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2011年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标)
2011年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）一、选择题（共 小题，每小题 分，满分 分）．（ 分）复数的共轭复数是（）． ． ．﹣ ．．（ 分）下列函数中，既是偶函数又在（ ， ∞）上单调递增的函数是（）． ． ． ﹣ ． ﹣．（ 分）执行如图的程序框图，如果输入的 是 ，那么输出的 是（）． ． ． ．．（ 分）有 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）． ． ． ．．（ 分）已知角 的顶点与原点重合，始边与 轴的正半轴重合，终边在直线 上，则 （）．﹣ ．﹣ ． ．．（ 分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）． ． ． ．．（ 分）设直线 过双曲线 的一个焦点，且与 的一条对称轴垂直， 与 交于 ， 两点， 为 的实轴长的 倍，则 的离心率为（） ． ． ． ．．（ 分）的展开式中各项系数的和为 ，则该展开式中常数项为（）．﹣ ．﹣ ． ．．（ 分）由曲线 ，直线 ﹣ 及 轴所围成的图形的面积为（）． ． ． ．．（ 分）已知与均为单位向量，其夹角为 ，有下列四个命题 ： ＞ ⇔ ∈ ，）； ： ＞ ⇔ ∈（， ； ： ﹣ ＞ ⇔ ∈ ，）； ： ﹣ ＞ ⇔ ∈（， ；其中的真命题是（）． ， ． ， ． ， ． ，．（ 分）设函数 （ ） （ ） （ ）的最小正周期为 ，且 （﹣ ） （ ），则（） ． （ ）在单调递减 ． （ ）在（，）单调递减 ． （ ）在（ ，）单调递增 ． （ ）在（，）单调递增．（ 分）函数 的图象与函数 （﹣ ≤ ≤ ）的图象所有交点的横坐标之和等于（）． ． ． ．二、填空题（共 小题，每小题 分，满分 分）．（ 分）若变量 ， 满足约束条件则 的最小值为．．（ 分）在平面直角坐标系 ，椭圆 的中心为原点，焦点 在 轴上，离心率为．过 的直线交于 ， 两点，且△ 的周长为 ，那么 的方程为．．（ 分）已知矩形 的顶点都在半径为 的球 的球面上，且 ， ，则棱锥 ﹣ 的体积为．．（ 分）在△ 中， ， ，则 的最大值为．三、解答题（共 小题，满分 分）．（ 分）等比数列 的各项均为正数，且 ， ，（ ）求数列 的通项公式；（ ）设 ，求数列的前 项和．．（ 分）如图，四棱锥 ﹣ 中，底面 为平行四边形，∠ ， ， ⊥底面 ．（ ）证明： ⊥ ；（ ）若 ，求二面角 ﹣ ﹣ 的余弦值．．（ 分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于 的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为 配方和 配方）做试验，各生产了 件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：配方的频数分布表指标值分组 ，），），），），频数 配方的频数分布表指标值分组 ，），），），），频数（ ）分别估计用 配方， 配方生产的产品的优质品率；（ ）已知用 配方生成的一件产品的利润 （单位：元）与其质量指标值 的关系式为从用 配方生产的产品中任取一件，其利润记为 （单位：元），求 的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）．（ 分）在平面直角坐标系 中，已知点 （ ，﹣ ）， 点在直线 ﹣ 上， 点满足∥， ， 点的轨迹为曲线 ．（ ）求 的方程；（ ） 为 上的动点， 为 在 点处的切线，求 点到 距离的最小值． ．（ 分）已知函数 （ ） ，曲线 （ ）在点（ ， （ ））处的切线方程为 ﹣ ．（ ）求 、 的值；（ ）如果当 ＞ ，且 ≠ 时， （ ）＞ ，求 的取值范围．．（ 分）如图， ， 分别为△ 的边 ， 上的点，且不与△ 的顶点重合．已知 的长为 ， 的长为 ， ， 的长是关于 的方程 ﹣ 的两个根．（ ）证明： ， ， ， 四点共圆；（ ）若∠ ，且 ， ，求 ， ， ， 所在圆的半径．．在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为（ 为参数） 是 上的动点， 点满足 ， 点的轨迹为曲线（ ）求 的方程；（ ）在以 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 与的异于极点的交点为 ，与 的异于极点的交点为 ，求 ． ．设函数 （ ） ﹣ ，其中 ＞ ．（ ）当 时，求不等式 （ ）≥ 的解集（ ）若不等式 （ ）≤ 的解集为 ≤﹣ ，求 的值．年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）参考答案与试题解析一、选择题（共 小题，每小题 分，满分 分）．（ 分）（ 新课标）复数的共轭复数是（）． ． ．﹣ ．【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为 （ ， ∈ ）的形式，然后求出共轭复数，即可．【解答】解：复数 ，它的共轭复数为：﹣ ．故选．（ 分）（ 新课标）下列函数中，既是偶函数又在（ ， ∞）上单调递增的函数是（）． ． ． ﹣ ． ﹣【分析】由函数的奇偶性和单调性的定义和性质，对选项一一加以判断，即可得到既是偶函数又在（ ， ∞）上单调递增的函数．【解答】解：对于 ． ，由 （﹣ ） ﹣ ﹣ （ ），为奇函数，故排除 ；对于 ． ，由 （﹣ ） ﹣ （ ），为偶函数，当 ＞ 时， ，是增函数，故 正确；对于 ． ﹣ ，有 （﹣ ） （ ），是偶函数，但 ＞ 时为减函数，故排除 ；对于 ． ﹣ ，有 （﹣ ） （ ），是偶函数，当 ＞ 时， ﹣ ，为减函数，故排除 ．故选 ．．（ 分）（ 新课标）执行如图的程序框图，如果输入的 是 ，那么输出的 是（）． ． ． ．【分析】执行程序框图，写出每次循环 ， 的值，当 ＜ 不成立时输出 的值即可．【解答】解：执行程序框图，有， ，， ＜ 成立，有， ＜ 成立，有， ＜ 成立，有， ＜ 成立，有， ＜ 成立，有， ＜ 不成立，输出 的值为 ．故选： ．．（ 分）（ 新课标）有 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）． ． ． ．【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是 × 种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有 种结果，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是 × 种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有 种结果，根据古典概型概率公式得到 ，故选 ．．（ 分）（ 新课标）已知角 的顶点与原点重合，始边与 轴的正半轴重合，终边在直线 上，则 （）．﹣ ．﹣ ． ．【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到 的值，然后根据同角三角函数间的基本关系求出 的平方，然后根据二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后，把 的平方代入即可求出值．【解答】解：根据题意可知： ，所以 ，则 ﹣ ×﹣ ﹣．故选： ．．（ 分）（ 新课标）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）． ． ． ．【分析】由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图．【解答】解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，∴侧视图是一个中间有分界线的三角形，故选 ．．（ 分）（ 新课标）设直线 过双曲线 的一个焦点，且与 的一条对称轴垂直， 与 交于 ， 两点， 为 的实轴长的 倍，则 的离心率为（）． ． ． ．【分析】不妨设双曲线 ：，焦点 （﹣ ， ），由题设知，，由此能够推导出 的离心率．【解答】解：不妨设双曲线 ：，焦点 （﹣ ， ），对称轴 ，由题设知，，∴，，﹣ ，，∴ ．故选 ．．（ 分）（ 新课标）的展开式中各项系数的和为 ，则该展开式中常数项为（）．﹣ ．﹣ ． ．【分析】给 赋值 求出各项系数和，列出方程求出 ；将问题转化为二项式的系数和；利用二项展开式的通项公式求出通项，求出特定项的系数．【解答】解：令二项式中的 为 得到展开式的各项系数和为∴∴∴∴展开式中常数项为的的系数和∵展开式的通项为 （﹣ ） ﹣ ﹣令 ﹣ 得 ；令 ﹣ ﹣ 得展开式中常数项为 ﹣故选．（ 分）（ 新课标）由曲线 ，直线 ﹣ 及 轴所围成的图形的面积为（）． ． ． ．【分析】利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线 ，直线 ﹣ 的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（ ， ），因此曲线 ，直线 ﹣ 及 轴所围成的图形的面积为：．故选 ．．（ 分）（ 新课标）已知与均为单位向量，其夹角为 ，有下列四个命题 ： ＞ ⇔ ∈ ，）； ： ＞ ⇔ ∈（， ； ： ﹣ ＞ ⇔ ∈ ，）； ： ﹣ ＞ ⇔ ∈（， ；其中的真命题是（）． ， ． ， ． ， ． ，【分析】利用向量长度与向量数量积之间的关系进行转化求解是解决本题的关键，要列出关于夹角的不等式，通过求解不等式得出向量夹角的范围．【解答】解：由，得出 ﹣ ＞ ，即 ＜，又 ∈ ， ，故可以得出 ∈（， ，故 错误， 正确．由 ＞ ，得出 ＞ ，即 ＞﹣，又 ∈ ， ，故可以得出 ∈ ，），故 错误， 正确．故选 ．．（ 分）（ 新课标）设函数 （ ） （ ） （ ）的最小正周期为 ，且 （﹣ ） （ ），则（）． （ ）在单调递减 ． （ ）在（，）单调递减 ． （ ）在（ ，）单调递增 ． （ ）在（，）单调递增【分析】利用辅助角公式将函数表达式进行化简，根据周期与 的关系确定出 的值，根据函数的偶函数性质确定出 的值，再对各个选项进行考查筛选．【解答】解：由于 （ ） （ ） （ ） ，由于该函数的最小正周期为 ，得出 ，又根据 （﹣ ） （ ），得 （ ∈ ），以及 ＜，得出 ．因此， （ ） ，若 ∈，则 ∈（ ， ），从而 （ ）在单调递减，若 ∈（，），则 ∈（，），该区间不为余弦函数的单调区间，故 ， ， 都错， 正确．故选 ．．（ 分）（ 新课标）函数 的图象与函数 （﹣ ≤ ≤ ）的图象所有交点的横坐标之和等于（） ． ． ． ．【分析】的图象由奇函数的图象向右平移 个单位而得，所以它的图象关于点（ ， ）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数 的图象的一个对称中心也是点（ ， ），故交点个数为偶数，且每一对对称点的横坐标之和为 ．由此不难得到正确答案．【解答】解：函数， 的图象有公共的对称中心（ ， ），作出两个函数的图象如图当 ＜ ≤ 时， ＜而函数 在（ ， ）上出现 个周期的图象，在和上是减函数；在和上是增函数．∴函数 在（ ， ）上函数值为负数，且与 的图象有四个交点 、 、 、相应地， 在（﹣ ， ）上函数值为正数，且与 的图象有四个交点 、 、 、且： ═ ，故所求的横坐标之和为故选二、填空题（共 小题，每小题 分，满分 分）．（ 分）（ 新课标）若变量 ， 满足约束条件则 的最小值为﹣ ．【分析】在坐标系中画出约束条件的可行域，得到的图形是一个平行四边形，把目标函数 变化为 ﹣ ，当直线沿着 轴向上移动时， 的值随着增大，当直线过 点时， 取到最小值，求出两条直线的交点坐标，代入目标函数得到最小值．【解答】解：在坐标系中画出约束条件的可行域，得到的图形是一个平行四边形，目标函数 ，变化为 ﹣ ，当直线沿着 轴向上移动时， 的值随着增大，当直线过 点时， 取到最小值，由 ﹣ 与 的交点得到 （ ，﹣ ）∴ （﹣ ） ﹣故答案为：﹣ ．．（ 分）（ 新课标）在平面直角坐标系 ，椭圆 的中心为原点，焦点 在 轴上，离心率为．过 的直线交于 ， 两点，且△ 的周长为 ，那么 的方程为 ．【分析】根据题意，△ 的周长为 ，即 ，结合椭圆的定义，有 ，即可得 的值；又由椭圆的离心率，可得 的值，进而可得 的值；由椭圆的焦点在 轴上，可得椭圆的方程．【解答】解：根据题意，△ 的周长为 ，即 ；根据椭圆的性质，有 ，即 ；椭圆的离心率为，即 ，则 ，将 ，代入可得， ，则 ﹣ ；则椭圆的方程为 ；故答案为： ．．（ 分）（ 新课标）已知矩形 的顶点都在半径为 的球 的球面上，且 ， ，则棱锥 ﹣ 的体积为 ．【分析】由题意求出矩形的对角线的长，结合球的半径，球心到矩形的距离，满足勾股定理，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积．【解答】解：矩形的对角线的长为：，所以球心到矩形的距离为： ，所以棱锥 ﹣ 的体积为： ．故答案为：．（ 分）（ 新课标）在△ 中， ， ，则 的最大值为 ．【分析】设 利用余弦定理和已知条件求得 和 的关系，设 代入，利用判别大于等于 求得 的范围，则 的最大值可得．【解答】解：设由余弦定理所以 ﹣设代入上式得﹣ ﹣△ ﹣ ≥ 故 ≤当 时，此时 ， 符合题意因此最大值为另解：因为 ， ，所以 ，由正弦定理，有，所以 ， ．所以 （ ﹣ ）（ ﹣ ）（ ），（其中 ， ）所以 的最大值为 ．故答案为：三、解答题（共 小题，满分 分）．（ 分）（ 新课标）等比数列 的各项均为正数，且 ， ，（ ）求数列 的通项公式；（ ）设 ，求数列 的前 项和．【分析】（ ）设出等比数列的公比 ，由 ，利用等比数列的通项公式化简后得到关于 的方程，由已知等比数列的各项都为正数，得到满足题意 的值，然后再根据等比数列的通项公式化简 ，把求出的 的值代入即可求出等比数列的首项，根据首项和求出的公比 写出数列的通项公式即可；（ ）把（ ）求出数列 的通项公式代入设 ，利用对数的运算性质及等差数列的前 项和的公式化简后，即可得到 的通项公式，求出倒数即为的通项公式，然后根据数列的通项公式列举出数列的各项，抵消后即可得到数列 的前 项和．【解答】解：（ ）设数列 的公比为 ，由 得 ，所以 ．由条件可知各项均为正数，故 ．由 得 ，所以 ．故数列 的通项式为 ．（ ） ﹣（ ） ﹣，故 ﹣ ﹣ （﹣）则 ﹣ （ ﹣） （﹣） （﹣） ﹣，所以数列 的前 项和为﹣．．（ 分）（ 新课标）如图，四棱锥 ﹣ 中，底面 为平行四边形，∠ ， ， ⊥底面 ．（ ）证明： ⊥ ；（ ）若 ，求二面角 ﹣ ﹣ 的余弦值．【分析】（ ）因为∠ ， ，由余弦定理得 ，利用勾股定理证明 ⊥ ，根据 ⊥底面 ，易证⊥ ，根据线面垂直的判定定理和性质定理，可证 ⊥ ；（ ）建立空间直角坐标系，写出点 ， ， ， 的坐标，求出向量，和平面 的法向量，平面 的法向量，求出这两个向量的夹角的余弦值即可．【解答】（ ）证明：因为∠ ， ，由余弦定理得 ，从而 ，故 ⊥又 ⊥底面 ，可得 ⊥所以 ⊥平面 ．故 ⊥（ ）如图，以 为坐标原点， 的长为单位长，射线 为 轴的正半轴建立空间直角坐标系 ﹣ ，则（ ， ， ）， （ ，， ）， （﹣ ，， ）， （ ， ， ）．（﹣ ，， ）， （ ，，﹣ ）， （﹣ ， ， ），设平面 的法向量为 （ ， ， ），则即，因此可取 （， ，）设平面 的法向量为 （ ， ， ），则，即：可取 （ ， ，）， ＜＞故二面角 ﹣ ﹣ 的余弦值为：﹣．．（ 分）（ 新课标）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于 的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为 配方和 配方）做试验，各生产了 件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：配方的频数分布表指标值分组 ，），），），），频数 配方的频数分布表指标值分组 ，），），），），频数（ ）分别估计用 配方， 配方生产的产品的优质品率；（ ）已知用 配方生成的一件产品的利润 （单位：元）与其质量指标值 的关系式为从用 配方生产的产品中任取一件，其利润记为 （单位：元），求 的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）【分析】（ ）根据所给的样本容量和两种配方的优质的频数，两个求比值，得到用两种配方的产品的优质品率的估计值．（ ）根据题意得到变量对应的数字，结合变量对应的事件和第一问的结果写出变量对应的概率，写出分布列和这组数据的期望值．【解答】解：（ ）由试验结果知，用 配方生产的产品中优质的频率为∴用 配方生产的产品的优质品率的估计值为 ．由试验结果知，用 配方生产的产品中优质品的频率为∴用 配方生产的产品的优质品率的估计值为 ；（ ）用 配方生产的 件产品中，其质量指标值落入区间， ）， ， ）， ， 的频率分别为 ， ， ，∴ （ ﹣ ） ， （ ） ， （ ） ，即 的分布列为﹣∴ 的数学期望值 ﹣ × × ×．（ 分）（ 新课标）在平面直角坐标系 中，已知点 （ ，﹣ ）， 点在直线 ﹣ 上， 点满足∥， ， 点的轨迹为曲线 ．（ ）求 的方程；（ ） 为 上的动点， 为 在 点处的切线，求 点到 距离的最小值．【分析】（ ）设 （ ， ），由已知得 （ ，﹣ ）， （ ，﹣ ）并代入∥， ，即可求得 点的轨迹 的方程；（ ）设 （ ， ）为 上的点，求导，写出 在 点处的切线方程，利用点到直线的距离公式即可求得 点到 距离，然后利用基本不等式求出其最小值．【解答】解：（ ）设 （ ， ），由已知得 （ ，﹣ ）， （ ，﹣ ）．所 （﹣ ，﹣ ﹣ ）， （ ，﹣ ﹣ ）， （ ，﹣ ）．再由题意可知（） ，即（﹣ ，﹣ ﹣ ） （ ，﹣ ） ．所以曲线 的方程式为 ﹣ ．（ ）设 （ ， ）为曲线 ： ﹣ 上一点，因为 ，所以 的斜率为 ，因此直线 的方程为 ﹣ （ ﹣ ），即 ﹣ ﹣ ．则 点到 的距离 ．又 ﹣ ，所以 ≥ ，所以 时取等号，所以 点到 距离的最小值为 ．．（ 分）（ 新课标）已知函数 （ ） ，曲线 （ ）在点（ ， （ ））处的切线方程为 ﹣ ．（ ）求 、 的值；（ ）如果当 ＞ ，且 ≠ 时， （ ）＞ ，求 的取值范围．【分析】（ ）求出函数的导数；利用切线方程求出切线的斜率及切点；利用函数在切点处的导数值为曲线切线的斜率及切点也在曲线上，列出方程组，求出 ， 值．（ ）将不等式变形，构造新函数，求出新函数的导数，对参数 分类讨论，判断出导函数的符号，得到函数的单调性，求出函数的最值，求出参数 的范围．【解答】解：由题意 （ ） ，即切点坐标是（ ， ）（ ）由于直线 ﹣ 的斜率为，且过点（ ， ），故即解得 ， ．（ ）由（ ）知，所以）．考虑函数（ ＞ ），则．（ ）设 ≤ ，由知，当 ≠ 时， （ ）＜ ．而 （ ） ，故当 ∈（ ， ）时， （ ）＜ ，可得；当 ∈（ ， ∞）时， （ ）＜ ，可得 （ ）＞从而当 ＞ ，且 ≠ 时， （ ）﹣（ ）＞ ，即 （ ）＞ ．（ ）设 ＜ ＜ ．由于当 ∈（ ，）时，（ ﹣ ）（ ） ＞ ，故 （ ）＞ ，而（ ） ，故当 ∈（ ，）时， （ ）＞ ，可得（ ）＜ ，与题设矛盾．（ ）设 ≥ ．此时 （ ）＞ ，而 （ ） ，故当 ∈（ ，∞）时， （ ）＞ ，可得 （ ）＜ ，与题设矛盾．综合得， 的取值范围为（﹣∞， ．．（ 分）（ 新课标）如图， ， 分别为△ 的边 ， 上的点，且不与△ 的顶点重合．已知 的长为 ， 的长为 ， ， 的长是关于 的方程 ﹣ 的两个根．（ ）证明： ， ， ， 四点共圆；（ ）若∠ ，且 ， ，求 ， ， ， 所在圆的半径．【分析】（ ）做出辅助线，根据所给的 的长为 ， 的长为 ， ， 的长是关于 的方程 ﹣ 的两个根，得到比例式，根据比例式得到三角形相似，根据相似三角形的对应角相等，得到结论．（ ）根据所给的条件做出方程的两个根，即得到两条线段的长度，取 的中点 ， 的中点 ，分别过 ， 作 ， 的垂线，两垂线相交于 点，连接 ，根据四点共圆得到半径的大小．【解答】解：（ ）连接 ，根据题意在△ 和△ 中，× × ，即又∠ ∠ ，从而△ ∽△因此∠ ∠∴ ， ， ， 四点共圆．（ ） ， 时，方程 ﹣ 的两根为 ， ．故 ， ．取 的中点 ， 的中点 ，分别过 ， 作 ， 的垂线，两垂线相交于 点，连接 ．∵ ， ， ， 四点共圆，∴ ， ， ， 四点所在圆的圆心为 ，半径为 ．由于∠ ，故 ∥ ， ∥ ． ， （ ﹣ ） ．故 ， ， ， 四点所在圆的半径为．（ 新课标）在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为（ 为参数） 是 上的动点， 点满足 ， 点的轨迹为曲线（ ）求 的方程；（ ）在以 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 与 的异于极点的交点为 ，与 的异于极点的交点为 ，求 ．【分析】（ ）先设出点 的坐标，然后根据点 满足的条件代入曲线 的方程即可求出曲线 的方程；（ ）根据（ ）将求出曲线 的极坐标方程，分别求出射线 与 的交点 的极径为 ，以及射线 与 的交点 的极径为 ，最后根据 ﹣ 求出所求．【解答】解：（ ）设 （ ， ），则由条件知 （，）．由于 点在 上，所以即从而 的参数方程为（ 为参数）（ ）曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 ．射线 与 的交点 的极径为 ，射线 与 的交点 的极径为 ．所以 ﹣ ．．（ 新课标）设函数 （ ） ﹣ ，其中 ＞ ．（ ）当 时，求不等式 （ ）≥ 的解集（ ）若不等式 （ ）≤ 的解集为 ≤﹣ ，求 的值．【分析】（ ）当 时， （ ）≥ 可化为 ﹣ ≥ ．直接求出不等式 （ ）≥ 的解集即可．（ ）由 （ ）≤ 得 ﹣ ≤ 分 ≥ 和 ≤ 推出等价不等式组，分别求解，然后求出 的值．【解答】解：（ ）当 时， （ ）≥ 可化为﹣ ≥ ．由此可得 ≥ 或 ≤﹣ ．故不等式 （ ）≥ 的解集为≥ 或 ≤﹣ ．（ ）由 （ ）≤ 得﹣ ≤此不等式化为不等式组或即或因为 ＞ ，所以不等式组的解集为由题设可得﹣ ﹣ ，故。
2011年高考数学文科试卷(全国1卷)(内含答案)(新课标卷卷)
2011年普通高等学校招生全国统一考试一、选择题☎ ✆设集合✞{}1,2,3,4 {}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U =（M N ）（✌）{}12， （ ）{}23， （ ）{}2，4 （ ）{}1，4【答案】【命题意图】本题主要考查集合交并补运算【解析】{2,3},(){1,4}U M N M N =∴=☎✆函数0)y x =≥的反函数为（✌）2()4x y x R =∈ （ ）2(0)4x y x =≥ （ ）24y x =()x R ∈ （ ）24(0)y x x =≥【答案】【命题意图】本题主要考查反函数的求法【解析】由原函数反解得24y x = 又原函数的值域为0y ≥ 所以函数0)y x =≥的反函数为2(0)4x y x =≥ ☎✆设向量,a b 满足||||1a b == 12a b ⋅=- 则2a b +=（✌（ （ （【答案】【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法【解析】2221|2|||44||14()432a b a a b b +=+⋅+=+⨯-+= 所以23a b +=☎✆若变量⌧，⍓满足约束条件63-21x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则=23z x y +的最小值为（✌） （ ） （ ） （ ）【答案】【命题意图】本题主要考查简单的线性规划【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线=23z x y +过直线⌧与⌧⍓的交点（ ， ）时取得最小值 所以最小值为 ☎✆下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（✌）1a b +＞ （ ）1a b -＞ （ ）22a b ＞ （ ）33a b ＞【答案】✌【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质【解析】即寻找命题P 使P a b ⇒> 且a b >推不出P 逐项验证知可选✌ ☎✆设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k =（✌） （ ） （ ） （ ）【答案】【命题意图】本题主要考查等差数列的基本公式的应用 【解析】解法一2(2)(1)(1)[(2)12][12]442422k k k k k k S S k k k +++--=+⨯+⨯-⨯+⨯=+=，解得5k =解法二 221[1(1)2](12)4424k k k k S S a a k k k +++-=+=++⨯++⨯=+=，解得5k =☎ ✆设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 （✌）13（ ）3 （ ）6 （ ）9 【答案】【命题意图】本题主要考查三角函数的周期性与三角函数图像变换的关系 【解析】由题意将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了3π是此函数周期的整数倍 得2()3k k Z ππω⨯=∈ 解得6k ω= 又0ω> 令1k = 得min 6ω=☎ ✆已知直二面角l αβ-- 点A α∈，AC l ⊥ C 为垂足 B β∈，BD l ⊥ D 为垂 足 若2,1AB AC BD ===，则CD =（✌） （（ （ ）【答案】【命题意图】本题主要考查二面角的平面角及解三角形 【解析】因为l αβ--是直二面角 AC l ⊥∴AC ⊥平面β AC BC ∴⊥BC ∴=又BD l ⊥ CD ∴=☎ ✆ 位同学每人从甲、乙、丙 门课程中选修 门，则恰有 人选修课程甲的不同选法共有☎✌✆ 种 ☎✆ 种 ☎✆ 种 ☎✆种【答案】【命题意图】本题主要考查两个原理与排列组合知识，考察考生分析问题的能力【解析】第一步选出 人选修课程甲有246C =种方法，第二步安排剩余两人从乙、丙中各选 门课程有22⨯种选法，根据分步计数原理，有6424⨯=种选法☎ ✆ 设()f x 是周期为 的奇函数，当01x ≤≤时，()f x =2(1)x x - 则5()2f -= ☎✌✆ 12 ☎✆1 4- ☎ ✆14 ☎✆12【答案】✌【命题意图】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法 关键是把通过周期性和奇偶性把自变量52-转化到区间☯上进行求值 【解析】由()f x 是周期为 的奇函数 利用周期性和奇偶性得5511111()(2)()()2(1)2222222f f f f -=-+=-=-=-⨯⨯-=- ☎✆设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（ ， ），则两圆心的距离12C C ☎✌✆ ☎✆42 ☎✆ ☎✆82【答案】【命题意图】本题主要考查圆的方程与两点间的距离公式【解析】由题意知圆心在直线⍓⌧上并且在第一象限 设圆心坐标为(,)(0)a a a > 则22(4)(1)a a a =-+- 即210170a a -+= 所以由两点间的距离公式可求出21212122[()4]2(100417)8C C a a a a =+-=⨯-⨯=☎✆已知平面α截一球面得圆M，过圆心M 且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N 若该球面的半径为 ，圆M 的面积为 π，则圆N 的面积为☎✌✆ π ☎✆ π ☎✆ π ☎✆ π【答案】【命题意图】本题主要考查二面角的概念与球的性质【解析】如图所示 由圆M 的面积为 π知球心O 到圆M 的距离23OM = 在Rt OMN ∆中 30OMN ︒∠= ∴132ON OM == 故圆N 的半径2213r R ON =-= ∴圆N 的面积为213S r ππ==第Ⅱ卷注意事项：答题前，考生先在答题卡上用直径 ． 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。
2011年全国高考理科数学试题及答案-全国卷
2011年高考题全国卷II数学试题·理科全解全析科目：数学试卷名称 2011年普通高等学校招生全国统一考试·全国卷II(理科)知识点检索号新课标题目及解析54 （1）复数1z i=+，z为z的共轭复数，则1zz z--=（A）2i-（B）i-（C）i（D）2i【思路点拨】先求出的z共轭复数,然后利用复数的运算法则计算即可。
【精讲精析】选B.1,1(1)(1)(1)1z i zz z i i i i=---=+----=-.4 （2）函数0)y x=≥的反函数为（A）2()4xy x R=∈（B）2(0)4xy x=≥（C）24y x=()x R∈（D）24(0)y x x=≥【思路点拨】先反解用y表示x,注意要求出y的取值范围，它是反函数的定义域。
【精讲精析】选B.在函数0)y x=≥中，0y≥且反解x得24yx=，所以0)y x=≥的反函数为2(0)4x y x =≥.24 （3）下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是（A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞（C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞ 【思路点拨】本题要把充要条件的概念搞清，注意寻找的是通过选项能推出a>b ，而由a>b 推不出选项的选项.【精讲精析】选A .即寻找命题P 使P ,a b a b ⇒>>推不出P ，逐项验证可选A 。
11 （4）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k =（A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5【思路点拨】思路一：直接利用前n 项和公式建立关于k 的方程解之即可。
思路二：利用221k k k k S S a a +++-=+直接利用通项公式即可求解，运算稍简。
【精讲精析】选D .19 （5）设函数()cos(0)f x xωω=＞，将()y f x=的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（A）13（B）3（C）6（D）9【思路点拨】此题理解好三角函数周期的概念至关重要，将()y f x=的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了3π是此函数周期的整数倍。
2011走向高考(全国版)数学A本·文科(教师讲义手册)课件4-4
知 识 梳 理
三角函数
课 堂 题 型 设 计 规 律 方 法 提 炼
《 走 向 高 考 》 高 考 总 复 习 · 数 学
课 后 强 化 作 业
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第4章
知 识 梳 理
三角函数
课 堂 题 型 设 计 规 律 方 法 提 炼
●基础知识 一、三角函数的图象
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第4章
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三角函数
三、图象变换 函数y＝Asin(wx＋ φ)(A＞ 0， w＞0)的图象可由函数 y ＝sinx的图象作如下变换得到： 1．相位变换
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第4章
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三角函数
5．要得到函数y＝ sin(2x＋
cosx的图象，只需将函数y＝
的图象上所有点的横坐标________(伸长、
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缩 短 ) 到 原 来 的 ________ 倍 ( 纵 坐 标 不 变 ) ， 再 向 ________(左、右)平行移动________个单位长度．
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第4章
知 识 梳 理
三角函数
解析：由函数图象可知：函数的最大值为 2，且过点 A 2)，B(0,1)，C( ，0)，可知解析式可为f(x)＝2cos
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答案：A
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2011年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(14统计、统计案例、算法初步、框图、推理与证明)
2011年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（14统计、统计案例、算法初步、框图、推理与证明）一、选择题：1. (2011北京文)执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出的P 值为( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)51.【答案】C【解析】执行三次循环，12S A =≤=成立，112p =+=，1131122S P =+=+=，322S A =≤=成立，213p =+=，3131112236S P =+=+=，1126S A =≤=成立，314p =+=1111112566412S p =+=+=，25212S A =≤=不成立，输出4p =，故选C2.(2011北京理)执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）（A ）-3 （B ）-12（C ）13 （D ）22.【答案】D【解析】：循环操作4次时S 的值分别为11,,3,232--，选D 。
3. (2011福建文)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名， 高二年级有40名。
现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）A. 6B. 8C. 10D.12解析：由30:406:,n =可得8n =，答案应选B 。
4. (2011福建文)阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）A.3B.11C.38D.1234.解析：110,12310,a a =<=+=<2321110,11a a =+=>=,答案应选B 。
5. (2011广东理) 设S 是整数集Z 的非空子集，如果S b a ∈∀,,有S ab ∈,则称S 关于数的乘法是封闭的，若T,V 是Z 的两个不相交的非空子集，T ∪V=Z, 且T c b a ∈∀,,,有T c ab ∈,;V z y x ∈∀,,,有V xyz ∈,则下列结论恒成立的是（ ）A. T,V 中至少有一个关于乘法是封闭的B. T,V 中至多有一个关于乘法是封闭的C. T,V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D. T,V 中每一个关于乘法是封闭的5. 解析：（A ）．若T 为奇数集，V 为偶数集，满足题意，此时T 与V 关于乘法都是封闭的，排除B 、C ，若T 为负整数集，V 为非负整数集，也满足题意，此时只有V 关于乘法是封闭的，排除D 。
2011山东高考数学及答案(完整高清版)
2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1、答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2、第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3、第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式：柱体的体积公式：V Sh=，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高。
圆柱的侧面积公式：S cl=，其中c是圆柱的地面周长，l是圆柱的母线长。
球的体积公式：343V R π=，其中R 是球的半径。
球的表面积公式：，其中R 是球的半径。
用最小二乘法求线性回归方程系数公式：=1221ˆˆ,.ni ii n ii X Y nx yay bx Xnx ==-=--∑∑ 如果事件A 、B 互斥，那么()()+()P A B P A P B +=； 如果事件A 、B 独立，那么()()()P AB P A P B =。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设集合{}{}2|60,|13,M x xx N x x =+-<=≤≤则MN =(A)[1,2)(B) [1,2] (C) (2,3] (D) [2,3]2、复数2()2iz i i-=+为虚数单位在复平面内对应的点所在象限为 (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限3、若点a （,9）在函数3xy =的图象上，则tan 6a π的值为(A) 0(B)(C) 1(D) 4、不等式5310x x -++≥的解集是(A) []5,7- (B) []4,6- (C) (][),57,-∞-+∞ (D) (][),46,-∞-+∞ 5、对于函数(),y f x x R =∈，“()y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件6、若函数()sin (0)f x x ωω=>在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω=(A) 3 (B) 2 (C) 32(D) 237、某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y bx a =+中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(A) 63.6万元(B) 65.5万元 (C) 67.7万元 (D) 72.0万元8、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线均和圆C :22650x y x +--=相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为 (A)22154x y -= (B)22145x y -= (C)22136x y -= (D)22163x y -= 9、函数2sin 2xy x =-的图象大致是(A) (B)(C) (D)10、已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时，3()f x xx =-，则函数()y f x = 的图象在区间[的交点的个数为(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 911 ①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图； ②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图； ③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图。
2011年全国新课标高考理科数学试题及答案-推荐下载
0,
0,
2 3
3
（B） P1, P3
（C）2
（C）20
（C） 16 3
（C） P2 , P3
（11）设函数 f (x) sin(x ) cos(x )( 0, ) 的最小正周期为 ，且 2
f (x) f (x) ，则
标值大于或等于 102 的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为 A 配方和 B 配方）
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2011年全国统一高考数学试卷详细解析(新课标卷)(理科)
2011年全国统一高考数学试卷（新课标卷）（理科）答案与评分标准一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1、复数的共轭复数是（）A、B、C、﹣iD、i考点：复数代数形式的混合运算。
专题：计算题。
分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，然后求出共轭复数，即可．解答：解：复数===i，它的共轭复数为：﹣i．故选C点评：本题是基础题，考查复数代数形式的混合运算，共轭复数的概念，常考题型．2、下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A、y=x3B、y=|x|+1C、y=﹣x2+1D、y=2﹣|x|考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断。
专题：常规题型。
分析：首先由函数的奇偶性排除选项A，然后根据区间（0，+∞）上y=|x|+1=x+1、y=﹣x2+1、y=2﹣|x|=的单调性易于选出正确答案．解答：解：因为y=x3是奇函数，y=|x|+1、y=﹣x2+1、y=2﹣|x|均为偶函数，所以选项A错误；又因为y=﹣x2+1、y=2﹣|x|=在（0，+∞）上均为减函数，只有y=|x|+1在（0，+∞）上为增函数，所以选项C、D错误，只有选项B正确．故选B．点评：本题考查基本函数的奇偶性及单调性．3、执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A、120B、720C、1440D、5040考点：程序框图。
专题：图表型。
分析：通过程序框图，按照框图中的要求将几次的循环结果写出，得到输出的结果．解答：解：经过第一次循环得到经过第二次循环得到经过第三次循环得到；经过第四次循环得经过第五次循环得；经过第六次循环得此时执行输出720，故选B点评：本题考查解决程序框图中的循环结构的输出结果问题时，常采用写出几次的结果找规律．4、有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A、B、C、D、考点：古典概型及其概率计算公式。
2011走向高考(全国版)数学A本·文科(教师讲义手册)课件4-1
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数
设
学
计
规 律 方 法 提 炼
课 后 强 化 作 业
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第4章 三角函数
高
考
导
航
二、角度与弧度的转换公式
π＝ 180°，1 rad≈ 57°18，′ 1°＝ rad.
知
识 梳
三、三角函数的定义及ห้องสมุดไป่ตู้号
理
1．定义
课
堂 题
P(x，y)为角α的终边上一点，OP＝
型
设 计
＝ ，cosα＝ ，tanα＝ ，cotα＝ ，secα＝
知
高
识 梳
cos(sinα)________0.(填“＞”、“＝”、“＜”)
考 》
理
高
答案：＜ ＞
考 总
课
复
堂 题 型
六、不理解“同角”的含义与角的表达式的形式无 习
数
·
设 计
关
学
规
6 ． sin22α ＋ cos22α ＝ ________ ； sin22010＋ cos22010
律
方 法
＝________.
航
④三角函数是以角为自变量的函数，又是以实数为
《
自变量的函数，所以，复习时要注意函数思想的应用，新
走 向
知
高
识 梳
教材在本章加以实习作业，突出了应用问题的地位，今后
考 》
理
高
的高考会有所体现，而对三角的综合考查将向三角形问题
考 总
课
复
堂 题
中伸展，故应注意这方面的训练.
型
·
习 数
设
学
计
2011年全国高考文科数学试题及答案-北京
2011年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（文）本试卷共5页，150分.考试时间长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．已知全集U=R,集合P=｛x ︱x 2≤1｝,那么A ．(-∞, -1]B ．[1, +∞）C ．[-1，1]D ．（-∞，-1] ∪[1，+∞）2．复数212i i-=+A ．iB ．-iC ．4355i -- D ．4355i -+3．如果,0log log 2121<<y x 那么A ．y< x<1B ．x< y<1C ．1< x<yD ．1<y<x4．若p 是真命题，q 是假命题，则A ．p ∧q 是真命题B ．p ∨q 是假命题C ．﹁p 是真命题D ．﹁q 是真命题5．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是 A ．32B ．C ．48D ．6．执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输入的P 值为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元.若每批生产x 件，则平均仓储时间为8x天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均没见产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品 A ．60件 B ．80件 C ．100件 D ．120件 8．已知点A （0,2），B （2,0）．若点C 在函数y = x 的图像上，则使得ΔABC 的面积为2的点C 的个数为A ．4B ．3C ．2D ．1第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分. 9．在ABC ∆中.若b=5，4B π∠=，sinA=13，则a=___________________. 10．已知双曲线2221y x b-=（b ＞0）的一条渐近线的方程为2y x =，则b = .11．已知向量a=1），b=（0，-1），c=（k.若a-2b 与c 共线，则k=________________. 12．在等比数列{a n }中，a 1=12，a 4=4，则公比q=______________；a 1+a 2+…+a n = _________________. 13．已知函数32,2()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩若关于x 的方程f （x ）=k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是_______14．设A （0,0）,B （4,0）,C （t+4,3），D （t,3）（t ∈R ）.记N （t ）为平行四边形ABCD 内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N （0）= N （t ）的所有可能取值为三、解答题6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15．（本小题共13分） 已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-.（Ⅰ）求()f x 的最小正周期： （Ⅱ）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.16．（本小题共13分） 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示.（1）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率. （注：方差],)()()[(1222212x x x ns n -+-+-=其中x 为n x x x ,,,21 的平均数）17．（本小题共14分） 如图，在四面体PABC 中，PC ⊥AB ，PA ⊥BC,点D,E,F,G 分别是棱AP ,AC,BC,PB 的中点. （Ⅰ）求证：DE ∥平面BCP ； （Ⅱ）求证：四边形DEFG 为矩形； （Ⅲ）是否存在点Q ，到四面体PABC 六条棱的中点的距离相等？说明理由.18．（本小题共13分） 已知函数()()xf x x k e =-. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）求()f x 在区间[0,1]上的最小值.19．（本小题共14分）已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b +=>>右焦点为（），斜率为I 的直线l与椭圆G 交与A 、B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为P （-3,2）.（I ）求椭圆G 的方程； （II ）求PAB ∆的面积.20．（本小题共13分）若数列12:,,,(2)n n A a a a n ⋅⋅⋅≥满足11(1,2,,1)k k a a k n +-==⋅⋅⋅-，则称n A 为E 数列，记12()n n S A a a a =++⋅⋅⋅+.（Ⅰ）写出一个E 数列A 5满足130a a ==；（Ⅱ）若112a =，n=2000，证明：E 数列n A 是递增数列的充要条件是n a =2011； （Ⅲ）在14a =的E 数列n A 中，求使得()n S A =0成立得n 的最小值.参考答案一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） （1）D （2）A （3）D （4）D （5）B （6）C （7）B （8）A二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） （9）325 （10）2 （11）1（12）2 2121--n （13）（0，1） （14）6 6，7，8， 三、解答题（共6小题，共80分） （15）（共13分）解：（Ⅰ）因为1)6sin(cos 4)(-+=πx x x f1)cos 21sin 23(cos 4-+=x x x 1cos 22sin 32-+=x xx x 2cos 2sin 3+=)62sin(2π+=x所以)(x f 的最小正周期为π （Ⅱ）因为.32626,46πππππ≤+≤-≤≤-x x 所以 于是，当6,262πππ==+x x 即时，)(x f 取得最大值2；当)(,6,662x f x x 时即πππ-=-=+取得最小值—1． （16）（共13分）解（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10， 所以平均数为;435410988=+++=方差为.1611])43510()4359()4358[(412222=-+-+-=s（Ⅱ）记甲组四名同学为A 1，A 2，A 3，A 4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B 1，B 2，B 3，B 4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：（A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 1，B 3），（A 1，B 4）， （A 2，B 1），（A 2，B 2），（A 2，B 3），（A 2，B 4）， （A 3，B 1），（A 2，B 2），（A 3，B 3），（A 1，B 4）， （A 4，B 1），（A 4，B 2），（A 4，B 3），（A 4，B 4），用C 表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C 中的结果有4个，它们是：（A 1，B 4），（A 2，B 4），（A 3，B 2），（A 4，B 2），故所求概率为.41164)(==C P （17）（共14分） 证明：（Ⅰ）因为D ，E 分别为AP ，AC 的中点，所以DE//PC 。
2011年全国高考理科数学试题及答案-陕西
2011年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）数学（理工农医类）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．设,a b 是向量，命题“若a b =-，则∣a ∣= ∣b ∣”的逆命题是A ．若a b ≠-，则∣a ∣≠∣b ∣B ．若a b =-，则∣a ∣≠∣b ∣C ．若∣a ∣≠∣b ∣，则a b ≠-D ．若∣a ∣=∣b ∣，则a = -b 2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是A ．28y x =-B ．28y x =C ．24y x =-D ．24y x =3．设函数()()f x x R ∈满足()(),(2)(),f x f x f x f x -=+=,则()y f x =的图像可能是4．6(42)xx --（x ∈R ）展开式中的常数项是 A ．-20 B ．－15C ．15D ．205．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A ．283π- B ．83π-C ．82π-D ．23π 6．函数f （x ）cosx 在[0，+∞）内A ．没有零点B ．有且仅有一个零点C ．有且仅有两个零点D ．有无穷多个零点7．设集合M={y|y=2cos x —2sin x|,x ∈R},N={x||x —1i为虚数单位，x ∈R},则M ∩N 为A ．（0,1）B ．（0,1]C ．[0,1）D ．[0,1]8．右图中，1x ，2x ，3x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P为该题的最终得分。
当126,9.x x ==p=8．5时，3x 等于A ．11B ．10C ．8D ．79．设（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）是变量x 和y 的n 个样本点， 直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以 下结论中正确的是 A ．x 和y 的相关系数为直线l 的斜率 B ．x 和y 的相关系数在0到1之间C ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同D ．直线l 过点(,)x y10．甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是A ．136B ．19C ．536D ．1611．设若2lg ,0,()3,0,ax x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩⎰((1))1f f =，则a = 12．设n N +∈,一元二次方程240x x n -+=有正数根的充要条件是n = 13．观察下列等式1=12+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第n 个等式为 。