名学生．第二步，采用简单随机抽样，从第一组5名学生中随机抽取1名，不妨设其编号为k (1≤k ≤5)．第三步，从以后各段中依次抽取编号为k ＋5i (i ＝1,2,3，…，58)的学生，再加上从第一段中抽取的编号为k 的学生，得到一个容量为59的样本．[B 组 应考能力提升]1．某校2017届有840名学生，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( )A ．11B ．12C ．13D ．14解析：使用系统抽样方法，从840名学生中抽取42人，即从20人中抽取1人．所以从编号1～480的人中，恰好抽取48020＝24(人)，接着从编号481～720共240人中抽取24020＝12人． 答案：B2．高一(1)班共有56人，学生编号依次为1,2,3，…，56，现用系统抽样，采用等距抽取的方法抽取一个容量为4的样本，已知5,33,47的同学在样本中，那么还有一位同学的编号应为( )A ．19B ．20C ．29D ．30解析：根据等距离的特点，已知的数5,33,47中，5和33之间的间距是33与47间距的2倍，因此在5和33之间应有一个数，间距为14，故此数为5＋14＝19.答案：A3．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，则三个营区被抽中的人数依次为__________．解析：由题意知间隔为60050＝12，故抽到的号码为12k ＋3(k ＝0,1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ营区抽25人，第Ⅱ营区抽17人，第Ⅲ营区抽8人．答案：25,17,84．一个总体中的1 000个个体编号为0,1,2，…，999，并依次将其均分为10个小组，组号为0,1,2，…，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x ，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k 组中抽取的号码的后两位数为x ＋33k 的后两位数．(1)当x ＝24时，写出所抽取样本的10个号码；(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x 的取值范围．解析：(1)由题意知系统抽样的间隔是100，根据x ＝24和题意得，24＋33×1＝57，第二组抽取的号码是157；由24＋33×2＝90，则在第三组抽取的号码是290……故依次是24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)由x ＋33×0＝87得x ＝87，由x ＋33×1＝87得x ＝54，由x ＋33×3＝187得x ＝88，…， 依次求得x 值可能为21,22,23,54,55,56,87,88,89,90.5．下面给出某村委会调查本村各户收入情况做的抽样，阅读并回答问题．本村人口数：1 200，户数300，每户平均人口数4人；应抽户数：30；抽样间隔：1 20030＝40； 确定随机数字：取一张人民币，后两位数为12；确定第一样本户：编号12的户为第一样本户；确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户……(1)该村委会采用了何种抽样方法？(2)抽样过程存在哪些问题，试修改．(3)何处是用简单随机抽样？解析：(1)系统抽样．(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样．抽样间隔30030＝10，其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，末位数为2.(假设)确定第一样本户：编号02的住户为第一样本户；确定第二样本户：2＋10＝12,12号为第二样本户．(3)确定随机数学：取一张人民币，其末位数为2.。
人教版2019学年高中数学第二章统计2.1随机抽样2.1.2系统抽样检测新人教A版必修3
系统抽样A 级基础坚固一、选择题1．以下说法错误的个数是()①整体的个体数不多时宜用简单随机抽样法；②系统抽样中在整体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；③百货商场的抽奖活动是抽签法；④整个系统抽样过程中，每个个体被抽取的机会相等．A． 1B．2C． 3D． 4答案： A2．为了认识参加某次知识竞赛的 1 252 名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50的样本，那么从整体中应随机剔除的个体数目为() A．2B．3C．4D．5剖析：因为 1 252 ＝50×25＋ 2，所以应随机剔除 2 个个体．答案： A3．从 2 004名学生中采用50名组成参观团，若采用下面的方法采用：先用简单随机抽样从 2 004 人中剔除 4 人，剩下的 2 000 人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率 ()A．不全相等B．均不相等251C．都相等，且为 1 002D．都相等，且为40答案： C4．要从已编号 (1 ～ 50) 的 50 枚最新研制的某型号导弹中，随机抽取 5 枚来进行发射试验，用系统抽样方法确定所采用的5枚导弹的编号可能是 ()A． 5， 10， 15， 20， 25B． 3， 13， 23， 33， 43C． 1， 2， 3， 4，5D． 2， 4，8， 16，3250剖析：间隔应为5＝10.答案： B5．从 2 015 名学生中选50 人组成参观团，先用简单随机抽样方法剔除15 人，再将其他 2 000 人从 0 到 1 999号，按系抽方法取，若第一采用抽法抽到的号是30，最后一人的号是()A． 1 990B． 1 991C． 1 989D． 1 988剖析：本隔 2 000÷ 50＝ 40，若第一采用抽法抽到的号是30，最后一入的号是30＋49× 40＝1 990.答案： A二、填空6．一个体中有 100 个个体，随机号00，01，02，⋯， 99，依号序平均分成 10 个小，号依次1，2，⋯，10. 用系抽的方法抽取一个容量10 的本，定若是在第 1 中随机抽取的号，那么在第(k ≥ 2) 中抽取的号个位数字与m kk＋m的个位数字相同．若m＝6，在第7 中抽取的号是 ________．答案： 637．采用系抽从含有8 000 个个体的体 ( 号0000，0001 ，⋯， 7999) 中抽取一个容量 50 的本，最后一段的号________，已知最后一个入号是7894，开 5 个入号是 __________________ ．剖析：因 8 000 ÷50＝ 160，所以最后一段的号最后160 个号．从 7840 到 7999 共 160 个号，从 7840到 7894 共 55 个数，所以从0000 起第 55 个号 0054，尔后逐个加上 160 得， 0214， 0374， 0534，0694.答案： 7840～ 7999 0054，0214 ， 0374， 0534， 06948．用系抽法 ( 按等距离的 ) 从 160 名学生中抽取容量 20 的本，将 160名学生从 1 到 160 号．按号序平均分红20 段(1 ～ 8 号， 9～ 16 号，⋯， 153～ 160号) ，若第16 段抽出的号125，第 1 段中用随机抽确定的号是________．剖析：用系抽知，每段中有8 人，第16 段从121 到1288 个号，125是其中的第 5 个号，所以第一段中被确定的号是 5.答案： 5三、解答9．某校高中三年的295 名学生已号1， 2，⋯， 295，了认识学生的学情况，要按1∶ 5 的比率抽取一个本，用系抽的方法行抽取，并写出程．解：依照 1∶ 5 的比率，抽取的本容量295÷ 5＝ 59，我把 295 名学生疏成59 ，每 5 人，第一是号1～ 5 的 5 名学生，第 2 是号6～ 10 的 5 名学生，依次下去，第59 是号291～295 的 5 名学生．采用随机抽的方法，从第一5 名学生中抽出一名学生，没关系号 k(1≤ k≤5)，那么抽取的学生号k＋5l ( l ＝ 0，1，2，3⋯，58) ，获取 59 个个体作本，如当k＝3 的本号3，8，13，⋯，288， 293.10．某位在工共624 人，了工用于上班途中的，决定抽取10%的工行，采用系抽方法抽取所需的本．解： (1) 将 624 名工号，从001 至 624.(2) 从体中用随机数法剔除 4 人，将剩下的 620 名工从头号，从000 至 619.620(3)分段，取隔 k＝62＝10，将体均分62，每含10名工．(4) 在第一段000 到 009 十个号中用随机抽确定初步号l .(5)将 l ， l ＋10， l ＋20，⋯， l ＋610的个体抽出，成本．[B 能力提升 ]1．将参加夏令的600 名学生号：001， 002，⋯， 600. 采用系抽方法抽取一个容量 50 的本，且随机抽得的号003. 600 名学生疏住在三个区，从001到 300 在第Ⅰ 区，从301 到 495 在第Ⅱ 区，从496 到 600 在第Ⅲ 区，三个区被抽中的人数依次 ()A． 26， 16， 8B． 25， 17， 8C． 25， 16， 9D． 24， 17， 960012k＋ 3( k＝ 0， 1，⋯， 49) ，列出剖析：由意知隔50＝ 12，故抽到的号不等式可解得：第Ⅰ 区抽25 人，第Ⅱ 区抽17 人，第Ⅲ 区抽8 人．答案： B2．某学校有 30 个班，每班50 名学生，上要到学校行体育达收．需要抽取 10%的学生行体育目的．若是按学号用系抽法抽取，只要要在第一个班前 ________名中随机抽取一名，其他人就随之确定．剖析：校共有 1 500名学生，需抽取容量 1 500 × 10%＝ 150 的本．抽的施步：可将每个班的学生按学号分红 5 段，每段10 名学生．用随机抽的方法在1～10 中抽取一个初步号l ，每个班的 l ，10＋l ，20＋ l ，30＋l， 40＋l ( 若是l＝ 6，即6，16， 26， 36， 46) 号学生入，即成一个容量150 的本．答案： 103．一个体中的 1 000个个体号 0， 1， 2，⋯， 999，并依次将其分10 个小，号0， 1， 2，⋯，9. 要用系抽方法抽取一个容量10 的本，定若是在第 0 随机抽取的号x，那么依次位地获取后边各的号，即第k 抽取的号的后两位数是x＋33k 的后两位数．(1) 当x＝24，写出所抽本的10 个号；(2) 若所抽取本的10 个号中有一个的后两位是87，求x 的取范．解： (1)由意知此系抽的隔是100，第 1 后两位数是24＋ 33＝ 57，所以第1 号157；＝ 2， 24＋ 66＝ 90，所以第 2 号290，以此推，10 个号：24， 157， 290， 323，456， 589， 622， 755， 888，921.(2)当 k＝0，1，2，⋯，9，33k 的依次：0，33，66，99，132，165，198，231， 264， 297. 又抽取的10 个号中有一个的后两位数是87，进而x能够是 87， 54，21， 88， 55，22， 89，56， 23，90.所以 x 的取范是{21，22，23，54，55，56，87，88，89，90}．。
2019学年高中数学第二章统计2.1.2系统抽样课堂达标含解析新人教A版必修38
2.1.2 系统抽样课堂10分钟达标1.某质检人员从编号为1～100的100件产品中,依次抽出号码为3,7,13,17,23,27,…,93,97的产品进行检验,则这样的抽样方法是( )A.简单随机抽样B.系统抽样C.抽签法D.以上都不对【解析】选B.从编号依次为1到100的产品中抽取20件进行检验,先将编号为1～100的100件产品分成10组,每组抽两件,第一组:3,7;下面依次抽出号码为13,17,23,27,…,93,97的产品进行检验采用的是系统抽样.2.下列问题中,最适合用系统抽样抽取样本的是( )A.从10名学生中,随机抽2名学生参加义务劳动B.从全校3 000名学生中,随机抽100名学生参加义务劳动C.从某市30 000名学生中,其中小学生有14 000人,初中生有10 000人,高中生有6 000人,抽取300名学生了解该市学生的近视情况D.从某班周二值日小组6人中,随机抽取1人擦黑板【解析】选B.A中,总体中个体无差异,但个数较少,宜用简单随机抽样;B中,总体中个体无差异,个数较多,且样本容量较大,宜用系统抽样;C中,总体中个体有差异,不适合用系统抽样;D中,总体容量较小,样本容量也较小,宜用简单随机抽样.3.有40件产品,编号从1至40,现在从中抽取4件检验,用系统抽样方法确定所抽的编号为( )A.5,10,15,20B.2,12,22,32C.2,14,28,38D.5,8,31,36【解析】选B.因为N=40,n=4,所以k==10.故只有B符合.4.某会议室有50排座位,每排有30个座位.一次报告会坐满了听众.会后留下座号为15的所有听众共50人进行座谈.这里运用的抽样方法是________.【解析】从第1排到第50排每取一个人的间隔人数是相同的,符合系统抽样的定义.答案:系统抽样5.要从已编号1～360的360件产品中随机抽取30件进行检验,用系统抽样的方法抽出样本.若在抽出的样本中有一个编号为105,则在抽出的样本中最小的编号为________.【解析】样本间隔为=12,若在抽出的样本中有一个编号为105,则105÷12=8……9,所以抽出的样本中最小的编号为9.答案:96.一个体育代表队有200名运动员,其中两名是种子选手.现从中抽取13人参加某项运动会.若种子选手必须参加.请用系统抽样法给出抽样过程.【解析】第一步:将198名运动员用随机方式编号,编号为001,002, (198)第二步:将编号按顺序每18个一段,分成11段.第三步:在第一段001,002,…,018这18个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如010)作为起始号码.第四步:将编号为010,028,046,…,190的个体抽出,与种子选手一起参加这项运动.7.【能力挑战题】采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A,编号落入区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C,求抽到的人中,做问卷B的人数.【解析】从960人中用系统抽样方法抽取32人,将整体分成32组,每组30人,即l=30,第k 组的号码为30(k-1)+9,令451≤30(k-1)+9≤750,而k∈Z,解得16≤k≤25,则满足16≤k≤25的整数k有10个,所以做问卷B的人有10人.。
高中数学第二章统计2.1.1简单随机抽样课后提升作业含解析新人教A版必修
简单随机抽样(45分钟 70分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.下列关于简单随机抽样的说法，正确的是( )①它要求被抽取样本的总体的个数有限；②它是从总体中逐个地进行抽取；③它是一种不放回抽样；④它是一种等可能性抽样，每次从总体中抽取一个个体时，不仅各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性.A.①②B.③④C.①②③D.①②③④【解析】选D.由简单随机抽样的特征可知：①②③④都正确.2.为调查参加运动会的1 000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是( )A.1 000名运动员是总体B.每个运动员是个体C.抽取的100名运动员是样本D.样本容量是100【解析】选D.此问题研究的是运动员的年龄情况，不是运动员，故A，B，C错.3.用随机数表法进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字；④选定读数的方向.这些步骤的先后顺序应为( )A.①②③④B.①③④②C.③②①④D.④③①②【解析】选B.依据随机数表法抽样的步骤，将题设中的步骤排序即可.4.下列抽样中，用抽签法方便的是( )A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验【解析】选B.A总体容量较大，样本容量也较大不适宜用抽签法；B总体容量较小，样本容量也较小可用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品可能有明显区别，不能用抽签法；D 总体容量较大，不适宜用抽签法.5.下列抽样方法是简单随机抽样的是( )A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B.可口可乐公司从仓库的1 000瓶可乐中一次性抽取20瓶进行质量检查C.某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士参加抢险救灾D.从10个手机中不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好号，对编号随机抽取)【解析】选D.A中平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体个数有限不相符，故错误；B中一次性抽取不符合逐个抽取的特点，故错误；C中50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样中的等可能性，故错误.6. (2016·惠州高一检测)总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )A.08B.07C.02D.01【解析】选D.从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为02，14，07，01，故第5个数为01.【延伸探究】在本题中的条件“第1行的第5列和第6列”改为“第1行的第1列和第2列”结果如何？【解析】选B.从随机数表第1行的第1列和第2列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为78，不符合条件，第二个数为16，符合条件，以下符合条件依次为08，02，14，07，故第5个数为07.7.(2016·石家庄高一检测)某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将70个同学按01,02,03，…，70进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读，则选出的第7个个体是( )(注：如表为随机数表的第8行和第9行)A.07B.44C.15D.51【解析】选B.找到第9行第9列数开始向右读，符合条件的是29,64,56,07,52,42,44,故选出的第7个个体是44.8.(2015·湖北高考)我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( )A.134石B.169石C.338石D.1 365石【解析】选B.设这批米内夹谷x石，则由题意知，28x,254 1 534即x=28254×1 534≈169.二、填空题(每小题5分，共10分)9.下列调查方式正确的是_________.①为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式；②为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式；③为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式；④对载人航天器“神舟飞船”零部件的检查，采用抽样调查的方式.【解析】由于①中的调查具有破坏性，应采用抽样调查方式，故①不正确；由于全国中学生太多，应采用抽样调查方式，故②不正确；③正确；④中考虑到安全性，应采用普查方式，故④不正确.答案:③10.(2016·太原高一检测)某总体共有60个个体，并且编号为00，01，…，59.现需从中抽取一个容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列的1开始.依次向下读数，到最后一行后向右，直到取足样本为止(大于59及与前面重复的数字跳过)，则抽取样本的号码是______.【解析】由随机数表法可得依次的读数为：18，24，54，38，08，22，23，01答案:18，24，54，38，08，22，23，01三、解答题(每小题10分，共20分)11.某大学为了支援我国西部教育事业，决定从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组.请用抽签法和随机数表法设计抽样方案.【解析】抽签法：第一步，将18名志愿者编号，号码为1，2，3， (18)第二步，将18个号码分别写在18张形状、大小完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签. 第三步，将18个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀.第四步，从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号.第五步，与所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员.随机数表法：第一步，将18名志愿者编号，号码为01，02，03， (18)第二步，在随机数表中任选一个数字作为开始数字.第三步，从已选的这个数字开始，向右读，每次读取两位数字，凡不在01～18中的数，或已读过的数，都跳过去不做记录，依次得到6个号码.第四步，找出与以上号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员.12.(2016·武汉高一检测) 现在有一种“够级”游戏，其用具为四副扑克，包括大小鬼(又称为花)在内共216张牌，参与人数为6人并坐成一圈.“够级”开始时，从这6人中随机指定一人从已经洗好的扑克牌中随机抽取一张牌(这叫开牌)，然后按逆时针方向，根据这张牌上的数字来确定谁先抓牌，这6人依次从216张牌中抓取36张牌，问这种抓牌方法是否是简单随机抽样？【解析】在这里只有抽取的第一张扑克牌是随机抽取的，其他215张牌已经确定，即这215张扑克牌被抽取的可能性与第一张扑克牌可能性不相同，所以不是简单随机抽样.【能力挑战题】现有120台机器，请用随机数表法抽取10台机器，写出抽样过程.【解析】使用随机数表法步骤如下：第一步，将120台机器编号，可以编为000，001，002， (119)第二步，在随机数表中任选一个数字作为开始，任选一个方向作为读数方向，例如选定第9行第7列的数字3，向右读.第三步，从选定的数字3开始向右读，每次读取三位，凡不在000～119中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到074，100，094，052，080，003，105，107，083，092.第四步，以上这10个号码(074，100，094，052，080，003，105，107，083，092)对应的10台机器就是要抽取的对象.。
人教新课标A版高中数学必修3第二章统计2.1随机抽样2.1.2系统抽样同步测试A卷
人教新课标A版高中数学必修3 第二章统计 2.1随机抽样 2.1.2系统抽样同步测试A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）有60件产品，编号为01至60，现从中抽取5件检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编号是（）A . 5,17,29,41,53B . 5,12,31,39,57C . 5,15,25,35,45D . 5,10,15,20,252. （2分） (2016高一下·鞍山期中) 现有60位学生，编号为1至60，若从中抽取6人，则用系统抽样确定所抽的编号为（）A . 2，14，26，38，42，56B . 5，8，31，36，48，54C . 3，13，23，33，43，53D . 5，10，15，20，25，303. （2分）将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（）A . 26,16,8B . 25,17,8C . 25,16,9D . 24,17,94. （2分） (2016高一下·南市期中) 为了抽查某城市汽车年检情况，在该城市主干道上采取抽车牌个位数为6的汽车检查，这种抽样方法是（）A . 简单随机抽样B . 抽签法C . 系统抽样D . 分层抽样5. （2分）一个总体中的100个个体的号码分别为0，1，2，…，99，依次将其均分为10个小组，要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定：如果在第1组（号码为0﹣9）中随机抽取的号码为m，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的个位数字为m+k﹣1或m+k﹣11（如果m+k≥11），若第6组中抽取的号码为52，则m为（）A . 6B . 7C . 8D . 96. （2分）从学号为1～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是A . 1,2,3,4,5B . 5,15,25,35,45C . 2,4,6,8,10D . 4,13,22,31,407. （2分）为了解 1200 名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔（抽样距）为（）A . 40B . 30C . 20D . 128. （2分）(2017·唐山模拟) 总体由编号为01，02，03，…，49，50的50个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为（）78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 7432 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01A . 05B . 09C . 07D . 209. （2分） (2018高一下·长春期末) 为加强我市道路交通安全管理,有效净化城市交通环境,预防和减少道路交通事故的发生,交管部门在全市开展电动车专项整治行动值勤交警采取蹲点守候随机抽查的方式,每隔分钟检查一辆经过的电动车这种抽样方法属于（）A . 简单随机抽样B . 定点抽样C . 分层抽样D . 系统抽样10. （2分）(2015·岳阳模拟) 将参加数学竞赛决赛的500名同学编号为：001，002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽的号码为003，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为（）A . 14B . 15C . 16D . 1711. （2分）某小礼堂有25排座位，每排有20个座位，一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下了座位号是15的所有的25名学生测试，这里运用了哪种抽样方法（）A . 抽签法B . 随机数表法C . 系统抽样法D . 分层抽样法12. （2分） (2017高二下·河北开学考) 为了规定学校办学，省电教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查，抽查到班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号，33号，46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是（）A . 13B . 19C . 20D . 5213. （2分）现有60件产品，编号从1到60，若用系统抽样方法从中抽取6件检验，则所抽到的个体编号可能是（）A . 5，10，15，20，25，30B . 2，14，26，28，42，56C . 5，8，31，36，48，54D . 3，13，23，33，43，5314. （2分）(2017·河北模拟) 某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（）A . 16B . 17C . 18D . 1915. （2分） (2017高一上·陵川期末) 有50件产品，编号从1至50，现从中抽5件检验，用系统抽样的方法确定所抽的编号可能是（）A . 6，11，16，21，26B . 3，13，23，33，43C . 5，15，25，36，47D . 10，20，29，39，49二、填空题 (共5题；共8分)16. （1分） (2018高一下·珠海月考) 某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为________17. （1分） (2020高二上·黄陵期末) 在一个个体数目为的总体中，利用系统抽样抽取一个容量为的样本，则总体中每个个体被抽到的机会为________．18. （1分）某学校有学生4 022人．为调查学生对2012年伦敦奥运会的了解状况，现用系统抽样的方法抽取一个容量为30的样本，则分段间隔是________．19. （1分）某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1﹣50号，并分组，第一组1﹣5号，第二组6﹣10号，…，第十组45﹣50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．20. （4分） (2017高二下·彭州期中) 利用分层抽样的方法在学生总数为800的年级中抽取20名同学，其中女生人数为8人，则该年级男生人数为________．三、解答题 (共3题；共15分)21. （5分）(2018·山东模拟) 为了治理大气污染，某市2017年初采用了一系列措施，比如“煤改电”，“煤改气”，“整治散落污染企业”等．下表是该市2016年11月份和2017年11月份的空气质量指数（）（指数越小，空气质量越好）统计表．根据表中数据回答下列问题：（1）将2017年11月的空气质量指数数据用该天的对应日期作为样本编号，再用系统抽样方法从中抽取6个数据，若在2017年11月16日到11月20日这五天中用简单随机抽样抽取到的样本的编号是19号，写出抽出的样本数据；（2）从（1）中抽出的6个样本数据中随机抽取2个，求这2个数据之差的绝对值小于30的概率；（3）根据《环境空气质量指数（）技术规定（试行）》规定：当空气质量指数为（含50）时，空气质量级别为一级，求出这两年11月空气质量指数为一级的概率，你认为该市2017年初开始采取的这些大气污染治理措施是否有效？22. （5分） (2016高二上·株洲开学考) 某工厂36名工人年龄数据如图：工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄1 2 3 4 5 6 7 8 9404440413340454243101112131415161718363138394345393836192021222324252627274341373442374442282930313233343536343943384253374939（1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；（2）计算（1）中样本的均值和方差s2；（3） 36名工人中年龄在﹣s和 +s之间有多少人？所占百分比是多少（精确到0.01%）？23. （5分）某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本．如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共8分) 16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共3题；共15分) 21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、。
高中数学第二章统计2.1随机抽样2.1.1简单随机抽样检测新人教A版必修3(2021年整理)
2018-2019学年高中数学第二章统计2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样检测新人教A版必修3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年高中数学第二章统计2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样检测新人教A版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1.1 简单随机抽样A级基础巩固一、选择题1．下面抽样方法是简单随机抽样的是( ）A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B．可口可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C．某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D．从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验（假设10个手机已编好号，对编号随机抽取)解析:A中平面直角坐标系中有无数个点,这与要求总体中的个体数有限不相符，故错误；B 中一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点，故错误；C中50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故错误．答案：D2．为了了解全校240名高一学生的身高情况,从中抽取40名学生进行测量．下列说法正确的是（)A．总体是240名B．个体是每一个学生C．样本是40名学生D．样本容量是40解析：在这个问题中,总体是240名学生的身高，个体是每个学生的身高，样本是40名学生的身高,样本容量是40.答案：D3．从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该批产品的合格率为( )A．36% B．72％C．90% D．25％解析：错误!×100%＝90％。
2019_2020学年高中数学第二章统计2.1.2系统抽样练习(含解析)新人教A版必修3
第12课时 系统抽样知识点一 系统抽样的概念1．用系统抽样方法从容量为N 的样本中抽取一个容量为n 的样本，下列说法中不正确的是 ( )A ．每个个体被抽取的机会都相等B ．确定组距n 时，若N n不是整数，则应先从总体中随机地剔除几个个体C ．可先将N 个个体任意分成n 组，再分别从每一组随机地抽取一个个体组成样本D ．可使抽取出来的个体号码间隔都相等答案 C解析 由系统抽样法的操作程序及规则可知，选项C 不正确．2．给出下列说法：①总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法；②在系统抽样中总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样； ③百货商场的抽奖活动是抽签法；④在整个系统抽样过程中，每个个体被抽取的机会相等．其中正确的说法是________．答案 ①③④解析 ①③④是正确的，②不正确．系统抽样分组后，在第一组中采用简单随机抽样，其他组加分组间隔，不再用简单随机抽样．知识点二 系统抽样方案设计3．某市为了了解高三学生第一次模拟考试的成绩，现采用系统抽样的方法从12000名学生中抽取一个容量为40的样本，则分段间隔为( )A ．400B ．300C ．200D ．120答案 B解析 分段间隔为1200040＝300． 4．为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本．那么总体中应随机剔除的个体数目是( )A ．2B ．4C ．5D ．6答案 A解析 因为1252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体．知识点三 系统抽样的应用5．某中学社团为了了解“早餐与健康的关系”，现采用系统抽样的方法从某班60名学生中抽取6名学生进行“早餐与健康”的调查，为此将该班学生随机编号为1，2，…，60，则选取的这6名学生的编号可能是( )A ．1，2，3，4，5，6B ．6，16，26，36，46，56C ．1，2，4，8，16，32D ．3，9，13，27，36，54答案 B解析 易知题中系统抽样的分段间隔为10，所以选取的这6名学生的编号可能是6，16，26，36，46，56，故选B ．6．某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k ＝80050＝16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是________．答案 39解析 ∵采用系统抽样方法，每16人抽取一个人，1～16中随机抽取一个数抽到的是7，∴在第k 组抽到的是7＋16(k －1)，∴从33～48这16个数中应取的数是7＋16×2＝39．易错点 不能对总体进行合理分段7．从111个总体中抽取10个个体的样本；若用系统抽样的方法抽样．(1)分段间隔k 等于多少？(2)每个个体被抽取的可能性相等吗？易错分析 不理解分段间隔必须是整数，不能是小数，应先剔除1个个体再分段．正解 (1)111不能被10整除，需先剔除1个，确定分段间隔k ＝11010＝11． (2)相等，均为10111．一、选择题1．下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是( )A ．从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动B ．一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本C ．从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况D ．从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取10人了解某些情况答案 C解析 总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法，所以A 不适合；总体中的个体有明显的差异不适宜用系统抽样法，所以B 不适合；总体容量较大，但样本容量较小，可用随机数法，所以D 不适合；总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法，故选C ．2．某中学的高中三个年级共24个班，学校为了了解学生的“玩手机”情况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样的方法从中抽取4个班进行调查，若抽到的编号之和为48，则抽到的最小编号是( )A ．2B ．3C ．4D ．5答案 B解析 设抽到的最小编号为x ，易知题中系统抽样的分段间隔为6，所以抽取的编号依次为x ，x ＋6，x ＋12，x ＋18．根据已知条件，得4x ＋36＝48，解得x ＝3，故选B ．3．为支援西部教育事业，从某校118名教师中随机抽取16名教师组成暑期西部讲师团．若先用简单随机抽样从118名教师中剔除6名，剩下的112名再按系统抽样的方法进行，则每人入选的可能性( )A ．不全相等B ．都相等，且为859C ．均不相等D ．都相等，且为17答案 B解析 由题意知，本题是一个系统抽样．在抽样过程中每个个体被抽到的概率是样本容量除以总体个数．先用简单随机抽样从118名教师中剔除6名，在剔除过程中每个个体被抽到的概率相等，所以每个个体被抽到的概率是16118＝859．故选B ． 4．某学校高一年级共有480名学生，为了调查高一学生的数学成绩，计划用系统抽样的方法抽取30名学生作为调查对象，将480名学生随机按1～480编号，并按编号顺序平均分成30组(1～16号，17～32号，……，465～480号)，若从第1组中用抽签法确定的号码为5，则从第8组中抽出的号码是( )A ．25B ．133C ．117D ．88答案 C解析 因为从第1组中抽出的号码为5，所以从第8组中抽出的号码应是(8－1)×16＋5＝117，故选C ．5．采用系统抽样法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A ，编号落入区间[451，750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ．则抽到的人中，做问卷C 的人数为( )A ．7B ．9C ．10D ．15答案 A解析 根据系统抽样的特点，由45030＝15，知做问卷A 的人数为15，又750－451＋1＝300，30030＝10，故做问卷B 的有10人，所以做问卷C 的人数为32－15－10＝7． 二、填空题6．若总体中含有1650个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为35的样本，分段时应从总体中随机剔除________个个体，编号后应均分为________段，每段有________个体．答案 5 35 47解析 ∵1650＝35×47＋5，∴先剔除5个，均分为35段，每段47个．7．某单位有840名职工，现采用系统抽样的方法抽取42人进行问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落在区间[481，720]的人数为________．答案 12解析 使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，则分段间隔为20，所以从编号481～720共240人中抽取24020＝12人． 8．一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，…，99．依编号顺序平均分成10个组，组号依次为1，2，3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为t ，则在第k 组中抽取的号码个位数字与t ＋k 的个位数字相同，若t ＝7，则在第8组中抽取的号码应该是________．答案 75解析 ∵k ＝8，t ＝7，t ＋k ＝15，∴在第8组中抽取的号码是75．三、解答题9．从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某项性能．请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程．解 由于总体及样本中的个体数较多，且无明显差异，因此采用系统抽样的方法，步骤如下：第一步，先从802辆轿车中剔除2辆轿车(剔除方法可用随机数法)；第二步，将余下的800辆轿车编号为1，2，…，800，并均匀分成80段，每段含k ＝80080＝10个个体；第三步，从第1段即1，2，…，10这10个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个编号(如5)作为起始号；第四步，从5开始，再将编号为15，25，…，795的个体抽出，得到一个容量为80的样本．10．下面给出某村委会调查本村各户收入情况所做的抽样，阅读并回答问题：本村人口：1200人，户数300，每户平均人口数4；应抽户数：30户；抽样间隔120030＝40； 确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；确定第一样本户：编码为12的户为第一样本户；确定第二样本户：12＋40＝52，52号为第二样本户；(1)该村委会采用了何种抽样方法？(2)抽样过程中存在哪些问题？并修改．(3)(2)中何处是用简单随机抽样？解 (1)系统抽样．(2)本题是对某村各户收入情况进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为30030＝10，其他步骤相应改为：确定随机数字：取一张人民币，编码的最后一位为2；确定第一样本户：编号为002的户为第一样本户，确定第二样本户：2＋10＝12，012号为第二样本户．……(3)确定随机数字用的是简单随机抽样，取一张人民币，编码的最后一位为2．。
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2.1.2 系统抽样
[课时作业]
[A 组 学业水平达标]
1．为了解72名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为8的样本，则分段的间隔为( )
A ．9
B ．8
C ．10
D ．7
解析：由系统抽样方法知，72人分成8组，故分段间隔为72÷8＝9.
答案：A
2．从编号为001,002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为( )
A ．480
B ．481
C ．482
D ．483
解析：∵样本中最小的两个编号为007,032，∴样本的间隔为32－7＝25，则样本容量为50025
＝20，则对应的号码数x ＝7＋25(n －1)，当n ＝20时，x 取最大值为x ＝7＋25×19＝482.
答案：C
3．用系统抽样的方法从个体数为1 003的总体中，抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性是( )
A.
11 000 B.11 003 C.501 003 D.120
解析：根据系统抽样的方法可知，每个个体入样的可能性相同，均为n N ，所以每个个体入样的可能性是501 003
. 答案：C
4．为了了解一次期终考试的1 253名学生的成绩，决定采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
解析：1 253÷50＝25……3，故应随机从总体中剔除3个个体．
答案：B
5．某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1,2，…，60.选取的这6名学生的编号可能是 ( )
A ．1,2,3,4,5,6
B ．6,16,26,36,46,56
C ．1,2,4,8,16,32
D ．3,9,13,27,36,54
解析：由系统抽样知识知，所取学生编号之间的间距相等且为10，所以应选B.
答案：B
6．某单位有技术工人36人，技术员24人，行政人员12人，现需从中抽取一个容量为n (4<n <9)的样本，如果采用系统抽样，不需要剔除个体，如果样本容量为n ＋1，则在系统抽样时，需从总体中剔除2个个体，则n ＝________.
解析：总体容量为72，由题意可知72能被n 整除，70能被n ＋1整除，因为，4<n <9，所以n ＝6.
答案：6
7．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是________．
解析：间隔数k ＝80050
＝16，即每16人抽取一个人．由于39＝2×16＋7，所以第1小组中抽取的数为7. 答案：7
8．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第 1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同，若m ＝8，则在第8组中抽取的号码是________．
解析：由题意知，m ＝8，k ＝8，则m ＋k ＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.
答案：76
9．从2 000名同学中，抽取一个容量为20的样本，试叙述系统抽样的步骤．
解析：第一步，采用随机的方式给这2 000名同学编号为1,2,3，…，2 000.
第二步，由于2 00020
＝100，所以将总体按编号顺序均分为20段，每一段有100个个体． 第三步，从第一部分的个体的编号为1,2，…，100中随机抽取1个号码，如66号．
第四步，从第66号起，每次增加100，得到容量为20的样本：66,166,266，…，1 966.
10．某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,3，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，请写出抽样过程．
解析：按1∶5的比例抽样．
295÷5＝59.
第一步，把295名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第二组是编号为6～10的5名学生，依次类推，第59组是编号为291～295的5名学生．
第二步，采用简单随机抽样，从第一组5名学生中随机抽取1名，不妨设其编号为k (1≤k ≤5)．
第三步，从以后各段中依次抽取编号为k ＋5i (i ＝1,2,3，…，58)的学生，再加上从第一段中抽取的编号为k 的学生，得到一个容量为59的样本．
[B 组 应考能力提升]
1．某校2017届有840名学生，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( )
A ．11
B ．12
C ．13
D ．14
解析：使用系统抽样方法，从840名学生中抽取42人，即从20人中抽取1人．所以从编号1～480的人中，恰
好抽取48020＝24(人)，接着从编号481～720共240人中抽取24020
＝12人． 答案：B
2．高一(1)班共有56人，学生编号依次为1,2,3，…，56，现用系统抽样，采用等距抽取的方法抽取一个容量为4的样本，已知5,33,47的同学在样本中，那么还有一位同学的编号应为( )
A ．19
B ．20
C ．29
D ．30
解析：根据等距离的特点，已知的数5,33,47中，5和33之间的间距是33与47间距的2倍，因此在5和33之间应有一个数，间距为14，故此数为5＋14＝19.
答案：A
3．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，则三个营区被抽中的人数依次为__________．
解析：由题意知间隔为60050
＝12，故抽到的号码为12k ＋3(k ＝0,1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ营区抽25人，第Ⅱ营区抽17人，第Ⅲ营区抽8人．
答案：25,17,8
4．一个总体中的1 000个个体编号为0,1,2，…，999，并依次将其均分为10个小组，组号为0,1,2，…，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x ，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k 组中抽取的号码的后两位数为x ＋33k 的后两位数．
(1)当x ＝24时，写出所抽取样本的10个号码；
(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x 的取值范围．
解析：(1)由题意知系统抽样的间隔是100，根据x ＝24和题意得，24＋33×1＝57，第二组抽取的号码是157；由24＋33×2＝90，则在第三组抽取的号码是290……
故依次是24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.
(2)由x ＋33×0＝87得x ＝87，由x ＋33×1＝87得x ＝54，由x ＋33×3＝187得x ＝88，…，
依次求得x 值可能为21,22,23,54,55,56,87,88,89,90.
5．下面给出某村委会调查本村各户收入情况做的抽样，阅读并回答问题．本村人口数：1 200，户数300，每户平均人口数4人；应抽户数：30；
抽样间隔：1 20030
＝40； 确定随机数字：取一张人民币，后两位数为12；
确定第一样本户：编号12的户为第一样本户；
确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户
……
(1)该村委会采用了何种抽样方法？
(2)抽样过程存在哪些问题，试修改．
(3)何处是用简单随机抽样？
解析：(1)系统抽样．
(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样．抽样间隔30030
＝10，其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，末位数为2.(假设)确定第一样本户：编号02的住户为第一样本户；确定第二样本户：2＋10＝12,12号为第二样本户．
(3)确定随机数学：取一张人民币，其末位数为2.。